例说挖掘隐含条件,提高解题能力
挖掘题目隐含条件 提高数学解题能力
分析
观察几何图形 ，
Ｇ
２ ） 一一 厂 （ ） 成立， 则 ， （ ６ ） 一
我 们可 以利 用 转 化 思 想 ： 如
图 １所 示 ， 连接 Ｅ Ｆ、 ＢＤ 分 别 交 ＡＣ 于 Ｈ 、 ０，因 为 ＡＢ Ｃ Ｄ 是正 方形 ， Ｅ、 Ｆ 分 别 为 ＡＢ 和 ＡＤ 的 中 点 ， 可 得 图１
因为 Ｂ ＤＪ ＿ ＡＣ， Ｇ Ｃ 上 平 面 ＡＢ Ｃ Ｄ， Ｈ Ｃｎ ＧＣ ＝Ｃ ．
所 以 ＥＦｊ ＿ ＨＣ， ＥＦＪ ＿ ＧＣ， ＥＦ上 平 面 Ｈ Ｃ Ｇ．所 以 平 面
当 是 ∈Ｎ＋ 时， 此 数 列 Ｉ ｆ （ １ ／ ３ ） ” Ｊ ． ＂ ≠ ３ ｋ ～ １ ： ． 求 证 ： ａ一 （ １ ／ ３） １ ， 一 ３ 志 １ 的各项 和 为 ２ １ ／ ２ ６ ． 仔 细 审题 ， 我们 可 以得 出以下 几项 隐含 条件 ：
找 其 相 同之 处 ， 做进 一步 转化 ， 发 现 隐含条 件．
一
例 ３ 在正 方形 ＡＢＣ Ｄ 中， ＡＢ一４ ， Ｆ、 Ｅ分 别 为
边 长 ＡＤ 与 ＡＢ 的 中 点 ， Ｃ Ｇ一 ２ ， 且 垂 直 于 平 面
ＡＢＣＤ ， 求 点 Ｂ 到 平 面 ＧＥＦ 的 距 离 ．
例 １ 已知奇 函数 ／（ ） 的定 义域 为 Ｒ， 若 ， ’ （ ｚ ＋ ．
平 面 ＥＦ Ｇ 的距 离 ． 因为 ＡＢ一４ ， ＧＣ－ 二２ ， 所 以 ＡＣ一
４ √ ２， ＨＯ一√ ２， ＨＣ一 ３ ４ ２， 在 Ｒ ｔ △ ＨＣ Ｇ 中， ＨＧ一 ￣ ／ １ ８ ＋４一￣ ／ ２ ２ ． 易知 Ｒ ｔ △ ＨＫＯ∽ Ｒ ｔ △ＨＣ Ｇ， 所 以
高中物理解题中挖掘隐含条件的几种途径
高中物理解题中挖掘隐含条件的几种途径【摘要】在高中物理解题中，挖掘隐含条件是至关重要的。
本文将从五个途径入手，包括利用公式推导、分析题目关键词、考虑物理常识、熟练运用图像法和利用反证法来解释如何挖掘隐含条件。
通过这些途径，我们可以更快、更准确地解题，提高物理解题的效率和准确性。
本文总结了挖掘隐含条件的重要性，并展望了物理解题在未来的发展方向。
挖掘隐含条件不仅可以帮助学生掌握物理知识，还可以培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力，对物理学习和应用都具有积极的促进作用。
通过多方面的挖掘和应用，我们相信物理解题将会有更好的发展和应用前景。
【关键词】高中物理、解题、挖掘、隐含条件、途径、公式推导、关键词分析、物理常识、图像法、反证法、重要性、未来发展1. 引言1.1 背景介绍高中物理是学生们学习的一门重要学科，其中解题是学习过程中的核心内容。
在解题过程中，挖掘隐含条件是至关重要的一环。
通过正确地发掘隐含条件，可以帮助学生更好地理解问题、解决问题，提高物理学习的效率和质量。
掌握挖掘隐含条件的方法成为学生学习物理的重要技能之一。
在解决物理问题时，有时候问题中并没有直接给出所有信息，需要通过挖掘问题的隐含条件来推导解决。
本文将介绍几种途径来挖掘隐含条件，包括利用公式推导、分析题目关键词、考虑物理常识、熟练运用图像法和利用反证法。
这些方法可以帮助学生更深入地理解物理问题，提高解题的准确性和速度。
在物理解题中，挖掘隐含条件的重要性不言而喻，只有掌握了正确的方法，才能更好地解决问题，取得更好的学习成果。
通过本文的介绍，希望能够帮助学生更好地掌握挖掘隐含条件的方法，在物理学习中取得更好的成绩。
也希望引起更多人对物理解题方法的关注，推动物理学习方法的不断改进和发展。
挖掘隐含条件是物理学习中的重要环节，只有掌握了正确的方法，才能更好地理解和应用物理知识。
2. 正文2.1 途径一：利用公式推导在高中物理解题中，利用公式推导是一种常见的挖掘隐含条件的途径。
例谈数学解题中对隐含条件的挖掘
河北理 科教 学研 究
＇题 讨 论 口 ］
例 谈 数 学 解 题 中对 隐 含 条 件 的 挖 掘
湖 北省成 宁高 中 李 涛 ４ ７０ ３０ ０
数学 能力 的体 现归 根结底 是数 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解 题 能
力 的高与低 ， 些学 生 的解题 能力 差 ， 多情 一 很 况下 源于 “ ” 看 不到那 些 虽然存 在 于试题 之 中 但不 能直 观看 到 的条件 ， 也就 是 隐含条 件 ． １ 隐含在 题设 的数 据 里
将原 方程化 为 有 理 方 程 ． 意 到 原方 程 就 是 注
１
，
１
＝
＋
－ Ｎｆ ｄ 值 ４ ｚ 、 是 ｌ ８
．
￣ （ ＋ ）＋１ ￣ （ 一 ）＋１ ０ 联 想至 ／ ３ ＋ ／ ３ ＝１ ， ０
解 析 几 何 中 椭 圆 的 定 义， 令 １＝ ｙ ， ２ 有
评 ：题 隐 条 是 ｙ 专它 析本 的 含 件 ＋ ＝ ．
２
＝
≥０ ． ，・ 一２ ． ｘ≤
０得 ． Ｅ［，］ ０２， 而 ＋， ｛（ ３ ＋ ’：一 一 ）
０ 则 ，
Ｂ．
等于（
Ｃ．
） ．
Ｄ ． ２
詈令 ＝ （ ３十 ，当 ≤时 ． 一 ）号则 ３ ， 一
为增 函数 ， 已求 ∈［ ， ］故 当 ＝２时 ， ０２，
— ＡＢ ．Ｉ ＝４ ， △ 雎 ： ｓ△Ａ ＝ ｌ Ｓ ｌ １ Ｃ １ ｎ 。： ， １ Ｉ ． ｉ ３０ ： １ ｐ ． Ａ １ｓ ． 。 即
