二次函数与几何综合运用精品教案

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九年级数学下册《二次函数在几何方面的应用》优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次函数的基本概念，掌握二次函数的图像特征及其性质，能准确描述其开口方向、顶点、对称轴等关键信息。
2.学会运用二次函数解决几何问题，如求抛物线与直线的交点、距离、面积等，并能将其应用于解决实际问题。
3.培养学生运用数形结合思想，通过绘制图像，直观判断二次函数与几何图形的关系，提高解决问题的准确性和效率。
4.数形结合方法，提高解题效率
本案例重视数形结合方法的运用，引导学生通过观察二次函数的图像特征，直观判断几何问题的解。这种方法有助于提高学生解决问题的效率，培养他们的几何直观和空间想象能力。
5.反思与评价，促进自我提升
案例中设置了反思与评价环节，让学生在学习过程中不断总结经验，发现自身不足，从而实现自我提升。同时，多维度评价机制也有助于学生全面了解自己的学习成果，激发他们持续学习的动力。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向的教学策略，引导学生围绕核心问题进行探讨。设计具有启发性和挑战性的问题，鼓励学生运用所学知识，通过分析、综合、推理等思维过程解决问题。针对二次函数在几何方面的应用，可以提出如下问题：“如何求抛物线与直线的交点？”“抛物线的顶点在几何问题中有何作用？”等。问题导向的教学策略有助于培养学生主动思考、独立解决问题的能力。
3.小结反馈：收集学生的作业，了解他们在学习过程中的困惑和问题，为下一节课的教学提供参考。
五、案例亮点
1.生活情境融入，激发学习兴趣
本教学案例将生活中的实际情境融入课堂，如建筑、体育等领域中的抛物线现象，使学生在轻松愉快的氛围中感受二次函数与几何图形的结合。这种贴近生活的教学方式，有助于激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
4.引导学生认识到数学与现实生活的紧密联系，体会数学在解决实际问题中的价值，培养他们用数学的眼光看待世界的意识。

二次函数的几何应用教案道客巴巴

二次函数的几何应用教案道客巴巴
二次函数是数学中非常重要的一个概念，它在几何中有着广泛
的应用。

下面我将从几何图形的性质、实际问题的建模等方面来详
细解释二次函数的几何应用。

首先，二次函数在几何中常常与抛物线相关联。

抛物线是二次
函数的图像，它的几何特征包括顶点、焦点、直径、对称轴等。

通
过学习二次函数，我们可以深入理解抛物线的性质，比如开口方向、开口大小、顶点坐标等。

这些性质在解决与抛物线相关的几何问题
时非常有用，比如确定抛物线的焦点和直径、求解抛物线与直线的
交点等。

其次，二次函数还可以用来建立实际问题的数学模型。

例如，
抛物线的形状可以用来描述抛射物的运动轨迹，这在物理学和工程
学中有着广泛的应用。

通过二次函数建立的模型，我们可以计算抛
射物的最大高度、飞行时间、落地点等信息，这对于设计弹道导弹、射击运动员的训练等具有重要意义。

此外，二次函数还可以用来解决与面积和体积相关的几何问题。

比如，通过二次函数的图像，我们可以求解封闭图形的面积，或者
利用二次函数建立立体图形的体积模型。

这些都是二次函数在几何中的重要应用之一。

总之，二次函数在几何中有着广泛的应用，它不仅可以帮助我们理解抛物线的性质，还可以用来解决实际问题并建立数学模型。

通过深入学习二次函数的几何应用，我们可以更好地理解数学与现实世界的联系，提高数学建模和解决实际问题的能力。

希望这些内容能够对你有所帮助。

第二章二次函数-二次函数与几何综合(教案)

5.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论和问题探究，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养团队协作精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）二次函数图像的几何变换：重点理解图像的平移、伸缩、对称等几何变换的规律及其对函数表达式的影响。
-平移变换：掌握二次函数图像向左、向右、向上、向下平移的规律，理解平移变换对函数解析式中常数项的影响。
-难点举例：在图像的平移、伸缩、对称变换中，如何正确调整函数解析式中的常数项和系数。
-解决方法：通过动态演示和实际操作，帮助学生直观地理解图像变换规律，并学会应用于实际问题。
（2）二次函数与几何关系的综合应用：学生对二次函数图像与坐标轴、直线、圆的交点的理解可能不深刻。
-难点举例：如何确定二次函数图像与坐标轴、直线、圆的交点，以及如何利用这些交点解决几何问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次函数与几何综合》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算抛物线与坐标轴围成图形面积的情况？”（如篮球投篮的抛物线）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数与几何综合的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数与几何综合在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-解决方法：通过典型例题的分析和讲解，使学生掌握求解交点的方法，并运用这些交点解决几何问题。

