海南中学2020届高三第六次月考数学试卷(含答案)
新课标高三月考卷(六)数学(理)试题-Word版含答案
高中新课标高三第六次考前基础强化理科数学试卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知集合{}{}2,1,0,1,0,1,A B =--=-则A B =UA. {}2-B. {}1,0-C. {}1,0,1-D.{}2,1,0,1-- 2.若复数z 满足()325i z i +⋅=-，则z = A. 1 B.2 C. 2 D.223.已知点()()3,0,0,2A B -在椭圆22221x y m n+=上，则椭圆的标准方程为A.22132x y += B. 22194x y += C. 2213x y += D. 22154x y += 4.在等比数列{}n a 中，已知12453,122a a a a +=-+=，则数列是 A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D.常数列 5.已知函数()ln ,0,0x x f x x x >⎧=⎨-<⎩，若()1133f f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则实数a 的值为A.127 B. 127- C. ln 27 D.1ln 276.如图，ABC ∆中的阴影部分是由曲线2y x =与直线20x y -+=所围成的，向ABC ∆内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为 A.732 B. 932 C. 716 D. 9167.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图,a b分别为（图中""aMODb 表示a 除以b 的余数），若输入的595,245，则输出的a =A. 490B. 210C. 105D. 358.如图所示，某几何体的三视图中，正视图和俯视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为 A.16 B. 13C. 1D. 129.已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，若()()2224f a a f a a ->-，则实数a 的取值范围是A. (),0-∞B. ()0,3C. ()3,+∞D. (),0-∞U ()3,+∞ 10.等边三角形ABC 中，2,,AB E F =分别是边,AB AC 上运动，若13AEF ABC S S ∆∆=，则EF 长度的最小值为A.3 B. 43 C. 1 D.2311.三棱锥P ABC -中，5,AB AC PB PC PA BC =====若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，且球的表面积为34π，则棱PA 的长为A. 3B. C.D.512.已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>与圆2222:C x y c +=（c 是双曲线的半焦距）相交于第二象限内一点M ，点N 在x 轴下方且在圆2C 上，又12,F F 分别是双曲线1C 的左右焦点，若23F NM π∠=，则双曲线的离心率为A.B. 2C.1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 向量()()2,1,,1a b x =-=r r，若2a b +r r 与b r 共线，则x = .14. 若,x y 满足30240210x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，则3z x y =-的最大值为 .15. 已知()5212x a x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中不含3x 的项，则a = .16. 已知函数()222f x x x =-+与函数()212g x x ax b =-++-的一个交点为P ，以P 为切点分别作函数()(),f x g x 的切线12,l l ，若12l l ⊥，则ab 的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知ABC ∆中，1,AB BC BD ==是AC 边上的中线. （1）求sin sin ABDCBD∠∠；（2）若2BD =，求AC 的长.18.（本题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出风靡全国，甚至涌现出了一批在微信朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某销售化妆品的微商在一商业广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户称为“微信控”，否则称其为“非微信控”.调查结果如下：（1）根据上述数据，能否有60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关；（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5人随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）如图，边长为2的等边三角形ABC 中,D 为BC 的中点，将ABC ∆沿AD 翻折成直二面角B AD C --，点,E F 分别是,AB AC 的中点.（1）求证：//BC 平面DEF ；（2）在线段AB 上是否存在一点P ，使CP DF ⊥？若存在，求出APPB的值；若不存在，请说明理由.20.（本题满分12分）已知动圆P 过点()2,0A ，且在y 轴上截得的弦长为4.（1）求动圆圆心P 的轨迹C 的方程；（2）设()()1122,,,A x y B x y 是曲线C 上两个动点，其中12x x ≠，且124x x +=，线段AB 的垂直平分线l 与x 轴相交于点Q ，求ABQ ∆面积的最大值.21.（本题满分12分） 设函数()()121.2x a f x x ex -=-+（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若a e ≥-，讨论函数()f x 的零点的个数.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos 4sin 0ρθθ--=，以极点为在平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy，直线的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l 的参数方程化为普通方程； （2）若直线l 与曲线C 相交于A,B 两点，与y 轴交于点M,求()2MA MB +的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数() 1.f x x =+（1）求不等式()()2x f x f x ⋅>-的解集；（2）若函数()()lg 3y f x f x a =-++⎡⎤⎣⎦的值域为R ，求实数a 的的取值范围.参考答案（理科数学）一、选择题1. 解析：A B =U {}2,1,0,1--，选D ．2. 解析：因为5i1i 32iz -==-+，所以z =B ． 3. 解析：依题意得29m =，24n =，选B ． 4. 解析：由已知得公比满足345128a a q a a +==-+，所以2q =-，而12132a a a +=-=-，所以132a =，故数列{}n a 是摆动数列，选C ．5. 解析：因为11()ln 033f =<，所以1()ln 027f a =<，所以1()ln ln 27f a a ==，127a =，选A ． 6. 解析：由已知可得C 、D 为曲线2y x =与直线20x y -+=的交点，易得C 、D 点坐标分别为(2,4)C 、(1,1)D -，992816=，选D ．7. 解析：辗转相除法是求两个正整数之最大公约数的算法，所以35a =，选D ．8. 解析：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，底面是腰长为1的等腰直角三角形，高为1，所以它的体积111111326V =⨯⨯⨯⨯=，选A ．9. 解析：因为()f x 为R 上的增函数，所以()22()24f a a f a a ->-，等价于2224a a a a ->-，解得03a <<，选B ． 10. 解析：因为1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅⋅13AEF ABC S S ∆∆==，设,AE x AF y ==，则1sin 2AEF S xy A ∆=⋅=43xy =，又在AEF ∆中，222222cos60EF x y xy x y xy =+-=+-o 43xy ≥=，当且仅当x y =时等号成立．所以EF A ． 11. 解析：设PA t =，依题意可将三棱锥补成长方体（如图），设长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c ，则22222222525a b b c t c a ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩2222502t a b c +⇒++=，由于球的表面积为34π，可得DA22234a b c ++=，所以250342t +=，解得32t =C ．12. 解析：由题设知圆2C 的直径为12F F ，连结1MF ，2MF ，则122F MF π∠=，又1223MF F F NM π∠=∠=，所以126F F M π∠=，所以1MF c =，23MF c =，由双曲线的定义得2MF -1MF 2a =，即31)2c a =，所以3131e ==-，选C ． 二、填空题13. 解析：由已知可得2(4,1)a b x +=+-r r ，因为2a b +rr 与b r 共线，所以40x x ++=，解得2x =-．14. 解析：画出可行域如图所示，目标函数在点A 处取得最大值，而()5,2A --，故3z x y =-的最大值为1．15. 解析：()5555222111122222x a x x x ax x a x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中含3x 的项的系数为:324212552280800C a C a -=-=，所以1a =±． 16. 解析：()22f x x '=-，g ()2x x a '=-+，设()00,P x y ，则()()0000()g ()222f x x x x a ''⋅=--+()20044221x a x a =-++-=-，即()200442210x a x a -++-=，而00()g()f x x =，所以2200001222x x x ax b -+=-++-， 所以()20052202x a x b -++-=即()200442520x a x b -++-=，所以2152a b -=-，所以3a b +=，所以2924a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当32a b ==时等号成立，即ab 的最大值为94． 三、解答题17. 解：(Ⅰ)因为BD 是AC 边上的中线，所以ABD ∆的面积与CBD ∆即11sin sin 22AB BD ABD BC BD CBD ⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅∠， 所以sin 3sin ABD BC CBD AB∠==∠ ………5分（Ⅱ）利用余弦定理，在ABD ∆中，2222cos AB BD AD BD AD ADB =+-⋅⋅⋅∠ ……①在BDC ∆中， 2222cos BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅⋅∠， 因为BDC ADB π∠=-∠，且AD DC =，所以2222cos BC BD AD BD AD ADB =++⋅⋅⋅∠ …… ② ① +②得222222AB BC BD AD +=+，所以12AD =， 所以1AC =． ………12分 18. 解析：（Ⅰ）由列联表可得2K 的观测值为所以没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关． ……… 4分 （Ⅱ）依题意可知，所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人． ……… 6分 （Ⅲ）X 的所有可能取值为1，2，3．………10分所以X 的分布列是：所以X 的数学期望是510352101)(=⨯+⨯+⨯=X E ． ……… 12分 19. 解：（Ⅰ）证明：因为点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，所以//EF BC ． 又因为BC ⊄平面DEF，EF ⊂平面DEF ，所以//BC 平面DEF ．………5分（Ⅱ）假设存在点P 满足条件．以D 为坐标原点，以直线,,DB DCDA 分别为x 轴，y轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得(0,0,0)D ，A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，1(0,2F，设AP PB λ=uu u r u u u r ，则(1P λλ+，由CP DF ⊥，得0CP DF ⋅=u u u r u u u r，即113(,1,)(0,,00112222(1)λλλλ-⋅=-+=+++，解得2λ=，故在线段AB 上存在点P ，使CP DF ⊥且2APPB=． ………12分 20. 