2018-2019学年湖北省荆州中学高一上学期期末考试数学试题

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荆州中学高一数学(文)上学期期末试卷(有答案)【推荐】.doc

荆州中学2019-2020学年度上学期期末试卷年级：高一科目：数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若点(,9)a 在函数3x y =的图象上，则tan 6aπ的值为( )A. 0 C. 12. 若sin 0α> 且tan 0α<，则2α的终边在( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第一象限或第三象限D. 第三象限或第四象限3. 若2弧度的圆心角所对的弦长为4sin1cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( ) A.22cmB. 24cmC.22cm πD. 24cm π4. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b +等于( )C.45. 已知0x 是函数()24x f x e x =+-的零点，若1020(1,),(,2)x x x x ∈-∈，则( ) A. 12()0,()0f x f x << B. 12()0,()0f x f x <> C. 12()0,()0f x f x ><D. 12()0,()0f x f x >>6. 已知函数()s i n ()(,0)4g x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos f x x ω=的图象，只要将()y g x =的图象( )A. 向左平移8π个单位长度 B. 向右平移8π个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度D. 向右平移4π个单位长度 7. 设(3,),(4,3)a m b =-=，若a 与b 的夹角是钝角，则实数m 的范围是( ) A. 4m >B. 4m <C. 4m <且94m ≠D. 4m <且94m ≠-8. 已知幂函数()f x的图象过点(2,2，则()f x 是（） A. 偶函数B. 奇函数C. 定义域上的增函数D. 定义域上的减函数9. 设全集U R =，集合219{{log (),[1,]}22A x yB y y x x ====-∈，则()U A B =u ð（）A. φB. [1,0)-C. 9[1,]2D. [0,2]10. ()f x 是偶函数，且在(,0)-∞上是增函数，则下列关系成立的是（）A. (2)(1)(3)f f f -<<B. (1)(2)(3)f f f <-<C. (3)(2)(1)f f f <-<D. (2)(3)(1)f f f -<<11. 已知函数()f x 是定义在闭区间[,](0)a a a ->上的奇函数，()()1F x f x =+，则()F x 的最大值与最小值的和为（） A.4B. 2C. 1D. 012. 据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）,()(,x m f x m cx m <=≥为常数），已知工厂组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第m 件产品所用的时间为15分钟，则m =( ) A.49 B. 25 C. 16 D. 9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．20.5203252731()()(0.1)()lg 2lg59649π--++-++= ______________．14. 若对于任意正数,x y ，都有()()()f xy f x f y =+，且(8)3f =-，则1()2f a =时，正数a = .15. 已知P 是函数2y x =图象上的一点，(1,1)A -，则O PO A ⋅的最大值为 .16．()y f x =为R 上的偶函数，且满足(4)(4)f x f x +=-，当[0,4]x ∈时，()f x x =，则2[2016sin(2)sin()cos ()]f αππαα+-⋅+--= _____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题12分）已知3log 14a <，求a 的取值集合.18. （本题12分）已知()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωπϕπ=+>>-<<的图象如图所示.（1）根据图象写出()f x 的解析式；（2）A 为锐角三角形的一个内角，求()f A 的最大值，及当()f A 取最大值时A 的值.19．（本题12分）已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122,AB e e =+1212,2,BE e e EC e e λ=-+=-+且,,A E C 三点共线.（1）求实数λ的值；若12(2,1),(2,2)e e ==-，求BC 的坐标；（2）已知点(3,5)D ，在（1）的条件下，若四边形ABCD 为平行四边形，求点A 的坐标．20. （本题12分）有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是是半圆的直径，上底CD 的端点在半圆上.（1）若这个梯形上底为2CD a =，求它的腰长x ；（2）求出这个梯形的周长y 关于腰长x 的函数解析式，并指出它的定义域；xyO（3）求这个梯形周长的最大值，并求出当它最大时，梯形的面积S.21．（本题12分）已知函数2()()21x f x a a R =-∈+ 是奇函数. （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，（不需证明）（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)()0f kt f t tk ++->恒成立，求实数k 的取值范围．22．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点(3,4)P -[] （1）求sin α和cos α的值；（2）化简并求值：11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2πππαπαααππαπαπαα-++-----+.荆州中学2019-2020学年度上学期期末试卷年级：高一科目：数学（文科）命题人：朱代文审题人：徐法章参考答案一、选择题：二、填空题：13. 101 14.215.1416. 1三、解答题： 17. 解：1a >时，3331log 0,log 1,log 1log 444aa a a a<∴-<>-= 314,43a a ∴<< 413a ∴<<……………………5分当01a <<时，3log 04a> 3log 1log 4a a a ∴>= 34a ∴< 314a ∴<<……………………10分综合得：34(,1)(1,)43a ∈……………………12分18. 解：（1）2A =373(),,41264T T ππππ=--== 2w ∴= 6x π=-时， 2()0,6πϕ-+= 3πϕ∴=()2sin(2)3f x x π∴=+……………………6分（2）(0,)2A π∈42(,)333A πππ∴+∈ ∴当且仅当2,3212A A πππ+==时()f A 最大，max ()2f A =……………………12分19. 解：（1）1212(2)()AE AB BE e e e e =+=++-+12(1)e e λ=++A E C 、、三点共线 ∴存在实数k 使得AE k EC = 即1212(1)(2)e e k e e λ++=-+ 得12(1)(1)e k e λλ+=--由题意得12013,122k k k λλ+=⎧∴=-=-⎨=-⎩……………4分此时1213(7,2)2BC BE EC e e =+=--=--……………6分（2）四边形ABCD 为平行四边形AD BC ∴= 设(,)A x y 则(3,5)AD x y =--又(7,2)BD =--3752x y -=-⎧⎨-=-⎩ 得107x y =⎧⎨=⎩(10,7)A ∴……………12分20. 解：（1）22222(2)a x a -=--284,x a ∴=- x ∴=4分（2）由（1）知：242,2x a -=224124622x y x x x -∴=++=-++0a x >∴<，定义域为……………8分（3）由（2）知，1x =时，y 最大此时梯形的上底72,2a =高h =17(4)22S ∴=+=21. 解：（1）由题意：2()21x f x a =-+是定义域为R 的奇函数 (0)0f ∴= 即02021a -=+ 1a ∴= 当1a =时，221()12121x x x f x -=-=++ 211221()()212121x x x x x x f x f x -------===-=-+++故1a =进满足题意………………5分（2）单调递增函数……………7分（3）由（2）得22(2)()0f kt f t tk ++->等价于22(2)()f kt f t tk +>-即222kt t tk +>-+ ∴2(1)20k t tk +-+>对任意t R ∈恒成立①1k =-时，20t +>不恒成立②1k ≠-时，100t +>⎧⎨∆<⎩解得：(4k ∈-+综合得：k 的取值范围是(4-+. …………12分 22. 解（1）3,4,5x y r =-==43sin ,cos 55y x r r αα∴====-………………3分（2）原式＝(sin )(cos )(sin )(sin )(cos )sin sin cos αααααααα-----sin 4tan cos 3ααα-=-==-………………10分。

