U_正交变换的可逆实现及其图像无损编码_熊刚强

合集下载

图像压缩编码第一讲图像压缩的基本原理、统计编码方法

冗余数据有：编码冗余、像素间冗余、心理视觉冗余3种。
（1）如果图像的灰度级在编码时用的编码符号数多于表示每个灰度级实际所需的符号数，则用这种编码得到的图像中包含编码冗余。
（2）图像的各个像素不是孤立存在的，多数像素可以比较方便的由其邻近像素的值预测出来，每个独立的像素所携带的信息相对较少，换由单个像素对图像的视觉贡献有很多是冗余的。
（3）在正常的视觉处理过程中各种信息的相对重要程度不同，那些对于人的视觉来说不十分重要的信息称为心理视觉冗余，
国家级精品资源共享课
如果能减少或消除其中的1种或多种冗余，就能取得数据压缩的效果。因此图像信息的压缩是可能的。但到底能压缩多少，除了和图像本身存在的冗余度大小有关外，很大程度取决于对图像质量的要求。
国家级精品资源共享课
5.1.4 图像保真度准则在图像压缩编码中，解码图像与原始图像可能会有差异，因此需要评价压缩后图像的质量。描述解码图像相对原始图像偏离程度的测度一般称为保真度。常用的保真度准则可分为两大类：客观保真度准则和主观保真度准则。
国家级精品资源共享课
（1）客观保真度准则
• 最常用的客观保真度准则是原图像和解码图像之间的均方根误差和均方根信噪比。
图像编码与压缩就是对图像数据按一定的规则进行变换和组合，达到以尽可能少的代码（符号）来表示尽可能多的图像信息。
国家级精品资源共享课
数字图像的数据量往往非常大。以1024×1024的图像为例，8bit量化的灰度图像需要1MB的数据量，24bit 量化的彩色图像需要3MB的数据量。而实际使用的图像不是单独存在的，往往是连续、多频谱的图像，这无疑给图像的存储、处理和传输带来极大困难。
国家级精品资源共享课

5-第五章-图像恢复

(5.8)
可以看出，矩阵H是一个循环矩阵(circulant matrix)。
5.1.3
2.
离散退化模型
二维离散退化模型(2D degradation model)
设f(x,y)具有A×B个均匀采样值，h(x,y)具有C×D
个均匀采样值，并把它们都周期性地延拓(periodic
extension)成M×N个样本。即有：
J ( f ) g Hf
（5.16）
பைடு நூலகம்
也即求退化后的实际图像g与退化图像 Hfˆ的估值的模(范数)平方。这显然是典型的最小二乘方最佳估值问题。
5.2.1
1.
基于最小二乘方的代数恢复方法
无约束的最小二乘方恢复(续1)
ˆ求偏导数，也即令：对上式中原图像f的估值 f
ˆ) J( f ˆ ( g Hf ˆ ˆ f f
5.2.1
2.
基于最小二乘方的代数恢复方法
有约束的最小二乘方恢复
有约束的最小二乘方恢复方法需要知道噪声的模平
2 2 方 n ,可以证明， n 能用噪声的均值 e n 和方差 n
表示为：
n
2
2 ( M 1)( N 1) en2 n

（5.20）
可见，有约束的最小二乘方恢复方法只需要知道噪声的均值和方差。
设f(x)是具有A个均匀采样值的一维离散函数， h(x)为具有C个均匀采样值的系统脉冲响应，g(x)是
系统的输出函数。
当利用卷积计算时，由A个样本表示的函数与由 C个样本表示的另一个函数进行卷积将得到A+C-1个样本序列。
5.1.3
1.
离散退化模型
一维离散退化模型（续1）