解析：（Ⅰ）设(P x ，)y=24y x =，所以曲线C 的方程是：24y x =． ………4分（Ⅱ）依题意可知直线AB 的斜率存在且不为零，所以设直线AB ：(0)y kx m k =+≠，并联立方程24y x =消x 得2440ky y m -+=，因为01mk ∆>⇒< ① ，且124y y k +=② 124m y y k= ③，又1212()242y y k x x m k m +=++=+4k=， 由此得22m k k =-④把④代入①得212k >⑥ ………6分 设线段AB 的中点为M ，则M (2，2)k ，则直线l ：12(2)y x k k=--+， 令04(4y x Q =⇒=⇒，0)， ………8分设直线AB 与x 轴相交于点D ，则(mD k-，0)所以12142ABQ m S y y k ∆=+-=142+⑤把②③④代入⑤化简得ABQ S ∆214(1)k =+………10分t =，由⑥知 0t >，且 2212t k=-，ABQ S ∆3124t t =-，令()f t 3124t t =-，2()121212(1)(1)f t t t t '=-=-+，当01t <<时，()f t '0>，当1t >时，()f t '0<，所以当1t =时，此时1k =±，函数()f t 的最大值为(1)8f =，因此ABQ ∆的面积的最大值为8，此时直线AB 的方程为y x =±． ………12分21. 解: （Ⅰ）函数()f x 定义域为(,)-∞+∞，11()e (e )x x f x x ax x a --'=+=+， ………2分 ⑴ 0a ≥，当0x <时，()0f x '<；当 0x >时，()0f x '>，所以函数()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞单调递增． ………3分 ⑵0a <，令()0f x '=得0x =或1ln()x a =+-，①1ea =-时，11()(e e )0x f x x --'=-≥，所以函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增；②当10e a -<<时，1ln()0a +-<，当1ln()x a <+-或0x >时，()0f x '>，当1ln()0a x +-<<时，()0f x '<，所以函数()f x 在(),1ln()a -∞+-，()0,+∞上单调递增，在()1ln(),0a +-单调递减；③当1e a <-时，1ln()0a +->，当1ln()x a >+-或0x <时，()0f x '>，当01ln()x a <<+-时，()0f x '<，所以函数()f x 在(),0-∞，()1ln(),a +-+∞上单调递增，在()0,1ln()a +-单调递减； ………6分（Ⅱ）当0a =时，函数1()(1)e x f x x -=-只有一个零点1x =； ………7分当0a >时，由（Ⅰ）得函数()f x 在(),0-∞单调递减，在()0,+∞单调递增，且1(0)0e f =-<，(1)02af =>，取03x <-且01ln x a <+，则220000()(1)(1)3022a af x x a x x ⎡⎤>-+=+->⎣⎦，所以函数()f x 有两个零点；9分 当10e a -≤<时，由（Ⅰ）得函数()f x 在()0,+∞单调递增，且1(0)0e f =-<，(2)e 20f a =+>，而0x <时，()0f x <，所以函数()f x 只有一个零点． 当1e ea -≤<-时，由（Ⅰ）得函数()f x 在()0,1ln()a +-单调递减，在()1ln(),a +-+∞上单调递增， 且1(1ln())(0)0e f a f +-<=-<，2299(3)2e 2e e 022f a =+≥->，而0x <时，()0f x <，所以函数()f x 只有一个零点． ………12分 第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 解：（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程是2cos 4sin 0ρθθ--=，化为直角坐标方程为22240x y x y +--=，直线l 的普通方程为0x ． ………5分（Ⅱ）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得)2130t t --=，点M 对应的参数0t =，设点A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ，则121t t +=+，123t t ⋅=-，所以EA EB +1212t t t t =+=-=()216MA MB +=+． ………10分23. 解：（Ⅰ）由已知不等式()()2x f x f x ⋅>-，得11x x x +>-，所以显然0x >，11x x x +>-⇔201210x x x <≤⎧⎨+->⎩ 或 211x x >⎧⎨>-⎩，11x <≤或1x >，所以不等式()()2x f x f x ⋅>-的解集为)1,+∞． ………5分（Ⅱ）要函数()()lg 3y f x f x a =-++⎡⎤⎣⎦的值域为R ，只要()21g x x x a =-+++能取到所有的正数，所以只需()g x 的最小值小于或等于0， 又()212130g x x x a x x a a =-+++≥---+=+≤，所以只需30a +≤，即3a ≤-， 所以实数a 的取值范围是(],3-∞-．。
海南中学2020届高三年级摸底考试数学答案222222222222
数学试题 参考答案
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 60 分．
1．A 7．A
2．C 8．D
3．A 9．A
4．D 10．C
5．B 11．A
6．D 12．B
二．填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，共 20 分。
13． π 4
250.05 350.1 450.2 550.3 650.25 750.1 54 .
设中位数为 x ，则 0.00510 0.01010 0.02010 0.030 x 50 0.5
解得 x 55 ，即 40 名读书者年龄的中位数为 55.
，显然
；
数学试题 第 3 页（共 4 页）
②当 时，
，所以
，
令
因为
，所以
，所以 在
上单调递减，）
又 又因为 所以 即 而
，所以 <0，即
，在
，所以
，
.
，命题得证.
， 单调递增，
，
所以
，即
数学试题 第 4 页（共 4 页）
4 3
，
x2 y2 所以此椭圆的方程为 4 4 1.
3
(2)由(1)可得 C(1,1) ， B(1, 1) ，
由 P(x, y) 在椭圆上，可得 x2 3y2 1， 44
所以
kPB
kPC
y 1 x 1
y 1 x 1
y2 x2
1 1
4 3
1
x2
x2
1
1 1 ， ··························································10 分
海南省海口市海南中学2020届高三数学第六次月考试题(含解析)
因为 x 1 2 ，所以 2 x 1 2 ，所以 - 1 < x < 3 ， 根据小范围推出大范围可知： 0 x 1能推出 - 1 < x < 3 ，但 - 1 < x < 3 不能推出 0 x 1，
所以 x x2 0 是 x 1 2 的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题考查一元二次不等式和绝对值不等式的求解以及充分、必要条件的判断，难度
所以 a2 b2 4a2 ， b 3a ，故 BD 正确；
若 F1PF2 为钝角时， cos F1PF2
1
15 4
2
1 4
，如图所示，
因为
PF1
2 PF2
，
PF1
PF2
2a
，所以
PF1
4a,
PF2
2a
，
cos F1PF2
所以
PF1 2 PF2 2 F1F2 2 PF1 PF2
D．因为 c = 0 时， a b ac2 bc2 ，所以充分性不满足，又因为 ac2 bc2 时，根据不等式
性质可知 a b ，所以必要性满足，
所以 a b 是 ac2 bc2 的必要不充分条件，故正确.
故选：CD.
【点睛】本题考查曲线与方程以及充分、必要条件的判断，属于综合题型，难度一般.（1）
p,
q
0
，取等号时
mqa2
npb2
.
5.将函数 f (x) sin 2x 的图象向右平移 6 个单位长度后得到函数 g(x) 的图象，则下列说法
正确的是（ ）
g
(
)
1
A. 2 2
B. g(x) 的最小正周期是 4
C.
2020届海南省海南中学高三年级摸底数学试题
海南中学2020届高三年级摸底考试数学试题命题人：余书胜 审核人：文德良（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）注意事项：1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅰ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|430P x x x =-+≤，{|Q y y ==，则P Q =I A. [1,3] B. [2,3] C. [0,)+∞ D. ∅ 2.i 是虚数单位，则复数2i i z -=在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.已知点(2,8)在幂函数()n f x x =图像上，设0.345a f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0,254b f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，125log 4c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A. b a c >>B. a b c >>C. c b a >>D. b c a >> 4.某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样C. 系统抽样D. 按地区分层抽样5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15010,40S S ==，则15S =（ ）A. 80B. 90C. 100D. 1106.函数()2ln x f x x =的图象大致是( ) AB. C. D. 7.若M 为ABC ∆所在平面内一点，且满足()?(2)0MB MC MB MC MA -+-=u u u v u u u u v u u u v u u u u v u u u v ，则ABC ∆为（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形 8.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A. 48B. 72C. 90D. 96 9.已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如下图所示，则该凸多面体的体积V =（ ）A. 1B. 1C. 6D. 12+ 10.已知椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 且斜率为1的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，则1F AB ∆的面积为（ ）A.B.C.D. 11.()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，满足2()3f x f x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，且对任意x ∈R ，都有()4f x f π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭.当ω取最小值时，函数()f x 的单调递减区间为（ ）..A. ,,12343k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B. 2,2,124k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C. ,,123123k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ D. 2,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦12.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有()(4)f x f x =+，且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有三个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）.A.B. 2)C.D. 第Ⅰ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()1,3a =-r ，()1,b t =r ，若()2a b a -⊥r r r ，则向量a r 与向量b r 的夹角为_____． 14.