高考中物理学科有关极值问题的处理方法之分析
高考物理压轴题中极值问题解法的研究
这种 方 法虽 然 相 对 复 杂一 些 ， 但 它是 一 种 最 基
本 的方法 ．
（ ２ ）均 值不 等式 法
设ｚ 和 ｚ 为任 意两个 正 数 ， 则 有不 等式
在数 学 上 ， 一个 函数 － 厂 （ ） ， 如 果在 ． ３ ２ 一 。以前 是上 升 的 ， 而在 ． ｚ — 。以后 是下 降 的 ， 则 在 ｚ一． ｚ 。 这
这在 高 中物 理 中并 不 多 见 ， 在 此 不 作 介 绍． 总 的 来 说， 利用 均值 不 等式 的上述 性质 ， 有 时可 以很 方便 地
计 算 出某 些 物理 问题 中 的极值 问题 ． （ ３ ）根 的判 别 式法
若 一 元 二 次 方 程 厂 （ ｚ ） ＋ｂ ｘ＋ ｆ 一０有 实 根 ， 则 该
一
生妻 ｎ ≥ ／ ， Ｖ ｌ Ｚ
如果 两变 量 之和 为定 值 ， 设 ＋ ｚ 一 Ｃ ， 则 当 一
：
点 一定 有 一个极 大 值 ， 所 谓极 大值 乃 指 这 点 附 近
时， 则有
的值 都不 大 于这 一 值 ； 同法 ， ， （ ｚ ）由降 而 升 必 取 一
应 用 数学 知 识 解 决 物 理 问题 的 能力 是 高 考 物
理考 查学 生 的 ５ 种能力之一 ， 其 中极 值 问题 是 高 中
有 极 大值
一
数学 的重 点 和难 点 ， 近 年 来 在 高考 物理 压 轴 题 中也 多次 出现 ， 因此有 必 要 对 极值 问题 解 法 进 行 系 统 的
极小 值… ．
ｆ （ 一 （ … …＝ （ 号 ） 。
如果 两 变量 之积 为定 值 ， （ 设， ２ ７ ・ ｚ 一Ｃ 。 ） ， 则 当
方法案例物理解题中求极值的常用方法
校干市掉吃阳光实验学校案例51 物理解题中求极值的常用方法二运用数学工具处理物理问题的能力是高考考查的五种能力之一，其中极值的计算在教频繁出现。
因为极值问题范围广、习题多，会考、高考又经常考查，该得到足够。
另外很多学生数、理结合能力差，这里正是数理结合的“切人点〞。
学生求极值，方法较少，教师该在高考专题复习中提供多种求极值的方法。
求解物理极值问题可以从物理过程的分析着手，也可以从数学方法角度思考，下面对数学方法求解物理极值问题作些说明。
1、利用顶点坐标法求极值对于典型的一元二次函数y=ax 2+bx+c,假设a>0,那么当x=-a b2时,y有极小值，为y min =a b ac 442-； 假设a<0,那么当x=-ab2时,y有极大值，为y max =ab ac 442-；2、利用一元二次函数判别式求极值 对于二次函数y=ax 2+bx+c ，用判别式法 利用Δ＝b 2-4ac ≥0。
(式中含y) 假设y ≥A ，那么y min ＝A 。
假设y ≤A ，那么y max ＝A 。
3、利用配方法求极值对于二次函数y=ax 2+bx+c ，函数解析式经配方可变为y=(x-A)2+常数：〔1〕当x ＝A 时，常数为极小值；或者函数解析式经配方可变为y = －( x －A )2+常数。
〔2〕当x ＝A 时，常数为极大值。
4、利用均值理法求极值 均值理可表述为≥+2ba ab ，式中a 、b 可以是单个变量，也可以是多项式。
当a ＝b 时， (a+b)min ＝2ab 。
当a ＝b时， (a+b) max ＝2)(2b a +。
5、利用三角函数求极值如果所求物理量表达式中含有三角函数，可利用三角函数的极值求解。
假设所求物理量表达式可化为“y=Asin ααcos 〞的形式，那么y=21Asin2α，在α=45º时，y 有极值2A。
对于复杂的三角函数，例如y=asin θ+bcos θ，要求极值时先需要把不同名的三角函数sin θ和cos θ，变成同名的三角函数，比方sin(θ+ф) 。
2020年高考备考复习攻略之物理方法汇总 专题03 极值法 含解析
专题03 极值问题目录1.二次函数极值法 (1)2.和积不等式极值法 (6)3. 三角函数极值法 (11)4. 几何极值法 (12)极值法是中学物理教学中重要的解题方法，在问题中主要表现在求物理量极大值、极小值、临界值、物理量的取值范围等方面。
在应用极值法解题时，首先要选用合适的物理模型，应用物理规律构建待求物理量与其他物理量的函数关系，再利用数学方法求其极值。
极值法可分为二次函数极值法、和积不等式极值法、几何极值法等。
1.二次函数极值法函数，依的正负，可有极大值、极小值。
①若求极植可用配方法,当，。
（综合图像解）②亦可用判别式法：整理为关于的一元二次方程：，若有实解，则，。
典例 1. （19年海南卷）三个小物块分别从3条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下。
已知轨道1、轨道2、轨道3的上端距水平地面的高度均为；它们的下端水平，距地面的高度分别为、、，如图所示。
若沿轨道1、2、3下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为、、，则（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】小物块在轨道上下滑的高度为h ，到轨道末端速度为v 020mv 21mgh =gh 2v 0=①在轨道末端开始做平抛运动20gt 21h -h 4=② t v s 0=③①②③得()202002h 4h 2-h -2h h 4h -2s +=+= 当0h 2h =时 水平位移s 最大当0h 3h =, 0h h =时，水平位移相等。
故选择BC【总结与点评】对于极值问题，要善于找到未知物理量与某一物理量的关联性，利用物理规律建立函数关系，然后利用函数极值法求解。
针对训练1a.. 在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H 的平台上A 点由静止出发，沿着动摩擦因数为的滑道向下运动到B 点后水平滑出，最后落在水池中。
设滑道的水平距离为L ，B 点的高度h 可由运动员自由调节（取;g=10m/s 2）。
求： （1）运动员到达B 点的速度与高度h 的关系；（2）运动员要达到最大水平运动距离，B 点的高度h 应调为多大？对应的最大水平距离S M 为多少？ （3）若图中H ＝4m ，L ＝5m ，动摩擦因数＝0.2，则水平运动距离要达到7m ，h 值应为多少？【解析】（1）运动员由到，斜面长，由动能定理得：①（2）运动员在点做平抛运动②③①②③解得④令由二次函数配方法得：当运动员最大的水平位移为：（3）把数据代入④整理得：解得：【总结与点评】本题第（2）小题求运动员的水平位移，要能自觉地利用动能定理、平抛运动规律构建平抛水平位移与竖直位移函数关系，并注意其在滑道上的水平位移保持不变，这样，构建的函数关系只有两个变量，顺理成章的应用二次函数配方极值法求出极值，也可以应用判别式法求其极值。
高中物理中求极值问题的数学技巧
高中物理中求极值问题的数学技巧作者：陈宇鹏来源：《山东青年》2017年第07期摘要：在高中物理知识学习过程中，我们要注重物理学科与数学学科之间的关联性，将数学学科知识在物理学科中应用，可以对一些问题进行有效的求解，帮助我们对物理问题进行更加深入的分析。
文章从高中物理极值问题求解入手，将数学技巧进行利用，实现对问题的有效解析。
