【最新】人教版九年级数学上册二次函数 (1)导学案
二次函数(导学案)九年级数学上册同步备课系列(人教版)(解析版)
22.1.1二次函数学习目标：1）从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，经一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2）理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
学习重点：二次函数的概念和解析式。
学习难点：用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
1）学习过程一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.目前，我们已经学习了哪种类型的函数？问题一正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为a，表面积为S，则S与a之间有什么关系？问题二n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。
比赛的场次数m与球队数有什么关系？问题三某工厂一种产品现在的年产量是20吨，计划今后两年增加产量。
如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后，这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？观察这三个式子你发现了什么？等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是22)归纳小结一般地，形如�=ax2+푏 +�(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。
二次函数的特殊形式：1)当b＝0时，y＝ax2＋c2)当c＝0时，y＝ax2＋bx3)当b＝0，c＝0时，y＝ax23)自我测试（基础）1．一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x 的函数关系式为（）A．y＝100（1﹣x）B．y＝100﹣x2C．y＝100（1+x）2D．y＝100（1﹣x）2【详解】解：根据题意知y＝100（1﹣x）2，故选：D．2．线段AB=5．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段AB运动至点B，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆．设点的运动时间为t，正方形APCD周长为y，⊙B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）A．正比例函数关系，一次函数关系B．一次函数关系，正比例函数关系C．正比例函数关系，二次函数关系D．反比例函数关系，二次函数关系【详解】解：依题意：AP=t，BP=5-t,故y=4t，S=（5-t）2故选择：C3．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A．y＝2x﹣5B．y＝ax2+bx+c C．h＝t22D．y＝x2+1x【详解】解：A.是一次函数，故此选项错误；B.当a≠0时，是二次函数，故此选项错误；C.是二次函数，故此选项正确；D.含有分式，不是二次函数，故此选项错误；故选：C．4．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（）A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对【详解】A.当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；B.当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；C.当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；D.以上说法都不对，故此选项正确．故选D．5．设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2＋3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（）A．a＝﹣1，b＝3，c＝0B．a＝﹣1，b＝0，c＝3C．a＝﹣1，b＝3，c＝3D．a＝1，b＝0，c＝3【详解】解：二次函数y＝﹣x2+3的二次项系数是a＝﹣1，一次项系数是b＝0，常数项是c＝3；故选：B．6．y=mx m2+1是二次函数，则m的值是（）A．m≠0B．m＝±1C．m＝1D．m＝﹣1【详解】解：∵y=mx m2+1是二次函数，∴m≠0且m2+1=2，解得：m＝±1．故选：B．7．已知函数y=m−2x m2−2+2x−7是二次函数，则m的值为（）A．±2B．2C．-2D．m为全体实数【详解】解：∵函数y=m−2x m2−2+2x−7是二次函数∴m-2≠0，m2−2=2，解得：m=-2．故选：C．4）巩固练习（提高）8．一个二次函数y=(k−1)x k2−3k+4+2x−1．（1）求k的值．（2）求当x=3时，y的值？【详解】解：（1）依题意有k2−3k+4=2k−1≠0，解得：k=2，∴k的值为2；（2）把k=2代入函数解析式中得：y=x2+2x−1，当x=3时，y=14，∴y的值为14．5）本节课的收获、体会及存在问题。
【最新】人教版九年级数学上册22.3.1实际问题与二次函数(1)导学案
新人教版九年级数学上册22.3.1实际问题与二次函数(1)导学案【教学目标】会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.发展学生解决问题的能力. 【教学重点】会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题．【教学难点】从现实问题中建立二次函数模型．【教学过程】旧知回顾：1、 二次函数的顶点式是什么？说出其顶点坐标、对称轴、开口方向及最值。
2、 抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标、对称轴、开口方向及最值各是什么？目标,会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.问题1：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球的运动时间t （时）之间的关系式是2305h t t =-（0≤t ≤6）.小球的运动时间时多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？问题2、用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形的一边长x 的变化而变化，当x 是何值时，矩形场地的面积S 最大？分析：在问题中，矩形的周长为 m ，若一边长为x ，则另一边长为 ．所以矩形的面积s= ．这个函数是 的一部分，这条开口向 ，有最 值，即 ．解：归纳：一般地，当0(0)a a 〉〈或时，抛物线y=ax 2+bx+c ，的顶点是最 点（或最 点），所以当ab x 2-=时，二次函数y=ax 2+bx+c ， 有最 值（或最 值），是 ．问题3、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况．1、在涨价的情况下，最大利润是多少？设每件涨价x元，则每星期少卖_________件，实际卖出_____件，每件商品的利润为元，因此所得利润是元.解：设每件涨价x元时，所获得利润为y元，则有y=∴在涨价情下，涨价元，即定价元时，所获利润最大，最大利润元.2、在降价的情况下，最大利润又是多少呢？请你参考1的讨论自己得出答案．解：课堂检测1、用配方法将二次函数y=3x2-4x-2写成形如y=a(x+m)2+n的形式，2、则m= ，n= ．2、二次函数y=2x2-8x+1的图象顶点坐标是（2，-7），x= 时y的值最小．3、旅行社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚每次收费提高2元时，则减小10张床位租出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高多少元？4、某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件.经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似地看作一次函数y=kx+b的关系（如图26-3-1所示）．（1）根据图象，求出一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元．①试用销售单价x表示毛利润S；②试问：销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润，最大利润是多少？此时的销售量是多少？。
九年级上册数学《二次函数》导学案(1)
