2014-2015学年河南省濮阳市高二6月升级考试数学(理)试题(a卷) 扫描版
河南省濮阳市2014-2015学年高二6月升级考试历史试题(A卷) 扫描版含答案
高二历史试题（A卷）参考答案一、选择题1—5 DDDBA 6—10 ACADC 11—15 BCBAC 16—20 BDDBC 21—25 CCDAA二、非选择题26.（8分）（1）不同：东方关注人的社会性（群体），注重道德自觉与社会和谐；（2分）西方关注人的自然性（个体），强调个人的价值与理性。
（2分）（2）差异：孔子主张“仁”与“礼”，强调协调人与人之间的关系，遵守社会规范与秩序。
（2分）苏格拉底提出“认识人自己”、“知识即美德”等主张，体现了对人性和真理的理性探索。
（2分）27.（12分）（1）思想：理性主义。
（2分）价值：解放思想，使史学完全摆脱封建神学的束缚；反封建专制，使史学成为新兴资产阶级强有力的思想武器。
（2分）（2）价值：培养民族精神与社会责任意识；（2分）意义：在日本侵略加剧、民族危机日趋严重的背景下，激励国人奋起抵抗，积极投身于爱国救亡运动。
（2分）（3）原因：资本主义的自我调节（可回答战后资本主义新发展的相关史实）；资本主义世界经济体系的建立（可回答布雷顿森林体系的建立等相关史实）；第三次科技革命的兴起；经济全球化的发展。
（回答任一个方面得2分，满分不超过4分）28.（10分）（1）中国科技集中于应用型的古典传统科技领域，西方集中于天文学理论的研究领域；中国科学家研究方法采用传统的典籍整理与经验总结，西方采用实验方法，重在对事物发展规律的探索上；中国科技研究推动了传统的农业经济的发展，西方天文学的成就标志着近代科学的产生，为近代资产阶级反封建提供了有力的理论依据，冲击了封建统治的思想基础。
（6分）（2）中国：封建自然经济占统治地位，统治者推行重农抑商政策，科技的发展缺乏足够的物质条件；统治者推行了文化专制政策和八股取士措施，钳制了思想。
西方资本主义经济的发展，文艺复兴运动兴起，解放了人们的思想，推动了自然科学的产生与发展。
（4分）29.（10分）（1）特点：主动学习；学习领域广；选择西方各国最先进的领域学习。
河南省濮阳市高二数学下学期升级考试试题(A卷)理
河南省濮阳市2017-2018学年高二数学下学期升级考试试题（A 卷）理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对任意复数(,)z a bi a b R =+∈，i 为虚数单位，则下列结论中正确的是（ ）A ．2z z a -=B ．2z z z ⋅= C ．1zz= D ．20z ≥ 2.已知命题p ：x R ∃∈，sin x a >，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．1a = D ．1a <3.已知一组样本点(,)i i x y ，其中1,2,3,,30i =⋅⋅⋅.根据最小二乘法求得的回归方程是y bx a =+，则下列说法正确的是（ ）A ．若所有样本点都在y bx a =+上，则变量间的相关系数为1B ．至少有一个样本点落在回归直线y bx a =+上C ．对所有的预报变量(1,2,3,,30)i x i =⋅⋅⋅，i bx a +的值一定与i y 有误差D ．若y bx a =+斜率0b >，则变量x 与y 正相关4.函数()f x 在其定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数'()y f x =的图象为（ ）A ．B ．C ．D ． 5.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若cos c A b =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是钝角三角形 C ．一定是直角三角形 D ．一定是斜三角形6.设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<=（ ） A ．12p B ．1p - C ．12p - D ．12p - 7.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在x，这可以通过方程x =确定出来2x =，类似的不难得到11111+=++⋅⋅⋅（ ）A．12 B．12 C．12D．12 8.已知点P 是双曲线22145x y -=上一点，若12PF PF ⊥，则12PF F ∆的面积为（ ） A ．54 B ．52C ．5D ．10 9.若数列{}n a 满足111n nd a a --=（*n N ∈，d 为常数），则称数列{}n a 为调和数列.已知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，且1220200x x x ++⋅⋅⋅+=，则516x x +=（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 10.已知x ，y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为（ ） A ．20 B ．24 C ．28 D ．3211.我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（ ）A ．300种B ．150种C ．120种D ．90种 12.若函数()y f x =图象上存在两个点A ，B 关于原点对称，则对称点(,)A B 为函数()y f x =的“孪生点对”，且点(,)A B 对(,)B A 与可看作同一个“孪生点对”.若函数322,0()692,0x f x x x x a x <⎧=⎨-+-+-≥⎩恰好有两个“孪生点对”，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.用数学归纳法证明222212(1)n n ++⋅⋅⋅+-+2222(21)(1)213n n n ++-+⋅⋅⋅++=时，由n k =的假设到证明1n k =+时，等式左边应添加的式子是 ．14.已知102012(1)(1)(1)x a a x a x +=+-+-1010(1)a x +⋅⋅⋅+-，则8a = ．15.已知球O 的半径为1，A 、B 是球面上的两点，且AB =P 是球面上任意一点，则PA PB ⋅的取值范围是 ．16.如图所示，为了测量A ，B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A ，B 分别在D 处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶40海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60方向，则A ，B 两处岛屿间的距离为 海里．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“课外体育达标”.（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；（Ⅱ）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.18.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： （Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，950a =.某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X 为该品牌车在第四年续保时的费用，求X 的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故盈利8000元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2*()n n S n a n N =∈.（Ⅰ）试计算1S ，2S ，3S ，4S ，并猜想n S 的表达式； （Ⅱ）求出n a 的表达式，并证明（Ⅰ）中你的猜想.20.如图，在Rt ABC ∆中，4AB BC ==，点E 在线段AB 上.过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，将AEF ∆沿EF 折起到PEF ∆的位置（点A 与P 重合），使得60PEB ∠=.（Ⅰ）求证：EF PB ⊥.（Ⅱ）试问：当点E 在线段AB 上移动时，二面角P FC B --的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由.21.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，点A ，B 分别为椭圆E 的左右顶点，点C 在E 上，且ABC ∆面积的最大值为（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设F 为E 的左焦点，点D 在直线4x =-上，过F 作DF 的垂线交椭圆E 于M ，N 两点.证明：直线OD 平分线段MN . 22.设函数1()ln 2()f x a x x a R x=+-∈. （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的极值； （Ⅱ）当1a =时，证明：(1)22x ef x x e->-+.高中二年级升级考试 理科数学（A 卷）参考答案一、选择题1-5: BADDC 6-10: DCCBA 11、12：BA 二、填空题13. ()221k k ++ 14. 180 15. 13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16. 三、解答题 17.解：（Ⅰ）（Ⅱ）22200(60203090)1505090110K ⨯-⨯=⨯⨯⨯2006.060 6.63533==<.所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关. 18.解：（Ⅰ）由题意可知X 的可能取值为0.9a ，0.8a ，0.7a ，a ，1.1a ，1.3a . 由统计数据可知：()10.94P X a ==，()10.88P X a ==，()10.78P X a ==，()14P X a ==， ()31.116P X a ==，()11.316P X a ==.所以X 的分布列为：∴0.90.80.7488EX a a a =⨯+⨯+⨯ 1.1 1.390341616a a a +⨯+⨯+⨯≈.（Ⅱ）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为14，三辆车中至多有一辆事故车的概率为：3213311327144432P C C ⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.②设Y 为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，则Y 的可能取值为-4000，8000. 所以Y 的分布列为：∴所以()40008000500044E Y =-⨯+⨯=. 所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为()10050E Y =万元.19.解：（Ⅰ）由11a =，2*()n n S n a n N =∈得11S =，243S =，332S =，485S =， 猜想2()1n nS n N n =∈+. （Ⅱ）证明：因为2n n S n a =①，所211(1)n n S n a --=-以②， ①-②得2211(1)n n n n S S n a n a ---=--，所以221(1)n n n a n a n a -=--.化简得111n n a n a n --=+， 所以2113a a =，3224a a =，4335a a =，…，111n n a n a n --=+， 把上面各式相乘得()121n a a n n =+，所以()21n a n n =+， ()211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，123n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+111111*********n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦21n n =+. 20.