矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等40分钟限时练(五)带答案高中数学
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等章节综合检测提升试卷(五)带答案高中数学
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．已知线性方程组的增广矩阵为116 12a ⎛⎫⎪⎝⎭，若该线性方程组解为42⎛⎫ ⎪⎝⎭，则实数a =_1-__．2．三阶行列式21145324---k第2行第1列元素的代数余子式为10-，则=k ____________．评卷人得分二、解答题3．（本小题满分12分）二阶矩阵M 对应的变换将点(1,1)-变换成点(1,1)--，点(2,1)-变换成点(0,2)-. （1）求矩阵M ；（2）设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：24x y -=，求l 的方程． (12,13班做)设不等式|2x －1|＜1的解集为M ． (1)求集合M ；(2)若a ，b ∈M ，试比较ab ＋1与a ＋b 的大小． 4．(选修4—2：矩阵与变换)（本小题满分10分）设矩阵00a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M （其中00a b ＞，＞），若曲线C ：221x y +=在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线2214x C y '+=：，求a b +的值．5．已知矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=b a A 11,A 的一个特征值2λ=，属于λ的特征向量是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=121α,求矩阵A 与其逆矩阵.6．已知二阶矩阵A 将点(1,0)变换为(2,3), 且属于特征值3的一个特征向量是11⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 求矩阵A ．7．已知矩阵A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=111a ，其中R a ∈，若点)1,1(P 在矩阵A 的变换下得到)3,0('-P ．（1）求实数a 的值；（2）矩阵A 的特征值和特征向量．8．已知2143M -⎛⎫=⎪-⎝⎭，4131N -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，求二阶方阵X ，使MX N =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．2．14- 评卷人得分二、解答题3． （12分）设M =b d ac⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则有b d ac ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=11-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，b d a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦21-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=02⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，所以120,,122a b a b c d c d -=--+=⎧⎧⎨⎨-=--+=-⎩⎩且解得1234a b c d =-⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，所以M=12 34⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)因为122 3434x x x y y y x y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦且m ：24x y ''-=， 所以2(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+4 =0，它便是直线l 的方程． 4． （选修4-2：矩阵与变换）设曲线C ：221x y +=上任意一点(,)P x y ，在矩阵M 所对应的变换作用下得到点111(,)P x y ，则1100x a x b y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即11ax x by y =⎧⎨=⎩． …………………………………………………………5分 又点111(,)P x y 在曲线2214x C y '+=：上，所以221114x y +=，则2214ax by +=为曲线C 的方程．又曲线C 的方程为221x y +=，故24a =，21b =， 因为00a b ＞，＞，所以3a b +=． …………………………………………………………10分5． 6．解：设a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 由1203a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦, 得23a c =⎧⎨=⎩………………………………………… 5分 再由1133113a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦, 得33a b c d +=⎧⎨+=⎩, ∴20b d =⎧⎨=⎩,∴2130A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦……………………… 10分 7．（B ） （1）a=-4 （4分）（2）特征值 3，-1 特征向量（1，-2） （1，2）（6分）8．解：设x y X z w ⎛⎫= ⎪⎝⎭，按题意有21414331x y z w --⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭……2分根据矩阵乘法法则有2421433431x z y w x z y w -=⎧⎪-=-⎪⎨-+=-⎪⎪-+=⎩ ……6分解之得92151x y z w ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪=-⎪⎩ (8)分∴91251X⎛⎫-⎪=⎪-⎝⎭……10分。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等单元过关检测卷(五)带答案高中数学
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．若矩阵A 有特征值122,1λλ=-=，它们所对应的特征向量分别为10i ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦和01j ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则矩阵A =______________. 2．已知1cos sin 8αα=，42ππα<<，则cos sin αα-的值为 32- 评卷人得分 二、解答题3． （本小题14分）设矩阵0 0a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M （其中0,0a b ><）. （1）若2,3a b ==，求矩阵M 的逆矩阵-1M ；（2）若曲线22:1C x y +=在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到曲线2/2:14x C y +=，求,a b 的值.4．已知矩阵A的逆矩阵113 44 11 22-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A，求矩阵A的特征值．【答案与解析】【点评】本题主要考查矩阵的构成、矩阵的基本运算以及逆矩阵的求解、矩阵的特征多项式与特征值求解．