22.1.1 二次函数一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的______，x 叫做__________.2.形如_____________y =的函数是一次函数，当____=0时，它是_______函数.二、自主学习：1.正方体的棱长为x (米)，表面积为y (米²)，则写出表面积y (米²)关于棱长x (米)的关系式___________________________.2.n 个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________，即_________________________.3.某种产品现在的年产量是20t ，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，写出产量y 关于x 的关系式_____________________，即___________________.4.观察上述函数关系有什么共同之处？____________________________________________________________________.5.归纳：一般地，形如______________________，（,,_____a b c a 是常数，且） 的函数，叫做二次函数.其中,x 是自变量，a 是___________，b 是___________，c 是___________．三、合作交流：（1）二次项系数a 为什么不能等于0？答：_______________________________________________________________.（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？答：______________________________________________________________.【归纳总结】二次函数的一般形式为_________________________________；必须满足：①自变量的最高次数为____；②二次项系数__________.四、跟踪练习：1.观察：22236;35;200400200;2;y x y x y x x y x x ==-+=++=-①②③④22213;(1)y x y x x x=-+=+-⑤⑥.这六个式子中二次函数有_______________. 2.已知2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为_________________．3.已知二次函数2135y x x =-+，则其二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c分别是（ ）.1,3,5A a b c ==-= .1,3,5B a b c === .5,3,1C a b c === .5,3,1D a b c ==-=4.若物体运动的路段s (米)与时间t (秒)之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程s 为________.5.二次函数23y x bx =-++.当x ＝2时,y ＝3,则这个二次函数解析__________.6.如图，矩形绿地的长、宽各增加x m ，写出扩充后的 绿地的面积y 与x 的关系式________________________.五、能力提升：已知22(4)231m m y m x x x -=-+--.(1)当m 为何值时，它是y 关于x 的一次函数；(2)当m 为何值时，它是y 关于x 的二次函数.。
数学人教版九年级上册二次函数的导学案
26.1.3 二次函数()k h x a y +-=2的图象（一）【学习目标】1．知道二次函数k ax y +=2与2ax y =的联系． 2.掌握二次函数k ax y +=2的性质，并会应用； 【学法指导】类比一次函数的平移和二次函数2ax y =的性质学习，要构建一个知识体系。
【学习过程】一、知识链接：直线12+=x y 可以看做是由直线x y 2= 得到的。
练：若一个一次函数的图象是由x y 2-=平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。
解：由此你能推测二次函数2x y =与22-=x y 的图象之间又有何关系吗？ 猜想： 。
二、自主学习（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数2x y =，12+=x y ，2．可以发现，把抛物线2x y =向______平移______个单位，就得到抛物线12+=x y ；把抛物线2x y =向_______平移______个单位，就得到抛物线12-=x y .3．抛物线2x y =，12+=x y ，12-=x y 的形状_____________．开口大小相同。
三、知识梳理：（一）抛物线k ax y +=2特点：1.当0a >时，开口向 ；当0a <时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是 。
（二）抛物线k ax y +=2与2y ax =形状相同，位置不同，k ax y +=2是由2y ax = 平移得到的。
（填上下或左右） 二次函数图象的平移规律：上 下 。
（三）a 的正负决定开口的 ；a 决定开口的 ，即a 不变，则抛物线的形状 。
因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a 值 。
三、跟踪练习：1.抛物线22x y =向上平移3个单位，就得到抛物线__________________； 抛物线22x y =向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．2．抛物线232+-=x y 向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状__________，当x = 时，y 有最 值是 。
【最新】人教版九年级数学上册导学案：22.1.1 二次函数
新人教版九年级数学上册导学案：22.1.1 二次函数学习目标1. 通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会二次函数是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型．2. 掌握二次函数的概念，会根据给出的函数解析式判断一个函数是否为二次函数，并能转化为二次函数的一般形式。
学法指导 类比一次函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
学习过程 一、自主学习1、一正方体棱长为x ，表面积为y.显然，对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应，即y 是x 的函数.其关系表达式为： .2、用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 ，可以整理为： .3、n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_________________，可以整理为： .4、某种产品现在的年产量是20t ，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后的产量y 将随计划所定的x 的值而确定。
则y 与x 之间的关系式为_________________，可以整理为： .二、合作探究1、观察思考：上述四个函数，有什么共同点？归纳：一般地，形如 （,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。
其中x 是自变量，a 是_____ _ ____，b 是______ _____，c 是________ _____．（y ＝ax 2＋bx ＋c 是二次函数的一般形式）2、再探：（1）二次项系数a 为什么不等于0？（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？3、重难点互动探究例1 若y=(b-1)x 2+3是二次函数，则例2 已知y=(m －4)x m 2-3m-2+2x －3是二次函数，求m 的值三、巩固练习1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x=-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有 . 2.2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。
最新人教版数学九年级上册《二次函数》导学案
最新人教版数学九年级上册《二次函数》导学案九年级数学（上）22.1.1 二次函数研究目标】1.了解二次函数的有关概念。
2.会确定二次函数关系式中各项的系数。
3.确定实际问题中二次函数的关系式。
研究重难点】通过类比一次函数和反比例函数来研究二次函数，并注意知识结构的建立。
研究过程】一、独立自学：1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。
2.形如y=kx+b（k≠0）的函数是一次函数，当k=0时，它是常函数；形如y=k/x（k≠0）的函数是反比例函数。
二、小组研究：1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y （㎡）与长方形的长x（m）之间的函数关系式为y=16x-x^2.分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为16-x米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y=16x-x^2，整理为y=-x^2+16.2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n之间的关系式为m=n(n-1)/2.3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是S=πr^2/2-20r。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？5.归纳：一般地，形如y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c是常数）的函数为二次函数。