证明：（Ⅰ）在Rt ABC ∆中，因为//EF BC ，所以EF AB ⊥，所以EF EB ⊥，EF EP ⊥， 又因为EBEP E =，,EB EP ⊂平面PEB ，所以EF ⊥平面PEB .又因为PB ⊂平面PEB ，所以EF PB ⊥.（Ⅱ）在平面PEB 内，过点P 作PD BE ⊥于点D ， 由（Ⅰ）知EF ⊥平面PEB ，所以EF PD ⊥， 又因为BEEF E =，,BE EF ⊂平面BCFE ，所以PD ⊥平面BCFE .在平面PEB 内过点B 作直线//BH PD ，则BH ⊥平面BCFE .如图所示，以B 为坐标原点，BC ，BE ，BH 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系. 设(04)PE x x =<<， 又因为4AB BC ==， 所以4BE x =-，EF x =. 在Rt PED ∆中，60PED ∠=，所以PD x =，12DE x =，所以134422BD x x x =--=-， 所以(4,0,0)C ，(,4,0)F x x -，30,4,22P x x ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭.从而(4,4,0)CF x x =--，34,4,22CP x x ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭. 设1000(,,)n x y z =是平面PCF 的一个法向量，所以1100n CF n CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00000(4)(4)034402x x y x x x y xz -+-=⎧⎪⎨⎛⎫-+-+= ⎪⎪⎝⎭⎩，所以00000x y z -=⎧⎪-=，取01y =，得1(1,1n =是平面PFC 的一个法向量. 又平面BFC 的一个法向量为2(0,0,1)n =， 设二面角P FC B --的平面角为α，则12cos cos ,n n α=<>121215n n n n ⋅==因此当点E 在线段AB 上移动时，二面角P FC B --的平面角的余弦值为定值，且定值为.21.解：（Ⅰ）由椭圆的性质知当点C 位于短轴顶点时ABC ∆面积最大.∴有22212c e a ab a b c ⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩故椭圆的方程为22143x y +=. （Ⅱ）证明：设11(,)M x y ，22(,)N x y ，(4,)D n -，线段MN 的中点00(,)P x y . 则0122x x x =+，0122y y y =+，由（Ⅰ）可得(1,0)F -，则直线DF 的斜率为3DF nk =-. 当0n =时，直线MN 的斜率不存在，由椭圆性质易知OD 平分线段MN ， 当0n ≠时，直线MN 的斜率12123MN y y k n x x -==-. ∵点M ，N 在椭圆E 上，22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得：12121212()()()()043x x x x y y y y +-+-+=，又0122x x x =+，0122y y y =+， ∴04y nx =-，直线OP 的斜率为4OP nk =-，∵直线OD 的斜率为4OD nk =-，∴直线OD 平分线段MN .22.解：（Ⅰ）当3a =时，()13ln 2f x x x x =+-，()22231231'2x x f x x x x -+=--=-()()2211(0)x x x x --=->， 当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减； 当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，()f x 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；当()1,x ∈+∞时，()'0f x <，()f x 在()1,+∞上单调递减. 所以，当12x =，()f x 取得极小值113ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；当1x =时，()f x 取得极大值()11f =-.（Ⅱ）证明：当1a =时，()()()11ln 1211f x x x x -=-+---，1x >，所以不等式(1)22x e f x x e ->-+可变为()1ln 11x ex x e -+>-.要证明上述不等式成立，即证明()()()11ln 11x e x x x e ---+>.设()()()1ln 11g x x x =--+，则()()'1ln 1g x x =+-，令()'0g x =，得11x e =+， 在11,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上，()'0g x <，()g x 是减函数；在11,e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上，()'0g x >，()g x 是增函数. 所以()1111g x g e e⎛⎫≥+=- ⎪⎝⎭. 令()()1x e x h x e -=，则()()2'x e x h x e-=， 在()1,2上，()'0h x >，()h x 是增函数；在()2,+∞上，()'0h x <，()h x 是减函数， 所以()()1121h x h e e≤=<-， 所以()()h x g x <，即()()()11ln 11x e x x x e -<--+，即()()()11ln 11x e x x x e ---+>， 由此可知()122x e f x x e->-+.。
河南省濮阳市2014-2015学年高二6月升级考试历史试题(A卷) 扫描版含答案
高二历史试题（A卷）参考答案一、选择题1—5 DDDBA 6—10 ACADC 11—15 BCBAC 16—20 BDDBC 21—25 CCDAA二、非选择题26.（8分）（1）不同：东方关注人的社会性（群体），注重道德自觉与社会和谐；（2分）西方关注人的自然性（个体），强调个人的价值与理性。
（2分）（2）差异：孔子主张“仁”与“礼”，强调协调人与人之间的关系，遵守社会规范与秩序。
（2分）苏格拉底提出“认识人自己”、“知识即美德”等主张，体现了对人性和真理的理性探索。
（2分）27.（12分）（1）思想：理性主义。
（2分）价值：解放思想，使史学完全摆脱封建神学的束缚；反封建专制，使史学成为新兴资产阶级强有力的思想武器。
（2分）（2）价值：培养民族精神与社会责任意识；（2分）意义：在日本侵略加剧、民族危机日趋严重的背景下，激励国人奋起抵抗，积极投身于爱国救亡运动。
（2分）（3）原因：资本主义的自我调节（可回答战后资本主义新发展的相关史实）；资本主义世界经济体系的建立（可回答布雷顿森林体系的建立等相关史实）；第三次科技革命的兴起；经济全球化的发展。
（回答任一个方面得2分，满分不超过4分）28.（10分）（1）中国科技集中于应用型的古典传统科技领域，西方集中于天文学理论的研究领域；中国科学家研究方法采用传统的典籍整理与经验总结，西方采用实验方法，重在对事物发展规律的探索上；中国科技研究推动了传统的农业经济的发展，西方天文学的成就标志着近代科学的产生，为近代资产阶级反封建提供了有力的理论依据，冲击了封建统治的思想基础。
（6分）（2）中国：封建自然经济占统治地位，统治者推行重农抑商政策，科技的发展缺乏足够的物质条件；统治者推行了文化专制政策和八股取士措施，钳制了思想。
西方资本主义经济的发展，文艺复兴运动兴起，解放了人们的思想，推动了自然科学的产生与发展。
（4分）29.（10分）（1）特点：主动学习；学习领域广；选择西方各国最先进的领域学习。
河南省八市重点高中2014-2015学年高二4月教学质量监测考试数学(理)试题 扫描版含答案
2014—2015学年度高二下期重点高中联考理科数学（答案）一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D C D A B C B C A C二． 填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．2± 14．3π 15． 16．5025三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）解（1）由条件知2224(5)(13)5cos 5245POQ +-∠==⨯⨯，所以(1,2)P ． 由此可得振幅2A =，周期4(41)12T =⨯-=，又212πω=，则6πω=． 将点(1,2)P 代入()2sin()6f x x πϕ=+，得sin()16x πϕ+=， 因为02πϕ<<，所以3πϕ=，于是()2sin()63f x x ππ=+．（2）由题意可得()2sin (2)2sin 636g x x x πππ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦. 所以2()6h x π=⋅ 1cos 3sin 12sin()3336x x x ππππ=-+=+-． 当(1,2)x ∈-时，)2,2(63ππππ-∈-x ，所以)1,1()63sin(-∈-ππx ， 即)3,1()63sin(21-∈-+ππx ．于是函数()h x 的值域为)3,1(-． 18．（本题满分12分）（1）根据题意可得：10)10121087(51=+++++=m x 甲，∴3=m ， 10)1211109(51=++++=n x 乙，∴8=n ； （2）根据题意可得：2222221[(710)(810)(1010)(1210)(1310)] 5.25s =-+-+-+-+-=甲， 2222221[(810)(910)(1010)(1110)(1210)]25s =-+-+-+-+-=乙， ∵乙甲x x =，22S S >甲乙，∴甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为),(b a ，则所有的),(b a 有)8,7(，)9,7(，)10,7(，)11,7(，)12,7(，)8,8(，)9,8(，)10,8(，)11,8(，)12,8(，)8,10(，)9,10(，(10,10)，(10,11)，(10,12)，(12,8)，(12,9)，(12,10)，(12,11)，(12,12)，(138)，，(13,9)，(13,10)，(13,11)，(13,12)，共计25个，而17a b +≤的基本事件有)8,7(，)9,7(， )10,7(，)8,8(，)9,8(，共计5个基本事件，故满足17a b +>的基本事件共有25520-=，即该车间“质量合格”的基本事件有20个，故该车间“待整改”的概率为204255=.20．（本题满分12分）解：（Ⅰ）证明：因为AB 是直径，所以AC BC ⊥因为⊥CD 平面ABC ，所以BC CD ⊥ ，因为C AC CD = ，所以⊥BC 平面ACD因为BE CD //， BE CD =，所以BCDE 是平行四边形，DE BC //，所以⊥DE 平面ACD因为⊂DE 平面ADE ，所以平面⊥ADE 平面ACD（Ⅱ）依题意，1414tan =⨯=∠⨯=EAB AB EB ，由（Ⅰ）知DE S V V ACD ACD E ADE C ⨯⨯==∆--31DE CD AC ⨯⨯⨯⨯=2131 BC AC ⨯⨯=6134121)(121222=⨯=+⨯≤AB BC AC ， 当且仅当22==BC AC 时等号成立如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,1)D ，(0,22,1)E ， (22,0,0)A (0,22,0)B ， 则(22,22,0)AB =-，(0,0,1)BE =， (0,22,0)DE =，(22,0,1,)DA =-设面DAE 的法向量为1(,,)n x y z =，1100n DE n DA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即220220y x z ⎧=⎪⎨-=⎪⎩∴1(1,0,22)n =， 设面ABE 的法向量为2(,,)n x y z =， 2200n BE n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即022220z x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩∴2(1,1,0)n =， 12121212cos ,629n n n n n n ∴=== 可以判断12,n n 与二面角D AE B --的平面角互补∴二面角D AE B --的余弦值为26-21．（本题满分12分） 解：（1）由题意，设(,)P t t ，则11PF t k t =+，又111()|()|22PF x t x t k x x t =====， 故有1t t +12t=，解得1t =，即(1,1)P . 设椭圆Γ的右焦点为2(1,0)F ，则122||||51a PF PF =+=+，即512a +=，又半焦距1c =，故椭圆的离心率51.2c e a -== (2) 因为半焦距1c =，所以21b a =-.设1122(,y ),(,)A x B x y ，直线l 的方程为1x my =-,将直线l 的的方程代入椭圆方程消去x 并整理得222224()20a b m y b my b +--=， A B C DE O ∙x yz o所以2412122222222,b mb y y y y a b m a b m +=⋅=-++。
