2020年浙江省91高中联盟高一下学期期中数学试题(附带详细解析)

绝密★启用前2020年浙江省9 1高中联盟高一下学期期中数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合{}2,3,4,5,6U =，集合{}2,4A =，集合{}2,3,4B =，则() U A B =I ð（ ） A ．{}2,4B ．{}3C ．{}5,6D ．{}3,5,62．下列函数既是奇函数，又在()0,+?上为增函数的是（ ）A ．1y x=B ．3y x =C ．y x =D ．2log y x =3．已知函数()28xf x x =+-，若()00f x =，则（ ） A ．001x <<B ．012x <<C ．023x <<D ．x <<0344．已知向量()3,1a =-r ，()1,b x =r ，若a b ⊥r r，则x 的值为（ ）A ．3B ．3-C ．13-D ．135．若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且11113S π=，则6cos 2a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．12B ．12-C D ． 6．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，满足()()a b c a b c ab +++-=，则ABC ∆的最大角为（ ）A ．30oB ．120oC ．90oD ．60o7．函数的图像3cos 2y x =可以看作把函数3sin 2y x =的图像向（ ）而得到的.…………订※※线※※内※…………订A．左平移2π个单位B．左平移4π个单位C．右平移2π个单位D．右平移4π个单位8．在ABC∆中，,,a b c分别是角,,A B C的对边，满足2cosb c A=，则ABC∆的形状为（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．锐角三角形9．设(),0,αβπ∈，()5sin13αβ+=，4tan3α=，则cosβ的值是（）A．1665-B．5665C．1665-或5665D．1665或5665-10．如图，D为ABC∆的边AC上一点，2AD DC=，60ABC∠=o，24AB BC+=，当BD取最小值时，ABC∆的面积为（）A．B C D第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．设全集U=R，集合{}2A x x=<，{}2230B x x x=-->，则A B=I______；()UA B=Uð______.12．已知sinα=,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tanα=______；()cos2πα-=______.13．设函数()23,0,0x xf xx x⎧≥=⎨<⎩，则()2f=______；若()9f x≤，则实数x的取值范围是______.14．等腰ABC∆中，23ACBπ∠=，1CA=，点D、E分别是边AB、BC的中点，u u u r u u u r u u u r15．等差数列{}n a 中，25a =，514a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前6项和等于______.16．已知函数()()21f x m x x =++有且仅有4个零点，则实数m 的取值范围为______. 17．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且()cos62Ca b -=，()sin122Ca b +=，则c =______. 三、解答题18．已知()sin a θθ=r ，()1,1b =r ，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）若//a b r r，求θ的值；（2）若a b =r r ，求θ的值和a r 在b r方向上的投影.19．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足3cos cos cos c C a B b A =+.（1）求cos C 的值；（2）若5a b +=，且ABC ∆的面积S ，求c 的值. 20．已知函数()2sin cos x x f x x =，x ∈R . （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）若函数()()()0g x af x b a =+>在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域为[]3,4，求实数,a b 的值.21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足44a =，525S =. （1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； （2）求数列{}n a 的前n 项和n T ； （3）若242nn n a a b -=()1,2,3...n =，如果对任意*n N ∈，都有2122n b t t +≤，求实数t 的取值范围.22．已知函数()21f x x ax =++，()1g x x =-.（1）若函数()y g x m =+为偶函数，求实数m 的值；（2）存在实数1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围；（3）若方程()()f x g x =在()0,∞+上有且仅有两个不相等的实根，求实数a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】 【分析】先求出{}2,4A B =I ,由此能求出() U A B I ð. 【详解】因为集合{2,4}A =,集合{3,2,4}B =, 所以{}2,4A B =I ，又{}2,3,4,5,6U =，所以() U A B =I ð{}3,5,6，故选：D. 【点睛】本题考查集合的交集，补集运算，属于基础题. 2．B 【解析】 【分析】根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性与单调性,综合即可得答案. 