变形双重介质分形油藏渗流
合集下载
一类变形双重介质渗流模型解的存在性分析
维普资讯
第２ ９卷 第 １ 期 ２０ ０ ７年 ２月
西 南 石 油 大 学 学 报
Ｊ ｕｎ ｌｏ ｏ ｔｗ ｓ ｅｒｌｕ Ｕｎｖｒｉ ｏ ｒ ａ ｆＳ ｕｈ ｅｔＰ ｔ ｅ ｍ ｉｅｓｔ ｏ ｙ
Ｖ０ ． ９ Ｉ２
Ｎｏ １ ．
Ｆｂ ｅ
砌
ｅ （ ２ （ －０ ） １ ＋ｎ
∞ 。 ｄ／ ， ／
一
ｅ
（ ａ￣ １ ２ Ｏ （ －
。 ｄ
其 中 ， 、 、 一 与 ｛ 无 关 ， 。 ｙ｝ 只与 Ｚ 关 的常数 。 有 证 明 假设 ｛ （ ＝０ １ … ，） 为满 足 边界 条 件 ｙ｝ ，， － ， ， 的离散 函数 ， 则对 任意 ｍ 有
以建 立在 均 质 油 藏 欧 几 里 德 几 何 基 础 之 上 的 在一般 意 义下 为有 限维 欧 氏空 间 的 非线 性 方 程 组 ， ＷａｒｎＲ ｏ模 型 为基 础 ， 虑压 力对 具有 分 形 特征 本 文主要 证 明该 问题 （ ）在 一般 意义 下 的差 分 方程 ｒ －ｏｔ ｅ 考 １ 的渗 透率 和孔 隙度 的影 响 ， 假设 ： 组解 的存 在性 。 （ ）原 生孔 隙介 质 是均 质 的 和各 向同性 的 ， １ 并 由相 等 的长方形 岩块 平行 排列组 成 ；
维普资讯
１４ ２
，
西南石油大学学报
２０ ０ ７正
∑
（
．
２
８ｙ ｂ
ｙ
＋ ｏ ）ｈ≤ Ｉ ＹＩ
（ ＿ 『＝１ ２ … ， 一１ ｎ＝０， ， ， ） ，， ． ， ； １ … Ｎ）
其中，
＝Ａ ｘ， “６ （ｉ ， ｔ
文章编号 ：１０ ２ ３ （０ ７ ０ ０２ ０ ０— ６４ ２ ０ ） １— １３—１５ ２
第２ ９卷 第 １ 期 ２０ ０ ７年 ２月
西 南 石 油 大 学 学 报
Ｊ ｕｎ ｌｏ ｏ ｔｗ ｓ ｅｒｌｕ Ｕｎｖｒｉ ｏ ｒ ａ ｆＳ ｕｈ ｅｔＰ ｔ ｅ ｍ ｉｅｓｔ ｏ ｙ
Ｖ０ ． ９ Ｉ２
Ｎｏ １ ．
Ｆｂ ｅ
砌
ｅ （ ２ （ －０ ） １ ＋ｎ
∞ 。 ｄ／ ， ／
一
ｅ
（ ａ￣ １ ２ Ｏ （ －
。 ｄ
其 中 ， 、 、 一 与 ｛ 无 关 ， 。 ｙ｝ 只与 Ｚ 关 的常数 。 有 证 明 假设 ｛ （ ＝０ １ … ，） 为满 足 边界 条 件 ｙ｝ ，， － ， ， 的离散 函数 ， 则对 任意 ｍ 有
以建 立在 均 质 油 藏 欧 几 里 德 几 何 基 础 之 上 的 在一般 意 义下 为有 限维 欧 氏空 间 的 非线 性 方 程 组 ， ＷａｒｎＲ ｏ模 型 为基 础 ， 虑压 力对 具有 分 形 特征 本 文主要 证 明该 问题 （ ）在 一般 意义 下 的差 分 方程 ｒ －ｏｔ ｅ 考 １ 的渗 透率 和孔 隙度 的影 响 ， 假设 ： 组解 的存 在性 。 （ ）原 生孔 隙介 质 是均 质 的 和各 向同性 的 ， １ 并 由相 等 的长方形 岩块 平行 排列组 成 ；
维普资讯
１４ ２
，
西南石油大学学报
２０ ０ ７正
∑
（
．
２
８ｙ ｂ
ｙ
＋ ｏ ）ｈ≤ Ｉ ＹＩ
（ ＿ 『＝１ ２ … ， 一１ ｎ＝０， ， ， ） ，， ． ， ； １ … Ｎ）
其中，
＝Ａ ｘ， “６ （ｉ ， ｔ
文章编号 ：１０ ２ ３ （０ ７ ０ ０２ ０ ０— ６４ ２ ０ ） １— １３—１５ ２
变形双重介质分形油藏非达西流动分析
［ 摘
要］ 考虑与实际生产相符 的介质 的双重特性 和分形 特征 ，并考虑介质 的变形 ，引入双 重分形介质 渗透率