河南省濮阳市2013-2014学年高二下学期升级考试试题(A卷) 数学(理) 含答案
高中二年级升级考试理科数学（A 卷）温馨提示：请将所有答案写在答题卡上，写在试卷上无效.一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数131i i-++= ( ）A 。
2+i B.2—i C.1+2i D 。
1-2i2．在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是 ( ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定3．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x(单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,)iix y i n =⋅⋅⋅,用最小二乘法建立的回归方程为0.585.71,y =-则下列结论中不正确的是 （ ) A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(,)x yC ．若该大学某女生身高增加lcm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4．抛物线2y x =在点11(,)24M 处的切线的倾斜角是 （ )A. 30 B 。
45 C 。
60 D.905．设首项为l ，公比为23的等比数列{}na 的前n 项和为nS ,则 ( )A.21n n S a =- B 。
32n n S a =- C 。
43n n S a =- D.32n n S a =-6。
下列各式中，最小值等于2的是 （ ) A ．x yy x+ B 2 C 。
1an tan θθ+D ．22xx -+7．已知向量(2,1,2),(2,2,1)a b =-=，则以a ，b 为邻边的平行四边形的面积为( )A ．AB ． C. 4 D ．88．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 （ )A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种9．已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点，则c= ( )A ．-2或2B ．—9或3C ．—1或1D ．—3或110。
河南省濮阳市重点高中统考2014-2015学年高二上学期第二次质量检测数学试题
河南省濮阳市重点高中统考2014-2015学年高二上学期第二次质量检测数学试题数学试题时间：2014.11.5一、选择题1．在ABC ∆中, 12,1,cos 2AC BC C ===, 则ABC ∆的面积为（ ）A B ．21C D ．12． 若数列}{n a 的通项公式是=+++--=1021),23()1(a a a n a n n 则（ ）A.15B.12C.-12D.-153．在等差数列{}n a 中, 4157,10,a a a =+=，则公差d =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．在ABC ∆中，若05,4,60a b A ===，则此三角形有（ ）A ．一解B ．两解C ．无解D ．解的个数不确定5．.在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=（ ）A 、58B 、88C 、143D 、1766．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形7．.在222,ABC b c bc A ∆=++=中，已知a 则（ ）A.060B.0120C.030D.0060120或8．若集合M ＝{x |x 2＞4}，N ＝{x |3－xx ＋1＞0}，则M ∩N ＝( )A ．{x |x ＜－2}B ．{x |2＜x ＜3}C ．{x |x ＜－2或x ＞3}D ．{x |x ＞3}9．命题“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A.0B.2C.3D.410下列命题中正确的是 （ ）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且 B ．当0>x 时，21≥+x xC ．当20πθ≤<时， θθsin 2sin +的最小值为22 D ．当x x x 1,20-≤<时无最大值11.若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，y ≤3，x ＋y ≥1，则S ＝2x ＋y －1的最大值为( )A ．6B ．4C ．3D ．212. 不等式x 2－2x ＋5≥a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A. [－1,4]B. (－∞，－2]∪[5，＋∞)C. (－∞，－1]∪[4，＋∞)D. [－2,5]二、填空题13．在ABC ∆中，3,2,60==︒=BC AC A ,则AB 等于_________14．已知数列{}n a 的前n 项和221n S n n =-+，则该数列的通项公式n a =15．设0,0a b >>3a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值为“按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 。
2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题_Word版含答案
2016级高二期末考试试卷理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．i 为虚数单位，则2013i = （ ）A ．i -B ．1-C ．iD ．1 2．若()e x f x x =，则(1)f '＝( )A ．0B ．eC ．2eD ．2e3．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点坐标是()5,0,则双曲线的渐近线方程是 （ ）A ．34y x =±B ．43y x =±C．y x = D．y x = 4．下列叙述：①若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行； ③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行. 其中正确的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有( )A ．7个B ．12个C ．24个D ．35个 6．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A ．设数列{}n a 的前n 项和为n S .由21n a n =-，求出2221231,2,3,S S S ===，…，推断：2n S n =B ．由()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对∀x ∈R 都成立，推断：()cos f x x x =为奇函数C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，推断：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积S ab π=D ．由()()()222123112,212,312,+>+>+>…，推断：对一切n ∈N *，()212n n +>7．已知函数32()393f x x x x =--+，若函数()()g x f x m =-在[]2,5x ∈-上有3个零点，则m 的取值范围为( ) A ．(－24,8)B ．(－24,1]C ．[1,8]D ．[1,8)8．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足90AFB ∠=.过弦AB的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为ABC ．1D二、 75分，共35分．9．204sin xdx π=⎰10．已知01a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1,则复数z 对应的点Z 到原点距离的取值范围是 11．曲线C ：ln xy x=在点(1，0)处的切线方程是 . 12．棱长均为3的三棱锥S ABC -，若空间一点P 满足(1)SP xSA ySB zSC x y z =++++=，则SP 的最小值为 .13．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是 .14．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在椭圆C 上，记直线2PA 的斜率为2k ，直线1PA 的斜率为1k ，则 1k ·2k = . 15．函数2()ln(1)f x x a x =++有两个不同的极值点12,x x ，且12x x <，则实数a 的范围是 三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分） 设p :实数x 满足22430x ax a -+<, :q 实数x 满足31x -<. (1)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若其中0a >且p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 17．（本小题满分12分）如图,在三棱柱111ABC A B C －中,侧棱垂直底面,90ACB ∠=︒，12AC BC CC ===. （1）求证:11AB BC ⊥；（2）求二面角111C AB A －－的大小.18．（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求m 的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）. 19．（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S (即123n n S a a a a =++++)，且方程20n n x a x a --=有一根为n S －1，n ＝1,2,3…….（1）求12,a a ；（2）猜想数列{}n S 的通项公式，并用数学归纳法给出严格的证明．20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>2.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点M (0，13-)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以A B 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分13分）已知),1ln()(+=x x f bx ax x g +=221)( （1）若0=a ，1=b 时，求证：0)()(≤-x g x f 对于),1(+∞-∈x 恒成立； （2）若2=b ，且)()1()(x g x f x h --=存在单调递减区间，求a 的取值范围；（3）利用（1）的结论证明：若y x <<0，则2ln )(ln ln yx y x y y x x ++>+．