江苏省无锡一中2010届高三上学期期中考试数学文试题
2010学年高三年级第一次练习数学试卷文参考答案
嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研数学试卷（文）参考答案与评分标准一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．答案：1．因i a a ai i )1(1)1)(1(-++=-+是实数，所以=a 1．2．答案：]2,0[．由022≥-x x ，得022≤-x x ，所以]2,0[∈x ．3．答案：1．112+=a a ，314+=a a ，由已知得4122a a a =，即)3()1(1121+=+a a a ，解得11=a ． 4．答案：257-． 由532sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπ，得53cos =θ，所以2571cos 22cos 2-=-=θθ． 5．答案：2-． 解法一：函数x x f -=)(的反函数为21)(x x f =-（0≤x ），由4)(1=-x f 得42=x ，因为0<x ，故2-=x ．解法二：由4)(1=-x f ，得2)4(-==f x ． 6．答案：5arctan ．因为BC ∥AD ，所以BC D 1∠就是异面直线1BD 与AD 所成的角，连结C D 1，在直角三角形BC D 1中，0190=∠BCD ，1=BC ，51=C D ，所以5tan 11==∠BCC D BC D ． 7．答案：3π（或060）． 设a 与b 的夹角为θ，由2)(=+⋅b a a ，得22=⋅+b a a ，即2cos 21=+θ，21cos =θ． 8．答案：2．9)21(x -展开式的第3项为288)2(2293=-=x C T ，解得23=x ， 所以232132132lim 323232lim 111lim 22=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→∞→∞→n n n n n n x x x ． 9．答案：1．三阶行列式x a x 1214532+中元素3的余子式为x a x x f 21)(+=，由0)(<x f 得022<-+ax x ，由题意得a b -=+-1，所以1=+b a ．10．答案：16．1=a ，满足3≤a ，于是4211==+b ；2=a ，满足3≤a ，8212==+b ；3=a ，满足3≤a ，则16213==+b ；4=a ，不满足3≤a ，则输出b ，16=b ．11．答案：21． 21210105)(3101337===C C C A P ． 12．答案：32π． 由题意，61cos 2>θ且21sin 2>θ，⎩⎨⎧==+2cos 34ab b a θ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-=+2111sin 211a b a b θ， 所以θθsin 2cos 32-=，3tan -=θ，因⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππθ,2，32πθ=． 13．答案：1±．因为)(x f 是奇函数，所以0)()(=-+x f x f ，即0212212=⋅+-+⋅+---xxx x k k k k ， 0212212=+-⋅+⋅+-x x x x k k k k ，0)2)(21()12)(1(22=+⋅++-x x x k k k ，所以12=k ，1±=k ． 14．答案：100．])1[()1()1()1()1()1()(22221n n n n n f n f a n n n n -+-=+⋅-+⋅-=++=-， )12()1(+-=n n ，所以201)199(9)7(5)3(100321+-+++-++-=++++ a a a a 100502=⨯=．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．C ．16．A ．17．D ．18．B ．15．因为A 、B 是三角形内角，所以A 、),0(π∈B ，在),0(π上，x y cos =是减函数．16．①错．不在同一直线上的三点才能确定一个平面；②错．四边相等的四边形也可以是空间四边形；③错．如果三棱锥的底面是等边三角形，一条侧棱垂直于底面且长度等于底面边长，则三个侧面都是等腰三角形；④错．若这两点是球的直径的两个端点，过这两点可作无数个大圆．17．作出函数x y 2=与2x y =，可发现两函数图像在第二象限有一个交点，在第一象限有两个交点（第一象限的两个交点是)4,2(和)16,4(）．18．若取1x 、2x 为区间]4,2[的两个`端点，则22)()(21=x f x f ． 若22>C ，取21=x ，2)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，4)(2≤x f ，于是22)(2)()(221≤=x f x f x f ； 若22<C ，取41=x ，4)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，2)(2≥x f ，于是 22)(4)()(221≥=x f x f x f ．所以22=C ．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分） 解：设半圆的半径为r ，在△ABC 中，090=∠ACB ，030=∠ABC ，3=BC ，连结OM ，则AB OM ⊥，……（2分） 设r OM =，则r OB 2=，…………（4分）因为OB OC BC +=，所以r BC 3=， 即33=r ．………………（6分） 130tan 0=⋅=BC AC ．阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体为底面半径1=AC ，高3=BC 的圆锥中间挖掉一个半径33=r 的球．………………（8分） 所以，圆锥V V =球V -πππ27353334313132=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅-⋅⋅⋅=．…………（12分） 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）由a ∥b 的充要条件知，存在非零实数λ，使得a b ⋅=λ，即⎩⎨⎧=⋅=λλx x cos sin 1，所以1cos sin =x x ，212sin =x ，…………（3分） 6)1(2ππ⋅-+=k k x ，Z k ∈． 所以x 的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⋅-+=Z k k x x k ,12)1(2ππ．………………（6分） （也可写成⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x Z k k x x ,125,12ππππ ） （2）2)cos (sin 2cos sin )1(cos )1(sin ||)(22222++++=+++=+=x x x x x x b a x f3)cos (sin 2++=x x 34sin 22+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ，…………（9分） 因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+43,44πππx ，……（10分） 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,224sin πx ，……………（12分） 所以函数)(x f 的值域为]223,1[+．………………（14分）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）由已知，当0=x 时，8)(=x C ，即85=k ，所以40=k ，……（1分） 所以5340)(+=x x C ，…………（2分） 又加装隔热层的费用为x x C 6)(1=．所以5380066534020)()(20)(1++=++⨯=+⋅=x x x x x C x C x f ，…………（5分） )(x f 定义域为]10,0[．…………（6分）（2）10380062103538003563538006538006)(-⨯≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=x x x x x x x f 70=，…………（10分） 当且仅当⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+353800356x x ， 18800352=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ，32035=+x ，即5=x 时取等号．…………（13分） 所以当隔热层加装厚度为5厘米时，总费用)(x f 最小．最小总费用为70万元．…（14分）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．解：（1）1=m 时，1)(2+=x x f ，因为01=a ，所以1)0()(12===f a f a ，2)(23==a f a ，5)(34==a f a ．…………（3分，每求对一项得1分）（2）m x x f +=2)(，则m a =2，m m a +=23，m m m m m m m a +++=++=2342242)(，…………（5分）如果2a ，3a ，4a 成等差数列，则)()2(22342m m m m m m m m m +-+++=-+，02234=-+m m m ，……（6分）若0=m ，则0432===a a a ，不合题意，故0≠m ．所以，0122=-+m m ，所以21282±-=±-=m ．…………（8分） 当21+-=m 时，公差==-+=-=2223m m m m a a d 223-，…………（9分） 当21--=m 时，公差2232+==m d ．………………（10分）（3）11=b ，n n n b m m b b 22)(21=-+=+，…………（12分）所以}{n b 是首项为1，公比为2的等比数列，12-=n n b ，…………（13分） 201012>-=n n S ，20112>n ，10>n ．…………（15分）所以，使2010>n S 成立的最小正整数n 的值为11．…………（16分）23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．23．解：（1）设),(y x P 为图像2C 上任意一点，P 关于点A 对称的点为),(y x P '''，则12='+x x ，22='+y y ，于是x x -='2，y y -='4，…………（2分） 因为),(y x P '''在1C 上，所以x a x y '+'='，即x a x y -+-=-224，22-++=x a x y ．所以22)(-++=x a x x g ．…………（5分） （2）由a x g =)(得a x a x =-++22，整理得0)43(2=-+-a ax x ① ………（7分） 若2=x 是方程①的解，则0=a ，此时方程①有两个实数解2=x 和2-=x ，原方程有且仅有一个实数解2-=x ；…………（8分）若2=x 不是方程①的解，则由△016122=+-=a a ，解得526±=a ．……（9分）所以，当0=a 时，方程的解为2-=x ； …………（10分）当=a 526+时，方程的解为53+=x ； …………（11分） 当=a 526-时，方程的解为53-=x ． …………（12分）（3）设1x 、),2[2∞+∈x ，且21x x <，因为函数)(x f 在区间),2[∞+上是增函数，所以0)()(12>-x f x f ．……（14分） 0)()()()(212112212112112212>-⋅-=-+-=--+=-x x a x x x x x x x x a x x x a x x a x x f x f ， 因为012>-x x ，021>x x ，所以021>-a x x ，即21x x a <，…………（16分） 而421>x x ，所以4≤a ． …………（17分）因此a 的取值范围是]4,(-∞．…………（18分）。
无锡市无锡一中数学高三上期中经典练习卷(培优练)
一、选择题1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为1f ，第七个音的频率为2f ，则21f f ＝ A．BCD2．设ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形3．下列命题正确的是A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2B ．若a ＞b ，则 ac ＞bcC ．若a ＞b ，则a 3＞b 3D ．若a>b ，则1a ＜1b4．已知,x y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3x y -的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．165．若ABC 的对边分别为,,a b c ，且1a =，45B ∠=,2ABCS =,则b =（ ）A ．5B ．25CD．6．已知A 、B 两地的距离为10 km,B 、C 两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A 、C 两地的距离为 （ ） A ．10 kmBkmC．D．7．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．2744n n+B ．2533n n+C ．2324n n+D ．2n n +8．已知数列{a n } 满足a 1=1，且111()(233n n n a a n -=+≥，且n ∈N*），则数列{a n }的通项公式为（ ）A ．32nn a n =+B ．23n nn a +=C ．a n =n+2D ．a n =（ n+2）·3n9．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ）A ．23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦10．等比数列{}n a 中，11,28a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4 B ．4 C ．14± D ．1411．已知数列{an}的通项公式为an ＝2()3nn 则数列{an}中的最大项为( )A ．89B ．23C ．6481D ．12524312．在等比数列{}n a 中，21a a 2-=，且22a 为13a 和3a 的等差中项，则4a 为( ) A ．9B ．27C ．54D ．8113．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2cos 22A b c c+=，则ABC ∆的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．正三角形14．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95B ．100C ．135D ．8015．设{}n a 是首项为1a ，公差为-2的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S ，2S ，4S 成等比数列，则1a = ( ) A ．8B ．-8C ．1D ．-1二、填空题16．设0,0,25x y x y >>+=，则(1)(21)x y xy++的最小值为______.17．已知数列{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=,45612131477a a a a a a ++++++=，且13k a =,则k =_________．18．已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n S n n n N *=++∈，,求n a =.__________．20．已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足()221n n a S n *-=∈N．若不等式()()11181nn n n a nλ++-+⋅-≤对任意的n *∈N 恒成立，则实数的取值范围是 ．21．设等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为,n n S T 若对任意自然数n 都有2343n n S n T n -=-，则935784a ab b b b +++的值为_______． 22．点D 在ABC 的边AC 上，且3CD AD =，BD =，sin23ABC ∠=，则3AB BC +的最大值为______.23．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的取值范围为_______．24．在△ABC 中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小．．为________．25．若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围是____________ .三、解答题26．已知等差数列{}n a 满足1359a a a ++=，24612a a a ++=，等比数列{}n b 公比1q >，且2420b b a +=，38b a =.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c ，满足4nn n c b =-，且数列{}n c 的前n 项和为n B ，求证：数列n n b B ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和32n T <． 27．设数列{}n a 满足12a = ，12nn n a a +-= ；数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2132nS n n （） （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若n n n c a b = ，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 28．设ABC ∆的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知cos (2)cos a B c b A =-．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若4a=，BC 边上的中线AM =ABC ∆的面积． 29．已知等差数列{}n a 中，235220a a a ++=，且前10项和10100S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 30．已知数列{}n a 满足111,221n n n a a a a +==+. （1）证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足12n n nb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．B 3．C 4．A 5．A 6．D 7．A 8．B 9．A 10．A 11．A 12．B 13．A15．D二、填空题16．【解析】【分析】把分子展开化为再利用基本不等式求最值【详解】当且仅当即时成立故所求的最小值为【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立17．18【解析】观察下标发现4710成等差数列所以同理18．【解析】【分析】利用余弦定理得到进而得到结合正弦定理得到结果【详解】由正弦定理得【点睛】本题考查解三角形的有关知识涉及到余弦定理正弦定理及同角基本关系式考查恒等变形能力属于基础题19．【解析】分析：根据可以求出通项公式；判断与是否相等从而确定的表达式详解：根据递推公式可得由通项公式与求和公式的关系可得代入化简得经检验当时所以所以点睛：本题考查了利用递推公式求通项公式的方法关键是最20．【解析】试题分析：由题意则当为偶数时由不等式得即是增函数当时取得最小值所以当为奇数时函数当时取得最小值为即所以综上的取值范围是考点：数列的通项公式数列与不等式恒成立的综合问题21．【解析】【分析】由等差数列的性质和求和公式可得原式代值计算可得【详解】∵{an}{bn}为等差数列∴∵＝∴故答案为【点睛】本题考查等差数列的性质和求和公式属基础题22．【解析】【分析】根据条件可得利用余弦定理即可得到的关系再利用基本不等式即可得解【详解】设三角形的边为由由余弦定理得所以①又所以化简得②①②相除化简得故当且仅当成立所以所以的最大值为故答案为：【点睛】23．【解析】试题分析：由题意由可求得交点坐标为要使直线上存在点满足约束条件如图所示可得则实数m的取值范围考点：线性规划24．【解析】由正弦定理得由余弦定理得故也就是最大内角为25．【解析】试题分析：因为不等式有解所以因为且所以当且仅当即时等号是成立的所以所以即解得或考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用不等式的有解问题在应三、解答题26．28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】：先设第一个音的频率为a ，设相邻两个音之间的频率之比为q ，得出通项公式， 根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。
