L o-纯整群并半群的最小C-L o-纯整群并半群同余

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密码群并半群上的最小Abel群并半群同余

）６ｘ）ｙ。）（户（ａ，（ａ，１（）
一
６．９ａ）ｇ。）。（）２（）ｈ）ｏ（）（ｚ乱。ｑ（（Ｏ．，ａｖｎ（Ｏ，一ｕ，口（２）－『
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（。胡）ｙ，），（ａ。
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阵半群，ｙ是半格，Ｂ一（Ｂ）ｙ，是带，且关于任意ａＥＹ，夹心阵在ａＥＢ处被正规化．关于任意ａＥＹ，
记［，ｏＧ］为，记Ｓ上最小Ａｂｌｏｅ群并半群同余为．则ｓ上的最小Ａｅ群并半群同余为Ｐ— ｂｌ
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一
（（Ｏ，），（ｖ，以）（Ｏ，）以）ｇ。。 “）ｏ妒（ｈ（（ｏ。妒）ｔ，）Ｚ（ａ）ｇ，（７一ｕ Ⅱ）０
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一
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一
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（（ｈ一Ｏ，）ｏ（ Ⅱ）ｇｏｕ．）Ｅ￡．（Ｎｕ２（ｚ。ｎ），ｎ）一
的定理 Ⅲ．．（ｉ，令一（，）一（，）ＥＳ，中，６９ｉ）可ｉａｇ，ａｈ其Ｓ．先证ｌ是右相容的．由文献［］的定理１Ｄ２得

近世代数试题及答案

近世代数试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列哪个选项不是群的性质？A. 封闭性B. 存在单位元C. 存在逆元D. 交换律答案：D2. 有限群的阶数为n，那么它的子群的个数至少为：A. nB. 1C. n-1D. n+1答案：B3. 以下哪个命题是正确的？A. 任意两个子群的交集仍然是子群B. 任意两个子群的并集仍然是子群C. 子群的子群仍然是子群D. 子群的补集仍然是子群答案：A4. 群G的阶数为n，那么它的元素的阶数不可能是：A. 1B. nC. 2D. n+1答案：D5. 以下哪个不是环的性质？A. 封闭性B. 交换律C. 分配律D. 结合律答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果集合S上的二元运算*满足结合律，那么称S为________。

答案：半群2. 一个群G的所有子群的集合构成一个________。

答案：格3. 一个环R中，如果对于任意的a，b∈R，都有a+b=b+a，则称R为________。

答案：交换环4. 一个环R中，如果对于任意的a，b∈R，都有ab=ba，则称R为________。

答案：交换环5. 一个群G中，如果存在一个元素a，使得对于任意的g∈G，都有ag=ga=e，则称a为G的________。

答案：单位元三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述子群和正规子群的区别。

答案：子群是群G的非空子集H，满足H中的任意两个元素的乘积仍然在H中，并且H对于G的运算是封闭的。

正规子群是子群N，满足对于任意的g∈G和n∈N，都有gng^-1∈N。

2. 请解释什么是群的同态和同构。

答案：群的同态是两个群G和H之间的函数f，满足对于任意的g1，g2∈G，都有f(g1g2)=f(g1)f(g2)。

群的同构是同态，并且是双射，即存在逆映射。

3. 请解释什么是环的零因子和非零因子。

答案：在环R中，如果存在非零元素a和b，使得ab=0，则称a和b 为零因子。

如果环R中不存在零因子，则称R为无零因子环。

毕竟正则半群上的同余及L(R)关系

的同余和Ｇｅｎ关系，ｒｅ ’ Ｓ推广了正则半群上的相应结果（参看文［）称毕竟正则半群ｓ是毕竟３．】
纯整的，果Ｓ的所有正则元构成一个纯整子半群，如也就是说毕竟正则半群Ｓ是毕竟纯整半群当且仅当Ｓ的幂等元集Ｅ（】Ｓ构成带．
本文将采用半群理论中的标准术语和记号，参见文［６通常，Ｅ（）ａ１－．用Ｓ表示半群ｓ的所有幂等元集合，ＲｇＳ表示半群Ｓ的所有正则元集合．用ｅ（）下用Ｃ冗，Ｉ，７和表示半群Ｓ上的－格林关系．ｆ１出任意半群Ｓ上的等价关系Ｃ如下文７给
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纯粹数学与应用数学
第２４卷
证明由引理２．１知，存在Ｘｌ∈ Ｓ使得１∈ ＡＮｅ（）对任意的１ＲｇＳ． ∈ ｖｘ）（】，有１． ∈Ｅ设＝ｚｐ则， ∈ＶＡ）从而Ａ ∈Ｅ（／）Ｌ因Ａ￡Ａ，（１．１ＳｐｎＡ．１２故存在幂等元Ａ ∈Ｅ（／）３Ｓｐ使得Ａ ∈ＬＡ．３Ａｎ从而Ａ冗Ａ２于是对任意的 ∈ＶＡ）ｌ３Ａ．ｃ（２，有Ａ３＝ＸＡＡ，＇１＝ＡＸＡ，＇２＝ＡＡＡＩ１３ＡＡＩ３Ｉ１ＡＡ２￣：３和Ａ３＝ＡＡＡ．因Ａ３￣２３＝ａｐ∈ Ｅ（ｈ）Ｓ，，故由毕竟正则半群上的幂等元提升定理可知，存在３ ∈Ｅ使得ｘｐ＝ａ．３ｐ由于Ｓ是毕竟正则的，故存在正整数佗＞１使得（１３ｎ是正则元．设ｚ∈ （】））及）（３ｎ
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２０年９０８月第２卷第３４期

