桂山中学2011学年度高一第二学期数学期中考试
广东省中山市桂山中学1011学年高一下学期期中考试(英语)
广东省中山市桂山中学10-11学年高一下学期期中考试英语第一部分语言知识及运用（共两节, 满分45分）第一节完形填空（共15小题；每小题2分，满分30分）先通读下面短文，掌握大意，然后从下面四个答案中选择可以填入相应空白处的最佳答案。
Fall was coming to an end, and the old man who lived __1___ in a comfortable little house in the woods, could feel the first chills of __2___. He gazed(凝视) 3___ the window in quiet wonder of the changes that were ___ 4___. Not long ago, he had been surprised at the wonderful display of color the trees had ___ 5___ for his pleasure. Now, the same colorful leaves that had swirled(旋转) and danced just weeks ago, lay exhausted on the __ 6___, brown and withered(枯萎的). ___ 7___ was very near, indeed.The old man never felt lonely in his little house deep in the __ 8___. He spent his days looking __ 9___ his garden and his evenings reading books __10___ the fire. He had only a few neighbors and, with winter___11___, would be seeing them less and less ___12___ spring.His children were grown and often ___13___ him living alone. They always persuaded him to come and live with them during the cold winter. But he always said he loved his little house in the __14___ and that his neighbors needed him most during the cold, __15___ season.1. A. alone B. lonely C. only D. right2. A. winter B. autumn C. summer D. spring3. A. into B. to C. through D. in4. A. keeping on B. taking place C. happened D. taken place5. A. invented B. provided C. grown D. allowed6. A. table B. floor C. road D. ground7. A. Winter B. Summer C. Fall D. Spring8. A. water B. lake C. woods D. street9. A. out B. after C. into D. through10. A. over B. in C. by D. on11. A. going B. leaving C. go D. coming12. A. until B. to C. in D. for13. A. talked about B. thought of C. worried about D. thought about14. A. city B. woods C. park D. suburb15. A. sunny B. cloudy C. warm D. snowy第二节语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）仔细阅读下面的短文，根据上下文填写适当的词语，或使用括号中的词语的适当形式填空。
(整理版)桂山第二学期期中考试(4)
桂山-- 度第二学期期中考试〔.4〕高一 数 学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕。
试卷总分值150分。
考试时间120分钟。
2B 铅笔在答题卡填涂，请仔细校对9位数的市统考是否填涂正确。
2.3．第二卷共 4 页， 第І 卷 〔选择题 共 50 分〕一、选择题：〔共10小题，每题5分，总分值50分〕1．如果角θ的终边经过点)21,23(-，那么=θtan A ．21 B ．23- C ．3 D ．33- 2．假设21)cos(-=+A π，那么=+)2sin(A π A ．21- B ．21 C ．23- D ．23 3．函数)421sin(2)(π+=x x f 的周期、振幅、初相分别是 A ．4π，2，4πB ．π4，2-，4πC ．π4，2，4πD ．π2，2，4π4．函数)3sin(π-=x y 的一个单调区间是 A ．)65,6(ππ- B ．)6,65(ππ-C ．)2,2(ππ-D ．)32,3(ππ- 5．对于非零向量a 、bA ．⇒=⋅0b a 0=a 或0=bB ． a ∥b a ⇒在b 上的投影为||aC ．2)(b a b a b a ⋅=⋅⇒⊥D ．c a ⋅⇒⋅=c b a b = 6．)2,5(-=a ，)3,4(--=b ，),(y x c =，假设032=+-c b a ，那么=c A ．)38,1( B ．)38,313(C ．)34,313(D ．)34,313(-- 7．假设PB AP 31=，BP AB λ=，那么λ的值为 A ．41 B ．43 C ．34 D ． 34-8．化简)4(cos 2απ-)4(sin 2απ--得到A ．α2sinB ．α2sin -C ．α2cosD ．α2cos -9．54cos -=α，53sin =α，那么角α2的终边所在象限为 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．21tan =α，52)tan(-=-βα，那么=-)2tan(αβ A ．43- B ．121- C ．89- D ．89第І 卷 〔非选择题 共 100 分〕二、填空题：〔共4小题，每题5分，总分值20分〕11．函数)33cos(π+=x y 的图象可以先由x y cos =的图象向 平移 个单位，然后把所得的图象上所有点的横坐标 为原来的 倍〔纵坐标不变〕而得到。
人教版高一年级第二学期期中考试数学试卷与答案解析(共五套)
8．已知 ,且 ，则 （ ）
A．4B．3C． D．
9．在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则
A． B．
C． D．
10．△ABC的内角A、B、C的对边分别为 、b、c.已知 ， ， ，则b=
A． B． C．2D．3
11．已知向量 ， 是不平行于 轴的单位向量，且 ，则 （ ）
解得 （ 舍去），故选D.
11．已知向量 ， 是不平行于 轴的单位向量，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设 ，其中 ，则 .
由题意得 ，解得 ，即 .
故选：B.
12．若非零向量 满足 ，且 ，则 的夹角为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵ ，所以 ，即 ，
即 ，∴
，又 ，故 ，故选A.
A．3B．2C． D．
【答案】D
【解析】点 是 所在平面上一点，过 作 ，如下图所示：
由 ，
故 ，
所以 与 的面积之比为 ，
故选：D．
7．设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】题意， ，所以 .故选：C.
8．已知 ,且 ，则 （ ）
A．4B．3C． D．
（2）因为 为三角形内角，
所以 ，
，
由正弦定理得： ，
又∵ ．
，解得 或 （舍）．
．
22．在 中，角 所对的边分别为 ，已知 .
(1)求角 的大小；
(2)若 ，求 的取值范围．
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）∵ ，
∴ ，
即 ，
∵ ，∴ ，∴ ．
高一数学学科第二学期期中考试试题.doc
高一数学学科第二学期期中考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列各图中表示的区域是不等式3x +2y +6≥0的解的是 （ ）2、等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10，则S 19= （ ） A ．55 B ．95 C ．100 D ．不能确定3、已知{}n a 是等比数列，a n ＞0，且a 4a 6+2a 5a 7+a 6a 8=36，则a 5+a 7等于 （ ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．244、下列不等式中解集为实数集R 的是 （ ）A ．2440x x ++>B 0>C ．012≥+-x xD ．xx 111<- 5、有分别满足下列条件的两个三角形：①7,14,300===∠b a B ；②9,10,600===∠b a B ，那么下列判断正确的是 ( )A ．①②都只有一解B ．①②都有两解C ．①两解，②一解D ．①一解②两解6、不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是 （ ） A ．{}10<≤x x B ．{}1,0-≠<x x x C ．{}11<<-x x D ．{}1,1-≠<x x x7、已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为 （ ） A ．8 B ．6 C ．22 D ．238、设{}n a 是正数等差数列，{}n b 是正数等比数列，且a 1=b 1，a 2n +1=b 2n +1，则（ ） A ．a n +1=b n +1 B ．a n +1＞b n +1 C ．a n +1＜b n +1 D ．a n +1≥b n +1 9、不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（－∞，－2） B ．（－２，２） C ．]2,2(- D ．（－∞ ，－２］ 10、已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，且sin 2cos sin A B C =，则 （ ） A ．B =CB ．B ＞C C ．B ＜CD ．B ,C 的大小与A 的值有关11、在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）2A.3 2B .-3 1C .-3 1D .-412、给出下列三个命题：（1）若tan A tan B >1，则△ABC 一定是钝角三角形； （2）若sin 2A ＋sin 2B ＝sin 2C ，则△ABC 一定是直角三角形；（3）若cos(A －B )cos(B －C )cos(C －A )＝1，则△ABC 一定是等边三角形以上正确命题的个数有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题（本大题共6小题，每小题５分，满分３０分）13．在等差数列｛a n ｝中，已知公差d =21，且a 1+a 3+a 5+…+a 99=60，则a 1+a 2+a 3+…+a 99+a 100=______________．14．已知平面平域D 由下列约束条件确定：2x -3y +5≥0,x +2y -8≤0,x -5y +6≥0,当点(x ,y )在D上时，若z=3x -4y,则z 的最小值是_______________．15．设等比数列｛a n ｝共有3n 项，它的前2n 项的和为100，后2n 项之和为则该等比数列中间n 项的和等于___________________．16．设1≥x ，则函数1)3)(2(+++=x x x y 的最小值是 ．17．在△ABC 2sin b A =，则B 等于_____________．18．等差数列｛a n ｝中，S n 是它的前n 项之和，且S 6＜S 7，S 7＞S 8，则①等差数列的公差d ＜0 ②S 9一定小于S 6③a 7是各项中最大的一项 ④S 7一定是S n 中的最大值其中正确的是_______________________（填入你认为正确的所有序号）三、解答题（本大题共5小题，共７０分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）19、(本题满分12分)若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ，求不等式01522>-+-a x ax 的解集．本题满分1４分)(1)已知45<x ，求函数54124-+-=x x y 的最大值． (2)已知,0,0>>y x 且191=+yx ，求y x +的最小值． 21、(本题满分14分)设数列{n a }的前n 项和为n S ，已知12-=nn S(1)试判断数列{n a }是否为等比数列，并加以证明； (2)求和：∑=nk kka1．22、（本小题满分15分）△ABC 的三个内角A 、B 、C 对边分别是a , b , c，且tan tan tan A B A B +72c =，又△ABC的面积为ABC S ∆=. 求（1）角C ；（2）a +b 的值．23、（本题满分15分）小华准备购买一台价值6000元的电脑，但现款不够，商场允许分期付款，但必须在一年内将款全部付清，商场提供了两种付款方案，供小华选择：(1) 采用方案1，每期应付款多少？付款总额是多少？（精确到元） (2) 采用方案2，每期应付款多少？付款总额是多少？（参考数据：100.1008.112=）一、选择题：二、填空题：13、___________________________． 14、________________________________．15、___________________________． 16、________________________________．17、___________________________． 18、________________________________．三、解答题：19、（12分）14分）21、（14分）22、（14分）23、（16分）参考答案一、选择题：二、填空题：13、145． 14、215-． 15、3200． 16、6． 17、3π或32π． 18、①②④．三、解答题：19解：∵不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x∴0<a 且2212⋅=-a ∴2-=a 则不等式01522>-+-a x ax 即为03522>+--x x213<<-⇒x 故不等式01522>-+-a x ax 的解集是x {∣}213<<-x 1）由45<x 知054<-x ，∴045>-x 则13451)45(23]45145[54124=+-⋅--≤+-+--=-+-=xx x x x x y取等号时451<=x ，∴1max =y （2）∵,0,0>>y x 且191=+yx ∴169210910))(91(=⋅+≥++=++=+yx x y y x x y y x y x y x 取等号时12,4==y x 故16)(min =+y x 21、（1）当1=n 时，112111=-==S a当2≥n 时，1112)12(12---=---=-=n n n n n n S S a 显然11=a 也满足该式 ∴12-=n n a由22211==-+n n n n a a （定值）∴ }{n a 是等比数列．（2）令T=knk ak ∑=⋅1=122232211-⋅++⋅+⋅+⋅n n ①则 2T= n n n n 22)1(222112⋅+⋅-++⋅+⋅- ②由①－②得 －Ｔ=322221+++n n n 221⋅-++-=n nn 22121⋅---=n n n 212⋅-- ∴Ｔ=12)1(+⋅-nn 即knk ak ∑=⋅1=12)1(+⋅-nn22、（1）由)tan tan 1(33tan tan 3tan tan B A B A B A --=-=+得C B A BA BA tan )tan(3tan tan 1tan tan -=+=-=-+即3tan =C又),0(π∈C ，∴3π=C（2）6233sin 21=⇒==∆ab C ab S ABC 又ab b a C ab b a c 3)(cos 22222-+=-+=而27=c ∴ 21118)27(322=+=+=+ab c b a23、（1）采用方案1，设每期付款x 元，则%)1101(%)181(%)161(%)141(%)121(⋅++⋅++⋅++⋅++⋅++x x x x x x=%)1121(6000⋅+106712.160003.6≈⇒⨯=⇒x x （元）∴付款总额640261067=⨯（元） （2）采用方案2，设每期付款x 元，则12112%)8.01(6000%)8.01(%)8.01(%)8.01(+=++++++x x x x1212008.160001008.11008.1⨯=--⋅⇒x∴52811.1008.01.160001008.1008.0008.160001212=-⨯⨯=-⨯⨯=x （元） ∴付款总额为633612528=⨯（元）。
高一下学期数学期中试卷(较难,适合重点班).doc
