人教A版数学必修一创优单元测评(第一章第二章)B卷.docx

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人教A版数学必修一高中《》第一章教学质量检测卷.docx

第3题图高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷班别: 姓名: 座号：一、选择题（将选择题的答案填入下面的表格。

本大题共10小题，每小题5分，共50分。

）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、下列各组对象中不能构成集合的是（）A 、佛冈中学高一（20）班的全体男生B 、佛冈中学全校学生家长的全体C 、李明的所有家人D 、王明的所有好朋友 2、已知集合{}{}5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么A B I 等于（）Ａ．｛１，２，３，４，５｝Ｂ．｛２，３，４，５｝Ｃ．｛２，３，４｝Ｄ．{}15x R x ∈<≤ 3、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（）A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8 4、下列四组函数中表示同一函数的是（）A.x x f =)(，2()()g x x =B.()221)(,)(+==x x g x x fC.2()f x x =，()g x x = D.()0f x =，()11g x x x=-+-5、函数2()21f x x =-，(0,3)x Î。

()7,f a =若则a 的值是（） A 、1 B 、1- C 、2 D 、2±6、2,0()[(1)]1 0x x f x f f x （）设,则，（）+≥⎧=-=⎨<⎩（） A 、3 B 、1 C. 0 D.-1 7、()3f x x =+函数的值域为（）A 、[3,)+?B 、(,3]-?C 、[0)+?，D 、R8、下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )题号一二 15 16 17 18 19 20 总分得分yxxyyyOO9、设f(x)是R 上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则f(-2),f(3),f(-π)的大小顺序是：（）A 、 f(-π)>f(3)>f(-2)B 、f(-π) >f(-2)>f(3)C 、 f(-2)>f(3)> f(-π)D 、 f(3)>f(-2)> f(-π) 10、在集合{a ，b ，c ，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么b ⊗ ()a c ⊕=( )A ．aB ．bC ．cD ．d 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、函数01(3)2y x x =+--的定义域为12、函数2()610f x x x =-+-在区间[0,4]的最大值是13、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B 是 . 14、下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个；②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③()()2()21221f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与y 轴相交；⑤1()f x x=在()(),00,-∞+∞U 上是减函数。

高中人教A版数学必修1单元测试：创优单元测评 (第一章)A卷 Word版含解析

高中同步创优单元测评A 卷数学班级：________ 姓名：________ 得分：________创优单元测评 (第一章) 名师原创·基础卷](时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．下列各组函数表示相等函数的是( ) A ．y ＝x 2－9x －3与y ＝x ＋3B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D ．y ＝2x ＋1(x ∈Z )与y ＝2x －1(x ∈Z )3．设M ＝{1,2,3}，N ＝{e ，g ，h }，从M 至N 的四种对应方式如下图所示，其中是从M 到N 的映射的是( )4．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |2x 2－3x －2＝0}，集合B ＝{x |x >1}，则A ∩(∁U B )＝( )A ．{2}B ．{x |x ≤1} C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12 D ．{x |x ≤1或x ＝2}5．函数f (x )＝x|x |的图象是( )6．下列函数是偶函数的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝2x 2－3 C ．y ＝1xD ．y ＝x 2，x ∈0,1]7．已知偶函数f (x )在(－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＜f (－3)＜f (4)B ．f (－3)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＜f (4)C ．f (4)＜f (－3)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72D ．f (4)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＜f (－3)8．已知反比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则二次函数y ＝2kx 2－4x ＋k 2的图象大致为( )9．函数f (x )是定义在0，＋∞)上的增函数，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 10．若函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x －1，则当x <0时，有( )A ．f (x )>0B ．f (x )<0C ．f (x )·f (－x )≤0D ．f (x )－f (－x )>011．已知函数f (x )是定义在－5,5]上的偶函数，f (x )在0,5]上是单调函数，且f (－3)＜f (1)，则下列不等式中一定成立的是( )A ．f (－1)＜f (－3)B ．f (2)＜f (3)C ．f (－3)＜f (5)D ．f (0)＞f (1)12．函数f (x )＝ax 2－x ＋a ＋1在(－∞，2)上单调递减，则a 的取值范围是( )A ．0,4]B ．2，＋∞) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，14 D.⎝⎛⎦⎥⎤0，14第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f (f (3))的值等于________．14．已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．15．若函数f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋ax 为奇函数，则实数a ＝________. 16．老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数； ②定义域为{x ∈R |x ≠0}； ③在(0，＋∞)上为增函数．老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个(或几个)这样的函数________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1＜x ＜m ＋1}，且B ⊆A .求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5(x ≤0)，x ＋5(0<x ≤1)，－2x ＋8(x >1).(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1π，f (－1)的值；(2)画出这个函数的图象； (3)求f (x )的最大值．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )是偶函数，且x ≤0时，f (x )＝1＋x1－x ，求：(1)f (5)的值； (2)f (x )＝0时x 的值； (3)当x >0时f (x )的解析式．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋ax ，且f (1)＝10. (1)求a 的值；(2)判断f (x )的奇偶性，并证明你的结论；(3)函数在(3，＋∞)上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．21．(本小题满分12分)已知函数y ＝f (x )是二次函数，且f (0)＝8，f (x ＋1)－f (x )＝－2x ＋1. (1)求f (x )的解析式；(2)求证：f (x )在区间1，＋∞)上是减函数．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25. (1)确定函数f (x )的解析式；(2)当x ∈(－1,1)时判断函数f (x )的单调性，并证明； (3)解不等式f (2x －1)＋f (x )<0.详解答案创优单元测评 (第一章) 名师原创·基础卷]1．B 解析：P ＝M ∩N ＝{1,3}，故P 的子集有22＝4个，故选B. 2．C 解析：A 中两个函数定义域不同；B 中y ＝x 2－1＝|x |－1，所以两函数解析式不同；D 中两个函数解析式不同，故选C.解题技巧：判定两个函数是否相同时，就看定义域和对应法则是否完全一致，完全一致的两个函数才算相同．3．C 解析：A 选项中，元素3在N 中有两个元素与之对应，故不正确；同样B ，D 选项中集合M 中也有一个元素与集合N 中两个元素对应，故不正确；只有C 选项符合映射的定义．4．C 解析：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，2，∁U B ＝{x |x ≤1}，则A ∩(∁U B )＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，故选C.5．C 解析：由于f (x )＝x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，－1，x <0，所以其图象为C.6．B 解析：A 选项是奇函数；B 选项为偶函数；C ，D 选项的定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数．7．D 解析：∵f (x )在(－∞，－2]上是增函数，且－4<－72<－3，∴f (4)＝f (－4)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72<f (－3)，故选D.8．D 解析：由反比例函数的图象知k <0，∴二次函数开口向下，排除A ，B ，又对称轴为x ＝1k <0，排除C.9．D解析：根据题意，得⎩⎨⎧2x －1≥0，2x －1<13，解得12≤x <23，故选D.10．C 解析：f (x )为奇函数，当x <0时，－x >0， ∴f (x )＝－f (－x )＝－(－x －1)＝x ＋1， ∴f (x )·f (－x )＝－(x ＋1)2≤0.11．D 解析：易知f (x )在－5,0]上单调递增，在0,5]上单调递减，结合f (x )是偶函数可知，故选D.12．C解析：由已知得，⎩⎨⎧a >0，12a ≥2，∴0<a ≤14，当a ＝0时，f (x )＝－x ＋1为减函数，符合题意，故选C.13．2 解析：由图可知f (3)＝1，∴f (f (3))＝f (1)＝2. 14．2，＋∞) 解析：∵A ∪B ＝A ，即B ⊆A ， ∴实数m 的取值范围为2，＋∞)． 15．－1 解析：由题意知，f (－x )＝－f (x )，即x 2－(a ＋1)x ＋a －x ＝－x 2＋(a ＋1)x ＋a x ， ∴(a ＋1)x ＝0对x ≠0恒成立， ∴a ＋1＝0，a ＝－1.16．y ＝x 2或y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x >0，1＋x ，x <0或y ＝－2x (答案不唯一) 解析：可结合条件来列举，如：y ＝x 2或y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x >01＋x ，x <0或y ＝－2x . 解题技巧：本题为开放型题目，答案不唯一，可结合条件来列举，如从基本初等函数中或分段函数中来找．17．解：∵B ⊆A ，①当B ＝∅时，m ＋1≤2m －1，解得m ≥2；②当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧－3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1<m ＋1，解得－1≤m ＜2.综上得，m 的取值范围为{m |m ≥－1}．18．解：(1)∵32>1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－2×32＋8＝5， ∵0<1π<1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1π＝1π＋5＝5π＋1π. ∵－1<0，∴f (－1)＝－3＋5＝2. (2)如图：在函数y ＝3x ＋5的图象上截取x ≤0的部分，在函数y ＝x ＋5的图象上截取0<x ≤1的部分，在函数y ＝－2x ＋8的图象上截取x >1的部分．图中实线组成的图形就是函数f (x )的图象．(3)由函数图象可知，当x ＝1时，f (x )的最大值为6. 19．解：(1)f (5)＝f (－5)＝1－51－(－5)＝－46＝－23.(2)当x ≤0时，f (x )＝0即为1＋x1－x ＝0，∴x ＝－1，又f (1)＝f (－1)，∴f (x )＝0时x ＝±1.(3)当x >0时，f (x )＝f (－x )＝1－x 1＋x ，∴x >0时，f (x )＝1－x 1＋x .20．解：(1)f (1)＝1＋a ＝10，∴a ＝9.(2)∵f (x )＝x ＋9x ，∴f (－x )＝－x ＋9－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋9x ＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．(3)设x 2>x 1>3，f (x 2)－f (x 1)＝x 2＋9x 2－x 1－9x 1＝(x 2－x 1)＋⎝⎛⎭⎪⎫9x 2－9x 1＝(x 2－x 1)＋9(x 1－x 2)x 1x 2＝(x 2－x 1)(x 1x 2－9)x 1x 2，∵x 2>x 1>3，∴x 2－x 1>0，x 1x 2>9，∴f (x 2)－f (x 1)>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )＝x ＋9x 在(3，＋∞)上为增函数．21．(1)解：设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，∴f (0)＝c ，又f (0)＝8，∴c ＝8. 又f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ，∴f (x ＋1)－f (x )＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ]－(ax 2＋bx ＋c )＝2ax ＋(a ＋b )．结合已知得2ax ＋(a ＋b )＝－2x ＋1.∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝－2，a ＋b ＝1. ∴a ＝－1，b ＝2.∴f (x )＝－x 2＋2x ＋8.(2)证明：设任意的x 1，x 2∈1，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(－x 21＋2x 1＋8)－(－x 22＋2x 2＋8)＝(x 22－x 21)＋2(x 1－x 2)＝(x 2－x 1)(x 2＋x 1－2)．又由假设知x 2－x 1>0，而x 2>x 1≥1，∴x 2＋x 1－2>0，∴(x 2－x 1)(x 2＋x 1－2)>0，f (x 1)－f (x 2)>0，f (x 1)>f (x 2)．∴f (x )在区间1，＋∞)上是减函数．22．解：(1)由题意可知f (－x )＝－f (x )，∴－ax ＋b 1＋x 2＝－ax ＋b 1＋x 2，∴b ＝0.∴f (x )＝ax 1＋x 2. ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25，∴a ＝1. ∴f (x )＝x1＋x 2. (2)f (x )在(－1,1)上为增函数．证明如下：设－1<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22)， ∵－1<x 1<x 2<1，∴x 1－x 2<0,1－x 1x 2>0，1＋x 21>0,1＋x 22>0，∴(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22)<0. ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在(－1,1)上为增函数．(3)∵f (2x －1)＋f (x )<0，∴f (2x －1)<－f (x )，又f (x )是定义在(－1,1)上的奇函数，∴f (2x －1)<f (－x )，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1<2x －1<1，－1<－x <1，2x －1<－x ，∴0<x <13.∴不等式f (2x －1)＋f (x )<0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13. 解题技巧：在求解抽象函数中参数的范围时，往往是利用函数的奇偶性与单调性将“f ”符号脱掉，转化为解关于参数不等式(组)．。

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高中同步创优单元测评A 卷数学班级：________ 姓名：________ 得分：________创优单元测评 (第一章第二章) 名师原创·基础卷](时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(－2)2] 12等于( ) A ．－ 2 B. 2 C ．－22 D.222．已知函数f (x )＝11－x 的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．{x |x >－1}B ．{x |x <1}C ．{x |－1<x <1}D ．∅3．若0<m <n ，则下列结论正确的是( ) A ．2m>2nB.⎝ ⎛⎭⎪⎫12m <⎝ ⎛⎭⎪⎫12n C ．log 2m >log 2nD ．log 12m >log 12n4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45 C ．2 D ．95．函数f (x )＝|log 2x |的图象是( )6．函数y ＝x ＋43－2x 的定义域是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，32 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ 7．已知U ＝R ，A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x ≤－1}，则(A ∩∁U B )∪(B ∩∁U A )＝( )A ．∅B ．{x |x ≤0}C ．{x |x >－1}D ．{x |x >0或x ≤－1}8．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)”的是( )A ．f (x )＝1x B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln(x ＋1)9．函数y ＝1－x 2＋91＋|x |( )A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．是非奇非偶函数10．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝－x 2 C ．y ＝1x D ．y ＝x |x |11．已知函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝log 21x ＋1的图象关于y ＝x 对称，则f (1)的值为( )A ．1B ．－1 C.12 D ．－1212．若函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是0,1]，则a 等于( )A.13B. 2C.22 D ．2第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．函数f (x )＝lg(x －1)＋5－x 的定义域为________．14．若函数f (x )＝a x －1－2(a ＞0，a ≠1)，则此函数必过定点________．15．计算81－14＋lg 0.01－ln e ＋3log 32＝________.16．函数f (x )＝e x 2＋2x的增区间为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知a >0，且a ≠1，若函数f (x )＝2a x －5在区间－1,2]的最大值为10，求a 的值．18．(本小题满分12分)设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．(1)当x∈N*时，求A的子集的个数；(2)当x∈R且A∩B＝∅时，求m的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝m－22x＋1是R上的奇函数，(1)求m的值；(2)先判断f(x)的单调性，再证明．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log a(x－1)，g(x)＝log a(3－x)(a＞0且a≠1)．(1)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的定义域；(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f (x )≥g (x )中x 的取值范围．21．(本小题满分12分) 设函数f (x )＝ax －1x ＋1，其中a ∈R .(1)若a ＝1，f (x )的定义域为区间0,3]，求f (x )的最大值和最小值； (2)若f (x )的定义域为区间(0，＋∞)，求a 的取值范围，使f (x )在定义域内是单调减函数．22．(本小题满分12分)已知13≤a ≤1，若函数f (x )＝ax 2－2x ＋1在区间1,3]上的最大值为M (a )，最小值为N (a )，令g (a )＝M (a )－N (a )．(1)求g (a )的函数表达式；(2)判断函数g (a )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，1上的单调性，并求出g (a )的最小值．详解答案创优单元测评 (第一章第二章) 名师原创·基础卷]1．B 解析：(－2)2] 12＝(2)2] 12＝ 2.2．C 解析：由1－x >0得x <1，∴M ＝{x |x <1}．∵1＋x >0，∴x >－1.∴N ＝{x |x >－1}．∴M ∩N ＝{x |－1<x <1}．3．D 解析：∵y ＝2x是增函数，又0<m <n ，∴2m<2n；∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x是减函数，又0<m <n ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12m >⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ； ∵y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，又0<m <n ， ∴log 2m <log 2n .4．C 解析：∵f (0)＝20＋1＝2，∴f (f (0))＝f (2)＝22＋2a ＝4a ， ∴2a ＝4，∴a ＝2.5．A 解析：结合y ＝log 2x 可知，f (x )＝|log 2x |的图象可由函数y＝log 2x 的图象上不动下翻得到，故A 正确．解题技巧：函数图象的对称变换规律：函数y ＝f (x )的图象―――――――――――――――――→y 轴左侧图象去掉，右侧保留并“复制”一份翻到y 轴左侧函数y ＝f (|x |)的图象函数y ＝f (x )的图象――――――――――――――――――→x 轴上方图象不变，下方图象翻到上方函数y ＝|f (x )|的图象6．B 解析：由3－2x >0得x <32.7．D 解析：∁U B ＝{x |x >－1}，∁U A ＝{x |x ≤0}，∴A ∩∁U B ＝{x |x >0}，B ∩∁U A ＝{x |x ≤－1}，∴(A ∩∁U B )∪(B ∩∁U A )＝{x |x >0或x ≤－1}．8．A 解析：由题意知需f (x )在(0，＋∞)上为减函数． 9．B 解析：f (－x )＝1－(－x )2＋91＋|x |＝1－x 2＋91＋|x |＝f (x )，故f (x )是偶函数，故选B.10．D 解析：函数y ＝x ＋1为非奇非偶函数，函数y ＝－x 2为偶函数，y ＝1x 和y ＝x |x |是奇函数，但y ＝1x 不是增函数，故选D.11．D 解析：(m ，n )关于y ＝x 的对称点(n ，m )，要求f (1)，即求满足1＝log 21x ＋1的x 的值，解得x ＝－12.12．D 解析：∵x ∈0,1]，∴x ＋1∈1,2]．当a >1时，log a 1≤log a (x＋1)≤log a 2＝1，∴a ＝2；当0<a <1时，log a 2≤log a (x ＋1)≤log a 1＝0与值域0,1]矛盾．13．(1,5]解析：由⎩⎨⎧x －1>0，5－x ≤0，解得1<x ≤5.14．(1，－1) 解：当x ＝1时，f (1)＝a 1－1－2＝a 0－2＝－1，∴过定点(1，－1)．解题技巧：运用整体思想和方程思想求解． 15．－16 解析：原式＝13－2－12＋2＝－16.16．－1，＋∞) 解析：设f (x )＝e t ，t ＝x 2＋2x ，由复合函数性质得，f (x )＝e x 2＋2x的增区间就是t ＝x 2＋2x 的增区间－1，＋∞)．17．解：当0<a <1时，f (x )在－1,2]上是减函数，当x ＝－1时，函数f (x )取得最大值，则由2a －1－5＝10，得a ＝215，当a >1时，f (x )在－1,2]上是增函数，当x ＝2时，函数取得最大值，则由2a 2－5＝10，得a ＝302或a＝－302(舍)．综上所述，a ＝215或302.18．解：(1)由题意知A 中元素为{1,2,3,4,5}， ∴A 的子集的个数为25＝32.(2)∵x ∈R 且A ∩B ＝∅，∴B 可分为两个情况．①当B ＝∅时，即m －1>2m ＋1，解得m <－2；②当B ≠∅时，可得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋1<－2，m －1≤2m ＋1或⎩⎪⎨⎪⎧m －1>5，m －1≤2m ＋1，解得－2≤m <－32或m >6.综上知，m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪⎪m <－32或m >6. 19．解：(1)据题意有f (0)＝0，则m ＝1. (2)f (x )在R 上单调递增，以下给出证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，f (x 2)－f (x 1)＝－22x 2＋1＋22x 1＋1＝2(2x 2－2x 1)(2x 2＋1)(2x 1＋1).∵x 2>x 1，∴2x 2>2x 1，∴f (x 2)－f (x 1)>0，则f (x 2)>f (x 1)，故f (x )在R 上单调递增．解题技巧：若函数f (x )的定义域内含有0且为奇函数时，则必有f (0)＝0.20．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，3－x >0，得1＜x ＜3.∴函数h (x )的定义域为(1,3)． (2)不等式f (x )≥g (x )，即为log a (x －1)≥log a (3－x )．(*)①当0＜a ＜1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1<x <3，x －1≤3－x ，解得1＜x ≤2；②当a ＞1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1<x <3，x －1≥3－x ，解得2≤x ＜3.综上，当0＜a ＜1时，原不等式的解集为(1,2]；当a ＞1时，原不等式的解集为2,3)．21．解：f (x )＝ax －1x ＋1＝a (x ＋1)－a －1x ＋1＝a －a ＋1x ＋1，设x 1，x 2∈R ，则f (x 1)－f (x 2)＝a ＋1x 2＋1－a ＋1x 1＋1＝(a ＋1)(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1). (1)当a ＝1时，f (x )＝1－2x ＋1，设0≤x 1<x 2≤3，则f (x 1)－f (x 2)＝2(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)，又x 1－x 2<0，x 1＋1>0，x 2＋1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )在0,3]上是增函数，∴f (x )max ＝f (3)＝1－24＝12，f (x )min ＝f (0)＝1－21＝－1. (2)设x 1>x 2>0，则x 1－x 2>0，x 1＋1>0，x 2＋1>0.若使f (x )在(0，＋∞)上是减函数，只要f (x 1)－f (x 2)<0，而f (x 1)－f (x 2)＝(a ＋1)(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)，∴当a ＋1<0，即a <－1时，有f (x 1)－f (x 2)<0， ∴f (x 1)<f (x 2)．∴当a ∈(－∞，－1)时，f (x )在定义域(0，＋∞)内是单调减函数． 22．解：(1)∵13≤a ≤1，∴f (x )的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x ＝1a ∈1,3]．林老师网络编辑整理林老师网络编辑整理 ∴f (x )有最小值N (a )＝1－1a .当2≤1a ≤3，a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，12时， f (x )有最大值M (a )＝f (1)＝a －1；当1≤1a <2，a ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1时， f (x )有最大值M (a )＝f (3)＝9a －5；∴g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a －2＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫13≤a ≤12，9a －6＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<a ≤1.(2)设13≤a 1<a 2≤12，则g (a 1)－g (a 2)＝(a 1－a 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a 1a 2>0， ∴g (a 1)>g (a 2)，∴g (a )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，12上是减函数．设12<a 1<a 2≤1，则g (a 1)－g (a 2)＝(a 1－a 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫9－1a 1a 2<0， ∴g (a 1)<g (a 2)，∴g (a )在⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1上是增函数． ∴当a ＝12时，g (a )有最小值12.。