当(1,2)x ∈时，不等式220x mx ++>恒成立，则m 的取值范围是_______.15.已知()()()()()921120121112111x x a a x a x a x +-=+-+-++-L ，则1211a a a +++L 的值为 .16.若直线y kx b =+是曲线e x y =的切线，也是曲线ln(2)y x =+的切线，则k =_____．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知()22sin ,cos ,,2),()a x x b x f x a b ===⋅v v v v .(1)求()f x 最小正周期及单调递减区间;(2)求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最大值和最小值. 18.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足22S =，416S =，{}1n a +是等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()2log 33n n b a =+，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.19.“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果的无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60，[)60,70，[]70,80后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在[)40,70的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在[)20,40的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[)30,40的人数X 的分布列及数学期望.20.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，2PA PB AB ===，点N 为AB 的中点.（1）证明：AB PC ⊥；（2）若点M 为线段PD 的中点，平面PAB ⊥平面ABCD ，求二面角M NC P --的余弦值.21.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，(20)A ，为椭圆与x 轴的一个交点，过原点O 的直线交椭圆于,B C 两点，且•0AC BC =u u u v u u u v ，2BC AC =u u u v u u u v .（1）求此椭圆方程；（2）若(),P x y 为椭圆上的点且P 的横坐标1x ≠±，试判断•PB PC k k 是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.22.己知()()11f x n x a ax =+-+;(1)讨论函数单调性;(2)当0a ⎛∈ ⎝⎭)时，函数有两个零点12,x x ，证明:120x x +>.。
2020届海南省海南中学高三毕业班下学期摸底考试数学试题(解析版)
绝密★启用前海南省海南中学2020届高三毕业班下学期摸底考试数学试题(解析版)（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）注意事项：1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卷上,写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|430P x x x =-+≤,{|Q y y ==,则P Q = A. [1,3]B. [2,3]C. [0,)+∞D. ∅【答案】A【解析】 分析：利用一元二次不等式的解法化简集合P ,利用求值域得出集合Q ,根据交集的定义可得P Q .详解：因为集合{}2|430P x x x =-+≤{}[]|131,3x x =≤≤=,{|Q y y =={}[)|00,y y =≥=+∞, 所以[]1,3P Q ⋂=,故选A.点睛：本题主要考查了解一元二次不等式,求集合的交集,属于容易题,在解题过程中要注意交集时要考虑端点是否可以取到,这是一个易错点,同时将不等式与集合融合,体现了知识点之间的交汇.2.i 是虚数单位,则复数2i i z -=在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】22i (2i)i 2i 112i i i 1z --+====---,在复平面上对应的点(1,2)--位于第三象限．故选C .3.已知点(2,8)在幂函数()n f x x =图像上,设0.345a f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,0,254b f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,125log 4c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A. b a c >> B. a b c >> C. c b a >> D. b c a >>【答案】A【解析】【分析】根据点在幂函数上,可求得幂函数解析式,进而判断大小即可．【详解】因为点()2,8在幂函数()n f x x =图像上所以82n =,所以3n =即()3f x x =,0.34015⎛⎫<< ⎪⎝⎭,0.2514⎛⎫> ⎪⎝⎭,125log 04< 即0.30.212545log 454⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()f x 为R 上的单调递增函数。
海南省海口市2020届高三6月测试模拟(二模)数学试题答案
则 an =1+ (n 1) 1 n …………4 分
（2）由（1）知 bn1 bn 2an 2n …………5 分 bn (bn bn1 ) (bn1 bn2 ) (b2 b1 ) b1 2n1 2n2 2n3 2 1 1 2n 2n 1 …………9 分 1 2
又由正弦定理 a b ，得 a 2 , 解得a 14 . …………7 分
sin A sin B
3 33
3
2 14
因为 A B C ,
所以，sin C sin(A B) sin Acos B+ cos Asin B 3 13 1 3 3 4 3 .…………8 分 2 14 2 14 7
2)
………………10
分
则 cos n1, n2
2 6
6 3
OE (1,1,1) , DB (4, 4, 0), SB (4, 0, 4)
OEDB 4 4 0, OESB 4 4 0,
4
OE DB,OE SB ………………4 分 OE DB,OE SB, SB, DB 面SDB, SB DB B
所以， OE 面SDB ………………6 分
bn bn 2
b2 n1
(2n
1)(2 n2
1) (2n1
1) 2
5 2n 4 2n 2n 0
所以， bn
bn2
b2 n1
…………12
分
19.解析： （1）法一
如图，在平面 SBC 内，过点 E 作 EM / /CB 交 SB 于点 M ，则有 SM 3MB ,连 OM ，取 SB 的 中点 F ，连接 DF . 因为SA 面ABCD, 所以，SA DB,又DB AC，SA AC A
a2 b2 c2 2bc cos A 4 c2 2 2 c 1 c2 2c 4 7 …………7 分 2
2019-2020学年海南省海口市海南中学高三(下)第六次月考数学试卷
2019-2020学年海南省海口市海南中学高三（下）第六次月考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M＝{x|x2−2x<0}，N＝{−2, −1, 0, 1, 2}，则M∩N＝（）A.⌀B.{1}C.{0, 1}D.{−1, 0, 1}【答案】B【考点】交集及其运算【解析】可以求出集合M，然后进行交集的运算即可．【解答】∵M＝{x|0<x<2}，N＝{−2, −1, 0, 1, 2}，∴M∩N＝{1}．2. 已知i为虚数单位，复数z=1+i2−i−i，则z¯=()A.1 5−25i B.25−15i C.15+25i D.25+15i【答案】C【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】∵z=1+i2−i −i=(1+i)(2+i)(2−i)(2+i)−i=15+35i−i=15−25i，∴z¯=15+25i．3. 设x∈R，则“x−x2>0”是“|x−1|<2”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】分别求解一元二次不等式与绝对值的不等式，再由集合间的关系结合充分必要条件的判定得答案．由x −x 2>0，得0<x <1，即不等式x −x 2>0的解集为(0, 1)；由|x −1|<2，得−2<x −1<2，即−1<x <3，∴ 不等式|x −1|<2的解集为(−1, 3)． ∵ (0, 1)⫋(−1, 3)．∴ “x −x 2>0”是“|x −1|<2”的充分不必要条件．4. 已知向量m →=(a, −1)，n →=(2b −1, 3)(a >0, b >0)，若m → // n →，则2a +1b 的最小值为（ ） A.12B.8+4√3C.15D.10+2√3【答案】 B【考点】平行向量（共线） 基本不等式及其应用 【解析】由m → // n →可得3a +2b ＝1，然后根据2a +1b =(2a +1b )(3a +2b)，利用基本不等式可得结果． 【解答】∵ m →=(a, −1)，n →=(2b −1, 3)(a >0, b >0)，m → // n →， ∴ 3a +2b −1＝0，即3a +2b ＝1， ∴ 2a +1b =(2a +1b )(3a +2b) ＝8+4b a +3a b≥8+2√4b a ⋅3ab＝8+4√3， 当且仅当4ba =3ab，即a =3−√36，b =√3−14，时取等号， ∴ 2a +1b 的最小值为：8+4√3．5. 将函数f(x)＝sin 2x 的图象向右平移π6个单位长度后得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（ ） A.g(π2)=12B.g(x)的最小正周期是4πC.g(x)在区间[0，π3]上单调递增 D.g(x)在区间[π3，5π6]上单调递减【答案】 C函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】利用函数图象变换规律，利用正弦函数图象及性质，即可得到答案．【解答】将f(x)＝sin2x的图象向右平移π6个单位，g(x)＝sin2(x−π6)＝sin(2x−π3)，对于A，由g(π2)＝sin(2×π2−π3)＝sin2π3=√32，故错误；对于B，g(x)的最小正周期是T=2π2=π，故错误；对于C，令2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2，k∈Z，解得kπ−π12≤x≤kπ+5π12，k∈Z，可得g(x)在区间[0，π3]上单调递增，故正确；对于C，令2kπ+π2≤2x−π3≤2kπ+3π2，k∈Z，解得kπ+5π12≤x≤kπ+11π12，k∈Z，当k＝0时，单调递减区间为[5π12, 11π12]，故错误．6. 等比数列{a n}的前n项和为S n，公比为q，若S6＝9S3，S5＝62，则a1＝（）A.√2B.2C.√5D.3【答案】B【考点】等比数列的通项公式【解析】根据题意，分析可得等比数列{a n}的公比q≠±1，进而由等比数列的通项公式可得a1(1−q6)1−q =9×a1(1−q3)1−q，解可得q＝2，又由S5=a1(1−q5)1−q=31a1＝62，解可得a1的值，即可得答案．【解答】根据题意，等比例数列{a n}中，若S6＝9S3，则q≠±1，若S6＝9S3，则a1(1−q 6)1−q =9×a1(1−q3)1−q，解可得q3＝8，则q＝2，又由S5＝62，则有S5=a1(1−q5)1−q=31a1＝62，解可得a1＝2；7. 已知三棱锥D−ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB＝BC＝2，AC=2√2，若三棱锥D−ABC体积的最大值为2，则球O的表面积为（）A.8πB.9πC.25π3D.121π9【答案】D【考点】球的体积和表面积根据棱锥的最大高度和勾股定理计算球的半径，从而得出外接球的表面积．【解答】∵AB＝BC＝2，AC=2√2，∴AB⊥BC，过AC的中点M作平面ABC的垂线MN，则球心O在直线MN上，设OM＝ℎ，球的半径为R，则棱锥的高的最大值为R+ℎ．∵V D−ABC=13×12×2×2×(R+ℎ)=2，∴R+ℎ＝3，由勾股定理得：R2＝(3−R)2+2，解得R=116．∴球O的表面积为S＝4π×12136=121π9．8. 已知函数f(x)=|ln2+1−x)|，设a＝f(log30.2)，b＝f(3−0.2)，c＝f(−31.1)，则（）A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】易得y＝f(x)是偶函数，结合a＝f(log35)，b＝f(3−0.2)，c＝f(31.1)，即可判定．【解答】f(x)=|ln(√x2+1−x)|=|2＝|ln(√x2+1+x|，∴y＝f(x)是偶函数，且x>0时，函数f(x)单调递增．∴a＝f(log35)，b＝f(3−0.2)，c＝f(31.1)，∵31.1>log35>3−0.2，∴c>a>b，二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.