山东省济宁市2017-2018学年高三上学期期末数学试卷(理科)

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山东省济宁市曲阜师大附中2017-2018学年高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年山东省济宁市曲阜师大附中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅2．下列关于的说法错误的是（）A．对于p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．若p∧q为假，则p，q均为假3．由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成的封闭图形的面积为（）A．B．4﹣ln3 C．D．4．设双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．5．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．函数y=的图象是（）A．B．C．D．7．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）＞0，且对任意x∈R，f（x+2）=恒成立，则fA．4 B．3 C．2 D．18．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．设函数f（x）=4x+2x﹣2的零点为x1，g（x）的零点为x2，若|x1﹣x2|≤，则g（x）可以是（）A．g（x）=﹣1 B．g（x）=2x﹣1 C． D．g（x）=4x﹣110．已知点A是抛物线y=的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知f（n）=1+++…+（n∈N*），经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为．12．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是______m3．13．已知两直线l1：x﹣y+2=0，l2：x﹣y﹣10=0，截圆C所得的弦长为2，则圆C 的面积是______．14．定义*是向量和的“向量积”，它的长度|*|=||•||•sinθ，其中θ为向量和的夹角，若=（2，0），﹣=（1，﹣），则|*（+）|=______．15．已知函数f（x）=|e x﹣a|+（a＞2）．当x∈[0，ln3]时，函数f（x）的最大值与最小值的差为，则a=______．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量=（a，2b﹣c），=（cosA，cosC），且∥（1）求角A的大小；（2）设f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx（ω＞0）且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，]上的值域．17．如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．（1）证明：AG∥平面BDE．（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值．18．第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x（万元）；若年产量不小于80台时，C（x）=101x+﹣2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？19．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n；数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若，求数列{c n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=﹣2alnx+2（a+1）x﹣x2（a＞0）（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求实数a的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若f（x）≥﹣x2+2ax+b恒成立，求实数a+b的最大值．21．椭圆C：的上顶点为P，是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F且与坐标不垂直的直线l交椭圆于A，B两点，在直线x=2上是否存在一点D，使得△ABD为等边三角形？若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合A和B，然后再求两个集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故选A．2．下列关于的说法错误的是（）A．对于p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．若p∧q为假，则p，q均为假【考点】复合的真假；四种；的真假判断与应用．【分析】根据全称的否定是特称判断A是否正确；根据充分、必要条件的判定方法判断B是否正确；根据逆否的定义判断C是否正确；利用复合的真值表判定D是否正确．【解答】解：根据全称的否定是特称，∴A正确；∵x=1⇒x2﹣3x+2=0，当x2﹣3x+2=0时，x=1不确定，根据充分必要条件的判定，B正确；根据逆否的定义，是逆的否，∴C正确；∵p∧q为假根据复合真值表，P，q至少一假，∴D错误；故选D3．由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成的封闭图形的面积为（）A．B．4﹣ln3 C．D．【考点】定积分．【分析】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．【解答】解：由曲线xy=1，直线y=x，解得x=±1．由xy=1，x=3可得交点坐标为（3，）．∴由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成封闭的平面图形的面积是S=（x﹣）dx=（x2﹣lnx）|=4﹣ln3．故选：B．4．设双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．【考点】双曲线的简单性质；简单线性规划．【分析】依题意可知平面区域是由y=x，y=﹣x，x=构成．把可行域三角形的三个顶点坐标代入z即可求得最小值．【解答】解：依题意可知平面区域是由y=x，y=﹣x，x=构成．可行域三角形的三个顶点坐标为，将这三点代可求得Z的最小值为﹣．故选B5．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1B与AD1所成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2AD=2，则A1（1，0，2），B（1，1，0），A（1，0，0），D1（0，0，2），=（0，1，﹣2），=（﹣1，0，2），设异面直线A1B与AD1所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为．故选：D．6．函数y=的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和特殊值法，即可判断【解答】解：∵y=为偶函数，∴图象关于y轴对称，排除A，C，当x=时，y=＜0，排除D，故选：B7．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）＞0，且对任意x∈R，f（x+2）=恒成立，则fA．4 B．3 C．2 D．1【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【分析】先根据条件求出函数f （x ）的周期为4，并根据f （x ）为偶函数，从而得到f ，而令x=﹣1便可求出f （1）=1，从而得出f 是周期为4的周期函数； ∴f=f （﹣1）=f （1）；由令x=﹣1得：f （1）==；∵f （x ）＞0，∴f （1）=1；∴f 函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（其中A ＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g （x ）=sin2x 的图象，则只要将f （x ）的图象（）A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】首先根据函数的图象现确定函数解析式，进一步利用平移变换求出结果．【解答】解：根据函数的图象：A=1又解得：T=π 则：ω=2当x=，f （）=sin （+φ）=0解得：所以：f （x ）=sin （2x +）要得到g （x ）=sin2x 的图象只需将函数图象向右平移个单位即可．故选：A9．设函数f （x ）=4x +2x ﹣2的零点为x 1，g （x ）的零点为x 2，若|x 1﹣x 2|≤，则g （x ）可以是（）A ．g （x ）=﹣1B ．g （x ）=2x ﹣1C ．D ．g （x ）=4x ﹣1【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】求出函数f （x ）的零点的取值范围，分别求出函数g （x ）的零点，判断不等式|x 1﹣x 2|≤是否成立即可．【解答】解：∵f（1）=4+2﹣2＞0，f（0）=1﹣2＜0，f（）=2+1﹣2＞0，f（）=+2×﹣2＜0，则x1∈（，），A．由g（x）=﹣1=0，得x=1，即函数的零点为x2=1，则不满足|x1﹣x2|≤，B．由g（x）=2x﹣1=0，得x=0，即函数的零点为x2=0，则不满足|x1﹣x2|≤，C．由=0得x=，即函数零点为x2=，则不满足|x1﹣x2|≤，D．由g（x）=4x﹣1=0，得x=，即函数的零点为x2=，则满足|x1﹣x2|≤，故选：D．10．已知点A是抛物线y=的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合||PB|=m|PA|，可得=m，设PA的倾斜角为α，则当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PB|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，则=m，设PA的倾斜角为α，则sinα=m，当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为|PA|﹣|PB|=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知f（n）=1+++…+（n∈N*），经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为．【考点】归纳推理．【分析】由题意f（4）＞2，可化为f（22）＞，f（8）＞，可化为f（23）＞，f（16）＞3即为f（24）＞，f（32）＞即为f（25）＞，即可归纳得到结论．【解答】解：由题意f（4）＞2，可化为f（22）＞，f（8）＞，可化为f（23）＞，f（16）＞3，可化为f（24）＞，f（32）＞，可化为f（25）＞，…以此类推，可得f（2n+1）＞（n∈N*）．故答案为：f（2n+1）＞（n∈N*）．12．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是m3．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底边长也为2的等腰直角三角形，然后利用三视图数据求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面边长为2，底面面积×2×2=2，故此三棱锥的体积为×2×2=（m3），故答案为：13．已知两直线l1：x﹣y+2=0，l2：x﹣y﹣10=0，截圆C所得的弦长为2，则圆C 的面积是10π．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设圆心C（a，b），半径r，由已知可得关于a，b，r的方程组，整体运算求出圆C 的半径，由此能求出圆的面积．【解答】解：两直线l1：x﹣y+2=0，l2：x﹣y﹣10=0截圆C所得的弦长均为2，设圆心C（a，b），设圆半径r，则，解得，∴圆C的面积S=πr2=10π．故答案为：10π．14．定义*是向量和的“向量积”，它的长度|*|=||•||•sinθ，其中θ为向量和的夹角，若=（2，0），﹣=（1，﹣），则|*（+）|=2．【考点】平面向量的坐标运算；向量的模．【分析】用向量的数量积求得∴的夹角，再利用“向量积”的定义求值．【解答】解：∴的夹角θ满足cosθ==∴∴=2×故答案为2．15．已知函数f（x）=|e x﹣a|+（a＞2）．当x∈[0，ln3]时，函数f（x）的最大值与最小值的差为，则a=．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用函数f（x）=|e x﹣a|+（a＞2）．去掉绝对值，讨论2＜a＜3和a＞3根据函数的单调性确定f（x）的最值，再由条件解方程，可求参数的值，从而可得结论．【解答】解：由a＞2，f（x）=|e x﹣a|+=，∵x∈[0，ln3]，∴e x∈[1，3]，∴e x=a时，函数取得最小值为，∵x=0时，a﹣e x+=﹣1+a+；x=ln3时，e x﹣a+=3﹣a+，当2＜a＜3时，函数f（x）的最大值M=﹣1+a+，∵函数f（x）的最大值M与最小值m的差为，∴2＜a＜3时，﹣1+a+﹣=，∴a=，当a＞3时，lna＞ln3，此时f（x）在[0，ln3]内单调递减，所以函数在f（0）处取最大值，在f（ln3）处取最小值，即有﹣1+a+﹣（3﹣a+）=，解得a=，不符合a大于3，所以舍去．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量=（a，2b﹣c），=（cosA，cosC），且∥（1）求角A的大小；（2）设f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx（ω＞0）且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，]上的值域．【考点】正弦定理．【分析】（1）由∥，可得acosC=（2b﹣c）cosA，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得：sinB=2sinBcosA，结合sinB≠0，解得cosA=，根据范围A∈（0，π），即可求A的值．（2）由（1）及三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得：f（x）=sin（），利用周期公式可求ω，由x∈[0，]，可得2x+∈[，]，利用正弦函数的图象和性质即可求得f（x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：（1）∵=（a，2b﹣c），=（cosA，cosC），且∥，∴acosC=（2b﹣c）cosA，∴由正弦定理可得：sinAcosC=（2sinB﹣sinC）cosA，即sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA，可得：sinB=2sinBcosA，∵sinB≠0，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=…6分（2）由（1）可得：f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx=cosωx+sinωx=sin（），∴=2，∴f（x）=sin（2x+），∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）=sin（2x+）∈[﹣，]．即f（x）在区间[0，]上的值域为[﹣，]…12分17．如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．（1）证明：AG∥平面BDE．（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AG∥平面BDE．（2）求出平面ADE的法向量和平面BDE的法向量，利用向量法能求出平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE⊂平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0），G（0，2，1），设平面BDE的法向量为=（x，y，z），=（0，2，﹣2），=（2，0，﹣2），∴，取x=1，得=（1，1，1），∵=（﹣2，1，1），∴=0，∴⊥，∵AG⊄平面BDE，∴AG∥平面BDE．解：（2）设平面ADE的法向量=（a，b，c），=（0，1，0），=（﹣2，0，2），则，取x=1，得=（1，0，1），由（1）得平面BDE的法向量为=（1，1，1），设平面BDE和平面ADE所成锐二面角的平面角为θ，则cosθ===．∴平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值为．18．第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x（万元）；若年产量不小于80台时，C（x）=101x+﹣2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）通过利润=销售收入﹣成本，分0＜x＜80、x≥80两种情况讨论即可；（2）通过（1）配方可知当0＜x＜80时，当x=60时y取得最大值为1300（万元），利用基本不等式可知当x≥80时，当x=90时y取最大值为1500（万元），比较即得结论．【解答】解：（1）当0＜x＜80时，y=100x﹣（x2+40x）﹣500=﹣x2+60x﹣500，当x≥80时，y=100x﹣﹣500=1680﹣（x+），于是y=；（2）由（1）可知当0＜x＜80时，y=﹣（x﹣60）2+1300，此时当x=60时y取得最大值为1300（万元），当x≥80时，y=1680﹣（x+）≤1680﹣2=1500，当且仅当x=即x=90时y取最大值为1500（万元），综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．19．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n；数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）由已知条件，利用等差数列、等比数列的通项公式、前n项和列出方程组，求出等差数列的公差和等比数列的公比，由此能求出a n与b n；（2）由（1）能推导出S n=n2，两次运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，∵等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，b1=2，∴a n=1+（n﹣1）d，b n=2q n﹣1，d＞0，∵b2S2=16，b3S3=72，∴，解得d=q=2，∴a n=2n﹣1，b n=2n．（2）∵a1=1，d=2，∴S n=n+n（n﹣1）•2=n2，可得=，前n项和T n=+++…+，T n=+++…+，相减可得T n=++++…+﹣，设A n=++++…+，A n=++++…+，两式相减可得，A n=+2（++++…+）﹣=+2•﹣，化简可得A n=3﹣．即有T n=3﹣﹣，可得T n=6﹣．20．已知函数f（x）=﹣2alnx+2（a+1）x﹣x2（a＞0）（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求实数a的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若f（x）≥﹣x2+2ax+b恒成立，求实数a+b的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，求出a的值即可；（2）求出f（x）的导数，通过a的范围，从而求出函数的单调区间；（3）问题转化为2alnx﹣2x+b≤0恒成立，令g（x）=2alnx﹣2x+b，（x＞0），求出g（x）的最大值，得到a+b≤3a﹣2alna，令h（x）=3x﹣2xlnx，（x＞0），求出h（x）的最大值即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣+2a+2﹣2x，∴f′（2）=a﹣2=0，解得：a=2；（2）f′（x）=，①a=1时，f′（x）=﹣≤0，∴f（x）在（0，+∞）递减；②0＜a＜1时，由f′（x）＞0，解得：a＜x＜1，∴f（x）在（a，1）递增，在（0，a），（1，+∞）递减；③a＞1时，同理f（x）在（1，a）递增，在（0，1），（a，+∞）递减；（3）∵f（x）≥﹣x2+2ax+b恒成立，∴2alnx﹣2x+b≤0恒成立，令g（x）=2alnx﹣2x+b，（x＞0），g′（x）=，∴g（x）在（0，a）递增，在（a，+∞）递减，∴g（x）max=g（a）=2alna﹣2a+b≤0，∴b≤2a﹣2alna．∴a+b≤3a﹣2alna，令h（x）=3x﹣2xlnx，（x＞0），h′（x）=1﹣2lnx，∴h（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，h（x）max=h（）=2，∴a+b≤2，∴a+b的最大值是2．21．椭圆C：的上顶点为P，是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F且与坐标不垂直的直线l交椭圆于A，B两点，在直线x=2上是否存在一点D，使得△ABD为等边三角形？若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）把代入椭圆方程可得： +=1，解得a2．又P（0，b），F（c，0），⊥，可得•=0，又a2=b2+c2=2，联立解得b，c即可得出椭圆C的方程．（2）在直线x=2上存在一点D，使得△ABD为等边三角形．设直线l的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程可得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，利用根与系数的关系、中点坐标公式，弦长公式与等边三角形的性质即可得出．【解答】解：（1）把代入椭圆方程可得： +=1，解得a2=2．又P（0，b），F（c，0），=（c，﹣b），=．∵⊥，∴•=﹣=0，又a2=b2+c2=2，解得b=c=1，∴椭圆C的方程为+y2=1．（2）在直线x=2上存在一点D，使得△ABD为等边三角形．设直线l的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程可得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，△＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=，设AB的中点为M（x0，y0），则x0==，y0=k（x0﹣1）=﹣．|AB|==．∵△DAB为等边三角形，∴|DM|=|AB|，即=•，解得k2=2，即k=．故在直线x=2上存在一点D，使得△ABD为等边三角形．此时直线l的斜率为．2016年9月16日。