江苏省无锡市2024-2025学年高三上学期期中语文试题及参考答案
江苏省无锡市2024-2025学年高三上期中教学质量调研测试语文试题一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5 题。
材料一：既然文艺工作的对象是工农兵及其干部，就发生一个了解他们熟悉他们的问题。
而为要了解他们，熟悉他们，为要在党政机关，在农村，在工厂，在八路军新四军里面，了解各种人，熟悉各种人，了解各种事情，熟悉各种事情，就需要做很多的工作。
我们的文艺工作者需要做自己的文艺工作，但是这个了解人熟悉人的工作却是第一位的工作。
我们的文艺工作者对于这些，以前是一种什么情形呢？我说以前是不熟，不懂，英雄无用武之地。
什么是不熟？人不熟。
文艺工作者同自己的描写对象和作品接受者不熟，或者简直生疏得很。
我们的文艺工作者不熟悉工人，不熟悉农民，不熟悉士兵，也不熟悉他们的干部。
什么是不懂？语言不懂，就是说，对于人民群众的丰富的生动的语言，缺乏充分的知识。
许多文艺工作者由于自己脱离群众、生活空虚，当然也就不熟悉人民的语言，因此他们的作品不但显得语言无味，而且里面常常夹着一些生造出来的和人民的语言相对立的不三不四的词句。
许多同志爱说“大众化”，但是什么叫做大众化呢？就是我们的文艺工作者的思想感情和工农兵大众的思想感情打成一片。
而要打成一片，就应当认真学习群众的语言。
如果连群众的语言都有许多不懂，还讲什么文艺创造呢？英雄无用武之地，就是说，你的一套大道理，群众不赏识。
在群众面前把你的资格摆得越老，越像个“英雄”，越要出卖这一套，群众就越不买你的账。
你要群众了解你，你要和群众打成一片，就得下决心，经过长期的甚至是痛苦的磨练。
在这里，我可以说一说我自己感情变化的经验。
我是个学生出身的人，在学校养成了一种学生习惯，在一大群肩不能挑手不能提的学生面前做一点劳动的事，比如自己挑行李吧，也觉得不像样子。
那时，我觉得世界上干净的人只有知识分子，工人农民总是比较脏的。
知识分子的衣服，别人的我可以穿，以为是干净的；工人农民的衣服，我就不愿意穿，以为是脏的。
2009-2010学年无锡第一中学第一学期高三期中考试理
2009-2010学年度无锡市第一中学第一学期高三期中考试数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1．︒330sin 的值是 。
2．已知全集},5,4,3,2,1{=U 集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合C U （A ∩B ）等于 。
3．“)(26Z k k ∈+=ππα”是“212cos =α”的 条件。
4．函数1)(+=x x x f 的最大值为 。
5．将函数)12(log 2+=x y 的图像向右平移1个单位可以得到函数的解析式是 。
6．命题“函数)(x f y =在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线，若0)()(<⋅b f a f ，则函数)(x f y =在区间),(b a 上有零点。
”的逆否命题为 。
7．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知︒===30,3,3C b a ，则A= 。
8．函数a ax x f 23)(-=+1在[—1，1]上存在一个零点，则a 的取值范围为 。
9．等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，已知S 1，2S 2，3S 3成等差数列，则}{n a 的公比为 。
10．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，若,1)(0>x f 则0x 的取值范围是 。
11．函数x a x x f -=)(在[1，4]上单调递增，则实数a 的最大值为 。
12．在实数数列}{n a 中，已知|1|||,|,1||||,1|||,0123121-=-=-==-n n a a a a a a a 则4321a a a a +++的最大值为 。
13．某厂2008年12月份产值计划为当年1月份产值的a 倍，则该厂2008年度产值的月平均增长率为 。
14．存在0<x 使得不等式||22t x x --<成立，则实数t 的取值范围是 。
二、解答题：本大题共6小题，共计90分。
江苏2010年高考文科数学试题和答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____.[解析] 考查集合的运算推理。
3∈B, a+2=3, a=1.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____.[解析] 考查复数运算、模的性质。
z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。
3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.[解析]考查古典概型知识。
3162p == 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
[解析]考查频率分布直方图的知识。
100×（0.001+0.001+0.004）×5=305、设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x ∈R)是偶函数，则实数a =_______▲_________[解析]考查函数的奇偶性的知识。
g(x)=e x +ae -x 为奇函数，由g(0)=0，得a =－1。
6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______[解析]考查双曲线的定义。
422MF e d ===，d 为点M 到右准线1x =的距离，d =2，MF=4。
无锡市第一中学09—10学度高三第一学期期中考试————语文
无锡市第一中学2009—2010学年度高三第一学期期中考试语文试题注：1．本试卷第1卷满分160分，考试时间150分钟。
另外文科考生加试第Ⅱ卷，满分20分，考试时间15分钟。
2．第1至第15题答案填涂在答题卡上，其余题目答案写在答卷纸上。
第Ⅰ卷一、(20分)1．下列各组词语中加点字读音有错误的一项是（）A．禅．让（shàn）解剖．（pōu）罄．尽（qìng）熠熠．．闪光（yì）B．兑．现（duì）飓．风（jù）编纂．（zuǎn）数．见不鲜（shuò）C．冠冕．（miǎn）俯瞰．（kàn）瑕疵．（cī）怏怏．．不乐（yàng）D．勾．当（gōu）蓬蒿．（hāo）畸．形（jī）大煞．风景（shā）2．下列词语中加点的字，每对读音完全相同的一组是（）A．孝悌．／风流倜．傥矜．持／情不自禁．拙．劣／捉．襟见肘B．转．悠／酒馔．丰盛擂．台／自吹自擂．戮．力／绿．林好汉C．棒槌．／椎．心泣血阿．谀／刚直不阿．给．以／目不暇给．D．咀嚼．／咬文嚼．字曝．光／一曝．十寒地壳．／金蝉脱壳．3．下列各旬中加点的词语使用恰当的一项是（）A．几年的时间，张明不但成为了博士生，而且发表了几篇很有影响的论文，令邻里侧．目而视．．．。
B．他们俩巧扮夫妻，面对敌人的盘问，一唱一和．．．．，应对自如，骗过了敌人。
C．这几幅山水画画得都不怎么样，只有小刘画的这幅梅花还差强人意．．．．。
D．为期一周的校园艺术节已落下帷幕，经过激烈竞争，我们班总分名列全校第一，同学们弹冠相庆．．．．，欢呼胜利。
4．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是（）A．李白在继承前人创作的基础上，沿着原来的方向把这题材写深，写透，并且发挥到淋漓尽致、无所不至．．．．的境界，从而使后来者再也无法在这一领域内超越他。
B．人们普遍认为2008年北京奥运会能使中国经济快速发展，但也有西方经济学家认为，北京奥运会对中国经济增长的影响是微乎其微．．．．的。
2024-2025学年江苏省无锡市高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
2024-2025学年江苏省无锡市高一上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|−2≤x ≤3}，B ={x|x 2−4>0}，则A ∩B =( )A. (−2,2)B. [−2,3]C. (2,3)D. (2,3]2.已知函数f(2x−1)=4x +1，且f(t)=5，则t =( )A. 12B. 1C. 2D. 523.命题“任意x >1，则3x−1>5”的否定是( )A. 任意x ≤1，则3x−1≤5 B. 存在x ≤1，则3x−1≤5C. 存在x >1，则3x−1≤5D. 任意x >1，则3x−1≤54.若1a <1b <0，则下列结论不正确的是( )A. a 2<b 2 B. ab <b 2C. ba +ab ≥2D. |a|+|b|>|a +b|5.设函数f(x)=ax 3+bx−1，且f(−3)=1，则f(3)等于( )A. −5B. −3C. 3D. 56.已知奇函数f(x)满足f(1)=0，且f(x)在(0,+∞)上单调递增，则x 3f(x)−f(−x)<0的解集是( )A. (−1,0)∪(0,1) B. (−1,1)C. (−∞,−1)∪(1,+∞)D. (−1,0)∪(1,+∞)7.已知函数f(x)满足f(a)+f(b)=f(ab)，且f(8)=32，则f(12)的值为( )A. −12B. 12C. −3D. 38.已知x⩾0，y⩾0，且x +y =1，则2x +3+12y +1的最小值为( )A. 1B. 2C. 52D. 23二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于给定的实数a ，关于实数x 的不等式a(x−a)(ax +a)≥0的解集不可能为( )A. RB. {x|a ≤x ≤−1}C. {x|x ≤a 或x ≥−1}D. ⌀10.高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉.以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数y =[x]，其中不超过实数x 的最大整数称为x 的整数部分，记作[x].如[2024]=2024，[1.7]=1，[−1.5]=−2，记函数f(x)=x−[x]，则( )A. f(−2.1)=0.9B. f(x)的值域为[0,1]C. f(x)在[0,3)上有3个零点D. ∀a ∈R ，方程f(x)+x =a 有两个实根11.对于定义在R 上的函数f(x)，下列说法正确的是( )A. 若f(x)是奇函数，则f(x +1)的图象关于点(1,0)对称B. 若函数f(x−1)的图象关于直线x =1对称，则f(x)为偶函数C. 函数f(x)=(x 2+2)+1x 2+2的最小值为52D. 函数f(x)=x|x|+2+1在区间[−2024,2024]上的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
江苏省无锡市天一中学高三数学第一学期期中测试试题
江苏省无锡市天一中学高三数学第一学期期中测试试题注意事项：1. 答卷前考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填写在答题纸上，其中考号的涂写务必从左面第1列开始. 2. 交卷时，只交答题纸.一、填空题：（每小题5分,14小题，共70分，把答案填在答题纸指定的横线上） 1．集合{3,2},{,},{2},a A B a b AB A B ====若则 ．2．“1x >”是“2x x >”的 条件．3．复数2(2)(1)12i i i+--的值是 ．4．若向量,0,(),a ba b a b c a b a c a a⋅⋅≠=-⋅⋅与不共线且则向量的夹角为 ． 5．为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 ．6．设x 、y 满足条件310x y y x y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≥，则22(1)z x y =++的最小值 ．7．奇函数()[3,7]f x 在区间上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2(6)(3)f f -+-=．8．在∆ABC 中,60A ︒∠=,3AC =,那么BC 的长度为 ． 9．设等差数列112{}0,9,n k k a d a d a a a =的公差不为若是与的等比中项，则k 等于 ． 10．以下伪代码：Read x1f x≤2 Then y←2x－3 Else0．0．俯视图左视图主视图y←log 2x End 1f Pr1nt y表示的函数表达式是 ．2．四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图：则四棱锥P ABCD -的表面积为 ．12．如下图，在一个边长为3 cm 的正方形内部画一个边长为2 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是13．设直线1l 的方程为022=-+y x ，将直线1l 绕原点按逆时针方向旋转90得到直线2l ，则2l 的方程是14．已知,a b 是不相等的两个正数，在,a b 之间插入两组数：12,,,n x x x 和12,,,n y y y ，（ n N *∈，且2)n ≥，使得,a 12,,,,n x x x b 成等差数列，12,,,,n a y y y b ,成等比数列．老师给出下列四个式子：①1()2nk k n a b x =+=∑；②211n k k x n =>∑；ab<ab=ab >其中一定成立的是．（只需填序号）二、解答题：（本大题6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将解答过程写在指定的方框内） 15．（14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足（2a －c ）cosB=bcosC. （1）求角B 的大小；（2）设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,m n ==>⋅且的最大值是5，求k 的值.16．（15分）已知等腰梯形PDCB 中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC =2，A 为PB 边上一点，且PA=1，将△PAD 沿AD 折起，使面PAD⊥面ABCD （如图2）.（1）证明：平面PAD⊥PCD；（2）试在棱PB 上确定一点M ，使截面AMC把几何体分成的两部分1:2:=MACB PD CMA V V ；（3）在M 满足（2）的情况下，判断直线PD是否平行面AMC.17．（14分）已知过点A （0，1），且方向向量为22(1,):(2)(3)1a k l C x y =-+-=的直线与，相交于M 、N 两点.（1）求实数k 的取值范围；（2）求证：AM AN ⋅=定值；（3）若O 为坐标原点，且12,OM ON k ⋅=求的值.18．（16分）设常数0a ≥，函数2()ln 2ln 1f x x x a x =-+-((0,))x ∈+∞.（1）令()()g x xf x '=(0)x >，求()g x 的最小值，并比较()g x 的最小值与零的大小； （2）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数；（3）求证：当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．19．（本小题满分15分）设函数,223,2)1(,)(2b c a af c bx ax x f >>-=++=且求证： （1）4330-<<->a b a 且； （2）函数)(x f 在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设21,x x 是函数)(x f124|x x |.-<20．（本题满分16分）设x 轴、y 轴正方向上的单位向量分别是i 、j ，坐标平面上点n A 、()*n B n N ∈分别满足下列两个条件：①1OA j =且1n n A A i j +=+；②13OB i =且1233nn n B B i +⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭.（1）求n OA 及n OB 的坐标；（2）若四边形11n n n n A B B A ++的面积是n a ，求()*n a n N ∈的表达式；（3）对于（2）中的n a ，是否存在最小的自然数M ，对一切()*n N ∈都有n a M <成立？若存在，求M ；若不存在，说明理由．第Ⅱ部分 加试内容（满分40分，答卷时间30分钟）一、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．求曲线x x x y 223++-=与x 轴所围成的图形的面积．2．某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．（1）求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A ； （2）求η的分布列及期望E η．二、解答题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 3．（几何证明选讲）如图所示，已知PA 与⊙O相切，A 为切点，PBC 为割线，，弦CD∥AP，AD 、BC 相交于E 点，F 为CE 上一点，且DE 2=EF·EC .（1）求证：∠P=∠EDF ； （2）求证：CE·EB=EF·EP；（3）若CE : BE=3 : 2，DE=6，EF= 4，求PA 的长.4．（矩阵与变换） 已知曲线C ：1=xy（1）将曲线C 绕坐标原点逆时针旋转045后，求得到的曲线'C 的方程； （2）求曲线C 的焦点坐标和渐近线方程.5．（坐标系与参数方程）已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程;（2）设l 与圆422=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积.·PEOD CBAF6．（不等式选讲） 设a 、b 、c 均为实数，求证：a 21+b 21+c21≥c b +1+a c +1+b a +1.数学答案一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. {1，2，3} 2. 充分而不必要条件 3. 2 4. 2π5. 486. 4 7．15-89．4 10．2232log 2x x y xx -⎧=⎨>⎩≤ 2．222S a =+ 12．94 13．022=+-y x 14．①②二．．解答题：本大题共6小题，共90分．解答题应写出必要的计算步骤或推理过程． 15．解：（1）∵（2a －c ）cos B =b cos C ，∴（2s1n A －s1n C ）cos B =s1n B cos C .……………………………………………2分 即2s1n A cos B =s1n B cos C +s1n C cos B =s1n （B +C ）∵A +B +C =π，∴2s1n A cos B =s1n A .…………………………………………4分 ∵0<A <π,∴s1n A ≠0. ∴cos B =21.…………………………………………………………………5分 ∵0<B <π，∴B =3π.…………………………………………………………6分 （2）m n ⋅=4k s1n A +cos2A .