下列说法正确的是（）A.方程yx−2=1表示一条直线B.到x轴的距离为2的点的轨迹方程为y＝2C.方程(x2−1)2+(y2−4)2＝0表示四个点D.a>b是ac2>bc2的必要不充分条件【答案】C,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】yB．到x轴的距离为2的点的轨迹方程为y＝±2，即可判断出正误；C．方程(x2−1)2+(y2−4)2＝0可得：{x 2=1y2=4，解出即可判断出正误；D．由ac2>bc2⇒a>b，反之不成立，例如c＝0时，即可判断出正误．【解答】A.yx−2=1，x≠2化为y＝x−2，因此表示一条直线去掉一个点(2, 0)，不正确；B．到x轴的距离为2的点的轨迹方程为y＝±2，因此不正确；C．方程(x2−1)2+(y2−4)2＝0可得：{x 2=1y2=4，解得x＝±1，y＝±2，表示四个点(±1, 2)，正确；D．由ac2>bc2⇒a>b，反之不成立，例如c＝0时，因此a>b是ac2>bc2的必要不充分条件，正确．已知双曲线x2a −y2b=1(a>0, b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，且|PF1|＝2|PF2|，若sin∠F1PF2=√154，则对双曲线中a，b，c，e的有关结论正确的是（）A.e=√6B.e＝2C.b=√5aD.b=√3a【答案】A,B,C,D【考点】双曲线的离心率【解析】根据余弦定理列方程得出a，c的关系，再计算离心率．【解答】由双曲线定义可知：|PF1|−|PF2|＝|PF2|＝2a，∴|PF1|＝4a，由sin∠F1PF2=√154，可得cos∠F1PF2＝±14，在△PF1F2中，由余弦定理可得：4a2+16a2−4c22×2a×4a =±14，解得：c 2a2=4或c2a2=6，∴e=ca=2或√6．∴c＝2a或c=√6a又∵c2＝a2+b2，∴b=√3a或b=√5a如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（）A.FM // A 1C 1B.BM ⊥平面CC 1FC.存在点E ，使得平面BEF // 平面CC 1D 1DD.三棱锥B −CEF 的体积为定值 【答案】 A,B,D【考点】命题的真假判断与应用 【解析】本题利用中位线定理以及线面垂直，三棱锥的特征求解． 【解答】A ：∵ F ，M 分别是AD ，CD 的中点， ∴ FM // AC // A 1C 1，故A 正确；B ：由平面几何得BM ⊥CF ，又BM ⊥C 1C ， ∴ BM ⊥平面CC 1F ，故B 正确； C:BF 与平面CC 1D 1D 有交点，∴ 不存在点E ，使平面BEF // 平面CC 1D 1D ，故C 错误； D ：三棱锥B −CEF 以面BCF 为底，则高是定值， ∴ 三棱锥B −CEF 的体积为定值，故D 正确．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石．布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔(L ．E ．J ．Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x 0，使得f(x 0)＝x 0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ） A.f(x)＝2x +x B.g(x)＝x 2−x −3 C.f(x)={2x 2−1,x ≤1|2−x|,x >1D.f(x)=1x −x【答案】 B,C,D 【考点】函数与方程的综合运用 【解析】根据题中所给定义，只需判断f(x 0)＝x 0是否有解即可． 【解答】对于①：当2x 0+x 0=x 0时，该方程无解，故①不满足；对于②：当x 02−x 0−3=x 0时，解得x 0＝3或x 0＝−1，满足定义，故②满足； 21＝x0时，无解，综上③满足；对于④：当1x0−x0＝x0时，解得x0＝±√22，故④满足，综上，BCD均满足，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.7人并排站成一行，如果甲乙两人不相邻，那么不同的排法种数是________（用数字作答）．【答案】3600【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】根据题意，分2步进行分析：①，将除甲乙之外的5人全排列．②，5人排好后，有6个空位，在6个空位中任选2个，安排甲乙，由分步计数原理计算可得答案．【解答】根据题意，分2步进行分析：①，将除甲乙之外的5人全排列，有A55＝120种情况，②，5人排好后，有6个空位，在6个空位中任选2个，安排甲乙，有A62＝30种情况，则甲乙两人不相邻的排法有120×30＝3600种；已知等差数列{a n}的首项及公差均为正数，令b n=√a n+√a2020−n(n∈N∗, n< 2020)，当b k是数列{b n}的最大项时，k＝________．【答案】1010【考点】等差数列的通项公式【解析】设√a n=x，√a2020−n=y，推导出b n2＝(√a n+√a2020−n)2≤2(a n+a2020−n)＝2(2a1010)＝4a1010，当且仅当a n＝a2020−n时，b n取到最大值，由此能求出结果．【解答】设√a n=x，√a2020−n=y，∵b n=√a n+√a2020−n(n∈N∗, n<2020)，∴根据基本不等式(x+y)2＝x2+y2+2xy≤x2+y2+x2+y2＝2(x2+y2)，得b n2＝(√a n+√a2020−n)2≤2(a n+a2020−n)＝2(2a1010)＝4a1010，当且仅当a n＝a2020−n时，b n取到最大值，此时n＝1010，∴k＝1010．过点N(2, −1)作抛物线C:y=14x2的两条切线，切点分别为A、B，则该抛物线C的焦点坐标为：________，AB所在的直线方程为________．【答案】(0, 1),x−y+1＝0【考点】直线与抛物线的位置关系【解析】义，将N 点代入，即可求得AB 的方程；方法二：求得抛物线的标准方程，根据抛物线的极点极线，即可求得AB 的方程． 【解答】方法一：抛物线C 的标准方程x 2＝4y ，则抛物线的焦点(0, 1)， 设A(x 1, x 124)，B(x 2, x 224)，由y =x 24，求导得y′=12x ，∴ 切线PA 的方程为：y −x 124=x 12(x −x 1)，即y =x 12x −x 124，同理可得切线PB 的方程为：y =x 22x −x 224，因为P(2, −1)在切线PA ，PB 上，则{x 1−x 124+1=0x 2−x 224+1=0，所以直线AB 的方程为x −y +1＝0．方法二：根据抛物线的极点极线可知过P(x 0, y 0)，作抛物线x 2＝2py 的两条切线，切点分别为A ，B ，则AB 所在的方程为xx 0＝p(y +y 0)，由N(2, −1)，所以直线AB 的方程为2x ＝2(y −1)，即x −y +1＝0，函数f(x)={1−x 2,x ≤1ln x,x >1，若方程f(x)=mx −12恰有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________． 【答案】 (12, √e) 【考点】函数的零点与方程根的关系 【解析】方程f(x)=mx −12恰有四个不相等的实数根可化为函数f(x)={1−x 2,x ≤1ln x,x >1与函数y =mx −12有四个不同的交点，作函数f(x)={1−x 2,x ≤1ln x,x >1与函数y =mx −12的图象，由数形结合求解．【解答】方程f(x)=mx −12恰有四个不相等的实数根可化为函数f(x)={1−x 2,x ≤1ln x,x >1 与函数y =mx −12有四个不同的交点，作函数f(x)={1−x 2,x ≤1ln x,x >1与函数y =mx −12的图象如下，由题意，C(0, −12)，B(1, 0)；故k BC =12，当x>1时，f(x)=ln x，f′(x)=1x；设切点A的坐标为(x1, ln x1)，则ln x1+1 2x1−0=1x1；解得，x1=√e；故k AC =1√e；结合图象可得，实数m的取值范围是(12, √e)．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知△ABC的内角A，B，C满足sin A−sin B+sin Csin C =sin Bsin A+sin B−sin C．（1）求角A；（2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值．【答案】设内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，根据sin A−sin B+sin Csin C =sin Bsin A+sin B−sin C，可得a−b+cc =ba+b−c，∴a2＝b2+c2−bc，∴cos A=b2+c2−a22bc =bc2bc=12，又0<A<π，π由正弦定理得asin A=2R，∴a＝2R sin A＝2sinπ3=√3，由余弦定理得3＝b2+c2−bc≥2bc−bc＝bc，∴△ABC的面积为S=12bc sin A≤12×3×√32=3√34，（当且仅当b＝c时取等号），∴△ABC面积S的最大值为3√34⋯【考点】余弦定理正弦定理【解析】（1）根据题意，利用正弦、余弦定理，即可求出角A的值；（2）由正弦、余弦定理，利用三角形面积公式与基本不等式，即可求得△ABC面积的最大值．【解答】设内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，根据sin A−sin B+sin Csin C =sin Bsin A+sin B−sin C，可得a−b+cc =ba+b−c，∴a2＝b2+c2−bc，∴cos A=b2+c2−a22bc =bc2bc=12，又0<A<π，∴A=π3；由正弦定理得asin A=2R，∴a＝2R sin A＝2sinπ3=√3，由余弦定理得3＝b2+c2−bc≥2bc−bc＝bc，∴△ABC的面积为S=12bc sin A≤12×3×√32=3√34，（当且仅当b＝c时取等号），∴△ABC面积S的最大值为3√34⋯已知数列{a n}的各项均为正数，对任意的n∈N∗，它的前n项和S n满足S n=16a n2+1 2a n+13，并且a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；【答案】∵对任意n∈N∗，有S n=16a n2+12a n+13①∴当n＝1时，有S1=a1=16a12+12a1+13，解得a1＝1或2，当n≥2时，有S n−1=16a n−12+12a n−1+13②①-②并整理得(a n+a n−1)(a n−a n−1−3)＝0，而数列{a n}的各项均为正数，∴a n−a n−1＝3，当a1＝1时，a n＝1+3(n−1)＝3n−2，此时a42=a2a9成立；当a1＝2时，a n＝2+3(n−1)＝3n−1，此时a42=a2a9不成立，舍去，∴a n=3n−2,n∈N∗；由（1）可知，数列{a n}是首项为1，公差为3的等差数列，且a n＝3n−2，∴T2n＝b1+b2+...+b2n＝a1a2−a2a3+a3a4−a4a5+...−a2n a2n+1＝a2(a1−a3)+a4(a3−a5)+...+a2n(a2n−1−a2n+1)＝−6a2−6a4−...−6a2n＝−6(a2+a4+...+a2n)=−6×n(4+6n−2)2＝−18n2−6n．【考点】数列递推式数列的求和【解析】（1）当n＝1时，有S1=a1=16a12+12a1+13，解得a1＝1或2，利用a n＝S n−S n−1(n≥2)，得到(a n+a n−1)(a n−a n−1−3)＝0，所以a n−a n−1＝3，经检验当a1＝1时，a n ＝1+3(n−1)＝3n−2，此时a42=a2a9成立，所以a n=3n−2,n∈N∗；（2）由（1）可知，数列{a n}是首项为1，公差为3的等差数列，且a n＝3n−2，从而得到T2n＝−6a2−6a4−...−6a2n＝−6(a2+a4+...+a2n)，再利用等差数列前n项和公式即可求解．【解答】∵对任意n∈N∗，有S n=16a n2+12a n+13①∴当n＝1时，有S1=a1=16a12+12a1+13，解得a1＝1或2，当n≥2时，有S n−1=16a n−12+12a n−1+13②①-②并整理得(a n+a n−1)(a n−a n−1−3)＝0，而数列{a n}的各项均为正数，∴a n−a n−1＝3，当a1＝1时，a n＝1+3(n−1)＝3n−2，此时a42=a2a9成立；当a1＝2时，a n＝2+3(n−1)＝3n−1，此时a42=a2a9不成立，舍去，∴a n=3n−2,n∈N∗；由（1）可知，数列{a n}是首项为1，公差为3的等差数列，且a n＝3n−2，∴T2n＝b1+b2+...+b2n＝a1a2−a2a3+a3a4−a4a5+...−a2n a2n+1＝a2(a1−a3)+a4(a3−a5)+...+a2n(a2n−1−a2n+1)＝−6a 2−6a 4−...−6a 2n ＝−6(a 2+a 4+...+a 2n ) =−6×n(4+6n −2)2＝−18n 2−6n ． 如图所示，在三棱锥P −ABC 中，PC ⊥平面ABC ，PC ＝3，∠ACB =π2，D 、E 分别为线段AB 、BC 上的点，且CD ＝DE =√2，CE ＝2EB ＝2．（1）证明：DE ⊥平面PCD ；（2）求二面角A −PD −C 的余弦值． 【答案】∵ PC ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，∴ PC ⊥DE ．