一种基于全相位双正交三次U变换的JPEG编码的新算法

一种基于全相位双正交三次U变换的JPEG编码的新算法熊刚强;齐东旭;郭芬红【期刊名称】《自然科学进展》【年(卷),期】2009(019)005【摘要】U正交函数系有良好的数据逼近性能,而全相位数字滤波器具有零相位特性,文中把二者结合起来,构造出了基于三次U系统的全相位双正交U变换(APBUT3,All Phase Bi-orthogonal U Transform Based on 3-Degree U System),用APBUT3矩阵作为列率变换矩阵代替离散余弦变换(DCT,Discrete Cosine Transform)对图像进行变换编码,提出了基于APBUT3的图像编码算法.由于APBUT3能有效地抑制图像的高频成分,编码时,可以用均匀的量化间隔对变换系数进行量化,也可以预处理变换矩阵代替编码的量化过程,简化了图像编码.该算法与DCT对比,当码率较大时,其编码效果与DCT基本相同;当码率较小时,用16×16的APBUT3编码的方块效应没有DCT明显,用均值滤波器对块边界像素进行平滑处理后,其方块效应可以基本消除.【总页数】14页(P551-564)【作者】熊刚强;齐东旭;郭芬红【作者单位】广东医学院数学与计算机科学教研室,东莞,523808;中山大学信息科学学院,广州,510275;中山大学信息科学学院,广州,510275;澳门科技大学资讯科技学院,澳门;中山大学信息科学学院,广州,510275;广东工业大学应用数学学院,广州,510090【正文语种】中文【中图分类】TP3【相关文献】1.一种基于全相位余弦双正交变换的JPEG算法 [J], 侯正信;高志云;杨爱萍2.一种基于双正交小流变换和格型矢量量化的视频编码算法 [J], 薛向阳;樊昌信3.一种基于双正交重叠变换的嵌入式编码算法研究 [J], 黄臣;田昕;李涛;田金文4.全相位双正交离散Tchebichef变换图像编码与重构算法 [J], 郭芬红;熊昌镇5.基于全相位反余弦双正交变换的JPEG图像压缩技术 [J], 侯正信;潘霞;王成优因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

可调光子滤波器微波信号接收码元速率估计

熊强强等:可调光子滤波器微波信号接收码元速率估计《激光杂志》2020 年第 41 卷第 12 期 LASER JOURNAL(Vol.41，No. 12,2020) 181可调光子滤波器微波信号接收码元速率估计熊强强，陈黎艳，姚卫国，曾美琳南昌理工学院，南昌330013摘要:为了解决传统微波信号接收码元速率估计方法存在精度低与时间长的问题，提出了可调光子滤波器微波信号接收码元速率估计方法。

首先对可调光子滤波器微波信号进行小波变换，提取绝对相位调制信号码元之间的相位瞬变信息，然后对信号进行去噪处理与重构，引入自相关方法将码元速率估计问题转换为周期估计问题，从而实现可调光子滤波器微波信号接收码元速率估计，最后仿真实验结果表明，本文方法具有较高的估计精度与较短的估计时间，且信号强度高，为后续的信号处理奠定坚实的基础。

关键词：可调光子；滤波器；微波信号接收;码元速率估计中图分类号:TN929. 11 文献标识码：A doi：10. 14016/ki.jgzz.2020. 12. 181Tunable photon filter microwave signal receiving symbol rate estimationXIONG Qiangqiang, CHEN Liyan, YAO Weiguo, ZENG MeilinN a n ch a n g Institute o f T ech n o lo g y, N a n g ch a n g 330013 , C hinaAbstract：In order to solve the problem of low accuracy and long tim e of traditional microwave signal receiving symbol rate estimation method,a m ethod of microwave signal receiving symbol rate estimation with tunable photon filter is proposed.Firstly,the wavelet transform is applied to the microwave signal of the tunable photon filter to extract the phase transient information between the absolute phase modulation signal symbols.Then the signal is denoised and reconstructed,and the auto-correlation m ethod is introduced to transform the symbol rate estimation problem into the period estimation problem,so as to realize the sym bol rate estimation of the microwave signal received by tunable photon filter.Finally,the simulation experiment results are given.The results show that the proposed m ethod has high estimation accuracy,short estimation tim e and high signal strength,which lays a solid foundation for subsequent signal processing.Key words：tunable photon；filter；microwave signal reception；symbol rate estimationi引言通信技术的快速发展使无线电台数量持续增加，无线电台的日益普及导致电磁环境变得十分复杂，而且电磁资源也出现短缺趋势[U3]。