…………………………………………………………7分=－2s1n 2A +4k s1n A +1，A ∈（0，322）……………………………………10分 设s1n A =t ，则t ∈]1,0(.则m n ⋅=－2t 2+4kt +1=－2（t －k ）2+1+2k 2,t ∈]1,0(.…………………………12分∵k >1，∴t =1时，m n ⋅取最大值. 依题意得，－2+4k +1=5，∴k =23.……………………………14分 16．（1）证明：依题意知：ABCD PAD AD CD 面面又⊥⊥ . .PAD DC 平面⊥∴…………2分.PCD PAD PCD DC 平面平面面又⊥∴⊂…4分（2）由（1）知⊥PA 平面ABCD∴平面PAB ⊥平面ABCD . …………5分在PB 上取一点M ，作MN ⊥AB ，则MN ⊥平面ABCD ， 设MN =h则312213131h h h S V ABC ABC M =⨯⨯⨯⨯=⋅=∆- 21112)21(3131=⨯⨯+⨯=⋅=∆-PA S V ABC ABCD P …………8分要使21,1:23:)321(,1:2:==-=h h h V V MACB PDCMA 解得即即M 为PB 的中点.…………10分（3）连接BD 交AC 于O ，因为AB//CD ，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD∴O 不是BD 的中心……………………10分 又∵M 为PB 的中点∴在△PBD 中，OM 与PD 不平行 ∴OM 所以直线与PD 所在直线相交 又OM ⊂平面AMC∴直线PD 与平面AMC 不平行.……………………15分17解：（1）(1,),l a k =直线过点(0,1)且方向向量1l y kx ∴=+直线的方程为……………………2分1,<得k <<……………………5分 ()22C AT T AT 设焦点的的一条切线为,为切点,则=72cos07.AM AN AM AN AT AM AN ∴⋅=︒==∴⋅为定值……………………9分1122(3)(,),(,)M x y N x y 设1y kx x =+22将代入方程(-2)+(y-3)=1得 k x k x 22(1+)-4(1+)+7=0……………………2分212227,11k x x x x k k ∴=++124(1+)+= (12)2121212122(1)()18121k k OM ON x x y y k x x k x x k ∴⋅=+=++++=+=+4(1+)24,11k k k k∴==+4(1+)解得1,0,1k k =∆>∴=又当时……………………14分 18．解（1）∵()(ln )(ln )2ln 1f x x x x a x =-+-，(0,)x ∈+∞∴112()1[ln (ln )]af x x x x x x '=-⨯+⨯+，2ln 21x ax x=-+， ……2分 ∴()()2ln 2g x xf x x x a '==-+，(0,)x ∈+∞ ∴22()1x g x x x-'=-=，令()0g x '=，得2x =， ……4分 列表如下：)∴()g x 在2x =处取得极小值(2)22ln 22g a =-+，即()g x 的最小值为(2)22ln 22g a =-+． ……6分(2)2(1ln 2)2g a =-+，∵ln 21<，∴1ln 20->，又0a ≥，∴(2)0g >． ……8分 证明（2）由（1）知，()g x 的最小值是正数，∴对一切(0,)x ∈+∞，恒有()()0g x xf x '=>， ……10分 从而当0x >时，恒有()0f x '>， ……2分故()f x 在(0)+，∞上是增函数． ……12分证明（3）由（2）知：()f x 在(0)+，∞上是增函数， ∴当1x >时，()(1)f x f >， ……13分 又2(1)1ln 12ln110f a =-+-=， ……14分∴()0f x >，即21ln 2ln 0x x a x --+>， ……15分 ∴2ln 2ln 1x x a x >-+故当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+． ……16分19．证明：（1）2)1(ac b a f -=++= 0223=++∴c b a 又b c a 223>> 02,03<>∴b a 0,0<>∴b a ……………………2分 又2c=－3a －2b 由3a ＞2c ＞2b ∴3a ＞－3a －2b ＞2b ∵a ＞0 433-<<-∴a b ………………………………………………4分 （2）∵f（0）=c ，f （2）=4a +2b +c =a －c………………………………6分 ①当c ＞0时，∵a ＞0，∴f（0）=c ＞0且02)1(<-=af ∴函数f （x ）在区间（0，1）内至少有一个零点……………………8分 ②当c≤0时，∵a＞0 0)2(02)1(>-=<-=∴c a f af 且 ∴函数f （x ）在区间（1，2）内至少有一个零点.综合①②得f （x ）在（0，2）内至少有一个零点…………………………10分 （3）∵x 1，x 2是函数f （x ）的两个零点 则0,221=++c bx ax x x 是方程的两根 ∴aba c x x ab x x --==-=+23,2121……………………………………12分 2)2()23(4)(4)(||222122121++=----=-+=-∴aba b a b x x x x x x433-<<-a b124|x x |-<分20．（本小题满分16分） 解：（1）1121n n n OA OA A A A A -=+++(1)()(1)(1,)j n i j n i nj n n =+-+=-+=-1121n n n OB OB B B B B -=+++1212223()3()3()3333n i i i i -=+⨯+⨯++⨯21()23399(),02313nn i -⎛⎫=⨯=-⨯ ⎪⎝⎭-．……………………………………5分（2）1111212[109()](1)[109()]2323n n n n n n n PA B PA B a S S n n+++=-=-⨯⨯+--⨯⨯△△ 125(2)()3n n -=+-⨯，……………………………………………………10分 （3）1122[53(2)()][53(1)()]33n n n n a a n n -+-=+-⨯-+-⨯ 112223()[(2)(1)()](4)()333n n n n n --=⨯---⨯=-⨯122334455667000000a a ,a a ,a a ,a a ,a a ,a a ,-<-<-<-=->->所以等即在数列{}n a 中，45859a a ==+是数列的最大项，所以存在最小的自然数M =6，对一切()*n N ∈都有n a ＜M 成立. …………………………16分第2部分 加试内容一、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．1.解 函数x x x y 223++-=的零点：11-=x ，02=x ，23=x .…………………4分又易判断出在)0 , 1(-内，图形在x 轴下方，在)2 , 0(内，图形在x 轴上方， 所以所求面积为dx x x x A ⎰-++--=0123)2(dx x x x ⎰++-+223)2(1237=………10分 2. 解（1）由A 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知A 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”2()(10.4)0.216P A =-=，()1()10.2160.784P A P A =-=-=．…………4分（2）η的可能取值为200元，250元，300元．(200)(1)0.4P P ηξ====，(250)(2)(3)0.20.20.4P P P ηξξ===+==+=，(300)1(200)(250)10.40.40.2P P P ηηη==-=-==--=．η的分布列为200E η=分 二、解答题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分． 3. 解 （1）∵DE 2=EF·EC， ∴DE : CE=EF : ED ． ∵∠DEF 是公共角，∴ΔDEF∽ΔCED ． ∴∠EDF=∠C ． ∵CD∥AP， ∴∠C=∠ P ． ∴∠P=∠EDF ．……………………3分 （2）∵∠P=∠EDF ， ∠DEF=∠PEA ，∴ΔDEF∽ΔPEA ． ∴DE : PE=EF : EA ．即EF·EP=DE·EA．∵弦AD 、BC 相交于点E ，∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP．………6分 （3）∵DE 2=EF·EC，DE=6，EF= 4， ∴EC=9． ∵CE : BE=3 : 2， ∴BE=6．∵CE·EB=EF·EP，∴9×6=4×EP．解得：EP=227． ∴PB=PE－BE=215， PC=PE ＋EC=245． 由切割线定理得：PA 2=PB·PC， ∴PA 2=215×245．∴PA=3215．……………………10分4. 解 （1）由题设条件，0000cos 45sin 45sin 45cos 45M⎡⎤-⎥==⎢⎥⎥⎣⎦⎥⎦，'2222:'M y x x x T y y y y ⎤--⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎥⎥→=⋅=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦+⎥⎥⎦⎦，即有'22'x x y y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得'')'')x x y y y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，代入曲线C 的方程为22''2y x -=。
江苏省无锡市2023-2024学年高三上学期期中考试语文试卷及答案
江苏省无锡市2023-2024学年高三上学期期中考试语文试卷一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）1．阅读下面的文字，完成各题。
材料一：人工智能可能会让人类变得更好，但如果被错误运用，它也可能让人类变得更糟。
然而它存在的事实本身就构成了对基本假设的挑战，在某些情况下，甚至超越了这一假设。
迄今为止，人类独自发展出了对现实的理解，这种能力界定了我们在世界上所处的位置，以及我们与现实之间的关系。
基于这种能力，我们阐明了我们的哲学，设计了我们的政府和军事战略，并形成了我们的道德准则。
现在，人工智能已经揭示出，现实可能以不同的方式被认识，也许比人类独自理解的方式更为复杂。
有时，人工智能的成就可能与那些最具影响力的人类思想家在其全盛时期所取得的成就一样引人注目和发人深思——它产生灵光一现的洞见，并对所有需要加以清算的既有概念提出挑战。
但更常见的情况是，人工智能将会不引人注意地融入平凡生活之中，以一种与我们的直觉相契合的方式微妙地塑造我们的体验。
我们必须认识到，人工智能在其确定的参数范围内取得的成就有时可以与人类能力并驾齐驱，甚至超越了人类。
通过重复“人工智能是人工的”“它没有也无法与我们对现实的意识体验相匹配”之类的话，我们或可聊以自慰。
但是，当我们目睹人工智能所取得的部分成就，比如逻辑上的壮举、技术上的突破、战略上的洞见，以及对大型复杂系统的精密管理时，很明显，我们面对的是另一种复杂存在体对现实的另类体验。
人工智能所触及的全新疆域正展现在我们面前。
以前，我们的思维局限性限制了我们收集和分析数据、过滤和处理新闻及对话，以及在数字领域进行社交互动的能力。
在人工智能的引领之下，我们可以在这些领域尽情地遨游。
它能发现信息并识别趋势，这是传统算法无法做到的，至少无法做得如此优雅和高效。
这样一来，它不仅扩展了物理现实，也可以扩展和组织正蓬勃发展的数字世界。
但与此同时，人工智能也在减损一些东西。
2009-2010学年无锡第一中学第一学期高三期中考试理
2009-2010学年度无锡市第一中学第一学期高三期中考试数学试卷(理科)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
I.sin 330 的值是____________ 。
2 •已知全集U 二｛1,2,345｝,集合A=｛1 ,3｝ ,B=｛3 ,4,5｝，则集合C U (A 门B)等于___ 。
兀13•“2k二(k・ Z) ”是“ cos2 ”的条件。
6 24 •函数f(X)的最大值为___________ 。
x+15. ____________________________________________________________________________ 将函数y =log2(2x 1)的图像向右平移1个单位可以得到函数的解析式是______________________ 。
6.命题“函数y二f (x)在区间［a,b］上的图象是一条不间断的曲线，若 f (a) ・f(b) ：：：0，则函数y = f (x)在区间(a,b)上有零点。
”的逆否命题为_______________ 。
7.在△ ABC中，a, b, c分别是角A, B, C所对的边，已知a 3,b二3,C = 30，则A= ___________ 。
&函数f (x) = 3ax-2a+1在［—1, 1］上存在一个零点，则a的取值范围为 _________________ 。
9•等比数列｛a n｝的前n项和为S n,已知S1,2S2,3S3成等差数列，则｛a n｝的公比为__________ 。
2亠-1, x乞010.设函数f(x)二 1 ，若f(x0) 1,则x0的取值范围是______________ 。
x2, x>0II. __________________________________________________________________ 函数f(x)二x-a._x在［1, 4］上单调递增，则实数a的最大值为_____________________________ 。
2009-2010学年无锡第一中学第一学期高三期中考试
2009-2010学年度无锡市第一中学第一学期高三期中考试li()()aJ地理试卷、选择题（共60 分）（一）单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共36分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
读“ 1964~2000年中国各年龄段人口占总人口比重变化图” （图1），回答1~2题。
A •人口老龄化日趋严重，劳动力严重短缺B •人口自然增长率偏高，每年新增人口多C .青壮年人口数量庞大，就业压力大D .人口出现负增长，人口数量日趋减少读“我国1990~2007年某城市各区人口密度变化示意图”（图2）,回答3~4题。
1.有关1964〜2000年我国人口增长状况的正确叙述是A •大于65岁年龄段人口增长速度最快B . 0〜14岁年龄段人口比重持续增加C . 15〜64岁年龄段人口增长速度最快D . 1990年我国已进入老龄化社会2.进入2000年，我国面对的主要人口问题是gTYl F 购人“J3. ④区土地利用类型应为：A .商业用地B .工业用地4. 关于该城市发展的叙述正确的是：A .该城市总人口明显减少C. K滨河带适宜建开放式公园读“市内地租立体分布示意图”5. 图中英文字母a、b、c、d分别代表不同地块的地租，它们从高到低排列正确的一组是（）A. b、d、c、aB. a、c、d、bC. a、b、c、dD. d、c、b、a读“我国南部沿海某地区海港及其腹地关系示意图”（图4）,图中圆圈大小代表其人口的规模，回答6~7题。
P 煙口MN内陆城钳—公路冑速公路6. 下列叙述正确的是A . P i和P2有各自的服务范围，彼此并不重叠B. P i和P2的服务范围以各自为中心，均衡地向四周扩展（）C.政府机关用地 D .居住用地（）B .③区商业服务等级最高、种类最多D .高新技术产业区应建在①区（图3）,回答第5题。
C. P i的服务人口大于P2C.建设高质量的人工草场 D .合理开垦当地土地D•所有运输干线都是因为城市之间高度需求而新建的 7.图示 P 1〜M 2高速公路的主要影响是( )A . P 1港腹地范围扩大，窗口作用加强B . P 2港腹地范围缩小，经济衰退C . M 1、M 2城镇经济区位明显改善D . M 2将成为区域经济中心读"'三个冋等规模商业中心对周围顾客达成交易的概率等值线分布图”（5),回答8~9题。
江苏省无锡市第一高级中学高三数学文联考试卷含解析
江苏省无锡市第一高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 向量，=（x, y）若与-的夹角等于，则的最大值为( )A．2 B． C．4D．参考答案：C由题意可知不共线且，则有，即，即，则判别式，即，所以，即，所以的最大值为4，选C.2.命题：若正三棱锥的三条侧棱两两垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为.命题：棱长为1的正方体中，点到平面的距离为，以下四个选项中，正确的是（）A. “或q”为假B. “且q”为真C. “或q”为真D. “非p”为真参考答案：答案：C解析：真q假. 3. 若变量x，y满足约束条件，那么的最小值是（）A．－2 B．－3 C.1 D．－4参考答案：B实数满足的线性区域如图所示：可化为，由图可知当直线经过点时，截距取最小值，即.故选B.4. 设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，则m 的取值范围是( )A．(－∞，) B．(－∞，) C．(－∞，－) D．(－∞，－)参考答案：C略5. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC＝sinB，则A＝ ( )A．30°B．60°C．120°D．150°参考答案：A略6. 已知定义在R上的函数满足，且函数在(－∞,0)上是减函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用函数奇偶性和单调性可得，距离y轴近的点，对应的函数值较小，可得选项.【详解】因为函数满足，且函数在上是减函数，所以可知距离y轴近的点，对应的函数值较小；，且，所以，故选B.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养.7. 已知向量，且，则实数a的值为（）A．0 B．2 C．﹣2或1 D．﹣2参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由，可得=0，解得a．【解答】解：∵，∴=a+2（1﹣a）=0，解得a=2．故选：B．8. （5分）（2011?福建模拟）在各项均为正数的等比数列{a n}中，a3a5=4，则数列{log2a n}的前7项和等于（）A． 7 B． 8 C． 27 D． 28参考答案：A【考点】：等差数列的前n项和；等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：根据等比数列的性质，由已知的等式求出a4的值，然后利用对数的运算性质化简数列{log2a n}的前7项和，把a4的值代入即可求出数列{log2a n}的前7项和．【解答】：解：由a3a5=a42=4，又等比数列{a n}的各项均为正数，∴a4=2，则数列{log2a n}的前7项和S7=++…+====7．故选A【点评】：此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，掌握对数的运算性质，是一道基础题．9. 为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，如图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800，则身高在170cm以下的频率为( )A．0.24 B．0.38 C．0.62 D．0.76参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题．【分析】本题考查循环结构，由图可以得出，此循环结构的功能是统计出身高不小于170cm的学生人数，由此即可解出身高在170cm以下的学生人数，然后求解频率，选出正确选项．【解答】解：由图知输出的人数的值是身高不小于170cm的学生人数，由于统计总人数是5000，又输出的S=3800，故身高在170cm以下的学生人数是5000﹣3800．身高在170cm以下的频率是：=0.24故选：A．【点评】本题考查框图﹣﹣循环结构的理解，解题的关键是理解框图，由框图得出运算规则来，本题是一个以统计为背景的考查框图的题，此类题是新教材实验区这几年高考中常出现的题型，其特征是用框图告诉运算规律，再由此运算规律计算出所求的值，应注意总结其做题的规律．