2017-2018学年下学期高一数学必修3期中复习备考易错解答题20题含答案

2017-2018学年下学期高一数学必修3期中复习备考易错解答题20题1．【题文】一个盒子中装有4个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4． （1）从盒子中不放回随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从盒子中随机取一个球，该球的编号为，将球放回盒子中，然后再从盒子中随机取一个球，该球的编号为，求的概率．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据列举法表示所有取到2个不同小球的组合情况，并计算其中两个小球和不大于4的个数，相除即时概率；（2）列举出所有的组合情况，并且计算其中满足条件的个数，利用对立事件求概率，或是直接计算的个数，并计算概率.试题解析：（1）从袋中随机抽取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和 3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个． 因此所求事件的概率p ＝2．【题文】为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45到70之间，将数据分成以下5组：第1组[)45,50，第2组[)50,55，第3组[)55,60，第4组[)60,65，第5组[]65,70，得到如图所示的频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，从第3， 4， 5组中随机抽取6名学生做初检． （1）求每组抽取的学生人数．（2）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．【答案】（1）3， 2， 1．（Ⅱ）1115． 【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图求出各组学生数之比，再根据分层抽样按比例抽得各组学生数即可； （2）根据古典概型的计算公式，先求从6名学生抽得2名学生的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根据公式计算即可．试题解析：（1）由频率分布直方图可知， 第3， 4， 5组的学生人数之比为3:2:1， ∴每组抽取的人数分别为第3组：3636⨯=（人）， 第4组： 2626⨯=（人），第5组： 1616⨯=（人）．即第3、4、5组应该依次抽取3、2、1名学生．（2）记第3组3名同学为1A ， 2A ， 3A ，第4组2名同学为1B ， 2B ，第5组1名同学为C ． 从6位同学中随机抽取2位同学所有可能的情形为：()12,A A ， ()13,A A ， ()11,A B ， ()12,A B ， ()1,A C ， ()23,A A ， ()21,A B ， ()22,A B ， ()2,A C ， ()31,A B ，()32,A B ， ()3,A C ， ()12,B B ， ()1,B C ， ()2,B C 共15种．其中有11种情形符合2名学生不在同一组的要求． 所求概率1115P =．点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.3．【题文】寒冷的冬天,某高中一组学生来到一大棚蔬菜基地，研究种子发芽与温度控制技术的关系，他们分别记录五组平均温度及种子的发芽数，得到如下数据：（Ⅰ）若从五组数据中选取两组数据，求这两组数据平均温度相差不超过2C ︒概率；（Ⅱ）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+； （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(Ⅱ)屮所得的线性回归方程是否可靠?（注： ()()()1122211ˆnni i iii i nnii i i x y n x y x x y y bx x x n x==-==-⋅⋅--==--⋅∑∑∑∑， ˆˆa y bx =-） 【答案】（Ⅰ）710;（Ⅱ） 3.110.1y x =-;（Ⅲ）见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用列举法可得五组数据中选取两组数据总事件数为10 ，两组数据平均温度相差不超过2C ︒的事件数为7，由古典概型概率公式可得结果；（Ⅱ）根据表格中的数据及平均数公式可求出x 与y 的值可得样本中心点的坐标，从而求可得公式1221ˆni ii ni i x y n x y bx n x=-=-⋅⋅=-⋅∑∑中所需数据，求出b ∧的值，再结合样本中心点的性质可得,a ∧的值，进而可得y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）将表格中所给x 的值代入回归方程求出的y 值与表格中对应y 值比较即可的结果.试题解析：（Ⅰ）设{},2A C =︒从五组数据中选取两组数据平均温度相差不超过，则基本事件为()1110，，()11,13， ()119，， ()1112，， ()1013，， ()109，， ()1012，， ()139，， ()1312，， ()912，，所以()710P A = （Ⅱ）910111213115x ++++==， 2523301626245y ++++==5111251023133091612261351i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑52222221910111213615ii x==++++=∑5511241320x y ⋅⋅=⨯⨯= 2551111605x -⋅=⨯⨯=51252151351132031 3.