： ，
，
／ ）（，ｙ＝ ＋＋＝＇ ＋ （ ＝１ ， ｙ１． ｙ ） １ ＿ ＇ 于 ＋ ＝ ４・ ＋） 是 （ － ２ ｙ＝ ４ ＋ （ ）
挖掘隐含条件,拓展解题思路
挖掘隐含条件，拓展解题思路新乡市一职专李平挖掘隐含条件，拓展解题思路-------新乡市一职专 李 平我们在解数学题时，一些限制条件往往隐藏在题目的内部，若不细心观察和分析，常常容易为人们忽视。
因此，解题时，必须十分留心、仔细挖掘，使题设条件明朗化、完备化和具体化，才能使解题过程和结果准确无误。
能否充分利用一切明显的或隐含的条件去探索解题途径，拓展解题思路，是解题能力强弱的重要标志。
一、理解型与解题思路的控制理解型隐含条件是直接影响解题思路方向的一类隐含条件。
这类隐含条件若未被发现，可能导至问题的解决走向歧途。
例1.C nn2295-+Cn n521+的值.这是一道组合数计算题,但仅局限于用组合数公式去变形，会走向歧途的。
故这时必须考虑组合数的意义，使自然数n 的范围得到限制。
{n n n n 522902150≤-≤+≤≤ 5425729=⇒≤≤⇒n n这一隐含条件的发现，可使这一令人产生“条件不足”之感的问题的得到条件的补充，从而问题就迎刃而解了。
例2.在椭圆x 2+2y 2=8上，求到它的右焦点距离最大和最小的点。
这一题看起来非常简单，如果不发掘其隐含条件，会使解题结果大相径庭。
比如：解：椭圆x 2+2y 2=8的右焦点是F （2，0）.设P (x ，y)是椭圆上一点，则x 2+2y 2=8。
∴│PF │=22)2(y x +-=2221444x x x -+-- =84212+-x x =22│4-x │ 当x = 4时，│PF │有最小值,│PF │无最大值.但将x = 4代入x 2+2y 2=8化简得y 2= –4.因此方程无解。
所以椭圆x 2+2y 2=8上到右焦点最大和最小的点都不存在。
而事实上这样的点是存在的。
为什么会造成这样的后果呢?其关键是没有挖掘椭圆的范围这一隐含条件所造成的。
对于椭圆x 2+2y 2=8上的任何点P(x ，y)，隐含着x 的取值范围 -22≤x ≤22，这一条件的挖掘，使得问题很快得以解决。
挖掘隐含条件 提高审题能力
娟
提的 。当具备 什 么条件 时 ， 就会 出现什 么 现象 ， 只要 识
题意 ， 认真分析 ， 找 出隐含 的 已知 条件 ， 选 用适 当的解题 方法 。本文就如何挖掘题 目中的隐含条 件 ， 提高 学生 的
审题能力做一些探讨 。
一
、
隐含在物理概念 、 规 律 中
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
别 出问题 给 出的现 象 ， 就 能找 出隐含 在 其 中的相 应 条 件 。要想 找到这类 隐含 条件 ， 关键 在于深入 理解各 种物 理 现象产 生 的原 因以及 发生 条件 。例 如 ， “ 在绕 地球 运 行 的宇宙 飞船 中” 意味着其 中的各种 物体都处 于失重 状 态； “ 充 电后平行板 电容器两极 板 间的电场” 一 般都是 匀
ＧＭｍ／ ｒ ２ 一 以７ ｃ 。 ／ ， 又 ＧＭ锄／ 一 ｍｇ， 由 以 上 两
“ 对象模型” 是实 际物体在某 种条 件下 的近似 与抽象 ， 如 质点 、 理想气体 、 理想 电表 等 ； “ 过程模 型 ” 则是理 想化 了 的物理过 程 ， 如匀 速 直 线 运 动 、 自由落 体 运 动 、 平抛 运 动、 匀速 圆周 运 动等等 。有些 题 目所 涉及 的 物理模 型 ， 只要 能抓住 问题 的主要 因素 ， 忽 略次要 因素 ， 就能将 复 杂的对象或过程转化为理想化模 型 ， 就能简化问题 。 【 例 １ 】 跳水 运动员 从距 水面 １ ０ ｍ 的跳 台上举 双 臂直体 向上跃 （ 其重心位于从 手到脚 全长 的 中点 ） ， 跃 起 后重心 升高 ０ ． ４ ５ ｍ 时达到最 高点 。落水 时身体保 持竖 直， 手先 入水 （ 在 此过 程 中运 动员 水平 方 向的运 动忽 略 不计 ） ， 则从 离开跳台到手触水 面 ， 他 可用于完 成空 中动 作 的时间是 Ｓ 。（ 计算时， 可 以把 运动员 看作全 部 质量集 中在重 心的一个 质点 ， ｇ取 １ ０ ｍ／ ｓ 。 ， 结果 保 留二 位数 ） 解析 ： 运 动员 的跳 水 过程 是一 个 很复 杂 的过 程 ， 主
挖掘隐含条件 开辟解题途径
挖掘隐含条件开辟解题途径七宝中学李广学数学题目常常设计隐含条件。
这是一种在题目中未明确表达出来而客观又存在的条件，隐含条件隐藏教深的题目，往往给学生造成条件不足的假象，导致解题困难或者思维不严谨。
但如果能仔细分析、推敲，就可以将其挖掘出来。
特别是在审题过程中，若能及时发现和运用隐含条件，不仅可以迅速找到解题的突破口，而且能使解题过程简单明了。
下面结合例题就如何挖掘题目中的隐含条件作一介绍。
提高典型例题效益的策略对于复习过程中遇到的热点知识，易错知识点，典型问题，重点方法等，不能仅仅满足弄懂,还应该认真研究。
其实很多高考试题就是由一些体现重点知识和方法的题目改编、引申、拓展得到的。
所以，同学们平时学习中研究的内容包括：为什么自己常常在某一知识或方法点上犯错误，作业中的重点题目可否改变题设，可否得出其它结论，可否用其它方法解决，还有没有更简洁的解决方法等等。