2019-2020学年数学人教A版必修1作业与测评：第一章单元质量测评(一) Word版含解析

第一章单元质量测评(一)对应学生用书P83 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为( )A．2 B．2或4 C．4 D．0答案 B解析6－2＝4∈A,6－4＝2∈A.选B.2．若集合P，Q满足P＝{x∈Z|x＜3}，Q⊆N，则P∩Q不可能是( ) A．{0,1,2} B．{1,2}C．{－1} D．∅答案 C解析依题意，知P∩Q中的元素可能是0,1,2，也可能没有元素，所以P∩Q不可能是{－1}．故选C.3．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩及格分别为40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是( )A．35 B．25 C．28 D．15答案 B解析全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x人；仅跳远及格的人数为(40－x)人；仅铅球及格的人数为(31－x)人；两项都不及格的人数为4人，∴40－x＋31－x＋x＋4＝50，∴x＝25.4．如图所示的韦恩图中A，B是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合，则A*B＝( )A．∁U(A∪B)B．A∪(∁U B)C．(∁U A)∪(∁U B)D．(A∪B)∩∁U(A∩B)答案 D解析阴影部分为A∪B去掉A∩B后的部分，为(A∪B)∩∁(A∩B)．选D.U5．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B ＝( )A．∅ B．{1} C．∅或{2} D．∅或{1}答案 D解析集合A中的元素可以由－1，－2，1，2中的一个或多个数构成，故A∩B＝∅或A∩B＝{1}．6．已知集合M＝{x|－1＜x<3}，N＝{x|－2<x<1}，则M∩N＝( ) A．{x|－2＜x＜1} B．{x|－1＜x＜1}C．{x|1＜x＜3} D．{x|－2＜x＜3}答案 B解析在数轴上表示出集合，如图所示，由图知M ∩N ＝{x |－1＜x ＜1}．7．若函数f (x )＝x －4mx 2＋4x ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43C.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，43答案 C解析 ∵mx 2＋4x ＋3≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≠0，Δ＝16－12m ＜0，∴m ＞43.选C.8．已知函数y ＝f (x ＋1)定义域是[－2,3]，则y ＝f (x －1)的定义域是( )A ．[0,5]B ．[－1,4]C ．[－3,2]D ．[－2,3] 答案 A解析由题意知，－2≤x ≤3，∴－1≤x ＋1≤4.∴－1≤x －1≤4，得0≤x ≤5，即y ＝f (x －1)的定义域为[0,5]． 9．若y ＝f (x )是R 上的减函数，对于x 1>0，x 2<0，则( ) A ．f (－x 2)>f (－x 1) B ．f (－x 2)<f (－x 1) C ．f (－x 2)＝f (－x 1) D ．无法确定答案 B解析因为x 1>0，x 2<0，所以－x 2>－x 1，又y ＝f (x )是R 上的减函数，所以f (－x 2)<f (－x 1)．10．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3，x ＞10，f [f x ＋]，x ≤10，则f (5)的值是( )A ．24B ．21C ．18D ．16 答案 A解析 f (5)＝f [f (10)]，∵f (10)＝f [f (15)]＝f (18)＝21，∴f (5)＝f (21)＝24.选A.11．已知函数f (x )是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x ＜0时，函数的图象如图所示，则不等式xf (x )＜0的解集是( )A ．(－2，－1)∪(1,2)B ．(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2)D ．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(0,1)∪(2，＋∞) 答案 D解析当x ＞0时，f (x )＜0由图象关于原点对称， ∴x ∈(0,1)∪(2，＋∞)；当x ＜0时，f (x )＞0， ∴x ∈(－∞，－2)∪(－1,0)．∴选D.12．已知奇函数f (x )、偶函数g (x )的图象分别如图1,2所示，方程f [g (x )]＝0，g [f (x )]＝0的实根个数分别为a ，b ，则a ＋b ＝( )A ．14B ．10C ．7D ．3 答案 B解析如图，可知m ∈(－2，－1)，n ∈(1,2)．由方程f [g (x )]＝0，可得g (x )＝－1或g (x )＝0或g (x )＝1，∴x ＝－1,1，m,0，n ，－2,2，∴方程f [g (x )]＝0有7个实根，即a ＝7；由方程g [f (x )]＝0，可得f (x )＝m (舍去)或f (x )＝0或f (x )＝n (舍去)，∴x ＝－1，0,1，∴方程g [f (x )]＝0有3个实根，即b ＝3，∴a ＋b ＝10，故选B.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．函数y ＝x ＋1＋12－x 的定义域为________．答案 [－1,2)∪(2，＋∞)解析由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2－x ≠0，∴x ≥－1且x ≠2.14．如图所示为函数y ＝f (x )，x ∈[－4,7]的图象，则函数f (x )的单调递增区间是________．答案 [－1.6,3]，[5,6]解析结合函数单调递增的概念及单调区间的概念可知，此函数的单调递增区间是[－1.6,3]，[5,6]．15．函数f (x )在闭区间[－1,2]上的图象如图所示，则f －12＝________，f (1)＝________.答案 12 －12解析由题中图象，知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ＜0，－12x ，0≤x ≤2，所以f －12＝－12＋1＝12，f (1)＝－12×1＝－12.16．函数f (x )＝2x 2－3|x |的单调减区间是________．答案 ⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－34，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－3x ，x ≥0，2x 2＋3x ，x <0，图象如下图所示，f (x )减区间为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－34，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34.三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17．(本小题满分10分)全集U ＝R ，若集合A ＝{x |3≤x <10}，B ＝{x |2<x ≤7}．(1)求A ∩B ，A ∪B ，(∁U A )∩(∁U B )；(2)若集合C ＝{x |x >a }，A ⊆C ，求a 的取值范围．解 (1)A ∩B ＝{x |3≤x <10}∩{x |2<x ≤7}＝{x |3≤x ≤7}；A ∪B ＝{x |3≤x <10}∪{x |2<x ≤7}＝{x |2<x <10}；(∁U A )∩(∁U B )＝{x |x ≤2或x ≥10}．(2)A ＝{x |3≤x <10}，C ＝{x |x >a }，要使A ⊆C ，结合数轴分析可知a <3，即a 的取值范围是{a |a <3}．18．(本小题满分12分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{2}．(1)求a 的值及集合A ，B ；(2)设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A )∪(∁U B )； (3)写出(∁U A )∪(∁U B )的所有子集．解 (1)由交集的概念易得2是方程2x 2＋ax ＋2＝0和x 2＋3x ＋2a＝0的公共解，则a ＝－5，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，B ＝{－5,2}．(2)由并集的概念易得U ＝A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2.由补集的概念易得∁U A ＝{－5}，∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12.所以(∁U A )∪(∁U B )＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.(3)(∁U A )∪(∁U B )的所有子集即为集合－5，12的所有子集：∅，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，{－5}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.19．(本小题满分12分)设集合A ＝{a ，a 2，b ＋1}，B ＝{0，|a |，b }且A ＝B .(1)求a ，b 的值；(2)判断函数f (x )＝－bx －ax在[1，＋∞)的单调性，并用定义加以证明．解 (1)由集合A ＝B 知，a ≠0，∴b ＋1＝0，即b ＝－1.此时A ＝{a ，a 2,0}，B ＝{0，|a |，－1}， ∴a ＝－1，∴A ＝{－1,1,0}，B ＝{0,1，－1}，满足集合的互异性， ∴a ＝－1，b ＝－1.(2)由(1)知f (x )＝x ＋1x ，f (x )＝x ＋1x在[1，＋∞)上单调递增．证明：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)且x 1＜x 2，f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋1x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2＝(x 1－x 2)＋x 2－x 1x 1·x 2＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎪⎫1－1x 1·x 2 ＝(x 1－x 2)x 1·x 2－1x 1·x 2，∵x 1，x 2∈[1，＋∞)且x 1＜x 2， ∴x 1－x 2＜0，x 1·x 2－1＞0，x 1·x 2＞0，所以f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，所以f (x )＝x ＋1x在[1，＋∞)上单调递增．20．(本小题满分12分)设f (x )为定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝－(x －2)2＋2.(1)求函数f (x )在R 上的解析式； (2)在直角坐标系中画出函数f (x )的图象；(3)若方程f (x )－k ＝0有四个解，求实数k 的取值范围．解 (1)若x ＜0，则－x ＞0，f (x )＝f (－x )＝－(－x －2)2＋2＝－(x ＋2)2＋2，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －2＋2，x ≥0，－x ＋2＋2，x ＜0.(2)图象如图所示．(3)由于方程f (x )－k ＝0的解就是函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝k 的交点的横坐标，观察函数y ＝f (x )图象与直线y ＝k 的交点情况可知，当－2＜k ＜2时，函数y ＝f (x )图象与直线y ＝k 有四个交点，即方程f (x )－k ＝0有四个解．故k 的取值范围是－2<k <2.21．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3.(1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求实数a 的取值范围； (3)在区间[－1,1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋2m ＋1图象的上方，试确定实数m 的取值范围．解 (1)由题意设f (x )＝a (x －1)2＋1，将点(0,3)的坐标代入得a ＝2，所以f (x )＝2(x －1)2＋1＝2x 2－4x ＋3. (2)由(1)知f (x )的对称轴为直线x ＝1，所以2a ＜1＜a ＋1，所以0＜a ＜12.即实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫0，12.(3)f (x )－2x －2m －1＝2x 2－6x －2m ＋2，由题意得2x 2－6x －2m ＋2＞0对于任意x ∈[－1,1]恒成立，所以x 2－3x ＋1＞m 对于任意x ∈[－1,1]恒成立，令g (x )＝x 2－3x ＋1，x ∈[－1,1]，则g (x )min ＝g (1)＝－1，所以m ＜－1，故实数m 的取值范围为(－∞，－1)．22．(本小题满分12分)已知全集U ＝R ，集合P ＝{x ∈R |x 2－3x ＋b ＝0}，Q ＝{x ∈R |(x －2)(x 2＋3x －4)＝0}．(1)若b ＝4时，存在集合M 使得PM ⊆Q ，求出这样的集合M ；(2)集合P ，Q 是否能满足(∁U Q )∩P ＝∅？若能，求出实数b 的取值范围；若不能，请说明理由．解 (1)b ＝4时，P ＝{x ∈R |x 2－3x ＋4＝0}＝∅，Q ＝{x ∈R |(x －2)(x 2＋3x －4)＝0}＝{－4,1,2}．由PM ⊆Q ，知M 是一个非空集合，且是Q 的一个子集，所以用列举法可得这样的集合M 共有7个：{－4}，{1}，{2}，{－4,1}，{－4,2}，{1,2}，{－4,1,2}．(2)集合P ，Q 可以满足(∁U Q )∩P ＝∅. 由(∁U Q )∩P ＝∅，得P ⊆Q .当P ＝∅时，满足P ⊆Q ，此时Δ＝9－4b ＜0，解得b ＞94.当P ≠∅时，因为Q ＝{－4,1,2}，若－4∈P ，则b ＝－28，此时P ＝{－4,7}，不满足P ⊆Q ；若1∈P ，则b ＝2，此时P ＝{1,2}，满足P ⊆Q ；若2∈P ，则b ＝2，此时P ＝{1,2}，满足P ⊆Q . 综上，可知当P ＝∅或P ＝{1,2}时，满足(∁U Q )∩P ＝∅，实数b 的取值范围是bb ＞94或b ＝2.。