10. 已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，O是双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点A，过作直线的垂线，垂足为B，若为双曲线的离心率，则（）Ａ．与的大小关系不确定Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，则实数a的取值范围为．参考答案：（1，）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质．【专题】导数的综合应用．【分析】利用导数判断函数的单调性，然后判断函数的奇偶性，化简不等式，得到不等式组求解即可．【解答】解：函数f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），满足f（﹣x）=﹣（4x+3sinx）=﹣f（x），函数是奇函数．f′（x）=4+3cosx，x∈（﹣1，1），f′（x）＞0．函数是增函数，f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，可得f（1﹣a）＜f（a2﹣1）成立，可得，解得：a∈（1，）．故答案为：（1，）．【点评】本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的思想以及计算能力．12. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足，则______参考答案：【分析】对题目所给等式进行赋值，由此求得的表达式，判断出数列是等比数列，由此求得的值. 【详解】解：，可得时，，时，，又，两式相减可得，即，上式对也成立，可得数列是首项为1，公比为的等比数列，可得．【点睛】本小题主要考查已知求，考查等比数列前项和公式，属于中档题.13. 将点的直角坐标化为极坐标(ρ>0,θ∈[0,2π))为_________．参考答案：略14. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为．参考答案： 100 略15. 对于任意的不等式恒成立，则m 的取值范围是.参考答案：16. 己知F 1，F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是 ．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆的方程为，则容易求得A 点的纵坐标为，根据已知条件便知|F 1F 2|=|AF 1|，所以得到2c=，b 2换上a 2﹣c 2得到2ac=a 2﹣c 2．所以可得到，解关于的方程即得该椭圆的离心率．解答：解：设椭圆的标准方程为，（a ＞b ＞0），焦点F 1（c ，0），F 2（﹣c ，0），如图：将x=c 带入椭圆方程得；解得y=；∵|F 1F 2|=|AF 1|；∴；∴2ac=a 2﹣c 2两边同除以a 2并整理得：；解得，或（舍去）； ∴这个椭圆的离心率是．故答案为：．点评：考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点及焦距，椭圆离心率的概念，b 2=a 2﹣c 2，以及数形结合解题的方法，解一元二次方程． 17.求▲ 。
无锡一中高三数学上学期第一次质量检测试卷 文(解析版)
2012-2013学年江苏省无锡一中高三（上）第一次质量检测数学试卷（文科）一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（C U Q）= {1，2} ．2．（5分）已知i是虚数单位，若1+7i=（x+yi）（2﹣i）（x，y∈R），则xy= ﹣3 ．3．（5分）甲、乙、丙三人站成一排，其中甲、乙两人不排在一起的概率为．故其中甲、乙两人站在一起的概率是=故答案为：4．（5分）已知向量的夹角为120°，且，，则= ．|===故答案为：5．（5分）（2012•北京）在△ABC中，若a=3，b=，，则∠C的大小为．=，可求得∠B，从而可得∠Cb=，=得：=∴sin∠B=．．﹣=故答案为：．6．（5分）观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4．|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8．…，则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为80 ．7．（5分）已知，则cos2α= ．）=，∴sin=﹣，=故答案为：8．（5分）（2012•天津）设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为3 ．d=，=，，，，，y=，，∴|mn|≤=OA•OB=≥9．（5分）将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位，所得图象经过点，则ω的最小值是 2 ．）=k）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应）再由所得图象经过点=sin（=k10．（5分）满足f（xy）=f（x）+f（y）+1的函数f（x）的解析式可以是f（x）=﹣1 ．11．（5分）（2012•黑龙江）数列{a n}满足，则{a n}的前60项和为1830 ．12．（5分）不等式x2﹣1≥a|x﹣1|对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2] ．13．（5分）（2012•黑龙江）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= 2 ．，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为==，则14．（5分）已知函数f（x）=|x2﹣2|，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为．故答案为：．二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）已知集合，B={x|（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0}．（1）若a=2，求集合A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．，从而求出集合）集合，把得集合）当，，得16．（12分）已知圆心为O，半径为1，弧度数为π的圆弧上有两点P，C，其中=（如图）．（1）若P为圆弧的中点，E在线段OA上运动，求的最小值；（2）若E，F分别为线段OA，OC的中点，当P在圆弧上运动时，求的最大值．=值时，）由题意，所以当的最小值为．，所以，﹣（﹣）．17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（﹣4，0），B（0，﹣2），半径为r的圆M的圆心M在线段AB的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得的弦长为．（1）若r为正常数，求圆M的方程；（2）当r变化时，是否存在定直线l与圆相切？如果存在求出定直线l的方程；如果不存在，请说明理由．轴截得的弦长为，解得的方程为rm=3±18．（14分）（2011•镇江一模）如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3（百米），底AB的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2．（1）若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；（2）求的最小值．AE=CE= AE+4=﹣2AE×AF×cosA= EF=中点时，此时小路的长度为=xysinA=﹣时取等号=时取等号最小值是sinC=同上可得≥取等号上，最小值是19．（14分）设正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，a n+1=2S n+2（n∈N*），（1）求a2以及数列{a n}的通项公式；（2）在a n与a n+1之间插入n个数，使这n个数组成一个公差为d n的等差数列．（ⅰ）求证：（n∈N*）；（ⅱ）求证：在数列{d n}中不存在三项d m，d s，d t成等比数列．（其中m，s，t依次成等比数列）．（ⅰ）由题意可知，错项相减能够证明．通过错项相减求得整理，得（，，在20．（16分）已知a为实数，函数，g（x）=（1+ax）e x，记F（x）=f（x）•g（x）．（1）若函数f（x）在点（0，1）处的切线方程为x+y﹣1=0，求a的值；（2）若a=1，求函数g（x）的最小值；（3）当时，解不等式F（x）＜1．代入）∵函数，）当时，，时，总有。
无锡市2024-2025学年高三上学期期中教学质量调研测试数学试题
无锡市2024-2025学年高三上学期期中数学试题2024.11命题单位：无锡市教育科学研究院制卷单位：无锡市教育科学研究院注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.若集合{}2{11},20A x xB x x x =-<<=-+≤∣∣，则A B = （）A.[0,1)B.(1,1)- C.(1,2]- D.(1,0]-2.若复数12i34iz +=-（i 为虚数单位），则在复平面内z 所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知函数1sin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象为C ，为了得到函数1sin 25y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要把C 上所有的点（）A.向右平行移动15个单位长度 B.向左平行移动15个单位长度C.向右平行移动25个单位长度 D.向左平行移动25个单位长度4.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费1y （单位：元）与仓库到车站的距离x （单位：km ）成反比，每月库存货物费2y （单位：元）与x 成正比；若在距离车站6km 处建仓库，则214y y =.要使这家公司的两项费用之和最小，则应该把仓库建在距离车站（）A.2kmB.3kmC.4kmD.5km5.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“20240S >且20250S <”是“101210130a a <”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数2()ln 1x xf x xx -=+-，则下列函数是奇函数的是（）A.(1)1f x ++B.(1)1f x -+C.(1)1f x -- D.(1)1f x +-7.若πππsin 24322θθ⎛⎫⎛⎫+=-<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan 2θ的值为（）A. B.5C.7-D.78.在ABC V 中，已知3,1,60BC AC ACB ︒==∠=，点D 是BC 的中点，点E 是线段AD 上一点，且13AE AD =，连接CE 并延长交边AB 于点P ，则线段CP 的长度为（）A.75B.5C.65D.5二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.9.下列函数中，在区间π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的函数是（）A.πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.2πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.|sin 2|y x = D.2sin y x=10.下列说法中正确的有（）A.若0a b >>，0c d <<，则ac bd <B.若0a b >>，0c <，则c c a b>C.若13a <<，10b -<<，则23a b <-<D.若0a <，2ab a >，则22b a >11.函数32()1f x x ax bx =++-.下列说法中正确的有（）A.当3,1a b ==时，有(2)()0f x f x --+=恒成立B.,a b ∃∈R ，使()f x 在(,1)-∞上单调递减C.当0b =时，存在唯一的实数a ，使()f x 恰有两个零点D.当0,[2,0]b x =∈-时，6()x f x x -≤≤恒成立，则1,14a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.12.已知(0,2),a b == ，则向量a 在向量b上的投影向量的坐标为______.13.已知实数,,a b c 满足924a b c ==且113a b+=，则c =__________.14.任何有理数m n 都可以化为有限小数或无限循环小数；反之，任一有限小数或无限循环小数也可以化为mn的形式，从而是有理数.则1.4=__________（写成m n的形式，m 与n 为互质的具体正整数）；若1.4,1.44,1.444, 构成了数列{}n a ，设数列()()111011n n n b a +=-⋅-，求数列{}n b 的前n项和n S =__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量a 与b的夹角为135︒，且||1,||a b == (1),c a b λλλ=+-∈R .（1）当b c ⊥时，求实数λ的值;（2）当||c 取最小值时，求向量b 与c夹角的余弦值.16.已知函数2()ln(1),f x x a x a =++∈R .（1）若函数()f x 有两个不同的极值点，求a 的取值范围;（2）求函数()()22a g x f x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭的单调递减区间.17.在ABC V 中，已知)tan 114A B --=.（1）若ABC V 为锐角三角形，求角C 的值，并求22sin cos A B -的取值范围;（2）若AB =AB 的中垂线交边AC 于点D ，且1CD =，求A 的值.18.已知函数()e xf x =.（1）若x ∀∈R ，不等式()0mf x x ->恒成立，求实数m 的取值范围；（2）过点(,1)T t 可以作曲线()y f x =的两条切线，切点分别为()(),e ,,e abA aB b .①求实数t 的取值范围；②证明：若a b >，则||||AT BT >.19.在下面n 行、n 列()*Nn ∈的表格内填数：第一列所填各数自上而下构成首项为1，公差为2的等差数列；第一行所填各数自左向右构成首项为1，公比为2的等比数列；其余空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写.设第2行的数自左向右依次记为123,,,,n c c c c .第1列第2列第3列…第n 列第1行1222…12n -第2行359第3行510……第n 行21n -（1）求数列{}n c 通项公式;（2）对任意的m *∈N ，将数列中落入区间[],m m b c 内项的个数记为m d ，①求1d 和10d 的值;②设数列{}m m a d ⋅的前m 项和m T ；是否存在*m ∈N ，使得()19253m m T m -+=⋅，若存在，求出所有m 的值，若不存在，请说明理由.江苏省无锡市2024-2025学年高三上学期期中教学质量调研测试数学试题2024.11命题单位：无锡市教育科学研究院制卷单位：无锡市教育科学研究院注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.若集合{}2{11},20A xx B x x x =-<<=-+≤∣∣，则A B = （）A.[0,1)B.(1,1)- C.(1,2]- D.(1,0]-【答案】D 【解析】【分析】解一元二次不等式可得集合B ，根据集合的交集运算，即可求得答案.【详解】由题意知(){}2{11}1,1,20(,0][2,)A x x B x x x =-<<=-=-+≤=-∞+∞ ∣∣，故(1,0]A B =- ，故选：D 2.若复数12i34iz +=-（i 为虚数单位），则在复平面内z 所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】【分析】根据复数除法化简12i 55z =-+，进而可得点的坐标，即可求解.【详解】复数2212i (12i)(34i)386i 4i 510i 12i 34i (34i)(34i)342555z +++-++-+=====---++，对应点为12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第二象限，故选：B3.已知函数1sin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象为C ，为了得到函数1sin 25y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要把C 上所有的点（）A.向右平行移动15个单位长度 B.向左平行移动15个单位长度C.向右平行移动25个单位长度 D.向左平行移动25个单位长度【答案】A 【解析】【分析】根据三角函数的图象变换计算即可.【详解】易知1sin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平行移动15个单位长度可得111sin 2sin 2555y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：A4.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费1y （单位：元）与仓库到车站的距离x （单位：km ）成反比，每月库存货物费2y （单位：元）与x 成正比；若在距离车站6km 处建仓库，则214y y =.要使这家公司的两项费用之和最小，则应该把仓库建在距离车站（）A.2kmB.3kmC.4kmD.5km 【答案】B 【解析】【分析】设112212,,(0,0)k y y k x k k x==>>，结合题意求出129k k =，从而求出两项费用之和的表达式，利用基本不等式，即可求得答案.【详解】由题意设112212,,(0,0)ky y k x k k x==>>，仓库到车站的距离0x >，由于在距离车站6km 处建仓库，则214y y =，即121246,96k k k k =∴=，两项费用之和为2122296k y y y k x k x=+=+≥=，当且仅当229k k x x=，即3x =时等号成立，即要使这家公司的两项费用之和最小，则应该把仓库建在距离车站3km.故选：B 5.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“20240S >且20250S <”是“101210130a a <”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据等差数列的单调性以及等差数列的性质即可判断101210130,0aa ><，说明充分性，由101210130,0a a <>时，即可说明不必要性.【详解】因为20240S >且20250S <，所以等差数列{}n a 单调递减，且公差小于0，故20230S >，()()120231202520232025202320250,022S a a a S a +⨯+⨯=>=<，则12023101212025101320,20a a a a a a +=>+=<，即101210130,0aa ><，所以101210130a a <，由101210130a a <，当101210130,0a a <>时，等差数列{}n a 单调递增，则不可能满足20240S >且20250S <，因此“20240S >且20250S <”是“101210130a a <”的充分不必要条件.故选：A.6.已知函数2()ln1x xf x xx -=+-，则下列函数是奇函数的是（）A.(1)1f x ++ B.(1)1f x -+C.(1)1f x -- D.(1)1f x +-【答案】D 【解析】【分析】利用函数的奇偶性计算即可.