湖北省武汉六中2019～2020学年九年级(上)月考数学试卷(12月份)
2019届湖北省九年级上学期12月月考数学试卷【含答案及解析】
2019届湖北省九年级上学期12月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 方程3x2﹣2x﹣1=0的二次项系数和常数项分别为（）A．3和﹣2 B．3和﹣1 C．3和2 D．3和12. 点P（5，﹣1）关于原点的对称点P′的坐标为（）A．（5，1） B．（﹣5，﹣1） C．（﹣5，1） D．（﹣1，5）3. 把抛物线y=2x2向上平移一个单位长度后，得到的抛物线是（）A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣1 C．y=（x+1）2 D．y=（x﹣1）24. 方程x2﹣2x﹣1=0的两实根为x1、x2，则x1•x2的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25. 如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE=OB，已知∠DOB=72°，则∠E等于（）A．36° B．30° C．18° D．24°6. 一个三角形的两边长为4和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣7）=0的两根，则这个三角形的周长是（）A．12 B．12或17 C．17 D．197. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，若以点C为圆心，2.3为半径作⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定8. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E、F分别在边AB和边AC上，且∠EDF=90°，则下列结论不一定成立的是（）A．△ADF≌△BDEB．S四边形AEDF=S△ABCC．BE+CF=ADD．EF=AD9. 已知二次函数y=﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，且h满足h2﹣2h﹣3=0，则当x=0时，y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣9 D．910. 如图，已知A、B两点坐标分别为（8，0）、（0，6），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为（）A．（8，6） B．（7，7） C．（7，7） D．（5，5）二、填空题11. 方程x2﹣2x﹣=0的判别式的值等于．12. 抛物线y=x2﹣6x+8的顶点坐标为．13. 某校2013年组织师生植树共1000棵，2014年和2015年继续开展了该项活动，且2015年植树共1440棵，设近两年植树棵数的年平均增长率为x，根据题意所列方程为．14. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a﹣3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线．15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，BC=3，且BD=2CD，将线段DB绕点D逆时针方向旋转至DB′，当点B′刚好旋转到△ABC的边上，且△DBB′为等腰三角形时旋转角的度数为．16. 如图，以O为圆心的两个同心圆，大圆半径为5，小圆半径为，点P为大圆上的一点，PC、PB切小圆于点A、点B，交大圆于C、D两点，点E为弦CD上任一点，则AE+OE 的最小值为．三、解答题17. 解方程：2x2﹣3x﹣2=0．18. 已知抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（1，4），B（﹣2，﹣5）（1）求此抛物线的解析式；（2）当y＞0时，x的取值范围是（直接写出结果）．19. 如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC于点H，点D在优弧BC上（1）若∠AOB=50°，求∠ADC的度数；（2）若BC=8，AH=2，求⊙O的半径．20. 在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出点B1的坐标；（2）作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出点C2的坐标．21. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA于点D．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若DC+DA=6，AE=26，求AB的长．22. 将一根长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，设其中一段铁丝长为4x cm，两个正方形的面积和为y cm2（1）求y与x的函数关系式；（2）要使这两个正方形面积之和为17cm2，那么这根铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（3）要使这两个正方形面积之和最小，则这根铁丝剪成两段后的长度各是多少？这两个正方形面积之和最小为多少？23. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在边AB上，且∠DCE=45°（1）以点C为旋转中心，将△ADC顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）若AD=2，BE=3，求DE的长；（3）若AD=1，AB=5，直接写出DE的长．24. 如图，已知抛物线y=mx2+2mx+c（m≠0），与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A（﹣4，0）和点B．（1）求该抛物线的解析式；（2）若P是线段OC上的动点，过点P作PE∥OA，交AC于点E，连接AP，当△AEP的面积最大时，求此时点P的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，⊙Q为△ABD的外接圆，求证⊙Q与直线y=2相切．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
武汉部分学校2019年初三上12月联考数学试卷含解析
武汉部分学校2019年初三上12月联考数学试卷含解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元一次方程3x 2－1＝2x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A ．3、－2B ．3、2C ．3、－1D ．3x 2、－2x 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（） A ．矩形 B ．菱形 C ．等边三角形D ．圆 3．下列说法正确的是（）A ．连续抛一枚硬币n 次，当n 越来越大时，出现正面朝上的频率会越来越稳定于0.5B ．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数是25次C ．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D ．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖4．在平面直角坐标系中，点A (3，4)关于原点的对称点的坐标为（）A ．(3，4)B ．(－3，－4)C ．(3，－4)D ．(－3，4)5．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．289(1－2x )＝256B ．289(1－x )2＝256C ．256(1－x )2＝289D ．289(1－x )2＝256 6．圆的直径为5cm ，如果点P 到圆心O 的距离是d ，则（） A ．当d ＝4cm 时，点P 在⊙O 内B ．当d ＝5cm 时，点P 在⊙O 上C ．当d ＝2.5cm 时，点P 在⊙O 上D ．当d ＝3cm 时，点P 在⊙O 内7．经过某丁字路口的汽车，可能向左转，也可能向右转，如果这两种可能性大小相同，当有三辆汽车经过这个丁字路口时，三辆汽车全部左拐的概率为（）A ．41B ．81C ．161D ．271 8．关于x 的方程(k －3)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围为（）A ．k ≥4B ．k ≤4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤49．已知二次函数y ＝(x －m )2＋1，在自变量x 的取值满足1≤x ≤3时，与其对应的函数值y 的最小值为5，则m 的值为（）A ．－1或－5B ．1或－3C ．1或3D ．－1或510．如图，⊙O 半径为3，Rt △ABC 的顶点A 、B 在⊙O 上，∠A ＝30°，∠B ＝90°，点C 在⊙O 内．当点A 在圆上运动时，OC 的最小值为（）A ．2B ．23C ．3D ．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y ＝2(x －4)2＋1的顶点坐标为__________12．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意，所列方程为____________________13．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面积，这个圆锥的底面圆的半径为____14．已知半径为4的圆内接正n 边形的边心距为22，则n ＝__________15．如图，P A 、PB 、CD 是⊙O 的切线，A 、B 、E 是切点，CD 分别交P A 、PB 于C 、D 两点．如∠APB ＝40°，则∠COD 的度数为__________16．关于x 的方程－x 2－2x ＋2－t ＝0在－3≤x ＜2上有两个不同的实数根，则t 的取值范围为____三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2＋4x －3＝018．（本题8分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的兵乒球，球上分别标有数字1、2、3、4(1)随机从布袋中摸出一个兵乒球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个兵乒球．请用列表或画树状图的方法，求出两个兵乒球上的数字之和不小于4的概率(2)随机从布袋中一次摸出两个兵乒球，直接写出两个兵乒球上的数字都是奇数的概率19．（本题8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4(1)试在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1(2)若点B 的坐标为(－3，5)，点A 的坐标为(0，1)，试在图中画出直角坐标系，并写出C 点的坐标(3)在(2)的条件下，找点D 使△ABC 与△ADC 全等，D 在格点上，且D 不与B 重合，则D 点的坐标___________20．（本题8分）如图，老童在一次高尔夫球的练习中，在原点O 处击球，球的飞行路线满足抛物线x x y 58512+-=，其中y 表示球飞行的高度（单位：米），x 表示球飞行的水平距离（单位：米），结果球的落地点离球洞2米（击球点、落地点、球洞三点共线）(1)求击球点O 与球洞的距离(2)当球的飞行高度不低于3米时，求x 的取值范围21．（本题8分）如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于D ，交AC 于E ，DF ⊥CE ，垂足为F(1)求证：DF 是⊙O 的切线(2)求线段CE 的长22．（本题10分）某商品的进价为每件40元，售价每件不低于60元且每件不高于80元．当售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)当每件商品定价为多少元使得每个月的利润恰好为2250元？23．（本题10分）如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝120°，点C 是弧AB 上一点，连接AC 、BC ，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，连接DE(1)如图1，连接AB ，求证：DE ∥AB(2)如图2，连接AB 交OE 、OD 分别于M 、N 两点．若AM 2＝MN 2＋BN 2，求∠AOM 的度数(3)如图3，若扇形AOB 的半径长为4，P 、Q 为弧AB 的三等分点，I 为△DOE 的外心．当点C 从点P 运动到Q 点时，点I 所经过的路径长为___________24．（本题12分）已知抛物线C ：y ＝mx 2－2mx －3m ，其中m ＞0，与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于C ，且OB ＝OC(1)求抛物线的解析式(2)如图1，若点P 为对称轴右侧抛物线上一点，过A 、B 、P 三点作⊙Q ，且∠PQB ＝90°，求点P 的坐标(3)如图2，将抛物线C 向左平移1个单位，再向上平移415个单位得到新抛物线C 1，直线y ＝kx与抛物线C 1交于M 、N 两点，NO MO 11 是否为定值？请说明理由。
湖北省武汉六中上智中学九年级(上)月考数学试卷含答案
的度数为（ ）
A. 15°
B. 75°或 15°
C. 105°或 15°
D. 75°或 105°
7. 一个不透明的布袋里装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球、3 个白球．从布 袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图，正方形 ABCD 的边长为 8，分别以正方形的三边为直径 在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（ ）
0.254
袋中白球的个数约为
．
14. 若将二次函数 y=x2-4x+3 的困象绕着点（-1，0）旋转 180°，得到新的二次函数
y=ax2+bx+c（a≠0），那么 c 的值为
．
15. 如图，已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 6．其侧面展开图
的圆心角为 ．
16. 已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC=4．D 是 AB 的中点，P 是 平面上的一点，且 DP=1，连接 BP、CP，将点 B 绕点 P 顺 时针旋转 90°得到点 B′，连 CB′，CB′的最大值是 ．
．
13. 王老师将 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸 球试验，每次摸出一个球，放回、搅匀，下表是活动进行中的一组统计数据，
摸球的次数 n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数
23
31
60
130
203
m
摸到黑球的频率 0.230 0.231 0.300 0.260
2 若饲养场的面积为 288m2，求 a 的值； 3当 a 为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少平方 米
2019-2020学年度第一学期武汉市部分学校九年级十二月联合测试数学试卷 (1)
2019—2020学年度第一学期部分学校九年级十二月联合测试数学试卷（水二中 游民主）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是－4，常数项是3的方程是（ ）A ．2x 2＋3＝4xB ．2x 2－3＝4xC ．2x 2＋4x ＝3D ．2x 2－4x ＝32.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．射线B ．角C ．三角形D ．矩形3.若将抛物线y ＝2x 2先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．y ＝2(x －2)2＋1B ．y ＝2(x －2)2－1C ．y ＝2(x ＋2)2＋2D ．y ＝2(x ＋2)2－14.下列事件为随机事件的是（ ）A ．太阳从东方升起B ．度量四边形内角和，结果是720ºC ．某射击运动员射击一次，命中靶心D ．通常加热到100ºC 时，水沸腾5.已知⊙O 的半径等于4cm ，圆心O 到直线l 的距离为3cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6.小匡同学从市场上买一块长80 cm 、宽70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm 2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）A ．(80－x )(70－x )＝3000B ．80×70－4x 2＝3000C ．(80－2x )(70－2x )＝3000D ．80×70－4x 2－(70＋80)x ＝30007.抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同．如果连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，那么3次抛掷中恰有2次正面朝上的概率是（ ）A ．61B ．32C ．85D ．83 8.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥的侧面积展开图的扇形圆心角度数为（ ）A ．90ºB ．180ºC ．45ºD ．135º9．已知△ABC 和△CDE 都为等边三角形，则∠AEB 与∠DBE 的数量关系一定错误的是（ ）A ．∠AEB +∠DBE =60º B ．︒=∠-∠60DBE AEBC ．∠AEB +∠DBE =120ºD ． ∠AEB +∠DBE =300º10.已知⊙A 与⊙B 的半径都为2，线段AB =6，射线BA 与⊙A ，⊙B 分别交于点C ，D ，且C 在BA 延长线上.点E 从C 点开始在⊙A 上顺时针运动，同时点F 从D 点开始在⊙B 上逆时针运动，且E ，F 点运动的速度相同，连接EF ，当E 在⊙A 上运动一周时，则EF 中点P 所经历的路径长为（ ）A ．π6B ． π8C ．12D ．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.已知2是一元二次方程x2x3 ＝m的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P的坐标是(－3，－1)，则点P关于原点对称的点的坐标是_____ 13.为了估计鱼塘中鱼的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼.如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数估计为__________.14.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多210辆．设该公司第二，第三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则x= ___________ .15.如图，一个圆最多将平面分成两部分，二个圆最多将平面分成四部分，三个圆最多将平面分成八部分，四个圆最多将平面分成十四部分，……则七个圆最多将平面分成___________部分.16.若对任意实数x，(a2－3a＋2)x2＋(a－1)x＋2＞0恒成立，则a的取值范围___________.三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）解方程：x2－5x－3＝018．（本题8分）如图，C为⊙O的劣弧AB的中点，D，E分别为OA，OB的中点.求证：CD=CE.19．（本题8分）甲，乙，丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票．他们准备了三张纸片，纸片上分别写上A，B，C，然后将纸片折叠成外观一致的纸团，抓到A 纸片的人可以得到球票．（1）如果让甲从三张纸团中先抓一张，则甲一次就抓到写A的纸片的概率为__________（直接写出答案）；（2）抓阄前，乙产生了疑问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为乙的怀疑有没有道理？请说明理由．20.（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A （4，2），B （3，1-），D （2-，2）， E （1，1），AB 绕C 点顺时针旋转m °得DE （点A 与点E 对应）.（1）直接写出m 的值：m =__________；（2）用无刻度直尺作出点C 并直接写出C 点坐标（保留作图痕迹，不写作法）；（3）若格点F 在∠EAB 的角平分线上，这样的格点F （不包括点A ）有__________个（直接写出答案）.21.（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 为AB 上一点，C 为⊙O 上一点，且AD =AC ，延长CD 交⊙O 于E ，连CB.（1）求证：∠CAB =2∠BCD ；（2）若∠BCE =15º，AB =4，求CE 的长.22．（本题10分）某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤=)144(105)40(215x x x x y ＜ （1）工人甲第几天生产的产品数量为70件?（2）设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少?23.（本题10分）如图1，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 、AC 上一点，且BE =CE ，AB =AD ，BD =CD .（1）求证：∠ABE =∠CAD ；（2）求证：AF =FD ；（3）若∠BAC =90º，将△ABD 绕B 点顺时针旋转至如图2所示位置（△BEC 不动），连AC ，取AC 中点M ，连DE ，N 为射线DM 上一点，连EN ，求DE EN 的最小值.图1 图224.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝2x 2－nx+m 交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），交y 轴正半轴于点C ，点D （2，2-）为抛物线顶点.（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标及n 的值；（2）点E 为抛物线在x 轴上方的一点，且∠EAB =45º，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，F 为△AEB 的外心，点M 、点N 分别从点O 、F 同时出发以2单位/s 、1单位/s 速度沿射线OA 、FD 做匀速运动，运动时间为t 秒（1＜t 且2≠t ），直线ON 、FM 交于T.①求证：点T 在定直线a 上并求a 的解析式；②若S 在抛物线上且在直线a 下方，当S 到直线a 距离最大时，求点S 的坐标.。
武汉六中上智中学2020-2021学年度12月月考九年级数学试题(word版)
2020-2021 学年度武汉六初/上智中学九年级 12 月月考数学试题一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1.将一元二次方程x x 6152=+化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（ ）A. 5，-6B. 5,6C.5，1D.x x 6,52-2.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）3. 对于函数2)1(2--=x y 的图象，下列说法不正确的是（ ）A. 开口向下B. 对称轴是直线x =1C.最大值为0D. 与y 轴不相交4.下列说法正确的是（ ）A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机取出一个球，一定是红球B.天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C.连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D.某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一，那么买这种彩票1000张，一定会中奖5.已知一条抛物线的表达式为222-=x y ，则将该抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的新抛物线的表达式为 （ ）A.1)1(22+-=x yB.1)1(22-+=x yC. 1)1(2-+=x yD. 1)1(2+-=x y6.如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于点A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=25°，则∠OCD 的度数是（ ）A.45B.60C.65D.707. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，至少有一辆左转的概率是（ ） A.31 B.21 C.94 D.95 8.如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC 绕A 点逆时针旋转60°， 点B 、C 的对应点分别为点D 、E ，则阴影部分的面积为（ ）A.33π+ B.33π- C.3π D.3-π9.如图，已知等腰直角三角形ABC 中，AC=BC ，把AB 绕点B 逆时针旋转一定角度到点D ，连接AD 、DC ，使得∠DAC=∠BDC ，当DC=2时，线段AC 的长 （ ）A. 3B. 52C.23D.1010.已知抛物线c bx ax y ++=2 (a <0)的对称轴为x =1 ，与x 轴的一个交点为(3，0).若关于x 的一元二次方程p c bx ax =++2(p >0)有整数根， 则p 的值有（ ）A.4个B.3个C.7个D.5 个二、填空题：（6×3'=18）11.某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为 .12.若一元二次方程0132=+-x x 的两个根分别为a 、b ，则232-+-ab a a 的值为 .13.在一幅长60dm 宽40dm 的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图，要使整个挂图的面积为2800dm 2，设纸边的宽为x dm ，则可列出方程为 .( 化为一般式)（13图） (14图)14. 如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一个水管AB ，水管的顶端B 处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ，高度为3m ，水柱落地点离池中心处3m ，则水管AB 的长为 m .15.如图，沿一条母线将圆锥侧图剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半经r=2cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为 cm .16.如图，在平面直角坐标系中，以点A(0，2)为圆心，2为半径的圆交y 轴于点B ，已知点 C(2,0)，点D 为⊙A 上的一动点，以CD 为斜边，在CD 左侧作等腰直角三角形CDE ， 连接BC ，则△BCE 面积的最小值为 .(15图） （16图)三、解答题：(共72)17.（本题8分）解方程：0252=+-x x .18. (本题8分)如图，已知⊙O 的弦AB ，E ，F 是弧AB 上两点，⋂⋂=BF AE ,OE 、OF 分别交于AB 于C 、 D 两点，求证：AC=BD.19.(本题8分)如图所示的网格是由边长为1的小正方形组成，△ABC 的顶点均在网格的格点上，现将△ABC 绕CB 的中点O 逆时针旋转90°。
湖北省武汉市经开一中2019-2020年九年级(上)月考数学试卷(12月份) 解析版