高中人教A版数学必修1单元测试：创优单元测评 (模块检测卷)B卷 Word版含解析

高中同步创优单元测评B 卷数学班级：________ 姓名：________ 得分：________创优单元测评 (模块检测卷) 名校好题·能力卷](时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N |0≤x ≤8}，A ∩(∁U B )＝{1,3,5,7}，则集合B ＝( )A ．{0,2,4}B ．{0,2,4,6}C ．{0,2,4,6,8}D ．{0,1,2,3,4}2．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )·f (y )”的是( )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数3．下列各函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x 与y ＝log a a x (a >0且a ≠1) B ．y ＝x 2－1x －1与y ＝x ＋1C ．y ＝x 2－1与y ＝x －1D ．y ＝lg x 与y ＝12lg x 24．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是( )5．已知a ＝log 135，b ＝3 15，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫150.3，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．c <a <bC ．a <c <bD ．b <c <a6．下列函数中既是偶函数，又在(0，＋∞)上是单调递增函数的是( )A ．y ＝－x 2＋1B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝log 2x ＋1D ．y ＝x 37．函数f (x )＝2x ＋log 3x －1的零点所在的区间是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1 8．已知函数f (x )＝－x 5－3x 3－5x ＋3，若f (a )＋f (a －2)>6，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，3)C ．(1，＋∞)D ．(3，＋∞) 9．函数y ＝log 2(x 2－3x ＋2)的递减区间是( )A ．(－∞，1)B ．(2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，32 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ 10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4，x ≤1，x 2－4x ＋3，x >1，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．如图，平面图形中阴影部分面积S 是h (h ∈0，H ])的函数，则该函数的图象大致是( )12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)D ．f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．函数y ＝a x －1＋1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点________． 14．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在区间0，＋∞)上是单调减函数，若f (2x ＋1)＋f (1)<0，则x 的取值范围是________．15．设a 为常数且a <0，y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x ＋a 2x －2.若f (x )≥a ＋1对一切x ≥0都成立，则a 的取值范围为________．16．下列命题中：①若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0}中只有一个元素，则k ＝1； ②已知函数y ＝f (3x )的定义域为－1,1]，则函数y ＝f (x )的定义域为(－∞，0]；③函数y ＝11－x 在(－∞，0)上是增函数；④方程2|x |＝log 2(x ＋2)＋1的实根的个数是2.所有正确命题的序号是____________(请将所有正确命题的序号都填上)．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 计算下列各式的值： (1)(－0.1)0＋32×223＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－12；(2)log 327＋lg 25＋lg 4.18．(本小题满分12分)已知幂函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3在(0，＋∞)上是增函数，又g (x )＝log a 1－mx x －1(a >1，a ≠0)．(1)求函数g (x )的解析式；(2)当x ∈(t ，a )时，g (x )的值域为(1，＋∞)，试求a 与t 的值．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1＋1x －x α(α∈R )，且f (3)＝－53. (1)求α的值； (2)求函数f (x )的零点；(3)判断f (x )在(－∞，0)上的单调性，并给予证明．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax ＋b x 2＋1为定义在R 上的奇函数，且f (1)＝12.(1)求函数f (x )的解析式；(2)判断并证明函数f (x )在(－1,0)上的单调性．21．(本小题满分12分)函数f (x )＝12(a x ＋a －x)(a >0，且a ≠1)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，419.(1)求f (x )的解析式；(2)证明：f (x )在0，＋∞)上是增函数．22．(本小题满分12分)某网店经营的一种消费品的进价为每件12元，周销售量p(件)与销售价格x(元)的关系如图中折线所示，每周各项开支合计为20元．(1)写出周销售量p(件)与销售价格x(元)的函数关系式；(2)写出周利润y(元)与销售价格x(元)的函数关系式；(3)当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．详解答案创优单元测评(模块检测卷)名校好题·能力卷]1．C解析：因为集合U＝A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，又B∪∁U B ＝U，所以A＝∁U B＝{1,3,5,7}，所以B＝{0,2,4,6,8}．2．C 解析：f (x )f (y )＝a x a y ＝a x ＋y ＝f (x ＋y )．3．A 解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，B ，D 中的定义域不同，C 中的对应法则不同．故选A.4．A 解析：根据题意得f (x )＝1⊕2x＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <0，1，x ≥0.5．C 解析：a ＝log 135<0，b ＝3 15>1,0<c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫150.3<1.6．B 解析：函数y ＝－x 2＋1为偶函数，在区间(0，＋∞)上为减函数，y ＝log 2x ＋1为非奇非偶函数，函数y ＝x 3为奇函数．故选B.7．C 解析：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝log 312<0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝log 3334>0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34<0. 又函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34上是连续的，故f (x )的零点所在的区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34.8．A 解析：设F (x )＝f (x )－3＝－x 5－3x 3－5x ，则F (x )为奇函数，且在R 上为单调减函数，f (a )＋f (a －2)>6等价于f (a －2)－3>－f (a )＋3＝－f (a )－3]，即F (a －2)>－F (a )＝F (－a )，所以a －2<－a ，即a <1，故选A.9．A 解析：由x 2－3x ＋2>0，得x <1或x >2，底数是2，所以在(－∞，1)上递减．故选A.10．B 解析：当x ≤1时，函数f (x )＝4x －4与g (x )＝log 2x 的图象有两个交点，可得h (x )有两个零点，当x >1时，函数f (x )＝x 2－4x ＋3与g (x )＝log 2x 的图象有1个交点，可得函数h (x )有1个零点，∴函数h (x )共有3个零点．11．D 解析：由图中可知，S 随着h 的增加而减少，并且减小的趋势在减小，当h ＝H2时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半．故选D.12．C 解析：由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝2－x ＋x2＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大，∵|2－1|>⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－1>⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)．解题技巧：由f (2a －x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝a 对称． 13．(1,2) 解析：当x －1＝0，即x ＝1时，y ＝2. ∴函数y ＝a x －1＋1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点(1,2)． 14．(－1，＋∞) 解析：f (2x ＋1)＋f (1)<0，f (2x ＋1)<－f (1)＝f (－1)．由于f (x )是奇函数，在区间0，＋∞)上是单调减函数．所以在定义域上是减函数，故2x ＋1>－1，x ∈(－1，＋∞)．15．(－∞，－1] 解析：当x ＝0时，f (x )＝0，则0≥a ＋1，解得a ≤－1，当x >0时，－x <0，f (－x )＝－x ＋a 2－x －2，则f (x )＝－f (－x )＝x ＋a 2x＋2，由函数的图象或增减性可知，当x ＝a 2＝|a |＝－a 时，有f (x )min ＝－2a ＋2，所以－2a ＋2≥a ＋1，解得a ≤13，又a <0，所以a <0.综上所述：a ≤－1.16．③④ 解析：对于①，k ＝0也符合题意；对于②，y ＝f (x )的定义域应该是3－1,3]；对于③，画出y ＝11－x的图象或利用定义可判定y ＝11－x在(－∞，0)上是增函数；对于④，在同一坐标系中作出y ＝2|x |，y ＝log 2(x ＋2)＋1的图象，由图可知有两个交点．故方程的实根的个数为2.18．解：(1)∵f (x )是幂函数，且在(0，＋∞)上是增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －1＝1，－5m －3>0，解得m ＝－1， ∴g (x )＝log a x ＋1x －1.(2)由x ＋1x －1>0可解得x <－1或x >1，∴g (x )的定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．又a >1，x ∈(t ，a )，可得t ≥1，设x 1，x 2∈(1，＋∞)，且x 1<x 2，于是x 2－x 1>0，x 1－1>0，x 2－1>0， ∴x 1＋1x 1－1－x 2＋1x 2－1＝2(x 2－x 1)(x 1－1)(x 2－1)>0， ∴x 1＋1x 1－1>x 2＋1x 2－1. 由a >1，有log a x 1＋1x 1－1>log a x 2＋1x 2－1，即g (x )在(1，＋∞)上是减函数．又g (x )的值域是(1，＋∞)，∴⎩⎪⎨⎪⎧t ＝1，g (a )＝1，得g (a )＝log a a ＋1a －1＝1，可化为a ＋1a －1＝a ，解得a ＝1±2， ∵a >1，∴a ＝1＋2，综上，a ＝1＋2，t ＝1.19．解：(1)由f (3)＝－53，得1＋13－3α＝－53，解得α＝1. (2)由(1)，得f (x )＝1＋1x －x .令f (x )＝0，即1＋1x －x ＝0，也就是x 2－x －1x ＝0，解得x ＝1±52.经检验，x ＝1±52是1＋1x －x ＝0的根，所以函数f (x )的零点为1±52.(3)函数f (x )＝1＋1x －x 在(－∞，0)上是单调减函数．证明如下：设x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x 1－x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x 2－x 2＝(x 2－x 1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1x 2＋1.因为x 1<x 2<0，所以x 2－x 1>0，x 1x 2>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )＝1＋1x －x 在(－∞，0)上是单调减函数．20．解：(1)由题意得⎩⎨⎧f (0)＝0，f (1)＝12，解得a ＝1，b ＝0，所以f (x )＝xx 2＋1.(2)函数f (x )在(－1,0)上单调递增，证明如下：任取x 1，x 2∈(－1,0)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 21＋1－x 2x 22＋1＝x 1x 22＋x 1－x 2x 21－x 2(x 21＋1)(x 22＋1)＝(1－x 1x 2)(x 1－x 2)(x 21＋1)(x 22＋1)<0，即f (x 1)<f (x 2)．所以函数f (x )在(－1,0)上单调递增． 21．(1)解：∵ f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，419，∴ 12(a 2＋a －2)＝419，即9a 4－82a 2＋9＝0，解得a 2＝9或a 2＝19. ∵ a >0，且a ≠1，∴ a ＝3或a ＝13. 当a ＝3时，f (x )＝12(3x＋3－x )；当a ＝13时，f (x )＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x ＝12(3x＋3－x )．∴ 所求解析式为f (x )＝12(3x ＋3－x )．22．解：(1)由A (12,26)，B (20,10)可知线段AB 的方程为p ＝－2x ＋50,12≤x ≤20，由B (20,10)，C (28,2)可知线段BC 的方程为p ＝－x ＋30,20<x ≤28，∴p ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋50，12≤x ≤20，－x ＋30，20<x ≤28.(2)当12≤x ≤20时，y ＝(x －12)(－2x ＋50)－20＝－2x 2＋74x －620；当20<x ≤28时，y ＝(x －12)(－x ＋30)－20＝－x 2＋42x －380.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋74x －620，12≤x ≤20，－x 2＋42x －380，20<x ≤28.(3)当12≤x ≤20时，y ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3722＋1292.故当x ＝372时，y 取得最大值1292. 当20<x ≤28时，y ＝－(x －21)2＋61，故当x ＝21时，y 取得最大值为61. ∵1292＝64.5>61，∴当该消费品销售价格为18.5元时，周利润最大，最大周利润为64.5元．高中数学学习技巧：在学习的过程中逐步做到：提出问题，实验探究，展开讨论，形成新知，应用反思。

2020高中人教A版数学必修1单元测试：创优单元测评 (模块检测卷)B卷 Word版含解析

高中同步创优单元测评班级：________ 姓名：________ 得分：________创优单元测评(时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N |0≤x ≤8}，A ∩(∁U B )＝{1,3,5,7}，则集合B ＝( )A ．{0,2,4}B ．{0,2,4,6}C ．{0,2,4,6,8}D ．{0,1,2,3,4}2．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )·f (y )”的是( )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数3．下列各函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x 与y ＝loga a x (a >0且a ≠1)B ．y ＝x 2－1x －1与y ＝x ＋1C ．y ＝x 2－1与y ＝x －1D ．y ＝lg x 与y ＝12lg x 24．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是( )5．已知a ＝log 13 5，b ＝3 15 ，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫150.3，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．c <a <b C ．a <c <b D ．b <c <a6．下列函数中既是偶函数，又在(0，＋∞)上是单调递增函数的是( )A ．y ＝－x 2＋1B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝log 2x ＋1D ．y ＝x 37．函数f (x )＝2x ＋log 3x －1的零点所在的区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，14 B.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，34 D.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫34，1 8．已知函数f (x )＝－x 5－3x 3－5x ＋3，若f (a )＋f (a －2)>6，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，3)C ．(1，＋∞)D ．(3，＋∞) 9．函数y ＝log 2(x 2－3x ＋2)的递减区间是( )A ．(－∞，1)B ．(2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－∞，32 D.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32，＋∞10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4，x ≤1，x 2－4x ＋3，x >1，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．111．如图，平面图形中阴影部分面积S 是h (h ∈0，H ])的函数，则该函数的图象大致是( )12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12 B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13 C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13<f (2)D ．f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．函数y ＝a x －1＋1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点________． 14．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在区间0，＋∞)上是单调减函数，若f (2x ＋1)＋f (1)<0，则x 的取值范围是________．15．设a 为常数且a <0，y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x ＋a 2x－2.若f (x )≥a ＋1对一切x ≥0都成立，则a 的取值范围为________．16．下列命题中：①若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0}中只有一个元素，则k ＝1； ②已知函数y ＝f (3x )的定义域为－1,1]，则函数y ＝f (x )的定义域为(－∞，0]；③函数y ＝11－x 在(－∞，0)上是增函数；④方程2|x |＝log 2(x ＋2)＋1的实根的个数是2.所有正确命题的序号是____________(请将所有正确命题的序号都填上)．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 计算下列各式的值：(1)(－0.1)0＋32×2 23 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14－ 12 ； (2)log 327＋lg 25＋lg 4.18．(本小题满分12分)已知幂函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3在(0，＋∞)上是增函数，又g (x )＝log a 1－mx x －1(a >1，a ≠0)．(1)求函数g (x )的解析式；(2)当x ∈(t ，a )时，g (x )的值域为(1，＋∞)，试求a 与t 的值．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1＋1x －x α(α∈R )，且f (3)＝－53.(1)求α的值；(2)求函数f (x )的零点；(3)判断f (x )在(－∞，0)上的单调性，并给予证明．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax ＋b x 2＋1为定义在R 上的奇函数，且f (1)＝12.(1)求函数f (x )的解析式；(2)判断并证明函数f (x )在(－1,0)上的单调性．21．(本小题满分12分)函数f (x )＝12(a x ＋a －x)(a >0，且a ≠1)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2，419. (1)求f (x )的解析式；(2)证明：f (x )在0，＋∞)上是增函数．详解答案创优单元测评 (模块检测卷) 名校好题·能力卷]1．C 解析：因为集合U ＝A ∪B ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，又B ∪∁U B＝U ，所以A ＝∁U B ＝{1,3,5,7}，所以B ＝{0,2,4,6,8}．2．C 解析：f (x )f (y )＝a x a y ＝a x ＋y ＝f (x ＋y )．3．A 解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，B ，D 中的定义域不同，C 中的对应法则不同．故选A.4．A 解析：根据题意得f (x )＝1⊕2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <0，1，x ≥0.5．C 解析：a ＝log 135<0，b ＝3 15 >1,0<c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫150.3<1.6．B 解析：函数y ＝－x 2＋1为偶函数，在区间(0，＋∞)上为减函数，y ＝log 2x ＋1为非奇非偶函数，函数y ＝x 3为奇函数．故选B.7．C 解析：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12＝log 312<0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫34＝log 3334>0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12·f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫34<0. 又函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，34上是连续的，故f (x )的零点所在的区间为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，34. 8．A 解析：设F (x )＝f (x )－3＝－x 5－3x 3－5x ，则F (x )为奇函数，且在R 上为单调减函数，f (a )＋f (a －2)>6等价于f (a －2)－3>－f (a )＋3＝－f (a )－3]，即F (a －2)>－F (a )＝F (－a )，所以a －2<－a ，即a <1，故选A.9．A 解析：由x 2－3x ＋2>0，得x <1或x >2，底数是2，所以在(－∞，1)上递减．故选A.10．B 解析：当x ≤1时，函数f (x )＝4x －4与g (x )＝log 2x 的图象有两个交点，可得h (x )有两个零点，当x >1时，函数f (x )＝x 2－4x ＋3与g (x )＝log 2x 的图象有1个交点，可得函数h (x )有1个零点，∴函数h (x )共有3个零点．11．D 解析：由图中可知，S 随着h 的增加而减少，并且减小的趋势在减小，当h ＝H2时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半．故选D.12．C 解析：由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝2－x ＋x2＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大，∵|2－1|>⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－1>⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13<f (2)．解题技巧：由f (2a －x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝a 对称． 13．(1,2) 解析：当x －1＝0，即x ＝1时，y ＝2. ∴函数y ＝a x －1＋1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点(1,2)．14．(－1，＋∞) 解析：f (2x ＋1)＋f (1)<0，f (2x ＋1)<－f (1)＝f (－1)．由于f (x )是奇函数，在区间0，＋∞)上是单调减函数．所以在定义域上是减函数，故2x ＋1>－1，x ∈(－1，＋∞)．15．(－∞，－1] 解析：当x ＝0时，f (x )＝0，则0≥a ＋1，解得a ≤－1，当x >0时，－x <0，f (－x )＝－x ＋a 2－x －2，则f (x )＝－f (－x )＝x ＋a 2x＋2，由函数的图象或增减性可知，当x ＝a 2＝|a |＝－a 时，有f (x )min＝－2a ＋2，所以－2a ＋2≥a ＋1，解得a ≤13，又a <0，所以a <0.综上所述：a ≤－1.16．③④ 解析：对于①，k ＝0也符合题意；对于②，y ＝f (x )的定义域应该是3－1,3]；对于③，画出y ＝11－x的图象或利用定义可判定y＝11－x在(－∞，0)上是增函数；对于④，在同一坐标系中作出y ＝2|x |，y ＝log 2(x ＋2)＋1的图象，由图可知有两个交点．故方程的实根的个数为2.18．解：(1)∵f (x )是幂函数，且在(0，＋∞)上是增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －1＝1，－5m －3>0，解得m ＝－1， ∴g (x )＝log a x ＋1x －1.(2)由x ＋1x －1>0可解得x <－1或x >1，∴g (x )的定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．又a >1，x ∈(t ，a )，可得t ≥1，设x 1，x 2∈(1，＋∞)，且x 1<x 2，于是x 2－x 1>0，x 1－1>0，x 2－1>0，∴x 1＋1x 1－1－x 2＋1x 2－1＝2x 2－x 1x 1－1x 2－1>0， ∴x 1＋1x 1－1>x 2＋1x 2－1. 由a >1，有log a x 1＋1x 1－1>log a x 2＋1x 2－1，即g (x )在(1，＋∞)上是减函数．又g (x )的值域是(1，＋∞)，∴⎩⎪⎨⎪⎧t ＝1，g a ＝1，得g (a )＝log a a ＋1a －1＝1，可化为a ＋1a －1＝a ，解得a ＝1±2，∵a >1，∴a ＝1＋2，综上，a ＝1＋2，t ＝1.19．解：(1)由f (3)＝－53，得1＋13－3α＝－53，解得α＝1. (2)由(1)，得f (x )＝1＋1x－x . 令f (x )＝0，即1＋1x －x ＝0，也就是x 2－x －1x＝0，解得x ＝1±52. 经检验，x ＝1±52是1＋1x－x ＝0的根，所以函数f (x )的零点为1±52.(3)函数f (x )＝1＋1x－x 在(－∞，0)上是单调减函数．证明如下：设x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋1x 1－x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋1x 2－x 2＝(x 2－x 1)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1x 1x 2＋1. 因为x 1<x 2<0，所以x 2－x 1>0，x 1x 2>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )＝1＋1x－x 在(－∞，0)上是单调减函数． 20．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f 0＝0，f 1＝12，解得a ＝1，b ＝0，所以f (x )＝xx 2＋1. (2)函数f (x )在(－1,0)上单调递增，证明如下：任取x 1，x 2∈(－1,0)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 21＋1－x 2x 22＋1＝x 1x 22＋x 1－x 2x 21－x 2x 21＋1x 22＋1＝1－x 1x 2x 1－x 2x 21＋1x 22＋1<0，即f (x 1)<f (x 2)．所以函数f (x )在(－1,0)上单调递增．21．(1)解：∵ f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2，419，∴ 12(a 2＋a －2)＝419，即9a 4－82a 2＋9＝0，解得a 2＝9或a 2＝19. ∵ a >0，且a ≠1，∴ a ＝3或a ＝13. 当a ＝3时，f (x )＝12(3x ＋3－x )；当a ＝13时，f (x )＝12⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－x ＝12(3x ＋3－x )． ∴ 所求解析式为f (x )＝12(3x ＋3－x )．。

