2020年江苏省南通市如皋中学中考数学模拟试卷(二)
2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷(二)(解析版)
2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共10小题）1.-4的相反数是（ ） A. 14 B. 14- C. 4 D. -4【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4，故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.2.下列计算，正确的是（ ）A. 3423a a a +=B. 43a a a ÷=C. 236a a a ⋅=D. 236()a a -=【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则、幂的乘方以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A 、a 3+2a ，无法计算，故此选项错误；B 、a 4÷a=a 3，正确；C 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；D 、（-a 2）3=-a 6，故此选项错误；故选B.【点睛】此题主要考查了合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键． 3.2017年南通地区生产总值约为7700亿元，将7700亿用科学记数法表示为（ ）A. 7.7×108B. 7.7×109C. 7.7×1010D. 7.7×1011 【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．【详解】7700亿用科学记数法表示为7．7×1011,故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记科学记数法的表示方法．4.下列水平放置的几何体中，左视图是圆的是（ ）A.圆柱 B. 球 C三棱柱 D. 圆锥【答案】B【解析】【分析】根据各图形左视图判断即可．【详解】A 、圆柱体的左视图是矩形,不符合题意；B 、球的左视图是圆,符合题意；C 、直三棱柱的左视图是矩形且中间有一条纵向的实线,不符合题意；D 、圆锥的左视图是三角形,不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查图形的左视图,关键在于牢记基础知识．5.如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C 等于（ ）A. 60°B. 35°C. 25°D. 20°【答案】C【解析】【分析】 先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C 的度数即可．.【详解】∵BC ∥DE，∴∠CBE=∠E=60°，∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE，∴∠C=∠CBE，∠C=60°，35°=25°，故选C，【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.6.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝112x 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，则tan ∠ABO 的值为（ ）A. 12 B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据直线的表达式求出A 、B 的坐标,即可算出OA 和OB 的长度,再代入正切公式计算即可．【详解】当x ＝0时,y ＝12x +1＝1,∴点A 的坐标为(0,1),∴OA ＝1．当y ＝0时,有12x +1＝0,解得：x ＝﹣2,∴点B 的坐标为(﹣2,0),∴OB ＝2．∴tan ∠ABO ＝OA OB ＝12．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象性质、正切值得计算,关键在于熟记相关基础知识．7.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】B【解析】【分析】先利用弧长公式求出扇形的弧长即圆锥的底面周长,再根据圆的周长公式求出半径即可． 【详解】扇形的弧长＝0208161π⨯＝4π, ∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．故选：B ．【点睛】本题考查弧长公式和圆的周长公式,关键在于熟记公式灵活应用．8.若关于x 的不等式组27412x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为x ＜3，则k 的取值范围为（ ） A. k ＞1B. k ＜1C. k ≥1D. k ≤1【答案】C【解析】【分析】不等式整理后，由已知解集确定出k 的范围即可． 【详解】解：不等式整理得：32x x k <⎧⎨<+⎩， 由不等式组的解集为x ＜3，所以k+2≥3，得到k 的范围是k≥1，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题关键．9.端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y （单位：米）与时间t （单位：分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①甲队比乙队提前0.5分到达终点②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米③当划行53分钟时，甲队追上乙队④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米其中错误的是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】【分析】利用图中信息一一判断即可.【详解】观察图象可知：甲队比乙队提前0.5分到达终点，故①正确；由题意y甲＝200x，y乙＝250(01) 125125(1)x xx x<<⎧⎨+⎩…，当x＝1时，y甲＝200，250﹣200＝50，∴当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米，故②正确，由200125125y xy x=⎧⎨=+⎩，解得5310003xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴当划行53分钟时，甲队追上乙队，两队划行的路程都是10003米，故③正确，④错误，故选D．【点睛】本题考查一次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，10.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB于点E，若AC＝8，BC ＝6，则BE的长为（）A. 4.25B. 307C.D. 4.8【答案】B【解析】【分析】 连接OD ,作CH ，AB 于H ,先利用勾股定理算出AB 的长度,再根据等面积法算出CH,进而算出BH,利用，CHE ，，DOE 对应边成比例求出OE 与EH 的关系式,通过列式算出EH 即可算出BE ．【详解】连接OD ,作CH ⊥AB 于H ,如图,∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB ＝90°,∴AB ＝10, ∵12CH •AB ＝12AC •BC , ∴CH ＝6810⨯＝245,在Rt △BCH 中,BH ＝185, ∵点D 为半圆AB 的中点,∴OD ⊥AB ,∴OD ∥CH ,∴△CHE ∽△DOE ,∴EH ：OE ＝CH ：OD ＝245：5＝24：25, ∴OE ＝2524EH , ∵2524EH +EH +185＝5, ∴EH ＝2435,∴BE＝EH+BH＝2435+185＝307．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理、相似的性质和判定、圆直径所对圆周角,关键在于结合图形灵活使用条件．二．填空题（共8小题）11.∠α=35°，则∠α的补角为_____度．【答案】145【解析】【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【详解】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为145．【点睛】本题考查的是补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补．12.分解因式：2a3b﹣8ab3＝__．【答案】2ab（a+2b）（a﹣2b）．【解析】【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．【详解】2a3b﹣8ab3,＝2ab(a2﹣4b2),＝2ab(a+2b)(a﹣2b)．【点睛】本题考查因式分解的计算,关键在于熟练掌握基础运算方法．13.函数y=x的取值范围是__________．【答案】x≥0且x≠1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x≥0且x﹣1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案为x≥0且x≠1．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，解题的关键是掌握函数自变量的范围的求法.14.▱ABCD的对角线AC、BD相交点O，△OAB是等边三角形，且AB＝3，则▱ABCD的面积是___．【答案】．【解析】【分析】根据条件先证明四边形ABCD是矩形,再利用矩形的面积公式进行计算即可．【详解】如图,∵▱ABCD的对角线相交于点O,△AOB是等边三角形,∴OA＝OC,OB＝OD,OA＝OB＝AB＝3,∴AC＝BD,∴▱ABCD是矩形,∴∠BAD＝90°,AC＝BD＝2OA＝6,∴AD∴▱ABCD的面积＝AB•AD＝3×；故答案为：【点睛】本题考查矩形的判定和性质,关键在于牢记基础知识．15.已知一组数据3，4，6，x，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于___．【答案】5.2．【解析】【分析】根据题意列出等式解出x,再根据方差公式代入求出即可．【详解】∵数据3,4,6,x,9的平均数是6,∴15(3+4+6+x+9)＝6,解得：x＝8,s2＝15[(3﹣6)2+(4﹣6)2+(6﹣6)2+(8﹣6)2+(9﹣6)2]＝5.2,故答案为：5.2．【点睛】本题考查平均数与方差的计算,关键在于熟记公式．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若AC=6，BC=8，则DE长度的取值范围是_____，【答案】3≤DE≤5【解析】【分析】根据勾股定理得出CD的长和DE⊥BC时DE的长，进而得出DE的取值范围．【详解】解：当E与C或重合时，DE最长，在Rt△ABC中，＝10，∵点D是线段AB的中点，∴CD=5，当DE⊥BC时，DE最短，＝3，所以DE长度的取值范围是3≤DE≤5，故答案为3≤DE≤5【点睛】此题考查勾股定理，解题关键是根据勾股定理、等腰三角形三线合一的性质得出CD的长和DE⊥BC 时DE的长．17.如图，点A（1，n）和点B都在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，若∠OAB＝90°，23OAAB=，则k的值是___．【答案】2．【解析】【分析】过A作AC⊥x轴,过B作BD⊥AC于D,根据条件先证明△AOC∽△BAD,根据对应边成比例代入计算即可求出k值．【详解】如图,过A作AC⊥x轴,过B作BD⊥AC于D,则∠ACO＝∠BDA＝90°,OC＝1,AC＝n,∵∠BAO＝90°,∴∠CAO+∠BAC＝∠ABD+∠BAC＝90°,∴∠CAO＝∠DBA,∴△AOC∽△BAD,∴AD BD ABOC AC OA==,即312AD BDn==,∴AD＝32,BD＝32n,∴B(1+32n,n﹣32),∵k＝1×n＝(1+32n)(n﹣32),解得n＝2或n＝﹣0.5(舍去), ∴k＝1×2＝2,故答案为：2．【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质,关键在于结合图形作出合理辅助线．18.若x，，m 和x，m，4时，多项式ax 2+bx+4a+1值相等，且m≠2．当﹣1，x，2时，存在x 的值，使多项式ax 2+bx+4a+1的值为3，则a 的取值范围是______， 【答案】128a << 【解析】【分析】根据题意，可以将多项式转化函数，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【详解】∵x=-m 和x=m -4时，多项式ax 2+bx+4a+1的值相等，且m≠2，∴令y=ax 2+bx+4a+1时的对称轴是直线x=42m m -+-=-2， ∴a，0时，当x，-2时，y 随x 的增大而增大，a，0时，当x，-2时，y 随x 的增大而减小，∵当-1，x，2时，存在x 的值，使多项式ax 2+bx+4a+1的值为3，∴当a，0时，a -b+4a+1，3，4a+2b+4a+1，由-2b a =-2，解得，18，a，2， 当a，0时，a -b+4a+1，3，4a+2b+4a+1，由-2b a =-2，此时无解， 故答案为18，a，2， 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三．解答题（共8小题）19.（1）计算（﹣12）﹣2﹣（π﹣3）0﹣2|+2sin60°； （2）先化简，再求值：22111()211x x x x x --÷-+-，其中x ＝﹣1． 【答案】（1）5；（2）21x x+，﹣2． 【解析】【分析】(1)根据三角函数值、零次幂的运算法则计算即可．(2)先将分式化简,再将x ＝﹣1代入求解即可．【详解】(1)(﹣12)﹣2﹣(π﹣3)0﹣2|+2sin60° 的＝4122-+＝412-+＝5；(2)22111()211xx x x x--÷-+-＝()()()()211111x xxxx⎡⎤+--⋅-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦＝()1111xxx x+⎛⎫-⋅-⎪-⎝⎭＝()()()()1111x x xxx x+--⋅--＝21x x xx+-+＝21xx+,当x＝﹣1时,原式＝()21121-+=--．【点睛】本题考查三角函数与零次幂的混合运算、分式的化简求值,关键在于熟练掌握基础运算方法．20.如图，一枚运载火箭从地面A处发射．当火箭到达B点时，从位于地面D处的雷达站测得BD的距离是4km，仰角为30°；当火箭到达C点时，测得仰角为45°，这时，C点距离雷达站D有多远（结果保留根号）？【答案】C点距离雷达站D是．【解析】【分析】先通过cos∠BDA求出AD的长,再通过cos∠CDA求出CD的长即可．【详解】在Rt△ABD中,cos∠BDA＝AD BD,∴AD＝4×2＝km)；在Rt△ACD中,cos∠CDA＝AD CD,∴CD km)．∴C点距离雷达站D是．【点睛】本题考查解直角三角形和三角函数应用,关键在于通过图象结合．21.某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？【答案】（1）50；（2）见解析；（3）72人．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比即可得出总人数；（2）总人数乘以C组的百分比求得C组人数，总人数减去其余各组人数求得B人数人数即可补全条形图；（3）总人数乘以样本中E组人数所占比例可得．【详解】（1）学生会调查的学生人数为10÷20%＝50（人），故答案为50；（2）∵1.5≤x＜2的人数为50×40%＝20人，∴1≤x＜1.5的人数为50﹣（3+20+10+4）＝13人，补全图形如下：（3）900×450＝72（人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有72人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片．随机抽出一张卡片后不放回，再随机抽出一张卡片，求两次抽到的数字之和为奇数的概率．【答案】两次抽到的数字之和为奇数的概率为23．【解析】【分析】根据题意列出树状图,再根据规律公式计算即可．详解】画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果,其中两次抽到的数字之和为奇数有8种,所以两次抽到的数字之和为奇数的概率为82 123．【点睛】本题考查画树状图和概率计算,关键在于牢记基础知识点．23.打折前，买20件A 商品和30件B 商品要用2200元，买50件A 商品和10件B 商品要用2900元．若打折后，买40件A 商品和40件B 商品用了3240元，比不打折少花多少钱？【答案】打折后，买40件A 商品和40件B 商品用了3240元，比不打折少花360元．【解析】【分析】设A 商品打折前的单价为x 元/件，B 商品打折前的单价为y 元/件，根据“买20件A 商品和30件B 商品要用2200元，买50件A 商品和10件B 商品要用2900元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，根据总价=打折前的单价×数量结合打折后的总价为3240元，即可求出节省的钱数．【详解】设A 商品打折前的单价为x 元/件，B 商品打折前的单价为y 元/件，根据题意得：2030220050102900x y x y ＝＝+⎧⎨+⎩， 解得：5040x y ⎧⎨⎩＝＝， 40x+40y -3240=360．答：打折后，买40件A 商品和40件B 商品用了3240元，比不打折少花360元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组的应用． 24.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC 的延长线交于点E，，1，求证：AC 平分∠DAB，，2，若，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（232π- 【解析】【分析】 ，1）连接OC ，如图，利用切线的性质得CO ⊥CD ，则AD ∥CO ，所以∠DAC=∠ACO ，加上∠ACO=∠CAO，从而得到∠DAC=∠CAO，，2）设⊙O 半径为r ，利用勾股定理得到r 2+27=，r+3，2，解得r=3，再利用锐角三角函数的定义计算出∠COE=60°，然后根据扇形的面积公式，利用S 阴影=S △COE ，S 扇形COB 进行计算即可．【详解】解：（1）连接OC ，如图，∵CD 与⊙O 相切于点E，∴CO ⊥CD，∵AD ⊥CD，∴AD ∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC 平分∠DAB，，2）设⊙O 半径为r，在Rt △OEC 中，∵OE 2+EC 2=OC 2，∴r 2+27=，r+3，2，解得r=3，∴OC=3，OE=6，∴cos ∠COE=12OC OE =， ∴∠COE=60°，∴S 阴影=S △COE ，S 扇形COB =12，260?·333602ππ=-，【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式． 25.如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是平面内异于点A任意一点，以线段AE 为边作正方形AEFG ，连接EB ，GD ．（1）如图1，求证EB ＝GD ；（2）如图2，若点E 在线段DG 上，AB ＝5，AG ＝，求BE 的长．【答案】（1）见解析；（2）BE ＝7．【解析】【分析】(1)根据正方形的性质得出条件证明△AGD ≌△AEB,即可证明EB=GD ．(2)作AH ⊥DG ,根据勾股定理算出EG,再推出AH,再由勾股定理求出DH,即可求出BE ．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形,∴AB ＝AD ,AG ＝AE ,∠BAD ＝∠GAE ＝90°,∴∠BAE ＝∠DAG ,在△AGD 和△AEB 中AG AE GAD EAB AD AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AGD ≌△AEB (SAS ),∴EB ＝GD ；(2)解：作AH ⊥DG 于H ,∵四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形,∴AD ＝AB ＝5,AE ＝AG ＝．∴由勾股定理得：EG6,AH ＝GH ＝12EG ＝3(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),∴DH4,∴BE＝DG＝DH+GH＝3+4＝7．【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理、全等的判定和性质,关键在于结合图形利用条件合理运用知识点．26.已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0．(1)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)设x2+mx+m﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，若y＝x12+x22+4x1x2，求出y与m的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若﹣1≤m≤2时，求y的取值范围．【答案】(1)证明见解析；(2)y＝m2+2m﹣4；(3)﹣5≤y≤4．【解析】【分析】(1)证明一元二次方程的根的判别式△＞0即可；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣2，然后利用整体代入即可求得函数关系式；(3)先求出(2)中抛物线的顶点，然后结合二次函数的性质即可求得答案.【详解】(1)∵△＝m2﹣4(m﹣2)＝(m﹣2)2+4＞0，∴无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．(2)∵ x2+mx+m﹣2＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣2，∴y＝x12+x22+4x1x2＝(x1+x2)2+2x1x2＝(﹣m)2+2(m﹣2)＝m2+2m﹣4；(3)∵y＝m2+2m﹣4＝(m+1)2﹣5，∴顶点(﹣1，﹣5)，又∵﹣1≤m≤2，∴当x＝﹣1时，y最小值＝﹣5，当x＝2时，y最大值＝4，∴﹣5≤y≤4．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，抛物线的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.27.如图1，，ABC中，，ACB=90°，AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点.点E从A出发，以acm/s(a，0)的速度沿AC匀速向点C运动；点F同时以1cm/s的速度从点C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG，设它们运动的时间为t秒(t≥t0).(1)若t=2，，CEF，，ABC，求a的值；(2)当a=12时，以点E，F，D，G为顶点点四边形时平行四边形，求t的值；(3)若a=2，是否存在实数t，使得点△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)12a=，(2)2411t=或245t=，(3)t=3219，，DFG是直角三角形．【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质，建立比例关系，进而求解.（2）根据相似三角形的定义证明△AEG∽△ACD，进而得到EG AECD AC=，求得EG的值，再根据题意求出t的取值.（3）根据题意及勾股定理，再结合（2）中，AEG∽△ACD，得到AE AG EGAC AD CD==，最后分情况讨论，得出t=3219，△DFG是直角三角形.【详解】(1)∵t=2，∴CF=2厘米，AE=2a厘米，∴EC=(4﹣2a ) 厘米，∵△ECF∽△BCA．∴EC CF CB AC=．∴422 64a-=∴12a=．(2)由题意，AE=12t厘米，CD=3厘米，CF=t厘米．∵EG∥CD∴△AEG∽△ACD．∴EG AECD AC=，1234tEG=∴EG=38 t．∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形∴EG=DF．当0≤t＜3时，338t t=-∴2411t=．当3＜t≤6时，33 8t t=-∴245t=．综上，2411t=或245t=.(3)∵点D是BC中点∴CD=12BC=3，在Rt，ACD中，根据勾股定理得，AD=5，由题意，AE=2t厘米，CF=t厘米，由(2)知，，AEG∽△ACD，∴AE AG EG AC AD CD==，∴2453 t AG EG==∴AG=52t厘米，EG=32t，DF=3﹣t厘米，DG=5﹣52t(厘米)．若∠GFD=90°，则EG=CF，32t=t．∴t=0，(舍去)(11分)若∠FGD=90°，则，ACD∽△FGD．∴AD FD CD GD=，∴535352tt-=-．∴t=32 19．综上：t=3219，△DFG是直角三角形．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质及运用，熟练掌握相似三角形的性质及运用是本题解题关键.28.定义：形如y＝|G|（G为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函数．例如，函数y＝|x﹣1|，y＝6||x，y＝|﹣x2+2x+3|都是绝对值函数．绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将y＝|x|写成分段函数的形式：(0)(0)x xyx x≥⎧=⎨-<⎩．探索并解决下列问题：（1）将函数y＝|x﹣1|写成分段函数的形式；（2）如图1，函数y＝|x﹣1|的图象与x轴交于点A（1，0），与函数y＝6||x的图象交于B，C两点，过点B作x轴的平行线分别交函数y＝6||x，y＝|x﹣1|的图象于D，E两点．求证△ABE∽△CDE；（3）已知函数y＝|﹣x2+2x+3|的图象与y轴交于F点，与x轴交于M，N两点（点M在点N的左边），点P 在函数y＝|﹣x2+2x+3|的图象上（点P与点F不重合），PH⊥x轴，垂足为H．若△PMH与△MOF相似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．【答案】（1）1(1)11(1)x xy xx x-≥⎧=-=⎨-+<⎩；（2）见解析；（3）P的坐标为（6，21），（103，139），（83，119）．【解析】【分析】(1)根据题中规定的写法写出即可．(2)根据题意分别得出B、C、E、D的坐标,根据对应边成比例且夹角相等即可证明相似．(3)根据题意先算出F、M、N的坐标,再利用设坐标点的方法,分类讨论,根据相似对应边成比例代入求解即可．【详解】(1)()()11111x xy xx x⎧-≥⎪=-=⎨-+⎪⎩＜；(2)∵函数y＝|x﹣1|与函数6yx=的图象交于B,C,过点B作x轴的平行线分别交函数6yx=,y＝|x﹣1|的图象于D,E两点．∴根据条件得各点坐标为：B(3,2),C(﹣2,3),E(﹣1,2),D(﹣3,2)．∴BE ＝3﹣(﹣1)＝4,DE ＝﹣1﹣(﹣3)＝2,AE=CE=, ∴在△AEB 和△CED 中,∠AEB ＝∠CED ,2BE AE DE CE ==, ∴△PMB ∽△PNA ．(3)P 的坐标为(6,21),(103, 139),(83,119)． 当x ＝0时,y ＝|﹣x 2+2x +3|＝3,∴F (0,3)．当y ＝0时,|﹣x 2+2x +3|＝0,∴x 1＝﹣1,x 2＝3,∴M (﹣1,0),N (3,0)．由题意得y ＝|﹣x 2+2x +3|＝()()()2222312313233x x x x x x x x x ⎧--<-⎪-++-≤≤⎨⎪-->⎩,设P 的横坐标为x ,当x ＜﹣1时,由题意得P (x ,x 2﹣2x ﹣3),若△PMH ∽△FMO , 3PH FO MH MO ==,22331x x x--=--． 解得x 1＝﹣1(舍去),x 2＝0(舍去)．若△PMH ∽△MFO , 13PH MO MH FO ==,223113x x x --=--． 解得x 1＝﹣1(舍去),x 2＝83(舍去)． 当﹣1＜x ＜3时,由题意得P (x ,﹣x 2+2x +3),若△PMH ∽△MFO ,13PH MO MH FO ==,223113x x x -++=+． 解得x 1＝﹣1(舍去),x 2＝83． ∴P 的坐标为(83,119)． 若△PMH ∽△MFO ,3PH MO MH FO ==,22331x x x -++=+． 解得x 1＝﹣1(舍去),x 2＝0(舍去)．当x ＞3时,由题意P (x ,x 2﹣2x ﹣3),若△PMH ∽△FMO ,3PH FO MH MO ==,22331x x x --=+． 解得x 1＝﹣1(舍去),x 2＝6．∴P 的坐标为(6,21)．若△PMH ∽△MFO ,13PH MO MH FO ==,223113x x x --=+．解得x1＝﹣1(舍去),x2＝103．∴P的坐标为(103,139)．综上：P的坐标为(6,21),(103,139),(83,119)．【点睛】本题考查相似的综合应用,关键在于理解题意根据相似的性质列出等式．。
江苏省南通市如皋中学2020年中考数学模拟试卷(二)(含解析)