ˆ1615605105i i i ii x y x y bx x =-=-⋅⋅-====--⋅∑∑24 3.11110.ˆ1ˆay bx =-=-⨯=- y 关于x 的线性回归方程 3.110.1y x =-（Ⅲ）利用回归方程 3.110.1y x =-得到五组估计数据如图所以线性回归方程 3.110.1y x =-是可靠的. （注只要验证一两个数据且结论正确可给两分）【方法点晴】本题主要考查古典概型概率公式以及线性回归方程的求法与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n nii ii i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数ˆˆ,ab ；④写出回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.4．【题文】1994年到2016年所有关于某项研究成果的540篇论文分布如下图所示.(1)从这540篇论文中随机抽取一篇来研究,那么抽到2016年发表论文的概率是多少?(2)如果每年发表该领域有国际影响力的论文超过50篇,我们称这一年是该领域的论文“丰年”.若从1994年到2016年中随机抽取连续的两年来研究,那么连续的两年中至少有一年是“丰年”的概率是多少? (3)由图判断,从哪年开始连续三年论文数量方差最大?(结论不要求证明) 【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】试题分析：（1）设抽到2016年发表的论文为事件，利用等可能事件概率计算公式能求出抽到2016年发表论文的概率；（2）设至少抽到一个“丰年”为事件，利用列举法能求出至少一个“丰年”的概率；（3）81，48，57三个数方差最大，由此能求出结果．5．【题文】某校为了解高一年级500名学生在寒假里每天阅读的平均时间（单位：小时）情况，随机抽取了100名学生，记录他们的阅读平均时间，将数据分成6组： [)0.5,1， [)1,1.5， ...， []3,3.5，并整理得到如下的频率分布直方图：（1）求样本中阅读的平均时间为[)1.5,2.5内的人数．（2）已知样本中阅读的平均时间在[)1.5,2内的学生有24人，现从高一年级500名学生中随机抽取一人，估计其阅读的平均时间在[)2,2.5内的概率．（3）在样本中，使用分层抽样的方法，从阅读的平均时间在[]2.5,3.5内的学生中抽取5人，再从这5人中随机选取2人参加阅读展示，则选到的学生恰好阅读的平均时间都在[)2.5,3内的概率是多少？【答案】1）56；（2）825；（3）310． 【解析】试题分析：（1）根据直方图先求出阅读平均时间在[)1.5,2内的概率为：()10.50.080.30.30.20.56-+++=，从而可得结果；（2）根据562432-=（人），可得100人中阅读的平均时间在[]2,2.5有32人，根据古典概型概率公式可得结果；（3）阅读平均时间在[)2.5,3和[)3,3.5人数之比为3:2，， 3人阅读平均时间在[)2.5,3， 2人阅读平均时间在[)3,3.5，利用列举法，可得在5人中抽取2人的基本事件有10个，选到的学生阅读平均时间都在[)2.5,3的事件有3个，由古典概型概率公式可得结果. 试题解析：（1）由频率分布直方图可知， 阅读平均时间在[)1.5,2内的概率为：()10.50.080.30.30.20.56-+++=，人数为1000.5656⨯=． （2）562432-=（人），即100人中阅读的平均时间在[]2,2.5有32人， 概率32810025P ==．【方法点睛】本题主要考查直方图及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先()11,A B ， ()12,AB …. ()1,n A B ，再()21,A B ， ()22,A B ….. ()2,n A B 依次()31,A B ()32,A B …. ()3,n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.6．【题文】某市创业园区新引进一家生产环保产品的公司，根据统计资料，该公司的五种环保产品的市场需求量（单位：件）的频率分布直方图如图所示.（1）求的值；（2）若将产品的市场需求量的频率视为概率，现从两种产品中利用分层抽样的方法随机抽取5件，然后从这5件产品中任取3件，求“至少有2件取自产品”的概率.【答案】（1）0.005；（2）【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图中所有条形的面积之和为1可得的值；（2）分别计算出B产品和C 产品市场需求量分别应抽取2件和3件，利用列举法结合古典概型概率计算公式可得结果.试题解析：（1）由频率分布直方图可得，组距为20.所以，解得．（2）由（1）知，B产品的市场需求量的频率为，C产品的市场需求量的频率为．故从两种产品中利用分层抽样的方法抽取5件产品，则B产品有2件，分别记作，C产品有3件，分别记作．从中任取3件，所有不同的结果为：，，，，，，，，，共10种．其中“至少有2件取自B产品”的结果有：，，，共3种，所以“至少有2件取自B产品”的概率为．7．【题文】某鲜奶店每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶鲜牛奶，然后以每瓶7元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的鲜牛奶作垃圾处理.