其中x是自变量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
三、交流展示：1）二次项系数a为什么不等于0？答：因为二次项系数a决定了二次函数的开口方向，如果a=0，则函数就不再是二次函数。
2）一次项系数b和常数项c可以为0吗？答：可以，当b=0时，函数的图像经过y轴；当c=0时，函数的图像经过x轴。
四、达标测评1．观察：①y=6x^2；②y=-3x^2+5；③y=200x^2+400x+200；④y=x^3-2x；⑤y=x^2-x+3；⑥y=(x+1)^2-x^2.这六个式子中有哪些是二次函数。
人教版九年级数学专题复习《二次函数》第1-2课时学习任务单(公开课导学案)及作业设计
人教版九年级数学专题复习《二次函数》学习任务单及作业设计第一课时【学习目标】1.会根据问题情境确定二次函数的表达式，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴等.2.加深对二次函数的轴对称性和增减性的认识.3.体会数形结合思想，提高分析问题的能力.【学习准备】准备好铅笔、直尺等画图工具。
边观看边做记录。
【学习方式和环节】观看视频课学习，适时控制播放，按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：复习引入→知识梳理→例题讲解→跟踪练习→课堂小结。
【作业设计】1.已知二次函数的图象经过A（0，3），B（2，3）两点.请你写出一组满足条件的a，b的对应值：a=_______，b=__________.2. 已知某抛物线上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的求对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为 x=1；③当 x＜1 时，函数值 y随 x 的增大而增大；④方程有一个根大于4．其中正确的结论有(填序号).3.已知抛物线（1）若将抛物线向左右移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，求平移后的抛物线的表达式；（2）若将抛物线绕原点 O 旋转180°，则旋转后的抛物线的表达式.4.抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4，求t的值.【参考答案】1.答案不唯一，如 a=1，b=-2，由A（0，3），B（2，3）为对称点可求对称轴为 x=1，得 b=-2a.2.①③正确（0,1）和（3,1）为对称点，所以对称轴为 x=1.5，②错误，可求表达式，求出方程的根为，④错误.3.4.对称轴为 x=1，得交点为（-1,0）和（3,0），代入得t=-4.第二课时【学习目标】1.会用函数观点看一元二次方程和一元二次不等式，建立知识之间的联系；2.会利用函数图象解决问题，进一步体会数形结合思想；3.通过二次函数与其他知识的综合，提高分析和解决问题的能力.【学习准备】准备好铅笔、直尺等画图工具。
边观看边做记录。
(精)人教版教材数学九年级上册《二次函数》全章导学案
课题22.1 二次函数（ 1）导学目标知识点：1、从本质情况中让学生经历研究解析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验怎样用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、理解二次函数的见解，掌握二次函数的一般形式；3、经过解决实责问题的过程总结建立数学模型的方法，培养与他人交流的意识和提取合理见解的能力。
课时：1课时导学方法：实验、整理、解析、概括法导学过程：二、合作研究研究：函数①②③ 有什么共同特色？你能举例说明吗？一般地，形如的函数，叫做二次函数其中，是自变量， a 为，b为，c为做一做：学习知识最好的途径就是自我发现，一、课前导学1、填表一次函数正比率函数表达式图形形状2、研究（ 1）．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为x ，表面积为y ，则y 关于 x 的关系式为是什么？①1、以下函数中，哪些是二次函数？分别说出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。
(1)(2)(3)(4)y x(1 x) (5)y( x 1) 2( x1)( x 1)(6) y－3x27x122 、函数yax2bx c ，当 a 、 b 、 c 满足什么条件时，(1) 它是二次函数 ?(2) 它是一次函数？(3) 它是正比率函数？（ 2）．多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？②n 边形有个极点，从一个极点出发，连接与这点不相邻的各极点，可作条对角线。
因此， n 边形的对角线总数 d =。
三、显现谈论（ 3）．某工厂一种产品现在年产量是20 件，计划今后两年增加产量，若是每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这类产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应怎样表示？这类产品的原产量是20 件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为。
③四、课堂检测1.以下函数中 ,哪些是二次函数 ?(1)y=3x-1 ;(2)y=3x 2+2;(3)y=3x 3+2x 2;(4)y=2x 2 -2x+1;(5)y=x 2-x(1+x);(6)y=x -2 +x.2.写出以下各函数关系，并判断它们是什么种类的函数(1)、长方形的长是宽的 2 倍，写出长方形的周长 C 与宽 a 之间的函数关系，是的函数。
新人教版九年级数学上册 二次函数总复习导学案
新人教版九年级数学上册 二次函数总复习导学案知识点一、二次函数的概念和图像 1、 二次函数的概念：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2、二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 3、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于abx 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
4、二次函数图像的画法 五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。
将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。
由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。
如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 x 轴的交点，与 y 轴的交点.5、抛物线2y ax bx c =++的三要素：开口方向、对称轴、顶点.（1）a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.（2）对称轴：平行于y 轴（或重合）的直线记作2bx a=-.特别地，y 轴记作直线0=x . （3）顶点坐标坐标：），（ab ac a b 4422--6、二次函数)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，中，c b 、、a 的含义：a 表示开口方向：a >0时，抛物线开口向上a <0时，抛物线开口向下b 与对称轴有关：对称轴为x=ab2-c 表示抛物线与y 轴的交点坐标：（0，c ）7、几种特殊的二次函数的图像特征如下 函数解析式开口方向 对称轴顶点坐标2ax y = 当0>a 时 开口向上当0<a 时 开口向下0=x （y 轴） （0,0） k ax y +=20=x （y 轴） (0, k ) ()2h x a y -=h x =(h ,0) ()k h x a y +-=2h x =(h ,k )c bx ax y ++=2abx 2-= (ab ac a b 4422--，)案例分析：考点一、二次函数的定义例1函数2()y m n x mx n =-++是二次函数的条件是（ ） A ：m n 、为常数，且m ≠0。
最新人教版初中九年级数学上册《二次函数y=ax的图象和性质》导学案