CCBBDADA 9．4 10．()1,2 11．1y x =- 12．6 13．24 14．－34 15．10,2⎛⎫⎪⎝⎭16．解:（1）. 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<当1a =时，13x <<,即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.……………2分由31x -<, 得131x -<-<, 得24x <<即q 为真时实数x 的取值范围是24x <<,……4分 若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<.……6分(2) 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --< p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝, ……………8分设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则AB ,又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={x|x≥4或x≤2}，……………10分 则02a <≤,且34a ≥所以实数a 的取值范围是423a ≤≤12分 17．解：：方法一：（1）∵11,AC BC AC CC BCCC C ⊥⊥=且∴11AC C CBB ⊥平面，又111BC C CBB ⊂平面∴1111,,AC BC B C BC AC B C C ⊥⊥=且 ∴1111BC AB C AB AB C ⊥⊂平面，又平面 ∴11AB BC ⊥（2）取11A B 的中点为H ，在平面11A ABB 内过H 作1HQ AB ⊥于点Q ，连接1C Q 则111C H A ABB ⊥平面，∴11C H AB ⊥，而1C H HQ H =∴1111AB C HQ AB C Q ⊥∴⊥平面，∴1C QH ∠是二面角111C AB A －－的平面角，又1162C H A AB HQ ==，在内，解得∴111tan 3,60C HC QH C QH HQ∠==∠=︒∴二面角111C AB A －－为60°.18．解：（1）因为4x =时，21y =， 代入关系式()2462m y x x =+--，得16212m +=， 解得10m =.……………………4分 （2）由（1）可知，套题每日的销售量()210462y x x =+--，……………5分 所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦……………………8分从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<.令()'0f x =，得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；在10,63⎛⎫⎪⎝⎭上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减， ……………………10分所以103x =是函数)(x f 在()2,6内的极大值点，也是最大值点，所以当103.33x =≈时，函数)(x f 取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. …………………12分19．解：(1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1，于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12.……………3分当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是⎝⎛⎭⎫a 2－122－a 2⎝⎛⎭⎫a 2－12－a 2＝0，解得a 2＝16.……5分 (2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，即S 2n －2S n ＋1－a n S n ＝0. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0.① 由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23.由①可得S 3＝34.由此猜想S n ＝nn ＋1，n ＝1,2,3…. ……………7分下面用数学归纳法证明这个结论． (ⅰ)n ＝1时已知结论成立．……………8分(ⅱ)假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时结论成立，即S k ＝kk ＋1，当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝12－S k，……………10分 即S k ＋1＝k ＋1k ＋2，故n ＝k ＋1时结论也成立．……………12分综上，由(ⅰ)(ⅱ)可知S n ＝nn ＋1对所有正整数n 都成立．……………13分1CA BC1A1B20．解：（1）设椭圆的焦距为2c，则由题设可知2221a c ca a cb ⎧-=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解此方程组得a =1b =. 所以椭圆C 的方程是2212x y +=. ……………………5分 （2）解法一：假设存在点T （u, v ）. 若直线l 的斜率存在，设其方程为13y kx =-， 将它代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160k x kx +--=．设点A 、B 的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则 12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为1122(,),(,)TA x u y v TB x u y v =--=--及112211,,33y kx y kx =-=-所以1212()()()()TA TB x u x u y v y v =--+--2221212121(1)()()339v k x x u k kv x x u v =+-+++++++222222(666)4(3325)62u v k ku u v v k +--+++-=+ …………………9分 当且仅当0TA TB =恒成立时，以AB 为直径的圆恒过定点T ，所以2222618180,0,33250.u v u u v v ⎧+-=⎪=⎨⎪++-=⎩解得0, 1.u v ==此时以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）. …………………11分 当直线l 的斜率不存在，l 与y 轴重合，以AB 为直径的圆为221x y +=也过点T （0，1）. 综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1），满足条件. …………………13分解法二：若直线l 与y 轴重合，则以AB 为直径的圆是22 1.x y +=若直线l 垂直于y 轴，则以AB 为直径的圆是22116().39x y ++=……………7分 由22221,116().39x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得01x y =⎧⎨=⎩.由此可知所求点T 如果存在，只能是（0，1）. ………………8分 事实上点T （0，1）就是所求的点. 证明如下：当直线l 的斜率不存在，即直线l 与y 轴重合时，以AB 为直径的圆为221x y +=，过点T （0，1）；当直线l 的斜率存在，设直线方程为13y kx =-，代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160.k x kx +--= 设点A 、B 的坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩…………………10分因为1122(,1),(,1)TA x y TB x y =-=-，21212121212416()1(1)()39TA TA x x y y y y k x x k x x =+-++=+-++222216161632160.189k k k k ---++==+所以TA TB ⊥，即以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1）满足条件. …………………13分 21．解：（1）设x x x g x f x -+=-=)1ln()()()(ϕ，则.1111)('+-=-+=x x x x ϕ………………….2分当时，)(x 有最大值0 ∴0)(≤x 恒成立。
精编河南省濮阳市高二下学期升级(期末)考试数学(理)试题(a卷)_word版有答案
河南省濮阳市高二下学期升级（期末）考试数学（理）试题（A 卷）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设103i z i=+，则z 的共轭复数为（ ） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i -2．设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称，则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真3．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为^0.66 1.562y x =+，若某城市居民人均消费水平为7．675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ）A ．83%B ．72%C ．67%D ． 66%4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（ ）A ．18B ．36C ． 54D ．725．设12,z z 是复数，则下列命题中的假命题是（ ）A ．若12||0z z -=，则12z z =B ．若12z z =，则12z z =C ．若12||||z z =，则1122z z z z •=•D ．若12||||z z =，则2212z z = 6．在一个22⨯列联表中，由其数据计算得213.097K =，则其两个变量间有关系的可能性为（ ）A ． 99%B ．95%C ． 90%D ．无关系7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 表示ABC ∆的面积，若cos cos sin a B b A c C +=，2221()4S b c a =+-，则B =（ ） A ．2π B ．23π C ． 4π D ．6π 8．设椭圆22110x y +=和双曲线2218x y -=的公共焦点分别为12,F F ，P 是这两曲线的交点，则12PF F ∆的外接圆半径为（ ）A ．1B ．2C ． ．39．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1330a a +=，4120S =，设31log n n b a =+，那么数列{}n b 的前15项和为（ ）A ． 152B ．135C ． 80D ．1610．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2y x =，值域为{1,4}的“同族函数”共有（ ）A ． 7个B ． 8个C ． 9个D ．10个11．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，,M N 分别为1A B 和AC 上的点，13a A M AN ==，则MN 与平面11BB C C 的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 平行C ． 垂直D ．不能确定12．已知函数3()31f x x x =--，若对于区间[3,2]-上的任意12,x x 都有12|()()|f x f x t -≤，则实数t 的最小值是（ ）A ．