2018届广东省顺德市李兆基中学高三10月月考理数学试题(word版)

2018届广东省顺德市李兆基中学高三10月月考理数学试题（word 版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|0}A x x x =-≤，{|2,}B y x x A ==-∈，则()R C A B =∩（ ）A ．(1,2]B ．[1,2]C ．[0,1]D ．(1,)+∞2.复数32i z i-+=+的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ． 1i -+ D ．1i --3.若函数()f x 在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分（ ）A ．5次B ．6次C ．7次D ． 8次4. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ． 2()f x x =B ．1()f x x= C. ()ln 26f x x x =+- D ．3()f x x x =+ 5.已知命题:p 函数12x y a +=-的图象恒过点(1,2)；命题:q 若函数(1)y f x =-为偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，则下列命题为真命题的是（ ）A ． p q ∨B ．p q ∧ C. p q ⌝∧ D ．p q ∧⌝6.已知1001(1)(1)x a a x +=+-22(1)a x +-++100(1)a x -，则8a =（ ）A ．-180B ．180 C. 45 D ．-457.已知log (83)a y ax =-在[1,2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．4(1,)3 C. 4(,4)3D ．(1,)+∞8.已知函数()1f x =+，则1(lg 2)(lg )2f f +=（ ）A-1． B ． 0 C.1 D ．29.已知函数()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 上的奇函数，且()(1)g x f x =-，若(2)2f =，则(2018)f 的值为（ ）A ．2B ．0 C.-2 D ．2±10. 函数cos 42xx y =的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．11.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()12x f x -=-，则不等式1()2f x <-的解集是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(,1]-∞- C. (1,)+∞ D ．[1,)+∞12.函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A ． 2 B ．4 C.6 D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数11()()212x f x x =+-，若()2f a =，则()f a -= ． 14.曲线323y x x x =-+过原点的切线方程为 ．15.若实数x y ，满足11,21,1,x y x y x ⎧≤≤⎪⎪≥-+⎨⎪≤+⎪⎩，则1y x +的取值范围是 ． 16.若1a >，设函数()4x f x a x =+-的零点为m ，函数()log 4a g x x x =+-的零点为n ，则11m n+的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <，:q 实数x 满足260x x --≤，且p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围.18. 已知二次函数()f x 的最小值为-4，关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{|13}x x -≤≤.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()()4ln f x g x x x=-的零点个数. 19. 甲、乙两人约定晚上6点到7点之间在某地见面，并约定先到者要等候另一人一刻钟，过时即可离开，求甲、乙能见面的概率.20. 已知函数22()ln ()f x x a x ax a R =-+∈.（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在区间(1,)+∞上是减函数，求实数a 的取值范围.21. 在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为132x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为ρθ=.（1）写出C 的直角坐标方程；（2）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标.22.已知函数()|3||2|f x x x =+--.（1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()|4|f x a ≥-有解，求a 的取值范围.李兆基中学2018届高三10月月考理科数学答案一、选择题1-5: ADCDD 6-10: BBDAA 11、12：AD二、填空题13. 2 14. 0x y -=或 540x y += 15. [1,5] 16.1三、解答题17.解：由22430x ax a -+<及0a <，得3a x a <<，即:3p a x a <<；又由260x x --≤，得23x -≤≤，即:q 23x -≤≤，由于p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，所以p 是q 的充分不必要条件，于是3230a a a ≥-⎧⎪≤⎨⎪<⎩，得a 的取值范围是2[,0)3-.18. 解：（1）()f x 是二次函数且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{|13}x x x R -≤≤∈，， ∴设()(1)(3)f x a x x =+-223ax ax a =--，且0a >，又∵0a >，2()[(1)4]4f x a x =--≥-，且(1)4f a =-，∴min ()44f x a =-=-，1a =.故函数()f x 的解析式为2()23f x x x =--. （2）∵223()4ln x x g x x x--=-34ln 2(0)x x x x =--->， ∴234'()1g x x x =+-=2(1)(3)x x x --. 令'()0g x =，得11x =，23x =.当x 变化时，'()g x ，()g x 的变化情况如下表：当03x <≤时，()(1)40g x g ≤=-<，()g x 在(3,)+∞上单调递增，(3)4ln30g =-<，取53x e =>， 又5553()202g e e e=---5212290>--=>， 故函数()g x 只有1个零点且零点50(3,)x e ∈.19. 解：如图所示，以x 轴和y 轴分别表示甲、乙两人到达约定地点和时间，则两人能够会面的等价条件是||15x y -<.在平面直角坐标系内，(,)x y 的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A “两人能够见面”的可能结果是阴影部分所表示的平面区域.由几何概型的概率公式得：2226045()60A S P A S -==360020257360016-==. 所以两人能会面的概率是716.20. 解：（1）当1a =时，2()ln f x x x x =-+，其定义域是(0,)+∞，221'()x x f x x --=，令()0f x =，即2210x x x---=，解得12x =-或1x =. ∵0x >，∴1x =.当01x <<时，'()0f x >；当1x >时，'()0f x <.∴函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减.（2）显然函数22()ln f x x a x ax =-+的定义域为(0,)+∞， ∴21'()2f x a a x =-+=2221a x ax x-++=(21)(1)ax ax x -+-. ①当0a =时，1'()0f x x=>，∴()f x 在区间(1,)+∞上为增函数，不合题意. ②当0a >时，'()0(0f x x ≤>）等价于(21)(1)0(0)ax ax x +-≥>，即1x a ≥，此时()f x 的单调递减区间为1[,)a +∞，由11,0,a a ⎧≤⎪⎨⎪>⎩，得1a ≥. ③当0a <时，()0(0)f x x ≤>等价于(21)(1)0(0)ax ax x +-≥>，即12x a≥-，此时()f x 的单调递减区间为1[,)2a -+∞，由11,20,a a ⎧-≤⎪⎨⎪<⎩，得12a ≤-. 综上，实数a 的取值范围是1(,][1,)2-∞+∞.21. 解：（1）由ρθ=，得2sin ρθ=，从而有22x y +=，所以22(3x y +=.（2）设1(3,)22P t +，又C ，则|PC = （3）故当0t =时，PC 取得最小值，此时，P 点的直角坐标为(3,0).22. 解：（1）()|3||2|3f x x x =+--≥，当2x ≥时，有3(2)3x x +--≥，解得2x ≥；当3x ≤-时，3(2)3x x --+-≥，解得x ∈∅；当32x -<<时，有213x +≥，解得12x ≤<.综上，()3f x ≥的解集为{|1}x x ≥.（2）由绝对值不等式的性质可得，|3||2||(3)(2)|5x x x x +--≤+--=，则有5|3||2|5x x -≤+--≤，若()|4|f x a ≥-有解，则|4|5a -≤，解得19a -≤≤，所以a 的取值范围是[1,9]-.。