22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质一、新课导入1.导入课题：问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们画最简单的二次函数y=a x2的图象.板书课题：二次函数y=a x2（a≠0）的图象.2.学习目标：（1）用描点法画二次函数y=a x2的图象,知道抛物线y=a x2是轴对称图形，知道抛物线y=a x2的开口方向与a的符号有关.（2）能根据图象说出抛物线y=a x2的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点.3.学习重、难点：重点：画二次函数y=a x2的图象，理解抛物线的相关概念.难点：画二次函数y=a x2的图象.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第29页到第31页的“思考”.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：数形结合.（4）自学参考提纲：①画出函数y=x2的图象.x…-3 -2 -1 0 1 2 3 …y=x2…9 4 1 0 1 4 9 …②二次函数y=a x2+b x+c的图象是抛物线是轴对称图形，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.③函数y=x2的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0），顶点是图象的最低点.④在①中的坐标系中画出函数y=12x2与y=2x2的图象，观察所画三个图象，说明它们有哪些共同点和不同点.⑤由④，说明二次函数y=a x2(a>0)的图象的形状、对称轴、开口方向、顶点.二次函数y=a x2(a>0)的图象是抛物线，对称轴是y轴，开口向上，顶点是（0,0）.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：看学生能否熟练地用描点法画出函数的图象，能否观察图象得到所需的结论.②差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导,对列表取值进行指导.（2）生助生：生生互动交流、研讨.4.强化：(1)交流学习成果：展示画图效果，总结a>0时二次函数y=a x2的图象的相关性质.(2）总结：①二次函数的图象是抛物线，一般地，二次函数y=a x2+b x+c的图象就叫做抛物线y=a x2+b x+c，抛物线是轴对称图形，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.②抛物线y=a x2关于y轴对称，抛物线y=a x2的对称轴是y轴，顶点是原点(0，0).③a>0时，抛物线y=a x2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.1.自学指导：（1）自学内容：探究y=a x2(a<0)的图象特点.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：画图，从开口方向、对称轴、顶点、开口大小等方面观察图象，寻找它们的共同特点.（4）探究提纲：①完成探究，回答这些抛物线异同点：共同点：开口都向下，对称轴是y轴，顶点是（0,0）.不同点：x2的系数的绝对值越大，抛物线的开口越小.②总结a<0时，抛物线y=a x2的性质.当a＜0时，抛物线a x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a 越小，抛物线的开口越小.③观察前面所画的六条抛物线，你能说说抛物线y=a x2与y=-a x2有何关系吗？抛物线y=a x2与y=-a x2关于x轴对称.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生画图和识图的情况.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化:（1）交流：a<0时二次函数y=a x2的图象的性质.（2）强调a的符号对二次函数y=a x2的图象的开口方向的影响，|a|的大小对二次函数y=a x2的图象的开口大小的影响.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些技能？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的主动性，小组交流与回答问题的情况，学习效果等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时的设计比较注重让学生动手操作，让学生通过画二次函数的图象初步掌握其性质，画图的过程中需注意引导学生与其他函数的图象与性质进行对比.本课的目的是让学生在经历动手操作、探究归纳的过程中，逐步获取图象传达的信息，熟悉图象语言，进而形成函数思想.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（15分）抛物线y=2x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）.2.（15分）已知下列二次函数①y=-x2；②y=35x2；③y=15x2；④y=-4x2；⑤y=4x2.(1)其中开口向上的是②③⑤(填序号)；(2)其中开口向下且开口最大的是①(填序号)；(3)有最高点的是①④(填序号).3.（20分）分别写出抛物线y=4x2与y=-14x2的开口方向、对称轴及顶点坐标.解：抛物线y=4x2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标（0,0）.抛物线y=-14x2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标（0,0）.4.（20分）在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：y=13x2；y=-13x2.解：列表：…-3-2-10123…y=13x2 (34)3130 13433…x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …y=-13x2…-3 -43-130 -13-43-3 …作图如图所示.二、综合应用（20分）5.（20分）已知一次函数y=a x+b和二次函数y=a x2，其中a≠0,b<0，则下面选项中，图象可能正确的是（C）三、拓展延伸（10分）6.（10分）m 为何值时，函数－m my mx=2的图象是开口向下的抛物线？解：由题意得，，m m m ⎧-=⎨<⎩220解得m=-1∴当m=-1时，函数－m my mx=2的图象是开口向下的抛物线.。
二次函数与一元二次方程(1)导学案人教版数学九年级上册
第2课二次函数与一元二次方程(1)◆知识点抛物线与坐标轴的交点坐标(1)求函数图象与x轴的交点坐标：令y＝0；(2)求函数图象与y轴的交点坐标：令x＝0.1.已知二次函数y＝－x2＋6x－8.求该二次函数的图象与x轴的两个交点坐标.2.已知二次函数y＝x2＋2x－3.求该二次函数图象与x轴、y轴的交点坐标.◆知识点二次函数与一元二次方程的关系(1)填空：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0) Δ>0有两个不相等的实数根与x轴有两个交点Δ＝0有两个相等的实数根与x轴有一个交点Δ<0没有实数根与x轴没有交点(2)若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为(m，0)，(n，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0的解为x1＝m，x2＝n；(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴有且只有1个交点( 0，c ).3.抛物线y＝x2－4x＋3与x轴有2个交点.4.抛物线y＝x2＋4x＋4与坐标轴交点的个数为( )A．0B．1C．2 D．35.若抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有2个交点，求m的取值范围.6.若二次函数y＝(m－1)x2－2x＋m2的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为－1或2.7.若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为(－1，0)，(2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0的解为x1＝－1，x2＝2.8.如图所示，二次函数y＝－x2＋2x＋k的图象与x轴的一个交点坐标为(3，0)，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的解为( )A．x1＝3，x2＝－2B．x1＝3，x2＝－1C．x1＝1，x2＝－1D．x1＝3，x2＝－3强化训练1.【几何直观】抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根2.抛物线y＝x2－6x＋5与x轴的交点坐标为(5，0)，(1，0)，与y轴的交点坐标为(0，5).3.二次函数y＝ax2＋bx＋9的图象与x轴只有一个交点(－3，0)，则方程ax2＋bx＝－9的根为x1＝x2＝－3.4.(2022•大庆)已知函数y＝mx2＋3mx＋m－1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为1或.5.已知二次函数y＝2x2－mx－m2.(1)求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；(2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为(1，0)，求B点坐标．。
新人教版九年级数学上册导学案：二次函数(第1课时)
新人教版九年级数学上册导学案：二次函数（第1课时）学习目标：1.结合具体实例理解并知道二次例函数的概念，明确二次函数的特征；能判断一个给定的函数是否为二次例函数；能根据实际问题中的条件表示变量间的二次例函数关系。
2.经历探索具体问题中的数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画显示世界的一个有效的数学模型。
3.体会数学与人们生活的密切关系，体会建立二次函数模型的思想方法；体会过程探究得到发现的乐趣。
4.激情投入，阳光展示，高效学习，享受学习的乐趣。
教学重点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。
教学难点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。
一、温故知新实际问题，列出函数关系式，探究新知问题1：正方体粉笔盒的棱长x ，粉笔盒的表面积为y ， y 与x 之间的函数关系式 问题2：多边形的对角线数d 与边数n 之间的函数关系式问题3：某工厂一种产品的年产量是20件，计划今后两年增加产量。