2020年江苏省南通市如皋中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列实数中，无理数是（）A. 0B. −2C. √3D. 172. 将某不等式组的解集−1≤x<3表示在数轴上，下列表示正确的是（）A. B.C. D.3. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：以下叙述错误的是（）A. 甲组同学身高的众数是160B. 乙组同学身高的中位数是161C. 甲组同学身高的平均数是161D. 两组相比，乙组同学身高的方差大4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C. 调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D. 调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况5. 若分式x2−4x的值为0，则x的值是()A. 2或−2B. 2C. −2D. 06. 若α，β是一元二次方程3x2+2x−9＝0的两根，则βα+αβ的值是（）A. 427 B. −427C. −5827D. 58277. 9的平方根是（）A. ±3B. 3C. −3D. 818. 下列计算结果为a6的是（）A. a7−aB. a2⋅a3C. a8÷a2D. (a4)29. 已知关于x 的不等式组{x >2a −32x ≥3(x −2)+5仅有三个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. 12≤a <1 B. 12≤a ≤1 C. 12<a ≤1 D. a <1 10. 如图，A ，B 两点在反比例函数y =k 1x的图象上，C ，D 两点在反比例函数y =k 2x的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC =2，BD =3，EF =103，则k 2−k 1=( )A. 4B. 143C. 163 D. 6 二、填空题（11-13每题3分，14-18每题4分，共29分）11. 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是________．12. 某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是________．13. 分解因式：16−x 2＝________．14. 函数y =√x −1的自变量x 的取值范围是________．15. 若x 2+2(m −3)x +16是关于x 的完全平方式，则m ＝________． 16. 已知点(−1, y 1)，(2, y 2)，(3, y 3)在反比例函数y =−k 2−1x的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是________．17. 阅读材料：若a b =N ，则b =log a N ，称b 为以a 为底N 的对数，例如23=8，则log 28=log 223=3．根据材料填空：log 39=________．18. 如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k 的值为125，则第2018次输出的结果是________．三、解答题（共91分） 19. 计算或化简：（1）−(−2)+(π−3.14)0+√273+(−13)−1（2）(y +2)(y −2)−(y −1)(y +5) 20. （1）解方程：xx−2−1=1x（2）解不等式组：{3x −1>2(x +2),x+92<5x.21. 先化简，再求值：(1+x 2+2x−2)÷x+1x 2−4x+4，其中x 满足x 2−2x −5＝0． 22. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：（1）这组数据的众数是________，中位数是________．（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．23. 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有________人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．24. 某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？25. 如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=kx(k>0)与矩形两边AB，BC分别交于D，E，且BD=2AD.(1)求k的值和点E的坐标；(2)点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90∘？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2, 3)、B(6, 3)，连结AB．若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“邻近点”．（1）判断点D(75, 195)，是否线段AB的“邻近点”________（填“是”或“否”）；（2）若点H(m, n)在一次函数y＝x−1的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围；（3）若一次函数y＝x+b的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围．参考答案1. C2. B3. D4. D5. A6. C7. A8. C9. A10. A11. 16岁和15岁12. 1313. (4+x)(4−x)14. x≥115. −1或716. y1>y3>y217. 218. 519. 原式＝2+1+3−3＝3；原式＝y2−4−(y2+5y−y−5)＝y2−4−y2−5y+y+5＝1−4y．20. 去分母得：x2−x(x−2)＝x−2，整理得：2x＝x−2，解得：x＝−2，经检验x＝−2是分式方程的解；{3x−1>2(x+2)x+92<5x，由①得：x>5，由②得：x>1，则不等式组的解集为x>5．21. 原式=x−2+x2+2x−2⋅(x−2)2x+1=x(x+1)x−2⋅(x−2)2x+1=x(x−2)＝x2−2x，由x2−2x−5＝0，得到x2−2x＝5，则原式＝5．22. 8,9画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为212=16．23. 1000剩少量的人数为1000−(600+150+50)＝200人，补全条形图如下：18000×501000=900，答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．24. A、A两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；购进A种型号的手机27部，购进A种型号的手机13部时获利最大25. 解：(1)∵AA=4，AA=2AA，∴AA=AA+AA=AA+2AA=3AA=4，∴AA=43，又∵AA=3，∴A(43, 3)，∵点A在双曲线A=AA上，∴A=43×3=4；∵四边形AAAA为矩形，∴AA=AA=4，∴点A的横坐标为4．把A=4代入A=4A中，得A=1，∴A(4, 1)；(2)假设存在要求的点A坐标为(A, 0)，AA=A，AA=4−A．∵AAAA=90∘，∴AAAA+AAAA=90∘，又∵AAAA+AAAA=90∘，∴AAAA=AAAA，又∵AAAA=AAAA=90∘，∴△AAA∼△A C A，∴AAAA =AAAA，∴34−A =A1，解得：A=1或A=3，∴存在要求的点A，坐标为(1, 0)或(3, 0)．26. 是如图1，∵点A(A, A)是线段AA的“邻近点”，点A(A, A)在直线A＝A−1上，∴A＝A−1；直线A＝A−1与线段AA交于(4, 3)①当A≥4时，有A＝A−1≥3，又AA // A轴，∴此时点A(A, A)到线段AA的距离是A−3，∴0≤A−3≤1，∴4≤A≤5，②当A≤4时，有A＝A−1，∴A≤3，又AA // A轴，∴此时点A(A, A)到线段AA的距离是3−A，∴0≤3−A≤1，∴3≤A≤4，综上所述，3≤A≤5；①如图2，有直线A＝A+A可知AAA1A＝45∘，∵AA＝1，∴AA1=√2，∴A1(2, 3+√2)，把横坐标2，纵坐标3+√2代入直线A＝A+A，可得3+√2=2+A，解得A=√2+1；②如图3，同理证得A2(6, 3−√2)，把横坐标6，纵坐标3−√2代入直线A＝A+A，可得3−√2=6+A，解得A=−√2−3；故A的取值范围为−√2−3≤A≤√2+1．。
如皋中考二模数学试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若m+n=3，m^2+n^2=10，则m^3+n^3的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 27答案：B2. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则sinC的值为（）A. √3/2B. √6/4C. √2/2D. √3/4答案：B3. 若等差数列{an}的前三项分别为a1、a2、a3，且a1+a3=12，a2=6，则该数列的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：A4. 若x^2-5x+6=0的两根为a、b，则a^2+b^2的值为（）A. 16B. 20C. 25D. 30答案：C5. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且f(-1)=0，f(1)=0，则a、b、c的取值范围分别为（）A. a>0，b=0，c=0B. a>0，b≠0，c≠0C. a<0，b=0，c=0D. a<0，b≠0，c≠0答案：B6. 若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，且b1+b2+b3=9，b1b2b3=27，则q的值为（）A. 1B. 3C. 9D. -3答案：B7. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，3），则k和b的值分别为（）A. k=1，b=1B. k=1，b=2C. k=2，b=1D. k=2，b=2答案：C8. 若等差数列{cn}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，则该数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B9. 若函数y=2x+1的图象上一点P（x，y）到直线y=2x的距离为1，则点P的坐标为（）A. （1，3）B. （2，5）C. （3，7）D. （4，9）答案：A10. 若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，且f(0)=0，f(1)=1，f(2)=0，则a、b、c的取值范围分别为（）A. a<0，b=0，c=0B. a<0，b≠0，c≠0C. a>0，b=0，c=0D. a>0，b≠0，c≠0答案：B二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 若等差数列{an}的前三项分别为a1、a2、a3，且a1+a3=10，a2=6，则该数列的公差d为______。
2020年江苏省南通市如皋中学中考数学模拟试卷(含解析)
2020年江苏省南通市如皋中学中考数学模拟试卷一、选择题1.下列各数中最小的数为（ ） A.−3 B.−1 C.0 D.12.下列运算正确的是（ ） A.3x 2⋅4x 2＝12x 2 B.x 3+x 5＝x 8 C.x 4÷x ＝x 3 D.(x 5)2＝x 73.据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示为（ ） A.0.3×105 B.3×105 C.0.3×106 D.3×1064.下图几何体的主视图是（ ）A.B.C.D.5.某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）A.中位数是4，众数是4B.中位数是3.5，众数是4C.平均数是3.5，众数是4D.平均数是4，众数是3.56.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A.300(1+x)＝450 B.300(1+2x)＝450C.300(1+x)2＝450D.450(1−x)2＝3007.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（）A.打六折B.打七折C.打八折D.打九折8.如图，ABCO的顶点B、C在第二象限，点A(−3, 0)，反比例函数y=k(k<0)图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）xA.−4tanαB.−2sinαC.−4cosαD.−2tanα二、填空题9.√4=________．10.分解因式：x3−x＝________．11.已知一个多边形的内角和为540∘，则这个多边形是________边形．12.从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是________．13.小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是35πcm2．14.如图，直线l1 // l2 // l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45∘角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为________．15.抛物线y＝−x2+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC，且点A为抛物线上的点，且∠BAC为锐角，则AD的值范围为________．16.如图，在△ABC中，∠BAC＝45∘，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为________．三、解答题17.计算或化简：（1）|−√2|−√8+2cos45+(π−3)0（2）1−x−1x ÷x2−1x+2x18.解方程：x+1x−1+41−x2=1．19.图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有________万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为________%．（2）将条形统计图补充完整．（3）5月份到图书馆的读者共有24000人次，根据以上调查结果，估计24000人次中是职工的人次．20.如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB // CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．21.有四张仅一面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同．（1）将四张纸片分成两组，标有1、3的为第一组，标有2、4的为第二组，背面向上，放在桌上，从两组中各随机抽取一张，求两次抽取数字和为5的概率；（2）将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，求所抽取数字和为5的概率．22.如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90∘；时，求AF的长．（2）当BC＝3，sinA=3523.如图(1)是一种简易台灯，在其结构图(2)中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90∘，∠A＝60∘，AB＝16cm，∠ADE＝135∘，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15∘＝0.26，cos15∘＝0.97，tan15∘＝0.27，sin30∘＝0.5，cos30∘＝0.87，tan30∘＝0.58．）24.近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该，天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34a%，求a的值．两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了11025.如图1，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC＝3，一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为−8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．26.(1)问题发现如图①，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD= 40，连接AC，BD交于点M．填空：①AC的值为________；BD②∠AMB的度数为________．26.(2)类比探究如图②，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90，∠OAB=∠OCD= 30，连接AC交BD的延长线于点M．请判断AC的值及∠AMB的度数，并说BD明理由；(3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=√7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．2020年江苏省南通市如皋中学中考数学模拟试卷一、选择题1.下列各数中最小的数为（ ） A.−3 B.−1 C.0 D.1【解答】根据有理数比较大小的方法，可得 −3<−1<0<1， ∴各数中最小的数是−3． 2.下列运算正确的是（ ） A.3x 2⋅4x 2＝12x 2 B.x 3+x 5＝x 8 C.x 4÷x ＝x 3 D.(x 5)2＝x 7【解答】A 、3x 2⋅4x 2＝12x 4，本选项错误；B 、原式不能合并，错误；C 、x 4÷x ＝x 3，本选项正确；D 、(x 5)2＝x 10，本选项错误，3.据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示为（ ） A.0.3×105 B.3×105 C.0.3×106 D.3×106【解答】将300 000用科学记数法表示为：3×105． 4.下图几何体的主视图是（ ）A.B.C.D.【解答】从正面可看到的几何体的左边有3个正方形，中间只有2个正方形，右边有1个正方形．5.某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A.中位数是4，众数是4B.中位数是3.5，众数是4C.平均数是3.5，众数是4D.平均数是4，众数是3.5【解答】这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有7个人，∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，6.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A.300(1+x)＝450 B.300(1+2x)＝450C.300(1+x)2＝450D.450(1−x)2＝300【解答】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：300(1+x)2＝450．7.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（）A.打六折B.打七折C.打八折D.打九折【解答】设超过500元的部分可以享受的优惠是x折，(1000−500)×x10+500＝900，解得，x＝8，8.如图，ABCO的顶点B、C在第二象限，点A(−3, 0)，反比例函数y= kx(k<0)图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）A.−4tanαB.−2sinαC.−4cosαD.−2tanα【解答】如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，在OABC中，OC＝AB，∵D为边AB的中点，∴OC＝AB＝2AD，CE＝2DF，∴OE＝2AF，设AF＝a，∵点C、D都在反比例函数上，∴点C(−2a, −k2a)，∵A(3, 0)，∴D(−a−3, k−a−3)，∴k−2a =2×k−a−3，解得a＝1，∴OE＝2，CE=−k2，∵∠COA＝∠α，∴tan∠COA＝tan∠α=CEOE，即tanα=−k2×2，k＝−4tanα．二、填空题9.√4=________．【解答】∵22＝4，∴√4=2．10.分解因式：x3−x＝________．【解答】x3−x，＝x(x2−1)，＝x(x+1)(x−1)．11.已知一个多边形的内角和为540∘，则这个多边形是________边形．【解答】根据多边形的内角和可得：(n−2)180∘＝540∘，解得：n＝5．则这个多边形是五边形．12.从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是________．【解答】共有3种等可能的结果数，它们是：2、3、3，2、3、4，2、3、5，其中三条线段能构成三角形的结果数为2种，．所以能构成三角形的概率=2313.小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是35πcm2．【解答】底面周长是：10π，×10π×7＝35πcm2．则侧面展开图的面积是：1214.如图，直线l1 // l2 // l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45∘角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为________．【解答】解：别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90∘，∠BCE+∠ACF=90∘，∠ACF+∠CAF=90∘，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，在△BCE与△ACF中，{∠EBC=∠ACF BC=AC∠BEC=∠AFC∴△BCE≅△ACF(ASA)∴CF=BE，CE=AF，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，在Rt△ACF中，∵AF=4，CF=3，∴AC=5，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴DGAF =CDAC，∴34=CD5∴CD=154在Rt△BCD中，∵CD=154，BC=5，所以BD=√BC2+CD2=254．故答案为：254．15.抛物线y＝−x2+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC，且点A为抛物线上的点，且∠BAC为锐角，则AD的值范围为________．【解答】如图，∵抛物线y＝−x2+2x+8，∴抛物线的顶点为A0(1, 9)，对称轴为x＝1，与x轴交于两点B(−2, 0)、C(4, 0)，分别以BC、DA为直径作⊙D、⊙E，则两圆与抛物线均交于两点P(1−2√2, 1)、Q(1+2√2, 1)．^内时，∠BAC<90∘，可知，点A在不含端点的抛物线PA0Q且有3＝DP＝DQ<AD≤DA0＝9，即AD的取值范围是3<AD≤9．则A的横坐标取值范围是3<x≤9．16.如图，在△ABC中，∠BAC＝45∘，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为________．【解答】如图，将△ABD绕着点A逆时针旋转90∘，得△AFQ，延长FQ，BC，交于点E，连接CQ，由旋转可得，△ABD≅△AQF，∴AB＝AQ，∠BAD＝∠FAQ，BD＝QF＝3，∠F＝∠ADC＝∠DAF＝90∘＝∠E，∵∠BAC＝45∘，∴∠BAD+∠DAC＝45∘，∴∠DAC+∠FAQ＝45∘，又∵∠DAF＝90∘，∴∠CAQ＝45∘，∴∠BAC＝∠CAQ．且AB＝AQ，AC＝AC∴△BAC≅△QAC(SAS)，∴BC＝CQ＝BD+CD＝5，设AD＝x，则QE＝x−3，CE＝x−2．在Rt△CQE中，CE2+QE2＝CQ2∴(x−2)2+(x−3)2＝52解得：x1＝6，x2＝−1（舍去），∴AD＝6，∴△ABC的面积为=12×BC×AD＝15三、解答题17.计算或化简：（1）|−√2|−√8+2cos45+(π−3)0（2）1−x−1x ÷x2−1x2+2x【解答】原式=√2−2√2+2×√22+1 =√2−2√2+√2+1＝1；原式＝1−x−1x ×x(x+2)(x+1)(x−1)＝1−x+2x+1=−1x+1．18.解方程：x+1x−1+41−x2=1．【解答】去分母得：(x+1)(x+1)−4＝x2−1，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的增根，∴原分式方程无解．19.图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有________万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为________%．（2）将条形统计图补充完整．（3）5月份到图书馆的读者共有24000人次，根据以上调查结果，估计24000人次中是职工的人次．【解答】在统计的这段时间内，到图书馆阅读的人数为4÷25%＝16（万人），×100%＝12.5%；其中商人占百分比为216故答案为：16；12.5；职工：16−4−2−4＝6（万人），如图所示：=9000（人次）．估计24000人次中是职工的人次为24000×61620.如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB // CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．【解答】证明：∵AB // CD，∴∠A＝∠ECD，在△ABC和△CED中，{AB=CE∠A=∠ECD AC=CD，∴△ABC≅△CED(SAS)，∴BC＝ED．21.有四张仅一面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同．（1）将四张纸片分成两组，标有1、3的为第一组，标有2、4的为第二组，背面向上，放在桌上，从两组中各随机抽取一张，求两次抽取数字和为5的概率；（2）将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，求所抽取数字和为5的概率．【解答】∵共有4种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5有两种可能性，∴两次抽取数字和为5的概率为：24=12．∵共有12种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5的有4种可能性，∴抽取数字和为5概率为：412=13．22.如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90∘；（2）当BC＝3，sinA=35时，求AF的长．【解答】连接OE，BE，∵DE＝EF，∴DE^=EF^，∴∠OBE＝∠DBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE，∴OE // BC，∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C＝90∘；在△ABC，∠C＝90∘，BC＝3，sinA=35，∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5−r，在Rt△AOE中，sinA=OEOA =r5−r=35，∴r=158，∴AF＝5−2×158=54．23.如图(1)是一种简易台灯，在其结构图(2)中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90∘，∠A＝60∘，AB＝16cm，∠ADE＝135∘，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15∘＝0.26，cos15∘＝0.97，tan15∘＝0.27，sin30∘＝0.5，cos30∘＝0.87，tan30∘＝0.58．）【解答】如图所示：过点D作DF // AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，由题意可得，四边形DNMF是矩形，则∠NDF＝90∘，∵∠A＝60∘，∠AND＝90∘，∴∠ADN＝30∘，∴∠EDF＝135∘−90∘−30∘＝15∘，即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15∘；如图所示：∵∠ACB＝90∘，∠A＝60∘，AB＝16cm，AB＝8cm，∴∠ABC＝30∘，则AC=12∵灯杆CD长为40cm，∴AD＝48cm，∴DN＝AD⋅cos30∘≈41.76cm，则FM＝41.76cm，∵灯管DE长为15cm，∴sin15∘=EFDE =EF15=0.26，解得：EF＝3.9，故台灯的高为：3.9+41.76≈45.7(cm)．24.近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a%，求a的值．【解答】设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×(1+60%)x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40(1−a%)×34(1+a%)+40×14(1+a%)＝40(1+110a%)，令a%＝y，原方程化为：40(1−y)×34(1+y)+40×14(1+y)＝40(1+110y)，整理得：5y2−y＝0，解得：y＝0.2，或y＝0（舍去），则a%＝0.2， ∴a ＝20； 答：a 的值为20．25.如图1，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．若tan∠ABC ＝3，一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两根为−8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l 绕点A 以AB 为起始位置顺时针旋转到AC 位置停止，l 与线段BC 交于点D ，P 是AD 的中点． ①求点P 的运动路程；②如图2，过点D 作DE 垂直x 轴于点E ，作DF ⊥AC 所在直线于点F ，连结PE 、PF ，在l 运动过程中，∠EPF 的大小是否改变？请说明理由； （3）在（2）的条件下，连结EF ，求△PEF 周长的最小值． 【解答】∵函数y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，且一元二次方程ax 2+bx +c ＝0两根为：−8，2，∴A(−8, 0)、B(2, 0)，即OB ＝2，又∵tan∠ABC ＝3，∴OC ＝6，即C(0, −6)， 将A(−8, 0)、B(2, 0)代入y ＝ax 2+bx −6中，得： {64a −8b −6=04a +2b −6=0 ， 解得：{a =38b =94，∴二次函数的解析式为：y =38x 2+94x −6； ①如图1，当l 在AB 位置时，P 即为AB 的中点H ， 当l 运动到AC 位置时，P 即为AC 中点K ，∴P 的运动路程为△ABC 的中位线HK ，∴HK =12BC ， 在Rt △BOC 中，OB ＝2，OC ＝6，∴BC ＝2√10，∴HK =√10，即P 的运动路程为：√10；②∠EPF 的大小不会改变，理由如下：如图2，∵DE ⊥AB ，∴在Rt △AED 中，P 为斜边AD 的中点，∴PE =12AD ＝PA ，∴∠PAE ＝∠PEA =12∠EPD ，同理可得：∠PAF ＝∠PFA =12∠DPF ，∴∠EPF ＝∠EPD +∠FPD ＝2(∠PAE +∠PAF)，即∠EPF ＝2∠EAF ，又∵∠EAF 大小不变，∴∠EPF 的大小不会改变；设△PEF 的周长为C ，则C △PEF ＝PE +PF +EF ，∵PE =12AD ，PF =12AD ，∴C △PEF ＝AD +EF ，在等腰三角形PEF 中，如图2，过点P 作PG ⊥EF 于点G ，∴∠EPG =12∠EPF ＝∠BAC ，∵tan∠BAC =OC AO =34，∴tan∠EPG =EG PG =34，∴EG =35PE ，EF =65PE =35AD ，∴C △PEF ＝AD +EF ＝(1+35)AD =85AD ，又当AD ⊥BC 时，AD 最小，此时C △PEF 最小，又S △ABC ＝30，∴12BC ×AD ＝30，∴AD＝3√10，∴C△PEF最小值为：85AD=245√10．26.(1)问题发现如图①，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD= 40，连接AC，BD交于点M．填空：①ACBD的值为________；②∠AMB的度数为________．26.(2)类比探究如图②，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90，∠OAB=∠OCD= 30，连接AC交BD的延长线于点M．请判断AC的值及∠AMB的度数，并说BD明理由；26.(3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=√7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【解答】解：(1)问题发现①如图①，∵∠AOB=∠COD=40，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≅△DOB(SAS)，∴AC=BD，=1，∴ACBD②∵△COA≅△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40∘，∴∠OAB+∠ABO=140，在△AMB中，∠AMB=180−(∠CAO+∠OAB+∠ABD)=180−(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180−140=40故答案为：1；40；(2)ACBD=√3，∠AMB=90．理由如下：∵∠AOB=∠COD=90∘，∠OAB=∠OCD=30∘，∴CODO =AOBO=√3．∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，∴△AOC∼△BOD，∴ACBD =OCOD=√3，∠CAO=∠DBO．∵∠AOB=90，∴∠DBO+∠ABD+∠BAO=90∘，∴∠CAO+∠ABD+∠BAO=90∘，∴∠AMB=90∘．(3)在△OCD旋转过程中(2)中的结论仍成立，即△AOC∼△BOD，ACBD =CODO=AOBO=√3，∠AMB=90，若OD=1,OB=√7，则OC=√3，因为∠OAB=∠OCD=30，所以CD=2OD=2,AB=2OB=2√7，设AC=√3x，则BD=x，当点C与M重合时，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，存在两种情况：当点D在线段BC上时，如图所示：BC=BD+CD=x+2，AC2+BC2=AB2，即(√3x)2+(x+2)2=(2√7)2，解得x=2或x=−3(舍去)故AC=2√3，当点D在线段BC的延长线时，如图所示：BC=BD−CD=x−2，AC2+BC2=AB2，(√3x)2+(x−2)2=(2√7)2，解得x=−2(舍去)或x=3，故AC=3√3，综上所述：AC的长为2√3或3√3.。
