【华师大版】八年级下册：17.5《利用函数解决实际问题(第3课时)》ppt课件
华师大版八年级数学下册教案：17.5第3课时 函数应用题
第3课时函数应用题【知识与技能】1.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力．2.让学生用简单的已知函数来拟合实际问题中变量的函数关系．【过程与方法】让学生在探索过程中，体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值【情感态度】让学生结合自身的生活经历，模仿尝试解决一些身边的函数应用问题【教学重点】应用函数的知识解决实际问题【教学难点】应用函数的知识解决实际问题一、情境导入,初步认识问题：为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：能否据此求出V和t的函数关系？【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生的学习兴趣，通过解决问题的能力.二、思考探究，获取新知对于上面这个问题，我们可以将这些数值所对应的点在坐标系中作出．我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系．我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式．如下图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10，1000.3)和(60，1002.3)．设V=kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k=0.04，b=999.7．V=0.04t＋999.7．你也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点，换上更适当的两点．【归纳结论】我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式．但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．三、运用新知，深化理解1.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．解：(1)设一次函数为y=kx＋b(k≠0)，将表中数据任取两组，不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，得解得一次函数关系式是y=1.6x＋10.8．(2)当x=43.5时，y=1.6×43.5＋10.8=80.4≠77．答：一次函数关系式是y=1.6x＋10.8，小明家里的写字台和凳子不配套．2.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．解：(1)y甲=9x(x≥3000)；y乙=8x+5000(x≥3000)．(2)当y甲=y乙，即9x=8x＋5000时，解得x=5000．所以当x=5000时，两种付款一样；当y甲<y乙时，有解得3000≤x＜5000．所以当3000≤x＜5000时，选择甲方案付款最少；当y甲>y乙时，有9x>8x+5000．解得x＞5000．所以当x＞5000时，选择乙方案付款最少．【教学说明】应用相关知识解决实际问题.激发学生学习兴趣.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？1.布置作业:教材“习题17.5”中第6、7题.2.完成本课时对应练习.1.现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究；2.把实际问题数学化，运用数学的方法进行分析和研究，是常用的、有效的一种方法.。
华师大版数学八年级下册第17章 函数及其图象 复习课件ppt(共31张PPT)
如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强 度，纵坐标表示氧化铁回收率.
(1)将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点 表示（注：该图中坐标轴的交点代表点(1,70)）； (2)用线段将题(1)所画的点从左到右顺次连接，若此 图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关 系式，试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式； (3)利用题(2)所得的关系，求氧化铁回收率大于85% 时，该装置通过是电流应该控制的范围（精确到
解方程kx+b=0(k≠0)，相当于一次函数y=kx+b(k≠0) 的函数值为0时，求自变量的值.
两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的 函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函 数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的 坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来 求某些方程组的解．
例如，图中的两条直线：y=2x-5和y=-x+1，它们的
横坐标 符号
+
－
－
+ x
0
纵坐标 符号
+ +
－ －
0
y
y
3E
A2
1
B
F
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
D -1
C
-2
-3
第二象限
3 2
Ⅱ
1
y
第一象限 Ⅰ
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
Ⅲ -2
Ⅳ
第三象限 -3 第四象限
坐标轴上的点不属于任何一个象限.