如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系式二、自主学习：思考：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同特征二次函数的概念1.定义：一般地，形如 c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数，0≠a ）的函数叫做二次函数。
2.注意：①二次项系数0≠a (b,c 可以为0)；②未知数的最高次数为2；③ax 2＋bx ＋c 必须是整式；④自变量x 的取值范围是全体实数．其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．3.二次函数概念的理解(1). 二次函数的一般式：y=ax 2+bx+c(a 、b 、c 为常数，且a ≠0) (2). 二次函数三种特例：① y=ax 2 (a ≠0 ) ； ② y=ax 2＋c ；(a ≠0 ) ； ③ y=ax 2＋bx(a ≠0(3).函数y=ax ²+bx+c ，当a 、b 、c 满足什么条件时，①它是二次函数__________；②它是一次函数__________ ；③它是正比数 .三．合作探究例1. 列函数中，是二次函数的为 （填序号）（1）2x y = (2) 21xy -= （3）)1(x x y -= （4）)1)(1()1(2-+--=x x x y 例2 .函数2()y m n x mx n =-++是二次函数的条件是（ ）A.m n 、为常数，且m ≠0。
人教版九年级数学26.1.1二次函数-导学案
即 ③
③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数。
问题探究
观察：函数①②③有什么共同点？
在上面的问题中，函数都是用自用量的二次式表示的。一般地，形如
y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数，其中，x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。
我们学习过的函数有：一次函数y=ax+b（a≠0），其中包括正比例函数y=kx（k≠0），反比例函数 和二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）。可以发现，这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系。
展示交流
问题：一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式。
检测反馈
练习：n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式。
学习难点
确定实际设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为：
y=6x2①
学习过程
学案
备注栏
情境导入
问题一：多边形的对角线数d与变数n有什么关系？
由上图可以想出，如果多边形有n条边，那么它有________个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作________条对角线。
因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数
即 ②
②式表示了多边形的对角线d与变数n之间的关系，对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数。
二次函数导学案(全章)
第1课时 二次函数的概念【学习目标】1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；2．探索并归纳二次函数的定义；3．能够表示简单变量之间的二次函数关系。
【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。
【课时类型】概念课 【学习过程】 一、学习准备1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。
2．一次函数的关系式为y= (其中k 、b 是常数，且k ≠0)；正比例函数的关系式为y ＝ (其中k 是 的常数)；反比例函数的关系式为y= (k 是 的常数)。
二、解读教材——数学知识源于生活3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。
现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。
根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子，如果果园橙子的总产量为y 个，那么y= 。
4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。
那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？ 。
5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数。
它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。
例1 下列函数中，哪些是二次函数？(1)2321x y +-= (2)112+=x y(3)x y 222+=(4)251t t s ++= (5)22)3(xx y -+= (6)210rs π=即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2x y = (2)252132+-=x x y(4)1132--=）（x y (5)cax y -=2(6)12+=x s三、挖掘教材6．对二次函数定义的深刻理解及运用 例2 若函数1232++=+-kx x y k k是二次函数，求k 的值。
二次函数全章导学案(史上最全!)
导学案【2 】26.1.1二次函数（第一课时）一．预习检测案一般地,形如____________________________的函数,叫做二次函数.个中x是________,a是__________,b是___________,c是_____________．二．合作探讨案：问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,假如正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系. 问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有如何的关系?提醒：多边形有n条边,则有几个极点？从一个极点动身,可以连几条对角线？问题3: 某工场一种产品如今的年产量是20件,筹划往后两年增长产量.假如每年都比上一年的产量增长x倍,那么两年后这种产品的数目y将随筹划所定的x的值而定,y与x之间的关系如何表示?问题4：不雅察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特色?小组交换.评论辩论得出结论：经化简后都具有的情势.问题5：什么是二次函数？形如.问题6：函数y=ax²+bx+c,当a.b.c知足什么前提时,(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？例1: 关于x的函数mmxmy-+=2)1(是二次函数, 求m的值.留意:二次函数的二次项系数必须是的数.三．达标测评案：1．下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x);(6)y=x-2+x.2.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则( )A.a＝1B.a＝±1C.a≠1D.a≠－13.必定前提下,若物体活动的路段s(米)与时光t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经由的旅程为A.28米B.48米C.68米D.88米4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.5．一个圆柱的高级于底面半径,写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式.6.n支球队参加竞赛,每两支之间进行一场竞赛.写出竞赛的场数m与球队数n之间的关系式.7.已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.26.1.2 二次函数y ＝ax 2的图象与性质（第二课时）一．预习检测案：画二次函数y ＝x 2的图象．【提醒：绘图象的一般步骤：①列表;②描点;③连线（用腻滑曲线）．】由图象可得二次函数y ＝x 2的性质： 1．二次函数y ＝x 2是一条曲线,把这条曲线叫做______________．2．二次函数y ＝x 2中,二次函数a ＝_______,抛物线y ＝x 2的图象启齿__________． 3．自变量x 的取值规模是____________．4．不雅察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y 值相等,所描出的各对应点关于________对称,从而图象关于___________对称．5．抛物线y ＝x 2与它的对称轴的交点（ , ）叫做抛物线y ＝x 2的_________． 是以,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________． 6．抛物线y ＝x 2有____________点（填“最高”或“最低”） ．二．合作探讨案：例1 在统一向角坐标系中,画出函数y ＝12x 2,y ＝x 2,y ＝2x 2的图象．