(江苏卷) 2020年中考数学第二次模拟考试(参考答案)
数学·参考答案
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6
AABDAC
7．–1 8．1.1×103 9． x 1 10．1 11．﹣15
13．17
14． 8 15
15．60
17．【解析】
1
1 x
x2 1 x
16． 9 或 5 52
12． 2 5
= x 1 x2 1 xx x+1
= x2 1 x+1
x y 9000, 则 1.1x 0.9 y 9000,
x 4500,
解得
y
4500,
数学 第 3页（共 9页） 3
答：原计划拆建各 4500 平方米．
(2)计划资金 y1=4500×80＋4500×800=3960000（元），
实用资金 y2=1.1×4500×80＋0.9×4500×800=4950×80＋4050×800=396000＋324000=3636000（元），
AD
在 Rt△ADB 中，tan∠ABD= ，
BD
∴BD=
AD tan ABD
x tan 180
，
AD
在 Rt△ACD 中，tan∠ACD= ，
CD
∴CD=
AD tan ACD
x tan 140
，
∵BC=CD﹣BD，
x
x
∴ tan140 ﹣ tan180 =6，
40
∴4x﹣ x=6．
13
解这个方程，得 x=6.5．
=
( x+1)( x-1)
1 = x 1 ．
3(x 2) 2x 5①
18．【解析】
2020年江苏省南通市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-4的相反数（）A. 4B. -4C.D. -2.2012年海安县全年生产总值达480.14亿元，其中480.14亿元用科学记数法可表示为（）A. 480.14×108元B. 4.8014×102元C. 4.8014×1010元D. 4.8014××108元3.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A.B.C.D.4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 直角三角形B. 等腰梯形C. 平行四边形D. 线段5.如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=65°，则∠1的度数为（）A. 65°B. 25°C. 35°D. 45°6.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A. 甲、乙射击成绩的众数相同B. 甲射击成绩比乙稳定C. 乙射击成绩的波动比甲较大D. 甲、乙射中的总环数相同7.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为（）8.分式方程-=0的解为（）A. x=1B. x=-1C. x=3D. x=-39.如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A. （4，2）B. （2，4）C. （，3）D. （2+2，2）10.如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2018，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2018的面积为S1、S2、S3、…、S2018．则S2018的大小为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.分解因式：x2+3x=______．12.一个正多边形的每个外角为15°，则这个正多边形的边数为______．13.不等式组的解是______．14.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD=______．15.如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为cm，则劣弧等于______．16.如图，在函数（x＜0）和（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴且OA⊥OB，则A点坐标为17.华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是______元．18.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=4AD，AD=，∠B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若△ABE是以AB为腰的等腰三角形，则CF=______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.（1）计算：（2）化简：（a+b）2+（a-b）（2a+b）-3a2．20.如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（-1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）22.“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？23.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BDE=60°，PD=，求PA的长．24.如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？25.在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？（3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算）26.如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O．（1）求证：△ABF≌△CAE；（2）HD平分∠AHC吗？为什么？27.如图，平面直角坐标系中，直线y=-x+8分别交x轴、y轴于点B、点A，点D从点A出发沿射线AB方向以每秒1个单位长的速度匀速运动，同时点E从点B出发沿射线BC方向以每秒个单位长的速度匀速运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥AO于点F，连接DE、EF（1）当t为何值时，△BDE与△BAO相似；（2）写出以点D、F、E、O为顶点的四边形面积s与运动时间t之间的函数关系；（3）是否存在这样一个时刻，此时以点D、F、E、B为顶点的四边形是菱形？如果存在，求出相应的t的值；如果不存在，请说明理由．28.如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴分别交于点A（4，0），B（-2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）M为第一象限内抛物线上一动点，点M在何处时，△ACM的面积最大；（3）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得△PAC为直角三角形？若存在，请求出所有可能点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-4的相反数4．故选：A．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：480.14亿元用科学记数法可表示为：4.8014×1010．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4.【答案】D【解析】解：A、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；B、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】B【解析】解：∵直线a∥b，∠2=65°，∴∠3=∠2=65°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1=180°-∠3-∠ABC=180°-65°-90°=25°．故选：B．先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由平角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．【解析】解：∵甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，∴S甲2＜S乙2，∴甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大，∵甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，∴甲、乙射中的总环数相同，虽然射击成绩的平均数都是8环，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同；故选：A．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.【答案】D【解析】解：根据题意可得x1+x2=-=5，x1x2==2，∴x1+x2-x1•x2=5-2=3．故选：D．根据根与系数的关系，先求出x1+x2与x1x2的值，然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可．一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=-，x1•x2=．8.【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【解答】解：去分母得：x（x-1）-（x+1）（x-3）=0，去括号得：x2-x-x2+2x+3=0，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解．故选：D．9.【答案】B【解析】解：在y=-x+2中令x=0，解得：y=2；令y=0，解得：x=2．则OA=2，OB=2．∴在直角△ABO中，AB==4，∠BAO=30°，又∵∠BAB′=60°，∴∠OAB′=90°，∴B′的坐标是（2，4）．的度数，则∠OAB′是直角，据此即可求解．本题考查了一次函数与解直角三角形，正确证明∠OAB′=90°是关键．10.【答案】D【解析】解：∵Rt△ABC中，BC=2，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AC==BC=6，∴S△ABC=AC•BC=6，∵D1E1⊥AC，∴D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，∵D1是斜边AB的中点，∴D1E1=BC，CE1=AC，∴S1=BC•CE1=BC×AC=×AC•BC=S△ABC；∴在△ACB中，D2为其重心，∴D2E1=BE1，∴D2E2=BC，CE2=AC，S2=××AC•BC=S△ABC，∴D3E3=BC，CE2=AC，S3=S△ABC…；∴S n=S△ABC；∴S2018=×6=．故选：D．首先由Rt△ABC中，BC=2，∠ACB=90°，∠A=30°，求得△ABC的面积，然后由D1是斜边AB的中点，求得S1的值，继而求得S2、S3、S4的值，即可得到规律：S n=S△ABC；继而求得答案．此题考查了直角梯形的性质、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度较大，注意得到规律S n=S△ABC是解此题的关键．注意掌握数形结合思想的应用．11.【答案】x（x+3）【解析】解：x2+3x=x（x+3）．观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案．主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．12.【答案】24【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和定理，理解定理是关键．利用外角和360°除以一个外角的度数就是正多边形的边数．故答案是：24．13.【答案】2＜x＜6【解析】解：由x-6＜0解得x＜6 ①，由x-2＞0解得x＞2 ②，取①、②的公共部分得2＜x＜6．先解不等式组中的每一个不等式，再求出公共解集即可．解一元一次方程组的基本原则是消元，可根据方程组的特点采取加减法或代入法．14.【答案】7【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，角平分线定义，平行线的性质以及正方形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．利用勾股定理列式求出AF，根据矩形的四个角都是直角可得∠ADC=∠C=90°，然后求出四边形CDFE是矩形，再根据角平分线的定义可得∠ADE=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠CED，然后求出∠CDE=∠CED，根据等角对等边的性质可得CD=CE，然后根据邻边相等的矩形是正方形得到四边形CDFE是正方形，根据正方形的四条边都相等求出DF，再根据AD=AF+DF 代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵EF⊥AD，EF=3，AE=5，∴AF===4，在矩形ABCD中，∠ADC=∠C=90°，又∵EF⊥AD，∴∠DFE=90°，∴四边形CDFE是矩形，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠ADC=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE，∴矩形CDFE是正方形，∵EF=3，∴DF=EF=3，∴AD=AF+DF=4+3=7．故答案为7．15.【答案】π【解析】解：如图，连接OA、OB，过圆心O作OF⊥AB于点F．则由垂径定理知AF=AB=4，OF=4cm．在Rt△AOF中，根据勾股定理知，OA===8，∵OA=2AF，∴∠AOF=30°，则∠AOB=60°，∴劣弧==π．故答案是：π．如图，连接OA、OB，过圆心O作OF⊥AB于点F．根据垂径定理知，在直角△AFO中，AF=4，OF=4cm．所以由特殊角的三角形函数值求得∠AOF=30°，AO=8．则根据弧长公式解答即可．本题考查了弧长的计算、垂径定理以及特殊角的三角函数值．解题时，需要熟记弧长的公式l=．16.【答案】（-，）【解析】解：AB交y轴于C点，如图，设B点的坐标为（a，），（a＞0）∵AB∥x轴，∴点A的纵坐标为，把y=代入y=-得=-，解得x=-，∴点A的坐标为（-，），∵AB∥x轴且OA⊥OB，∴OC⊥AB，∴∠AOB=90°，∠ACO=90°，∴∠AOC=∠B，∴RtAOC∽Rt△OBC，∴AC：OC=OC：BC，即OC2=AC•BC，∴（）2=•a，解得a=2，∴点A的坐标为（-，）．故答案为：（-，）．AB交y轴于C点，先设B点的坐标为（a，），（a＞0），由于AB∥x轴，则点A的纵坐标为，利用点A在反比例函数y=-的图象上可得到点A的坐标为（-，），因为AB∥x轴且OA⊥OB，则OC⊥AB，根据相似三角形的判定易得RtAOC∽Rt△OBC，则OC2=AC•BC，即（）2=•a，解得a=2，然后把a的值代入点的坐标中即可．本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征；熟练运用三角形相似的性质进行几何计算．17.【答案】528【解析】解：设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得39x+21y=396，∴13x+7y=132，∴52x+28y=528，故答案为：528．设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根据39支牙刷和21盒牙膏，收入396元建立方程通过变形就可以求出52x+28y的值．本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，整体数学思想在解实际问题的运用，解答时表示出卖出39支牙刷和21盒牙膏的收入为396元是关键．18.【答案】2或4-3【解析】解：根据已知条件可得，AB=（BC-AD）÷2÷cos B=3．①当AB=AE时，如图，∠B=45°，∠AEB=45°，AE=AB=3，则在Rt△ABE中，BE=，故EC=4-3=．易得△FEC为等腰直角三角形，故FC==2．②当AB=BE时，∵∠B+∠BAE=45°+∠CEF，∠B=45°，∴∠CEF=∠EAB，∵∠B=∠C，∴△ABE∽△ECF，∵，∴，∴CF=4-3；△ABE∽△FCE，∴，∴CF=4-3，故答案为：2或4-3．首先理解题意，得出此题应该分两种情况进行分析，分别是AB=AE，AB=BE，从而得到最后答案．此题主要考查了等腰梯形的性质，以及等腰直角三角形的性质，综合性较强．19.【答案】解：（1）原式=3-1+1-4=-1；（2）原式=a2+2ab+b2+2a2-ab-b2-3a2=ab．【解析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果．此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，多项式乘多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）∵直线y=mx与双曲线y=相交于A（-1，a）、B两点，∴B点横坐标为1，即C（1，0），∵△AOC的面积为1，∴A（-1，2），将A（-1，2）代入y=mx，y=可得m=-2，n=-2；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵y=kx+b经过点A（-1，2）、C（1，0）∴，解得k=-1，b=1，∴直线AC的解析式为y=-x+1．【解析】（1）由题意，根据对称性得到B的横坐标为1，确定出C的坐标，根据三角形AOC的面积求出A的纵坐标，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21.【答案】解：原式===；当a=2时，原式=1．a取0和1以外的任何数，计算正确都可给分．【解析】首先把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，最后代值计算，注意把除法运算转化为乘法运算．注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取a=0或1，则原式没有意义，因此，尽管0和1是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的．22.【答案】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，；（2）360°×=36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×=4550（名）．【解析】（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】解：（1）PD是⊙O的切线．理由如下：∵AB为直径，∵∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°．∵∠PDA=∠PBD=∠ODB，∴∠ODA+∠PDA=90°．即∠PDO=90°．∴PD是⊙O的切线．（2）∵∠BDE=60°，∠ADB=90°，∴∠PDA=180°-90°-60°=30°，又PD为半圆的切线，所以∠PDO=90°，∴∠ADO=60°，又OA=OD，∴△ADO为等边三角形，∠AOD=60°．在Rt△POD中，PD=，∴OD=1，OP=2，PA=PO-OA=2-1=1．【解析】（1）要证是直线PD是为⊙O的切线，需证∠PDO=90°．因为AB为直径，所以∠ADO+∠ODB=90°，由∠PDA=∠PBD=∠ODB可得∠ODA+∠PDA=90°，即∠PDO=90°．（2）根据已知可证△AOD为等边三角形，∠P=30°．在Rt△POD中运用三角函数可求解．此题考查了切线的判定及三角函数的有关计算等知识点，难度中等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24.【答案】解：过点P作PC⊥AB于C点，根据题意，得AB=18×=6（海里），∠PAB=90°-60°=30°，∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°，∴PC=BC在Rt△PAC中tan30°==即，解得PC=（+3）海里，∵+3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．【解析】过点P作PC⊥AB于C点，在Rt△PBD和Rt△PAC中，根据三角函数AC、BC 就可以PC表示出来，在直角△PAC中，根据三角函数，就得到一个关于PC的方程，求得PC．进而判断如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险．本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．25.【答案】解：（1）∵一共有6只球，黑球1只，∴取出的球是黑球的概率为；（2）∵取出1只红球，∴袋中还有5只球，还有1只红球，∴取出的球还是红球的概率是；（3）根据题意列表如下：白1白2白3红1红2黑白1白1白1白1白2白1白3白1红1白1红2白1黑白2白2白1白2白2白2白3白2红1白2红2白2黑白3白3白1白3白2白3白3白3红1白3红2白3黑红1红1白1红1白2红1白3红1红1红1红2红1黑红2红2白1红2白2红2白3红2红1红2红2红2黑黑黑白1黑白2黑白3黑红1黑红2黑黑一共有种情况，两次取出的球都是白球的情况数有种，所以，P（两次取出的球都是白球）==．【解析】（1）根据概率的意义解答；（2）根据袋中还剩5只球，然后根据概率的意义解答；（3）列出图表，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26.【答案】（1）证明：∵ABCD为菱形，∴AB=BC．∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠B=∠CAB=60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；（2）答：HD平分∠AHC．理由如下：过点D作DG⊥CH于点G，作DK⊥FA交FA的延长线于点K，∵△ABF≌△CAE，∴∠BAF=∠ACE，∵∠ACE+∠FCE=60°，∴∠BAF+∠FCE=60°，∴∠AHC=∠AFC+∠HCF=∠B+∠BAF+∠BCE=120°，∵∠ADC=60°，∴∠HAD+∠HCD=180°，∵∠HAD+∠KAD=180°，∴∠HCD=∠KAD，在△ADK和△CDG中，，∴△ADK≌△CDG（AAS），∴DK=DG，∵DG⊥CH，DK⊥FA，∴HD平分∠AHC．【解析】（1）根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后求出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠B=∠CAB=60°，然后利用“边角边”证明△ABF和△CAE全等即可；（2）过点D作DG⊥CH于点G，作DK⊥FA交FA的延长线于点K，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ACE，然后求出∠AHC=120°，再根据四边形的内角和定理求出∠HAD+∠HCD=180°，根据平角的定义求出∠HAD+∠KAD=180°，从而得到∠HCD=∠KAD，然后利用“角角边”证明△ADK和△CDG全等，根据全等三角形对应边相等可得DK=DG，然后利用到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大，（2）作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵直线y=-x+8分别交x轴、y轴于点B、点A，∴OB=6，OA=8，则AD=t，BE=t，BD=10-t，∵△BDE与△BAO具有公共角∠ABO．∴当=，=时两三角形相似．即=或=，解得t=5或，∴当t为5或时，△BDE与△BAO相似．（2）①当点D在线段AB上时，∵DF⊥OA，BO⊥AO，∴DF∥BE，∴△ADF∽△ABO，∴DF：BO=AD：AB=AF：OA，∴DF=t，AF=，∴BE=DF，∴四边形DFEB为平行四边形，S△DEF=S△BEF=S DFEB，∴四边形OFDE的面积等于△BOF的面积，∴s=BO•OF=×6×（8-t）=24-t（0＜t≤10）．②当点D在AB的延长线上时，四边形OEFD为梯形，s=（OE+DF）•OF=×（t-6+t）×（t-10）=t2-t+24（t＞10）；（3）①当点D在线段AB上时，已知四边形DFEB为平行四边形，只需保证BD=BE，即可保证四边形DFEB是菱形，即10-t=t，解得t=．②当点D在AB的延长线上时，易证四边形BEFD为平行四边形，只需保证BD=BE，即可保证四边形DFEB是菱形，即t-10=t，解得t=25．综上所述，当t的值为或25时，以点D、F、E、B为顶点的四边形是菱形．【解析】（1）根据当=，=时两三角形相似，进而求出t的值，即可得出答案；（2）分别根据①当点D在线段AB上时，②当点D在AB的延长线上时，四边形OEFD 为梯形，进而求出s与t的函数关系即可；（3）根据（2）中图形，利用菱形的判定得出t的值即可．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及菱形的判定和梯形的面积求法等知识，利用分类讨论得出t的值是解题关键．28.【答案】解：（1）∵y=-x2+mx+n与x轴分别交于点A（4，0），B（-2，0），∴，解得．∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+8．（2）设M坐标为（a，-a2+2a+8），其中a＞0．∵抛物线与y轴交于点C，∴C（0，8）．∵A（4，0），C（0，8）．∴直线AC的解析式为y=-2x+8．过点M作x轴的垂线，交AC于N，则N的坐标为（a，-2a+8）．∴△ACM的面积=△MNC的面积+△AMN的面积=-2a2+8a=-2（a-2）2+8，当a=2，即M坐标为（2，8）时，△ACM的面积最大，最大面积为8．（3）①当∠ACP=90°时，点P的坐标为（1，8.5）；②当∠CAP=90°时，点P的坐标为（1，-1.5）；③当∠APC=90°时，点P的坐标为（1，4+）或（1，4-）．【解析】（1）利用待定系数法将A（4，0）和B（-2，0）代入y=-x2+mx+n，求出即可；（2）设M坐标为（a，-a2+2a+8），其中a＞0．利用待定系数法求出直线AC的解析式，过点M作x轴的垂线，交AC于N，则△ACM的面积=△MNC的面积+△AMN的面积，再利用二次函数最值求法得出即可；（3）分三种情况：①当∠ACP=90°时；②当∠CAP=90°时；③当∠APC=90°时；讨论求解．此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，二次函数这部分经常利用数形结合以及分类讨论思想相结合，综合性较强注意不要漏解．。
2020年江苏省南通市如皋中学中考数学模拟试卷(二)(含答案解析)