中学数学二次函数的应用教案

中学数学二次函数的应用教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式及其性质；2. 掌握二次函数在现实生活中的应用，包括抛物线的运动轨迹和最值问题；3. 能够运用二次函数解决生活中的实际问题。

二、教学重难点1. 重点：二次函数的性质、抛物线的运动轨迹；2. 难点：运用二次函数解决实际问题。

三、教学准备1. 教材《中学数学》教材；2. 平面坐标系的展示工具；3. 课件及多媒体设备。

四、教学过程步骤一：导入1. 通过展示一张图片或视频，呈现一个抛物线的实例，引发学生们对抛物线的兴趣与思考。

步骤二：概念讲解1. 引导学生回顾二次函数的定义，与线性函数进行对比，概括二次函数的一般形式：$y = ax^2 + bx + c$；2. 分析二次函数的图像特点，强调抛物线的开口方向和顶点坐标的意义。

步骤三：性质解析1. 讲解二次函数的基本性质，包括对称轴、顶点、最值等的定义和计算方法；2. 通过具体例题演示，让学生掌握如何计算二次函数的对称轴、顶点和最值。

步骤四：案例分析1. 通过真实生活中的案例，如抛物线的喷泉、运动物体的轨迹等，展示二次函数的应用；2. 引导学生发现并分析这些案例中的数学模型，启发学生运用二次函数解决实际问题的能力。

步骤五：实际问题解决1. 设计一些实际问题，让学生自主思考并运用二次函数解决；2. 鼓励学生进行合作讨论，互相交流解题思路和方法。

步骤六：总结1. 提醒学生再次回顾二次函数的概念和性质，总结本节课所学内容；2. 强调二次函数的应用场景，并展望下节课的学习内容。

五、教学扩展1. 培养学生的动手能力，让学生自己使用计算机或绘图工具绘制二次函数的图像；2. 扩展学生的数学思维，引导他们进一步探索二次函数与其他函数之间的关系，如指数函数、对数函数等。

六、课堂作业1. 练习册相关习题完成；2. 鼓励学生运用二次函数解决自己遇到的实际问题。

七、教学反思本节课通过引入实际案例和问题，将抽象的二次函数概念与现实生活联系起来，提高了学生的学习兴趣和应用能力。

二次函数与几何图形的综合问题

一师一优课教学设计【教学目标】1．知识与能力：一要熟练掌握二次函数和平面几何的基础知识；二要利用几何图形和二次函数的有关性质和知识，充分挖掘题目中的隐含条件，达到解题的目的。

2．过程与方法：一要通过综合题的训练要求学生熟练掌握待定系数法、分类讨论、数形结合的数学思想方法；二要经历探究利用函数的模型表示线段长或面积的过程。

3．情感态度与价值观：一要通过探究，互相讨论，发表意见等学习过程，培养合作精神和认真倾听的习惯，二要经历探究面积的最值问题体会二次函数的应用价值和二次函数模型对解决最值问题的优越性。

【学情分析】二次函数综合题知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活，因此在解决此类综合题时，要求学生，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的解题技能，三要掌握常用的解题策略。

【教学重点难点】二次函数与几何图形相结合的综合问题【教学过程】一：探究问题，交流讨论1：问题一：如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点。

（1）求该抛物线的表达式;（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标。

2：合作交流;分类讨论;情况一、二情况三二：师生互动：（1）设该抛物线的表达式为y=ax²+bx+c根据题意，得a-b+c=0 a=1 39a+3b+c=0 解之，得 b=2 3 -c=-1 c=-1∴所求抛物线的表达式为y=13x²-23-x-1（2）①AB为边时，只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可。

又知点Q在y轴上，∴点P的横坐标为4或-4，这时符合条件的点P有两个，分别记为P1,P2.而当x=4时，y=53；当x=-4时，y=7，此时P1（4，53）P2（-4,7）②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可又知点Q在Y轴上，且线段AB中点的横坐标为1∴点P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个记为P3 而且当x=2时y=-1 ，此时P3（2，-1）综上，满足条件的P为P1（4，53）P2（-4,7）P3（2，-1）三：解决问题：问题2：在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C （2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．⑴设抛物线的解析式为 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则有16404420a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩．解得 a ＝12，b ＝1，c ＝－4． ∴ 抛物线的解析式为 y ＝12x 2＋x －4……3分 ⑵过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，设点M 的坐标为(m ，n ) 则AD ＝m ＋4，MD ＝－n ，n ＝12m 2＋m －4 ∴S ＝S △AMD ＋S 梯形DMBO －S △ABO＝12(m ＋4)(－n )＋12(－n ＋4)(－m )－12×4×4＝―2n ―2m ―8＝―2×(12m 2＋m －4)―2m ―8 ＝―m 2―4m (－4＜m ＜0) ……6分 ∴S 最大值＝4……7分⑶ 满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是3(4,4)Q -，4(4,4)Q -，(1225,225Q --+，DABC M yxOABC xyOQ 4P 1Q 1Q 3Q 2P 2(22Q -+-……11分⑶的解答过程以OB 为平行四边形的一边时，由()21442x x x ⎛⎫+---= ⎪⎝⎭得24160x x +-=，12x =--，22x =-+，得(12Q --+，(22Q -+-；由()21442x x x ⎛⎫+---=- ⎪⎝⎭得240x x +=，34x =-，40x =（舍去），得3(4,4)Q -；以OB 为平行四边形的对角线时，由图形的中心对称易得4(4,4)Q -．四：学法指导：本题主要考查了二次函数解析式的确定，图形面积的求法，二次函数最值的应用，以及平行四边形的判定和性质。