【详解】根据题意,依次分析选项: 对于A,1y x=为奇函数,但在区间(0,)+∞上为减函数,不符合题意; 对于B, 3y x =,有()33=x x --，所以3y x =奇函数，且在()0,+?上为增函数，符合题意； 对于C,||y x =,有()||||()f x x x f x -=-==,即()f x 为偶函数,不符合题意; 对于D,2log y x =为非奇非偶函数,不符合题意; 故选：B. 【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，关键在于熟悉常见的初等函数的单调性和奇偶性，属于基础题. 3．C 【解析】 【分析】根据函数解析式求得各端点的函数值的符号，由零点存在定理可得出选项. 【详解】因为函数()28xf x x =+-，所以()00208=70f =+--<，()11218=50f =+--<，()22228=20f =+--<，()33238=3>0f =+-，()44248=12>0f =+-，所以()()230f f ⋅<，根据零点存在定理得出023x <<， 故选：C. 【点睛】本题考查函数的零点存在的区间，关键在于求得端点的函数值的符号，运用零点存在定理，属于基础题. 4．A 【解析】 【分析】利用向量垂直的坐标运算直接求解可得选项. 【详解】因为向量()3,1a =-r ，()1,b x =r ，a b ⊥r r ，3+0a b x ∴⋅=-=r r , 解得3x =，故选：A. 【点睛】本题考查向量的垂直的坐标运算，关键在于熟记向量的数量积的坐标运算运用到向量的垂直上，属于基础题. 5．D 【解析】 【分析】根据所给的前11项的和,可求得第六项的结果是3π,再代入后运用三角函数诱导公式可求其函数值. 【详解】()11111611111123a a S a π+===Q , 63a π∴=,所以6cos =cos =sin =2233a ππππ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：D. 【点睛】本题考查等差数列的性质,三角函数的诱导公式，特殊角的三角函数值,是一个综合题目,这种题目是综合数列和三角的题目,是一种常见的组合,要引起注意. 6．B 【解析】 【分析】由已知条件和余弦定理可得选项. 【详解】根据方程可知：222()()2a b c a b c a ab b c ab +-++=++-=，故222a b c ab +-=-，由余弦定理得：2221cos 22a b c C ab +-==-，又(0,)C π∈，故23C π=. 故选：B. 【点睛】本题主要考查三角形中余弦定理的应用，熟记余弦定理的形式是关键，属于基础题. 7．B 【解析】 【分析】由条件利用诱导公式，函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，得出结论． 【详解】因为3cos 2=3sin 2+3sin 2+24y x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以函数3sin 2y x =左平移4π个单位得出函数3sin 2+4y x π⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 故选：B. 【点睛】本题考查三角函数诱导公式和正弦型函数的图象变换，关键在于由诱导公式化成同名函数，在求得图象的平移时，注意自变量的系数和平移的方向，属于基础题. 8．C 【解析】 【分析】利用余弦定理表示出cos A ,代入已知等式变形后得到a c =,即可结论. 【详解】222cos 2b c a A bc +-=Q ,2222cos b c a b c A b+-∴=⋅=,即2222b b c a =+-, 整理得:()()0c a c a +-=,即a c =,则ABC V 为等腰三角形. 故选：C. 【点睛】本题考查了余弦定理以及等腰三角形的判定,熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题. 9．A 【解析】 【分析】根据已知条件得出角+βαβ，的范围，从而求出sin ,cos αα，cos()αβ+的值，再由cos cos[()]βαβα=+-，运用余弦的差角公式，可求得值.【详解】 因为4tan >03α=，42ππα∴<<，342ππαβ+<<，43sin ,cos 55αα∴==，又530sin()sin1324παβ<+=<=Q ，所以34παβπ∴<+<，12cos()13αβ∴+=-， 所以cos cos[()]cos()cos sin()sin βαβααβααβα=+-=+++123541613513565=-⨯+⨯=-， 故选：A.【点睛】本题主要考查两角和的三角函数，同角三角函数的关系，诱导公式，三角函数的性质，关键在于尽可能地缩小角的范围，运用已知的角表示待求的角，属于中档题. 10．C 【解析】 【分析】设CD x =，BD y =，BC m =，则2AD x =，42AB m =-，在ABC ∆中，运用余弦定理可得22972016x m m =-+，再由cos cos ADB BDC ADB BDC π∠+∠=∠=-∠，，得22216162233y x m m =-+-+，代入根据二次函数的最值可求得当1m =时，2y 有最小值，从而求得此时三角形的面积. 【详解】设CD x =，BD y =，BC m =，则2AD x =，42AB m =-，在ABC ∆中，60ABC ︒∠=，222(42)(3)1cos 2(42)2m m x ABC m m -+-∴∠==⋅⋅-，22972016x m m ∴=-+，又cos cos ADB BDC ADB BDC π∠+∠=∴∠=-∠Q ，，2222224(42)222x y m x y m x y x y +--+-∴=-⋅⋅⋅⋅，22216162233y x m m ∴=-+-+， 2227201616162299933y m m m m ⎛⎫∴=--++-+ ⎪⎝⎭，整理得224816999m y m =-+，当1m =时，2y 有最小值，此时BD 取最小值，此时1,2BC AB ==，所以121sin 602ABC S =⨯⨯⨯=o V 故选：C. 【点睛】本题考查解三角形的余弦定理，二次函数的最值，三角形的面积公式，关键在于表示BD 的长，求得何时BD 取得最小值，属于中档题.11．(),1-∞- ()[),12,-∞-+∞U 【解析】 【分析】由题意求出集合B ,根据集合的交集、并集、补集运算可得答案. 