20B ．18C ． 3D ．0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13． 84()2x x -的展开式中的有理项共有 项． 14．在ABC ∆中，1119A B C π++≥成立，在四边形ABCD 中，1111162A B C D π+++≥成立，在五边形ABCDE 中，11111253A B C D E π++++≥成立，猜想在n 边形中，不等式 成立． 15．已知随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P a ξ>=，a 为常数，则(10)P ξ-≤≤= ．16． ABC ∆中，内角,,A B C 成等差数列，其对边,,a b c 满足223b ac =，则角A = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知函数2()(1)1x x f x a a x -=+>+，用反证法证明()0f x =没有负实数根． 18． 甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关，甲能攻克的概率为23，乙能攻克的概率为34，丙能攻克的概率为45． （1）求这一技术难题被攻克的概率；（2）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励a 万元，奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖励a 万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得2a 万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得3a 万元． 设甲得到的奖金数为X ，求X 的分布列和数学期望． 19． 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，122n n a S +=+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的各项均为正数，且n b 是n n a 与2n n a +的等比中项，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 20． 正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1,BB CD 的中点．（1）证明：平面AED ⊥平面11A FD ；（2）在AE 上求一点M ，使得1A M ⊥平面DAE ．21． 已知直线1y x =-+与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相交于,A B 两点． （1）若椭圆的离心率为3，焦距为2，求线段AB 的长； （2）若向量OA u u u r 与向量OB uuu r 互相垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率1[2e ∈时，求椭圆的长轴长的最大值．22．已知函数2()1x f x e ax bx =---，其中,a b R ∈， 2.71828e =L 为自然对数的底数．（1）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[0,1]上的最小值；（2）若(1)0f =，函数()f x 在区间(0,1)内有零点，证明：21e a -<<．试卷答案一、选择题1-5: DCADD 6-10: ACDBC 11、12：BA二、填空题（13）3 （14） π)2(11112321-≥+⋅⋅⋅+++n n A A A A n （15）a -21 (16)26ππ或 三、解答题17． 证明：设存在x 0<0(x 0≠－1)，满足f(x 0)＝0， 则12000+--=x x a x ． 又0<0x a <1，所以0<－x 0－2x 0＋1<1， 解之得：2210<<x ，与x 0<0(x 0≠－1)假设矛盾．故f(x)＝0没有负实数根．18． 解：(Ⅰ)这一技术难题被攻克的概率P ＝1－(1－23)(1－34)(1－45)＝1－13×14×15＝5960．(Ⅱ)X 的可能取值分别为0，3a ，2a ，a ． P(X ＝0)＝13×（1－14×15）5960＝1959， P(X ＝3a )＝23×34×455960＝2459， P(X ＝2a )＝23×（34×15＋14×45）5960＝1459， P(X ＝a )＝23×14×155960＝259．∴X 的分布列为∴E(X)＝0×59＋3a ×59＋2a ×59＋a ×59＝59a ． 19． 解：（Ⅰ）当n ≥2时，由221+=+n n S a ，得221+=-n n S a ，两式相减得n n n n n a S S a a 2)(211=-=--+，故)2(31≥=+n a a nn ， 当1=n 时，62222112=+=+=a S a ，此时312=a a ， 故当1≥n 时，31=+nn a a ，则数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列，∴132-⨯=n n a ． （Ⅱ）n n n n n n n n n a n a n b 323232112⨯=⨯⨯⨯=⨯=+-+． 所以)3...3231(212n n n T +++=． 则n n n T 3...333231232++++=． ①，则14323...33323132+++++=n n n T ． ② 则①－②得：111323232213311])31(1[31331...31313134+++⨯+-=---=-++++=n n n n n n n n n T ． 所以n n n T 383283⨯+-=．20． 证明：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz ，不妨设正方体的棱长为2，则A (2,0,0)，E (2,2,1)，F (0,1,0)，A 1(2,0,2)， D 1(0,0,2)．设平面AED 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅=⋅=⋅0)1,2,2(),,(0)0,0,2(),,(11111111z y x DE n z y x n∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 1＝0，2x 1＋2y 1＋z 1＝0.令y 1＝1，得n 1＝(0,1，－2)．同理可得平面A 1FD 1的法向量n 2＝(0,2,1)．∵n 1·n 2＝0，∴平面AED ⊥平面A 1FD 1．(Ⅱ)由于点M 在AE 上，∴可设AM →＝λAE →＝λ(0,2,1)＝(0,2λ，λ)，可得M (2,2λ，λ)，于是A 1M →＝(0,2λ，λ－2)．要使A 1M ⊥平面DAE ，需A 1M ⊥AE ，∴A 1M →·AE →＝(0,2λ，λ－2)·(0,2,1)＝5λ－2＝0，得λ＝25．故当AM ＝25AE 时，即点M 坐标为(2，45，25)时，A 1M ⊥平面DAE ．21． 解：（Ⅰ）2,1,3,22,3322=-===∴==c a b c a c e 则，12322=+∴y x 椭圆的方程为， 联立),,(),,(,0365:,1,1232211222y xB y x A x x y x y y x 设得消去=--⎪⎩⎪⎨⎧+-==+ 则53,562121-==+x x x x538512)56(24)(])1(1[||2212212=+=-+⋅-+=∴x x x x AB ，（Ⅱ）设),(),,(2211y x B y x A ，,0)1(2)(1,1,0,0,22222222222121=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧+-==+=+=⋅∴⊥b a x a x b a y x y by a x y y x x OB OA OB OA 得消去由即Θ由1,0)1)((4)2(22222222>+>-+--=∆b a b b a a a 整理得，,01)(2:,0,1)()1)(1(,)1(,2212121212121212122222122221=++-=+++-=+-+-=∴+-=+=+x x x x y y x x x x x x x x y y b a b a x x b a a x x 得由又12)1(22222222=++-+-∴b a a b a b a ，,311137,21134,43121,2141,2221),111(21,1112,,02:222222222222222222≤-+≤∴≤-≤∴≤-≤∴≤≤∴≤≤-+=∴-+=-=-==-+e e e e e e a e a e a a c a b b a b a ΘΘ代入上式得整理得1,2367222>+≤≤∴b a a 适合条件，由此得,62342,26642≤≤∴≤≤a a 故长轴长的最大值为.622． 解：（Ⅰ）由2()e 1x f x ax bx =---，有()()e 2x g x f x ax b '==--． 所以()e 2x g x a '=-．因此，当[0,1]x ∈时，[]()12,e 2g x a a '∈--． 当12a ≤时，()0g x '≥，所以()g x 在[0,1]上单调递增， 因此()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1gb =-； 当e 2a ≥时，()0g x '≤，所以()g x 在[0,1]上单调递减， 因此()g x 在[0,1]上的最小值是(1)e 2g ab =--； 当1e 22a <<时，令()0g x '=，得ln(2)(0,1)x a =∈． 所以函数()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增， 于是()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a ab =--．综上所述， 当12a ≤时，()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1g b =-； 当1e 22a <<时，()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a ab =--； 当e 2a ≥时，()g x 在[0,1]上的最小值是(1)e 2g a b =--． （Ⅱ）设0x 为()f x 在区间(0,1)内的一个零点，则由0(0)()0f f x ==可知， ()f x 在区间0(0,)x 上不可能单调递增，也不可能单调递减．则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负．故()g x 在区间0(0,)x 内存在零点1x ．同理()g x 在区间0(,1)x 内存在零点2x ．所以()g x 在区间(0,1)内至少有两个零点． 由（Ⅰ）知，当12a ≤时，()g x 在[0,1]上单调递增，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点． 当e 2a ≥时，()g x 在[0,1]上单调递减，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点． 所以1e 22a <<．此时，()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增． 因此[]10,ln(2)x a ∈，(]2ln(2),1x a ∈，必有(0)10g b =->，(1)e 20g a b =-->．由(1)e 10f a b =---=有e 1b a -=-+，由(0)1e 20g b a =-=-+>，(1)e 210g a b a =--=->．解得e 21a -<<．所以，函数()f x 在区间(0,1)内有零点时，e 21a -<<．。
河南省濮阳市2016-2017学年高二数学下学期升级(期末)考试试题 理(A卷,扫描版)