2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是4，一次项系数是﹣6，常数项是1的方程是（）A．4x2+1＝6x B．4x2﹣1＝6x C．4x2+6x＝1 D．4x2﹣6x＝1 2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一元二次方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则（）A．m＞3 B．m＝3 C．m＜3 D．m≤34．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于125．已知⊙O的直径等于8cm，圆心O到直线l上一点的距离为4cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．1或26．如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为（）A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸7．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）A．连续抛掷2次必有1次正面朝上B．连续抛掷10次不可能都正面朝上C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在弧AB上，点B的对应点为C，连接BC，则图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣9．在下列命题中：（1）抛物线y＝2（x﹣3）2﹣6顶点坐标是（3，﹣6）；（2）一元二次方程x2﹣2x+＝0的两根之和等于2；（3）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣2，与x轴的一个交点为（2，0）．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有4个；（4）二次函数y＝﹣x2﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是﹣2．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O 的半径为，AB＝4，则BC的长是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．一元二次方程x2+a＝0的一个根是﹣2，则a的值是．12．抛物线y＝x2﹣2是由抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的．13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为．14．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用长为19m的篱笆围一个留有1m宽门的矩形养鸡场，怎样围可以使养鸡场的面积为50m2？设矩形与墙平行的边长为xm，则根据题意可以列出的方程为．（化成一般形式）15．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的顶点B、C分别在正方形AMNP的边AM、MN上，CD与PN交于点H，则HN的长为16．如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为2，点C是优弧AB上的一动点，BD⊥BC交直线AC于点D，当点C从△ABC面积最大时运动到BC最长时，点D所经过的路径长为．三．解答题（共7小题）17．解方程：x2+x﹣3＝0．18．如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB＝80°（1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；（2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．19．甲、乙两个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有四个球，分别为两个红球和两个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球，从两个盒子中各随机取出一个小球．（1）请用列表或画树状图，列举所有可能出现的结果；（2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率．20．坐标为整数的点叫格点，如图，已知A（﹣3，0）、B（﹣3，4）和原点都是格点，在如图6×9的网格中使用无刻度的直尺按要求作图．（1）找格点C，连BC，使BC与OA的交点就是OA的中点，画出图形直接写出C点坐标．（2）按以下方法可以作出∠AOB的平分线．第一步：找格点D，使OD＝OB；第二步：找格点E，使DE⊥OB交AB于F；第三步：连OF，则OF是∠AOB的平分线；请你按步骤完成作图，并写出D、E三点的坐标．21．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E （1）求证：AC平分∠DAE；（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的长．22．某商家销售一种商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x （元/件）满足一次函数关系，并且当x＝30时，y＝500；当x＝35时，y＝450．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件，若该商品的定价为30元，实际按定价的8折出售，仍然可以获得20%的利润．（1）求该商品的成本价和每天获得的最大利润；（2）该公司每天需要人工、水电和房租支出共计b元，若考虑这一因素后公司对最大利润要控制在8000元至8500元之间（包含8000和8500），求出b的取值范围；（3）若该商品的进价改为a元，每天的销量与当天的销售单价的关系不变，当30≤x≤48时，该商品利润随x的增大而增大，求a的取值范围．23．如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE＝2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD（1）为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；（2）如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是4，一次项系数是﹣6，常数项是1的方程是（）A．4x2+1＝6x B．4x2﹣1＝6x C．4x2+6x＝1 D．4x2﹣6x＝1【分析】直接将各选项分别整理，再利用一元二次方程中各部分名称进而得出答案．【解答】解：A、4x2+1＝6x，则4x2﹣6x+1＝0，二次项系数是4，一次项系数是﹣6，常数项是1，符合题意；B、4x2﹣1＝6x，则4x2﹣6x﹣1＝0，二次项系数是4，一次项系数是﹣6，常数项是﹣1，不符合题意；C、4x2+6x＝1，则4x2+6x﹣1＝0，二次项系数是4，一次项系数是6，常数项是﹣1，不符合题意；D、4x2﹣6x＝1，则4x2﹣6x﹣1＝0，二次项系数是4，一次项系数是﹣6，常数项是﹣1，不符合题意；故选：A．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．3．一元二次方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则（）A．m＞3 B．m＝3 C．m＜3 D．m≤3【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2）2﹣4m＞0，解得：m＜3．故选：C．4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．5．已知⊙O的直径等于8cm，圆心O到直线l上一点的距离为4cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．1或2【分析】利用直线与圆的位置关系的判断方法得到直线l和⊙O相离，然后根据相离的定义对各选项进行判断．【解答】解：∵⊙O的直径等于8cm，圆心O到直线l上一点的距离为4cm，∴⊙O的半径等于4cm，圆心O到直线l的距离≤4cm即圆心O到直线l的距离≤圆的半径，∴直线l和⊙O相切或相交，∴直线l与⊙O有1个或2个有公共点．故选：D．6．如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为（）A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：设直径CD的长为2x，则半径OC＝x，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10寸，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸，连接OA，则OA＝x寸，根据勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2，解得x＝13，CD＝2x＝2×13＝26（寸）．故选：D．7．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）A．连续抛掷2次必有1次正面朝上B．连续抛掷10次不可能都正面朝上C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【分析】概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．故选：D．8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在弧AB上，点B的对应点为C，连接BC，则图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【分析】如图，连接OD，BD．首先证明O，D，C共线，可得图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积＝S△OBC﹣S扇形ODB，由此计算即可．【解答】解：如图，连接OD，BD．由题意：OA＝OD＝AD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO＝∠AOD＝60°，∵∠ADC＝∠AOB＝120°，∴∠ADO+∠ADC＝180°，∴O，D，C共线，∵∠AOD＝∠DOB＝60°，OD＝OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠BDO＝60°，∵DC＝DB，∴∠DCB＝∠DBC＝30°，∴∠OBC＝90°，∴图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积＝S△OBC﹣S扇形ODB＝×1×﹣＝﹣，故选：B．9．在下列命题中：（1）抛物线y＝2（x﹣3）2﹣6顶点坐标是（3，﹣6）；（2）一元二次方程x2﹣2x+＝0的两根之和等于2；（3）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣2，与x轴的一个交点为（2，0）．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有4个；（4）二次函数y＝﹣x2﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是﹣2．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标即可判断；（2）根据一元二次方程根与系数的关系即可判断；（3）根据抛物线开口向下，与x轴的交点坐标为（2，0）（﹣6，0），在x轴上方当x 能取几个整数解时对应的y的值就有几个即可判断；（4）先将c＝﹣2代入解析式，再计算x＝﹣3和x＝2时比较y的最小值即可判断．【解答】解：（1）抛物线y＝2（x﹣3）2﹣6顶点坐标是（3，﹣6），所以（1）正确；（2）一元二次方程x2﹣2x+＝0的两根之和等于2，所以（2）正确；（3）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）∴开口向下，对称轴为x＝﹣2，与x轴的一个交点为（2，0）．所以抛物线与x轴的另一个交点为（﹣6，0），关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，根据图象可知：x的值为1，0，﹣1，﹣2，所以p的值有4个；所以（3）正确；（4）当c＝﹣2时，y＝﹣x2﹣2x﹣2，当x＝﹣3时，y＝﹣5，当x＝2时，y＝﹣8，∵a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，∴在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣8，所以（4）错误．故选：C．10．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O 的半径为，AB＝4，则BC的长是（）A．B．C．D．【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD＝BD＝AB＝2，于是根据勾股定理可计算出OD＝1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到＝，所以AC＝DC，利用等腰三角形的性质得AE＝DE＝1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF＝EF ＝1，然后计算出CF后得到CE＝BE＝3，于是得到BC＝3．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2，在Rt△OBD中，OD＝＝1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴＝，∴AC＝DC，∴AE＝DE＝1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF＝EF＝1，在Rt△OCF中，CF＝＝2，∴CE＝CF+EF＝2+1＝3，而BE＝BD+DE＝2+1＝3，∴BC＝3．故选：B．二．填空题（共6小题）11．一元二次方程x2+a＝0的一个根是﹣2，则a的值是﹣4 ．【分析】将x＝﹣2代入原方程即可求出a的值．【解答】解：将x＝﹣2代入x2+a＝0，∴a＝﹣4，故答案为：﹣412．抛物线y＝x2﹣2是由抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的y＝（x﹣1）2．【分析】先确定抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），再利用点平移的规律得到点（0，﹣2）平移所得对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为（1，0），所以新抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2，故答案为y＝（x﹣1）2．13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为．【分析】根据题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率即可．【解答】解：如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P＝＝．故答案为：．14．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用长为19m的篱笆围一个留有1m宽门的矩形养鸡场，怎样围可以使养鸡场的面积为50m2？设矩形与墙平行的边长为xm，则根据题意可以列出的方程为x2﹣20x+100＝0．（化成一般形式）【分析】设矩形与墙平行的边长为xm，则与墙垂直的边长为m，根据养鸡场的面积为50m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设矩形与墙平行的边长为xm，则与墙垂直的边长为m，依题意，得：x•＝50，即x2﹣20x+100＝0．故答案为：x2﹣20x+100＝0．15．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的顶点B、C分别在正方形AMNP的边AM、MN上，CD与PN交于点H，则HN的长为2﹣2【分析】在Rt△BCM中，根据条件AB＝BC＝4，∠CBM＝60°，∠M＝90°，解直角三角形即可解决问题．【解答】解：在Rt△BCM中，∵AB＝BC＝4，∠CBM＝60°，∠M＝90°，∴∠BCM＝30°，∴BM＝BC＝2，CM＝BM＝2，∴AM＝4+2＝6，∵四边形AMNP是正方形，∴MN＝MA＝6，∴CN＝MN﹣CM＝6﹣2，∵∠BCD＝120°，∴∠HCN＝30°，∵∠M＝∠N＝90°，∴△BMC∽△HNC，∴＝，∴＝，∴HN＝2﹣2，故答案为：2﹣2．16．如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为2，点C是优弧AB上的一动点，BD⊥BC交直线AC于点D，当点C从△ABC面积最大时运动到BC最长时，点D所经过的路径长为π．【分析】如图，以AB为边向上作等边三角形△ABF，连接OA，OB，OF，DF，OF交AB于H．说明点D的运动轨迹是以F为圆心，FA为半径的圆，再利用弧长公式求解即可．【解答】解：如图，以AB为边向上作等边三角形△ABF，连接OA，OB，OF，DF，OF交AB于H．∵FA＝FB，OA＝OB，∴OF⊥AB，AH＝BH＝，∴sin∠BOH＝，∴∠BOH＝∠AOH＝60°，∴∠AOB＝120°∴∠C＝∠AOB＝60°，∵DB⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠CDB＝30°，∵∠AFB＝60°，∴∠ADB＝∠AFB，∴点D的运动轨迹是以F为圆心，FA为半径的圆，∵当点C从△ABC面积最大时运动到BC最长时，BC绕点B顺时针旋转了30°，∴BD绕点B也旋转了30°，∴点D的轨迹所对的圆心角为60°，∴运动路径的长＝＝π，故答案为π．三．解答题（共7小题）17．解方程：x2+x﹣3＝0．【分析】根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝1+12＝13＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．18．如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB＝80°（1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；（2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．【分析】（1）由AO与BD垂直，利用垂径定理得到两条弧相等，再利用等弧对等角，以及圆周角定理求出所求即可；（2）如图所示，点C有两个位置，利用圆周角定理求出即可．【解答】解：（1）∵AO⊥BD，∴＝，∴∠AOB＝2∠ACD，∵∠AOB＝80°，∴∠ACD＝40°；（2）①当点C1在上时，∠AC1D＝∠ACD＝40°；②当点C2在上时，∵∠AC2D+∠ACD＝180°，∴∠AC2D＝140°综上所述，∠ACD＝140°或40°．19．甲、乙两个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有四个球，分别为两个红球和两个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球，从两个盒子中各随机取出一个小球．（1）请用列表或画树状图，列举所有可能出现的结果；（2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率．【分析】（1）画树状图展示所有等可能的结果数即可；（2）在12种等可能的结果中找出至少一个红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）如图所示：根据树状图得出共有12种等可能的结果数；（2）因为共有12种等情况数，其中“取出至少一个红球”的结果数为8种，所以“取出至少一个红球”的概率为＝．20．坐标为整数的点叫格点，如图，已知A（﹣3，0）、B（﹣3，4）和原点都是格点，在如图6×9的网格中使用无刻度的直尺按要求作图．（1）找格点C，连BC，使BC与OA的交点就是OA的中点，画出图形直接写出C点坐标．（2）按以下方法可以作出∠AOB的平分线．第一步：找格点D，使OD＝OB；第二步：找格点E，使DE⊥OB交AB于F；第三步：连OF，则OF是∠AOB的平分线；请你按步骤完成作图，并写出D、E三点的坐标．【分析】（1）构建平行四边形ABOC，连接BC即可；（2）构建一个三角形与△AOB全等，可得D和E两点．【解答】解：（1）如图1所示，取格点C（0，﹣4），连接BC与OA的交点就是AC的中点D，根据四边形ABOC是平行四边形，对角线互相平分可得；（2）如图2，点D（0，﹣5），E（﹣1，3）．21．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的长．【分析】（1）连接OC．只要证明AE∥OC即可解决问题；（2）根据角平分线的性质定理可知CE＝CF，利用面积法求出CF即可；【解答】（1）证明：连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵∠AEC＝90°，∴∠OCD＝∠AEC，∴AE∥OC，∴∠EAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠EAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAE．（2）作CF⊥AB于F．在Rt△OCD中，∵OC＝3，OD＝5，∴CD＝4，∵•OC•CD＝•OD•CF，∴CF＝，∵AC平分∠DAE，CE⊥AE，CF⊥AD，∴CE＝CF＝．22．某商家销售一种商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x （元/件）满足一次函数关系，并且当x＝30时，y＝500；当x＝35时，y＝450．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件，若该商品的定价为30元，实际按定价的8折出售，仍然可以获得20%的利润．（1）求该商品的成本价和每天获得的最大利润；（2）该公司每天需要人工、水电和房租支出共计b元，若考虑这一因素后公司对最大利润要控制在8000元至8500元之间（包含8000和8500），求出b的取值范围；（3）若该商品的进价改为a元，每天的销量与当天的销售单价的关系不变，当30≤x≤48时，该商品利润随x的增大而增大，求a的取值范围．【分析】（1）根据利润＝利润率×成本，总利润＝单件利润×销售量列式计算即可；（2）根据（1）所得总利润﹣b，控制在8000元至8500元之间，即可求出b的取值范围；（3）根据二次函数的性质当30≤x≤48时，即在对称轴左侧，该商品利润随x的增大而增大，即可确定a的取值范围．【解答】解：（1）设每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足的一次函数关系式为：y＝kx+b，当x＝30时，y＝500；当x＝35时，y＝450代入得：k＝﹣10，b＝800∴一次函数关系式为：y＝﹣10x+800设该商品的成本价为a元，根据题意，得24﹣a＝a×20%解得a＝20．设每天获得的利润为w元，根据题意，得w＝（x﹣20）（﹣10x+800）＝﹣10（x﹣50）2+9000∵﹣10＜0，销售单价不能超过48元/件，即x≤48时，w随x的增大而增大，∴当x＝48时，w有最大值，最大值为8960．答：该商品的成本价为20元，每天获得的最大利润为8960元；（2）∵该公司每天需要人工、水电和房租支出共计b元，最大利润要控制在8000元至8500元之间，∴8000≤9000﹣b≤8500∴500≤b≤1000．（3）根据题意，得w＝（x﹣a）（﹣10x+800）＝﹣10x2+（800+10a）x﹣800a∵当30≤x≤48时，该商品利润随x的增大而增大，对称轴x＝∴≤48解得a≤16∴a的取值范围是0≤a≤16．23．如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE＝2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD（1）为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；（2）如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面积．【分析】（1）利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．（2）结论成立．如图1中，延长ED到F，使得DF＝DE，连接BF，CF．利用三角形的中位线定理证明BF＝2PD，再证明AD＝BF即可解决问题．（3）如图1中，延长BF交AD于G，由（2）得到∠FBC＝∠DAC，首先证明∠ADP＝60°，解直角三角形求出AD2即可解决问题．【解答】解：（1）如图2中，由题意：在Rt△APD中，∠APD＝90°，∠PAD＝30°，∴AD＝2PD．（2）结论成立．理由：如图1中，延长ED到F，使得DF＝DE，连接BF，CF．∵BP＝EP，DE＝DF，∴BF＝2PD，BF∥PD，∵∠EDC＝120°，∴∠FDC＝60°，∵DF＝DE＝DC，∴△DFC是等边三角形，∵CB＝CA，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCF＝∠ACD，∵CF＝CD，∴△BCF≌△ACD（SAS），∴BF＝AD，∴AD＝2PD．（3）如图1中，延长BF交AD于G，由（2）得到∠FBC＝∠DAC，∴∠AGB＝∠ACB＝60°，∵DP∥BG，∴∠ADP＝∠AGB＝60°，如图3中，作DM⊥AC于M，PN⊥AD于N．在等腰△CDE中，∵CE＝2，∠CDE＝120°，∴CD＝DE＝2，∵∠ACD＝45°，∴CM＝DM＝2．AM＝2﹣2，在Rt△ADM中，AD2＝（2﹣2）2+22＝32﹣8．在Rt△PAD中，S△PAD＝•AD•PN＝AD2＝4﹣3．。
2019届湖北省武汉市九年级上学期12月月考数学试卷【含答案及解析】
∠D=
°．
15. 已知二次函数 y=x2+（m﹣ 1） x+1，当 x＞1 时， y 随 x 的增大而增大，则 m的取值范
围是
．
16. 如图，在 Rt △ ABC中，∠ ABC=90°，AB=BC= ，将△ ABC绕点 C逆时针旋转 60 °，得
到△ MNC，连接 BM，则 BM的长是
．
三、解答题
17. 解方程： （1） x2+2x﹣ 3=0 （2） x+2=x2﹣ 4． 18. 如图，⊙Ｏ 的两条弦 AB、 CD互相垂直，垂足为 E，且 AB=CD，已知 CE=1，ED=3，求 ⊙Ｏ的半径．
24. 将两个全等的直角三角形 ABC和 DBE按图①方式摆放，其中∠
ACB=∠ DEB=90°，
∠A=∠D=30°，点 E 落在 AB上， DE所在直线交 AC所在直线于点 F．
（1）求证： AF+EF=DE；
（2）若将图①中的△ DBE 绕点 B按顺时针方向旋转角 α，且 0°＜ α ＜60°，其它条件不
A．（﹣ 2，0） B ．（ 0.5 ，6.5 ） C ．（ 3，2） D ．（ 2，2）
10. 如图，在⊙Ｏ 中，弦 AD等于半径， B 为优弧 AD上的一动点，等腰△ 在直线经过点 D．若⊙Ｏ 的半径等于 1，则 OC的长不可能为（ ）
A的BC底边 BC所
A．2﹣
B ． ﹣ 1 C ．2 D ． +1
2. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（
）
A．
B．
C．
D．
3. 抛物线 y= x2 向下平移一个单位得到抛物线（
）
A．y= （x+1） 2 B ． y= （ x﹣ 1） 2 C ．y= x2+1 D ． y= x2 ﹣ 1
湖北省武汉六中上智中学九年级(上)月考数学试卷
．
13. 如图，将△ABC 绕顶点 C 旋转得到△A′B′C，且点 B
刚好落在 A′B′上．若∠A=35°，∠BCA′=40°，则
∠A′BA 等于
．
14. 用一段长为 24m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，
若墙长 8m，则这个养鸡场最大面积为
m2．
15. 已知函数 y=（k﹣3）x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的
月考数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 方程 4x2+5x=81 的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）
A. 4、5 和 81
B. 4、5 和-81
C. 4、-5 和 81
．
21. 已知二次函数 y=-x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点坐标为 A（-1，0），另一交点 为 B，与 y 轴的交点为（0，3），顶点为 P． 1 求此二次函数的解析式； 2 把函数配成 y=a（x-h）2+k 的形式，指出点 P 坐标． 3 直接写出当-2＜x＜2 时 y 的取值范围．
，请解答以下问题： 1 写出月销售量 y（kg）与售价 x（元/kg）之间的函数解析式 2 当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？ 3 商店想在月销售成本不超过 8000 元的情况下，使得月销售利润不少于 4000 元，销售单价可定在什么范围？
四、解答题（本大题共 5 小题，共 46.0 分）
D. 4、-5 和-81
湖北省武汉市解放中学2019-2020学年度上学期九年级数学12月月考试卷
解放中学2019——2020年12月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是( )2.已知方程2x 2＋4x －3＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2的值等于（ ）A ．2B ．－1.5C ．－2D ．43.将函数y ＝2x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ）A ．y ＝2(x －1)2－3B ．y ＝2(x －1)2＋3C ．y ＝2(x ＋1)2－3D ．y ＝2(x ＋1)2＋3 4.下列事件是必然事件的是( ).A. 抛掷一枚硬币十次，有五次正面朝上B . 打开电视，正在播放广告。
C . 射击运动员射击一次，命中十环D . 方程2210x x --=必有实数根。
5如图，在⊙O 中，圆心角∠AOB ＝120°，P 为弧AB 上一点，则∠APB 度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°（第5题）6.在⊙O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离为3，若OP =4，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．P 在⊙O 内B ．P 在⊙O 上C ．P 在⊙O 外D ．P 与A 或B 重合7.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是（ ） A.61 B.83 C.85 D.32D .C .B .A.F B（第8题） （ 第9题) （ 第10题)8.抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m 时，水面宽4m ．水面上升1m ，水面宽为( )A B ．2mC ．D ．9.如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为（ ）A ．83B ．415C ．12D ．1510．如图，在等边△ABC 中，AB=4，D 、E 分别为射线CB 、AC 上的两动点，且BD=CE,直线AD 和BE 相交于M 点，则CM 的最大值为（ ） A. 32 B.338 C.33 D.34 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．若点A (a ，1)与点B (－5，b )是关于原点O 的对称点，则a ＋b ＝________12.有一个人患有流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感，假设每轮传染中，平均一个人传染了x 个人，则依题意可列方程为.13.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球 个14.如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥母线长是 cm 。
湖北武昌九校2019-2020学年度第一学期人教版九年级十二月联合测试数学试卷