二次函数与几何综合运用——存在性问题教学设计.doc

二次函数在几何方面的应用——存在性问题一、教学目标：知识与技能：通过本节课的专题学习体会二次函数与几何的综合应用，培养学生综合运用知识的技能，提高学生分析问题解决问题的能力。

过程与方法：利用数形结合思想，把“数''与“形”结合起来，互相渗透.同时熟练运用分类讨论的思想、方程的思想等各种数学思想方法。

情感态度与价值观：鼓励学生要知难而上，敢于挑战，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点、难点重点：二次函数与三角形、四边形、存在性问题综合应用；利用各种数学思想方法解决问题。

难点：二次函数与三角形、四边形、存在性问题的分析和解决。

教学方法：自主探索、合作交流。

教学手段：运用多媒体教学三、教学过程：类型一特殊三角形的存在、探究问题【方法指导】1.探究等腰三角形的存在、探究问题时，具体方法如下：（1）若为存在问题，则先假设存在，再进行下一步；若为探究问题，则直接进行下一步；（2）当所给条件中没有说明哪条边是等腰三角形的底，哪条边是等腰三角形的腰时，要对其进行分类讨论，假设某两条边相等，得到三种情况；（3）设未知量，求边长.在每种情况下，直接或间接设出所求点的坐标（若所求的点在抛物线上时，该点的坐标可以设为（x, ax2^-hx+c）；若所求的点在对称轴上时，该点的坐标可以设为（-二，）；），并用所设点坐标表示出假设相等的两条边的长或第三边的长；2a（4）计算求解.根据等腰三角形的性质或利用勾股定理或相似三角形的性质列等量关系式, 根据等量关系求解即可.探究等边三角形的存在、探究问题时，可以先求出该三角形为等腰三角形时的情况，然后求腰和底相等时的情况即可.2.探究直角三角形的存在、探究问题时，具体方法如下：（1）若为存在问题，则先假设存在，再进行下一步；若为探究问题，则直接进行下一步;分三种情况讨论：①如二朋,c=~3,(2) 当所给的条件不能确定直角顶点时，分情况讨论，分别令三角形的某个角为90° ；(3) 设未知量，求边长，在每种情况下，直接或间接设出所求点的坐标(若所求的点在抛物线上时，该点的坐标可以设为3 以斗靛+Q ；若所求的点在对称轴上时，该点的坐标可以设为(・=，y)，利用所设点的坐标分别表示出三边的长，用勾股定理进行验证并求解. 2a【范例解析】例1 (2013铜仁)如图，已知直线尸3/3分别交x 轴、火轴于/、月两点，抛物线y^x+bx^c经过从B 两点、,点。