对称点的坐标
P(x, y)关于 x 轴的对称点 P′(x, -y); P(x, y)关于 y 轴的对称点 P′(-x, y); P(x, y)关于原点的对称点 P′(-x, -y);
17.5实践与探索第3课时教案含教学反思设计新版华东师大版八年级数学下册
17.5 实践与探索(第3课时)(一)本课目标1.通过描点,拟合变量之间的函数关系,导出函数的关系式, 从中体会实际问题中的数学建模思想.2.了解收集数据、用描点法整理数据是猜想函数名称、利用所得函数性质解决问题的基本思想方法.(二)教学流程1.情境导入(利用多媒体演示幻灯片)王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时, 通过调查获得下表数据:(1)(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋?2.课前热身(1)用描点法画函数图象,一般分成哪几个步骤?(2)一次函数、反比例函数的图象分别具有什么特征?3.合作探究(1)整体感知为了解决上述问题,本节课我们将着重探讨通过描点,探究出函数图象的特征, 根据函数图象的特征拟合函数变量之间的关系,然后利用这个函数关系解决问题.(2)四边互动师:利用多媒体演示幻灯片5.问题3:为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:分析:将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现, 这些点大致位于一条直线上,可知V 和t 近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合,求出近似的函数关系式.如图所示的就是一条这样的直线, 较近似的点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3),这样我们就可以求出这个函数的解析式.也可以将直线稍稍挪动一下,不敢这两点,换上更适当的两点.请你自己试一试,再和同学讨论、交流.生:动手尝试,并交流操作和解答的结论.师:从上述的操作中,你受到哪些启发?有哪些体会?请和同学们交流一下你的观点. 明确 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式. 但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正, 建立比较接近的函数关系式进行研究.常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.互动2师:根据上述解决问题的方法,请探究本课开始提出的问题中隐含的函数关系式,并解答提出的问题,然后在小组内展开交流,比一比,看谁解答得最好.生:经过独立尝试后,在小组内展开交流,并对自己的解题方法和思路进行反思,逐渐形成正确的观念,纳入个人的认知结构中.明确 教师利用多媒体演示解答的过程和结果.把x 和y 的对应值分别作为点的横、纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点,画出近似图象(如图所示).图象可以近似地看成直线,且点(23,36)和点(26,42)在图象上,由待定系数法求得的函数解析式为:y=2x-10.当y=43时,x=26.5,表明43码的鞋与26.5厘米的鞋大小一样.互动3师:利用多媒体演示幻灯片.小明在做电学实验时,电路图如图所示.在保持电源不变的情况下, 改换不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下:(1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中的各点, 并画出该函数的近似图象;(2)观察图象,猜想I 与R 之间的函数关系,并求出函数解析式;(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为0.5安培,你知道这个电阻的电阻值吗?请同学们独立解答问题,然后在小组内交流解答的结果,看谁解答得又对又快? 生:动手操作,再在小组内展开交流,并进行相互评价.明确 教师利用多媒体演示解答的结果,验证同学们得出的结论.用描点法画出表格中的各点,可得函数的近似图象(如图所示), 由近似图象可知,是反比例函数,且用待定系数法求得函数解析式为I=12R,当I=0.5时,R=24. 4.达标反馈请同学们先独立探究课本中练习提出的问题, 然后在相邻的四位同学中进行交流,统一结论后举手回答问题.教师利用多媒体演示正确的解题过程和结果,验证同学们的操作结论. 5.学习小结 (1)内容总结通过本节课的学习,同学们学到了哪些知识? (2)方法归纳在实验或调查的基础上获得数据后,常常用描点的方法整理数据,再画出函数的近似图象,从而由图象的特征猜想函数关系,然后解答问题.(三)延伸拓展 1.链接生活某商店在售货时,在进价的基础上加上一定的利润.其数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表所示,请你根据表中提供的信息,探究出y 与x 之间的函数关系式,并求出当售价为)65元时,售出该物品的数量.(1)实践活动在网站收集有关一定质量的气体,其密度随体积变化的相关数据,并探究出密度与体积之间关系的函数关系式.(2)巩固练习课本第69页复习题第8题.(四)板书设计。
华师大版数学八年级下册17.函数的图像课件
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …
y
5
(-3,4.5) 4
3 2
画图象大的家步自骤己 可以概总括结为一三下, 步 连:线列,这表看在函种、看做数画描我这图函点们个象 、 数图象的的时方候法都
1
叫做描经点过法了. 哪
些步骤?
-5 -4 -3 -2 -1 o
3．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中
能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的
函数关系的是（
）.
4.小明从家里出发，外出漫步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续漫步了 一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在漫步过程中离家的距离s（米）与漫 步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明漫步的情况.
平面直角坐标系
1、能够正确画出直角坐标系。 2、能在直角坐标系中，根据坐标作出点，
由点求出坐标。 3、掌握各象限上及x轴，y轴上点的坐标的
特点： 第一象限（+，+） 第二象限（－，+） 第三象限（－，－）第四象限（+，－） x轴上的点纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点横坐标为0，表示为（0，y）
4、平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同；
5、点P(a,b)关于x轴、y轴、原点对称点的坐标:
y
P3(-a,-b)
P1(a,-b)
O
x
P2(-a,b)
P(a,b)
6、点P(a,b)到x轴的距离为 b ,
到y轴的距离为 a .
引例:如图是某地一天内的气温变化图．
华师大版八年级数学下册第十七章《 实践与探索(第3课时 函数的应用)》精品课件
这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。
s/海里
12
10
l2
P
8
6
l1
4 2
O
2 4 6 8 10 12 14 16 t/分
归纳： 由函数图象解答问题时，
首先要明确横、纵轴表示的含义，
函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵 坐标都相同的点，
s/海里
8
l2
7 6
5 4 3
2
1
O
2 4 6 8 10
l1
t/分
（3）15分内B能否追上A？
解：延长l1，l2， 可以看出，当t＝15时， l1上对应点在l2上对应点的下方， 这表明，15分内B尚未追上A。
zxxkw
s/海里
12
10
l2
8
6
l1
4 2
O
2 4 6 8 10 12 14 16 t/分
l函数 y ,当x>0时,图象在第___一_象限, x
y随x 的增大而_____减_小___.