只有这样在研究中才可能形成学科性能力、应用能力、观察能力、实验能力、思维能力、综合能力、实践能力和创新能力，面对高考而形成的“解题能力”，最终极目标就是形成终身的“学习能力”。
结合学生的实际，现给出研究典型例题的四种有效的方法。
一、例题分析法。
在夯实基础的前提下，经过老师的指导，要着力研究一些典型例题，提升解题能力。
很多同学都在收集典型例题，都知道应该对典型例题进行研究，问题在于你如何研究它，我认为应该对典型例题进行全方位立体式的研究。
面对一道典型例题，在做这道题以前你必须考虑，问题的条件是什么，可以进一步细微化、明确化。
在不知道如何解的时候，将题目条件与结论做一个比较，明确得到结论需要什么样的条件，或者将问题转化为一个等价命题。
在问题未得到解决之前，任何一个解题思路都带有试探性。
因此，应须抓住根据解题过程中新揭示出的信息，及时作出调整和相应的判断：坚持，还是放弃。
实际上只要总体方向确定，抓住解题的入口，就可以深入下去。
随着解决问题的进展，还可以找到不少的新线索，揭示不少隐藏的信息，暴露出未曾察觉的联系，再对思维过程进行调整。
挖掘隐含结论提升解题能力
在学生一意孤行之时 ， 教师切忌快刀斩乱麻 ， 教师需 要 的是让课堂节奏慢下来 ，让学生 自己体会到 自己思维 的片面 ， 让学生在 自我修正的过程 中， 完善 自己的思维广
度．
很多学生质 疑 ： 没有条 件告诉点Ｄ的坐标 ！生 １ 意识
到了错误 ， 主动地坐下 了．
评价存在于我们教学过程的每一个环节 ，有 师生对 话的地方一定需要评价． 所 以我们要 有一双锐利 的眼睛 ，
４ ５ 。 ， 所 以 厶
９ Ｏ 。 ， 所以 四边形Ａ Ｅ 舰院 正方形．
道题 ， 带 出一 串题 ” ． 题目 （ ２ ０ １ ０ 年宁夏卷 ） 如图 １ ，
Ａ
（ ２ ）设 正方形Ａ Ｅ ＭＦ ｌ ｆ ４ ｊ 边长 为 ，根据题意 可知Ｂ Ｅ ＝
Ｂ Ｄ， Ｃ Ｆ ＝ Ｃ Ｄ， 所 以Ｂ Ｍ＝ ｘ 一 １ ， Ｃ Ｍ＝ ｘ 一 ２ ．
Ｄ．
又 因为 △Ａ Ｆ Ｃ 是 由 ＡＡ ＤＣ 折叠 所得 ，所 以 Ｃ Ａ Ｄ＝
Ｆ ， ／ ＿ Ａ Ｄ Ｃ ＝ ９ ０ ￣ ， Ｆ Ｃ ＝ Ｃ Ｄ， Ａ Ｆ ＝ Ａ Ｄ， 所 以Ａ Ｅ 又 因为 ／Ｂ Ａ Ｄ＋ Ｃ Ａ Ｄ＝ ４ ５ ｏ ，所 以 ／ ＿ Ｂ Ａ Ｅ ＋ Ｃ Ａ Ｆ ＝
（ ）
折叠 ， 使 点Ｄ落在 点Ｅ 处； 将 △ Ｃ Ｄ 沿Ａ Ｃ 所在 的直线折叠 ，使点Ｄ 落 在 点彤｝ 上 ， 分别延长Ｅ Ｂ、 Ｆ Ｃ ￣ ３ ． 其交于点
图 １
解得 ： — ３ ＋ ｘ ／ ｉ ￣
～
， ２ ＝
兰
（ 舍去）
．
（ １ ） 判 断四边形Ａ Ｅ Ｍ瑚 形状 ， 并给予证 明； （ ２ ） 若Ｂ Ｄ ＝ １ ， Ｃ Ｄ＝ ２ ， 试求 四边形Ａ Ｅ ＭＦ Ｉ ￣面积．
挖掘隐含条件,有效解决问题论文
挖掘隐含条件,有效解决问题高中数学题目的条件与所求的问题之间必然存在某种联系，这种联系有时是若明若暗、含而不露的，我们把它称为隐含条件。
它们常是巧妙地隐藏在题设的背后，不易被发现。
笔者在教学中发现：不少学生在解题过程中，由于有时寻求原问题的隐含条件比较困难，不便于求解，从而丧失了成功的机会.为此，笔者以从数学问题涉及的定义、图形、结构等方面的具体特征入手，对已知条件及所求问题的特征进行全面分析，多角度思考，瞻前顾后，从中管窥到它们之间的隐含条件，获得解题思路。
1、从概念中发现隐含条件例1 ：已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1,2a]，求f(x)的值域。
分析：此题学生可以由f(x)是偶函数，很容易得出b=0，然后根据二次函数求值域的步骤谈论a的正负以及a=0的情况，分别求出f(x)的值域，最终结果中都含有参数a。
表面看来，解答似乎很完善，运用了分类讨论的思想方法。
他们错误的认为，但其实函数奇偶性的前提是定义域要关于原点对称，于是可从定义域的概念中发现出隐含条件.故得：a-1+2a=0, 问题变成了一个确定函数在确定的区间上求值域的问题。
2、从问题条件的相互制约中发现隐含条件例2 ：已知，则的值域为分析：本题的典型错解是：由已知得，而，从而，又，由换元法可以求出的值域为。
上述解法错在何处呢？错在忽略了题目中由于两个变量的相互制约所隐含的变量的取值范围。
因为，所以，再结合，所以，有的值域为。
3、从数量关系中发现隐含条件.例3：已知函数f(x)=log3x+2,x∈[1,9],则函数的最大值是多少？分析：此题的关键是所求函数的定义域.许多学生认为定义域就是[1,9],这是不对的。
事实上，所求函数解析式中的f(x2)中隐含着x的另一范围。
解：因为f(x)的定义域是[1,9]，所以f(x2)中的x应满足从而得1≤x≤3.即函数的定义域为[1,3].又4、从公式、结论的适用范围中发现隐含条件例4：设是方程的两实根，当时，有最小值，最小值为？分析：本题的典型错解为：由韦达定理可得，，则，由二次函数的图象可知，当时，有最小值。
挖掘隐含条件 提高生物解题能力-2019年精选文档
挖掘隐含条件提高生物解题能力所谓“隐含条件”是指隐含在文字叙述中，需要认真分析才能挖掘出来的条件.现在高考命题总是从一个具体的角度切入并与教材知识点有机结合，将所考查的知识点巧妙地隐藏在所设置的情境中，考查学生是否具备一种去粗取精、去伪存真、由表及里的提炼加工能力.因此，审题时，必须把隐含条件分析挖掘出来，这常常是解题的关键。