数学《二次函数》优秀教案

数学《二次函数》优秀教案教案：二次函数教学目标：1. 了解二次函数的定义和特征。

2. 掌握二次函数的图像特点、形状和性质。

3. 学会求解二次函数的零点、顶点和最值。

4. 能够应用二次函数解决实际问题。

教学重点：1. 二次函数的图像特点和性质。

2. 二次函数的零点、顶点和最值的求解方法。

教学难点：1. 如何确定二次函数的图像的形状和性质。

2. 如何求解二次函数的零点、顶点和最值。

教学准备：1. 教师准备PPT、教科书、黑板、彩色粉笔等教学工具。

2. 学生准备笔记本、铅笔、直尺等学习用具。

教学过程：一、导入新知识（5分钟）1. 展示一张二次函数的图像。

2. 引导学生观察图像特征，让学生猜测图像所表示的函数类型。

二、引入新知识（10分钟）1. 教师介绍二次函数的定义和特征，并解释二次函数与线性函数的区别。

2. 教师讲解二次函数的一般形式f(x) = ax^2 + bx + c，并解释每个参数的含义。

三、学习新知识（30分钟）1. 教师讲解二次函数的图像特点和性质，如开口方向、开口位置、对称轴、顶点等。

2. 教师通过实例演示，解释如何通过参数a、b和c来确定二次函数的图像形状和性质。

四、巩固练习（15分钟）1. 让学生自主完成一组题目，求解二次函数的零点、顶点和最值。

2. 教师抽查学生的答案，进行讲解和纠正。

五、运用知识（10分钟）1. 教师提供一些实际问题，要求学生运用二次函数解决问题。

2. 学生分组讨论并呈现解决过程和结果。

六、归纳总结（5分钟）1. 教师总结本节课的重点和难点，并与学生共同归纳要点。

2. 学生自主完成本节课的学习笔记，做好知识回顾和巩固。

七、作业布置（5分钟）1. 布置完成一定数量的二次函数求解题目。

2. 要求学生总结本节课所学的图像特点和性质。

教学反思：本节课主要通过讲解和实例演示，让学生了解二次函数的图像特点和性质，并掌握求解二次函数的零点、顶点和最值的方法。

通过实际问题的应用，培养学生运用二次函数解决问题的能力。

数学《二次函数》优秀教案（精选8篇）

数学《二次函数》优秀教案数学《二次函数》优秀教案（精选8篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。

优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编收集整理的数学《二次函数》优秀教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

数学《二次函数》优秀教案篇1教学目标（一）教学知识点1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

2、进一步发展估算能力。

（二）能力训练要求1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。

2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想。

（三）情感与价值观要求通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。

教学重点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学方法学生合作交流学习法。

教具准备投影片三张第一张：（记作§2.8.2A）第二张：（记作§2.8.2B）第三张：（记作§2.8.2C）教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可。

但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算。

本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根。

数学《二次函数》优秀教案篇2一.学习目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

二次函数的应用教案

二次函数的应用教案教案：二次函数的应用一、教学目标：1.理解二次函数的概念及其一般式；2.掌握二次函数的图像特点；3.学会利用二次函数解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学准备：1.教学工具：多媒体设备、黑板、教材等；2.教学素材：二次函数的图像、实际问题等。