练一练 2
已知反比例函数 y 4 k x
(1)若函数的图象位于第一三象限， 则k____<_4________;
(2)若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k____>_4________.
1 2345
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆的售价是多少?
（3）降价后他按每千 克0.4元将剩余的土豆
y /元 26
售完，这时他手中的钱 20
（含备用零钱）是26元，
他一共带了多少千克土豆？
5
O
30
1一次函数、反比例函数的实际应用(第3课时)课件20张初中数学华东师大版八年级下册
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
确定y与x之间的函数表达式，并加以检验； 解：设y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50)代入得
x/℃ 0 10 20 30 40 50 y/ºF 32 50 68 86 104 122
k=1.6， 解得 b=10.8
一次函数关系式是y=1.6x＋10.8．
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高 度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．
一次函数关系式是y=1.6x＋10.8. （2）当x=43.5时，
y=1.6×43.5＋10.8=80.
例1.为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用 这种合金制成的圆球测得相关数据如下：
在平面直线坐标系中描出相应的点，视 察这些点的散布情况，并猜想V与t之间的 函数关系；
解：如图所示，以表中对应值为坐标的 点大致散布在一条直线上，据此，可猜想： V与t之间的函数关系为一次函数；
t/小时
4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
∵10－7.5＝2.5，
∴当t＝2.5时，代入该函数表达式得v＝120>100.
∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
方法归纳
通过上面的例题，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列 四个步骤完成： （1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出； （2）视察这些点的特征，确定选用的函数情势，并根据已知数据求出具体的 函数表达式(一般采用待定系数法)； （3）进行检验； （4）应用这个函数模型解决问题.
17-5-3 建立一次函数的模型解决实际问题课件2022-2023学年华东师大版八年级数学下册
0
10 20 40 60
V(cm3) 998.3 999.2 999.6 1000 1000.3 1000.7 1001.6 1002.3
能否据此求出V和t的函数关系？
你能不能根据表中数据猜想 V和t之间是什么函数关系？
分析：在平面直角坐标系中描出这些数值所对应的点.
V(cm3)
1002.0 1001.5 1001.0 1000.5 1000.0 999.5 999.0 998.5
3.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的变化而减少.蓄水 量 V (万m3) 与干旱持续时间 t (天) 的关系如图所示，根据图象回答下列 问题： (4) 按照这个规律，预计干旱持续多少 天水库将干涸？
解：(4) 预计干旱持续 60 天水库将 干涸.
4.刘老师开车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于汽车发生故障，停下修车 耽误了一会儿.为了按时到校，老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校. 在课堂上，刘老师请学生画出汽车行进路程s(千米)与行进时间t(小时)的凳高x(cm) 37.0
桌高y(cm) 70.0
第二档 40.0 74.8
第三档 42.0 78.0
第四档 45.0 82.8
档次 高度
凳高x(cm)
桌高y(cm)
第一档
37.0 70.0
第二档
40.0 74.8
第三档
42.0 78.0
第四档
45.0 82.8
(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这 个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）； (2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm， 凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．
八年级数学下册 17.5 实践与探索(第3课时)教案 (新版)华东师大版
实践与探索
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
能根据实际问题求出近似的函数关系表达式，并会画出近似图象。
能从数、形两方面分析、选择方案。
2、教材分析
本节课是初中数学华师大版八年级下册第17章函数及其图象第五大节：实践与探索问题3，是学生在掌握正比例函数和一次函数和反比例函数的性质及图象的基础上，进一步利用函数解决实际问题。
教材通过实例提出问题，通过对问题的观察、分析综合应用函数及其图象解决实际问题。
为学生能够灵活利用函数及其图象解决综合性实际问题奠定基础。
3、中招考点
函数及其图象中的实践与探索是中招的常考题，多与其它几何综合性问题渗透在一起。
4、学情分析
实践与探索问题是学生在掌握函数的性质及图象的基础上进行学习的，学生已经对函数和函数图象有了初步的了解，因此学生对利用函数图象决问题会有较浓厚的兴趣。
二、学习目标
1、能根据实际问题求出近似的函数关系表达式，并会画出近似图象。
2、能从数、形两方面分析、选择方案。
三、评价任务
1.学生通过看书，理解近似函数关系式，并试着画出近似图象。
2.学生通过对例题的学习能正确利用数形结合解决关于选择方案的实际问题
四、教学过程
总。
2021年华师大版八年级数学下册第十七章《一次函数(第3课时 一次函数的性质)》公开课课件
2
1
· · · -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
-1
-2
-3
-4
y
yx2 4
3 2
yx2
· · 1 x
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1
· -2
-3
-4
一次函数y=kx+b有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图 象从左到右上升； （2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图 象从左到右下降。
这时它的图象经过哪些象限?