y ＝x 2的图象刚画过,再把它画出来．归纳：抛物线y ＝12x 2,y ＝x 2,y ＝2x 2的二次项系数a_______0;极点都是__________;对称轴是_________;极点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2……x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝12x 2 ……x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y ＝2x 2……例2 请在统一向角坐标系中画出函数y ＝－x 2,y ＝－12x 2, y ＝－2x 2的图象．归纳：抛物线y ＝－x 2,y ＝－12x 2, y ＝－2x 2的二次项系数a______0,极点都是________, 对称轴是___________,极点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ． 总结：抛物线y ＝ax 2的性质1．抛物线y ＝x 2与y ＝－x 2关于________对称,是以,抛物线y ＝ax 2与y ＝－ax 2关于_______ 对称,启齿大小_______________．2．当a ＞0时,a 越大,抛物线的启齿越___________; 当a ＜0时,｜a ｜ 越大,抛物线的启齿越_________;是以,｜a ｜ 越大,抛物线的启齿越________,反之,｜a ｜ 越小,抛物线的启齿越________．三．达标测评案：1．填表：2．若二次函数y ＝ax 2的图象过点（1,－2）,则a 的值是___________． 3．二次函数y ＝(m －1)x 2的图象启齿向下,则m____________． 4．如图,① y ＝ax 2② y ＝bx 2 ③ y ＝cx 2 ④ y ＝dx 2比较a.b.c.d 的大小,用“＞”衔接． ___________________________________x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y ＝-x 2… … y=－12x 2… … y ＝－2x 2 ……图象(草图) 启齿偏向 极点 对称轴 有最高或最低点 最值a ＞0当x ＝____时,y 有最___值,是______. a ＜0当x ＝____时,y 有最____值,是______.启齿偏向极点 对称轴 有最高或低点 最值y ＝23x 2当x ＝____时,y 有最_____值,是______. y ＝－8x 25．函数y ＝37x 2的图象启齿向_______,极点是__________,对称轴是________,当x ＝___________时,有最_________值是_________． 6．二次函数y ＝mx22 m 有最低点,则m ＝___________．7．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示,则k 的取值 规模为___________．8．写出一个过点（1,2）的函数表达式_________________．26.1.3二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质(第三课时)一．预习检测案：在统一向角坐标系中,画出二次函数y ＝x 2＋1,y ＝x 2－1的图象. 解:先列表描点并绘图1.不雅察图像得：2.可以发明,把抛物线y ＝x 2向______平移______个单位,就得到抛物线y ＝x 2＋1;把抛物线y ＝x 2向_______平移______个单位,就得到抛物线y ＝x 2－1. 3.抛物线y ＝x 2,y ＝x 2－1与y ＝x 2＋1的外形_____________.二．合作探讨案：1. y ＝ax 2y ＝ax 2＋k启齿偏向 极点 对称轴有最高(低)点最值a ＞0时,当x ＝______时,y 有最____值为________; a ＜0时,当x ＝______时,y 有最____值为________.增减性2.抛物线y ＝2x 2向上平移x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2＋1 … … y ＝x 2－1……启齿偏向极点 对称轴 有最高(低)点 最值3个单位,就得到抛物线__________________;抛物线y ＝2x 2向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.是以,把抛物线y ＝ax 2向上平移k(k ＞0)个单位,就得到抛物线_______________; 把抛物线y ＝ax 2向下平移m(m ＞0)个单位,就得到抛物线_______________. 3.抛物线y ＝－3x 2与y ＝－3x 2＋1是经由过程平移得到的,从而它们的外形__________, 由此可得二次函数y ＝ax 2与y ＝ax 2＋k 的外形__________________. 三．达标测评案：1.填表函数 草图 启齿偏向 极点对称轴 最值 对称轴右侧的增减性y ＝3x 2y ＝－3x 2＋1 y ＝－4x 2－52.将二次函数y ＝5x 2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________. 3.写出一个极点坐标为(0,－3),启齿偏向与抛物线y ＝－x 2偏向相反,外形雷同的抛物线解析式____. 4.抛物线y ＝－13x 2－2可由抛物线y ＝－13x 2＋3向___________平移_________个单位得到的.5.抛物线y ＝4x 2－1与y 轴的交点坐标为_____________,与x 轴的交点坐标为_________.26.1.3二次函数y ＝a(x-h)2的图象与性质（第四课时）教授教养目的:会画二次函数y ＝a(x-h)2的图象,控制二次函数y ＝a(x-h)2的性质,并要会灵巧运用.一．预习检测案：画出二次函数y ＝－12(x ＋1)2,y －12(x －1)2的图象,并斟酌它们的启齿偏向.对称轴.极点以及最值.增减性.x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝－12(x ＋1)2… … y ＝－12(x －1)2……先列表:描点并绘图. 请在图上把抛物线y ＝－12x 2也画上去(草图).①抛物线y ＝－12(x ＋1)2 ,y ＝－12x 2,y ＝－12(x －1)2的外形大小____________.②把抛物线y ＝－12x 2向左平移_______个单位,就得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2 ;把抛物线y ＝－12x 2向右平移_______个单位,就得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2 .总结常识点：函数启齿偏向极点对称轴 最值增减性y ＝－12(x ＋1)2y ＝－12(x －1)21. y＝ax2y＝ax2＋k y＝a (x-h)2启齿偏向极点对称轴最值增减性(对称轴左侧)3.对于二次函数的图象,只要｜a｜相等,则它们的外形_________,只是_________不同.三．达标测评案：1.抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________,与x轴的交点坐标为________.2.把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________.3.将抛物线y＝－13(x－1)2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为____________.4.抛物线y＝2 (x＋3)2的启齿___________;极点坐标为____________;对称轴是_________; 当x＞－3时,y______________;当x＝－3时,y有_______值是_________.26.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（第五课时）一．预习检测案：画出函数y＝－12(x＋1)2－1的图象,指出它的启齿偏向.对称轴及极点.最值.增减性.列表二．合作探讨案2.把抛物线y＝－12x2向____平移_____个单位,再向____平移_______个单位,就得到抛物线y＝－12(x＋1)2－1.总结常识点： 1.填表（a>0)函数关系式图象(草图) 启齿偏向极点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝1 2 x2y＝－5 (x＋3)2 y＝3 (x－3)2x …－4 －3 －2 －1 0 1 2 …y＝－12(x＋1)2－1 ……函数启齿偏向极点对称轴最值增减性y＝－12(x＋1)2－12.用配办法求抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的极点与对称轴.二．教室探讨案：(a>0)y＝ax2y＝ax2＋k y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c 启齿偏向极点对称轴最值增减性(对称轴左侧)三.常识点运用例1 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标.例2 求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标.3.a.b.c以及△＝b2－4ac对图象的影响.(1)a决议:启齿偏向.外形 (2)c决议与y轴的交点为(0,c) (3)a与－b2a配合决议b的正负性 (4)△＝b2－4ac⎪⎩⎪⎨⎧<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与xxx例3 如图,由图可得:a_______0,b_______0,c_______0,△______0例4 已知二次函数y＝x2＋kx＋9.