三、教学过程：1.导入与展示（10分钟）引导学生复习二次函数的基本概念，并展示一些二次函数的图像，让学生感受二次函数的基本特点。

2.探究与讨论（15分钟）通过讨论和思考，引导学生找出二次函数图像中的关键要素：顶点、对称轴、开口方向等，并与函数表达式进行关联。

3.案例分析（20分钟）将二次函数的解释和实际问题相结合，通过一些实际案例，引导学生理解二次函数的应用。

比如：抛物线的应用、最值问题、几何问题等。

4.讲解与总结（20分钟）讲解二次函数的一般式及其性质，通过展示一些典型的例题和解题方法，引导学生掌握二次函数的解题技巧。

5.练习与巩固（20分钟）给学生一些练习题，让学生动手解答，帮助学生巩固所学知识。

6.拓展与应用（15分钟）通过一些扩展问题和应用题，培养学生的批判性思维和问题解决能力。

7.总结与作业（10分钟）总结二次函数的基本特点和解题方法，布置相应的作业，让学生自主巩固所学内容。

四、教学评估及反思：通过学生的课堂表现、练习情况以及课后作业的完成情况，来评估学生对二次函数应用的理解和掌握程度。

根据评估结果，及时调整教学策略，加强薄弱环节的讲解和练习。

教学反思：二次函数是高中数学中的重要内容，掌握好二次函数的应用对于学生的数学学习和解决实际问题非常关键。

本课在教学过程中注重结合实际问题，引导学生思考和探究，并通过一些典型问题的分析和解答，帮助学生更好地理解和掌握二次函数的应用。

同时，在教学过程中注重培养学生的解决问题的能力，引导学生发展批判性思维和创新思维。

通过及时反馈和评估，不断优化教学，提高教学效果。

二次函数的应用教学教案

二次函数的应用教学教案第一章：二次函数的图像与性质1.1 了解二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c1.2 学习二次函数的图像：开口方向、顶点、对称轴、判别式1.3 掌握二次函数的增减性和奇偶性1.4 了解二次函数的图像与x轴的交点：解二次方程第二章：二次函数的图像变换2.1 了解图像的平移：上移、下移、左移、右移2.2 学习图像的伸缩：扩大、缩小2.3 掌握图像的旋转：顺时针旋转、逆时针旋转2.4 应用图像变换解决实际问题第三章：二次函数与几何图形3.1 了解二次函数与圆的关系3.2 学习二次函数与抛物线的关系3.3 掌握二次函数与三角形的关系3.4 应用二次函数与几何图形解决实际问题第四章：二次函数的顶点公式4.1 学习顶点公式：顶点坐标、对称轴、开口方向4.2 掌握顶点公式的应用：求最值、求对称轴、判断开口方向4.3 应用顶点公式解决实际问题4.4 了解顶点公式的拓展：配方法第五章：二次函数与方程的解法5.1 学习二次方程的解法：因式分解、公式法、配方法5.2 掌握二次方程的应用：求解实际问题中的未知数5.3 了解二次方程的根的判别式：判别式的计算与解释5.4 应用二次方程解决实际问题第六章：二次函数在实际问题中的应用6.1 学习将实际问题转化为二次函数模型6.2 掌握实际问题中二次函数的解析和解法6.3 了解二次函数在生活中的应用实例：如抛物线运动、光学成像等6.4 应用二次函数解决实际问题第七章：二次函数图像的描绘7.1 学习使用描点法描绘二次函数图像7.2 掌握坐标轴的绘制和标注7.3 了解二次函数图像的绘制技巧7.4 应用描绘的二次函数图像解决实际问题第八章：二次函数图像的解析8.1 学习二次函数图像的切线和渐近线8.2 掌握二次函数图像的凹凸性和拐点8.3 了解二次函数图像的面积和积分8.4 应用二次函数图像的解析解决实际问题第九章：二次函数与线性函数的组合9.1 学习二次函数和线性函数的组合形式9.2 掌握组合函数的图像和性质9.3 了解组合函数的应用实例9.4 应用组合函数解决实际问题第十章：二次函数的综合应用10.1 学习二次函数在不同领域的应用实例10.2 掌握二次函数的综合解题策略10.3 了解二次函数在高级数学中的应用10.4 应用二次函数的综合知识解决实际问题重点和难点解析六、二次函数在实际问题中的应用将实际问题转化为二次函数模型：学生需要学会识别实际问题中的变量和常数，并将它们转化为二次函数的一般形式。

二次函数在几何方面的应用优秀教案

专题复习：二次函数中的面积问题（教案）一、考点解读二次函数中的面积问题在近三年四川各地市中考中占了比较重要的地位，基本设计在压轴题的第二小问或者第三小问，结合其他知识背景考查学生的知识综合应用能力，考查基本类型有求三角形面积最大值，求一边上高的最大值，三角形等面积问题，这些问题我们往往可以总结一定的方法，比如公式法，割补法，利用平行线等积转化法，铅锤法，相似比来解决。

二、学情分析初三（3）班通过一轮复习奠定了比较坚实的数学基础，教学中我发现一半左右同学能解决二次函数中面积问题，但是一部分同学在解决二次函数中面积问题比较困难，甚至脑海一片空白，无从下手。

尽管我在试卷评讲中，强调过解题策略，但是部分同学依然存在较大问题。

该班同学喜欢思考，部分同学乐于分享，整体比较团结上进，对自身有严格要求，希望在该问题上有所突破。

三、设计思路受数学家弗赖登塔尔名言“学习数学唯一正确的的方法是实行再创造”；波利亚名言“发现问题远比解决问题更重要”两句话的启发，学生不仅应该学会解题更应该学会设计题目，通过设计开放性的问题，最大程度调动学生的主观能动性，培养学生的创新能力，体验学习的成就感与幸福感。

四、复习目标：1．自主先学设计并解决二次函数中三角形面积相关的简单问题，简要归纳求解确定三角形面积的割补方法。

2．合作学习设计并解决二次函数中三角形等面积相关的较复杂问题，在设计问题与解题过程中进行严密推理与计算；理解并运用分类讨论，方程思想，转化思想，数形结合等数学思想。

3．在学习过程中，通过设计开放性问题，最大程度调动学生的主观能动性，激发学生的学习热情，增强学生学习信心，培养学生发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的能力，合作交流与小组展示时培养自己团队协作与语言表达能力，提升自己创新能力，体验学习的成就感与幸福感。

五、复习重点：1、利用割补法求确定三角形的面积2、利用分类讨论，方程思想，转化思想等数学思想求确定面积的三角形的某一顶点。

二次函数的应用教学教案

二次函数的应用教学教案第一章：二次函数的图像与性质1.1 教学目标了解二次函数的图像特征，如开口方向、顶点坐标等。

掌握二次函数的增减性和对称性。

能够分析实际问题中的二次函数图像和性质。

1.2 教学内容二次函数的标准形式：y = ax^2 + bx + c二次函数的图像：开口方向、顶点坐标、对称轴二次函数的增减性：a的正负与开口方向的关系二次函数的对称性：对称轴和顶点的性质1.3 教学活动引入二次函数图像的实例，让学生观察和描述。

引导学生通过变换二次函数的系数来分析开口方向、顶点坐标等。

运用实际问题，让学生应用二次函数的增减性和对称性解决问题。

1.4 教学资源二次函数图像的示例图片实际问题情境的案例1.5 教学评估通过练习题让学生绘制二次函数的图像，并分析其性质。

提供实际问题，让学生应用二次函数的性质解决问题，并进行评估。

第二章：二次函数的顶点公式2.1 教学目标掌握二次函数的顶点公式：y = a(x h)^2 + k能够通过顶点公式求解二次函数的顶点和对称轴。

2.2 教学内容二次函数的顶点公式及其意义顶点公式与标准形式的关系通过顶点公式求解二次函数的顶点和对称轴2.3 教学活动引导学生通过实际问题情境，发现二次函数的顶点公式。