【创优单元测评卷】高中人教A版数学必修1单元测试：第一章集合与函数概念(二)B卷(含答案解析)

高中同步创优单元测评B 卷数学班级：________姓名：________得分： ________第一章会合与函数观点(二 )( 函数的观点与基天性质)名校好题·能力卷 ]( 时间： 120分钟满分： 150 分 )第Ⅰ卷( 选择题共60分)一、选择题 (本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．以下四组函数中，表示同一函数的是()A ． y＝ x－ 1 与 y＝－2B ． y＝ x－ 1与 y＝x－ 1 x－ 12C． y＝ 4lg x 与 y＝2lg xxD ． y＝ lg x － 2 与 y＝ lg1002A 中的元素个数最2．已知 f： x→x是会合 A 到会合 B＝ {0,1,4} 的一个映照，则会合多有()A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个x＋1的定义域是 ()3．函数 f(x) ＝x－1A ．－ 1,1)B ．－ 1,1)∪ (1，＋∞)C．－ 1，＋∞)D． (1，＋∞)4．函数 y＝ 2－－ x2＋ 4x的值域是 ()A ．－ 2,2]B ．1,2]C． 0,2]D．－ 2， 2]5．已知 f(x) 的图象如图，则f(x) 的分析式为 ()1， 0≤ x≤1 A．f(x)＝－ x－ 2， 1<x≤2－1， 0≤x≤1B ． f(x) ＝x＋2， 1<x ≤2－1， 0≤x≤1 C． f(x) ＝x－2， 1<x ≤2－1， 0≤x≤1 D．f(x)＝－ x＋ 2， 1<x≤26．定义两种运算： a⊕b＝a2－ b2，＝－2，则函数 f(x) ＝2⊕ x的－2分析式为 ()A ． f(x) ＝4－ x2， x∈－ 2,0)∪ (0,2]xB ． f(x) ＝x2－ 4， x∈ (－∞，－ 2]∪ 2，＋∞) xx2－ 4C． f(x) ＝－，x∈ (－∞，－2]∪ 2，＋∞)x4－ x2D ． f(x) ＝－，x∈－2,0)∪ (0,2]x7．函数 f(x) ＝1－ x 的图象对于 () xA ．坐标原点对称B ． x 轴对称C． y 轴对称D．直线 y＝ x 对称8．设 f(x) 是定义在－ 6,6] 上的偶函数，且f(4)>f(1) ，则以下各式必定建立的是 () A ． f(0)<f(6) B ．f(4)>f(3)C． f(2)>f(0)D． f( －1)<f(4)9．若奇函数 f(x) 在 1,3] 上为增函数，且有最小值0，则它在－ 3，－ 1]上 () A ．是减函数，有最小值0 B ．是增函数，有最小值0 C．是减函数，有最大值0 D ．是增函数，有最大值010．已知函数f(x)a x，满足对任意 x1≠x2，都有＝－＋，1 －2)<0 建立，则 a 的取值范围是 (x1－ x21A.0，4 B ．(0,1)1C.4， 1D． (0,3)11．若 f(x) 是 R 上的减函数，且f(x) 的图象经过点A(0,4) 和点 B(3 ，－ 2)，则当不等式|f(x ＋ t)－ 1|<3 的解集为 (－ 1,2)时， t 的值为 ()A ．0B．－ 1C． 1D． 212．已知函数y＝f(x) 知足：① y＝ f(x ＋ 1)是偶函数；②在 1，＋∞)上为增函数．若 x1 <0，x2>0，且 x1＋ x2<－2，则 f( － x1)与 f( －x2 )的大小关系是 ()A ． f( － x1)>f( －x2)B ． f(－ x1)<f( － x2)C． f( － x1)＝ f(－ x2 ) D ．没法确立第Ⅱ卷(非选择题共 90分 )二、填空题 (本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上 )13．若函数f(x) ＝ ax7＋bx－ 2，且 f(2 014) ＝ 10，则 f( － 2 014)的值为 ________．ax＋1在 x∈ (－ 2，＋∞)上单一递减，则实数 a 的取值范围是 ________．14．若函数 f(x) ＝x＋2x＋3，记 f(1) ＋ f(2) ＋f(4) ＋ f(8) ＋ f(16) ＝m，f1＋ f1＋ f1＋ f1 15．已知函数 f(x) ＝x＋124816＝ n，则 m＋ n＝ ________.16．设 a 为常数且 a<0， y＝ f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当x<0 时， f(x) ＝ x＋a2－2.x 2a 的取值范围为 ________．若 f(x) ≥a－1 对全部 x≥0都建立，则三、解答题 (本大题共 6 个小题，共70 分，解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 )17． (本小题满分 10 分 )(1)已知 f(x － 2)＝ 3x－ 5，求 f(x) ；(2)若 f(f(f(x))) ＝ 27x ＋ 26，求一次函数 f(x) 的分析式．18． (本小题满分 12 分 )已知 f(x) ＝1， x ∈ 2,6] ．x － 1(1) 证明： f(x) 是定义域上的减函数；(2) 求 f(x) 的最大值和最小值．19． (本小题满分 12分)某企业生产一种电子仪器的固定成本为20 000 元，每生产一台仪器需增添投入100 元，1 2，0≤x ≤400，已知总利润知足函数：R(x) ＝ 400x － x2此中 x 是仪器的月产量．80 000， x>400 ，(1) 将利润 f(x) 表示为月产量 x 的函数；(2) 当月产量 x 为什么值时，企业所赢利润最大？最大利润是多少元？(总利润＝总成本＋利润 )20． (本小题满分12 分 )已知函数f(x) ＝ x2＋ 2ax＋ 2， x∈－ 5,5]．(1)当 a＝－ 1 时，求函数的最大值和最小值；(2) 若 y＝ f(x) 在区间－ 5,5]上是单一函数，务实数 a 的取值范围．21． (本小题满分12 分 )已知二次函数f(x) ＝ ax2＋ bx(a， b∈ R)，若 f(1)＝－ 1 且函数 f(x) 的图象对于直线x＝1对称．(1)求 a， b 的值；(2)若函数 f(x) 在 k， k＋ 1](k ≥上1)的最大值为 8，务实数 k 的值．22． (本小题满分12分)7已知二次函数f(x) 的图象过点 (0,4)，对随意 x 知足 f(3－ x)＝ f(x) ，且有最小值.4(1)求 f(x) 的分析式；(2)求函数 h(x) ＝ f(x) －(2t －3)x 在区间 0,1] 上的最小值，此中 t∈ R；(3)在区间－ 1,3] 上， y＝ f(x) 的图象恒在函数 y＝ 2x＋ m 的图象上方，试确立实数m 的范围．详解答案第一章会合与函数观点 ( 二 ) (函数的观点与基天性质)名校好题·能力卷 ]1．D分析：∵ y＝ x－ 1与 y＝－2＝ |x－ 1|的对应关系不一样，∴它们不是同一函数；y＝x－ 1(x ≥1)与 y＝x－1(x>1) 的定义域不一样，∴它们不是同一函数；又 y＝ 4lg x(x>0)x－1与 y＝ 2lg x 2(x ≠ 0)的定义域不一样，所以它们也不是同一函数，而 y＝ lg x － 2(x>0) 与 y＝ lg x＝100 lg x － 2(x>0) 有同样的定义域、值域与对应关系，所以它们是同一函数．2． C分析：令 x2＝ 0,1,4，解得 x＝0，±1，±2.应选 C.3． B分析：由x＋ 1≥0，解得 x≥－ 1，且 x≠1. x－1≠0，4． C分析：令t＝－ x2＋4x， x∈ 0,4] ，∴ t∈ 0,4]．又∵ y1＝ x， x∈ 0，＋∞)是增函数∴t∈0,2] ，－ t ∈－ 2,0] ，∴ y∈ 0,2] ．应选 C.5． C 分析：当 0≤ x≤1时， f(x) ＝－ 1；当 1<x ≤2时，设 f(x) ＝ kx＋ b(k ≠ 0)，把点(1，－ 1， 0≤x≤1，－ 1)， (2,0)代入 f(x) ＝ kx ＋b(k ≠0)，则 f(x) ＝ x－ 2.所以 f(x) ＝应选 C.x－ 2，1<x ≤ 2.2⊕ x＝22－ x24－x24－ x2≥0，得－6．D分析： f(x) ＝＝|x－ 2|－ 2.由－2－2－ 2|x－ 2|－ 2≠0，2≤ x≤2且 x≠ 0∴. f(x) ＝－4－ x2 x.7．A11－ x＝－ f(x) ，分析：函数 f(x) 的定义域对于原点对称，又∵ f( － x)＝－x＋ x＝－x∴ f(x) 为奇函数，其图象对于坐标原点对称．8．D分析：∵ f(x) 是定义在－6,6]上的偶函数，∴ f( － 1)＝ f(1) ．又 f(4)>f(1)，f(4)>f( －1)．9． D分析：因为奇函数f(x) 在 1,3] 上为增函数，且有最小值0，所以 f(x) 在－ 3，－1]上是增函数，且有最大值 0.x，a知足对随意 x≠x，都有10 ． A 分析：因为函数f(x) ＝＋12－1 －0<a<1，1 2a－ 3<0，x1－ x2<0 建立，所以该函数为R 上的减函数，所以解得 0<a≤0，4. 4a≤a解题技巧：此题主要考察了分段函数的单一性，解决此题的重点是利用好该函数为R上的减函数这一条件．应特别注意隐含条件“a≥ 4a．”11． C 分析：由不等式 |f(x＋ t) － 1|<3，得－ 3＜ f(x ＋ t)－ 1＜ 3，即－ 2＜ f(x ＋ t)＜ 4.又因为 f(x) 的图象经过点 A(0,4) 和点 B(3，－ 2)，所以 f(0)＝ 4， f(3) ＝－ 2，所以 f(3) ＜f(x ＋ t)＜f(0) ．又 f(x) 在 R 上为减函数，则 3＞x＋ t＞ 0，即－ t＜x＜ 3－ t，解集为 (－ t,3－ t)．∵不等式的解集为 (－ 1,2)，∴－ t＝－ 1,3－ t＝ 2，解得 t＝ 1.应选 C.12．A 分析：由 y＝ f(x ＋ 1)是偶函数且把 y＝ f(x ＋ 1)的图象向右平移 1 个单位可得函数 y＝f(x) 的图象，所以函数 y＝ f(x) 的图象对于 x＝ 1 对称，即 f(2＋ x)＝ f( － x)．因为 x1<0，x2>0，且 x1＋x2<－ 2，所以 2＜2＋ x2＜－ x1.因为函数在 1，＋∞)上为增函数，所以 f(2＋ x2)＜f( －x1)，即 f( － x1)>f( － x2)，应选 A.13．－ 14分析：设g(x)＝ax7＋bx，则g(x)是奇函数，g(－2 014)＝－g(2 014)．∵ f(2 014)＝ 10 且 f(2 014) ＝g(2 014) － 2，∴ g(2 014) ＝ 12，∴ g(－ 2 014)＝－ 12，∴ f(－ 2 014)＝ g(－2 014)－ 2，∴ f( － 2 014)＝－ 14.1分析： f(x) ＝ax＋1＝ a＋1－2a1在 x∈ (－2，＋∞)上是减函数，∴ 114． a<2x＋ 2x＋ 2 .∵y＝x＋ 2－ 2a>0，∴ a<1 . 215． 18分析：因为函数x＋3，所以 f1＝ 1＋ 3x f(x) ＝x＋1x x＋ 1.又因为 f(x) ＋ f 1＝＋＝4，x＋ 1x1111f(1) ＋ f(2) ＋ f(4) ＋ f(8) ＋ f(16) ＋ f 2＋ f4＋ f 8＋ f 161111＝ f(1) ＋ f(2) ＋ f 2＋ f(4) ＋ f 4＋ f(8) ＋ f8＋ f(16) ＋f 16＝ f(1) ＋ 4×4＝ 18，所以 m＋ n＝18.解题技巧：此题主要考察了学生的察看、概括、推理的能力，解决此题的重点是发掘出题目中隐含的规律 f(x) ＋ f 1＝4. x16．－ 1≤ a<0 分析：当 x＝ 0时， f(x) ＝ 0，则2－ 1，解得－ 1≤a≤1，所以－ 1≤a<0. 0≥a当 x>0 时，－ x<0 ，f( － x)＝－ x＋a2－ 2，则 f(x) ＝－ f( － x)＝ x＋a2＋2.－ x x由对数函数的图象可知，当x＝ a2＝|a|＝－ a 时，有 f(x) min＝－ 2a＋ 2，22所以－ 2a＋2≥a－ 1，即 a ＋ 2a－ 3≤0，解得－ 3≤a≤又1. a<0，所以－ 3≤a<0.综上所述，－1≤a<0.17．解： (1)令 t＝x－ 2，则 x＝t＋2，t∈R，由已知有f(t) ＝ 3(t＋ 2)－ 5＝ 3t＋ 1，故 f(x)＝3x ＋ 1.(2)设 f(x) ＝ ax＋ b(a ≠，0) f(f(x)) ＝ a2x＋ ab＋ b，f(f(f(x)))232＝ a(a x＋ ab＋ b)＋ b＝a x＋a b＋ ab＋ b，a3＝ 27，∴a2b＋ ab＋b＝ 26，解得 a＝ 3， b＝ 2.则 f(x) ＝ 3x＋ 2.18． (1)证明：设2≤x1<x 2≤6，则 f(x 1)－f(x 2)＝1－ 1 ＝x2－ x1，x1－ 1x2－ 11－2－因为 x1－ 1>0， x2－ 1>0 ，x2－ x1>0，所以 f(x 1)－ f(x 2)>0 ，即 f(x 1 )>f(x 2) ．所以 f(x) 是定义域上的减函数．1(2) 由(1) 的结论可得，f(x) min＝ f(6) ＝5， f(x) max＝ f(2) ＝ 1.19．解： (1) 当 0≤ x≤ 400时，12－ 20 000＝－12＋ 300x－ 20 000.f(x) ＝ 400x－ x － 100x2x2当 x>400 时， f(x) ＝ 80 000－100x － 20 000＝ 60 000－ 100x，－1x2＋ 300x－ 20 000， 0≤x≤400，所以 f(x) ＝260000－ 100x，x>400.(2)当 0≤ x≤ 400时，f(x) ＝－1212；2x＋ 300x－ 20 000＝－ (x－ 300)＋ 25 0002当 x＝ 300 时， f(x) max＝ 25 000；当 x>400 时，f(x) ＝ 60 000－ 100x<f(400) ＝20 000<25 000 ；所以当 x＝300 时， f(x) max＝ 25 000.故当月产量 x 为 300 台时，企业赢利润最大，最大利润为25 000 元．20．解： (1) 当 a＝－ 1 时， f(x) ＝ x2－ 2x＋ 2＝ (x－ 1)2＋ 1.又因为 x∈－ 5,5] ．所以函数的最大值为37，最小值为 1.(2)若 y＝ f(x) 在区间－ 5,5]上是单一函数，则有－ a≤－ 5 或－ a≥5解得 a≤－ 5 或 a≥5.解题技巧：此题主要考察了二次函数在给定区间上的最值与单一性．解决此题的重点是确立对称轴和区间端点的关系．注意分类议论．b21．解： (1) 由题意可得 f(1) ＝ a ＋ b ＝－ 1 且－＝ 1，解得 a ＝ 1， b ＝－ 2.(2)f(x) ＝ x 2－ 2x ＝ (x －1) 2－1.因为 k ≥1，所以 f(x) 在 k ，k ＋ 1]上单一递加，所以 f(x) max ＝ f(k ＋ 1)＝ (k ＋ 1)2－2(k ＋ 1)＝ 8，解得 k ＝ ±3.又 k ≥1，所以 k ＝3.22．解： (1) 由题知二次函数图象的对称轴为3，又最小值是 7，x ＝ 24则可设 f(x) ＝ a x － 3 2 7(a ≠ 0)，2＋4 又图象过点 (0,4)，则 a 0－32＋ 7＝ 4，解得 a ＝ 1.243 272∴ f(x) ＝ x － 2 ＋4＝ x － 3x ＋ 4.(2)h(x) ＝ f(x) － (2t －3)x ＝ x 2－ 2tx ＋ 4＝ (x －t) 2＋ 4－ t 2，其对称轴 x ＝ t.① t ≤0时，函数 h(x) 在 0,1]上单一递加，最小值为 h(0)＝ 4；②当 0<t<1 时，函数 h(x) 的最小值为 h(t)＝ 4－ t 2；③当 t ≥1时，函数 h(x) 在 0,1] 上单一递减，最小值为h(1) ＝ 5－ 2t ，所以 h(x) min ＝4， t ≤0，4－ t 2， 0<t<1 ，5－ 2t ， t ≥ 1.(3) 由已知： f(x)>2x ＋ m 对 x ∈－ 1,3] 恒建立，∴ m<x 2－ 5x ＋ 4 对 x ∈－ 1,3]恒建立．∴ m<(x 2－5x ＋ 4)min (x ∈－ 1,3]) ．29 ∵ g(x) ＝ x － 5x ＋ 4 在 x ∈－ 1,3] 上的最小值为－ 4，∴ m< －9.4。

