直线方程与圆的方程
直线和圆的方程题型总结
直线和圆的方程题型总结1. 直线的方程题型1.1 点斜式点斜式方程的形式为：y - y1 = k(x - x1)其中(x1, y1)是直线上已知的一点，k是直线的斜率。
常见的题型包括：例题：已知直线过点 A(2, 3)，斜率为 2. 求直线方程。
解答：根据点斜式方程，直线方程为y - 3 = 2(x - 2)。
1.2 截距式截距式方程的形式为：x/a + y/b = 1其中a是 x 轴截距，b是 y 轴截距。
常见的题型包括：例题：直线与 x 轴和 y 轴的截距分别为 4 和 2. 求直线方程。
解答：根据截距式方程，直线方程为x/4 + y/2 = 1。
1.3 两点式两点式方程的形式为：(y - y1)/(x - x1) = (y - y2)/(x - x2)其中(x1, y1)和(x2, y2)是直线上已知的两点。
常见的题型包括：例题：已知直线通过点 A(-2, 1) 和 B(3, 4). 求直线方程。
解答：根据两点式方程，直线方程为(y - 1)/(x - (-2)) = (y - 4)/(x - 3)。
2. 圆的方程题型2.1 标准式标准式方程的形式为：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2其中(h, k)是圆心坐标，r是半径。
常见的题型包括：例题：圆心坐标为 (-1, 2)，半径为 3. 求圆的方程。
解答：根据标准式方程，圆的方程为(x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = 3^2。
2.2 一般式一般式方程的形式为：x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0其中D, E, F是圆心坐标和半径的函数表达式。
常见的题型包括：例题：圆心坐标为 (2, -1)，半径为 5. 求圆的方程。
解答：根据一般式方程，圆的方程为(x - 2)^2 + (y - (-1))^2 - 5^2 = 0。
结语本文总结了直线和圆的常见方程题型，包括点斜式、截距式、两点式、标准式和一般式。
圆的直线方程公式总结
圆的直线方程公式总结在数学中，圆和直线是非常基础的几何图形，它们在各种数学问题中都有着重要的作用。
而圆的直线方程公式则是描述圆和直线之间关系的重要工具。
在本文中，我们将对圆的直线方程公式进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和运用这些公式。
首先，我们来看圆的标准方程。
圆的标准方程通常写作，(x h)² + (y k)² = r²，其中(h, k)表示圆心的坐标，r表示圆的半径。
这个方程描述了平面上任意一点到圆心的距离等于半径的关系，是描述圆的基本方程之一。
接下来，我们来看直线的标准方程。
直线的标准方程通常写作，Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，并且A和B不同时为0。
这个方程描述了平面上所有满足这个线性关系的点的集合，是描述直线的基本方程之一。
那么，圆和直线之间的关系如何描述呢？在平面几何中，圆和直线有三种可能的位置关系，相离、相切和相交。
我们分别来看这三种情况下的圆的直线方程公式。
首先是相离的情况。
当圆和直线相离时，它们之间没有交点。
这时，我们可以使用距离公式来描述它们的关系。
假设圆的标准方程为，(x h)² + (y k)² = r²，直线的标准方程为，Ax + By + C = 0。
那么，圆和直线之间的距离d可以表示为，|Ah + Bk + C| / √(A² + B²) > r。
这个不等式描述了圆和直线相离的情况。
其次是相切的情况。
当圆和直线相切时，它们只有一个交点。
这时，我们可以使用切线的性质来描述它们的关系。
假设圆的标准方程为，(x h)² + (y k)² = r²，直线的标准方程为，Ax + By + C = 0。
那么，圆和直线相切的条件可以表示为，|Ah + Bk + C| / √(A² + B²) = r。
这个等式描述了圆和直线相切的情况。
必修二直线与圆的方程知识点
第三章：直线与方程 1、倾斜角与斜率：1212tan x x y y --==α 2、直线方程：⑴点斜式：()00x x k y -=⑵斜截式：b kx y += ⑶两点式：121121y y y y x x x x --=-- ⑷截距式：1x y a b+= ⑸一般式：0=++C By Ax3、对于直线：222111:,b x k y l +=有：⑴⎩⎨⎧≠=⇔212121//b b k k l l ； ⑵1l 和2l 相交12k k ⇔≠； ⑶1l 和2l 重合⎩⎨⎧==⇔2121b b k k ； ⑷12121-=⇔⊥k k l l .4、对于直线：:,022221111=++=C y B x A l C 有： ⑴⎩⎨⎧≠=⇔1221122121//C B C B B A B A l l ； ⑵1l 和2l 相交1221B A B A ≠⇔；⑶1l 和2l 重合⎩⎨⎧==⇔12211221C B C B B A B A ； ⑷0212121=+⇔⊥B B A A l l .5、两点间距离公式：()()21221221y yx x P P -+-=7、两平行线间的距离公式：1l ：01=++C By Ax 与2l ：02=++C By Ax 平行，则2221B A C C d +-=第四章：圆与方程 1、圆的方程：⑴标准方程：)()222r b y a x =-+- 其中圆心为(,)a b ，半径为r .⑵一般方程：022=++++F Ey Dx y x .其中圆心为(,)22DE --，半径为r =2、直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: 0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d . 弦长公式：222d r l -==3、两圆位置关系：21O O =⑴外离：r R d +>；⑵外切：r R d +=；⑶相交：r R d r R +<<-；⑷内切：r R d -=； ⑸内含：r R d -<.3、空间中两点间距离公式：()()()21221221221z z y y x x P P -+-+-=。
高一数学直线和圆的方程知识点总结