解释顶点公式与标准形式的关系，并引导学生如何使用。

通过练习题，让学生应用顶点公式求解二次函数的顶点和对称轴。

2.4 教学资源实际问题情境的案例二次函数的顶点公式的示例图片2.5 教学评估提供练习题，让学生应用顶点公式求解二次函数的顶点和对称轴，并进行评估。

第三章：二次函数的根与解析式3.1 教学目标了解二次函数的根与解析式的关系。

能够通过解析式求解二次函数的根。

3.2 教学内容二次函数的根的定义和性质二次函数的解析式与根的关系通过解析式求解二次函数的根3.3 教学活动引入二次函数的根的概念，并通过实际例子解释其性质。

引导学生通过解析式来求解二次函数的根。

提供练习题，让学生应用解析式求解二次函数的根。

二次函数的应用教学教案

二次函数的应用教学教案教学目标：1.理解什么是二次函数以及二次函数的基本概念。

2.掌握二次函数的标准形式、顶点形式以及描绘二次函数的基本技巧。

3.通过实际应用问题，培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。

教学重点：1.二次函数的标准形式和顶点形式的转换。

2.利用顶点坐标及对称性质描绘二次函数图像。

3.运用二次函数解决实际应用问题。

教学难点：1.运用二次函数解决实际应用问题。

2.让学生进行问题拓展和综合运用。

教学准备：1.教学PPT或黑板。

2.相关练习题。

3.实际应用问题材料。

教学过程：一、导入（15分钟）1.引出二次函数的概念，通过展示二次函数的图像，向学生提问：“你们在平时的生活中有观察到哪些曲线类似这个图像的事物？这个图像有什么特点？我们该如何描述这个图像？”2.引导学生回答，将学生的回答与二次函数的概念进行对比。

引出二次函数的基本概念及其形式。

二、讲解（30分钟）1.讲解二次函数的标准形式和顶点形式的概念及转换方法。

重点讲解顶点形式的优势。

2.解释二次函数图像的基本特点和性质，如对称性、增减性。

3.通过示例，演示如何根据顶点坐标及对称性质进行图像描绘。

三、实例解析与练习（30分钟）1.展示一个实际应用问题，如抛物线抛物线问题，让学生根据已知条件建立二次函数模型，并求解。

2.让学生自行尝试解决实际应用问题。

3.布置练习题，让学生进行巩固。

四、总结与拓展（15分钟）1.归纳总结二次函数的基本知识点，并进行小结。

2.提出综合运用问题，让学生进行拓展思考。

教学延伸：1.引导学生观察二次函数在现实生活中的具体应用，如汽车行驶问题、落体运动问题等。

2.布置课后作业，巩固学生对二次函数的理解和运用。

课堂反思：本节课通过引入二次函数的实际应用问题，激发了学生的兴趣和学习动力。

通过讲解和解析实例问题，培养了学生运用二次函数解决实际问题的能力。

同时，通过布置练习题和提出综合运用问题，提高了学生的综合能力和拓展思维能力。

二次函数优秀教案

二次函数优秀教案
二次函数优秀教案
1. 教案概览
本教案旨在帮助学生初步掌握二次函数的基本概念、图像特征和解题方法。

2. 教学目标
- 理解二次函数的定义和性质；
- 掌握二次函数图像的变化规律和基本特征；
- 学会利用二次函数解决实际问题。

3. 教学重点
- 二次函数图像的变化规律；
- 解决实际问题的能力。

4. 教学内容
1. 二次函数的定义和一般形式；
2. 二次函数图像的几何意义；
3. 二次函数图像的特征和性质；
4. 利用二次函数解决实际问题的步骤和方法。

5. 教学过程
1. 导入：通过引入一个实际问题或例子，激发学生对二次函数的兴趣和思考。

2. 二次函数的定义和一般形式：讲解二次函数的定义并推导其一般形式。

3. 二次函数图像的几何意义：通过绘制不同参数值的二次函数图像并观察其特征，讲解二次函数图像的几何意义。

4. 二次函数图像的特征和性质：讲解二次函数图像的变化规律和基本特征，如顶点坐标、对称轴等。

5. 实例分析：通过实际问题的解析，引导学生掌握利用二次函数解决实际问题的步骤和方法。

6. 小结：对本节课所学内容进行回顾和总结。

6. 教学评价
- 学生理解二次函数的概念与性质；
- 学生能够绘制和解读二次函数图像；
- 学生能够运用二次函数解决实际问题。

7. 扩展阅读
- 《高中数学二：二次函数》
- 《数学教学研究》第12期
以上是关于二次函数优秀教案的简要概括，本教案设计注重帮助学生理解二次函数的概念和图像特征，并培养他们运用二次函数解决实际问题的能力。