河南省濮阳市2016-2017学年高二数学下学期升级（期末）考试试题理（A卷，扫描版）高中二年级升级考试理科数学(A 卷)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）3 （14） π)2(11112321-≥+⋅⋅⋅+++n n A A A A n （15）a -21 (16)26ππ或 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分） 证明：设存在x 0<0(x 0≠－1)，满足f(x 0)＝0，--------------------------------------------2分则12000+--=x x a x . 又0<0x a <1，所以0<－x 0－2x 0＋1<1，--------------------------------------------4分 解之得：2210<<x ， ---------------------------------------------------8分 与x 0<0(x 0≠－1)假设矛盾．故f(x)＝0没有负实数根．-------------------------------------------------------10分（18）（本小题满分12分）解：(Ⅰ)这一技术难题被攻克的概率P ＝1－(1－23)(1－34)(1－45)＝1－13×14×15＝5960. ----------------------------------------4分(Ⅱ)X 的可能取值分别为0，3a ，2a ，a . ----------------------------------------5分P(X ＝0)＝13×（1－14×15）5960＝1959，--------------------------------------------6分P(X ＝3a )＝23×34×455960＝2459，-----------------------------------------------7分P(X ＝2a )＝23×（34×15＋14×45）5960＝1459， -----------------------------------8分 P(X ＝a )＝23×14×155960＝259. -----------------------------------9分∴X 的分布列为∴E(X)＝0×59＋3a ×59＋2a ×59＋a ×259＝1759a . ----------------------------12分（19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当n ≥2时，由221+=+n n S a ，得221+=-n n S a ，两式相减得n n n n n a S S a a 2)(211=-=--+，故)2(31≥=+n a a nn ， .......... ......3分 当1=n 时，62222112=+=+=a S a ，此时312=a a ， 故当1≥n 时，31=+nn a a ，则数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列， ∴132-⨯=n n a . ..............................6分（Ⅱ）nn n n n n n n n a n a n b 323232112⨯=⨯⨯⨯=⨯=+-+. .......... ..........8分 所以)3...3231(212n n n T +++=. 则n n n T 3...333231232++++=. ①，则14323...33323132+++++=n n n T . ② 则①－②得：111323232213311])31(1[31331...31313134+++⨯+-=---=-++++=n n n n n n n n n T . 所以n n n T 383283⨯+-=． ........ . ..... ..........................12分 （20）（本小题满分12分）证明：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz ，不妨设正方体的棱长为2，则A (2,0,0)，E (2,2,1)，F (0,1,0)，A 1(2,0,2)，D 1(0,0,2)．---------------------------------------1分设平面AED 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅=⋅=⋅0)1,2,2(),,(0)0,0,2(),,(11111111z y x n z y x n ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 1＝0，2x 1＋2y 1＋z 1＝0.令y 1＝1，得n 1＝(0,1，－2)． ---------------------------------3分同理可得平面A 1FD 1的法向量n 2＝(0,2,1)．∵n 1·n 2＝0，∴平面AED ⊥平面A 1FD 1. ------------------------------------------6分(Ⅱ)由于点M 在AE 上，∴可设AM →＝λAE →＝λ(0,2,1)＝(0,2λ，λ)，-----------------------------7分可得M (2,2λ，λ)，于是A 1M →＝(0,2λ，λ－2)．------------------------------------------8分要使A 1M ⊥平面DAE ，需A 1M ⊥AE ，∴A 1M →·AE →＝(0,2λ，λ－2)·(0,2,1)＝5λ－2＝0，得λ＝25. -------------10分故当AM ＝25AE 时，即点M 坐标为(2，45，25)时，A 1M ⊥平面DAE . --------------12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2,1,3,22,3322=-===∴==c a b c a c e 则， 12322=+∴y x 椭圆的方程为， ----------------------2分 联立),,(),,(,0365:,1,1232211222y x B y x A x x y x y y x 设得消去=--⎪⎩⎪⎨⎧+-==+ 则53,562121-==+x x x x 538512)56(24)(])1(1[||2212212=+=-+⋅-+=∴x x x x AB ， -------------5分（Ⅱ）设),(),,(2211y x B y x A ， ,0)1(2)(1,1,0,0,22222222222121=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧+-==+=+=⋅∴⊥b a x a x b a y x y b y a x y y x x OB OA OB OA 得消去由即 由1,0)1)((4)2(22222222>+>-+--=∆b a b b a a a 整理得， ----------------7分 ,01)(2:,0,1)()1)(1(,)1(,2212121212121212122222122221=++-=+++-=+-+-=∴+-=+=+x x x x y y x x x x x x x x y y b a b a x x b a a x x 得由又 012)1(22222222=++-+-∴ba ab a b a ， ------------------------------9分,311137,21134,43121,2141,2221),111(21,1112,,02:222222222222222222≤-+≤∴≤-≤∴≤-≤∴≤≤∴≤≤-+=∴-+=-=-==-+ee e e e e a e a e a a c a b b a b a 代入上式得整理得 1,2367222>+≤≤∴b a a 适合条件， 由此得,62342,26642≤≤∴≤≤a a 故长轴长的最大值为.6 -----------12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2()e 1x f x ax bx =---，有()()e 2x g x f x ax b '==--． -------------------1分所以()e 2x g x a '=-．因此，当[0,1]x ∈时，[]()12,e 2g x a a '∈--．当12a ≤时，()0g x '≥，所以()g x 在[0,1]上单调递增， 因此()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1gb =-； --------------------------------2分 当e 2a ≥时，()0g x '≤，所以()g x 在[0,1]上单调递减， 因此()g x 在[0,1]上的最小值是(1)e 2g ab =--； ----------------------------3分 当1e 22a <<时，令()0g x '=，得ln(2)(0,1)x a =∈． 所以函数()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增，于是()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a a b =--．综上所述， 当12a ≤时，()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1gb =-； 当1e 22a <<时，()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a ab =--； 当e 2a ≥时，()g x 在[0,1]上的最小值是(1)e 2g a b =--． -----------------------5分（Ⅱ）设0x 为()f x 在区间(0,1)内的一个零点，则由0(0)()0f f x ==可知，()f x 在区间0(0,)x 上不可能单调递增，也不可能单调递减．则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负．故()g x 在区间0(0,)x 内存在零点1x ．同理()g x 在区间0(,1)x 内存在零点2x ．所以()g x 在区间(0,1)内至少有两个零点． -------------------------------7分 由（Ⅰ）知，当12a ≤时，()g x 在[0,1]上单调递增，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点． 当e 2a ≥时，()g x 在[0,1]上单调递减，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点． 所以1e 22a <<． ----------------------------------------------------9分 此时，()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增．因此[]10,ln(2)x a ∈，(]2ln(2),1x a ∈，必有(0)10g b =->，(1)e 20g a b =-->．由(1)e 10f a b =---=有e 1b a -=-+，由(0)1e 20g b a =-=-+>，(1)e 210g a b a =--=->．解得e 21a -<<．所以，函数()f x 在区间(0,1)内有零点时，e 21a -<<．------------------------12分。
河南省濮阳市高二上学期期末考试数学(理)试题(a卷) Word版含答案