。2017-2018学年山东省滨州市高三(上)期末数学试卷(理科)

）
A．11.4 万元 B．11.8 万元 C． 12.0 万元 D．12.2 万元
5．（5.00 分）右面程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的 “更
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相减损术 ”．执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，21，则输出的 a=（）
A．2 B．3 C．7 D．14 6．（5.00 分）已知
程为（）
A．y=±x B．
C．
D． y=±2x
12．（ 5.00 分）已知偶函数 f（x）满足 f（ 1﹣ x）=f（1+x）（ x∈ R），且当 0≤x≤1 时，f（x）=2x﹣1，则方程 | cosπ|ｘ﹣ f（x）=0 在[ ﹣1，3] 上的所有根之和为（）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．（5.00 分）右面程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的 “更相减损术 ”．执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，21，则输出的 a=（）
A．2 B．3 C．7 D．14 【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的即可得到结论．【解答】解：由 a=14， b=21， a＜ b，则 b 变为 21﹣ 14=7，由 a＞b，则 a 变为 14﹣7=7，由 a=b=7，则输出的 a=7．
算即可．【解答】解：∵ B={ x| x2﹣1≥0} ={ x| x≥ 1 或 x≤﹣ 1} ，
∴由图象可知阴影部分对应的集合为 A∩（ ?UB），
∴ ?UB={ x| ﹣1＜x＜1} ，
∴ A∩（ ?UB）={ 0} ，
故选： B．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的

数学---山东省济宁市2017-2018学年高二上学期期末考试(文)