选择题是客观性试题，其分值大、弹性小，命题方式灵活，知识面覆盖广，题干巧妙设置，易被忽视，若明若暗，条件隐晦，迷惑性大，解题技巧性强，能多角度、全方位地考查学生的思维能力、分析和解决问题的能力，符合学生素质教育发展的需要，是考生得分的重要组成部分，也是考生最难应对的一种题型。
学生有扎实的生物学知识，认真审阅题干，全面分析，清除干扰，避开试题中的”陷阱”，充分挖掘隐含条件，明确题目要求，采用合适方法、选择正确答案，是解好这类选择题的关键。
本文就如何挖掘试题中的隐含条件，提高解题能力逐一分析。
例1.在晴天中午，密闭的玻璃温室中栽培的玉米，即使温度及水分条件适宜，光合速率仍然较低，其主要原因是A.O2浓度过低B.O2浓度过高C.CO2浓度过低D.CO2浓度过高2、条件隐合于思维定势中思维定势是指用固有观点或经验等看待变化的新事物或分析、解决新问题。
试题题干常打破教材和练习的影响，尤其用日常生活中的错误现象造成迷惑性，结果往往作出误选答案。
有些试题的已知条件是出题者对教材中的有关知识学生平时已做过的试题接触过的某些提法稍作更动后列出的，目的在于检验学生是否具有善于发现问题的能力。
对于这类试题，如果在审题时，粗心大意，凭经验办事，势必犯思维定势的错误。
例2.人体神经细胞与肝细胞的形态结构和功能不同，其根本原因是这两种细胞的（）A、DNA碱基排列顺序不同B、核糖体不同C、转运RNA不同D、信使RNA不同解题思路：该题主要考察细胞分化。
很多学生看到根本原因立即就错选了A，这主要受思维定势影响的结果。
挖掘隐含条件,提高解题能力
定 的 Ｃ ． 只 能 在 赤 道 的 正 上 方 ， 离 地 心 的距 离 是一 定 的 它 且
Ｄ． 只 能 在 赤 道 的 正上 方 ， 离地 心 的距 离 可 以按 需 要选 它 但 择 不 同 值 【 析 】 同步 的 人造 卫 星其 轨道 平 面 可 与地 轴 间有 任 意夹 解 非 角 ， 同步 卫 星 的 轨道 平 面 一 定与 地 轴 垂直 ， 卫 星绕 地 轴 转动 但 当 的角 速 度 与地 球 自转 的 角速 度 相 同 时 ， 星 即相 对 地 面 不动 ， 卫 而 与 地 轴 垂 直 的平 面 又有 无 限多 个 ， 由于 卫 星 受地 球 的 引 力指 向 地 心 ， 地 球 引力 的作 用 下 同步 卫 星 就 不 可 能 停 留 在 与 赤道 平 在 面 平行 的 其 他 平面 上 ， 因此 ， 步卫 星 的轨 道 平 面 一 定与 赤 道 共 同 面 ， 星 位 于 赤道 的正 上 方 。 地球 自转 的角 速 度 为 ， 步 卫 卫 设 同 星 离地 心 的距 离为 ｒ 由牛 顿 第 二 定 律 有 Ｇ ， ＝ ，， 因为 ｏ Ｊ
读 写算
２１ 年 ０ １
第４ ６期
科学教育研 ห้องสมุดไป่ตู้
挖 掘 隐 含条件 ，提 高解题 能 力
王 建 新
（ 江阴市云 亭中学 江苏 江阴 ２ ４ ２ １ ４ ２）
【 摘 要 题者将一些条件通过精心设计深藏于题干之 中， 这些条件俗称隐含条件。 如果在审题 中能够理解题 意， 建立物理模型，
分 析运 动状 态和 运 动过 程 ， 敲 关键 的词 、 ， 会找 出一 些隐含 条 件 ， 推 甸 就 突破 了隐含 条 件 ，－ 就 会迎 刃 而解 。 以我 们要 引导 学生 去领 ｆ题 ． ｊ 所 会 考 题 中的 隐含 条件 ， 多角度 、 多方 向 、 多层 次 去 审题 ， 而培 养 提 高 学 生 的 解题 能 力 。 从
例谈数学解题中隐含条件的挖掘
例谈数学解题中隐含条件的挖掘每道数学都可以分为“条件”和“结论”两部分，条件是命题中的已知事项，而结论是从命题中提出条件经过推理而得到的事项，多数命题的条件和结论是明确的，但有的简单命题就不明确点明，它的条件是隐蔽的。
隐蔽在题设中的已知条件我们称之为“隐含条件”。
它们常常巧妙隐蔽在题设的背后，不易被人们发现。
这些隐含条件对解题影响很大，一道数学题是否解得迅速、合理、正确，关键在于要引导学生充分挖掘和利用好隐含条件，部分学生解决某些数学问题，常因疏漏隐含条件，要么使解题无法进行，要么就得出错误的结论。
究其原因，主要是对那些问题中所隐含的条件不清楚，没能充分应用到位。
那么怎样才能引导学生充分挖掘和利用隐含条件？笔者多年从事数学教学实践，认为教师应从以下4方面入手：1. 从数学概念、定义中挖掘隐含条件数学概念、定义中的某些部分较为隐蔽，如不注意，就容易错误或被疏漏，造成解题的失误。
应从仔细审题入手，积极探明题目思路，注意分析概念、定义的实质，挖掘出隐含条件，使解题做到快而准。
例1：在实数范围内解方程：|（x+y）（x-y）-15|+4-xy=0。
分析：注意在此方程中含有绝对值和平方根，可从概念入手，挖掘隐含条件。
在实数范围内求解时，此方程的第一部分表示实数的绝对值，第二部分表示实数的算术平方根，它们在数量上的共同特征是表示非负数。
即（x+y）（x-y）-15=04-xy=0x1=4y1=1，x2=-4y2=-1例2：求C25-n2n+C2n9+n（n∈N）的值。
分析：若采用组合的计算公式Cmn=n！m！（n-m）！来求值很繁琐，但从组合数特定的概念中挖掘隐含条件nm0，m、n ∈N，问题显然易解。