纯正半群上的强同余Ⅱ

为纯正半群，（）Ｓ表示纯正半群ｓ上所有强同余
所成的完备格，ＪＪ（Ｓ）表示幂等元子半群而ｖＥ（）－Ｅ（）一Ｓｋ所有正规迹所成的完备格．于本文未加对定义的概念和符号，参见文［ —］３５．定义１设Ｊ为纯正半群，Ｊ．Ｐ为ｓＰ∈ ｓ称）Ｊｓ的强同余，若商半群ｓｐ是逆半群．／下述命题是强
６ｂ ∈丁（ｅ，ｅ） ∈丁事实上，（，）∈ ｅ），ａａｂｂ．若 Ⅱ６丁，Ｖｅ∈Ｅ（） Ⅱ （）６（）使得即Ｓ， ∈ Ⅱ ， ∈ ６，（ｌ６ｅ） ∈ 丁（ｅｂｂ） ∈ 丁对任意 Ⅱ ∈ Ⅱｅ，ｂｌ，ａａ，ｅ．Ｖｏ，（）由于Ｊ纯正，任意ｅ∈ ＥＳ，ｓ对（）我们有ｏｌｅｌ ∈ Ｖｏｅ）由纯正半群幂等元的性质和丁正规知，（ｌ．１
关键词：同余；正规迹；；强格完备格中图分类号：５．０１２７文献标识码：Ａ文章编号：Ｏｌ８９（０７０－５５０ｌＯ一３５２０）５０６－４
１引言及准备知识
早在１６年，＿．Ｒｉ９７ＮＲｅｌｌｙ等在文［］１中利用
２正规迹所决定的完备子格
定理１设Ｊ为纯正半群，是Ｅ（）的任一正ｓ丁Ｊｓ
利用幂等元集是子半群的性质构作出了最小元的结构，而讨论了由纯正半群任一正规迹所决定的进
完备子格，出了该子格的最大，小元的结构．给最最

关于正则＊-半群的注记

收稿日期：０１０～１２１— ９０
作者简介：保林（９Ｏ，（族）青海民族大学教授，海省优秀专家伊１６一）男藏，青
２６
青海师范大学学报（自然科学版）
２１０２卑
２主要结果及其证明
定理２１若Ｓ是正则＊一半群，Ｓ是纯正半群．．则证明设Ｓ是正则＊一半群，Ｓ为Ｓ的幂等元集，、∈ＥＳ．么ｅＥ（）ｅｆ（）那＊ｅ＊＝（ｅｅ）＊＝ｅ＊．等元在＊运算下的象是幂等元．幂
ｅ＝ｅｆｅ＊ｅｆ — ｅｌ＊ｆｅ＊ｅ＊ｅｆｆ＊ｆ — ｅ＊ｆｅ＊（ｅ＊）＊ｆ＊（ｆ）＊ｅｆｆ＊
Ｅ］行了进一步研究．逆半群和左逆半群已经由ＰＳＶｅｋｔｓｎ６７研究，凤林研究了具有逆断面ｓ进右．．ｎｅｅａ［、］朱的纯正半群Ｅ］ｇ．本文证明了，正则＊一半群是纯正半群、存在正则＊一半群Ｓｐ它的同余时，／，是ｓｐ不是正则＊一半群．本文未给出的概念、号见［］符８
即Ｖｅｆ、∈Ｅ（）足ｅｅｌｅｅ：ｅ．Ｓ满ｆ —ｅ（ｆ＝ｒ）＝
定理１６川Ｓ是正则半群，么下列几条等价．［那（）１Ｓ是右逆半群．
（）２每一个Ｒ一类仅有一个幂等元．
（）Ｖｅ３对 ∈Ｅ（Ｓ）ＶａＳ和ａ ∈ Ｖ（）有ａａ一ａ． ∈ ａｅｅ

具有逆断面的纯正半群上的同余

的最小群同余为
ＩＴ：｛ｚＹＩｚ，。Ｔ。，（，）（。Ｙ）∈Ｉ｝Ｓ其中Ｉ。Ｊ上的最小群同余．Ｔ是ｓ。
２Ｓ是纯正半群当且仅当对于任意的，，）ＹＥＳ
（ｙ。ｙｘ．ｘ）＝￣。
易见若Ｓ是纯正半群，对于任意的ｅＳ，。则Ｅ（）ｅＥＥ
设Ｐ是Ｓ上的群同余．易见Ｐｎ（。。是Ｊ上的群Ｓ ×Ｓ）ｓ。
半群Ｓ称为基础的如果Ｓ的最大幂等元分离同余
是恒等同余，于任意半群Ｊ商半群Ｊ是基础的．半群对ｓ，ｓ
Ｓ上的同余Ｐ称为逆同余（同余，群基础同余）如果Ｓｐ是，／０引言和准备
１８９２年Ｂｙ１出和ＭＦｄｅｃａｄｎ在文献［］１中提出了正则半
群的逆断面的概念．设Ｓ是正则半群，逆子半群Ｓ称Ｓ的。
设是半群Ｓ的子半群．上的Ｇｅｎ关系分别记为ｒｅ
兹，，舅，等．Ｐ是Ｓ上的某种同余，若则上的该
ｍａｉｍｄｍｐｔｎｅａａｉｇｃｎｒｅｃａｄｈｍｉｉｍｕｄｍｅｔｌｎｅｅｏｇｕｎｃｎｘｍｕｉｅｏｅｔｓｐｒｔｎｏｇｕｎｅｎｔｅｎｍｕｆｎａｎａｉｖｒｃｎｒｅｅｏｓｏｔｏｏｅｉｒｕｓｗｉｎｅｓｒｎｖｒａｓｒｈｄｘｓｍｇｏｐｔｉｖｒｅｔａｓｅｌ．ｈｓＫｅｏｄｏｈｄｘｓｍｉｒｕｉｖｒｅｔａｓｅａ；ｕｄｍｅｔｌｉｖｒｅｃｎｒｅｃｙｗｒｓ：ｒｏｏｅｇｏｐ；ｎｅｎｖｒｌｆｎａｎａｎｅｓｏｇｕｎｅｔｓｒｓ