【详解】易知()21111(1)lnln111x x xf x x x xx -++-+=+=++++，所以()()()()1111ln1,00,11x f x x x x-+-=+∈-+ ，令()11ln 1x g x x x -=++，则()11ln1x g x x x+-=--，显然()()0g x g x +-=，所以()g x 为奇函数，即D 正确.故选：D 7.若π3ππsin24322θθ⎛⎫⎛⎫+=-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan 2θ的值为（）A.5-B.5C.7-D.7【答案】C 【解析】【分析】利用倍角公式可求πcos 2θ⎛⎫+⎪⎝⎭，根据诱导公式得到sin θ，利用同角三角函数的基本关系求出cos θ和tanθ，进而求出tan 2θ.【详解】∵π3sin 243θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴22πππ31cos cos 212sin 122242433θθθ⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-+=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭，∵πcos sin 2θθ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，∴1sin3θ=-，∵ππ22θ-<<，∴222cos 1sin 3θθ=-=，∴sin 2tancos 4θθθ==-，∴22tan 42tan 21tan 7θθθ==--.故选：C.8.在ABC V 中，已知3,1,60BC AC ACB ︒==∠=，点D 是BC 的中点，点E 是线段AD 上一点，且13AE AD =，连接CE 并延长交边AB 于点P ，则线段CP 的长度为（）A.75B.375C.65D.355【答案】B 【解析】【分析】首先根据平面向量基本定理的推论求得AB与AP 的关系，即可利用基底CA CB ,表示CP ，再两边平方，利用平面向量数量积公式，即可求解.【详解】11111332266AE AD AB AC AP AC λ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭ ,因为点,,P E C 三点共线，所以1166λ+=，得5λ=，即5AB AP =，4155CP CA CB=+，两边平方2221618252525CP CA CB CA CB =++⋅ ，169817413252525250=++⨯⨯⨯=，所以375CP =.故选：B二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，在区间π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的函数是（）A.πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.2πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.|sin 2|y x = D.2sin y x=【答案】BC 【解析】【分析】利用正弦函数和余弦函数的性质判断；【详解】A.因为π3π,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π3π5π2,444x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，sin y t =在3π5π,44⎛⎫⎪⎝⎭上递减，故错误；B.因为π3π,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2π7π17π,3612x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，cos y t =在7π17π,612⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，故正确；C.因为π3π,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3π2π,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin y t =在3ππ,2⎛⎫⎪⎝⎭上递增，故正确；D.21cos 2sin 2x y x -==，因为π3π,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3π2π,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos 2y x =在3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，则2sin y x =在3ππ,2⎛⎫⎪⎝⎭上递减，故错误；故选：BC10.下列说法中正确的有（）A.若0a b >>，0c d <<，则ac bd <B.若0ab >>，0c <，则c c a b>C.若13a <<，10b -<<，则23a b <-<D.若0a<，2ab a >，则22b a >【答案】ABD 【解析】【分析】利用不等式的基本性质逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，因为0ab >>，0cd <<，则0c d ->->，由不等式的基本性质可得acbd ->-，则ac bd <，A 对；对于B 选项，因为0a b >>，不等式的两边同时除以ab 可得11a b<，因为0c <，由不等式的基本性质可得c ca b>，B 对；对于C 选项，因为13a <<，10b -<<，则01b <-<，由不等式的基本性质可得14a b <-<，C 错；对于D 选项，因为0a<，2ab a >，由不等式的基本性质可得0b a <<，则0b a ->->，由不等式的基本性质可得22a b <，D 对.故选：ABD.11.函数32()1f x x ax bx =++-.下列说法中正确的有（）A.当3,1ab ==时，有(2)()0f x f x --+=恒成立B.,a b ∃∈R ，使()f x 在(,1)-∞上单调递减C.当0b=时，存在唯一的实数a ，使()f x 恰有两个零点D.当0,[2,0]bx =∈-时，6()x f x x -≤≤恒成立，则1,14a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【答案】ACD 解析】【分析】利用函数表达式计算(2)f x --，可得选项A 正确；求()f x '，可知()f x '为开口向上的二次函数，在(,1)-∞上()0f x '≤不可能恒成立，选项B 错误；零点问题转化为函数图象交点个数问题可得选项C 正确；分离参数a ，恒成立问题转化为a 大于等于函数的最大值或小于等于函数的最小值，分析函数即可得到选项D 正确.【详解】A.当3,1ab ==时，32()31f x x x x =++-,32(2)31f x x x x --=---+,∴(2)()0f x f x --+=，选项A 正确.B.由题意得，2()32f x x ax b '=++，为开口向上的二次函数，故0x ∃∈R ，使得0(,)x x ∈-∞时，()0f x '>，此时()f x 为增函数，所以不存在,a b ∈R ，使()f x 在(,1)-∞上单调递减.C.当0b =时，32()1f x x ax =+-，由(0)1f =-得，0不是函数()f x 的零点.当0x ≠时，由3210x ax +-=得，21a x x=-，令21()(0)g x x x x =-≠，则332()x g x x +'=-，由()0g x '=得32x =-，当3(,2)x ∈-∞-时，330,20,()0x x g x '<+<<，()g x 为减函数，当3(2,0)x ∈-时，330,20,()0x x g x '<+>>，()g x 为增函数，当(0,)x ∈+∞时，330,20,()0x x g x '>+><，()g x 为减函数，()g x 图象如图所示：由图象可知，存在唯一的实数a ，使直线y a =与()g x 图象恰有两个交点，即()f x 恰有两个零点，选项C 正确.D.当0b=时，32()1f x x ax =+-，∵[2,0]x ∈-，6()x f x x -≤≤恒成立，∴3250x ax x +-+≥恒成立且3210x ax x +--≤.对于不等式325[2,00,]x a x x x ≥∈-+-+，当0x =时，不等式成立，当[2,0)x ∈-时，215a x x x ≥-+-恒成立，即2max 15ax x x ⎛⎫≥-+- ⎪⎝⎭，令2)15(2,0)[,h x x x x x ∈-=-+-，则3310()x x h x x --+'=，∵[2,0)x ∈-，∴33100,0x x x --+><，∴()0h x '<，∴()h x 在[2,0)-上为减函数，max 1()(2)4h x h =-=，∴1a 4≥.对于不等式321[2,00,]x a x x x ≤∈-+--，当0x =时，不等式成立，当[2,0)x ∈-时，211a x x x ≤-++恒成立，即2min 11ax x x ⎛⎫≤-++ ⎪⎝⎭，令2)11[2(,),0x x x x x ϕ∈-=-++，则332()x x x x ϕ---'=，当(2,1)x ∈--时，3(2,10)x x --∈，3320,0x x x ---><，()0x ϕ'<，当(1,0)x ∈-时，3(0,2)x x --∈，3320,0x x x ---<<，()0x ϕ'>，∴()ϕx 在(2,1)--上为减函数，在(1,0)-上为增函数，∴min ()(1)1x ϕϕ=-=，∴1a ≤.综上得，1,14a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，选项D 正确.故选：ACD.【点睛】思路点睛：本题考查函数零点、函数与不等式综合问题，具体思路如下：（1）对于函数零点个数问题，先说明0不是函数()f x 的零点，再根据0x ≠时，由()0f x =分离出参数21a x x=-，问题转化为“存在唯一的实数a ，使得直线y a =与21()g x x x =-恰有两个交点”，通过求导分析单调性画出函数图象，通过图象即可得到结果.（2）对于不等式恒成立问题，分离参数a ，问题转化为max ()ah x ≥且min ()a x ϕ≤，对两个函数分别求导分析单调性，即可得到a 的取值集合.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.12.已知(0,2),a b == ，则向量a 在向量b上的投影向量的坐标为______.【答案】1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据投影向量的定义计算即可求解.【详解】向量a 在向量b上的投影向量为)1,22a b b b b⎛⎫⋅⋅== ⎪ ⎪⎝⎭ .故答案为：31,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭13.已知实数,,a b c 满足924a b c ==且113a b+=，则c =__________.【答案】6【解析】【分析】利用指数与对数的换算结合换底公式计算即可.【详解】由924ab c ==可知9240,log ,log c a c b c >==，所以11log 9log 24log 2163c c c a b+=+==，即332166c ==，所以6c=.故答案为：614.任何有理数m n都可以化为有限小数或无限循环小数；反之，任一有限小数或无限循环小数也可以化为m n的形式，从而是有理数.则1.4=__________（写成m n的形式，m 与n 为互质的具体正整数）；若1.4,1.44,1.444, 构成了数列{}n a ，设数列()()111011n n n b a +=-⋅-，求数列{}n b 的前n 项和n S =__________.【答案】①.139②.()111364101n +--【解析】【分析】利用无限循环小数的性质设0.04t = ，然后建立等式求解即可；利用题中给出的规律先求出{}n a 的通项公式，然后得到{}n b 的通项公式，然后列项相消求解即可.【详解】令0.04t = ，则1.4110 1.4t t =+=+，解得245t =，所以131.41109t =+= 易知()()()23410.1410.1410.11 1.4,1 1.44,1 1.444,999---+=+=+=所以()410.11341199910n nn a-=+=-⨯所以()()()111191114101101410111013419910110110n n n n n n n n b +++⨯⎛⎫===- ⎪--⎛⎫--⎝⎭-⋅- ⎪-⎝⎭⨯所以1211231111111110110110110110110110110141nn n n n S -+-+-++-+---------⎛⎫= ⎪⎝⎭()111111101101414601113n n ++⎛⎫==-⎪⎝⎭----所以答案为：139；()114113601n +--【点睛】关键点点睛：若0.04t = ，则0.410t = ，借此建立等式；()()244440.40.910.1;0.440.9910.19999=⨯=⨯-=⨯=⨯- ，借此求得{}n a 的通项公式；同样的道理()()2444449101;44991019999=⨯=⨯-=⨯=⨯- .四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量a 与b的夹角为135︒，且||1,||a b == (1),c a b λλλ=+-∈R.（1）当b c⊥ 时，求实数λ的值;（2）当||c 取最小值时，求向量b 与c 夹角的余弦值.【答案】（1）23（2）10【解析】【分析】（1）由b c ⊥ ，所以0b c ⋅= ，将(1)c a b λλ=+- 代入可得()210a b b λλ⋅+-= ，再由数量积的定义求得1a b ⋅=- ，代回即可求解；（2）根据向量的模和二次函数求最值的方法求出λ的值，再根据向量的夹角公式计算即可.【小问1详解】因为b c ⊥ ，所以0b c ⋅=，即(1)0b a b λλ⎡⎤⋅+-=⎣⎦ ，所以()210a b b λλ⋅+-=，因为向量a 与b 的夹角为135︒，且||1,||a b ==所以2cos135112a b a b ⎛⎫⋅=⋅⋅︒=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以()210λλ-+-=，所以23λ=.【小问2详解】因为(1)ca b λλ=+-，所以222222(1)2(1)(1)c a b a a b b λλλλλλ=+-=+-⋅+- ，由（1）知1a b ⋅=-，且||1,||a b == 所以222222(1)(1562a a b λλλλλλ+-⋅+-=-+ ，则2231562555λλλ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，故当35λ=时，c最小为5，此时3255c a b =+ ，则232323415555555b cb a b a b b ⎛⎫⋅=⋅+=⋅+=-+= ⎪⎝⎭，又55c b ⋅==，所以1105cos ,105c b c b c b⋅===，所以向量b 与c夹角的余弦值为1010.16.已知函数2()ln(1),f x x a x a =++∈R .（1）若函数()f x 有两个不同的极值点，求a 的取值范围;（2）求函数()()22a g x f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调递减区间.【答案】（1）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）答案见解析【解析】【分析】（1）求导222()1x x a f x x '++=+，可得2220x x a ++=有两个大于1-的不等实根，进而可得222122212(1)0Δ2420a a ⎧->-⎪⨯⎪⨯+⨯-+>⎨⎪=-⨯>⎪⎩，求解即可；（2）求导数，对a 分类讨论可求得单减区间.【小问1详解】函数2()ln(1)f x x a x =++的定义域为{|1}x x >-，求导得222()211a x x a f x x x x ++'=+=++，令()0f x '=，可得2220x x a ++=，因为函数()f x 有两个不同的极值点，所以2220x x a ++=有两个大于1-的不等实根，所以222122212(1)0Δ2420a a ⎧->-⎪⨯⎪⨯+⨯-+>⎨⎪=-⨯>⎪⎩，解得12a <.所以a 的取值范围为1(0,2；【小问2详解】2()()2ln(1)222a a g x f x x x a x x ⎛⎫⎛⎫=-+=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求导得2442(1)4(1)()22122(1)a a x x a a x x g x x x x '++-+-+⎛⎫=+-+=⎪++⎝⎭244(44)(1)2(1)2(1)x ax a x a x x x -+-+--==++，令()0g x '=，解得14ax =-或1x =，当8a >时，114a ->，由()0g x '<，可得114ax <<-，函数()g x 在(1,1)4a-上单调递减，当8a =，114a-=，由()0g x '<，可得x ∈∅，函数()g x 无单调递减区间，当08a <<，1114a -<-<，由()0g x '<，可得114ax -<<，函数()g x 在(1,1)4a-上单调递减，当0a ≤时，114a-≤，由()0g x '<，可得11x -<<，函数()g x 在(1,1)-上单调递减，综上所述：当8a >时，函数()g x 在(1,1)4a-上单调递减，当8a =时，函数()g x 无单调递减区间，当08a <<时，函数()g x 在(1,1)4a-上单调递减，当0a ≤时，函数()g x 在(1,1)-上单调递减.17.在ABC V中，已知)114A B --=.（1）若ABC V为锐角三角形，求角C 的值，并求22sin cos A B -的取值范围;（2）若AB =，线段AB 的中垂线交边AC 于点D ，且1CD =，求A 的值.【答案】（1）π3C =；11,42⎛⎤⎥⎝⎦；（2）π18A =【解析】【分析】（1）利用正切的和角公式可得C ，再利用余弦的差角公式，辅助角公式结合三角函数的性质计算范围即可；（2）设AB 中点为E ，由正弦定理解三角形结合诱导公式计算即可.【小问1详解】由题意))tan 113tan tan tan tan 14A B A B A B --=-++=，)tan tan 1tan tan A B A B -=+，所以()()tan tan tantan π1tan tan A BA B C A B++===--，所以tan C =易知()0,πC ∈，所以π3C =，则2π3A B +=，因为ABCV 为锐角三角形，所以π2ππ0,,0,232A B A ⎛⎫⎛⎫∈=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即ππ,62A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2222222π1sin cos sin cos sin cos sin 322A B A A A A A ⎛⎫⎛⎫-=--=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2213113sin sin cos cos cos 2sin 242444A A A A A A =+-=-+1πsin 226A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由ππ,62A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭知ππ5π2,666A ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以1π11sin 2,2642A ⎛⎫⎛⎤-∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，即22sin cos A B -的取值范围为11,42⎛⎤⎥⎝⎦；【小问2详解】设AB 中点为E ，则2π3,2,3cos 2cos AEDBA A CBD A DB AD A A∠=∴∠=-===，在CBD △中，由正弦定理得π2πsin sin 233DBCD A =⎛⎫- ⎪⎝⎭，即112πcos sin 23A A =⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2ππsin 2cos sin 32A A A ⎛⎫⎛⎫-==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为线段AB 的中垂线交边AC 于点D ，可知A B <，所以π02A <<，则2ππ232A A -=-，解之得π6A =，此时π2B =，正切不存在，舍去；或2ππ2π32A A -+-=，解之得π18A =；综上π18A =.18.