解：由组合的定义知：2n25-n0（n∈N）9+n2n0得：813n9且n∈N，所以n = 9故原式= C1618+C1818=C218+1=1542. 从基本初等函数的定义域、值域中去挖掘隐含条件函数的定义域、值域是函数的主要组成部分，有些重要的条件往往隐含在定义域、值域中，这不但需要教师注重培养学生的观察能力，还要求学生熟练地掌握基本技能，仔细分析、勤于联想，这样才能提高挖掘隐含条件的能力。
怎样挖掘题目中的隐含条件
探索探索与与研研究究三、挖掘藏在三角函数式中的隐含条件我们知道每个三角函数都具有有界性，因此对于三角函数式而言，在每个定义域内都有其上界和下界，当然这些往往都隐含在题目当中，需要我们去深入挖掘.因此在求三角函数式的值时，要重点关注三角函数式在定义域内的上界和下界，否则容易得到错解或者增解.例3.若角α,β满足3sin 2α+2sin 2β=2sin α，则sin 2α+sin 2β的取值范围是____.解：由sin 2β=12()2sin α-3sin 2α，得sin 2α+sin 2β=sin 2α+12()2sin α-3sin 2α=-12sin 2α+sin α=-12()sin 2α-12+12，因为-1≤sin α≤1，所以-32≤sin 2α+sin 2β≤12，因为2sin 2β=2sin α-3sin 2α≥0，所以0≤sin α≤23，因此sin 2α+sin 2β的取值范围是éëùû0，49.由于已知三角函数的值和角的取值范围，所以我们可根据三角函数的性质和特殊角的三角函数值，将角的取值范围进一步缩小.在解题时，要仔细挖掘三角函数式中的隐含条件-1≤sin α≤1，2sin 2β≥0，否则就有可能得出错误的答案.例4.已知tan α=17，tan β=13，其中α,β为锐角，求α+2β的值.解：因为tan 2β=2∙tan β1-tan 2β=23×98=34，所以tan ()α+2β=tan α+tan α2β1-tan α∙tan α2β328=17+341-328=1,因为0<α<π2，0<2β<π，所以0<α+2β<32π，所以α+2β=π4或54π，因为tan α=17<1=tan π4，tan β=13<1=tan π4，所以0<α<π4，0<β<π4，所以0<α+2β<3π4，故α+2β=π4.对于本题，需灵活运用二倍角公式和两角和的正切公式进行恒等变换，以将三角函数式化简，求得函数式的值.但在解题时，需挖掘三角函数式中的隐含条件tan α=17<1=tan π4，tan β=13<1=tan π4，该条件比较隐秘，却是约束α、β取值的关键信息.四、挖掘藏在三角形内角中的隐含条件对于与三角形的内角有关的三角函数求值问题，不可忽视的隐含条件有：（1）三角形的内角和为180°；（2）三个内角都是正角，且范围为()0,180°；（3）锐角的范围为()0,90°，钝角的范围为()90°,180°.在求三角函数的值时，要注意挖掘这些制约三角形内角的条件，以剔除不满足条件的数值.例5.在ΔABC 中，若三内角A 、B 、C 依次成等差数列，求cos A cos C 的取值范围.解：因为∠A 、∠B 、∠C 成等差数列，所以2∠B =∠A +∠C ,则∠B =60°,∠A +∠C =120°,可得cos A cos C =12[]cos ()A +C +cos ()A -C =12[]cos 120°+cos ()2A -120°=-14+12cos ()2A -120°.因为-1≤cos ()2A -120°≤1，则∠B =60°，∠C +∠A =120°，所以∠C =120°-∠A >0所以-34≤cos A cos C ≤14，而∠B =60°，∠C =120°-∠A >0，所以0°<∠A <120°，120<2∠A -120°<120°，从而可得-12<cos ()2A -120°≤1，故-12<cos A cos C ≤14.通过三角恒等变换，很容易求得三角函数式的取值范围，但也很容易忽略隐含条件∠B =60°，即0°<∠A <120°，从而得出错误的答案.从以上分析可以看出，如果忽视题目中的隐含条件，就很难得到正确的答案.因此，求三角函数的值，必须重点关注并深入挖掘隐含条件，同学们可从轴线角、方程、三角函数式、三角形的内角中去深入挖掘，寻找可限制三角函数值和角的所有可能的条件，这样才能做到万无一失，确保解题的正确率.（作者单位：江苏省江安高级中学）探索探索与与研研究究55。
挖掘有效隐含条件提升数学解题能力
数学篇隐含条件主要指题设中那些不易察觉、含而不露、若明若暗的已知条件。
隐含条件有着较强的隐蔽性，是解题的重要突破口。
许多同学在解数学题时，往往容易忽视对隐含条件的挖掘，导致解题过程繁琐或出现错误。
在平时的训练中，同学们要注意挖掘隐含条件，把握方法和策略，抓住问题的本质，提升解题能力。
一、回归数学定义，挖掘隐含条件，彰显本质数学定义是推导公式、定理的重要基础，是数学知识的原始生长点，回归数学定义是解数学题的有效手段。
同学们在解数学题时，若运用常规方法难以获解，不妨以退为进，追根溯源，回归数学定义，从数学概念中挖掘隐含条件，抓住问题的本质，进而使复杂问题简单化，使问题迎刃而解。