山东省济宁市2017-2018学年高二上学期期末考试（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知命题p ：“x ∀∈R ，20x > ”，则p ⌝ 是（）A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．0x ∃∈R ，200x > C ．0x ∃∈R ，200x < D ．0x ∃∈R ，200x ≤2.下列不等式中成立的是（）A ．若a b > 则22ac bc >B ．若a b > 则22a b >C ．若0a b << ，则11a b> D ．若0a b << ，则22a b > 3.“10m < ”是“方程2211810y x m m -=-- 表示双曲线”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4.公比为2 的等比数列 {}n a 的各项都是正数，且4816a a ⋅= ，则5a 等于（） A ．1 B ．2 C. 4 D ．85.设实数x ，y 满足约束条件330200x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥ ，则z x y =+ 的最大值为（）A ．0B ．1 C.2 D ．3 6.若cos 224sin()4απα=-- ，则cos sin αα+ 的值为（） A ．22-B ．14- C.14 D ．227.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21n n S a =- （*n ∈N ），则2018a = （） A ．20162B ．20172C.20182D ．201928.已知ABC △ 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a = ，4B π=，4ABC S =△ ，则b = （）A ．23B ．4 C.25 D ．59.已知函数2()22x f x xe ax ax =-- 在[1)+∞，上单调递增，则实数a 的取值范围为（）A ．(]e -∞，B ．(1]-∞， C.[)e +∞， D ．[1)+∞， 10.若正数x ，y 满足35x y xy += ，则43x y + 的最小值为（） A ．245 B ．275C.5 D ．6 11.已知双曲线22221x y a b-= （0a > ，0b > ）与抛物线28y x = 有相同的焦点F ，过点F 且垂直于x 轴的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，与双曲线交于C 、D 两点，当||2||AB CD = 时，双曲线的离心率为（）A ．512+ B ．622+ C.62D ．2 12.若3x = 是函数2()(1)xf x x ax e =++ 的极值点，则()f x 的极大值为（） A ．2e - B ．32e - C.322e - D ．16e -第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数1()1x f x x +=- ，则(2)f '= ． 14. 若关于x 的不等式250ax x b -+< 的解集为{|23}x x << ，则a b + 的值是．15. 如图，为测量河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，在点C 处测得A 点的仰角为60︒ ，再由点C 沿北偏东15︒ 方向走20m 到位置D ，测得30BDC ∠=︒ ，则塔AB 的高是 m ．16.已知过点(10)，的直线与抛物线2x y = 交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线经过点(02)，，F 为抛物线的焦点，则||||AF BF += ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知2παπ<< ，4sin 5α=（1）求tan 2α 的值；（2）求cos(2)4πα- 的值.18. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠ ，它的前n 项和为n S ，若420S = ，且2a ，4a ，8a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列1{}nS 的前n 项和n T .19. 已知a ，b ，c 分别为ABC △ 三个内角A ，B ，C 的对边，且3cos 1sin a A c C+=. （1）求角A 的大小；（2）若5b c += ，3ABC S =△ ，求a 的值.20. 为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略，某村庄投资144 万元建起了一座绿色农产品加工厂.经营中，第一年支出10 万元，以后每年的支出比上一年增加了2 万元，从第一年起每年农场品销售收入为49 万元（前n 年的纯利润综合=前n 年的总收入-前n 年的总支出-投资额144 万元）. （1）该厂从第几年开始盈利？（2）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.21. 已知椭圆C ：22221x y a b+= （0a b >> ）的左、右焦点分别为1F ，2F ，其离心率为32，短轴端点与焦点构成四边形的面积为23 . （1）求椭圆C 的方程；（2）若过点(10)-，的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，O 为坐标原点，当14OA OB k k ⋅=时，试求直线l 的方程.22.函数()ln f x ax x =- （a ∈R ）.（1）当2a =时，求曲线()y f x = 在点(1(1))P f ，处的切线方程；（2）求函数()y f x = 在区间2[]e e ，上的最小值.参考答案一、选择题1-5:DCABD 6-10:CBCAB 11、12：AD 二、填空题13.2 14.715.10616.7 2三、解答题17.解：（1）由题意得3cos 5α=-，∴4tan 3α=- ∴282tan 243tan 2161tan 719ααα-===-- （2）∵2247cos 212sin 12()525αα=-=-⨯=-， 4324sin 22sin cos 2()5525ααα=⋅=⨯⨯-=-∴cos(2)cos 2cossin 2sin444πππααα-=⋅+⋅ 72242()()252252=-⨯+-⨯31250=-18.解：（1）因为数列{}n a 是等差数列，所以1(1)n a a n d =+- ，11(1)2n n S na d -=+依题意，有4242820S a a a =⎧⎨=⎩ ，即121114620(3)()(7)a d a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩ 解得12a = ，2d = .所以数列{}n a 的通项公式为2n a n = （*n ∈N ）（2）由（1）可得2n S n n =+ 所以211111(1)1n S n n n n n n ===-+++ . 所以123111111n n nT S S S S S -=+++++ 1111111111()()()()()12233411n n n n =-+-+-++---+ 1111n n n =-=++19.解：（1）由正弦定理得：3sin cos 1sin sin A A C C+=由于sin 0C ≠ ，∴3sin cos 1A A =+ ，∴3sin cos 1A A -=1sin(30)2A -︒=∵ 0180A ︒<<︒，∴3030150A -︒<-︒<︒ ∴3030A -︒-︒ ∴60A =︒（2）由：3ABC S =△ 可得：1sin 32S bc A == ∴4bc =由余弦定理得：22222cos ()313a b c bc A b c bc =+-=+-= ∴13a =20. 解：由题意可知前n 年的纯利润总和(1)()49[102]1442n n f n n n -=-+⨯- 240144n n =-+-（1）由()0f n > ，即2401440n n -+-> ，解得436n <<由*n ∈N 知，从第5 开始盈利. （2）年平均纯利润()1441444040()f n n n n n n=-+-=-+ 因为1441442n n n n+⨯≥ ，即14424n n +≥ 所以()16f n n≤ 当且仅当144n n= ，即12n = 时等号成立.年平均纯利润最大值为16 万元，故该厂第12 年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为16 万元. 21.解：（1）依题意，3bc = 又32c e a == ，∴32c a = ，∴222214b a c a =-= ，∴12b a = ，∴2a = ，1b =故椭圆的标准方程为2214x y += （2）当直线l 的斜率不存在时，3(1)2A -，，3(1)2B --，，14OA OB k k ⋅≠ ；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为(1)y k x =+ ，联立方程组2214(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩ 消y 得：2222(14)8440k x k x k +++-=设12()A x y ，，22()B x y ，，则2122814k x x k +=-+ ，21224414k x x k-=+ 2121212(1)OA OBk x x x x k k x x +++⋅= 2222222844(1)14144414k k k k k k k --++++=-+ 22222(84414)44k k k k k -+-++=-22344k k -=- ∴2231444k k -=- ，即214k = ，∴12k =± ∴直线方程为1(1)2y x =±+ ，即210x y ++= 或210x y -+= . 22.解：（1）当2a = 时，()2ln f x x x =- ，(1)2f = ，∴(12)P ，又∵121()2x f x x x-'=-= ∴(1)1f '= ，即曲线在点(12)P ，处的切线斜率1k =∴曲线在点(12)P ，处的切线方程为21(1)y x -=⋅- ，即1y x =+ （2）由条件知：11()ax f x a x x-'=-= 当0a ≤ 时，()0f x '< ，()f x 在2[]e e ，上单调递减， ∴()f x 在2[]e e ，上的最小值为：22()2f e ae =-；当0a > 时，由()0f x '= 得1x a = ，()f x 在1(0]a ，上单调递减，在1[)a+∞，上单调递增.1︒ 当1e a ≤ 即1a e≥ 时，()f x 在2[]e e ，上单调递减.∴()f x 在2[]e e ，上的最小值为：()1f e ae =- ；2︒ 当21e e a << 即211a e e << 时，()f x 在1[]e a ，上单调递减，在21[]e a，上单调递增.∴()f x 在2[]e e ，上的最小值为：1()1ln f a a=+ ；3︒ 当21e a ≥ 即210a e<≤ 时，()f x 在2[]e e ，上单调递增减.∴()f x 在2[]e e ，上的最小值为：22()2f e ae =- ；综上所述，当21a e≤ 时，()f x 在2[]e e ，上的最小值为：22()2f e ae =- 当211a e e <<时， ()f x 在2[]e e ，上的最小值为：1()1ln f a a=+ 当1a e≥时，()f x 在2[]e e ，上的最小值为：()1f e ae =-。

2017-2018学年山东省济宁市高三(上)期末数学试卷(理科)