正交变换优质课件公开课获奖课件省赛课一等奖课件

α=x1ε1+x2ε2+…+xnεn.
β=y1ε1+y2ε2+…+ynεn.
与 Aα=x1Aε1+x2Aε2+…+xnAεn.
Aβ=y1Aε1+y2Aε2+…+ynAεn.
即得
(α, β)=x1y1+x2y2+…+xnyn=(Aα, Aβ).
因而A是正交变换.
返回
上页下页
③ (3)<＝>4)) 设A在原则正交基ε1,ε2,…,εn下旳矩阵为A，即
第四节正交变换
在解析几何中，我们有正交变换旳概念. 正交变换就是保持点之间旳距离不变旳变换. 在一般旳欧氏空间中，我们有
定义9 欧氏空间V旳线性变换A称为一种正交变换, 假如它保持向量旳内积不变，即对任意旳α, β∈V, 都有
(Aα, Aβ)=(α, β). 正交变换能够从几种不同方面公平加以刻划.
因为σ相应旳矩阵是A=E-2ββT为一种正交矩
阵，其中β是平面H旳单位法向量.
例2 设σ∈L(R3)，对任意向量ξ=(x1,x2,x3)∈R3 ，令 σ(ξ)=(x2,x3,x1). 则σ是R3旳一种正交变换.
0 1 0
因为σ相应旳矩阵是 A 0 0 1 为一种正交矩阵.
1 0 0
返回
上页下页
返回
上页下页
定理4 设A是n维欧氏空间V旳一种线性变换，于
是下面四个命题是相互等价旳：
1)A是正交变换；
2)A保持向量旳长度不变，即对于α∈V，|Aα|=|α|；
3)假如ε1,ε2,…,εn是原则正交基, 那么Aε1,Aε2,…,Aεn 也是原则正交基；

一种基于二次谱线生成的码速率识别方法

一种基于二次谱线生成的码速率识别方法彭勃;熊刚【摘要】为了提高正交频分复用(OFDM)系统的解调性能,提出了一种用于OFDM 系统的码速率识别方法.首先对OFDM信号分段作快速傅里叶变换(FFT)得到信号谱线序列,选择适当的谱线重构为辅助信号序列,再根据该辅助信号序列进行二次谱线生成.通过第二次生成谱线的间隔值与门限值的比较,可实现对码速率的识别.理论分析和仿真试验证明了本方法的有效性.在信噪比大于3 dB时,识别率在90%以上.【期刊名称】《电讯技术》【年(卷),期】2010(050)003【总页数】4页(P23-26)【关键词】正交频分复用;盲接收;码速率识别;二次谱线生成【作者】彭勃;熊刚【作者单位】中国电子科技集团公司第三十研究所,成都,610041;中国电子科技集团公司第三十研究所,成都,610041【正文语种】中文【中图分类】TN921 引言正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing ,OFDM)是一种多载波调制技术，由于具有较强的抗多径、抗码间干扰性能和高频谱利用率，近年来在高速数据通信中得到了广泛应用。