例１P点是抛物线y２＝４x上的动点，P在y轴上的射影是M，定点A（６，１２），则PA＋PM的最小值是多少？解析根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离d，因此PM＝d－１，PA＋PM＝PA＋d－１≥d′－１，其中ｄ′指A（６，１２）到焦点（１，０）的距离１３，故可知PA＋PM的最小值为１２．例２解方程x２＋６x＋１０姨＋x２－６x＋１０姨＝１０．挖掘有效隐含条件，提升数学解题能力季海亭思路与方法全归纳两种，在解题过程中需要注意使用哪种归纳方法。
在数学归纳法中，在第一步需要证明命题在n＝１（或n）时成立，不然就不能准确进行证明，其次再假设ｎ＝ｋ时命题也要成立，最终证明n＝k＋１时也要成立，然后无限次推理下去，由特殊到一般，让证明的界限从有限到达无限。
这几步缺一不可，只有通过它们才能将特殊的存在转化为普通的存在。
运用数学归纳法主要是证明与自然数相关的等式、不等式，三角不等式，数列、几何问题。
六、参数法数学参数法就是在解题过程中引入一些与题目相关联的新变量。
通过该变量进行分析和解答，最终消除参数，得出答案。
这种方法在直线与二次曲线之间的关系中比较常用。
参数法充分体现出事物普遍的联系，而通过参数法就能找出联系，从而找出事物的本质。
挖掘隐含条件，提高解题效率
知识导航隐含条件，即客观存在的却又未明确表现出的条件.含有隐含条件的题目往往给答题者造成题设条件不足的假象，使其解题受阻，或者陷入解题陷阱，得出错误的结论.可见，深入挖掘隐含条件是正确解题、提高解题效率至关重要的一环.同学们在解题时，挖掘与利用题中的各种隐含条件，便能抓住问题的关键线索，快速而准确地解题，提高解题效率.一、留心代数式的结构特征，挖掘隐含条件有些代数问题中，除了给出一些显性的已知条件外，还会有一些关键信息常常隐藏在代数式中，不易被发现.这就需要同学们仔细审题，留意代数式的结构特征，如是否含有分式、根式、绝对值、对数、底数、真数等，明确代数式有意义的条件，这样才能快速找到解题的突破口.例1.函数f (x )＝4-||x +1g x 2-5x +6x -3的定义域为.解析：解答本题，需从函数的解析式入手，仔细观察函数解析式的结构特征可以发现，函数中含有根式、对数、二次函数.要使函数式有意义，则需使根号下的式子大于或等于0、真数大于0、分母不为0，求得x 的范围即可得出函数的定义域.解：由题意得ìíîïï4-||x ≥0,x 2-5x +6x -3>0,解得2<x <3或3<x ≤4，所以函数的定义域为(2,3)∪(3,4]．二、注意图形的特点，发现隐含条件有些问题的条件会隐含于图象、图表中.如果忽视这些隐含条件，就只能简单地依据题干所给信息来分析、解题，很容易得出不完整或错误的答案.所以，在解题时，同学们要仔细分析题意，注意几何图形的特点，合理添加辅助线或图形，将数形结合起来，挖掘其中隐含的几何性质，这样就能更加准确地把握解题的关键，提升解题的速度.例2.平面上有两点A (-1,0)，B (1,0)，在圆(x -3)2+(y -4)2=4上取点P ，求使AP 2+BP 2取最小值时点P 的坐标.解析：先画出相应的图形（如图所示），然后结合三角形中线的性质，就可以挖掘出题中含而不露的条件：AP 2+BP 2=2OP 2+2OB 2+2.所以，当OP 有最小值时，AP 2+BP 2也存在最小值.这时就不难发现点O 与圆心(3,4)的连线和圆的交点即为所求的点P .解：由题意可知AB 的直线方程为y =43x ，由图可知AP 2+BP 2=2OP 2+2OB 2+2，此时AP 2+BP 2取最小值.联立直线AB 方程和圆的方程可得ìíîïïy =43x ,(x -3)2+(y -4)2=4,解得x 1=95，x 2=215，而x 2=215不符合题意，所以当x =95时，点P 的坐标为（95，125），即当P 为（95，125）时，AP 2+BP 2取最小值.三、结合数学概念、性质、定理、公式，寻找隐含条件数学概念、性质、定理、公式是基础知识，也是分析和解答数学问题的重要依据.有些题目的条件会隐含在数学概念、性质、定理、公式之中，以检测同学们对数学概念、性质、定理、公式等基础知识的掌握情况.所以，同学们在解题的过程中要善于根据问题中涉及的概念、性质、定理、公式等来寻找隐含条件，尤其要明确概念、性质、定理、公式及其变形式的应用条件，架起“题”与“解”的桥梁，从而使复杂问题变得更加简单、易懂.例3.在无穷数列{}a n 中，ìíîïïa n =(13)n -1,n ≠3k -1,a n =-(13)n -1,n =3k -1,证：当k ∈N 时，数列{}a n 的各项和是2126.解析：根据已知信息和数列的性质，可得到隐含条件：数列通项为分段函数；数列是以自然数为自变量的函数，其值域为自然数构成的分数.当n =3k -1时，也就是n 被3除不足1时，换而言之，n 被3除余2的时候，数列用-æèöø13n表示.当n ≠3k -1时，n 被3除不为2的时候，则用æèöø13n 来表示.那么该数列由三个无穷递缩等比数列组成：①(13)0，(13)3，(13)6，⋯；②-(13)1，-(13)4，-(13)7，…；③(13)2，(13)5，(13)8，…；则S 1=(13)0+(13)3+(13)6+…=2726，S 2=-(13)1-(13)4-(13)7-...=-926，S 3=(13)2+(13)5+(13)8+ (326)S 1+S 2+S 3=2126.总之，在解题过程中，隐含条件是非常关键的信息，既有一定的干扰作用，也有重要的暗示作用，是不容忽视的.同学们在做题时要养成挖掘隐含条件的习惯，要认真审题，抓住题目中的代数式、图形等的特点，明确公式、概念、定理、性质的应用条件，捕捉题中隐藏的重要条件与信息，为作答架桥铺路，扫除障碍.（作者单位：江苏省上冈高级中学）孙晓敏39Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。