∵ CD =DE =√2,CE =2EB =2，∴ △CDE 为等腰直角三角形，∴ CD ⊥DE ．∵ PC ∩CD ＝C ，DE 垂直于平面PCD 内两条相交直线， ∴ DE ⊥平面PCD ．由（1）知，△CDE 为等腰直角三角形，∠DCE =π4．如图，过D 作DF 垂直CE 于F ，则DF ＝FC ＝FE ＝1，又已知EB ＝1，故FB ＝2． 由∠ACB =π2，得DF // AC ，DF AC =FB BC=23，故AC =32DF =32．以C 为坐标原点，分别以CA →,CB →,CP →的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则C(0, 0, 0)，P(0, 0, 3)，A(32, 0, 0)，E(0, 2, 0)，D(1, 1, 0)，ED →=(1, −1, 0)，DP →=(−1, −1, 3)，DA →=(12, −1, 0)． 设平面PAD 的法向量为n →=(x 1, y 1, z 1)， 由n →⋅DP →=0，n →⋅DA →=0，得{−x 1−y 1+3z 1=012x 1−y 1=0，取x 1＝2，得n →=(2, 1, 1)．由（2）可知DE ⊥平面PCD ，故平面PCD 的法向量m →=BD →=(1, −1, 0)， cos <m →,n →>=m →⋅n→|m →|⋅|n →|=√36， 故所求二面角A −PD −C 的余弦值为√36．【考点】二面角的平面角及求法 直线与平面垂直 【解析】（1）要证明DE ⊥平面PCD ，可转化为证明DE ⊥CD 与DE ⊥PC ；（2）建立空间直角坐标系，将问题转化为求平面PAD 与平面PCD 的法向量的夹角的余弦值． 【解答】∵ PC ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，∴ PC ⊥DE ．∵ CD =DE =√2,CE =2EB =2，∴ △CDE 为等腰直角三角形，∴ CD ⊥DE ．∵ PC ∩CD ＝C ，DE 垂直于平面PCD 内两条相交直线， ∴ DE ⊥平面PCD ．由（1）知，△CDE 为等腰直角三角形，∠DCE =π4．如图，过D 作DF 垂直CE 于F ，则DF ＝FC ＝FE ＝1，又已知EB ＝1，故FB ＝2． 由∠ACB =π2，得DF // AC ，DF AC =FB BC=23，故AC =32DF =32．以C 为坐标原点，分别以CA →,CB →,CP →的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则C(0, 0, 0)，P(0, 0, 3)，A(32, 0, 0)，E(0, 2, 0)，D(1, 1, 0)， ED →=(1, −1, 0)，DP →=(−1, −1, 3)，DA →=(12, −1, 0)． 设平面PAD 的法向量为n →=(x 1, y 1, z 1)， 由n →⋅DP →=0，n →⋅DA →=0，得{−x 1−y 1+3z 1=012x 1−y 1=0，取x 1＝2，得n →=(2, 1, 1)．由（2）可知DE ⊥平面PCD ，故平面PCD 的法向量m →=BD →=(1, −1, 0)， cos <m →,n →>=m →⋅n→|m →|⋅|n →|=√36， 故所求二面角A −PD −C 的余弦值为√36．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为12，左、右焦点分别为F 1，F 2，椭圆C 上短轴的一个端点与两个焦点构成三角形的面积为√3． （1）求椭圆C 的方程；（2）过F 1作垂直于x 轴的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点（点A 在第二象限），M ，N 是椭圆上位于直线l 两侧的动点，若∠MAB ＝∠NAB ，求证：直线MN 的斜率为定值． 【答案】由题意可得：a ＝2c ，bc =√3，又∵ a 2＝b 2+c 2，∴ a ＝2，c ＝1，b 2＝3． ∴ 椭圆C 的方程为：x 24+y 23=1．证明：由（1）可得：直线l 的方程为x ＝−1．A(−1, 32)，设直线MN 的方程为：y ＝kx +m ．代入椭圆方程可得：(3+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−12＝0， 设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)．△＝48(4k 2−m 2+3)，x 1+x 2=−8km 3+4k，x 1x 2=4m 2−123+4k ．∵ ∠MAB ＝∠NAB ，∴ k AM +k AN ＝0， ∴ y 1−32x1+1+y 2−32x2+1=0，即(kx 1+m −32)(x 2+1)+(kx 2+m −32)(x 1+1)＝0， 即(m +k −32)(x 1+x 2)+2kx 1x 2+2m −3＝0， ∴ (m +k −32)(−8km3+4k 2)+2k ×4m 2−123+4k 2+2m −3＝0，化为：(2k +1)(2m −2k −3)＝0， ∴ k =−12，或2m −2k −3＝0．当2m −2k −3＝0时，直线MN 的方程为：y ＝k(x +1)+32，直线MN 经过点A(−1, 32)，不满足题意，舍去．∴ k =−12，即直线MN 的斜率为定值−12． 【考点】椭圆的离心率 【解析】（1）由题意可得：a ＝2c ，bc =√3，又∵ a 2＝b 2+c 2，解得a ，c ，b 2，即可得出椭圆C 的方程．（2）由（1）可得：直线l 的方程为x ＝−1．A(−1, 32)，设直线MN 的方程为：y ＝kx +m ．代入椭圆方程可得：(3+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−12＝0，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)．由∠MAB ＝∠NAB ，可得k AM +k AN ＝0，利用斜率计算公式可得y 1−32x 1+1+y 2−32x 2+1=0，即(kx 1+m −32)(x 2+1)+(kx 2+m −32)(x 1+1)＝0，把根与系数的关系代入即可得出． 【解答】由题意可得：a ＝2c ，bc =√3，又∵ a 2＝b 2+c 2，∴ a ＝2，c ＝1，b 2＝3． ∴ 椭圆C 的方程为：x 24+y 23=1．证明：由（1）可得：直线l 的方程为x ＝−1．A(−1, 32)，设直线MN 的方程为：y ＝kx +m ．代入椭圆方程可得：(3+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−12＝0， 设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)．△＝48(4k 2−m 2+3)，x 1+x 2=−8km3+4k 2，x 1x 2=4m 2−123+4k 2．∵ ∠MAB ＝∠NAB ，∴ k AM +k AN ＝0， ∴ y 1−32x1+1+y 2−32x 2+1=0，即(kx 1+m −32)(x 2+1)+(kx 2+m −32)(x 1+1)＝0， 即(m +k −32)(x 1+x 2)+2kx 1x 2+2m −3＝0， ∴ (m +k −32)(−8km 3+4k2)+2k ×4m 2−123+4k 2+2m −3＝0，化为：(2k +1)(2m −2k −3)＝0， ∴ k =−12，或2m −2k −3＝0．当2m −2k −3＝0时，直线MN 的方程为：y ＝k(x +1)+32，直线MN 经过点A(−1, 32)，不满足题意，舍去．∴ k =−12，即直线MN 的斜率为定值−12．已知函数f(x)=1x −x +2a ln x ． （1）讨论f(x)的单调性；（2）设g(x)＝ln x −bx −cx 2，若函数f(x)的两个极值点x 1，x 2(x 1<x 2)恰为函数g(x)的两个零点，且y =(x 1−x 2)g ′(x 1+x 22)的范围是[ln 2−23,+∞)，求实数a 的取值范围． 【答案】f(x)的定义域为(0, +∞)，f ′(x)=−1x 2−1+2a x=−x 2−2ax+1x 2．(i)若a ≤1，则f′(x)≤0，当且仅当a ＝1，x ＝1时，f′(x)＝0， (ii)若a >1，令f′(x)＝0得 x 1=a −√a 2−1，x 2=a +√a 2−1． 当x ∈(0,a −√a 2−1)∪(a +√a 2−1,+∞)时，f′(x)<0； 当x ∈(a −√a 2−1,a +√a 2−1)时，f′(x)>0，所以，当a ≤1时，f(x)单调递减区间为(0, +∞)，无单调递增区间；当a>1时，f(x)单调递减区间为(0, a−√a2−1)，(a+√a2−1,+∞)；单调递增区间为(a−√a2−1,a+√a2−1)．由（1）知：a>1且x1+x2＝2a，x1x2＝1．又g′(x)=1x−b−2cx，∴g′(x1+x22)=2x1+x2−b−c(x1+x2)，由g(x1)＝g(x2)＝0得ln x1x2=b(x1−x2)+c(x12−x22)∴y=(x1−x2)g′(x1+x22)=2(x1−x2)x1+x2−b(x1−x2)−c(x12−x22)=2(x1−x2)x1+x2−ln x1x2=2(x1x2−1)x1 x2+1−ln x1x2．令x1x2=t∈(0,1)，∴y=2(t−1)t+1−ln t，∴y′=−(t−1)2t(t+1)2<0，所以y在(0, 1)上单调递减．由y的取值范围是[ln2−23, +∞), 得t的取值范围是(0, 12]，∵x1+x2＝2a，∴(2a)2＝(x1+x2)2＝x12+2x1x2+x22＝(x12+2x1x2+ x22)/x1x2＝4a2＝x1/x2+x2/x1+2，这样更能体现出4a2∵x1+x2＝2a，∴(2a)2=(x1+x2)2=x12+2x1x2+x22=x12+2x1x2+x22x1x2=4a2=x1x2+x2x1+2，∴4a2=x1x2+x2x1+2=t+1t+2∈[92,+∞)，又∵a>1，故实数a的取值范围是[3√24, +∞)．【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】（1）f(x)的定义域为(0, +∞)，f′(x)=−1x2−1+2ax=−x2−2ax+1x2．(i)若a≤1，则f′(x)≤0，当且仅当a＝1，x＝1时，f′(x)＝0，(ii)若a>1，令f′(x)＝0得x1=a−√a2−1，x2=a+√a2−1．继而分类写出单调区间即可；（2）由（1）知：a>1且x1+x2＝2a，x1x2＝1．又g′(x)=1x−b−2cx，所以g′(x1+x22)=2x1+x2−b−c(x1+x2)，由g(x1)＝g(x2)＝0得ln x1x2=b(x1−x2)+c(x12−x22)所以y=(x1−x2)g′(x1+x22)=2(x1−x2)x1+x2−b(x1−x2)−c(x12−x22)=2(x1−x2)x1+x2−ln x1x2=2(x1x2−1)x1x2+1−ln x1x2．令x1x2=t∈(0,1)，所以y=2(t−1)t+1−ln t，所以y′=−(t−1)2t(t+1)2<0，所以y在(0, 1)上单调递减．由y的取值范围是[ln2−23, +∞), 得t的取值范围是(0, 12]，继而求出结果．【解答】f(x)的定义域为(0, +∞)，f′(x)=−1x2−1+2ax=−x2−2ax+1x2．(i)若a≤1，则f′(x)≤0，当且仅当a＝1，x＝1时，f′(x)＝0，(ii)若a>1，令f′(x)＝0得x1=a−√a2−1，x2=a+√a2−1．当x∈(0,a−√a2−1)∪(a+√a2−1,+∞)时，f′(x)<0；当x∈(a−√a2−1,a+√a2−1)时，f′(x)>0，所以，当a≤1时，f(x)单调递减区间为(0, +∞)，无单调递增区间；当a>1时，f(x)单调递减区间为(0, a−√a2−1)，(a+√a2−1,+∞)；单调递增区间为(a−√a2−1,a+√a2−1)．由（1）知：a>1且x1+x2＝2a，x1x2＝1．又g′(x)=1x−b−2cx，∴g′(x1+x22)=2x1+x2−b−c(x1+x2)，由g(x1)＝g(x2)＝0得ln x1x2=b(x1−x2)+c(x12−x22)∴y=(x1−x2)g′(x1+x22)=2(x1−x2)x1+x2−b(x1−x2)−c(x12−x22)=2(x1−x2)x1+x2−ln x1x2=2(x1x2−1)x1 x2+1−ln x1x2．令x1x2=t∈(0,1)，∴y=2(t−1)t+1−ln t，∴y′=−(t−1)2t(t+1)2<0，所以y在(0, 1)上单调递减．由y的取值范围是[ln2−23, +∞), 得t的取值范围是(0, 12]，∵x1+x2＝2a，∴(2a)2＝(x1+x2)2＝x12+2x1x2+x22＝(x12+2x1x2+ x22)/x1x2＝4a2＝x1/x2+x2/x1+2，这样更能体现出4a2∵x1+x2＝2a，∴(2a)2=(x1+x2)2=x12+2x1x2+x22=x12+2x1x2+x22x1x2=4a2=x1x2+x2x1+2，∴4a2=x1x2+x2x1+2=t+1t+2∈[92,+∞)，又∵a>1，故实数a的取值范围是[3√24, +∞)．红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．27.42981.286 3.61240.182147.714表中z i=ln y,z¯=17∑7z i（1）根据散点图判断，y＝a+bx与y＝ce dx（其中e＝2.718…为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程．