湖北省荆州中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2017-2018学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A. 3，B. 4，C.D.2.已知，则f（-2）=（）A. 2B. 3C. 4D. 53.已知角α=738°，则角是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角4.已知正方形ABCD边长为1，则=（）A. 0B. 2C.D.5.函数的值域是（）A. B.C. D. ∪6.设，是平面内的一组基底，且，则关于λ1，λ2的式子不正确的是（）A. B. C. D.7.若tan，则=（）A. B. C. D.8.函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A.B.C.D.9.若两单位向量，的夹角为60°，则=2，=3的夹角为（）A. B. C. D.10.已知函数，则对该函数性质的描述中不正确的是（）A. 的定义域为B. 的最小正周期为2C. 的单调增区间为D. 没有对称轴11.已知是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知是与单位向量夹角为60°的任意向量，则函数＞的最小值为（）A. 0B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，则f（x）的定义域为______．14.=______．15.已知向量，，，，，，若点A，B，C不能构成三角形，则实数m的取值为______．16.已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x））-a恰有5个零点，则实数a的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）已知钝角α满足，求cos（α-2π）的值；（2）已知x+x-1=5，求x2+x-2．18.已知函数，g（x）=cos x．（1）已知，，求tan（α+β）；（2）解不等式f（x）≥0；（3）设h（x）=f（x）g（x），试判断h（x）的奇偶性，并用定义证明你的判断．19.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（＞，＜）的最小正周期为π，且．（1）求ω和φ的值；（2）函数f（x）的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，①求函数g（x）的单调增区间；②求函数g（x）在，的最大值．20.已知，，，，函数．（1）求f（x）的解析式，并比较，的大小；（2）求f（x）的最大值和最小值．21.已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），设，，（1）求；（2）求满足的实数m，n；（3）若线段AB的中点为M，线段BC的三等分点为N（点N靠近点B），求与夹角的正切值．22.已知函数f（x）=（k＞0）．（1）若f（x）＞m的解集为{x|x＜-3，或x＞-2}，求m，k的值；（2）若存在x0＞3，使不等式f（x0）＞1成立，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解；∵M={2，3，5}，N={4，5}∴M∪N={2，3，4，5}∵U={1，2，3，4，5，6}∴C U（M∪N）={1，6}故选：D．先求出M∪N，再求出C U（M∪N）即可本题考查集合的并集和补集的混合运算，属容易题2.【答案】D【解析】解：∵，∴f（-2）=f（0）=0+5=5．故选：D．由-2＜0，得f（-2）=f（0），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.【答案】A【解析】解：∵α=738°，∴=369°=360°+9°，则的终边和9°的终边相同，∵9°是第一象限角，∴角是第一象限角，故选：A．计算的大小，结合终边相同角的关系进行判断即可．本题主要考查象限角的判断，结合终边相同角的关系进行转化是解决本题的关键．4.【答案】D【解析】解：=2，故选：D．利用+=，以及||的意义，求得的值．本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的定义．5.【答案】B【解析】解：根据指数函数的性质：可得u=3x+2的值域（2，+∞）．那么函数函数y=log2u的值域为（1，+∞）．即函数的值域是（1，+∞）．故选：B．先求解u=3x+2的值域，根据单调性可得函数的值域本题考查指数对数函数的单调性以及复合函数的值域问题，属于函数函数性质应用题，较容易．6.【答案】A【解析】解：∵是平面内的一组基底，且，∴λ1=λ2=0，∵00无意义，故A错误．故选：A．根据基底的性质可得λ1=λ2=0，从而得出结论．本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：∵tan，∴==．故选：C．直接利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．8.【答案】D【解析】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，|φ|＜）的部分图象，可得•=-，∴ω=2，再根据五点法作图可得2•+φ=，故φ=，∴f（x）=sin（2x+），故选：D．由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：设=2，=3的夹角为θ，θ[0°，180°]．∵两单位向量，的夹角为60°，∴•=1×1×cos60°=，∴cosθ====，∴θ=60°，故选：B．利用两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，两个向量的夹角公式，求得=2，=3的夹角．本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，两个向量的夹角公式，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：利用排除法，对于A：令，解得：x（k Z）．故：f（x）的定义域为．所以：A正确．对于B：函数f（x）的最小正周期为T=．所以：B正确．对于D：正切函数不是轴对称图形．所以D正确．故选：C．直接利用排除法和正切函数的图象求出结果．本题考查的知识要点：正切函数的图象和性质的应用．11.【答案】C【解析】解：是定义在R上的增函数，可得：，解得a[5，8）．故选：C．利用分段函数的单调性，列出不等式组，转化求解即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，考查转化思想以及计算能力．12.【答案】D【解析】解：已知是与单位向量夹角为60°的任意向量，所以：，=，由于：=，所以：的最小值为．故选：D．直接利用向量的模和函数的关系式的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：向量的模的应用，函数的关系式的恒等变换的应用．13.【答案】[2，5）【解析】解：由，解得2≤x＜5．∴f（x）的定义域为：[2，5）．故答案为：[2，5）．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．14.【答案】23【解析】解：=4-π++π=4+19=23．故答案为：23．利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.【答案】【解析】解：若存在实数k使得=k+（1-k），则三点A，B，C 共线，不能构成三角形，则，解得m=．故答案为：．若存在实数k使得=k+（1-k），则三点A，B，C共线，不能构成三角形，可得，解得m．本题考查了向量共线定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】（0，ln2]∪{2}【解析】解：函数f（x）的图象如图，①当a=2时，则方程f（t）=2有3个根，且由图象可知方程f（x）=t1有1根，方程f（x）=t2有2个根，方程f（x）=t3有2个根，故a=2符合题意②当0＜a＜ln2时，则方程f（t）=a有2个根，且t1（0，1），t由图象可知方程f（x）=t1有2根，方程f（x）=t2有3个根，故0＜a＜ln2符合题意．综上，实数a的取值范围为（0，ln2]∪{2}．故答案为：（0，ln2]∪{2}先作出函数f（x）的图象，利用数形结合分类讨论，即可确定实数a的取值范围．．本题考查函数的图象的应用，分段函数的应用，利用函数的图象以及排除法是快速解题的关键．17.【答案】解：（1）由已知钝角α满足，得sin，又因为α为钝角，所以cos（α-2π）=cosα=-=．（2）由已知知x+x-1=5，得（x+x-1）2=x2+2+x-2=25．所以x2+x-2=23．【解析】（1）直接利用诱导公式求出结果．（2）利用函数关系式的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的诱导公式的应用，函数关系式的恒等变换．18.【答案】解：函数，g（x）=cos x．（1）因为，，可得α=0，β=0，那么tan（α+β）=0；（2）由题意，由，得，即0≤x＜2．∴不等式的解集为{x|0≤x＜2}．（3）h（x）=f（x）g（x）=cos x，可知：h（x）是奇函数，证明：．因此：h（x）是奇函数，【解析】（1）根据，可得α=0，β=0，那么tan（α+β）=0；（2）结合对数的性质和分式不等式求解即可；（3）求解h（x），利用定义判断即可．本题考查的知识点三角函数方面的化简、计算，难度不大，属于基础题．19.【答案】解：（1）函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（＞，＜）的最小正周期为π，所以π=，即ω=2．又因为，则，所以．（2）由（1）可知，则g（x）=2sin2x+1，①由，，得，函数g（x）增区间为，．②因为，所以0≤2x≤π．当，即时，函数f（x）取得最大值，最大值为．【解析】（1）直接利用函数的周期和函数的值求出函数的关系式．（2）利用函数的平移变换求出函数g（x）的关系式，进一步求出函数的单调区间．（3）利用函数的定义域求出函数的值域．本题考查的知识要点：正弦型函数性质单调性，函数的平移变换，函数的值域的应用．20.【答案】解：由，，，，函数．∴f（x）=1-2sin x-2cos2x那么：．．因为＞，所以＞（2）因为：f（x）=1-2sin x-2cos2x=2sin2x-2sin x-1=令t=sin x，t[-1，1]，所以，当，即或时，函数取得最小值；当t=-1，即时，函数取得最大值3．【解析】（1）由函数．根据向量的成绩运算可得解析式，即可比较，的大小；（2）化简f（x），结合三角函数的性质可得答案．本题考查了向量的坐标运算和三角函数的化简，转化思想，二次函数的最值问题．属于中档题．21.【答案】解：（1）∵A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），设，，∴由已知得，，，，，，∴，，，，．…（4分）（2）∵线段AB的中点为M，线段BC的三等分点为N（点N靠近点B），∴，，∴ ，解得m=n=-1．…（8分）（3）∵由题意得，，N（1，-2），则，…（10分）∴＜，＞，，，…（11分）∴＜，＞．…（12分）【解析】（1）求出，，，由此能求出．（2）求出，由此能求出m，n．（3）由题意得，N（1，-2），由此能求出与夹角的正切值．本题考查向量、实数值、向量的夹角的正切值的求法，考查向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．22.【答案】解：（1）根据题意，k＞0，则f（x）＞m⇔mx2-kx+3km＜0，则不等式mx2-kx+3km＜0的解集为{x|x＜-3，或x＞-2}，则-3，-2是方程mx2-kx+3km=0的根，且m＜0，则有；（2）∵ ＞⇔＞＞⇔＜⇔＞．存在x0＞3，使得f（x0）＞1成立，即存在x0＞3，使得成立＞，令，，，则k＞g（x）min，令x-3=t，则t（0，+∞），，当且仅当，即t=3，亦即x=6时等号成立．∴g（x）min=12，∴k（12，+∞）．【解析】（1）根据题意，原不等式等价变形为mx2-kx+3km＜0，进而分析可得-3，-2是方程mx2-kx+3km=0的根，由根与系数的关系分析可得答案；（2）根据题意，不等式f（x）＞1等价于（x-3）k＞x2，进而分析可得存在x0＞3，使得成立，令，则k＞g（x）min，用换元法结合基本不等式的性质求出g（x）的最小值，即可得k的范围．本题考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式转化为整式不等式，进而分析求解．。