希望能够对您有所帮助。

二次函数图象和性质综合应用-人教版九年级数学上册教案

二次函数图象和性质综合应用-人教版九年级数学上册教案一、教学目标1.掌握二次函数的图象及其性质，能在坐标系中画出二次函数的图象，并正确判断二次函数的开口方向、对称轴、零点、极值等；2.能够应用二次函数的图象及其性质，在数学和实际问题中解决与二次函数相关的各种计算和应用问题。

二、教学重点1.理解二次函数的概念及其图象特征；2.掌握二次函数的常用性质：开口方向、顶点坐标、对称轴、零点、极值等；3.能够应用二次函数的图象特征，解决各种计算和应用问题。

三、教学难点1.理解顶点概念，熟练掌握定点公式的使用；2.熟练掌握完全平方公式的使用。

四、教学过程1. 二次函数的概念和图象特征1.教师引入，逐步解释二次函数的概念，将二次函数与一次函数进行比较，并引导学生思考二次函数的图象特征，强调二次函数是一种抛物线的图象；2.结合具体的图象展示，让学生观察二次函数的图象特点，例如确定开口方向、顶点、对称轴等。

2. 二次函数的性质及应用1.介绍二次函数的常用性质，如开口方向、顶点坐标、对称轴、零点和极值等；2.指导学生用公式计算二次函数的图象特征，并通过实例巩固知识点，讲解如何根据图象求解二次函数的性质和应用问题；3.引导学生结合数学和实际生活问题，运用二次函数的性质计算和解决问题。

3. 拓展与巩固1.引导学生拓展二次函数的应用领域，例如物理、金融、工程等，让学生尝试解决实际问题；2.小组合作，交流和讨论二次函数的图象和性质，互相分享解题思路，并通过课堂竞赛、小组展示等方式巩固学习成果。

五、教学评价1.通过课堂教学，检测学生对二次函数概念、图象、性质、应用的掌握程度，发现和分析学生的问题和困难；2.采用作业、小测验、课堂表现等方式，评估学生的学习情况，对学生在理论和实际应用方面有针对性的提供帮助和指导。

六、教学反思1.在教学过程中，应注意引导学生深入理解二次函数的图象和性质，不能仅停留在公式的运用上；2.需要结合实际生活问题，让学生明确抽象理论与实际应用的联系和意义；3.应发扬学生主体性，注重学生的自主思考和创新能力，引导学生独立完成问题的分析和解决。

九年级数学上册-实际问题与二次函数第2课时二次函数与几何综合运用教案新版新人教版

第2课时二次函数与几何综合运用能根据具体几何问题中的数量关系,列出二次函数关系式,并能应用二次函数的相关性质解决实际几何问题,体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型．重点应用二次函数解决几何图形中有关的最值问题．难点函数特征与几何特征的相互转化以及讨论最值在何处取得．一、引入新课上节课我们一起研究用二次函数解决利润等代数问题,这节课我们共同研究二次函数与几何的综合应用．二、教学过程问题1：教材第49页探究1.用总长为60 m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l 为多少米时,场地的面积S最大？分析：提问1：矩形面积公式是什么？提问2：如何用l表示另一边？提问3：面积S的函数关系式是什么？问题2：如图,用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长32 m,这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少？分析：提问1：问题2与问题1有什么不同？提问2：我们可以设面积为S,如何设自变量？提问3：面积S的函数关系式是什么？答案：设垂直于墙的边长为x米,S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.提问4：如何求解自变量x的取值范围？墙长32 m对此题有什么作用？答案：0＜60－2x≤32,即14≤x＜30.提问5：如何求最值？答案：x＝－b2a ＝－602×（－2）＝15时,S max＝450.问题3：将问题2中“墙长为32 m”改为“墙长为18 m”,求这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少？提问1：问题3与问题2有什么异同？提问2：可否模仿问题2设未知数、列函数关系式？提问3：可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边？答案：设矩形面积为S m 2,与墙平行的一边为x 米,则S ＝60－x 2·x＝－x 22＋30x. 提问4：当x ＝30时,S 取最大值．此结论是否正确？提问5：如何求自变量的取值范围？答案：0＜x≤18.提问6：如何求最值？答案：由于30＞18,因此只能利用函数的增减性求其最值．当x ＝18时,S max ＝378. 小结：在实际问题中求解二次函数最值问题,不一定都取图象顶点处,要根据自变量的取值范围来确定．通过问题2与问题3的对比,希望学生能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系,以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值．三、回归教材阅读教材第51页的探究3,讨论有没有其他“建系”的方法？哪种“建系”更有利于题目的解答？四、基础练习1．教材第51页的探究3,教材第57页第7题．2．阅读教材第52～54页．五、课堂小结与作业布置课堂小结1．利用求二次函数的最值问题可以解决实际几何问题．2．实际问题的最值求解与函数图象的顶点、端点都有关系,特别要注意最值的取得不一定在函数的顶点处．作业布置教材第52页习题第4～7题,第9题．。