（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28∘C以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28∘C以上的概率为p(0<p<1)．(i)记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为f(p)，求f(p)的最大值，并求出相应的概率p0．(ii)当f(p)取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差．附：对于一组数据(x1, z1)，(x2, z2)，…(x7, z7)，其回归直线z＝a+bx想斜率和截距的最小二乘法估计分别为：b=∑7i=1(x i−x¯)(z i−z)∑7i=1(x i−x¯)2,a..=z¯−bx¯．【答案】根据散点图可以判断，y＝ce dx更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型；对y＝ce dx两边取自然对数，得ln y＝ln c+dx；令z＝ln y，a＝ln c，b＝d，得z＝a+bx；因为b=∑−i=17(xix¯)(z i−z¯)∑−i=17(xix¯)2=40.182147.714≈0.272，a=z¯−b x¯=3.612−0.272×27.429≈−3.849；所以z关于x的回归方程为z=0.272x−3.849；所以y关于x的回归方程为y=e0.272x−3.849；(i)由f(p)=C53⋅p3⋅(1−p)2，得f′(p)=C53⋅p2(1−p)(3−5p)，因为0<p<1，令f′(p)>0，得3−5p>0，解得0<p<35；所以f(p)在(0, 35)上单调递增，在(35, 1)上单调递减，所以f(p)有唯一的极大值为f(35)，也是最大值； 所以当p =35时，f(p)max ＝f(35)=216625；(ii)由(i)知，当f(p)取最大值时，p =35， 所以X ∼B(5, 35)，所以X 的数学期望为E(X)＝5×35=3， 方差为D(X)＝5×35×25=65．【考点】求解线性回归方程 【解析】（1）根据散点图判断y ＝ce dx 更适宜作为y 关于x 的回归方程类型；对y ＝ce dx 两边取自然对数，求出回归方程，再化为y 关于x 的回归方程；(2)(i)由f(p)对其求对数，利用导数判断函数单调性，求出函数的最值以及对应的p 值； (ii)由f(p)取最大值时的p 值，得出X ∼B(n, p)，计算对应的数学期望和方差． 【解答】根据散点图可以判断，y ＝ce dx 更适宜作为平均产卵数y 关于平均温度x 的回归方程类型； 对y ＝ce dx 两边取自然对数，得ln y ＝ln c +dx ； 令z ＝ln y ，a ＝ln c ，b ＝d ，得z ＝a +bx ； 因为b =∑−i=17 (xi x ¯)(z i −z ¯)∑−i=17 (xi x ¯)2=40.182147.714≈0.272，a =z ¯−b x ¯=3.612−0.272×27.429≈−3.849； 所以z 关于x 的回归方程为z =0.272x −3.849； 所以y 关于x 的回归方程为y =e 0.272x−3.849；(i)由f(p)=C 53⋅p 3⋅(1−p)2，得f′(p)=C 53⋅p 2(1−p)(3−5p)，因为0<p <1，令f′(p)>0，得3−5p >0，解得0<p <35； 所以f(p)在(0, 35)上单调递增，在(35, 1)上单调递减， 所以f(p)有唯一的极大值为f(35)，也是最大值； 所以当p =35时，f(p)max ＝f(35)=216625； (ii)由(i)知，当f(p)取最大值时，p =35， 所以X ∼B(5, 35)，所以X的数学期望为E(X)＝5×35=3，方差为D(X)＝5×35×25=65．。
2020届海南省海口市高三6月测试模拟(二模)数学试题参考答案
2020年海口市高考调研考试数学参考答案一、单项选择题：1、C 2、C 3、B 4、A 5、B 6、A 7、D 8、B二、多项选择题：9、BC 10、AB 11、ABC 12、CD三、填空题：13、乙 14、17-15、 4 、 1 16、136四、解答题17.解析：在△ABC 中，已知(2)cos cos b c A a C -=， 由正弦定理得：(2sin sin )cos sin cos B C A A C -⋅=⋅ …………1分即2sin cos sin cos sin cos B A C A A C ⋅-⋅=⋅ ,得2sin cos sin cos sin cos sin()B A A C C A A C ⋅=⋅+⋅=+…………2分又因为sin()sin A B C A C B π++=+=，，所以，2sin cos sin B A B ⋅= …………3分 (0),sin 0,B B π∈≠又， 得12cos 1cos .2A A ==，(0),A π∈， 所以，.3A π=…………5分 若选条件①②，由余弦定理得：2222212cos 4222472a b c bc A c c c c =+-=+-⨯⨯⨯=-+= …………7分 223031()c c c c --===-得，或舍去 …………8分所以，11sin 232222ABC S bc A ∆=⋅=⨯⨯⨯=…………10分若选条件①③，由13cos (0)sin 14B B B π=∈==，，，得…………6分又由正弦定理sin sin7a bbA B===解得…………7分因为,A B Cπ++=所以，131sin sin()sin cos+cos sin2142147C A B A B A B=+==+⨯=…………8分sinsin2a CcA⋅===从而，…………9分11sin22777ABCS ab C∆=⋅==…………10分若选条件②③，由13cos(0)sin14B B Bπ=∈==，，，得…………6分又由正弦定理14.sin sin3a baA B===解得…………7分因为,A B Cπ++=所以，131sin sin()sin cos+cos sin2142147C A B A B A B=+==+⨯=…………8分14sin16.sin32a CcA⨯⋅===又…………9分1114sin222373ABCS ab C∆=⋅=⨯⨯⨯=…………10分18.解析：（1）由已知得…………1分所以，数列{}是以1为首项，公差为1的等差数列；………… 2分则=1+…………4分（2）由（1）知…………5分…………9分所以，…………12分19.解析：（1）法一如图，在平面SBC 内，过点E 作//EM CB 交SB 于点M ，则有3SM MB =,连OM ，取SB 的中点F ，连接DF . ,SA ABCD ⊥因为面,SA DB DB AC SA AC A ⊥⊥=I 所以，又，,11+=+n n a a n a n a n n =⋅-1)1(n a n n n b b 221==-+112211)()()(b b b b b b b b n n n n n +-++-+-=---Λ12222321+++++=---Λn n n 122121-=--=n n212212)12()12)(12(----=-++++n n n n n n b b b 022425<-=⋅+⋅-=n n n 212++<⋅n n n b b b,DB SAC ⊥所以，面OE SAC ⊂面，所以OE DB ⊥……………………2分又因为,SA BC AB BC SA AB A ⊥⊥=I ， 所以，,BC SAB ⊥面,SB SAB ⊂面所以,BC SB ⊥又//EM CB ，所以,EM SB ⊥易知SDB ∆为等边三角形，则DF SB ⊥,由3SM MB =得M 为BF 的中点，在DFB ∆中，O 为DB 的中点，则有//OM DF ,从而有OM SB ⊥因为,,OM EM M OM EM OEM =⊂I 面所以,SB OEM ⊥面………………4分又OE OEM ⊂面，所以，OE SB ⊥ 因为,,BD SB B BD SB SDB =⊂I 面所以，OE SDB ⊥面………………6分（1） 法二 以A 为坐标原点，,,AB AD AS 所在直线分别为,,x y z 轴建系如图：则(0,0,4),(4,4,0),(4,0,0),(0,4,0)(2,2,0)S C B D O ，，由4(3,3,1)SC EC E =u u u r u u u r ，得……2分(1,1,1)OE =u u u r ,(4,4,0),(4,0,4)DB SB =-=-u u u r u u r440,OE DB =-=u u u r u u u r g 440,OE SB =-=u u u r u u r g,OE DB OE SB ⊥⊥u u u r u u u r u u u r u u r ………………4分,,,,OE DB OE SB SB DB SDB SB DB B ⊥⊥⊂=I 面所以，OE SDB ⊥面………………6分（2）易得平面1(0,0,1)BDC n =u r 法向量………………8分设平面2(,,)BDE n x y z =u u r 法向量，(4,4,0),(1,3,1)DB BE =-=-u u u r u u u r由22n DB n BE ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩u u r u u u r u u r u u u r 得,22=0=0n DB n BE ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩u u r u u u r u u r u u u r 即44030x y x y z -=⎧⎨-++=⎩取2(1,1,2)n =-u u r ………………10分则12cos ,3n n <>==u r u u r ，所以,锐二面角E BD C --………………12分 20.解析：（1）由题知抛物线的焦点为(2,0)，则椭圆中2c =……………………1分 D 到圆O 的最大距离为7,=5OD b OD +=，则2b =，……………2分则圆O 的方程为224x y +=……………3分 由2228a b c =+=，椭圆C 方程为：22184x y +=……………4分 （2）由题，设()(,),(,),2,0)(0,2P m n Q t n n ∈-U由(A B -…………………………5分得：直线:PB y x =-，从而N直线:PA y x=+，从而M………………………7分(),()QM t n QN t n=--=-u u u u r u u u r得22228m nQM QN tm⋅=+-u u u u r u u u r………………………9分因为P在椭圆C上，所以2228m n+=，因为Q在圆O上，所以224,t n+=…………………10分所以：2222222222(82)=4(4)=082m n n nQM QN t t n nm n-⋅=+=-----u u u u r u u u r,90,.QM QN MQN∴⊥∠=o为定值…………………12分21解析：（Ⅰ）由题意，1011100.310iix x===∑，……………1分101022221111()(10)0.091010i ii ix x x xσ===-=-=∑∑，……………3分所以ˆ100.3μ=，ˆ0.3σ=，样本的均值与零件标准尺寸差为100.31000.3-=，并且对每一个数据ix，均有ˆˆˆˆ(3,3)ixμσμσ∈-+（1,2,3,,10i=L），由此判断该切割设备技术标准为B级标准．……………5分（Ⅱ）方案1：每个零件售价为70元．方案2：设生产的零件售价为随机变量ξ，则ξ可以取60，100．由题意，设备正常状态下切割的零件尺寸为X ，且X ～2(100.3,0.3)N ．所以(100)(99.7100.3)(2)0.4772P P X P X ξμσμ==<<=-<<=，(60)1(100)0.5228P P ξξ==-==，……………8分所以随机变量ξ的分布列为所以ξ的数学期望600.52281000.4772600.51000.477770E ξ=⨯+⨯>⨯+⨯=>．…………11分 综上，方案二能够给公司带来更多的利润．……………12分22． 解析：（1）由已知：22()()-2cos ln (0,)g x x f x x k x x π=-=⋅∈+∞'2cos ()2-k g x x x π= …………………………………1分当k 为奇数时，cos -1k π=，'2()20g x x x =+> 2()-2cos ln g x x k x π=⋅在区间)0∞+，（上单调递增。
2020海南中学高三第6次月考试卷
出 y 关于 x 的回归方程． 计算结果精确到小数点后第三位
根据以往统计，该地每年平均温度达到 ℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况
均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到 ℃以上的概率为 Ǥ
h．
记该地今后 5 年中，恰好需要 3 次人工防治的概率为 ，求 的最大值，并求出相应的概率 p ．
(用数字作答）.
14.已知等差数列 an 的首项及公差均为正数，令 bn an a2020n n N*, n 2020 ，当 bk 是数列
bn的最大项时， k __________.
2
15.过点N (2, 1)作抛物线C : y 1 x2的两条切线，切点分别为A、B，则该抛物线C的焦点坐标为: 4
N *, 它的前n项和Sn满足Sn
1 6
an2
1 2
an
1 3
，
并
且
a2,
a4
,
a9
成等比数列.
(1)求 数 列 an 的 通 项 公 式 ；
(2)设bn (1)n1 an an1,Tn为数列{bn}的前n项和，求T2n .
19.（本小题满分 12 分）
如图所示，在三棱锥P ABC中，PC 平面ABC, PC 3, ACB , 2