湖北省荆州中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

荆州中学2018～2019学年上学期高一年级期末数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.与ο2019终边相同的角是（）A. ο37B. ο141C. ο37-D. ο141- 2.下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的函数是（）A. 3y x =B. 1y x =+C. 21y x =-+ D. 2xy -=3.下列各式不能．．化简为AD 的是（） A. BC CD AB ++)( B. )()(CM BC MB AD +++ C. BM AD MB -+)（D. CD OA OC +-4.函数()2sin 2f x x x =-的零点个数为（）A.0B.1C.3D. 5 5.函数x x y tan cos =)22(ππ<<-x 的大致图象是（）6.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象（部分）如图所示则(1)f =（） A. 1B.－1C.3D. 3-7. 已知函数22()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为（）A ．(3,1)(1,1)---UB ．）（1,3- C ．(,1)(3,)-∞-+∞U D ．(1,1)(1,3)-U8.若10,1<<>>c b a ,则（）A ．c c b a log log <B ．b a c c log log <C ．ccb a < D ．bac c > 9. 将函数)3sin(3)(π-=x x f 的图像上的所有点的横坐标变为原来的21，纵坐标不变，再将所得图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是（）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π10.如图在平行四边形ABCD 中，34==AD AB ，，E 为边CD 的中点，DA DF 31=,若4-=•BF AE 则=∠DAB cos （）A.41B. 415C. 31D. 98 11. 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过%1.0，若初时含杂质2﹪，每过滤一次可使杂质含量减少31，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010， lg3=0.4771）（）A. 8B. 9C.10D. 11 12．已知函数21sin 212sin)(2-+=wx wx x f .),0(R x ∈>ω若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛81,0B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛85,4181,0YC ．⎥⎦⎤ ⎝⎛85,0D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛1,8541,0Y二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13．设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<⋅=2),1(log 2,2)(2x x x t x f t x且1)2(=f ，则[])5(f f 的值为___________． 14．已知,a b v v 都是单位向量，夹角为60°，若向量m xa yb =+u v v v ，则称m u v在基底,a b v v 下的坐标为(,)x y ，已知AB u u u v 在基底,a b v v 下的坐标为（2，－3），则AB =u u u v.15.已知sin(2)4,sin(2)0,ααββ+-=+-=,2,2,(sin ,cos ),2222m ππαααβ⎡⎤∈-+=⎢⎥⎣⎦u v(cos ,sin )22n ββ=v ，则m n ⋅=u v v .16. 函数()f x 满足(6)(6),()(3)f x f x f x f x +=--=-+，(1)f a =，则(1)(2)(2021)f f f +++=L .三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知4sin(),6563πππαα+=-<<，求（1）cos()3πα-；（2）cos α.18．（本小题满分10分）给定平面向量)1,1(-=→a ，)3,(x b =→，),5(y c =→，)6,8(=→d 且→→d b //，→→→⊥+c d a )4( .（1）求→b 和→c ；（2）求→c 在→a 方向上的投影.19．（本小题满分12分）已知函数()2cos sin f x x x x =⋅.（1）若0tan 2x =，求0()f x ；（2）求()f x 的周期，单调递增区间.20．（本小题满分12分）已知函数1()22xxf x =-. （1）若()2f x =，求x 的值；（2）存在[1,2]t ∈使得不等式2(2)()0tf t mf t +≥成立，求m 的取值范围.21.（本小题满分12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。

(全优试卷)版湖北省荆州中学高一上学期期末考试数学(文)Word版含答案

湖北省荆州中学2017～2018学年上学期高一年级期末考试数学卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．则∁U(M∪N)等于（）A．{1,3,5} B．{2,4,6} C．{1,5} D．{1,6}2）A.2B.3C.4D.53. ( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4）5. ）A. B.6不．正确．．的是()A B C D7A B C．Df x的解析式为8. 则()()A BC9. ）A B C D10. 不正确．．．的是( )A B 2C D11R上的增函数，则实数a的取值范围为( )A B C D12．已知是与单位向量夹角为的任意向量，则函数(3)a b b a⋅⋅( )AB 1C D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13_________．14．15．能．构成三____________．16．．有5个零点，的取值范围为_ _______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）（1）已知（2）18．（本小题满分12（1（2（319．（本小题满分12的最小正周期（1（220．（本小题满分12（1（221．（本小题满分12（1（2m，n；（3），正切．．值．22. （本小题满分12（1（2.湖北省荆州中学2017～2018学年上学期高一年级期末考试数学卷（文科）参考答案一、1~12 DDACB ACDBC CD二、13、23 1516三、17．解：（1 2分5分（2 …… 8分所以 10分18．解：（1…… 2分…… 4分（2…… 8分（3 …… 10分…12分19．解：（1……… 3分……… 6分（2）由（1①9分②……12分20．解：（1）……… 2分所以…………………4分因为所以6分（2………………… 8分令10分……………12分21. 解(1)4分(2)………… 8分(3)…… 10分……… 11分……… 12分22．解：（1不等式2mx kx-………6分（2．… 12分。

湖北省荆州中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

荆州中学2018～2019学年上学期高一年级期末数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.与终边相同的角是（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】由终边相同的角的计算公式得到.【详解】解：∵2019°＝6×360°﹣141°， ∴与2018°终边相同的是﹣141°．故选：D ．【点睛】本题考查终边相同角的求解，是基础题． 2.下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是（） A.B.C.D.【答案】B 【解析】试题分析：因为A 项是奇函数，故错，C ，D 两项项是偶函数，但在上是减函数，故错，只有B 项既满足是偶函数，又满足在区间上是增函数，故选B ．考点：函数的奇偶性，单调性．3.下列各式不能．．化简为的是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】解：利用向量的加减法来进行判定。

4.函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 3D. 5【答案】B【解析】【分析】利用函数与方程的关系将函数的零点问题转化为两个函数图像的交点个数的问题.【详解】由=0，得2x=sin2x，令t=2x，分别做出y=t的图像和y=sint的图像，只有一个交点，又t=2x单调，所以只有一个零点.故选B.【点睛】本题考查函数的零点个数问题，转化为两个函数图像的交点个数问题是解题的关键.5.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】化简函数的解析式，然后根据函数类型判断函数的图象.【详解】解：﹣＜x＜⇒cos x＞0，故函数y＝cos x|tan x|＝|sin x|，函数y＝cos x|tan x|（﹣＜x＜）的大致图象是：C．故选：C．【点睛】本题考查三角函数的化简，函数图象的判断，考查计算，推理能力．6.已知函数的图象（部分）如图所示则（）A. 1B. －1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数图象可得周期T、振幅A，利用周期公式求出ω，利用最高点求出φ的值，即可确定函数解析式．【详解】解：∵根据图象判断，周期为T＝4×（﹣）＝2，A＝2，∴＝2，解得：ω＝π；又2sin（π×+φ）＝2，∴+φ＝2kπ+，k∈z，∴φ＝2kπ+，k∈z；∴f（x）的解析式为f（x）＝2sin（πx+），x∈R．∴f（1）=2sin（）=-1故答案为B.【点睛】本题考查了由y＝A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式的应用问题，是基础题．7.已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化求解.【详解】解：不等式f（x+1）﹣f（2）＜0等价为f（x+1）＜f（2），∵f（x）＝x2+log2|x|，∴f（﹣x）＝（﹣x）2+log2|﹣x|＝x2+log2|x|＝f（x），则函数f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）＝x2+log2x为增函数，则不等式f（x+1）＜f（2）等价为f（|x+1|）＜f（2），∴|x+1|＜2且x+1≠0，即﹣2＜x+1＜2且x≠﹣1，则﹣3＜x＜1且x≠﹣1，∴不等式的解集为（﹣3，﹣1）∪（﹣1，1），故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．8.若，，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】取，则：，选项A错误；，选项C错误；，选项D错误；对于选项C：在为减函数，又∴，选项B正确.本题选择B选项.9.将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的图象变换规律得到，由正弦函数的图象的对称性可得，从而求得的最小值．【详解】将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得的图象；再将所得图象向右平移个单位后，可得的图象．因为所得到的图象关于原点对称，所以，，即，则令，可得的最小值为，故选B．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．对于函数，由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.10.如图在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，E为边CD的中点，，若则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量线性运算法则可得，利用平面向量数量积公式，即可求出的值．【详解】因为平行四边形中，，，是边的中点，，∴，，∴===∴,故选A．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算以及平面向量数量积公式的应用问题，是基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.11.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】D【解析】【分析】设至少需要过滤次，则，结合指数与对数的互化解不等式，由此可得结论．【详解】设至少需要过滤次，则，即,所以，即，又，所以，所以至少过滤11次才能使产品达到市场要求,故选D．【点睛】本题主要考查指数与对数的运算，考查学生的阅读能力，考查学生的建模能力，属于中档题．与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.12.已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数，由f（x）=0，由，可得，，因此，即可得出．【详解】函数由，可得解得，∵在区间内没有零点，.故选：B．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13.设且，则的值为___________．【答案】8【解析】【分析】先将x＝2代入解析式求出f（2），列出方程求出t；将x＝代入解析式求出f（）；判断出f（）的范围，将其值代入相应的解析式求值即可．【详解】解：由f（2）＝log t（22﹣1）＝log t3＝1，∴t＝3，又＞2，所以f（f（））＝f（log3（5﹣1））＝f（log34）＝2×＝2×4＝8．故答案为8【点睛】本题考查求分段函数的函数值，关键是判断出自变量的范围，将其代入解析式求值.14.已知都是单位向量，夹角为60°，若向量，则称在基底下的坐标为，已知在基底下的坐标为（2，－3），则___________.【答案】【解析】【分析】利用向量在基底下的坐标形式表示出，然后利用模的运算对进行平方，从而求出.【详解】解：因为在基底下的坐标为（2，－3），所以=，=所以.故答案为.【点睛】本题是新概念的问题，关键是把的线性关系正确的表示出来.15.已知，则______________.【答案】【解析】【分析】由已知条件两式相加，构造出的函数式.根据函数的奇偶性和单调性得出的关系，再求向量的数量积即可. 【详解】因为所以即即令则f（x）为奇函数，且f（x）单调递增.所以由可得即 .又=故答案为.【点睛】本题考查向量的数量积，两角和与差的正弦，关键是由已知条件转化为两角的函数关系.16.函数满足，，则__________.【答案】0【解析】【分析】由函数的对称性和周期性可知f（x）为奇函数且周期为6，从而得到函数在同一个周期的零点的函数值的关系，根据周期性可求.【详解】因为，所以 f（x）关于（6,0）对称.因为，所以f(x)周期为6，所以f（x）关于（0,0）对称，f（x）为奇函数.所以f（0）=0，f（6）=0，f（3）=0，f（5）=f（5-6）=-f（1），f（4）=f（-2）=-f（2），所以+f（6）=0，又2021=3366+5，所以3360+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ f（4）+ f（5）=0【点睛】本题考查函数的对称性和周期性，解题的关键是奇函数半周期处为0.三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，求（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】把转化为，然后利用两角和与差公式即可求出；（2）利用角的恒等变换把转化为，然后利用两角和与差公式即可求出.【详解】（1）＝（2）【点睛】本题考查三角函数恒等变换以及两角和与差的应用，考查运算能力，属于基础题.18.给定平面向量，，，且， .（1）求和；（2）求在方向上的投影.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据向量平行与垂直的坐标关系列出方程组，解出x，y即可；（2）利用投影公式计算.【详解】（1），即，得，（2），故，在方向上的投影为【点睛】本题考查向量平行与垂直的线性运算以及投影公式，考查公式的转化，属于基础题.19.已知函数.（1）若，求；（2）求的周期，单调递增区间.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）分子分母同除1，利用，把分母变形，然后分子分母同除，利用齐次式求，（2）利用辅助角公式把f（x）化为的形式，再利用正余弦函数的单调性求单调区间.【详解】（1），（2）周期为由可得所以递增区间.【点睛】本题考查三角函数齐次式的应用，三角函数辅助角公式以及求单调区间，解题关键是转化为齐次式，属于基础题.20.已知函数.（1）若，求的值；（2）存在使得不等式成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解关于的二次方程，然后再解指数方程即可；（2）恒成立问题转化为分离参数后再求函数的最值. 【详解】（1）由得解得（2）由得当时，由题意知【点睛】本题考查含指数函数的二次方程的求解，恒成立问题分离参数最值，转化的思想，考查一定的运算能力，属于中档题.21.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。