在求解矩阵的逆矩阵时，首先分清求解方法，然后，写出相应的逆矩阵即可；在求解矩阵的特征值时，要正确的写出该矩阵对应的特征多项式，难度系数较小，中低档题．5．已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为11e⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，并且矩阵M对应的变换将点(1,2)-变成点(9,15)，求出矩阵M.6．已知矩阵a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，若矩阵A 属于特征值3的一个特征向量为111α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，属于特征值－1的一个特征向量为211α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，求矩阵A ． 7．学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A 、B 两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A 菜的，下周星期一会有20％改选B ，而选B 菜的，下周星期一则有30％改选A ，若用A n 、B n 分别表示在第n 个星期一选A 、B 菜的人数。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等强化训练专题练习(五)附答案新高考高中数学
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分
一、填空题
1．椭圆
1162522=+y x 经过矩阵M 变换后得到的曲线方程为125
162
2=+y x ，试写出一个满足要求的矩阵=M
2．现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文a ，b ，c …，z 这26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3…，26这26个正整数。
（见下表）
a b c d e f g h i J k l m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n o p q r s t u v w x y z 14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
用如下变换公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≤≤∈+≤≤∈+=')
2,261,(132
)
2,261,(2
1
整除能被整除不能被x x N x x x x N x x x 将明文转换成密
码。
如：132
1
2525::,1713288=+→=+→
再如变成即q h ，即y 变成m ； 上述变换规则，若将明文译成的密码是live ，那么原来的明文是 评卷人 得分
二、解答题。
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得分
一、填空题 1．若21{,x x ∈}，则x = ____ ．
2．若).,,(1)1(2是虚数单位i R b a bi ai ∈+-=+则bi a += . 评卷人
得分 二、解答题
3．若矩阵A 有特征值13λ=,21λ=-,它们所对应的特征向量分别为110⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e 和212⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
e ,求矩阵A .
4．已知矩阵33,A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为111a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，属于特征值1的特征向量为23,2a ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
求矩阵A 的逆矩阵
5．已知二阶矩阵A 有特征值11λ=及对应的一个特征向量111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e 和特征值22λ=及对应的。
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的图象被变为 的图象，求 的表达式。
6．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M= ,N= ，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。
将 代入特征方程组,得 .
可取 为属于特征值 的一个特征向量．
综上所述,矩阵 有两个特征值 ；属于 的一个特征向量为 ，
属于 的一个特征向量为 ．………………………………10分
8．（选修4—2：矩阵与变换）
解： ，或 ；或 ，或 ， ．10分
【注意】每写对一个给5分．
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2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．已知 ， ，则 的值为
2．三阶行列式 第2行第1列元素的代数余子式为 ，则 ____________．
5．
6．由题设得
由 ，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（ ，-2）。
计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是 ，则由题设知： 。
所以k的值为2或-2。
7．特征多项式 ，…………3分
由 ，解得 .………………………………………6分
将 代入特征方程组，得 .
可取 为属于特征值 1=1的一个特征向量．…………………………8分
评卷人
得分
二、解答题
3．已知，点A在变换T： 作用后，再绕原点逆时针旋转90o，得到点、B．若点B的坐标为（-3，4），求点A的坐标．
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得分 一、填空题
1．已知线性方程组的增广矩阵为116 12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若该线性方程组解为42⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则实数a =_1-__．
2．三阶行列式2
1145324---k 第2行第1列元素的代数余子式为10-，则=k ____________． 评卷人
得分 二、解答题
3．（本小题满分12分）
二阶矩阵M 对应的变换将点(1,1)-变换成点(1,1)--，点(2,1)-变换成点(0,2)-.
（1）求矩阵M ；
（2）设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：24x y -=，求l 的方程．
(12,13班做)设不等式|2x －1|＜1的解集为M ．
(1)求集合M ；
(2)若a ，b ∈M ，试比较ab ＋1与a ＋b 的大小．
4．(选修4—2：矩阵与变换)（本小题满分10分）。
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检测
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．已知线性方程组的增广矩阵为116 12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若该线性方程组解为42⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则实数a =_1-__．
2．三阶行列式2
1145324---k 第2行第1列元素的代数余子式为10-，则=k ____________． 评卷人
得分 二、解答题
3．（本小题满分12分）
二阶矩阵M 对应的变换将点(1,1)-变换成点(1,1)--，点(2,1)-变换成点(0,2)-.