【详解】因为集合{}2|230{|1B x x x x x =-->=<-或3}x >,集合{}2A x x =<，所以A B =I (),1-∞-，又{|2}U C A x x =≥,所以()U A B =U ð()[),12,-∞-+∞U . 故答案为：(),1-∞-；()[),12,-∞-+∞U . 【点睛】本题考查集合的基本交集、并集、补集运算,属于基础题.12． 78【解析】 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系,求得tan α的值，再运用余弦的二倍角公式可求得其值. 【详解】sin α=Q ，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1cos 4α∴==-,则sin tan cos ααα==()()227cos 2cos 212sin 218πααα-=-=--=⨯-=⎝⎭,故答案为：78. 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系,余弦的二倍角公式，关键在于熟记相关的公式，属于基础题.13．9 []3,2- 【解析】【分析】由题意，代入相应的解析式中，可求得函数值，再分0x ≥与0x <讨论求不等式的解集． 【详解】因为函数()23,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，则()223=9f =；因为()9f x ≤，所以390x x ⎧⎨≥≤⎩或29x x ⎧⎨<≤⎩，解得02x ≤≤或-<3≤0x ，所以实数x 的取值范围是[]3,2-.故答案为：9 ， []3,2- 【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求得函数值和求解不等式，关键在于分段考虑，分别求解，属于中档题．14．298【解析】 【分析】根据解三角形的余弦定理可求得AE u u u r，再建立直角坐标系，运用向量数量积的坐标运算和线性规划的知识可求得最大值. 【详解】在等腰ABC ∆中，23ACB π∠=，1CA =，所以1CA BC ==， 因为E 分别是边BC 的中点，所以1122EC BC ==， 在ACE △中，120ACE ︒∠=，222221112cos120121222AE AC CE AC CE ︒⎛⎫⎛⎫∴=+-⋅⋅⋅=+-⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭171244=++=，AE ∴=u u u r ；建立直角坐标系如下图所示，则,0,22A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1(0,0),42D E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，设(,)P x y ，则1,(,)4444yAE DP x y x ⎛⎫⋅=⋅=+ ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u r ， 又直线AC的方程是122y x =+，直线BC的方程是132y x =-+，所以,x y 满足10210320x y x y y -+≥⎪⎪⎪--+≥⎨⎪≥⎪⎪⎪⎩，令4y Z x =+，则4y Z =-+，当直线过点B ⎫⎪⎪⎝⎭，Z 有最大值98, 所以AE DP ⋅u u u r u u u r 的最大值为98.故答案为：2； 98.【点睛】本题考查解三角形的余弦定理，向量数量积的坐标运算，以及运用线性规划求得最值，关键在于明确所要求的目标函数的几何意义，属于中档题. 15．120 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，然后根据25a =，514a =，建立方程组，解之即可求出公差，从而求出通项公式，可求得数列的前几项的和. 【详解】设等差数列 {} n a 的公差为 d ，则115,414?a d a d +=+=，解得 12? 3a d ==，. 所以数列{}n a 的通项为()1131n a a n d n =+-=-. 又2n n b a =，所以321=61n b n n =⨯--，所以数列{}n b 的前6项和()()66611+6611202S ⨯⨯-⨯-⎡⎤⎣⎦==，故答案为： 120. 【点睛】本题考查等差数列的基本量的计算，通项公式，前n 项和的公式，属于基础题. 16．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】 【分析】令()()210f x m x x =++=，对m 进行参变分离，再令()2||(1)x g x x =-+，分当0x ≥时，和当0x <时，得出函数()g x 的解析式，并且通过函数()g x 的单调性的定义的证明，得出函数()g x 的单调性，从而可得出实数m 的取值范围. 【详解】令()()210f x m x x =++=，得2||(1)x m x =-+，令()2||(1)x g x x =-+，当0x ≥时，2()(1)xg x x =-+，设120x x <<，()()()()()()()()()()()()22211221211212222222122121111111111x x x x x x x x x x g x g x x x x x x x +-+---=-+==++++++，当1201x x <<<，1210x x -<，又()()2212210,110x x x x -<++>，()()120g x g x ∴->，()()21g x g x ∴>，()g x ∴在(0)1，上单调递减， 当121x x <<时，所以1210x x ->，又()()2212120,110x x x x -<++>Q ，()()120g x g x ∴-<，()()12g x g x ∴<，()g x ∴在()1+∞，上单调递增， 1(1)()04g g x ∴-=≤≤， 当0x <时，2()(1)xg x x =+，设120x x <<，()()()()()()()()()()()()22122112112122222122122221111111111x x x x x x x x x x g x g x x x x x x x +-+---=-==++++++，当121x x <<-，1210x x -<，又()()2212210,110x x x x -<++>，()()120g x g x ∴->，()()21g x g x ∴>，()g x ∴在(1)-∞-，上单调递减， 当1210x x -<<<时，所以1210x x ->，又()()2212120,110x x x x -<++>Q ，()()120g x g x ∴-<，()()12g x g x ∴<，()g x ∴在()10-，上单调递增，且()1,x g x →-→-∞，所以要使函数()()21f x m x x =++有且仅有4个零点，则实数m 的取值范围为1,04⎛⎫-⎪⎝⎭. 