湖北省荆州市2018学年高一上学期期末考试数学文试题

2018~2018学年度上学期期末考试高中一年级数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}=24x A x ≤，集合(){}lg 1B x y x ==-，则A B 等于（） A ．()1,2 B ．(]1,2 C ．[)1,2 D ．[]1,22.设0x ＞，01x x b a ＜＜＜，则正实数a ，b 的大小关系为（） A ．1a b ＞＞ B ．1b a ＞＞ C ．1a b ＜＜ D ．1b a ＜＜3.函数()23log 24y x x =-+的值域为（） A ．[)1,+∞ B ．[)0,+∞ C ．[)3,+∞ D ．R 4.0sin 210=（）A ．12 B ．12- D ．5.函数y = ）A ．522,44x k x k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭≤≤B ．5,88x k x k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭≤≤C.522,88x k x k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭≤≤ D ．5,44x k x k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭≤≤6.已知向量(),1m λ= ，()1,2n λ=+，若()()m n m n +⊥- ，则λ=（）A ．1B ．0 C.1- D ．2-7.已知函数()f x 的定义域为()1,0-，则函数()21f x +的定义域为（） A ．()1,0- B ．()1,1- C.11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭8.函数()2log 1f x x =+与()12x g x --=在同一平面直角坐标系下的图像大致是（）A ．B ． C.D ．9.设P 为等边三角形ABC 所在平面内的一点，满足2AP AB AC =+ .若1AB =，则PB PC ⋅=（）A ．4B ．3 C.2 D ．110.若函数()()log x a f x a t =-(0a ＞且)1a ≠在区间,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[],m n ，则实数t 的取值范围是（）A ．()0,1B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭11.函数()43x f x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围（）A ．()2,7-B ．()1,6- C.()1,7- D ．()2,6-12.函数()f x 的定义域为D ，若对于任意1x ，2x D ∈，当12x x ＜时都有()()12f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数，设()f x 在[]0,1上为非减函数，且满足以下三个条件： ①()00f =；②()132x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()()11f x f x -=-，则1138f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（） A ．12 B ．23 C.1 D ．34第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数()f x 的图象过点()2,16，则f = ．14.01lg 25lg 22+++= ．15.已知点P 在线段AB 上，且4AB AP = ，设AP PB λ=，则实数λ= ．16.下列说法中，所有正确说法的序号是．①终边落在y 轴上角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭；②函数2cos 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是3,04π⎛⎫⎪⎝⎭；③函数tan y x =在第一象限是增函数；④为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象向右平移6π个单位长度.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}11A x a x a =-+＜＜，{}03B x x =＜＜. （1）若0a =，求A B ⋂；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.18. 平面内给定三个向量()3,2a =，()1,2b =-，()4,1c =. （1）若()()2a kc b a +⊥-，求实数k ；（2）若向量d 满足d c ∥d .19. 函数()()sin f x A x ωϕ=+，x R ∈（其中0A ＞，0ω＞，02πϕ＜＜）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式及单调增区间；（2）求当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域.20. 扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x 米/秒()017x ＜＜.根据安全和车流的需要，当06x ＜≤时，相邻两车之间的安全距离d 为()x b +米；当617x ＜＜时，相邻两车之间的安全距离d 为2263a x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭米（其中a ，b 是常数）.当6x =时，10d =；当16x =时，50d =. （1）求a ，b 的值.（2）一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米，其余汽车车身长为5米，每辆汽车速度均相同）.记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y 秒. ①将y 表示为x 的函数；②要使车队通过隧道的时间y 不超过280秒，求汽车速度x 的范围. 21. 如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（1）若点F 是CD 上靠近C 的三等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ+的值；（2）若AB =，2BC =，当1AE BF ⋅=时，求DF 的长.22. 如图，过函数()()log 1e f x x c =＞的图象上的两点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为(),0M a ，()(),01N b b a ＞＞，线段BN 与函数()()log 1m g x x m c =＞＞的图象交于点C ，且AC与x 轴平行.（1）当2a =，4b =，3c =时，求实数m 的值；（2）当2b a =时，求2m cb a-的最小值；（3）已知()x h x a =，()x x b ϕ=，若1x ，2x 为区间(),a b 内任意两个变量，且12x x ＜，求证：()()()()21h f x f x ϕ＜.试卷答案一、选择题1-5:BAABB 6-10:DCDBC 11、12：CD二、填空题13.9 14.83 15.1316.②④三、解答题17.（1）若0a =,则{}|11A x x =-＜＜,{}|01A B x x ⋂=＜＜. (2)10,13,a a -⎧⎨+⎩≥≤则12a ≤≤.所以实数a 的取值范围是12a ≤≤.18.由题意，知()34,2a kc k k +=++，()25,2b a -=-.()()2a kc b a +⊥- ，()()()345220k k ∴+⨯-++⨯=，解得1118k =-. （2）设(),d x y =，由d c ∥，得 40x y -=.①2234x y ∴+=.②解①②，得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩所以，(d =或(d =-.19.（1）依题意,由最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭,得2A =,又周期T π=,∴2ω=.由点2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象上,得42sin 13πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,∴4232k ππϕπ+=-+，k ∈Z ,1126k πϕπ∴=-=. ∵0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴6πϕ=,∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由222262k x k πππππ-++≤≤,得36k x k ππππ-+≤≤.∴函数()f x 的单调区间是(),36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .(2),122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦.当262x ππ+=,即6x π=时,()f x 取得最大值2；当7266x ππ+=,2x π=时,()f x 取得最小值1-,故()f x 的值域为[]1,2-. 20.（1）当6x =时,610d x b b =+=+=,则4b =；当16x =时, 22162162506363a x a d x =++=⨯++=, 则1a =，所以1a =，4b =. （2）①当06x ＜≤时,()65121243600371412x xy xx+⨯++++==；当617x ＜＜时,22165122360024369063x x x x y x x⎛⎫+⨯++++ ⎪++⎝⎭==, 所以2371412,06,243690,617.xx xy x x x x +⎧⎪⎪=⎨++⎪⎪⎩＜≤＜＜②当06x ＜≤时, 2243690280x x y x ++=≤，解得15123x ≤＜,所以1517x ≤＜.答(1)1a =，4b =.(2)①2371412,06,243690,617.xx xy x x x x +⎧⎪⎪=⎨++⎪⎪⎩＜≤＜＜②汽车速度x 的范围为1517x ≤＜.21.（1）EF EC CF =+,因为E 是BC 边的中点,点F 是CD 上靠近C 的三等分点,所以1123EF BC CD =+ ，的矩形ABCD 中,BC AD = ，CD AB =- ，1132EF AB AD ∴=-+，13λ∴=-，12μ=，111326λμ+=-+=.(2)设()0DF mDC m = ＞，则()1CF m DC =- ， 1122AE AB BC AB AD ∴=+=+ ，()()11BF CF BC m DC BC m AB AD =+=-+=-+ .又0AB AD ⋅=，所以1[(1)]2AE BF AB AD m AB AD ⎛⎫⋅=+⋅-+ ⎪⎝⎭()()221131212m AB AD m =-+=-+= .解得23m =,所以DF .22.（1）由题意,得()32,log 2A ,()34,log 4B ,()4,log 4m C .又AC 与x 轴平行, ∴3log 4log 2m ∴=，9m =.(2)由题意,得(),log c A a a ,(),log c B b b ,(),log m C b b . AC 与x 轴平行,log log m c b a ∴=.∵2b a = ，∴2m c ∴=,∴2222211m c c c c b a a a a ⎛⎫∴-=-=-- ⎪⎝⎭. 所以1ca=时,达到最小值1-. (3) 且1c ＞,12log log log log c c c c a x x b ∴＜＜＜. 又∵1a ＞，1b ＞，∴2log log c c x b a a ∴＜，1log log c c a x b b ＜.又log log log log c c c c b a a b = 12a x x b ＜＜＜,log log log log c c b a c c a b ∴=. log log c c b a a b ∴=,21log log c c x x a b ∴＜.即()()()21h f x f x ϕ⎡⎤⎣⎦＜.。