关键词：高中物理；极值；数学技巧高中物理知识具有一定的整体性和复杂性特征，在学习过程中，我们需要勤学苦练，多动脑、多动手，才能够学好物理。
我在做物理极值题的时候，注重对数学技巧进行把握，将数学中的二次函数法、均值不等式法、三角函数法、配方法等数学技巧进行利用，很好地解决了物理极值求解问题。
高中物理极值知识的解决，需要我们发散思路，能够从多个角度去分析，寻找最有效、最快捷的方法，这样一来，可以更好地提升我们的物理成绩。
1 二次函数法求高中物理极值高中物理中求极值问题时，二次函数法可以很好地对问题进行解析。
在对二次函数法应用时，要对二次函数法的基本原理弄清，把握二次函数的基本关系式。
二次函数的基本关系式为：y=ax＼+2+bx+c（a≠0）结合二次函数式的原理，当a>0的时候，x=＼S]b[]2a＼s，这个时候，y可获得最小值；当a>0时，x=-＼S]b[]2a＼s，y可获得最大值。
结合二次函数法，将其在物理题中应用，我们可以从下面的例题解析中看出：例1：假设一辆送货车在等候绿灯，当绿灯亮的时候，这两货车行进的加速度为3m/s2，而正在这个时候，一辆电动车以6m/s的速度驶来，试问货车与电动车的距离，并对距离求解。
从例1来看，在对货车和电动车之间的距离求解过程中，要考虑到两车的出发情况，这一过程中，要注重对s的最大值进行求解。
S=s2-s1。
假设在t时间后，电动车的匀速位移s1=vt，货车的加速位移为s2=1/2at2，货车与自行车的距离s=vt-1/2at2=6t-3/2t2，结合货车与自行车的距离来看，实际上是对Δs这个二次函数的最大值进行求解，则Δs=＼S]4ac-b2[]4a＼s=6m。
中学物理中极值问题解法种种
中学物理中极值问题解法种种卢小柱极值问题是中学物理中一类内容丰富、难度较大和技巧性较强的物理问题.它要求学生的基础知识和基本技能较熟练,并有较强的综合分析问题和解决问题的能力,以及能熟练地运用数学知识解答物理问题.下面对常见的极值问题的解法作一归纳,以供参考.1.配方法若题中物理量的变化规律可表示为二次函数y=ax 2+bx+c 的形式,则经配方有y=a(x+b a 2)2+442ac b a -.若a>0,则当x=-b a 2时,y 有极小值y min =442ac b a-;若a<0,则当x=-b a 2时,y 有极大值y max =442ac b a-.例1 甲、乙两辆汽车同方向行驶,甲在乙前50m 处以速度20m/s 作匀速直线运动, 乙车的初速度为4m/s,加速度为8m/s 2.试问什么时候甲车在前时,两车相距最远?最远距离是多少?解: 设运动时间为ts,由运动学公式有 甲的位移为s 1=20t, 乙的位移为s 2=4t+4t 2两车相距∆s=s 1+50-s 2=50+20t -4t -4t 2=-4t 2+16t+50=-4(t -2)2+66 当t=2s 时, ∆s 有极大值为 ∆s max =66m.例2 如图1所示的电路中,电源内阻为r,电动势为ε,则当变阻器电阻R 为何值时,电源输出功率最大?解: 电源输出功率为P=I 2R=(εR r +)2R=ε2222R R Rr r ++ 分母配方后得:P=ε224(/)R r R r-+故当R r R =/,即R=r 时,分母最小,P 最大.P max =ε24r.2.判别式法若物理量的变化关系为二次函数,或者通过巧妙的变换能使物理量出现二次项,则可利用判别式∆=b 2-4ac 来求解.当∆≥0时有实根,∆=0时取极值.例3 火焰与光屏之间的距离是L,在它们中间放有一个凸透镜,其焦距为f.试证明,要使火焰在光屏上成清晰像,则L 至少要为4f.证明:设物距为u,像距为v,则u+v=L ……①由成像公式有:111u v f+= ……②由①②得:u 2-Lu+Lf=0故要成实像,则必须∆=L 2-4Lf ≥0,解得L 最小为4f.例4 如图2所示,顶角为2α的光滑圆锥置于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中.现有一质量为m 、带电量为+Q 的小球沿圆锥面在水平面内作匀速圆周运动,求小球作圆周运动的最小半径.解: 小球受力如图,建坐标.由圆周运动知识得x 方向有: f -Ncos α=m v R2……①y 方向有: Nsin α-mg=0 ……②又f=QvB ……③由①②③得: mv 2-QBRv+mgRctg α=0要方程有实数解,则∆=Q 2B 2R 2-4m 2gRctg α≥0 解得:R ≥4222m gctg Q B α,故轨道半径的最小值为R min =4222m gctg Q B α.评注：配方法和判别式法是两种最常用的求解极值问题的方法.一般在求解某极值所满足的条件或某个具体的极值时,可用此法.其解题关键是先由题意列方程,写出一元二次方程式.3.不等式法若题中遇到两个物理量(或两项)的和或积为定值,求相应物理量的极值问题,可以用不等式法来解.其数学原理为:设有变量a,b,且a>0,b>0,则(1) 一定有a ·b ≤(a b +2)2,如果a+b=P(定值),则当a=b 时,a ·b 有极大值为P 2/4;(2)一定有a+b ≥2ab ,如果a ·b=P(定值),则当a=b 时,a+b 有极小值为2P .例5 如图3,粗细均匀的玻璃管长L=100cm,开口向上竖直放置,上端齐管口有一段长为h=25cm 的水银柱封闭着27℃的空气柱.现使空气柱温度逐渐升高,问欲使管内水银全部溢出,温度至少升至多高?(P 0=75cmHg)解: 设管内温度升高到TK 时,管内尚有水银xcm,管的横截面积为S,由气态方程有()()P h L h S T 00+-=()()P x L x ST 0+-代入数据并整理得:T=()()7510025+-x x∵(75+x)+(100-x)=175为常数,∴当75+x=100-x,即x=12.5cm 时,T 有极大值为T max =306.25K例 6 有一辆汽车由甲站出发作匀加速直线运动到达乙站,两站相距S 0.如果加速度a 与汽车每秒的耗油量x 之间的关系为:x=αa+β(α>0,β>0).则汽车在全程中最小耗油量为多少？解: 汽车运动时间为t=20S a , 故总耗油量为Q=xt=(αa+β)20S a两边平方得:Q 2=(αa+β)2·2S 0/a=2S 0(α2a+2αβ+β2/a)要Q 最少,即要求α2a+β2/a 最小,∵α2a ·(β2/a )= α2β为常数,∴当α2a=β2/a,即a=β/α时,Q 有最小值Q min =220S αβ.评注：不等式法是一种巧妙地求解极值问题的好方法.运用此法的关键是设法找出(或有意地设置)积或和为定值的两项表达式.如6+x -x 2可转化为(3-x)(2+x),两项因式的和为定值;又例2中, P=(εR r +)2R 也可转化为ε22(/)R r R +,这样R 和r R 两项的积成了定值.图2图3然后再选用相应的公式来解.4.三角函数法由三角函数的性质有:y=asin θ+bcos θ=a b 22+sin(θ+ϕ),其中ϕ=arctg(b/a).当θ+ϕ=π/2时,函数有极大值y max =a b 22+;当θ+ϕ=0时,函数有极小值y min =0.例7 如图4,质量为m 的物体放在地面上,它们之间的动摩擦因素为μ,用力F 拉物体,使物体在地面上作匀速运动,力与水平地面间的夹角α多大时,所需力F 最小?