2019—2020学年度第一学期部分学校九年级十二月联合测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是－4，常数项是3的方程是（ ） A ．2x 2＋3＝4x B ．2x 2－3＝4x C ．2x 2＋4x ＝3 D ．2x 2－4x ＝32.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A ．射线 B ．角 C ．三角形 D ．矩形3.若将抛物线y ＝2x 2先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．y ＝2(x －2)2＋1B ．y ＝2(x －2)2－1C ．y ＝2(x ＋2)2＋2D ．y ＝2(x ＋2)2－1 4.下列事件为随机事件的是（ ）A ．太阳从东方升起B ．度量四边形内角和，结果是720ºC ．某射击运动员射击一次，命中靶心D ．通常加热到100ºC 时，水沸腾5.已知⊙O 的半径等于4cm ，圆心O 到直线l 的距离为3cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．无法确定6.小匡同学从市场上买一块长80 cm 、宽70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm 2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ） A ．(80－x )(70－x )＝3000 B ．80×70－4x 2＝3000 C ．(80－2x )(70－2x )＝3000 D ．80×70－4x 2－(70＋80)x ＝30007.抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同．如果连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，那么3次抛掷中恰有2次正面朝上的概率是（ ） A ．61 B ．32C ．85D ．838.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥的侧面积展开图的扇形圆心角度数为（ ） A ．90º B ．180º C ．45º D ．135º 9．已知△ABC 和△CDE 都为等边三角形，则∠AEB 与∠DBE 的数量关系一定错误的是（ ）A ．∠AEB +∠DBE =60º B ．︒=∠-∠60DBE AEB C ．∠AEB +∠DBE =120º D ． ∠AEB +∠DBE =300º10.已知⊙A 与⊙B 的半径都为2，线段AB =6，射线BA 与⊙A ，⊙B 分别交于点C ，D ，且C 在BA 延长线上.点E 从C 点开始在⊙A 上顺时针运动，同时点F 从D 点开始在⊙B 上逆时针运动，且E ，F 点运动的速度相同，连接EF ，当E 在⊙A 上运动一周时，则EF 中点P 所经历的路径长为（ ） A ．π6 B ． π8 C ．12 D ．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.已知2是一元二次方程x2x3 ＝m的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P的坐标是(－3，－1)，则点P关于原点对称的点的坐标是_____ 13.为了估计鱼塘中鱼的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼.如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数估计为__________.14.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多210辆．设该公司第二，第三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则x= ___________ .15.如图，一个圆最多将平面分成两部分，二个圆最多将平面分成四部分，三个圆最多将平面分成八部分，四个圆最多将平面分成十四部分，……则七个圆最多将平面分成___________部分.16.若对任意实数x，(a2－3a＋2)x2＋(a－1)x＋2＞0恒成立，则a的取值范围___________.三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）解方程：x2－5x－3＝018．（本题8分）如图，C为⊙O的劣弧AB的中点，D，E分别为OA，OB的中点.求证：CD=CE.19．（本题8分）甲，乙，丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票．他们准备了三张纸片，纸片上分别写上A，B，C，然后将纸片折叠成外观一致的纸团，抓到A 纸片的人可以得到球票．（1）如果让甲从三张纸团中先抓一张，则甲一次就抓到写A的纸片的概率为__________（直接写出答案）；（2）抓阄前，乙产生了疑问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为乙的怀疑有没有道理？请说明理由．20.（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A （4，2），B （3，1-），D （2-，2）， E （1，1），AB 绕C 点顺时针旋转m °得DE （点A 与点E 对应）. （1）直接写出m 的值：m =__________；（2）用无刻度直尺作出点C 并直接写出C 点坐标（保留作图痕迹，不写作法）；（3）若格点F 在∠EAB 的角平分线上，这样的格点F （不包括点A ）有__________个（直接写出答案）.21.（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 为AB 上一点，C 为⊙O 上一点，且AD =AC ，延长CD 交⊙O 于E ，连CB. （1）求证：∠CAB =2∠BCD ； （2）若∠BCE =15º，AB =4，求CE 的长. 22．（本题10分）某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤=)144(105)40(215x x x x y ＜（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件?（2）设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少?23.（本题10分）如图1，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 、AC 上一点，且BE =CE ，AB =AD ，BD =CD .（1）求证：∠ABE =∠CAD ； （2）求证：AF =FD ； （3）若∠BAC =90º，将△ABD 绕B 点顺时针旋转至如图2所示位置（△BEC 不动），连AC ，取AC 中点M ，连DE ，N 为射线DM 上一点，连EN ，求DEEN的最小值.图1 图2 24.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝2x 2－nx+m 交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），交y 轴正半轴于点C ，点D （2，2-）为抛物线顶点. （1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标及n 的值；（2）点E 为抛物线在x 轴上方的一点，且∠EAB =45º，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，F 为△AEB 的外心，点M 、点N 分别从点O 、F 同时出发以2单位/s 、1单位/s 速度沿射线OA 、FD 做匀速运动，运动时间为t 秒（1＜t 且2≠t ），直线ON 、FM 交于T.①求证：点T 在定直线a 上并求a 的解析式；②若S 在抛物线上且在直线a 下方，当S 到直线a 距离最大时，求点S 的坐标.2019—2020学年度第一学期部分学校九年级十二月联合测试数学参考答案第10题：作FN=FB ，N 在AB 上， ∠FBN=∠FNB=∠EAC ，∴∠EAN=∠FNA ∴ AE ∥NF ， AE=NF ∴ 平行四边形EAFN ∴ P 在CB 上， P 点经历路径长为842=⨯二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．112．（3,1）13．ban14．x =10%（或0.1） 15．4416．a ≤1或a ＞715 第15题：a n =2)1(+-n n ，n =7时，a n =44第16题：①若a 2－3a ＋2＝0，则a ＝1或a ＝2当a ＝1时，则不等式变为2＞0，成立当a ＝2时，则不等式化简为x ＞－2，与条件不符合，舍去②若a 2－3a ＋2≠0，则()()⎪⎩⎪⎨⎧<+---=∆>+-.02381023222aa a a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧><><.7151;21a a a a 或或综合得a ＜1或a ＞715故a ≤1或a ＞715三、解答题（共8题，共72分） 17. 解：∵a =1，b =5-，c =3- ……3分∴△=b 2－4ac=(-5)2－4×1×(-3)=37 ……4分∴x∴1x2x ……8分 18. 证明：∵C 为⊙O 的劣弧AB 的中点，∴⌒CA =⌒CB……2分 连OC ，∴∠AOC =∠BOC ……3分 ∵D 、E 分别为OA 、OB 的中点 ∴OD =12OA ，OE =12OB ∵OA =OB ，∴OD =OE ……4分在△COD 和△COE 中O D O E C O D C O E O C O C =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COD ≌△COE ∴CD =CE ……8分19．解：（1）31…2分（2）乙的怀疑没有道理，先抓后抓抓中的机会是一样的．树状图如下开始 甲 AB C 乙 B C A C A B …3分丙 C B C A B A则共有6种情况，且它们出现的可能性相等； 甲赢球票的情况有2种，分别为ABC ，ACB ； 乙赢球票的情况有2种，分别为BAC ，CAB ；丙赢球票的情况有2种，分别为BCA ，CBA ；…4分则P （甲赢得球票）＝62＝31； 则P （乙赢得球票）＝62＝31； 则P （丙赢得球票）＝62＝31；…7分 则P （甲赢得球票）＝P （乙赢得球票）＝P （丙赢得球票） 则先抓后抓抓中的机会是一样的．…8分20.解：（1）m =90；…2分（2）如图；…5分（3）5…8分 21．（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90° ……1分设∠BCD =x °，∴∠ACD =90°－x °∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD =90°－x ° ……2分∴∠CAB =180°－∠ACD －∠ADC =180°－2(90°－x °)=2x ° ∴∠CAB =2∠BCD ……4分（2）解：由（1）知∠CAB =2∠BCD ，∠BCE =15°，∴∠CAB =30° ……5分 连OC ，OE ，∴∠BOE =2∠BCE =30°，∠COB =2∠CAB =60° ……6分 ∴∠COE =∠COB +∠BOE =90°，∵AB =4 ∴OC =OE =2 ∴CE ……8分22.解：（1）根据题意，得：∵若7.5x ＝70，得：x ＝ ＞4，不符合题意；…1分∴5x ＋10＝70， 解得：x ＝12，…2分答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；…3分 （2）由函数图象知，当0≤x ≤4时，P ＝40，…4分 当4＜x ≤14时，设P ＝kx ＋b ，将（4，40）、（14，50）代入，得： 解得： ，∴P ＝x ＋36；…5分①当0≤x ≤4时，W ＝（60﹣40）7.5x ＝150x ，∵W 随x 的增大而增大，∴当x ＝4时，W 最大＝600元；…6分②当4＜x ≤14时，W ＝（60﹣x ﹣36）（5x ＋10）＝﹣5x 2＋110x ＋240＝﹣5（x ﹣11）2＋845，∴当x ＝11时，W 最大＝845，…8分∵845＞600，∴当x ＝11时，W 取得最大值，845元，…9分答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．…10分23.（1）证明：∵BE =CE ，∴∠C =∠EBC又∵AB =AD ，∴∠ABD =∠ADC ……1分 ∴∠ABE +∠EBC =∠C +∠CAD ∴∠ABE =∠CAD ……2分（2）证明：延长FD 至S ，使DS =DF ，连CS ，在CA 上截取CT =CS ，连DT ……3分 易证：△BDF ≌△CDS ∴∠BFD =∠CSD ， ……4分易证：△CDS ≌△CDT ∴∠CSD =∠CTD ，DS =DT =DF ……5分 ∴∠BF A =∠ATD ，∠ABF =∠TAD ，AB =AD ∴△ABF ≌△ATD ，∴AF =DT =DS =DF ……6分（3）解：延长EM 至S 使MS =ME ，连AS 、DS ，延长SA 、EB 交于T ，SA 交BD 于K 易证：△CEM ≌△ASM ，CE =AS ，∠CEM =∠ASM ，CE ∥AS 由（2）知AF =DF ，∵∠BAC =90°，∴AD =CD =BD =AB ∴∠ABD =60°，∴∠ABE =∠CBE =30°，∴∠BEC =120° ∴∠T +∠BEC =180°，∴∠T =60°=∠ADB ，∠AKD =∠BKT ，⎩⎨⎧=+=+5014404b k b k ⎩⎨⎧==361b k 328∴∠DAK =∠TBK ，∴∠DBE =∠DAS 在△DBE 和△DAS 中DB DA DBE DAS BE AS =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBE ≌△DAS∴∠BDE =∠ADS ，∴∠EDS =∠BDA =60°，DE =DS ∴△DES 为正三角形，∴∠EDM =∠SDM =30° ∴∠DME =90°，∴EN ≥EM ∴EN DE ≥EM DE ∴EN DE 的最小值为12……10分 24．（1）A (1，0)，B (3，0)，C (0，6)，n =8 ……4分（2）易求AE 的解析式为1-=x y ，⎩⎨⎧+-=-=68212x x y x y 解得：11=x (舍去），272=x E （27，25）…7分 （3）①设F (2，m)，F A =FB =FE ，2222)25()272()12-+-=+-m m （，解得：23=m ，F （2，23）…7 设T (x ，y ) ∴M (2t ，0)，N (2，23－t )，F （2，23） 当1＜t ＜25时 OFT S =12OM ·(23－y )=12FN ·x ∴y =12-x +23 当25＜t 时，同理可求y =12-x +23 故T 在直线a :y =12-x +23上…9分②当S 到a 距离最大时，设过S 且与a 平行的直线的解析式为y =12-x +k∴2122(2)2y x k y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩有两等根∴2x ²－152x +6－k =0有等根，k =3233- ∴x =158，y =3263- ∴S 815(，3263-）…12分2019—2020学年度第一学期部分学校九年级十二月联合测试数学试卷(B )一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是－4，常数项是3的方程是（ ） A ．2x 2＋3＝4x B ．2x 2－3＝4x C ．2x 2＋4x ＝3 D ．2x 2－4x ＝32.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A ．射线 B ．角 C ．三角形 D ．矩形3.若将抛物线y ＝2x 2先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．y ＝2(x －2)2＋1B ．y ＝2(x －2)2－1C ．y ＝2(x ＋2)2＋2D ．y ＝2(x ＋2)2－1 4.下列事件为随机事件的是（ ）A ．太阳从东方升起B ．度量四边形内角和，结果是720ºC ．某射击运动员射击一次，命中靶心D ．通常加热到100ºC 时，水沸腾5.已知⊙O 的半径等于4cm ，圆心O 到直线l 的距离为3cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．无法确定6.小匡同学从市场上买一块长80 cm 、宽70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm 2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ） A ．(80－x )(70－x )＝3000 B ．80×70－4x 2＝3000 C ．(80－2x )(70－2x )＝3000 D ．80×70－4x 2－(70＋80)x ＝30007.抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同．如果连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，那么3次抛掷中恰有2次正面朝上的概率是（ ） A ．61 B ．32C ．85D ．838.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥的侧面积展开图的扇形圆心角度数为（ ） A ．90º B ．180º C ．45º D ．135º 9．已知△ABC 和△CDE 都为等边三角形，则∠AEB 与∠DBE 的数量关系一定错误的是（ ）A ．∠AEB +∠DBE =60º B ．︒=∠-∠60DBE AEB C ．∠AEB +∠DBE =120º D ． ∠AEB +∠DBE =300º10.已知⊙A 与⊙B 的半径都为2，线段AB =6，射线BA 与⊙A ，⊙B 分别交于点C ，D ，且C 在BA 延长线上.点E 从C 点开始在⊙A 上顺时针运动，同时点F 从D 点开始在⊙B 上逆时针运动，且E ，F 点运动的速度相同，连接EF ，当E 在⊙A 上运动一周时，则EF 中点P 所经历的路径长为（ ） A ．π6 B ． π8 C ．12 D ．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.已知2是一元二次方程x2x3 ＝m的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P的坐标是(－3，－1)，则点P关于原点对称的点的坐标是_____ 13.为了估计鱼塘中鱼的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼.如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数估计为__________.14.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多210辆．设该公司第二，第三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则x= ___________ .15.如图，一个圆最多将平面分成两部分，二个圆最多将平面分成四部分，三个圆最多将平面分成八部分，四个圆最多将平面分成十四部分，……则七个圆最多将平面分成___________部分.16.若对任意实数x，(a2－3a＋2)x2＋(a－1)x＋2＞0恒成立，则a的取值范围___________.三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）解方程：x2－5x－3＝018．（本题8分）如图，C为⊙O的劣弧AB的中点，D，E分别为OA，OB的中点.求证：CD=CE.19．（本题8分）甲，乙，丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票．他们准备了三张纸片，纸片上分别写上A，B，C，然后将纸片折叠成外观一致的纸团，抓到A 纸片的人可以得到球票．（1）如果让甲从三张纸团中先抓一张，则甲一次就抓到写A的纸片的概率为__________（直接写出答案）；（2）抓阄前，乙产生了疑问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为乙的怀疑有没有道理？请说明理由．20.（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A （4，2），B （3，1-），D （2-，2）， E （1，1），AB 绕C 点顺时针旋转m °得DE （点A 与点E 对应）. （4）直接写出m 的值：m =__________；（5）用无刻度直尺作出点C 并直接写出C 点坐标（保留作图痕迹，不写作法）；（6）若格点F 在∠EAB 的角平分线上，这样的格点F （不包括点A ）有__________个（直接写出答案）.21.（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 为AB 上一点，C 为⊙O 上一点，且AD =AC ，延长CD 交⊙O 于E ，连CB. （3）求证：∠CAB =2∠BCD ； （4）若∠BCE =15º，AB =4，求CE 的长. 22．（本题10分）某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤=)144(105)40(215x x x x y ＜（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件?（2）设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少?23.（本题10分）如图1，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 、AC 上一点，且BE =CE ，AB =AD ，BD =CD .（4）求证：∠ABE =∠CAD ； （5）求证：AF =FD ； （6）若∠BAC =90º，将△ABD 绕B 点顺时针旋转至如图2所示位置（△BEC 不动），连AC ，取AC 中点M ，连DE ，N 为射线DM 上一点，连EN ，求DEEN的最小值.图1 图2 24.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝2x 2－nx+m 交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），交y 轴正半轴于点C ，点D （2，2-）为抛物线顶点. （4）直接写出A 、B 、C 三点的坐标及n 的值；（5）点E 为抛物线在x 轴上方的一点，且∠A E B =45º，求点E 的坐标；（6）在（2）的条件下，F 为△AEB 的外心，点M 、点N 分别从点O 、F 同时出发以2单位/s 、1单位/s 速度沿射线OA 、FD 做匀速运动，运动时间为t 秒（1＜t 且2≠t ），直线ON 、FM 交于T.①求证：点T 在定直线a 上并求a 的解析式；②若S 在抛物线上且在直线a 下方，当S 到直线a 距离最大时，求点S 的坐标.2019—2020学年度第一学期部分学校九年级十二月联合测试数学参考答案（B ）第9第10题：作FN=FB ，N 在AB 上， ∠FBN=∠FNB=∠EAC ，∴∠EAN=∠FNA ∴ AE ∥NF ， AE=NF ∴ 平行四边形EAFN ∴ P 在CB 上， P 点经历路径长为842=⨯二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．112．（3,1）13．ban15．x =10%（或0.1） 15．4416．a ≤1或a ＞715 第15题：a n =2)1(+-n n ，n =7时，a n =44第16题：①若a 2－3a ＋2＝0，则a ＝1或a ＝2当a ＝1时，则不等式变为2＞0，成立当a ＝2时，则不等式化简为x ＞－2，与条件不符合，舍去②若a 2－3a ＋2≠0，则()()⎪⎩⎪⎨⎧<+---=∆>+-.02381023222a a a a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧><><.7151;21a a a a 或或综合得a ＜1或a ＞715故a ≤1或a ＞715 三、解答题（共8题，共72分） 19. 解：∵a =1，b =5-，c =3- ……3分∴△=b 2－4ac=(-5)2－4×1×(-3)=37 ……4分∴x∴1x2x……8分 20. 证明：∵C 为⊙O 的劣弧AB 的中点，∴⌒CA =⌒CB……2分 连OC ，∴∠AOC =∠BOC ……3分 ∵D 、E 分别为OA 、OB 的中点 ∴OD =12OA ，OE =12OB ∵OA =OB ，∴OD =OE ……4分 在△COD 和△COE 中O D O EC OD C OE O C O C =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COD ≌△COE ∴CD =CE ……8分19．解：（1）31…2分（2）乙的怀疑没有道理，先抓后抓抓中的机会是一样的．树状图如下 开始 甲 AB C 乙 B C A C A B …3分丙 C B C A B A则共有6种情况，且它们出现的可能性相等； 甲赢球票的情况有2种，分别为ABC ，ACB ； 乙赢球票的情况有2种，分别为BAC ，CAB ；丙赢球票的情况有2种，分别为BCA ，CBA ；…4分则P （甲赢得球票）＝62＝31； 则P （乙赢得球票）＝62＝31； 则P （丙赢得球票）＝62＝31；…7分 则P （甲赢得球票）＝P （乙赢得球票）＝P （丙赢得球票） 则先抓后抓抓中的机会是一样的．…8分20.解：（1）m =90；…2分（2）如图；…5分（3）5…8分 21．（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90° ……1分设∠BCD =x °，∴∠ACD =90°－x °∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD =90°－x ° ……2分∴∠CAB =180°－∠ACD －∠ADC =180°－2(90°－x °)=2x ° ∴∠CAB =2∠BCD ……4分（2）解：由（1）知∠CAB =2∠BCD ，∠BCE =15°，∴∠CAB =30° ……5分 连OC ，OE ，∴∠BOE =2∠BCE =30°，∠COB =2∠CAB =60° ……6分 ∴∠COE =∠COB +∠BOE =90°，∵AB =4 ∴OC =OE =2 ∴CE……8分22.解：（1）根据题意，得：∵若7.5x ＝70，得：x ＝ ＞4，不符合题意；…1分∴5x ＋10＝70， 解得：x ＝12，…2分答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；…3分 （2）由函数图象知，当0≤x ≤4时，P ＝40，…4分 当4＜x ≤14时，设P ＝kx ＋b ，将（4，40）、（14，50）代入，得： 解得： ，∴P ＝x ＋36；…5分①当0≤x ≤4时，W ＝（60﹣40）7.5x ＝150x ，∵W 随x 的增大而增大，∴当x ＝4时，W 最大＝600元；…6分②当4＜x ≤14时，W ＝（60﹣x ﹣36）（5x ＋10）＝﹣5x 2＋110x ＋240＝﹣5（x ﹣11）2＋845，∴当x ＝11时，W 最大＝845，…8分∵845＞600，∴当x ＝11时，W 取得最大值，845元，…9分答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．…10分23.（1）证明：∵BE =CE ，∴∠C =∠EBC又∵AB =AD ，∴∠ABD =∠ADC ……1分 ∴∠ABE +∠EBC =∠C +∠CAD ∴∠ABE =∠CAD ……2分（2）证明：延长FD 至S ，使DS =DF ，连CS ，在CA 上截取CT =CS ，连DT ……3分 易证：△BDF ≌△CDS ∴∠BFD =∠CSD ， ……4分⎩⎨⎧=+=+5014404b k b k ⎩⎨⎧==361b k 328易证：△CDS ≌△CDT ∴∠CSD =∠CTD ，DS =DT =DF ……5分 ∴∠BF A =∠ATD ，∠ABF =∠TAD ，AB =AD ∴△ABF ≌△ATD ，∴AF =DT =DS =DF ……6分（3）解：延长EM 至S 使MS =ME ，连AS 、DS ，延长SA 、EB 交于T ，SA 交BD 于K 易证：△CEM ≌△ASM ，CE =AS ，∠CEM =∠ASM ，CE ∥AS 由（2）知AF =DF ，∵∠BAC =90°，∴AD =CD =BD =AB ∴∠ABD =60°，∴∠ABE =∠CBE =30°，∴∠BEC =120° ∴∠T +∠BEC =180°，∴∠T =60°=∠ADB ，∠AKD =∠BKT ， ∴∠DAK =∠TBK ，∴∠DBE =∠DAS 在△DBE 和△DAS 中DB DA DBE DAS BE AS =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBE ≌△DAS∴∠BDE =∠ADS ，∴∠EDS =∠BDA =60°，DE =DS ∴△DES 为正三角形，∴∠EDM =∠SDM =30° ∴∠DME =90°，∴EN ≥EM ∴EN DE ≥EM DE ∴EN DE 的最小值为12……10分 24．（1）A (1，0)，B (3，0)，C (0，6)，n =8 ……4分（2）作△EAB 的外接圆⊙F ，连EA 、EB ∴∠AFB =2∠AEB =90°， F A =FB ，DA =DB ∴FD 是AB 的中垂线，设FD 交AB 于G ， ∴FG =AG =GB =1，∴F (2，1)，设E (m ，n ) ∴n =2(m －2)²－2 ∴EF =F AEF ²=2∴(m －2)²+(n －1)²=2，∴12n +1=(m －2)² ∴12n +1+(n －1)²=2，解之得1n =0（舍去），2n =32∴m或m =2故E 272(+，23）或E 272(-，23）…8分（3）①设T (x ，y ) ∴M (2t ，0)，N (2，1－t )当1＜t ＜2时 OFT S=12OM ·(1－y )=12FN ·x ∴y =12-x +1 当2＜t 时，同理可求y =12-x +1 故T 在直线a :y =12-x +1上…10分②当S 到a 距离最大时，设过S 且与a 平行的直线的解析式为y =12-x +k∴2122(2)2y x k y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩有两等根∴2x ²－152x +6－k =0有等根，k =3233- ∴x =158，y =3263- ∴S 815(，3263-）…12分。
2019年武汉市XX学校届九年级上月考数学试卷(12月)含答案解析