2020高中人教A版数学必修1单元测试：创优单元测评 (第一章第二章)B卷 Word版含解析

高中同步创优单元测评班级：________ 姓名：________ 得分：________创优单元测评 (第一章第二章)(时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．80－lg 100的值为( )A ．2B ．－2C ．－1 D.122．已知f (x )＝x 12，若0<a 0且a ≠1)( )A ．log a 5.1<log a 5.9B ．a 0.8<a 0.9C ．1.70.3>0.93.1D ．log 32.9<log 0.52.24．函数f (x )＝log a (4x －3)过定点( )A ．(1,0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫34，0 C ．(1,1) D.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫34，1 5．在同一坐标系中，当0<a <1时，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图象是( )6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤0，log 2x ，x >0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12的值是( ) A ．－3 B ．3 C.13 D ．－137．用固定的速度向如图形状的瓶子中注水，则水面的高度h 和时间t 之间的关系可用图象大致表示为( )8．已知f (x 6)＝log 2x ，那么f (8)等于( ) A.43 B ．8 C ．18 D.12 9．函数y ＝xlg 2－x的定义域是( )A ．0,2)B ．0,1)∪(1,2)C ．(1,2)D ．0,1)10．函数f (x )＝ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋4的图象的交点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．311．已知函数f (x )在0，＋∞)上是增函数，g (x )＝－f (|x |)，若g (lgx )>g (1)，则x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫110，10 B ．(0,10)C ．(10，＋∞)D.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫110，10∪(10，＋∞) 12．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．若x log 23＝1，则3x ＝________.14．若点(2，2)在幂函数y ＝f (x )的图象上，则f (x )＝________.15．已知函数y ＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14x ＋b (a ，b 为常数，其中a ＞0，a ≠1)的图象如图所示，则a ＋b 的值为__________．16．下列说法中，正确的是________．(填序号) ①任取x >0，均有3x >2x ； ②当a >0且a ≠1时，有a 3>a 2； ③y ＝(3)－x 是增函数； ④y ＝2|x |的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x 的图象关于y 轴对称．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分) 计算下列各式的值：(1)(32×3)6＋(2×2) 43 －(－2 012)0； (2)lg 5×lg 20＋(lg 2)2.18．(本小题满分12分)设f(x)＝a－22x＋1，x∈R.(其中a为常数)(1)若f(x)为奇函数，求a的值；(2)若不等式f(x)＋a>0恒成立，求实数a的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lg(2＋x)，g(x)＝lg(2－x)，设h(x)＝f(x)＋g(x)．(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由．20．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝log2|x|.(1)求函数f(x)的定义域及f(－2)的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．21．某种产品的成本f1(x)与年产量x之间的函数关系的图象是顶点在原点的抛物线的一部分(如图1)，该产品的销售单价f2(x)与年销售量之间的函数关系图象(如图2)，若生产出的产品都能在当年销售完．(1)求f1(x)，f2(x)的解析式；(2)当年产量多少吨时，所获利润最大，并求出最大值．详解答案创优单元测评 (第一章第二章) 名校好题·能力卷]1．C 解析：80－lg 100＝1－2＝－1.2．C 解析：∵0<a 1有关，排除；选项C 既不同底数又不同指数，故取“1”比较，1.70.3>1.70＝1,0.93.1<0.90＝1，所以1.70.3>0.93.1正确．选项D 中，log 32.9>0，log 0.52.2<0，D 不正确．解题技巧：比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函数的重要应用，其基本方法是：将需要比较大小的几个数视为某类函数的函数值，其主要方法可分以下三种：(1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性)，利用单调性的定义求解；(2)采用中间量的方法(实际上也要用到函数的单调性)，常用的中间量如0,1，－1等；(3)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决．4．A 解析：令4x －3＝1可得x ＝1，故函数f (x )＝log a (4x －3)过定点(1,0)．5．C 解析：当0<a <1时，y ＝a －x＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1a x 是过(0,1)点的增函数，y ＝log a x 是过(1,0)点的减函数．故选C.6．C 解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12＝log 212＝－1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12＝f (－1)＝3－1＝13.7．B 解析：由题图可知，当t 越来越大时，h 的增长速度越来越快，而A ，D 是匀速增长的，瓶子应为直筒状，C 表示的瓶子应是口大于底，故选B.8．D 解析：令x 6＝8可知x ＝± 2.又∵x >0，∴x ＝2，∴f (8)＝log 22＝log 22 12 ＝12.9．B 解析：由题意可知，要使函数有意义，只需⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，2－x >0且2－x ≠1，解得0≤x <2且x ≠1.∴函数y ＝xlg 2－x的定义域为0,1)∪(1,2)．10．C 解析：g (x )＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f (x )＝ln x 与g (x )＝(x －2)2的图象(如图)．由图可得两个函数的图象有2个交点．11．A 解析：因为g (lg x )>g (1)，所以f (|lg x |)<f (1)，又f (x )在0，＋∞)单调递增，所以0≤|lg x |<1，解得110<x <10.12．A 解析：∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0. 又x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b ，∴20＋b ＝0，b ＝－1. ∴当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x －1. ∴f (1)＝21＋2×1－1＝3.∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝－3. 13．2 解析：∵x log 23＝1，∴x ＝log 32， ∴3x ＝3log 32＝2.解题技巧：注意换底公式与对数恒等式的应用．14．x12 解析：设f (x )＝x α(α为常数)，由题意可知f (2)＝2α＝2，∴α＝12，∴f (x )＝x 12 .15.34 解析：将图象和两坐标轴的交点代入得log a b ＝2，log a ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫34＋b ＝0，34＋b ＝1，a 2＝b ，从图象看出，0<a <1，b >0，解得a ＝12，b ＝14，a ＋b ＝34.16．①④⑤ 解析：对于①，可知任取x >0,3x >2x 一定成立．对于②，当0<a <1时，a 3<a 2，故②不一定正确．对于③，y ＝(3)－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫33x ，因为0<33<1，故y ＝(3)－x 是减函数，故③不正确．对于④，因为|x |≥0，∴y ＝2|x |的最小值为1，正确．对于⑤，y ＝2x 与y ＝2－x 的图象关于y 轴对称，是正确的．(2)原式＝lg 5×lg(5×4)＋(lg 2)2 ＝lg 5×(lg 5＋lg 4)＋(lg 2)2 ＝(lg 5)2＋lg 5lg 4＋(lg 2)2 ＝(lg 5)2＋2lg 5lg 2＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝1.18．解：(1)因为x ∈R ，所以f (0)＝0得a ＝1.(2)f (x )＝a －22x ＋1，因为f (x )＋a >0恒成立，即2a >22x ＋1恒成立．因为2x＋1>1，所以0<22x ＋1<2，所以2a ≥2，即a ≥1.故a 的取值范围是1，＋∞)．19．解：(1)∵h (x )＝f (x )＋g (x )＝lg(x ＋2)＋lg(2－x )，要使函数h (x )有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，2－x >0，解得－2<x <2. 所以，h (x )的定义域是(－2,2)．(2)由(1)知，h (x )的定义域是(－2,2)，定义域关于原点对称，又∵ h (－x )＝f (－x )＋g (－x )＝lg(2－x )＋lg(2＋x )＝g (x )＋f (x )＝h (x )，∴ h (－x )＝h (x )，∴ h (x )为偶函数．20．解：(1)依题意得|x |>0，解得x ≠0，所以函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．f (－2)＝log 2|－2|＝log 22 12 ＝12.(2)设x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则－x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)． f (－x )＝log 2|－x |＝log 2|x |＝f (x )，所以f (－x )＝f (x )，所以函数f (x )是偶函数．(3)f (x )在(0，＋∞)上是单调增函数．证明如下：设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝log 2|x 1|－log 2|x 2|＝log 2x 1x 2. 因为0<x 1<x 2，所以x 1x 2<1，所以log 2x 1x 2<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在(0，＋∞)上是单调增函数． 21．解：(1)设f 1(x )＝ax 2，将(1 000,1 000)代入可得1 000＝a ×1 0002，所以a ＝0.001，所以f 1(x )＝0.001x 2.设f 2(x )＝kx ＋b ，将(0,3)，(1 000,2)代入可得k ＝－0.001，b ＝3，所以f 2(x )＝－0.001x ＋3.(2)设利润为f (x )，则f (x )＝xf 2(x )－f 1(x )＝(－0.001x ＋3)x －0.001x 2＝－0.002x 2＋3x ＝－0.002(x 2－1 500x ＋7502)＋1 125，所以当x ＝750时，f (x )max ＝1 125.解题技巧：解应用题的一般思路可表示如下：。