宣城二中 2011 级高一年级第二学期期中考试数学试卷命题人： 米保文审核人：孙宏 考试时间 2012/4本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题： （每小题 5 分，共 50 分）1、数列 3、7、13、 21、31、 的一个通项公式是（）A 、 a n 4n 1B 、 a n n 3 n 2 n 2C 、 a n n 2 n 1D 、不存在2、已知水平放置的ABC 的平面直观图A 'B 'C ' 是边长为 a 的正三角形，那么 ABC 的面积为（）A 、 6a2B 、 6a2C 、 3a 2D 、 3a 2223、在△ ABC 中，已知 a ＝ x cm ，b ＝2 cm ，B ＝ 45°，如果利用正弦定理解三角形有两解，则 x 的取值范围是（ ）、 ＜x ＜ 2 2 B 、2＜ x≤ 2 2 A 2C 、 x ＞ 2 、x ＜ 211D4、已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为 2 ，其直观图和正 ( 主) 视图如下，则它的左 ( 侧) 视图的面积是（ ）A 、2 3B 、4C 、 3D 、 12直观图 正视图5、已知等比数列 a n 中有 a 3 a 11 4a 7 ，数列 b n 是等差数列，且 a 7 b 7 ，则 b 5b 9（）A 、 2B 、4C 、8D、166、 cos( x)5, 且 0 x, 则 cos2x 等于 （）4134 sin( x)A 、13B 、 12 4C 、 24D 、 13241313127、边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为( )A 90°B 120°C 135°D 150°83 tan 110 3 tan19 0 tan110 tan190( )A 、3B 、3C0D1391:9( )A 1:7 B2 : 7 C7 :19D5:1610 {a n } n a 1 a 2 a 3 a n =2n1a 12 a 22 a 32 +a n 2( )A 1( 4n1)B1( 2n 1)C4n1D(2 n1) 23352511ABC sin 2 A sin 2 B sin 2 C3 sin A sin BC______________.1232414______.13ysin2xcos(2x)_____________33614{ a n }a 1 1, a n 1 2a n3(n 1) a n = ___.15n (n2) 2_______________.12 23 4 34 7745 11 14 11 56 16 25 2516 67516 12f ( x)4cos x sin(x) 16(1) f ( x)(2) f ( x)17、（12 分）圆锥的底面半径为5cm，高为 12cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？并求出最大值。
人教版高一下学期期中考试数学试卷及答案解析(共五套)
人教版高一下学期期中考试数学试卷（一）注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是（）A．B．C．D．2.已知复数z满足z（3+i）＝3+i2020，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．3.如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，则•的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．4.设i是虚数单位，则2i+3i2+4i3+……+2020i2019的值为（）A．﹣1010﹣1010i B．﹣1011﹣1010iC．﹣1011﹣1012i D．1011﹣1010i5.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a﹣2b）cos C＝c（2cos B﹣cos A），△ABC的面积为a2sin，则C＝（）A．B．C．D．7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列四个结论中错误的是（）A．直线B1C与直线AC所成的角为60°B．直线B1C与平面AD1C所成的角为60°C．直线B1C与直线AD1所成的角为90°D．直线B1C与直线AB所成的角为90°8.如图，四边形ABCD为正方形，四边形EFBD为矩形，且平面ABCD与平面EFBD互相垂直．若多面体ABCDEF的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为（）A．6πB．8πC．12πD．16π二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分）9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+bc，则角A可为（）A．B．C．D．10.如图，四边形ABCD为直角梯形，∠D＝90°，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．11.下列说法正确的有（）A．任意两个复数都不能比大小B．若z＝a+bi（a∈R，b∈R），则当且仅当a＝b＝0时，z＝0C．若z1，z2∈C，且z12+z22＝0，则z1＝z2＝0D．若复数z满足|z|＝1，则|z+2i|的最大值为312.如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，E，F分别是BC，A1C的中点，则（）A．B．C．向量与向量的夹角是60°D．异面直线EF与DD1所成的角为45°三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝（+），则||＝；•＝．14.若虛数z1、z2是实系数一元二次方程x2+px+q＝0的两个根，且，则pq＝．15.已知平面四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝CD＝BD＝2，将△ABD沿对角线BD折起，使点A到达点A'的位置，当A'C＝时，三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．16.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a的最大值为．四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BD＝CD＝1．（1）若AB＝，求BC；（2）若AB＝2BC，求cos∠BDC．18.（1）已知z1=1﹣2i，z2=3+4i，求满足=+的复数z．（2）已知z，ω为复数，（1+3i）﹣z为纯虚数，ω=，且|ω|=5．求复数ω．19.如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB＝θ．（1）若a＝1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若tanθ＝，当a变化时，求x的取值范围．20.如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，对应的复数为4﹣4i．（Ⅰ）求D点对应的复数；（Ⅱ）求平行四边形ABCD的面积．21.如图所示，等腰梯形ABFE是由正方形ABCD和两个全等的Rt△FCB和Rt△EDA组成，AB＝1，CF＝2．现将Rt△FCB沿BC所在的直线折起，点F移至点G，使二面角E﹣BC﹣G的大小为60°．（1）求四棱锥G﹣ABCE的体积；（2）求异面直线AE与BG所成角的大小．22.如图，四边形MABC中，△ABC是等腰直角三角形，AC⊥BC，△MAC是边长为2的正三角形，以AC为折痕，将△MAC向上折叠到△DAC的位置，使点D在平面ABC内的射影在AB上，再将△MAC向下折叠到△EAC的位置，使平面EAC⊥平面ABC，形成几何体DABCE．（1）点F在BC上，若DF∥平面EAC，求点F的位置；（2）求直线AB与平面EBC所成角的余弦值．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据共线向量的定义即可得结论．【解答】解：由题，点C是线段AB靠近点B的三等分点，＝3＝﹣3，所以选项A错误；＝2＝﹣2，所以选项B和选项C错误，选项D正确．故选：D．【知识点】平行向量（共线）、向量数乘和线性运算2.已知复数z满足z（3+i）＝3+i2020，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z（3+i）＝3+i2020，i2020＝（i2）1010＝（﹣1）1010＝1，∴z（3+i）＝4，∴z＝，∴＝，∴共轭复数的虚部为，故选：D．【知识点】复数的运算3.如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，则•的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．【答案】C【分析】利用图形，求出数量积的向量，然后转化求解即可．【解答】解：由题意，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，可知＝+＝，＝﹣＝﹣2，所以•＝（）•（﹣2）＝﹣2﹣2＝1．故选：C．【知识点】平面向量数量积的性质及其运算4.设i是虚数单位，则2i+3i2+4i3+……+2020i2019的值为（）A．﹣1010﹣1010i B．﹣1011﹣1010iC．﹣1011﹣1012i D．1011﹣1010i【答案】B【分析】利用错位相减法、等比数列的求和公式及其复数的周期性即可得出．【解答】解：设S＝2i+3i2+4i3+ (2020i2019)∴iS＝2i2+3i3+ (2020i2020)则（1﹣i）S＝i+i+i2+i3+……+i2019﹣2020i2020．＝＝i+＝＝﹣2021+i，∴S＝＝．故选：B．【知识点】复数的运算5.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°【答案】B【分析】易知∠ABA1即为所求，再由△ABA1为等腰直角三角形，得解．【解答】解：因为AB∥CD，所以∠ABA1即为异面直线A1B与CD所成的角，因为△ABA1为等腰直角三角形，所以∠ABA1＝45°．故选：B．【知识点】异面直线及其所成的角6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a﹣2b）cos C＝c（2cos B﹣cos A），△ABC的面积为a2sin，则C＝（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先利用正弦定理将已知等式中的边化角，再结合两角和公式与三角形的内角和定理，可推出sin B＝2sin A；然后利用三角形的面积公式、正弦定理，即可得解．【解答】解：由正弦定理知，＝＝，∵（a﹣2b）cos C＝c（2cos B﹣cos A），∴（sin A﹣2sin B）cos C＝sin C（2cos B﹣cos A），即sin A cos C+sin C cos A＝2（sin B cos C+cos B sin C），∴sin（A+C）＝2sin（B+C），即sin B＝2sin A．∵△ABC的面积为a2sin，∴S＝bc sin A＝a2sin，根据正弦定理得，sin B•sin C•sin A＝sin2A•sin，化简得，sin B•sin cos＝sin A•cos，∵∈（0，），∴cos＞0，∴sin＝＝，∴＝，即C＝．故选：C．【知识点】正弦定理、余弦定理7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列四个结论中错误的是（）A．直线B1C与直线AC所成的角为60°B．直线B1C与平面AD1C所成的角为60°C．直线B1C与直线AD1所成的角为90°D．直线B1C与直线AB所成的角为90°【答案】B【分析】连接AB1，求出∠ACB1可判断选项A；连接B1D1，找出点B1在平面AD1C上的投影O，设直线B1C与平面AD1C所成的角为θ，由cosθ＝可判断选项B；利用平移法找出选项C和D涉及的异面直线夹角，再进行相关运算，即可得解．【解答】解：连接AB1，∵△AB1C为等边三角形，∴∠ACB1＝60°，即直线B1C与AC所成的角为60°，故选项A正确；连接B1D1，∵AB1＝B1C＝CD1＝AD1，∴四面体AB1CD1是正四面体，∴点B1在平面AD1C上的投影为△AD1C的中心，设为点O，连接B1O，OC，则OC＝BC，设直线B1C与平面AD1C所成的角为θ，则cosθ＝＝＝≠，故选项B错误；连接BC1，∵AD1∥BC1，且B1C⊥BC1，∴直线B1C与AD1所成的角为90°，故选项C正确；∵AB⊥平面BCC1B1，∴AB⊥B1C，即直线B1C与AB所成的角为90°，故选项D正确．故选：B．【知识点】直线与平面所成的角、异面直线及其所成的角8.如图，四边形ABCD为正方形，四边形EFBD为矩形，且平面ABCD与平面EFBD互相垂直．若多面体ABCDEF的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为（）A．6πB．8πC．12πD．16π【答案】A【分析】由题意可得AC⊥面EFBD，可得V ABCDEF＝V C﹣EFBD+V A﹣EFBD＝2V A﹣EFBD，再由多面体ABCDEF 的体积为，可得矩形EFBD的高与正方形ABCD的边长之间的关系，再由题意可得矩形EFBD的对角线的交点为外接球的球心，进而求出外接球的半径，再由均值不等式可得外接球的半径的最小值，进而求出外接球的表面积的最小值．【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，矩形BDEF的高为b，因为正方形ABCD，所以AC⊥BD，设AC∩BD＝O'，由因为平面ABCD与平面EFBD互相垂直，AC⊂面ABCD，平面ABCD∩平面EFBD＝BD，所以AC⊥面EFBD，所以V ABCDEF＝V C﹣EFBD+V A﹣EFBD＝2V A﹣EFBD＝2•S EFBD•CO'＝•a•b•a ＝a2b，由题意可得V ABCDEF＝，所以a2b＝2；所以a2＝，矩形EFBD的对角线的交点O，连接OO'，可得OO'⊥BD，而OO'⊂面EFBD，而平面ABCD⊥平面EFBD，平面ABCD∩平面EFBD＝BD，所以OO'⊥面EFBD，可得OA＝OB＝OE＝OF都为外接球的半径R，所以R2＝（）2+（a）2＝+＝+＝++≥3＝3×，当且仅当＝即b＝时等号成立．所以外接球的表面积为S＝4πR2≥4π•3×＝6π．所以外接球的表面积最小值为6π．故选：A．【知识点】球的体积和表面积二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分）9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+bc，则角A可为（）A．B．C．D．【答案】BC【分析】由已知利用余弦定理整理可得cos A＝，对于A，若A＝，可得b＝＜0，错误；对于B，若A＝，可得b＝＞0，对于C，若A＝，可得b＝＞0，对于D，若A＝，可得c＝0，错误，即可得解．【解答】解：因为在△ABC中，a2＝b2+bc，又由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，所以b2+bc＝b2+c2﹣2bc cos A，整理可得：c＝b（1+2cos A），可得：cos A＝，对于A，若A＝，可得：﹣＝，整理可得：b＝＜0，错误；对于B，若A＝，可得：＝，整理可得：b＝＞0，对于C，若A＝，可得：cos＝＝，整理可得：b＝＞0，对于D，若A＝，可得：cos＝﹣＝，整理可得：c＝0，错误．故选：BC．【知识点】余弦定理10.如图，四边形ABCD为直角梯形，∠D＝90°，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】ABC【分析】由向量的加减法法则、平面向量基本定理解决【解答】解：由，知A正确；由知B正确；由知C正确；由N为线段DC的中点知知D错误；故选：ABC．【知识点】向量数乘和线性运算、平面向量的基本定理11.下列说法正确的有（）A．任意两个复数都不能比大小B．若z＝a+bi（a∈R，b∈R），则当且仅当a＝b＝0时，z＝0C．若z1，z2∈C，且z12+z22＝0，则z1＝z2＝0D．若复数z满足|z|＝1，则|z+2i|的最大值为3【答案】BD【分析】通过复数的基本性质，结合反例，以及复数的模，判断命题的真假即可．【解答】解：当两个复数都是实数时，可以比较大小，所以A不正确；复数的实部与虚部都是0时，复数是0，所以B正确；反例z1＝1，z2＝i，满足z12+z22＝0，所以C不正确；复数z满足|z|＝1，则|z+2i|的几何意义，是复数的对应点到（0，﹣2）的距离，它的最大值为3，所以D正确；故选：BD．【知识点】复数的模、复数的运算、虚数单位i、复数、命题的真假判断与应用12.如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，E，F分别是BC，A1C的中点，则（）A．B．C．向量与向量的夹角是60°D．异面直线EF与DD1所成的角为45°【答案】ABD【分析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，建立合适的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，根据空间向量的坐标运算，以及异面直线所成角的向量求法，逐项判断即可．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则A（0，0，0），A1（0，0，2），B（2，0，0），B1（2，0，2），C （2，2，0），D（0，2，0），D1（0，2，2），所以，故，故选项A正确；又，又，所以，，则，故选项B正确；，所以，因此与的夹角为120°，故选项C错误；因为E，F分别是BC，A1C的中点，所以E（2，1，0），F（1，1，1），则，所以，又异面直线的夹角大于0°小于等于90°，所以异面直线EF与DD1所成的角为45°，故选项D正确；故选：ABD．