2016-2017学年湖北省武汉市XX学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y=x2向右平移一个单位得到抛物线（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣13．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣24．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A′C′B′=30°，则∠BCA′的度数是（）A．80°B．60°C．50°D．30°5．如图，已知⊙O的内接四边形ABCD，AD=，CD=1，半径为1，则∠B的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．80°6．已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，AC=12，BC=5，CD平分∠ACB角⊙O于D，I为△ABC 的内心，则DI的长度为（）7．把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠BOC的度数是（）A．120°B．135°C．150° D．165°8．圆中内接正三角形的边长是半径的（）倍．A．1 B．C．D．29．如图，在⊙O中，弦AC=2cm，C为⊙O上一点，且∠ABC=120°，则⊙O的直径为（）A．2cm B．4cm C．4cm D．6cm10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O 交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．12二、填空题11．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出．12．已知扇形的弧长为6π，半径是6，则它的圆心角是度．13．等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，底边BC=8cm，⊙O的半径为5cm，则△ABC的面积为．14．如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点D．已知∠APB=60°，AC=2，那么AD的长为．15．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．16．在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y=x2绕点（1，0）旋转180°后，得到抛物线C2，定义抛物线C1和C2上位于﹣2≤x≤2范围内的部分为图象C3．若一次函数y=kx+k﹣1（k＞0）的图象与图象C3有两个交点，则k的范围是：．三、解答题：17．解方程：x2+2x﹣3=0．18．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．19．如图，⊙O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，DE⊥AE，AD=10，AE=6．（1）求BE+CD的值；（2）求⊙O的半径r．20．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，2）．（1）线段AB的长度为，并以A为圆心，线段AB的长度为半径作⊙A；（2）作出⊙A关于点O的对称图形⊙A’，并写出圆心的坐标；（3）过点O作直线m，并满足直线m与⊙A相交，将⊙A和⊙A’位于直线m下方的图形面积记为S，21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求CE的长．22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．23．正方形ABCD的边长为4，M为BC的中点，以MC为边在正方形ABCD内部作正方形CMNE（如图1），将正方形CMNE绕C点顺时针旋转α（0°≤α≤360°），连接BM、DE．（1）如图2，试判断BM、DE的关系，并证明；（3）如图3，设直线BM与直线DE的交点为P，当正方形CMNE从图1的位置开始，顺时针旋转180°后，直接写出P点运动路径长为．24．如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．（1）求抛物线的解析式．（2）点B是抛物线上O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C、E，以BE、BC为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求m，n之间的关系式．（3）将射线OA绕原点逆时针旋转45°后与抛物线交于点P，求P点的坐标．2016-2017学年湖北省武汉市XX学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：A．2．抛物线y=x2向右平移一个单位得到抛物线（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向右平移一个单位，所得函数解析式为y=（x ﹣1）2．故选：B．3．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可．【解答】解：二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣2．故选：D．4．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A′C′B′=30°，则∠BCA′的度数是（）A．80°B．60°C．50°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得∠BCB′=50°，然后利用∠BCA′=∠BCB′+∠A′CB′进行计算即可．【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，∴∠BCB′=50°，∵∠A′CB′=30°，∴∠BCA′=∠BCB′+∠A′CB′=50°+30°=80°．故选：A．5．如图，已知⊙O的内接四边形ABCD，AD=，CD=1，半径为1，则∠B的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．80°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】连接OA，OD，OC，根据勾股定理的逆定理得到∠AOD=90°，根据等边三角形的性质得到∠COD=60°，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：连接OA，OD，OC，∵AD=，OA=OD=1，∴OA2+OD2=2=AD2，∵OD=OC=CD=1．∴△COD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOC=150°，∴∠B=AOC=75°，故选C．6．已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，AC=12，BC=5，CD平分∠ACB角⊙O于D，I为△ABC 的内心，则DI的长度为（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．【分析】如图，连接AD、BD，AI．先求出AD，再证明DI=DA即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD、BD，AI．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=2，BC=5，∴AB===13，∴=，∴AD=BD=，∠ADB=90°，∴∠DAB=∠ACD=45°∵I是内心，∴∠IAC=∠IAB，∵∠AID=∠ACD+∠CAI=45°+∠CAI，∠IAD=∠IAB+∠DAB=∠IAB+45°，∴∠DAI=∠DIA，∴ID=AD=，故选B．7．把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠BOC的度数是（）A．120°B．135°C．150° D．165°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°，再得出答案．【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，则∠BOC=150°故选C8．圆中内接正三角形的边长是半径的（）倍．【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长．【解答】解：设半径为R，∵圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的，从而等边三角形的高为R，所以等边三角形的边长为R，∴圆中内接正三角形的边长是半径的倍．故选C．9．如图，在⊙O中，弦AC=2cm，C为⊙O上一点，且∠ABC=120°，则⊙O的直径为（）A．2cm B．4cm C．4cm D．6cm【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】作直径AD，根据直径所对的圆周角是直角，构建直角三角形，由圆内接四边形对角互补得：∠ADC=180°﹣120°=60°，利用60°的三角函数值求直径的长．【解答】解：作直径AD，交⊙O于D，连接CD，∴∠ACD=90°，∵∠ABC=120°，∴∠ADC=180°﹣120°=60°，在Rt△ACD中，sin∠ADC=sin60°=，∴=，∴AD=4，则⊙O的直径为4cm；故选C．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O 交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．12【考点】圆的综合题．【分析】易知直线y=kx﹣3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．【解答】解：对于直线y=kx﹣3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx﹣3k+4恒经过点（3，4），记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，则有OH=3，DH=4，OD==5．∵点A（13，0），∴OA=13，∴OB=OA=13．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24．故选：B．二、填空题11．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出3．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每个支干长出x个小分支，利用主干、支干和小分支的总数是13列方程得到1+x+x•x=13，整理得x2+x﹣12=0，再利用因式分解法解方程求出x，然后检验即可得到x的值．【解答】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得1+x+x•x=13，整理得x2+x﹣12=0，解得x1=3，x2=﹣4（舍去）．即：每个支干长出3个小分支．故答案是：3．12．已知扇形的弧长为6π，半径是6，则它的圆心角是180度．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式l=，再代入l，r的值计算即可．【解答】解：∵l=，l=6πcm，r=6cm，∴6π==，解得n=180°．故答案为180．13．等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，底边BC=8cm，⊙O的半径为5cm，则△ABC的面积为32或8．【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD=BC=4，即AD垂直平分BC，根据垂径定理得到圆心O在AD上；连结OD，在Rt△OBC中利用勾股定理计算出OD=3，然后分类讨论：当△ABC 为锐角三角形时，AD=OA+OD=8；当△ABC为钝角三角形时，AD=OA﹣OD=2，再根据三角形面积公式分别进行计算．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=4，∴AD垂直平分BC，∴圆心O在AD上，连结OD，在Rt△OBC中，∵BD=4，OB=5，∴OD==3，=×8×8=32；当△ABC为锐角三角形时，AD=OA+OD=5+3=8，此时S△ABC=×8×2=8．当△ABC为钝角三角形时，AD=OA﹣OD=5﹣3=2，此时S△ABC故答案为：32或8．14．如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点D．已知∠APB=60°，AC=2，那么AD的长为．【考点】切线的性质．【分析】连接AD，OB，OP，根据已知可求得AP，PC的长，再根据切割线定理得，PA2=PD•PC，从而可求得PD与AD的长．【解答】解：连接AD，OB，OP；∵PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°﹣∠P=120°，∴∠AOP=60°，AP=AOtan60°=，∴PC=；∵PA2=PD•PC，∴PD=，∴AD==．故答案为：．15．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．【解答】解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故答案为：．16．在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y=x2绕点（1，0）旋转180°后，得到抛物线C2，定义抛物线C1和C2上位于﹣2≤x≤2范围内的部分为图象C3．若一次函数y=kx+k﹣1（k＞0）的图象与图象C3有两个交点，则k的范围是：﹣2+2＜k≤或≤k﹣4+6或k≥15．【考点】二次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】如图，由题意图象C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2，图象C3是图中两根红线之间的C1、C2上的部分图象，分五种情形讨论即可．【解答】解：如图，由题意图象C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2，图象C3是图中两根红线之间的C1、C2上的部分图象．由﹣2x≤2，则A（2，4），B（﹣2，﹣16），D（2，0）．因为一次函数y=kx+k﹣1（k＞0）的图象与图象C3有两个交点①当直线经过点A时，满足条件，4=2k+k﹣1，解得k=，②当直线与抛物线C1切时，由消去y得到x2﹣kx﹣k+1=0，∵△=0，∴k2+4k﹣4=0，解得k=或﹣2﹣2（舍弃），观察图象可知当﹣2+2＜k≤时，直线与图象C3有两个交点．③当直线与抛物线C2相切时，由，消去y，得到x2﹣（4﹣k）x+3+k=0，∵△=0，∴（4﹣k）2﹣4（3+k）=0，解得k=6﹣4或6+4（舍弃），④当直线经过点D（2，0）时，0=2k+k﹣1，解得k=，观察图象可知，≤k﹣4+6时，直线与图象C3有两个交点．⑤当直线经过点B（﹣2，﹣16）时，﹣16=﹣2k+k﹣1，解得k=15，观察图象可知，k≥15时，直线与图象C3有两个交点．综上所述，当﹣2+2＜k≤或≤k﹣4+6或k≥15时，直线与图象C3有两个交点．故答案为﹣2+2＜k≤或≤k﹣4+6或k≥15三、解答题：17．解方程：x2+2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】观察方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解．【解答】解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．18．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可．【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤；（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．19．如图，⊙O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，DE⊥AE，AD=10，AE=6．（1）求BE+CD的值；（2）求⊙O的半径r．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OF，OB，得到四边形OFEB是正方形，由O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，得到CD=DF，EF=BE，于是得到结论；（2）设圆的半径是x，则EF=BE=x，设DF=y，则DF=CD=y．根据勾股定理得到DE==6，解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）连接OF，OB，则四边形OFEB是正方形，∵O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，∴CD=DF，EF=BE，∴DE=DF+EF=CD+BE=6；（2）设圆的半径是x，则EF=BE=x，设DF=y，则DF=CD=y．在直角△ADE中，DE==6，则x+y=6，10+y=8+x，解方程组：，解得：．即⊙O的半径是4．20．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，2）．（1）线段AB的长度为，并以A为圆心，线段AB的长度为半径作⊙A；（2）作出⊙A关于点O的对称图形⊙A’，并写出圆心的坐标（﹣3，﹣3）；（3）过点O作直线m，并满足直线m与⊙A相交，将⊙A和⊙A’位于直线m下方的图形面积记为S，请直接写出S的值为5π．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用两点间距离公式计算即可．（2）根据点A与点A′关于原点对称，即可解决问题．（3）因为⊙A与⊙A′关于原点对称，直线m也是关于原点对称，所以当直线m与⊙A相交时，S3=S1，因为S2+S3=π•（）2=5π，即可推出S1+S2=S3+S2=5π．【解答】解：（1）∵A（3，3），B（1，2），∴AB==，以A为圆心，线段AB的长度为半径作⊙A如图所示，故答案为（2）⊙A关于点O的对称图形⊙A′如图所示，A′（﹣3，﹣3）．故答案为（﹣3，﹣3）．（3）∵⊙A与⊙A′关于原点对称，直线m也是关于原点对称，∴当直线m与⊙A相交时，S3=S1，∵S2+S3=π•（）2=5π，∴S1+S2=S3+S2=5π．故答案为5π．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求CE的长．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，再根据等腰三角形的性质得出一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直角，即可得证；（2）过O作OG垂直于BE，可得出四边形ODCG为矩形，利用勾股定理求出BG的长，由垂径定理可得BE=2BG，中由切割线定理求出CE的长即可．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过O作OG⊥BC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，∵OG⊥BE，OB=OE，∴BE=2BG=12．解得：BE=12，∵AC是⊙O的切线，∴CD2=CE•CB，即82=CE（CE+12），解得：CE=4或CE=﹣16（舍去），即CE的长为4．22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大=﹣当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．23．正方形ABCD的边长为4，M为BC的中点，以MC为边在正方形ABCD内部作正方形CMNE（如图1），将正方形CMNE绕C点顺时针旋转α（0°≤α≤360°），连接BM、DE．（1）如图2，试判断BM、DE的关系，并证明；（2）连接BE，在正方形CMNE绕C点顺时针旋转过程中，若M点在直线BE上时，求BM的长．（3）如图3，设直线BM与直线DE的交点为P，当正方形CMNE从图1的位置开始，顺时针旋转180°后，直接写出P点运动路径长为．【考点】四边形综合题；等边三角形的性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及旋转的性质，判定△BCM≌△DCE（SAS），得出∴BM=DE，再延长BM交DE于F，交DC于G，根据三角形内角和的定理以及对顶角相等，得出BM⊥DE即可；（2）在正方形CMNE绕C点顺时针旋转过程中，若M点在直线BE上时，需要分两种情况进行讨论，运用勾股定理求得NE和BH的长，进而得到BM的长；（3）当正方形CMNE旋转到点B、M、N在一条直线上时，点P到达最高点，连结CN，NN'，CN'，根据△CN'N是等边三角形，求得弧CP的长；再根据当正方形CMNE从图4所示的位置，继续顺时针旋转180°后，直线BM与直线DE的交点P从图4所示的位置回到点C与点C重合，据此得出P点运动路径长．【解答】解：（1）BM=DE，BM⊥DE．理由：∵正方形CMNE绕C点顺时针旋转α，∴∠MCB=∠ECD=α，CM=CE．∵ABCD是正方形，∴BC=CD．在△BCM和△DCE中，，∴△BCM≌△DCE（SAS），∴BM=DE，如图，延长BM交DE于F，交DC于G，∵△BCM≌△DCE，∴∠CBM=∠CDE，又∵∠BGC=∠DGF，∴∠BCG=∠DFG，∵BC⊥CD，∴BM⊥DE；（2）情况①，如图，过点C作CH⊥BE于点H．∵正方形ABCD的边长为4，∴CM=CE=2．∴在Rt△MCE中，由勾股定理，得ME==4，∴MH=EH=2，∴CH=2．在Rt△BHC中，BH==2，∴BM=2﹣2；情况②，如图，过点C作CH⊥BE'于点H．∵正方形ABCD的边长为4，∴CM=CE=2．∴在Rt△MCE中，由勾股定理得ME=4，∴MH=EH=2，∴CH=2．在Rt△BHC中，BH==2，∴BM=2+2；（3）如图，当正方形CMNE旋转到点B、M、N在一条直线上时，点P到达最高点，连结CN，NN'，CN'．∵正方形ABCD的边长为4，M为BC的中点，∴CM'=CM=2．∴∠M'BC=30°，∴∠BCM'=60°，由旋转得∠NCN'=60°，NC=N'C，∴△CN'N是等边三角形，∴∠CNN'=60°，∴弧CP的长为=，如图，当正方形CMNE从图4所示的位置，继续顺时针旋转180°后，直线BM与直线DE的交点P从图4所示的位置回到点C的位置，∴点P的运动路径长为×2=．故答案为．24．如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．（1）求抛物线的解析式．（2）点B是抛物线上O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C、E，以BE、BC为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求m，n之间的关系式．（3）将射线OA绕原点逆时针旋转45°后与抛物线交于点P，求P点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数解析式求得a的值；然后把点A的坐标代入二次函数解析式来求b的值即可；（2）根据点D的坐标，可得出点E的坐标，点C的坐标，继而确定点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线解析式可求出m，n之间的关系式；（3）如图2，作∠POA=45°，交抛物线与P，过P作PQ⊥OA于Q，过P作PM⊥x轴于M，过Q作QN⊥PM于N交y轴于R，构建全等三角形△PNQ≌△QRO，结合全等三角形的对应边相等和二次函数图象上点的坐标特征来求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（a，12）在直线y=2x上，∴12=2a，解得：a=6，又∵点A是抛物线y=x2+bx上的一点，将点A（6，12）代入y=x2+bx，可得b=﹣1，∴抛物线解析式为y=x2﹣x；（2）如图1，∵直线OA的解析式为：y=2x，点D的坐标为（m，n），∴点E的坐标为（n，n），点C的坐标为（m，2m），∴点B的坐标为（n，2m），把点B（n，2m）代入y=x2﹣x，可得m=n2﹣n，∴m、n之间的关系式为m=n2﹣n；（3）如图2，作∠POA=45°，交抛物线与P，过P作PQ⊥OA于Q，过P作PM⊥x轴于M，过Q作QN⊥PM于N交y轴于R，则△PNQ≌△QRO，所以NQ=RO，PN=QR，设Q点为（t，2t），则P为（﹣t，3t），代入抛物线解析式得t2+t=3t，解得：t1=0，t2=4，∵t＞0，∴P点的坐标为（﹣4，12）．2017年3月6日。
武汉市青山区2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(12月份)含答案解析
武汉市青山区2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）含答案解析一．选择题（共10小题）1．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．守株待兔B．缘木求鱼C．水中捞月D．水涨船高2．对于函数y＝﹣2（x﹣1）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝1C．最大值为0 D．与y轴不相交3．下列图案是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的为（）A．B．C．D．4．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．95．若一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣16．如图，AB为半圆的直径，AB＝4，C、D为上两点，且＝，若∠CED＝∠COD，则的长为（）A．B．C．D．7．如图，∠ACB＝30°，点O是CB上的一点，且OC＝6，则以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定8．如图，点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，分别以点B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知⊙O的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC 的面积为5，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．13 D．1410．已知三点A（﹣1，m），B（3，n），C（s，t）都在抛物线y＝（a﹣1）x2+2ax+5上，且点C是此抛物线的顶点，若t≥n＞m，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a C．D．二．填空题（共6小题）11．把抛物线y＝x2﹣4x+5向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到的抛物线解析式为．12．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是．13．某同学患流感，经过两轮传染后，共有144名同学患流感，平均每人每轮传染名同学．14．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为m．15．如图，在正八边形ABCDEFGH中，AB＝2，连AD，AF，则△ADF的面积为．16．如图，C为圆O上一动点（不与点B重合），点T为圆O上一动点，且∠BOT＝60°，将BC绕点B顺时针旋转90°得到BD，连接TD，当TD最大时，∠BDT的度数为．三．解答题（共8小题）17．解方程：x2+x﹣1＝0．18．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，∠AOB＝120°，点C为劣弧AB的中点．（1）求证：四边形OACB为菱形；（2）点D为优弧AB上一点，若∠BCD＝∠OBD，BD＝2，求OB的长．19．有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率．20．如图，在由每个边长为1的小正方形组成的9×9的网格中，点A，B，C都在格点上，点B绕点C逆时针旋转90°后的对应点为M，已知点B的坐标为（0，﹣2）（坐标轴与网格线平行）．（1）直接写出：点C的坐标为，点M的坐标为；（2）若平面内存在一点P，且P为△ACM的外心，直接写出点P的坐标是；（3）CN平分∠BCM交y轴于点N，则N点坐标为．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上．AE与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，过B作BF∥AE交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：∠B＝2∠F；（2）已知AE＝8，DE＝2，过B作BF∥AE交〇O于F，连接CF，求CF的长．22．如图，张大爷用32米长的篱笆围成一个矩形菜园，菜园一边靠墙（墙长为15米），平行于墙的一面开一扇宽度为2米的门，张大爷还在菜园内开辟出一个小区域存放化肥，两个区域用篱笆隔开，并有一扇2米的门相连（注：所有门都用其它材料）．（1）设平行于墙的一边长度为y米，垂直于墙的一边长度为x米，直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设此时整个菜园的面积为Sm2（包括化肥存放处），则S的最大值为多少？（3）若此时整个菜园的面积不小于81m2（包括化肥存放处），结合图象，直接写出x的取值范围．23．菱形ABCD中，E为对角线BD边上一点．（1）当∠A＝120°时，把线段CE绕C点顺时针旋转120°得CF，连接DF．①求证：BE＝DF；②连FE成直线交CD于点M，交AB于点N，求证：MF＝NE；（2）当∠A＝90°，E为BD中点时，如图2，P为BC下方一点，∠BPC＝30°，PB＝6，PE＝7，求PC的长．24．已知抛物线y＝x2．（1）在抛物线上有一点A（1，1），过点A的直线l与抛物线只有一个公共点，直接写出直线l的解析式；（2）如图，抛物线有两点F、G，连接FG交y轴于M，过G作x轴的垂线，垂足为H，连接HM、OF，求证：OF∥MH；（3）将抛物线y＝x2沿直线y＝x移动，新抛物线的顶点C，与直线的另一个交点为B，与y轴的交点为D，作直线x＝4与直线CD、BD交于点N、E，求EN的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．守株待兔B．缘木求鱼C．水中捞月D．水涨船高【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；故选：A．2．对于函数y＝﹣2（x﹣1）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝1C．最大值为0 D．与y轴不相交【分析】根据二次函数的性质即可一一判断．【解答】解：对于函数y＝﹣2（x﹣1）2的图象，∵a＝﹣2＜0，∴开口向下，对称轴x＝1，顶点坐标为（1，0），函数有最大值0，故A、B、C正确，故选：D．3．下列图案是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故本选项正确；B、不是中心对称图形．故本选项错误；C、不是中心对称图形．故本选项错误；D、不是中心对称图形．故本选项错误．故选：A．4．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据概率公式得到＝，然后利用比例性质求出n即可．【解答】解：根据题意得＝，解得n＝6，所以口袋中小球共有6个．故选：A．5．若一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1【分析】根据根的判别式的意义得到△＝（﹣2）2+4a≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2+4a≥0，解得a≥﹣1．故选：A．6．如图，AB为半圆的直径，AB＝4，C、D为上两点，且＝，若∠CED＝∠COD，则的长为（）A．B．C．D．【分析】设的度数为x°，则∠AOC＝x，∠BOD＝5x，∠COD＝180°﹣6x，构建方程求出x，再利用弧长公式计算即可．【解答】解：设的度数为x°，则∠AOC＝x，∠BOD＝5x，∠COD＝180°﹣6x，∵∠CED＝∠COD，∴∠CED＝（180°﹣6x），∵∠CED+∠COD＝180°，∴（180°﹣6x）+90°﹣3x＝180°，解得x＝20，∴∠DOB＝100°，∴的长＝＝π，故选：D．7．如图，∠ACB＝30°，点O是CB上的一点，且OC＝6，则以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定【分析】求出CD的长，根据直线和圆的位置关系判断即可．【解答】解：过O作OD⊥OA于D，∵∠AOB＝30°，OC＝6，∴OD＝OC＝3＜4，∴以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为2个，故选：C．8．如图，点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，分别以点B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知⊙O的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（）A．B．C．D．【分析】连接OA、OB、AB，作OH⊥AB于H，根据正多边形的中心角的求法求出∠AOB，根据扇形面积公式计算．【解答】解：连接OA、OB、AB，作OH⊥AB于H，∵点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，∴∠AOB＝60°，又OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝1，∠ABO＝60°，∴OH＝＝，∴“三叶轮”图案的面积＝（﹣×1×）×6＝π﹣，故选：B．9．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC 的面积为5，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．13 D．14【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．【解答】解：连接PE、PF、PG，AP，由题意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，∴S△PBC＝BC•PE＝×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，∴由切线长定理可知：S△APG＝S四边形AFPG＝，∴＝×AG•PG，∴AG＝，由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG＝AF+AG＝2AG＝13，故选：C．10．已知三点A（﹣1，m），B（3，n），C（s，t）都在抛物线y＝（a﹣1）x2+2ax+5上，且点C是此抛物线的顶点，若t≥n＞m，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a C．D．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：∵t≥n＞m，且﹣1＜s＜3，∴抛物线的开口向下，∴a﹣1＜0，∴a＜1，∵由于抛物线的对称轴为：x＝﹣，且（﹣1，0）与（3，0）关于直线x＝1对称，t ≥n＞m，∴﹣＞1，∴a＜，∴综上所述，a＜1，故选：C．二．填空题（共6小题）11．把抛物线y＝x2﹣4x+5向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+3 ．