（1）若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：瓶，）的函数解析式；（2）鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶），绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）；（i）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于100元的概率.【答案】（1）；（2）（i）111.95；（ii）0.75.【解析】试题分析：（1）当时，；当时，，故；（2）（i）直接利用平均值公式求解即可；（ii）根据对立事件的概率公式可得当天的利润不少于元的概率为.试题解析：（1）当时，；当时，.故.（2）（i）这100天中，有5天的日利润为85元，10天的日利润为92元，10天的日利润为99元，5天的日利润为106元，10天的日利润为113元，60天的日利润为120元，故这100天的日利润的平均数为.（ii）当天的利润不少于100元当且仅当日需求量不少于28瓶.当天的利润不少于100元的概率为.【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及平均数公式、对立事件的概率，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.8．【题文】2017年6月深圳地铁总公司对深圳地铁1号线30个站的工作人员的服务态度进行了满意度调查，其中世界之窗、白石洲、高新园、深大、桃园、大新6个站的得分情况如下：已知6个站的平均得分为75分.（1）求大新站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差；（2）从表中前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率．【答案】（1）7（2）【解析】试题分析：（1）根据平均数定义可得x，再根据标准差公式求标准差；（2）先利用枚举法确定从5个站中随机地选2个站总事件数，再从中确定恰有1个站得分在区间（68，75）中事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.试题解析：（1）由题意，得，解得.（2）前5个站中随机选出的2个站，基本事件有（世界之窗，白石洲），（世界之窗，高新园），（世界之窗，深大），（世界之窗，桃园），（白石洲，高新园），（白石洲，深大），（白石洲，桃园），（高新园，深大），（高新园，桃园），（深大，桃园）共10种，这5个站中，满意度得分不在区间（68，75）中的只有白石洲.设A表示随机事件“从前5个站中，随机地选2个站，恰有1个站得分在区间（68，75）中”，则A中的基本事件有4种，则9．【题文】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.(1) 经计算估计这组数据的中位数；(2)现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取个，再从这个中随机抽取个，求这个芒果中恰有个在内的概率.（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有个，经销商提出如下两种收购方案：A：所以芒果以元/千克收购；B：对质量低于克的芒果以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？【答案】（1）268.75；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图和中位数的定义求解．（2）有分层抽样可得，应从内抽取4个芒果，从内抽取2个芒果，列举出从6个中任取3个的所有可能情况，然后判断出这个芒果中恰有个在的所有情况，根据古典概型概率公式求解．（3）分别求出两种收购方案中的获利情况，然后做出选择．（2）设质量在内的4个芒果分别为，质量在内的2个芒果分别为. 从这6个芒果中选出3个的情况共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共计20种，其中恰有一个在内的情况有，，，，，，，，，，，，共计12种，因此概率．（3）方案A：．方案B：由题意得低于250克：元；高于或等于250克元故的总计元．由于，故B 方案获利更多，应选B 方案．点睛：利用频率分布直方图估计样本数字特征的方法(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值； (2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和； (3)众数：最高的矩形的中点的横坐标．10．【题文】某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表：现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.（1）若甲、乙两人共付费2元，则甲、乙下车方案共有多少种？ （2）若甲、乙两人共付费4元，求甲比乙先到达目的地的概率. 【答案】(1)9(2)49【解析】试题分析：（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过3站，前3站设为1A ， 1B ， 1C ，（2），甲、乙两人共有9种下车方案；（2）设9站分别为1A ， 1B ， 1C ， 2A ， 2B ， 2C ， 3A ， 3B ， 3C ，因为甲、乙两人共付费4元，共有甲付1元，乙付3元；甲付3元，乙付1元；甲付2元，乙付2元三类情况. 由（1）可知每类情况中有9种方案，所以甲、乙两人共付费4元共有27种方案. 