OFDM技术还易于和其它多种接入方法结合使用，构成各种OFDM系统，其中包括MC-CDMA系统、Hop-OFDM系统，以及OFDM-TDMA系统等。

这些与OFDM相关的新技术都具有良好的发展前景[1-3]。

与此同时，OFDM传输系统也给无线电监测等领域带来一系列新的课题，比如怎样实现OFDM系统信号的盲接收等。

其实，OFDM系统信号的盲接收技术不仅适用于监测领域，还能用于自适应OFDM系统[4]。

自适应OFDM系统利用调制方式的灵活性，可以随着信道信息的变化而自适应地调整调制参数，如编码方式、码元速率等，是一种智能化的通信方式。

在自适应OFDM系统中，为了提高系统的频谱效率，在接收端也采用了盲接收方式[6-7]。

码速率是数字通信系统的重要参数。

914775-数字图像处理-图像压缩编码第五讲正交变换编码

每个分量xi都是随机变量。X的均值（平均向量）可以由L个样本向量来估计向量Mx：
M x
1 L
L l 1
Xl
国家级精品资源共享课
（5-11）
➢ Mx协方差矩阵可以由
Mx
E{( X
M x )( X
M x )T }

1 L
L l 1
Xl
XlT
MlMlT
（5-12）
来估计。协方差矩阵是实对称的。对角元素
最佳变换的核心在于经变换后能使 Y 为对角阵。若采用某种变换矩阵A，变换后的 Y 接近于对角阵，则这种变换称为准最佳变换。
国家级精品资源共享课
K-L变换是能满足均方误差准则下最佳变换。 K-L变换与图像数据有关，运算复杂，没有快速算法，因此K-L变换在使用性受到了很大的限制。傅立叶变换、沃尔什变换、离散余弦变换，是常用的准最佳变换。
国家级精品资源共享课
根据式(5-10)得：
Y E[( AX AX )(AX AX )T ] AE[( X X )( X X )T ]AT
AX AT
可见，Y的协方差 Y 可由 X 作二维正交变换得到。 X 是图像固有的，因此关键是要选择合适的A，使变换系数Y之间有更小的相关性。另外去掉了一些
国家级精品资源共享课
解码部分由与编码部分相反排列的一系列逆操作模块构成。由于量化是不可逆的，所以解码部分没有对应的模块。
国家级精品资源共享课
5.5.2 正交变换的性质
正交变换具有如下的性质： (1) 正交变换是熵保持的，说明正交变换前后不丢失
信息。因此用图像各像素灰度存储或传送和用变换系数去存储或传输一样。 (2) 正交变换熵能量保持的。 (3) 正交变换重新分配能量。常用的正交变换，如傅立叶变换，能力集中于低频区，在低频区变换系数能量大而高频区系数能力小得多。这样可用

全相位双正交离散Tchebichef变换图像编码与重构算法

全相位双正交离散Tchebichef变换图像编码与重构算法郭芬红;熊昌镇【期刊名称】《通信学报》【年(卷),期】2010(0)S1【摘要】为解决JPEG编码中量化表不易设计和低码率下重建图像的方块效应问题,结合Tchebichef函数系良好的数据逼近性能和全相位数字滤波器的零相位特性,构造了基于Tchebichef系统的全相位双正交变换(APBTT),提出了基于APBTT的低码率图像编码与重构算法。

该编码算法采用均匀的量化间隔或预处理的变换矩阵对变换系数进行量化,简化并加速了图像编码过程。

采用均值滤波器对重构图像块边界像素进行平滑处理可有效地消除图像的方块效应,无需复杂的图像后处理技术。

APBTT的图像编码结果和编码速度方面要优于DCT-JPEG编码算法,特别适用于低码率图像压缩的应用场合。

【总页数】9页(P17-25)【关键词】图像编码;Tchebichef系统;全相位双正交离散Tchebichef变换;离散余弦变换【作者】郭芬红;熊昌镇【作者单位】中山大学信息科学与技术学院;北方工业大学数学系;北方工业大学自动化系【正文语种】中文【中图分类】TN919.81【相关文献】1.一种基于全相位双正交三次U变换的JPEG编码的新算法 [J], 熊刚强;齐东旭;郭芬红2.一种基于全相位余弦双正交变换的JPEG算法 [J], 侯正信;高志云;杨爱萍3.全相位沃尔什双正交变换及其在图像压缩中的应用 [J], 侯正信;王成优;杨爱萍;潘霞4.一种基于双正交小波变换的静止图像编码算法 [J], 薛向阳;樊昌信5.基于全相位反余弦双正交变换的JPEG图像压缩技术 [J], 侯正信;潘霞;王成优因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