【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，根据该顶点坐标写出新抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，它的顶点坐标是（2，1）．将其向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到新抛物线的顶点坐标是（1，3），所以新抛物线的解析式是：y＝（x﹣1）2+3．故答案是：y＝（x﹣1）2+3．12．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是．【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．【解答】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是．故答案为：．13．某同学患流感，经过两轮传染后，共有144名同学患流感，平均每人每轮传染11 名同学．【分析】根据题意，设平均每人每轮传染x名同学，然后即可列出相应的方程，从而可以求得平均每人每轮传染多少名同学．【解答】解：设平均每人每轮传染x名同学，1+x+（1+x）x＝144，解得，x1＝11，x2＝﹣13（舍去），即平均每人每轮传染11名同学，故答案为：11．14．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为m．【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：m，∴扇形的弧长为：＝πm，∴圆锥的底面半径为：π÷2π＝m．15．如图，在正八边形ABCDEFGH中，AB＝2，连AD，AF，则△ADF的面积为4+3．【分析】连接BG，CF，交AD于M，N，于是得到BG⊥AD，CN⊥AD，求得MA＝MB＝AB ＝，同理，CN＝DN＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接BG，CF，交AD于M，N，在正八边形ABCDEFGH中，可得：BG⊥AD，CN⊥AD，∵正八边形每个内角为：＝135°，∴∠ABM＝45°，∴MA＝MB＝AB＝，同理，CN＝DN＝，∴AD＝2+2，∴BG＝AD＝2+2，∴FN＝2+，∴△ADF的面积＝（2+2）（2+）＝4+3，故答案为：4+3．16．如图，C为圆O上一动点（不与点B重合），点T为圆O上一动点，且∠BOT＝60°，将BC绕点B顺时针旋转90°得到BD，连接TD，当TD最大时，∠BDT的度数为7.5°．【分析】作与圆O半径相等的圆E，圆E与圆O的直径AB相切与点B，连接TE并延长交圆E于点D，连接BD，作BC⊥BD，交圆O于点C，则BE⊥AB，在圆E上取一点F，连接TF、EF，则TE+EF＞TF，由DE＝EF，得出TD＞TF，此时TD最大，易证△OBT是等边三角形，得出∠OBT＝60°，BT＝OB＝BE，求出∠EBT＝90°+60°＝150°，∠BET＝（180°﹣150°）＝15°，∠EDB＝∠BET＝7.5°，即可得出结果．【解答】解：作与圆O半径相等的圆E，圆E与圆O的直径AB相切与点B，连接TE并延长交圆E于点D，连接BD，作BC⊥BD，交圆O于点C，如图所示：则BE⊥AB，在圆E上取一点F，连接TF、EF，则TE+EF＞TF，∵DE＝EF，∴TD＞TF，∴此时TD最大，∵OB＝OT，∠BOT＝60°，∴△OBT是等边三角形，∴∠OBT＝60°，BT＝OB＝BE，∴∠BET＝∠BTE，∵BE⊥AB，∴∠EBT＝90°+60°＝150°，∴∠BET＝（180°﹣150°）＝15°，∵ED＝EB，∴∠EDB＝∠EBD，∴∠EDB＝∠BET＝×15°＝7.5°，即∠BDT的度数为7.5°，故答案为：7.5°．三．解答题（共8小题）17．解方程：x2+x﹣1＝0．【分析】观察原方程，可用公式法进行求解，首先确定a，b，c，再判断方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解．【解答】解：a＝1，b＝1，c＝﹣1，b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，x＝；∴x1＝，x2＝．18．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，∠AOB＝120°，点C为劣弧AB的中点．（1）求证：四边形OACB为菱形；（2）点D为优弧AB上一点，若∠BCD＝∠OBD，BD＝2，求OB的长．【分析】（1）连接OC，利用圆心角定理证△AOC、△BOC是等边三角形，得出OA＝AC＝OB＝BC即可得；（2）延长BO交⊙O于点E，连接DE，知∠BDE＝90°，∠BCD＝∠BED，结合∠BCD＝∠OBD得∠BED＝∠OBD＝45°，根据BD＝2求得BE＝2，从而得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵∠AOB＝120°，点C为劣弧AB的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝60°，AC＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴△AOC、△BOC是等边三角形，∴OA＝AC＝OB＝BC，∴四边形AOBC是菱形；（2）延长BO交⊙O于点E，连接DE，则BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∠BCD＝∠BED，∵∠BCD＝∠OBD，∴∠BED＝∠OBD＝45°，∵BD＝2，∴BE＝2，则OB＝．19．有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得一次打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙，画树状图得：则可得共有8种等可能的结果；（2）∵一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：＝．20．如图，在由每个边长为1的小正方形组成的9×9的网格中，点A，B，C都在格点上，点B绕点C逆时针旋转90°后的对应点为M，已知点B的坐标为（0，﹣2）（坐标轴与网格线平行）．（1）直接写出：点C的坐标为（﹣5，4），点M的坐标为（﹣1，7）；（2）若平面内存在一点P，且P为△ACM的外心，直接写出点P的坐标是（﹣，2）；（3）CN平分∠BCM交y轴于点N，则N点坐标为（0，）．【分析】（1）先建立直角坐标系，作出图形，构造全等三角形，即可得出结论；（2）先判断出PA＝PC＝PM，再判断出点P的纵坐标为2，利用两点间的距离公式建立方程求解即可得出结论；（3）利用角平分线的特点构造出等腰三角形求出MF，进而求出直线CF的解析式，即可得出结论．【解答】解：（1）建立如图1所示的平面坐标系，由网格知，A（﹣5，0），C（﹣5，4），∴AC⊥x轴，AC＝4，∵B（﹣2，0），∴AB＝3，过点M作AC的垂线交AC于D，∴∠CDM＝90°＝∠BAC，∴∠DCM+CMD＝90°，由旋转知，BC＝MC，∠BCM＝90°，∴∠ACB+∠DCM＝90°，∴∠ACB＝∠DMC，∴△ABC≌△DCM（AAS），∴DM＝AC＝4，CD＝AB＝3，∴AD＝AC+CD＝7．∴M（﹣1，7），故答案为（﹣5，4），（﹣1，7）；（2）由（1）知，A（5，0），C（﹣5，4），设点P的坐标为（m，n）∵点P是△ACM的外接圆的圆心，∴点P到点A，C，M的距离相等，由（1）知，A（5，0），C（﹣5，4），∴n＝2，∴P（m，2），而PA＝，PM＝，∴＝，∴m＝﹣，∴P（﹣，2），故答案为（﹣，2）；（3）如图3，过点M作AF∥AC交CN于F，∴∠CFM＝∠ACN，∵CN是∠ACM的角平分线∴∠ACN＝∠MCN，∴∠MCN＝∠CFN，∴MF＝CM，而CM＝＝5，∴MF＝5，∴F（﹣1，2），∵C（﹣5，4），∴直线CF的解析式为y＝﹣x+，令x＝0，则y＝，∴N（，0）．故答案为（0，）．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上．AE与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，过B作BF∥AE交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：∠B＝2∠F；（2）已知AE＝8，DE＝2，过B作BF∥AE交〇O于F，连接CF，求CF的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得出OC⊥CD，即可证得OC∥AD，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质得出∠DAB＝2∠F，进而即可证得结论；（2）连接AF、AC，延长CO交⊙O于H，过O作OG⊥AE于G，首先根据平行线的性质证得∠ACH＝∠HCF然后根据垂径定理证得AH＝FH，根据垂直平分线的性质得出AC＝FC，进而通过证得四边形OCDG是矩形求得半径，然后根据勾股定理求得OG．得出CD，最后根据勾股定理求得AC，从而求得FC．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠BOC＝∠DAB，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠F，∴∠DAB＝2∠F，∵AD∥BF，∴∠B＝∠DAB，∴∠B＝2∠F；（2）解：连接AF、AC，延长CO交⊙O于H，过O作OG⊥AE于G，∵OC∥AD，AE∥BF，∴OC∥BF，∴∠F＝∠HFF，∵∠B＝2∠F，∴∠B＝2∠HCF，∵∠ACF＝∠B，∴∠ACF＝2∠HCF，∴∠ACH＝∠HCF，∴＝，∴CH垂直平分AF，∴CF＝AC，∵OG⊥AE，∴AG＝EG＝4，∴GD＝GE+ED＝4+2＝6，∵∠OGD＝∠D＝∠OCD＝90°，∴四边形OCDG是矩形，∴OC＝GD＝6，OG＝CD，∵OA＝OC＝6，AG＝4，∴OG＝＝＝2，∴DC＝2，在Rt△ADC中，AC＝＝＝2∴CF＝AC＝2．22．如图，张大爷用32米长的篱笆围成一个矩形菜园，菜园一边靠墙（墙长为15米），平行于墙的一面开一扇宽度为2米的门，张大爷还在菜园内开辟出一个小区域存放化肥，两个区域用篱笆隔开，并有一扇2米的门相连（注：所有门都用其它材料）．（1）设平行于墙的一边长度为y米，垂直于墙的一边长度为x米，直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设此时整个菜园的面积为Sm2（包括化肥存放处），则S的最大值为多少？（3）若此时整个菜园的面积不小于81m2（包括化肥存放处），结合图象，直接写出x的取值范围．【分析】（1）根据矩形的周长与长、宽的关系，可得答案；（2）根据矩形的面积，可得函数解析式，根据二次函数的性质，可得函数的最大值；（3）根据矩形的面积，可得函数解析式，根据二次函数的性质，可得函数的最大值，根据函数的图象，可得自变量的取值范围．【解答】解：（1）由题意得y＝34﹣2x（9.5≤x＜17）；（2）由题意得S＝﹣2x2+34x，∵对称轴x＝﹣＝8.5时，∴x＝9.5时，S的值最大，最大值＝142.5．（3）由题意得：S＝﹣3x2+36x（7≤x＜12），当x＝﹣＝6时，S最大＝＝＝108（m2）S2＝﹣3x2+36x＝81解得x＝3或x＝9，如图：，由图象得出x的取值范围：7≤x≤9．23．菱形ABCD中，E为对角线BD边上一点．（1）当∠A＝120°时，把线段CE绕C点顺时针旋转120°得CF，连接DF．①求证：BE＝DF；②连FE成直线交CD于点M，交AB于点N，求证：MF＝NE；（2）当∠A＝90°，E为BD中点时，如图2，P为BC下方一点，∠BPC＝30°，PB＝6，PE＝7，求PC的长．【分析】（1）①只要证明△BCE≌△DCF（SAS）即可解决问题．②如图1中，在DC上取一点H，使得FH＝FD．证明△BEN≌△HFM（AAS）即可．（2）将△PEB绕点E逆时针旋转90°得到△ECP′，作P′H⊥PC交PC的延长线于H．证明∠PCP′＝120°，求出PH即可解决问题．【解答】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴∠A＝∠BCD＝120°，CB＝CD，∵∠ECD＝∠BCD＝120°，CE＝CF，∴∠BCE＝∠DCF，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴BE＝DF．②证明：如图1中，在DC上取一点H，使得FH＝FD．∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠CBD＝∠CDF＝30°，∵FH＝FD，∴∠FHM＝∠FDH＝30°，∵BN∥CM，∴∠BNE＝∠FMH，∵BE＝DF＝FH，∴△BEN≌△HFM（AAS），∴MF＝NE．（2）如图2中，将△PEB绕点E逆时针旋转90°得到△ECP′，作P′H⊥PC交PC的延长线于H．∵∠BPC＝30°，∠BEC＝90°，∴∠PBE+∠ECP＝240°，∵∠ECP′＝∠EBP，∴∠ECP+∠ECP′＝240°，∴∠PCP′＝120°，∴∠HCP′＝60′，∵CP′＝PB＝6，PP′＝PE＝14，∴CH＝CP′＝3，P，∴PH＝＝＝13，∴PC＝PH﹣CH＝13﹣3＝10．24．已知抛物线y＝x2．（1）在抛物线上有一点A（1，1），过点A的直线l与抛物线只有一个公共点，直接写出直线l的解析式；（2）如图，抛物线有两点F、G，连接FG交y轴于M，过G作x轴的垂线，垂足为H，连接HM、OF，求证：OF∥MH；（3）将抛物线y＝x2沿直线y＝x移动，新抛物线的顶点C，与直线的另一个交点为B，与y轴的交点为D，作直线x＝4与直线CD、BD交于点N、E，求EN的长．【分析】（1）联立抛物线于直线l的表达式并整理得：x2﹣kx+k﹣1＝0，△＝k2﹣4k+4＝0，即可求解；（2）设F（a，a2），G（b，b2），所以直线FG的解析式为y＝（a+b）x﹣ab，M（0，﹣ab），H（b，0），所以直线MH的解析式为＝ax﹣ab，直线OF的解析式为y＝ax，所以OF∥MH；（3）设新抛物线的解析式为y＝（x﹣4m）2+3m，联立y＝（x﹣4m）2+3m，y＝x，得x C＝4m，x D＝4m+，D（0，16m2+3m），所以直线BD的解析式为y＝（﹣4m）x+16m2+3m，直线CD的解析式为y＝﹣4mx+16m2+3m．当x＝4时，y E＝﹣13m+16m2+3，y N＝﹣13m﹣16m2，即可求解．【解答】解：（1）设直线l的表达式为：y＝kx+b，将点A的坐标代入上式并解得：直线l的表达式为：y＝kx+1﹣k，联立抛物线于直线l的表达式并整理得：x2﹣kx+k﹣1＝0，△＝k2﹣4k+4＝0，解得：k＝2，故直线l的表达式为：y＝2x﹣1；（2）设F（a，a2），G（b，b2），所以直线FG的解析式为y＝（a+b）x﹣ab，M（0，﹣ab），H（b，0）．所以直线MH的解析式为＝ax﹣ab，直线OF的解析式为y＝ax，所以OF∥MH；（3）设新抛物线的解析式为y＝（x﹣4m）2+3m，联立y＝（x﹣4m）2+3m，y＝x，得x C＝4m，x D＝4m+，D（0，16m2+3m），所以直线BD的解析式为y＝（﹣4m）x+16m2+3m，直线CD的解析式为y＝﹣4mx+16m2+3m．当x＝4时，y E＝﹣13m+16m2+3，y N＝﹣13m﹣16m2，所以EN＝3．。
湖北省武汉六中2018-2019学年九年级(上)月考数学试卷(12月份)
2018-2019学年湖北省武汉六中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为A. ，，B. ，，2C. 3，，D. 3，2.已知二次函数的图象如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是A. 有最小值0，有最大值3B. 有最小值，有最大值0C. 有最小值，有最大值3D. 有最小值，无最大值3.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个，以下说法正确的是A. 掷出两个1点是不可能事件B. 掷出两个骰子的点数和为6是必然事件C. 掷出两个6点是随机事件D. 掷出两个骰子的点数和为14是随机事件4.下列各图中，为中心对称图形的是A. B. C. D.5.如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为，，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是A. B. C. D.6.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是A. 且B. 且C. 且D. 且7.如图，是一个高速公路的隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，如果D是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点C，，，则此圆的半径OA的长为A. 3B. 4C. 5D.不能确定8.已知，中，，，，则的外接圆半径和的外心与内心之间的距离分别为A. 5和B. 和C. 和D. 和9.如图，半径为5的与y轴交于点，，点P的坐标为A.B.C.D.10.已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是A. 有最大值，有最小值B. 有最大值0，有最小值C. 有最大值7，有最小值D. 有最大值7，有最小值二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.方程的解为______ ．12.把抛物线向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为______．13.某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为______．14.从，1，三个数中任取两个数相乘，积是无理数的概率是______．15.圆锥的底面半径是1，高是，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是______．16.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为直线OA上一动点，值最小时点P的坐标为_________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求k的取值范围；设方程的两个实数根分别为，，当时，求的值．19.某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为______；如果小芳有两次摸球机会摸出后不放回，求小芳获得2份奖品的概率．请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程20.在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．将向右移平2个单位长度，作出平移后的；若将绕点顺时针旋转后得到；观察和，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标．21.如图，AB是的直径，弦，垂足为H，连接AC，过上一点E作交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且．求证：EG是的切线；延长AB交GE的延长线于点M，若，，求EM的值．22.某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区四块绿化区为大小、形状都相同的矩形，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为，活动区的面积为为了想知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于14m，算出．求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；求活动区的最大面积；预计活动区造价为50元，绿化区造价为40元，若社区的此项建造投资费用不得超过72000元，求投资费用最少时活动区的出口宽度？23.已知：中，，．如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作于E，交AC于点求证：；如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作，且，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；如图3，点D在CB延长线上，且，连接BE、AC的延长线交BE 于点M，若，请直接写出的值．24.如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．求点A、B、C的坐标；为线段AB上一动点，过点M作交线段AC于点D，连接CM．当点M的坐标为时，求点D的坐标；求面积的最大值．。
湖北省武汉市2019-2020学年年九年级上学期月考数学试题
湖北省武汉市2019-2020学年年九年级上学期月考数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．将关于x 的一元二次方程x （x+2）＝5化成一般式后，a 、b 、c 的值分别是（ ） A ．1，2，5 B ．1，﹣2，﹣5 C ．1，﹣2，5 D ．1，2，﹣5 2．下列银行标志图案中，是中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．抛物线23(4)5y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(4,5)B ．()4,5-C ．(4,5)-D ．(4,5)--4．桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．165．AB 是⊙O 的弦，∠AOB=80°，则弦AB 所对的圆周角是（ ）A ．40°B ．140°或40°C ．20°D ．20°或160° 6．已知⊙O 的半径为10cm ，OP ＝8cm ，则点P 和⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．无法判断 7．一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的（ ）A ．10%B ．9.5%C ．9%D ．8.5%8．一元二次方程mx 2+mx ﹣12＝0有两个相等实数根，则m 的值为（ ） A ．0 B ．0或﹣2C ．﹣2D ．2二、新添加的题型9．如图.在Rt ABC ∆中， AC =6cm ，BC =8cm ，以BC 边所在的直线为轴，将ABC ∆旋转一周，则所得到的几何体的表面积是 2cm (结果保留π).第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题10．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B （﹣4，3），C （﹣1，1）．写出各点关于原点的对称点的坐标_____，_____，_____．11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 外的一点，CB 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O于点D ，点E 是¼BAD 上的一点（不与点A ，B ，D 重合），若∠C ＝48°，则∠AED 的度数为_____．12．某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为x ，根据题意列出方程为______________________．13．把抛物线2y x =-向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式是__________.四、解答题14．已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，求（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值．15．如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图2，正方形ABCD的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。
湖北省武汉六中九年级(上)月考数学试卷(12月份)
九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程4x2=81化成一般形式后，二次项的系数为4，它的常数项是（）A. −81B. 81C. 0D. 42.二次函数y=-3（x-1）2-2的自变量x为全体实数时的（）A. 最小值为−2B. 最大值为−2C. 最小值为2D. 最大值为13.掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则（）A. 掷一次骰子，朝上的一面的点数出现1的可能性最大B. 掷一次骰子，朝上的一面的点数为7C. 掷一次骰子，朝上的一面的点数为3D. 掷一次骰子，朝上的一面的点数可能出现54.下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组5.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）A. 12B. 13C. 29D. 166.如果关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）A. k≤92B. k<92C. k≥92D. k>927.如图是一个隧道的截面图，为⊙O的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆半径长为（）A. 5米B. 7米C. 375米D. 377米8.已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6．BC=8，则的外心与内心之间的距离为（）A. 2B. 2C. 1D. 59.如图，已知A、B两点的坐标分别为（0，-4）、（3，0），⊙C的圆心坐标为（0，1），半径为1，D是⊙C上的一动点，则△ABD面积的最大值为（）A. 9B. 12C. 20D. 1010.已知二次函数y=x2-2px-p+3，当-1＜x＜0时，y的值恒大于1，则p的取值范围（）A. −1<p<2B. −3<p<1C. −1<p<0D. −3<p<2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.方程x2-9=0的解是______．12.抛物线y=-x2先向上平移2个单位长度，在向右平移1个单位长度，得到的抛物线解析式是______．13.汉口江滩观赏菊花展人数逐年增加，据统计，2016年约为32万人次，2018年约为40万人次．设观赏人数年均增长率为x，则列出的方程是______．14.从0、3、π、3.5这四个数中，选取一个，选取两次，每次每个数被选中的可能性相同，则两次选到的数中至少有一个是无理数的概率是______．15.一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为______．16.如图，直线y=-x+23与坐标轴交于A，B两点，点P在△ABO内，当PA，PO，PB的和最小时点P的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x2-2x-1=0．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．19.不透明的袋子中装有3个红球和2个绿球，它们除颜色外无其它差别．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出所有等可能的结果有多少种？两次摸出的球中至少有一个红球的概率是多少？（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球都是红球”的概率是______．20.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5）、B（-2，1）、C（-1，3）（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点C1的坐标分别为（4，0），作出△A1B1C1的图形（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，作出△A2B2C2的图形（3）将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到△A3B3C3，作出△A3B3C3的图形（4）直接说明△A1B1C1和△A2B2C2是否成中心对称，若是直接写出对称中心的坐标．21.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD于E，F为AD上一点，BF交CD于G，点H在CD的延长线上，且FH=GH．（1）求证：FH与⊙O相切．（2）若FH=OA=5，FG=32，求AG的长．22.某汽车厂决定把一块长100m、宽60m的矩形空地建成停车场．设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区域为停车位，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于28m，不大于52m．设绿化区较长边为xm，停车场的面积为ym2（1）直接写出：①用x的式子表示出口的宽度为______．②y与x的函数关系式及x的取值范围．（2）求停车场的面积y的最大值．（3）预计停车场造价为100元/m2，绿化区造价为50元/m2．如果汽车厂投资不得超过540000元建造，当x为整数时，共有几种建造方案？23.如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x、y轴的正半轴上，且OA=OB，P为线段OA上一点，过P作PQ⊥AB于Q，C为AB的中点，连接OC．（1）如图1，若A（2，0），将△APQ绕点A顺时针旋转45°得到△ACD，画出△ACD，并写出点D的坐标；（2）如图2，将△APQ绕点A顺时针旋转90°得到△AEF，连接OE，CF，请写出OE与CF的数量关系，并给予证明；（3）将△APQ绕点A顺时针旋转α（90°＜α＜360°）得到△AEF，连接OE，CF，直接写出（2）中的结论是否成立．．24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-12x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0）．（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；（2）点D的坐标为（0，1），点F为该二次函数在第二象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S．①求S的最大值；②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，求此时S的值及点E 的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：4x2=81，4x2-81=0，常数项是-81，故选：A．先化成一般形式，再得出答案即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵y=-（x-1）2-2，∴此函数的顶点坐标是（1，-2），又二次函数y=-3（x-1）2-2的图象的开口方向向下，∴当x=1时，函数有最大值-2．故选：B．所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（1，-2），也就是当x=1时，函数有最大值-2．本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值．3.【答案】D【解析】解：A、掷一次骰子，朝上的一面的点数出现1的可能性与其它点数可能性一样，故本选项错误；B、掷一次骰子，朝上的一面的点数为7是不可能事件，故本选项错误；C、掷一次骰子，朝上的一面的点数为3是随机事件，故本选项错误；D、掷一次骰子，朝上的一面的点数可能出现5，正确；故选：D．