【知识点】异面直线及其所成的角三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝（+），则||＝；•＝．【分析】根据向量的几何意义可得P为BC的中点，再根据向量的数量积的运算和正方形的性质即可求出．【解答】解：由＝（+），可得P为BC的中点，则|CP|＝1，∴|PD|＝＝，∴•＝•（+）＝﹣•（+）＝﹣2﹣•＝﹣1，故答案为：，﹣1．【知识点】平面向量数量积的性质及其运算14.若虛数z1、z2是实系数一元二次方程x2+px+q＝0的两个根，且，则pq＝．【答案】1【分析】设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R），根据两个复数相等的充要条件求出z1，z2，再由根与系数的关系求得p，q的值．【解答】解：由题意可知z1与z2为共轭复数，设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R 且b≠0），又，则a2﹣b2+2abi＝a﹣bi，∴（2a+b）+（a+2b）i＝1﹣i，∴，解得．∴z1＝+i，z2＝i，（或z2＝+i，z1＝i）．由根与系数的关系，得p＝﹣（z1+z2）＝1，q＝z1•z2＝1，∴pq＝1．故答案为：1．【知识点】复数的运算15.已知平面四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝CD＝BD＝2，将△ABD沿对角线BD折起，使点A到达点A'的位置，当A'C＝时，三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．【分析】由题意画出图形，找出三棱锥外接球的位置，求解三角形可得外接球的半径，再由棱锥体积公式求解．【解答】解：记BD的中点为M，连接A′M，CM，可得A′M2+CM2＝A′C2，则∠A′MC＝90°，则外接球的球心O在△A′MC的边A′C的中垂线上，且过正三角形BCD的中点F，且在与平面BCD垂直的直线m上，过点A′作A′E⊥m于点E，如图所示，设外接球的半径为R，则A′O＝OC＝R，，A′E＝1，在Rt△A′EO中，A′O2＝A′E2+OE2，解得R＝．故三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．故答案为：．【知识点】球的体积和表面积16.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a的最大值为．【分析】根据题意，该四面体内接于圆锥的内切球，通过内切球即可得到a的最大值．【解答】解：依题意，四面体可以在圆锥内任意转动，故该四面体内接于圆锥的内切球，设球心为P，球的半径为r，下底面半径为R，轴截面上球与圆锥母线的切点为Q，圆锥的轴截面如图：则OA＝OB＝，因为SO＝，故可得：SA＝SB＝＝3，所以：三角形SAB为等边三角形，故P是△SAB的中心，连接BP，则BP平分∠SBA，所以∠PBO＝30°；所以tan30°＝，即r＝R＝×＝，即四面体的外接球的半径为r＝．另正四面体可以从正方体中截得，如图：从图中可以得到，当正四面体的棱长为a时，截得它的正方体的棱长为a，而正四面体的四个顶点都在正方体上，故正四面体的外接球即为截得它的正方体的外接球，所以2r＝AA1＝a＝a，所以a＝．即a的最大值为．故答案为：．【知识点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BD＝CD＝1．（1）若AB＝，求BC；（2）若AB＝2BC，求cos∠BDC．【分析】（1）直接利用余弦定理的应用求出结果；（2）利用余弦定理的应用建立等量关系式，进一步求出结果．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，AD＝BD＝CD＝1．若AB＝，所以：cos∠ADB＝＝，由于AB∥CD，所以∠BDC＝∠ABD，即cos∠BDC＝cos∠ABD＝，所以BC2＝BD2+CD2﹣2•BD•CD•cos∠BDC＝＝，所以BC＝．（2）设BC＝x，则AB＝2BC＝2x，由余弦定理得：cos∠ADB＝＝，cos∠BDC＝＝＝，故，解得或﹣（负值舍去）．所以．【知识点】余弦定理18.（1）已知z1=1﹣2i，z2=3+4i，求满足=+的复数z．（2）已知z，ω为复数，（1+3i）﹣z为纯虚数，ω=，且|ω|=5．求复数ω．【分析】（1）把z1，z2代入=+，利用复数代数形式的乘除运算化简求出，进一步求出z；（2）设z=a+bi（a，b∈R），利用复数的运算及（1+3i）•z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i为纯虚数，可得，又ω==i，|ω|=5，可得，即可得出a，b，再代入可得ω．【解答】解：（1）由z1=1﹣2i，z2=3+4i，得=+==，则z=；（2）设z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）•z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i为纯虚数，∴．又ω===i，|ω|=5，∴．把a=3b代入化为b2=25，解得b=±5，∴a=±15．∴ω=±（i）=±（7﹣i）．【知识点】复数的运算19.如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB＝θ．（1）若a＝1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若tanθ＝，当a变化时，求x的取值范围．【分析】（1）首项利用两角和的正切公式建立函数关系，进一步利用判别式确定函数的最大值；（2）利用两角和的正切公式建立函数关系，利用a的取值范围即可确定x的范围．【解答】解：（1）如图，作CD⊥AF于D，则CD＝EF，设∠ACD＝α，∠BCD＝β，CD＝x，则θ＝α﹣β，在Rt△ACD和Rt△BCD中，tanα＝，tanβ＝，则tanθ＝tan（α﹣β）＝＝（x＞0），令u＝，则ux2﹣2x+1.25u＝0，∵上述方程有大于0的实数根，∴△≥0，即4﹣4×1.25u2≥0，∴u≤，即（tanθ）max＝，∵正切函数y＝tan x在（0，）上是增函数，∴视角θ同时取得最大值，此时，x＝＝，∴观察者离墙米远时，视角θ最大；（2）由（1）可知，tanθ＝＝＝，即x2﹣4x+4＝﹣a2+6a﹣4，∴（x﹣2）2＝﹣（a﹣3）2+5，∵1≤a≤2，∴1≤（x﹣2）2≤4，化简得：0≤x≤1或3≤x≤4，又∵x＞1，∴3≤x≤4．【知识点】解三角形20.如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，对应的复数为4﹣4i．（Ⅰ）求D点对应的复数；（Ⅱ）求平行四边形ABCD的面积．【分析】（I）利用复数的几何意义、向量的坐标运算性质、平行四边形的性质即可得出．（II）利用向量垂直与数量积的关系、模的计算公式、矩形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）依题点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，得A（﹣1，0），＝（2，2），可得B（1，2）．又对应的复数为4﹣4i，得＝（4，﹣4），可得C（5，﹣2）．设D点对应的复数为x+yi，x，y∈R．得＝（x﹣5，y+2），＝（﹣2，﹣2）．∵ABCD为平行四边形，∴＝，解得x＝3，y＝﹣4，故D点对应的复数为3﹣4i．（Ⅱ）＝（2，2），＝（4，﹣4），可得：＝0，∴．又||＝2，＝4．故平行四边形ABCD的面积＝＝16．【知识点】复数的代数表示法及其几何意义21.如图所示，等腰梯形ABFE是由正方形ABCD和两个全等的Rt△FCB和Rt△EDA组成，AB＝1，CF＝2．现将Rt△FCB沿BC所在的直线折起，点F移至点G，使二面角E﹣BC﹣G的大小为60°．（1）求四棱锥G﹣ABCE的体积；（2）求异面直线AE与BG所成角的大小．【分析】（1）推导出GC⊥BC，EC⊥BC，从而∠ECG＝60°．连接DG，推导出DG⊥EF，由BC⊥EF，BC⊥CG，得BC⊥平面DEG，从而DG⊥BC，进而DG⊥平面ABCE，DG是四棱锥G ﹣ABCE的高，由此能求出四棱锥G﹣ABCE的体积．（2）取DE的中点H，连接BH、GH，则BH∥AE，∠GBH既是AE与BG所成角或其补角．由此能求出异面直线AE与BG所成角的大小．【解答】解：（1）由已知，有GC⊥BC，EC⊥BC，所以∠ECG＝60°．连接DG，由CD＝AB＝1，CG＝CF＝2，∠ECG＝60°，有DG⊥EF①，由BC⊥EF，BC⊥CG，有BC⊥平面DEG，所以，DG⊥BC②，由①②知，DG⊥平面ABCE，所以DG就是四棱锥G﹣ABCE的高，在Rt△CDG中，．故四棱锥G﹣ABCE的体积为：．（2）取DE的中点H，连接BH、GH，则BH∥AE，故∠GBH既是AE与BG所成角或其补角．在△BGH中，，，则．故异面直线AE与BG所成角的大小为．【知识点】异面直线及其所成的角、棱柱、棱锥、棱台的体积22.如图，四边形MABC中，△ABC是等腰直角三角形，AC⊥BC，△MAC是边长为2的正三角形，以AC为折痕，将△MAC向上折叠到△DAC的位置，使点D在平面ABC内的射影在AB上，再将△MAC向下折叠到△EAC的位置，使平面EAC⊥平面ABC，形成几何体DABCE．（1）点F在BC上，若DF∥平面EAC，求点F的位置；（2）求直线AB与平面EBC所成角的余弦值．【分析】（1）点F为BC的中点，设点D在平面ABC内的射影为O，连接OD，OC，取AC 的中点H，连接EH，由题意知EH⊥AC，EH⊥平面ABC，由题意知DO⊥平面ABC，得DO∥平面EAC，取BC的中点F，连接OF，则OF∥AC，从而OF∥平面EAC，平面DOF∥平面EAC，由此能证明DF∥平面EAC．（2）连接OH，由OF，OH，OD两两垂直，以O为坐标原点，OF，OH，OD所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB与平面EBC所成角的余弦值．【解答】解：（1）点F为BC的中点，理由如下：设点D在平面ABC内的射影为O，连接OD，OC，∵AD＝CD，∴OA＝OC，∴在Rt△ABC中，O为AB的中点，取AC的中点H，连接EH，由题意知EH⊥AC，又平面EAC⊥平面ABC，平面EAC∩平面ABC＝AC，∴EH⊥平面ABC，由题意知DO⊥平面ABC，∴DO∥EH，∴DO∥平面EAC，取BC的中点F，连接OF，则OF∥AC，又OF⊄平面EAC，AC⊂平面EAC，∴OF∥平面EAC，∵DO∩OF＝O，∴平面DOF∥平面EAC，∵DF⊂平面DOF，∴DF∥平面EAC．（2）连接OH，由（1）可知OF，OH，OD两两垂直，以O为坐标原点，OF，OH，OD所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则B（1，﹣1，0），A（﹣1，1，0），E（0，1，﹣），C（1，1，0），∴＝（2，﹣2，0），＝（0，2，0），＝（﹣1，2，﹣），设平面EBC的法向量＝（a，b，c），则，取a＝，则＝（，0，﹣1），设直线与平面EBC所成的角为θ，则sinθ＝＝＝．∴直线AB与平面EBC所成角的余弦值为cosθ＝＝．【知识点】直线与平面平行、直线与平面所成的角人教版高一下学期期中考试数学试卷（二）注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（2﹣i）z对应的点位于虚轴的正半轴上，则复数z对应的点位于（）1.已知复平面内，A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点（靠近B），则＝（）A．B．C．D．3.已知向量＝（6t+3，9），＝（4t+2，8），若（+）∥（﹣），则t＝（）A．﹣1 B．﹣C．D．14.已知矩形ABCD的一边AB的长为4，点M，N分别在边BC，DC上，当M，N分别是边BC，DC的中点时，有（+）•＝0．若+＝x+y，x+y＝3，则线段MN的最短长度为（）A．B．2 C．2D．25.若z∈C且|z+3+4i|≤2，则|z﹣1﹣i|的最大和最小值分别为M，m，则M﹣m的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．96.已知球的半径为R，一等边圆锥（圆锥母线长与圆锥底面直径相等）位于球内，圆锥顶点在球上，底面与球相接，则该圆锥的表面积为（）A．R2B．R2C．R2D．R27.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（）A．πB．πC．πD．π8.已知半球O与圆台OO'有公共的底面，圆台上底面圆周在半球面上，半球的半径为1，则圆台侧面积取最大值时，圆台母线与底面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分）9.下列有关向量命题，不正确的是（）A．若||＝||，则＝B．已知≠，且•＝•，则＝C．若＝，＝，则＝D．若＝，则||＝||且∥10.若复数z满足，则（）A．z＝﹣1+i B．z的实部为1 C．＝1+i D．z2＝2i11.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为线段AD，CD的中点，AF∩CE＝G，则（）A．B．C．D．12.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，棱长为2，E为线段B1C上的动点，O为AC的中点，P 为棱CC1上的动点，Q为棱AA1的中点，则以下选项中正确的有（）A．AE⊥B1CB．直线B1D⊥平面A1BC1C．异面直线AD1与OC1所成角为D．若直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，则m∥平面B1D1Q三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.已知向量＝（m，1），＝（m﹣6，m﹣4），若∥，则m的值为．14.将表面积为36π的圆锥沿母线将其侧面展开，得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积S＝．15.如图，已知有两个以O为圆心的同心圆，小圆的半径为1，大圆的半径为2，点A 为小圆上的动点，点P，Q是大圆上的两个动点，且•＝1，则||的最大值是．16.如图，在三棱锥A﹣BCD的平面展开图中，已知四边形BCED为菱形，BC＝1，BF＝，若二面角A﹣CD﹣B的余弦值为﹣，M为BD的中点，则CD＝，直线AD与直线CM所成角的余弦值为．四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，．（1）若与同向，求；（2）若与的夹角为120°，求．18.已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，a＝4，b＝6，cos A＝﹣．（1）求c；（2）求cos2B的值．19.已知：复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1（1﹣i）＝z2（1+i）（i为虚数单位），|z1|＝．（Ⅰ）求z1的值；（Ⅱ）若z1的虚部大于零，且（m，n∈R），求m，n的值．20.（Ⅰ）在复数范围内解方程|z|2+（z+）i＝（i为虚数单位）（Ⅱ）设z是虚数，ω＝z+是实数，且﹣1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设，求证：μ为纯虚数；（3）在（2）的条件下求ω﹣μ2的最小值．21.如图，直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB＝AC＝1，，A1A＝4，点M为线段A1A 的中点．（1）求直三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积；（2）求异面直线BM与B1C1所成的角的大小．（结果用反三角表示）22.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点G在棱D1C1上，且D1G＝D1C1，点E、F、M分别是棱AA1、AB、BC的中点，P为线段B1D上一点，AB＝4．（Ⅰ）若平面EFP交平面DCC1D1于直线l，求证：l∥A1B；（Ⅱ）若直线B1D⊥平面EFP．（i）求三棱锥B1﹣EFP的表面积；（ii）试作出平面EGM与正方体ABCD﹣A1B1C1D1各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹．设平面EGM与棱A1D1交于点Q，求三棱锥Q﹣EFP的体积．答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（2﹣i）z对应的点位于虚轴的正半轴上，则复数z对应的点位于（）1.已知复平面内，A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【分析】直接利用复数的运算和几何意义的应用求出该点所表示的位置．【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），所以（2﹣i）（a+bi）＝2a+b+（2b﹣a）i，由于对应的点在虚轴的正半轴上，所以，即，所以a＜0，b＞0．故该点在第二象限．故选：B．【知识点】复数的代数表示法及其几何意义2.平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点（靠近B），则＝（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用平行四边形的性质以及向量相等的概念，再利用平面向量基本定理进行转化即可．