模 数 ，建 立 应 力 敏 感 地 层 双 重 分 形 介 质 系 统 的 流 动 方 程 ．采 用 Ｄ ｕｌ ． ｎｓ 估 一校 正 法获 得无 限 大 地层 定 产 量 ｏｇ ｓ ｏｅ 预 ａＪ 生 产 时 变 形 双 重 分 形 介 质 模 型 的 数 值 解 和 无 限 大 地 层 定 压 生 产 时 分 形 介 质 双 孔 模 型 的数 值 解 ，作 出 了 典 型 的 压
素 十分复 杂 ， 层渗 透率 不是 常数 ， 地 而是 压 力 的函数 ． 这些 储 层 中 ， 在 随着 地下 原 油 开 采量 的增 加 ， 常渗 透 率 的假 定 已不再 合适 ， 因是 在致 密油藏 中 ， 原 随着孔 隙压力 的减 小 ， 导致 岩石 有效 应力 的增 加 ， 将 因而孔 隙尺寸 将会减 小 以维 持平衡 ， 果导 致渗 流 阻力 的增加 ． 一方 面 ， 殊地 质 因素表 现 为地层 是非 均质 的 ， 具有 相 结 另 特 且 似结 构 的分 形体 系 ． 实验 表 明 ， 藏 的储 层及 裂缝 性 油藏 的 裂缝 网络分 布 都具 有 分 形结 构 ， 油 由此 分形 油 藏 渗
一
种简 单 的技巧 获得 了压 力敏感 于 地层 渗透 率 的扩散 问题 的近 似解 析 解 ， 定义 压 力 敏感 与 常 渗 透率 解 之 间
研究 了应 力敏 感地 层 中分形 介 质 渗 流 问题 的压 力 不稳 定 响 应 和分 形 油 藏无 限大 地
的一种 关系 ． 同登 科
层 和有 界地 层渗 流模 型 ， 立 了分形 介质 渗透 率 敏感 于地 层压力 的数 学模 型 ， 建 和考 虑二 次梯 度项 的双渗 模 型 及 应力 敏感 地层介 质 圆柱对 称 系统 的流 动模 型 ， 讨 了变形 参数 和 双重介 质参 数变 化 时压力 的变化规 律 ， 探 并 采 用 Ｄ ｕｌ —Ｊｎｓ ｏｇ ｓ ｏ ｅ 预估 一校 正法 获得 了只有 裂 缝发 生形 变定 产量 生产 时无 限大 地层 的数值 解 ， ａ 及定 产 量生
变形双重介质分形油藏不稳定渗流数学模型有限元法求解研究
变 形 双 重 介 质 分 形 油 藏 不 稳 定渗 流 数 学模 型 有 限元 法 求解 研 究
张 勇 （ 泸州医学院生 物医 学工程系， 四Ｊ Ｉ １ 泸州 ６ ４ ６ ０ ０ ０ ）
何国 良 （ 电子科技大学数理学院， ］ ［ ｉ ｌ ｌ 成都６ １ １ ７ ３ １ ）
［ 中图分类号］０２ ９
［ 文献标志码］Ａ
［ 文章编号］１ ６ ７ ３—１ ４ ０ ９（ ２ ０ １ ３ ）２ ２— ０ ０ １ ３一ｏ ４
在 石 油勘探 和 开采 中 ，利用计 算 机技 术进 行油 藏数 值模 拟是 了解 地下储 油变 化 的一项 简便 方法 。为 此 ，研 究者 提 出相关 模 型和算 法 。Ｗａ ｒ ｒ ｅ ｎ — Ｒ ｏ ｏ ｔ 模 型 建立在 均质 油藏 欧几 里得几 何 基 础上 ，不 适用 于 具 有压力 敏感 效应 的非均 质油 藏Ⅲ 。文献 Ｅ ２ ］以 Ｗａ ｒ ｒ ｅ ｎ － Ｒｏ ｏ ｔ 模 型 为基础 ，引入分 形参 数 ｄ ， 、 和压缩 系
ｆ ３ （ “ ， １ ７ ， ） ＝ 一（ １ 一 ｗ ） Ａ ｅ 升 一 Ｌ ｆ － － ￣ Ｉ ｎ （ １ ＿ ａ ｏ ｒ １ ） ＋ ｌ
ｕ Ｉ Ｊ 一
［ 收稿 日期］２ ０ １ ３ —０ ５—１ ４ ［ 作者简介 ］张勇 （ １ ９ ７ ８ 一 ）男 ，硕士 ，讲师 ，现主要从事数据挖掘方面的教学与研究工作 。
ｕ
，
（ △为拉 普拉 斯算 子 ）
２ ＾（ “ ， Ｅ 矿） 矿 一ｒ △ 矿 一ｒ ， ｚ （ “ ， Ｅ 矿 ） 矿 一广
（ １ ）
（ ２ ）
＝
一 ｅ
，
口 ｒ
ｌ ！ｌ ｎ （ １ 一口 Ｄ ｒ ／ ） ＋ Ｉ
双重介质渗流理论
( pm
−
p f
)