2017-2018学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x|x2﹣3x≤0}，B={x|y=lg（2﹣x）}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜2}B．{x|1≤x＜3}C．{x|2＜x≤3}D．{x|0＜x≤2}2．（5分）已知，，且，则m=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．（5分）已知函数g（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点M，若幂函数f（x）=xα的图象过点M，则α的值等于（）A．﹣1 B．C．2 D．34．（5分）命题p：若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得lnx0=1﹣x0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（¬q）C．（¬p）∧q D．（¬p）∧（¬q）5．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走的路程里数为（）A．76 B．96 C．146 D．1886．（5分）已知实数x，y满足条件，则的最大值为（）A．B．﹣1 C．1 D．7．（5分）已知，，则=（）A．B．C．D．8．（5分）已知a＞0，b＞0，并且，，成等差数列，则a+9b的最小值为（）A．16 B．9 C．5 D．49．（5分）函数y=﹣2cos2x+cosx+1，x∈[﹣，]的图象大致为（）A． B． C． D．10．（5分）“a=﹣1”是函数为奇函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴的交点为E，线段EF被双曲线C2：的顶点三等分，且两曲线C1，C2的交点连线过曲线C1的焦点F，曲线C2的焦距为2，则曲线C2的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，e2）上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A． B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与抛物线C所围成的图形的面积等于．14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为．15．（5分）某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积为．16．（5分）设函数，则方程f n（x）=0的根为．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若b+c=5，，求a的值．18．（12分）已知S n为数列{a n}的前n项和，且3S n=1﹣a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=2，E，F分别是CC1，BC的中点．（1）若D是AA1的中点，求证：BD∥平面AEF；（2）若M是线段AE上的任意一点，求直线B1M与平面AEF所成角正弦的最大值．20．（12分）如图，点是圆内的一个定点，点P 是圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q，当点P在圆A上运动时，点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）点E（2，0），F（0，1），直线QE与y轴交于点M，直线QF与x轴交于点N，求|EN|•|FM|的值．21．（12分）设函数f（x）=x+lnx﹣．（1）讨论函数f（x）的单词性；（2）当a=1时，记g（x）=xf（x），是否存在整数t，使得关于x的不等式t≥g （x）有解？若存在，请求出t的最小值；若不存在，请说明理由．22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρcos2θ=2sinθ．（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，点M为AB的中点，点P的极坐标为，求|PM|的值．23．（10分）设函数f（x）=|x﹣a|+2x．（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤0的解集；（2）若x≥﹣1时，恒有f（x）≥0成立，求a的取值范围．2017-2018学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x|x2﹣3x≤0}，B={x|y=lg（2﹣x）}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜2}B．{x|1≤x＜3}C．{x|2＜x≤3}D．{x|0＜x≤2}【解答】解：A={x|x2﹣3x≤0}={x|0≤x≤3}，B={x|y=lg（2﹣x）}═{x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，则A∩B={x|0≤x＜2}，故选：A2．（5分）已知，，且，则m=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：∵，，∴﹣=（m+2，1），∵，∴=，即m+2=﹣1，得m=﹣3，故选：A．3．（5分）已知函数g（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点M，若幂函数f（x）=xα的图象过点M，则α的值等于（）A．﹣1 B．C．2 D．3【解答】解：∵y=log a（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点M，∴M（4，2），∵点M（4，2）也在幂函数f（x）=xα的图象上，∴f（4）=4α=2，解得α=，故选：B．4．（5分）命题p：若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得lnx0=1﹣x0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（¬q）C．（¬p）∧q D．（¬p）∧（¬q）【解答】解：当c=0时，ac2＜bc2不成立，则命题p为假命题，当x=1时，ln1=1﹣1=0，则命题q为真命题，则（¬p）∧q为真命题，其余为假命题，故选：C．5．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走的路程里数为（）A．76 B．96 C．146 D．188【解答】解：根据题意，记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6==378，解可得a1=192，则a2=a1×q=192×=96；即此人第二天走的路程里数为96；故选：B．6．（5分）已知实数x，y满足条件，则的最大值为（）A．B．﹣1 C．1 D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设，即y=（）x+z，平移曲线y=（）x+z，由图象可知当曲线y=（）x+z经过点A时，此时z取得最大值，由，解得A（1，1），此时z=1﹣（）1=，故选：D．7．（5分）已知，，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，即．∵，∴．∴==．故选：A．8．（5分）已知a＞0，b＞0，并且，，成等差数列，则a+9b的最小值为（）A．16 B．9 C．5 D．4【解答】解：根据题意，a＞0，b＞0，且，，成等差数列，则+=2×=1；则a+9b=（a+9b）（+）=10++≥10+2=16；即则a+9b的最小值为16；故选：A．9．（5分）函数y=﹣2cos2x+cosx+1，x∈[﹣，]的图象大致为（）A． B． C． D．【解答】解：因为函数y=﹣2cos2x+cosx+1，x∈[﹣，]，所以函数为偶函数，故排除A，Dy=﹣2cos2x+cosx+1=﹣2（cosx﹣）2+，x∈[﹣，]，因为cosx≤1，所以当cosx=时，y max=，当cosx=1时，y min=0，故排除C，故选：B10．（5分）“a=﹣1”是函数为奇函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若函数为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，则ln（+a）+ln（+a）=0，即ln（+a）（+a）=0，则（+a）（+a）=1，即•=1，则=1即a2﹣（a+2）2x2=1﹣x2，则，得a=﹣1，则“a=﹣1”是函数为奇函数”的充要条件，故选：C11．（5分）已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴的交点为E，线段EF被双曲线C2：的顶点三等分，且两曲线C1，C2的交点连线过曲线C1的焦点F，曲线C2的焦距为2，则曲线C2的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由可线段EF被双曲线C2：的顶点三等分，得2a=，即p=6a∵两曲线C1，C2的交点A连线过曲线C1的焦点，∴A（3a，6a）在双曲线C2：上，∴⇒．∴曲线C2的离心率e满足：e2=，可得e=故选：D．12．（5分）设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，e2）上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，e2）上有三个零点，∴y=f（x）与y=ax在区间（0，e2）上有三个交点；由函数y=f（x）与y=ax的图象可知，k1==；f（x）=lnx，（x＞1），f′（x）=，设切点坐标为（t，lnt），则=，解得：t=e．∴k2=．则直线y=ax的斜率a∈（，）．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与抛物线C所围成的图形的面积等于．【解答】解：方法一：抛物线C：x2=4y的焦点（0，1），直线l过抛物线C：x2=4y 的焦点且与y轴垂直，直线与抛物线的交点（﹣2，1），（2，1），直线l的方程为y=1，如图所示，可知l与C围成的图形的面积等于矩形OABF的面积与函数y=x2的图象和x轴正半轴及直线x﹣=2围成的图形的面积的差的2倍（图中阴影部分的2倍）．即l与C所围成的图形的面积S=4﹣2x2dx=4﹣2×x3=4﹣=．故答案为：．方法二：抛物线C：x2=4y的焦点（0，1），直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，直线与抛物线的交点（﹣2，1），（2，1），则l与抛物线C所围成的图形的面积等于S=2×2dy=2×2×=，∴l与C所围成的图形的面积为，故答案为：．14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，A=1，=﹣=，∴T=π，即=π，解得ω=2；由五点法画图知，sin（2×+φ）=1，解得φ=﹣=，∴f（x）=sin（2x+）；将y=f（x）的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．故答案为：y=sin（2x﹣）．15．（5分）某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积为．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体是正三棱柱，底面是边长为4的等边三角形，正三棱柱的高是．如图，设底面等腰三角形ABC的外心为G，则CG=，∴直三棱柱外接球的半径R=．∴该几何体的外接球的表面积为4πR2=4π×=．故答案为：．16．（5分）设函数，则方程f n（x）=0的根为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n．【解答】解：f1（x）=1+x，f2（x）=1+x+=（x+1）（1+），f3（x）=f2（x）+=（x+1）（1+）+=（x+1）[1++]=（x+1）（1+）（1+）．…同理可得：f n（x）=（x+1）（1+）（1+）…（1+）．∴f n（x）=0解为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n．故答案为：﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若b+c=5，，求a的值．【解答】（1）由，得，∵sinC≠0，∴，∴，∴，∵，∴，即．（2）由，∴bc=4，∵，∴．18．（12分）已知S n为数列{a n}的前n项和，且3S n=1﹣a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n=1时，3S1=1﹣a1，∴3a1=1﹣a1，∴，当n≥2时，因为3S n=1﹣a n①=1﹣a n﹣1②所以3S n﹣1①﹣②得3a n=a n﹣1﹣a n，∴4a n=a n﹣1，∴．所以数列{a n}是首项为，公比为的等比数列．∴；（2），=，∴，=．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=2，E，F分别是CC1，BC的中点．（1）若D是AA1的中点，求证：BD∥平面AEF；（2）若M是线段AE上的任意一点，求直线B1M与平面AEF所成角正弦的最大值．【解答】（1）证明：连接DC1，BC1，∵D，E分别是AA1，CC1的中点，∵AD=C1E，AD∥C1E，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AE∥DC，∵E，F分别是CC1，BC的中点，∴EF∥BC1，∴平面AEF∥平面BDC1，又BD⊂平面BDC1，∴BD∥平面AEF．（2）解：以A为坐标原点，AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：可知：A（0，0，0），B1（2，0，2），E（0，2，1），F（1，1，0），∴，，=（﹣2，0，﹣2），设平面AEF的法向量为，由，得，令z=2，得x=1，y=﹣1，即，设，则=+=+λ=（﹣2，0，﹣2）+λ（0，2，1）=（﹣2，2λ，λ﹣2）．设直线B1M与平面AEF所成角为θ，则=∴当时，．20．（12分）如图，点是圆内的一个定点，点P 是圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q，当点P在圆A上运动时，点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）点E（2，0），F（0，1），直线QE与y轴交于点M，直线QF与x轴交于点N，求|EN|•|FM|的值．【解答】解：（1）因为点Q在BP的垂直平分线上，所以|QB|=|QP|，∴|QA|+|QB|=|QA|+|QP|=4，从而点Q的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，这时，a=2，，∴b=1，所以曲线C的方程为．（2）由题设知，直线的斜率存在．设直线QE的方程为y=k（x﹣2），Q（x1，y1），E（x2，y2），由，得（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0，因为，x2=2，所以，所以，因为点F，N，Q共线，k FN=k FQ，所以，即，又直线QE与y轴的交点纵坐标为y M=﹣2k，所以，|FM|=|1﹣y M|=|1+2k|，所以|EN|•|FM|=4．21．（12分）设函数f（x）=x+lnx﹣．（1）讨论函数f（x）的单词性；（2）当a=1时，记g（x）=xf（x），是否存在整数t，使得关于x的不等式t≥g （x）有解？若存在，请求出t的最小值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）f′（x）=当a＜0时，x∈（0，﹣a）时，f'（x）＜0；x∈（﹣a，+∞）时，f'（x）＞0；当0≤a≤1时，x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0；当a＞1时，x∈（0，a﹣1）时，f'（x）＜0；x∈（a﹣1，+∞）时，f'（x）＞0；综上，当a＜0时，函数f（x）的单调减区间是（0，﹣a）；单调增区间是（﹣a，+∞）；当0≤a≤1时，函数f（x）的单调增区间是（0，+∞）；无单调减区间；当a＞1时，函数f（x）的单调减区间是（0，a﹣1）；单调增区间是（a﹣1，+∞）．（2）当a=1时，g（x）=xf（x）=x2+xlnx，g'（x）=2x+lnx+1，可知函数g'（x）单调递增，，，所以存在唯一，使得g'（x0）=0，即g'（x0）=2x0+lnx0+1=0，当x∈（0，x0）时，g'（x）＜0；x∈（x0，+∞）时，g'（x）＞0；所以，记函数，φ（x0）在上递减．所以，即．由，且t为整数，得t≥0．所以存在整数t满足题意，且t的最小值为0．22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρcos2θ=2sinθ．（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，点M为AB的中点，点P的极坐标为，求|PM|的值．【解答】解：（1）由，得y=3x+1，由曲线C的极坐标方程ρcos2θ=2sinθ，得ρ2cos2θ=2ρsinθ，所以曲线C的直角坐标方程为x2=2y．（2）由，得x2﹣6x﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2=6，AB的中点是，所以M（3，10），点P的极坐标为，所以点P的直角坐标为．则：|PM|=．23．（10分）设函数f（x）=|x﹣a|+2x．（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤0的解集；（2）若x≥﹣1时，恒有f（x）≥0成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）因为|x+1|+2x≤0，所以或，即或x＜﹣1，则不等式f（x）≤0的解集是．（2）因为为增函数，当a≤﹣1时，3×（﹣1）﹣a≥0，从而a≤﹣3，当a≥﹣1时，﹣1+a≥0，从而a≥1，综上，a≤﹣3，或a≥1．。