基于马尔可夫过程的风电系统可靠性分析

第51卷第2期2021年3月吉林大学学报（工学版）Journal of Jilin University (Engineering and T e c h n o l o g y Edition)V ol. 51 N o. 2M ar. 2021基于马尔可夫过程的风电系统可靠性分析赵志欣“2,唐慧\刘仁云1(1.长春师范大学数学学院，长春130032:2.吉林大学数学学院，长春130012)摘要：本文讨论了具有多种维修策略的多状态可修退化风电系统。

根据风电系统运行环境和原理，利用马尔可夫过程和可靠性理论建立了风电系统的可靠性模型，该风电系统随时间变化可退化成多个离散状态，且系统在功能完好和完全故障之间的多个中间状态相互转化；然后，将该系统转化为一个抽象柯西问题，探讨了该可修退化系统各状态概率的存在唯一性；最后，在能效等级确定的条件下，对该退化系统各状态概率和可用度等指标进行了模拟。

研究发现，通过马尔可夫过程可以描述可修退化风电系统，同时利用该模型可以有效地对系统相关可靠性指标进行定量分析。

关键词：系统工程；可修系统；马尔可夫过程；可用度中图分类号：T B112 文献标志码：A文章编号：1671-5497(2021)02-0697-07D O I：10. 13229/ki.j d x b g x b20191122Reliability analysis of wind power generation system based onMarkov processZ H A O Zhi-xinK2,T A N G H u i'.L I U R e n-y u n1(1. School of Mathematics, Changchun Normal University^ Changchun130032, China； 2. School of Mathematics, Jilin University, Changchun 130012, China)A b s t r a c t：This paper discusses a multi-state repairable a nd degraded w i n d p o w e r generation s ystem with multiple maintenance strategies.According to the operating environment and the principle of w i n d p o w e r generation s y s t e m,the reliability m o d e l of this system is established b y using M a r k o v process and reliability theory.This w i n d p o w e r generation system can be degraded into several discrete states over t i m e,and the system can be converted into m o r e intermediate states b e t w e e n the g o o d state and complete failure.T h e n the system can be transformed into an abstract C a u c h y p r o b l e m,a n d the existence and uniqueness of the state probabilities of the repairable degenerate system are discussed.Finally,the simulation of the state probability,availability and other indexes of the degradation system w a s carried out under the determined energy efficiency grade.T h e study s h o w s that the w i n d p o w e r system can be described b y M a r k o v process,and this m o d e l can effectively m a k e quantitative analysis of the system reliability index.K e y w o r d s：systems engineering；repairable s y s t e m；M a r k o v process；availability收稿日期：2019-12-09.基金项目：国家自然科学基金项目（11601040,11701042);吉林省科技厅项目（20180101224J C).作者简介：赵志欣（1982-)，男，副教授，博士 .研究方向：可靠性理论.E-m a i h j c z z x l0@163.c o m通信作者：刘仁云（1968-)，女，教授，博士.研究方向：最优化理论.E-m a i h l i u r e n y u n2005@163.c o m•698.吉林大学学报（工学版）第51卷〇引言风能具有蕴藏量大、无污染和潜力大等特点，是各国重点发展的行业“2:。