窜流方程式表示单位时间内单位岩石体积中基质岩 块与裂缝之间的流体质量交换，它描述基岩向裂缝拟稳 态窜流的流量大小。
9 双重介质渗流理论
第二节 双重介质油藏渗流微分方程
四、微分方程
3.6K f
µ
∇2 pf
+ 3.6αKm µ
( pm
−
p f ) = φ f 0C ft
∂p f ∂t
=
pi
⎪ ⎪⎪q
=
172.8πrw
h
Kf
µ
∂p f ∂r
⎪
r =rw
⎪ ⎪⎩
p
f
(r
→
∞, t)
=
pm (r
→ ∞, t)
=
pi
9 双重介质渗流理论
第三节 双重介质油藏渗流理论
J.E.Warren和P.E.Root给出了近似解析解：
pwf
=
pi
− 0.921×10−3 qBµ
Kfh
⎡ ⎢ln ⎣
η
λ α 定义：
= r Km 2 Kf w
式中：rw——油井半径
α ——形状因子
9 双重介质渗流理论
第一节 双重介质油藏模型
形状因子α 与被切割的岩块大小和正交裂缝组数有关。
岩块越小，裂缝密度越大，则形状因子越大，反之则小。
沃伦等提出的表达式为：
α = 4n(n + 2)
L2
式中：n — 正交裂缝组数，整数； L — 岩块的特征长度，m。
9 双重介质渗流理论
第三节 双重介质油藏渗流理论
一、无限大油藏的压降解
假设在一水平等厚无限大双重介质油藏中有一口完 善井以恒定产量q投产，投产前地层中裂缝及基质系统内 压力均力pi，流动满足达西定律，等温渗流，忽略重力 和毛管力的影响。
现代试井第三章双重孔隙介质油藏的试井解释
一、 渗流模型 二、 压力动态 三、 几个基本概念 四、 无因次量定义
§3-1双重孔隙介质油藏的有关概念 一、 渗流模型
由两种孔隙结构组成:基质岩块系统和裂缝系统 一般:kf>>km, km0 m>f
流体:基岩系统裂缝系统→井筒
§3-1双重孔隙介质油藏的有关概念
二、 在双重孔隙介质油藏中的任何一点应同时引进两个压力
现代试井第三章双重孔隙介质油藏 的试井解释
第三章 双重孔隙介质油藏的试井解释
教学基本要求
1、掌握双孔介质油藏的有关概念; 2、掌握双孔介质油藏 Gringarten-Bourdet图版构成特征; 3、掌握双孔介质油藏试井解释方法。
§3-1双重孔隙介质油藏的有关概念
§3-1 双重孔隙介质油藏的有关概念
lim
rD
P fD
( rD
,tD
)
lim
rD
P mD
( rD , t D )
0
P wD
[ P fD
S ( P fD rD
)] rD 1
C D
dP wD dt D
( P fD rD
) rD 1
1
§3-2 双重孔隙介质油藏试井解释数学模型及其解
2) 介质间不稳定态流动数学模型
第一阶段： 刚一开井，首先流入井筒的是裂缝中的流体，基岩中的
流体静止不动。这一阶段的压力特征反映出裂缝系统特征。 第二阶段或过渡段：
当油井生产一定时间后，由于基质岩块系统和裂缝系统 之间存在着压差，使基质岩块系统中的流体流入裂缝系统， 这是两种介质之间的流动(由基岩系统流向裂缝系统)阶段， 称为第二阶段或过渡段，这一阶段的压力特征反映出基质岩 块系统和裂缝系统之间的窜流性质。
§3-1双重孔隙介质油藏的有关概念 一、 渗流模型
由两种孔隙结构组成:基质岩块系统和裂缝系统 一般:kf>>km, km0 m>f
流体:基岩系统裂缝系统→井筒
§3-1双重孔隙介质油藏的有关概念
二、 在双重孔隙介质油藏中的任何一点应同时引进两个压力
现代试井第三章双重孔隙介质油藏 的试井解释
第三章 双重孔隙介质油藏的试井解释
教学基本要求
1、掌握双孔介质油藏的有关概念; 2、掌握双孔介质油藏 Gringarten-Bourdet图版构成特征; 3、掌握双孔介质油藏试井解释方法。
§3-1双重孔隙介质油藏的有关概念
§3-1 双重孔隙介质油藏的有关概念
lim