解: 分析物体受力如图,由∑F=0得 Fcos α-f=0 ……① Fsin α+N -mg=0 ……②f=μN ……③由①②③得:F=μαμαmg cos sin +=μμαϕmg 12++sin(),其中tg α=μ∴当α+ϕ=π/2,即α=arctg μ时,F 有极小值为F min =μμmg 12+. 5.图解法图解法就是根据物理量之间的几何关系,或物理量与时间等的变化图线(如v −t 图线,s −t 图线)等,利用几何知识或图线的物理意义来求解的一种方法.例7 一条笔直的河流,水流速度为v 1,船在静水中的速度为v 2,且v 1>v 2,若要船过河时航程最短,则航向(船头指向)与河岸方向的夹角α为多少?解: 如图5所示,要航程最短,也就是要船的合速度方向与垂直河岸方向的夹角最小.如图,以v 1的矢端A 点为圆心,以v 2的大小为半径作圆弧,然后过O 点作圆弧的切线,切点为B.则当航向为AB 时,合速度方向OB 与垂直河岸方向的夹角最小,航程最短.∴cos α=v v 12,α=arccos vv 12.例8 A 、B 两车停在同一站,某时刻A 以2m/s 2的加速度匀加速开出,3s 后B 以3m/s 2的加速度与A 同向开出.问B 车追上A 车之前,在A 运动后多少时间两车相距最远?最远距离为多少?解: 根据题意作出A 、B 两车的v −t 速度如图6所示. 由图可知,当t=9s 时,A 、B 相距最远.最远距离为∆S max =12⨯3⨯18=27(m). (即阴影三角形面积)评注：用图解法求解极值问题具有简洁、生动的特点.通过分析图线的物理意义能使物理关系一目了然,因而避免了繁杂的数学运算.运用图解法的关键是选择好合适的图象.6.数形结合法例9 在地面上以初速2v 0竖直上抛一物体A 后,又以初速v 0竖直上抛另一物体 B.若要两物体在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔的极大值和极小值分别是多少?1图6解: 以A 物抛出时开始计时,时间间隔为∆t,则两物体的位移分别为:S A =2v 0t-12gt 2,S B =v 0(t-∆t)-12g(t-∆t)2 分别作出上面两函数的图线如图7所示,要两物体相遇,即要求两图线有交点.移动图B,很快可看出时间间隔的最小值和最大值分别为:∆t min =20v g , ∆t max =40v g评注：数形结合法就是结合物理量所满足的函数表达式及其图线来解题的一种方法.它实际上是一种综合性的解题方法.它在分析函数表达式时,通过借助函数图象来帮助理解,从而使解题过程简化.7.临界值法在有些问题中,若所求物理量的极值与这一物理量或其它量的临界值有关,这时可以假设恰好达到临界值,从而求出相关物理量的极值.例10 如图8,一半圆形碗内壁光滑,半径为R,一小球从碗口由静止下滑.当球与圆心的连线跟竖直方向的夹角α为何值时,其竖直分速度最大?解: 分析小球受力如图.竖直方向建y 轴.则y 方向有: mg-Ncos α=ma y随着Ncos α的增大, a y 逐渐减小,v y 逐渐增大,其临界值就是: a y =0,即Ncos α=mg 时,v y 有最大值. 又由圆周运动知识有:N-mgcos α=m vR 2由机械能守恒有:mgRcos α=12mv 2由以上方程式解得:cos α=33,所以α=arccos 33例11 如图9,质量为M=4Kg 的木板长为L=1.4m,静止在光滑水平面上,其上面右端静置一质量为m=1Kg 的小滑块(可视为质点).小滑块与木板间的动摩擦因素为μ=0.4,现用一水平恒力F=28N 向拉木板,要使小滑块从木板上滑下来,此力至少需作用多少时间?(g=10m/s 2)解: 要滑块滑下来,其临界值就是恰好滑下来或恰好不滑下来.这时两者速度恰好相等,滑块相对木板的位移恰好为L,对应的时间就是最短时间.再分析木板,在外力作用下由静止开始向右加速,其加速度必定大于滑块的加速度,故任意时刻其速度必定大于滑块速度,而到达临界值时两者速度相等,故木板的运动形式是先在拉力F 作用下作匀加速运动,然后撤去F 后,作匀减速运动,即外力F 只需作用一段时间t 后便可撤去.对系统: Ft=(M+m)v 共 ……①图7图8FS M -μmgL=12(M+m)v 共2 ……②对M: S M =12a M t 2=F mg Mt -μ22……③ 由①②③解得t=1s.评注：例11中,学生的常见错误就是认为外力需要一直作用,直到滑块从木板上掉下来.但通过临界值法的分析,发现F 实际上只需作用一段时间后,木板可继续运动直至滑块滑落.因此,灵活运用临界值分析法,可以使隐蔽的极值问题得到暴露,使解题时少走弯路.另外,该题中审题时要注意区别“要m 脱离M,F 作用的最短时间”与“要m 脱离M 的最短时间”.8.其它方法求解极值问题的方法很多.比如还有单调函数在某一区间内的两端点时取极值;体积一定时,球面积最小;面积一定时,球体积最大;通过某两点的所有圆周中,以这两点为直径的圆面积最小;等等.例12 如图10,水面上有一半径为r 的圆形木板,在圆心的正上方高h 处有一点光源S.光线射入水中后,在水底平面上形成半径为R 的圆形阴影.设水深为H,水的折射率为n,当h 改变时,求阴影的最大半径.解: 由图可知sin i r r h =+22,sin ()γ=-+-R rH R r 22 ∴折射率为: n=r H R r R r r h 2222+--+()() 整理得: R=r H r n n h 2222221()-++r 由R 的表达式可看出,R 是关于h 的单调递减函数,当h=0时,R 最大为R max =Hn r 21-+例13 一带电质点,质量为m,电量为q,以平行于ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域,为了使该质点能从x 轴上的b 点以垂直于ox 轴的速度v 射出,可在适当的地方加一个垂直于xy 平面、磁感强度为B 的匀强磁场,若此磁场仅公布在一个圆形区域内,试求这圆形磁场区域的最小半径.不计粒子重力.解: 质点在磁场中受洛仑兹力作用,作匀速圆周运动有 qvB=m v R 2,∴R=mvqB根据题意,质点在磁场区域中的运动轨道是半径为R 的圆上的1/4圆周(图中虚线所示),这段圆弧应与入射方向和出射方向的速度相切,如图,切点为M 、N.则与这两条直线相距R 的O '点就是圆周的圆心.又由数学知识可知,在通过M 、N 两点的不同圆周中,面积最小的一个是以MN 为直径的圆,即为所求的最小磁场区域,如图实线所示.其半径为:图9S图10∙ x 图11r=12=1222R R+=22R=22⋅mvqB总之,在处理极值问题时,一般都要先分析题意列方程,写出函数表达式,然后再根据函数表达式的特点,选用合适的方法来解.因此,只要我们平时注意了这方面知识的积累,总是可以解答出来的.。
高考物理解题方法指导之极值问题