纯整环并半环的半群结构

配格．
命题１５设ｓ是一个幂等元半环．则Ｓ是一个正则带半环当且仅当Ｓ是一个左零带．半环和一个右零带半环相对于分配格Ｄ的织积．
２纯整环并半环的半群结构
定义２１半环Ｓ称为一个矩形环，如果它能分解成一个矩形带半环和一个环的直积．．
成立．即：（＋和（，））・均是带．称一个幂等元半环为一个带半环［ｊ１若关于任意的】
ａｂ∈Ｓ它满足下面的两个等式，，
ａ＋ａｂ＋ａ＝ａ，ａ＋ｂ＋ａ＝ａａ
称一个带半环为带半环若它的加法结构（，是一个带【．ｓ＋）１在半环中，带半环的性质】和半群中的带很相似．例如，每个带均是矩形带的半格，而相应的，每个带半环均是矩形带半环的分配格．然而，带和带半环之间还是有一些差别．在文献ｆ中，我们已经证明了带２］半环常为正则带半环．称一个半群ｓ为一个矩形交换群，如果它能分解为一个矩形带和一个交换群的直积．
他的格林关系ｃ７，，，＝己我们用类似的记号表示．容易证明，￡竟，，都是（，），・上的同余关系．在文献【中，Ｐｓｊ等人讨论了环并半环簇．本文在文献【的基础上，讨论了４】ａｔｎｉ４］
收稿日期：０６１ —２修订日期：２０ — ２０２０ — １２；０７１— ８
一
个纯整群并半群ｓ是一个纯整群并半群［ｊ３若它的幂等元集是一个带．一个半环ｓ］
称为Ｃｉｏｄ半环，若它是环的分配格．若为半环Ｓ的子半环，记上的关系７在ｌｒｆ＝己上的限制为冗同时，记半环的所有加法［法］乘幂等元（若存在的话）Ｅ（） ‘ ）为＋ｓ［（ｊＥｓ．容易证明，Ｅ＋ｓ为乘法结构（，）（）Ｓ・的理想．称一个半环Ｓ是左Ｅ＋一的，若关于任意酉的ｅ∈Ｅ＋）ａ∈Ｓ由ｅｅ（，，，＋ａ∈Ｅ＋Ｓ可推出ａ∈Ｅ＋Ｓ．（）（）对偶地，我们可定义右Ｅ＋一酉的．一个半环称为Ｅ酉的，如果它既是左＋一＋一酉的又是右Ｅ＋一酉的．关于任意的半环Ｓ我们记上加法和乘法上的格林一，关系分别为ｓ和Ｄｓ对于其

【国家自然科学基金】_同余关系_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140729

2008年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
科研热词同余半环 r0代数毕竟正则半群同余格 boole型理论 boole代数纯整密群粗糙集代数粗糙集粗理想理想正则纯整群正则纯整密群模糊等价关系模糊同余模糊rees同余标准分解式指数子空间因子同余类同余格上的同余关系同余对同余关系双半环剩余格 ■(■)等价关系 ρ w-下近似 ρ w-上近似 β 粗糙集 skew-环 q-逆断面 mv代数 l*系统 fuzzy等价关系 fuzzy理想 fuzzy同余关系 fibonacci数 (δ )*系统 (~γ )(~r)等价关系
推荐指数 7 4 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
2012年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
科研热词同余滤子模糊滤子格同余关系素理想素因数粗素理想粗糙集粗糙模糊子格等价关系积分型余项理想泰勒定理模糊子格模糊同余关系模糊关系同态标准分解式柯西型余项极大理想效应代数指数完备格同构同态右侧元半格分解剩余格分布约简依赖空间 tl-滤子 tl-同余关系 quantale quantaic格 peano型余项 lagrange型余项 heyting代数 fi代数 fibonacci数

代数中的同余关系以及同构在代数中的应用

代数中的同余关系、半群的同余关系以及同构在向量空间、群上的一些应用。关键词：同余关系；半群；同构
中图分类号：０Ｉ６１文献标识：Ａ文章编号：ｌ０．６１（００Ｉ０９．２５．０９４０２ｌ）Ｏ．０ＩＯ
代数中的同余关系以及同构在代数中的应用
吴双全！刘霞
（１、呼伦贝尔学院教务处内蒙古海拉尔００２８１０
２、陈巴尔虎旗二小内蒙古陈巴尔虎
摘
０１２０）５０
要：同余关系以及同构在每一个代数分支的研究中都占着重要的地位。本文叙述了泛据
第ｌ卷第１８期２１００年Ｏ２月
呼伦贝尔学院学报
Ｊｍａ／ｎｅｉｒＣｏｌ￣ｏｕｌｏｆＨｕｕｂｅｌｅｅ
Ｎｏ１．
Ｖ＿１１０．８
Ｐｕｂｌｈｄｉｅｒａｙ２０ｉｅ１Ｆｂｕｒ．０１ｓ３
可以建立一个同构映射ｆ，即
ｆ）是Ｖ到ｗ的一一映射；１ｆ
（）对任意考，１ＥＶ，专＋）、＋１；２ｆ１＝专１“１）
投稿日期：２０ —３ｌ０９０・５作者简介：昊双全（ｓ）男，蒙古族、呼伦贝尔学院教务处讲师，研究方向：代数。１一９
设Ａ是一个半群，Ｓ是Ａ的一个非空子集，
１．向量空间同构的定义设Ｖ和ｗ是数域Ｆ上的两个向量空间，Ｖ到ｗ若
若对任意的ｓａＡ有ｓ，ｓ ∈ Ｓ则称ＳＳ和 ∈ ，ａａＥ，是Ａ的理想，记为ｓ．