rD
P fD
( rD
,tD
)
lim
rD
P mD
( rD , t D )
0
P wD
[ P fD
S ( P fD rD
)] rD 1
C D
dP wD dt D
( P fD rD
) rD 1
1
§3-2 双重孔隙介质油藏试井解释数学模型及其解
2) 介质间不稳定态流动数学模型
第一阶段： 刚一开井，首先流入井筒的是裂缝中的流体，基岩中的
流体静止不动。这一阶段的压力特征反映出裂缝系统特征。 第二阶段或过渡段：
当油井生产一定时间后，由于基质岩块系统和裂缝系统 之间存在着压差，使基质岩块系统中的流体流入裂缝系统， 这是两种介质之间的流动(由基岩系统流向裂缝系统)阶段， 称为第二阶段或过渡段，这一阶段的压力特征反映出基质岩 块系统和裂缝系统之间的窜流性质。
碳酸盐岩分形油气藏渗流数学模型分析
复杂油气藏非线性渗流理论研究的一个课题。
一
１ 渗 流模型分析
简化岩石与裂缝系统 ， 假设 ： ①原生孔 隙介质
是均 质 的和各 向 同性 ， 由相 等 的长方形 岩石 平行 并 排列 组成 ； 次生 孔 隙是 由维数 为 ｄ 的分 形 裂缝 ② 组成 ， 分形裂 缝 网被 嵌 入二 维 欧 几 里得 岩 石 中 ； ③
维普资讯
７ ６
特 种 油 气 藏
第 １ 卷 ３
将式（） ３代人式 （）（ ） １ ～（） ４ 、５ 。假设只有裂缝
发 生形 变 的无 限大地 层 中心一 口井 生 产且 ａ 远 大
，
计算下一时间层的 ７ｊ＋１ ］ 值和 ｋ
，
值； 在计算每一
时间层或 ｌ 层的 值时 ， ／ ２ 需要解 （ Ⅳ＋１ ×（ ） Ⅳ＋ １的线性方程组 ， ） 其系数 由 ａ ， ， 构成。该 ｂ，
÷ （ ） （ ） （Ｐ （ ・ ＝ 声 ＋ 声 ４ ） ）
ｑ ａ Ｐ（ Ｋｍ ｍ ２ ｈ Ｃ 一Ｐｆ ￣ ， — ） ｎｒ ｐｍ ，
：
（ ３） ５
式中： 为流体速度 ， ／ Ｐ为流体密度 ，／ ３／ ｃｓ ｍ ； ｇｃ ； ｍ １ 为流体粘度 ， Ｐ ・； 为岩块孔隙度 ， Ｋ ｍ ａ ｓ声 ％； 为岩 块渗透率 ，ｆ ； ｎ ｑ为产量 ， ３ ； ２ ｍ ／ ｈ为油层厚度 ， ； ｄ ｍ口
过 无 限大双重 介质 圆柱 对称 油藏 的径 向流 动 ， 油层 厚度 一致 为 ｈ 。设 裂 缝 和岩 石 的孔 隙度 分别 为 声 和 声 压 力分别 为 Ｐ 和 Ｐ ； 生 产过 程 中只 有 裂 在 缝 发生形 变 ， 岩石 几 乎 没有 形 变 ， 义随 压 力 变 化 定
【国家自然科学基金】_双重介质油藏_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140731
2011年 科研热词 注水速度 影响因素 基质贡献率 双重介质油藏 双重介质 非达西 裂缝 蒸汽辅助重力驱油 自适应网格法 窜流系数 稠油 渗流 多相流 块度系数 启动压力梯度 动边界 推荐指数 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
科研热词 软件开发 裂隙 裂缝表征 裂缝系统 裂缝性储层 自适应网格法 流固耦合 注蒸汽热采稠油 油藏数值模拟 属性参数表征 多相渗流 基质系统 各向异性 双重孔隙介质 双重介质 两相流
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
科研热词 双重介质 数值模拟 页岩气 非达西 运移机制 试井 裂缝性油藏 自发渗吸 缝洞型油藏 溶洞 溶孔 渗吸机理 渗吸 深层高压低渗砂岩油藏 油藏 有限差分 有限元法 新模型 文东油田 应力敏感性实验 应力敏感性定量模型 尺寸界线 尘气模型 吸附 压力导数曲线 分形 典型曲线 低速非线性渗流 低渗透油藏 低渗透 东濮凹陷 三重介质