高中人教A版数学必修1单元测试：创优单元测评 (模块检测卷)AB卷 Word版含解析

高中同步创优单元测评A 卷数学班级：________姓名：________得分：________创优单元测评(模块检测卷)名师原创·基础卷](时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为()A．0B．1C．2D．42．若函数y＝f(x)的定义域是0,2]，则函数g(x)＝f(2x)x－1的定义域是()A．0,1] B．0,1)C．0,1)∪(1,4] D．(0,1)3．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x2和y＝(x)2B．y＝lg(x2－1)和y＝lg(x＋1)＋lg(x－1)C．y＝log a x2和y＝2log a xD．y＝x和y＝log a a x4．如果lg x＝lg a＋3lg b－5lg c，那么()A ．x ＝ab 3c 5 B ．x ＝3ab5c C ．x ＝a ＋3b －5cD ．x ＝a ＋b 3－c 35．已知a ＝21.2，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.8，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a 6．若f (x )＝1log 12(2x ＋1)，则f (x )的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D ．(0，＋∞) 7．函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)8．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )A ．y ＝x －2B ．y ＝x －1C ．y ＝x 2－2D ．y ＝log 12x9．当x <0时，a x >1成立，其中a >0且a ≠1，则不等式log a x >0的解集是( )A ．{x |x >0}B ．{x |x >1}C ．{x |0<x <1}D ．{x |0<x <a }10．设P ，Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q ＝{x |x ∈P ∪Q ，且x ∉P ∩Q }，如果P ＝{y |y ＝4－x 2}，Q ＝{y |y ＝4x ，x >0}，则P ⊙Q ＝( )A ．0,1]∪(4，＋∞)B ．0,1]∪(2，＋∞)C ．1,4]D ．(4，＋∞)11．已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a >b )，若f (x )的图象如下图所示，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象是( )12．若y ＝f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝2x ＋1，则f ⎝⎛⎭⎪⎫log 213＝( )A ．7 B.103 C ．－4 D.43第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，那么f (9)＝________.14．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x >0，10x ，x ≤0，则f (f (－2))＝________.15．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：x 1 2 3 f (x )131则不等式fg (x )]>gf (x )]的解为________．16．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点，则a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |3≤3x ≤27}，B ＝{x |log 2x >1}． (1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1<x <a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)定义在(－1,1)上的函数f (x )满足：①对任意x ，y ∈(－1,1)都有f (x )＋f (y )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy ；②f (x )在(－1,1)上是单调函数；③f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1. (1)求f (0)的值； (2)证明：f (x )为奇函数；(3)解不等式f (2x －1)<1.19．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝x 2＋ax (x ≠0)．(1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (1)＝2，试判断f (x )在2，＋∞)上的单调性．20．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1. (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈－1,1]时，不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≤0，12x 2－x ＋1，x >0.(1)请在直角坐标系中画出函数f (x )的图象，并写出该函数的单调区间；(2)若函数g (x )＝f (x )－m 恰有3个不同零点，求实数m 的取值范围．22．(本小题满分12分)某专营店经销某商品，当售价不高于10元时，每天能销售100件；当售价高于10元时，每提高1元，销量减少3件．若该专营店每日费用支出为500元，用x 表示该商品定价，y 表示该专营店一天的净收入(除去每日的费用支出后的收入)．(1)把y 表示成x 的函数；(2)试确定该商品定价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入的最大值．详解答案创优单元测评 (模块检测卷) 名师原创·基础卷]1．D 解析：∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又∵A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，a 2＝16，即a ＝4.否则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝16，a 2＝4矛盾． 2．B 解析：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤2，x ≠1，∴0≤x <1.3．D 解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A ，B ，C 中的定义域不同，故选D.4．A 解析：∵lg x ＝lg a ＋3lg b －5lg c ，∴lg x ＝lg a ＋lg b 3－lg c 5＝lg ab3c 5，即x ＝ab 3c 5.5．A 解析：b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.8＝20.8<a ＝21.2，c ＝2log 52＝log 54<log 55＝1<b＝20.8，所以c 0,2x ＋1>0，则0<2x ＋1<1，解得－12<x <0.7．B 解析：∵f (－1)＝12－3<0，f (0)＝1>0，∴f (－1)·f (0)<0. 又函数f (x )在(－1,0)上是连续的，故f (x )的零点所在的一个区间为(－1,0)．8．A 解析：∵y ＝x －1是奇函数，y ＝log 12x 不具有奇偶性，故排除B ，D ，又函数y ＝x 2－2在区间(0，＋∞)上是单调递增函数，故排除C ，故选A.9．C 解析：由x <0时，a x >1可知0<a <1，故y ＝log a x 在(0，＋∞)上为减函数，∴log a x >0＝log a 1，∴0<x <1，故不等式log a x >0的解集为{x |0<x <1}．10．B 解析：P ＝0,2]，Q ＝(1，＋∞)，∴P ⊙Q ＝0,1]∪(2，＋∞)．11．A 解析：由函数f (x )的图象可知0<a <1，b <－1，故函数g (x )＝a x ＋b (0<a <1，b <－1)可以看作把y ＝a x 的图象向下平移|b |个单位，且g (x )是单调递减函数，又g (0)＝a 0＋b ＝1＋b <0，故选A.12．C 解析：∵f (x )是奇函数， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫log 213＝f (－log 23)＝－f (log 23)．又log 23>0，且x >0时，f (x )＝2x ＋1，故f (log 23)＝2log 23＋1＝3＋1＝4， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 213＝－4. 13．3 解析：设y ＝f (x )＝x α(α是常数)，则2＝2α，解得α＝12，所以f (x )＝x 12，则f (9)＝9 12＝3.14．－2 解析：∵x ＝－2<0，∴f (－2)＝10－2＝1100>0， ∴f (10－2)＝lg 10－2＝－2，即f (f (－2))＝－2.15．x ＝2 解析：∵f (x )，g (x )的定义域都是{1,2,3}，∴当x ＝1时，fg (1)]＝f (3)＝1，gf (1)]＝g (1)＝3，此时不等式不成立；当x ＝2时，f g (2)]＝f (2)＝3，gf (2)]＝g (3)＝1，此时不等式成立；当x ＝3时，f g (3)]＝f (1)＝1，gf (3)]＝g (1)＝3，此时不等式不成立．因此不等式的解为x ＝2.16.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，54 解析：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋a ，x ≥0，x 2＋x ＋a ，x <0，作出图象，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a )点，最小值为a －14，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －14＜1＜a ，∴1＜a ＜54.解题技巧：数形结合的思想的运用． 17．解：(1)A ＝{x |3≤3x ≤27}＝{x |1≤x ≤3}， B ＝{x |log 2x >1}＝{x |x >2}，A ∩B ＝{x |2<x ≤3}， (∁R B )∪A ＝{x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}＝{x |x ≤3}， (2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ； ②当a >1时，C ⊆A ，则1<a ≤3；综合①②，可得a 的取值范围是(－∞，3]．18．(1)解：取x ＝y ＝0，则f (0)＋f (0)＝f (0)，所以f (0)＝0. (2)证明：定义域(－1,1)关于原点对称，令y ＝－x ∈(－1,1)，则f (x )＋f (－x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 1－x 2＝f (0)＝0，所以f (－x )＝－f (x )，则f (x )在x ∈(－1,1)上为奇函数．(3)解：∵f (0)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1，∴f (x )是在(－1,1)上的单调增函数，∴不等式可化为⎩⎨⎧－1<2x －1<1，2x －1<12，∴⎩⎨⎧0<x <1，x <34，∴0<x <34，∴不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34. 19．解：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，f (－x )＝f (x )，函数是偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋ax (x ≠0，常数a ∈R )，取x ＝±1，得f (－1)＋f (1)＝2≠0；f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，∴f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)． ∴函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数． (2)若f (1)＝2，即1＋a ＝2，解得a ＝1，这时f (x )＝x 2＋1x .任取x 1，x 2∈2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 21＋1x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＋1x 2＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋x 2－x 1x 1x 2＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2－1x 1x 2.由于x 1≥2，x 2≥2，且x 1<x 2， ∴x 1－x 2<0，x 1＋x 2>1x 1x 2，∴f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在2，＋∞)上是单调递增函数． 20．解：(1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由题意可知，a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c －(ax 2＋bx ＋c )＝2x ， c ＝1.整理，得2ax ＋a ＋b ＝2x ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，c ＝1，∴f (x )＝x 2－x ＋1.(2)当x ∈－1,1]时，f (x )>2x ＋m 恒成立，即x 2－3x ＋1>m 恒成立；令g (x )＝x 2－3x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－54，x ∈－1,1]，则g (x )min ＝g (1)＝－1，∴m <－1. 21．解：(1)函数f (x )的图象如下图．函数f (x )的单调递减区间是(0,1)；单调递增区间是(－∞，0)及(1，＋∞)． (2)作出直线y ＝m ，函数g (x )＝f (x )－m 恰有3个不同零点等价于函数y ＝m 与函数f (x )的图象恰有三个不同公共点．由函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≤0，12x 2－x ＋1，x >0的图象易知m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. 解题技巧：方程f (x )＝g (x )的根是函数f (x )与g (x )的图象交点的横坐标，也是函数y ＝f (x )－g (x )的图象与x 轴交点的横坐标．22．解：(1)由题意可得，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧100x －500，0<x ≤10，x ∈N *，[100－3(x －10)]·x －500，x >10，x ∈N *， ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧100x －500，0<x ≤10，x ∈N *，－3x 2＋130x －500，x >10，x ∈N *. (2)当0<x ≤10时，y ＝100x －500为增函数．∴当x ＝10时，y max ＝500. 当x >10时，y ＝－3x 2＋130x －500 ＝－3⎝⎛⎭⎪⎫x －6532＋2 7253，∴当x ＝653时，y max ＝2 7253. 又∵x ∈N *，∴当x ＝22时，y 取得最大值，y max ＝908. 又908>500，∴当该商品定价为22元时，净收入最大，最大为908元．高中同步创优单元测评B 卷数学班级：________ 姓名：________ 得分：________创优单元测评 (模块检测卷) 名校好题·能力卷](时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N |0≤x ≤8}，A ∩(∁U B )＝{1,3,5,7}，则集合B ＝( )A ．{0,2,4}B ．{0,2,4,6}C ．{0,2,4,6,8}D ．{0,1,2,3,4}2．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )·f (y )”的是( )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数3．下列各函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x 与y ＝log a a x (a >0且a ≠1) B ．y ＝x 2－1x －1与y ＝x ＋1C ．y ＝x 2－1与y ＝x －1D ．y ＝lg x 与y ＝12lg x 24．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是( )5．已知a ＝log 135，b ＝3 15，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫150.3，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．c <a <bC ．a <c <bD ．b <c <a6．下列函数中既是偶函数，又在(0，＋∞)上是单调递增函数的是( )A ．y ＝－x 2＋1B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝log 2x ＋1D ．y ＝x 37．函数f (x )＝2x ＋log 3x －1的零点所在的区间是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1 8．已知函数f (x )＝－x 5－3x 3－5x ＋3，若f (a )＋f (a －2)>6，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，3)C ．(1，＋∞)D ．(3，＋∞) 9．函数y ＝log 2(x 2－3x ＋2)的递减区间是( )A ．(－∞，1)B ．(2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，32 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ 10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4，x ≤1，x 2－4x ＋3，x >1，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．如图，平面图形中阴影部分面积S 是h (h ∈0，H ])的函数，则该函数的图象大致是( )12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)D ．f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．函数y ＝a x －1＋1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点________．14．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在区间0，＋∞)上是单调减函数，若f (2x ＋1)＋f (1)<0，则x 的取值范围是________．15．设a 为常数且a <0，y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x ＋a 2x －2.若f (x )≥a ＋1对一切x ≥0都成立，则a 的取值范围为________．16．下列命题中：①若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0}中只有一个元素，则k ＝1； ②已知函数y ＝f (3x )的定义域为－1,1]，则函数y ＝f (x )的定义域为(－∞，0]；③函数y ＝11－x 在(－∞，0)上是增函数；④方程2|x |＝log 2(x ＋2)＋1的实根的个数是2.所有正确命题的序号是____________(请将所有正确命题的序号都填上)．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 计算下列各式的值： (1)(－0.1)0＋32×2 23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－12；(2)log 327＋lg 25＋lg 4.18．(本小题满分12分)已知幂函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3在(0，＋∞)上是增函数，又g (x )＝log a 1－mx x －1(a >1，a ≠0)．(1)求函数g (x )的解析式；(2)当x ∈(t ，a )时，g (x )的值域为(1，＋∞)，试求a 与t 的值．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1＋1x －x α(α∈R )，且f (3)＝－53. (1)求α的值； (2)求函数f (x )的零点；(3)判断f (x )在(－∞，0)上的单调性，并给予证明．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax ＋b x 2＋1为定义在R 上的奇函数，且f (1)＝12.(1)求函数f (x )的解析式；(2)判断并证明函数f (x )在(－1,0)上的单调性．21．(本小题满分12分)函数f (x )＝12(a x ＋a －x )(a >0，且a ≠1)的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫2，419.(1)求f (x )的解析式；(2)证明：f (x )在0，＋∞)上是增函数．22．(本小题满分12分)某网店经营的一种消费品的进价为每件12元，周销售量p(件)与销售价格x(元)的关系如图中折线所示，每周各项开支合计为20元．(1)写出周销售量p(件)与销售价格x(元)的函数关系式；(2)写出周利润y(元)与销售价格x(元)的函数关系式；(3)当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．详解答案创优单元测评 (模块检测卷) 名校好题·能力卷]1．C 解析：因为集合U ＝A ∪B ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，又B ∪∁U B ＝U ，所以A ＝∁U B ＝{1,3,5,7}，所以B ＝{0,2,4,6,8}．2．C 解析：f (x )f (y )＝a x a y ＝a x ＋y ＝f (x ＋y )．3．A 解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，B ，D 中的定义域不同，C 中的对应法则不同．故选A.4．A 解析：根据题意得f (x )＝1⊕2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <0，1，x ≥0.5．C 解析：a ＝log 135<0，b ＝315>1,0<c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫150.3<1.6．B 解析：函数y ＝－x 2＋1为偶函数，在区间(0，＋∞)上为减函数，y ＝log 2x ＋1为非奇非偶函数，函数y ＝x 3为奇函数．故选B.7．C 解析：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝log 312<0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝log 3334>0， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34<0. 又函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34上是连续的，故f (x )的零点所在的区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34. 8．A 解析：设F (x )＝f (x )－3＝－x 5－3x 3－5x ，则F (x )为奇函数，且在R 上为单调减函数，f (a )＋f (a －2)>6等价于f (a －2)－3>－f (a )＋3＝－f (a )－3]，即F (a －2)>－F (a )＝F (－a )，所以a －2<－a ，即a <1，故选A.9．A 解析：由x 2－3x ＋2>0，得x <1或x >2，底数是2，所以在(－∞，1)上递减．故选A.10．B 解析：当x ≤1时，函数f (x )＝4x －4与g (x )＝log 2x 的图象有两个交点，可得h (x )有两个零点，当x >1时，函数f (x )＝x 2－4x ＋3与g (x )＝log 2x 的图象有1个交点，可得函数h (x )有1个零点，∴函数h (x )共有3个零点．11．D 解析：由图中可知，S 随着h 的增加而减少，并且减小的趋势在减小，当h ＝H 2时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半．故选D.12．C 解析：由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝2－x ＋x 2＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大，∵|2－1|>⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－1>⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)．解题技巧：由f (2a －x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．13．(1,2) 解析：当x －1＝0，即x ＝1时，y ＝2.∴函数y ＝a x －1＋1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点(1,2)．14．(－1，＋∞) 解析：f (2x ＋1)＋f (1)<0，f (2x ＋1)<－f (1)＝f (－1)．由于f (x )是奇函数，在区间0，＋∞)上是单调减函数．所以在定义域上是减函数，故2x ＋1>－1，x ∈(－1，＋∞)．15．(－∞，－1] 解析：当x ＝0时，f (x )＝0，则0≥a ＋1，解得a ≤－1，当x >0时，－x <0，f (－x )＝－x ＋a 2－x－2，则f (x )＝－f (－x )＝x ＋a 2x ＋2，由函数的图象或增减性可知，当x ＝a 2＝|a |＝－a 时，有f (x )min＝－2a ＋2，所以－2a ＋2≥a ＋1，解得a ≤13，又a <0，所以a <0.综上所述：a ≤－1.16．③④ 解析：对于①，k ＝0也符合题意；对于②，y ＝f (x )的定义域应该是3－1,3]；对于③，画出y ＝11－x的图象或利用定义可判定y ＝11－x在(－∞，0)上是增函数；对于④，在同一坐标系中作出y ＝2|x |，y ＝log 2(x ＋2)＋1的图象，由图可知有两个交点．故方程的实根的个数为2.18．解：(1)∵f (x )是幂函数，且在(0，＋∞)上是增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －1＝1，－5m －3>0，解得m ＝－1， ∴g (x )＝log a x ＋1x －1. (2)由x ＋1x －1>0可解得x <－1或x >1， ∴g (x )的定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．又a >1，x ∈(t ，a )，可得t ≥1，设x 1，x 2∈(1，＋∞)，且x 1<x 2，于是x 2－x 1>0，x 1－1>0，x 2－1>0， ∴x 1＋1x 1－1－x 2＋1x 2－1＝2(x 2－x 1)(x 1－1)(x 2－1)>0， ∴x 1＋1x 1－1>x 2＋1x 2－1.由a >1，有log a x 1＋1x 1－1>log a x 2＋1x 2－1，即g (x )在(1，＋∞)上是减函数．又g (x )的值域是(1，＋∞)，∴⎩⎪⎨⎪⎧t ＝1，g (a )＝1，得g (a )＝log a a ＋1a －1＝1，可化为a ＋1a －1＝a ，解得a ＝1±2，∵a >1，∴a ＝1＋2，综上，a ＝1＋2，t ＝1.19．解：(1)由f (3)＝－53，得1＋13－3α＝－53，解得α＝1.(2)由(1)，得f (x )＝1＋1x －x .令f (x )＝0，即1＋1x －x ＝0，也就是x 2－x －1x＝0，解得x ＝1±52.经检验，x ＝1±52是1＋1x －x ＝0的根，所以函数f (x )的零点为1±52.(3)函数f (x )＝1＋1x －x 在(－∞，0)上是单调减函数．证明如下：设x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x 1－x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x 2－x 2＝(x 2－x 1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1x 2＋1. 因为x 1<x 2<0，所以x 2－x 1>0，x 1x 2>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )＝1＋1x －x 在(－∞，0)上是单调减函数． 20．解：(1)由题意得⎩⎨⎧ f (0)＝0，f (1)＝12，解得a ＝1，b ＝0，所以f (x )＝x x 2＋1. (2)函数f (x )在(－1,0)上单调递增，证明如下：任取x 1，x 2∈(－1,0)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 21＋1－x 2x 22＋1＝x 1x 22＋x 1－x 2x 21－x 2(x 21＋1)(x 22＋1)＝(1－x 1x 2)(x 1－x 2)(x 21＋1)(x 22＋1)<0，即f (x 1)<f (x 2)．所以函数f (x )在(－1,0)上单调递增．21．(1)解：∵ f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫2，419， ∴ 12(a 2＋a －2)＝419，即9a 4－82a 2＋9＝0，解得a 2＝9或a 2＝19.∵ a >0，且a ≠1，∴ a ＝3或a ＝13.当a ＝3时，f (x )＝12(3x ＋3－x )；当a ＝13时，f (x )＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x ＝12(3x ＋3－x )． ∴ 所求解析式为f (x )＝12(3x ＋3－x )．22．解：(1)由A (12,26)，B (20,10)可知线段AB 的方程为p ＝－2x＋50,12≤x ≤20，由B (20,10)，C (28,2)可知线段BC 的方程为p ＝－x ＋30,20<x ≤28， ∴p ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋50，12≤x ≤20，－x ＋30，20<x ≤28.(2)当12≤x ≤20时，y ＝(x －12)(－2x ＋50)－20＝－2x 2＋74x －620；当20<x ≤28时，y ＝(x －12)(－x ＋30)－20＝－x 2＋42x －380.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x 2＋74x －620，12≤x ≤20，－x 2＋42x －380，20<x ≤28.(3)当12≤x ≤20时，y ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3722＋1292.故当x ＝372时，y 取得最大值1292.当20<x ≤28时，y ＝－(x －21)2＋61，故当x ＝21时，y 取得最大值为61.∵1292＝64.5>61，∴当该消费品销售价格为18.5元时，周利润最大，最大周利润为64.5元．。

人教A版数学必修一创优单元测评(第一章)B卷.docx

高中同步创优单元测评B 卷数学班级：________ 姓名：________ 得分：________创优单元测评 (第一章) [名校好题·能力卷](时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数y ＝1－x2x 2－3x －2的定义域为( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，2]C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∩⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1 D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1 2．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，映射f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．43．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1(x ≥2)，－x 2＋3x (x <2)，则f (－1)＋f (4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．44．已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |mx ＝1}，且A ∪B ＝A ，则m 的值为( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．1或－1或05．函数f (x )＝cx 2x ＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ≠－32，满足f (f (x ))＝x ，则常数c 等于( ) A ．3 B ．－3 C ．3或－3D ．5或－36．若函数f (x )的定义域为R ，且在(0，＋∞)上是减函数，则下列不等式成立的是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34>f (a 2－a ＋1)B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34<f (a 2－a ＋1)C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34≥f (a 2－a ＋1)D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34≤f (a 2－a ＋1)7．函数y ＝x |x |，x ∈R ，满足( )A ．既是奇函数又是减函数B ．既是偶函数又是增函数C ．既是奇函数又是增函数D ．既是偶函数又是减函数 8．若f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，又f (－3)＝1，则不等式f (x )<1的解集为( )A ．{x |x >3或－3<x <0}B ．{x |x <－3或0<x <3}C ．{x |x <－3或x >3}D ．{x |－3<x <0或0<x <3}9．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )，若f (x )≥g (x )，f (x )，若f (x )<g (x ).则F (x )的最值是( )A ．最大值为3，最小值为－1B ．最大值为7－27，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2) 11．已知y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象如下图：则F (x )＝f (x )·g (x )的图象可能是下图中的( )12．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数．若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知集合M ＝{－2,3x 2＋3x －4，x 2＋x －4}，若2∈M ，则满足条件的实数x 组成的集合为________．14．若函数f (x )＝kx 2＋(k －1)x ＋2是偶函数，则f (x )的递减区间是________．15．已知函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，(x ，y ∈R )，则下列各式恒成立的是________．①f (0)＝0；②f (3)＝3f (1)；③f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12f (1)；④f (－x )·f (x )<0.16．若函数f (x )＝x 2－(2a －1)x ＋a ＋1是(1,2)上的单调函数，则实数a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设集合A 为方程－x 2－2x ＋8＝0的解集，集合B 为不等式ax －1≤0的解集．(1)当a ＝1时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)设全集为R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x |4<x <10}， (1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ；(2)C ＝{x |a －4≤x ≤a ＋4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．19．(本小题满分12分) 函数f (x )＝2x －1x ＋1，x ∈[3,5]．(1)判断单调性并证明； (2)求最大值和最小值．20．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )＝－x 2＋2ax －a 在区间[0,1]上有最大值2，求实数a的值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)的值满足f(x)>0(当x≠0时)，对任意实数x，y都有f(xy)＝f(x)·f(y)，且f(－1)＝1，f(27)＝9，当0<x<1时，f(x)∈(0,1)．(1)求f(1)的值，判断f(x)的奇偶性并证明；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给出证明；(3)若a≥0且f(a＋1)≤39，求a的取值范围．22．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝x 2＋ax (x ≠0)．(1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (1)＝2，试判断f (x )在[2，＋∞)上的单调性．详解答案创优单元测评 (第一章) [名校好题·能力卷]1．D 解析：由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，2x 2－3x －2≠0，解得⎩⎨⎧x ≤1，x ≠－12且x ≠2.故选D.2．D 解析：∵集合M 中的元素－1不能映射到N 中为－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－4a ＝－2，b 2－4b ＋1＝－1.即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＋2＝0，b 2－4b ＋2＝0.∴a ，b 为方程x 2－4x ＋2＝0的两根，∴a ＋b ＝4.3．B 解析：f (4)＝2×4－1＝7，f (－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f (－1)＋f (4)＝3，故选B.4．D 解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{－1}或B ＝{1}．则m ＝0或－1或1.解题技巧：涉及到B ⊆A 的问题，一定要分B ＝∅和B ≠∅两种情况进行讨论，其中B ＝∅的情况易被忽略，应引起足够的重视．5．B 解析：f (f (x ))＝cf (x )2f (x )＋3＝x ，f (x )＝3x c －2x ＝cx2x ＋3，得c ＝－3.6．C 解析：∵f (x )在(0，＋∞)上是减函数，且a 2－a ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋34≥34>0，∴f (a 2－a ＋1)≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34.解题技巧：根据函数的单调性，比较两个函数值的大小，转化为相应的两个自变量的大小比较．7．C 解析：由f (－x )＝－f (x )可知，y ＝x |x |为奇函数．当x >0时，y ＝x 2为增函数，而奇函数在对称区间上单调性相同．8．C 解析：由于f (x )是偶函数，∴f (3)＝f (－3)＝1，f (x )在(－∞，0)上是增函数，∴当x >0时，f (x )<1即为f (x )<f (3)，∴x >3，当x <0时，f (x )＜1即f (x )<f (－3)，∴x <－3.综上知，故选C.9．B 解析：作出F (x )的图象，如图实线部分，则函数有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.10．A 解析：若x 2－x 1>0，则f (x 2)－f (x 1)<0，即f (x 2)<f (x 1)，∴f (x )在[0，＋∞)上是减函数，∵3>2>1，∴f (3)<f (2)<f (1)．又f (x )是偶函数，∴f (－2)＝f (2)， ∴f (3)<f (－2)<f (1)，故选A.11．A 解析：由图象知y ＝f (x )与y ＝g (x )均为奇函数，∴F (x )＝f (x )·g (x )为偶函数，其图象关于y 轴对称，故D 不正确．在x ＝0的左侧附近，∵f (x )>0，g (x )<0，∴F (x )<0，在x ＝0的右侧附近，∵f (x )<0，g (x )>0，∴F (x )<0.故选A. 12．C 解析：∵x 1<0且x 1＋x 2>0，∴－x 2<x 1<0. 又f (x )在(－∞，0)上为减函数， ∴f (－x 2)>f (x 1)．而f (x )又是偶函数，∴f (－x 2)＝f (x 2)． ∴f (x 1)<f (x 2)．13．{－3,2} 解析：∵2∈M ，∴3x 2＋3x －4＝2或x 2＋x －4＝2，解得x ＝－2,1，－3,2，经检验知，只有－3,2符合元素的互异性，故集合为{－3,2}．14．(－∞，0] 解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝kx 2－(k －1)x ＋2＝kx 2＋(k －1)x ＋2＝f (x )． ∴k ＝1.∴f (x )＝x 2＋2，其递减区间为(－∞，0]． 15．①②③ 解析：令x ＝y ＝0得，f (0)＝0；令x ＝2，y ＝1得，f (3)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)；令x ＝y ＝12得，f (1)＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12f (1)；令y ＝－x 得，f (0)＝f (x )＋f (－x )．即f (－x )＝－f (x )， ∴f (－x )·f (x )＝－[f (x )]2≤0.16.⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪a ≥52或a ≤32 解析：函数f (x )的对称轴为x ＝2a －12＝a －12，∵函数在(1,2)上单调， ∴a －12≥2或a －12≤1，即a ≥52或a ≤32.解题技巧：注意分单调递增与单调递减两种情况讨论． 17．解：(1)由－x 2－2x ＋8＝0，解得A ＝{－4,2}．当a ＝1时，B ＝(－∞，1]． ∴A ∩B ＝{}－4. (2)∵A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－4a －1≤0，2a －1≤0， ∴－14≤a ≤12，即实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，12.18．解：(1)∁R (A ∪B )＝{x |x ≤3或x ≥10}， (∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)由题意知，∵A ⊆C ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4≥7，a －4≤3，解得3≤a ≤7，即a 的取值范围是[3,7]．19．解：(1)f (x )在[3,5]上为增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[3,5]且x 1<x 2.∵ f (x )＝2x －1x ＋1＝2(x ＋1)－3x ＋1＝2－3x ＋1， ∴ f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－3x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2－3x 2＋1 ＝3x 2＋1－3x 1＋1＝3(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)， ∵ 3≤x 1<x 2≤5，∴ x 1－x 2<0，(x 2＋1)(x 1＋1)>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴ f (x )在[3,5]上为增函数．(2)根据f (x )在[3,5]上单调递增知，[f (x )]最大值＝f (5)＝32，[f (x )]最小值＝f (3)＝54.解题技巧：(1)若函数在闭区间[a ，b ]上是增函数，则f (x )在[a ，b ]上的最大值为f (b )，最小值为f (a )．(2)若函数在闭区间[a ，b ]上是减函数，则f (x )在[a ，b ]上的最大值为f (a )，最小值为f (b )．20．解：由f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ，得函数f (x )的对称轴为x ＝a .①当a <0时，f (x )在[0,1]上单调递减，∴f (0)＝2，即－a ＝2，∴a ＝－2.②当a >1时，f (x )在[0,1]上单调递增，∴f (1)＝2，即a ＝3.③当0≤a ≤1时，f (x )在[0，a ]上单调递增，在[a,1]上单调递减， ∴f (a )＝2，即a 2－a ＝2，解得a ＝2或－1与0≤a ≤1矛盾．综上，a ＝－2或a ＝3.21．解：(1)令x ＝y ＝－1，f (1)＝1.f (x )为偶函数．证明如下：令y ＝－1，则f (－x )＝f (x )·f (－1)，∵f (－1)＝1，∴f (－x )＝f (x )，f (x )为偶函数．(2)f (x )在(0，＋∞)上是增函数．设0<x 1<x 2，∴0<x 1x 2<1，f (x 1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2·x 2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2·f (x 2)， Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2f (x 2)＝f (x 2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2. ∵0<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2<1，f (x 2)>0，∴Δy >0， ∴f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)∵f (27)＝9，又f (3×9)＝f (3)×f (9)＝f (3)·f (3)·f (3)＝[f (3)]3，∴9＝[f (3)]3，∴f (3)＝39，∵f (a ＋1)≤39，∴f (a ＋1)≤f (3)，∵a ≥0，∴a ＋1≤3，即a ≤2，综上知，a 的取值范围是[0,2]．22．解：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，f (－x )＝f (x )．∴函数f (x )是偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋a x (x ≠0)，而f (－1)＋f (1)＝2≠0， f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，∴ f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)．∴ 函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数．(2)f (1)＝2，即1＋a ＝2，解得a ＝1，这时f (x )＝x 2＋1x . 任取x 1，x 2∈[2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 21＋1x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＋1x 2＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋x 2－x 1x 1x 2＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2－1x 1x 2，由于x 1≥2，x 2≥2，且x 1<x 2，∴ x 1－x 2<0，x 1＋x 2>1x 1x 2， f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在[2，＋∞)上单调递增．解题技巧：本题主要考查函数奇偶性的判断和函数单调性的判断．本题中由于函数解析式中含有参数，所以在判断函数奇偶性时需要根据参数的不同取值进行分类讨论；第(2)问中则需要根据f (1)＝2先确定参数的值，再根据函数单调性的定义判断函数的单调性．。