高一数学直线和圆的方程知识点总结一、直线方程1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是[0,180)注：①当倾斜角等于90时，直线l垂直于x轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2.直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.二、圆的方程1.⑴曲线与方程：在直角坐标系中，如果某曲线C上的与一个二元方程f(x,y)=0的实数建立了如下关系：①曲线上的点的坐标都是这个方程的解.②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线方程;这条曲线叫做方程的曲线(图形).⑵曲线和方程的关系，实质上是曲线上任一点M(x,y)其坐标与方程f(x,y)=0的一种关系，曲线上任一点(x,y)是方程f(x,y)=0的解;反过来，满足方程f(x,y)=0的解所对应的点是曲线上的点.注：如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么点P0(x0,y)线C上的充要条件是f(x0,y0)=01.提出反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.2.证明基本步骤：假设原命题的结论不成立→从假设出发，经推理论证得到矛盾→矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立3.应用关键：在正确的推理下得出矛盾(与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等).4.方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.看过"高一数学直线和圆的方程知识点总结"的还看了:。
高考必备公式、结论、方法、细节五：直线方程与圆的方程
□高考必备公式、结论、方法、细节五：直线方程与圆的方程一、必备公式1．斜率公式(1)若直线l 的倾斜角α≠90°，则斜率k ＝tan α.(2)P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线l 上，且x 1≠x 2，则l 的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1.2．3．几种距离公式(1)两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)之间的距离：|P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.(2)点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离：d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2. (3)两条平行线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0(其中C 1≠C 2)间的距离：d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2.4．圆的标准方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，其中(a ，b )为圆心，r 为半径．5．圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0该方程表示圆的充要条件是D 2＋E 2－4F >0，其中圆心为⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2，半径r ＝D 2＋E 2－4F 2.6．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系：d <r ⇔相交；d ＝r ⇔相切；d >r ⇔相离．(2)代数法：利用判别式Δ＝b 2－4ac 进行判断：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离．7．圆与圆的位置关系：设圆O 1：(x －a 1)2＋(y －b 1)2＝r 21(r 1>0)，圆O 2：(x －a 2)2＋(y －b 2)2＝r 22(r 2>0).则：d >r 1＋r 2⇔外离； d ＝r 1＋r 2⇔外切； |r 1－r 2|<d <r 1＋r 2⇔相交； d ＝|r 1－r 2|⇔内切； 0≤d <|r 1－r 2|⇔内含二、必备结论1．斜率与倾斜角的关系：由正切图象可以看出：①当α∈⎣⎡⎭⎫0，π2时，斜率k ∈[0，＋∞)且随着α增大而增大； ②当α＝π2时，斜率不存在，但直线存在； ③当α∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，斜率k ∈(－∞，0)且随着α增大而增大．2．两条直线的位置关系(1)斜截式判断法：①两条直线平行：对于两条不重合的直线l 1、l 2：(ⅰ)若其斜率分别为k 1、k 2，则有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2. (ⅱ)当直线l 1、l 2不重合且斜率都不存在时，l 1∥l 2. ②两条直线垂直：(ⅰ)如果两条直线l 1、l 2的斜率存在，设为k 1、k 2，则有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l 1⊥l 2.(2)一般式判断法：设两直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则有：①l 1∥l 2⇔A 1 B 2＝A 2B 1且A 1 C 2≠A 2 C 1； ②l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0.3．直线系方程：(1)平行线系：与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线方程可设为：Ax ＋By ＋m ＝0(m ≠C )；(2)垂直线系：与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线方程可设为：Bx －Ay ＋n ＝0；(3)交点线系：过A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点的直线可设：A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0.4．点与圆的位置关系圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，点M (x 0，y 0)，则有：(1)点在圆上：(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2，x 02＋y 02＋Dx 0＋E y 0＋F ＝0；(2)点在圆外：(x 0－a )2＋(y 0－b )2>r 2， x 02＋y 02＋Dx 0＋E y 0＋F ＞0；(3)点在圆内：(x 0－a )2＋(y 0－b )2<r 2， x 02＋y 02＋Dx 0＋E y 0＋F ＜0.5．圆的切线方程常用结论(1)过圆x 2＋y 2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为：x 0x ＋y 0y ＝r 2.(2)过圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为：(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝r 2.