（1）求矩阵M ；
（2）设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：24x y -=，求l 的方程． (12,13班做)设不等式|2x －1|＜1的解集为M ．
(1)求集合M ；。
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高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．在矩阵 b 0 1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下，将直线651x y -=变成21x y +=，则a b +=（ 0 ）2．有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π; ③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21; 其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42s i n (π+=x y 的图像的是______________ 评卷人得分 二、解答题3．已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =-+,数列{}n b 满足2n a n b =,求12lim n n b b b →∞+++（）. （汇编年上海市春季高考数学试卷(含答案)） 4．已知曲线22:1C x y +=，对它先作矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 2对应的变换，再作矩阵B=⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 b 1 0对应的变换，得到曲线22:14x C y +=．求实数b 的值。
5．曲线1:C 2221x y +=在矩阵1201⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的作用下变换为曲线2C ， 求2C 的方程．6．设M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．(1）求矩阵M 的特征值及相应的特征向量；(2）求逆矩阵1M -以及椭圆22149x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程．7．试求曲线x y sin =在矩阵MN 变换下的函数解析式，其中M =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001，N=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡10021．8．若曲线C ：22421x xy y ++=在矩阵11a M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的作用下变成曲线/C ：2221x y -=。
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．若21{,x x ∈}，则x = ____ ．
2．若).,,(1)1(2
是虚数单位i R b a bi ai ∈+-=+则bi a += . 评卷人
得分 二、解答题
3．若矩阵A 有特征值13λ=,21λ=-,它们所对应的特征向量分别为110⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e 和212⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
e ,求矩阵A .
4．已知矩阵33,A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为111a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，属
于特征值1的特征向量为23,2a ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
求矩阵A 的逆矩阵 5．已知二阶矩阵A 有特征值11λ=及对应的一个特征向量111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
e 和特征值22λ=及对应的一个特征向量210⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
e ，试求矩阵A ．
6．已知矩阵M 2311-⎛⎫ ⎪-⎝⎭所对应的线性变换把点A(x,y )变成点'(13,5)A ,试求M 的逆矩阵及点A 的坐标。
7．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。
设k 为非零实数，矩阵M=⎥⎦⎤⎢⎣⎡100k ,N=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡0110，点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到点分别为A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的面积是△ABC 面积的2倍，求k 的值。
[解析] 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。
满分10分。
8．已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1，N ＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤1 20 －3，求直线y ＝2x ＋1在矩阵MN 的作用下变换所得到的直线方程．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人得分
一、填空题
1．
2．
评卷人得分
二、解答题
3．解.设
a b
c d
⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
A,由
⎧
⎨
⎩
111
222
λ
λ
=
=
Ae e
Ae e
…………………3分
得⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
113
3
000
111
1
222
a b
c d
a b
c d
⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=⨯=
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
-
⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=-⨯=
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
-
⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
,即
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
3
21
22
a
c
a b
c d
=
=
+=-
+=-
，
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
3
2
1
a
c
b
d
=
=
=-
=-
，
所以
32
01
-
⎡⎤
=⎢⎥
-
⎣⎦
A…………………10分
4．
5．（选修4—2：矩阵与变换）
设矩阵
a b
A
c d
⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
，这里a b c d∈R
,,,，
因为
1
1
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
是矩阵A的属于
1
1
λ=的特征向量，则有
110
110
a b
c d
--
⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
--
⎣⎦⎣⎦⎣⎦
①，………4分
又因为
1
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
是矩阵A的属于
2
2
λ=的特征向量，则有
210
100
a b
c d
--
⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
--
⎣⎦⎣⎦⎣⎦
②，………6分
根据①②，则有
1010200a b c d a c --=⎧⎪-+-=⎪⎨-=⎪⎪-=⎩,
,,,
………………………………………………………………8分 从而21a b c d ==-==
,,,,因此2101A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
， …………………………………………10分 6．
7．由题设得0010011010k k MN ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
由00220010001022k k --⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦
，可知A 1（0，0）、B 1（0，-2）、C 1（k ，-2）。
计算得△ABC 面积的面积是1，△A 1B 1C 1的面积是||k ，则由题设知：||212k =⨯=。
所以k 的值为2或-2。
8．（矩阵与变换）（本题满分10分）
解：∵MN ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20 －3＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤1 20 3， 设直线y ＝2x ＋1上一点(x 0，y 0)在MN 作用下变为(x '，y ')，则
⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20 3 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 'y '， 即⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0＋2y 0 3y 0＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤x 'y '，即⎩⎨⎧x '＝x 0＋2y 0，y '＝3y 0． 从而可得⎩⎨⎧x 0＝x '－23y '，y 0＝13y '．……………………………………5分
∵y 0＝2x 0＋1，代入得13y '＝2(x '－23y ')＋1，
化简得2x '－53y '＋1＝0，即6x '－5y '＋3＝0．
即变换后的直线方程是6x －5y ＋3＝0．…………………………10分。