n
2b
1, 3 a
0, b
0
,
若m
/
/ n, 则
2
1
的最小值为(
).
ab
A． 12
B． 8 4 3
C． 16
D． 10 2 3
5.将函数 f (x) sin 2x 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 g(x) 的图象，则下列说法正确的是( ).
理科数学(理)2020高考第六次月考题带答案
宁大附中2018-2019学年第一学期第六次月考高三数学（理）试卷命题人：白艳艳一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合{}240A x x x =-+≥，{}43B x x =-<<，则AB =A ．[4,4]-B ．[)0,3C ．[0,3]D ．(]4,4- 2、设i 是虚数单位，若5()2ii x yi i+=-，,x y R ∈，则复数x yi +的共轭复数是 A ．2i - B ．2i -- C ．2i + D ．2i -+3、抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是A ．12 B．1 D4、已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．32cm 3 B ．31cm 3 C ．34cm 3 D ．38cm 35、直线1:310l ax y ++=，2:2(1)10l x a y +++=，若12//l l ，则a 的值为 A ．3- B ．2 C ．3-或2 D ．3或2-6、已知函数[](]sin ,,0()0,1x x f x x π⎧∈-⎪=∈ 则1()f x dx π-=⎰A ．2π+B ．2πC ．22π-+D ．24π-7、已知椭圆221122111(0,0)x y a b a b +=>>的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为1e ；双曲线222222221(0,0)x y a b a b -=>>的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为2e ．则12e e =A ．12 B．2C ．1 D8、非零向量a ，b 满足；a b a -=，()0a a b ⋅-=，则a b -与b 夹角的大小为 A ．135︒ B ．120︒ C ．60︒ D ．45︒9、直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M ，N两点，若MN ≥k 的取值范围是 A ．[)3,0,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦B ．1,03⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．[)1,0,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ D ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10、函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为 A.6 B.8 C.10 D.1211、已知点1F ，2F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上122F F OP =，12PF F ∆的面积为4，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线C 的方程为A ．22122x y -=B ．22144x y -=C ．22184x y -= D ．22124x y -= 12、已知函数()2(1),043,0x e x f x x x x +⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，函数()y f x a =-有四个不同的零点，从小到大依次为1x ，2x ，3x ，3x ，则1234x x x x +的取值范围为A ．[)4,5B ．(]4,5C ．[)4,+∞D ．(],4-∞二、填空题（每小题5分，共20分）13、若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的标准方程是________．14、设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =-的最小值为________．15、过抛物线2:4C x y =的焦点F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，若弦AB 中点到x 轴的距离为5，则AB =________．16、已知定义在R 上的函数()f x 满足：①(1)(1)f x f x +=-，②在[)1,+∞上为增函数；若1[,1]2x ∈时，()(1)f ax f x <-成立，则实数a 的取值范围为________．三、解答题（共70分）17、已知(2sin ,sin cos )a x x x ωωω=+，(cos cos ))b x x x ωωω=-，01ω<<函数()f x a b =⋅，且在56x π=处取得最大值2． （1）求函数()f x 的解析式及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，已知()0f A =，3c =，a =b 边长.18、数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<．19、已知等腰直角'S AB ∆，'4S A AB ==，'S A AB ⊥，C ，D 分别为'S B ，'S A 的中点，将'S CD ∆沿CD 折到S C D ∆的位置，SA =SB 的中点为E ．（1）求证：//CE 平面SAD ； （2）求二面角A EC B --的余弦值．20、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为(,0)F c ，点P 为椭圆C 上的动点，若PF的最大值和最小值分别为2和2． （1）求椭圆C 的方程；（2）设不过原点的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，若直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求OPQ ∆面积的最大值.21、已知函数()(1)xf x ax e b =-+在点(1,(1))f 处的切线方程是1y ex e =-+-．（1）求a ，b 的值及函数()f x 的最大值；（2）若实数x ，y 满足1(0)y xxe e x =->．证明：0y x <<．22、在平面直角坐标系xOy 中，圆1C 的参数方程为1cos 1sin x a y a θθ=-+⎧⎨=-+⎩（θ为参数，a 是大于0的常数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C的极坐标方程为)4πρθ=-．（1）求圆1C 的极坐标方程和圆2C 的直角坐标方程；（2）分别记直线:12l πθ=，R ρ∈与圆1C 、圆2C 的异于原点的交点为A ，B ，若圆1C 与圆2C 外切，试求实数a 的值及线段AB 的长．。
海南高三高中数学月考试卷带答案解析
海南高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，则（）A．B．C．D．2.已知是虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．D．3.对于非零向量，下列四个条件中使成立的充分条件是（）A．B．C．D．且4.已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示,正视图是边长为的正三角形, 俯视图是边长为的正六边形,则该几何体的侧视图的面积为（）A．B．C．D．5.已知直线与圆相交于两点.若弦的中点为抛物线的焦点，则直线的方程为（）A．B．C．D．6.如图所示的程序框图，若输入的、分别、则输出的数为（）A．B．C．D．7.已知，其导函数的图象如图所示,则的值为（）A．B．C．D．8.如图，正方形的边长为，记曲线和直线所围成的图形（阴影部分）为，若向正方形内任意投一点M ，则点M 落在区域内的概率为（）A．B．C．D．9.如图，正方形的顶点，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分面积为，则函数的图象大致为（）10.已知点在同一个球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．11.设分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．12.设函数为自然对数的底数）.若曲线上存在使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.“五一”黄金周将至，小明一家口决定外出游玩，购买的车票分布如下图：窗口排座排座排座走廊排座排座窗口其中爷爷喜欢走动，需要坐靠近走廊的位置；妈妈需照顾妹妹，两人必须坐在一起，则座位的安排方式一共有种．2.已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为是．3.给出下列四个结论：（1）如果的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数是；（2）用相关指数来刻画回归效果，的值越大，说明模型的拟合效果越差；（3）若是定义在上的奇函数，且满足，则函数的图像关于对称；（4）已知随机变量服从正态分布，则；其中正确结论的序号为．4.已知在海岛上有一座海拔千米的山，山顶设有一个观察站，上午时，测得一轮船在岛北偏东，俯角为的处，到时分又测得该船在岛北偏西，俯角为的处．小船沿BC行驶一段时间后，船到达海岛的正西方向的处，此时船距岛有千米.三、解答题1.正项数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，证明：对于任意的，都有.2.2016 年1 月1 日起全国统一实施全面两孩政策。
海南高三高中数学月考试卷带答案解析
海南高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合则=（）A．B．C．D．2.设复数z＝－1－i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则｜z·｜＝（）A．1B．C．2D．3.下面命题中假命题是（）A．B．C．命题“”的否定是“”D．单调递增4.已知，则等于（）A．B．C．D．5.若等差数列的前7项和，且，则（）A．5B．6C．7D．86.已知如图所示的向量中，，用表示，则等于（）A．B．C．D．7.把函数的图像向右平移个单位，再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为（）A．B．C．D．8.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.A．B．C．D．9.函数y＝（）的图象的大致形状是（）10.已知非零向量与满足，且，则的形状为（）A．等边三角形B．三边均不相等的三角形C．等腰非等边三角形D．直角三角形11.已知函数=，若数列{}满足=，且{}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数在R上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是（）A．3B．7C．9D．12二、填空题1.已知，，，若，则实数 .2.已知数列的前项和，则数列的通项公式为 .3.表示不超过x的最大整数，如,，则 .4.若函数是定义域为的奇函数.当时，.则函数的所有零点之和为 .三、解答题1.如图，点A，B是单位圆上分别在第一、二象限的两点，点C是圆与轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA=α.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值2.设等差数列的前n项和为，已知=24，=0.（Ⅰ）求数列的前n项和；（Ⅱ）设，求数列前n项和的最大值.3.“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关.”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全.某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知“跟从别人闯红灯”的人抽取了45 人，求n的值；（Ⅱ）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为1，2，…，200；将女生的300人编号为201，202，…，500，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均是女生的概率.4.在中，角，，所对的边分别为，，，向量，且，且.（1）求角的大小；（2）若，求边上中线长的最小值.5.已知函数.（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围.6.选修：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（Ⅱ）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值及该点坐标。