(3)过圆C ：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0外一点M (x 0，y 0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程的求法： ①以M 为圆心，切线长为半径求圆M 的方程； ②用圆M 的方程减去圆C 的方程即得；6．圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．(2)公共弦直线：当两圆相交时，两圆方程(x 2，y 2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．7．常用口诀：①直线带参，必过定点； ②弦长问题，用勾股.三、必备方法1．直线的对称问题：(1)点关于线对称：方程组法，设对称后点的坐标为(x ，y )，根据中点坐标及垂直斜率列方程组；(2)线关于线对称：①求交点； ②已知直线上取一个特殊点，并求其关于直线的对称点； ③两点定线即可.(3)圆关于线对称：圆心对称，半径不变.2．直线与圆的相关问题：(1)切线问题：一般设直线点斜式(讨论斜率存在)，然后依据d ＝r 列方程求解；(2)弦长问题：用勾股，即圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则根据勾股得⎝⎛⎭⎫l 22＝r 2－d 2；3．轨迹求法：①直译法：直接根据题目提供的动点条件，直接列出方程，化简可得；②几何法：根据动点满足的几何特征，判断其轨迹类型，然后根据轨迹定义直接写出方程．③代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．四、必备细节1．任何直线都存在倾斜角，但并不是任意直线都存在斜率．2．与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点：(1)运用点斜式、斜截式方程时：要注意讨论斜率存在性；(2)运用截距式方程时：要注意讨论是否经过原点(过原点的直线x ，y 轴截距均为0)．注意：截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零．3．点到直线与两平行线间的距离的使用条件：(1)求点到直线的距离时，应：先化直线方程为一般式．(2)求两平行线之间的距离时，应：先将方程化为一般式且x ，y 的系数对应相等．4．过一点求圆切线要注意：(1)过圆上一点作圆的切线有且只有一条；(2)过圆外一点作圆的切线有且只有两条，若仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解．。
直线与圆的方程
直线与圆的方程在几何学中，两个最基本的概念是“直线”和“圆”，本文将讨论它们的方程。
直线直线是指一条无限长的直线，它可以任意的方向进行无限的伸展。
一般的，直线由两个不同的点来定义，这两个点在无穷小的范围里面都可以位于直线上，这两个点被称为斜率的定义点。
首先，直线的定义形式：直线的定义方程可以用一般式来表示，即 y=ax+b。
中y为直线上的点的垂直距离，a为斜率，x为点在直线上的横距离，b为斜率定义点的垂直距离，比如一条直线由两点A（x1，y1），B（x2，y2）确定，则斜率a=(y2-y1)/(x2-x1)，定义点的垂直距离b=y1-ax1，可以得出直线方程。
另一种定义形式：直线可以椭圆角表示，即 Ax+By+C=0。
其中A,B,C是任意实数，则斜率a=-A/B，定义点的垂直距离b=-C/B，即可得出直线方程。
圆圆是一个有着指定半径的圆形。
它有着一个中心点，每一点都离中心点的距离都相等，任何一条线段的端点都在圆的边缘上。
圆的定义方程是：（x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2。
其中a,b是圆心坐标，r为半径，x，y分别为圆上任意一点的坐标。
这里，有两个特殊的圆，一个是圆心在原点的圆，即：x^2 + y^2 = r^2；另一个是圆心在点(a,b)的圆，即：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2。
总结本文介绍了两个几何基本的概念，直线和圆。
直线可以有两种表示形式，一般式为 y=ax+b，椭圆角式为Ax+By+C=0；而圆的定义方程分两种，一种是圆心在原点的圆，即：x^2 + y^2 = r^2；另一种是圆心在点(a,b)的圆，即：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2。
《直线和圆方程》课件
目录
• 直线方程的概述 • 圆的方程 • 直线与圆的交点求解 • 直线和圆的几何性质 • 直线和圆的方程在实际问题中的应
用
01
直线方程的概述
直线的定义
直线是由无数个点组成的几何图形，这些点沿着同一直 线排列，形成一条无限延伸的线。
在平面几何中，直线是连接两个点的最短路径，它没有 宽度和厚度。
圆的参数方程
$x = a + rcostheta, y = b + rsintheta$，其中$(a, b)$是圆心坐 标，$r$是半径，$theta$是参数。
圆的标准方程
圆的标准方程为$(x - a)^{2} + (y b)^{2} = r^{2}$，其中$(a, b)$是圆
心坐标，$r$是半径。
圆的基本性质
01 02
圆的定义
圆是一个平面图形，由所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的 点组成，表示为 $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，其中 $(h, k)$ 是圆 心坐标，$r$ 是半径。
圆的半径
连接圆心到圆上任意一点的线段的长度称为半径。
03
圆的直径
通过圆心且两端点在圆周上的线段称为直径，长度是半径的两倍。
圆心和半径
直径
通过圆心且两端点在圆上的线段称为 直径。
圆心是圆的中心点，半径是从圆心到 圆上任一点的线段。
圆的方程表示
圆的一般方程
$(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$，其中$(h, k)$是圆心坐标
，$r$是半径。
圆的标准方程
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$，其中$(a, b)$是圆心坐标 ，$r$是半径。
【高中数学】秒杀秘诀---直线系和圆系方程
直线系和圆系方程定义：如果两条曲线方程是f 1(x ，y)＝0和f 2(x ，y)＝0，它们的交点是P （x 0，y 0），方程f 1(x ，y)＋λf 2（x ，y ）＝0的曲线也经过点P （λ是任意常数）。
由此结论可得出：经过两曲线f 1(x ，y)＝0和f 2（x ，y ）＝0交点的曲线系方程为：f 1（x ，y ）＋λf 2（x ，y ）＝0。
利用此结论可得出相关曲线系方程。
一.直线系概念：具有某种共同属性的一类直线的集合，称为直线系。
它的方程称直线系方程。