已知函数()e x f x =.（1）若x ∀∈R ，不等式()0mf x x ->恒成立，求实数m 的取值范围；（2）过点(,1)T t 可以作曲线()y f x =的两条切线，切点分别为()(),e ,,e a b A a B b .①求实数t 的取值范围；②证明：若ab >，则||||AT BT >.【答案】（1）1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）()0,∞+；证明见解析.【解析】【分析】（1）分离参数结合导数研究函数的单调性与最值计算即可；（2）①利用导数的几何意义，统一设切点(),e x x ，将问题转化为0011ex t x =+-有两个解，构造函数利用导数研究函数的单调性计算即可；②利用①的结论得出e e a b a b --+=+，根据极值点偏移证得0a b >->，再根据弦长公式得))221e 1e 1e e 1a a b bAT BT --⎧=+-⎪⎨=+-⎪⎩，构造函数())()21e 1e 0x x m x x -=+->判定其单调性即可证明.【小问1详解】易知e0e xxx m x m ->⇔>，令()e xx g x =，则()1e xxg x ='-，显然1x <时，()0g x '>，1x >时，()0g x '<，即()e xx g x =在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减，则()()max 11e g x g m ==<，即1,em ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭；【小问2详解】①设切点(),e x x ，易知0x t ≠，()e xf x '=，则有000e 1e x x x t-=-，即0011ex t x =+-，令()e 1x h x x -=+-，则(),y t y h x ==有两个交点，横坐标即分别为,a b ，易知()1e x h x -=-'，显然0x >时，()0h x '>，0x <时，()0h x '<，则()hx 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增，且x →-∞时有()h x →+∞，x →+∞时也有()h x →+∞，()()00h x h ≥=，则要满足题意需0t >，即()0,t ∈+∞；②由上可知：()e 10e 1a ba tb a b t--⎧+-=<<⎨+-=⎩，作差可得e e 0a b a b ---+-=，即e e a b a b --+=+，由①知：()h x 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增，令()()()()()e e 22e e 0x x x x Hx h x h x x H x --'=--=-+⇒=-+≤，则()H x 始终单调递减，所以()()()()00H a h a h a H =--<=，即()()()h a h b h a =<-，所以b a >-，所以0a b >->，不难发现e 11e aaa t a t t --+-=⇒=+->，e eaAT bBT k k ⎧=⎨=⎩，所以由弦长公式可知))AT a t BT t b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，所以))1e e 1a bAT BT --⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，设())()()21e 0ex x xmx x m x --'=->⇒=⋅所以由))01e 1eabab ->->⇒--=)1e e 1ebb b --=+，即AT BT>，证毕.【点睛】思路点睛：对于切线个数问题，可设切点利用导数的几何意义建立方程，将问题转化为解的个数问题；对于最后一问，弦长的大小含有双变量，常有的想法是找到两者的等量关系，抑或是不等关系，结合图形容易想到化为极值点偏移来处理.19.在下面n 行、n 列()*N n ∈的表格内填数：第一列所填各数自上而下构成首项为1，公差为2的等差数列；第一行所填各数自左向右构成首项为1，公比为2的等比数列；其余空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写.设第2行的数自左向右依次记为123,,,,n c c c c .（1）求数列{}n c 通项公式;（2）对任意的m *∈N ，将数列中落入区间[],m m b c 内项的个数记为m d ，①求1d 和10d 的值;②设数列{}m m a d ⋅的前m 项和m T ；是否存在*m ∈N ，使得()19253m m T m -+=⋅，若存在，求出所有m 的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）21n n c =+；（2）①12d =，10257d =；②4m =.【解析】【分析】（1）移项得12n n n cc +-=，运用累加法即可得到{}n c 通项公式；（2）①令m n m b a c ≤≤，解得1212222m mn -++≤≤，代入1m =得12d =，当2m ≥时，作差得221m m d -=+，代入即可得到10d ；②()22,1(21)21,2m m m m a d m m +=⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，利用错位相减法得12(23)22m m T m m -=-⋅++，再验证m 值即可.【小问1详解】由题意知112,3n n n c c c +=+=，12n n n c c +∴-=，当2n≥时，()()()1211122112223n n n n n n n c c c c c c c c -----=-+-++-+=++++ ()121232112n n--=+=+-，而13c =也满足上式，21nn c ∴=+.【小问2详解】①111122,12(1)21,2,21n n m m nn m m ba n nbc ---=⋅==+-=-==+，令1121222212122m m m mmn m ba c n n --++≤≤⇒≤-≤+⇒≤≤，当1m =时，12n ≤≤，此时12d =，当2m ≥时，212121m m n --+≤≤+，此时1228102212121257m m m mdd ---=-+=+∴=+=，.②()22,1(21)21,2m m m m a d m m +=⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，记{}12m m -⋅从第2项到第m 项的和为m S ，12321223242(1)22m m m S m m --∴=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ，232122232(2)2(1)22m m m m S m m m --=⋅+⋅++-⋅+-⋅+⋅ ，上述两式作差得214222m mmSm --=+++-⋅ ()241242(1)212m mm m m --=+-⋅=-⋅-，(1)2m m S m ∴=-，当1m =时，2m T =；当2m ≥时，()1112(321)(1)2(1)2212m m m m m T m -⋅-+--=+-⋅+--12(23)22m m m -=-⋅++，1m =也满足上式，12(23)22m m T m m -∴=-⋅++，1211239(23)2453(23)2453m m m m m m m m m m ----⎡⎤∴-⋅++=⋅⇒-⋅++=⋅⎣⎦，()3125323240m m m m m --⇒⋅-+⋅--=，当1,2,3m=时，左边0<，舍去，当4m=时，经检验符合；当5m ≥时，左边恒0>，无解，综上:4m=.【点睛】关键点点睛：本题第二问的第二小问关键是利用错位相减法得(1)2m mSm =-，再计算得12(23)22m m T m m -=-⋅++.。
无锡市高三期中考试数学试卷2010.11
高三期中数学试卷 第 1 页 共 3 页高三期中考试试卷2010.11数 学注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分．一．填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上 1． 函数)1(l og )(2x x f -=的定义域为 ▲ ．2． 若复数z 满足i iz 32+-=（i 是虚数单位），则复数z ＝ ▲ ． 3． 函数)3sin(π-=x y )2(ππ≤≤x 的值域为 ▲ ．4． 函数8log2)(3-+=x x x f 的零点有 ▲ 个．5． 若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为2，则直线m 的倾斜角是 ▲ °．6．四天的气温分别是16℃，18℃,13℃,17℃．若从这四天中任选两天的气温，则这两天的平均气温与这四天的平均气温相差不超过1℃的概率为 ▲ ． 7．已知向量)23,23(-=a ),23(λ=b ，若b a //，则实数λ的值为__ _▲______．8．数列{a n }是等差数列，且 a n ≠0，2a 3－27a ＋2a 11＝0；数列{b n }是等比数列，且77a b =，则b 6b 8＝ ▲ ．9．设实数x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+,0,1,3y y x y x 则点（x ，y ）构成的平面区域面积为 ▲ ．10．如图所示的流程图，输出的结果为 ▲ ．11． 已知命题p ：关于x 的不等式220x x a -->解集为R ；命题q ：曲线()1322+-+=x a x y 与x 轴高三期中数学试卷 第 2 页 共 3 页交于不同的两点．如果“q p 且”为假命题，“q p 或”为真命题，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 12． 给定两个长度为1且互相垂直的平面向量OA 和OB ，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上运动，若OB y OA x OC +=，其中x 、y ∈R ，则22)1(y x +-的最大值为 ▲ ．13． 已知函数)(x f （x R ∈）满足)1(f ＝2，且)(x f 在R 上的导数1)(<'x f ，则不等式12)2(+<x x f 的解集为 ▲ ．14．已知数列{a n }的形成规则为：若a n 是偶数，则除以2便得到a n ＋1；若a n 是奇数，则加上1除以2便得到a n ＋1，依此法则直至得到1为止．如果数列中只有5个不同的数字，则这样的数列{a n }共有 ▲ 个．二．解答题：（本大题共6小题，满分为90分．解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）在△ABC 中，∠B ＝45°,10=AC ，532cos =C ．（Ⅰ）求AB 边的长度；（Ⅱ）若点D 是AB 的中点，求中线CD 的长度．16． （本小题满分14分）某校迎接校庆中有一项工作是请20位工人制作100只灯笼和20块展板．已知一名工人在单位时间内可制作10只灯笼或3块展板．现将20名工人分成两组，一组制作灯笼，一组制作展板，同时开工．设制作灯笼的工人有x 名（191≤≤x ）．（Ⅰ）用x 分别表示制作100只灯笼和20块展板所用的单位时间； （Ⅱ）求当x 为何值时，完成此项工作时间最短．17． （本小题满分14分）如图，四棱锥P —ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AD ⊥CD ． （Ⅰ）求证：CD ⊥PD ；（Ⅱ）若AD ＝2，BC ＝3，F 为PD 中点， BE ＝BC 31，求证：EF ∥平面P AB ．PABCD·F·E高三期中数学试卷 第 3 页 共 3 页18． （本小题满分16分）如图，圆O 的方程为222=+y x ，直线l 是椭圆1222=+yx的左准线，A 、B 是该椭圆的左、右焦点，点P 为直线l 上的一个动点，直线AQ ⊥OP 交圆O 于点Q ．（Ⅰ）若点P 的纵坐标为4，求此时点Q 的坐标，并说明此时直线PQ 与圆O 的位置关系； （Ⅱ）求当∠APB 取得最大值时P 点的坐标．19． （本小题满分16分）已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，且n n a n S 23+=（n *N ∈）．数列｛b n ｝是等差数列，且22a b =，420a b =．（Ⅰ）求证：数列｛a n －1｝是等比数列； （Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1n na b 的前n 项和T n ；（Ⅲ）若不等式x n n T ann log326112<⨯-+-+ （a >0且a ≠1）对一切n *N ∈恒成立，求实数x 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数15)(23+++-=x kx x x f ，kx x x g +-=ln )(，其中k ∈R ．（Ⅰ）当k ＝1时，求函数)(x f 的极值；（Ⅱ）若关于x 的方程)(x f ＝0在区间（1，2）上有解，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）设函数⎩⎨⎧>≤=0),(0),()(x x g x x f x q ，是否存在正实数k ，使得对于函数)(x q 上任一点（横坐标不为0），总能找到另外惟一一点使得在这两点处切线的斜率相等？若存在，求k 的值；若不存在，请说明理由．。
2023-2024学年江苏省无锡市高三(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省无锡市高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．若全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，3}，B ＝{2，3，4}，则A ∩（∁U B ）＝（ ） A ．{3}B ．{1}C ．{5}D ．{1，3}2．已知复数z ＝2﹣i ，则z （z +i ）的虚部为（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．6D ．23．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是P n ＝P 0（1+k ）n （k ＞﹣1），其中P n 为预测期人口数，P 0为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有﹣1＜k ＜0，那么在这期间人口数（ ） A ．呈上升趋势 B ．呈下降趋势 C ．摆动变化D ．不变4．已知sin （θ−π3）=−13，则cos （θ+7π6）＝（ ） A ．13B ．−13C ．2√23D ．−2√235．当x ＝2时，函数f （x ）＝x 3+bx 2﹣12x 取得极值，则f （x ）在区间[﹣4，4]上的最大值为（ ） A ．8B ．12C ．16D ．326．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，那么tmin 后物体的温度θ（单位：℃），可由公式θ＝θ0+（θ1﹣θ0）e﹣kt求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有60℃的物体，放在15℃的空气中冷却，3分钟以后物体的温度是42℃．则k 的值为（精确到0.01）（ ）（参考数据：ln 3≈1.0986，ln 5≈1.6094） A ．0.51B ．0.28C ．0.17D ．0.077．记函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，−π2＜φ＜π2）的最小正周期为T ，且f （T ）=√32．将y ＝f （x ）的图象向右平移π6个单位，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．58．设函数f （x ）＝x +lnx ，g （x ）＝xlnx ﹣1，h （x ）＝1−1x +x2+x 23在（0，+∞）上的零点分别为a ，b ，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ） A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．平面向量a →，b →是夹角为60°的单位向量，向量c →的模为2√3，则|a →+b →+c →|的值有可能为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．610．已知a ＞0，b ＞0，1a+3b=1，则下列说法正确的是（ ） A ．ab 的最小值为12B ．a +b 的最小值为4√3C ．a 2+b 2的最小值为24D ．1a−1+3b−3的最小值为211．已知函数f （x ）＝sin x +1|sinx|，则（ ） A ．f （x ）的最小正周期为π B ．f （x ）的最小值为0C ．y ＝f （x ）的图象关于点（π，1）对称D ．y ＝f （x ）的图象关于直线x =π2对称12．已知函数f （x ）定义域为R ，满足f （x +1）=12f （x ），当x ∈（0，1]时，f （x ）＝﹣4x （x ﹣1）．则下列结论正确的是（ ） A ．f （−32）＝4B ．方程f （x ）=13x 共有三个不同实根 C ．∑ 2n i=1f （i 2）＝2−22nD ．使不等式f （x ）≥38成立的x 的最大值是74三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．已知集合A ＝{x |（x +1）（x ﹣1）＜0}，非空集合B ＝{x |m ＜x ＜1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为 ．14．曲线y =sinxx 在点M （﹣π，0）处的切线方程为 ．15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S m ＝﹣2，S m +1＝0，S m +2＝3，则正整数m ＝ ． 16．圆O 1与圆O 2半径分别为1和2，两圆外切于点P ，点A ，B 分别为圆O 1，O 2上的动点，∠APB ＝120°，则PA →•PB →的最小值为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a cos B +b cos A =c2cosC ． （1）求C ；（2）若c ＝6，AB 边上的高等于2√3，求△ABC 的周长．18．（12分）在平行四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，点P 在线段DE 上运动．（1）当P 为DE 中点时，设AP →=λAB →+μAD →（λ，μ∈R ），求λ+μ的值； （2）若∠BAD ＝60°，求AP →•AF →的取值范围．19．（12分）S n 是等差数列{a n }的前n 项和，数列{b n }满足b n ＝n ﹣（﹣1）n S n ，a 1+b 1＝3，a 2﹣b 2＝5． （1）求数列{b n }的通项公式； （2）设数列{b n }的前n 项和为T n ． ①求T 10；②若集合A ＝{n |n ≤100且T n ≤100，n ∈N *}，求集合A 中所有元素的和． 20．（12分）设函数f （x ）＝log 2（1x +a ）（a ∈R ），（1）当a ＝2时，求不等式f （x ）＜2的解集；（2）当a ＞0时，若对任意t ∈[12，1]，函数f （x ）在区间[t ，t +1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．21．（12分）各项均为正数的数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，且（S n +1+1）a n ＝（S n +1）a n +1对一切n ∈N *都成立．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）在a k 和a k +1之间插入k 个数，使这k +2个数组成等差数列，将插入的k 个数之和记为c k ，其中k ＝1，2，…，n ．