根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．考查了随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】C【解析】解：根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称．故选：C．欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．本题重点考查了两个图形成中心对称的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．5.【答案】B【解析】解：画树状图：（三把钥匙分别用A、B、C表示，两把不同的锁用a、b表示，其中A、B分别能打开a、b这两把锁）共有6种等可能的结果数，其中一次打开锁的结果数为2，所以任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率==．故选：B．画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出一次打开锁的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．6.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个实数根，∴△=（-6）2-4×1×2k=36-8k≥0，解得：k≤．故选：A．由方程有两个实数根结合根的判别式，得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出36-8k≥0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．7.【答案】D【解析】解：∵CD⊥AB，AB=10米，由垂径定理得AD=5米，设圆的半径为r，由勾股定理得OD2+AD2=OA2，即（7-r）2+52=r2，解得r=米．故选：D．根据垂径定理和勾股定理可得．考查了垂径定理、勾股定理．特别注意此类题经常是构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行计算．8.【答案】D【解析】解：如图，作△ABC的内切圆⊙M，过点M作MD⊥BC于D，ME⊥AC于E，MN⊥AB于N．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10．∵点O为△ABC的外心，∴AO为外接圆半径，AO=AB=5．设⊙M的半径为r，则MD=ME=r，又∵∠MDC=∠MEC=∠C=90°，∴四边形IECD是正方形，∴CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，∵AB=10，∴8-r+6-r=10，解得r=2，∴MN=r=2，AN=6-r=4．在Rt△OIN中，∵∠MNO=90°，ON=AO-AN=5-4=1，∴OM=．故选：D．作△ABC的内切圆⊙M，过点M作MD⊥BC于D，ME⊥AC于E，MN⊥AB于N．先根据勾股定理求出AB=10，得到△ABC的外接圆半径AO=5，再证明四边形MECD是正方形，根据内心的性质和切线长定理，求出⊙M的半径r=2，则ON=1，然后在Rt△OMN中，运用勾股定理即可求解．此题考查了直角三角形的外心与内心的概念及性质，勾股定理，正方形的判定与性质，切线长定理，综合性较强，难度适中．求出△ABC的内切圆半径是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，过点C作CE⊥AB，延长EC交⊙C于D，此时△ABD面积的最大值（AB是定值，只要圆上一点D到直线AB的距离最大），设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（0，-4），B（3，0），∴，∴，∴直线AB的解析式为y=x-4①，∵CE⊥AB，C（0，1），∴直线CE的解析式为y=-x+1②，联立①②得，E（，-），∵C（0，1），∴CE==3，∵⊙C的半径为1，∴DE=CE+CD=3+1=4，∵A（0，-4），B（3，0），∴AB=5，∴S△ABE=×5×4=10．面积的最大值故选：D．如图，过点C作CE⊥AB，延长EC交⊙C于D，此时△ABD面积的最大值（AB 是定值，只要圆上一点D到直线AB的距离最大），根据已知条件得到直线AB 的解析式为y=x-4①，直线CE的解析式为y=-x+1②，联立①②得，得到E（，-），根据两点间的距离公式得到CE==3，求得DE=CE+CD=3+1=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，求两条直线的交点的方法，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点E的位置，是一道中等难度的试题．10.【答案】C【解析】解：二次函数y=x2-2px-p+3的图象是一条开口向上的抛物线，（1）当抛物线的对称轴x=p≤-1时，只要使二次函数解析式的值-1＜x＜0时恒大于1，所以x=-1，y=1+2p-p+3=p+4＞1，解得：p＞-3；（2）当抛物线的对称轴x=p≥0时，只要使二次函数解析式的值-1＜x＜0时恒大于1，所以x=0，y=p+3＞1，所以要使二次函数解析式的值-1＜x＜0时恒大于1，只要p≥0即可；（3）当抛物线的对称轴x=p在区间-1＜x＜0时，-1＜p＜0，综上所述：p的取值范围是：-1＜p＜0．故选：C．将x=-1代入函数的解析式，令y＞1即可求得p的取值范围．本题主要考查的是二次函数的性质和二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键．11.【答案】x=±3【解析】解：x2-9=0即（x+3）（x-3）=0，所以x=3或x=-3．故答案为：x=±3．这个式子左边是一个平方差公式，直接分解因式即可，然后求出x．此题主要考查了平方差公式在因式分解中的应用，比较简单．12.【答案】y=-（x-1）2+2【解析】解：将抛物线y=-x2先向上平移2个单位长度，在向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是将抛物线y=-（x-1）2+2，故答案为：y=-（x-1）2+2．根据图象的平移规律，可得答案．主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13.【答案】32（1+x）2=40【解析】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得：32（1+x）2=40，故答案为：32（1+x）2=40．设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2016年约为32万人次，2018年约为40万人次”，可得出方程．此题主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．14.【答案】56【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次选到的数中至少有一个是无理数的结果数为10，所以两次选到的数中至少有一个是无理数的概率==．故答案为．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次选到的数中至少有一个是无理数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或B的概率．也考查了无理数．15.【答案】90°【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为R，母线长为l，根据题意得•l•2πR=4•πR2，所以l=4R，设这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为n，则4πR2==，解得n=90°．故答案为90°．设圆锥的底面圆的半径为R，母线长为l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到•l•2πR=4•πR2，则l=4R，然后根据扇形的面积公式得到4πR2=，再解方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.【答案】（3-1，3-1）【解析】解：如图，将△OPB逆时针旋转60°得到△OMN，则MN=PB，OM=OP，作NC⊥x轴于C，∵∠POM=60°，∠BON=60°，∴△POM是等边三角形，∠CON=30°，∴PM=OP，当A、P、M、N在一条直线上时，PA，PO，PB的和最小，∵直线y=-x+2与坐标轴交于A，B两点，∴A（2，0），B（0，2），∴OB=2，∴ON=2，∴OC=3，NC=，∴N（-3，），∵ON=OA，MP=OP，∴∠MNO=∠PAO，∠NMO=∠APO=120°，∴△MNO≌△PAO（SAS），∴AP=MN，∠MOA=∠POA，又∵∠CON=30°，∠POM=60°∴∠MOA=∠POA=45°，∴过P过PQ⊥x轴，设P（m，m），∴=，=，解得m=-1，故P（-1，-1），故答案为：（-1，-1）．将△OPB逆时针旋转60°得到△OMN，可得到A、P、M、N在一条直线上时，PA，PO，PB的和最小，再通过证明△MNO≌△PAO（SAS），判断得到△PQO是等腰直角三角形，借助PQ∥NC，求得P点坐标．考查知识点：图形的旋转变换；三角形全等；三角形相似；轴对称求最短距离．解题关键，利用旋转找到PA，PO，PB的和最小时P的位置．17.【答案】解：解法一：∵a=1，b=-2，c=-1∴b2-4ac=4-4×1×（-1）=8＞0∴x=−b±b2−4ac2a=2±82×1=1±2∴x1=1+2，x2=1−2；解法二：（x-1）2=2∴x−1=±2∴x1=1+2，x2=1−2．【解析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可．命题意图：考查学生解一元二次方程的能力，且方法多样，可灵活选择．本题考查了解一元二次方程的方法，公式法适用于任何一元二次方程．方程ax2+bx+c=0的解为x=（b2-4ac≥0）．18.【答案】解：（1）将原方程整理为x2+2（m-1）x+m2=0；∵原方程有两个实数根，∴△=[2（m-1）]2-4m2=-8m+4≥0，得m≤12；（2）∵x1，x2为一元二次方程x2=2（1-m）x-m2，即x2+2（m-1）x+m2=0的两根，∴y=x1+x2=-2m+2，且m≤12；因而y随m的增大而减小，故当m=12时，取得最小值1．【解析】（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，可求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2的表达式，进而可得出y、m的函数关系式，根据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值范围，即可求出y的最小值及对应的m值．此题是根的判别式、根与系数的关系与一次函数的结合题．牢记一次函数的性质是解答（2）题的关键．19.【答案】310【解析】解：（1）画树状图为：共有25种等可能的结果数，两次摸出的球中至少有一个红球的结果数为21，所以两次摸出的球中至少有一个红球的概率=；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，两次取出的球都是红球的结果数为6，所以两次取出的球都是红球的概率==．故答案为（1）画树状图展示所有25种等可能的结果数，找出两次摸出的球中至少有一个红球的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出两次取出的球都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或B的概率．20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，△A3B3C3为所作；（4）△A1B1C1和△A2B2C2是中心对称，对称中心的坐标为（2.5，-1.5）．【解析】（1）根据点平移的坐标特征，利用点C平移到C1得到平移的规律，写出A1、B1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2，然后描点即可得到△A2B2C2；（3）利用网格特点和旋转的性质画出点A3、B3、C3，然后描点即可得到△A3B3C3；（4）利用画图可判定△A1B1C1和△A2B2C2是中心对称，然后写出对称中心的坐标．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平移变换．21.【答案】（1）证明：连接OF，∵FH=GH．∴∠GFH=∠FGH，∵∠FGH=∠BGE，∴∠GFH=∠BGE，∵OB=OF，∴∠B=∠BFO，∵AB⊥CD，∴∠B+∠BGE=90°，∴∠BFO+∠GFH=90°，即∠OFH=90°，∴FH与⊙O相切；（2）解：连接AF，作HK⊥FG于K，∵HF=HG，HK⊥FG，∴FK=KG=322，∵HF=HG，FH=OA=5，∴HF=HG=5，∵∠BEG=∠HKG=90°，∠BGE=∠HGK，∴∠EBG=∠KHG，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴sin∠EBG=sin∠KHG=322÷5=AF10，∴AF=32，∴在直角三角形AFG中，AG=AF2+FG2=(32)2+(32)2=6．∴AG的长为6．【解析】（1）连接OF，通过倒角证出∠OFH为90°，即可得FH与⊙O相切；（2）连接AF，作HK⊥FG于K，由FH=GH，利用等腰三角形的三线合一，可求KG，进而得出sin∠EBG等于sin∠KHG，求出AF，在直角三角形AFG中，利用勾股定理可求得AG的长．本题是切线的证明和圆中相关线段的计算问题，综合性较强，考查了等腰三角形的三线合一、勾股定理、三角函数等知识，难度较大．22.【答案】（100-2x）m【解析】解：（1）①出口的宽度为：100-2x，②根据题意得，y=100×60-4x（x-20），即y与x的函数关系式及x的取值范围为：y=-4x2+80x+6000（24≤x≤36）；故答案为：（100-2x）m；（2）y=-4x2+80x+6000=-4（x-10）2+6400，∵a=-4＜0，抛物线的开口向下，对称轴为x=10，当24≤x≤36时，y随x的增大而减小，∴当x=24时，y=5616，最大答：停车场的面积y的最大面积为5616m2；（3）设费用为w，由题意得，w=100（-4x2+80x+6400）+50×4x（x-20）=-200（x-10）2+660000，∴当w=540000时，解得：x 1=-10+10，x2=10+10，∵a=-200＜0，∴x 1=-10+10，x2=10+10，w=540000，∵24≤x≤36，∴10+10≤x≤36，且x为整数，∴共有2种建造方案．（1）①根据图形可得结论；②根据题意可得y与x的关系式；（2）根据二次函数的增减性可得结论；（3）根据列方程即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，此题关键是求得短边的长度，再利用矩形的面积求得各部分面积，进一步列不等式（组）解决问题．23.【答案】解：（1）如图1中，△ACD即为所求．∵将△APQ绕点A顺时针旋转45°得到△ACD，∴AP=AC，CD=PQ，AQ=AD，∠D=∠PQA=90°∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴AB=22，∠BAO=45°∵C为AB的中点，∴AC=CB=2，∴AP=AC=2，∵PQ⊥AB，∠BAO=45°，∴∠QPA=∠PAQ=45°，∴PQ=AQ，∴AD=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，△APQ是等腰直角三角形，∴AD=CD=1，∴D（2，1），（2）结论：OE=2CF，理由如下：如图2中，∵AOAC=22=2，AEAF=2，∴AOAC=AEAF，又∵∠OAE=∠CAF=90°∴△OAE∽△CAF∴OECF=OAAC=2∴OE=2CF（3）结论仍然成立，理由如下：如图3中，∵AOAC=22=2，AEAF=2，∴AOAC=AEAF，∵∠OAB=∠EAF=45°，∴∠OAB+∠BAE=∠BAE+∠EAF，即∠OAE=∠CAF，∴△OAE∽△CAF，∴OECF=OAAC=2∴OE=2CF【解析】（1）根据题意画出图形，利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）结论：OE=CF．只要证明△OAE∽△CAF，即可推出=，则可得结论；（3）结论不变；只要证明△OAE∽△CAF，即可推出=，则可得结论．本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）将A（0，2），B（1，0）代入y=-12x2+bx+c，得：c=2−12+b+c=0，解得：b=−32c=2，∴二次函数的表达式为y=-12x2-32x+2．当y=0时，-12x2-32x+2=0，解得：x1=-4，x2=1，∴点C的坐标为（-4，0）．（2）设线段CD所在直线的函数表达式为y=kx+d（k≠0），将C（-4，0），D（0，1）代入y=kx+d，得：−4k+d=0d=1，解得：k=14d=1，∴线段CD所在直线的函数表达式为y=14x+1．设点F的坐标为（x，-12x2-32x+2）（-4＜x＜0）．①连接DF，过点F作FM⊥x轴于点M，FM交CD于点N，如图所示．∵点F的坐标为（x，-12x2-32x+2），∴点M的坐标为（x，0），点N的坐标为（x，14x+1），∴FM=-12x2-32x+2，NM=14x+1，∴FN=-12x2-32x+2-（14x+1）=-12x2-74x+1，∴S=2S△CDF=2×12OC•FN=-2x2-7x+4=-2（x+74）2+818．∵-2＜0，∴当x=-74时，S取得最大值，最大值为818．②∵四边形CDEF为平行四边形，点C的坐标为（-4，0），点D的坐标为（0，1），点F的坐标为（x，-12x2-32x+2），∴点E的坐标为（x+4，-12x2-32x+3）．∵点E落在该二次函数图象上，∴-12x2-32x+3=-12（x+4）2-32（x+4）+2，整理得：4x+15=0，解得：x=-154．当x=-154时，S=-2x2-7x+4=178，点E的坐标为（14，5132）．∴当点E落在该二次函数图象上时，此时S的值为178，点E的坐标为（14，5132）．【解析】（1）由点A，B的坐标利用待定系数法即可求出该二次函数的表达式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点C的坐标；（2）由点C，D的坐标利用待定系数法即可求出线段CD所在直线的函数表达式，设点F的坐标为（x，-x2-x+2）（-4＜x＜0）．①连接DF，过点F作FM⊥x轴于点M，FM交CD于点N，由点F的坐标可得出点N，M的坐标，进而可得出FN的值，由平行四边形的性质结合三角形的面积可求出S=2S△CDF=-2x2-7x+4，再利用配方法即可出S的最大值；②由平行四边形的性质结合点C，D，F的坐标可找出点E的坐标，由点E的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征可求出x的值，再将其代入S=-2x2-7x+4及点E的坐标中即可得出结论．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质、三角形的面积以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数的表达式；（2）①利用平行四边形的性质结合三角形的面积，找出S=-2x2-7x+4；②由平行四边形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于x的一元一次方程．第21页，共21页。
湖北省武汉六中上智中学2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(12月份)
2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．将一元二次方程5x2+1＝6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣6 B．5，6 C．5，1 D．5x2，﹣6x2．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．经过路口，恰好遇到红灯B．抛一枚硬币，正面朝上C．打开电视，正在播放动画片D．四个人分成三组，这三组中有一组必有2人4．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣，则此运动员把铅球推出多远（）A．12m B．10m C．3m D．4m5．已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O 相切的是（）A．OP＝5 B．OE＝OFC．O到直线EF的距离是4 D．OP⊥EF6．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB＝3cm，AC＝3cm，则∠BAC的度数为（）A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°7．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A．B．C．D．8．如图，正方形ABCD的边长为8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）A．32 B．2πC．10π+2 D．8π+19．已知点A（a+3，y1）、P（﹣a，y2）均在抛物线y＝mx2﹣2mx+n上，若y1＜y2≤n﹣m，则a的取值范围是（）A．a＞﹣3 B．a＞﹣C．＜a＜2 D．﹣3＜a＜210．如图在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为（）A．πB．πC．πD．π二．填空题（共6小题）11．点A（﹣2，3）关于原点O对称的点B（b，c），则b+c＝．12．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意列出方程（化为一般式）．13．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球，放回、搅匀，下表是活动进行中的一组统计数据，摸球的次数n100 150 200 500 800 1000摸到黑球的次数m23 31 60 130 203 251摸到黑球的频率0.230 0.231 0.300 0.260 0.254袋中白球的个数约为．14．若将二次函数y＝x2﹣4x+3的困象绕着点（﹣1，0）旋转180°，得到新的二次函数y＝ax2+bx+c（a ≠0），那么c的值为．15．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．其侧面展开图的圆心角为．16．已知△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4．D是AB的中点，P是平面上的一点，且DP＝1，连接BP、CP，将点B绕点P顺时针旋转90°得到点B′，连CB′，CB′的最大值是．三．解答题（共8小题）17．解方程：2x2﹣4x+1＝0．18．如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD＝BE．19．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；（3）利用格点图，画出AC边上的高BD，并求出BD的长，BD＝．20．临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：A．享受美食，B．交流谈心，C．体育锻炼，D．欣赏艺术．（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是．（2）同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率．21．如图1，四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC ＝∠BCP．（1）求证：∠BAC＝2∠ACD：（2）过图1中的点D作DE⊥AC于E，交BC于G（如图2），BG：GE＝3：5，OE＝5，求⊙O的半径．22．某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为a米．（1）饲养场的长为米（用含a的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为288m2，求a的值．（3）当a为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少平方米？23．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°（1）如图1，P是边BD延长线上一点，以AP为边向右作等边△APE，连接BE、CE．①求证：CE⊥AD；②若AB＝，BE＝，求AE的长；（2）如图2，P是边CD上一点，点D关于AP的对称点为E，连接BE并延长交AP的延长线于点F，连接DE、DF．若BE＝11，DE＝5，求△ADF的面积．24．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点P，使得∠APB＝∠ACO成立？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．（3）我们规定：对于直线l1：y＝k1x+b，直线l2：y＝k2x+b2，若直线k1•k2＝﹣1，则直线l1⊥l2；反过来也成立．请根据这个规定解决下列可题：如图2，将该抛物线向上平移过原点与直线y＝kx（k＞0）另交于C点．点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC′，重足为点M，且M在线段OC′上（不与O、C′重合），过点T作直线TN∥y轴交OC'于点N．若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．。
湖北省武汉六中2017届九年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2016-2017学年湖北省武汉六中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．将一元一次方程3x2﹣1=6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，﹣6 B．3，6 C．3，﹣1 D．3x2，﹣6x2．下列银行标志中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（）A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖4．二次函数y=x2+2x﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，﹣4）5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠06．如图，A、B、C在⊙O上，∠OAB=22.5°，则∠ACB的度数是（）A．11.5°B．112.5°C．122.5°D．135°7．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）A．100（1+x）2=800 B．100+100×2x=800C．100+100×3x=800 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=8008．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（0，0） B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣1）9．抛物线y=x2+mx+1的顶点在坐标轴上，则m的值（）A．0 B．﹣2 C．±2 D．0，±210．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是（）A．2πB．π C．3 D．4二、填空题（3×6=18分）11．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则ab的值为．12．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是．13．圆的半径为1，AB是圆中的一条弦，AB=，则弦AB所对的圆周角的度数为．14．已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮传染人．15．圆锥的底面半径是4，母线长是9，则它的侧面展开图的圆心角的度数为．16．我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为．三、解答题（共72分）17．解方程：x2﹣2x=1．18．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率．（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，“两张卡片上的数都是偶数”的概率是．19．已知关于x的二次函数y=x2﹣（2k﹣1）x+k2+1与x轴有2个交点．（1）求k的取值范围；（2）若与x轴交点的横坐标为x1，x2，且它们的倒数之和是﹣，求k的值．20．如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB=90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．（1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程；（2）若AE=8，AB=10，求EF的长．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接CE，若AE=6，CE=2，求⊙O的半径长及CD的长．22．为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上迸行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ．已知BC=24米，AB=40米，设AN=x米，种花的面积为y1平方米，草坪面积y2平方米．（1）分别求y1和y2与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当AN的长为多少米时种花的面积为440平方米？（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元现设计要求种花的面积不大于440平方米，那么学校至少需要准备多少元费用．23．如图菱形ABCD中，∠ADC=60°，M、N分别为线段AB，BC上两点，且BM=CN，且AN，CM所在直线相交于E．（1）填空：∠AEC=，AE，CE，DE之间的数量关系；（2）若M、N分别为线段AB，BC延长线上两点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？试画图并证明之．（3）若菱形边长为3，M、N分别为线段AB，BC上两点时，连接BE，Q是BE 的中点，则AQ的取值范围是．24．已知抛物线y=x2+mx+m2+m+3的顶点A在一条直线l上运动．（1）A点坐标，直线l的解析式是．（2）抛物线与直线l的另一个交点为B，当△AOB是直角三角形时，求m 的值．（3）抛物线上是否存在点C使△ABC的面积是△ABO面积的2.4倍，若存在请求出C点坐标（用含m的式子表示），若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省武汉六中九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．将一元一次方程3x2﹣1=6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，﹣6 B．3，6 C．3，﹣1 D．