2018-2019学年湖北省荆州市沙市中学高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)

湖北省荆州市沙市中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题1.已知集合, 且当时，，则为（）A. 2B. 4C. 0D. 2或4[答案]D[解析]集合中含有3个元素2，4，6，且当时，，当时，，则；当时，，则；当时，；综上所述，故.故选D.2.的值为（）A. B. C. D.[答案]D[解析]，故选.3.下列函数中，不满足的是（）A. B.C. D.[答案]B[解析]项中，满足条件，但不符合题意；项中，,,,不满足条件，符合题意；项中，，满足条件，但不符合题意；项中，满足条件，但不符合题意；综上，故选.4.函数的最小正周期为（）A. B. C. D. 均不对[答案]B[解析]因为，则，则是函数的周期；而，故也是函数的周期；则选项可以排除，又题目要求最小正周期，所以排除，综上选.5.函数的定义域为（）A. B.C. D.[答案]B[解析]要求函数的定义域，则，即，则,，故选.6.函数满足，则在（1,2）上的零点（）A. 至多有一个B. 有1个或2个C. 有且仅有一个D. 一个也没有[答案]C[解析]若，则是一次函数，，，可得其零点只有一个，若，则是二次函数，若在上有两个零点，则必有，与已知矛盾，故在上有且只有一个零点，综上所述，则在上的零点有且仅有一个，故选.[点睛]本题考查了函数零点问题，运用零点存在性定理即可进行判定，较为基础7.已知向量，，且两向量夹，则（）A. 1B.C.D.[答案]B[解析]，，又，且两向量夹角为20，，故选.8.将函数，（）的图像所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到一个奇函数的图像，则（）A. B. C. D.[答案]A[解析]图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍得函数解析式为，再将所得到的图像向左平移个单位得函数解析式为，得到一个奇函数的图像，当时，,代入得，故.故选.9.已知函数，若关于方程有两不等实数根，则的取值范围（）A. （0，）B. （）C. （1，）D. 0,1[答案]D[解析]作出函数程和程的图象，如图所示：由图可知当方程有两不等实数根时，则实数的取值范围是0,1，故选.10.已知函数,的图像，如图，则函数解析式为（）A. B.C. D.[答案]A[解析]由图可得，,则，当时，，代入可得，故，，，当时，，则，故选.11.当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.[答案]C[解析]当时，不等式可转化为，当时，，解得，取不到，故，故选.12.在直角坐标系中，已知点、, 动点满足,且、，，则点所在区域的面积为（）A. 1B. 2C.D.[答案]C[解析]如图，动点满足，且、，的区域为，则点所在区域的面积为，故选.二、填空题13.函数恒过定点_____.[答案]（1,2）[解析]函数过定点（0，1），当时，，此时，故过定点，故答案为.14.函数的单调递增区间为______[答案]，[解析]，令，求得，则函数的单调递增区间为，，故答案为，.15.已知函数的值域为，则的取值范围是_____[答案][解析]当时，，要满足值域为，则①若时，为单调减函数，不符合题意，故舍去，②若时，，舍去，③若时，为单调增函数，则有，即，，综上所述，则的取值范围是.16.若函数为上的偶函数，则______[答案][解析]函数，，函数为上的偶函数，，即，故，化简得，则，解得，故答案为.三、解答题17.已知集合，若, 试求的取值范围. 解：，，，且则①当时，，满足题意；②当时，满足题意；综上，则的取值范围为或.18.已知向量、满足，且，（）.（1）求关于的解析式；（2）若且方向相同，试求的值.解：（1），且，（），两边同时平方可得：,,,，,，（2）且方向相同，，，代入，可得解得：.19.沙市中学“习坎服务部”对某种新上市的品牌商品进行促销活动，已知此品牌的一个水杯定价20元，一个钥匙扣定价5元，且该服务部推出两种优惠活动方式（1）买一个水杯赠送一个钥匙扣（2）按购买两种商品的总费用90%付款若某宿舍4位同学需集体购买水杯4个，钥匙扣个（不低于4个），试按两种不同优惠方式写出实付款元关于的函数关系式，并讨论选择那种购买优惠方式更划算？解：（1）由优惠活动方式（1）可得：，且，由优惠活动方式（2）可得：，且.（2）由（1）可得：，，令，即，解得，令，即，解得，令，即，解得，故当时用第一种方案，时两方案一样，时，采用第二种方案.20.已知函数.（1）设、为的两根，且，，试求的取值范围；（2）当时，的最大值为2，试求.解：（1）由题意可得、为的两根，且，，解得，故.（2）当时，的最大值为2，由，可知抛物线开口向上，对称轴为①若，则当时取得最大值，即，解得；②若，则当时取得最大值，即，解得；故或.21.已知函数2+1.（1）求函数的对称轴，对称中心；（2）求函数在上的单调区间；（3）若对，不等式恒成立，试求的取值范围.解：（1）由2可得：其对称轴令，解得：，；故对称轴为，；对称中心，令，解得，；故对称中心为：（），.（2）函数在上的单调区间，令，，，当时，；当时，；，则单调增区间：，；单调减区间：.（3）2，，故可化为，当取得最大值时，.22.函数的定义域为，①在上是单调函数，②在上存在区间，使在上的值域为，那么称为上的“减半函数”（1）若，（），试判断它是否为“减半函数”，并说明理由（2）若，（），为“减半函数”，试求的范围解：（1）若，（），则为单调增函数，存在，，，其值域为，满足“减半函数”.（2）当，原函数为单调减函数，复合部分也为单调减函数，故此时，函数为单调递增函数，当时,为单调递增函数，复合部分也为单调增函数，故此时，函数为单调递增函数，故无论，还是，函数在定义域内为单调递增函数，可得：，，是方程的两个不同的根，令，则方程有两个不等的正根，即，解得，故，，检验由知：满足题设要求.。