2020年江苏省南通市如皋中学中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中，无理数是()D. −1A. 0B. √2C. −132.把不等式−1<x≤2的解集表示在数轴上，正确的是()A. B.C. D.3.在一次数学测试后，随机抽取九年级(3)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是()A. 众数是98B. 平均数是90C. 中位数是91D. 方差是564.下列调查中，最适合采用普查方式的是()A. 对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B. 对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C. 对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D. 对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查5.若分式a+1的值等于0，则a的值为()aA. −1B. 1C. −2D. 26.已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则(1+2008α+α2)(1+2008β+β2)的值为()A. 1B. 2C. 3D. 47.4的平方根为()A. 2B. ±2C. 4D. ±48.下列计算结果为a5的是()A. a2·a3 B. a2+a3 C. (a3)2 D. a15÷a39.若关于x的不等式组{9−2x>1x−m≥1有6个整数解，则m的取值范围是()A. −4<m≤−3B. −3≤m<−2C. −4≤m<−3D. −3<m≤−210.如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB//x轴，双曲线y=k经过点C及AB的三等分点D(即BD=2AD)，xS△BCD=12，则k的值为()A. −3B. −4C. −5D.−6二、填空题（本大题共8小题，共29.0分）11.为了了解某班学生每天使用零花钱数(单位：元)的情况，小王随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱数12356人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是______．12.如图，摸到球的可能性较大;摸到球的可能性较小．13.分解因式：4a2−1=______ ．14.函数y=√x−6的自变量x的取值范围是______．15.如果x2+2(m−1)x+4是一个完全平方式，则m=____．的图象上，则x1，x2，x3的大小关16.若点A(x1,−5)，B(x2,−3)，C(x3,1)都在反比例函数y=−3x系是________．17.(−2)4=________；18.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为1，则第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为2，…⋅请你探索第2018次输出的结果为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.先化简，再求值：(1x+1+1x2−1)÷xx2+2x+1，其中x=√2．四、解答题（本大题共7小题，共83.0分）20.计算：(1)|−1|+(7−π)0−(−13)−2；(2)(−a2)3−6a2•a4；(3)(x−y)2−(x−y)(x+y)(4)(a−2+b)(b+2−a)21.(1)解方程：x2x−1=1 −21−2x(2)解不等式组：{2(x+3)>4 x−13≥x2−122.某校七年级共有三个班，都参加了学校举行的中学生校园安全知识大赛，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学代表本班参加决赛，这些选手的决赛成绩(满分100分)如表一所示：表一：解答下列问题：(1)请补全表二：表二：(2)请根据表二中的数据分析哪个班的比赛成绩最好，并简要说明理由；(3)如果从七年级三个班中任选两名参赛选手进行座谈，请用列表或画树状图的方法表示所有可能情况，并求参赛选手至少有一人来自七(1)班的概率．23.某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下课外活动项目：A一版画、B一机器人、C一航模、D一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查(每位学生必须选且只能选一个项目)，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有___________人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是__________°；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)若该校学生总数为1500人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数．24.为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量(个)销售收入(元)(销售收入=售价×销售数量)甲种型号乙种型号第一月2281100第二月38242460(1)求甲、乙两种型号水杯的售价；(2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．25.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面(k>0)的图象经过直角坐标系，D是边CB上的一个动点(不与C、B重合)，反比例函数y=kx 点D且与边BA交于点E，连接DE．(1)连接OE，若△EOA的面积为2，则k=______ ；(2)连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；(3)是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．26.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为(a,0)，(其中a>0)，直线l过动点M(0,m)(0<m<2)，且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上(P点异于C点)满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA．(1)写出A、C两点的坐标；(2)当0<m<1时，若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形(注：若△HNK满足HN=2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形)，求出m的值；(3)当1<m<2时，是否存在实数m，使CD⋅AQ=PQ⋅DE？若能，求出m的值(用含a的代数式表示)；若不能，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：0，−13，−1是有理数，√2是无理数，故选：B．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.答案：D解析：根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．解：不等式−1<x≤2的解集表示在数轴上为：，故选：D．3.答案：D解析：本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式s12=1n[(x1−x−)2+ (x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]是解题的关键．根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算即可．解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；x−=15(80+98+98+83+91)=90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2=15[(80−90)2+(98−90)2+(98−90)2+(83−90)2+(91−90)2]=15×278=55.6，D说法错误；故选：D．4.答案：B解析：解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、适合普查，故B符合题意；C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和普查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.答案：A解析：此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用分式的值为零则分子为零且分母不为零进而得出答案．解：∵分式a+1a的值等于0，∴a+1=0，a≠0，∴a的值为：−1．故选A．6.答案：D解析：α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，由方程根的意义及根与系数关系，可得出四个等式：α2+ 2006α+1=0，β2+2006β+1=0，α+β=−2006，α⋅β=1，再根据(1+2008α+α2)(1+2008β+β2)=4α⋅β代值即可．本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是−ba ，两根之积是ca．解：∵α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，∴α2+2006α+1=0，β2+2006β+1=0.且α⋅β=1．由此可得：1+2008α+α2=2α，1+2008β+β2=2β．∴(1+2008α+α2)(1+2008β+β2)=4α⋅β=4．故选D7.答案：B解析：解：4的平方根是±√4=±2，故选B．当a≥0时，a的平方根是±√a，代入求出即可．本题考查了对平方根定义的应用，注意：当a≥0时，a的平方根是±√a．8.答案：A解析：本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法等知识，分别根据同底数幂的乘法法则，同类项的定义，幂的乘方法则、同底数幂的除法法则进行分析即可．解：a2·a3=a5，故A正确；a2+a3不是同类项不能合并，故B错误；(a3)2=a6，故C错误；a15÷a3=a12，故D错误．故选A．9.答案：A解析：先求出原不等式组的解集，再根据整数解的个数即可求出m的取值范围．本题考查解一元一次不等式组及其整数解，能根据整数解的个数得出m的取值范围是解此题的关键．解：{9−2x>1①x−m⩾1②。
2020年江苏省南通市如皋中学中考数学模拟试卷(二) 解析版
2020年江苏省南通市如皋中学中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共10小题）1．下列实数中，无理数是（）A．0B．﹣2C．D．2．将某不等式组的解集﹣1≤x＜3表示在数轴上，下列表示正确的是（）A．B．C．D．3．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述错误的是（）A．甲组同学身高的众数是160B．乙组同学身高的中位数是161C．甲组同学身高的平均数是161D．两组相比，乙组同学身高的方差大4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况5．若分式的值为0，则x的值是（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．06．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9＝0的两根，则+的值是（）A．B．﹣C．﹣D．7．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．818．下列计算结果为a6的是（）A．a7﹣a B．a2•a3C．a8÷a2D．（a4）29．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A．≤a＜1B．≤a≤1C．＜a≤1D．a＜110．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2﹣k1＝（）A．4B．C．D．6二．填空题（共8小题）11．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是．12．某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是．球类篮球排球足球数量35413．分解因式：16﹣x2＝．14．函数y＝的自变量x的取值范围是．15．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝．16．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．17．阅读材料：若a b＝N，则b＝log a N，称b为以a为底N的对数，例如23＝8，则log28＝log223＝3．根据材料填空：log39＝．18．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是．三．解答题（共8小题）19．计算或化简：（1）﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1（2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）20．（1）解方程：﹣1＝（2）解不等式组：21．先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5＝0．22．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分78910人数/人2544（1）这组数据的众数是，中位数是．（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．23．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．24．某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？25．如图，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，双曲线y＝（k＞0）与矩形两边AB、BC 分别交于D、E，且BD＝2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连结AB．若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“邻近点”．（1）判断点D（，），是否线段AB的“邻近点”（填“是”或“否”）；（2）若点H（m，n）在一次函数y＝x﹣1的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m 的取值范围；（3）若一次函数y＝x+b的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列实数中，无理数是（）A．0B．﹣2C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，﹣2，是有理数，是无理数，故选：C．2．将某不等式组的解集﹣1≤x＜3表示在数轴上，下列表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示方法解答即可．【解答】解：不等式组的解集﹣1≤x＜3在数轴上的表示为：故选：B．3．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述错误的是（）A．甲组同学身高的众数是160B．乙组同学身高的中位数是161C．甲组同学身高的平均数是161D．两组相比，乙组同学身高的方差大【分析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得．【解答】解：A、甲组同学身高的众数是160，此选项正确；B、乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；C、甲组同学身高的平均数是＝161，此选项正确；D、甲组的方差为，乙组的方差为，甲组的方差大，此选项错误；故选：D．4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解一片试验田里某种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选：D．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．0【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4＝0，解得：x＝2或﹣2．故选：A．6．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9＝0的两根，则+的值是（）A．B．﹣C．﹣D．【分析】根据根与系数的关系可得出α+β＝﹣、αβ＝﹣3，将其代入+＝中即可求出结论．【解答】解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9＝0的两根，∴α+β＝﹣，αβ＝﹣3，∴+＝＝＝＝﹣．故选：C．7．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．81【分析】直接根据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根为±3．故选：A．8．下列计算结果为a6的是（）A．a7﹣a B．a2•a3C．a8÷a2D．（a4）2【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即可．【解答】解：A、a7与a不能合并，A错误；B、a2•a3＝a5，B错误；C、a8÷a2＝a6，C正确；D、（a4）2＝a8，D错误；故选：C．9．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A．≤a＜1B．≤a≤1C．＜a≤1D．a＜1【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．【解答】解：由x＞2a﹣3，由2x≥3（x﹣2）+5，解得：2a﹣3＜x≤1，由关于x的不等式组仅有三个整数：解得：﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解得≤a＜1，10．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2﹣k1＝（）A．4B．C．D．6【分析】方法一：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），根据题意列出方程组即可解决问题．方法二：由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝﹣k1，S△COE＝S△DOF＝k2，结合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得k2﹣k1的值．【解答】解：解法一：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），由题意：解得k2﹣k1＝4．解法二：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝﹣k1，S△COE＝S△DOF＝k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴AC•OE＝×2OE＝OE＝（k2﹣k1）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴BD•OF＝×3（EF﹣OE）＝×3（﹣OE）＝5﹣OE＝（k2﹣k1）…②，由①②两式解得OE＝2，则k2﹣k1＝4．二．填空题（共8小题）11．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是16岁和15岁．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1＝9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故答案为：16岁和15岁．12．某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是．球类篮球排球足球数量354【分析】用足球的总个数除以球的总数即可得．【解答】解：∵共有3+5+4＝12个球，其中足球有4个，∴拿出一个球是足球的可能性是＝，故答案为：．13．分解因式：16﹣x2＝（4+x）（4﹣x）．【分析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：16﹣x2＝（4+x）（4﹣x）．14．函数y＝的自变量x的取值范围是x≥1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．15．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝﹣1或7．【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m﹣3）＝±8，进而求出答案．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）＝±8，解得：m＝﹣1或7，故答案为：﹣1或7．16．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y1＞y3＞y2．【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（2，y2）和（3，y3）的纵坐标的大小即可．【解答】解：∵反比例函数的比例系数为﹣k2﹣1，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（﹣1，y1）在第二象限，点（2，y2）和（3，y3）在第四象限，∴y1最大，∵2＜3，y随x的增大而增大，∴y2＜y3，∴y1＞y3＞y2．故答案为y1＞y3＞y2．17．阅读材料：若a b＝N，则b＝log a N，称b为以a为底N的对数，例如23＝8，则log28＝log223＝3．根据材料填空：log39＝2．【分析】由于32＝9，利用对数的定义计算．【解答】解：∵32＝9，∴log39＝log332＝2．故答案为2．18．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是5．【分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化找出变化规律“第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是1，…，∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），∴第2018次输出的结果是5．故答案为：5．三．解答题（共8小题）19．计算或化简：（1）﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1（2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）【分析】（1）根据相反数的定义，任何非0数的0次幂等于1，立方根的定义以及负整数指数幂化简即可得出结果；（2）根据平方差公式以及多项式乘多项式的运算法则化简即可．【解答】解：（1）原式＝2+1+3﹣3＝3；（2）原式＝y2﹣4﹣（y2+5y﹣y﹣5）＝y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5＝1﹣4y．20．（1）解方程：﹣1＝（2）解不等式组：【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣x（x﹣2）＝x﹣2，整理得：2x＝x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解；（2），由①得：x＞5，由②得：x＞1，则不等式组的解集为x＞5．21．先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5＝0．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5＝0，得到x2﹣2x＝5，则原式＝5．22．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分78910人数/人2544（1）这组数据的众数是8，中位数是9．（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）由于8分出现次数最多，所以众数为8，中位数为第8个数，即中位数为9，故答案为：8、9；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为＝．23．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【分析】（1）用不剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为：1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．24．某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【分析】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：．答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a＝27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w＝500a+600（40﹣a）＝﹣100a+24000，∵﹣100＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝27时，能获得最大利润．此时w＝﹣100×27+24000＝21300（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．25．如图，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，双曲线y＝（k＞0）与矩形两边AB、BC 分别交于D、E，且BD＝2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由矩形OABC中，AB＝4，BD＝2AD，可得3AD＝4，即可求得AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值，继而求得点E的坐标；（2）首先假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP＝m，CP＝4﹣m，由∠APE＝90°，易证得△AOP∽△PCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵AB＝4，BD＝2AD，∴AB＝AD+BD＝AD+2AD＝3AD＝4，∴AD＝，又∵OA＝3，∴D（，3），∵点D在双曲线y＝上，∴k＝×3＝4；∵四边形OABC为矩形，∴AB＝OC＝4，∴点E的横坐标为4．把x＝4代入y＝中，得y＝1，∴E（4，1）；（2）假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP＝m，CP＝4﹣m．∵∠APE＝90°，∴∠APO+∠EPC＝90°，又∵∠APO+∠OAP＝90°，∴∠EPC＝∠OAP，又∵∠AOP＝∠PCE＝90°，∴△AOP∽△PCE，∴，∴，解得：m＝1或m＝3，∴存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0）．26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连结AB．若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“邻近点”．（1）判断点D（，），是否线段AB的“邻近点”是（填“是”或“否”）；（2）若点H（m，n）在一次函数y＝x﹣1的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m 的取值范围；（3）若一次函数y＝x+b的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围．【分析】（1）根据A、B的坐标得出AB∥x轴，根据点P到直线AB的距离≤1，求出当横坐标2≤x≤6纵坐标2≤y≤4范围内时，点是线段AB的“临近点”，看点的纵坐标是否在y的范围内即可以及在A点的左边到A点的距离≤1，或在B点的右边到B点的距离≤1，点是线段AB的“临近点”；（2）先求得直线y＝x﹣1与线段AB交于（4，3），然后分两种情况讨论：①当m≥4时，根据线段AB的“临近点”的纵坐标的范围是2≤n≤4，把n＝2和n＝4分别代入n＝m ﹣1，求出相应的m值，即可得出点的横坐标m的范围；（3）如图，分别求得N1、N2的坐标，然后根据待定系数法分别求得横坐标为2，纵坐标为3+或横坐标为6，纵坐标为3﹣时，直线y＝x+b的b值，依此可求b的取值范围．【解答】解：（1）点D是线段AB的“邻近点”；∵AD＝＝1，∴D（，）是线段AB的“临近点”．故答案为：是；（2）如图1，∵点H（m，n）是线段AB的“邻近点”，点H（m，n）在直线y＝x﹣1上，∴n＝m﹣1；直线y＝x﹣1与线段AB交于（4，3）①当m≥4时，有n＝m﹣1≥3，又AB∥x轴，∴此时点H（m，n）到线段AB的距离是n﹣3，∴0≤n﹣3≤1，∴4≤m≤5，②当m≤4时，有n＝m﹣1，∴n≤3，又AB∥x轴，∴此时点H（m，n）到线段AB的距离是3﹣n，∴0≤3﹣n≤1，∴3≤m≤4，综上所述，3≤m≤5；（3）①如图2，有直线y＝x+b可知∠AN1H＝45°，∵AH＝1，∴AN1＝，∴N1（2，3+），把横坐标2，纵坐标3+代入直线y＝x+b，可得3+＝2+b，解得b＝+1；②如图3，同理证得N2（6，3﹣），把横坐标6，纵坐标3﹣代入直线y＝x+b，可得3﹣＝6+b，解得b＝﹣﹣3；故b的取值范围为﹣﹣3≤b≤+1．。
如皋中考二模数学试卷
一、选择题（每小题4分，共24分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 已知一元二次方程 x^2 - 3x + 2 = 0，则该方程的解是（）A. x = 1 或 x = 2B. x = 2 或 x = 1C. x = 1 或 x = -2D. x = -2 或 x = 23. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)4. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = √x^2D. y = log2(x + 1)5. 下列命题中，正确的是（）A. 若 a > b，则 a^2 > b^2B. 若 a > b，则 a + c > b + cC. 若 a > b，则 ac > bcD. 若 a > b，则 a/c > b/c二、填空题（每小题4分，共16分）6. 若 (a - 1)^2 = 0，则 a = _______。
7. 已知等差数列 {an} 的首项 a1 = 3，公差 d = 2，则第10项 an = _______。
8. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 8，腰AB = AC = 10，则底角BAC的度数是_______。