挖掘隐含条件提高解题能力
挖掘隐含条件提高解题能力在解物理试题时，学生经常会遇到这样一种情况，有些必要的解题条件，试题中并未明确给出，而是隐含在题目中. 因此充分挖掘试题中的隐含条件，进一步明确题目的要求，并采用适当的解题方法，是解决好这一类试题的关键所在. 下面就怎样挖掘物理试题中的隐含条件，提高学生的解题能力，从以下六个方面进行分析.1 从实验的器材、操作过程和结果中挖掘隐含条件这类试题中的题干条件看似不足，其实都隐含在实验器材、操作过程（或步骤）和实验结果之中，这就要求学生根据已有的知识储备，充分挖掘这些隐含条件，从而得出正确答案. 这有利于考查学生的实验操作技能，也更有利于培养学生的创新精神和实践能力.例 1 在如图 1 甲所示的电路中，1、2、3 表示电流表或电压表，请填上各表的电路符号，并标出正、负接线柱的位置.解析该试题要判断电表的类型，则需要了解实验器材的使用规则. 电流表要串联接入电路中，而电压表要并联接入电路中. 判断时可假设将该表处断开，凡对电路结构有影响的是电流表，无影响的则是电压表，答案如图1乙所示.例2 一个物体在平衡力的作用下，若在光滑水平面上做匀速直线运动，当这对平衡力突然消失后，则物体将A. 立刻停止运动B. 运动速度越来越快C.速度减慢，最后停止D.仍作匀速直线运动3从物理学发展史中挖掘隐含条件这类试题一般常会涉及到物理学家的名字、国籍，及其突出贡献、研究成果等. 这有利于培养学生的情感态度与价值观，并能激发学生学习物理知识的浓厚兴趣.例 3 发电机和电动机的发明使人类步入了电气化时代，制造发电机的主要依据是电磁感应现象，首先发现电磁感应现象的是A. 爱因斯坦B. 帕斯卡C. 奥斯特D. 法拉第解析知道这些科学家的突出贡献和研究成果等物理知识，则能得出正确答为 D.4从物理学常识中挖掘隐含条件这类试题中好像无条件，但仔细挖掘就会发现条件其实全部隐含于物理学常识之中，因此这就要求学生根据试题特点，学会对物理的常识性知识迁移. 充分挖掘出与之相关的知识点，在缺少条件的情况下，借助已有的知识经验和生活常识，先假设出适当的条件和数据，以便弥补试题中并未明确给出的条件. 该类试题有利于提高学生的估测与估算能力.例4 一位中学生站立时对地面的压强大约是A.10 PaB.100 PaC.1000 PaD.10000 Pa解析该试题中的隐含条件有两个：一是中学生的体重约为50 kg ;二是中学生双脚底面积约为 5 dm2，而这两个条件都比较隐蔽，属于物理学常识方面的内容，但只要明确了上述两个隐含条件，即可得出正确答为 D.5从图形、图表和曲线关系中挖掘隐含条件这类试题中的图示是贮存和传递科学知识比较简捷的一条途径，它能够浓缩物理学的基本概念及原理等知识. 试题会呈现出图文并茂，更加生动形象、直观，但图示中却隐含了不少没有叙述和未提到的条件，解题时应结合题干条件认真分析图形、图表或曲线，并从图示中挖掘出隐含条件，这样才能正确作答. 该类试题能较好地培养学生细致观察和分析问题、解决问题的能力.例 5 如图 2 所示，关于磁场与小磁针的描述，你认为正确的是解析该试题是集概念、实验和理论知识于一体的图形选择题，要求学生明确磁场的概念、磁场的方向，以及磁场方向的规定等综合性知识，这样才可选出正确答案为 B.6从数学关系中挖掘隐含条件这类试题的示意图不仅能帮助学生理解题意、启发思路，并且还能通过数学关系找出题目中的隐含条件. 这种方法不但在几何光学中有应用，而且在解决其它物理问题时也会经常用到. 该类试题有助于培养学生树立把物理问题与数学知识密切相结合的意识.例6有一均匀正方体对水平地面的压力为F,压强为p,如图 3 所示. 若切去阴影部分，则剩余部分对地面的压力变为原来的________ 倍，压强变为原来的_____ 倍.解析该试题的题干条件隐含在数学关系之中，解题的关键是要建立物理模型，并形成空间想象. 设该正方体的质量为m，如图3所示切去部分的正方体边长为a2，则切去部分的体积为a38,由此可推断切去阴影部分后，其剩余部分的对应质量变为原来的78m则对地面的压力变为原来的78mg底部受力面积变为原来的a2 3/4，即剩余部分的压强p‘变为原来的76p,压力F变为原来的78F，所以可得出正确答为：78; 76.综上所述，充分挖掘物理试题中的隐含条件，不仅有利于提高学生的解题能力，而且更有助于培养学生的发散性思维和应试技巧.。
挖掘隐含条件，助力解题能力
挖掘隐含条件，助力解题能力在初中数学教学中，学生拿到习题时往往无从下手，其中学生对数学题目中的隐含条件不注意发现，从而影响整个解题过程。
因此，引导学生利用题目中的隐含条件，培养学生的逆向思维能力，从而提高学生的解题能力，对数学教学十分关键。
一、从概念的性质挖掘隐含条件。
在数学习题中，有些条件隐含在数学的概念、性质中，比较隐蔽，一般不容易发现，因此，一定要仔细认真审题，积极探索解题的思路。
抓住数学概念和性质的本质，挖掘出题目中的隐含条件。