【解答】解：因为ABCD为平行四边形，所以，故．故选：D．【知识点】平面向量的基本定理3.已知向量＝（6t+3，9），＝（4t+2，8），若（+）∥（﹣），则t＝（）A．﹣1 B．﹣C．D．1【答案】B【分析】根据平面向量的坐标表示和共线定理，列方程求出t的值．【解答】解：向量＝（6t+3，9），＝（4t+2，8），所以+＝（6t+3，11），﹣＝（4t+2，5）．又（+）∥（﹣），所以5（6t+3）﹣11（4t+2）＝0，解得t＝﹣．故选：B．【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示4.已知矩形ABCD的一边AB的长为4，点M，N分别在边BC，DC上，当M，N分别是边BC，DC的中点时，有（+）•＝0．若+＝x+y，x+y＝3，则线段MN的最短长度为（）A．B．2 C．2D．2【答案】D【分析】先根据M，N满足的条件，将（+）•＝0化成的表达式，从而判断出矩形ABCD为正方形；再将+＝x+y，左边用表示出来，结合x+y ＝3，即可得NC+MC＝4，最后借助于基本不等式求出MN的最小值．【解答】解：当M，N分别是边BC，DC的中点时，有（+）•＝＝＝，所以AD＝AB，则矩形ABCD为正方形，设，，则＝．则x＝2﹣λ，y＝2﹣μ．又x+y＝3，所以λ+μ＝1．故NC+MC＝4，则MN＝＝（当且仅当MC＝NC＝2时取等号）．故线段MN的最短长度为2．故选：D．【知识点】平面向量数量积的性质及其运算5.若z∈C且|z+3+4i|≤2，则|z﹣1﹣i|的最大和最小值分别为M，m，则M﹣m的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．9【答案】B【分析】由题意画出图形，再由复数模的几何意义，数形结合得答案．【解答】解：由|z+3+4i|≤2，得z在复平面内对应的点在以Q（﹣3，﹣4）为圆心，以2为半径的圆及其内部．如图：|z﹣1﹣i|的几何意义为区域内的动点与定点P得距离，则M＝|PQ|+2，m＝|PQ|﹣2，则M﹣m＝4．故选：B．【知识点】复数的运算6.已知球的半径为R，一等边圆锥（圆锥母线长与圆锥底面直径相等）位于球内，圆锥顶点在球上，底面与球相接，则该圆锥的表面积为（）A．R2B．R2C．R2D．R2【答案】B【分析】设圆锥的底面半径为r，求得圆锥的高，由球的截面性质，运用勾股定理可得r，由圆锥的表面积公式可得所求．【解答】解：如图，设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高为r，则R2＝r2+（r﹣R）2，解得r＝R，则圆锥的表面积为S＝πr2+πr•2r＝3πr2＝3π（R）2＝πR2，故选：B．【知识点】球内接多面体、旋转体（圆柱、圆锥、圆台）7.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（）A．πB．πC．πD．π【答案】A【分析】先根据题意求得正四面体的体积，进而得到六面体的体积，再由图形的对称性得，内部的丸子要是体积最大，就是丸子要和六个面相切，设丸子的半径为R，则，由此求得R，进而得到答案．【解答】解：由题意可得每个三角形面积为，由对称性可知该六面体是由两个正四面体合成的，可得该四面体的高为，故四面体的体积为，∵该六面体的体积是正四面体的2倍，。
中山市桂山中学高一年级度第二学期3月月考数学试题及参考答案
中山市桂山中学高一年级第二学期3月月考数学试Ⅰ卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
试卷满分 150 分。
考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、4位班座号、9位市统考号，用黑色签字笔或钢笔填写在答题卷密封线内。
2. 选择题做在答题卡上，非选择题做在答题卷上。
考试结束后，只交答题卡和答题卷。
3.试卷共 4 页，答题卷共 4 页，作答时用黑色签字笔或钢笔直接答在指定答题处。
第? 卷（选择题共60分）评卷人得分一、选择题（60分）1．圆心在（2，－3）且与y轴相切的圆的方程是（）A．4)3()2(22????yx B．9)3()2(22????yxC．4)3()2(22????yx D．9)3()2(22????y x2．将－300o化为弧度为（）A．－43?； B．－53?； C．－76?； D．－74?；3．若?是第四象限角，则???所在象限是（）A.一B.二C.三D.四4．函数2sin(2)2yx???是（）A．周期为?的奇函数B．周期为?的偶函数C．周期为2?的奇函数 D．周期为2?的偶函数5．函数f(x)＝sin????2x－π4在区间????0，π2上的最小值为 () A．－1 B．－22 C.22 D．06.两圆022222?????yxyx与012422?????yxyx的公切线有且仅有( ) A.1条B.2条C.3条D.4条7. 已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的大小是（）A.1B.1或4C.4D.2或4 8.已知曲线C：sin(2)3yx???，则下列结论正确的是（）A.把C向左平移512?个单位长度，得到的曲线关于原点对称B.把C向右平移12?个单位长度，得到的曲线关于y轴对称C.把C向左平移3?个单位长度，得到的曲线关于原点对称D.把C向右平移6?个单位长度，得到的曲线关于y轴对称9.已知圆的方程为086222?????yxyx，那么下列直线中经过圆心的直线方程为( )A.012???yxB.012???yxC.012???yxD.012???yx10．下列函数中最小正周期为π且图象关于直线x＝π3对称的是()A．y＝2sin????2x＋π3 B．y＝2sin????2x－π6C．y＝2sin????x2＋π3 D．y＝2sin????2x－π311.设函数f(x)＝cos????x＋π3，则下列结论错误的是() A．f(x)的一个周期为－2π B．y＝f(x)的图象关于直线x＝8π3对称C．f(x＋π)的一个零点为x＝π6 D．f(x)在????π2，π上单调递减12在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos????2x＋π6，④y＝| sin2x|中，最小正周期为π的所有函数为() A．①②③ B．①③④C．②④ D．①③第II卷（非选择题共90分）评卷人得分二、填空题（20分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡相应横线上）13．cos 23°，sin 68°，cos 97°的大小关系是________．．14．在空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(2，－1,5)的距离是_______________15．函数y＝sin x－cos x的定义域为________．．16.直线l：022???yx被圆C：9)3(22???yx所截得的弦长为评卷人得分三、解答题17、（10分）化简????11sin(2)cos()coscos229cossin3sin()sin2???????????????????????????????????????????18、（12分）（本小题满分9分）已知tan2??（1）求sincossincos??????的值；（2）求2sin+sincos1????的值19、（12分）已知函数1sin(),23yxxR????．（1）求函数y的最大值及y取最大值时x的集合；（2）求函数y的单调递减区间．20、（12分）圆C的圆心在直线01???yx上，与直线01434???yx相切，截直线01043???yx所得弦长为6，求圆C的方程。
广东省中山市桂山中学高二下期中考试(数学理)(缺部分答案)
桂山中学-第二学期期中考试（.4）高二年级理科数学试题（满分150分，时间1）参考公式： 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++, 21R =-残差平方和总偏差平方和用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑，． k 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（每题5分，共40分）1.72)12(xx +的展开式中倒数第三项的系数是 （ ）A ．267⋅C B ．6672⋅C C ．2672⋅C D ．2572⋅C2.复数i -3的虚部是（ ）A ．iB ．-3 C ．1 D ．33. 将3个不同的小球放入4个不同盒子中，则不同放法种数有（ ） A 81 B 64 C 12 D 144. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ）Ａ．25 Ｂ．66Ｃ．91 Ｄ．15．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反 设为（ ） A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数 B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 C ．a ，b ，c 都是奇数 D ．a ，b ，c 都是偶数 6、22-⎰的值是 （ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π7. 用1，2，3，4，5组成无重复数字的三位奇数的个数为 （ ） A ．30 B ．36 C ．40 D ．608.下列给出的四个命题中，正确的命题是 ①若函数0)0(,)('==f x x f 则②若函数2()21(1,3)(1,3),42yf x x x y x x∆=++∆+∆∆∆的图像上点的邻近一点是则＝＋ ③瞬时速度是动点位移函数S （t ）对时间t 的导数 ④曲线3y x ＝在点（0，0）处没有切线（A ）①② （B ）②③ （C ）①②③ （D ）②③④二、填空题（每题5分，共30分）9. 某班课程表中星期二上午的5节课要排语文、英语、数学、政治和化学5个科目（每科都要排），要求语文、英语不相邻的不同排法种数是 （用数字作答）10.i 是虚数单位,41i ()1-i+等于 11. 某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若两类课程都必须选，则不同的选法共有 （用数字作答）12．函数232ln y x x =-的单调减区间为 .13. 某班有50名学生，一次考试的成绩()N ξξ∈服从正态分布2(100,10)N . 已知(90100)0P ξ≤≤=，估计该班数学成绩在110分以上的人数为______________. （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中的一题，两题全答的，只计算前一题的得分. 14.（几何证明选讲选做题）如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知AD =6AC =，圆O 的半径为3，则圆心O 到AC 的距离为 ．15. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点)0,3(A 曲线θρcos 4=于A 、B 两点，则=||AB ______ _．三、解答题（共80分） 16．（13）分在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是 28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，（1）根据以上数据建立一个22⨯的列联表； （2）试判断是否晕机与性别有关？17. （13分）若0166777)13(a x a x a x a x ++++=- ；求：（1）721a a a +++ ；（2）7531a a a a +++； （3）6420a a a a +++；18.（12分）一次单元测验由择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分.学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望19.（本小题满分14分）已知0,0a b >>≥（本小题满分14分）已知数列{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为n S ，对于一切*∈N n 均有n a 与2的等差中项等于n S 与2的等比中项。
广东省中山市桂山中学2010-2011学年高一语文下期中考试 苏教版
桂山中学2010--2011学年度第二学期期中考试（2011.4）高一语文本试卷共8页，21小题，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己班级、姓名、4位班座号、92B铅笔在答题卡填涂9位市统考号，并在姓名栏内写上姓名后写上四位班座号，请仔细校对9位数的市统考是否填涂正确。
2.考试结束后，只交答题卡和答卷页。
3．本试卷一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1.下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（）A．咋．舌/狭仄．澎湃．/拜谒．解．数/解．元B．跻．身/畸．形账．目/惆怅．辐．射/副．手C．甲壳．/地壳．咆哮．/海啸．皈．依/龟．裂D．开拓．/拓．片锲．刻/惬．意佳肴．/混淆．2．下面语段中画线的成语，使用不恰当的一项是（）自从1982年英、阿马岛战争之后，英国和阿根延之间已相安无事28年。
但在2010年1月16日马岛却风起云涌，阿根廷政府派军舰封锁了马岛海路；英国政府亦不甘示弱，立即派出驱逐舰“捍卫主权”，两国军事冲突一触即发。
双方这次剑拔弩张，为的就是马岛海底600亿桶的石油。
A、相安无事B、风起云涌C、一触即发D、剑拔弩张3．下列句子中，没有语病的一项是（）A.去年金融危机让不少外来务工人员找不到工作提前返乡，然而虎年之初，随着经济形势的好转，江浙沪等长三角众多企业却面临招工难的问题。
B.艺术是人类把握世界的一种方式，文艺也一样，能够通过自己的方式，表现、关注、思考人类共同的现实问题，这也是广大文艺工作者的一种责任。
C.看王小鹰的《长街行》，通过一个普通女性的成长历程与心路历程，探悉了城市的变化发展与人的生活状态、精神面貌、心灵嬗变之间的关系。
D.哺乳期妇女如果仅仅依靠服用补品中的含碘量，就有可能缺碘，若不及时添加含碘食品，则有可能导致婴儿脑神经损伤或智力低下。
4..依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一项是( )发展是绝对的，问题是如何发展，向什么方向发展。
高一数学下学期期中试题含解析 37
智才艺州攀枝花市创界学校中区实验二零二零—二零二壹高一数学下学期期中试题〔含解析〕说明:本套试卷总分值是150分，分为第I 卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部:第I 卷为第1页至第2页，选择题答案请需要用2B 铅笔填涂到答题卡上；第二卷为第3页至第4页，第二卷答案请用mm 黑色签字笔书写在答题卡规定的指定正确位置上，考试时间是是120分钟第I 卷(一共60分)一、选择题(此题包括12小题，每一小题5分，一共60分，每一小题只有一个选项符合题意)1.11sin 3π⎛⎫-⎪⎝⎭=〔〕A. B.12-C.12【答案】D 【解析】 【分析】直接利用诱导公式计算得到答案.【详解】11sin sin 4sin 3332ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 应选：D .【点睛】此题考察了诱导公式，属于简单题.2.sin α=，那么cos2α=〔〕A.12-B.1C.12D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用二倍角公式计算得到答案. 【详解】21cos 212sin 2αα=-=-. 应选：A .【点睛】此题考察了二倍角公式，意在考察学生的计算才能.3.假设()()4coscos sin sin 5αββαββ---=-，且α为第二象限角，那么tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=〔〕 A.7 B.17C.-7D.17-【答案】B 【解析】 【分析】化简得到4cos 5α=-，故3sin 5α=，3tan 4α=-，再利用和差公式计算得到答案.【详解】()()()4coscos sin sin cos cos 5αββαββαββα---=-+==-. α为第二象限角，故3sin 5α=，3tan 4α=-，tan 11tan 41tan 7πααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭. 应选：B .【点睛】此题考察了三角恒等变换，意在考察学生的计算才能和转化才能. 4.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的局部图象如下列图，那么函数f (x )的解析式为〔〕 A.()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()sin 44f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.()sin 44f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据周期Tπ=得到2ω=，计算sin 184f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得到4πϕ=，得到答案.