故答案为：1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查函数的零点，参变分离的运用,函数的单调性的定义的证明，体现了分类讨论的数学思想,属于难度题. 17．【解析】 【分析】 由()cos 62C a b -=，()sin 122Ca b +=，平方相加可得222cos 180a b ab C +-=,即可得出结论.【详解】 由()cos62C a b -=，()sin 122Ca b +=，平方相加可得222cos 180a b ab C +-=, 由余弦定理可得：2180c =，c ∴= 故答案为: 【点睛】本题考查解三角形的余弦定理，余弦的二倍角公式，关键在于观察式子特点，平方相加后可运用余弦定理. 18．（1）θ3π=；（2）4πθ=；12+【解析】 【分析】(1)根据向量的平行的坐标运算可得sin 0θθ=，可求θ;(2)由向量的模相等得21cos 2θ=，根据范围可求得θ，再由向量在另一向量上的投影的定义可得值. 【详解】（1）//a b r r，则sin 0θθ=，得到tan θ=θ0,2π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴θ3π=;（2）∵a b =r r==得到21cos 2θ=，∵0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴cos θ=，∴4πθ=， ∵4πθ=，∴,22a ⎛= ⎝⎭r ，由cos a b a b a ⋅=<r r r r r ，b >r，所以a r 在b r方向上的投影为122a b b⋅==+r r r . 【点睛】本题考查向量间的平行关系的坐标运算，向量的模，向量在另一向量上的投影，属于基础题.19．（1）1cos 3C =；（2）c =【解析】 【分析】(1)由正弦定理进行边化角可求得cos C ；(2)由（1）的结论和同角三角函数的关系求得sin 3C =，再运用三角形的面积公式和余弦定理可求其值. 【详解】（1）由正弦定理得()3sin cos sin cos sin cos sin sin C C A B B A A B C =+=+=，得到1cos 3C =；（2）由（1）知1cos 3C =，0C π<<,sin 3C =.∵1sin 42S ab C ==，得到274ab =, 根据余弦定理，得2222cos c a b ab C =+-，即()2222cos 7c a b ab ab C =+--=,所以c =【点睛】本题考查解三角形之正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数的关系，关键在于运用定理进行边角转化，属于基础题.20．（1）T π=，5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ （2）210,33a b == 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的二倍角公式，辅助角公式进行恒等变换化简得()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，再根据正弦型函数的周期性和单调性的求解方法，可求得函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）由571,2,sin 2,1121236632x x x ππππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎡⎤∈-⇒+∈⇒+∈- ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣⎦，再根据一次函数的值域求解方法可求得实数,a b 的值. 【详解】（1）()2sin cos sin 223f x x x x x π⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭，∴T π=, ∵222232k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，∴51212k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈ ∴函数()f x 的单调递增区间是5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ （2）∵()()sin 23g x af x b a x b π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭由571,2,sin 2,1121236632x x x ππππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎡⎤∈-⇒+∈⇒+∈- ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 因为0a >时，所以()()min max 23321043a a g x b g x a b b ⎧⎧=⎪=-+=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=+==⎩⎪⎩. 【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，周期，单调性，值域，关键在于将函数化为一个角一个三角函数的形式，属于基础题.21．