高考物理解题方法指导之极值问题综述求解极值问题的方法可分为物理方法和数学方法．物理方法包括：（1）利用临界条件求极值；（2）利用问题的边界条件求极值；（3）利用矢量图求极值；（4）用图像法求极值．数学方法包括：（1）用三角函数求极值；（2）用二次方程的判别式求极值；（3）用不等式的性质求极值；（4）利用二次函数极值公式求极值．一般而言，物理方法直观、形象，对构建模型及动态分析等能力要求较高，而用数学方法求极值思路严谨，对数学能力要求较高．多数极值问题，并不直接了当地把极值或临界值作为题设条件给出，而是隐含在题目中，要求学生在对物理概念、规律全面理解的基础上，仔细审题，深入细致地分析问题，将隐含的题设条件——极值挖掘出来，把极值问题变成解题的中间环节．互动探究例1、如图所示，重为G的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ=3/3，物体做匀速直线运动．求牵引力F的最小值和方向角θ．例1例2、从车站开出的汽车作匀加速运动，它开出一段时间后，突然发现有乘客未上车，于是立即制动做匀减速运动，结果汽车从开动到停下来共用时20，前进了50m，求这过程中汽车达到的最大速度．例3、已知直角三角形底边长恒为b，当斜边与底边所成夹角θ为多大时，物体沿此光滑斜边由静止从顶端滑到底端所用时间最短例4、如图所示，一个质量为m的小物块以初速度v0=10m/沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到顶部水平的高台上，并由高台上飞出．当高台的高度h为多大时，小物块飞行的水平距离最大？这个距离是多少？（g取10m/2）例4例5、一轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平伸直，然后无初速度的释放，从小球开始运动直到轻绳到达竖直位置的过程中，小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值？-1-Er例6、如图所示，已知定值电阻R1，电源内阻r，滑动变阻器的最大阻值为R（R>R1+r），当滑动变阻器连入电路的电阻R某多大时，在变阻器上消耗的功率最大？R1R例6例7、如图所示，均匀导线制成金属圆环，垂直磁场方向放在磁感应强度为B的匀强磁场中，圆环总电阻为R．另有一直导线OP长为L，其电阻为QROP，一端处于圆环圆心，一端与圆环相连接，金属转柄OQ的电阻为ROQ，它以nB的转速沿圆环匀速转动，问OP中电流强度的最小值是多少？PO例7例8、如图所示是显像管中电子束运动的示意图，设加速电场B两极间的电势差为U，匀强磁场区域的宽度为L，要使电子束从磁场飞出时，在图中所示不超过120°范围内发生偏转（即上下各偏转不120°超过60°），求磁感应强度B的变化范围（设磁场方向垂直于纸面向里时，磁感应强度为正值）？UL例8例9、如图所示，宽为L的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强P磁场中，磁场方向竖直向下．电源电动势为E，内阻为r，不计其他电阻和一切摩擦，求开关K闭合后，金属棒PQ速度多大时，安培力的功率最大？Er最大值是多少？vKQB例9例10、一个质量为m的电子与一个静止的质量为M的原子发生正碰，碰后原子获得一定速度，并有一定的能量E被贮存在这个原子内部．求电子必须具有的最小初动能是多少？课堂反馈反馈1、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/的速度匀速驶来，从后边赶过汽车．汽车从路口开动后，在追上自行R1车之前过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？aPR3R2b反馈2、如图所示的电路中，电源的电动势E=12V，内阻r=0.5Ω，外阻R1=2Ω，VR2=3Ω，滑动变阻器R3＝5Ω．求滑动变阻器的滑动头P滑到什么位置，电路中的伏特计的示数有最大值最大值是多少Er反馈2达标测试1、某物体从静止开始沿直线运动，当停止运动时，位移为L，若运动中加速度大小只能是a或是零，那么此过程的最大速度是多大？最短时间为多少？-2-22、某中学举办了一次别开生面的―物理体育比赛‖，比赛中有个项目：运动员从如图所示的A点起跑，到MN槽线上抱起一个实心球，然后跑到B点．比赛时，谁用的时间最少谁胜．试问运动员比赛时，应沿着什么路线跑最好？达标23、一条宽为L的河流通，水流速度为u，船在静水划行速度为v，若vO4、如图所示，一辆四分之一圆弧小车停在粗糙水平地面上，质量为m的小球从静止开始由车顶无摩擦滑下，若小车始终保持静止状态，试分析：当小球运动到什么位置时，地面对小车的摩擦力最大？最大值是多少达标45、如图所示，光滑轨道竖直放置，半圆部分半径为R，在水平轨道上停着一个质量为M=0.99kg的木块，一颗质量为m=0.01Kg的子弹，以v0=400m/的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，试分析：当圆半径R多大时，平抛的水平位移是最大？且最大值为多少？ROmv0M达标56、一架升飞机，从地面上匀加速垂直飞行到高度H的天空，如果加速度a和每秒消耗的油量y之间的关系是y=ka+n（k>0，n>0），应当选择怎样的加速度，才能使这飞机上升到高度H时耗油量最低．7、如图所示，已知电流表内阻忽略不计，电源电动势E＝10V，内阻r＝1Ω，ErRo＝R＝4Ω，其中R为滑动变阻器的最大值．当滑动片P从最左端滑到最右端R0的过程中，电流表的最小值是多少最大值是多少电流表的示数将怎样变化PAaRb8、如图所示，AB、CD是两条足够长的固定平行金属导轨，两条导达标7轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角是θ，在整个导轨平面内部有RCA垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B．在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，ba从静止开始沿导轨下滑．已知ab与导轨间的滑动摩擦系数为μ，导轨和金属棒的电阻不计，求ab棒的最大速度．θBD达标8θθ9、如图所示，顶角为2θ的光滑圆锥，置于磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场中，现有一个质量为m，带电量为+q的小球，沿圆锥面在水平面作匀速圆周运动，求小球作圆周运动的轨道半径．-3-B达标910、如图所示，一束宽为d的平行光，由红、蓝两种色光组成，入射到一块上、下表面平行的玻璃砖，其入射角为i，玻璃对红、蓝光的折射率分别为n1和n2，则要想从下底面得到两束单色光，玻璃砖的厚度L至少为多大？达标1011、如图所示，水平传送带水平段长l=6m，两皮带轮直径D均为0.2m，距地面高H=5m，与传送带等高的光滑水平台上有一小物块以v0=5m/的初速度滑上传送带，物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2．求：（1）若传送带静止，物块滑到右端后做平抛运动的水平距离0等于多少（2）当皮带轮匀速转动，且角速度为ω时，物体做平抛运动的水平位移为，以不同角速度ω做上述实验，得到一组对应的ω和值．设皮带轮顺时针转动时ω>0，逆时针转动时ω<0，试画出平抛距离随ω变化的曲线．专题十一，课时2解析例1解析：物体的受力图如图．