【详解】根据图像：34884T πππ=-=，故T π=，故2ππω=，2ω=. ()()sin 2f x x ϕ=+，sin 184f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2,42k k Z ππϕπ+=+∈，故2,4k k Z πϕπ=+∈.当0k=时，4πϕ=，满足条件，故()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.应选：A .【点睛】此题考察了根据三角函数图像求解析式，意在考察学生对于函数图像的理解和掌握. 5.函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π，假设将函数()f x 的图像向左平移6π个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，那么ϕ=A.56π B.23π C.6π D.3π 【答案】C 【解析】 【分析】先由函数平移得解析式y sin 23x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由函数为偶函数得sin 13πϕ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭，从而得,32k k Z ππϕπ+=+∈.进而结合条件的范围可得解.【详解】将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图像向左平移6π个单位长度后所得图像对应函数是：y sin 2sin 263x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.由此函数为偶函数得0x=时有：sin 13πϕ⎛⎫+=±⎪⎝⎭. 所以,32k k Z ππϕπ+=+∈.即,6k k Z πϕπ=+∈.由0ϕπ<<，得6πϕ=.应选C.【点睛】解答三角函数图象变换的注意点：〔1〕进展图象变换时，变换前后的三角函数名称一样，假设名称不一样，那么先要根据诱导公式统一名称． 〔2〕在进展三角函数图象变换时，可以“先平移，后伸缩〞，也可以“先伸缩，后平移〞，无论是哪种变换，切记每一个变换总是对x 而言的，即图象变换要看“变量〞发生了多大的变化，而不是“角〞变化多少．6.设2216sin 16)a=︒-︒，sin15cos15b =+°°，c =a ，b ，c 的大小关系为〔〕 A.c b a << B.b c a <<C.a b c <<D.b a c <<【答案】C 【解析】分析：分别对a ，b ，c 化简，最后利用余弦函数的单调性比较大小即可.详解：)22cos 16sin 16a︒︒︒=-=，sin15cos1560b ︒︒︒︒=+==，又cos y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，cos 28cos30cos32︒︒︒∴>>，c b a ∴>>.应选：C点睛：此题考察了辅助角公式、二倍角公式、半角公式、诱导公式的灵敏运用，以及利用函数性质比较大小的方法. 7.函数2()2sin 2sin cos f x x x x =+，那么()f x 的最小正周期和一个单调递减区间分别为〔〕A.2π，37[,]88ππ B.2π，3[,]88ππ-C.π，37[,]88ππ D.π，3[,]88ππ-【答案】C 【解析】 【分析】利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将f 〔x 〕进展化简，结合正弦函数图像的性质求解即可.【详解】由f 〔x 〕＝2sin 2x +2sin x cos x ＝sin2x ﹣cos2x +1sin 〔2x ﹣4π〕+1 ∴f 〔x 〕的最小正周期T ＝22ππ=， 当3222242k x k πππππ+≤-≤+时函数单调递减， 解得：3788k x k ππππ+≤≤+，〔k ∈Z 〕 当k ＝0时，得f 〔x 〕的一个单调减区间37,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 应选C ．【点睛】此题考察正余弦二倍角公式和辅助角公式的应用，考察正弦函数图像的性质，属于根底题.8.假设锐角,αβ满足()()114αβ=，那么αβ+的值是〔〕A.6πB.56π C.3π D.23π 【答案】C 【解析】 【分析】化简得到tan tan tan βαβα+⋅=，故()tan αβ+=.【详解】()()114αβ++=，故13tan tan 4βαβα++⋅=.故tan tan tan βαβα++⋅=，故()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++==-⋅锐角,αβ，()0,αβπ+∈，故3παβ+=.应选：C .【点睛】此题考察了三角恒等变换，意在考察学生的计算才能和转化才能.9.假设函数()()sin 0f x x x ωωω=>满足()()2,0,f f αβ=-=且αβ-的最小值为2π，那么函数f (x )的解析式为〔〕 A.()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.()2sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】化简得到()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据题意得到αβ-的最小值为42T π=，解得1ω=，得到答案.【详解】()sin 2sin 3f x x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，故αβ-的最小值为42T π=，故2T π=，1ω=，()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.应选：A .【点睛】此题考察了辅助角公式，求三角函数表达式，根据最值确定函数周期是解题的关键.10.函数()cos (sin )(0)f x x x x ωωωω=>，假设存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有00()()(2019)f x f x f x π≤≤+成立，那么ω的最小值为〔〕A.14038πB.12019πC.14038D.12019【答案】C 【解析】 【分析】首先整理函数的解析式，然后结合最小正周期公式求解ω的值即可.【详解】由题意可得：()11cos 23sin 23sin 22232x f x x x ωπωω+⎛⎫=+⨯=++⎪⎝⎭，假设存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有()()()002019f x f x f x π≤≤+成立，那么满足题意时有：20192Tπ=，结合最小正周期公式可得：12201922ππω=⨯，解得：14038ω=. 此题选择C 选项.【点睛】此题主要考察三角函数的性质，三角函数的周期公式及其应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能. 11.sin 2cos 3αα+=，那么tan α=〔〕A.2B.22C.2-D.22-【答案】B 【解析】 试题分析：sin 2cos 3αα+=两边平方可得，左边化切并整理得即，所以，应选B ．考点：同角三角函数根本关系式、三角求值． 12.()0,απ∈且sin ,cos αα是关于x 的方程x 2-ax +a =0(a ∈R )〕A.sin cos 1αα+=±B.sin cos 1αα=+C.33sin cos 2αα+=-+ D.sin cos 0αα->【答案】C 【解析】 【分析】sin cos a αα+=，sin cos a αα=，根据22sin cos 1αα+=计算得到1a =-每个选项得到答案 【详解】根据题意：240a a ∆=-≥，解得04a ≤≤，sin cos a αα+=，sin cos a αα=，()2222sin cos sin cos 2sin cos 21a a αααααα+=+-=-=，解得1a = 11sin cos sin 222a ααα==≤，故1a =-AB 错误；()()3322sin cos sin cos sin cos sin cos 2αααααααα+=++-=，C 正确；sin cos 10αα=，故,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，sin cos 0αα->， ()()22sin cos sin cos sin cos 0αααααα-=+-<，故sin cos αα<，D 错误；应选：C .【点睛】此题考察了三角恒等变换，韦达定理，意在考察学生的计算才能和综合应用才能.第二卷(非选择题，一共90分)二、填空题(此题包括4个小题，每一小题5分，一共20分)13.定义运算：a b ad bc c d=-.假设sin sin cos ,cos cos 5102αβπαβααβ==<<<，那么β=______【答案】4π【解析】【分析】根据定义得到()sin sin sin cos cos αβαβαβ=-=，计算sin α=，()cos αβ-=，得到()()sin sin βααβ=--=.【详解】()sin sin sin cos cos sin sin cos cos 10αβαβαβαβαβ=-=-=，02πβα<<<，故sin 5α=，()cos 10αβ-=.()()()()sin sin sin cos cos sin 2βααβααβααβ=--=---=，故4πβ=.故答案为：4π. 【点睛】此题考察了三角恒等变换，变换()()sin sin βααβ=--是解题的关键.14.函数()()3sin 06f x x ωωπ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭图象对称中心和函数()()3cos 2g x x ϕ=+的图象的对称中心完全一样，假设0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，那么函数()f x 的取值范围是____________ 【答案】3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】化简得到()23cos 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据对称中心一样得到2ω=，故()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，得到范围.【详解】()3sin 6f x x ωπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()3cos 2g x x ϕ=+,两函数对称中心完全一样，故周期一样，故2ω=，故()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，故()33sin 2,362f x x π⎛⎫⎡⎤=-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 故答案为：3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】此题考察了三角函数的对称性，求函数解析式，值域，意在考察学生对于三角函数知识的综合应用. 15.一扇形的圆心角为60°，半径为R ，那么此扇形的面积与其内切圆的面积之比为__________ 【答案】32【解析】 【分析】如下列图，根据对称性知6BOCπ∠=，设内接圆半径为r ，那么12OO r =，3Rr =，计算扇形面积221126S R R πα==，圆面积2229S r R ππ==，得到答案.【详解】如下列图：根据对称性知6BOCπ∠=，设内接圆半径为r ，那么12OO r =，故3OC r R ==，故3R r =，扇形面积221126S R R πα==，圆面积2229S r R ππ==，故1232S S =.故答案为：32. 【点睛】此题考察了扇形和内切圆问题，根据条件确定3Rr =是解题的关键. 16.函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的局部图象如下列图，△EFG (点G 是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，那么ω=______，f (12)＝________.【答案】(1).2π(2).2- 【解析】 【分析】根据奇函数得到2ϕπ=，根据22T =，得到2πω=，A =()2f x x π=，代入计算得到答案. 【详解】()cos()x f x A ωϕ=+，函数为奇函数且0ϕπ<<，故2ϕπ=，故()sin f x A x ω=-. EFG ∆是边长为2的等边三角形，故22T=，故4T =，24πω=，故2πω=.A =()2f x x π=，1242f π⎛⎫==-⎪⎝⎭故答案为：2π；2-. 【点睛】此题考察了三角函数图像，求解析式，意在考察学生的识图才能和计算才能. 三、解答题(此题包括6个小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者验算步骤) 17.角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P(〔1〕求()()()tan sin 2cos sin 2ππααπαπα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-+-的值；〔2〕求tan2α及sin4α【答案】〔1〕32-；〔2〕，9【解析】 【分析】〔1〕根据三角函数定义得到sin 3α=，cos 3α=-，tan α=，化简得到原式等于211cos sin αα-，计算得到答案.〔2〕22tan tan21tan ααα=-，()2sin 44sin cos 2cos 1αααα=-，代入数据得到答案. 【详解】〔1〕终边经过点P(，故sin 3α=，cos α=，tan α=.()()()2tan sin tan cos 1123cos sin 2cos sin cos sin ππααααπαπααααα⎛⎫-++ ⎪-+⎝⎭==-+=--+--.〔2〕22tan tan 21tan ααα==- ()2sin 42sin 2cos 24sin cos 2cos 19αααααα=⋅=-=. 【点睛】此题考察了三角函数值的定义，三角恒等变换，意在考察学生的计算才能和转化才能.18.函数()1sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭〔1〕求函数f (x )的最小正周期和最大值，并求出f (x )获得最大值时的x 的集合； 〔2〕写出函数f (x )的对称中心，并求出函数f (x )在[]2,2ππ-上的单调增区间.【答案】〔1〕4Tπ=，()max 1f x =，4,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；〔2〕对称中心为22,03k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈，5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】〔1〕根据解析式直接得到周期和最大值，计算12,232x k k Z πππ+=+∈得到答案. 〔2〕计算1,23x k k Z ππ+=∈得到对称中心，计算122,2232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈得到单调区间.【详解】〔1〕()1sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故2412T ππ==，当12,232x k k Z πππ+=+∈，4,3x k k Z ππ=+∈时，()max 1f x =.即4,3xx k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 〔2〕1,23x k k Z ππ+=∈，故22,3xk k Z ππ=-+∈，故对称中心为22,03k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈.122,2232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得544,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，当0k =时，533x ππ-≤≤，故单调递增区间为：5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】此题考察了函数周期，对称中心，函数单调性，意在考察学生对于三角函数知识的综合应用. 19.如图，摩天轮上一点P 在时刻t 〔单位:分钟)间隔地面的高度y (单位:米)满足()[]()sin ,0,0,,y A t b A ωϕωϕππ=++>>∈-，该摩天轮的半径为50米，圆心O 距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P 的起始位置在摩天轮的最低点处. 〔1〕根据条件写出y 关于t 的函数解析式；〔2〕在摩天轮转动的一圈内，有多长时间是点P 间隔地面的高度超过85米 【答案】〔1〕250cos603y t π=-+；〔2〕1分钟 【解析】 【分析】〔1〕根据题意得到11010A b A b +=⎧⎨-+=⎩，23T πω==，当0t =时，50sin 6010y ϕ=+=，解得答案.〔2〕解不等式21sin 322t ππ⎛⎫->⎪⎝⎭得到答案.