求数列{c n }的前n 项和． 22．（12分）已知函数f （x ）＝xlnx −12ax 2﹣x （a ∈R ） （1）当a ＝1时，求证：函数f （x ）为减函数；（2）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2），且lnx 1+λlnx 2＞1+λ恒成立，求正实数λ的取值范围．2023-2024学年江苏省无锡市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．若全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3}，B＝{2，3，4}，则A∩（∁U B）＝（）A．{3}B．{1}C．{5}D．{1，3}解：∵U＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，3，4}．∴∁U B＝{1，5}∴A∩（∁U B）＝{1}．故选：B．2．已知复数z＝2﹣i，则z（z+i）的虚部为（）A．﹣2B．﹣1C．6D．2解：复数z＝2﹣i，则z=2+i，z（z+i）＝（2﹣i）（2+2i）＝6+2i，虚部为2．故选：D．3．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是P n＝P0（1+k）n（k＞﹣1），其中P n为预测期人口数，P0为初期人口数，k为预测期内年增长率，n为预测期间隔年数．如果在某一时期有﹣1＜k＜0，那么在这期间人口数（）A．呈上升趋势B．呈下降趋势C．摆动变化D．不变解：P n+1﹣P n＝P0（1+k）n+1﹣P0（1+k）n＝P0（1+k）n（1+k﹣1）＝P0（1+k）n•k，∵﹣1＜k＜0，∴0＜1+k＜1．∴（1+k）n＞0．又∵P0＞0，k＜0，∴P0（1+k）n•k＜0．即P n+1﹣P n＜0，∴P n+1＜P n．故选：B．解法二：由题意，k为预测期内年增长率，如果在某一时期有﹣1＜k＜0，即年增长率为负，故这期间人口数呈下降趋势， 故选：B ．4．已知sin （θ−π3）=−13，则cos （θ+7π6）＝（ ） A ．13B ．−13C ．2√23D ．−2√23解：因为sin （θ−π3）=−13，则cos （θ+7π6）＝﹣cos （θ+π6）＝sin （θ−π3）=−13． 故选：B ．5．当x ＝2时，函数f （x ）＝x 3+bx 2﹣12x 取得极值，则f （x ）在区间[﹣4，4]上的最大值为（ ） A ．8B ．12C ．16D ．32解：因为f ′（x ）＝3x 2+2bx ﹣12， 又f （x ）在x ＝2处取得极值， 所以f ′（2）＝0， 所以3×22+2b ×2﹣12＝0， 所以b ＝0，所以f （x ）＝x 3﹣12x ， 所以f ′（x ）＝3x 2﹣12， 令f ′（x ）＝0，得x ＝±2，所以在（﹣∞，﹣2）上f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增， 在（﹣2，2）上f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减， 在（2，+∞）上f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增， 所以f （x ）在x ＝2处取得极小值，符合题意，所以在（﹣4，﹣2）上f （x ）单调递增，在（﹣2，2）上f （x ）单调递减，在（2，4）上f （x ）单调递增，由f （﹣2）＝（﹣2）3﹣12×（﹣2）＝16，f （4）＝43﹣12×4＝16， 所以f （x ）在[﹣4，4]上的最大值为16． 故选：C ．6．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，那么tmin 后物体的温度θ（单位：℃），可由公式θ＝θ0+（θ1﹣θ0）e﹣kt求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有60℃的物体，放在15℃的空气中冷却，3分钟以后物体的温度是42℃．则k 的值为（精确到0.01）（ ）（参考数据：ln 3≈1.0986，ln 5≈1.6094） A ．0.51B ．0.28C ．0.17D ．0.07解：由公式θ＝θ0+（θ1﹣θ0）e﹣kt，把θ1＝60，θ0＝15，t ＝3，θ＝42代入公式， 得42＝15+（60﹣15）e ﹣3k，化简得e﹣3k=35，所以﹣3k ＝ln 3﹣ln 5＝1.099﹣1.609， 解得k ＝0.17． 故选：C ．7．记函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，−π2＜φ＜π2）的最小正周期为T ，且f （T ）=√32．将y ＝f （x ）的图象向右平移π6个单位，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5解：函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，−π2＜φ＜π2）的最小正周期为T ，且f （T ）=√32，所以f （2πω）＝sin （2π+φ）＝sin φ=√32，所以φ=π3，所以f （x ）＝sin （ωx +π3）的图象向右平移π6个单位后得到f （x ）＝sin （ωx −π6ω+π3），因为所得函数的图象关于y 轴对称， 所以−π6ω+π3=k π+π2，k ∈Z ， 所以可得ω＝﹣6k ﹣1，k ∈Z ， 因为ω＞0，所以ω的最小值为5． 故选：D ．8．设函数f （x ）＝x +lnx ，g （x ）＝xlnx ﹣1，h （x ）＝1−1x +x2+x 23在（0，+∞）上的零点分别为a ，b ，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ） A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c解：因为f （x ）＝x +lnx 的定义域为（0，+∞），所以f ′(x)=1+1x ＞0，所以f （x ）在（0，+∞）上单调递增， 又因为f （12）=12−ln 2＜0，f （1）＝1＞0，所以存在a ∈(12，1)，使得f （a ）＝0，所以a ∈(12，1)， 因为g （x ）＝xlnx ﹣1，g '（x ）＝lnx +1，当0＜x ＜1e时，g '（x ）＜0，则g （x ）在（0，1e）上单调递减，当x ＞1e 时，g '（x ）＞0，则g （x ）在 (0，1e) 上单调递增， 又因为 g （1）＝﹣1＜0，g （2）＝2ln 2﹣1＞0， 所以b ∈（1，2），ℎ′(x)=2x 3+12+1x2＞0，h （x ）在（0，+∞）上单调递增，又h （12）＜0，h （1）＞0，所以存在c ∈(12，1)，使得h （c ）＝0， 所以b 最大， 因为58=11.6=√2.56√e，所以ln 58＞ln√e=−12，f （ln 58）＝ln 58+58＞−12+ln 58＞0，所以12＜a ＜18，因为h （58）＝1−85+516+25643＜0，所以58＜c ＜1，所以a ＜c ＜b ． 故选：B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．平面向量a →，b →是夹角为60°的单位向量，向量c →的模为2√3，则|a →+b →+c →|的值有可能为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6解：由题意，向量a →，b →是夹角为60°的单位向量，|c →|=2√3，故可设a →=(1，0)，B(12，√32)，C(2√3cosθ，2√3sinθ)，θ∈[0，2π），则a →+b →+c →=(32+2√3cosθ，√32+2√3sinθ)，所以|a →+b →+c →|=√(32+2√3cosθ)2+(32+2√3sinθ)2=√15+12sin(θ+π3)∈[√3，3√3]， 故选：ABC ．10．已知a ＞0，b ＞0，1a +3b=1，则下列说法正确的是（ ） A ．ab 的最小值为12B ．a +b 的最小值为4√3C ．a 2+b 2的最小值为24D ．1a−1+3b−3的最小值为2解：对于A ，因为a ＞0，b ＞0，所以1=1a +3b ≥2√3ab， 当且仅当b ＝3a 且1a +3b =1，即a ＝2，b ＝6时取等号，所以ab ≥12，A 正确；对于B ，a +b ＝（a +b ）(1a+3b)=4+b a+3a b ≥4+2√b a ⋅3a b=4+2√3，所以a +b 的最小值不是4√3，故B 错误；对于C ，将1a +3b =1两边平方，得1a 2+6ab +9b 2=1，所以a 2+b 2＝（a 2+b 2）(1a 2+6ab +9b2)=10+b2a 2+9a 2b2+6(b a +ab )， 而b 2a 2+9a 2b 2≥2√b 2a 2⋅9a 2b 2=6，6(b a +a b )≥6×2√b a ⋅ab =12，且两不等式的等号不能同时取得，所以a 2+b 2＞10+6+12＝28，即a 2+b 2的最小值不可能是24，故C 错误； 对于D ，1a−1+3b−3=1bb−3−1+3b−3=b−33+3b−3≥2√b−33⋅3b−3=2，当且仅当b−33=3b−3=1，即b ＝6，a ＝2时等号成立，故1a−1+3b−3的最小值为2，D 选项正确．故选：AD ．11．已知函数f （x ）＝sin x +1|sinx|，则（ ） A ．f （x ）的最小正周期为π B ．f （x ）的最小值为0C ．y ＝f （x ）的图象关于点（π，1）对称D ．y ＝f （x ）的图象关于直线x =π2对称 解：因为f(x +π)=sin(x +π)+1|sin(x+π)|=−sinx +1|sinx|≠f(x)， 所以π不是f （x ）的周期，A 错误；对于B，由sin x≥﹣1，1|sinx|≥1，得sinx+1|sinx|≥0，当sin x＝﹣1时取“＝”，故f（x）的最小值为0，B正确；对于C，f（2π﹣x）＝sin（2π﹣x）+1|sin(2π−x)|=−sin x+1|sinx|，可得f（2π﹣x）+f（x）=2|sinx|≠2，故f（x）的图象不关于点（π，1）对称，C错误；对于D，f（π﹣x）＝sin（π﹣x）+1|sin(π−x)|=sin x+1|sinx|=f（x），可知f（x）的图象关于直线x=π2对称，故D正确．故选：BD．12．已知函数f（x）定义域为R，满足f（x+1）=12f（x），当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣4x（x﹣1）．则下列结论正确的是（）A．f（−32）＝4B．方程f（x）=13x共有三个不同实根C．∑2n i=1f（i2）＝2−22nD．使不等式f（x）≥38成立的x的最大值是74解：x∈（0，1]时，f（x）＝﹣4x（x﹣1），当x∈（1，2]时，f(x)=12f(x−1)=−2(x−1)(x−2)，…，x∈（k，k+1]时，f（x）＝﹣22﹣k（x﹣k）（x﹣k﹣1），∴k取﹣2时，f(−32)=−16(−32+2)(−32+1)=4，A正确．作出f（x）大致图象如下，联立{y=13xy=−2(x−1)(x−2)，解得x=32或43，y ＝f （x ）与y =13x 共四个交点，B 错．对于 C ，k为奇数时，f(k 2)=(12)k−12，k 为偶数时，f(k2)=0，∴∑ 2n i=1f(i2)=f(12)+f(32)+⋯+f(2n−12)=1+12+(12)2+⋯+(12)n−1=1−(12)n1−12=2−22n ，C 正确． 对于D ，当x ∈（1，2）时，令f(x)=−2(x −1)(x −2)=38⇒x =54或x =74，结合图象知x max =74，D正确． 故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．已知集合A ＝{x |（x +1）（x ﹣1）＜0}，非空集合B ＝{x |m ＜x ＜1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为 （﹣1，1） ． 解：A ＝{x |﹣1＜x ＜1}，非空集合B ＝{x |m ＜x ＜1}， ∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件， ∴B ⫋A ， ∴﹣1＜m ＜1，∴m 的取值范围为：（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）．14．曲线y =sinxx 在点M （﹣π，0）处的切线方程为 x ﹣πy +π＝0 ． 解：曲线y =sinxx 的导数为y ′=xcosx−sinxx 2， 可得曲线在点M （﹣π，0）处的切线斜率为k =−πcos(−π)−sin(−π)(−π)2=1π，即有曲线在点M （﹣π，0）处的切线方程为y =1π（x +π），即为x ﹣πy +π＝0． 故答案为：x ﹣πy +π＝0．15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S m ＝﹣2，S m +1＝0，S m +2＝3，则正整数m ＝ 4 ．解：等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则{Sn n }为等差数列，故S m m+S m+2m+2=2S m+1m+1，即−2m+3m+2=0，解得m ＝4．故答案为：4．16．圆O 1与圆O 2半径分别为1和2，两圆外切于点P ，点A ，B 分别为圆O 1，O 2上的动点，∠APB ＝120°，则PA →•PB →的最小值为 ﹣3 ．解：设∠APO 1＝θ，则∠AO 1P ＝π﹣2θ，因为∠APB =2π3，∠BO 2P =π3−θ，θ∈[0，π3]，过O 1作O 1D ⊥AP ，所以|P A |＝2cos θ，同理|PB|=4cos(π3−θ)， 所以PA →⋅PB →=|PA →|⋅|PB →|cos120°=8cosθ⋅cos(π3−θ)⋅(−12) =−4cosθ⋅(12sinθ−√32cosθ)=sin2θ+2√3cos 2θ=sin2θ+2√3⋅1+cos2θ2=−2[sin(2θ+π6)+12]≤−3， 所以(PA →⋅PB →)min =−3． 故答案为：﹣3．四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a cos B +b cos A =c2cosC ． （1）求C ；（2）若c ＝6，AB 边上的高等于2√3，求△ABC 的周长．解：（1）因为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a cos B +b cos A =c2cosC， 所以由正弦定理可得：2cos C （sin A cos B +sin B cos A ）＝sin C ， 整理得：2cos C sin （A +B ）＝2cos C sin C ＝sin C ， 因为C 为三角形内角，sin C ≠0， 所以cos C =12， 又0＜C ＜π， 所以C =π3；（2）因为c ＝6，AB 边上的高等于2√3，所以S △ABC =12×6×2√3=12ab sin C =√34ab ， 解得ab ＝24，又由余弦定理c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C ，可得36＝a 2+b 2﹣ab ＝（a +b ）2﹣3ab ＝（a +b ）2﹣72， 所以可得a +b ＝6√3，所以△ABC 的周长a +b +c ＝6√3+6．18．（12分）在平行四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，点P 在线段DE 上运动．（1）当P 为DE 中点时，设AP →=λAB →+μAD →（λ，μ∈R ），求λ+μ的值； （2）若∠BAD ＝60°，求AP →•AF →的取值范围．解：（1 ）由题意，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，当P 为DE 中点时，AP →=AD →+DP →=AD →+12DE →=AD →+12(DC →+CE →) =AD →+12AB →−14AD →=12AB →+34AD →=λAB →+μAD →， 所以λ=12，μ=34， 所以λ+μ=54；（2）因为点P 在线段DE 上运动，设DP →=λDE →，λ∈[0，1]，则AP →=AD →+λDE →=AD →+λ(DC →+CE →)=AD →+λAB →−12λAD →=λAB →+(1−λ2)AD →，AF →=AD →+DF →=AD →+12DC →=12AB →+AD →，∴AP →⋅AF →=[λAB →+(1−λ2)AD →](12AB →+AD →) =λ2AB →2+2−λ2AD →2+2+3λ4AB →⋅AD → =λ2×4+2−λ2×1+2+3λ4×2×1×cos60°=9λ+64， 又λ∈[0，1]，所以AP →⋅AF →=9λ+64∈[32，154]．19．（12分）S n 是等差数列{a n }的前n 项和，数列{b n }满足b n ＝n ﹣（﹣1）n S n ，a 1+b 1＝3，a 2﹣b 2＝5． （1）求数列{b n }的通项公式； （2）设数列{b n }的前n 项和为T n ．①求T 10；②若集合A ＝{n |n ≤100且T n ≤100，n ∈N *}，求集合A 中所有元素的和． 解：（1）b 1＝1+a 1，b 2＝2﹣（a 1+a 2）， 结合a 1+b 1＝3，a 2﹣b 2＝5，∴{a 1=1b 1=2，∴{a 2+b 2=1a 2−b 2=5⇒{a 2=3b 2=−2， a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1，S n =n 2， ∴b n =n −(−1)n ⋅n 2． （2）①T 10=(1+10)×102−(−12+22−32+42+⋯+102)=55﹣（1+2++10）＝0， ②事实上n 为偶数时，T n ＝（1+2+⋯+n ）﹣（﹣1+22﹣32+...+n 2） ＝（1+2+...+n ）﹣（1+2+...+n ）＝0，均满足T n ≤100， n 为奇数时，T n =(1+n)n2−(−12+22−32+...+(n −1)2−n 2) =n(n+1)2−(1+2+...+n −1)+n 2=n 2+n ， 当T n ≤100时，n 2+n ≤100，∴n ≤9，n ＝1，3，5，7，9， ∴A 中所有元素的和为（2+4+...+100）+（1+3+5+7+9）=102×502+25=2575． 20．（12分）设函数f （x ）＝log 2（1x +a ）（a ∈R ），（1）当a ＝2时，求不等式f （x ）＜2的解集；（2）当a ＞0时，若对任意t ∈[12，1]，函数f （x ）在区间[t ，t +1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．解：（1）当a ＝2时，不等式f （x ）＜2化为：log 2（1x +2）＜2，∴0＜1x +2＜4，解得x ∈（﹣∞，−12）∪（12，+∞），经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（﹣∞，−12）∪（12，+∞）．（2）a ＞0，对任意t ∈[12，1]，函数f （x ）在区间[t ，t +1]上单调递减，∴log 2(1t +a)−log 2(1t+1+a)≤1， ∴(1+ta)(t+1)t[1+a(t+1)]≤2，化为：a ≥1−tt 2+t=g （t ），t ∈[12，1]，g ′（t ）=t 2−2t−1(t 2+t)2=(t−1)2−2(t 2+t)2≤(12−1)2−2(14+12)2＜0，∴g （t ）在t ∈[12，1]上单调递减，∴t =12时，g （t ）取得最大值，g （12）=23． ∴a ≥23．∴a 的取值范围是[23，+∞）．21．（12分）各项均为正数的数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，且（S n +1+1）a n ＝（S n +1）a n +1对一切n ∈N *都成立．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）在a k 和a k +1之间插入k 个数，使这k +2个数组成等差数列，将插入的k 个数之和记为c k ，其中k ＝1，2，…，n ．求数列{c n }的前n 项和．解：（1）由a 1＝1，a n ＞0，（S n +1+1）a n ＝（S n +1）a n +1对一切n ∈N *都成立， 可得S n+1+1a n+1=S n +1a n=S n−1+1a n−1=...=S 1+1a 1=1+11=2， 即1+S n ＝2a n ，当n ≥2时，1+S n ﹣1＝2a n ﹣1，上面两式相减a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝2a n ﹣2a n ﹣1，即a n ＝2a n ﹣1， 数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列， 则a n ＝2n ﹣1；（2）在a k 和a k +1之间插入k 个数，使这k +2个数组成等差数列， 则c k =12（k +2）（2k ﹣1+2k ）﹣（2k ﹣1+2k ）=3k2•2k ﹣1，设数列{c n }的前n 项和为T n ，则T n =32（1•20+2•21+3•22+...+n •2n ﹣1），2T n =32（1•2+2•22+3•23+...+n •2n ），上面两式相减可得﹣T n =32（1+21+22+...+2n ﹣1﹣n •2n ）=32（1−2n1−2−n •2n ），化为T n =32[1+（n ﹣1）•2n ]．22．（12分）已知函数f （x ）＝xlnx −12ax 2﹣x （a ∈R ） （1）当a ＝1时，求证：函数f （x ）为减函数；（2）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2），且lnx 1+λlnx 2＞1+λ恒成立，求正实数λ的取值范围．解：（1）证明：当a ＝1时，f(x)=xlnx −12x 2−x ，则f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）＝lnx +1﹣x ﹣1＝lnx ﹣x ， 设u （x ）＝lnx ﹣x ，则u ′(x)=1x −1=1−xx， 当0＜x ＜1时，u ′（x ）＞0，u （x ）＝lnx ﹣x 单调递增； 当x ＞1时，u ′（x ）＜0，u （x ）＝lnx ﹣x 单调递减，故u （x ）≤u （1）＝﹣1，故f ′（x ）≤﹣1，故f （x ）为减函数；（2）由题意，得f ′（x ）＝lnx +1﹣ax ﹣1＝lnx ﹣ax 有两个不同正实数根x 1＜x 2（x 1＜x 2）， 所以{lnx 1−ax 1=0lnx 2−ax 2=0，所以a =lnx 1−lnx 2x 1−x 2=ln x1x 2x 1−x 2．1+λ＜lnx 1+λlnx 2=ax 1+aλx 2=(x 1+λx 2)ln x1x 2x 1−x 2=x 1x 2+λx 1x 2−1ln x1x 2， 令x 1x 2=t ∈(0，1)，则1+λ＜t+λt−1lnt ，即lnt −(1+λ)(t−1)t+λ＜0在t ∈（0，1）恒成立， 令ℎ(t)=lnt −(1+λ)(t−1)t+λ，t ∈(0，1)，则ℎ′(t)=1t −(λ+1)2(t+λ)2=(t−1)(t−λ2)t(t+λ)2， 若λ≥1，当t ∈（0，1）时，h ′（t ）＞0，h （t ）单调递增， 所以h （t ）＜h （1）＝0恒成立；若0＜λ＜1，当t ∈（λ2，1）时，h ′（t ）＜0，h （t ）单调递减， 所以h （t ）＞h （1）＝0，不符合题意， 综上，正实数λ的取值范围是[1，+∞）．。