建立坐标系，有：Fcoθ-μN=0①Finθ+N-G=0②得F=μG／(coθ+μinθ)2令tanφ=μ，则coθ+μinθ=1co(θ-φ)∴F=当θ=φ时，co(θ-φ)取极大值1，F有最小值．Fmin==G/2，tanφ=μ=1/3，φ=30o，∴θ=30o解法二、将四力平衡转化为三力平衡，用图象法求解．将N与f合成为一全反力R．tanΦ=f/N=μ．可见，N变化会一个起f变、R变，但R的方向是不变的．物体处于平衡状态，R、F、G的合力必为0，三力构成一封闭三角形．由图可知，当F垂直于R时，F最小．-4-此时，θ=Φ=arctan(1/√3)=30o，Fmin=GinΦ=G/2例2解析：设最大速度为vm，即加速阶段的末速度为vm，画出其速度时间图象如右图所示，图线与t轴围成的面积等于位移．即：v/m·-1vm11tvm，5020vm，vm=5m/．22O20t/例3解析：设斜面倾角为θ时，斜面长为，物体受力如图所示，由图知b……①co12at……②2N由匀变速运动规律得：由牛顿第二定律得：mginθ=ma……③联立①②③式解得：tmg4bgin22Sa2bgincoθb可见，在90°≥θ≥0°内，当2θ=90°，θ=45°时，in2θ有最大值，t有最小值．例4解析：设小物块从曲面顶部的高台飞出的瞬间的速度为v，由机械能守恒定律，1212mv0mvmgh⑴2212hgt小物块做平抛运动，⑵2vt22v0v02h2将⑴⑵联立，hv02gh2h，g4g4g22v0v0当h2.5m时，最大飞行距离：ma某5m．4g2g22例5解析：当小球运动到绳与竖直方向成θ角的C时，重力的功率为：P=mgvcoα=mgvinθ…………①小球从水平位置到图中C位置时，机械能守恒有：mgLco12mv……………②2OθLA2解①②可得：Pmg2gLcoin2令y=coθinθC21ycoin(2co2in4)21(2co2in2in2)2αθBvmg又2co2in2in22(in2co2)2根据基本不等式abc3abc，定和求积知：22当且仅当2coin，y有最大值由2co21co2得：co33-5-。
例谈高中物理极值问题
例谈高中物理极值问题极值问题是中学物理应用数学工具的典型问题，它的特点是综合性强，对过程分析要求高，有时还比较隐蔽，使人感到难以入手。
笔者在本文中，将通过具体分析一些典型的例子，揭示极值问题的常用方法和注意事项。
【例1】如图所示的电路，AB接在一个稳压电源两端，为理想电流表，试分析，当滑动变阻器的滑片从a移向b的过程中的读数将如何变化？分析与解：当滑片移至a端时，R0被短路，的读数为U1R，而滑至b端时的读数显然也为U1R，所以在滑片从a移至b过程中肯定存在一个极值，我们不妨研究滑片移至中点时的读数，并不妨假定R=2R0，I中= U1R0+ 112R0× 112= U13R0= 2U13R< U1R，可见的读数先变小后变大。
点评：这种思维方法通常称“极端法”，通常用于处理以中间过程分析、运算比较复杂的问题，一般对于两个“极端”结果相同的问题，中间往往存在极值，至于极大还是极小可借助于对于中间某一特定位置的分析计算，必要时可利用数学上常用的“赋值法”加于判断。
当然，这种方法由于只研究了一些特殊位置，缺乏严密性，尤其对于中间过程比较复杂（如出现反复几次变大变小）的问题时要慎重。
【例2】在例1中，设R有Rx接入支路时的读数为Ix。
求Ix最小时Rx值。
分析与解：Ix= U1（R-Rx）+ R0Rx1R0+Rx× R01R0+Rx= UR01-（Rx- 112R）2+R0R+ 114R2显然当Rx= 112R时Ix最小。
点评：用配方法，求解极值是最常用的数学方法，其实是写出所需讨论的物理量的函数式（通常为二次函数），然后通过配方法求解。
【例3】如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长约为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上。
现给中间的小球B一个水平初速度，方向与绳垂直。
小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长。
求：（1）当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度。
（2）当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度。
高中物理常见题型极值问题专题整理(带答案)
高中物理中的极值问题1．物理中的极值问题： 物理试题常出现如：恰好、刚好、至少、最大、最短、最长等物理量的计算，这类问题就属于极值问题。
其处理是高考试题中是常见的，处理该问题的一般方法如下。
2．物理中极值的数学工具：（1）y=ax 2+bx+c 当a ＞0时，函数有极小值 y m in =a b ac 442-当a ＜0时，函数有极大值 y m ax =ab ac 442-（2）y=x a +bx当ab =x 2时，有最小值 y m in =2ab（3）y=a sin θ+b cos θ=22b a + sin （)θϕ+ 当θϕ+=90°时，函数有最大值。
y m ax =22b a + 此时，θ=90°-arctan ab（4）y =a sin θcon θ=21a sin2θ 当θ=45°时，有最大值：y m ax =21a 3．处理方法：（1）物理型方法： 就是根据对物理现象的分析与判断，找出物理过程中出现极值的条件，这个分析过程，既可以用物理规律的动态分析方法，也何以用物理图像发热方法（s-t 图或v-t 图）进而求出极值的大小。
该方法过程简单，思路清晰，分析物理过程是处理问题的关键。
（2）数学型方法： 就是根据物理现象，建立物理模型，利用物理公式，写出需求量与自变量间的数学函数关系，再利用函数式讨论出现极值的条件和极值的大小。
4．自主练习1．如图所示，在倾角为300的足够长的斜面上有一质量为m 的物体，它受到沿斜面方向的力F 的作用。
力F 可按图（a ）、（b ）（c ）、（d ）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F 与mg 的比值，力沿斜面向上为正）。
已知此物体在t =0时速度为零，若用v 1、v 2 、v 3 、v 4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是：A 、v 1B 、v 2C 、v 3D 、v 42．一枚火箭由地面竖直向上发射，其v ~t 图像如图所示，则 A ．火箭在t 2—t 3时间内向下运动 B ．火箭能上升的最大高度为4v 1t 1C ．火箭上升阶段的平均速度大小为212v D ．火箭运动过程中的最大加速度大小为23vt3．如图所示，一质量为M ，倾角为θ的斜面体放在水平面上，质量为m 的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定为F 的拉力作用于小木块，拉力在斜面所在平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和小木块始终保持静止状态，则下列说法正确的是（A ）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为22F (mgsin )θ+（B ）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为F －mgsinθ（C ）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为F （D ）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为FcosθF M θv vv t 1204．如图7（a ）所示，用一水平外力F 拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F ，物体做变加速运动，其加速度a 随外力F 变化的图像如图7（b ）所示，若重力加速度g 取10m/s 2。