几种常见的直线系方程：（1）过已知点P （x 0，y 0）的直线系方程y －y 0＝k （x －x 0）（k 为参数）（2）斜率为k 的直线系方程y ＝kx ＋b （b 是参数）（3）与已知直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线系方程Ax ＋By ＋λ＝0（λ为参数）（4）与已知直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线系方程Bx －Ay ＋λ＝0（λ为参数）（5）过直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点的直线系方程：A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ（A 2x ＋B 2y ＋C 2）＝0（λ为参数）例1：已知直线l 1：x ＋y ＋2＝0与l 2：2x －3y －3＝0，求经过的交点且与已知直线3x ＋y －1＝0平行的直线分析：不论m 为何实数时，直线恒过定点，因此，这个定点就一定是直线系中任意两直线的交点。
解：由原方程得m(x ＋2y －1)－(x ＋y －5)＝0，①即⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-+=-+4y 9x 05y x 01y 2x 解得，∴直线过定点P （9，－4）例3：求过直线：210x y ++=与直线：210x y -+=的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程.概念：具有某种共同属性的圆的集合，称为圆系。
几种常见的圆系方程：（1）同心圆系：（x －x 0）2＋（y －y 0）2＝r 2，x 0、y 0为常数，r 为参数。
圆直线方程知识点总结
圆直线方程知识点总结圆直线方程是解析几何中的重要内容，它描述了圆和直线在平面上的几何特性。
掌握圆直线方程的知识对于解决与圆和直线相关的几何问题是至关重要的。
本文将对圆直线方程的相关知识进行总结，包括圆的标准方程、一般方程和直线的一般方程等内容，并对圆和直线的位置关系、交点等问题进行探讨。
一、圆的标准方程和一般方程1. 圆的标准方程圆的标准方程是描述平面上一点到圆心的距离等于半径的平方的方程。
设圆的圆心坐标为（h，k），半径为r，则圆的标准方程为：(x - h)² + (y - k)² = r²其中，(x，y)为圆上的任意一点的坐标。
例如，圆心坐标为(2，3)，半径为5的圆的标准方程为：(x - 2)² + (y - 3)² = 252. 圆的一般方程圆的一般方程是描述平面上一点到圆心的距离等于半径的平方的方程的一般形式。
设圆的圆心坐标为（h，k），半径为r，则圆的一般方程为：x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0其中，g、f、c分别为常数，满足g² + f² - c > 0。
具体的圆心坐标和半径通过一般方程不容易直接看出来，但一般方程更灵活，适合解决一些特殊情况下的圆的问题。
二、直线的一般方程直线的一般方程是描述平面上一条直线的一般形式方程。
设直线的斜率为m，截距为b，则直线的一般方程为：y = mx + b其中，m为斜率，表示直线的倾斜程度，b为截距，表示直线与y轴的交点。
三、圆和直线的位置关系1. 圆和直线的位置关系有四种可能的相交情况：（1）相离：直线与圆无交点；（2）相切：直线与圆只有一个交点；（3）相交：直线与圆有两个不同的交点；（4）相含：直线完全包含在圆内部，或者圆完全包含在直线内部。
2. 判断圆和直线的位置关系的方法：（1）计算直线方程和圆的方程，求出交点；（2）用坐标代入判断，判断交点的位置关系；（3）通过图像观察，直线与圆的位置关系。
直线和圆的方程知识点总结职高
直线和圆的方程知识点总结职高直线和圆是数学中非常重要的概念，在职业高中的数学课程中也占据着重要的位置。
本文将对直线和圆的方程进行总结和概述，帮助职高学生更好地理解和掌握这些知识点。
一、直线的方程1. 斜率截距公式斜率截距公式是表示直线方程的常用形式之一。
对于一条直线，我们可以用直线上一点的坐标以及直线的斜率来确定直线的方程。
斜率截距公式的一般形式为：y=mx+b其中，m表示直线的斜率，b表示直线与 y 轴的交点。
2. 两点式另一种表示直线方程的常用形式是两点式。
通过直线上的两个点的坐标，我们可以得到直线的方程。
两点式的一般形式为：$(y - y_1) = \\frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)$其中，(x1,y1)和(x2,y2)分别表示直线上的两个点的坐标。
3. 截距式和一般式除了斜率截距公式和两点式之外，还有截距式和一般式两种表示直线方程的方式。
截距式的一般形式为：ax+by=c其中，a和b表示直线的系数，c表示常数。
一般式的一般形式为：Ax+By+C=0其中，A、B和C表示直线的系数。
二、圆的方程1. 标准方程圆的标准方程是表示圆方程的一种常用形式。
标准方程可以通过圆心和半径来确定圆的方程。
标准方程的一般形式为：(x−ℎ)2+(y−k)2=r2其中，(ℎ,k)表示圆心的坐标，r表示圆的半径。
2. 一般方程除了标准方程之外，还有一般方程的表示方法。
一般方程的一般形式为：x2+y2+Dx+Ey+F=0其中，D、E和F分别表示圆的系数。
三、直线和圆的关系1. 直线与圆的位置关系直线和圆的位置关系有三种可能性：直线与圆相交、直线与圆外切、直线与圆相离。
•当直线与圆有两个不同的交点时，我们称之为直线与圆相交。
•当直线与圆有且仅有一个交点时，我们称之为直线与圆外切。
•当直线与圆没有交点时，我们称之为直线与圆相离。
2. 直线与圆的方程求解要确定直线与圆的位置关系，我们需要将直线的方程代入圆的方程中，然后解方程组得到结果。
直线与方程和圆与方程-知识点总结
第三章直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.因此，倾斜角的取值范围是0180α︒≤<︒（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k 表示。
即tan k α=。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当直线l 与x 轴平行或重合时,0α=︒,tan 00k =︒=； 当直线l 与x 轴垂直时,90α=︒,k 不存在.当[) 90,0∈α时，0≥k ；当() 180,90∈α时，0<k ；当 90=α时，k 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=（11122212(,),(,),P x y P x y x x ≠） 注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
注意：当直线的斜率为1当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但l x x x（5）两条直线的交点0:1111=++C y B x A l 0:2222=++C y B x A l 相交交点坐标即方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A 的一组解。