2018届山东省济宁市高三上学期期末考试理科数学试题及答案

2018学年度高三复习阶段性检测数学（理工类）试题01本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}22120,log 1,A x R x x B x R x A B =∈--≤=∈≥⋂=则 A.[)2,4B.[]2,4C.()4,+∞D.[)4,+∞2.直线12,l l 平行的一个充分条件是 A.12,l l 都平行于同一个平面B.12,l l 与同一个平面所成的角相等C.12l l 平行与所在的平面D.12,l l 都垂直于同一个平面3.等差数列{}12343456615,25,=n a a a a a a a a a S +++=+++=满足则 A.12B.30C.40D.254.已知函数()()22121,04,,1,x x a f x f f a dx x x ax x ⎧+<1,⎪===⎡⎤⎨⎣⎦+≥⎪⎩⎰若则A.2ln2B.13ln2 C.ln2 D.9ln25.已知不等式组51,0x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则目标函数2z y x =-的最大值是A.1B.1-C.5-D.46.如图为一个正方体切掉一部分后剩余部分的三视图，已知正方体的棱长为1，则该正方体切掉部分的体积为 A.13B.14C.16D.187.M 是抛物线24y x =上一点，且在x 轴上方，F 是抛物线的焦点，若直线FM 的倾斜角为60，则FM = A.2B.3C.4D.68.函数()()sin f x A x ωϕ=+（0,2A πϕ><其中）的部分图象如图所示，为了得到函数()cos2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移12π个长度单位C.向左平移6π个长度单位D.向左平移12π个长度单位9.如图，在4,30ABC AB BC ABC ∆==∠=中，，AD 是边BC 上的高，则AD AC ⋅的值等于A.0B.94C.4D.94-10.函数2sin ,,22y x x x ππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦的大致图象是11.已知P 是直线:34110l x y -+=上的动点，PA,PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是12.已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()(),3f x f x f x f x -=--=，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()2ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是A.3B.5C.7D.9第II 卷（非选择题共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.不等式215x x ++-≤的解集为___▲___. 14.已知()35cos ,sin 0051322ππαββαβ⎛⎫⎛⎫-==-∈∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且，，，，则sin α=__▲__. 15.已知双曲线()222210x y a b a b-=>0,>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是___▲___.16.根据下面一组等式11S = 2235S =+= 345615S =++= 47891034S =+++= 5111213141565S =++++= 6161718192021111S =+++++= 722232425262728175S =++++++=… … … … … …可得13521n S S S S -+++⋅⋅⋅+=___▲___.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos ,f x x x x x R =-∈.（I ）求函数()f x 的最小正周期和最小值；（II ）ABC ∆中，A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知()1,sin 2sin c f C B A ===，求a,b 的值.18.（本小题满分12分）已知等比数列{}13232423,2,n a a a a a a a +=+满足且是的等差中项. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若2121l ,,n n n n n nb a og S b b b S a =+=++⋅⋅⋅+求.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA PD ⊥，底面ABCD 是直角梯形，其中BC//AD ，90,3,BAD AD BC O ∠== 是AD 上一点.（I ）若AD=3OD ，求证：CD//平面PBO ；（II ）若1PD AB BC ===，求二面角C-PD-A 的余弦值.20.（本小题满分12分）如图，两个工厂A,B （视为两个点）相距2km ，现要在以A,B 为焦点，长轴长为4km 的椭圆上某一点P 处建一幢办公楼.据测算此办公楼受工厂A 的“噪音影响度”与距离AP 成反比，比例系数是1；办公楼受工厂B 的“噪音影响度”与距离BP 也成反比，比例系数是4.办公楼受A ，B 两厂的“总噪音影响度”y 是受A,B 两厂“噪音影响度”的和，设AP=.xkm（I ）求“总噪音影响度”y 关于x 的函数关系式；（II ）当AP 为多少时，“总噪音影响度”最小？（结果保留一位小数）21.（本小题满分13分）已知函数()()21ln ,22,,2a f x x g x bx x ab R x =+=-+∈. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）记函数()()()()(),001h x f x g x a h x =+=当时，在，上有且只有一个极值点，求实数b 的取值范围；22.（本小题满分13分）已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>：的离心率为2，且经过点A （0，1-）.（I ）求椭圆的方程；（II ）若过点30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线与椭圆交于M,N 两点（M,N 点与A 点不重合），（i ）求证：以MN 为直径的圆恒过A 点；（ii ）当AMN ∆为等腰直角三角形时，求直线MN 的方程.。

山东省济宁市2018届高三上学期期末考试数学理试题 Word版含答案

2017-2018学年上学期济宁市期末统考试题数学（理工类）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．参考公式：柱体的体积公式：V=Sh ．其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．锥体的体积公式：13V Sh =．其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}lg(2)0M x x =-≤，{}13N x x =-≤≤，则M N =UA ．{}3x x ≤B ．{}23x ＜x ＜C ．{}13x x -≤≤ D ．R2．已知三个数20.320.3,log 0.3,2a b c ===，则a ，b ，c 之间的大小关系是A ．b <a <cB ．a <b <cC ．a <c <bD ．b <c <a 3．下列说法正确的是。

A ．命题{:,sin cos p x R x x ∀∈+≤“”，则p ⌝是真命题；B ．命题22230,230x R x x x R x x ∃∈++∀∈++“使得＜”的否定是“＞”；C ．21230x x x =-++=“”是“”的必要不充分条件；D ．“a >l ”是()log (0,1)(0,)a f x x a a =≠+∞“＞在”上为增函数”的充要条件。

4．设向量a=(2，3)，b=(-1，2)，若ma+b 与a-2b 垂直，则实数m 等于A ．65-B ．65 c ．910 D ．910- 5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A πB 2π+C ．πD ．2π6．已知幂函数()y f x =的图象过点，且(2)1f m -＞，则m 的取值范围是A ．m<1或m>3B ．1<m<3C ．m<3D ．m>37.已知函数()y f x =的图象如右图所示，则函数()y f x =的解析式可能是A ．221x y x =--B ．2sin 41x x y x =+ C ．2(2)x y x x e =-D ．1x y nx= 8．在等差数列{}n a 中，3645a a a +=+，且2a 不大于1，则8a 的取值范围是A ．[)9,+∞B. (],9-∞ C ．()9,+∞ D ．(),9-∞9．已知函数()2sin()6f x x πω=+的图象与x 轴交点的横坐标，依次构成一个公差为2π的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数g(x)的图象，则 A ．g(x)是奇函数 B ．g(x)的图象关于直线4x π=-对称 C ．g(x)在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 D ．当2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，g(x)的值域是[－2，1] 10．已知双曲线2222:1()x y C a a b-=＞,b ＞0的左、右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，P 是双曲线在第一象限上的点且满足122PF PF =，直线2PF 交双曲线C 于另一点N ，又点M 满足122PF PF =，直线2PF 交双曲线C 于另一点N ，又点M 满足02120MO OP MF N =∠=且uuu r uu u r ，则双曲线C 的离心率为A．3 BCD. 第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．计算421()x dx x+=⎰ . l2．设实数,1021x y x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩满足,向量(2,),(1,1)a x y z b =-=-，若a ∥b ，则实数z 的最大值为 .13．观察下列等式：11S =2235S =+=345615S =++=47891034S =+++=5111213141565S =++++=6161718192021111S =+++++=722232425262728175S =++++++=可得13521n S S S S -++++=L .14．已知函数2,0,()ln(1),0,x ax x f x x x ⎧+≤=⎨+⎩＞若函数()2()F x f x x =-有2个零点，则实数a 的取值范围是．15．已知直线1:40l kx y -+=与直线2:30(0)l x ky k +-=≠分别过定点A 、B ，又12,l l 相交于点M ，则MA MB g 的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分1 2分)已知向量(),cos ,(sin ,2cos )()m x x n x x x R ==∈，设函数()1f x m n =⋅-． (I)求函数()f x 的单调减区间；(Ⅱ)已知锐角△ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，若()2,,A B =34f A B π==边，求边BC ．17．(本小题满分12分) 如图，在三棱柱11111,60ABC A BC CA CB AA BAA BAC -==∠=∠=。

2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门仙桃潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