9. 二项式 (a + b)^3 展开后，含a^2b的项的系数是 _______。
10. 圆的方程 x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0 表示的圆的半径是 _______。
三、解答题（共60分）11. （12分）解下列方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x - y = 1\end{cases}\]12. （12分）已知函数 y = -3x^2 + 4x + 1，求：（1）函数的对称轴方程；（2）函数的顶点坐标；（3）函数的增减性。
2020年江苏省南通市如皋市中考数学二模试卷 解析版
2020年江苏省南通市如皋市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）计算22﹣（）0的结果为（）A．4B．3C．2D．12．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a3＝a3B．（2a）3＝6a3C．a6÷a3＝a2D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝03．（3分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A．该几何体是长方体B．该几何体的高是3C．底面有一边的长是1D．该几何体的表面积为18平方单位4．（3分）如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A．60°B．80°C．100°D．120°5．（3分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜17．（3分）如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）A．2.5B．3C．4D．58．（3分）如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（）A．12（+1）m B．12（﹣1）m C．6（+1）m D．6（﹣1）m 9．（3分）若抛物线y＝﹣x2+（m+1）x﹣m2+3m上始终存在不重合的两点关于原点对称，则m的取值范围是（）A．0＜m＜3B．m＝0或m＝3C．m＜﹣1D．m＝﹣110．（3分）如图，函数y＝﹣（x＜0）的图象经过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD．若AD＝3，则△ABO的周长为（）A．12B．6+C．6+2D．6+2二、填空题（本大题共8小题，1-13题，每小题3分，14-18题，每小题3分，共29分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在管题纸相应位置上）11．（3分）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为．12．（3分）已知∠α＝50°，则∠α的余角的度数为°．13．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是．14．（4分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为．15．（4分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，其中“方程”记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻、一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”译文：“五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．间：每只雀、燕的重量各为多少？”设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为．16．（4分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．17．（4分）如图①，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图②所示．若乙乘自动扶梯并用走步行楼梯的速度下楼，则从二楼到一楼需要s．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别是BC，DC上的点，且CE+CF ＝8，若sin∠ABD＝，BD＝20，则△AEF的面积的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（14分）（1）解方程组（2）计算（m+2+）•．20．（16分）（1）如图，一块四边形纸板剪去△DEC，得到四边形ABCE，测得∠BAE＝∠BCE＝90°，BC＝CE，AB＝DE．能否在四边形纸板ABCE上只剪一刀，使剪下的三角形与△DEC全等？请说明理由．（2）我市某学校八年级同学乘坐大巴车去长江青少年素质教育实践基地参加综合实践活动．1号车出发4分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知素质教育基地距离该校18千米，2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍．请你就“1号车”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．21．（8分）现有A，B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有1个白球，2个红球；B袋装有1个红球，2个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机摸出一个球，则摸出的小球是红球的概率为；（2）小王和小周商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中各随机摸出一个球，摸出的这两个球，若颜色相同，则小王获胜；若颜色不同，则小周获胜．请利用概率说明这个游戏规则是否公平．22．（9分）甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）：品种2015年2016年2017年2018年2019年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8（1）乙种水稻5年的平均单位面积产量的平均数为吨/公顷；（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映甲种水稻5年的平均单位面积产量变化过程和趋势的统计图是；（3）王老汉家有100公顷田要种植水稻，你建议他种什么品种的水稻，并说明理由．23．（8分）如图，P A，PB分别与⊙O相切于点A，B．（1）点C为优弧上一点，若∠APB＝80°，求∠ACB的度数；（2）连接AB，作⊙O的直径AD，若AB＝8，tan∠BAD＝．求P A的长．24．（10分）定义：如图1，已知锐角∠AOB内有定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA，OB于点M，N．若P是线段MN的中点时，则称直线MN是∠AOB的中点直线．如图2，射线OQ的解析式为y＝2x（x≥0）与x轴的夹角为∠α，P（3，1），MN为∠α的中点直线．（1）求直线MN的解析式；（2）若过点P任意作一条直线EF，分别交射线OQ，x轴的正半轴于点E，F，记△MON 的面积为S△MON，△EOF的面积为S△EOF．求证：S△MON≤S△EOF．25．（13分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°（如图），以线段AB为边向外作等边三角形ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证四边形BCFD为平行四边形；（2）连接CD，交AB于点M．①若AB＝6，求BM的长；②作MN⊥AC，垂足为N，求证．26．（13分）已知二次函数y＝﹣x2+bx﹣c的图象与x轴的交点坐标为（m﹣2，0）和（2m+1，0）．（1）求b和c（用m的代数式表示）；（2）若在自变量x的值满足﹣2≤x≤1的情况下，与其对应的函数值y的最大值为1，求m的值；（3）已知点A（﹣1，﹣2m2﹣3m）和点B（2，﹣2m2+6m）．若二次函数y＝﹣x2+bx﹣c的图象与线段AB有两个不同的交点，直接写出m的取值范围．2020年江苏省南通市如皋市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）计算22﹣（）0的结果为（）A．4B．3C．2D．1【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a3＝a3B．（2a）3＝6a3C．a6÷a3＝a2D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a4，不符合题意；B、原式＝8a3，不符合题意；C、原式＝a3，不符合题意；D、原式＝0，符合题意，故选：D．3．（3分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A．该几何体是长方体B．该几何体的高是3C．底面有一边的长是1D．该几何体的表面积为18平方单位【分析】根据几何体的三视图判断出几何体的形状，然后根据数据表面积即可进行判断．【解答】解：A、该几何体是长方体，正确；B、该几何体的高为3，正确；C、底面有一边的长是1，正确；D、该几何体的表面积为：2×（1×2+2×3+1×3）＝22平方单位，故错误，故选：D．4．（3分）如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A．60°B．80°C．100°D．120°【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解．【解答】解：如果∠2＝∠1＝120°，那么a∥b．所以要使a∥b，则∠2的大小是120°．故选：D．5．（3分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是中位数．故选：B．6．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1【分析】利用图象得出答案即可．【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解集为：x＞1．故选：C．7．（3分）如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）A．2.5B．3C．4D．5【分析】由菱形的性质可先求得菱形的边长，再由三角形中位线定理可求得OE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴CD＝BC＝＝5，且O为BD的中点，∵E为CD的中点，∴OE为△BCD的中位线，∴OE＝CB＝2.5，故选：A．8．（3分）如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（）A．12（+1）m B．12（﹣1）m C．6（+1）m D．6（﹣1）m 【分析】利用所给的角的三角函数用AB表示出BD，CB；根据BC﹣DB＝CD即可求出建筑物AB的高度．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴tan∠ACB＝tan30°＝，∴BC＝＝AB，在Rt△ABD中，tan∠ADB＝tan45°＝，∴BD＝＝AB．∵CD＝BC﹣BD＝AB（﹣1）＝12，∴AB＝6（+1）m．故选：C．9．（3分）若抛物线y＝﹣x2+（m+1）x﹣m2+3m上始终存在不重合的两点关于原点对称，则m的取值范围是（）A．0＜m＜3B．m＝0或m＝3C．m＜﹣1D．m＝﹣1【分析】设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是（x0，y0），（﹣x0，﹣y0），列方程组即可得到结论；【解答】解：设抛物线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是（x0，y0），（﹣x0，﹣y0），代入解析式，得∴两式相加可得：﹣x02+（﹣m2+3m）＝0．﹣x02＝m2﹣3m，﹣x02+＝m2﹣3m+．∴（m﹣）2＝﹣x02+，∴（m﹣）2＜，∴m﹣＜或m﹣＞﹣，∴m的取值范围为：0＜m＜3；故选：A．10．（3分）如图，函数y＝﹣（x＜0）的图象经过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD．若AD＝3，则△ABO的周长为（）A．12B．6+C．6+2D．6+2【分析】过点D作DE⊥AO于E，由直角三角形的性质可得BO＝6，由平行线分线段成比例可得AB＝2DE，AO＝2OE，由勾股定理可求OA+AB，即可求解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AO于E，∵点D是BO的中点，∴AD＝BD＝DO＝3，∴BO＝6，∵DE⊥AO，AB⊥AO，∴AB∥DE，∴，∴AB＝2DE，AO＝2EO，∵S△DEO＝DE×EO＝，∴S△ABO＝AB×AO＝2，∵AB2+AO2＝OB2＝36，∴（AB+AO）2＝36+8，∴AB+AO＝2，∴△ABO的周长＝AO+BO+AB＝6+2，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，1-13题，每小题3分，14-18题，每小题3分，共29分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在管题纸相应位置上）11．（3分）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为 6.048×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将604800用科学记数法表示为6.048×105，故答案是：6.048×105．12．（3分）已知∠α＝50°，则∠α的余角的度数为40°．【分析】根据互余的两角之和为90°，可得出∠α的余角的度数．【解答】解：∠α的余角＝90°﹣∠α＝40°．故答案为：40°．13．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是x＞5．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可知：x﹣5＞0，可解自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣5＞0，解得x＞5．14．（4分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为18．【分析】由平行四边形的性质可得∠B＝∠D＝60°，AB＝CD＝3，与折叠的性质可得AE＝AD，CD＝CE＝3，∠D＝∠E＝60°，可证△AED是等边三角形，可得AD＝AE＝DE＝6，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝60°，AB＝CD＝3，∵将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，∴AE＝AD，CD＝CE＝3，∠D＝∠E＝60°，∴△AED是等边三角形，∴AD＝AE＝DE＝CE+CD＝6，∴△ADE的周长＝AD+AE+DE＝18，故答案为：18．15．（4分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，其中“方程”记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻、一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”译文：“五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．间：每只雀、燕的重量各为多少？”设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为．【分析】根据“五只雀，六只燕共重一斤，且四只雀、一只燕的重量和一只雀、五只燕的重量一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：．故答案为：．16．（4分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm．【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣15＝5（cm）．故答案为：5．17．（4分）如图①，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图②所示．若乙乘自动扶梯并用走步行楼梯的速度下楼，则从二楼到一楼需要12s．【分析】根据题意和图象，可以分别求得坐电梯的速度和步行的速度，从而可以得到乙乘自动扶梯并用走步行楼梯的速度下楼，从二楼到一楼需要的时间，本题得以解决．【解答】解：由图2可得，乙步行的速度为：（6﹣3）÷15＝（m/s），当h＝0时，0＝﹣x+6，得x＝20，则坐电梯用的时间为：6÷20＝（m/s），若乙乘自动扶梯并用走步行楼梯的速度下楼，则从二楼到一楼需要6÷（+）＝12（s），故答案为：12．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别是BC，DC上的点，且CE+CF ＝8，若sin∠ABD＝，BD＝20，则△AEF的面积的最小值为46．【分析】由题意可知可△AEF的面＝梯形ABCF的面积﹣△ABE的面积﹣△CEF的面积来求．直角三角形ABD中，根据BD的长和∠ABD的正弦值求出AD，AB的长，设BE ＝x，△AEF的面积为y，即可表示出AB、BE、CE、CF的长，可得y，x的函数关系式，再由函数的性质即可得出y的最小值，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵sin∠ABD＝，BD＝20，∴AD＝16，AB＝12，设BE＝x，∴EC＝16﹣x，FC＝8﹣EC＝x﹣8，DF＝12﹣FC＝20﹣x．则△AEF的面积y＝16×12﹣×12x﹣×16（20﹣x）﹣（16﹣x）（x﹣8），＝x2﹣10x+96，＝（x﹣10）2+46，所以当x＝10，即BE＝10，CF＝2时，y有最小值为46．故答案为：46．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（14分）（1）解方程组（2）计算（m+2+）•．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1），①+②，得：4y＝16，解得y＝4，将y＝4代入①，得：3x﹣4＝10，解得x＝，∴方程组的解为；（2）原式＝（﹣）•＝•＝﹣2m﹣6．20．（16分）（1）如图，一块四边形纸板剪去△DEC，得到四边形ABCE，测得∠BAE＝∠BCE＝90°，BC＝CE，AB＝DE．能否在四边形纸板ABCE上只剪一刀，使剪下的三角形与△DEC全等？请说明理由．（2）我市某学校八年级同学乘坐大巴车去长江青少年素质教育实践基地参加综合实践活动．1号车出发4分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知素质教育基地距离该校18千米，2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍．请你就“1号车”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．【分析】（1）证明△ABC≌△DEC（SAS）即可；（2）设1号车的平均速度为x千米/小时，则2号车的平均速度为1.2x千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合1号车比2号车多用4分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）能，沿AC剪下一刀，△ABC≌△DEC；理由如下：连接AC，如图所示：∵∠BAE＝∠BCE＝90°，∴∠ABC+∠AEC＝180°，∵∠AEC+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝∠B，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）．（2）设1号车的平均速度为x千米/小时，则2号车的平均速度为1.2x千米/小时，依题意，得：，解得：x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意，答：1号车的平均速度为45千米/小时．21．（8分）现有A，B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有1个白球，2个红球；B袋装有1个红球，2个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机摸出一个球，则摸出的小球是红球的概率为；（2）小王和小周商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中各随机摸出一个球，摸出的这两个球，若颜色相同，则小王获胜；若颜色不同，则小周获胜．请利用概率说明这个游戏规则是否公平．【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）由列表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种，P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝，即可得出答案．【解答】解：（1）共有3种等可能结果，而摸出红球的结果有2种∴P（摸出红球）＝，故答案为：；（2）这个游戏规则不公平．理由如下：根据题意，列表如下：红1红2白白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，白）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白）红（红，红1）（红，红2）（红，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种，∴P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝，∵＜，∴这个游戏规则不公平．22．（9分）甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）：品种2015年2016年2017年2018年2019年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8（1）乙种水稻5年的平均单位面积产量的平均数为10吨/公顷；（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映甲种水稻5年的平均单位面积产量变化过程和趋势的统计图是折线统计图；（3）王老汉家有100公顷田要种植水稻，你建议他种什么品种的水稻，并说明理由．【分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算即可；（2）根据统计图的特点即可得出答案；（3）从波动情况、平均单位面积产量和平均单位面积产量超过10吨/公顷的次数来分析，得出他种植甲品种的水稻较好．【解答】解：（1）乙种水稻5年的平均单位面积产量的平均数为：（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）÷5＝10（吨/公顷）；故答案为：10；（2）根据统计图的特点可得：更能直观地反映甲种水稻5年的平均单位面积产量变化过程和趋势的统计图是折线统计图；故答案为：折线统计图；（3）建议他全部种植甲品种的水稻，理由如下：甲种水稻5年的平均单位面积产量的平均数为：（9.8+9.9+10.1+10+10.2）÷5＝10（吨/公顷）；①它们平均单位面积产量相等，都是10吨/公顷，但从表格中可以看出，甲的波动小，总产量比较稳定；②它们平均单位面积产量相等，都是10吨/公顷，但从表格中可以看出，甲的平均单位面积产量处于上升趋势；③它们平均单位面积产量相等，都是10吨/公顷，但从表格中可以看出，甲品种平均单位面积产量超过10吨/公顷的有3年，比乙的次数多．23．（8分）如图，P A，PB分别与⊙O相切于点A，B．（1）点C为优弧上一点，若∠APB＝80°，求∠ACB的度数；（2）连接AB，作⊙O的直径AD，若AB＝8，tan∠BAD＝．求P A的长．【分析】（1）连接OA，OB，AC，BC，由切线的性质可得∠P AO＝∠PBO＝90°，利用四边形的内角和可得出∠APB+∠AOB＝180°，再结合∠APB＝80°，可得出∠AOB的度数，然后根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系，可得答案；（2）连接BD，PO，由直径所对的圆周角为直角可得∠ABD＝90°，在Rt△ABD中，解直角三角形，可得BD，AD的值；由同角的余角相等证得∠APO＝∠BAD，从而可得tan ∠APO的值，在Rt△APO中，解直角三角形可得答案．【解答】解：（1）连接OA，OB，AC，BC，如图：∵P A，PB为⊙O的切线，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，∴∠APB+∠AOB＝180°．∵∠APB＝80°，∴∠AOB＝100°．∴∠ACB＝∠AOB＝50°；（2）连接BD，PO，如图：∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，在Rt△ABD中，AB＝8，tan∠BAD＝，而tan∠BAD＝，∴BD＝6，∴AD＝10．∵P A，PB为⊙O的切线，∴P A＝PB，∠APO＝∠BPO，∴PO⊥AB，∴∠APO+∠AOP＝∠BAD+∠AOP＝90°，∴∠APO＝∠BAD，∴tan∠APO＝tan∠BAD＝，在Rt△APO中，AO＝8，tan∠APO＝＝，∴P A＝．24．（10分）定义：如图1，已知锐角∠AOB内有定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA，OB于点M，N．若P是线段MN的中点时，则称直线MN是∠AOB的中点直线．如图2，射线OQ的解析式为y＝2x（x≥0）与x轴的夹角为∠α，P（3，1），MN为∠α的中点直线．（1）求直线MN的解析式；（2）若过点P任意作一条直线EF，分别交射线OQ，x轴的正半轴于点E，F，记△MON 的面积为S△MON，△EOF的面积为S△EOF．求证：S△MON≤S△EOF．【分析】（1）如图1，设点M的坐标为：（x0，2x0），作MC⊥x轴于C，PD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到MC＝2，即x0＝2，解方程即可得到结论；（2）如图2，不妨设PE＞PF，过M作MG∥x轴交EF于G，求得∠GMP＝∠FNP，∠MGP＝∠NEP，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）解：如图1，设点M的坐标为：（x0，2x0），作MC⊥x轴于C，PD⊥x轴于D，∵MC∥PD，∴△NPD∽△NMC，∴＝，∵点P是线段MN的中点，PF＝1，∴MC＝2，即x0＝2，∴x0＝1，∴M（1，2），设直线MN的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+；（2）证明：如图2，不妨设PE＞PF，过M作MG∥x轴交EF于G，则∠GMP＝∠FNP，∠MGP＝∠NEP，∵P是线段MN的中点，∴PM＝PN，∴△PMG≌△PNM（AAS），∴S△PMG＝S△PNF，∴S四边形OMGF＝S△MON，∴S四边形OMGF＜S△BOF，∴S△MON＜S△EOF，当EF与MN重合时，S△MON＝S△EOF，∴S△MON≤S△EOF．25．（13分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°（如图），以线段AB为边向外作等边三角形ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证四边形BCFD为平行四边形；（2）连接CD，交AB于点M．①若AB＝6，求BM的长；②作MN⊥AC，垂足为N，求证．【分析】（1）先判断出△BCE是等边三角形，进而判断出CF∥BD，即可得出结论；（2）①先判断出△BCM∽△ADM，得出，即可得出结论；②先判断出BC∥MN∥DA，得出△AMN∽△ABC，△CMN∽△CDA，进而得出比例式，相加即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△ABD是等边三角形，∴AD＝AB＝BD，∠BAD＝∠ABD＝∠D＝60°，在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°，∵点E是线段AB的中点，∴CE＝BE＝AE＝AB，∴△BCE是等边三角形，∴BC＝CE，∠CEB＝∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CEB＝60°，∴CF∥BD，∵∠CBD+∠D＝120°+60°＝180°，∴BC∥FD，∴四边形BCFD是平行四边形；（2）如图，①∵解：BC∥FD，∴△BCM∽△ADM，∴，∵BC＝CE＝AB，AB＝AD，∴，∵AB＝BM+AM＝6，∴BM＝2；②∵∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠CAB+∠BAD＝90°，MN⊥AC，∴BC∥MN∥DA，∴△AMN∽△ABC，△CMN∽△CDA，∴，，∴＝1，∴．26．（13分）已知二次函数y＝﹣x2+bx﹣c的图象与x轴的交点坐标为（m﹣2，0）和（2m+1，0）．（1）求b和c（用m的代数式表示）；（2）若在自变量x的值满足﹣2≤x≤1的情况下，与其对应的函数值y的最大值为1，求m的值；（3）已知点A（﹣1，﹣2m2﹣3m）和点B（2，﹣2m2+6m）．若二次函数y＝﹣x2+bx﹣c的图象与线段AB有两个不同的交点，直接写出m的取值范围．【分析】（1）由题意知，方程﹣x2+bx﹣c＝0的两根：x1＝m﹣2，x2＝2m+1，再通过根与系数的关系求得结果；（2）求得顶点坐标为（，），分三种情况：①当；②当﹣2≤≤1；③当＞1．根据二次函数的性质与最大值列出m的方程进行解答；（3）把A、B的坐标分别代入解析式求得m的值，然后根据题意即可求得．【解答】解：（1）由题意知，方程﹣x2+bx﹣c＝0的两根：x1＝m﹣2，x2＝2m+1，∴b＝x1+x2＝3m﹣1，c＝x1x2＝（m﹣2）（2m+1）＝2m2﹣3m﹣2；（2）由题意可知，二次函数图象开口向下，顶点坐标为（，），①当，即m＜﹣1时，在﹣2≤x≤1中，y随x的增大而减小，∴当x＝﹣2时，y的值最大为：﹣4﹣2（3m﹣1）﹣（2m2﹣3m﹣2）＝﹣2m2﹣3m＝1，解得，m＝﹣1（舍去），或m＝﹣（舍去）；②当﹣2≤≤1，即﹣1≤m≤1时，y有最大值为y＝＝1，解得，m＝﹣1，或m＝﹣5（舍去）；③当＞1，即m＞1时，在﹣2≤x≤1中，y随x的增大而增大，∴当x＝1时，y的值最大为：﹣1+（3m﹣1）﹣（2m2﹣3m﹣2）＝﹣2m2+6m＝1，解得，m＝，或m＝（舍去）．综上，m＝﹣1或．（3）设线段AB的解析式为y＝kx+b（﹣1≤x≤2），把A（﹣1，﹣2m2﹣3m），B（2，﹣2m2+6m）代入得，解得，∴线段AB为：y＝3mx﹣2m2（﹣1≤x≤2），由3mx﹣2m2＝﹣x2+（3m﹣1）x﹣（2m2﹣3m﹣2），整理得x2+x﹣3m﹣2＝0（﹣1≤x≤2），当△＝1+4（3m+2）＞0时，m＞﹣，∵二次函数y＝﹣x2+bx﹣c的图象与线段AB有两个不同的交点，∴（﹣1）2+（﹣1）﹣3m﹣2≥0，22+2﹣3m﹣2≥0，∴m，∴综上所述，m的取值范围为＜m．。