湖北省荆州中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题及答案

荆州中学2019-2020学年度上学期期末考试高一年级数学试题命题人：祝敬丽审题人：冯钢一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=*x∈N|x≤8+，集合A=*1，3，7+，B=*2，3，8+，则(∁U A)∩(∁U B)=（）.A. *1，2，7，8+B. *0，4，5，6+C. *4，5，6+D. *0，3，4，5，6+2.下列函数f(x)与g(x)是相同函数的是（）.A. f(x)=√(x−1)2；g(x)=x−1B.f(x)=x2−1x−1； g(x)=x+1C. f(x)=e x+1∙e x−1；g(x)=e2xD. f(x)=lg(x+1)+lg (x−1)； g(x)=lg (x2−1)3.已知函数f(x)=4x2+ x−1在区间,1，2-上是单调函数，则实数k的取值范围是（）.A.(− ，−16][−8，+]B.[−16，−8]C.(− ，−8],−4，+ )D.,−8，−4-4.设函数f(2x)的定义域是,2，4-，则函数f(x2)的定义域为（）.A. ,12，1- B. ,1，2- C. ,2，8- D.,8，32-5.设f(x)是R上的偶函数，且在(0，+ )上的减函数，若x1<0，x1+x2>0，则（）.A. f(−x1)<f(−x2)B. f(−x1)=f(−x2)C. f(−x1)>f(−x2)D. f(−x1)与f(−x2)大小不确定6.已知向量⃗与⃗⃗的夹角是60，|⃗|=2，|⃗⃗|=5，则向量2 ⃗−⃗⃗在⃗方向上的投影为（）.A.32B. 2 C.52D. 37.已知lg+lg =0，函数f(x)=x与函数g(x)=−log b x的图像可能是（）.A B C D8.已知函数f (x )=x 3+ nx 的定义域为,−1，1-，若f (log 2 )<f,log 4( +2)-成立，则实数的取值范围为（）.A . ,0，2-B . ,12，2) C . ,12，2- B. ,−74，2)9.定义集合的商集运算为 ={x|x =， ∈A ， ∈B } 已知集合 ={2，4，6}， ={x|x = 2−1， ∈ } 则集合中的元素个数为( ).A.5B.6C.7D.8 10.将函数 =5 n (−3x)的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象向左平移3个单位长度，得到图象对应的解析式为（）. A. =5 o3x2B. =5 n (7 1 −3x 2)C. =5 n (6−6x) D. =5 n (32−3x2) 11.在 ABC 中，下列命题正确的个数是（）.①AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗；②AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+CA⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0；③若点为 ABC 的内心，且( B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗− C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗)∙( B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+ C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−2 A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗)=0，则 ABC 为等腰三角形；④AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗∙AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗>0，则 ABC 为锐角三角形. A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知函数f (x )=4 n .2x −6/，x ∈,0，163-，若函数F (x )=f (x )−3的所有零点依次记为x 1，x 2，x 3 ，x ，且x 1<x 2<x 3< <x ，则x 1+2x 2+2x 3+ +2x −1+x = （）. A.85 3B .155 3C .42D .281 6二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数f (x )=x 5+ x 3+ x −6，且f (−2)=10，则f (2)= . 14.如图，扇面是中国画一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面圆心角为120 的扇面.若扇面的外圆半径为50 m ，内圆半径为20 m ，则制作这面扇形需要的布料为 m 2.(用数字作答，π取3 14)15.在ABC ∆中， 60=∠A ，3=AB ，2=AC ，若BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λAC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗(λ∈R )且AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗∙AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−4，则λ= . 16．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )=12(|x − 2|+|x −2 2|−3 2).若对于任意实数x 都有f(x −1)≤f(x)，则实数的取值范围为 .三、解答题：共6小题，第17题10分，18-22题各12分，共70分.17.（10分）（1）已知角α的终边经过点P(x，6)，且 o α=−513，求 nα和tanα的值.（2）已知 o α=17， o (α−β)=1314，且0<β<α<2，求角β.18.（12分）已知函数f(x)=−21+2x是定义在R上的奇函数.（1）求f(x)的解析式及值域；（2）判断f(x)在R上的单调性，并说明理由.19.（12分）已知函数f(x)= n.2x+6/（1）填表并在坐标系中用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的图象；（2）求f(x)的对称轴与对称中心；（3）求f(x)在区间,−1112，−2-上的最大值和最小值以及对应x的值.20.（12分）已知为坐标原点， A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(2 o x ，√3)， B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=( nx +√3 o x ，−1)，f (x )= A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗∙ B⃗⃗⃗⃗⃗⃗+2. （1）求函数f (x )在,0，π-上的单调增区间；（2）当x ∈(0，2)时，若方程f (x )+ =0有根，求的取值范围.21.（12分）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商品一种小物品的销售情况的调查发现：该小物品在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格P (x )（单位：元）与时间x （单位：天）的函数关系近似满足P (x )=1+x （为正常数），日销售量Q (x )（单位：件）与时间x （单位：天）的部分数据如下表所示：已知第10天的日销售收入为121元. （1）求的值；（2）给出以下四种函数模型：①Q (x )= x + ，②Q (x )= |x −25|+ ，③Q (x )= ∙ x ，④Q (x )= ∙log b x . 请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q (x )（单位：件）与时间x （单位：天）的变化关系，并求出该函数的解析式. （3）求该小物品的日销售收入f (x )（单位：元）的最小值.22.（12分）已知函数f (x )=√1+x +√1−x . （1）求函数f (x )的定义域和值域；（2）F (x )=2+√1+x +√1−x （其中为参数），求F (x )的最大值g ( ).荆州中学2019-2020学年度上学期期末考试高一年级数学试题答案一、选择题.12.令得函数对称轴为，的最小正周期为，当时，第一条对称轴为，当时，可得，在，有11条对称轴.函数()与有11个交点，与关于对称，与关于对称，……，与关于对称，即，，……，，()17.（1）co αx2，P ，α，ta α（5分）（2）由co α7，α得 α4√7，由βα得αβ得 αβ√4，所以co βco ααβco αco αβ α αβ，又β，β（10分）18.（1）由题意可知得+ 0，故，所以+ x；经检验符合题意. （3分）由x，∞ ，所以x，∞ ，+ x ，，+ x，+ x ，即的值域为( ， ). （6分）（2）法一：（定义证明）任取， R ，且，+ x 1+ x 2x 2 x 1 + x 1 + x 2.所以函数在R 上是增函数（12分）法二：（函数性质）因为 x 为增函数，所以+ x为减函数，+ x 为增函数.所以函数在R 上是增函数. （12分） 19.（1）（4分）（2）令，即对称轴为：ϵZ . （6分）令，即对称中心为：， ϵZ （8分）（3）当，时，，，由函数图像性质可有，当，即时， max () . （10分）当，即时， mi (). （12分）20.（1） OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙OB⃗⃗⃗⃗⃗ co √ co √√ co() （2分）求此函数单调增区间：5设A，，B ，，则A ∩B * ，+∪ 7，（5分）所以函数在，π 上的单调增区间为* ， +， 7，π （6分）（2）当，时，若方程 m 有根，所以 m 在 ( ，)上有解，由，，得，4，所以√() ，则 √ .所以m ，√ . （12分） 21.（1）依题意知第10天的日销售收入为P ∙Q () 得（2分）（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②Q | 5| b .从表中任意取两组值代入可求得Q 5 | 5| ， N ∗ （6分）（3）由（2）知Q {5， N ∗5 5 ， N ∗所以 P ∙Q {x5， N ∗x9 5 ， N ∗(8分)当 5时，x在，上是减函数，在， 5 是增函数，所以 mi . （10分）当 5 时，x为减函数，所以 mi .综上所述，当时，取得最小值， mi . (12分) 22.（1）由,得 .所以函数定义域为， . （2分）又 √ ，，由得值域为 √ ， . （4分）（2）因为F √ √ √ a，令t√ √ ，t √ ，则 √t ，F t m t (t ) tt t ， t √ ， . （6分） ① 当时，m t t ，所以g . （7分） ② 当 ≠ 时，由题意知g 记为函数m tt t ， t √ ，的最大值.ta是抛物线的对称轴.当时， m tt t 在[√ ， ]单调递增，g m. （8分）当时，° ta，√，即√，则g m √√;° ta √，，即√，则g m(a)a° ta，∞ ，即，则g m（11分）综上有g{，a，√√，√（12分）。

湖北省荆州中学2018-2019学年高一9月月考数学试题

荆州中学2018级9月考高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．把集合{}2450x x x --=用列举法．．．表示为( ) A ．{1x =-,5x =} B ．{x |1x =-或5x =} C ．2{450}x x --= D ． {1,5-}2. 已知集合2{1,}M a =，{1,}P a =--，若M P 有三个元素，则M P =（）A ．{0,1}B ．{1,0}-C ．{0}D ．{1}-3．设A ＝{x |20≤≤x }，B ＝{y |12≤≤y }，下列图形中表示集合A 到集合B 的函数图形的是( )A B C D4.下列选项中，表示的是同一函数的是（）A ．，B ．，C.， D ．，5.已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．6.下列说法正确的个数是（）①空集是任何集合的真子集；②函数的值域是，则函数的值域为；③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个；④若，则；A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）A ．B ．C. D ．8.下列函数中，在上为增函数的是（）A. B. C. D.9.下列判断正确的是 ( )A. 函数是奇函数B. 函数是偶函数C. 函数是偶函数D. 函数既是奇函数又是偶函数10. 函数的最大值为, 最小值为, 则的值为（）A. B. 1 C. －1 D. 211.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A． B． C. D．12. 记实数，，，…，中的最大数为，最小数，则（）A． B．1 C.3 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数，则 .14.已知已知函数是定义域为的奇函数，当时，.则函数在上的解析式为 .15.已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是．16.若关于x的方程= k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）(1)求值：+(2)已知，求的值．18．（本小题满分12分）已知全集为，集合，,(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.０.19. （本小题满分12分）已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值为12. （1）求的解析式；（2）设函数在上的最小值为，求的表达式.20. （本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？21．（本小题满分12分）设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数都有②当时，；③。

湖北省荆州中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(精品解析)

荆州中学2018～2019学年上学期高一年级期末数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.与终边相同的角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由终边相同的角的计算公式得到.【详解】解：∵2019°＝6×360°﹣141°，∴与2018°终边相同的是﹣141°．故选：D．【点睛】本题考查终边相同角的集合的表示法，是基础题．2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数奇偶性和单调性判断得到.【详解】在（0，+）上递增，但为奇函数；为偶函数，且在（0，+）上单调递增；为偶函数，但是在（0，+）上单调递减；为偶函数，但在（0，+）上单调递减；故选B.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，是基础题.3.下列各式不能化简为的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解：利用向量的加减法来进行判定。