2017-2018学年山东省济宁市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年山东省济宁市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若命题p：∃x0∈R，，则命题p的否定是（）A．∃x0∈R，B．∀x∈R，x2+2x+2＜0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0D．∀x∈R，x2+2x+2≤02．（5分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．a2＞b2B．C．ac2＞bc2D．a3＞b33．（5分）抛物线y＝x2的焦点坐标是（）A．B．C．D．4．（5分）已知等比数列{a n}中，a2，a4是方程x2﹣9x+4＝0的两根，则a3为（）A．2B．±2C．3D．±35．（5分）若变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x﹣2y的最大值为（）A．1B．2C．3D．46．（5分）若关于x的不等式ax2﹣5x+b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则a，b的值是（）A．a＝1，b＝6B．a＝6，b＝1C．a＝2，b＝3D．a＝3，b＝2 7．（5分）在空间四边形OABC中，设，，，点M是BC的中点，点N 是AM的中点，用向量，，表示，则＝（）A．B．C．D．8．（5分）已知命题p：若x＜1，则x2＜1，下列说法正确的是（）A．命题p的否命题是“若x＜1，则x2≥1”B．命题p的逆否命题是“若x2≥1，则x＜1”C．命题p是真命题D．命题p的逆命题是真命题9．（5分）“双曲线的方程为x2﹣y2＝1”是“双曲线的渐近线方程为y＝±x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）如图，为测量河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，在点C处测得A点的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走20m到位置D，测得∠BDC＝30°，则塔AB的高是（）A．10m B．C．D．11．（5分）若正数x，y满足x+3y＝5xy，则4x+3y的最小值为（）A．B．C．5D．612．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若，且它的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为（）A．14B．15C．16D．17二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）计算：＝．14．（5分）已知60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝1，AC＝2，BD＝3，则线段CD的长为．15．（5分）在如图所示数表中，已知每行、每列中的数都构成等差数列，设表中第n行第n+1列的数为a n，则数列的前2018项的和为．16．（5分）设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝60°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，b＝3．（1）当A＝45°时，求a的值；（2）当△ABC的面积为时，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD＝2，∠BAD＝60°，PD＝1，PD⊥底面ABCD．（1）求证：AD⊥平面PBD；（2）若M为AB的中点，求直线PM与平面PBC所成角的正弦值．19．（12分）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若，且，求sin2a的值．20．（12分）为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略，某村庄投资144万元建起了一座绿色农产品加工厂．经营中，第一年支出10万元，以后每年的支出比上一年增加了2万元，从第一年起每年农场品销售收入为49万元（前n年的纯利润综合＝前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额144万元）．（1）该厂从第几年开始盈利？（2）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，并且满足a1＝1，na n+1＝S n+n（n+1）．（1）求数列{a n}通项公式；（2）设T n为数列的前n项和，求证：T n＜1．22．（12分）已知F1，F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，M是椭圆C上的一点，且|MF1|+|MF2|＝4，椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y＝kx+m与椭圆C交于不同两点A，B，椭圆C上存在点P，使得以OA，OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点）．（ⅰ）求实数m与k的关系；（ⅱ）证明：四边形OAPB的面积为定值．2017-2018学年山东省济宁市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：根据命题p的否定是￢p，∴命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，命题p的否定是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故选：C．2．【解答】解：对于选项：A、当c≤0时，不等式不成立．对于选项：B、当a＝0或b＝0时，不等式无意义．对于选项C、当c＝0时，不等式不成立．对于选项D：当a﹣b＞0时，a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）＝（a﹣b）[]＞0，故选：D．3．【解答】解：抛物线y＝x2的开口向上，p＝，所以抛物线的焦点坐标（0，）．故选：C．4．【解答】解：∵a2，a4是方程x2﹣9x+4＝0的两根，且{a n}为等比数列；∴根据韦达定理，；∴a3＝±2．故选：B．5．【解答】解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，由z＝x﹣2y，得y＝﹣，由图可知，当直线y＝﹣过可行域内点A时直线在y轴上的截距最小，z最大．联立，解得A（2，0）．∴目标函数z＝x﹣2y的最大值为2﹣2×0＝2．故选：B．6．【解答】解：根据题意，不等式ax2﹣5x+b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则方程ax2﹣5x+b＝0的两根为2和3，则有，解可得a＝1，b＝6，故选：A．7．【解答】解：如图＝（+）＝（+）＝（+）＝+＝++故选：C．8．【解答】解：命题p的否命题是“若x≥1，则x2≥1”，所以A不正确；命题p的逆否命题是“若x2≥1，则x≥1”，所以B不正确；命题p：若x＜1，则x2＜1，显然不正确，命题p是真命题，不正确；命题p：若x＜1，则x2＜1，命题p的逆命题：x2＜1则﹣1＜x＜1，所以x＜1，是真命题．故选：D．9．【解答】解：双曲线的方程为x2﹣y2＝1，则a＝b＝1，其渐近线方程为y＝±x；由双曲线的渐近线方程为y＝±x，可得双曲线方程为x2﹣y2＝±1．则“双曲线的方程为x2﹣y2＝1”是“双曲线的渐近线方程为y＝±x”的充分不必要条件．故选：A．10．【解答】解：由题意可得∠BCD＝90°+15°＝105°，CD＝20，∠BDC＝30°，∴∠CBD＝45°；在△BCD中，由正弦定理得＝，即＝，解得BC＝10；∵∠ACB＝60°，AB⊥BC，∴AB＝BC tan∠ACB＝10•tan60°＝10．故选：D．11．【解答】解：由x+3y＝5xy得＝+＝1，∴4x+3y＝（4x+3y）（+）＝+++≥+2＝+＝，当且仅当＝时取等号．故4x+3y的最小值是，故选：C．12．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和S n有最大值，∴d＜0，∵，∴a9＜0，a8＞0．∴a8+a9＜0，∴S15＝＝15a8＞0，S16＝＝8（a8+a9）＜0．则使得S n＞0的n的最大值为15．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：原式＝•＝tan＝故答案为：14．【解答】解：如图，＝，∴＝（）2＝+2＝4+1+9+2×3×2×（﹣）＝8，∴线段CD的长||＝．故答案为：．15．【解答】解：∵每行、每列中的数都构成等差数列，且第n行的第一列的数是n，设表中第n行第n+1列的数为a n，则可知{a n}是以n为首项，以n为公差的等差数列，∴a n＝n+[（n+1）﹣1）]×n＝n2+n＝n（n+1），∴＝＝，∴数列的前2018项的和＝1﹣＝故答案为：．16．【解答】解：设|AF|＝a，|BF|＝b，由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|在梯形ABPQ中，∴2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b．由余弦定理得，|AB|2＝a2+b2﹣2ab cos60°＝a2+b2﹣ab配方得，|AB|2＝（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2＝（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值为1．故答案为：1三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）因为，所以由正弦定理，可得；（2）因为△ABC的面积，所以ac＝6，由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，得，即a2+c2＝13，所以（a+c）2＝a2+c2+2ac＝25，所以a+c＝5，所以，△ABC的周长为a+b+c＝8．18．【解答】（1）证明：在△ABC中由余弦定理得BD2＝1+4﹣2×1×2×cos60°＝3，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BD，又PD⊥底面ABCD，所以，PD⊥AD，又PD∩BD＝D，所以，AD⊥平面PBD．（2）解：以D为原点，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），，，P（0，0，1），，所以，，，．设平面PBC的法向量为，由，，得，令y＝1得x＝0，，即，设直线PM与平面PBC所成角为θ，则．19．【解答】解：（1）由题意＝═＝＝．所以f（x）的最小正周期为π；（2）由又由得，所以故，故＝＝＝．20．【解答】解：由题意可知前n年的纯利润总和＝﹣n2+40n﹣144（1）由f（n）＞0，即﹣n2+40n﹣144＞0，解得4＜n＜36由n∈N*知，从第5开始盈利．（2）年平均纯利润因为，即所以当且仅当，即n＝12时等号成立．年平均纯利润最大值为16万元，故该厂第12年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为16万元．21．【解答】解：（1）∵na n+1＝S n+n（n+1）当n≥2时，（n﹣1）a n＝S n﹣1+n（n﹣1）当n＝1时，a2＝a1+2，即a2﹣a1＝2∴数列{a n}时以a1＝1为首项，2为公差的等差数列．∴a n＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1．（2）证明：∵∴①，②由①﹣②得＝＝．∴．22．【解答】解：（1）依题意，2a＝4，即a＝2．又，∴∴b2＝a2﹣c2＝1故椭圆的标准方程为；（2）（ⅰ）由消y得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0．则△＝16（4k2﹣m2+1）＞0设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．∴∵四边形OAPB为平行四边形．∴∴点P坐标为∵点P在椭圆C上，∴，整理得4m2＝4k2+1（ⅱ）∵＝＝又点O到直线l：y＝kx+m的距离为∴四边形OAPB的面积故四边形OAPB的面积为定值，且定值为．。

人教版2017~2018学年度初三第一学期期末考试数学试题附详细答案

E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上，且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系是．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；20.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，且AC 平分∠EAB ．求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时，直线y =m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？（2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．()28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．图 3一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；---------------------5分（答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35，故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。

2017-2018学年山东省泰安市高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

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2017-2018 学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【解答】解：全集 U＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，3}，则集合∁UN＝{1，4，5}，M＝{3， 4，5}，集合（∁UN）∩M＝{4，5}．故选：D． 2．【解答】解：∵等差数列{an}的前 n 项和为 Sn， a2＝3，S5＝25，
C．﹣e≤a＜0
11．（5 分）已知双曲线 C1：
＝1（ a＞0，b＞0），圆 C2：x +y ﹣2ax+ a ＝0，
若双曲线 C1 的一条渐近线与圆 C2 有两个不同的交点，则双曲线 C1 的离心率的范围是（ A．（1，）） B．（，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）
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12．（5 分）定义在
上的函数 f（x），满足
，且当
时，
f（x）＝lnx，若函数 g（x）＝f（x）﹣ax 在是（ A．） B．[﹣πlnπ，0] C．
上有零点，则实数 a 的取值范围
D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填写在答题卡相应的横线上． 13．（5 分）若抛物线 x ＝4y 上的点 A 到焦点的距离为 10，则 A 到 x 轴的距离是 14．（5 分）已知，则＝． •
19．（12 分）如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，四边形 BB1C1C 是矩形，AB⊥B1C1，平面 A1BC⊥平面 AB1C1．（I）求证：AB1⊥A1B；

山东济宁市2017届高三数学上学期期末试题理科含答案

山东济宁市2017届高三数学上学期期末试题（理科含答案）2016—2017学年上学期济宁市期末统考试题数学（理工类）试题2017．01本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．参考公式：柱体的体积公式：V=Sh．其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．锥体的体积公式：．其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．第I卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．R2．已知三个数，则a，b，c之间的大小关系是A．bacB．abcC．acbD．bca3．下列说法正确的是。

A．命题，则是真命题；B．命题；C．的必要不充分条件；D．“al”是上为增函数”的充要条件。

4．设向量a=(2，3)，b=(-1，2)，若ma+b与a-2b垂直，则实数m等于A．B．c．D．5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．B．C．D．6．已知幂函数的图象过点，且，则m的取值范围是A．m1或m3B．1m3C．m3D．m37.已知函数的图象如右图所示，则函数的解析式可能是A．B．C．D．8．在等差数列中，，且不大于1，则的取值范围是A．B.C．D．9．已知函数的图象与x轴交点的横坐标，依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，则A．g(x)是奇函数B．g(x)的图象关于直线对称C．g(x)在上是增函数D．当时，g(x)的值域是[－2，1] 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，O为坐标原点，P 是双曲线在第一象限上的点且满足，直线交双曲线C于另一点N，又点M满足，直线交双曲线C于另一点N，又点M满足，则双曲线C的离心率为A．B．C．D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．计算.l2．设实数,向量，若a∥b，则实数z的最大值为. 13．观察下列等式：可得.14．已知函数若函数有2个零点，则实数a的取值范围是．15．已知直线与直线分别过定点A、B，又相交于点M，则的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知向量，设函数．(I)求函数的单调减区间；(Ⅱ)已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若，求边BC．17．(本小题满分12分)如图，在三棱柱，点O是线段AB的中点。