方程组无解21//l l ⇔；方程组有无数解⇔1l 与2l 重合（6设(,),A x y B x y ，（）（7一点()00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l（8已知两条平行线直线1l 和2l01=++C By Ax ，2l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l第四章圆与方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
直线与圆的公式
直线与圆的公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：直线与圆是几何中常见的图形，它们在数学中有着重要的地位。
直线是两点之间最短距离的集合，而圆是平面上所有到圆心距离相等的点的集合。
在解决几何问题时，我们经常需要用到直线与圆的公式来求解。
下面我们来详细介绍一下直线与圆的公式。
一、直线的一般方程直线的一般方程是数学中描述一条直线的基本公式。
一般方程的形式为Ax + By + C = 0，其中A、B、C是常数，而x、y是变量。
通过将一般方程进行变换，我们可以得到直线的其他形式方程。
1. 斜截式方程两点式方程是描述一条直线的另一种方程形式，其形式为(x -x₁)/(x₂ - x₁) = (y - y₁)/(y₂ - y₁)，其中(x₁, y₁)和(x₂, y₂)是直线上的两点。
通过两点式方程，我们可以直接得到直线的方程。
二、圆的标准方程圆的标准方程是数学中描述一个圆的基本公式。
圆的标准方程的一般形式为(x - h)² + (y - k)² = r²，其中(h, k)是圆心的坐标，r是圆的半径。
通过标准方程，我们可以方便地确定圆的位置和大小。
2. 一般方程三、直线与圆的位置关系直线与圆是几何中常见的图形，它们之间有着复杂的位置关系。
在解决几何问题时，我们经常需要根据直线与圆的位置关系来求解。
1. 直线与圆的相交直线与圆的相交有三种情况：直线与圆相切、直线与圆相离、直线与圆相交。
当直线与圆相交时，我们可以根据直线的方程和圆的方程来求解交点的坐标。
四、应用举例直线与圆的公式在数学中有着广泛的应用。
我们可以通过一些举例来演示如何应用直线与圆的公式来解决实际问题。
例1：求解直线与圆的交点坐标已知直线的方程为y = 2x + 3，圆的方程为(x - 1)² + (y - 2)² = 4，求解直线与圆的交点坐标。
解：将直线的方程代入圆的方程中，得到(x - 1)² + (2x + 1)² = 4。
直线的方程与圆的方程
直线的方程与圆的方程
首先，我们来解析这句话“直线的方程与圆的方程”。
1.直线的方程：直线的方程是用来描述直线在平面上的位置和方向的数学表
达式。
在二维坐标系中，直线的方程通常可以表示为 y = mx + c 的形式，其中 m 是斜率，c 是截距。
对于过点 (x0, y0) 的直线，方程还可以表示为y - y0 = m(x - x0)。
2.圆的方程：圆的方程是用来描述圆在平面上的位置和大小的数学表达式。
在二维坐标系中，圆的方程通常可以表示为 (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 的形式，其中 (h, k) 是圆心的坐标，r 是半径。
总结：
“直线的方程与圆的方程”指的是用来描述直线和圆在平面上的位置和性质的数学表达式。
这些方程是几何学中非常重要的概念，它们帮助我们理解和分析直线和圆的各种性质和关系。
直线方程与圆的方程交点坐标公式
直线方程与圆的方程交点坐标公式在数学中，直线和圆是两个重要的几何概念。
直线由一个方程表示，而圆由另一个方程表示。
当直线和圆相交时，我们可以通过求解它们的方程来确定它们的交点坐标。
本文将介绍如何通过直线方程和圆的方程来推导交点坐标的公式。
直线方程一条直线可以由其斜率和截距来描述。
直线的一般方程形式为:ax + by + c = 0其中，a、b和c是常数，且a和b不同时为0。
这个方程被称为直线的一般方程。
另外一种常见的直线方程形式是点斜式方程。
设直线上已知一点P（x₁, y₁），且直线的斜率为k，那么直线的点斜式方程可以表示为：y - y₁ = k(x - x₁)两种直线方程形式都可以用来求解直线和圆的交点坐标。
圆的方程圆是由平面上的一组点构成的，这些点到圆心的距离都相等。
假设圆的圆心坐标为(h, k)，半径为r，那么圆的方程可以表示为：(x - h)² + (y - k)² = r²这个方程被称为圆的标准方程。
直线与圆的交点公式推导当直线和圆相交时，它们有交点。
我们可以通过将直线方程代入圆的方程，来求解交点的坐标。
将直线的方程ax + by + c = 0代入圆的方程，得到：(a^2 + b^2) * x² + 2(a*c + b*d) * x + (c^2 + d^2 - r^2) = 0这是一个二次方程，可以使用求根公式来求解x的值。
根据二次方程的求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)我们可以得到交点的x坐标。
将x的值代入直线方程，就可以得到交点的y坐标。
综上所述，直线方程与圆的方程交点坐标的公式为：x = (-2(a*c + b*d) ± √((2(a*c + b*d))^2 - 4(a^2 + b^2)(c^2 + d^2 - r ^2))) / (2(a^2 + b^2))y = (-a ± √(r^2 - (x - c)^2)) / b其中，a、b、c和d是直线方程的系数， h、k是圆的圆心坐标，r是圆的半径。
一般式直线方程求和圆的交点坐标公式
一般式直线方程求和圆的交点坐标公式直线和圆是几何中常见的图形，它们的交点坐标公式对于解决许多几何问题都非常有用。
在这篇文章中，我们将探讨如何用一般式直线方程求解直线和圆的交点坐标公式，并给出一些实际应用的例子。
一、一般式直线方程一般式直线方程表示为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，x和y为变量。
这个方程可以表示平面上的一条直线，通过对A、B、C的取值进行调整，我们可以得到不同的直线。
二、圆的方程圆的方程一般表示为(x - h)² + (y - k)² = r²，其中(h, k)为圆心坐标，r为半径。
这个方程表示平面上以(h, k)为圆心，r为半径的圆。
三、直线和圆的交点坐标公式当直线和圆相交时，它们会有两个交点。
我们可以通过联立直线方程和圆的方程，解得交点坐标。
具体步骤如下：1. 将直线方程代入圆的方程，得到一个关于x和y的二次方程。
2. 解这个二次方程，得到x的两个解。
3. 将x的解代入直线方程，得到对应的y的两个解。
这样，我们就得到了直线和圆的交点坐标。
四、实际应用直线和圆的交点坐标公式在许多实际问题中都有应用。
下面我们举两个例子来说明。
例子1：求直线y = 2x + 3和圆(x - 2)² + (y - 1)² = 4的交点坐标。
将直线方程代入圆的方程，得到：(x - 2)² + (2x + 3 - 1)² = 4化简得：5x² + 8x - 12 = 0解这个二次方程，我们得到x的两个解：x = -3和x = 4/5。
将这两个解代入直线方程，我们得到对应的y的两个解：当x = -3时，y = -3；当x = 4/5时，y = 23/5。
