力的分解(精品)

F F2
O
F1
有条件限制的力的分解： （3） 已知一个力(合力)和一个分力的方向, 另 一个分力有无数解，且具有最小值。
F1
O
F
F2
• （4）已知合力F 和分力F1的方向与分力F2的大小，可 作如下讨论：（选讲） • （1）当θ<900时： • ①当F2<F sinθ，F1、F2和F 不能构成闭合三角形, 说 明无解，即这种情形下不能将F分解为F1和F2一对分力 • ②当F2=F sinθ， F1=F cosθ，只有一对确定的分力 • ③当F2≥F ， F1、F2和F 构成惟一的三角形， 即每 一个大小确定的F2对应惟一确定的F1。 • ④当F sinθ <F 2 < F，每一个大小确定的F2对应两个 F1的数值，即有两对分力。 • （2）当θ≥900时：F2 >F 有惟一解， F2 ≤F 无解
F1
F
·FO源自F2◇为什么四两可以拨千斤？
力的分解在生活中的应用
A F2 B
C
F1
F
练一练
如右图所示：从力的作用效果看，应该 怎样将重力分解？两个分力的大小与斜 面的倾角有什么关系？（忽略一切摩擦）
F1
O
·
θ
θ G F2
F1 tanθ = G
cosθ = G F2
F1 = G tan
G F2 = cos
1.已知两分力的方向来分解力（力的方向按力所 产生的实际作用效果来确定）有唯一解 2.已知合力和一个分力的大小和方向 有唯一解 3.已知合力和两个分力的大小（F1+F2>F> F1-F2 ) 4.已知合力F及一个分力的大小F2和另一个分力F1的 方向
①当F2<Fsinθ时,无解 ②当F2=Fsinθ时,一组解
答案 见解析
应用 正交分解法
例 3 质量为 m 的木块在推力 F 作用下，在水平地面上滑 动，如图 10 所示，已知木块与地面间的动摩擦因数为 μ， 那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值中的 ( )
图 10 A．μmg C．μ(mg＋Fcos θ) B．μ(mg＋Fsin θ) D．μFcos θ（练习册 37 页）
体验分力的作用效果
F1 F
O
F2
力的分解在生活中的应用
★为什么刀刃的夹角越小越锋利？
斧
·
F
O
力的分解在生活中的应用
例题：在日常生活中有时会碰到 这种情况：当载重卡车陷于泥坑 中时，汽车驾驶员按图所示的方 法，用钢索把载重卡车和大树栓 紧，在钢索的中央用较小的垂直 于钢索的侧向力就可以将载重卡 车拉出泥坑，你能否用学过的知 识对这一方法作出解释。
F1
θ
·
O θ
F1= G sinθ
F2
F2= G cosθ
G
板和橡皮筋的形变．请回答
图4
图5
为什么山路 不能直接修建 到山顶?
高架桥为何要修 很长的引桥？
水 滑 梯
按照力的作用效果分解
在实际问题中，一般要根据力的实际作用效果来进行 分解，基本步骤为： (1)根据力的 实际作用效果 确定两个分力的方向． (2)根据 两个分力的方向 作出力的平行四边形． (3)利用 数学知识 解三角形，分析、计算分力的大小．
③当Fsinθ<F2<F时,两组解 ④当F2>F时,一组解 θ F
有条件限制的力的分解： （1）已知一个力（合力）和两个力的方向，则 两个分力有惟一确定值，即可求得惟一的一 对分力。
N
F2 O F
F1
M
有条件限制的力的分解： （2）已知一个力（合力）和一个分力的大小和 方向，则另一个分力是惟一确定的，即可求 得惟一的一对分力.
F F F
2 x
2 y
例：三个力F1、F2 与F3共同作用在O 点。如图, 该如何 正交分解？
F2
F2X
F1y
y
F2y
F1
F3x F1x x
O F3y
F3
建立坐标的原则：让尽可能多的力落在x 轴和y轴两个方向上，这样就可以尽可能少 分解力．
应用 正交分解法
例 4 如图 11 所示，在同一平面内有三个共点力，它们之 间的夹角都是 120° ，大小分别为 F1＝20 N，F2＝30 N， F3＝40 N，求这三个力的合力 F.（练习册 37 页）
解析
木块滑动时受到四个力的作用： 重力 mg、 推力 F、
支持力 N、摩擦力 f.沿水平方向建立 x 轴，将 F 进行正 交分解，如图所示(这样建立坐标系只需分解 F)，在竖 直方向上有 N＝mg＋Fsin θ， 由于 f＝μN， 所以 f＝μ(mg ＋Fsin θ)，故选项 B 正确．
答案 B
有条件限制的力的分解：
F
F1
F2
§2.6
力的分解
四川省 隆昌一中 高一物理
F
O
·
按照力的作用效果分解
F2 F sin
F2
F F1
F1 F cos
按照力的作用效果分解
例题：把一个物体放在倾角为θ的斜面上，物体受 到竖直向下的重力，但它并不能竖直下落。从力 的作用效果看，应该怎样将重力分解？两个分力 的大小与斜面的倾角有什么关系？
F1
F2
F2
F1
F
F
思考： 测量头发丝能承受的最大拉力
图 11
y 轴负向间夹角 β＝30° ，如图甲
个力分解到 x 轴和 y 轴上， 再求它
Fx＝F1x＋F2x＋F3x ＝F1－F2sin α－F3sin β ＝(20 －30sin 30° －40sin 30° )N＝－15 N Fy＝F1y＋F2y＋F3y ＝0＋F2cos α－F3cos β ＝(30cos 30° －40cos 30° )N＝－5 3 N 这样， 原来的三个力就等效成了互相垂直的两个力， 如图乙所示， 最终的合力为：F＝ F2＋F2＝ －152＋－5 32 N＝10 3 N x y Fy －5 3 N 设合力 F 与 x 轴负向间的夹角为 θ， tan θ＝F ＝ 则 －15 N x 3 ＝ ，所以 θ＝30° . 3
F1的方向 F1
F1
θ
F
F2
θ ③
F1的方向 F1' F1 F2' F
F2
F
②
θ ④
F2
• （5）已知合力和两个分力的大小。（选讲） 已知合力F 和两个分力大小分别为F1、F2， 当F1 +F2 <F 时无解；当F1 +F2 =F 时，有惟 一解； 当F1 +F2 >F 时，有两解，如图所示，大小 确定的F1和F2可构成两个三角形，一对分力 中的F1与另一 对分力中的F2大小相同，方向 不同。
正交分解法
思考：现有三个共点力，怎样求这三个 共点力的合力？
F2 F1
F3
正交分解法
定义：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解 正交分解步骤： ①建立xoy直角坐标系 ②沿xoy轴将各力分解 ③求xy轴上的合力Fx,Fy
④最后求Fx和Fy的合力F
如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得：
Fx F cos Fy F sin