而甲比乙先到达目的地的方案有共12种，从而得到甲比乙先到达目的地的概率. 试题解析：（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过3站，前3站设为1A ， 1B ， 1C ，甲、乙两人共有()11,A A ， ()11,A B ， ()11,A C ， ()11,B A ， ()11,B B ， ()11,B C ， ()11,C A ，()11,C B ， ()11,C C 9种下车方案.（2）设9站分别为1A ， 1B ， 1C ， 2A ， 2B ， 2C ， 3A， 3B ， 3C ，因为甲、乙两人共付费4元，共有甲付1元，乙付3元；甲付3元，乙付1元；甲付2元，乙付2元三类情况. 由（1）可知每类情况中有9种方案，所以甲、乙两人共付费4元共有27种方案.而甲比乙先到达目的地的方案有()13,A A ， ()13,A B ， ()13,A C ，()13,B A ， ()13,B B ， ()13,B C ， ()13,C A ， ()13,C B ， ()13,C C ， ()22,A B ， ()22,A C ， ()22,B C ，共12种，故所求概率为124279=. 所以甲比乙先到达目的地的概率为49. 11．【题文】某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中．随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．（1）假设2n =，求第一大块地都种植品种甲的概率．（2）试验时每大块地分成5小块．即5n =，试验结束后得到品种甲和品种乙在各个小块地上的每公顷产量（单位2kg /hm ）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？ 【答案】（1）()16P A =；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）由古典概型的公式得到从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件有6件，第一大块地都种品种甲件数1件，故得到概率为()16P A =；（2）根据图标得到相应的平均数和方差，可分析出结果. 解析：（1）设第一大块地中的两小块地编号为1， 2， 第二大块地中的两小块地编号为3， 4，令事件A = “第一大块地都种品种甲”，从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件有：()1,2， ()1,3， ()1,4， ()2,3， ()2,4， ()3,4共6个，而事件A 包含1个基本事件： ()1,2．故()16P A =．12．【题文】为办好省运会，计划招募各类志愿者1.2万人.为做好宣传工作，招募小组对15-40岁的人群随机抽取了100人，回答“省运会”的有关知识，根据统计结果制作了如下的统计图表1、表2： （I ）分别求出表2中的a 、x 的值；（II ）若在第2、3、4组回答完全正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，则各组应分别抽取多少人？ （III ）在（II ）的前提下，招募小组决定在所抽取的6人中，随机抽取2人颁发幸运奖，求获奖的2人均来自第3组的概率.【答案】（1）18,0.9a x == 2）2，3，1（3）15【解析】试题分析：（1）通过频率分布直方图可求出第2，3组人数频率，从而确定其人数，然后即可求出表2中的a 、x 的值；（2）根据分层抽样的性质直接计算即可；（3）列举抽取2人所有基本事件，找出的基本事件，利用古典概型计算即可． 试题解析：（Ⅰ）由频率直方图可知，第2，3组总人数分别为：20人，30人． ∴a=0.9×20=18（人）．270.930x ==．（Ⅲ）分别记第2组的2人为A 1，A 2，第3组的3人为B 1，B 2，B 3，第4组的1人为C ． 则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为： （A 1，A 2），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 1，C ）， （A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 2，C ）， （B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，C ）， （B 2，B 3），（B 2，C ），（B 3，C ） 共15种情况．获奖2人均来自第3组的有：（B 1，B 2），（B 1，B 3）（B 2，B 3）共3种情况． 故获奖2人均来自第3组的概率为31155=． 13．【题文】交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为 ，其范围为 [)0,10，分别有五个级别： 畅通； 基本畅通； 轻度拥堵； 中度拥堵； [)T 8,10∈ 严重拥堵．晚高峰时段 ()T 2≥，从某市交通指挥中心选取了市区 20 个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示．（Ⅰ）求出轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵路段各有多少个；（Ⅱ）用分层抽样的方法从交通指数在 [)4,6， [)6,8， [)8,10 的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的6个路段中任取2个，求至少1个路段为轻度拥堵的概率． 