20172018学年山东省滨州市高三(上)期末数学试卷(理科)

2017-2018学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合U=R ，集合，则右图中阴影部分所表示的集合为（）A．{﹣1}B．{0}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}2．（5分）设复数z满足z（1﹣i ）=4i（i是虚数单位），则z的共轭复数是（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2+2i D．2﹣2i3．（5分）如图，正方形ABCD的内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点的连线对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．B．C．D．44．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：8.28.610.011.311.9收入x（万元）6.27.58.08.59.8支出y（万元）根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元5．（5分）右面程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，21，则输出的a=（）A．2 B．3 C．7 D．146．（5分）已知，则f（﹣1+log35）=（）A．15 B．C．5 D．7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2=3，S4=15，则S8=（）A．127 B．192 C．255 D．5118．（5分）（2﹣x）n的展开式中所有二项式系数和为64，则x3的系数为（）A．﹣160 B．﹣20 C．20 D．1609．（5分）函数的部分图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．﹣110．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）过双曲线的两个焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8a，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．C．D．y=±2x12．（5分）已知偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x）（x∈R），且当0≤x≤1时，f（x）=2x﹣1，则方程|cosπx|﹣f（x）=0在[﹣1，3]上的所有根之和为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知||=1，，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角大小为．14．（5分）设满足约束条件，则z=3x+y的最小值为．15．（5分）在数列{a n}中，，则数列{a n}的通项公式是a n=．16．（5分）如图，F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，直线l过点F且与该抛物线及其准线交于A，B，C三点，若|BC|=3|BF|，|AF|=3，则C的标准方程是．三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求C；（2）若asinB=bcosA，且a=2，求△ABC的面积．18．（12分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AB=2AD．（1）求证：BD⊥PC；（2）若AP⊥PC，设平面PAD与平面PBC的交线为l，求二面角的大小．20．（12分）已知椭圆的长轴为，离心率为．（1）求C的方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求证：直线l与圆E：x2+y2=2相切．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣1）e x+ax2．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程是，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1 ）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值是a．（1）求a的值；（2）若，试比较2m+n与2的大小．2017-2018学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合U=R，集合，则右图中阴影部分所表示的集合为（）A．{﹣1}B．{0}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}【解答】解：∵B={x|x2﹣1≥0}={x|x≥1或x≤﹣1}，∴由图象可知阴影部分对应的集合为A∩（∁U B），∴∁U B={x|﹣1＜x＜1}，∴A∩（∁U B）={0}，故选：B2．（5分）设复数z满足z（1﹣i ）=4i（i是虚数单位），则z的共轭复数是（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2+2i D．2﹣2i【解答】解：∵z（1﹣i）=4i，∴z=，∴=﹣2﹣2i．故选：A．3．（5分）如图，正方形ABCD的内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点的连线对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．B．C．D．4【解答】解：设正方形边长为2，则正方形面积为4，正方形内切圆中的黑色部分的面积为S=π•12=；∴在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是P==．故选：A．4．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：8.28.610.011.311.9收入x（万元）支出y（万 6.27.58.08.59.8元）根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得=8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故选：B．5．（5分）右面程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，21，则输出的a=（）A．2 B．3 C．7 D．14【解答】解：由a=14，b=21，a＜b，则b变为21﹣14=7，由a＞b，则a变为14﹣7=7，由a=b=7，则输出的a=7．故选：C．6．（5分）已知，则f（﹣1+log35）=（）A．15 B．C．5 D．【解答】解：﹣1+log35∈（0，1），f（﹣1+log35）=f（﹣1+log35+1）=f（log35）==5，故选：C．7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2=3，S4=15，则S8=（）A．127 B．192 C．255 D．511【解答】解：因为{a n}是等比数列，设公比为q（q≠0）且S2 =3，S4=15．知q ≠1．所以S4=S2+a3+a4=3+（a1+a2）•q2=3+3•q2=15，则q2=4因为S8=S4+（a5+a6+a7+a8）=15+（a1+a2+a3+a4）•q4=15+15q4=15+15×16=255．所以S8=255．故选C•8．（5分）（2﹣x）n的展开式中所有二项式系数和为64，则x3的系数为（）A．﹣160 B．﹣20 C．20 D．160【解答】解：由（2﹣x）n的展开式中所有二项式系数和为64，得2n=64，即n=6．∴（2﹣x）n的即为（2﹣x）6，其通项为，取r=3，可得x3的系数为．故选：A．9．（5分）函数的部分图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．﹣1【解答】解：根据函数的部分图象知，A=，=﹣=，∴T==π，解得ω=2；由五点法画图知，ω×+φ=+φ=π，解得φ=；∴f（x）=sin（2x+），∴=sin（﹣+）=sin（﹣）=﹣1．故选：D．10．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，三棱锥的长宽高分别为：2，1，2，故体积为：，半圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：π，故组合体的体积V=+π，故选：D11．（5分）过双曲线的两个焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8a，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．C．D．y=±2x【解答】解：双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，设过右焦点，与一条渐近线平行的直线方程为bx+ay﹣bc=0，令x=0，y=，即M（0，），∵这4条直线所围成的四边形的周长为8a，由对称性可得四边形为菱形，∴2a=，化为c2=2a2，又c2=a2+b2，∴a=b，∴该双曲线的渐近线方程为y=±x，故选：A．12．（5分）已知偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x）（x∈R），且当0≤x≤1时，f（x）=2x﹣1，则方程|cosπx|﹣f（x）=0在[﹣1，3]上的所有根之和为（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：∵R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣x）=f（1+x）=f（x﹣1），即f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数，令g（x）=|cosπx|，分析易得函数g（x）为偶函数，周期也为2，方程|cosπx|﹣f（x）=0的根即函数f（x）与函数g（x）的交点，作出函数f（x）与g（x）在[0，1]上的图象，分析可得两个函数有2个交点，则在区间[﹣1，1]上，由于两个函数都是偶函数，其图象都关于y轴对称，分析可得方程|cosπx|﹣f（x）=0在[﹣1，1]上的所有根之和0，在区间（1，3）上，函数f（x）与g（x）的图象关于直线x=2对称，两个函数的图象有4个交点，则方程|cosπx|﹣f（x）=0的所有根之和8，同时x=3也是方程为根，则方程|cosπx|﹣f（x）=0在[﹣1，3]上的所有根之和为11；故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知||=1，，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角大小为．【解答】解：根据题意，设向量与向量的夹角为θ，||=1，，若⊥（﹣），则有•（﹣）=2﹣•=0，则有•=1，则cosθ==，又由0≤θ≤π，则θ=；故答案为：．14．（5分）设满足约束条件，则z=3x+y的最小值为﹣3．【解答】解：由满足约束条件作平面区域如下，化z=3x+y为y=﹣3x+z，由：，解得A（﹣，）从而可得当过点A（﹣，）时，有最小值，故z=3x+y的最小值为3×（﹣）+=﹣3，故答案为：﹣3．15．（5分）在数列{a n}中，，则数列{a n}的通项公式是a n=4n﹣2．【解答】解：在数列{a n}中，，可得=+，即为﹣==2（﹣），则=+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=2+2（1﹣+﹣+…+﹣）=2+2（1﹣）=，可得a n=4n﹣2．故答案为：4n﹣2．16．（5分）如图，F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，直线l过点F且与该抛物线及其准线交于A，B，C三点，若|BC|=3|BF|，|AF|=3，则C的标准方程是y2=4x．【解答】解：分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则|BC|=3a，|BD|=a，∴，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+4a，∴3|AE|=|AC|，∴3+4a=9，即a=，∵BD∥FG，∴，即，解得p=2，∴抛物线的方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求C；（2）若asinB=bcosA，且a=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）因为，即，由余弦定理得，，所以，即，又因为0＜C＜π，所以．（2）因为asinB=bcosA，由正弦定理得sinAsinB=sinBcosA，因为sinB＞0，所以sinA=cosA，即tanA=1，又因为0＜A＜π，所以A=．由正弦定理可得，解得，所以=．18．（12分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．【解答】（1）记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M，则．（2）①设乙公司送餐员送餐单数为a，则当a=38时，X=38×6=228，当a=39时，X=39×6=234，当a=40时，X=40×6=240，当a=41时，X=40×6+1×7=247，当a=42时，X=40×6+2×7=254．所以X的所有可能取值为228，234，240，247，254．故X的分布列为：X228234240247254P∴．②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为38×0.2+39×0.3+40×0.2+41×0.2+42×0.1=39.7．所以甲公司送餐员日平均工资为80+4×39.7=238.8元．由①得乙公司送餐员日平均工资为241.8元．因为238.8＜241.8，故推荐小王去乙公司应聘．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AB=2AD．（1）求证：BD⊥PC；（2）若AP⊥PC，设平面PAD与平面PBC的交线为l，求二面角的大小．【解答】证明：（1）取BC得中点E，连接DE．∵BC=2AB=2AD，∴AD=BE，又∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴，∵E为BC的中点，∴△BCD是直角三角形，即BD⊥CD．又PD，CD⊂平面PCD，且PD∩CD=D．∴BD⊥平面PCD，又PC⊂平面PCD，∴BD⊥PC．解：（2）设BC=2AB=2AD=2，PD=t，∵四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AP⊥PC，∴AC==，∴AC===，解得PD=t=1，以D为原点，DE为x轴，DA为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），B（1，1，0），C（1，﹣1，0），D（0，0，0），P（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，0），平面PAD的法向量=（1，0，0），设平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角为θ，则cosθ==，∴θ=45°．∴平面PAD与平面PBC的二面角为45°．20．（12分）已知椭圆的长轴为，离心率为．（1）求C的方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求证：直线l与圆E：x2+y2=2相切．【解答】解：（1）由题意可知：2a=，则a=，椭圆的离心率e==，则c=，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的标准方程：；（2）证明：当直线l的斜率不存在时，设直线l为x=t，代入椭圆方程，则A（t，），（t，﹣），由，则t2﹣3+=0，解得：t=±，此时直线l为x=±，此时值x=±，与圆x2+y2=2相切，当直线l的斜率存在时，设直线l为y=kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得：（1+2k2）x2+kmx+2m2﹣6=0，由直线与椭圆有两个不同的交点，则△=16k2m2﹣（1+2k2）（2m2﹣6）＞0，化简得：m2＜6k2+3，由韦达定理定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，则y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，由，则x1x2+y1y2=0，则+=0，整理得：m2=2k2+2，满足①式，所以=，即原点到直线l的距离为，直线l与圆圆E：x2+y2=2相切；综上可知：直线l与圆E：x2+y2=2相切．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣1）e x+ax2．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣1）e x+ax2，f′（x）=x（e x+2a），①a≥0时，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；②﹣＜a＜0时，ln（﹣2a）＜0，令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜ln（﹣2a），令f′（x）＜0，解得：ln（﹣2a）＜x＜0，故f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））递增，在（ln（﹣2a），0）递减，在（0，+∞）递增；③a=﹣时，ln1=0，f（x）在R递增；④a＜﹣时，ln（﹣2a）＞0，令f′（x）＞0，解得：x＜0或x＞ln（﹣2a），令f′（x）＜0，解得：ln（﹣2a）＞x＞0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，ln（﹣2a））递增，在（ln（﹣2a），+∞）递减；（2）函数g（x）的定义域为R，由已知得g'（x）=x（e x+2a）．①当a=0时，函数g（x）=（x﹣1）e x只有一个零点；②当a＞0，因为e x+2a＞0，当x∈（﹣∞，0）时，g'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0．所以函数g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=﹣1，g（1）=a，因为x＜0，所以x﹣1＜0，e x＜1，所以e x（x﹣1）＞x﹣1，所以g（x）＞ax2+x ﹣1，取x0=，显然x0＜0且g（x0）＞0，所以g（0）g（1）＜0，g（x0）g（0）＜0，由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点．③当a＜0时，由g'（x）=x（e x+2a）=0，得x=0，或x=ln（﹣2a ）．ⅰ）当a＜﹣，则ln（﹣2a）＞0．当x变化时，g'（x），g（x）变化情况如下表：x（﹣∞，0）0（0，ln（﹣2a））ln（﹣2a）（ln（﹣2a），+∞）g'（x）+0﹣0+g（x）↗﹣1↘↗注意到g（0）=﹣1，所以函数g（x）至多有一个零点，不符合题意．ⅱ）当a=﹣，则ln（﹣2a）=0，g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，函数g（x）至多有一个零点，不符合题意．若a＞﹣，则ln（﹣2a）≤0．当x变化时，g'（x），g（x）变化情况如下表：x（﹣∞，ln（﹣2a））ln（﹣2a）（ln（﹣2a），0）0（0，+∞）g'（x）+0﹣0+g（x）↗↘﹣1↗注意到当x＜0，a＜0时，g（x）=（x﹣1）e x+ax2＜0，g（0）=﹣1，所以函数g （x）至多有一个零点，不符合题意．综上，a的取值范围是（0，+∞）．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程是，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1 ）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（1）曲线l的参数方程是，转化为直角坐标方程为：x+2y=0．圆C的极坐标方程为．转化为：x2+y2﹣2x﹣2y=0．（2）圆的方程转化为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则：圆心到直线的距离d=，则：弦长AB=2=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值是a．（1）求a的值；（2）若，试比较2m+n与2的大小．【解答】解：（1）由于f（x）=，f（x）的最大值是f（﹣1）=2，故a=2；（2）∵+=2，且m＞0，n＞0，∴2m+n=（2m+n）×（+）=（2+++）≥（+2）=＞2，当且仅当=即m=n=时“=”成立，故2m+n＞2．。