所以，直线和圆的交点坐标为(-3, -3)和(4/5, 23/5)。
例子2：求直线2x - y + 1 = 0和圆(x - 3)² + (y - 4)² = 9的交点坐标。
与圆相交直线弦长公式
与圆相交直线弦长公式
与圆相交的直线弦长公式可以通过以下步骤推导：
1.设圆的方程为x2+y2=r2，其中r是圆的半径。
2.设直线的方程为y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线的截
距。
3.联立圆的方程和直线的方程，得到关于x的二次方
程(k2+1)x2+2kbx+b2−r2=0。
4.由于直线与圆相交，所以二次方程有两个实根，分别对应直线
与圆的两个交点的x坐标。
设这两个实根为x1和x2，则根据韦达定理，有x1+x2=−k2+12kb和x1×x2=k2+1b2−r2。
5.弦长公式可以通过计算两个交点之间的距离得到。
由于交点在
直线上，所以弦长L可以表示为L=1+k2×∣x1−x2∣。
6.将x1+x2和x1×x2代入弦长公式，得到L=1+k2×(x1+x2)2−4x1×x2。
7.进一步化简，得到L=1+k2×(−k2+12kb)2−4×k2+1b2−r2。
8.最终化简得到L=∣k2+1∣2r1+k2r2−b2。
这就是与圆相交的直线弦长公式。
其中，r是圆的半径，k是直线的斜率，b是直线的截距。
需要注意的是，这个公式只适用于直线与圆相交的情况，如果直线与圆相切或完全在圆内，则需要使用其他方法计算弦长。
直线与园的方程1圆与圆的位置关系
例2：求与圆C : x2 y2 4x 2 y 4 0
相切，半径为4，且和直线y 0相切的
圆的方程。
解：因为所求圆与直线y 0相切且半径为4，
所以设圆心坐标为O1 a, 4或O1 a, 4
所以方程为 x a2 y 42 42
或 x a2 y 42 42
Q 圆C : x2 y2 4x 2 y 4 0
即 x 22 y 12 32,圆心为O2 2,1,半径为3
因为两圆相切
1、a 若2两2圆 外4 切1，2 则 7O2 1O2 3 4
或a 22 4 12 72
a 2 2 10 或a 2 2 6
方程为 x 2 2 10 2 y 42 42， 或 x 2 2 10 2 y 42 42， 或 x 2 2 6 2 y 42 42， 或 x 2 2 6 2 y 42 42
1、点和圆的位置关系有几种？如何判定?
答：三种。点在圆外；点在圆上；点在圆内。
设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2,
圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d,则:
几何法:点在圆内d<r 点在圆上d=r 点在圆外d>r
代数法:点在圆内(x0 -a)2+(y0 -b)2＜r2
点在圆上(x0 -a)2+(y0 -b)2=r2
几何方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
圆心距d （两点间距离公式）
比较d和r1，r2的 大小，下结论
代数方法
？
判断C1和C2的位置关系:
C1 : x2 y2 2x 8y 8 0
C2 : x2 y2 4x 4 y 2 0
解：联立两个方程组得 联立方程组
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一、直线的方程： 概念：倾斜角 （１）倾斜角的范围：001800<≤α，这样定义的倾斜角可以使平面上的任意一条直线都有唯一的一个倾斜角．（２）特殊位置：当︒=0α时，直线l 与x 轴平行；当︒=90α时，直线l 与x 轴垂直．２．直线的斜率．（１）斜率的概念当倾斜角不是︒90时，它的正切值叫做这条直线的斜率，记作：αtan =k ．说明：当︒=90α时，直线l 没有斜率（但是有倾斜角）；当︒≠90α时，直线l 有斜率，且是一个确定的值．由此可知斜率是用来表示倾斜角不等于︒90的直线对于x 轴的倾斜程度的量．（２）斜率公式：1212x x y y k --=，其中 ),(,),(2211y x y x 是直线l 上两点的坐标．例1：已知两点(1,5),(3,2)A B ---，直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，求直线l 的斜率．３．直线方程的五种形式：（１）点斜式：()11x x k y y -=-；（２）斜截式：b kx y +=； （３）两点式：121121x x x x y y y y --=--； （４）截距式：1=+by a x ； （５）一般式：0(,Ax By C A B ++=不同时为0)．例２．过点(2,1)P 作直线l 分别交,x y 轴正半轴于,A B 两点，当AOB ∆的面积最小时，求直线l 的方程． 练习：例2 把直线l 的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l 的斜率和在x 轴与y 轴上的截距，并画图．４．两条直线的位置关系：（１）平行（不重合）的条件：212121,//b b k k l l ≠=⇔且；21//l l ⇔212121C C B B A A ≠=． （２）两条直线垂直的条件：12121-=⋅⇔⊥k k l l ；21l l ⊥02121=+⇔B B A A ．（３）直线1l 到直线2l 的角公式为：21121k k k k tg +-=θ． （４）直线1l 与直线2l 夹角的公式：21121tan k k k k +-=θ．)900(︒≤<︒θ （5）点到直线的距离公式：2200B A CBy Ax d +++=． （7）过两直线⎩⎨⎧=++=++0:0:22221111C y B x A l C y B x A l 的交点的直线系方程λλ(0)(222111=+++++C y B x A C y B x A 为参数，0222=++C y B x A 不包括在内）注：1. 两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的距离公式：21221221)()(||y y x x P P -+-=. 特例：点P(x,y)到原点O的距离：||OP 2. 定比分点坐标分式。
若点P(x,y)分有向线段1212PP PP PP λλ=所成的比为即,其中P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2).则 λλλλ++=++=1,12121y y y x x x 特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。