2020年南通市中考数学模拟试卷(二)(含答案解析)
2020年南通市中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.6的相反数是()C. 6D. ±6A. −6B. 162.下列计算正确的是()A. 3a+2b=5abB. a⋅a4=a4C. a6÷a2=a3D. (a3)2=a63.据统计，2018年新化县完成地区生产总值251亿元，数据251亿用科学记数法表示为()A. 251×108B. 25.1×109C. 2.51×109D. 2.51×10104.如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是()A. B. C. D.5.如图，已知AB//CD，∠A=40°，∠1=85°，∠D等于()A. 35°B. 40°C. 45°D. 125°x+10与x轴，y轴分别交于A、B两点，C是OB的中6.如图，在平面直角坐标系中直线y=−12点，D是线段AB上一点，若CD=OC，则点D的坐标为()A. (3,9)B. (3,)C. (4,8)D. (4,7)7.用圆心角120°，半径为3的扇形纸片围成一圆锥的侧面，则这圆锥的底圆半径是()A. 1B. 1.5C. 2D. 38.不等式组{−x+2<x−6x>m的解集是x>4，那么m的取值范围是()A. m≥4B. m≤4C. m<4D. m=49.已知A，B两地相距300千米，甲骑摩托车从A地出发匀速驶向B地．当甲行驶1h后，乙骑自行车以20km/ℎ的速度从B地出发匀速驶向A地，甲到达B地后马上以原速按原路返回，直至甲追上乙．在此过程中，甲、乙两人之间的距离y(km)与甲行驶时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示．下列说法：①甲最终追上乙时，乙骑行了7小时；②点P的纵坐标为240；③线段QM所在直线的解析式为y=40x−160；④当x=134，194，112时，甲、乙两人之间相距60千米．其中说法正确的序号是()A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④10.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为()A. 2.5B. 2.8C. 3D. 3.2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.角α=43°32′，则角α的余角为______ ；角α的补角为______ ．12.分解因式：a2b−4b3=______．13.在y=√x−3x−5中，x的取值范围是______ ．14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB=4，则平行四边形ABCD的面积等于________．15.已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则这组数据的方差是______ ．16.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，如果AC=6，AB=8，那么AD的长度为______．17. 如图，已知点A ，B 分别在反比例函数y =1x (x >0)，y =−4x (x >0)的图象上，且OA ⊥OB ，则OB OA 的值为____________．18. 已知二次函数y =2x 2−3，若当x 取x 1，x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19. (1)计算：(−12)−3+2cos30°+|√3−3|+(π−2019)0．(2)先化简，再求值：(1+1x−2)÷x 2−12x−4.其中x =√3−1．20. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O于点D ，点E 是AC 的中点．(1)试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O 的半径为2，∠B =50°，AC =4.8，求图中阴影部分的面积．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是60km，仰角是30°.n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，求火箭在这n秒中上升的高度．22.某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩(满分为100分，得分均为整数)进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：(1)a=______ ，n=______ ；(2)补全频数分布直方图；(3)该校共有2 000名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．23.桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加；请用列表法或画树状图的方法求两数和为5的概率．24.某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：(总利润=单件利润×销售量)(1)该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？(2)商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？25.如图，正方形ABCD的边长为6，点E是边AB上一点，点P是对角线BD上一点，且PE⊥PC．(1)求证：PC=PE；(2)若BE=2，求PB的长．26.若关于x的一元二次方程x2+4x+k−1=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若该方程的两个实数根的积为2，求k的值．27.在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8,6)，(16,0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O 运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．求：(1)当t=______秒时PQ//AB；(2)若△OPQ的面积为36，试求t的值；5(3)△OPQ与△OAB能否相似？若能，求出点P的坐标；若不能，试说明理由．)，图象与y轴交于点A(0,4)，与x轴交于点28.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的顶点是(3,254B和点C．(1)求该二次函数的表达式；(2)直接写出B、C两点的坐标；(3)连接AC，AB，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作MM//AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；(4)连接OM，在(3)的结论下，直接写出OM与AC的数量关系．【答案与解析】1.答案：A解析：本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．根据相反数的定义求解即可．解：6的相反数是−6，故选A．2.答案：D解析：解：A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、a⋅a4=a5，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、(a3)2=a6，故此选项正确；故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.答案：D解析：解：251亿=2.51×1010，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、主视图是长方形，左视图有可能是正方形，故本选项符合题意；故选：D．分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．5.答案：C解析：解：∵∠1是△ABE的外角，∠1=85°，∠A=40°，∴∠B=∠1−∠A=85°−40°=45°，∵AB//CD，∴∠D=∠B=45°．故选C．先根据三角形外角的性质得出∠B的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6.答案：C解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求得C的坐标，根据勾股定理列出方程是解题的关键．由x+10)，根据勾股定理得出x2+解析式求得B的坐标，加入求得C的坐标，OC=5，设D(x,−12(1x−5)2=25，解得x=4，即可求得D的坐标．2x+10可知：B(0,10)，解：由直线y=−12∴OB=10，∵C是OB的中点，∴C(0,5)，OC=5，∵CD=OC，∴CD=5，∵D是线段AB上一点，∴设D(x,−12x+10)，∴CD=√x2+(12x−10)2=5，∴x2+(12x−5)2=25，解得x1=4，x2=0(舍去)∴D(4,8)，故选C．7.答案：A解析：本题主要考查弧长的计算，圆锥的半径，母线，高的关系，可根据扇形的弧长即为所围成的圆锥底面圆的周长，进而可求解圆锥底面半径．解：设这个圆锥的底面半径是r，则有，解得：r=1.故选A.8.答案：B解析：此题主要考查了如何确定不等式组的解集，首先确定已知不等式的解集，然后结合不等式组的解集和另一个不等式的形式就可以确定待定系数m的取值范围．首先解不等式−x+2<x−6得x>4，而x>m，并且不等式组解集为x>4，由此即可确定m的取值范围．解：∵−x+2<x−6，解之得x>4，而x>m，并且不等式组解集为x>4，∴m≤4．故选B．9.答案：D解析：解：由图可知Q 点为迎面相遇点，坐标为(4,0)，从而此时甲走了4小时，乙走了3小时，则乙走了20×3=60(千米)，甲走了300−60=240(千米)，∴甲的速度为：240÷4=60(千米/时)，300−60=240(千米)，∴点P 坐标为(1,240)故②正确，排除选项A 、B ；由图象可知点M 处甲到达终点，300÷60=5(小时)，20×4=80(千米)，故点M 坐标为：(5,80)；设QM 解析式为：y =kx +b ，把点Q(4,0)和M(5,80)代入得：{0=4k +b 80=5k +b， 解得{k =−80b =320， ∴y =−80x +320，故③错误．故排除C ．综上所述，只有D 正确．故选：D ．由图可知Q 点为迎面相遇点；点M 处甲到达终点．从而先求出相遇时乙走的路程，然后用全程300千米减去乙走的路程，得甲走的路程，再除以甲走的时间，从而得甲的速度，从而可知点P 坐标，从而排除选项A 和B ，再求出QM 的解析式，从而排除C ，得正确答案为D ．本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据题意弄清图象的实际意义是解题的基础和关键．分析出点Q 点M 为什么位置至关重要．10.答案：B解析：解：如图1，连接BD 、CD ，，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，∴BD =√AB 2−AD 2=√62−52=√11，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=√11，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，{∠BAD=∠EBD∠ADB=∠BDE ∴△ABD∽△BED，∴DEDB =DBAD，即11=√115，解得DE=115，∴AE=AD−DE=5−115=2.8．故选：B．连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出DEDB =DBAD，可解得DE的长，由AE=AD−DE求解即可得出答案．此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BED．11.答案：46°28′；136°28′解析：解：∵α=43°32′，∴角α的余角=90°−43°32′=46°28′，角α的补角=180°−43°32′=136°28′．故答案为：46°28′，136°28′．根据互余两角和为90°，互补两角之和为180°求解．本题考查了余角和补角，解答本题的关键是掌握互余两角和为90°，互补两角之和为180°．12.答案：b(a+2b)(a−2b)解析：解：a2b−4b3=b(a2−4b2)=b(a+2b)(a−2b)．故答案为b(a+2b)(a−2b)．先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13.答案：x≥3且x≠5解析：解：根据题意可得：x−3≥0，且x−5≠0，解得：x≥3且x≠5，故答案为：x≥3且x≠5根据二次根式有意义和分式有意义得出函数的自变量范围．此题考查函数自变量取值范围，关键是根据二次根式有意义和分式有意义得出函数的自变量范围．14.答案：16√3解析：本题主要考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．由△AOB是等边三角形可以推出平行四边形ABCD是矩形，得出AC=BD=8，∠BAD=90°，由勾股定理求出AD，即可得出平行四边形ABCD的面积．解：如图，∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O，△AOB是等边三角形，∴OA=OC，OB=OD，OA=OB=AB=4，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AC=BD=2OA=8，∴AD=√BD2−AB2=√82−42=4√3，∴平行四边形ABCD的面积=AB⋅AD=4×4√3=16√3；故答案为16√3．15.答案：7.5解析：解：∵数据 1，2，x，5的平均数是4，∴(1+2+x+5)÷4=4，∴x=8，[(1−4)2+(2−4)2+(8−4)2+(5−4)2]=7.5；∴这组数据的方差是：14故答案为7.5．先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式代值计算即可．此题考查了平均数和方差的定义．16.答案：4.8解析：解：∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=√AB2+AC2=10，∵AD⊥BC，∴6×8=AD×10，解得：AD=4.8．故答案为：4.8．首先利用勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求法得出AD的长．此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，得出BC的长是解题关键．17.答案：2解析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数系数k的几何意义是解答此题的关键.过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，利用相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN，再由反比例函数系数k的几何意义得出S△AOM：S△BON=1：4，进而可得出结论．解：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠OAM=∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y=1x (x>0)，y=−4x(x>0)的图象上，∴S△AOM：S△BON=1：4，∴AO：BO=1：2，∴OB：OA=2．故答案为2．18.答案：−3解析：解：∵二次函数y=2x2−3，若当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，∴2x12−3=2x22−3，∴x12=x22，∴x1=x2或x1=−x2，∵x1≠x2，∴x1=−x2，∴x=x1+x2=0，∴y=2(x1+x2)2−3=−3，故答案为−3．根据题意可得出2x12−3=2x22−3，从而得出x1，x2的关系，再把x=x1+x2代入即可得出答案．本题考查了二次函数图象上点的特征，解题的关键是得出x1，x2的关系．19.答案：解：(1)(−12)−3+2cos30°+|√3−3|+(π−2019)0=(−8)+2×√32+3−√3+1=(−8)+√3+3−√3+1 =−4；(2)(1+1x−2)÷x2−12x−4=x−2+1x−2⋅2(x−2)(x+1)(x−1)=x−1x−2⋅2(x−2)(x+1)(x−1)=2x+1，当x=√3−1时，原式=2√3−1+1=2√33．解析：(1)根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值和零指数幂可以解答本题；(2)根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值和零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.答案：解：(1)直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE//BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中{OA=OD ∠1=∠2 OE=OE，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；(2)∵点E是AC的中点，∴AE=12AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中阴影部分的面积=2⋅12×2×2.4−100⋅π⋅22360=4.8−109π.解析：(1)连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；(2)先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．21.答案：解：在Rt△ARL中，∵LR=AR⋅cos30°=60×√32=30√3(km)，AL=AR⋅sin30°=30(km)，在Rt△BLR中，∵∠BRL=45°，∴RL=LB=30√3，∴AB=LB−AL=(30√3−30)km，答：火箭在这n秒中上升的高度为(30√3−30)km解析：分别在Rt△ALR，Rt△BLR中，求出AL、BL即可解决问题．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念解决问题．22.答案：解：(1)60；54；(2)频数分布直方图：；(3)估计该校成绩优秀的学生人数是：2000×90+45300=900(人)．答：估计该校成绩优秀的学生人数是900人．解析：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．(1)根据A 组的人数是30人，所占的百分比是10%，据此即可求得抽取的总人数，然后利用百分比的计算方法求得B 组的人数，进而求得a 和E 组的人数，利用360乘以E 组对应的比例求得n 的值；(2)利用(1)的结果可以补全直方图；(3)利用总人数乘以对应的比例即可求解．解：(1)抽取的总人数是30÷10%=300(人)，则B 组的人数是300×20%=60(人)，a =300×25%=75，E 组的人数是300−30−60−75−90=45(人)n =360×45300=54．故答案诶75，54；(2)(3)见答案． 23.答案：解：如图，共有16种等可能的情况，和为5的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种情况，可得：P(数字之和为5)=416=14．解析：此题考查用列表法与树状图法求概率，掌握列表或画树状法以及利用概率=所求情况数与总情况数之比解决问题．用树状图列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可解答．24.答案：解：(1)设第1次购进A 商品x 件，B 商品y 件．由题意得：{1200x +1000y =390000(1350−1200)x +(1200−1000)y =60000，解得：{x =200y =150， 答：商场第1次购进A 、B 两种商品各200件、150件．(2)设B 商品打m 折出售，由题意得：200×(1350−1200)+300×(1200×m10−1000)=54000，解得：m =9．答：B 商品打9折销售的．解析：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用以及打折问题有关知识．(1)设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件，列出方程组可求解；(2)由(1)得A 、B 商品购进数量，结合(2)中数量变化，再根据要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，得出方程即可．25.答案：证明：(1)过点P 作PF ⊥AB ，PG ⊥BC ，∴∠PFB =∠PGB =∠PGC =90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A =∠ABC =90°，AB =AD =BC ，∴∠ABD =∠ADB =45°，四边形FBGP 是矩形，∴∠FPB =90°−∠ABD =90°−45°=45°，∴∠ABD =∠FPB ，∴FP=FB，∴矩形FBGP是正方形，∴PF=PG，∠FPG=90°，∴∠FPE+∠EPG=90°，∵EP⊥PC，∴∠EPC=90°，∴∠GPC+∠EPG=90°，∴∠FPE=∠GPC，在△PFE与△PGC中，{∠FPE=∠GPCPF=PG∠PFE=∠PGC，∴△PFE≌△PGC(ASA)，∴PE=PC；(2)设EF=x，∵△PFE≌△PGC，∴GC=EF=x，由BE=2得：BF=x+2，由正方形FBGP得：BG=x+2，∵BC=6，∴BG+GC=6，∴(x+2)+x=6，解得：x=2，∴PF=BF=2+2=4，在Rt△PFB中，∠PFB=90°，由勾股定理得：PB2=42+42=32，∵PB>0，∴PB=√32=4√2．解析：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正确寻找全等三角形的条件是解题的关键．(1)先根据正方形的性质和全等三角形的判定证出△PFE≌△PGC，即可得PC=PE；(2)设EF=x，利用勾股定理解答即可．26.答案：解：(1)∵方程x2+4x+k−1=0有两个不相等的实数根，∴△=42−4(k−1)=20−4k>0，解得：k<5．(2)设方程的两个根分别为m、n，根据题意得：mn=k−1=2，解得：k=3．解析：(1)由方程有两个不相等的实数根，结合根的判别式即可得出△=20−4k>0，解之即可得出k的取值范围；(2)由根与系数的关系结合该方程的两个实数根的积为2，即可得出k−1=2，解之即可求出k值．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)熟练掌握“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)牢记两根之积等于ca．27.答案：解：(1)409；(2)如图，过P作PC⊥OB于C，过A作AD⊥OB于D，则PC//AD，∴△OPC∽△OAD，∴PCAD =OPOA，∴PC6=t10，∴PC=35t，∵△OPQ的面积为365，∴△OPQ的面积=12OQ⋅PC=12(16−2t)×35t=−35t2+245t=365，解得t=2或t=6；(3)能相似，理由：如图，∵△OPQ∽△OAB，∴∠OAB=∠OPQ，∴PQ//AB，由(1)知，t=409，∴OP=409，∵△OPQ∽△OAB，∴PC AD =OP OA =OC OD ， ∵AD =6，OA =10，OD =8， ∴PC 6=40910=OC 8， ∴OC =329，PC =83， ∴P 点坐标是(329,83)，同时，当△OPQ∽△OBA 时，∴OP OB =OQ OA ，∵OP =t ，OQ =16−2t ，∴t16=16−2t10，∴OP =t =12821，∵△OPQ∽△OAB ，∴PC AD =OP OA =OC OD ，∵AD =6，OA =10，OD =8，∴PC6=1282110=OC8，∴OC =512105，PC =12835 ∴P(512105,12835)，P 点的坐标是(329,83)或(512105,12835).解析：解：(1)∵A(8,6)，∴OA=√82+62=10，当PQ//AB时，△OPQ∽△OAB，∴OPOA =OQOB，则：t10=16−2t16，得：t=409，故答案为409；(2)见答案；(3)见答案．(1)利用平行判断出△OPQ∽△OAB，得出比例式建立方程求解即可得出结论；(2)先构造相似三角形，进而表示出PC，进而用△OPQ的面积为365，建立方程求解即可得出结论；(3)分两种情况利用△OPC∽△OAD求出OP，进而利用△OPQ∽△OAB求出OC，PC即可得出结论．此题是相似三角形综合题，主要考查了三角形的面积公式，相似三角形的判断和性质，方程的思想，构造相似三角形是解本题的关键．28.答案：解：(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点是(3,254)，则可设二次函数的表达式是y=a(x−3)2+254，将A(0,4)代入函数表达式得9a+254=4，解得：a=−14，∴二次函数的表达式是：y=−14(x−3)2+254；(2)令y=0，得：−14(x−3)2+254=0，解得：x=−2或x=8，则B(−2,0)、C(8,0)．(3)设N点坐标是(n,0)，由(2)得，BC=10，BN=n+2，CN=8−n，∵MN//AC，∴AMAB =CNCB=8−n10，∵△AMN和△ABN两个三角形等高，∴S△AMNS△ABN =8−n10，∵S△ABN=12×BN×OA=12×(n+2)×4，∴S△AMN=8−n10×S△ABN=12×(n+2)×4×8−n10=−15n2+65n+165，∴当n=3时，S△AMN最大，此时N(3,0)；(4)当N(3,0)时，N为BC边中点，∵MN//AC，∴M为AB边中点，∴OM=12AB，∵AB=√OA2+OB2=√16+4=2√5，AC=√OC2+OA2=√64+16=4√5，∴AB=12AC，∴OM=14AC．解析：(1)利用待定系数法，将A点，顶点的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式；(2)令y=0求得x的值即可写出B、C两点的坐标；(3)△AMN和△ABN两个三角形等高，而MN//AC可得AMAB =CNCB=8−n10，即高相同、底成比例，而△ABN面积容易计算，从而确定△AMN的面积表达式，再求最值即可．(4)由N点坐标可求得M点为AB的中点，由直角三角形的性质可得OM=12AB，在Rt△AOB和Rt△AOC中，可分别求得AB和AC的长，可求得AB与AC的关系，从而可得到OM和AC的数量关系．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线分线段成比例、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识．。