如2008年无锡数学中考卷第11题：“已知平面上四点，，，，直线将四边形分成面积相等的两部分，则的值为．”如果学生根据点的坐标画出四边形是矩形，结合面积二等分时，直线肯定经过矩形的对角线交点这个隐含条件，这样，学生把交点的坐标代入解析式，很容易求出m的值了。
二、从题目的条件中挖掘隐含条件。
有些数学问题的隐含条件往往蕴含在题设中，其中会涉及在一些公式或定理中，因此，解题时学生要快速判断题设中是否有隐含条件，并正确分析出题目中的隐含条件，从而能快速解答习题。
初二数学题：如图在等边△ABC中，O为内部一点，且OA=3，OB=4，OC=5,求此等边△ABC的面积。
此题关键求出三角形的边长，从题设中学生能想象假如由3、4、5构成三角形，可以得到直角三角形。
因此考虑将△ABO绕点B顺时针旋转60 ，得△CBE，这样可以得到等边△BOE，这样CE=AO=3,OE=OB=4,OC=5，可以构成直角三角形，关键求出∠BEC=150°,这样边长BC就可以求出。
三、从图形特征中挖掘隐含条件。
有些条件隐含在图形中，这就要求学生注意观察图形特点，把握整体与部分、局部与局部的关系，找出规律，使问题能得到解决。
如2015年中考数学第10题：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A． B． C． D．该题中若学生仔细观察，找出∠ACE＝∠DCE,∠BCF＝∠DCF，得出∠ECF是直角的一半，得出△ECF是等腰直角三角形，就很容易求出CF=EF和BF= B′F的值，，而且∠BFC=∠B′FC＝135º，这样获得∠B′FE＝90º从而求出B′F的长。
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例说挖掘隐含条件，提高解题能力例说挖掘隐含条件，提高解题能力论文关键词：隐含条件,解题能力
笔者曾在所带的一个班中给学生布置了这样一道题：[2008湖北黄石中考题]
若实数a、b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是；调查中发现65%的同学望而却步，25%的同学答案是，其余的同学的答案是2。
我对此进行了点评，25%的同学是这样做的：∵a+b2=1
∵2a2+7b2=2a2+7（1-a）=2a2-7a+7=2(a-7/4)2+
∵2a2+7b2的最小值是
这个时候有几个同学忍不住开口了，“错了，错了”，此时25%的同学齐声说，“哇，明白了”。
见到这个情景，我因势利导，究其原因，告诉同学们如何挖掘题目中隐含的条件，迅速准确解决疑难问题的一点体会：
一、只有充分挖掘题目中的隐含条件，才能准确地找出问题的解题途径。
如上题：∵实数a+b2=1则b2=1-a（这里a≤1），可设2a2+7b2=y，则y=2a2-7a+7=2(a-)2+ ，由二次函数的知识可知，抛物线y=2a2-7a+7=2(a-)2+ 在a≤1中，只有a=1时才有最小值2。
读者练习：①化简：
②（2008苏州市）若x2-x-2=0,则
的值等于
A、B、C、D、或
析解：若先解方程求出x值，代入所求式，计算相当繁琐，仔细观察要求式，整体考虑x2-x=2。
二、只有充分挖掘题目中的隐含条件，才能对有关的选择题的答案作出合理的取舍。
例：（湖北省教研室编九年级（上）数学练习册）
已知实数x满足x2+ +x+ =0，那么x+ 的值是。
A、1或-2
B、-1或2
C、1
D、-2
解：化简得x2+ +x+ =0
（x+ ）2+（x+ ）-2=0
∵（x+ +2）（x+ -1）=0
∵x+ =-2或x+ =1
而x+ =1化简得x2-x+1=0，此时∵＜0，这与题目中已知∵实数x的
条件不符，∵选D
例：（安徽模拟试题）
已知：a+b=-3 ab=2 求+ 的值
分析：∵a+b=-3 ab=2 ∵a、b均为负数
∵原式=-/a-/b=-（a+b）/ab
=-×(-3/2)=3 /2
那么如何去挖掘隐含条件呢？
第一，我觉得还是先从培养学生读的习惯入手较好，语文讲求读书百遍，其义自见，数学在平时培养学生读文字、读数字、读图形的习惯更为重要，只有在平时的教学中注意培养学生的这种习惯，才会在解决问题时科学、仔细的审题，从而挖掘出隐含条件。
第二，要培养学生的审题习惯，审题不等于读题，所谓审题就是弄清题目中含有的已知条件和所求问题及其相互间的数量关系或逻辑关系，并在大脑中建立全题的表象，审题时做到“眼看、笔指、心读、脑想”。
第三，对解答有隐含条件的应用题，我们要有意识地应用数学思想和方法去分析问题、解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学大脑和眼光。
例如：已知关于x的一元二次方程，ax2-(a-3)x+a+3=0有实数根，则a
的取值范围是（）
A、a≤1且a≠0
B、a≥1且a≠0
C、a≤1
D、a≥1
第四，重视解题后的总结和反思，正确处理好解题前后的分析探索和深思穷究的相互关系，我们做完每一道数学题，都要总结题目中涉及到了哪些知识点，解题中用到了哪些解法思想，以此与命题人“沟通”，才能达到领悟的境界，这样就可以由表及里、由此及彼，才能真正挖掘出隐含条件。
总之，作为一门严密的学科数学，时刻注意引导学生审清题意，充分挖掘题目中隐含的有关条件，才能准确迅速地找到解题的有效途径，才能尽可能减少失误，从而提高数学成绩。