3x2，﹣6x【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】方程移项变形为一般形式，找出二次项系数和一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣6x﹣1=0，则二次项系数和一次项系数分别为3，﹣6，故选A．2．下列银行标志中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：B．3．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（）A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【考点】概率的意义．【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．【解答】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为O.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，故选：C．4．二次函数y=x2+2x﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4），故选D．5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得△＞0，即△=4﹣4（﹣k）＞0，解得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即△=4﹣4（﹣k）＞0，∴k＞﹣1．故选：A．6．如图，A、B、C在⊙O上，∠OAB=22.5°，则∠ACB的度数是（）A．11.5°B．112.5°C．122.5°D．135°【考点】圆周角定理．【分析】由条件可求得∠AOB=135°，在优弧AB上任取点E，则可求得∠AEB，再由圆内接四边形对角互补可求得∠ACB．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=22.5°，∴∠AOB=135°，在优弧AB上任取点E，连接AE、BE，则∠AEB=∠AOB=67.5°，又∵∠AEB+∠ACB=180°，∴∠ACB=112.5°，故选B．7．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）A．100（1+x）2=800 B．100+100×2x=800C．100+100×3x=800 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=800【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=800，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为100万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为100×（1+x），∴三月份的营业额为100×（1+x）×（1+x）=100×（1+x）2，∴可列方程为100+100×（1+x）+100×（1+x）2=800，故选D．8．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（0，0） B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣1）【考点】垂径定理；坐标与图形性质．【分析】根据图形作线段AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为圆心，根据图形得出即可．【解答】解：如图线段AB的垂直平分线EQ和线段CD的垂直平分线NF的交点M，即为弧的圆即圆心的坐标是（﹣1，1），故选B．9．抛物线y=x2+mx+1的顶点在坐标轴上，则m的值（）A．0 B．﹣2 C．±2 D．0，±2【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线解析式化为顶点式，可求得其顶点坐标，再由条件可得到关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：∵y=x2+mx+1=（x+）2+1﹣，∴顶点坐标为（﹣，1﹣），∵顶点在坐标轴上，∴﹣=0或1﹣=0，解得m=0或m=2或m=﹣2，故选D．10．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是（）A．2πB．π C．3 D．4【考点】轨迹；正方形的性质；旋转的性质．【分析】如图，连接AC．首先证明∠EPF=135°，推出点P在与K为圆心的圆上，点P的运动轨迹是，在⊙K上取一点M，连接ME、MF、EK、FK，则∠M=180°﹣∠EPF=45°，推出∠EKF=2∠M=90°，因为EF=4，所以KE=KF=2，根据弧长公式计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC．∵AOCB是正方形，∴∠AOC=90°，∴∠AFC=∠AOC=45°，∵EF是直径，∴∠EAF=90°，∴∠APF=∠AFP=45°，∴∠EPF=135°，∴点P在与K为圆心的圆上，点P的运动轨迹是，在⊙K上取一点M，连接ME、MF、EK、FK，则∠M=180°﹣∠EPF=45°，∴∠EKF=2∠M=90°，∵EF=4，∴KE=KF=2，∴P运动的路径长==π，故选B．二、填空题（3×6=18分）11．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则ab的值为5．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，得a=﹣5，b=﹣1．ab=（﹣5）×（﹣1）=5，故答案为：5．12．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是．【考点】概率的意义．【分析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次落地后都是正面朝上的只有1种情况，∴三次落地后都是正面朝上的概率为：．故答案为：．13．圆的半径为1，AB是圆中的一条弦，AB=，则弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．【考点】圆周角定理．【分析】如图，作OH⊥AB于H，连接OA、OB，∠C和∠C′为AB所对的圆周角，根据垂径定理得到AH=BH=AB=，则利用余弦的定义可得到∠OAH=30°，接着根据三角形内角和可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出∠C和∠C′的度数即可．【解答】解：如图，作OH⊥AB于H，连接OA、OB，∠C和∠C′为AB所对的圆周角，∵OH⊥AB，∴AH=BH=AB=，在Rt△OAH中，∵cos∠OAH==，∴∠OAH=30°，∴∠AOB=180°﹣60°=120°，∴∠C=∠AOB=60°，∴∠C′=180°﹣∠C=120°，即弦AB所对的圆周角为60°或120°．故答案为60°或120°．14．已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮传染5人．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设1个人传染x人，第一轮共传染（x+1）人，第二轮共传染（x+1）2人，由此列方程解答，再进一步求问题的答案．【解答】解：设每个人传染x人，根据题意列方程得，3（x+1）2=108，解得x1=5，x2=﹣8（不合题意，舍去），故答案为：5．15．圆锥的底面半径是4，母线长是9，则它的侧面展开图的圆心角的度数为160°．【考点】圆锥的计算；几何体的展开图．【分析】首先求得圆锥的底面周长，即扇形的弧长，然后根据弧长的计算公式即可求得圆心角的度数．【解答】解：圆锥的底面周长是：2×4π=8π，设圆心角的度数是n°，则=8π，解得：n=160．故侧面展开图的圆心角的度数是160°．故答案是：160°．16．我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为2﹣2或﹣或﹣1．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】结合x的范围画出函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}图象，由直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与该函数图象只有两个交点且k＜0，判断直线的位置得①直线y=kx﹣k ﹣2经过点（﹣2，3）时可以求出k；②直线y=kx﹣k﹣2与函数y=x2﹣1相切时，可以求出k．【解答】解：根据题意，x2﹣1＜﹣x+1，即x2+x﹣2＜0，解得：﹣2＜x＜1，故当﹣2＜x＜1时，y=x2﹣1；当x≤﹣2或x≥1时，y=﹣x+1；函数图象如下：由图象可知，∵直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，且k＜0，①直线y=kx﹣k﹣2经过点（﹣2，3）时，3=﹣2k﹣k﹣2，k=﹣，此时直线y=﹣x﹣，与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．②直线y=kx﹣k﹣2与函数y=x2﹣1相切时，由消去y得x2﹣kx+k+1=0，∵△=0，k＜0，∴k2﹣4k﹣4=0，∴k=2﹣2（或2+2舍弃），此时直线y=（2﹣2）x﹣4+2与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．③直线y=kx﹣k﹣2和直线y=﹣x+1平行，k=﹣1，直线为y=﹣x﹣1与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．综上，k=2﹣2或﹣或﹣1．故答案为：2﹣2或﹣或﹣1．三、解答题（共72分）17．解方程：x2﹣2x=1．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：∵x2﹣2x=1∴（x﹣1）2=2∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．18．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率．（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，“两张卡片上的数都是偶数”的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两张卡片上的数都是偶数”的结果数．然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两张卡片上的数都是偶数”的结果数．然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两张卡片上的数都是偶数”的结果数为2，所以两张卡片上的数都是偶数”的概率==；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两张卡片上的数都是偶数”的结果数为，所以两张卡片上的数都是偶数”的概率==．故答案为．19．已知关于x的二次函数y=x2﹣（2k﹣1）x+k2+1与x轴有2个交点．（1）求k的取值范围；（2）若与x轴交点的横坐标为x1，x2，且它们的倒数之和是﹣，求k的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据二次函数y=x2﹣（2k﹣1）x+k2+1的图象与x轴有两交点，得出x2﹣（2k﹣1）x+k2+1=0时，有两个不相等的实数根，从而可知△＞0，解不等式即可得出答案；（2）由根与系数关系得出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2﹣（2k﹣1）x+k2+1的图象与x轴有两交点，∴当y=0时，x2﹣（2k﹣1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根．∴△=b2﹣4ac=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+1）＞0．解得k＜﹣；（2）当y=0时，x2﹣（2k﹣1）x+k2+1=0．则x1+x2，=2k﹣1，x1•x2=k2+1，∵===﹣，解得：k=﹣1或k=（舍去），∴k=﹣1．20．如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB=90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．（1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程；（2）若AE=8，AB=10，求EF的长．【考点】作图-旋转变换；勾股定理．【分析】（1）连接AC和BD，根据中心对称的性质可判断它们的交点为旋转中心O，延长EO到F，使FO=EO，则△CDF满足条件；（2）过点O作OG⊥OE与EB的延长线交于点G，如图，先利用勾股定理计算出BE=6，再利用正方形的性质得OA=OB，∠AOB=90°，则∠AOE=∠BOG，接着根据三角形内角和得到∠GBO=∠EAO，于是可判断△EAO≌△GBO，所以AE=BG=8，OE=OG，然后判断△GEO为等腰直角三角形，则可得到OE=EG=（BG﹣BE）=，从而得到EF=2．【解答】解：（1）连接AC和BD，则它们的交点为旋转中心O，延长EO到F，使FO=EO，如图，点O和△CDF为所作；（2）过点O作OG⊥OE与EB的延长线交于点G，如图，在Rt△ABE中，BE==6，∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°，而∠EOG=90°，∴∠AOE=∠BOG，∵∠AEB=∠AOB=90°，∴∠GBO=∠EAO，∴在△EAO和△GBO中，∴△EAO≌△GBO，∴AE=BG=8，OE=OG，∴△GEO为等腰直角三角形，∴OE=EG=（BG﹣BE）=×（8﹣6）=，∴EF=2OE=2．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接CE，若AE=6，CE=2，求⊙O的半径长及CD的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）直接利用切线的性质结合平行线的性质得出∠CAD=∠ACO，进而利用等腰三角形的性质进而得出答案；（2）利用勾股定理进而得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、OC交于G，连接OE，OG=AE=3，OG⊥BE，OE2﹣OG2=EG2=CE2﹣CG2，设半径EO为：x，x2﹣32=（2）2﹣（x﹣3）2，解得：x1=5，x2=﹣2（舍去），则DC=EG==4，故半径长为5，CD的长为4．22．为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上迸行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ．已知BC=24米，AB=40米，设AN=x米，种花的面积为y1平方米，草坪面积y2平方米．（1）分别求y1和y2与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当AN的长为多少米时种花的面积为440平方米？（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元现设计要求种花的面积不大于440平方米，那么学校至少需要准备多少元费用．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据三角形面积公式可得y2的解析式，再用长方形面积减去四个三角形面积，即可得y1的函数解析式；（2）根据题意知y1=440，即即可得关于x的方程，解方程即可得；（3）列出总费用的函数解析式，将其配方成顶点式，根据花的面积不大于440平方米可得x的范围，结合此范围根据二次函数性质即可得函数的最大值，从而得解．【解答】解：（1）根据题意，y2=2וx•x+2×（40﹣x）（24﹣x）=2x2﹣64x+960，y1=40×24﹣y2=﹣2x2+64x；（2）根据题意，知y1=440，即﹣2x2+64x=440，解得：x1=10，x2=22，故当AN的长为10米或22米时种花的面积为440平方米；（3）设总费用为W元，则W=200（﹣2x2+64x）+100（2x2﹣64x+960）=﹣200（x﹣16）2+147200，由（2）知当0＜x≤10或22≤x≤24时，y1≤440，在W=﹣200（x﹣16）2+147200中，当x＜16时，W随x的增大而增大，当x＞16时，W随x的增大而减小，∴当x=10时，W取得最大值，最大值W=140000，当x=22时，W取得最大值，最大值W=140000，∴学校至少要准备140000元．23．如图菱形ABCD中，∠ADC=60°，M、N分别为线段AB，BC上两点，且BM=CN，且AN，CM所在直线相交于E．（1）填空：∠AEC=∠BAD，AE，CE，DE之间的数量关系AE+CE=DE；（2）若M、N分别为线段AB，BC延长线上两点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？试画图并证明之．（3）若菱形边长为3，M、N分别为线段AB，BC上两点时，连接BE，Q是BE的中点，则AQ的取值范围是．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用菱形的性质得出结论，进而判断出△BCM≌△CAN，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出△ACN≌△CBM，再判断出△AGC≌△DEC进而得出新的结论；（3）确定中线的范围是延长中线，利用三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：如图1，（1）连接AC，∵菱形ABCD中，∠ADC=60°，∴AC=CD=BC，∠BCD=∠BAD，∠ACN=∠B=60°，在△BCM和△CAN中，，∴△BCM≌△CAN，∴∠BCM=∠CAN，∴∠AEC=180°﹣（∠CAN+∠ACE）=180°﹣（BCM+∠ACE）=180°﹣∠ACB=180°﹣∠B=∠BAD；故答案为：∠BAD，AE+CE=DE（2）不成立，结论是：∠AEC+∠BAD=180°，AE=CE+DE；如图2，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴AB=BC=CD=AC，∠ADC=∠ABC=60°，∴∠BCM=∠ACN=120°，在△ACN和△BCM中，，∴△ACN≌△CBM∴∠M=∠N，∵∠BCM=∠NCE，∵∠MBC=180°﹣（∠M+∠BCM），∠CEN=180°﹣（∠N+∠ECN）∴∠MBC=∠CEN∴∠ABC=∠AEC∵∠ABC+∠BAD=180°∴∠AEC+∠BAD=180°，在EA上截取EG=CE，则△CEG为等边三角形，∴CG=CE，∠ECG=∠ACD=60°，∴∠ACG=∠DCE，在△AGC和△DEC中，，∴△AGC≌△DEC∴AG=DE∴AE=EG+AG=CE+DE，∴∠AEC+∠BAD=180°，AE=CE+DE；∴（1）中的结论是不成立，新结论是：∠AEC+∠BAD=180°，AE=CE+DE；（3）如图3，延长AQ至F使QF=AQ，即：AF=2AQ，连接EF，∵Q是BE的中点，∴BQ=EQ，在△ABQ和△FEQ中，，∴△ABQ≌△FEQ，∴AB=EF=3，在△AEF中，EF﹣AE＜AF＜EF+AE，∵0＜AE＜AC=3，∴3＜AF＜7，∴＜AQ＜，故答案为：．24．已知抛物线y=x2+mx+m2+m+3的顶点A在一条直线l上运动．（1）A点坐标（﹣m，m+3），，直线l的解析式是y=﹣x+3．（2）抛物线与直线l的另一个交点为B，当△AOB是直角三角形时，求m 的值．（3）抛物线上是否存在点C使△ABC的面积是△ABO面积的2.4倍，若存在请求出C点坐标（用含m的式子表示），若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用配方法求顶点A的坐标为：（﹣m，m+3），因为顶点A在一条直线l上运动，所以直线l的解析式是：y=﹣x+3；（2）当△AOB是直角三角形时，分三种情况讨论：令三个顶点分别为直角顶点时，作垂线构建矩形AMNH，利用勾股定理或相似可以求出对应m的值；（3）因为△ABC和△ABO有一个共同的底边AB，根据△ABC的面积是△ABO面积的2.4倍，可知对应的高是2.4倍，所以作PC∥l，得=，可求得P （0，10.2），得出直线PC的解析式，所以该直线与抛物线的交点就是两解析式组成的方程组的解．【解答】解：（1）y=x2+mx+m2+m+3，=（x+m）2+m+3，∴顶点A（﹣m，m+3），设A（x，y），则x=﹣m，y=m+3，∴m=﹣x，y=﹣x+3，∴直线l的解析式是：y=﹣x+3；故答案为：（﹣m，m+3），y=﹣x+3；（2）由题意得：，解得：，∵A（﹣m，m+3），∴B（﹣m﹣5，m+8），作AH⊥y轴于H，作BN⊥y轴于N，作AM⊥BN于M，则OA2=AH2+OH2=（﹣m）2+（m+3）2=2m2+6m+9，OB2=BN2+ON2=（﹣m﹣5）2+（m+8）2=2m2+26m+89，AB2=BM2+AM2=[﹣m﹣（﹣m﹣5）]2+（m+8﹣m﹣3）2=50，∴BN=﹣m﹣5，BM=﹣m﹣（﹣m﹣5）=5，AM=m+8﹣m﹣3=5，OH=﹣m﹣3，ON=m+8，分情况讨论：①当∠AOB=90°时，如图1，方法一：∴∠NOB+∠AOH=90°，∵∠AOH+∠OAH=90°，∴∠NOB=∠OAH，∵∠ONB=∠AHO=90°，∴△BNO∽△OHA，∴，∴，∴m2+8m+12=0，（m+2）（m+6）=0，m1=﹣2，m2=﹣6，方法二：则OB2+OA2=AB2，∴m2+8m+12=0，（m+2）（m+6）=0，m1=﹣2，m2=﹣6，②当∠ABO=90°时，如图2，方法一：同理得：△BNO∽△AMB，∴，∴=，m=﹣，方法二：则OB2+AB2=OA2，∴20m+130=0，m=﹣，③当∠OAB=90°时，OA2+AB2=OB2，2m2+6m+9+50=2m2+26m+89，20m=﹣30，m=﹣，综上所述，m的值为﹣2或﹣6或﹣或﹣；（3）如图3，过C作CP∥l，交y轴于P，过O作OH⊥PC于H，交l于G，则OH⊥l，设直线l与两坐标轴交于E、F，当x=0时，y=3，当y=0时，x=3，∴OE=OF=3，=2.4S△ABO，∵S△ABC∴=，∵EF∥PC，∴=，∴，∴EP=7.2，∴P（0，10.2），则直线PC的解析式为：y=﹣x+10.2，∴，=﹣x+10.2，x2+2mx+m2+5m+15+5x﹣51=0，x2+（2m+5）x+m2+5m﹣36=0，（x+m+9）（x+m﹣4）=0，x1=﹣m﹣9，x2=﹣m+4，当x1=﹣m﹣9时，y1=m+19.2，当x2=﹣m+4时，y2=m+6.2，∴C（﹣m﹣9，m+19.2）或（﹣m+4，m+6.2）．当直线PC∥l，且PC在l的下方时，同理得EP=7.2，∴P（0，﹣4.2），∴直线PC的解析式为：y=﹣x﹣4.2，则，此方程组无解，综上所述，点C的坐标为（﹣m﹣9，m+19.2）或（﹣m+4，m+6.2）．2017年2月10日。
2019年武汉市部分学校届九年级上月考试卷(12月)含答案解析
2015-2016学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程4x2﹣8x﹣25=0的一次项系数和常数项分别为（）A．﹣2，25 B．﹣2，﹣25 C．8，﹣25 D．﹣8，﹣252．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．85°D．90°4．如图，弦AC∥OB，∠B=25°，则∠O=（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．方程5x﹣1=4x2的两根之和为（）A．B．﹣C．D．﹣6．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（）A．1m B．2m C．3m D．6m7．二次函数y=x2﹣6x+21的图象顶点坐标为（）A．（﹣6，3）B．（6，3）C．（﹣6，75）D．（6，75）8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．29．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（）A．（60，0） B．（72，0） C．（67，）D．（79，）10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，且d≥6.5cm，则直线与圆的位置关系是．12．将抛物线y=2（x+3）2+5向右平移2个单位后的抛物线解析式为．13．已知点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，则线段AB=．14．有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为．15．边心距为2的正六边形的面积为．16．将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形CEFG如图摆放，点G恰好落在线段DE上．连BE，则BE 长为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：3x2﹣6x﹣2=0．18．已知二次函数图象的顶点为（3，﹣1），与y轴交于点（0，﹣4）．（1）求二次函数解析式；（2）求函数值y＞﹣4时，自变量x的取值范围．19．如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．20．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若CD=3，BF=1，求AE的长．22．2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y1（元/件）与采购数量x1（件）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；时尚皮衣的采购单价y2（元/件）与采购数量x2（件）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？（2）该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润．23．已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE=BD．将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′．（1）如图1，当α=30°时，求证：B′C=DE；（2）连接B′E、DE′，当B′E=DE′时，请用图2求α的值；（3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为．24．已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、B（8，0），与y轴交于点C（0，﹣4）．直线y=x+m与抛物线交于点D、E（D在E的左侧），与抛物线的对称轴交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当m=2时，求∠DCF的大小；（3）若在直线y=x+m下方的抛物线上存在点P，使得∠DPF=45°，且满足条件的点P只有两个，则m的值为．（第（3）问不要求写解答过程）2015-2016学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程4x2﹣8x﹣25=0的一次项系数和常数项分别为（）A．﹣2，25 B．﹣2，﹣25 C．8，﹣25 D．﹣8，﹣25【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．【解答】解：4x2﹣8x﹣25=0的一次项系数和常数项分别为﹣8，﹣25．故选：D．2．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误．故选C．3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．85°D．90°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质知，旋转角∠EAC=∠BAD=65°，对应角∠C=∠E=70°，则在直角△ABF中易求∠B=25°，所以利用△ABC的内角和是180°来求∠BAC的度数即可．【解答】解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选C．4．如图，弦AC∥OB，∠B=25°，则∠O=（）A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】圆周角定理．【分析】先根据平行线的性质求出∠A的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵AC∥OB，∠B=25°，∴∠A=∠B=25°．∵∠A与∠O是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠O=2∠A=50°．故选D．5．方程5x﹣1=4x2的两根之和为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】根与系数的关系．【分析】把方程化为一般形式后，根据根与系数的关系得到两根之和即可．【解答】解：∵5x﹣1=4x2，∴4x2﹣5x+1=0，设方程4x2﹣5x+1=0的两根设为：x1，x2，∴x1+x2=．故选：A．6．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（）A．1m B．2m C．3m D．6m【考点】二次函数的应用．【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣2.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣2.5代入抛物线解析式得出：﹣2.5=﹣0.5x2+2，解得：x=±3，所以水面宽度增加到6米，比原先的宽度当然是增加了2米．故选：B．7．二次函数y=x2﹣6x+21的图象顶点坐标为（）A．（﹣6，3）B．（6，3）C．（﹣6，75）D．（6，75）【考点】二次函数的性质．【分析】把函数的一般式化成顶点式，即可求得顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣6x+21=（x﹣6）2+3，∴二次函数y=x2﹣6x+21的图象顶点坐标为：（6，3）．故选B．8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．9．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（）A．（60，0） B．（72，0） C．（67，）D．（79，）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据题目提供的信息，可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由①→③时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，△OAB旋转三次和原来的相对位置一样，点A（﹣3，0）、B（0，4），∴OA=3，OB=4，∠BOA=90°，∴AB=∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：（12，0），16÷3=5 (1)∴旋转第15次的直角顶点的坐标为：（60，0），又∵旋转第16次直角顶点的坐标与第15次一样，∴旋转第16次的直角顶点的坐标是（60，0）．故选A．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】切线的性质．【分析】连接CE，可得∠CED=∠CEA=90°，从而知点E在以AC为直径的⊙Q上，继而知点Q、E、B共线时BE 最小，根据勾股定理求得QB的长，即可得答案．