2020年江苏省南通市如皋市中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年江苏省南通市如皋市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：20190−|−2|=()A. 2021B. 2017C. −1D. 32.下列运算正确的是()A. a3⋅a4=a12B. a8÷a4=a2C. (3a)3=9aD. (a3)2=a63.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是()A. 三棱锥B. 三棱柱C. 圆柱D. 圆锥4.如图，下列条件：①∠1=∠2，②∠3+∠4=180°，③∠5+∠6=180°，④∠2=∠3，⑤∠7=∠2+∠3，⑥∠7+∠4−∠1=180°中能判断直线a//b的有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个5.“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是()A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差6.如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(−2,4)，则不等式kx+b>4的解集为()A. x>−2B. x<−2C. x>4D. x<47.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=1，则菱形ABCD的周长()A. 4B. 8C. 12D. 168.如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于()A. 6(√3+1)mB. 6(√3−1)mC. 12(√3+1)mD. 12(√3−1)m9.抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过A(4,4)，B(2,m)两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0<d≤1，则实数m的取值范围是()A. m≤2或m≥3B. m≤3或m≥4C. 2<m<3D. 3<m<410.如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是()A. 21B. 18C. 13D. 15二、填空题（本大题共8小题，共29.0分）11.2897000用科学记数法可表示为______．12.如果∠α=35°，那么∠α的余角等于______°.13.函数y=√1−2x的自变量x的取值范围是______．1+x14.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为______°.15.中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，可得方程组是______．16.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．17.甲、乙分别骑电瓶车、自行车从A地出发，沿同一路线匀速前往B地，设乙行驶的时间为x(ℎ)，甲、乙两人距A地的路程S甲(km)、S乙(km)关于x(ℎ)的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y(km)关于x(ℎ)的函数图象如图②所示，对比图①、图②可得a+b的值为______．18.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在对角线BD上，DF：DE=2：√5，EF⊥BD，那么tan∠ADB=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)．(1)从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为______；(2)小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．四、解答题（本大题共7小题，共83.0分）20.化简：(3a−2−1a+2)⋅(a2−4)．21.如图，一块四边形的纸板剪去△DEC，得到四边形ABCE，测得∠BAE=∠BCE=90°，BC=CE，AB=DE．(1)能否在四边形纸板上只剪一刀，使剪下的三角形与△DEC全等？请说明理由；(2)求∠D的度数．22.根据甲、乙两城市月降水量(单位：mm)的统计表，回答下列问题：月份123456789101112甲市51520206014018520060351510乙市2540551403004303104103201203525(1)表中的数据是通过什么方法收集得到的？(2)两个城市在哪个月的降水量相差最大？(3)你还能获得关于两城市降水量的其他哪些信息？23.如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE．(1)求证：∠ABC=∠AED；(2)连接BF，若AD=325，AF=6，tan∠AED=43，求BF的长．24.如图，一次函数y=(m+1)x+32的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为34.(1)求m的值及点A的坐标；(2)过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP=3OA，求直线BP的解析式．25.如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D.点P是AD上一点，PQ⊥AC于点Q，连接BP，DQ．(1)求证：AQAP =ADAB(2)求证：∠DBP=∠DQP；(3)若BD=1，点P在线段AD上运动(不与A，D重合)，设DP=t，点P到AB的距离为d1，点P到DQ距离为d2，记S=d1/d2，求S与t之间的函数关系．26.已知点A(−1,1)在二次函数y=x2+mx+2n的图象上．(1)用含n的代数式表示m；(2)如果二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：20190−|−2|=1−2=−1．故选：C．直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2.答案：D解析：同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方法则是本题的考点，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方法则分别分析计算即可．A、a3⋅a4=a7，此选项错误；B、a8÷a4=a4，此选项错误；C、(3a)3=27a3，此选项错误；D、(a3)2=a6，此选项正确；故选：D．3.答案：D解析：解：由几何体的三视图可得该几何体是圆锥，故选：D．根据几何体的三视图分析解答即可．此题考查由三视图判断几何体，关键是根据圆锥的三视图解答．解析：本题主要考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．解：①由∠1=∠2，可得a//b；②由∠3+∠4=180°，可得a//b；③由∠5+∠6=180°，∠3+∠6=180°，可得∠5=∠3，即可得到a//b；④由∠2=∠3，不能得到a//b；⑤由∠7=∠2+∠3，∠7=∠1+∠3可得∠1=∠2，即可得到a//b；⑥由∠7+∠4−∠1=180°，∠7−∠1=∠3，可得∠3+∠4=180°，即可得到a//b；故选：C．5.答案：A解析：解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．故选：A．根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．6.答案：A解析：本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象进行解答．结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．解：观察图象知：当x>−2时，kx+b>4．故选A．解析：本题考查菱形的性质菱形的对角线互相平分且四边相等以及三角形中位线的知识点．因为菱形的对角线互相平分且四边相等，O 是AC 的中点，E 是AB 的中点，所以EO 是△ABC 的中线，BC =2EO =2，即菱形的边长为2，从而可求周长．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴O 是AC 的中点，E 为AB 中点，OE =1 ∴BC =2EO =2，∴菱形ABCD 的周长是4×2=18 故选B ．8.答案：A解析：本题通过考查仰角的定义，构造两个直角三角形求解．考查了学生读图构造关系的能力． 利用所给的角的三角函数用AB 表示出BD ，CB ；根据BC −DB =CD 即可求出建筑物AB 的高度． 解：根据题意可得：BC =ABtan30°=√3AB ，BD =ABtan45°=AB ． ∵CD =BC −BD =AB(√3−1)=12， ∴AB =6(√3+1)． 故答案为：A ．9.答案：B解析：[分析]把A(4,4)代入抛物线y =ax 2+bx +3得4a +b =14，根据对称轴x =−b2a ，B(2,m)，且点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0<d ≤1，所以0<|2−(−b2a )|≤1，解得a ≥18或a ≤−18，把B(2,m)代入y =ax 2+bx +3得：4a +2b +3=m ，得到a =78−m 4，所以78−m 4≥18或78−m 4≤−18，即可解答． [详解]把A(4,4)代入抛物线y =ax 2+bx +3得： 16a +4b +3=4， ∴16a +4b =1， ∴4a +b =14， ∵对称轴x =−b2a ，B(2,m)，且点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0<d ≤1，∴0<|2−(−b2a)|≤1 ∴0<|4a+b 2a|≤1，∴|18a |≤1， ∴a ≥18或a ≤−18， 把B(2,m)代入y =ax 2+bx +3得：4a +2b +3=m ， 2(2a +b)+3=m ， 2(2a +14−4a)+3=m ，72−4a =m ，a =78−m4， ∴78−m 4≥18或78−m 4≤−18，∴m≤3或m≥4．故答案选：B．[点睛]本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质．10.答案：C解析：解：∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，BC=4，∴在Rt△BCE中，EM=12BC=4，在Rt△BCF中，FM=12∴△EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=13．故选C．BC，所以△EFM的周长便根据“BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点”得到FM=EM=12不难求出．本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键在于掌握“直角三角形斜边上的中线长度等于斜边长度的一半”．11.答案：2.897×106解析：解：将2897000用科学记数法表示为：2.897×106．故答案为：2.897×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.答案：55解析：解：∵∠α=35°， ∴∠α的余角等于90°−35°=55° 故答案为：55．若两角互余，则两角和为90°，从而可知∠α的余角为90°减去∠α，从而可解． 本题考查的两角互余的基本概念，题目属于基础概念题，比较简单．13.答案：x ≤12且x ≠−1解析：解：根据题意得：{1−2x ≥01+x ≠0解得：x ≤12且x ≠−1．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，就可以求解．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14.答案：114解析：解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB//CD ， ∴∠ACD =∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ， ∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1=22°，∴∠B =180°−∠2−∠BAC =180°−44°−22°=114°， 故答案为：114．由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD =∠BAC =∠B′AC ，由三角形的外角性质求出∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1，再由三角形内角和定理求出∠B 即可．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．15.答案：{5x +6y =164x +y =5y +x解析：解：设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，由题意得：{5x +6y =164x +y =5y +x ，故答案为：{5x +6y =164x +y =5y +x．根据题意可得等量关系：①5只雀的重量+6只燕的重量=16两，②5只雀的重量+1只燕的重量=1只雀的重量+5只燕的重量，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．16.答案：5解析：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案． 解：由题意可得：杯子内的筷子长度最多为：√122+92=15cm ，则筷子露在杯子外面的筷子长度至少为：20−15=5(cm)． 故答案为5．17.答案：11.5解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．根据题意和函数图象中的数据可以求得甲、乙的速度和b 的值，进而求得a 的值，本题得以解决． 解：由图可得，甲的速度为25÷(1.5−0.5)=25km/ℎ，乙的速度为：25÷2.5=10km/ℎ， b =1.5，a =25−10×1.5=10， ∴a +b =1.5+10=11.5， 故答案为：11.5．18.答案：2解析：解：∵EF⊥BD，∴∠DFE=90°，设DF=2x，DE=√5x，由勾股定理得：EF=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADB+∠CDB=90°，∠CDB+∠DEF=90°，∴∠ADB=∠DEF，∴tan∠ADB=tan∠DEF=DFEF =2xx=2，故答案为：2．根据矩形的性质求出∠ADC=90°，根据垂直得出∠DFE=90°，设DF=2x，DE=√5x，由勾股定理得出EF=x，求出∠ADB=∠DEF，解直角三角形求出即可．本题考查了解直角三角形、矩形的性质和勾股定理，能求出∠ADB=∠DEF是解此题的关键．19.答案：(1)12;(2)游戏公平，理由为：列举所有等可能的结果12个：∴则P(所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5)=612=12，P(所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和大于等于5)=1−12=12，则小龙与小东获胜概率相等，即游戏公平．解析：解：(1)口袋中小球上数字大于2的有3，4，则P(所摸球上的数字大于2)=24=12；故答案为：12；(2)见答案．(1)根据口袋中球上数字大于2的有2个，确定出所求概率即可；(2)列表得出所有等可能的情况数，求出小龙与小东获胜的概率，比较即可．此题考查了游戏的公平性，概率公式，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.答案：解：(3a−2−1a+2)⋅(a2−4)=3(a+2)−(a−2)(a+2)(a−2)⋅(a+2)(a−2) =3a+6−a+2=2a+8．解析：根据分式的减法和乘法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．21.答案：解：(1)能，连接AC，沿线段AC剪一刀即可，∵∠BAE=∠BCE=90°，∴∠ABC+∠AEC=180°，∵∠AEC+∠DEC=180°，∴∠DEC=∠ABC，在△ABC和△DEC中{AB=DE∠ABC=∠DECBC=EC,∴△ABC≌△DEC(SAS)；(2)∵△ABC≌△DEC，∴AC=DC，∠ACB=∠DCE，∵∠ACB+∠ACE=90°，∴∠DCE+∠ACE=90°，即∠ACD=90°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠D=45°．解析：本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键．(1)连接AC，根据同角的补角相等得到∠DEC=∠ABC，从而证明△ABC≌△DEC即可；(2)根据全等三角形的性质得出AC=DC，∠ACB=∠DCE，进而证得△ACD为等腰直角三角形即可．22.答案：解：(1)由表中数据可知，表中的数据是通过测量方法收集得到的；(2)通过甲乙两市月份数据对比可知，两个城市在6月的降水量相差最大；(3)通过数据可知两个城市在12月的降水量相差最小．解析：本题考查了统计图的选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断是解题关键．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．23.答案：(1)证明：连接DC，∵AC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°，∵⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，∴∠BCA=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠ABC，∴∠ABC=∠AED；(2)解：连接BF ， ∵在Rt △ADC 中，AD =325，tan∠AED =43， ∴tan∠ACD =43=ADDC ， ∴DC =34AD =245，∴AC =√AD 2+DC 2=8， ∵AF =6，∴CF =AC −AF =8−6=2， ∵∠ABC =∠AED ， ∴tan∠ABC =DC DB =43， ∴245BD=43， 解得：BD =185，故BC =6，则BF =√62+22=2√10．解析：(1)直接利用圆周角定理以及切线的性质定理得出∠ACD =∠ABC ，进而得出答案； (2)首先得出DC 的长，即可得出FC 的长，再利用已知得出BC 的长，结合勾股定理求出答案． 此题主要考查了切线的性质与判定以及勾股定理等知识，正确得出∠ACD =∠ABC 是解题关键．24.答案：解：(1)当x =0时，y =(m +1)x +32=32，则B(0,32)，∴OB =32， ∵△OAB 的面积为34， ∴12×OA ×OB =34， 解得OA =1， ∴A(−1,0)；把点A(−1,0)代入y =(m +1)x +32得−m −1+32=0， ∴m =12；(2)∵OP =3OA ， ∴OP =3，∴点P 的坐标为(3,0)，设直线BP 的函数表达式为y =kx +b ，把P(3,0)、B(0,32)代入得{3k +b =0b =32，解得{k =−12b =32，∴直线BP 的函数表达式为y =−12x +32．解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，得到点B 的坐标是解题的关键．(1)先利于y =(m +1)x +32的可求出B(0,32)，所以OB =32，则利用三角形面积公式计算出OA =1，则A(−1,0)；然后把点A(−1,0)代入y =(m +1)x +32的可求出m 的值；(2)利用OP =3OA =3可得到点P 的坐标为(3,0)，然后利用待定系数法求直线BP 的函数解析式．25.答案：解：(1)证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠PAQ =∠BAD ， ∵PQ ⊥AC ，BD ⊥AD ， ∴∠PQA =∠BDA =90°， ∴△PQA∽△BDA ，∴AQ AP =ADAB; (2)由(1)知， APAB =AQAD ， ∵∠PAB =∠QAD ， ∴△PAB∽△QAD ， ∴∠APB =∠AQD ， ∵∠APB =∠PDB +∠DBP ， ∠AQD =∠AQP +∠DQP ， ∴∠PDB =∠AQP =90°， ∴∠DBP =∠DQP ；(3)过点P 分别作PG ⊥AB 于G ，PH ⊥DQ 于H ，∴PG=d1，PH=d2，∵AD平分∠BAC，PQ⊥AC，∴d1=PG=PQ，∴S=d1d2=PQPH，由(2)知，∠DBP=∠DQP，∵∠BDP=∠QHP=90°，∴△DBP∽△HQP，∴ PQPH =PBPD，在Rt△BDP中，BD=1，DP=t，∴PB=√t2+1，∴S= √t2+1t．解析：本题是相似形综合题，主要考查了角平分线定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△PAB∽△QAD是解本题的关键．(1)先判断出∠PAQ=∠BAD，再判断出∠PQA=∠BDA=90°，进而得出△PQA∽△BDA，即可得出结论；(2)由(1)知， APAB =AQAD，而∠PAB=∠QAD，得出△PAB∽△QAD，进而得出∠APB=∠AQD即可得出结论；(3)先判断出d1=PG=PQ，进而得出S，判断出△DBP∽△HQP，得出 PQPH =PBPD，即可得出结论．26.答案：解：(1)∵点A(−1,1)在二次函数y=x2+mx+2n的图象上，∴1−m+2n=1，∴m=2n；(2)∵该二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴△=m2−8n=0．∵由(1)知，m=2n，∴4n2−8n=0，即4n(n−2)=0，解得n=0或n=2，∴m=0或m=4，当n=0，m=0时，二次函数解析式为y=x2，顶点坐标为(0,0)；当n=2，m=4时，二次函数解析式为y=x2+4x+4=(x+2)2，顶点坐标为(−2,0)；综上所述，如果二次函数的图象与x轴只有一个交点，这个二次函数的图象的顶点坐标为(0,0)或(−2,0)．解析：(1)把点A的坐标代入函数解析式，列出含有m、n的等式，通过变形得到含m的代数式表示n．(2)抛物线与x轴只有一个交点，则△=0，由此求得m、n的值；得出二次函数的解析式，然后分别求出二次函数图象的顶点坐标即可．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数的解析式．求出n和m的值是解决问题(2)的关键．。
2020年中考数学模拟试卷(二)及答案 新教材 新大纲 练习 测试 模拟 复习 考试 期中 期末 中考.doc
江苏省南通市2020年中考数学模拟试卷（二）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的．） 1．－6的相反数是 （ ▲ ）A ．－6B ．6C ．61 D ．612．下列各等式中，正确的是（ ▲ ）A ．16 ＝±4；B ．±16 ＝4C ．(－5 )2＝－5D ．－（－5）2 ＝－5 3．如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）4．下列各组线段中，能成比例的是（ ▲ ）A ． 1 cm ，3 cm ，4 cm ，6 cmB ． 30cm ，12 cm ，0．8 cm ，0．2 cmC ． 0．1 cm ，0．2 cm ，0．3 cm ，0．4 cmD ． 15 cm ，16 cm ，40 cm ，6 cm5．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为 （ ▲ ）6．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为 （ ▲ ）A ．πB ．3πC ．4πD ．7π7．下列三视图所对应的直观图是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．8．用一把带有刻度的直尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图⑴；②可以画出∠AOB的平分线OP ，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示．这四种说法正确的个数有 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程．） 9．分解因式：()2212x x -+= ▲ ．10．不等式125-x ≤()342-x 的负整数解是 ▲ ． 11．计算：()()15132-----= ▲ ．12．已知方程032=+-k x x 有两个相等的实数根，则k = ▲ ．13．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为31，那么袋中共有 ▲ 个球． 14．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ▲ ．15．如图15，AB ＝AC ，要使ACD ABE ∆∆≌，应添加的条件是____▲______ (添加一个条件即可)．16．如图，量角器外缘上有A 、B 两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB 应为▲ ．17．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b )、宽为(a ＋b )的大长方形，则需要C 类卡片 ▲ 张．18．观察下列一组数的排列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，前2009个数中，有 ▲个偶数． 三、解答题：（本大题共12小题，共计96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（1）（本题4分）解方程：32121---=-xxx．E A B CD 第15题 第16题 a a a b Cb b B A 第17题图（2）（本题4分）先化简，再求值：222211y xy x x y x y x ++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-，其中1=x ，2-=y ．20．（本题8分）如图，在一个10×10的正方形DEFG 网格中有一个△ABC 。
2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷(2)
赛，但两人的意见不统一，于是采用抽签的方式决定，抽签规则如下：将正面分别写有
数字“ 1”，“2”，“ 3”，“ 4”的四张卡片（除数字不同外，其余均相同）分别对应球桌号
“ T1”，“ T2”，“ T3”，“ T4”，卡片洗匀后背面朝上放在桌子上， 父亲先从中随机抽取一张， 小宁再从剩下的 3 张卡片中随机抽取一张，比较两人所抽卡片上的数字，观看点 M ，N 的“生成三角形” ，且边 ND 与 ⊙ T 有公共点，直接
写出点 N 的横坐标 xN 的取值范围．
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2020 年江苏省南通市中考数学模拟试卷（
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．（ 3 分）如图所示， a 和 b 的大小关系是（
）
2）
A ．a＞ b
B ．a＜ b
【解答】 解：∵ b 在 a 的右边，
C． 2a＝ b
D． 2b＝a
∴ a＜ b．
故选： B．
2．（ 3 分）若三角形的三边长分别为 3，4， x，则 x 的值可能是（
）
A ．1
B．6
【解答】 解：∵ 4﹣ 3＝ 1，4+3 ＝ 7，
∴ 1＜ x＜ 7，
C． 7
D． 10
＝ 1： 2.4，那么大树 CD 的高度为
．
15．（ 4 分）一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发（水流速度不计）相向而
行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计）
，在返回途中追
上轮船时刚好到达一个景点，轮船靠岸
1 小时供游客观赏游玩，然后继续以原速航行到
乙港， 两船到达乙港均停止航行， 轮船和快艇之间的距离 y（千米） 与轮船出发时间 x（小
2020届江苏省南通市中考数学模拟试卷(有答案)(2)(加精)
江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x83．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥14．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×1065．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，126．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm29．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan ∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b=．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为度．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=度．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ．16．（3分）如图，在△ABC 中，AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB ，AE ∥CD ，CE ∥AD ．若从三个条件：①AB=AC ；②AB=BC ；③AC=BC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE 为菱形的是 （填序号）．17．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4m +1=0有两个相等的实数根，则（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1）的值为 ．18．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数y=的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △PAB ﹣S △PQB =t ，则t 的值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟） 19．（10分）计算： （1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2； （2）÷．20．（8分）解方程：．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（8分）如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=120°，BD=520m ，∠D=30°．那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，c=；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B 交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x8【解答】解：x2•x3=x5．故选：B．3．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．4．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×106【解答】解：827 000=8.27×105．故选：B．5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12【解答】解：A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．6．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上【解答】解：2＜＜3，∴﹣1＜2﹣＜0，∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上，故选：B．7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形．故选：C．8．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积=×4×2π×2=8π（cm2）．故选：C．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由作图可知，四边形ECFD 是正方形， ∴DE=DF=CE=CF ，∠DEC=∠DFC=90°， ∵S △ACB =S △ADC +S △CDB ，∴×AC ×BC=×AC ×DE +×BC ×DF ， ∴DE==，故选：D ．10．（3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE=．设AB=x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设AB=x ，则AE=EB=由折叠，FE=EB=则∠AFB=90° 由tan ∠DCE=∴BC=，EC=∵F、B关于EC对称∴∠FBA=∠BCE∴△AFB∽△EBC∴∴y=故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b=2a2b．【解答】解：原式=（3﹣1）a2b=2a2b，故答案为：2a2b．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为60度．【解答】解：甲部分圆心角度数是×360°=60°，故答案为：60．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为22cm．【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=130度．