全相位U变换图像内插方法

全相位U变换图像内插方法
郭芬红;熊昌镇;熊刚强
【期刊名称】《吉林大学学报：工学版》
【年(卷),期】2013(0)S1
【摘要】构造了一种具有菱形支撑的2维全相位双正交U变换内插模板。

利用正交U变换的列率递增特性,依据具有线性相位特性的全相位数字滤波理论,推导了全相位U变换列率滤波器的构造方法,在此基础上利用二维菱形半带低通滤波器设计理论构造了图像内插模板。

利用构造的内插模板,提出了一种图像内插方法。

实验结果表明,与双三次样条内插和其它全相位内插方法相比,全相位U逆变换图像放大方法的结果是最优的。

【总页数】7页(P345-351)
【关键词】全相位数字滤波;正交变换;U变换;图像插值
【作者】郭芬红;熊昌镇;熊刚强
【作者单位】北方工业大学理学院;广东医学院数学与计算机科学教研室
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.基于全相位沃尔什内插核的图像插值 [J], 何宇清;侯正信
2.基于小波-全相位方向滤波器组变换的多聚焦图像融合 [J], 李燕;刘斌
3.全相位DCT图像内插算法的研究 [J], 赵黎丽;侯正信
4.全相位DCT数据内插与立方卷积内插方法比较研究 [J], 李志国;何凯;王成优
5.全相位双正交离散Tchebichef变换图像编码与重构算法 [J], 郭芬红;熊昌镇因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

浅谈正交变换的分类

关键词：正交变换；分类；应用
定义１：若线性变换 σ是ｎ维空间下的一个正交变换，则对于任意
ξ∈Ｖ都有 σ( ξ) ＝｜ξ｜。基于对线性变换概念的认识，下文以二、三维的情况为例
简单对正交变换进行了分类。补充：判断一个线性变换 σ是否为正交变换的充要条件
是：在Ｖ中任取向量 α，β，若有：＜σ（α），σ（β）＞＝＜α，β＞
定义２：一个ｎ阶实矩阵Ｕ叫做一个正交矩阵，如果ＵＴＵ＝ＵＵＴ＝Ι １正交变换的分类在Ｖ２情形之下：
不妨设 σ是二维情况下的任意正交变换，该正交变换在二维平面下的一个规范正交基｛γ１，γ２｝的矩阵是：
[ ] Ｗ＝ａｂｃｄ易证Ｗ是一个正交矩阵。于是：ａ２＋ｂ２＝１，ｂ２＋ｄ２＝１，ａｂ＋ｃｄ＝０。由于以上等式，存在一个角 α使：ａ＝ｃｏｓα，ｃ＝±ｓｉｎα。于ｃｏｓα＝ｃｏｓ（±α），±ｓｉｎα＝ｓｉｎ（±α），从而可以假设：ｕ＝ｃｏｓφ，ｖ＝ｓｉｎφ，上面的 φ＝α或α。由以上结论进行类比，则可以找到某个角 ψ使ｗ＝ｃｏｓψ，ｑ＝ｓｉｎψ。将ｕ，ｖ，ｗ，ｑ代入上述的等式中：ｃｏｓφｃｏｓψ＋ｓｉｎφｓｉｎψ＝０或者ｃｏｓ( φψ) ＝０最后等式表明，φψ是 π／２的一个基数倍。由此得ｃｏｓψ＝ｓｉｎφ，ｓｉｎψ＝±ｃｏｓφ。所以
１００１０００１０＝０ｃｏｓπ ｓｉｎπ ００１０ｓｉｎπ ｃｏｓπ
由此，三维情况下的任意正交变换 σ关于某一规范正交基 { α１ α２ α３} 都可能是以下三种情况中的某一种：
１００１０００ｃｏｓφ ｓｉｎφ ，０１００ｓｉｎφ ｃｏｓφ ００１
[ ] [ ] [ ] ａｂ＝ｃｏｓφ ｓｉｎφ 或ｃｏｓφ ｓｉｎφ ｃｄｓｉｎφ ｃｏｓφ ｓｉｎφ ｃｏｓφ 在前一情形，