二次函数在几何方面的应用优秀教案

《二次函数的应用（1）》教学设计
一、教学目标
知识与技能：
能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并且能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值，增强解决问题的能力。

过程与方法：
通过分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，经历求最大面积问题的探索过程，提高学生用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的数学应用能力。

情感态度与价值观：
1．经历探究矩形最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．
2．在独立思考问题的基础上，敢于发表自己的观点，从交流讨论中获得成功的体验，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。

二、教学重点
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．
三、教学难点
把实际问题转化成“二次函数”模型，从而解决问题
四、课程类型
新授课
五、教学方法
分组交流讨论法、自主探究法.
六、教学工具
多媒体课件
六、教学过程。

北师大版数学九年级下册《二次函数在几何方面的应用》教学设计1

北师大版数学九年级下册《二次函数在几何方面的应用》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级下册《二次函数在几何方面的应用》这一节的内容，主要让学生了解二次函数在几何中的应用。

通过学习，学生能够掌握二次函数图象与几何知识之间的联系，提高解决几何问题的能力。

教材通过具体的例题，引导学生利用二次函数的性质解决实际问题，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本性质，对二次函数的图象和解析式有一定的了解。

但是，将二次函数与几何知识结合起来解决问题的能力还不够。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将已知的二次函数知识运用到解决几何问题上，帮助学生建立知识之间的联系。

三. 教学目标1.理解二次函数在几何中的应用，掌握二次函数图象与几何知识之间的联系。

2.能够运用二次函数解决简单的几何问题，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的数学应用意识，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在几何中的应用，二次函数图象与几何知识之间的联系。

2.难点：如何将二次函数知识运用到解决实际几何问题上。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索二次函数与几何知识之间的联系。

2.利用数形结合的方法，让学生直观地理解二次函数在几何中的应用。

3.采用案例分析法，让学生通过分析具体例题，掌握解决几何问题的方法。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和例题，用于引导学生进行思考和练习。

2.准备教学课件，帮助学生直观地理解二次函数在几何中的应用。

3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾二次函数的基本性质和图象，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，让学生观察和分析二次函数图象与几何问题之间的关系。

3.操练（10分钟）教师引导学生跟随讲解，一起解决例题。

在这个过程中，教师要注意引导学生运用二次函数的知识解决几何问题，让学生体会二次函数在几何中的应用。

二次函数及其运用教案设计

二次函数及其运用教案设计教案标题：二次函数及其运用教案设计教案目标：1. 了解二次函数的定义、性质和图像特征。

2. 掌握二次函数的标准形式和顶点形式，并能在两种形式之间进行转换。

3. 学会运用二次函数解决实际问题，如最值问题、零点问题等。

4. 发展学生的数学思维和解决问题的能力。

教学目标：1. 知识与技能：学生能够正确理解和运用二次函数的概念、性质和图像特征，并能够灵活地在标准形式和顶点形式之间进行转换。

2. 过程与方法：通过引导学生进行探究性学习，培养学生的自主学习和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣和探索精神，激发学生对数学的积极态度。

教学重点：1. 二次函数的定义、性质和图像特征。

2. 二次函数的标准形式和顶点形式的转换。

3. 运用二次函数解决实际问题。

教学难点：1. 二次函数的图像特征的理解和应用。

2. 二次函数标准形式和顶点形式的相互转换。

教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、教学实例、学生练习题、实物或图片等。

2. 学生准备：学习笔记、教材、作业本。

教学过程：Step 1: 引入新知1. 教师通过展示实物或图片等引起学生对二次函数的兴趣，激发学生的学习欲望。

2. 教师提问：“你们知道什么是二次函数吗？它在实际生活中有哪些应用呢？”引导学生思考和讨论。

Step 2: 探究性学习1. 教师引导学生通过观察、实验和推理等方式，探究二次函数的定义、性质和图像特征。

2. 教师通过展示教学课件或板书等方式，讲解二次函数的标准形式和顶点形式，并引导学生进行相关练习。

Step 3: 实际问题解决1. 教师通过提供实际问题，如最值问题、零点问题等，引导学生运用二次函数解决问题。

2. 教师组织学生进行小组讨论和展示，鼓励学生积极参与，互相学习和交流。

Step 4: 拓展与应用1. 教师提供更多的实际问题，让学生进行拓展和应用，培养学生的解决问题的能力。

2. 教师鼓励学生进行创新和探索，引导学生将二次函数与其他数学知识进行整合，解决更复杂的问题。

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