人教A版数学必修一第一章单元质量评估2.docx

第一章单元质量评估(二)时限：120分钟满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知全集U＝R，集合P＝{x∈N*|x<7}，Q＝{x|x－3>0}，那么图中阴影部分表示的集合是( )A．{1,2,3,4,5,6}B．{x|x>3}C．{4,5,6}D．{x|3<x<7}2．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a等于( )A．4 B．2C．0 D．0或43．下表给出函数y＝f(x)的部分对应值，则f(1)＝( )x －101478y2 0 π 1 －3 1A. π B ．4 C ．8D ．04．下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为( ) A ．f (x )＝x 2＋1 B ．f (x )＝1－1xC ．f (x )＝x 2－5x －6D ．f (x )＝3－x5．函数f (x )＝1＋x ＋x 2＋11－x的定义域为( )A ．[－1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．RD ．[－1,1)6．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则f (g (π))的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．π7．已知函数f (x )的定义域为(3－2a ，a ＋1)，且f (x ＋1)为偶函数，则实数a 的值等于( )A.23 B ．2 C ．4D ．68．已知函数y ＝k (x ＋2)－1的图象恒过定点A ，若点A 也在函数f (x )＝3x ＋b 的图象上，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3727等于( )A.89B.79C.59D.299．已知函数y ＝f (x )在(0,2)上为增函数，函数y ＝f (x ＋2)为偶函数，则f (1)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72的大小关系是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72B ．f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f (1)D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72>f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5210．定义运算a b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≤b ，a ，a >b ，则函数f (x )＝x 2|x |的图象是( )11．若函数y ＝f (x )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f (3)＝0，则f (x )＋f (－x )2x<0的解集为( )A ．(－3,3)B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C ．(－3,0)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)12．函数f (x )＝x 2－2ax ＋a ＋2在[0，a ]上的最大值为3，最小值为2，则a 的值为( )A ．0B ．1或2C ．1D ．2二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知f (x ＋2)＝x 2－4x ，则f (x )＝________.14．设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f (7.5)＝________.15．已知二次函数f (x )＝x 2＋2ax －4，当a ________时，f (x )在[1，＋∞)上是增函数，当a ________时，函数f (x )的单调递增区间是[1，＋∞)．答案1．C P ＝{1,2,3,4,5,6}，Q ＝{x |x >3}，则阴影部分表示的集合是P ∩Q ＝{4,5,6}．2．A 当a ＝0时，方程ax 2＋ax ＋1＝0无解，这时集合A 为空集，故排除C 、D.当a ＝4时，方程4x 2＋4x ＋1＝0只有一个解x ＝－12，这时集合A 只有一个元素，故选A. 3．A4．B A ，C ，D 选项中的三个函数在(－∞，0)上都是减函数，只有B 正确．5．D 要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ≥0，1－x >0，解得－1≤x <1，所以函数的定义域为[－1,1)． 6．B 因为π是无理数，所以g (π)＝0，所以f (g (π))＝f (0)＝0.故选B.7．B 因为函数f (x ＋1)为偶函数，所以f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，即函数f (x )关于x ＝1对称，所以区间(3－2a ，a ＋1)关于x ＝1对称，所以3－2a ＋a ＋12＝1，即a ＝2，所以选B.8．A 由题知A (－2，－1)．又由A 在f (x )的图象上得3×(－2)＋b ＝－1，b ＝5，则f (x )＝3x ＋5，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3727＝89.故选A.9．A y ＝f (x ＋2)关于x ＝0对称，则y ＝f (x )关于x ＝2对称，因为函数f (x )在(0,2)上单调递增，所以函数f (x )在(2，＋∞)上单调递减，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72.10．B 根据运算ab ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≤b ，a ，a >b ，得f (x )＝x 2|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <－1或x >1，|x |，－1≤x ≤1，由此可得图象如图所示．11．C ∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，故f (x )＋f (－x )2x<0可化为f (x )x<0.又f (x )在(0，＋∞)上是减函数，且f (3)＝0，结合图象知，当x >3时，f (x )<0，当－3<x <0时，f (x )>0，故f (x )x<0的解集为(－3,0)∪(3，＋∞)．12．C 二次函数y ＝x 2－2ax ＋a ＋2的图象开口向上，且对称轴为x ＝a ，所以该函数在[0，a ]上为减函数，因此有a ＋2＝3且a 2－2a 2＋a ＋2＝2，得a ＝1.13．x 2－8x ＋12解析：设t ＝x ＋2，则x ＝t －2， ∴f (t )＝(t －2)2－4(t －2)＝t 2－8t ＋12. 故f (x )＝x 2－8x ＋12. 14．－0.5解析：由题意，得f(x)＝－f(x＋2)＝f(x＋4)，则f(7.5)＝f(3.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.15．≥－1 ＝－1解析：∵f(x)＝x2＋2ax－4＝(x＋a)2－4－a2，∴f(x)的单调递增区间是[－a，＋∞)，∴当－a≤1时，f(x)在[1，＋∞)上是增函数，即a≥－1；当a＝－1时，f(x)的单调递增区间是[1，＋∞)．16．定义在R上的偶函数f(x)，当x∈[1,2]时，f(x)<0，且f(x)为增函数，给出下列四个结论：①f(x)在[－2，－1]上单调递增；②当x∈[－2，－1]时，有f(x)<0；③f(x)在[－2，－1]上单调递减；④|f(x)|在[－2，－1]上单调递减．其中正确的结论是________(填上所有正确的序号)．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．(10分)设全集为实数集R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B及(∁R A)∩B；(2)若A∩C＝A，求a的取值范围；(3)如果A∩C≠∅，求a的取值范围．18.(12分)已知函数f(x)＝1＋x－|x|4.(1)用分段函数的形式表示函数f(x)；(2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)在同一平面直角坐标系中，再画出函数g (x )＝1x(x >0)的图象(不用列表)，观察图象直接写出当x >0时，不等式f (x )>1x的解集．——————————————————————————答案16.②③解析：因为f (x )为定义在R 上的偶函数，且当x ∈[1,2]时，f (x )<0，f (x )为增函数，由偶函数图象的对称性知，f (x )在[－2，－1]上为减函数，且当x ∈[－2，－1]时，f (x )<0.17．解：(1)A ∪B ＝{x |3≤x <7}∪{x |2<x <10}＝{x |2<x <10}，∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}，所以(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3，或7≤x <10}．(2)由A ∩C ＝A 知A ⊆C ，借助数轴可知a 的取值范围为[7，＋∞)． (3)由A ∩C ≠∅可知a 的取值范围为(3，＋∞)． 18．解：(1)当x ≥0时，f (x )＝1＋x －x4＝1；当x <0时，f (x )＝1＋x ＋x 4＝12x ＋1.所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，12x ＋1，x <0.(2)函数f (x )的图象如图所示．(3)函数g (x )＝1x (x >0)的图象如图所示，由图象知f (x )>1x的解集是{x |x >1}．19．(12分)已知f (x )＝xx －a(x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a >0，且f (x )在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围． 20.(12分)已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝2.(1)求函数f (x )和g (x )；(2)判断函数f (x )＋g (x )的奇偶性；(3)求函数f (x )＋g (x )在(0，2]上的最小值．答案19.(1)证明：任取x 1<x 2<－2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2(x 1－x 2)(x 1＋2)(x 2＋2).∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0， ∴f (x 1)<f (x 2)．故f (x )在(－∞，－2)内单调递增．(2)解：任设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a－x 2x 2－a＝a (x 2－x 1)(x 1－a )(x 2－a ).∵a >0，x 2－x 1>0，∴要使f (x 1)－f (x 2)>0，只需(x 1－a )(x 2－a )>0恒成立，∴a ≤1. 综上所述，a 的取值范围是(0,1]．20．解：(1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x，其中k 1k 2≠0.∵f (1)＝1，g (1)＝2，∴k 1×1＝1，k 21＝2，∴k 1＝1，k 2＝2，∴f (x )＝x ，g (x )＝2x.(2)设h (x )＝f (x )＋g (x )，则h (x )＝x ＋2x，∴函数h (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵h (－x )＝－x ＋2－x ＝－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2x ＝－h (x )，∴函数h (x )是奇函数，即函数f (x )＋g (x )是奇函数．(3)由(2)知h (x )＝x ＋2x.设x 1，x 2是(0，2]上的任意两个不相等的实数，且x 1<x 2，则h (x 1)－h (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋2x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋2x 2＝(x 1－x 2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1－2x 2＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎪⎫1－2x 1x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－2)x 1x 2.∵x 1，x 2∈(0，2]，且x 1<x 2， ∴x 1－x 2<0,0<x 1x 2<2.∴x 1x 2－2<0，∴(x 1－x 2)(x 1x 2－2)>0. ∴h (x 1)>h (x 2)．∴函数h (x )在(0，2]上是减函数，函数h (x )在(0，2]上的最小值是h (2)＝22，即函数f (x )＋g (x )在(0，2]上的最小值是2 2.—————————————————————————— 21．(12分)若定义在R 上的函数f (x )对任意x 1，x 2∈R ，都有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)－1成立，且当x >0时，f (x )>1.(1)求证：y ＝f (x )－1为奇函数； (2)求证：f (x )是R 上的增函数； (3)若f (4)＝5，解不等式f (3m －2)<3.22.(12分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝x ＋mx 2＋nx ＋1. (1)求m ，n 的值；(2)用定义证明f (x )在(－1,1)上为增函数；(3)若f (x )≤a3对x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13恒成立，求a 的取值范围．答案21.(1)证明：因为定义在R 上的函数f (x )对任意x 1，x 2∈R ，都有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)－1成立，所以令x 1＝x 2＝0，则f (0＋0)＝f (0)＋f (0)－1，即f (0)＝1. 令x 1＝x ，x 2＝－x ，则f (x －x )＝f (x )＋f (－x )－1，所以[f (x )－1]＋[f (－x )－1]＝0，故y ＝f (x )－1为奇函数．(2)证明：由(1)知y ＝f (x )－1为奇函数，所以f (x )－1＝－[f (－x )－1]．任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则x 2－x 1>0，所以f (x 2－x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)－1 ＝f (x 2)－[f (x 1)－1]＝f (x 2)－f (x 1)＋1. 因为当x >0时，f (x )>1，所以f (x 2－x 1)＝f (x 2)－f (x 1)＋1>1，即f (x 1)<f (x 2)，故f (x )是R 上的增函数．(3)解：因为f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)－1，且f (4)＝5，所以f (4)＝f (2)＋f (2)－1＝5，即f (2)＝3，由不等式f (3m －2)<3，得f (3m －2)<f (2)．由(2)知f (x )是R 上的增函数，所以3m －2<2，即3m －4<0，即m <43，故不等式f (3m －2)<3的解集为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，43.22．(1)解：因为奇函数f (x )的定义域为R ，所以f (0)＝0. 故有f (0)＝0＋m02＋n ×0＋1＝0，解得m ＝0.所以f (x )＝xx 2＋nx ＋1.由f (－1)＝－f (1)，即－1(－1)2＋n ×(－1)＋1＝－112＋n ×1＋1，解得n ＝0.所以m ＝n ＝0.(2)证明：由(1)知f (x )＝xx 2＋1，任取－1<x 1<x 2<1.则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 21＋1－x 2x 22＋1＝x 1(x 22＋1)－x 2(x 21＋1)(x 21＋1)(x 22＋1)＝x 1x 22－x 2x 21＋(x 1－x 2)(x 21＋1)(x 22＋1)＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(x 21＋1)(x 22＋1). 因为－1<x 1<1，－1<x 2<1，所以－1<x 1x 2<1，故1－x 1x 2>0，又因为x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，故f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在(－1,1)上为增函数． (3)解：由(2)知f (x )在(－1,1)上为增函数，所以函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13上为增函数，故最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝310.由题意可得a3≥310，解得a ≥910.故a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫910，＋∞.。