（1）8n a n =-，2152n n n S -+=（2）2215,821556>82n n nn T n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨-⎪+⎪⎩， （3）11,,42⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U 【解析】 【分析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ,由已知建立方程组113451025a d a d +=⎧⎨+=⎩,解之可得首项和公差，从而得出数列的通项和前n 项和；（2）分当8n ≤时和当8n >时，分别求和可得数列{}n a 的前n 项和n T ；（3）由（1）得81222n n n b --=，作差得18822n n nnb b +---=，讨论n 可得出n b 的最大值，再由恒等式思想，建立关于t 的不等式，可求得实数t 的取值范围.【详解】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由已知可得113451025a d a d +=⎧⎨+=⎩得171a d =⎧⎨=-⎩, 所以，()118n a a n d n =+-=-，2152n n nS -+=；（2）当8n ≤时，0n a ≥，∴2152n n n nT S -+==，当8n >时，0n a <，∴()()21289815 (2562)n n n n nT a a a a a S S -=+++-++=-=+；（3）82412222n n n a n a n b ---==，则由18822n nnnb b +---=， ①当14n ≤<时，10n n b b +->， ②当4n =时，1n n b b +=. ③当4n >时，10n n b b +-<，所以123456...n b b b b b b b <<<=>>>，所以数列{}n b 的最大值为4514b b ==， 又因为2122n b t t +≤恒成立，所以211242t t ≤-，所以14t ≤-或12t ≥. 所以实数t 的取值范围是11,,42⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U .【点睛】本题考查等差数列的基本量的求解，绝对值项的求和，以及不等式的恒成立问题，关键在于得出数列的单调性，得出数列的最大项，属于难度题. 22．（1）1m = （2）72a ≥- （3）(,1-∞- 【解析】 【分析】(1)根据函数的奇偶性的定义()()f x f x =-，可求得实数m 的值；(2)由()()f x g x ≥，得211x ax x ++≥-，由于1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，对a 进行参数分离得()()2221x a x h x x x --⎛⎫-≥=-+= ⎪⎝⎭，运用函数的单调性和不等式的存在性，可求得实数a 的取值范围；(3)分①当0a ≥时，②当20a -≤<，③当2a <-时，分别讨论方程的根的情况，可求得实数a 的取值范围. 【详解】（1）因为函数()y g x m =+为偶函数，即函数1y x m =+-为偶函数，所以11x m x m +-=-+-，所以11x m x m +-=-+-或()11x m x m +-=--+-，解得1m =， 所以实数m 的值为1；（2）()()f x g x ≥，即211x ax x ++≥-，则()212a x x -≥--，∵1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴()()2221x a x h x x x --⎛⎫-≥=-+= ⎪⎝⎭， 令()2h x x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，则()h x 的定义域为()(),00,-∞+∞U ， 设120x x <<，则()()()()211212121212222+x x h x h x x x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫-=-++=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当120x x <<<()()120h x h x -<12x x <<时，()()12>0h x h x -，所以()h x在(上单调递增，在)+∞上单调递减，因为()h x 是定义域为()(),00,-∞+∞U 的奇函数，所以()h x在()上单调递增，在(,-∞上单调递减，∵1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()h x在12⎡⎢⎣上单调递增，在⎤⎦上单调递减，而1129=12222h ⎛⎫⎪⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭，()211933=>332h ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭，∴()()min 19122a h x h ⎛⎫-≥==-⎪⎝⎭，得到72a ≥-； （3）①当0a ≥时，()f x 在()0,+?上单调递增，此时方程()()f x g x =没有根；②当0a <，2104a -≥，即20a -≤<时，因为211x ax x ++=-有两个正根，所以()218010a a ⎧∆=-->⎪⎨->⎪⎩，得21a -≤<-③当2a <-时，设方程210x ax ++=的两个根为()1212,x x x x <，则有1201x x <<<，结合图形可知()()f x g x =在()0,+?上必有两个不同的实根.综上，实数a的取值范围为(,1-∞-. 【点睛】本题考查函数的奇偶性，方程的根，不等式的存在性问题，属于难度题. 对于不等式的存在性的问题时，常有以下情形：（1）0 x D ∃∈，使不等式()0f x A >成立，则max ()f x A >； （2）0 x D ∃∈，使不等式()0f x B <成立，则()min f x B <；（3）0 x D ∃∈,使不等式()()00f x g x >成立,则max ()()(),()0F x f x g x F x =-∴>； （4）0 x D ∃∈,使不等式()()00f x g x <成立,则min ()()(),()0F x f x g x F x =-∴<； （5）1 x D ∃∈,2 x E ∃∈,均有()()12f x g x >恒成立，则max min ()()f x g x >；答案第17页，总17页 （6）1 x D ∃∈,2 x E ∃∈,均有()()12f x g x <恒成立，则min max ()()f x g x <.。