2015-2016学年河北省邯郸市大名县、永年县、磁县、邯郸县四县高一下学期期中联考数学试题

2015-2016学年河北省邯郸市大名县、永年县、磁县、邯郸县四县高一下学期期中联考数学试题时间：120分钟 总分：150分第I 卷一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 某校高二年级有10个班，若每个班有50名同学，均随机编号1，2，…50，为了了解他们对体育运动的兴趣，要求每班第15号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（ ） A ．抽签法B ．系统抽样C ．随机数表法D ．分层抽样2．某数学兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学参加数学竞赛，那么对立的两个事件是（ ）A ．恰有1名男生与恰有2名女生B ．至少有1名男生与全是男生C ．至少有1名男生与至少有1名女生D ．至少有1名男生与全是女生3.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（ ）A ．频率就是概率B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近D ．概率是随机的，在试验前不能确定4．方程2222(4)00xy Dx Ey F D E F ++++=+->表示的曲线关于0x y +=成轴对称图形,则 ( )A. D+E=0B. D+F=0C. E+F=0D. D+E+F=05.如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，其中茎为十位数，叶为个位数，甲、乙两人得分的中位数为X X 甲乙、，则下列判断正确的是（ ） A ．X 乙﹣X 甲=5，甲比乙得分稳定 B ．X 乙﹣X 甲=5，乙比甲得分稳定C ．X 乙﹣X 甲=10，甲比乙得分稳定D ．X 乙﹣X 甲=10，乙比甲得分稳定6．点42P（，﹣）与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）A ．22211x y ++=（﹣）（） B ．22214x y ++=（﹣）（） C ．22421x y ++=（）（﹣） D ．22211x y ++=（）（﹣）7.如图一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内 丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（ ）A ．8π B ．2π C ．4πD ．π 8. 已知直线()00ax by c abc ++=≠与圆221x y +=相切,则三条边长分别为,,a b c 的三角形是 ()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不存在9.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用：不超过50kg 按0.53元/kg 收费，超过50kg 的部分按0.85元/kg 收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填（ ）A. x y 85.053.050+⨯=B.x y 85.0=C.x y 53.0=D.()85.05053.050⨯-+⨯=x y10.已知直线l 经过点(2,3)M ,当l 截圆22(2)(3)9x y -++=所得弦长最长时,直线l 的方程为（ ） A ．240x y -+= B ．34180x y +-=C ．20x -=D ．30y +=11. 直线0x y a ++=与半圆y =a 的取值范围是（）A ．⎡⎣B ．⎡⎣C ．1⎡⎤-⎣⎦D ．()1-12．若圆2244100xy x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为则直线l 的斜率的取值范围是 ( )A.[2]B.22⎡⎣ D.[0,)+∞ 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知空间直角坐标系中两点()()1,2,3,3,2,1PQ ----，则,P Q 两点间的距离是 .14. 已知一组正数1x ，2x ，3x ，4x 的方差2222212341(16)4s x x x x =+++-，则数据12x +，22x +，32x +，42x +的平均数为 ．15.由曲线222||2||x y x y +=+围成的图形的面积为_______.16.若圆042222=-+-+m mx y x与圆08442222=-+-++m my x y x 相切，则实数m 的取值集合是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分） 设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（Ⅰ）若a b ，都是从集合14}2{3，，，中任取的数字，求方程有实根的概率； （Ⅱ）若a 是从区间[0]4，中任取的数字，b 是从区间[1]4，中任取的数字，求方程有实根的概率．18．（本小题满分12分） 某学校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成 绩,按成绩分组:第1组[160,165),第2组[165,170),第3组[170,175),第4组[175,180),第5组[180,185], 得到的频率分布直方图如图所示.(1)求第3,4,5组的频率;(2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,则第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(3)在第二问的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官甲的面试,求:第4组至少有一名学生被考官甲面试的概率?19．（本小题满分12分）某地植被面积 x （公顷）与当地气温下降的度数y （C ︒）之间有如下的对应数据：⑴ 请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程 ˆˆy bxa =+； ⑵ 根据（1）中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少C ︒？参考公式: 1122211()()()-()n niii ii i nni i i i x x y y x y nx yb a y b x x x x nx====---===--∑∑∑∑，20．（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； (2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率. 21．（本小题满分12分） 已知圆22:2430C x y x y ++-+=．（1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆C 外一点11(,)P x y 向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有PM PO =，求使得PM 取得最小值的点P 的坐标． .22．（本小题满分12分）已知圆C ：044622=+--+y x y x，直线1l 被圆C 所截得的弦的中点为)3,5(P ．（1）求直线1l 的方程．（2）若直线2l ：0=++b y x 与圆C 相交，求b 的取值范围．（3）是否存在常数b ，使得直线2l 被圆C 所截得的弦的中点落在直线1l 上？若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由．2015—2016学年第二学期期中联考高一数学试题答案一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B2.D3.C4.A5.D6.A7.C8.B9.D 10.C 11.A 12.B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 6 14. 4 15. 84π+ 16. 122{,,0,2}55-- 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分） 解：（I ）设事件A 为“方程有实根”，记a b （，）为取到的一组数，则所有的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（ 1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）， （3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）． 一共16种且每种情况被取到的可能性相同．∵关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实根，∴22440a b =≥ ﹣ a b ∴≥．∴事件A 包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）， （4，3），（4，4）共10种．∴58PA （）= ∴方程有实根的概率是．（Ⅱ）设事件B=“方程有实根”，记a b （，）为取到的一组数．∵a 是从区间[0，4]中任取的数字，b 是从区间[1，4]中任取的数字， ∴点a b （，）所在区域是长为4，宽为3的矩形区域． 又∵满足a b ≥的点的区域是如图所示的阴影部分．∴P （B ）==．∴方程有实根的概率是．18. （本小题满分12分）解:(1)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2, 第5组的频率为0.02×5=0.1.(2) 第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10.因为3,4,5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为:第3组:130310⨯=,第4组120210⨯=,第5组:110110⨯= 所以第3,4,5组分别抽取3人、2人、1人.(3)设第3组的三位同学为A1,A2,A3,第4组的两位同学为B1,B2,第5组的一位同学为C1,则从六位同学中抽两位同学有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1)共15种可能.其中第4组的2位同学B1,B2至少有一位同学入选的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2), (B1,C1),(B2,C1)共9种可能, 所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为35P = 19. （本小题满分12分） 解：⑴ 5058060504020=++++=x ，4554443=++++=y ．512034045046048051060i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，52222221204050608014500ii x==++++=∑．所以 210605504ˆ0.0314500550b-⨯⨯=-⨯=，ˆ40.0350 2.5a=-⨯=． 故y 关于x 的线性回归方程 0.03 2.5y x =+． ⑵ 由⑴得：当200x =时， 0.03200 2.58.5y =⨯+=. 所以植被面积为200公顷时，下降的气温大约是8.5C ︒． 20．（本小题满分12分）解：（1）从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为（甲男1，乙男）、（甲男2，乙男）、（甲男1，乙女1）、（甲男1，乙女2）、（甲男2，乙女1）、（甲男2，乙女2）、（甲女，乙女1）、（甲女，乙女2）、（甲女，乙男），共9种；选出的2名教师性别相同的结果有（甲男1，乙男）、（甲男2，乙男）、（甲女，乙女1）、（甲女，乙女2）共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为49。