半正规、C-正规与有限群的超可解性

（）如果 Ⅳ Ｇ，ＡⅣ 是Ｇ的半正规子群；３则
（）４如果 Ⅳ Ｇ，么ＡⅣ／是Ｇ／的半正规子那 Ⅳ Ｎ
从而推广了上述定理，外，另我们利用 “ ”的方法把或
群．是对Ｇ的任意同态，是Ｇ的半正规子群．于半正规子群有以下的等价性定义：
定义２群Ｇ的子群叫做（Ｇ中）正规的，在半
半正规与ｃ正规结合起来，到较文献［，］一得１２更强的
结果．
１定义及主要引理
为了方便讨论，我们给出半正规的定义：
定义１】群Ｇ的子群叫做（Ｇ中）［在半正规
的，如果存在一个子群Ｂ使得ＡＢ—Ｇ，对Ｂ的任何且子群Ｂ，Ｂ是Ｇ的真子群．样的子群Ｂ叫做在Ａ这Ｇ中的一，在Ｇ中的一之集合记为Ｓ（．补补。）
半正规子群的主要性质有：
证明对用归纳法，一２时，然ｌ＜当显Ｂ，＞ｌｌＢ，＞１Ｂ２ — ＜Ｂ２．
５００）３０４
（１．ＨｕａＵｎｖｒｉｏＡｒｓｎＳｉｎｅｎｎｉｅｓｔｙｆｔａｄｃｅｃ，Ｃｈｎｄ，Ｈｕａａｇｅｎｎ，４５０１００，Ｃｉａ．Ｃｌｇｏｈｎ；２ｏｌｅｆｅＭａｈｍａｉｎｎｏｍａｉｎＳｉｎｅｔｅｔｓａｄＩｆｒｔｃｅｃ，ＧｕｎｘｉｅｓｔＮａｎｎＧｕｎｘ，３０４Ｃｈｎ）ｃｏａｇｉＵｎｖｒｉｙ，ｎｉｇ，ａｇｉ５００，ｉａ

(5)-第三章-同余、剩余类、完全剩余系

117
第17页，共39页。
显然 , a 对模 m的逆 c不是惟一的 .当c 是 a 对模 m 的逆时 , 任一 c ' c (mod m)也一定是 a 对模 m 的逆;由性质知， a 对模 m 的任意两个逆 c1,c2必有 c1 c2 ( mo d m) .
证由定理知 , 存在 x0, y0,使得 a x0 m y0 1 . 取 c x0 既满足要求 .
由此提供一种求 a1(mo d m)有效的方法 , 这是Euclid算法的又一重要应用.
116
第16页，共39页。
例求模 p 11所有元的逆元. 解由 1( - 1 0 ) + 1 1 = 1 得 11 (10) 1 (mod 11) 由 2 ( - 5 ) + 1 1 = 1 得 21 ( 5) 6 (mod 11); 同样计算得： a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a1 1 6 4 3 9 2 8 7 5 10
证同余式( 7) 即m c(a b), 这等价于
m c (a b). (c,m) (c,m)
由定理及 ( m / (c,m),c / (c,m)) = 1 知 ,
这等价于 m (a b).
115
(c, m)
第15页，共39页。
性质若 m 1,(a,m) 1,则存在 c 使得 ca 1 (mod m),我们把 c 称为是 a 对模 m 的逆，记作 a1 b ( mo d m)或 a1.
明年的今天（2016年4月8日）是星期五
4 第4页，共39页。
定义给定一个正整数 m,把它叫做模. 如果用 m去除任意两个整数a与b所得的余数相同, 我们就说 a ,b 对模 m同余,记作 a b (mod m). 如果余数不同,我们就说 a ,b 对模 m 不同余,记作 a b (mod m).

增序变换半群上的某些同余

第３３卷第２期
Ｖｏ．３１３Ｎｏ．２
菏
泽
学
院
学
报
２１０１年３月
Ｍａ．ｒ２ｌＯＩ
ＪｕｎｌｆＨｅｅＵｎｖｒｉｏｒａｚｉｅｓｙｏｔ
文章编号：６３—２０２１）２— ０５—０１７１３（０１００２３
中图分类号０１２７５．文献标识码：Ａ
１预备知识 Байду номын сангаас
设是集合，对一个给定的变换ｏ：，ｔｌｙ集合ｌ称为它的前域，为Ｄｍｏ它的所有像做成的集，，记ｏｔ，合记为Ｉｏ。特别的，Ｄｍ＝Ｘ，变换Ｏ称为完全的。集合上的所有完全变换做成的半群记为。ｍｔ若ｏｏｔ则Ｌ若是全序集，集合上的完全变换ｏ称为增序变换。若对任意 ∈Ｘ，ｔ有
｝显然，，为半群。事实上，任取ｏＩｘ ∈Ｘ则（ｊ）＝（）ｔＢ∈Ｉ，，０Ｂ卢
余。
ｚ令＝｛Ｉ ∈ ，Ｏ，ｔＶＸｏｔ
，而 ∈Ｉ，以为半群。下面分别用，从ｘ故，
表示集合Ｘ＝｛， …Ｉ｝所有完全变换和所有增序变换做成的半群。本文主要研究半群上的某些同１２ｔ上定义１ … 设ｏ∈Ｔ，合｛ ∈ ，Ｏ＝称为ｏ的固定点集，为Ｆ（。显然由变换ｏ的固定点ｔｘ集ＩＶＸ｝ｔｔ记）ｔ