4.函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 3D. 5【答案】B【解析】【分析】利用函数与方程的关系转化为两个函数图像的交点个数的问题.【详解】由=0，得2x=sin2x，令t=2x，分别做出y=t的图像和y=sint的图像，只有一个交点，又t=2x单调，所以只有一个零点.故选B.【点睛】本题考查函数的零点个数问题，转化为两个函数图像的交点个数问题是解题的关键.5.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】化简函数的解析式，然后根据函数类型判断函数的图象.【详解】解：﹣＜x＜⇒cos x＞0，故函数y＝cos x|tan x|＝|sin x|，函数y＝cos x|tan x|（﹣＜x＜）的大致图象是：C．故选：C．【点睛】本题考查三角函数的化简，函数图象的判断，考查计算，推理能力．6.已知函数的图象（部分）如图所示则（）A. 1B. －1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数图象可得周期T、振幅A，利用周期公式求出ω，利用最高点及φ的范围求出φ的值，即可确定函数解析式．【详解】解：∵根据图象判断，周期为T＝4×（﹣）＝2，A＝2，∴＝2，解得：ω＝π；又2sin（π×+φ）＝2，∴+φ＝2kπ+，k∈z，∴φ＝2kπ+，k∈z；又|φ|＜，∴φ＝；∴f（x）的解析式为f（x）＝2sin（πx+），x∈R．∴f（1）=2sin（）=-1故答案为B.【点睛】本题考查了由y＝A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式的应用问题，是基础题．7.已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的将不等式进行转化求解.【详解】解：不等式f（x+1）﹣f（2）＜0等价为f（x+1）＜f（2），∵f（x）＝x2+log2|x|，∴f（﹣x）＝（﹣x）2+log2|﹣x|＝x2+log2|x|＝f（x），则函数f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）＝x2+log2x为增函数，则不等式f（x+1）＜f（2）等价为f（|x+1|）＜f（2），∴|x+1|＜2且x+1≠0，即﹣2＜x+1＜2且x≠﹣1，则﹣3＜x＜1且x≠﹣1，∴不等式的解集为（﹣3，﹣1）∪（﹣1，1），故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．8.若，，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】取，则：，选项A错误；，选项C错误；，选项D错误；对于选项C：在为减函数，又∴，选项B正确.本题选择B选项.9.将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的图象变换规律得到，由正弦函数的图象的对称性可得，从而求得的最小值．【详解】将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得的图象；再将所得图象向右平移个单位后，可得的图象．因为所得到的图象关于原点对称，所以，，即，则令，可得的最小值为，故选B．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．对于函数，由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.10.如图在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，E为边CD的中点，，若则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量线性运算法则可得，利用平面向量数量积公式，即可求出的值．【详解】因为平行四边形中，，，是边的中点，，∴，，∴===∴,故选A．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算以及平面向量数量积公式的应用问题，是基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.11.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】D【解析】【分析】设至少需要过滤次，则，结合指数与对数的互化解不等式，由此可得结论．【详解】设至少需要过滤次，则，即,所以，即，又，所以，所以至少过滤11次才能使产品达到市场要求,故选D．【点睛】本题主要考查指数与对数的运算，考查学生的阅读能力，考查学生的建模能力，属于中档题．与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.12.已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数，由f（x）=0，由，可得，，因此，即可得出．【详解】函数由，可得解得，∵在区间内没有零点，.故选：B．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13.设且，则的值为___________．【答案】8【解析】【分析】先x＝2代入第二段解析式求出f（2），列出方程求出t；将x＝代入第二段解析式求出f（）；判断出f（）的范围，将其值代入相应段的解析式求出值．【详解】解：由f（2）＝log t（22﹣1）＝log t3＝1，∴t＝3，又＞2，所以f（f（））＝f（log3（5﹣1））＝f（log34）＝2×3log34＝2×4＝8．故答案为8【点睛】本题考查求分段函数的函数值，关键是判断出自变量属于哪一段，将其代入哪一段的解析式求值.14.已知都是单位向量，夹角为60°，若向量，则称在基底下的坐标为，已知在基底下的坐标为（2，－3），则___________.【答案】【解析】【分析】利用向量在基底下的坐标形式表示出，然后利用模的运算对进行平方，从而求出.【详解】解：因为在基底下的坐标为（2，－3），所以=，=所以.故答案为.【点睛】本题是新概念的问题，关键是把的线性关系正确的表示出来.15.已知，则______________.【答案】【解析】【分析】由已知条件两式相加，构造出的函数式.根据函数的奇偶性和单调性得出的关系，再求向量即可.【详解】因为所以即即令则f（x）为奇函数，且f（x）单调递增.所以由可得即 .又=故答案为.【点睛】本题考查两角和与差的正弦，关键是由已知条件转化为两角的函数关系.16.函数满足，，则__________.【答案】0【解析】【分析】由函数的对称性和周期性可知f（x）为奇函数且周期为6，从而得到函数在同一个周期的零点的函数值的关系，根据周期性可求.【详解】因为，所以 f（x）关于（6,0）对称.因为，所以f(x)周期为6，所以f（x）关于（0,0）对称，f（x）为奇函数.所以f（0）=0，f（6）=0，f（3）=0，f（5）=f（5-6）=-f（1），f（4）=f（-2）=-f（2），所以+f（6）=0，又2021=3366+5，所以3360+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ f（4）+ f（5）=0【点睛】本题考查函数的对称性和周期性，解题的关键是奇函数半周期处为0.三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，求（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】根据条件利用诱导公式化简即可.【详解】（1）＝（2）【点睛】本题考查三角函数诱导公式和两角和与差的应用.18.给定平面向量，，，且， .（1）求和；（2）求在方向上的投影.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据向量平行与垂直的坐标关系列出方程组解出x，y即可；（2）利用投影公式计算.【详解】（1），即，得，（2），故，在方向上的投影为【点睛】考查向量平行与垂直的线性运算以及投影公式.19.已知函数.（1）若，求；（2）求的周期，单调递增区间.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）分子分母同除1，把1转化为平方和关系，利用齐次式求，（2）三角函数化一，利用正余弦单调性的定义求单调区间.【详解】（1），（2）周期为递增区间.【点睛】本题考查齐次式的应用和三角函数单调性的应用.20.已知函数.（1）若，求的值；（2）存在使得不等式成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解指数方程即可；（2）恒成立问题转化为分离参数后再求函数的最值.【详解】（1）由得解得（2）由得当时，由题意知【点睛】本题考查函数恒成立问题和指数方程的求解，恒成立问题转化一般转化为函数最值问题或分离参数后求函数最值.21.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。

湖北省荆州市南门中学2019年高一数学理期末试卷含解析

湖北省荆州市南门中学2019年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集I=R，M=，N=，则(C M)∩N等于（）A、 B、 C、 D、参考答案：A2. 已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为（）A．B．C．D．9参考答案：A3. 如下图所示，对应关系是从A到B的映射的是（）参考答案：D略4. 已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（，2）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】创新题型；函数的性质及应用．【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．5. （5分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．f（x）=1，g（x）=x0C．D．参考答案：C考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：证明题．分析：分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案．解答：f两个函数的定义域和解析式均不一致，故A中两函数不表示同一函数；f（x）=1，g（x）=x0两个函数的定义域不一致，故B中两函数不表示同一函数；两个函数的定义域和解析式均一致，故C中两函数表示同一函数；两个函数的定义域不一致，故D中两函数不表示同一函数；故选C点评：本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数，熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是解答本题的关键．6. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是( )个A．8个 B．7个C．6个 D．5个参考答案：D7. 已知函数f M（x）的定义域为实数集R，满足（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且A∩B=?，则的值域为（）A．B．{1} C．D．参考答案：B【考点】函数的值域；交集及其运算．【分析】对F（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f （x）的函数值，从而得到F（x）的值域即可．【解答】解：当x∈C R（A∪B）时，f A∪B（x）=0，f A（x）=0，f B（x）=0，∴F（x）=1同理得：当x∈B时，F（x）=1；当x∈A时，F（x）=1故F（x）=，即值域为{1}．故选B8. 在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinC=sin（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简，代入已知的等式中，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到sin（A﹣B）=0，由A和B都为三角形的内角，得到A﹣B的范围，利用特殊角的三角函数值得到A﹣B=0，即A=B，从而得到三角形必是等腰三角形．【解答】解：由A+B+C=π，得到C=π﹣（A+B），∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，∴sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，整理得sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，又A和B都为三角形的内角，∴﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即A=B，则此三角形必是等腰三角形．故选A9. 已知，则( )A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用三角函数的诱导公式化简得，再利用余弦的倍角公式，即可求解．【详解】由题意，可得，故选C．【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式和余弦倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10. 设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A、B、C、 D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可以用随机模拟方法近似计算M的面积，在正方向ABCD中随机投掷3600个点，若恰好有1200个点落入M中，则M的面积的近似值为．参考答案：．【分析】根据几何概型的概率公式即可得出M的面积．【解答】解：由题意可知==，∴S M=．故答案为：．12. 已知x2∈{0，1，x}，则实数x的值是．参考答案：﹣1【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合元素和集合的关系确定x的值，注意元素的互异性的应用．【解答】解：∵x2∈{1，0，x}，∴x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=±1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1．综上x=±1，或x=0．当x=0时，集合为{1，0，0}不成立．当x=1时，集合为{1，0，1}不成立．当x=﹣1时，集合为{1，0，﹣1}，满足条件．故答案是：﹣1．【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意要利用元素的互异性进行检验．13. （5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于．参考答案：{（3，﹣1）}考点：交集及其运算．分析：集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点．解答：联立两方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案为{（3，﹣1）}．点评：本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素．14. 设x1和x2是方程x2+7x+1=0的两个根，则+x= ．参考答案：47【考点】根与系数的关系．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由韦达定理可得x1+x2=﹣7，x1?x2=1，再由+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2，可得答案．【解答】解：∵x1和x2是方程x2+7x+1=0的两个根，∴x1+x2=﹣7，x1?x2=1，∴+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2=49﹣2=47，故答案为：47【点评】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系﹣﹣﹣﹣韦达定理，难度不大，属于基础题．15. 372和684的最大公约数是参考答案：1216. 已知角α终边上一点P（-4，3），则的值为_________.参考答案：17. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。