3. 直线的倾斜角（0°≤α＜180°）、斜率:αtan =k4. 过两点1212222111),(),,(x x y y k y x P y x P --=的直线的斜率公式：. 12()x x ≠ 当2121,y y x x ≠=（即直线和x 轴垂直）时，直线的倾斜角α＝︒90，没有斜率⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线)(0:,0:212211C C C By Ax l C By Ax l ≠=++=++，它们之间的距离为d ，则有2221B A C C d +-=.注；直线系方程1. 与直线：A x +B y +C= 0平行的直线系方程是：A x +B y +m =0.( m ∊R, C ≠m ).2. 与直线：A x +B y +C= 0垂直的直线系方程是：B x -A y +m =0.( m ∊R)3. 过定点（x 1,y 1）的直线系方程是： A(x -x 1)+B(y -y 1)=0 (A,B 不全为0)4. 过直线l 1、l 2交点的直线系方程：（A 1x +B 1y +C 1）+λ( A 2x +B 2y +C 2）=0 (λ∊R ） 注：该直线系不含l 2.7. 关于点对称和关于某直线对称：⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程①），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程②）①②可解得所求对称点.注：①曲线、直线关于一直线（b x y +±=）对称的解法：y 换x ，x 换y. 例：曲线f (x ,y )=0关于直线y =x –2对称曲线方程是f (y +2 ,x –2)=0.②曲线C: f (x ,y )=0关于点(a ,b)的对称曲线方程是f (2a – x , 2b – y )=0.例1：直线(3-a)x+(2a-1)y+7=0与直线(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直，求a 的值。
例2：两条直线2-2y-2=0与x+y-4=0夹角的正弦值为例3.点（0，5）到直线y =2x 的距离为例4已知两直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：（m －2）x ＋3my ＋2m ＝0，当m 为何值时，l 1与l 2（1）相交；（2）平行；（3）重合?例5过点（－1，3）且垂直于直线x －2y +3=0的直线方程为例6.三直线ax +2y +8=0，4x +3y =10，2x －y =10相交于一点，则a 的值是二、简单的线性规划：１．二元一次不等式表示平面区域：２．线性规划的有关概念：①线性约束条件；②线性目标函数；③线性规划问题；④可行解、可行域和最优解； 例1：已知目标函数z=x+2y ，在可行域⎪⎩⎪⎨⎧≤+-+≤≤+0625022y x x y y x ＋内，求z 的最小值，并求出此时的x,y 的值。
1、若直线1=x 的倾斜角为α，则=α （ ）A ． 0 B. 45 C. 90 D.不存在2、经过两点)3,2(),12,4(-+B y A 的直线的倾斜角为135，则y 的值等于（ ）A 1-B 3-C 0D 23、过点（1-，4）作直线l 使点M （1，2）到直线l 距离最大，则直线l 的方程为（ ）A 03=-+y xB 05=++y xC 01=+-y xD 05=+-y x4、如果0<ac 且0<bc ，那么直线0=++c by ax 不通过（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限5、经过点A （1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（ ）A 1条B 2条C 3条D 4条6、已知直线012)4()4(2=++++--m y m x m m 的倾斜角为 135，则m 的值是（ ） A 2-或4 B 4-或2 C 4或0 D 0或2-7、直线l 与直线0632=-+y x 关于点)1,1(-对称，则直线l 的方程是（ ）A 0223=+-y xB 0732=++y xC 01223=--y xD 0832=++y x8、直线021)1(=-+-+a y x a 与015)1()1(2=--+-y a x a 平行，则实数a 的值为（ ）A . 1 B.-1或1 C .－1 D. 09、过点（1，1-），倾斜角是直线x y 3=的倾斜角的2倍的直线方程是 。
10、无论a 取何实数，直线（1＋2a ）x ＋（3a －2）y ＋9a ＋1＝0（a R ∈）必经过定点，这个定点的坐标是______________。
11、已知点N （3，1），点A 、B 分别在直线x y =和0=y 上，则ABC ∆的周长的最小值是 。
12、设三条直线01832,06232=+-=++y m x y x 和01232=+-y mx 围成直角三角行，则m 的值是 。
13. 求直线033=+-y x 关于直线02=--y x 对称的直线的方程。
14.已知直线l 过两条直线0832,0543=+-=-+y x y x 的交点，且与A （2，3），B （－4，5）两点的距离相等，求直线l 的方程。
三、圆的方程：1. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-.特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+.注：特殊圆的方程：①与x 轴相切的圆方程222)()(b b y a x =±+- )],(),(,[b a b a b r -=或圆心②与y 轴相切的圆方程222)()(a b y a x =-+± )],(),(,[b a b a a r -=或圆心③与x 轴y 轴都相切的圆方程222)()(a a y a x =±+± )],(,[a a a r ±±=圆心3. 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x .当0422 F E D -+时，方程表示一个圆，其中圆心⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D C ，半径2422F E D r -+=. 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D . 当0422 F E D -+时，方程无图形（称虚圆）.注：①圆的参数方程：⎩⎨⎧+=+=θθsin cos r b y r a x （θ为参数）.②方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且0422 AF E D -+.③圆的直径或方程：已知0))(())((),(),(21212211=--+--⇒y y y y x x x x y x B y x A （用向量可征）.4. 点和圆的位置关系：给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-.①M 在圆C 内22020)()(r b y a x -+-⇔②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-⇔（ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x -+-⇔5. 直线和圆的位置关系：设圆圆C ：)0()()(222 r r b y a x =-+-； 直线l ：)0(022≠+=++B A C By Ax ；圆心),(b a C 到直线l 的距离22B A C Bb Aa d +++=.