c_0一半群的一个谱特征

c_0一半群的一个谱特征
以“C_0一半群的一个谱特征”为标题，写一篇3000字的中文
文章
C_0一半群是一类数学抽象的集合，其中包括所有的实数和未定义的数。

它们在抽象的数学理论和应用数学研究中扮演着重要的角色。

许多数学家一直在研究C_0一半群的性质，特别是它们的谱特征。

本文中，我们将介绍C_0一半群的谱特征，并评估它的重要性。

C_0一半群的谱特征是一种数学概念，它用于描述C_0一半群中元素的性质。

它们通过定义一系列“值”来描述每个元素，这些值被称为“谱”。

在C_0一半群中，谱可以有单一的值，也可以是一组值，比如复杂的多元谱。

因此，C_0一半群的谱特征可以使用多种方式来定义。

C_0一半群的谱特征可以用来描述系统的性质。

它们的谱值可以帮助我们了解系统的内部状态。

在抽象数学中，C_0一半群的谱特征通常被用来描述某些数学模型的性质，如极坐标系的性质。

它们的谱值也可以用来分析系统的强度，以及它们今后可能如何变化。

此外，C_0一半群的谱特征也可以用来解决实际问题。

通过正确使用C_0一半群的谱特征，研究人员可以精确地解决一系列实际问题。

例如，在电路分析中，它们的谱值可以用来预测电流的分布，以及电路的电力损耗。

在文本分析中，它们的谱值可以用来测量文章的价值。

从上述内容可以看出，C_0一半群的谱特征是一个重要的数学概念。

它可以用来描述系统的内部状态，也可以用来解决实际问题。

因
此，C_0一半群的谱特征是数学理论和应用数学研究中不可或缺的一部分。

常微分方程

一
２０，４（）７６４０７６６．４～７９一
应用单位分解的观念及核函数的构造理论，首先在Ｃ空间中
具有逐块光滑边界的有界域上引进一种抽象的单位分解并构造一个核函数，然后在拓广的Ｋｐｅｍａ公式的基础上，用ｏｐｌｎ应Ｓｏｅ公式，到Ｃ空间中具有逐块光滑边界的有界域上连续ｔｋｓ得有界（，）Ｏｑ型微分形式的一种抽象的积分表示式和ａ一方程的连续解．由这个抽象的积分表示式，当适当选择其中的向量函数和参数时，可得到现有的其它许多积分公式和它们的拓广式．参７关键词：单位分解：核函数：逐块光滑边界；ｐｅｎ．ｅａ— ＫｏｐｌｍａＬｒｙＮｏｇｅ公式：拓广式ｒｕｔ０００２８７１１１０・４常微分方程１４类平面多项式系统的全局结构与分岔＝Ｇｌｂｔｃｒｄｏａｓｕｔｅａｌｒｕｎ
４８５２
利用同余的核与超迹描述正则半群上的Ｃｉｏｄ同余，证明ｌｆｒｆ了正则半群的Ｃｌｆｒｉｏｄ同余与同余对之间有一一对应的关系．ｆ
参５
ｂｆｒａｉｎｏａｌｓｐａａｓｍ［，／ｉｃｔｆｃａｓｌｒｓｔｕｏｆｏｎｙｅ刊中］脱秋菊（山东财政学院统计与数理学院，南２０１）李学敏 ∥工程数学学报．济５０４，一
００Ｏ２８７１２１０・４１４
关于免疫反应的非线性振荡的唯一性＝Ｕｎｑｅｅｓｃｎｉｏｓｉｕｎｓｏｄｔｎｉｏｅｎｉａｏｃｌｎｉｉｆｒｈｏｌｅｓｉａｏｔｎｎｒｌｔｎｍｍｕｅｒｓｏｓ刊，中］朱乐敏ｉｎｐｎｅ［ｅ／（州职业大学，扬州２５０）扬２０９，黄迅成 ∥科学技术与工程．一

毕竟U-丰富纯整群并

设Ｓ是半群，ｓ＝［；即指Ｓ是Ｓ（ｔ）ＹＳ］Ｏ∈Ｙ的
一
个半格，特别，Ｓ是带，［；（ｔ）Ｓ的若则ＹＳ］Ｏ∈Ｙ是
最大半格分解。
。＝。｝。＝及其等价关系
＝
＝｛。６（，）∈ｓ×ＳＩ
２毕竟Ｕ丰富纯整群并一
半群Ｓ上的格林关系相比，ａｓｎ１已发现Ｌｗｏ【１
一
定是Ｓ上的右同余，应地相
左同余，此，ｏｎａ，Ｇｍｓｏｌ２称半群Ｓ因Ｆｕｔｉｏｅ，Ｇｕｎｄ（满足（Ｒ）（Ｌ］件，果Ｕ）Ｃ［ｃ）条如同余［是Ｓ上的右是Ｓ上的左同余］。一个ｕ半富足半群Ｓ．
引理２若ｓ）（是毕竟ｕ丰富半群，Ｖ０∈ ．则ｃ
其中Ｄ（）＝｛ｅＪ ∈Ｕ×ＵＩｇ∈ ）ｎＬ｝一（，ｑ（了ｅｇｆ。Ｕ
丰富半群ＳＵ）为Ｕ丰富纯整群并，果Ｕ是半（称一如群ＳＵ的一个子半群且ＳＵ满足Ｅ（）（）Ｔ条件。
，
称半群ＳＵ）Ｕ半富足半群，（是．如果Ｓ的．至少包含Ｕ中一个元素。与类不不一守是Ｓ上的
群并，即指Ｓ是矩形幺半群Ｓ（）Ｏ∈Ｙ的半格，（ｔ）且Ｕ＝Ｕ是ｓ的子半群。
条件且ｕ是Ｓ的一个子半群。投射集位于中心的
Ｅｒｓｎｈｅｍａｎ半群称为ＣＥｒｓｎ —ｈｅｍａｎ半群。ＣＥｒｓ — ｈｅ— ｍａｎ半群的结构已被Ｇｍｅ，Ｇｕｄ３描述了。事ｎｏｓｏｌ实上，这样半群可被看作Ｕ＿富足半群范畴内的一半种广义的Ｃｉｏｌｒ群。另一方面，半群Ｓ）ｆｄ半对（中的任意元素。何勇定义了ａ的轨道Ｕ＝｛，ｏＭ∈ＵＩ