湖北省荆州中学高一上学期期末数学试题

湖北省荆州中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．设全集{}8U x N x =∈≤，集合{}1,3,7A =，{}2,3,8B =，则()()U U C A C B ⋂=( )A ．{}1,2,7,8B ．{}4,5,6C ．{}0,4,5,6D ．{}0,3,4,5,6【答案】C【解析】{}0,1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}0,2,4,5,6,8U C A =，{}0,1,4,5,6,7U C B =，所以()(){}0,4,5,6U U C A C B ⋂=，故选择C. 2．下列函数()f x 与()g x 是相同函数的是( )A ．()f x =()1g x x =-B ．21()1x f x x -=-；()1g x x =+C ．11()x x f x ee +-=⋅；2()x g x e =D ．()lg(1)lg(1)f x x x =++-；()2()lg 1g x x =-【答案】C【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这两个函数是同一函数，进行判断即可. 【详解】解：对于A ，()1f x x ==-，对应关系不同，不是同一函数；对于B ，21()1x f x x -=-的定义域为{}|1x x ≠，()1g x x =+的定义域为R ，定义域不同，不是同一函数；对于C ，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D ，()lg(1)lg(1)f x x x =++-的定义域为{}|1x x >，()2()lg 1g x x =-的定义域为{|1x x <-或1}x >，定义域不同，不是同一函数，故选：C. 【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题.3．已知函数()241f x x kx =+-在区间[]1,2上是单调函数,则实数k 的取值范围是（）A ．(,16][8,)-∞-⋃-+∞B ．[16,8]--C ．(,8][4,)-∞-⋃-+∞D ．[8,4]--【答案】A【解析】根据二次函数的单调性，先求出()f x 的对称轴，即可得到()f x 的单调区间。

湖北省荆州市2018-2019学年高一数学上学期期末考试(理)含答案

∴ f(x)∈[ b,3a＋ b]，又∵－ 5≤ f(x) ≤1，
∴ b＝－ 5,3a＋ b＝ 1，因此 a＝ 2， b＝－ 5.
……………………………………… 4 分 ……………………………… 6 分
(2)由 (1) 得 a＝ 2， b＝－ 5，
∴ f(x)＝－ 4sin
2x＋
π 6
－
1，
g(x)＝ f
二、填空题
13
10
14
1
2
15
0,7165 Nhomakorabea三、解答题 17. 解：（ 1）图像如图
（2） , 9 1,
9
（3）
,
2
………… 4 分 ………… 7 分
………… 10 分
18. 解 (1)由 cos α＝ 17， 0<α<π2，
得 sin α＝ 1－cos2α＝
1－
1 7
2＝ 4 3， 7
...............................2 分
x 6, x 3x, x x 2, x
, 1.5 1.5,1 1,
（1）画出函数 f ( x ) 的图象；
（2）由图像写出满足 f x 3的所有 x的集合（直接写出结果）；
（3）由图像写出满足函数 f x 的值域（直接写出结果） .
18. （本题满分 12 分）
已知
cos
α＝17，
cos(α－β)＝
f x1 f x2 成立，则实数 a的取值范围是 __________．
16. 两个向量 a, b 满足 a 2b 1, 2a 3b 2 ，则 5a 3b a 9b ____ .
三、解答题（本题共有 6 小题，共计 70 分，每小题都要求写出计算或推理过程）

湖北省荆州市2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷

湖北省荆州市2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷一、选择题1．抛物线24y x =的准线方程为（） A ．1x =- B ．1y =- C ．1x = D ．1y = 2．方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在x 轴上的椭圆的一个充分但不必要条件是（） A ．0k >B ．12k <<C ．1k >D ．01k <<3．已知集合{}{}0,1,|,,A B z z x y x A y A ===+∈∈，则集合B 的子集个数为（） A ．3B ．4C ．7D ．84．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一个焦点坐标为(4,0)，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为( )A.22188x y -= B.2211616x y -= C.22188y x -= D.22188x y -=或22188y x -=5．已知圆C 与直线250x y -+=及250x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（）A.()()22115x y ++-= B.225x y +=C.()()2211x y -+-= D.22x y +=6．命题，的否定为A ．，B ．，C ．，D ．，7．已知全集U R =，集合{|20}A x x =-≤，2{|log 2}B x x =<，则()(U A B ⋂=ð ) A ．{|2}x x ≤B ．{|0x x ≤或2}x >C ．{|02}x x <≤D ．{|2x x <或4}x ≥8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知a ＝4，b ＝，sin2A ＝sinB ，则边c 的长为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．2或49．在ABC ∆中，3AB =，7BC =，120A =︒，则AC =A ．5B ．6C ．8D10．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，()f xy e '=的图象如下图所示，则()y f x =的单调减区间是（）A.(),1-∞-B.(),2-∞C.()0,1D.()1,211．已知直线l ：x-y+3=0和点A （0，1），抛物线y=14x 2上一动点P 到直线l 和点A 的距离之和的最小值是（） A.21-1D.2+12．已知直线()1:3453l a x y a ++=-与()2:258l x a y ++=平行，则a 等于( ) A ．7-或1- B ．7或1C ．7-D ．1-二、填空题13．若变量,x y 满足约束条件1,2,2,x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =-取得最大值时的最优解为__________．14．已知f(x)是定义在R 上的函数，且满足1(2)()f x f x +=-，当2≤x≤3时，f(x)＝x ，则112f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝________.15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ac ＝b 2－a 2，A ＝6π，则B ＝________. 16．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则+a b 的值是_____ 三、解答题17．世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：2 8（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；（3）已知样本数据中旅游费用支出在[80,100）范围内的8名学生中有5名女生，3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.附:若，则，18．已知，，其中.（1）若，且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．用适当方法证明：已知：，，求证：．20．如图，已知点，是以为底边的等腰三角形，点在直线:上．（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求的面积．21．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，试用所学知识说明上述监控生产过程方法的合理性；附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，），则P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，，．22．某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；（3）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为X ，求X 的期望()E X . 附：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．()4,2. 14．5215．3π 16．-14 三、解答题17．（1）51；（2）805；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据中位数定义列式解得中位数，（2）由正态分布得旅游费用支出在元以上的概率为，再根据频数等于总数与频率乘积得人数.(3)先确定随机变量取法，再利用组合数分别求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望. 试题解析：（1）设样本的中位数为，则，解得，所得样本中位数为（百元）. （2），，，旅游费用支出在元以上的概率为，，估计有位同学旅游费用支出在元以上.（3）的可能取值为，，，，，，，，∴的分布列为.18．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）为真时的条件,当且仅当与都为真时才为真；（2）判断充分不必要条件时,如果无法进行正面判断,则可以使用其逆否命题进行判断,然后转化为集合之间的包含关系,得出答案．试题解析：解：（1）由，解得，所以又，因为，解得，所以．当时，，又为真，都为真，所以．（2）由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为，由（1），，所以，即．考点：1．一元二次不等式．2．命题及其关系．3．充分必要条件．【方法点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化,进而成为命题所表示的范围间的大小关系,转化为集合的问题．另外需注意等号的取舍．19．见解析【解析】分析：直接利用作差法比较和的大小得解.详解：.所以.点睛：（1）本题主要考查不等式的证明，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)不等式的证明常用的有比较法、综合法、分析法、放缩法、反证法等，本题运用的是比较法，也可以利用综合法.20．解：（Ⅰ）由题意可知，E为AB的中点，∴E(3,2)，……………………1分且，……………………………………………………1分，∴CE：y－2＝x－3，即x－y－1＝0．………………………………2分（Ⅱ）由得C(4,3)，…………………………………1分∴|AC|＝|BC|＝2，AC⊥BC，…………………………………………1分∴【解析】试题分析：（1）由题意，求得直线的斜率，从而得到，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程；（2）由，求得，利用两点间的距离公式和三角形的面积公式，即可求得三角形的面积.试题解析：（Ⅰ）由题意可知，为的中点，∴，且，∴所在直线方程为，即.（Ⅱ）由得∴∴,∴∴21．（1）P（X≥1）=0.0408，E（X）=0.0416（2）上述监控生产过程的方法是合理的，详见解析【解析】【分析】（1）通过可求出，利用二项分布的期望公式计算可得结果。