①r d =时，l 与C 相切；附：若两圆相切，则⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++++=++++002222211122F y E x D y x F y E x D y x 相减为公切线方程. ②r d 时，l 与C 相交； 附：公共弦方程：设有两个交点，则其公共弦方程为0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D .③r d 时，l 与C 相离.附：若两圆相离，则⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++++=++++0022********F y E x D y x F y E x D y x 相减为圆心21O O 的连线的中与线方程. 由代数特征判断：方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+-0)()(222C Bx Ax r b y a x 用代入法，得关于x （或y ）的一元二次方程，其判别式为∆，则：l ⇔=∆0与C 相切；l ⇔∆0 与C 相交；l ⇔∆0 与C 相离.注：若两圆为同心圆则011122=++++F y E x D y x ，022222=++++F y E x D y x 相减，不表示直线.6. 圆的切线方程：圆222r y x =+的斜率为k 的切线方程是r k kx y 21+±=过圆022=++++F Ey Dx y x上一点),(00y x P 的切线方程为：0220000=++++++F y y E x x D y y x x . ①一般方程若点(x 0 ,y 0)在圆上，则(x – a)(x 0 – a)+(y – b)(y 0 – b)=R 2. 特别地，过圆222r y x =+上一点),(00y x P 的切线方程为200r y y x x =+.:0:222222111221=++++=++++F y E x D y x C F y E x D y xC BC )②若点(x 0 ,y 0)不在圆上，圆心为(a,b)则⎪⎩⎪⎨⎧+---=-=-1)()(2110101R x a k y b R x x k y y ，联立求出⇒k 切线方程. 7. 求切点弦方程：方法是构造图，则切点弦方程即转化为公共弦方程. 如图：ABCD 四类共圆. 已知O Θ的方程022=++++F Ey Dx y x …① 又以ABCD 为圆为方程为2))(())((k b x y y a x x x A A =--+--…②4)()(222b y a x R A A -+-=…③，所以BC 的方程即③代②，①②相切即为所求.例1：若直线ax+by-3=0与圆01422=-++x y x 切于点P(-1,2)，则ab 积的值为例2：两圆求16)3()1(,9)1()1(2222=-+-=-++y x y x 的公共弦所在的直线方程例3：实数x,y 满足,04514422=+--+y x y x 求：y x y x 6422-++1、三角形ABC 中，A(－2，1)，B(1，1)，C(2，3)，则k AB ，k BC 顺次为 （ ）A －71，2 B 2，－1 C 0，2 D 0，－712、斜率为－21，在y 轴上的截距为5的直线方程是 （ ）A x －2y = 10B x + 2y = 10C x －2y + 10 = 0D x + 2y + 10 = 03、经过(1，2)点，倾斜角为135˚的直线方程是 （ ）A y －2 = x －1B y －1 =－(x －2)C y －2 = －(x －1)D y －1 =x －25、如果直线ax + 2y + 2 = 0与3x －y －2 = 0直线平行，那么系数a = （ ）A －3B －6C －23D 326、点(0，10)到直线y = 2x 的距离是 （ ）A 25B 5C 3D 57、到点C(3，－2)的距离等于5的轨迹方程为 （ ）A (x －3)2 + (y + 2)2 = 5B (x －3)2 + (y + 2)2 = 25C (x + 3)2 + (y －2)2 = 5D (x + 3)2 + (y －2)2 = 258、已知圆的方程为x 2 + y 2－4x + 6y = 0，下列是通过圆心直线的方程为（ ）A 3x + 2y + 1 = 0B 3x －2y + 1= 0C 3x －2y = 0D 3x + 2y = 09、设0 ≤ θ ≤2π，则参数方程是参数）θθθ(sin cos 2⎩⎨⎧=+=y x 所表示的曲线是（ ）A 直线B 圆C 半圆D 四分之一圆10、已知点A(3，－2)，B(－5，4)，以线段AB 为直径的圆的方程为 （ ）A (x + 1)2 + (y －1)2 = 25B (x －1)2 + (y + 1)2 = 100C (x －1)2 + (y + 1)2 = 25D (x + 1)2 + (y －1)2 = 10011、直线3x + 4y + 2 = 0与圆x 2 + y 2 + 4x = 0交于A ，B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A 4x －3y －2 = 0 B 4x －3y －6 = 0C 4x + 3y + 6 = 0D 4x + 3y + 8 = 012、已知直线3x －y + 4 = 0与6x + my + n = 0是一个面积为 16081的圆的两条平行切线，则m ，n 的值分别为 （ ）A －2，－1B －1，－2C 2，－1D －2，113、直线3x －4y －5 = 0和(x －1)2 + (y + 3)2 = 4位置关系是 ( )A 相交但不过圆心B 相交且过圆心C 相切D 相离14、(x －2y + 1)(x + y －3) < 0表示的平面区域是 （ ）15、点P (1，5)关于直线x + y = 0的对称点的坐标是 （ ）A (5，1)B (1，－5)C (－1，5)D (－5，－1)16、过点P(2，3)且在两坐标轴有相等截距的直线方程是 （ ）A x + y －5 = 0B x + y + 5 = 0C x + y －5 = 0 或x + y + 5 = 0D x + y －5 = 0 或3x －2y = 017、两条直线2x + 3y －k = 0和x －ky + 12 = 0的交点在y 轴上，那么k 的值是 （ ）A －24B 6C ±6D 2418、已知圆C 1：x 2 + y 2 = 4和圆C 2：x 2 + y 2 + 4x －4y + 4 = 0关于直线l 对称，则直线l 的方程为 （ ）A x + y = 0B x + y = 2C x －y = 2D x －y =－219、已知点(3，1)和(－4，6)在直线3x －2y + a = 0的两侧，则a 的取值范围是 （ ）A a <－7或a > 24B a = 7 或24C －7 < a < 24D －24 < a < 720、如果实数x ，y 满足x 2 + y 2 = 4，那么3y －4x 的最大值是 （ ）A 10B 8C 6D 1021、经过两点A(－m ，6)、B(1，3m)的直线的斜率是12，则m 的值为 。