利用整数变换的高效图像可逆信息隐藏方法

利用整数变换的高效图像可逆信息隐藏方法
邱应强;冯桂;田晖
【期刊名称】《华侨大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2014(035)002
【摘要】针对Alattar算法运算复杂度过高的问题,提出一种基于整数变换的高效图像可逆信息隐藏方法.该方法在数据嵌入和提取过程中,只需要对各宿主向量进行一次整数变换,且所有向量通过整数变换后即可直接判定该向量是否可用于嵌入机密数据,降低了数据嵌入和提取过程中的运算复杂度.实验结果表明:该方法具有较大的数据嵌入容量,较好的隐蔽性和较低运算复杂度,在正确提取嵌入数据后可无失真恢复原图像.
【总页数】6页(P136-141)
【作者】邱应强;冯桂;田晖
【作者单位】华侨大学信息科学与工程学院,福建厦门361021;福州大学数字媒体研究院,福建福州350002;华侨大学信息科学与工程学院,福建厦门361021;华侨大学计算机科学与技术学院,福建厦门361021
【正文语种】中文
【中图分类】TP309
【相关文献】
1.基于整数变换的自适应图像可逆水印方法 [J], 邱应强;余轮
2.基于混沌理论和整数变换的可逆信息隐藏 [J], 田慧明;吴成茂;田小平
3.用于医学图像篡改检测的可逆信息隐藏方法 [J], 张鸿超
4.基于改进PVO自适应嵌入的加密域图像可逆信息隐藏方法 [J], 侯思祖;马红月;项洪印
5.基于整数变换的图像可逆水印方法 [J], 邱应强;余轮
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一种有效的分段光滑信号逼近方法

一种有效的分段光滑信号逼近方法陈伟【摘要】The truncating Fourier and continue wavelet representation of a discontinuous piecewise smooth signal will introduce an unneglectable error which was named as the Gibbs phenomenon.In this paper,we proposed an effective piece-wise smooth signal approximation method.Firstly,a set of normal orthogonal piecewise polynomials was constructed ac-cording to the given positions of breaking points,and it has the properties of orthogonality,convergence and reproduction. Then the signal was orthogonal decomposed under this basis and the best square approximation result could be obtained using reconstruction.The numerical experiments show that our method have the higher accuracy approximation results than the other basis.%传统的Fourier变换，连续小波变换等方法在逼近具有分段光滑特性的非连续信号时，因 Gibbs现象的干扰会产生比较大的误差。