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山东省济宁市2017-2018学年高三上学期期末数学试卷
2018.1
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合A ＝{x|x 2−3x ≤0}，B ＝{x|y ＝lg （2 −x ）}，则A ∩B ＝（）
A 、{x|0≤x ＜2}
B 、{x|1≤x ＜3}
C 、{x|2＜x ≤3}
D 、{x|0＜x ≤2}
2．已知＝(m ，3)，＝(−2，2)，且(−)∥，则m ＝（）
A 、-3
B 、-1
C 、1
D 、3
3．已知函数g （x ）＝log a （x −3）＋2（a ＞0，a ≠1）的图象经过定点M ，若幂函数f （x ）＝x α的图象过点M ，则α的值等于（）
A 、-1
B 、2
1C 、2 D 、3 4．命题p ：若a ＜b ，则∀c ∈R ，ac 2＜bc 2；命题q ：∃x 0＞0，使得lnx 0＝1−x 0，则下列命题中为真命题的是（）
A 、p ∧q
B 、p ∨（⌝q ）
C 、（⌝p ）∧q
D 、（⌝p ）∧（⌝q ）
5．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走的路程里数为（）
A 、76
B 、96
C 、146
D 、188
6．已知实数x ，y 满足条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+≥-100x y x y x ，则z ＝y − (21)x 的最大值为（） A 、−23 B 、−1 C 、1 D 、2
1 7．已知cos(2π＋α)＝3
3，(−2π＜α＜2π)，则sin(α＋3π)＝（） A 、6323-B 、6323+C 、636-D 、6
36+ 8．已知a ＞0，b ＞0，并且a 1，21，b
1成等差数列，则a ＋9b 的最小值为（） A 、16 B 、9 C 、5
D 、4 9．函数y ＝−2cos 2x ＋cosx ＋1，x ∈[−2π，2
π]的图象大致为（）
A 、
B 、
C 、
D 、
10．“a ＝−1”是函数f(x)＝ln(x
x +12＋a)为奇函数”的（） A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要条件
11．已知抛物线C 1：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，准线与x 轴的交点为E ，线段EF 被双曲
线C 2：22a x −22
b
y ＝1(a ＞0，b ＞0)的顶点三等分，且两曲线C 1，C 2的交点连线过曲线C 1的焦点F ，曲线C 2的焦距为211，则曲线C 2的离心率为（）
A 、2
B 、223
C 、311
D 、2
22 12．设f （x ）＝|lnx|，若函数g （x ）＝f （x ）−ax 在区间（0，e 2）上有三个零点，则实数
a 的取值范围是（）
A 、(0，
e 1) B 、(21e ，e 1) C 、(22e ，e 2) D 、(22e ，e 1) 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．直线l 过抛物线C ：x 2＝4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与抛物线C 所围成的图形的面积等于________．
14．函数f （x ）＝Asin （ωx ＋φ）(A ＞0，ω＞0，|φ|＜
2π)的部分图象如图所示，则将y ＝f （x ）的图象向右平移6
π个单位后，得到的图象对应的函数解析式为_______．
15．某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积
为_________．
16．设函数f n (x)＝1＋1x ＋21)1(⨯+x x ＋321)2)(1(⨯⨯++x x x ＋…＋n n x x x x ⨯⨯⨯⨯-+++ 321)1()2)(1( ，则方程f n （x ）＝0的根为_________．
三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且3ccosA ＋asinC ＝3c ．
（1）求角A 的大小；
（2）若b ＋c ＝5，S △ABC ＝3，求a 的值．
18．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且3S n ＝1−a n ．
（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）设b n =1
22log log 1+⋅n n a a ，求数列{b n }的前n 项和T n ．
19．如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面ABC ，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且AB ＝AA 1＝2，E ，F 分别是CC 1，BC 的中点．
（1）若D 是AA 1的中点，求证：BD ∥平面AEF ；
（2）若M 是线段AE 上的任意一点，求直线B 1M 与平面AEF 所成角正弦的最大值．
20．如图，点B(3，0)是圆A ：(x ＋3)2＋y 2＝16内的一个定点，点P 是圆A 上的任意一点，线段BP 的垂直平分线l 和半径AP 相交于点Q ，当点P 在圆A 上运动时，点Q 的轨迹为曲线C ．
（1）求曲线C 的方程；
（2）点E （2，0），F （0，1），直线QE 与y 轴交于点M ，直线QF 与x 轴交于点N ，求|EN|−|FM|的值．
21．设函数f （x ）＝x ＋lnx −x
a a 2
-(a ∈R)．（1）讨论函数f （x ）的单调性；
（2）当a ＝1时，记g （x ）＝xf （x ），是否存在整数t ，
使得关于x 的不等式t ≥g （x ）有解？若存在，请求出t 的最小值；若不存在，请说明理由．
22．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==1
3t y t x （t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρcos 2θ＝2sin θ．（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，点M 为AB 的中点，点P 的极坐标为(23，6π)，求|PM|的值．
23．设函数f （x ）＝|x −a|＋2x ．
（1）当a ＝−1时，求不等式f （x ）≤0的解集；
（2）若x ≥−1时，恒有f （x ）≥0成立，求a 的取值范围．。