100测评网2008学年第一学期高三数学期终抽测试卷(文)答案

2008学年第一学期高三数学期终抽测试卷（文）（参考答案）
一、填空题：
1、),3
2(+∞。

2、),2()2,1[+∞⋃-。

3、.],6
52,6
2[Z k k k ∈+
-
π
ππ
π。

4、⎩⎨
⎧∈≥+==∙
-N n n a a a n n
,2,12111。

5、)2,1()1,0(⋃。

6、2。

7、26
±。

8、1413。

9、11。

10、20。

11、（0，2）。

12、{}),3(2)1,(+∞⋃⋃-∞。

二、选择题：CDCA
三、解答题： 17、（1）6
π
=
x 时，)2
1
,23(
=。

………………（2分） 设
与的夹角为θ，则2
3cos -
==
θ， 6
5π
θ=。

………………（6分） （2）)4
2sin(22cos 2sin 1cos sin 2cos 2)(2
π
-
=-=++-=x x x x x x x f ，
………………（9分）
1)4
2sin(1≤-
≤-π
x 。

………………（11分）
)(x f ∴的最大值为2。

………………（12分）
18、（1） 11//C B BC ，
∴BC A 1∠就是异面直线B A 1与11C B 所成的角，
即0
160=∠BC A ， ………………（2分）
又连接C A 1，AC AB =，则C A B A 11=
∴BC A 1∆为等边三角形， ………………（4分）
由1==AC AB ，0
90=∠BAC 2=
⇒BC ，
∴121221=⇒=+⇒=a a B A 。

…………（6分）
（2）连接C B 1，
则三棱锥BC A B 11-的体积等于三棱锥B B A C 11-的体积，B B A C BC A B V V 1111--=
B B A 11∆的面积21=
S ，BC A 1∆的面积2
3
)2(432=⋅='S ，………（11分）
又⊥∴⊥⊥CA AB CA A A CA ,,1平面C B A 11，
所以611213111=⨯⨯=-B B A C V ，所以6
1
11=-BC A B V ………（14分）
19、（1）],0[,3
1
)(a x x x x f ∈++=。

………………（4分） （2）设]1,1[,1+∈=+a t t x ，2)1(-=∴t x ，241
4
22
-+=+-=
∴t
t t t t
y ， ………………（8分）
由44≥+
t t ，当且仅当2=t 时等号成立，得24-+t t 的最小值为2，2
1max =∴y 。

………………（10分）
当1=t 时31=y 。

]2,1[∈t 时y 递增，),2[+∞∈t 时y 递减，⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+++≥+∴3214121a a a ，
解得91,31≤≤∴≤≤
a a 。

………………（14分）
20、（1）n a a f n
n a
n 21)2(=-
=，0122
=--∴n n na a ，解得12+±=n n a n ，120<<n a ， 1,02+-=∴<∴n n a a n n 。

………………（4分）
（2）1,
1122
++++-
=n n n n a n 在∙∈N n 上单调递增，1
12
++∴
n n 单调递减，
{}n a ∴在∙∈N n 上单调递增。

………………（8分）
或解：
1
1)1(12111)1()1(2
2
221+-+++-=++-++-+=-+n n n n n n n a a n n ，
n n n n a a a a n
n n n n n >∴>-∴=+++<
+++++++112
2,0,111
21
1)1(1
2
，
{}n a ∴在
∙∈N n 上单调递增。

（3）不等式n a mt t ≤--22对∙
∈N n 恒成立，min 2)(2n a mt t ≤--∴。

………………（10分）
因为{}n a 单调递增，所以1=n 时n a 最小值为.21-
01,21222≤---≤--∴mt t mt t 对]3,1[∈t 恒成立，………………（12分）
即t t m 1-≥恒成立，t
t 1- 在]3,1[∈t 单调递增， ………………（14分）
3=∴t 时t
t 1-最大值为38
，38≥∴m 。

………………（16分）
21、（1） q
n d
n d d n d n q d n d d q a q d d q d a q d a n +--+=-+++-+
=-+++++++=++=++++=++=12
222])1(11)[1(])1(1[)21()1(,
32)21(1,
1223222
………………（4分）
（2）若
{}
n a 2成等差数列，则232221,,a a a 成等差，2321222a a a +=，
211)1(2q q d d q d +++++=++得1=q ， ………………（7分）
这时，n d q q q d a n n +=+++++=-1221 ，{}n a 2成等差数列。

即当1=q 时{}n a 2成等差数列。

………………（10分）
（3）（以下根据提出问题的难易及解答情况给分） 问题①：第二行能否构成等比数列？
研究：若{}n a 2成等比数列，则232221,,a a a 成等比数列，则23212
22a a a ⋅=，
)1)(1()1(22q q d d q d ++++=++∴，化简得dq d =+1，1
1
-=
q d ， 这时，11111
22-=--+=+++++=-q q q q d q
q q d a n
n n n ，由于q a a n
n =+2)1(2，
{}n a 2∴成等比数列，这时1
1
-=
q d 。

问题②：第二列能否构成等差数列？ 研究：由（1）
q n d
n d a n +--+=12
2222
知当且仅当0=d 时，12-+=q n a n 成等差数列。

问题③：第二列能否构成等比数列？
研究：若第二列能构成等比数列，则322212,,a a a 成等比，)32()1(2
q d q q d ++=++，化
简
得
dq
d =+2
)1(，显然
d
d q d 2
)1(,0+=
∴≠，这时
d
d d n d n d a n 1222222
+++-+=，若{}2n a 成等比数列，则,0=d 且2=d ，显然不成立，{}2n a ∴不成等比数列。

问题④：第三行能否构成等差数列？
研究：若{}n a 3成等差数列，则333231,,a a a 成等差，3331322a a a +=，所以
224321)32(2q q d d q d +++++=++，解得0=q 。

与已知矛盾，所以{}n a 3不能成等
差数列。

等等。

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