【详解】〔1〕根据题意：11010A b A b +=⎧⎨-+=⎩，故50A =，60b =，23T πω==，故23πω=. 当0t=时，50sin 6010y ϕ=+=，即sin 1ϕ=-，[],ϕππ∈-，故2πϕ=-.()2250sin 6050cos 60323y f t t t πππ⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭.〔2〕()250sin 608532y f t t ππ⎛⎫==-+> ⎪⎝⎭，故21sin 322t ππ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，[]0,3t ∈.解得256326t ππππ<-<，解得12t <<，故有1分钟长的时间是点P 间隔地面的高度超过85米.【点睛】此题考察了三角函数的应用，意在考察学生的计算才能和应用才能.20.函数()()22cos 22cos2101f x x x x ωωωω=+-<<，直线x =6π是函数f (x )的图象的一条对称轴.〔1〕求ω的值及函数f (x )的单调递增区间； 〔2〕画出函数f (x )在[]0,π的图像.【答案】〔1〕12ω=，,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；〔2〕图像见解析 【解析】 【分析】〔1〕化简得到()2sin 46f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据对称轴得到13,22k k Zω=+∈，解得12ω=，再解不等式222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈得到答案.〔2〕取特殊点，画出函数图像得到答案.【详解】〔1〕()22cos 22cos21cos44f x x x x x x ωωωωω=+-=2sin 46x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，6x π=时，()441,662x k k Z πππωωπ+=+=+∈，故13,22k k Z ω=+∈，当0k =时，12ω=满足条件，故()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.取222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得,,36x k k k Z ππππ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦.故函数的单调增区间为：,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.〔2〕如下列图：画出函数图像，【点睛】此题考察了三角恒等变换，对称轴，单调性，函数图像，意在考察学生对于三角函数知识的综合运用.21.0,2παβ<<<且cos ,cos αβ是方程)22150sin 5002x x -︒+︒-=的两实根. 〔1〕求,αβ的值；〔2〕求()()sin65135αβ⎡⎤+︒-︒⎣⎦的值【答案】〔1〕5α=︒，85β=︒；〔2〕1- 【解析】 【分析】〔1〕解方程得到()sin 5045x =︒±︒，根据02παβ<<<，cos cos αβ>，得到答案〔2〕将5α=︒，85β=︒代入式子，利用三角恒等变换计算得到答案.【详解】〔1〕)22150sin 5002x x -︒+︒-=，故x ==()sin 5045=︒±︒，02παβ<<<，故cos cos αβ>，故cos sin95α=︒，即5α=︒；cos sin 5β=︒，即85β=︒.〔2〕()()()sin65135sin 70150αβ⎡⎤+︒-︒=︒-︒⎣⎦2sin 202sin 20cos 20sin 70sin 701cos50sin 40-︒-︒︒==︒==-︒︒.【点睛】此题考察理解方程，三角恒等变换，意在考察学生的计算才能和综合应用才能. 22.函数f (x )的图象是由函数()cos2gx x =的图象经如下变换得到:先将g (x )图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移4π个单位长度. 〔1〕求函数f (x )的解析式，并求其图象的对称轴方程； 〔2〕关于x 的方程f (x )+g (x )=m 在0,内有两个不同的解,αβ.①务实数m 的取值范围；②证明：()22cos 215m αβ-=-.【答案】〔1〕()2sin 2f x x =，对称轴方程为：,42kx k Z ππ=+∈；〔2〕(，证明见解析【解析】 【分析】〔1〕根据三角函数平移伸缩变换法那么直接得到解析式，再求对称轴得到答案.〔2〕计算()()()2f x g x x m ϕ+=+=1m <得到答案；画出图像，讨论1m ≤<1m <<两种情况，计算22αϕβϕπ+++=或者223αϕβϕπ+++=，计算得到证明.【详解】〔1〕三角函数平移伸缩变换法那么：()2cos 22sin 24f x x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，对称轴满足：2,2ππ=+∈x k k Z ，故对称轴方程为：,42kx k Z ππ=+∈.〔2〕①()()()2sin 2cos22f x g x x x x m ϕ+=+=+=，故()sin 25x ϕ+=.其中1tan 2ϕ=，在0,内有两个不同的解,αβ1<，故(m ∈.②()sin2αϕ+=，()sin 2βϕ+=，如下列图：当1m ≤<22αϕβϕπ+++=，()()()cos 2cos 22αβαϕβϕ-=+-+⎡⎤⎣⎦()()()222cos 22cos 222sin 2115m αϕπαϕαϕ=+-=-+=+-=-⎡⎤⎣⎦；当1m <时，223αϕβϕπ+++=，()()()cos 2cos 22αβαϕβϕ-=+-+⎡⎤⎣⎦()()()222cos 223cos 222sin 2115m αϕπαϕαϕ=+-=-+=+-=-⎡⎤⎣⎦. 综上所述：()22cos 215m αβ-=-.【点睛】此题考察了三角函数平移伸缩变换，对称轴，方程解的个数求参数，证明等式，意在考察学生的综合应用才能.。
广东省中山市桂山中学10-11学年高一下期中考试生物
桂山中学2010-2011学年度第二学期期中考试（2011.4）高一生物本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
试卷满分100分。
考试时间90分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己班级、姓名、4位班座号、92B铅笔在答题卡填涂9位市统考号，并在姓名栏内写上姓名后写上四位班座号，请仔细校对9位数的市统考是否填涂正确。
2.考试结束后，只交答题卡和答题卷。
3．答题卷共 1 页，务必用黑色的钢笔或签字笔填写在各题指定答题处。
第І卷（选择题共60分）一、单项选择题（每小题1分，共40题）1. 孟德尔的遗传规律不适于原核生物，其主要原因是原核生物A.无遗传物质B.主要进行无性生殖C.无成形的细胞核D.无完善的细胞器2．基因型为AABB的个体和aabb的个体杂交,F2代中表现型与亲本相同的个体占总数（）A．1/8 B．5/8 C．3/4 D．1/23. 基因型AabbDD的个体自交其后代表现型的比例接近于：A．9：3：3：1 B．3：3：1：1 C．1：2：1 D．3：14．初级卵母细胞和次级卵母细胞在分裂时都出现的现象是A．同源染色体分离B．着丝点分裂C．细胞质不均等分裂D．染色体复制5．已知小麦抗锈病是由显性基因控制，让一株杂合子小麦自交得F1，淘汰掉其中不抗锈病的植株后，再自交得F2，从理论上计算，F2中不抗锈病占植株总数的（）A、1/4B、1/6C、1/8D、1/166. 已知某精原细胞的基因型为FfGg（遵循基因的自由组合定律），由它形成的四个精子中有一个精子的基因组合是Fg，那么其余三个精子的基因组合分别是：A. FG、FG、fgB. Fg、fG、fGC. FG、fg、fGD. fG、Fg、fg7．右图为某高等哺乳动物的一个细胞示意图，该细胞属于（）A．卵原细胞 B．初级卵母细胞C．次级卵母细胞 D．卵细胞8．人的精子中有23条染色体，则人的神经细胞、初级精母细胞、卵细胞中分别有染色体多少条A、46、23、23B、46、46、23C、0、46、0D、0 、46、239.有关受精作用的叙述中，不．正确．．的是A．受精卵细胞质中的遗传物质一半来自精子B．受精时，精子的细胞核与卵细胞的细胞核融合C．合子中的染色体数与本物种体细胞中的染色体数一致D．合子的染色体一半来自父方，一半来自母方10．在高等生物受精作用过程中，将会出现A．同源染色体配对B．同源染色体汇合C．等位基因互换（同源染色体上非姐妹染色单体交叉互换）D．非等位基因自由组合11．与DNA相比，RNA所特有的成分是（）A. 脱氧核糖和鸟嘌呤B. 核糖和尿嘧啶C. 脱氧核糖和胸腺嘧啶D. 核糖和胸腺嘧啶12、因研究最新发现表明，人与小鼠的基因约80%相同，则人与小鼠DNA碱基序列相同的比例是A.20%B.80%C.100%D.无法确定13.大豆根毛细胞所含有的核酸中，分别含有碱基A、G、C、T的核苷酸共有（）A.8种B.7种C.5种D.4种14.在小麦的根尖细胞内基因分布在（）A.染色体、核糖体B.染色体、线粒体C.染色体、叶绿体D.染色体、线粒体、叶绿体15．控制生物性状的基因是指（）A. DNA 分子的片段联B. DNA 分子中脱氧核苷酸的排列顺序C. DNA 分子的一条链D.有遗传效应的DNA 片段16．男性患病机会多于女性的隐性遗传病，致病基因最可能在（）A．常染色体上B．Y染色体上C．X染色体上D．线粒体中17．一正常女性与一色盲男性婚配，生了一个白化病色盲的女孩。
高一第二学期期中考试数学试卷含答案(word版)
高一第二学期期中考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知数列{a n}中，a1＝1，以后各项由公式a1•a2•a3…a n＝n2，则a3+a5＝（）A．B．C．D．2．已知向量与的夹角，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．3．某人遥控一机器人，让机器人从点A发向正北方向走了km到达点B后，向右转105°，然后朝新方向走了xkm后到达点C，结果发现机器人在点A的东北方向，则x为（）A．B．C．D．4．若等差数列{a n}满足a1+a7+a13＝π，则tan a7的值为（）A．B．C．D．5．在等比数列{a n}中，已知，则n为（）A．2B．3C．4D．56．有1200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（）A．60B．48C．36D．247．等差数列{a n}中，S16＞0，S18＜0，则数列{a n}各项中取值为正数的有（）A．8项或9项B．7项或8项C．17项或18项D．16项或17项8．等比数列{a n}中，a1＝2，q＝2，数列，{b n}的前n项和为T n，则T10的值为（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD，若点P为BC的中点，且，则λ+μ＝（）A．3B．2C．1D．10．如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是（）A．21B．34C．55D．8911．给定长度分别为7cm，8cm的两条线段，大小为60°的一个角，由这3个已知量作为一个三角形的构成元素，可以组成几个不同的三角彤（）A．2B．3C．4D．512．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2，且（2+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C，则△ABC面积的最大值为（）A．B．2C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20分．）13．在等比数列{a n}中，a n＞0，若a1a5＝16，a4＝8，则a5＝．14．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是．15．请写出一个符合下列要求的数列{a n}的通项公式：①{a n}为无穷数列；②{a n}为单调递增数列；③0＜a n ＜2．这个数列的通项公式可以是．16．将正偶数集合{2，4，6，8，⋅⋅⋅，2n，⋅⋅⋅}中的数从小到大按第n组有2n个数进行分组如下：第1组{2，4}，第2组{6，8，10，12}，第3组{14，16，18，20，22，24，26，28}，…，则2018位于第组．三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17．已知向量与的夹角为θ为120°，且||＝4，||＝2，求：（1）•；（2）（+）•（﹣2）；（3）|+|．18．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若a，b，c成等差数列，证明：sin A+sin C＝2sin（A+C）；（2）若A，B，C成等差数列，求cos A+cos B+cos C的最大值．19．给定数列{a n}，它的前n项和为．（1）若λ＝10，求{a n}的通项公式；（2）若数列{S n}单调递增，求实数λ的取值范围．20．在①a n+1＝a n+n，②na n+1＝（n+1）a n，③2S n＝3a n﹣2，④a n+2⋅a n＝54，a2＝27这四个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的正整数m存在，求m的值；若不存在，说明理由．问题：给定数列{a n}它的前n项和为S n，a3＝18，_______，是否存在正整数m，使得S m＝80？21．已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1＝a（a＞0），b1﹣a1＝1，b2﹣a2＝2，b3﹣a3＝3．（1）若a＝1，求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}唯一，求a的值和数列的前n项和T n．22．某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．（Ⅰ）求第n年初M的价值a n的表达式；（Ⅱ）设A n＝，若A n大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新．证明：须在第9年初对M更新．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知数列{a n}中，a1＝1，以后各项由公式a1•a2•a3…a n＝n2，则a3+a5＝（）A．B．C．D．【分析】本题可以利用前n的积与前n﹣1项积的关系，得到第n项，从而求出第三项和第五项，得到本题结论．解：∵a1•a2•a3…a n＝n2，∴a1•a2•a3＝32＝9，a1•a2＝22＝4，∴．∴a1•a2•a3a4＝42＝16，a1•a2•a3•a4•a5＝52＝25，∴，∴a3+a5＝＝．故选：C．2．已知向量与的夹角，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，分析可得与同向，与反向，由向量夹角的定义分析可得答案．解：根据题意，与同向，与反向，所以向量与的夹角和与的夹角互补；所以向量与的夹角为；故选：C．3．某人遥控一机器人，让机器人从点A发向正北方向走了km到达点B后，向右转105°，然后朝新方向走了xkm后到达点C，结果发现机器人在点A的东北方向，则x为（）A．B．C．D．【分析】作出图形并标出已知条件，利用正弦定理列式求解．解：如图，由题意可知∠ACB＝60°，∠BAC＝45°，由正弦定理可得，即．故选：D．4．若等差数列{a n}满足a1+a7+a13＝π，则tan a7的值为（）A．B．C．D．【分析】由等差数列{a n}的性质可得：a1+a7+a13＝3a7，解得a7，即可得出．解：由等差数列{a n}的性质可得：a1+a7+a13＝π＝3a7，∴a7＝．则tan a7＝＝．故选：D．5．在等比数列{a n}中，已知，则n为（）A．2B．3C．4D．5【分析】利用等比数列的通项公式代入首项和公比求得n．解：等比数列{a n}中，；∴，∴，n﹣1＝3，n＝4；故选：C．6．有1200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（）A．60B．48C．36D．24【分析】由题意可知，第n层的钢管数为n（n∈N*），从而，由此能求出剩余钢管的根数．解：由题意可知，第n层的钢管数为n（n∈N*），所以，解得n≤48，且n∈N*，所以剩余钢管的根数为．故选：D．7．等差数列{a n}中，S16＞0，S18＜0，则数列{a n}各项中取值为正数的有（）A．8项或9项B．7项或8项C．17项或18项D．16项或17项【分析】由S17＞0，S17＜0，S17＝0分类讨论，利用等差数列的性质列方程组，能求出数列{a n}各项中取值为正数的有多少项．解：若S17＞0，则a1+a17＞0，得a9＞0，而S18＜0，所以a1+a18＜0，即a9+a10＜0，所以a10＜0；若S17＜0，得a9＜0，而S16＞0，所以a1+a16＜0，即a8+a9＞0，所以a8＞0；若S17＝0，则a1+a17＝0，得a9＝0．故数列{a n}各项中取值为正数的有8项或9项．故选：A．8．等比数列{a n}中，a1＝2，q＝2，数列，{b n}的前n项和为T n，则T10的值为（）A．B．C．D．【分析】本题先根据等比数列的定义计算出数列{a n}的通项公式，进一步计算出数列{b n}的通项公式，再运用裂项相消法求出前10项和T10的值，从而得到正确选项．解：由题意，可知a n＝2•2n﹣1＝2n，n∈N*，则＝＝﹣，∴T10＝b1+b2+•••+b10＝﹣+﹣+•••+﹣＝﹣＝．故选：A．9．