用数学知识处理中学物理极值问题的常见方法
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ｃ Ｏ ／ｓｎ ｏｓபைடு நூலகம்＋ ｚｉ
利用 数学 方 法求 分母 的最 大值
‘ ．
。 ｏＯ ／ ｉＯ 、 １ ｃ ｓ＋ ｓ ＝ ／ ￣ｎ
ｓ（ ４， ｉＯ ， ｎ ＋ ）
其 中 ｔｌ＝ ａ， ｉ， ／
￣ ｏ ｏ
［ 析 ］ 物 体 沿 光 滑 斜 面 下 滑 的 加 速 度 为 解 ａ ｇｉＯ ＝ ｓ 。设 斜 面长 为 ｓ ｎ ，物 体下 滑 到 斜 面底 端 所用
【 摘 要 】 是开启物理 教学 这座知识宝库的金钥匙。近年高考中 物理极值问 题对 数学知识的要求比 较高．
在 高考 考试 说 明 中也特 别 强 调 利 用教 学工 具 来 解 决物 理 问题 。 物 理 极 值 问 题 是 中学 物理 教 学的 一 个 重要 内容 。也 是
高 中学 生 学 习物理 的难 点 内容 。 本 文就 中学 阶段 一 些 常 见 的物 理 极值 问题 的 处理 方 法 归 纳总 结 与 同行 探 讨 。
的时 间为 ｔ ，则 有 ：
ｓ＝ ａ ｔ
当 ＂ Ｉ Ｔ一
ｒＣ １ ｃ
２ 方 法 小 结 、
以 上两 个 例 题 用 三 角 函数 法 求 解 ，运 算 量 大
Ⅱｉ ｇ Ｓ ｎ
＝
晤
了些 ，如果 我 们 在 平 时 教 学 中多 注 意 把 物 理 与 数 学 知 识 联 系 ，让 学 生 熟 练 掌 握 ，因 为 它 的 化 简 方 式 比较 固定 ，那 么 这种 处理 方 法也 就不 再那 么难 。
不变 ，矢量 Ｆ 方 向不 变 、大小 变化 ，矢量 Ｆ Ａ Ｂ方 向 、大 小 均变 。 由 于 Ｂ端 移 动过 程 中，视 物 体始
高考物理二轮复习讲义：解题方法专题——极值法、图像法
极值法该专题主要讲解高考物理中常见的极值问题求解方法，试题题干中出现“至少”、“最大”、“最短”、“最长”等关键词的一般就属于极值类问题。
此类问题可以使用相关数学知识、临界条件、图像等方法来解决。
极值问题是高考的热点内容之一，涉及到的知识点较多、综合性较大，考查学生的分析推理、解决物理问题的能力。
利用数学方法求极值如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m 的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（ ）A ．轻绳的合拉力大小为cos mg μθB ．轻绳的合拉力大小为cos sin mg μθμθ+C ．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小D ．轻绳的合拉力最小时，地对石墩的摩擦也最小打桩机是基建常用工具。
某种简易打桩机模型如图所示，重物A 、B 和C 通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C 与滑轮等高（图中实线位置）时，C 到两定滑轮的距离均为L 。
重物A 和B 的质量均为m ，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C 的绳与水平方向的夹角为60°。
某次打桩时，用外力将C 拉到图中实线位置，然后由静止释放。
设C 的下落速度为35gL 时，与正下方质量为2m 的静止桩D 正碰，碰撞时间极短，碰撞后C 的速度为零，D 竖直向下运动10L 距离后静止（不考虑C 、D 再次相碰）。
A 、B 、C 、D 均可视为质点。
（1）求C 的质量；（2）若D 在运动过程中受到的阻力F 可视为恒力，求F 的大小；（3）撤掉桩D ，将C 再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A 、B 、C 的总动能最大时C 的动能。
所谓利用数学方法求极值，即根据物理现象，建立物理模型，利用物理公式写出需求量与自变量间的数学函数关系式，再利用函数关系式讨论出现极值的条件和极值的大小，常见的利用函数求极值的方法有：1．三角函数法：①y ＝a sin θ＋b cos θ22a b +φ＋θ)，当φ＋θ＝90°时，函数有最大值。
高三物理复习中的极值求解
高三物理复习中的极值求解高三物理复习中经常遇到极值问题，多数极值问题是在某一过程中或某一状态的物理量在其变化中，由于受到物理规律和条件的限制，其取值往往只能在一定范围内才能符合物理问题的实际，而在这一范围内，该物理量可能有最大值、最小值或确定的边界值等一些特殊的值。
极值问题可分为简单的极值问题与条件极值问题，区分的依据是根据是否受附加条件的限制。
在中学物理中，条件极值更为普遍，是教学之重点，物理极值问题涉及到力学、热学、电磁学及光学、原子物理各个部分内容，是中学物理常用的解题方法之一。
极值求解物理问题，既要明确其物理意思，又要借助于数学规律求解，既能培养学生理解、推理、分析、综合能力，又能培养学生应用数学知识处理物理问题的能力，是高层次能力的培养。
解决物理极值问题的主要方法有两类：一类是物理分析方法。
这种方法就是通过物理过程的分析抓住极值的条件进行求解。
另一类就是数学方法。
这种方法是指：通过对问题的分析，依据物理规律写出物理量之间的函数关系式，或画出函数图像，用数学方法求出物理习题的极值。
下面就上述两种主要方法列举几例：一、应用数学方法求解物理习题的极值问题(1) 二次函数法利用y=ax 2+bx+c 的图像的顶点坐标)44,2(2a b ac y a b x -=-=求极值1、 二次函数法求解关于恒定电流习题的极值问题例：如图（1）所示的电路中，已知Ω=Ω=Ω=Ω==5,3,2,5.0,3.6321R R R r V ε（为滑动变阻器的最大阻值），闭合电键S ，调节滑动变阻器的触点P ，求通过电源的电流范围。
解：假设ap 段电阻为x ，则pb 段电阻为R 3-x ，102141112312++-=-+++=∴x x x R R x R R 外 可得通过的电流I 为：264632643.61022++-=++-⨯==x x x x rR I ＋外ε令y=-x 2+4x+26=-(x-2)2+30,则有：（1） 当Ω=2x 时，y 有极大值y max =30,也即此时外电路电阻最大，Ω=++-5.2102142x x R ＝外时，此时电流有最小值，最小电流I 1＝2.1A 。
浅谈高中物理极值问题的求解方法