海南高三高中数学月考试卷带答案解析
海南高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合 M ={x|}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =A．[1,2）B．[1,2]C．（ 2,3]D．[2,3]2.设集合则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3.复数的共轭复数是A．B．C．D．4.双曲线的实轴长是A．2B．2C．4D．45.已知函数=Asin(ωx+ф)(A>0,ω>0)的图像在y轴右侧的第一个最高点为M(2,2),与x轴在原点右侧的第一个交点为N(5,0),则函数的解析式为A．2sin(x+)B．2sin(x-)C．2sin(x+)D．2sin(x+)6.实数x,y满足的取值范围为A．B．C．D．7.已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是A．B．4C．D．58.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为A．B．1C．D．9.曲线在点,处的切线方程为A．B．C．D．10.设是周期为2的奇函数，当时，，则=A ．B ．C ．D ．11.观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（ ） A ．01B ．43C ．07D ．4912.已知函数若有则的取值范围为A ．B ．C ．D ．二、填空题1.在正三角形中，是上的点，，则 。
2.若变量x ，y 满足约束条件，则的最小值是_________．3.已知，且，则的值为__________4.以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为三、解答题1.在△中，角、、的对边分别为，满足，且.（1）求的值； （2）若，求△的面积.2.已知等比数列{a n }的公比q=3，前3项和S 3=。
（I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）若函数在处取得最大值，且最大值为a 3，求函数f （x ）的解析式。
3.(1) 求圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程．(2)求与圆外切于（2，4）点且半径为的圆的方程.4.设f(x)=2x 3+ax+bx+1 的导数为,若函数的图象关于直线 对称，且.](Ⅰ)求实数,的值;(5分)(Ⅱ)求函数的极值5.已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.6.如图，，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。
海南高三高中数学月考试卷带答案解析
海南高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，4，5，7}，B={1，4，7，8}，那么如图所示的阴影部分所表示的集合是（）A．{3，6}B．{4，7}C．{1，2，4，5，7，8}D．（1，2，3，5，6，8）2.复数z满足在复平面内所对应的点的坐标是（）A．（1，—3）B．（—1，3）C．（—3，1）D．（3，—1）=" " （）3.已知等比数列成等差数列，则S5A．45B．—45C．93D．—934.如果（）A．B．—C．D．—5.下列说法错误的是（）A．如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题q一定是真命题；B．命题“若”的否命题是：“若”；C．若命题p：；D．“”是“”的充分不必要条件6.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A．—7B．—28C．7D．287.设l、m、n表示不同的直线，、、表示不同的平面，给出下列四个命题：①若；②若；③若；④若其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48.如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数图象上方的点构成的区域。
向D中随机投一点，则该点落入E （阴影部分）中的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9.如图，正六边形ABCDEF 的两个项点，A 、D 为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是（ ） A ． B ．C ．D ．10.已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量，则△ABC 周长的最小值为 （ ） A ．B ．C ．D ．11.在棱长为1的正方形ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1内取一点E ，使AE 与AB 、AD 所成的角都是60°，则线段AE 的长为 （ ） A ． B ．C ．D ．12.定义，设 的取值范围是 （ ） A ．[-7，10] B ．[—6，10]C ．[-6，8]D ．[—7，8]二、填空题1.观察下列各式并填空：1=1，2+3+4=9，3+4+5+6+7= ，4+5+6+7+8+9+10=49，…，由此可归纳出= 。
海南高三高中数学月考试卷带答案解析
海南高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若集合，，则A ．B ．C ．D ．2.设，若，则A ．B ．C ．D ．3.在中，，，，A ．B ．C ．D ．以上都不对4.等比数列中，，，则A ．8B ．9C ．D ．5.函数的值域是：A ．B ．C ．D ．6. 曲线与直线所围成的平面图形的面积为： A ．B ．C ．D ．7.已知，，，则的最小值为：A ．61B ．16C ．81D ．188.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是：A ．B ．C ．D ．9.已知数列 {a n }（n Î N ）中，a 1 = 1，a n +1 = ，则a n 为： A ．2n －1 B ．2n + 1 C ． D ． 10.若 ，且的最大值是3 ，则是： A ．1B ．C ．0D ．211.把函数的图像向左平移（个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值是：A．B．C．D．12.若关于x的不等式,则实数的取值范围是：A．B．C．D．二、填空题1.在等差数列中，，，则________2.在中，已知，，且最大内角为，则的面积为________3.已知，的图象如图所示，则它的解析式为____4.给出下列命题：①在△ABC中，“A＜B”是”sinA＜sinB”的充要条件；②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；③在△ABC中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=,则△ABC必为锐角三角形;④将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象.其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)三、解答题1.（本题满分12分）已知为的三个内角，且其对边分别为，且．（1）求角的值；20090520（2）若，，求的面积．2.（本题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.3.（本题满分12分）已知数列是首项为1的等差数列，其公差，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求的最大值.4.（本题满分12分）已知函数，且是偶函数.（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围.5.（本题满分12分）设函数是定义域为R上的奇函数．（1）若的解集；（2）若上的最小值为，求的值．6.选修4－1：几何证明选讲如图，已知是⊙的切线，为切点，是⊙O的割线，与⊙交于，两点，圆心在的内部，点是的中点.（1）求证：，，，四点共圆；（2）求的大小.7.选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为.（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆上的点到直线的距离的最小值.8.选修4－5：不等式选讲已知, 求的最大值和最小值.海南高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若集合，，则A．B．C．D．【答案】D【解析】略2.设，若，则A．B．C．D．【答案】B【解析】略3.在中，，，，A．B．C．D．以上都不对【答案】C【解析】略4.等比数列中，，，则A．8B．9C．D．【答案】B【解析】略5.函数的值域是：A．B．C．D．【答案】D【解析】略6.曲线与直线所围成的平面图形的面积为：A．B．C．D．【答案】C【解析】略7.已知，，，则的最小值为：A．61B．16C．81D．18【答案】D【解析】略8.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是：A．B．C．D．【答案】B 【解析】略9.已知数列 {a n }（n Î N ）中，a 1 = 1，a n +1 = ，则a n 为： A ．2n －1 B ．2n + 1 C ． D ． 【答案】C 【解析】略 10.若 ，且的最大值是3 ，则是： A ．1B ．C ．0D ．2【答案】A 【解析】略11.把函数的图像向左平移（个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值是：A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】略12.若关于x 的不等式,则实数的取值范围是： A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】略二、填空题1.在等差数列中，，，则________【答案】29 【解析】略 2.在中，已知，，且最大内角为，则的面积为________【答案】【解析】略 3.已知，的图象如图所示，则它的解析式为____【答案】【解析】略4.给出下列命题：①在△ABC中，“A＜B”是”sinA＜sinB”的充要条件；②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；③在△ABC中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=,则△ABC必为锐角三角形;④将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象.其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)【答案】①、③【解析】略三、解答题1.（本题满分12分）已知为的三个内角，且其对边分别为，且．（1）求角的值；20090520（2）若，，求的面积．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）由，得，即为的内角，（2）由余弦定理：即又.2.（本题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）最小正周期，的单调递增区间为（2）【解析】解：（1）最小正周期的单调递增区间为（2）即有3.（本题满分12分）已知数列是首项为1的等差数列，其公差，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）依题意有∴解得或（舍去）∴故为所求（2）由，得当且仅当，即时，4.（本题满分12分）已知函数，且是偶函数.（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】解：（1）由得∵∴∴或故（2）由得（）（）∵在区间上单调∴有或恒成立即或或设当时，故或5.（本题满分12分）设函数是定义域为R上的奇函数．（1）若的解集；（2）若上的最小值为，求的值．【答案】（1）不等式的解集为（2）【解析】解：是定义域为R上的奇函数，（1），又且易知在R上单调递增原不等式化为：，即不等式的解集为（2）即（舍去）令当时，当时，当时，当时，，解得，（舍去）综上可知6.选修4－1：几何证明选讲如图，已知是⊙的切线，为切点，是⊙O的割线，与⊙交于，两点，圆心在的内部，点是的中点.（1）求证：，，，四点共圆；（2）求的大小.【答案】（1）证明略；（2）=【解析】略7.选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为.（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆上的点到直线的距离的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】略8.选修4－5：不等式选讲已知, 求的最大值和最小值.【答案】时，的最大值为4，最小值为.【解析】解：由由图象易知当时，达到最小值：当时，达到最大值：4故时，的最大值为4，最小值为.。