本文提出了一种有效的分段光滑信号逼近方法。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

１２３２４，，ＸｉｏｎＧａｎｉａｎＹｕＪｉａｎｄｅＸｉｏｎＣｈａｎｚｈｅｎａｎｄＱｉＤｏｎｘｕｇｇｑｇ，ｇｇｇ
１２３４Biblioteka ，（）ＳｃｈｏｏｌｏＩｎｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｉｎｅｅｒｉｎＧｕａｎｄｏｎＭｅｄｉｃａｌＣｏｌｌｅｅ，Ｄｏｎｕａｎ，Ｇｕａｎｄｏｎ２３８０８ｆｆｇｇ，ｇｇｇｇｇｇｇ５（ＦａｃｕｌｔｏＩｎｏｒｍａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏａｃａｏＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏａｃａｏ）ｙｆｆｇｙ，Ｍｙｆｇｙ，Ｍ（）ＣｏｌｌｅｅｏＭｅｃｈａｎｉｃａｌ＆ＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｉｎｅｅｒｉｎＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏＴｅｃｈｎｏｌｏＢｅｉｉｎ００１４４ｇｆｇｇ，ｙｆｇｙ，ｊｇ１（）ＳｃｈｏｏｌｏＩｎｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏＳｕｎＹａｔｓｅｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔＧｕａｎｚｈｏｕ５１０２７５－ｆｆｇｙ，ｙ，ｇ
ＲｅｖｅｒｓｉｂｌｅＦａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎｏｆＵＯｒｔｈｏｏｎａｌＴｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄＩｍａｅＬｏｓｓｌｅｓｓＣｏｄｉｎｇｇｇ
Ｕ－正交变换的可逆实现及其图像无损编码
熊刚强１余建德２熊昌镇３齐东旭２４
，
１２３４
（）广东医学院信息工程学院广东东莞５２３８０８（澳门科技大学资讯科技学院澳门）（）北方工业大学机电工程学院北京１００１４４（）中山大学信息科学与技术学院广州５１０２７５（）ａｈｏｏ．ｃｎｘｉｏｎ＠ｙｇｇｑ
计算机研究与发展ｏｆＣｏｍｕｔｅｒＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＤｅｖｅｌｏｍｅｎｔＪｏｕｒｎａｌｐｐ
ＩＳＳＮ１０００１２３９ＣＮ１１１７７７ＴＰ－ ? － ? （）：，４９４８５６６３２０１２－８
修回日期：－－－－２００９１０２７；２０１１１０１９收稿日期：）；）；国家自然科学基金项目（广东省自然科学基金博士启动项目（国家 “ 九七三 ” 重点基础研究计划基金６１１７０３２０Ｓ２０１１０４０００２９８１基金项目：）；；）项目（澳门科学技术发展基金项目（北京市教委面上项目（２０１１ＣＢ３０２４０００４５２００６Ａ）ＫＭ２００９１０００９００１ ? ?
，ＡｂｓｔｒａｃｔｏｒｔｈｏｏｎａｌｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｓａｌｉｅｄｉｎｔｏｔｈｅｉｍａｅｌｏｓｓｌｅｓｓｃｏｄｉｎａｎｄｔｈｅｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎｓｏｆＵＵｇｐｐｇｇｏｒｔｈｏｏｎａｌｍａｔｒｉｃｅｓｎｔｏｒｉａｎｕｌａｒｌｅｍｅｎｔａｒｅｖｅｒｓｉｂｌｅａｔｒｉｃｅｓ（ＴＥＲＭｓ）ａｎｄｉｎｌｅｒｏｗｉｔｅｍｓ－ｇｇｙｇｒ）ｅｌｅｍｅｎｔａｒｒｅｖｅｒｓｉｂｌｅｍａｔｒｉｃｅｓ（ＳＥＲＭｓａｒｅｉｎｖｅｓｔｉａｔｅｄ．ＴｈｅＴＥＲＭｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎｏｆａｎＮｂＮｙｇｙ，，ｍａｔｒｉｘｉｓｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｂＮ－１ｆｒｅｅｖａｒｉａｂｌｅｓａｎｄｔｈｅｒｅｆｏｒｅｔｈｅｌｏｃａｌａｒｏｘｉｍａｔｅｏｔｉｍａｌＴＥＲＭｙｐｐｐｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎｃａｎｂｅｆｏｕｎｄｂｓｈｒｉｎｋｉｎｓｅａｒｃｈｉｎｔｅｒｖａｌｏｆｔｈｅＮ－１ｆｒｅｅｖａｒｉａｂｌｅｓ．