浅谈高中物理极值问题的求解方法利港中学邹冠男极值问题，就是求某物理量在某过程中的极大值或极小值。
极值问题在高中物理的力学、热学、民学等部分均经常出现，且解题方法变化多样，是考查学生能力的重要题型之一，也是学生普遍感到困难的题型之一。
本文就极值问题分四部分加以分析和总结。
一、通过对物理过程的分析，根据物理概念和规律，进行判断，列出物理方程直接求题。
例1，光滑的半径为R的半球固定在地面上，一小球放在A点偏离后沿球面滑下，小球在什么地方离开球面。
例2，一定质量理想气体，由状态A沿直线AB变化到状态B，已知T A=300K，求由状态A到B过程中，气体最高温度？例3，图中电源电动势，内电阻r=1/4R，两个定值电阻和滑动变阻器的阻值均为R。
试求安培表和伏特表的最大示数。
二、根据物理概念和规律列出方程，利用数学知识求解。
1、利用三角函数知识。
例4，电灯重G，悬于天花板上A点，用D拉绳OB，使电线AO 段与竖直方向夹角α不变，角β取何值时，OB绳张力最小。
2、利用不等式性质若a+b=b(定值)则a=b=c/2时,ab max=c2/4若a﹒b=c(定值)则a=b=√c,(a+b)min=2√D例5,如图一端封闭的细长玻璃管长96cm,用20cm水银柱封闭60cm 的空气柱,温度为27℃,现对玻璃管加热,使水银从玻璃管中全部溢出,求这个过程中最高温度.3、利用变量三角形性质若变量A、B和一定，且A（或B）的方向一定，AB夹角小于π/2 时，则B（或A）有最小值，当且仅当A与B垂直时最小。
见例4矢量三角形求相值简明，直观，类似问题是力学的较多。
例6，如图已知河水的流速值为V，要使船沿AB方向过河，求船相对水的速度至少多大？4、利用一元二次方程求极值。
例7，甲、乙两汽车同向行驶，当t=0时，两车恰好对齐，它们的仿移随时间变化关系，S甲=10k，S乙=2t+k2，试问在什么时候，甲在乙前时两车相距最远？5、利用物理图象求极值见例7，解：作用乙两车v-l图象当V甲=V乙时，两车相距最远，大小为图中阴影面积。
高中物理中的极值问题
中学物理中的极值问题盐城市盐阜中学秦立华江苏盐城224001[摘要] 中学物理中的极值问题，是把物理学的思想方法和数学的求解手段相结合，即用物理方法分析物理量达到极值的条件，再从这个条件出发，运用物理规律和数学手段列方程，求出极值。
物理方法求极值的思维方向——物理量达极值时是平衡状态；物理量达极值时，另一物理量为零；瞬时速度相等时，物理量达极值；物理量达极值时出现临界状态等。
用数学手段求极值的方法——三角函数法；不等式法；二次函数法等。
[关键词] 高中物理极值思想方法数学手段在中学物理的教学中，在一些较难的物理问题中经常遇到极值问题，而求解物理量的极值时，经常是把物理学的思想方法和数学的求解手段相结合，即用物理方法分析物理量达到极值的条件，再从这个条件出发，运用物理规律和数学手段列方程，求出极值。
用物理方法求极值，在思维的方向上要重点思考以下几点：第一，物理量达极值时是平衡状态。
如汽车以恒定功率起动最后达到最大速度；雨滴下落最终达到收尾速度。
第二，物理量达极值时，另一物理量为零。
如从高处下落的小球掉在竖直放置的弹簧上，当加速度为零时，速度最大，而速度为零时，加速度又最大；带电粒子在电场、磁场的综合场中运动，也有类似的情况。
第三，瞬时速度相等时，物理量达极值。
如在水平面一物体撞上中间有弹簧的另一物体时，当速度相等时弹簧的弹性势能最大；追击的问题，当速度相等时两物体相距最远。
第四，物理量达极值时出现临界状态。
如光的折射中，入射角变化达到全反射的情况；凸透镜成像中，物与像间的距离达最小值的情况。
用数学手段求极值，常用的有以下几种方法：第一，三角函数法，即利用三角函数的有界性，︱sinθ∣≤1或∣cosθ∣≤1求解；第二，不等式法，即利用（a－b）2≥0或者a ＋b≥2√ab求解；第三，用二次函数求极值，即对y＝ax2＋bx＋c,在x＝－b/2a时,有极值y m＝(4ac－b2)/4a。
1、用三角函数求极值1-1、物体的质量为m，在光滑的底边长为L的斜面上由静止开始下滑，当斜面倾角α为多大时，物体下滑的时间最短？分析：斜面倾角α较小时斜面较短，但同时加速度也较小；当斜面倾角α较大时，斜面较长，此时加速度也较大，究竟在α为多大时下滑时间t为最短呢？解：F合＝mgsinα＝ma a＝gsinαS＝gt2/2 L/cosα＝gsinαt2/2t＝√2L/gsinαcosα＝√4L/gsin2α∴当α＝45°时t→t min＝√4L/g1-2、物体的质量为m，在动摩擦因数为μ的平面上，现在使物体在水平面上作匀速直线运动，其最小拉力为多大？分析：对此题学生经常会不加深究地认为F＝μF N＝μmg 。
物理力学求最值问题的常用方法_概述及解释说明
物理力学求最值问题的常用方法概述及解释说明1. 引言1.1 概述物理力学是研究物体在力的作用下运动的学科，它是自然科学中最基础、最基本的学科之一。
在物理力学的研究过程中，求最值问题经常会出现并引起广泛关注。
求最值问题一直以来都是数学和物理领域中重要的研究方向之一。
通过求解最大值或最小值，可以找到使得某个函数取得极值时的变量取值情况，从而获得系统或者过程的优化解。
1.2 文章结构本文旨在概述和解释物理力学中常见的求最值问题的方法。
文章将分为五个部分进行探讨。
首先，在引言部分，我们将介绍文章所要涉及的主题以及相关背景知识。
其次，我们将在第二部分简要概述物理力学求最值问题的基本概念、最大和最小值的定义与性质，并介绍数学建模在物理力学研究中的应用。
接着，在第三部分，我们将对微积分法进行示例解析，包括极值点与拐点判定方法、高阶导数在求极值问题中的应用，并通过实例进行具体分析。
第四部分将介绍约束条件法的示例解析，包括约束条件下求最值问题的基本思路和拉格朗日乘数法在力学中的应用，并结合实例进行详细分析。
最后，在第五部分，我们将对已掌握的方法及其适用场景进行总结，并展望未来可能的研究方向。
1.3 目的本文的目的是为读者提供物理力学求最值问题常用方法的概述和解释说明。
通过阅读本文，读者将了解到微积分法和约束条件法这两种常用方法在求最值问题中的应用，并能够运用所学知识进行实际问题的解答。
此外，文章还将讨论不同方法在不同情境下的适用性，以及未来可能开展的相关研究方向，为读者提供更深入探索该领域的启示和引导。
2. 物理力学求最值问题的常用方法概述2.1 求最值问题的基本概念在物理力学中，求最值问题是指通过数学方法确定某个物理量在特定情境下所能达到的最大或最小值。
这些问题通常涉及力、速度、加速度、位移等物理量的变化与相互关系。
2.2 最大值和最小值的定义与性质在数学中，一个函数可能具有多个局部极大值或局部极小值，并且还可能存在全局极大值或全局极小值。
高中物理极值问题的处理方法
高中物理极值问题的处理方法作者：孙新科来源：《中学物理·高中》2015年第12期“极值问题”是高中物理习题和检测中经常出现的一种典型问题，是高考大纲明确规定学生必须掌握的一种技能，其中用数学知识解决物理问题也是必须培养的一种能力，高考中也经常“光顾”极值问题。
下面提供三种处理高中物理极值问题的思想方法，供大家参考。
1 找临界状态“临界状态”是一种状态转变为另一种状态的转折点对应的状态，描述临界状态时往往对应“刚好”、“恰好”或“恰好要”等词语，临界状态往往就是极值出现的状态，要注意体会临界状态所提供的极值条件。