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单元质量评估(一)(第一章)(90分钟120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.(2015·北京高考)设集合A={x|-5<x<2}，B={x|-3<x<3}，则A∩B= ( )A.{x|-3<x<2}B.{x|-5<x<2}C.{x|-3<x<3}D.{x|-5<x<3}【解析】选A.如图，得A∩B={x|-3<x<2}.【补偿训练】(2016·唐山高一检测)集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则(A∩B)∪C= ( )A.{1，2，3}B.{1，2，4}C.{2，3，4}D.{1，2，3，4}【解析】选D.A∩B={1，2}，(A∩B)∪C={1，2，3，4}.2.设a，b∈R，集合{a，1}={0，a+b}，则b-a= ( )A.1B.-1C.2D.-2【解析】选A.由题意得所以b-a=1.3.(2016·重庆高一检测)下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )A.y=-B.y=|x+1|-1C.y=x|x|D.y=x2【解析】选C.A函数为奇函数；B.非奇非偶函数；C.y=x|x|=根据函数的性质易知其满足条件；D.显然函数为偶函数.4.(2014·浙江高考)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3，则( )A.c≤3B.3<c≤6C.6<c≤9D.c>9【解题指南】根据题意先由等式关系求a，b的值，然后再由不等关系求c的范围.【解析】选C.由f(-1)=f(-2)=f(-3)得，解得所以f(x)=x3+6x2+11x+c，由0<f(-1)≤3，得0<-1+6-11+c≤3，解得6<c≤9.5.(2016·浏阳高一检测)设M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是图中的( )【解析】选B.对A，函数定义域不是M；对C，此图象不是函数图象；对D，函数值域不是N；只有B选项符合要求.6.(2016·天水高一检测)偶函数y=f(x)在区间[0，4]上单调递减，则有( )π>f(-π)A.f(-1)>fπ>f(-1)>f(-π)B.fπC.f(-π)>f(-1)>fπD.f(-1)>f(-π)>f【解析】选A.因为f(x)是偶函数，则f(-1)=f(1)，f(-π)=f(π)，又y=f(x)在区间[0，4]上单调递减，π>f(π)，所以f(1)>fπ>f(-π).从而f(-1)>f7.(2016·德阳高一检测)已知f(x)=则f(3)为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选A.由函数解析式可得f=f=f=7-5=2.【补偿训练】设函数f(x)=则f(f(3))= ( )A. B.3 C. D.【解析】选D.f(3)=，f(f(3))=+1=.8.已知函数f(x)在[-5，5]上是偶函数，f(x)在[0，5]上是单调函数，且f(-4)<f(-2)，则下列不等式一定成立的是( )A.f(-1)<f(3)B.f(2)<f(3)C.f(-3)<f(5)D.f(0)>f(1)【解析】选D.因为函数f(x)在[-5，5]上是偶函数，所以f(-4)<f(-2)⇔f(4)<f(2).又f(x)在[0，5]上是单调函数.所以f(x)在[0，5]上递减，从而f(0)>f(1).9.(2016·德阳高一检测)函数y=(x>0)的值域为( )A.(-1，+∞)B.(-1，2)C.{y|y≠2}D.{y|y>2}【解析】选B.因为y===2-，因为x>0，所以x+1>1，所以∈(0，3)，所以函数值域为(-1，2).10.(2016·平湖高一检测)已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如图所示：则函数y=f(x)g(x)的图象可能是( )【解析】选B.当x<0时f>0，g<0，所以y=f g<0，当x>0时f>0，g>0，所以y=f g>0，因此B正确.11.定义在R上的函数f(x)在区间(-∞，2)上是增函数，且f(x+2)的图象关于x=0对称，则( )A.f(-1)<f(3)B.f(0)>f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)【解析】选A.因为f(x+2)的图象关于x=0对称，所以f(x)的图象关于x=2对称，又f(x)在区间(-∞，2)上是增函数，则其在(2，+∞)上为减函数，作出其图象大致形状如图所示.由图象知，f(-1)<f(3).【拓展延伸】比较函数值大小常用的方法(1)利用函数的单调性，但需将待比较函数值调节到同一个单调区间上.(2)利用数形结合法比较.(3)对于选择、填空题可用排除法、特值法等比较.12.(2016·石家庄高一检测)已知f(x)=是定义在R上的减函数，则a的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选 A.因为函数是定义在R上的减函数，所以需满足：⇒≤a<.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知函数f(x)=.若f(a)=3，则实数a= .【解析】f(a)==3.则a-1=9，a=10.答案：1014.(2016·淮安高一检测)集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，则A∩B= .【解析】因为集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，所以集合A∩B={4，7}.答案：{4，7}15.若y=f(x)在(-∞，0)∪(0，+∞)上为奇函数，且在(0，+∞)上为增函数，f(-2)=0，则不等式x·f(x)<0的解集为.【解题指南】根据题目中的条件画出函数的大致图象，然后结合图象求解不等式.【解析】根据题意画出f(x)大致图象：由图象可知-2<x<0或0<x<2时，x·f(x)<0.答案：(-2，0)∪(0，2)16.(2016·石家庄高一检测)函数f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是.【解析】根据偶函数定义f=f，可得函数f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数时，k=1，即函数为f=-x2+3，故f(x)的递减区间是(或(0，+∞)).答案：(或(0，+∞))三、解答题(本大题共4个小题，共40分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2016·临沂高一检测)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R}.若A∩B=[1，3]，求实数m的值.【解析】A={x|-1≤x≤3}，B={x|m-2≤x≤m+2}.因为A∩B=[1，3]，所以得m=3.18.(10分)(2016·德阳高一检测)李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元.方案二：不收管理费，每度0.58元.(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系.(2)李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？(3)李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？【解题指南】(1)分0≤x≤30，x>30两个阶段，根据各档的单价列式即可得解.(2)把自变量L=35代入函数表达式，进行计算即可得x值，求得用电量.(3)分别求得两方案下的函数解析式，通过解不等式求得用电量的取值范围. 【解析】(1)当0≤x≤30时，L(x)=2+0.5x.当x>30时，L(x)=2+30×0.5+(x-30)×0.6=0.6x-1.所以L(x)=(注：x也可不取0)(2)当0≤x≤30时，由L(x)=2+0.5x=35得x=66，舍去.当x>30时，由L(x)=0.6x-1=35得x=60，所以李刚家该月用电60度.(3)设按方案二收费为F(x)元，则F(x)=0.58x.当0≤x≤30时，由L(x)<F(x)，得2+0.5x<0.58x，所以x>25，所以25<x≤30；当x>30时，由L(x)<F(x)，得，0.6x-1<0.58x，所以x<50，所以30<x<50.综上，25<x<50，故李刚家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时，选择方案一比方案二更好.19.(10分)(2016·长沙高一检测)设定义在[-2，2]上的奇函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(m)+f(m-1)>0，求实数m的取值范围.【解析】由f(m)+f(m-1)>0，得f(m)>-f(m-1)，即f(1-m)<f(m).又因为f(x)在[0，2]上单调递减且f(x)在[-2，2]上为奇函数，所以f(x)在[-2，2]上为减函数.所以1-m>m，又-2≤m-1≤2，-2≤m≤2，所以解得-1≤m<.故m的取值范围是.【误区警示】在利用函数的单调性与奇偶性脱掉符号“f”时，容易忽略函数的定义域，只得出式子1-m>m，即m的取值范围为-2≤m<的错误.【补偿训练】(2016·南昌高一检测)判断函数f(x)=在(3，+∞)上的单调性并证明你的结论.【解析】函数f(x)在(3，+∞)上为单调递增函数.任取3<x1<x2，f(x1)-f(x2)=(x1-x2)所以3<x1<x2，所以x1-x2<0，(x1-1)(x2-1)>(3-1)(3-1)=4，所以1->0，所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).所以函数f(x)在(3，+∞)上为单调递增函数.【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常用的变形技巧(1)因式分解：当原函数是多项式函数时，作差后的变形通常使用因式分解法.(2)通分：当原函数是分式函数时，作差后的变形通常是先通分，然后再对分子使用因式分解法.(3)配方：当原函数是二次函数时，作差后的变形可考虑使用配方法，此时比较容易判断符号.20.(10分)(2016·日照高一检测)定义在(-1，1)上的函数f(x)满足：对任意x，y∈(-1，1)，都有f(x)+f(y)=f.(1)求证：函数f(x)是奇函数.(2)若当x∈(-1，0)时，有f(x)>0，求证：f(x)在(-1，1)上是减函数.【解析】(1)证明：函数f(x)定义域是(-1，1)，由f(x)+f(y)=f，令x=y=0，得f(0)+f(0)=f，所以f(0)=0.令y=-x，得f(x)+f(-x)=f=f(0)=0，所以f(-x)=-f(x).所以f(x)为奇函数.(2)先证f(x)在(0，1)上单调递减，令0<x1<x2<1，则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f=f，因为0<x1<x2<1，所以x2-x1>0，1-x1x2>0.所以>0.又(x2-x1)-(1-x1x2)=(x2-1)(x1+1)<0，所以0<x2-x1<1-x1x2.所以-1<-<0，由题意，知f>0，所以f(x1)>f(x2).所以f(x)在(0，1)上为减函数.又f(x)为奇函数，所以f(x)在(-1，1)上也是减函数.【补偿训练】(2016·邢台高一检测)已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值.(2)若函数f(x)在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围. 【解析】(1)设x<0，则-x>0，所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)，于是x<0时，f(x)=x2+2x=x2+mx，所以m=2.(2)要使f(x)在[-1，a-2]上单调递增，结合f(x)的图象(图略)知所以1<a≤3，故实数a的取值范围是(1，3].关闭Word文档返回原板块。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高中同步创优单元测评B 卷数学班级：________ 姓名：________ 得分：________创优单元测评 (第一章第二章) [名校好题·能力卷](时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．80－lg 100的值为( )A ．2B ．－2C ．－1 D.12 2．已知f (x )＝x 12，若0<a 0且a ≠1)( )A ．log a 5.1<log a 5.9B ．a 0.8<a 0.9C ．1.70.3>0.93.1D ．log 32.9<log 0.52.24．函数f (x )＝log a (4x －3)过定点( )A ．(1,0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，0 C ．(1,1) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1 5．在同一坐标系中，当0<a <1时，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图象是( )6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤0，log 2x ，x >0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值是( )A ．－3B ．3 C.13 D ．－137．用固定的速度向如图形状的瓶子中注水，则水面的高度h 和时间t 之间的关系可用图象大致表示为( )8．已知f (x 6)＝log 2x ，那么f (8)等于( ) A.43 B ．8 C ．18 D.129．函数y ＝xlg (2－x )的定义域是( )A ．[0,2)B ．[0,1)∪(1,2)C ．(1,2)D ．[0,1)10．函数f (x )＝ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋4的图象的交点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．311．已知函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，g (x )＝－f (|x |)，若g (lg x )>g (1)，则x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫110，10 B ．(0,10)C ．(10，＋∞)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫110，10∪(10，＋∞) 12．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．若x log 23＝1，则3x ＝________.14．若点(2，2)在幂函数y ＝f (x )的图象上，则f (x )＝________.15．已知函数y ＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＋b (a ，b 为常数，其中a ＞0，a ≠1)的图象如图所示，则a ＋b 的值为__________．16．下列说法中，正确的是________．(填序号) ①任取x >0，均有3x >2x ； ②当a >0且a ≠1时，有a 3>a 2； ③y ＝(3)－x 是增函数； ④y ＝2|x |的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x 的图象关于y 轴对称．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分) 计算下列各式的值：(1)(32×3)6＋(2×2) 43－(－2 012)0； (2)lg 5×lg 20＋(lg 2)2.18．(本小题满分12分)设f (x )＝a －22x ＋1，x ∈R .(其中a 为常数)(1)若f (x )为奇函数，求a 的值；(2)若不等式f (x )＋a >0恒成立，求实数a 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lg(2＋x)，g(x)＝lg(2－x)，设h(x)＝f(x)＋g(x)．(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由．20．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝log2|x|.(1)求函数f(x)的定义域及f(－2)的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．21．某种产品的成本f 1(x )与年产量x 之间的函数关系的图象是顶点在原点的抛物线的一部分(如图1)，该产品的销售单价f 2(x )与年销售量之间的函数关系图象(如图2)，若生产出的产品都能在当年销售完．(1)求f 1(x )，f 2(x )的解析式；(2)当年产量多少吨时，所获利润最大，并求出最大值．22．(本小题满分12分) 设f (x )＝－2x ＋m 2x ＋1＋n(m >0，n >0)．(1)当m ＝n ＝1时，证明：f (x )不是奇函数；(2)设f (x )是奇函数，求m 与n 的值；(3)在(2)的条件下，求不等式f (f (x ))＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14<0的解集．详解答案创优单元测评 (第一章第二章) [名校好题·能力卷]1．C 解析：80－lg 100＝1－2＝－1.2．C 解析：∵0<a 1有关，排除；选项C 既不同底数又不同指数，故取“1”比较，1.70.3>1.70＝1,0.93.1<0.90＝1，所以1.70.3>0.93.1正确．选项D 中，log 32.9>0，log 0.52.2<0，D 不正确．解题技巧：比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函数的重要应用，其基本方法是：将需要比较大小的几个数视为某类函数的函数值，其主要方法可分以下三种：(1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性)，利用单调性的定义求解；(2)采用中间量的方法(实际上也要用到函数的单调性)，常用的中间量如0,1，－1等；(3)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决．4．A 解析：令4x －3＝1可得x ＝1，故函数f (x )＝log a (4x －3)过定点(1,0)．5．C 解析：当0<a <1时，y ＝a －x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x是过(0,1)点的增函数，y＝log a x 是过(1,0)点的减函数．故选C.6．C 解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝log 212＝－1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f (－1)＝3－1＝13. 7．B 解析：由题图可知，当t 越来越大时，h 的增长速度越来越快，而A ，D 是匀速增长的，瓶子应为直筒状，C 表示的瓶子应是口大于底，故选B.8．D 解析：令x 6＝8可知x ＝±2.又∵x >0，∴x ＝2， ∴f (8)＝log 22＝log 22 12＝12.9．B 解析：由题意可知，要使函数有意义，只需⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，2－x >0且2－x ≠1，解得0≤x <2且x ≠1. ∴函数y ＝xlg (2－x )的定义域为[0,1)∪(1,2)．10．C 解析：g (x )＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f (x )＝ln x 与g (x )＝(x －2)2的图象(如图)．由图可得两个函数的图象有2个交点．11．A 解析：因为g (lg x )>g (1)，所以f (|lg x |)<f (1)，又f (x )在[0，＋∞)单调递增，所以0≤|lg x |<1，解得110<x <10.12．A 解析：∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0. 又x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b ，∴20＋b ＝0，b ＝－1. ∴当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x －1. ∴f (1)＝21＋2×1－1＝3.∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝－3. 13．2 解析：∵x log 23＝1，∴x ＝log 32， ∴3x ＝3log 32＝2.解题技巧：注意换底公式与对数恒等式的应用．14．x 12解析：设f (x )＝x α(α为常数)，由题意可知f (2)＝2α＝2， ∴α＝12，∴f (x )＝x 12.15.34 解析：将图象和两坐标轴的交点代入得log a b ＝2，log a ⎝⎛⎭⎪⎫34＋b ＝0，34＋b ＝1，a 2＝b ，从图象看出，0<a <1，b >0，解得a＝12，b ＝14，a ＋b ＝34.16．①④⑤ 解析：对于①，可知任取x >0,3x >2x 一定成立．对于②，当0<a <1时，a 3<a 2，故②不一定正确．对于③，y ＝(3)－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33x ，因为0<33<1，故y ＝(3)－x 是减函数，故③不正确．对于④，因为|x |≥0，∴y ＝2|x |的最小值为1，正确．对于⑤，y ＝2x 与y ＝2－x 的图象关于y 轴对称，是正确的．(2)原式＝lg 5×lg(5×4)＋(lg 2)2 ＝lg 5×(lg 5＋lg 4)＋(lg 2)2 ＝(lg 5)2＋lg 5lg 4＋(lg 2)2 ＝(lg 5)2＋2lg 5lg 2＋(lg 2)2 ＝(lg 5＋lg 2)2＝1.18．解：(1)因为x ∈R ，所以f (0)＝0得a ＝1. (2)f (x )＝a －22x ＋1，因为f (x )＋a >0恒成立，即2a >22x ＋1恒成立．因为2x＋1>1，所以0<22x ＋1<2，所以2a ≥2，即a ≥1. 故a 的取值范围是[1，＋∞)．19．解：(1)∵h (x )＝f (x )＋g (x )＝lg(x ＋2)＋lg(2－x )，要使函数h (x )有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，2－x >0，解得－2<x <2.所以，h (x )的定义域是(－2,2)．(2)由(1)知，h (x )的定义域是(－2,2)，定义域关于原点对称，又∵ h (－x )＝f (－x )＋g (－x )＝lg(2－x )＋lg(2＋x )＝g (x )＋f (x )＝h (x )，∴ h (－x )＝h (x )，∴ h (x )为偶函数．20．解：(1)依题意得|x |>0，解得x ≠0，所以函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．f (－2)＝log 2|－2|＝log 22 12＝12.(2)设x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则－x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)． f (－x )＝log 2|－x |＝log 2|x |＝f (x )，所以f (－x )＝f (x )，所以函数f (x )是偶函数．(3)f (x )在(0，＋∞)上是单调增函数．证明如下：设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝log 2|x 1|－log 2|x 2|＝log 2x 1x 2. 因为0<x 1<x 2，所以x 1x 2<1，所以log 2x 1x 2<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在(0，＋∞)上是单调增函数．21．解：(1)设f 1(x )＝ax 2，将(1 000,1 000)代入可得1 000＝a ×1 0002，所以a ＝0.001，所以f 1(x )＝0.001x 2.设f 2(x )＝kx ＋b ，将(0,3)，(1 000,2)代入可得k ＝－0.001，b ＝3，所以f 2(x )＝－0.001x ＋3.(2)设利润为f (x )，则f (x )＝xf 2(x )－f 1(x )＝(－0.001x ＋3)x －0.001x 2＝－0.002x 2＋3x ＝－0.002(x 2－1 500x ＋7502)＋1 125，所以当x ＝750时，f (x )max ＝1 125.解题技巧：解应用题的一般思路可表示如下：22．(1)证明：当m ＝n ＝1时，f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋1. 由于f (1)＝－2＋122＋1＝－15，f (－1)＝－12＋12＝14，所以f (－1)≠－f (1)，f (x )不是奇函数．(2)解：f (x )是奇函数时，f (－x )＝－f (x )，即－2－x ＋m 2－x ＋1＋n ＝－－2x ＋m 2x ＋1＋n对定义域内任意实数x 成立．化简整理得(2m －n )·22x ＋(2mn －4)·2x ＋(2m －n )＝0，这是关于x 的恒等式，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －n ＝0，2mn －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝－1，n ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1，n ＝2. 经检验⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝2符合题意． (3)解：由(2)可知，f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22x ＋1，易判断f (x )是R 上单调减函数．由f (f (x ))＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14<0，得f (f (x ))<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，f (x )>－14，2x <3，得x <log 23，即f (x )>0的解集为(－∞，log 23)．。