①当k为何值时,对称轴为y轴;②当k为何值时,抛物线与x轴有两个交点;③当k为何值时,抛物线与x轴只有一个交点.四．达标测评案：1. 用极点坐标公式和配办法求二次函数y＝12x2－2－1的极点坐标.2.二次函数y＝2x2＋bx＋c的极点坐标是(1,－2),则b＝________,c＝_________.3.已知二次函数y＝－2x2－8x－6,当________时,y随x的增大而增大;当x＝________时,y 有______值是_____.4.二次函数y＝－x2＋mx中,当x＝3时,函数值最大,求其最大值.5.求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________,与y轴的交点坐标为_______.6.抛物线y＝4x2－2x＋m的极点在x轴上,则m＝__________.26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式（第七课时）3.已知抛物线与x轴有两个交点(或已知抛物线与x轴交点的横坐标),设两根式:y＝a(x－x1)(x－x2) .(个中x1.x2是抛物线与x轴交点的横坐标)现实问题中求二次函数解析式：例4 要建筑一个圆形喷水池,在池中间竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中间的程度距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中间3m,水管应多长？三．达标检测案：1.已知二次函数的图象过(0,1).(2,4).(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.2.已知二次函数的图象的极点坐标为(－2,－3),且图像过点(－3,－2),求这个二次函数的解析式.3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),求二次函数的极点坐标.4.如图,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝12mm,BC＝24mm,动点P从点A开端沿边AB向B以2mm/s 的速度移动,动点Q从点B开端沿边BC向C以4mm/s的速度移动,假如P.Q分离从A.B同时动身,那么△PBQ的面积S随动身时光t若何变化？写出函数关系式及t的取值规模.26.2 用函数的不雅点看一元二次方程（第八课时）教授教养目的:1.知道二次函数与一元二次方程的关系.2.会用一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的判别式△＝b 2－4ac 断定二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的公共点的个数. 一．预习检测案：1.问题:如图,以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的偏向击出时,球的飞翔路线将是一条抛物线.假如不斟酌空气阻力,球的飞翔高度h(单位:m)与飞翔时光t(单位:s)之间具有关系h ＝20t －5t 2.斟酌以下问题:(1)球的飞翔高度可否达到15m ？如能,须要若干飞翔时光？ (2)球的飞翔高度可否达到20m ？如能,须要若干飞翔时光？ (3)球的飞翔高度可否达到20.5m ？为什么？ (4)球从飞出到落地要用若干时光？2.不雅察图象:(1)二次函数y ＝x 2＋x －2的图象与x 轴有____个交点,则一元二次方程x 2＋x －2＝0的根的判别式△＝_______0;(2)二次函数y ＝x 2－6x ＋9的图像与x 轴有_ __个交点,则一元二次方程x 2－6x ＋9＝0的根的判别式△＝_____0;(3)二次函数y ＝x 2－x ＋1的图象与x 轴________公共点,则一元二次方程x 2－x ＋1＝0的根的判别式△_______0.二．合作探讨案：1.已知二次函数y ＝－x 2＋4x 的函数值为3,求自变量x 的值,可以看作解一元二次方程__________________.反之,解一元二次方程－x 2＋4x ＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x 的值.一般地:已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数值为m,求自变量x 的值,可以看作解一元二次方程 ax 2＋bx ＋c ＝m.反之,解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝m 又可以看作已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的值为m 的自变量x 的值.2.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的地位关系:一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的判别式△＝b 2－4ac.(1)当△＝b 2－4ac ＞0时 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴有两个交点; (2)当△＝b 2－4ac ＝0时 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点; (3)当△＝b 2－4ac ＜0时 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴没有公共点.QPCBA用总长为60m 的篱笆围成矩形场地,矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化,当l 是若干4．一块三角形废料如图所示,∠A ＝30°,∠C ＝90°,AB ＝12．用这块废料剪出一个长方形何订价才能使利润最大？剖析：调剂价钱包括涨价和降价两种情形,用如何的等量关系呢？解：（1）设每件涨价x元,则每礼拜少卖_________件,现实卖出_________件,设商品的利润为y元．（2）设每件降价x元,则每礼拜多卖_________件,现实卖出__________件．四.达标测评案：1．某种商品每件的进价为30元,在某段时光内若以每件x元出售,可卖出（100－x）件,应若何订价才能使利润最大？2．蔬菜基地栽种某种蔬菜,由市场行情剖析知,1月份至6月份这种蔬菜的上市时光x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：上市时光x/（月份）1 2 3 4 5 6市场售价P（元/千克）10.5 9 7.5 6 4.5 3这种蔬菜每千克的栽种成本y（元/千克）与上市时光x（月份）知足一个函数关系,这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时光x（月份）的一次函数关系式;（2）若图中抛物线过A.B.C三点,写出抛物线对应的函数关系式;（3）由以上信息剖析,哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为若干？（收益＝市场售价－栽种成本）3. 某宾馆客房部有60个房间供旅客栖身,当每个房间的订价为天天200元时,房间可以住满．当每个房间天天的订价每增长10元时,就会有一个房间空间．对有旅客入住的房间,宾馆需对每个房间天天支出20元的各类费用．设每个房间天天的订价增长x元,求：（1）房间天天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式;（2）该宾馆天天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式;（3）该宾馆客房部天天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式,当每个房间的订价为若干元时,w有最大值？最大值是若干？。
九年级数学上册 22.1.1 二次函数导学案 新人教版(1)(2021学年)
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２２．1。
１一次函数预习案一、预习目标及范围:1。
结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念。
2。
能够表示简单变量之间的二次函数关系。
二、预习要点1。
一般地,形如的函数，叫做二次函数.2. 举出几种不同形式的二次函数，看谁举的多?三、预习检测1 。
下列函数中，（x是自变量),是二次函数的为（)A。
ｙ=ax2+bｘ＋c Ｂ。
y2＝x2-４ｘ＋1C．y=ｘ2Ｄ。
y=22。
函数y＝(m—n)ｘ２+ mx+n 是二次函数的条件是（)Ａ。
m,n是常数,且m≠０Ｂ。
m,n是常数，且ｎ≠０C．m,n是常数,且ｍ≠n D.m，ｎ为任何实数探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作情景问题：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x,表面积为y.显然,对于x 的每一个值，ｙ都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为问题１：n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。
比赛的场次数m与球队数ｎ有什么关系？问题2:某种产品现在的年常量是20 t,计划今后两年增加产量。