[TP11GW167。
TIF，Y#]例1 质量为0。
2 kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图1所示，不计摩擦，求在下列二种情况下，细线对小球的拉力。
（取g=10 m/s2）（1）斜面体以2 m/s2的加速度向右加速运动；（2）斜面体以4 m/s2的加速度向右加速运动。
解析小球与斜面体一起向右加速运动，当a较小时，小球与斜面体间有挤压；当a较大时，小球将飞离斜面，只受重力与绳子拉力作用。
因此要先确定临界加速度a0（即小球即将飞离斜面，与斜面只接触无挤压时的加速度），此时小球受力情况如图2所示，由于小球的加速度始终与斜面体相同，因此小球所受合外力水平向右，将小球所受力沿水平方向和竖直方向分解。
[TP11GW168。
TIF，BP#]解根据牛顿第二定律有Tcosθ=ma0，Tsinθ=mg，联立上两式得a0=5。
77 m/s2。
（1） a1=2[KF（]3[KF）] m/s2所以小球受斜面的支持力FN1的作用，受力分析如图3所示，将T1， FN1沿水平方向和竖直方向分解，同理有T1cosθ-FN1sinθ=ma1，T1sinθ+FN1cosθ=mg，联立上两式得T1=2。
08 N， FN1=0。
4 N。
（2） a2=4[KF（]3[KF）] m/s2>5。
高考中物理学科有关极值问题的处理方法之分析
v0
O兹 m
v0 方向做直线运动，试求所加匀强电场
的最小值？
v0
试题分析：本题的根本在于确定电
场力沿什么方向有最小值，由题意分析
可得，只有当电场力与重力的合力与初 速度方向在一条直线上，才能达到题中 的要求，又由矢量三角形原理可得当电
兹 Eq mg
场力方向与 v0 方向垂直时有最小值，如右图所示。 解答：如图所示，要保证微粒沿 v0 方向直线运动必须使垂直于
块间用一不可伸长的轻绳相连，木
2
m
A B
块间的最大静摩擦力是 滋mg。现用
- 66 -
mC 2m D
F
水平拉力 F 拉其中一个质量为 2 m 的木块，使四个木块以同一加
速度运动，则轻绳对 m 的最大拉力为
.
试题分析：本题的关键是要想使四个木块一起加速，则任两个
木块间的静摩擦力都不能超过最大静摩擦力。首先要找出 A 和
小值；a约0
时，图像开口向下，y 有最大值。且只有
x=-
b 2a
时，y 有
最值。
例题 3：如图所示，理想变压器输入端接在电动势为 着，内阻
为 r 的交流电压上，输出端接负载 R，则变压
器原副线圈的匝数比为多大时，负载 R 上消
耗的电功率最大？
解答：设原副线圈的匝数分别为 n1，n2， Er
电流分别为 I1，I2，电压分别为 U1，U2， 则：U1=着-I1r 电阻 R 消耗的电功率为 P=
代入
I1，I2
得：n1 n2
=
r R
。当 n1 n2
=
r R
时，电阻
R 消耗功率最大。
第二种方法称之为三角函数法：通过设定角度为一函数变量，
高考物理用数学知识求解物理极值问题
避躲市安闲阳光实验学校用数学知识求解物理极值问题摘要：物理极值问题，就是求某物理量在某物理过程中的极大值或极小值。
物理极值问题是中学物理教学的一个重要内容，在高中物理的力学、热学、电学等部分均出现，涉及的知识面广，综合性强，加之学生数理结合能力差，物理极值问题已成为高中学生学习物理的难点。
随着高考的深入及素质教育的全面推进，各学科之间的渗透不断加强，作为对理解能力和演绎推理能力及运算能力都有很高要求的物理学科，如果能与数学知识灵活结合，将会拓展解决物理极值问题的思路，提高运用数学知识解决物理问题的能力。
本文拟就本人在教学过程中遇到的一些极值问题作以探讨。
物理极值问题数理结合求解一、用二次函数求极值在解物理问题时，若列出的物理方程满足二次函形式，则可由求二次函数极值的方法求解物理极值。
主要有以下几种类型：（二）用二次函数极值公式求极值。
对于典型的一元二次函数y = ax2 + bx + c,(a ≠0)若a > 0, 则当时 ,y 有极小值，为 y min =；若 a < 0, 则当时 ,y 有极大值，为 y max =。
例 1 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s 2 的加速度开始行驶。
恰在这时一辆自行车以 6m/s 的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。
汽车从路口开动后，在追上自行车之前过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？分析：根据题意，自行车做匀速运动，汽车做匀加速运动。
汽车与自行车的位移之差是一个关于时间的二次函数，所以可以用二次函数极值公式求极值。
解：经过时间 t后，自行车做匀速运动，其位移为S1=V t，汽车做匀加速运动，其位移为：两车相距为：这是一个关于 t的二次函数，因二次项系数为负值，故ΔS有最大值。
当 =2（s)时ΔS有最大值。
（二）利用一元二次方程判别式求极值对于二次函数y = ax2 + bx + c，(a ≠0)可变形为一元二次方程ax2 + bx + c - y=0用判别式法即：则由不等式可知 y的极值为：对于例题 1，我们可以转化为二次方程求解。
05 极值法-高中物理八大解题方法 Word版含解析
高中物理解题方法之极值法江苏省特级教师 戴儒京高中物理中的极值问题，是物理教学研究中的活跃话题。
本文通过例题归纳综合出极值问题的四种主要解法。
一、 二次函数求极值二次函数aacb a b x ac bx ax y 44)2(222--+=++=，当a b x 2-=时，y 有极值ab ac y m 442-=，若a>0，为极小值，若a<0，为极大值。
例1试证明在非弹性碰撞中，完全非弹性碰撞(碰撞后两物体粘合在一起)动能损失最大。
设第一个物体的质量为1m ，速度为1V 。
第二个物体的质量为2m ，速度为2V 。
碰撞以后的速度分别为'1V 和'2V 。
假使这四个速度都在一条直线上。
根据动量守恒定律有：'+'=+22112211V m V m V m V m （1）如果是完全非弹性碰撞，两物体粘合在一起，（1）则变为V m m V m V m '+=+)(212211，即212211m m V m V m V ++=' （2）现在就是要证明，在满足（1）式的碰撞中，动能损失最大的情况是（2）式。
碰撞中动能损失为ΔE k =()22()22222211222211'+'-+v m vm v m v m （3） 转变为数学问题：ΔE k 为v 的二次函数:由（1）得：v 2ˊ=2112211)(m v m v m v m '-+ （4）将（4）代入（3）得：k =++++-'12221112'1211)(2)(v m v m v m m v m m m m [2222112222112)(22m v m v m v m v m +-+] 二次函数求极值,当v 1ˊ=)()(212211m m v m v m ++ （5） 时∆E k 有极大值。
回到物理问题,将（5）代入（4）得v 2ˊ=)()(212211m m v m v m ++此两式表明,m 1和m 2碰后速度相等,即粘合在一起,此时动能损失(ΔE k )最大。