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD，若点P为BC的中点，且，则λ+μ＝（）A．3B．2C．1D．【分析】建立如图所示的直角坐标系，设正方形的边长为1，可以得到的坐标表示，进而得到答案．解：由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，则B（1，0），E（﹣1，1），∴＝（1，0），＝（﹣1，1），∵＝（λ﹣μ，μ），又∵P是BC的中点时，∴＝（1，），∴，解得：，∴λ+μ＝2，故选：B．10．如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是（）A．21B．34C．55D．89【分析】根据1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，即可确定第n行与前两行的实心圆点的个数的关系．解：根据1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，可得第1行的实心圆点的个数是0；第2行的实心圆点的个数是1；第3行的实心圆点的个数是1＝0+1；第4行的实心圆点的个数是2＝1+1；第5行的实心圆点的个数是3＝1+2；第6行的实心圆点的个数是5＝2+3；第7行的实心圆点的个数是8＝3+5；第8行的实心圆点的个数是13＝5+8第9行的实心圆点的个数是21＝8+13第10行的实心圆点的个数是34＝13+21第11行的实心圆点的个数是55＝21+34故选：C．11．给定长度分别为7cm，8cm的两条线段，大小为60°的一个角，由这3个已知量作为一个三角形的构成元素，可以组成几个不同的三角彤（）A．2B．3C．4D．5【分析】由题可设a＝7，b＝8，根据60°的角所对的边不同，结合正弦定理、余弦定理分类讨论进行求解即可．解：不妨设a＝7，b＝8，若C＝60°，由余弦定理得，有1个三角形；若B＝60°，由正弦定理得，即，所以A∈（0°，60°）或A∈（120°，180°）（舍），有1个三角形；若A＝60°，由正弦定理得，即，所以B∈（60°，90°）或A∈（90°，120°），有2个三角形；综上，共有4个三角形．故选：C．12．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2，且（2+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C，则△ABC面积的最大值为（）A．B．2C．D．【分析】由正弦定理化简已知可得2a﹣b2＝c2﹣bc，结合余弦定理可求A的值，由基本不等式可求bc≤4，再利用三角形面积公式即可计算得解．解：因为：（2+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C⇒（2+b）（a﹣b）＝（c﹣b）c⇒2a﹣b2＝c2﹣bc，又因为：a＝2，所以：2a﹣b2＝c2﹣bc⇒b2+c2﹣a2＝bc⇒cos A＝＝⇒A＝，△ABC面积S＝bc sin A＝bc，而b2+c2﹣a2＝bc⇒b2+c2﹣bc＝a2⇒b2+c2﹣bc＝4⇒bc≤4所以：S＝bc sin A＝bc≤，即△ABC面积的最大值为．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，共20分．）13．在等比数列{a n}中，a n＞0，若a1a5＝16，a4＝8，则a5＝16．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．解：设等比数列{a n}的公比为q．∵a1a5＝16，a4＝8，∴，又a n＞0，解得q＝2，a1＝1．∴＝1×24＝16．故答案为：16．14．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是3或27．【分析】设出这三个数，然后根据题意列出方程组，并解方程组即可．解：设此三数为3、a、b，则，解得或，∴这个未知数为3或27．故答案为：3或27．15．请写出一个符合下列要求的数列{a n}的通项公式：①{a n}为无穷数列；②{a n}为单调递增数列；③0＜a n ＜2．这个数列的通项公式可以是．【分析】根据题目条件，结合单调性、值域、定义域的性质，即可求解．解：因为函数的定义域为N*，且在N*上单调递增，，所以满足3个条件的数列的通项公式可以是．故答案为：．16．将正偶数集合{2，4，6，8，⋅⋅⋅，2n，⋅⋅⋅}中的数从小到大按第n组有2n个数进行分组如下：第1组{2，4}，第2组{6，8，10，12}，第3组{14，16，18，20，22，24，26，28}，…，则2018位于第9组．【分析】根据题意，分析数组的规律，结合等比数列前n项和公式可得前8组和前9组偶数的个数，由此分析可得答案．解：根据题意，2018是第1009个偶数，第n组有2n个数，则前8组共有2+4+8+……+28＝＝510个偶数，前9组共有2+4+8+……+29＝＝1022个偶数，故2018位于第9组；故答案为：9．三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17．已知向量与的夹角为θ为120°，且||＝4，||＝2，求：（1）•；（2）（+）•（﹣2）；（3）|+|．【分析】（1）利用数量积的定义进行计算；（2）利用数量积的运算法则展开计算；（3）先计算（）2，再开方即可．解：（1）＝||||cosθ＝4×2×cos120°＝﹣4．（2）（+）•（﹣2）＝﹣﹣2＝16+4﹣8＝12．（3）||2＝+2+2＝16﹣8+4＝12，∴||＝＝2．18．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若a，b，c成等差数列，证明：sin A+sin C＝2sin（A+C）；（2）若A，B，C成等差数列，求cos A+cos B+cos C的最大值．【分析】（1）利用等差数列，结合正弦定理结合三角形的内角和，推出结果即可．（2）利用等差数列求解B，利用三角形的内角和，函数所求表达式为A的三角函数的形式，然后求解最大值．【解答】（1）证明：由a，b，c成等差数列，得a+c＝2b，由正弦定理得sin A+sin C＝2sin B，∵sin B＝sin[π﹣（A+C）]＝sin（A+C），∴sin A+sin C＝2sin（A+C）．（2）解：因为A，B，C成等差数列，所以2B＝A+C＝180°﹣B，所以B＝60°，所以cos A+cos B+cos C＝cos A+cos＝cos A﹣cos A+sin A＝cos A+sin A＝，因为A∈（0°，120°），所以A＝60°时，．19．给定数列{a n}，它的前n项和为．（1）若λ＝10，求{a n}的通项公式；（2）若数列{S n}单调递增，求实数λ的取值范围．【分析】（1）利用数列的和，转化求解数列的通项公式即可．（2）利用函数的单调性的定义，判断数列的单调性，然后求解实数λ的取值范围．解：（1）由λ＝10知：，当n≥2时，，当n＝1时，a1＝S1＝11符合上式，所以a n＝2n+9．（2）因为{S n}单调递增，所以，即λ＞1﹣2n（n≥2）恒成立，解得λ＞﹣3．20．在①a n+1＝a n+n，②na n+1＝（n+1）a n，③2S n＝3a n﹣2，④a n+2⋅a n＝54，a2＝27这四个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的正整数m存在，求m的值；若不存在，说明理由．问题：给定数列{a n}它的前n项和为S n，a3＝18，_______，是否存在正整数m，使得S m＝80？【分析】选①：判断数列{S n}单调递增，推出S4＝40，S5＝95，不存在m；选②：说明为常数列，，方程3m（m+1）＝80无正整数解，说明不存在m；选③：说明{a n}为等比数列，q＝3，推出，得到m＝4，存在；选④：说明{a n}为周期为4的周期数列，推出S6＝80，存在．解：选①：由a n+1＝a n+n，a3＝18，得a1＝15，a2＝16，a4＝21，a5＝25，可知{a n}为正项单调递增数列，所以S n﹣S n﹣1＝a n＞0（n≥2），即数列{S n}单调递增，而S4＝40，S5＝95，所以不存在m；选②：由na n+1＝（n+1）a n得，所以为常数列，因a3＝18，所以a n＝6n，所以得，因为方程3m（m+1）＝80无正整数解，所以不存在m；选③：由2S n＝3a n﹣2得2S n﹣1＝3a n﹣1﹣2（n≥2），两式作差得a n＝3a n﹣1（n≥2），所以{a n}为等比数列，且q＝3，，由，解得m＝4，所以存在；选④：由a n+2⋅a n＝54，得，所以{a n}为周期为4的周期数列，由a2＝27，a3＝18，可得，，因为a1+a2+a3+a4＝50，a5+a6＝a1+a2＝30，所以S6＝80，即m＝6，所以存在．21．已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1＝a（a＞0），b1﹣a1＝1，b2﹣a2＝2，b3﹣a3＝3．（1）若a＝1，求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}唯一，求a的值和数列的前n项和T n．【分析】（1）设{a n}的公比为q，由b1，b2，b3成等比数列，求解公比，然后求解通项公式．（2）设{a n}的公比为q，由{a n}唯一，求解，然后求解通项公式，利用错位相减法，求解数列的和即可．另解：利用裂项相消法，转化求解即可．解：（1）设{a n}的公比为q，b1＝1+a＝2，b2＝2+aq＝2+q，，由b1，b2，b3成等比数列得（2+q）2＝2（3+q2），即q2﹣4a+2＝0解得，，所以{a n}的通项公式为或．（2）设{a n}的公比为q，则由（2+aq）2＝（1+a）（3+aq2），得a2﹣4aq+3a﹣1＝0（*）由a＞0，得△＝4a2+4a＞0，故方程（*）有两个不同的实根，由{a n}唯一，知方程（*）必有一根为0，代入（*）得，将代入（*）解得q＝4，所以，，，所以数列{b n}的公比为，，所以，所以，，两式作差得，所以，另解：因为，所以．22．某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．（Ⅰ）求第n年初M的价值a n的表达式；（Ⅱ）设A n＝，若A n大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新．证明：须在第9年初对M更新．【分析】（I）通过对n的分段讨论，得到一个等差数列和一个等比数列，利用等差数列的通项公式及等比数列的通项公式求出第n年初M的价值a n的表达式；（II）利用等差数列、等比数列的前n项和公式求出A n，判断出其两段的单调性，求出两段的最小值，与80比较，判断出须在第9年初对M更新．解：（I）当n＜6时，数列{a n}是首项为120，公差为﹣10的等差数列a n＝120﹣10（n﹣1）＝130﹣10n当n≥6时，数列{a n}是以a6为首项，公比为的等比数列，又a6＝70所以因此，第n年初，M的价值a n的表达式为（II）设S n表示数列{a n}的前n项和，由等差、等比数列的求和公式得当1≤n≤6时，S n＝120n﹣5n（n﹣1），A n＝120﹣5（n﹣1）＝125﹣5n当n≥7时，由于S6＝570故S n＝S6+（a7+a8+…+a n）＝＝因为{a n}是递减数列，所以{A n}是递减数列，又所以须在第9年初对M更新．。
广东省中山市桂山中学高一数学上学期期中试题新人教A版
中山市桂山中学2013-2014学年度第一学期期中考试高一数学试卷 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）第I 卷 1 至 2 页，第II 卷 3 至 4 页。
满分 100 分。
考试时间 100 分钟。
第I 卷（选择题，共40分）注意事项：1、答第I 卷时，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不能答在试题卷上。
3、考试结束后，监考人员将答题卡和第II 卷一并收回。
一、选择题：（共10小题，每题4分，满分40分）1．设集合P={3,log 2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q 等于(A){3,0} (B){3,0,1} (C){3,0,2} (D){3,0,1,2}2．若全集{},3,2,1,0=U 且{}2,1=A C U ，则集合A 的真子集共有 （A ）3个 （B ）5个 （C ）7个 （D ）8个3．函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，， ≤则1(3)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 （A ）1516 （B ）2716- （C ）89（D ）18 4．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，x x x f -=22)(，则()f 1=（A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）35．已知)0(1)12(22≠-=-x x x x f ，那么)0(f 等于 （A ）3 （B ）1 （C ）15 （D ）306．函数y=的定义域为(A)(0,2) (B)(0,1)∪(1,2) (C)(0,2] (D)(0,1)∪(1,2]7．下列幂函数中是偶函数的是(A)f(x)= (B)f(x)= (C)f(x)= (D)f(x)=x 38．下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是(A)y=(B)y=lo x (C)y=()x (D)y=()x9．某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是(A)118元 (B)105元 (C)106元 (D)108元10．某同学家门前有一笔直公路直通长城,星期天,他骑自行车匀速前往长城旅游,他先前进了 a km,觉得有点累,就休息了一段时间,想想路途遥远,有些泄气,就沿原路返回骑了 b km(b<a),当他记起诗句“不到长城非好汉”,便调转车头继续前进.则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为第II 卷二、填空题：（共4小题，每题4分，满分16分）11．已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 . 12．已知x=是函数f(x)=alog 2x+blog 3x+2的一个零点,则f(2013)= .13．已知221)1(x x x x f +=-，则函数)1(+x f 的表达式为 . 14．关于函数y=x α(α为常数),下列说法: ①当α=时,y =x α不是幂函数; ②幂函数y=x α的图象都经过点(1,1);③当α=0或α=1时,幂函数y=x α图象都是直线; ④存在幂函数的图象经过第四象限.其中正确的是 .(把你认为正确的序号都填上)三、解答题：（共5大题，满分44分）15．（满分8分） 已知全集U=R ，集合A={x|x>2},B={x|-1<x<3}； 求:A I B,B C U ,A B C U Y )(16．（满分8分） (1)计算：3263425.031)32()32(285.1--⨯+⨯+- (2)lg －lg +lg 12.5－log 89·log 278.17．（满分8分）（1）()()()2200x x x h x x x x ⎧-+>⎪=⎨+≤⎪⎩ 求：h(3),h(-5)(2) 设f(x)为一次函数，且满足f[f(x)]=9x+1，求f(x)的解析式18. （满分10分）已知函数x 3q 2px )x (f 2-+=是奇函数，且35)2(f -=.（1）求函数f(x)的解析式；（2）求证：()1f f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（3）判断函数f(x)在)1,0(上的单调性（不必证明）.19．（满分10分）已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)是二次函数,其图象与x轴交于A(1,0)、B(3,0),与y轴交于C(0,6).(1)求y=f(x),(x∈R)的解析式;(2)若方程f(x)-2a+2=0有四个不同的实数根,试求a的取值范围.高一数学答题卷11． ; 12. ;13. ; 14. ;解答题：参考答案及评分建议BACAA；DBCDC；11、－13； 12、4； 13、(x+1)2+2； 14、（2）15、各3分;16、各4分，（1）110 ; (2)1/3 ;17、各4分，（1）h(3)=-6 ; h(-5)=20;(2)f(x)=3x+1/4 或 f(x)=-3x-1/218、(1)f(x)=(2x2+2)/(-3x) 4分(2)4分；（3）2分19、（1）f(x)=2(x-1)(x-3) (x>0) f(x)=2(x+1)(x+3) (x<0) 6分(2)-2<2a-2<6 0<a<4 4分。
广西桂林中学第二学期高一期中考试数学试题