Ｉｆｒｏｗｅｘｃｈａｎｅｉｓ－ｙｇｇ，，ｕｓｅｄａｎ８×８ｏｒｔｈｏｏｎａｌｍａｔｒｉｘｈａｓｏｎｌ４０３２０ｆｏｒｍｓｏｆＳＥＲＭｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎｓａｎｄｔｈｅａｒｏｘｉｍａｔｅｇｙｐｐ，ｏｔｉｍａｌＳＥＲＭｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎｃａｎｂｅｆｏｕｎｄｗｉｔｈｔｈｅｅｘｈａｕｓｔｉｏｎｓｅａｒｃｈａｌｏｒｉｔｈｍ．Ａｔｔｈｅｅｎｄｉｍａｅｐｇｇ，ｌｏｓｓｌｅｓｓｃｏｄｉｎｉｓａｃｈｉｅｖｅｄｂｕｓｉｎｒｅｖｅｒｓｉｂｌｅＵｍａｔｒｉｃｅｓａｎｄｔｈｅｅｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｙｐｅｇｇｃｏｄｅｒａｔｅｏｆｌｏｓｓｌｅｓｓｃｏｍｒｅｓｓｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｒｅｖｅｒｓｉｂｌｅＵｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｓｃｏｍａｒａｂｌｅｔｏｔｈａｔｏｆｎｅａｒｌｏｓｓｌｅｓｓ－ｐｐｃｏｍｒｅｓｓｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｆｌｏａｔＵｏｒｔｈｏｏｎａｌｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｔｈｅｃｏｄｉｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｏｆＳＥＲＭｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎｐｇｇｙｔｈａｔｏｆＴＥＲＭ；ｔｈｅｉｍａｅｃｏｄｉｎｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆＵｏｒｔｈｏｏｎａｌｔｒａｎｓｆｏｒｍｏｆｄｅｒｅｅ３ｉｓｏｕｔｅｒｆｏｒｍｓｇｇｐｇｇｐ，ａｒｏｘｉｍａｔｅｔｏｔｈａｔｏｆＤＣＴ．ＡｓａｒｅｓｕｌｔｔｈｅＵｏｒｔｈｏｏｎａｌｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｄｅｒｅｅ３ｃａｎｂｅｕｓｅｄｇｐｐｇｉｎｔｏｔｈｅｉｍａｅｌｏｓｓｌｅｓｓｃｏｄｉｎｉｎｓｔｅａｄｏｆＤＣＴ．ｇｇ；Ｋｅｗｏｒｄｓｏｒｔｈｏｏｎａｌｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｔｒｉａｎｕｌａｒｅｌｅｍｅｎｔａｒｒｅｖｅｒｓｉｂｌｅｍａｔｒｉｘｓｉｎｌｅｒｏｗｅｌｅｍｅｎｔａｒＵ－－ｇｇｙｇｙｙ；；ｒｅｖｅｒｓｉｂｌｅｍａｔｒｉｘｌｏｓｓｌｅｓｓｃｏｄｉｎｄｉｓｃｒｅｔｅｃｏｓｉｎｅｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＤＣＴ）ｇ研究Ｕ分解与摘要把ＵＴＥＲＭ）－正交变换应用到图像无损编码中，－正交矩阵的基本三角可逆矩阵（单行基本可逆矩阵（分解．一个Ｎ阶Ｕ用区ＳＥＲＭ）ＥＲＭ分解由Ｎ－１个自由变量决定，－正交矩阵的Ｔ间收缩方法可以搜索到Ｔ如果用行交换方法搜索正交矩阵的ＳＥＲＭ分解的局部近似最优解．ＥＲＭ分解，那么一个８阶的正交矩阵最多只有４用穷举法即能找到Ｓ０３２０种可能的ＳＥＲＭ分解，ＥＲＭ的近似最优分解．最后，用Ｕ实验表明可逆Ｕ－正交矩阵的可逆分解对图像进行无损编码，－正交变换的无损编，码的码率与浮点Ｕ三ＥＲＭ分解要比ＴＥＲＭ分解更有效，－正交变换的近似无损编码的码率基本相同Ｓ，，次Ｕ正交变换的编码效果与离散余弦变换的编码效果几乎完全相同因此在图像无损编码中可用三．－次ＵＣＴ．－正交变换代替Ｄ