如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示?(3)活动２：探究归纳函数（１）(2)（3）有什么共同点？活动内容２:典例精析例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S（m²)与矩形一边长a(ｍ）之间的关系是什么？例２（１)m取什么值时，此函数是正比例函数?（2) ｍ取什么值时，此函数是二次函数？归纳：例3 下列函数中，（ｘ是自变量),哪些是二次函数？为什么？① ｙ=ax 2＋bx+ｃ ② s ＝3-2ｔ² ③y ＝x ２ ④21y x ⑤y ＝x ²+x ³+25 ⑥ y=(x ＋3）²—x ² 明确:小结：二、随堂检测１、把y=(2-３x ）（６+ｘ)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为＿_＿___,常数项为 .2。
人教版-数学-九年级上册- 二次函数与一元二次方程(1) 导学案
22.2 二次函数与一元二次方程第1课时班级__________ 姓名___________评价导学目标：1、理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握方程与函数间的转化。
2、会利用数形结合的方法判断抛物线与x 轴的交点个数。
3、培养合作意识和探索数学知识间联系的好习惯，体验二次函数的应用。
导学重点：探索一次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与x 轴交点情况。
难点：函数→方程→x 轴交点，三者之间的关系的理解与运用。
导学方法:先由学生自学课本，经历自主探究总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后学习小组交流讨论，形成知能，最后完成当堂训练题。
导学过程:一、创设情境，引入新课二次函数的223y x x =--的图象如图所示。
根据图象回答：（1）x 为何值时, 0y =？（2）你能根据图象，求方程2230x x --=的根吗？（3）二次函数223y x x =--与方程2230x x --=之间有何关系呢？二、自主学习，固知提能1、二次函数与一元二次方程之间的关系【探究】教材P43问题：如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。
如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有关系：2205h t t =-。
考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m ？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m ？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m ？为什么？（4）球从飞出到落地需要多少时间？【归纳】二次函数与一元二次方程有如下关系：二次函数与一元二次方程之间有如下关系①函数2y ax bx c =++,当函数值y 为某一确定值m 时,对应自变量x 的值就是方程2ax bx c m ++=的根.②特别是0y =时，对应自变量x 的值就是方程20ax bx c ++=的根。
以上关系，反过来也成立。
人教版九年级数学上册《二次函数与实际问题(1)--面积最值问题》导学案
《面积最值问题》数学学习材料
问题：
为了改善小区环境，某小区决定要在一块足够大的空地
上，用长40m的栅栏围成一个矩形.
（1）请你设计一种方案，并计算这个矩形的面积？
（2）围成矩形的面积最大是多少？
变式延伸：
如果在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩
形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边Array用总长为40m的栅栏围住（如下图）. 若设绿
化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2.
（1）求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值
范围；
（2）当BC为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？最大面积是多少？
（3）如果墙长是18m，当BC为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？最大面积是多少？
（4）当这个矩形绿化带的面积不小于87.5m2时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围．
效果检测姓名成绩
１.如图，用总长为40m的篱笆（虚线部分），借助两面成直角且足够长的墙，围城矩形苗圃。
（1）设矩形的一边为x（m），面积为y（m2），求y关于x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？
（3）当这个苗圃的面积不小于12m2时，写出x的取值范围？。
人教版-数学-九年级上册 22.1.1 二次函数的定义导学案
22.1.1 二次函数的定义【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
【学习过程】一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x的 ，x 叫做 。
2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如 0)k ≠（的函数是反比例函数。
二、自主学习：1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。
5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。
其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是___________．三、合作交流：（1）二次项系数a 为什么不等于0？答： 。
（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？答： .四、跟踪练习1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x=-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。
（只填序号） 2.2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．。
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新人教版九年级数学上册二次函数 (1)导学案
课题二次函数(1) 课型探究课课时
1 三、合作交流：
（1）二次项系数a为什么不等于0？
答：。
（2）一次项系数b和常数项c可以为0吗？
答：
.
四、检测：
1．观察：①26
y x
=；②235
y x
=-+；③y＝200x2＋400x＋200；④32
y x x
=-；
⑤213
y x
x
=-+
；⑥()22
1
y x x
=+-．这六个式子中二次函数有。
（只
填序号）
2.2
(1)31
m m
y m x x
-
=+-+是二次函数，则m的值为______________．
3.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为252
s t t
=+，则当
t＝4秒时，该物体所经过的路程为。
4.二次函数23
y x bx
=-++．当x＝2时，y＝3，则这个二次函数解析式
为．
5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空
地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m
的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y
m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
学法指导栏
学习目标1. 了解二次函数的有关概念．
2.会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
学习
重点
会确定二次函数关系式中各项的系数。
学习
难点
确定实际问题中二次函数的关系式。
教师“复备栏”或学生“笔记栏”一、知识链接：
1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做。
2. 形如2
2
y x
=0)
k¹
（的函数是一次函数，当______0
=时，它是函数；形如0)
k¹
（
的函数是反比例函数。
二、自主学习：
1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为米，如果将面积记为y 平方米，那么y与x之间的函数关系式为y=，整理为y=.
2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．
3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。
5.归纳：一般地，形如，（,,
a b c a
是常数，且）的函数为二次函数。
其中
x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．
三、合作交流：
（1）二次项系数a为什么不等于0？
答：。
（2）一次项系数b和常数项c可以为0吗？
答： .
四、检测：
1．观察：①2
6
y x
=；②2
35
y x
=-+；③y＝200x2＋400x＋200；④32
y x x
=-；⑤213
y x
x
=-+；⑥()22
1
y x x
=+-．这六个式子中二次函数有。
（只填序号）。