河南省濮阳市2016-2017学年高二上学期期末考试理科数学（A 卷）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠” B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“2000,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 2. 若0,0a b c d >><<则一定有（ ） A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c< 3.命题“[]21,2,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是 （ ） A ．4a ≥ B ．4a ≤ C ．5a ≥ D ． 5a ≤ 4.已知等差数列{}n a 中，59710a a a +-=，则13S 的值为 （ ） A ．130 B ． 260 C. 156 D ．1685. 从点()2,1,7A -沿向量()8,9,12a =-的方向取线段长34AB =，则B 点的坐标为（ ）A ．()18,17,17-B ．()14,19,17-- C. 76,,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．112,,132⎛⎫-- ⎪⎝⎭6.设0,0x y >>且440x y +=，则lg lg x y +的最大值是 （ ） A ． 40 B ．10 C. 4 D ．27. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A C =，则sin sin A B +的最大值为（ ）A ． 1B ． D ．38.把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，则异面直线,AD BC 所成的角为 （ ）A ． 120°B ．30° C. 90° D ．60°9.设直线())1*nx n y n N ++=∈与两坐标轴围成的三角形面积为n S ，则122017S S S +++=（ ）A ．20142015 B ．20152016 C. 20162017 D ．2017201810.已知双曲线2222:1x y C a b-=则圆()2261x y -+=上的动点M 到双曲线C 的渐近线的最短距离为 （ ） A ．23 B ．24 C.117- D．1711.已知数列{}n a 的前n 项和21n n S a =-，则满足2na n≤的正整数n 的集合为 （ ） A ． {}12, B ．{}12,3,4, C. {}12,3, D ．{}12,4,12. 已知抛物线2y x =上有一定点()1,1A -和两动点、P Q ，当P A P Q ⊥时，点Q 的横坐标取值范围是（ ）A ．(],3-∞-B ．[)1,+∞ C. []3,1- D ．(][),31,-∞-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.在等比数列{}n a 中，243520,40a a a a +=+=，则数列{}n a 的前n 项和n S = ．14.已知钝角三角形ABC 的面积是12，1,AB BC ==AC = ． 15.若函数2xy =图象上存在点(),x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为 ．16.已知以y =为渐近线的双曲线()2222:10,0x y D a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，若P 为双曲线D 右支上任意一点，则1212PF PF PF PF -+的取值范围是 ．三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设12、F F 分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点.若点P 在双曲线上，且120PF PF =，求12PF PF +的值.18. 已知0a >且1a ≠，设:p 函数()log 1a y x =+在区间()0,+∞内单调递减；:q 曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，如果“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题 ，求实数a 的取值范围.19. ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2220b c a bc +-+=. （1）求角A 的大小； （2）若a =ABC S ∆的最大值.20. 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成等比数列{}n b 中的345、、b b b .（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：数列54n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列. 21.在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是AC 的中点，E 是线段1D O 上一点，且1DE EO λ=.（1）若1λ=，求异面直线DE 与1CD 所成角的余弦值； （2）若平面CDE ⊥平面1CD O ，求λ的值.22. 设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为是,A B ，点P 在椭圆上且异于,A B两点，O 为坐标原点.（1）若直线AP 与BP 的斜率之积为12-，求椭圆的离心率；（2）若AP OA =，证明直线OP 的斜率k 满足k >试卷答案一、选择题1-5: DDCAA 6-10: DCDDC 11、12：BD二、填空题13. 122n +- 15. 1 16. 10,2⎛⎤⎥⎝⎦三、解答题17.解：由双曲线2219y x -=知： ())12,,22F F c a ==，∵120PF PF =， ∴22221212440PF PF F F c +===，∴()222121212240PF PF PF PF PF PF +=++=，∴12210PF PF +=.18.解：由“函数()log 1a y x =+在区间()0,+∞内单调递减” 可知:01p a <<，由“曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点”可知5:2q a >或102a <<， 因为“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，所以p 与q 恰好一真一假， 当p 真，q 假时，()150,1,22a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.当p 假，q 真时，()151,0,,22a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈+∞+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 即5,2a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭. 综上可知，a 的取值范围为：15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭.19.解：（1）∵2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-， ∴0120A =；（2）由a =223b c bc +=-，又∵222b c bc +≥（当且仅当c b =时取等号）， ∴32bc bc -≥（当且仅当c b =时取等号）， 即当且仅当1c b ==时，bc 取得最大值为1.∴1sin 24ABC S bc A ∆=≤，∴ABC S ∆20.解：（1）设成等差数列的三个正数分别为,,a d a a d -+， 依题意，得15a d a a d -+++=，解得5a =， 所以{}n b 中的345,,b b b 依次为7,10,18d d -+. 依题意，有()()718100d d -+=， 解得2d =或13d =-（舍去）. 故{}n b 的第3 项为5，公比为2.由2312b b =，即2152b =，解得154b =，所以{}n b 是以54为首项，2为公比的等比数列， 其通项公式为1352524n n n b --==；（2）数列{}n b 的前n 项和()25125452124n n n S --==--，即25524n n S -+=，所以1112555524,2542524n n n nS S S -+-++===+, 因此54n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以52为首项，公比为2的等比数列. 21.解：（1）不妨设正方体的棱长为1，以1,,DA DC DD ， 所以直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系D xyz -. 则()()()1111111,0,0,,,0,0,1,0,0,0,1,,,22442A O C D E ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 于是()1111,,,0,1,1442DE CD ⎛⎫==-⎪⎝⎭， 由1113cos ,6DE CD DE CD DE CD==， 所以异面直线AE 与1CD 所成角的余弦值为6； （2）设平面1CD O 的法向量为()111,,m x y z =，由10,0m CO m CD ==，得1111110220x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩，取11x =，得111y z ==，即()1,1,1m =， 由1D E EO λ=， 则()()()()11,,,,,2121121211E DE λλλλλλλλλλ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭,又设平面CDE 的法向量为()222,,n x y z =，由0,0n CD n DE ==，得()()22220021211y x y z λλλλλ=⎧⎪=⎨++⎪+++⎩， 取22x =，得2z λ=-，即()2,0,n λ=-， 因为平面CDE ⊥平面1CD F ， 所以0m n =，得2λ=.22.解：（1）设点P 的坐标为()00,x y ，由题意，有 2200221x y a b+=，①由()(),0,,0A a B a -，得0000,AP BP y y k k x a x a==+-， 由12AP BP k k =-，可得222002x a y =-， 代入①并整理得()222020a b y -=， 由于00y ≠，故222a b =，于是222212a b ea -==，所以椭圆的离心率2e =；（2）依题意，直线OP 的方程为y kx =，设点P 的坐标为()00,x y ，由条件得002200221y kx x y a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去0y 并整理得2220222a b x k a b=+，② 由(),,0AP OA A a =-及00y kx =，得()222200x a k x a ++=，整理得()2200120kxax ++=， 而00x ≠，于是0221ax k -=+， 代入②，整理得()2222144a k k b ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，由0a b >>，故()222144k k +>+，即214k +>，解之得k >。
河南省濮阳市高二下学期升级(期末)考试数学(理)试题(a卷)word版有答案