Clifford半群上的最小群同余

Clifford半群上的最小群同余黎宏伟【摘要】通过研究Clifford半群的性质,给出了一类Clifford半群上的同余是最小群同余的充要条件,并且指出了这类Clifford半群上的群同余的个数.【期刊名称】《黑龙江科技信息》【年(卷),期】2018(000)030【总页数】2页(P33-34)【关键词】Clifford半群;幂等元;群同余【作者】黎宏伟【作者单位】宿迁学院文理学院,江苏宿迁 223800【正文语种】中文【中图分类】O152.71 预备知识设S是半群.S上的同余ρ是群同余当且仅当S/ρ是群.群同余要求半群S中的所有的幂等元都包含在一个同余类中。

文[1]给出了逆半群上的最小群同余。

由[1]知Clifford半群作为群的强半格,也是一种特殊的逆半群。

Clifford半群有很多良好的性质。

设Clifford半群S是群{Ge}的强半格,其中e为Ge的单位元。

设Clifford 半群S中子群Ge的单位元e的集合为E(S)。

(由[1]知E(S)恰好是Clifford半群S 中的幂等元的集合,且E(S)是半格。

本文中设E(S)是有限集,即Clifford半群S是有限个群的强半格。

作为半格,E(S)中的元存在序关系。

设,若 ,则称。

由E(S)是有限集且是半格知E(S)中存在最小的元。

下面给出本文中的定理。

定理1设Clifford半群S是有限个群{Ge}的强半格,E(S)中最小的元为h,则S上的同余ρ是最小群同余的充要条件是其中Gh是单位元为h的有限群。

定理2设Clifford半群S是有限个群{Ge}的强半格,E(S)中最小的元为h,Gh是单位元为h的有限群,则S上的群同余σ的个数是有限的,就是Gh中子群的个数。

2 证明定理1在证明定理1之前要先证明两个引理.引理1[1]设A是逆半群,其幂等元集为E,则是A上的最小群同余。

引理2 Clifford半群S上的最小群同余为证明由于Clifford半群S是逆半群,根据引理1知S上的最小群同余为.由h是E(S)中的最小的元知故引理2得证。

有理数域实数域

全体有理数：对加法构成群；对乘法构成群（除0元素）
模m的全体剩余类
：对模m加法构成
群；对模m乘法，除0,01外, ，,根m据1m值不同有不同的结论。
如m=4时，剩余类中的元素的逆元不存在。如对模
m=3乘法，除0外，剩余2类全体构成群。
11
群实例
设G={1, -1, i, -i}, ×为数的乘法，则(G, ×)是一个交换群。
1）任给a∈P, a≤ a（反身性）；
2）任给a, b∈P, a≤b并且b≤a则a=b （反对称性）；
3）任给a, b, c∈P, a≤b并且b≤c则a ≤ c （传递性）。
则称≤是P的一个偏序关系，具有偏序关系≤的集合P，
称为偏序集，记为（P, ≤ ）。
例：设P={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24}, 如果偏序关系≤为整除关系，那么(P, ≤)的偏序集合如下图
3
同余和剩余类
同余
若整数a和b被同一正整数m除时，有相同的余数，则称
a、b关于模m同余，记为 a b(mod m)
若 a1 b1(mod m), a2 b2 (mod m), 则
a1 a2 b1 b2 (mod m), a1 a2 b1 b2 (mod m)
9
群的定义
设G是一个非空集合，并在G内定义了一种代数运算 “ 。”，若满足： 1) 封闭性。对任意 a, b G，恒有 a bG
2) 结合律。对任意a, b, c G，恒有a b c a b c
3) G中存在一恒等元e,对任意 aG，使 a e e a a 4) 对任意 aG，存在a的逆元 a 1 G，使

拟正则半群的最小群同余

拟正则半群的最小群同余
张玉芬
【期刊名称】《青岛大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1995(008)001
【摘要】本文证明了当幂等元集是自共轭的拟正则半群时它有最小群同余，同时还证明了这样两个半群的张量积的最大群同态象同构于它们的最大群同态象的张量积。