2012-2013学年度广西桂林中学第二学期高一期中考试数学试题时间 120分钟, 满分150分第Ⅰ卷（选择题, 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．︒150sin 的值等于（ ）A ．21B ．－21C ．23D ．－23 2．已知AB ＝（3，0），那么AB 等于（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5 3．在0到2范围内，与角43π-终边相同的角是（ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．34π 4．若0cos ＞α，0sin <α，则角α的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．0000sin 2cos 4＋cos 2sin 4︒︒︒︒的值等于（ ）A ．41B ．23C ．21D ．43 6．下列命题中： ①若0a b ⋅=,则0a =或0b =；②若不平行的两个非零向量a ,b 满足a b =,则()()0a b a b +⋅-=；③若a 与b 平行,则a b a b ⋅=⋅；④若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ；其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知,31tan =θ则θθ2sin 21cos 2+的值为（ ） A ．56- B ．56 C ．54- D ．548．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（ ）A ．45-B ．35-C ．35D ．459．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇔>+πθ32,01:1b a P ⎥⎦⎤ ⎝⎛∈⇔>+ππθ,321:2b a P⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇔>-3,01:3πθb a P ⎥⎦⎤ ⎝⎛∈⇔>-ππθ,31:4b a P 其中的真命题是（ ） A ．14,P P B ．13,P P C ．23,P P D ．24,P P10．设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 11．在△ABC 中，若CB CA BC BA AC AB AB ⋅+⋅+⋅=2，则△ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形12．在边长为1的正三角形ABC 中，13BD BA =，E 是CA 的中点，则CD BE ⋅= （ ） A ．23- B ．12- C ．13- D ．16- 第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分）13．已知角α的终边经过点P （3，4），则cos α的值为 ．14．12,e e 是两个不共线的向量，已知122AB e ke =+，123CB e e =+,122CD e e =-,且D B A ，，三点共线，则实数k = ．15．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b += ．16．给出下列命题：（1）存在实数α，使sin cos 1αα=；（2）函数)23sin(x y +=π是偶函数； （3）8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴； （4）若βα,是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >；（5）将函数)32sin(π-=x y 的图像先向左平移6π，然后将所得图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得到的图像对应的解析式为x y sin =．其中真命题的序号是 ．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知0＜α＜2π，sin α＝54．（1）求tan α的值； （2）求cos 2α＋sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ＋ α的值．18．（本小题满分12分）在四边形ABCD 中，(6,1),(,),(2,3)AB BC x y CD ===--．（1）若BC ∥DA ，试求x 与y 满足的关系；（2）若满足（1）同时又有AC BD ⊥，求x 、y 的值．19．（本小题满分12分）已知向量a ＝)sin ,(cos θθ，],0[πθ∈，向量b ＝（3，－1）（1）若a b ⊥，求θ的值；（2）若2a b m -<恒成立，求实数m 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝A sin （ωx ＋φ）（x ∈R ，A >0，ω>0，|φ|<π2）的部分图象如图所示．（1）试确定f （x ）的解析式；（2）若f （a 2π）＝12，求cos （2π3－a ）的值． 21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=s in 2x+3sinx cos x+2cos 2x,x ∈R ．（1）求函数f （x ）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f （x ）的图象可以由函数y =sin2x （x ∈R ）的图象经过怎样的变换得到？22．（本小题满分12分）已知平面向量()cos ,sin a x x =，()2sin ,2cos b x x =-，c a m b =+，cos 2sin d x a x b =⋅+⋅，(),f x c d x R =⋅∈．（1）当2m =时，求()y f x =的取值范围；（2）若()f x 的最大值是7，求实数m 的值．。
桂山中学高一下学期3月月考数学试题1
中山市桂山中学2006—2007学年度第二学期3月份考试 高一年级 数学科试卷说明：选择题答案填在答题卡，填空题答案填在答题卷。
一、选择题（每小题4分，共10×4 = 40分） 1, 向量++++)()(化简后的等于A B C D 2, 如果cos(π+A)=21-，那么sin(2π+A)的值是 (A) 21-(B) 21 (C) 23- (D) 233,如果角α的终边经过点(23-，21)，那么tan α的值是 (A)21(B) 23- (C) 3 (D) 33-4,函数f(x)=)421sin(2π+x 的周期、振幅、初相分别是(A)4π，2，4π (B) 4π，– 2 ，–4π (C) 4π，2，4π (D) 2π，2，4π5,扇形的弧长为320π，面积为10π，则此扇形所在圆的半径是 （A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 （D ） 6 6,函数y = 1–2cos2πx 的最小值、最大值分别是(A) 最小值–1，最大值3 (B) 最小值–1，最大值1 (C) 最小值0，最大值3 (D) 最小值0，最大值17, 已知θ是第四象限角,则θθ42sin sin -可化为θθcos sin A θθcos sin -Bθθcos sin 2Cθθcos sin 2-D8,函数)22sin(2π+=x y 是A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为π2的偶函数D 周期为π2的奇函数 9, 将函数x y sin =的图象上的每个点的纵坐标不变,横坐标缩小为原来的21,然后沿y 轴正向平移2个单位,再沿x 轴正方向平移6π个单位,得到 22sin +=x y A 2)32sin(+-=πx y B2)32sin(++=πx y C 2)62sin(+-=πx y D10,满足)()(),()(x f x f x f x f =--=+π的函数)(x f 可能是（A ） cos 2 x （B ）sin x （C ）sin 2x（D ）cos x 二, 填空题（每小题4分，共4⨯4=16分）11, 已知21cos sin =αα, 且),0(πα∈, 则=+ααcos sin12、在△ABC 中，cos A =3sin A ，则∠A 的值等于 13、化简（αα22cos )tan 1+=16、如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数f (x )=A sin (ωx +ϕ)+b )0,0,0(πϕϖ<<>>A ① 求这段时间的最大温差；(4分)②写出这段时间的函数解析式.(4分)17、已知2tan 1tan 1=-+αα，求下列各式的值（1）ααααcos sin 2cos 2sin -- (4分)（2）sin αcos α + 2 (4分)18、)62sin(2π-=x y 已知函数， (I ）用五点法画出函数在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡313,3ππ上的简图； 解: 列表 (3分))62sin(2π-x描点作图(3分)（II ）指出此函数的图象怎样由y=sinx 的图象变换得到。
广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试(数学文)
中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试试题 2010.11数学（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、9位统考号、4位班座号、考试科目，用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡上．2．用黑色字迹钢笔或签字笔在答题卡各题目指定区域内作答，考试结束后，交答题卡 3．本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟．第I 卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1、已知全集R I =，若函数23)(2+-=x x x f ，集合{}0)(|≤=x f x M ，{}0)('|<=x f x N ，则=⋂N MA 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1B 、 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,1C 、 ⎥⎦⎤ ⎝⎛23,1D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛23,12、ii-13的共轭复数是 A ．－i 2323+ B ．i 2323-- C ．i 2323+ D ．i 2323- 3、若0a b >>，则A ．22()a c b c c R >∈ B ．1ba > C ．lg()0ab ->D ．11()()22a b<4、已知0)cos(,0)sin(>-<-πθθ，则下列判断正确的是 A. sin 0θ<，cos 0θ>B. θ是第三象限角C. 0tan <θD. 0cos ,0sin >>θθ5、已知函数xe xx f cos )(=，则函数)(x f 在点))0(,0(f 处切线的倾斜角为 A ．0 B ．4πC ．43πD ．4π-6．已知角A 为ABC ∆的内角，且432sin -=A ，则=-A A cos sinA ．27 B ．27-C ．21-D ．217、若函数ln y x =与2y x=的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是 A ．（1，2） B ．（2， 3） C ．)3,(e D ． (),e +∞8、设双曲线122=-y x 的两条渐近线与直线22=x 围成的三角形区域（包含边界）为D ， P （y x ,）为D 内的一个动点，则目标函数y x z 2-=的最小值为（A ）2- （B ）22-（C ）0 （D ）223 9．已知函数))(()(b x a x x f --=(其中b a >)的图象如下图所示，则函数b a x g x+=)(的图象是10．关于函数xxx f +-=11lg )(，有下列三个命题： ①对于任意)1,1(-∈x ，都有0)()(=-+x f x f ；②)(x f 在)1,1(-上是减函数；③对于任意)1,1(,21-∈x x ，都有)1()()(212121x x x x f x f x f ++=+；其中,正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3第II 卷二.填空题:共4小题;每小题5分,共20分11、已知角α的终边过点)4,3(x x ()0≠x ,则α2cos = ．12、如图所示的程序框图，若输入5n =，则输出的n 值为13、若函数)2)(()(a bx a x x f ++= (常数b a ,)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式)(x f ＝________________.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知AD =6AC =，圆O 的半径为3，则圆心O 到AC 的距离为 ________．15、极坐标系下，直线2)4cos(=-πθρ 与圆2=ρ的公共点个数是________．三.解答题(共6个小题,共80分；解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16．(本题12分)已知552sin -=α，且0tan <α (1)求αtan ； (2)求)23sin()2cos()2cos()sin(2αππααπαπ+---++17、(本题13分)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=)0()0()0(2)(22x bx x x ax x x x f 为奇函数。
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桂山中学2010--2011学年度第二学期期中考试（2011.4）
高一 数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
试卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己班级、姓名、4位班座号、9位市统考号，用黑色的钢笔或签字笔填写在第Ⅱ卷密封线内。
用2B 铅笔在答题卡填涂9位市统考号，并在姓名栏内写上姓名后写上四位班座号，请仔细校对9位数的市统考是否填涂正确。
2.考试结束后，只交第Ⅱ卷。
3．第Ⅱ卷共 4 页，务必用黑色的钢笔或签字笔填写在各题指定答题处。
第І 卷 （选择题 共 50 分）
一、选择题：（共10小题，每题5分，满分50分）
1．如果角θ的终边经过点)21,23(-
，则=θtan A ．2
1 B ．23- C ．3 D ．33- 2．若21)cos(-=+A π，则=+)2
sin(A π A ．2
1- B ．21 C ．23- D ．23 3．函数)4
21sin(2)(π+=x x f 的周期、振幅、初相分别是 A ．4π
，2，4π
B ．π4，2-，4
π
C ．π4，2，4π
D ．π2，2，4
π
4．函数)3sin(π-
=x y 的一个单调区间是 A ．)65,6(π
π- B ．)6,65(ππ- C ．)2,2(ππ- D ．)3
2,3(ππ- 5．对于非零向量a 、b ，下列命题中正确的是
A ．⇒=⋅0b a 0=a 或0=
B ． ∥a ⇒在上的投影为||
C ．2)(⋅=⋅⇒⊥
D ．c a ⋅⇒⋅=c b a b =
6．已知)2,5(-=a ，)3,4(--=b ，),(y x c =，若032=+-c b a ，则=c
A ．)38,1(
B ．)38,313(
C ．)34,313(
D ．)34,313(--
7．若3
1=，λ=，则λ的值为 A ．41 B ．43 C ．34 D ． 34- 8．化简)4(cos 2απ-)4(
sin 2απ--得到 A ．α2sin B ．α2sin - C ．α2cos D ．α2cos - 9．已知54
cos -=α，5
3sin =α，则角α2的终边所在象限为 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
10．已知21tan =
α，5
2)tan(-=-βα，则=-)2tan(αβ A ．43- B ．121- C ．89- D ．89
第І 卷 （非选择题 共 100 分）
二、填空题：（共4小题，每题5分，满分20分）
11．函数)33cos(π
+=x y 的图象可以先由x y cos =的图象向 平移 个单位，然后
把所得的图象上所有点的横坐标 为原来的 倍（纵坐标不变）而得到。
12．若点P )cos 2,cos (sin θθθ位于第三象限，则角θ是第 象限的角。
13．若1||=，2||=，0)(=⋅-，则与的夹角为 ；
14．已知9
12cos -=x ，则=⋅x x 22sin tan ； 三、解答题：（共6小题，满分80分）
15．（5分）（1）已知31tan -=α，计算
α
αααsin cos 5cos sin 2-+； （7分）（2）已知9cos 5sin 13=+y x ，15sin 5cos 13=+y x ，求)sin(y x +
16．设1e ，2e 为两个不共线的向量，若=1e 2e λ+，=12(e -)32e -；
（1）若a 、b 共线，求λ值；
（2）若1e ，2e 为互相垂直的单位向量，求、垂直时λ的值；
17．已知向量)2,3(-=，)1,4(=；（1）求⋅；||+； （2）求与的夹角的余弦值；
18．如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O 离地面0.5米，风车圆周上一点A 从最低点O 开始，运动t 秒后与地面的距离为h 米；
（1）求函数)(t f h =的关系式；
（2）画出函数)(t f h =的图象；
19．已知32cos cos 2sin 2)(244-++=x x x x f 。
（1）求函数)(x f 的最小正周期；
（2）求函数)(x f 在闭区间]163,16[
ππ上的最小值并求当)(x f 取最小值时，x 的取值集合。
20．已知5
1cos sin =-αα，（πα≤≤0）。
（1）求αtan 的值；
（2）求)42sin(πα-
的值；。