【答案】(1) 6 个， 9 个， 3 个(2) 2， 3， 1 个（3）35【解析】试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图可知底×高=频率，频数×20=个数，由频率分布直方图很容易知道轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵的频率分别是0.3，0.45，0.15，从而得到20 个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段的个数；（Ⅱ）根据分层抽样，交通指数在[4，10）的路段共18个，抽取6个，求出抽取的比值，继而求得路段个数； （Ⅲ）考查古典概型，一一列举所有满足条件的基本事件，利用概率公式求得． 试题解析：（Ⅰ） 由直方图可知：()0.10.21206+⨯⨯=， ()0.250.21209+⨯⨯=， ()0.10.051203+⨯⨯=．所以这 20 个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段分别为 6 个， 9 个， 3 个． （Ⅱ） 由（1）知拥堵路段共有 69318++= 个，按分层抽样从 个路段中选出 6 个， 每种情况：66218⨯=， 69318⨯=， 63118⨯=， 即这三个级别路段中分别抽取的个数为 2， 3， 1 个． （Ⅲ） 记（Ⅱ）中选取的 2 个轻度拥堵路段为 1A ， 2A ，选取的 3 个中度拥堵路段为 1B ， 2B ， 3B ，选取的 1 个严重拥堵路段为 C ， 则从 6 个路段选取 2 个路段的可能情况如下：()12,A A ， ()11,A B ， ()12,A B ， ()13,A B ， ()1,A C ， ()21,A B ， ()22,A B ，()23,A B ， ()2,A C ， ()12,B B ， ()13,B B ， ()1,B C ， ()23,B B ， ()2,B C ， ()3,B C 共 种可能，其中至少有 1 个轻度拥堵的有： ()12,A A ， ()11,A B ， ()12,AB ， ()13,A B ， ()1,AC ， ()21,A B ， ()22,A B ， ()23,A B ， ()2,A C 共 9 种可能．所以所选 2 个路段中至少 1 个路段为轻度拥堵的概率为 93155=． 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.14．【题文】北京大学从参加逐梦计划自主招生考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[)90,100， [)100,110，…， []140,150后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[)120,130内的频率；（2）估计本次考试成绩的中位数（结果四舍五入，保留整数）；（3）用分层抽样的方法在分数段为[)110,130的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[)120,130内的概率.【答案】(1)0.3；(2)123；(3)35. 【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图的各小长方形的面积之和为1，可求出分数在[)120,130内的频率；（2）利用中位数的两边面积相等可估计本次考试成绩的中位数；（3）计算出[)110,120与[)120,130分数段的人数，用分层抽样的方法在各分数段内抽取的人数组成样本，列举出“从样本中任取2人”的事件个数以及“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[)120,130内”的事件个数，利用古典概型概率公式概率可得结果. 试题解析：（1）分数在[120，130）内的频率为 1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3． （2）估计本次考试成绩的中位数为0.1120101230.3+⨯≈ （3）由题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15＝9（人）． 在[120，130）分数段的人数为60×0.3＝18（人）．∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ；在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a ，b ，c ，d ；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A ，则基本事件共有{m ，n}，{m ，a}，…，{m ，d}，{n ，a}，…，{n ，d}，{a ，b}，…，{c ，d}，共15个．则事件A 包含的基本事件有{m ，n}，{m ，a}，{m ，b}，{m ，c}，{m ，d}，{n ，a}，{n ，b}，{n ，c}，{n ，d}，共9个． ∴P （A ）＝915＝35． 【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先()11,A B ， ()12,A B …. ()1,n A B ，再()21,A B ， ()22,A B ….. ()2,n A B 依次()31,A B ()32,A B …. ()3,n A B …这样才能避免多写、漏写现象的发生.15．【题文】为了解某工厂和两车间工人掌握某技术情况，现从这两车间工人中分别抽查名和名工人，经测试，将这名工人的测试成绩编成的茎叶图。