高中二年级升级考试理科数学(A 卷)第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.设103iz i=+，则z 的共轭复数为 A. 13i -+ B. 13i -- C. 13i + D.13i - 2.设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称，则下列判断正确的是A. p 为真B. q ⌝为假C.p q ∧为假D. p q ∨为真3.某考察团对全国10个大城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为ˆ0.66 1.562yx =+，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 A. 83% B. 72% C. 67% D.66%4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S = A. 18 B. 36 C. 54 D. 725.设12,z z 是复数，则下列命题中的假命题是A.若120z z -=，则12z z =B.若12z z =，则12z z =C. 若12z z =，则1122z z z z ⋅=⋅D. 若12z z =，则2212z z =6.在一个22⨯列联表中，由其数据计算得213.097K =，则其两个变量间有关系的可能性为 A. 99% B.95% C. 90% D. 无关系7.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 表示ABC ∆的面积，若()2221cos cos sin ,4a Bb Ac C S b c a +==+-，则B = A.2π B. 23π C. 4π D.6π8.设椭圆22110x y +=和双曲线2218x y -=的公共焦点为12,F F ，P 是两曲线的交点，则12PF F ∆的外接圆半径为A. 1B. 2C.9.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，设23430,120a a S +==，设31log n n b a =+，那么数列{}n b 的前15项和为A. 152B. 135C. 80D. 1610.若一系列函数的解析式相同，值域相同，则称这些函数为“同组函数”，那么函数解析式为2y x =，值域为{}1,4的“同族函数”共有A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个11.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为,,a M N 分别为1A B 和AC 上的点，13a A M AN ==，则MN 与平面1BCC C 的位置关系为A. 相交B. 平行C. 垂直D.不能确定 12.已知函数()331f x x x =--，若对于区间[]3,2-上的任意12,x x 都有()()12f x f x t -≤，则实数t 的最小值为 A. 20 B.18 C. 3 D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.842x x 的展开式中的有理项共有 项. 14.在ABC ∆中，1119A B C π++≥成立，在四边形ABCD 中，1111162A B C D π+++≥成立，在五边形ABCDE 中，11111253A B C D E π++++≥成立，猜想在n 边形中，不等式 成立. 15.已知随机变量服从正态分布()0,1N ，若()1,P a a ξ>=为常数，则()10P ξ-≤≤= . 16.在ABC ∆中，内角,,A B C 成等差数列，其对边,,a b c 满足223b ac =，则角A = . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分） 已知函数()()211x x f x a a x -=+>+，用反证法证明()0f x =没有负实数根.18.（本题满分12分）甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关，甲能攻克的概率为23，乙能攻克的概率为34，丙能攻克的概率为4.5（1）求这一技术难题被攻克的概率；（2）现假定这一技术难题被攻克，上级决定奖励a 万元.奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a 万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得2a万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得3a万元，设甲得到的奖金数为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,2 2.n n a a S +==+ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的各项均为正数，且n b 是n n a 与2n n a +的等比中项，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本题满分12分）正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为1,BB CD 的中点. （1）证明：平面AED ⊥平面11A FD ；（2）在AE 上求一点M ，使得1A M ⊥平面DAE .21.（本题满分12分）已知直线1y x =-+与椭圆()222210x y a b a b+=>>相交于,A B 两点.（12，求线段AB 的长； （2）若向量OA u u u r 与向量OB uuu r 相互垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率1,22e ⎡∈⎢⎣⎦时，求椭圆的长轴长的最大值.22.（本题满分12分）已知函数()21xf x e ax bx =---，其中,a b R ∈，2,71828e =为自然对数的底数.（1）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[]0,1上的最小值； （2）若()10f =，函数()f x 在区间()0,1内有零点，证明：21e a -<<.高中二年级升级考试理科数学(A 卷)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
【首发】河南省濮阳市2013-2014学年高二下学期升级考试试题(A卷)数学(理)Word版含答案
高中二年级升级考试理科数学（A 卷）温馨提示：请将所有答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数131i i-++= ( ) A. 2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i 2．在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是 ( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定3．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,)i i x y i n =⋅⋅⋅，用最小二乘法建立的回归方程为0.585.71,y =-则下列结论中不正确的是 ( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(,)x yC ．若该大学某女生身高增加lcm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg4．抛物线2y x =在点11(,)24M 处的切线的倾斜角是 ( )A. 30B.45C. 60D. 905．设首项为l ，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则 ( ) A. 21n n S a =- B. 32n n S a =- C. 43n n S a =- D. 32n n S a =-6.下列各式中，最小值等于2的是 ( )A ．x yy x + B 2 C. 1an tan θθ+ D ．22x x -+ 7．已知向量(2,1,2),(2,2,1)a b =-=，则以a ，b 为邻边的平行四边形的面积为( )A ．A ．2B C. 4 D ．8 8．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ( )A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种9．已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点，则c= ( )A ．-2或2B ．-9或3C ．-1或1D ．-3或110.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 若B=2A ，a=l ，b= c= ( )A ．B ．2CD ．111.已知命题:,sin()sin p x R x x π∀∈-=；命题:,q αβ均是第一象限的角，且αβ>，则s i n s i n αβ>，下列命题是真命题的是 ( )A. p q ∧⌝B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧12.设f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x<0时，'()()()'()f x g x f x g x +>，且g(-3)=0，则不等式()()0f x g x <的解集是 ( ) A ．(3,0)(3,)-+∞ B ．(3,0)(0,3)- C ．(,3)(3,)-∞-+∞ D ．(,3)(0,3)-∞-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
河南省濮阳市综合高中2014-2015学年高二上学期期中考试化学试卷.pdf
1．下列图示变化为吸热反应的是( ) 2．下列说法正确的是( ) A．强酸跟强碱反应放出的热量一定是中和热 B．1 mol酸与1 mol碱完全反应放出的热量是中和热 C．在稀溶液中，强酸与强碱发生中和反应生成1 mol H2O(l)时的反应热叫做中和热 D．表示中和热的离子方程式为H＋＋OH－===H2O ΔH＝－57.3 kJ/mol 3．据报道，中国科技大学研制出的以NaOH溶液为电解液的锌-空气燃料电池具有零污染、高能量，及材料可再生等优点。
该电池的总反应为2Zn＋O2＋4NaOH===2Na2ZnO2＋2H2O。
下列说法中正确的是( ) A．电池工作时，电子通过外电路从正极流向负极 B．负极的电极反应式为Zn＋4OH－－2e－===ZnO＋2H2O C．该电池每消耗65 g Zn吸收11.2 LO2 D．在电池工作过程中，电解液的pH增大 4．在298 K、100 kPa时，已知：2H2O(g)===O2(g)＋2H2(g) ΔH1 Cl2(g)＋H2(g)===2HCl(g) ΔH2 2Cl2(g)＋2H2O(g)===4HCl(g)＋O2(g) ΔH3 则ΔH3与ΔH1和ΔH2间的关系正确的是( ) A．ΔH3＝ΔH1＋2ΔH2 B．ΔH3＝ΔH1＋ΔH2 C．ΔH3＝ΔH1－2ΔH2D. ΔH3＝ΔH1－ΔH2 5．对于化学反应3W(g)＋2X(g)===4Y(g)＋3Z(g)，下列反应速率关系中，正确的是( ) A．v(W)＝3v(Z) B．2v(X)＝3v(Z) C．2v(X)＝v(Y) D．3v(W)＝2v(X) 6．可逆反应aA(g)＋bB(g)===cC(g)＋dD(g) ΔH，同时符合下列两图中各曲线的是( ) A．a＋b>c＋d T1>T2 ΔH>0 B．a＋b>c＋d T1<T2 ΔH<0 C．a＋bT2 ΔH>0 D．a＋b<c＋d T1<T2 ΔHc(OH－)>c(HS－) B．c(Na＋)＝2c(S2－)＋c(OH－)＋c(HS－) C．c(Na＋)＝c(S2－)＋c(HS－) D．向溶液中加入少量NaOH固体，能促进水的电离 10. 在蒸发皿中加热蒸干并灼烧下列物质的溶液,可以得到该物质的固体的是( ) A．AlCl3 B．碳酸氢钠 C．硫酸镁D．高锰酸钾 11. 下列对沉淀溶解平衡的描述正确的是( ) A．反应开始时，溶液中各离子浓度相等 B．沉淀溶解达到平衡时，沉淀生成的速率和沉淀溶解的速率相等 C．沉淀溶解达到平衡时，溶液中溶质的离子浓度相等，且保持不变 D．沉淀溶解达到平衡时，如果再加入难溶性的该沉淀物，将促进溶解 12. HA为酸性略强于醋酸的一元弱酸，在0.1 mol·L－1NaA溶液中，离子浓度关系正确的是( ) A．c(Na＋)>c(A－)>c(H＋)>c(OH－) B．c(Na＋)>c(OH－)>c(A－)＞c(H＋) C．c(Na＋)＋c(OH－)＝c(A－)＋c(H＋) D．c(Na＋)＋c(H＋)＝c(A－)＋c(OH－) 13.常温下，当水电离出的c (H＋)＝1×10－12 mol·L－1 的时候,下列离子一定不能存在的是（ ） A. Cu2＋ B． CO C． Na＋ D. HSO 14. 在醋酸中存在电离平衡：CH3COOHCH3COO－＋H＋，要使电离平衡右移且c(H＋)增大，应采取的措施是( ) A．加入NaOH(s) B．加入盐酸 C．加蒸馏水 D．升高温度 15. 在下列给定条件的溶液中，一定能大量共存的离子组是( ) A．无色溶液：Ca2＋、H＋、Cl－、HSO B．能使pH试纸呈红色的溶液：Na＋、NH、I－、NO C．FeCl2溶液：K＋、Na＋、SO、AlO D．常温下，＝0.1 mol·L－1的溶液：Na＋、K＋、SiO、NO 16. 下列溶液一定呈酸性的是( ) A．c(H＋)＝10－6 mol·L－1的溶液 B．pHc(OH－)的溶液 D．滴加酚酞显无色的溶液 17. Mg-H2O2电池可用于驱动无人驾驶的潜航器。