名校推荐江苏省无锡市第一中学高三上学期数学文限时训练10期中复习1 缺答案
11. 命题：“若1x =，则220x x -<”的否命题是_______________2. 已知B A ,均为集合}10,8,6,4,2{=U 的子集，且{2,6},(){10,4}U A B C B A ==， 则B =__________3. 已知集合2{20,},{}A x x x x R B x x a =-≤∈=>，若B B A = ，则实数a 的取值范围是_____________________4. 设集合),}(,{)},3(log ,5{2R b a b a B a A ∈=+=，若}1{=B A ，则B A =_______5. 已知集合211{()},{log (1)2}28x A x B x x =≥=-<，则B A =_______________6. 已知集合}22{},1{2++==≤=x x y y B x x A ，则B A =______________7.命题“20,220x x x ∀>-+>”的否定是_________________________________8.设R a ∈，命题:s 数列}){(2a n -是递增数列；1:≤a t ，则s 是t 的_________条件9.由命题“2,10x R mx mx ∃∈++≤”是假命题，则实数m 的取值范围是_____________10. 已知命题0)3)(2(:;4:>--<-x x q a x p ，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_________________11. 下列四个命题：（1）“01,2≤+-∈∃x x R x ”的否定；（2）“若062≥-+x x ，则2>x ”的否命题；（3）在ABC ∆中，“60A >︒”是“sin 2A >”的充分不必要条件； （4）“函数)tan()(ϕ+=x x f 为奇函数”的充要条件是“)(Z k k ∈=πϕ”。
江苏省无锡市第一中学度高三第一学期期中考试---文科数学doc
无锡市第一中学2009—2010学年度高三第一学期期中考试数学（文）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1．抛物线x y 42=的焦点坐标为 。
2．设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，已知11,362==a a ，则S 7= 。
3．“2=m ”是“直线m x y +=与圆122=+y x 相切”的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分又不必要”）4．一个几何的三视图如下，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 。
5．关于直线m ，n 与平面βα,，有以下四个命题：①若βαβα////,//且n m ，则n m // ②若n m n m ⊥⊥⊥⊥则且,,βαβα； ③若;,////,n m n m ⊥⊥则且βαβα ④若n m n m //,,//则且βαβα⊥⊥； 其中真命题的序号是 。
6．等比数列}{n a 中，8921=a a a ，则62a a = 。
7．已知F 1，F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以F 1F 2线段为边作正21F MF ∆，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 。
8．若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 。
9．将全体正整数排成一个三角形数阵，按照这样的排列的规律，第n 行)2(≥n10．现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内的两个边长都是a 的正方形，其中一个某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a 。
类比到空间，请你猜想：有两个棱长均为a 的正方体，其中一个正方体的一个顶点在另一个正方体的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 。
11．若Z k ∈，则椭圆131222=-++k y k x 的离心率是 。
12．△ABC 中，a ，b ，c 是内角A ，B ，C 的对边，且C B A sin lg ,sin lg ,sin lg 成等差数列，则下列两条直线0)(sin )(sin :,0)(sin )(sin :2221=-+=-+c y C x B l a y A x A l 的位置关系是 （填正确序号）①平行；②相交；③重合；④垂直13．设集合}16|),{(22≤+=y x y x A ，}1)2(|),{(22-≤-+=a y x y x B ，若B A =B ，则实数a 的取值范围为 。
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江苏省无锡一中2010届高三上学期期中考试数学文试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1．抛物线x y 42=的焦点坐标为 。
2．设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，已知11,362==a a ，则S 7= 。
3．“2=m ”是“直线m x y +=与圆122=+y x 相切”的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分又不必要”）4．一个几何的三视图如下，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 。
5．关于直线m ，n 与平面βα,，有以下四个命题：①若βαβα////,//且n m ，则n m // ②若n m n m ⊥⊥⊥⊥则且,,βαβα； ③若;,////,n m n m ⊥⊥则且βαβα④若n m n m //,,//则且βαβα⊥⊥； 其中真命题的序号是 。
6．等比数列}{n a 中，8921=a a a ，则62a a = 。
7．已知F 1，F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以F 1F 2线段为边作正21F MF ∆，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 。
8．若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 。
9．将全体正整数排成一个三角形数阵，按照这样的排列的规律，第n 行)2(≥n10．现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内的两个边长都是a 的正方形，其中一个某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a 。
类比到空间，请你猜想：有两个棱长均为a 的正方体，其中一个正方体的一个顶点在另一个正方体的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 。
11．若Z k ∈，则椭圆131222=-++k y k x 的离心率是 。
12．△ABC 中，a ，b ，c 是内角A ，B ，C 的对边，且C B A sin lg ,sin lg ,sin lg 成等差数列，则下列两条直线0)(sin )(sin :,0)(sin )(sin :2221=-+=-+c y C x B l a y A x A l 的位置关系是 （填正确序号）①平行；②相交；③重合；④垂直13．设集合}16|),{(22≤+=y x y x A ，}1)2(|),{(22-≤-+=a y x y x B ，若B A =B ，则实数a 的取值范围为 。
14．斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1=AC=BC=2，︒=∠=∠6011CB C AC A ，且平面ACC 1A 1⊥ 平面BCC 1B 1，则A 1B 的长度为 。
二、解答题 15．（本题14分，共有2小题，第1小题8分，第2小题6分）已知集合 ,,042|{},,032|{222R x m mx x x B R x x x x A ∈≤-+-=∈≤--=}R m ∈（1）若]3,0[=B A ，求实数m 的值； （2）若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围.16．（本小题13分，共有2小题，第1小题8分，第2小题6分）已知圆01264:22=+--+y x y x C（1）求过点)5,1(A 的圆C 的切线方程；（2）求在两坐标轴上截距之和为0，且截圆C 所得弦长为2的直线方程。
17．（本题15分，共有2小题，第1小题7分，第2小题8分）已知数列}{n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足16,557263=+=a a a a （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）数列}{n a 和数列}{n b 满足等式*)(222233221N n b b b b a nn n ∈++++=，求数列}{n b 的前n 项和S n 。
18．（本题15分，共有3小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题5分）如图，四边形ABCD 为矩形，DA ⊥平面ABE ，AE=EB=BC=2，EB ⊥平面ACE 于点F ，且点F 在CE 上。
（1）求证：AE ⊥BE ；（2）求三棱锥D —AEC 的体积；（3）设点M 在线段AB 上，且满足AM=2MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN//平面DAE 。
19．（本题16分，共有2个小题，第1小题8分，第2小题8分）已知椭圆124:22=+y x C 和圆4:22=+y x C ，且圆C 与x 轴交于A 1，A 2两点 （1）设椭圆C 1的右焦点为F ，点P 的圆C 上异于A 1，A 2的动点，过原点O 作直线PF 的垂线交椭圆的右准线交于点Q ，试判断直线PQ 与圆C 的位置关系，并给出证明。
（2）设点),(00y x M 在直线03=-+y x 上，若存在点C N ∈，使得︒=∠60OMN （O 为坐标原点），求0x 的取值范围。
20．（本题16分，共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分）设数列}{n a 的通项公式为)0*,(>∈+=p N n q pn a n 。
数列}{n b 定义如下：对于正整数m ，mb 是使得不等式m a n ≥成立的所有n 中的最小值。
（1）若31,21-==q p ，求b 3； （2）若1,2-==q p ，求数列}{m b 的前2m 项和公式；（3）是否存在p 和q ，使得*)(23N m m b m ∈+=？如果存在，求p 和q 的取值范围；如果不存在，请说明理由。
参考答案一、填空题1．（1，0） 2．49 3．充分不必要 4．380005．②③ 6．4 7．13+ 8．π24 9．242+-n n 10．83a11．36 12．③ 13．]5,(-∞ 14．6二、解答题15．解：由已知得：}31|{≤≤-=x x A ，}22|{+≤≤-=m x m x B .…………………………4分 （1）]3,0[=B A ， ⎩⎨⎧≥+=-∴,32,02m m …………………………6分 ⎩⎨⎧≥=∴.1,2m m .2=∴m …………………………8分（2）}.2,2|{+>-<=m x m x x B C R 或……………………10分 B C A R ⊆ ，,12,32-<+>-∴m m 或……………………12分 3,5-<>∴m m 或……………………14分16．解（1）已知圆1)3()2(:22=-+-y x C若直线斜率不存在，x=1适合题意……………………2分若直线斜率存在，设切线l 的方程为05),1(5=+--=-y kx x k y由题意可知圆心（2，3）到l 的距离为11|532|2=++--=k k k d ，解得43=k ……………………4分 故所求直线方程为423431+-==x y x 或……………………2分（2）由题意可设所求直线为,1=-=aya x kx y 或且过圆心当直线为kx y =过圆心（2，3），则所求直线为x y 23=………………2分当直线为1=-aya x 过圆心（2，3），则所求直线为01=+-y x …………2分故所求直线方程为x y 23=或01=+-y x ………………2分17．解（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，则依题设0>d由1672=+a a ，得16721=+d a ………………① 由,5563=⋅a a 得55)5)(2(11=++d a d a …………②由①得d a 71621-=将其代入②得220)316)(316(=+-d d 即22092562=-d ……………………4分,42=d 又0>d ，,2=∴d 代入①得11=a ……………………2分 122)1(1-=⋅-+=∴n n a n（2）令nn n bc 2=，则有,21n n c c c a +++= 1211-++++=n n c c c a 两式相减得,11++=-n n n c a a 由（1）得2,111=-=+n n a a a ,21=∴+n c )2(2≥=n c n ，即当2≥n 时，12+=n n b 又当n=1时，2211==a b ………………4分⎩⎨⎧≥==∴+)2(2)1(,21n n b n n于是1433212222+++++=+++=n n n b b b b S4222221432-+++++=+n ,62412)12(221-=---=++n n即622-=+n n S18．解（1）证明：则AD ⊥平面ABE 成AD//BC 得BC ⊥平面ABE ，则AE ⊥BC而BF ⊥平面ACE ，则BF ⊥AE ，又BC ∩⊥BF=B ，则AE ⊥平面BCE ，又BE 平面BCE ，故AE ⊥BE 。
………………………………1分（2）在△ABE 中，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，则EH ⊥平面ACD 。
由已知及（1）得221==AB EH ，.22=∆AD C S ……………………2分 故3422231=⨯⨯==--ADCE AEC D V V ……………………1分 （3）当点N 为线段CE 上靠近点C 的一个三等分点时，MN//平面ADE 。
…………1分取线段BE 上靠近点B 的一个三等分点G ，连接MN ，MG ，NG则由31===AB MB BE BG CE CN 得CE CN 31=， 则MG//AE GN//BC由MG 平面ADE ，AE 平面ADE,则MG//面ADEMG ∩NG=G ，同理,得GN//面ADE,MG NG=G 平面ADE//面MNG 又MN 平面MGN ，则MN//平面ADE 。
故当点N 为线段CE 上靠近点C 的一个三等分点时，MN//平面ADE 。
19．解：（1）直线P 与圆C 相切。
……………………1分证明如下：易得椭圆C 1的右焦点为)0,2(F ，右准线为22=x …………2分设点),,(00y x P 则有42020=+y x ，又,2,2000y x k x y k OQ PF --=-=∴直线PQ 的方程为,20x y x y -=令00)2(22,22y x y x --==得，即),)2(22,22(00y x O --)22()2(2222)2(22000200000--+=--+=∴x y x y x y x y k PQ)22()22()22()2(224000000020---=--+-=x y x x x y x x,00y x -=又,00x yk OP =…………………………5分于是有1-=⋅PQ O P k k ，故OP ⊥PQ ， 直线P 与圆C 相切（3）如图，设θ=∠OMN ，则︒≥60θ，即23sin ≥θ，即23≥OM ON ，而ON=2， .34≤∴OM,316),,(202000≤+∴y x y x M又由,3,),(0000=+∈y x l y x M 得,300x y -=∴于是有,316)3(202≤-+x x ………………2分 整理，得.011186020≤+-x x解得.615961590+≤≤-x 0x ∴的取值范围是].6159,6159[+- 20．解（1）由题意：得,3121-=n a n解33121≥-n ，得.320≥n 33121≥-∴n 成立的所有n 中的最小整数为7，即73=b …………4分 （2）由题意，得,12-=n a n 对于正整数，由m a n ≥，得21+≥m n .根据m b 的定义可知当12-=k m 时，*)(N k k b m ∈=；当k m 2=时，*)(1N k k b m ∈+=；……………………3分)()(2421231221m m m b b b b b b b b b +++++++=+++∴-)]1(432[)321(++++++++++=m m .22)3(2)1(2m m m m m m +=+++=……………………2分（3）假设存在p 和q 满足条件，由不等式m q pn ≥+及0>p 得pqm n -≥. *)(23N m m b m ∈+= ，根据m b 的定义可知，对于任意的正整数m 都有2313+≤-<+m pqm m ，即q p m p q p --<-≤--)13(2对任意的正整数m 都成立。