例 题专练
例2 对于一次函数y=(a+4)x+2a-1,如果 y随x的增大而增大，且它的图象与y轴的 交点在x轴的下方，试求a的取值范围
例 题专练
例3 已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线 试比较 m和n的大小。
y 1 x 上1 ， 6
你能想出几种判断的方法?
1.已知点(x1, y1)和(x2, y2)都在直线
2、函数 y 1 x, y 5 x 4, y 3 x
3
2
的共同性质是（ ）
A它们的图象都不经过第二象限
B它们的图象都不经过原点
C函数y都随自变量x的增大而增大
D函数y都随自变量x的增大而减小
例 题专练
例1 已知函数y=(m+1)x-3 (1)当m取何值时，y随x的增大而增大？
这时它的图象经过哪些象限? (2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？
o
x
y
o
x
y
(o, b)
o
x
y随x增大 第一、二、四象限
而减小
第二、四象限
y随x增大 而减小
华东师大版八年级数学下册全章课件17.5.2函数的实际应用
五、课堂小结
明确用函数解决实际问题的一般步骤．
在今天和明天之间，有一段很长的时间； 趁你还有精神的时候，学习迅速地办事。
——歌德
探究二：1．问题情境：
为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，
对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：
t(℃) －40 －20 －10 0
10
20
40
60
V(cm3) 998.3 999.2 999.6 1000 1000.3 1000.7 1001.6 1002.3
你能否据此求出V和t的函数关系？
第17章 函数及其图象
17.5 实践与探索
第2课时 函数的实际应用
华东师大版 八年级下册
●教学目标 1．通过函数图象获取信息，发展形象思维． 2．利用函数图象解决简单的实际问题． 3．体会方程与函数的关系．
●教学重点和难点 重点：一次函数图象的应用． 难点：正确地根据图象获取信息．
一、课前预习 阅读教材第62～63页内容，了解本节课的主 要内容．
相应的函数名称，然后利用待定系数法求出函数关系式．
解：(1)设鞋长是 x 厘米，鞋子的码数是 y，那么 y 与 x 的函
数关系式可能是
y
＝
kx
＋
b(k≠0)
根
据
题
意
，
得 36＝23k＋b 42＝26k＋b
，
∴k＝2 ，所以 b＝－10
y
与
x
的函数关系式可能得：y＝2x－10
(2)当y＝43时，2x－10＝43，解得x＝26.5.
电流I(安培)
6 3 2 1.5 1.2 1
(1)建立适当的平面直角坐标系，在坐标系中描出表格中的
华师大版八年级数学下册第十七章《一次函数(第3课时)》优课件
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大,图 像从左到右是上升的
yx1
y减少 x增大
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_减__小__图像 从左到右是下降的。
一次函数y=kx+b有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图 象从左到右上升； （2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图 象从左到右下降。
（2） 当k＜0时，图像过二、四象限，y随 x的增大而___减__小。
y
6
y=-x
4
2
-6 -4 -2 o -2
-4
y=0.5x 正比例函数性质
24 6
x
当k>0，图像过一、三象 限；y随x的增大而增大。 当k<0，图像过二、四象 限y随x增大而减小。
画 y 2 x 1 3
y增大
y 2 x 1 3
画出函数
y
1 2
x
1
的图象，看它们在同一坐
y x2
标系下的位置有什么不同？
函数y=x-2的图象是否也具有这种现象 ？
y
4
y 1 x 1 2
3
2
1· · -4 -3 -2 -1 0 1
-1
·
23
yx2
x
4
· -2
-3
-4
做一做
结合前面所画函数y=-2x+2的图象,回答下列问题： (1) 当x取何值时,y=0?
当x取何值时,y＞0? 当0<x<1时,y的取值范围是什么?
再观察函数 y 1 x 1 和 yx2的图象，
2
研究它们是否也具有相应的性质，有什么不同？
你能否发现什么规律？