【解答】解：如图，连接CE，∴∠CED=∠CEA=90°，∴点E在以AC为直径的⊙Q上，∵AC=10，∴QC=QE=5，当点Q、E、B共线时BE最小，∵BC=12，∴QB==13，∴BE=QB﹣QE=8，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，且d≥6.5cm，则直线与圆的位置关系是相切或相离．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】欲求直线和圆的位置关系，先求出圆的半径，再与d进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离；即可得出结果．【解答】解：∵圆的直径为13 cm，∴圆的半径为6.5 cm，∵圆心到直线的距离d≥6.5cm，即d≥r，∴直线与圆相切或相离，故答案为：相切或相离．12．将抛物线y=2（x+3）2+5向右平移2个单位后的抛物线解析式为y=2（x+1）2+5．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象向左平移加，向右平移减，可得答案．【解答】解：将抛物线y=2（x+3）2+5向右平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x+3﹣2）2+5，即y=2（x+1）2+5．故答案为：y=2（x+1）2+5．13．已知点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，则线段AB=2．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，再根据勾股定理，可得答案．【解答】解：由点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，得a=﹣3，b=﹣1．A（﹣3，1），B（3，﹣1）．由勾股定理得AB===2，故答案为：2．14．有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为2+2x+（2+2x）x=242．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后患流感的人数是：2+x，第二轮传染后患流感的人数是：2+x+x（1+x），而已知经过两轮传染后共有242人患了流感，则可得方程，2+2x+（2+2x）x=242．故答案为：2+2x+（2+2x）x=242．15．边心距为2的正六边形的面积为24．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，先求出∠AOB的度数，证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA，再根据直角三角形的性质求出OA的长，再根据S六边形=6S△AOB即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵图中是正六边形，∴∠AOB═60°．∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形．∴OA=OAB=AB ， ∵OD ⊥AB ，OD=2，∴OA==4．∴AB=4，∴S △AOB =AB ×OD=×4×2=4，∴正六边形的面积=6S △AOB =6×4=24．故答案为：24．16．将边长为的正方形ABCD 与边长为的正方形CEFG 如图摆放，点G 恰好落在线段DE 上．连BE ，则BE长为．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】连接BD ，BG ，设DC 和BG 相较于点O ，利用△BOD ∽△COG 求出线段BO 、OC 、OD 、OG ，在RT △BGE 中利用勾股定理即可求BE ． 【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD 、四边形CGEF 都是正方形，∴BC=CD=，CG=CE=，∠BCD=∠GCE=90°，∠DEC=∠CGE=45°，∠BDC=45°， ∴BD=，GE=2， ∴∠BCG=∠DCE ， 在△BCG 和△DCE 中，，∴△BCG ≌△DCE ， ∴∠BGC=∠DEC=45°，∴∠BGE=∠BGC +∠CGE=90°，∵∠DOB=∠GOC ，∠BDO=∠OGC ， ∴△BDO ∽△CGO ，∴，设OC=k ，则BO=k ，∵BO 2=OC 2+BC 2，∴5k 2=5+k 2，∴k=，∴OC=OD=，BO=2.5，OG=0.5，∴BG=BO+OG=3，在RT△BGE中，BG=3，EG=2，∴BE==，故答案为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：3x2﹣6x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先根确定a=3，b=﹣6，c=﹣2，算出b2﹣4ac=36+24=60＞0，确定有解，最后代入求根公式计算就可以了．【解答】解：∵a=3，b=﹣6，c=﹣2，∴b2﹣4ac=36+24=60＞0，∴x=，∴x1=，x2=18．已知二次函数图象的顶点为（3，﹣1），与y轴交于点（0，﹣4）．（1）求二次函数解析式；（2）求函数值y＞﹣4时，自变量x的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）已知函数的顶点坐标，就可设出函数的顶点式，利用待定系数法求解析式．（2）根据二次函数的开口方向，顶点坐标以及对称性即可求解．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2﹣1，把（0，﹣4）代入得9a﹣1=﹣4，解得a=﹣．所以二次函数解析式为y=﹣（x﹣3）2﹣1；（2）∵a=﹣＜0，∴抛物线开口向下，∵顶点为（3，﹣1），∴点（0，﹣4）对称点为（6，﹣4），∴函数值y＞﹣4时，自变量0＜x＜6．19．如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）如图，画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）如图，画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC扫过的面积即为扇形AOA2的面积减去扇形COC2的面积，求出即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积S=﹣=5π﹣=．故答案为：．20．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况．当该方程为一元二次方程时，根的判别式△≥0，方程总有实数根；（2）通过解kx2+（2k+1）x+2=0得到k=1，由此得到该抛物线解析式为y=x2+3x+2，结合图象回答问题．（3）根据题意得到kx2+（2k+1）x+2﹣y=0恒成立，由此列出关于x、y的方程组，通过解方程组求得该定点坐标．【解答】（1）证明：①当k=0时，方程为x+2=0，所以x=﹣2，方程有实数根，②当k≠0时，∵△=（2k+1）2﹣4k×2=（2k﹣1）2≥0，即△≥0，∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）解：令y=0，则kx2+（2k+1）x+2=0，解关于x的一元二次方程，得x1=﹣2，x2=﹣，∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，∴k=1．∴该抛物线解析式为y=x2+3x+2，由图象得到：当y1＞y2时，a＞1或a＜﹣4．（3）依题意得kx2+（2k+1）x+2﹣y=0恒成立，即k（x2+2x）+x﹣y+2=0恒成立，则，解得或．所以该抛物线恒过定点（0，2）、（﹣2，0）．21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若CD=3，BF=1，求AE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，利用AB=AC，OD=OC，证得OD∥AB，易证DF⊥OD，故DF为⊙O的切线；（2）根据内接四边形的性质得到∠AED+∠ACD=180°，由于∠AED+∠BED=180°，得到∠BED=∠ACD，由于∠B=∠B，推出△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质得到，∠DEB=∠ODC，得到∠B=∠DEB，求得BE=2BF=2，BD=CD=BC=3，BC=6，即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；（2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，∠DEB=∠ODC，∴∠B=∠DEB，∴BD=DE，∴BE=2BF=2，∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD=BC=3，∴BC=6，∴，∴AB=9，∴AE=AB﹣BE=7．22．2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y1（元/件）与采购数量x1（件）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；时尚皮衣的采购单价y2（元/件）与采购数量x2（件）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？（2）该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）首先根据题意求出x的取值范围，结合x为整数，即可判断出商家的几种进货方案；（2）令总利润为W，根据利润=售价﹣成本列出W与x的函数关系式W=30（x﹣9）2+9570，求出二次函数的最值即可．【解答】解：（1）设购买羽绒服x件，则购买皮衣（20﹣x）件，则：，∴10≤x≤13且为整数，∴该店主有4种进货方案：羽绒服10件，皮衣10件；羽绒服11件，皮衣9件；羽绒服12件，皮衣8件；羽绒服13件，皮衣7件；（2）设购买羽绒服x件，利润为W元，则W=x+﹣1300）（20﹣x）=30（x﹣9）2+9570（10≤x≤13且为整数）∵a=30＞0，∴当10≤x≤13且为整数是，W随x的增大而增大，∴当x=13时，最大利润为10050元．答：当采购羽绒服13件时，有最大利润为10050元．23．已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE=BD．将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′．（1）如图1，当α=30°时，求证：B′C=DE；（2）连接B′E、DE′，当B′E=DE′时，请用图2求α的值；（3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为≤PQ≤4+2．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先由正方形的性质得到直角三角形AOE，再经过简单计算求出角，判断出△ADE≌△AB′C即可；（2）先判断出△AEB′≌△AE′D，再根据旋转角和图形，判断出∠BAB′=∠DAB′即可；（3）先判断出点Q的位置，PQ最小时和最大时的位置，进行计算即可．【解答】解：（1）如图1，连接AC，B′C，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AC⊥BD，AC=BD=2OA，∠CAB=ADB=45°，∵AE=BD，∴AC=AE=2OA，在Rt△AOE中，∠AOE=90°，AE=2OA，∴∠E=30°，∴∠DAE=∠ADB﹣∠E=45°﹣30°=15°，由旋转有，AD=AB=AB′∠BAB′=30°，∴∠DAE=15°，在△ADE和△AB′C中，，∴△ADE≌△AB′C，∴DE=B′C，（2）如图2，由旋转得，AB′=AB=AD，AE′=AE，在△AEB′和△AE′D中，，∴△AEB′≌△AE′D，∴∠DAE′=∠EAB′，∴∠EAE′=∠DAB′，由旋转得，∠EAE′=∠BAB′，∴∠BAB′=∠DAB′，∵∠BAB′+∠DAB′=90°，∴α=∠BAB′=45°，（3）如图3，由点到直线的距离，过点P作PM⊥BE，∵AB=4，点P是AB中点，∴BP=2，∴PM=，在旋转过程中，△ABE在旋转到点E在BA的延长线时，点Q和点E重合，∴AQ=AE=BQ=4，∴PQ=AQ+AP=4+2，故答案为≤PQ≤4+2．24．已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、B（8，0），与y轴交于点C（0，﹣4）．直线y=x+m与抛物线交于点D、E（D在E的左侧），与抛物线的对称轴交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当m=2时，求∠DCF的大小；（3）若在直线y=x+m下方的抛物线上存在点P，使得∠DPF=45°，且满足条件的点P只有两个，则m的值为﹣．（第（3）问不要求写解答过程）【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）已知抛物线过A（﹣2，0）、B（8，0）两点，可设交点式y=a（x+2）（x﹣8），再将点C（0，﹣4）代入求a即可；（2）由抛物线解析式可知对称轴为x=3，与y轴的交点（0，﹣4），可求MC的长，y=x+2，可知D、F两点坐标，计算DM，FM，判断C、D、F三点在以M为圆心的圆上，利用圆周角定理求∠DCF的大小；（3）当直线y=x+m下方的抛物线上存在点P，使得∠DPF=45°，且满足条件的点P只有两个时，仿照（2）可求满足条件的m的值．【解答】解：（1）依题意，设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣8），∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣4），∴﹣4=a（0+2）（0﹣8）．解得．∴抛物线的解析式为，即；（2）由（1）可得抛物线的对称轴为x=3，∵m=2，∴直线的解析式为y=x+2，∵直线y=x+2与抛物线交于点D、E，与抛物线的对称轴交于点F，∴F、D两点的坐标分别为F（3，5），D（﹣2，0）．设抛物线的对称轴与x轴的交点为M，可得CM=FM=MD=5，∴F、D、C三点在以M为圆心，半径为5的圆上．∴∠DCF=．（3）由抛物线解析式可知，抛物线顶点坐标为G（3，﹣）设F（3，3+m），则FG=m+3+，设D关于对称轴的对称点为D1，当四边形DGD1F为正方形时，满足题意，此时P点与顶点G重合，或者与D1重合，故DD1=F′G，D点横坐标为：x=﹣（F′G﹣3）=﹣，纵坐标为﹣（F′G﹣3﹣m）=，将D点坐标抛物线解析式，解得．2016年10月15日。
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2019-2020学年湖北省武汉六中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是( ) A ．20ax bx c ++=B ．2112x x+= C ．2221x x x +=-D ．23(1)2(1)x x +=+2．下列函数中，不是二次函数的是( )A ．21y =-B ．22(1)4y x =-+C ．1(1)(4)2y x x =-+D ．22(2)y x x =--3．一元二次方程2220x x -+=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的正根 B ．有两个不相等的负根 C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根4．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．2(4)7x +=-B ．2(4)9x +=-C ．2(4)7x +=D ．2(4)25x +=5．抛物线22(3)4y x =-+-的顶点坐标是( ) A ．(4,3)-B ．(4,3)--C ．(3,4)-D ．(3,4)--6．把抛物线23y x =向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是( )A ．23(2)1y x =-+B ．23(2)1y x =--C ．23(2)1y x =++D ．23(2)1y x =+-1.如图，是一个高速公路的隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，如果D是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点C，，，则此圆的半径OA的长为A. 3B. 4C. 5D. 不能确定2.已知，中，，，，则的外接圆半径和的外心与内心之间的距离分别为A. 5和B. 和C. 和D. 和3.如图，半径为5的与y轴交于点，，点P的坐标为A.B.C.D.4.已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是A. 有最大值，有最小值B. 有最大值0，有最小值C. 有最大值7，有最小值D. 有最大值7，有最小值二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）5.方程的解为______ ．6.把抛物线向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为______．7.某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为______．8.从，1，三个数中任取两个数相乘，积是无理数的概率是______．9.圆锥的底面半径是1，高是，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是______．10.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为直线OA上一动点，值最小时点P的坐标为_________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）11.解方程：四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）12.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求k的取值范围；设方程的两个实数根分别为，，当时，求的值．13.某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为______；如果小芳有两次摸球机会摸出后不放回，求小芳获得2份奖品的概率．请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程14.在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．将向右移平2个单位长度，作出平移后的；若将绕点顺时针旋转后得到；观察和，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标．15.如图，AB是的直径，弦，垂足为H，连接AC，过上一点E作交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且．求证：EG是的切线；延长AB交GE的延长线于点M，若，，求EM的值．16.某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区四块绿化区为大小、形状都相同的矩形，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为，活动区的面积为为了想知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于14m，算出．求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；求活动区的最大面积；预计活动区造价为50元，绿化区造价为40元，若社区的此项建造投资费用不得超过72000元，求投资费用最少时活动区的出口宽度？17.已知：中，，．如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作于E，交AC于点求证：；如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作，且，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；如图3，点D在CB延长线上，且，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若，请直接写出的值．18.如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．求点A、B、C的坐标；为线段AB上一动点，过点M作交线段AC于点D，连接CM．当点M的坐标为时，求点D的坐标；求面积的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式其中a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项．首先把方程化成一般形式，然后再确定二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：，，，二次项系数是3、一次项系数是、常数项是，故选：C．2.【答案】C【解析】解：由图可知，时，该二次函数时，有最小值，时，有最大值3．故选：C．根据二次函数的最值问题解答即可．本题考查二次函数的最值问题，准确识图是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、掷出两个1点是随机事件，故错误；B、掷出两个骰子的点数和为6是随机事件，故错误；C、正确；D、掷出两个骰子的点数和为14是不可能事件，故错误．故选C．根据不可能事件、必然事件、随机事件的定义即可解决．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】B【解析】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5.【答案】D【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所取两点之间的距离为2的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．6.【答案】C【解析】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，即且，且，故选：C．由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围．本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：设此圆的半径为r，则，，，，，，在中，，即，解得．故选C设此圆的半径为r，则，根据垂径定理可知，再在中，利用勾股定理即可求出r的值．本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，解答此类问题的关键是构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答．8.【答案】B【解析】解：，，，勾股定理．的外接圆半径长；连接ID，IE，IF，是的内切圆，，，，，又，四边形CDIE是正方形．；，，由知，的内切圆半径长，即；．，．是的内切圆，．，．在中，勾股定理．的外心与内心之间的距离为．故选：B．首先运用勾股定理求出斜边，因为直角三角形的外心是斜边的中点，则外接圆的半径是斜边的一半，即为直角三角形的内切圆的半径r和三边的关系为b为两直角边，c为斜边可求的再运用勾股定理求外心与内心之间的距离即可．本题考查了三角形的外心和内心的性质．直角三角形的外心是斜边的中点，外接圆的半径是斜边的一半；直角三角形的内切圆的半径r和三边的关系为b为两直角边，c为斜边．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．过P作PQ垂直于y轴，利用垂径定理得到Q为MN的中点，由M与N的坐标得到OM与ON的长，由求出MN的长，确定出MQ的长，在直角三角形PMQ中，由PM 与MQ的长，利用勾股定理求出PQ的长，由求出OQ的长，进而可得出P点坐标．【解答】解：过P作轴，与y轴交于Q点，连接PM，为MN的中点，，，，，，，，在中，，，根据勾股定理得：，．故选A．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的性质的有关知识，把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：，在的取值范围内，当时，有最小值，当时，有最大值为．故选：D．11.【答案】，【解析】解：，，，．故答案为，．本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘积为0，这两式中至少有一因式为0”来解题．本题考查了解一元二次方程因式分解法．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．12.【答案】【解析】解：抛物线向上平移一个单位长度，新抛物线为．故答案为．直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加1即可得新函数解析式．此题比较容易，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13.【答案】【解析】解：设每年的年增长率为x，则2011年的年收入为万元，2012年的年收入为万元，根据题意得：．故答案为．增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，参照本题，如果设每年的年增长率为x，根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入万元”，即可得出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程--增长率问题．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为增长为，下降为．14.【答案】【解析】解：画树状图得：则共有6种等可能的结果，其中积是无理数有4种，所以积是无理数的概率，故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果，再找到积是无理数的数目即可求出其概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．15.【答案】【解析】解：设圆锥的母线为a，根据勾股定理得，，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，根据题意得，解得，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为．故答案为．先根据勾股定理求出圆锥的母线为2，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.【答案】【解析】【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线的解析式．解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点的坐标，结合点C、的坐标求出直线的解析式，令即可求出x的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：作点D关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时值最小，如图所示．令中，则，点B的坐标为；令中，则，解得：，点A的坐标为．点C、D分别为线段AB、OB的中点，点，点．点和点D关于x轴对称，点的坐标为．设直线的解析式为，直线过点，，有，解得：，直线的解析式为．令中，则，解得：，点P的坐标为．故答案为．17.【答案】解：，，，．【解析】本题主要考查了解一元二次方程的解法．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．此法适用于任何一元二次方程．公式法的步骤：化方程为一般形式；找出a，b，c；求；代入公式．利用公式求解即可．18.【答案】解：方程有两个不相等的实数根，，即，解得；当时，方程为，，，．【解析】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键．由方程根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围；由根与系数的关系，可求，，代入求值即可．19.【答案】；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以两次摸到红球的概率．【解析】解：从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率；故答案为：；见答案直接利用概率公式求解；画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20.【答案】解：如图，为所作；如图，为所作；和关于点中心对称．【解析】利用点平移的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可得到；利用网格特点，分别作出A、B、C关于点的对称点、、，从而得到；利用所画图形，根据中心对称的定义进行判断．本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21.【答案】证明：连接OE，如图，，，而，，，，，，即，，是的切线；解：连接OC，设的半径为r，，，在中，，，在中，，解得，，，∽ ，，即，．【解析】连接OE，如图，利用得到，则，然后利用得到，然后根据切线的判定定理得到EG是的切线；连接OC，设的半径为r，先证明，则在中利用正切定义可计算出，再在中利用勾股定理得到，解得，然后证明 ∽ ，从而利用相似比可计算出EM的长．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了解直角三角形．22.【答案】-；活动区的最大面积为；投资最少时活动区的出口宽度为14m．【解析】【分析】根据“活动区域的面积矩形区域的面积绿化区域的面积”可得y与x的关系式；根据二次函数的增减性可得结论；根据题意列方程即可得到结论．【详解】根据题意得，---，-；---，-，抛物线的开口向下，当时，y随x的增大而减小，当时，最大，答：活动区的最大面积为；设投资费用为w元，由题意得，----，当时，解得：-不符合题意舍去，，-，当时，，又，．当时，投资费用最少，此时出口宽度为--，答：投资最少时活动区的出口宽度为14m．【点睛】本题考查了二次函数的应用，此题关键是求得短边的长度，再利用矩形的面积求得各部分面积，进一步列不等式组解决问题．23.【答案】证明：如图1中，于E，，，，，≌ ，．结论：．理由：如图2中，作于H．，，，，，≌ ，，，，，，，， ≌ ，，．如图3中，同法可证．，设，则，，．【解析】欲证明，只要证明 ≌ 即可；结论：如图2中，作于只要证明 ≌ ，推出，，由 ≌ ，推出即可解决问题；利用中结论即可解决问题；本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：当时，，解得，，则，，当时，，则；设直线BD的解析式为，把，代入得，解得．所以直线BC的解析式为，设直线AC的解析式为，把，代入得，解得．所以直线AC的解析式为，因为直线，所以直线MD的解析式可设为，把代入得，解得，所以直线MD的解析式为，解方程组得，则点D的坐标为；设，直线MD的解析式为，解方程组得，则，，当时，面积有最大值，最大值为3．【解析】根据二次函数与x轴的交点问题，通过解方程可确定A点和B点坐标，计算当时的函数值可得到C点坐标；先利用待定系数法求出直线BC的解析式为，直线AC的解析式为，再利用直线平行问题可确定直线MD的解析式为，然后解方程组可得点D的坐标；设，则直线MD的解析式为，通过解方程组得，然后根据三角形面积公式和利用得到，再根据二次函数的性质求解．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象与x轴的交点问题和二次函数的性质；会利用待定系数法求一次函数的解析式，理解两直线平行的问题；记住三角形面积公式．。