【解答】解：∵∠AOB=40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=20°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，∴∠DCP=90°+20°=110°，∠PCE=∠POB=20°，∴∠DCE=∠DCP+∠PCE=110°+20°=130°，故答案为：130．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为240x=150x+12×150．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12×150，故答案为：240x=150x+12×15016．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是②（填序号）．【解答】解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．理由：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC ，∴四边形ADCE 是菱形．17．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4m +1=0有两个相等的实数根，则（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1）的值为．【解答】解：由题意可知：△=4m 2﹣2（1﹣4m ）=4m 2+8m ﹣2=0， ∴m 2+2m=∴（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1） =﹣m 2﹣2m +4 =+4=故答案为：18．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数y=的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △PAB ﹣S △PQB =t ，则t 的值为 4 ．【解答】解：如图所示， ∵A （2t ，0），C （2t ，4t ）， ∴AC ⊥x 轴， 当x=2t 时，y==，∴Q （2t ，），∵B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）， 易得直线BC 的解析式为：y=3x ﹣2t ， 则3x ﹣2t=，解得：x 1=t ，x 2=﹣t （舍）， ∴P （t ，t ），∵S △PAB =S △BAC ﹣S △APC ，S △PQB =S △BAC ﹣S △ABQ ﹣S △PQC ，∵S △PAB ﹣S △PQB =t ，∴（S △BAC ﹣S △APC ）﹣（S △BAC ﹣S △ABQ ﹣S △PQC ）=t ， S △ABQ +S △PQC ﹣S △APC =+﹣=t ，t=4，故答案为：4．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟） 19．（10分）计算： （1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2； （2）÷．【解答】解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；（2）原式=•=．20．（8分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘3（x +1）， 得：3x ﹣2x=3（x +1）， 解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？【解答】解：∵∠ABD=120°，∠D=30°，∴∠AED=120°﹣30°=90°，在Rt△BDE中，BD=520m，∠D=30°，∴BE=260m，∴DE==260≈450（m）．答：另一边开挖点E离D450m，正好使A，C，E三点在一直线上．23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=3，b=4，c=15；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有8位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则中位数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．【解答】（1）证明：∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∠OCD=90°，∴∠OFE=∠OCD=90°，∵OB=OE，∴EF=BF；（2）∵∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠OCD=∠CFE=90°，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD，DE=CF，∵DC=4，DE=2，∴EF=4，CF=2，设⊙O的为r，∵∠OFB=90°，∴OB2=OF2+BF2，即r2=（r﹣2）2+42，解得，r=5，∴AB=2r=10，即直径AB的长是10．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：，解得：，答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品B种a件，则购买A种商品（12﹣a）件，根据题意可得：a≥2（12﹣a），得：8≤a≤12，∵m=20a+15（12﹣a）=5a+180∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．【解答】解：（1）把点（1，k2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得k2=12﹣2（k﹣1）+k2﹣k解得k=（2）把点（2k，y1）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y1=（2k）2﹣2（k﹣1）•2k+k2﹣k=k2+k把点（2，y2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y2=22﹣2（k﹣1）×2+k2﹣k=k2﹣k+8∵y1＞y2∴k2+k＞k2﹣k+8解得k＞1（3）抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k解析式配方得y=（x﹣k+1）2+（﹣）将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y=（x﹣k）2+（﹣）当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴x=1时，y=（1﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k，最小∴k2﹣k=﹣，解得k1=1，k2=都不合题意，舍去；=﹣k﹣1，当1≤k≤2时，y最小∴﹣k﹣1=﹣解得k=1；当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，∴x=2时，y=（2﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k+3，最小∴k2﹣k+3=﹣解得k1=3，k2=（舍去）综上，k=1或3．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．【解答】（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF=90°，ED=DF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADC=∠EDF，即∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△DCF中，∵，∴△ADE≌△DCF，∴AE=CF；（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，∵O是BC的中点，且AB=BC=2，∵A，E，O三点共线，∴OB=，由勾股定理得：AO=5，∵OE=2，∴AE=5﹣2=3，由（1）知：△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠DCF，CF=AE=3，∵∠BAD=∠DCP，∴∠OAB=∠PCF，∵∠ABO=∠P=90°，∴△ABO∽△CPF，∴==2，∴CP=2PF，设PF=x，则CP=2x，由勾股定理得：32=x2+（2x）2，x=或﹣（舍），∴FP=，OP=+=，由勾股定理得：OF==，（3）解：如图3，由于OE=2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP=OC，连接PE，∵AE=CF，∠PAE=∠OCF，∴△PAE≌△OCF，∴PE=OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP===5，∴PE=OF=OP﹣OE=5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点C是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．【解答】解：（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣）∴直线AB′解析式为：y=﹣当x=4时，y=故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠AGP=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即∴mn=2，即m=∵∠APB=α，AP=AP′∴∠A=∠A′=在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方的圆上若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO+∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴∴∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得解得∴直线BQ的解析式为：y=﹣设直线AQ的解析式为：y=mx+n将A、Q两点代入解得∴直线AQ的解析式为：y=﹣3若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=7又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞。
南通市2020版中考数学二模试卷(II)卷
南通市2020版中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018七上·故城期末) 一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（）A . 是正数B . 是负数C . 是非负数D . 是非正数2. （2分）函数的自变量x的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且3. （2分）(2017·荆门) 已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A . 6个B . 7个C . 8个D . 9个4. （2分） (2016七上·义马期中) 下列各选项中的两项是同类项的为（）A . ﹣ab2与﹣ a2bB . 32与﹣53C . x2与﹣y2D . 3xy3与2x2y25. （2分）已知不等式组，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·江苏模拟) 抛物线与坐标轴的交点个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 0二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2018七上·南京期中) 研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000 m3 ，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为________．8. （1分） (2020八上·椒江期末) 已知点M(a，1)与点N(−2，b)关于y轴对称，则a-b=________.9. （1分）(2017·兴化模拟) 分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．10. （1分）(2019·广州模拟) 若扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的半径为________．11. （1分）(2017·昆都仑模拟) 关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是________．12. （1分）(2019·常熟模拟) 已知一组数据:5，，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是________.13. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为________14. （1分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B=________.15. （1分） (2020九下·云梦期中) 如图，在中，，，与x轴交于点D，，点A在反比例函数的图象上，且y轴平分，求k=________.16. （1分）(2019·临海模拟) 如图，矩形ABCD周长为30，经过矩形对称中心O的直线分别交AD，BC于点E，F.将矩形沿直线EF翻折，A′B′分别交AD，CD于点M，N，B'F交CD于点G.若MN：EM＝1：2，则△DMN的周长为________.三、解答题 (共10题；共106分)17. （5分）先化简,再求值:÷ ,其中x=2(tan45°-cos30°).19. （15分）(2018·深圳模拟) 为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？（2）将折线统计图补充完整；（3）我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数．20. （10分） (2018九上·长兴月考) 羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打．两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲、乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是多少?（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少?(用“列表”或“画树状图”给出分析过程)21. （5分） (2019七上·开州月考) 某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2m，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？22. （15分）(2020·高邮模拟) 如图，AB为⊙O的直径，D是的中点，BC与AD，OD分别交于点E，F.（1）求证：OD∥AC；（2）求证：DC2＝DE•DA；（3）若⊙O的直径AB＝10，AC＝6，求BF的长.23. （10分）(2017·兴化模拟) 为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．（1）求a的值；（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？24. （15分）(2016·平武模拟) 如图，反比例函数y= 的图象与二次函数y=﹣x2+bx+c的图象在第一象限内相交A、B两点，A、B两点的纵坐标分别为1，3，且AB=2（1）求反比例函数的解析式；（2）求二次函数的解析式；（3）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．25. （15分）(2020·福州模拟) 综合与探究如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）点N是抛物线上异于点C的动点，若△NAB的面积与△CAB的面积相等，求出点N的坐标；（3）如图2，当P为OB的中点时，过点P作PD⊥x轴，交抛物线于点D ．连接BD ，将△PBD沿x轴向左平移m个单位长度（0＜m≤2），将平移过程中△PBD与△OBC重叠部分的面积记为S ，求S与m的函数关系式．26. （6分） (2019八下·北京期中) 刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，，，；图②中，，，．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动．在移动过程中，、两点始终在边上(移动开始时点与点重合)．（1）在沿方向移动的过程中，刘卫同学发现：、两点间的距离逐渐________．(填“不变”、“变大”或“变小”)（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当移动至什么位置，即的长为多少时，、的连线与平行?问题②：当移动至什么位置，即的长为多少时，以线段、、的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在的移动过程中，是否存在某个位置，使得 ?如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共106分)17-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。
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2020年江苏省南通市如皋中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．0B．﹣2C．D．2．（3分）将某不等式组的解集﹣1≤x＜3表示在数轴上，下列表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述错误的是（）A．甲组同学身高的众数是160B．乙组同学身高的中位数是161C．甲组同学身高的平均数是161D．两组相比，乙组同学身高的方差大4．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况5．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．06．（3分）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9＝0的两根，则+的值是（）A．B．﹣C．﹣D．7．（3分）9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．818．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a7﹣a B．a2•a3C．a8÷a2D．（a4）29．（3分）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A．≤a＜1B．≤a≤1C．＜a≤1D．a＜110．（3分）如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2﹣k1＝（）A．4B．C．D．6二、填空题（11-13每题3分，14-18每题4分，共29分）11．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是．12．（3分）某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是．球类篮球排球足球数量35413．（3分）分解因式：16﹣x2＝．14．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是．15．（4分）若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝．16．（4分）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．17．（4分）阅读材料：若a b＝N，则b＝log a N，称b为以a为底N的对数，例如23＝8，则log28＝log223＝3．根据材料填空：log39＝．18．（4分）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是．三、解答题（共91分）19．（12分）计算或化简：（1）﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1（2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）20．（12分）（1）解方程：﹣1＝（2）解不等式组：21．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5＝0．22．（10分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分78910人数/人2544（1）这组数据的众数是，中位数是．（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．23．（12分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．24．（12分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？25．（12分）如图，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，双曲线y＝（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD＝2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连结AB．若对于平面内一点P，线段AB 上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“邻近点”．（1）判断点D（，），是否线段AB的“邻近点”（填“是”或“否”）；（2）若点H（m，n）在一次函数y＝x﹣1的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围；（3）若一次函数y＝x+b的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围．2020年江苏省南通市如皋中学中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【解答】解：0，﹣2，是有理数，是无理数，故选：C．2．【解答】解：不等式组的解集﹣1≤x＜3在数轴上的表示为：故选：B．3．【解答】解：A、甲组同学身高的众数是160，此选项正确；B、乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；C、甲组同学身高的平均数是＝161，此选项正确；D、甲组的方差为，乙组的方差为，甲组的方差大，此选项错误；故选：D．4．【解答】解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解一片试验田里某种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选：D．5．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4＝0，解得：x＝2或﹣2．故选：A．6．【解答】解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9＝0的两根，∴α+β＝﹣，αβ＝﹣3，∴+＝＝＝＝﹣．故选：C．7．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根为±3．故选：A．8．【解答】解：A、a7与a不能合并，A错误；B、a2•a3＝a5，B错误；C、a8÷a2＝a6，C正确；D、（a4）2＝a8，D错误；故选：C．9．【解答】解：由x＞2a﹣3，由2x≥3（x﹣2）+5，解得：2a﹣3＜x≤1，由关于x的不等式组仅有三个整数：解得：﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解得≤a＜1，故选：A．10．【解答】解：解法一：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），由题意：解得k2﹣k1＝4．解法二：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝﹣k1，S△COE＝S△DOF＝k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴AC•OE＝×2OE＝OE＝（k2﹣k1）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴BD•OF＝×3（EF﹣OE）＝×3（﹣OE）＝5﹣OE＝（k2﹣k1）…②，由①②两式解得OE＝2，则k2﹣k1＝4．故选：A．二、填空题（11-13每题3分，14-18每题4分，共29分）11．【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1＝9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故答案为：16岁和15岁．12．【解答】解：∵共有3+5+4＝12个球，其中足球有4个，∴拿出一个球是足球的可能性是＝，故答案为：．13．【解答】解：16﹣x2＝（4+x）（4﹣x）．14．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．15．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）＝±8，解得：m＝﹣1或7，故答案为：﹣1或7．16．【解答】解：∵反比例函数的比例系数为﹣k2﹣1，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（﹣1，y1）在第二象限，点（2，y2）和（3，y3）在第四象限，∴y1最大，∵2＜3，y随x的增大而增大，∴y2＜y3，∴y1＞y3＞y2．故答案为y1＞y3＞y2．17．【解答】解：∵32＝9，∴log39＝log332＝2．故答案为2．18．【解答】解：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是1，…，∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），∴第2018次输出的结果是5．故答案为：5．三、解答题（共91分）19．【解答】解：（1）原式＝2+1+3﹣3＝3；（2）原式＝y2﹣4﹣（y2+5y﹣y﹣5）＝y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5＝1﹣4y．20．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣x（x﹣2）＝x﹣2，整理得：2x＝x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解；（2），由①得：x＞5，由②得：x＞1，则不等式组的解集为x＞5．21．【解答】解：原式＝•＝•＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5＝0，得到x2﹣2x＝5，则原式＝5．22．【解答】解：（1）由于8分出现次数最多，所以众数为8，中位数为第8个数，即中位数为9，故答案为：8、9；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为＝．23．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为：1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．24．【解答】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：．答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a＝27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w＝500a+600（40﹣a）＝﹣100a+24000，∵﹣100＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝27时，能获得最大利润．此时w＝﹣100×27+24000＝21300（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．25．【解答】解：（1）∵AB＝4，BD＝2AD，∴AB＝AD+BD＝AD+2AD＝3AD＝4，∴AD＝，又∵OA＝3，∴D（，3），∵点D在双曲线y＝上，∴k＝×3＝4；∵四边形OABC为矩形，∴AB＝OC＝4，∴点E的横坐标为4．把x＝4代入y＝中，得y＝1，∴E（4，1）；（2）假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP＝m，CP＝4﹣m．∵∠APE＝90°，∴∠APO+∠EPC＝90°，又∵∠APO+∠OAP＝90°，∴∠EPC＝∠OAP，又∵∠AOP＝∠PCE＝90°，∴△AOP∽△PCE，∴，∴，解得：m＝1或m＝3，∴存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0）．26．【解答】解：（1）点D是线段AB的“邻近点”；∵AD＝＝1，∴D（，）是线段AB的“临近点”．故答案为：是；（2）如图1，∵点H（m，n）是线段AB的“邻近点”，点H（m，n）在直线y＝x﹣1上，∴n＝m﹣1；直线y＝x﹣1与线段AB交于（4，3）①当m≥4时，有n＝m﹣1≥3，又AB∥x轴，∴此时点H（m，n）到线段AB的距离是n﹣3，∴0≤n﹣3≤1，∴4≤m≤5，②当m≤4时，有n＝m﹣1，∴n≤3，又AB∥x轴，∴此时点H（m，n）到线段AB的距离是3﹣n，∴0≤3﹣n≤1，∴3≤m≤4，综上所述，3≤m≤5；（3）①如图2，有直线y＝x+b可知∠AN1H＝45°，∵AH＝1，∴AN1＝，∴N1（2，3+），把横坐标2，纵坐标3+代入直线y＝x+b，可得3+＝2+b，解得b＝+1；②如图3，同理证得N2（6，3﹣），把横坐标6，纵坐标3﹣代入直线y＝x+b，可得3﹣＝6+b，解得b＝﹣﹣3；故b的取值范围为﹣﹣3≤b≤+1．。