【总页数】7页(P31-37)
【作者】张玉芬
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O152.7
【相关文献】
1.严格π-正则半群上的最小群同余 [J], 宫春梅;任学明
2.拟-逆半群上的群同余和最小群同余 [J], 焦红英;刘卫江
3.π-正则半群的最小群同余 [J], 张福强
4.π-正则半群上的最小π-群同余及最小群同余 [J], 刘庆凤;潘虹;赵洪利
5.拟正则半群的最小群同余 [J], 张玉芬;张筱玮
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类似于文献［］易证下面引理：２，
论、代数半群。
２期０
刘楠：一群并半群的最小ｃ一整群并半群同余纯整纯
５３６３
引理２设．是矩形幂幺半群Ｓ × × ｓ＝Ａ（ｔ）Ｏ∈ｙ的半格ｌ即Ｓ＝［；＝ × ×Ａ］且，，ｙＳ，
定义ｓ上的右同余
＝
｛０ｂ ∈ＳＸＳ（， ∈Ｓ），ｙ（，）ＶＹ（ａ）∈ Ｉ
注３设是半群｛ｉ， … ．ｎ的次直ＳＩ＝ｉ２，｝
积。记ＰｉｉｓＳ￣为到Ｓ ×Ｊ的投影，得Ｖ（ｏ，ｓ使０，２
山东省博士基金项目（０７Ｓ１１）２０Ｂ００８资助
带，且对Ｖ口ｂ，叩，，∈ 若ｂ则对ＶＢ，ｊ厶，Ｊ ≤ ３∈
∈ ，得Ａ８使
作者简介：刘
楠，，１７一）讲师，究方向：筹学与控制女（９５，研运
［１（，，）Ｐ［１）ｂＡ］ｒ（，，）ＯＡ］（，／，（，，）Ｐｐ。
通常记ｎ中的唯一幂等元为口Ｌ。
注１设Ｉ是半群。Ｓ＝［；即指ｓ是半群ｓＹＳ］Ｓ（ ∈Ｙ的半格ｙ特别，｜是带，［；即指），若ｓ则ＹＳ］．ｓ的最大半格分解。定义２强一富足半群Ｓ称为一整群并半纯
… ，
ｐ（ｘｂ）ｐ｝ｂ，ｙＥ。称ｓ为一个一富足半群，果｜每一个一至如ｓ的类少含一个幂等元，特别，为一个强．足半群，ｓ称富
如果
ｔｉ）∈Ｘ，ｉ，２．口）ｓ＝（口）同（１ｏ，Ｐｔｔｉ，ｆｏ
理，ｓＰ，表示到Ｊ的投影，ｓ使得ｉ，．ｎ）Ｖ（８ … ，ｔ
∈ （ｌ口，，Ｐ口。Ｘ，０，２… ０）ｓ＝ｉ
（Ｖ。∈｜ｓ）１
ｎ，Ｉ＝１ｄ。
引理１１于半群５的下列叙述等价：ｌ关
Ｄ（Ｓ）＝Ｅ（）
｛ｅ（
∈Ｅ（）ＸＥ（）Ｉ（ｇ ∈ ＥＳ）ＳＳ（）
｝。
设Ｊ是一整群并半群，ｓ纯即指存在Ｐ∈．Ｓｃ）Ｃ（使得Ｊ是一ｓ纯整群并半群。注２为方便起见，形带，Ａ和幂幺半群矩Ｘ的直积称为矩形幂幺半群，为，记 ×Ｔ× Ａ。
ａ，对Ｖ，ＥＩ是５的子半群，若（）ｓ且
，ＶｅＥＥ（）ｐｅ，ｊＳ，。ｙ，
［１），）Ｐ［１）ｂＡ］。（，，（，Ａ］（，，（，，）Ｐ以下ＳＹＳＩ × × 是一：［；＝ａＡ］纯整群并
Ｅ（）Ｊ是带，０ｉＡ）（，ｓ贝Ｖ（，，，ｉ，Ａ）∈Ｓ，＇ＹＶ（，，『）（ＹＩ）∈Ｊ，，，，ｓＸ口（，（ＹＩ）Ｐ＝（ｉ，Ａ）Ｊ，，）。（，Ａ）Ｊ，，）Ｘ（，（ＹＩ）ＰＸ幂等元位于中心的．整群并半群称为Ｃ一纯一纯整群并半群。
中图法分类号ｏ５．；１２７
Ｃ一纯整群并半群同余
文献标志码Ａ
其中
１预备知识
设（）Ｓ是半群Ｓ的左同余集合，（）ｐ∈ Ｓ。
定义１Ｓ称为一个ｐ左可消半群，果 … 一如（，，Ｖ口ｂｃ∈Ｓ（ｂａ）∈ｐｂｃ）ａ，ｃ＝（，）∈Ｐ。
⑥
２０ＳｉｅｈＥｇｇ０８ｃ．Ｔｃ．ｎｎ．
一
纯整群并半群的最小Ｃ一一纯整群并半群同余
刘楠
（山东师范大学信息科学与工程学院，济南２０１）５０４
摘要给出一纯整群并半群的最小ＣＩ．－纯整群并半群同余。关键词一纯整群并半群
第８卷
第２０期
２００８年ｌ０月
科
学
技
术
与
工
程
Ｖ０．Ｎｏ２１８．０
Ｏｃ２０￡０８
１７ —８９２０）０５３．３６１１１（０８２－６２０－－
ＳｉｎｅＴｃｎｌｇｎｇｎｅｉｇｃｅｃｅｈｏｏｙａｄＥｎｉｅｒｎ
（ｉ存在６ｚ（）Ｓ） ∈ ｃＳ，是一纯整群并半群；
（ｉ）ｉＳ＝［；ＸＡ］其中．矩形ＹＳ＝Ｌｘ，ｓ是幂幺半群（ ∈Ｙ，）且存在ｐ（）使得是 ∈ ，
ｐ一可消半群，Ｓ是带，对Ｖ０，，左Ｅ（）且ｂ∈ ｃ若
半群，即指Ｊ是矩形幂幺半群Ｊ（ｓｓａ∈Ｙ的半格且存）在ＰＥ．（）使得是Ｐ一可消半群，Ｉ是。ｃ，Ｃ左Ｅ（）ｓ
（。Ｖ，ｂ∈Ｓ（ｂ；（（）口６，）ａ）ＤＥＳ）
２０年６５日收到山东省自０８月然科学基金项目（２０Ａ０资助、Ｙ０６３）