推荐指数 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2014年 序号 1 2 4 5 6 7 8 9
2014年 科研热词 超低渗透油藏 裂缝性油藏 物质平衡方程 渗流规律 注co2开发 水平井 数值试井 地质储量 分段多簇压裂 推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1
双重分形多孔介质渗流性能的研究的开题报告
双重分形多孔介质渗流性能的研究的开题报告题目：双重分形多孔介质渗流性能的研究一、研究背景与意义多孔介质是指由孔隙和固体组成的材料，是自然界中广泛存在的一种介质。
多孔介质的渗流性能是指流体在多孔介质中运动的特性和过程，是多孔介质的一项重要物理性质。
渗流性能研究既能深化对多孔介质的理解，又能为工程应用提供重要的理论基础，因此具有较高的研究意义。
双重分形是分形理论中的一种分支，可以用来描述多孔介质内部的复杂结构。
相比于单一分形，双重分形更加符合实际情况，并具有更强的普适性。
因此，采用双重分形来描述多孔介质内部结构，有望更加准确地预测多孔介质的渗流性能。
二、研究内容和方法本研究旨在探究双重分形多孔介质的渗流性能特征，具体包括以下内容：1. 基于双重分形的多孔介质结构特征分析：采用图像处理技术和分形理论对多孔介质做形态分析和结构分析，得到其双重分形维数。
2. 双重分形多孔介质的渗流模型建立：根据多孔介质的结构特征，建立双重分形多孔介质的渗流模型，包括Darcy定律和渗流通量方程。
3. 渗流性能计算：基于渗流模型，通过数值模拟等方法，计算双重分形多孔介质的渗流性能指标，如渗透率、压力场等。
4. 结果分析和应用：通过对计算结果的分析，探究双重分形多孔介质的渗流性能特征，以及不同结构参数对渗流性能的影响，为其工程应用提供理论支持。
三、预期结果和创新点本研究将通过对双重分形多孔介质的渗流性能特征的分析，以及对不同结构参数对渗流性能的影响的探究，得出以下预期结果：1. 提出一种基于双重分形的多孔介质渗流模型，以更好地描述多孔介质的内部结构和渗流特性。
2. 计算得出双重分形多孔介质的渗流性能指标，并分析其特征和变化规律。
3. 探究不同结构参数对双重分形多孔介质渗流性能的影响，为该类多孔介质的应用提供理论指导。
本研究的创新点在于将双重分形理论用于多孔介质渗流性能的研究，并建立起基于双重分形的多孔介质渗流模型，以进一步提高对多孔介质渗流性能的理解和预测能力。
应力敏感性双重介质油藏不稳定渗流的边界元分析
（４）
ａ ｐ．Ｄ 一
弓 ＝。
（ＸＤ，ＹＤ）∈
ｆ＝２，…，
（５）
Ｐ Ｄ ＝ 户ｌＤ 一 ０ ｔＤＡ 一 ０
其 中，有关 无 因次量 定义 为 ：
（６）
户ｏ＝
云 。
ｙＡ
＝ 一
Ｋ ｍ
＝ ｅ
＝
＝
ｙ ＝ 去筹
式 中，Ｐ 为原 始地 层压 力 ，Ｐａ；Ｐ。为参 考 压力 ，Ｐａ；户为地层 压力 ，Ｐａ； 为横 坐标 ，ｍ； 为 纵 坐标 ，ｍ；Ａ 为油
［摘要］基 于渗透 率随压力呈指 数变化规律 ．建 立 了任 意形状应力敏感 性双 重介质 油藏 不稳定 渗流 的数学
模型。采用正则摄 动法对控制方程进行 处理 ．并利用边 界元 方法 获得 油藏 内任 意 点 的压 力．进 而 由杜 哈
美原理得到 了考虑 井筒储存和表皮 效应 的井底压 力。绘 制 了考 虑渗透 率模 数 、复杂边 界 以及 油藏 内存 在
不渗透 区域等 因素影响的井底不稳 定压 力典型 曲线．并分 析 了曲线特征 。
［关键词］ 应力敏感 性 ｌ双重介 质 ｌ边 界元法 ｌ不稳 定渗 流ｌ数学模型 ｌ典型 曲线
［中 图分 类 号 ］ ＴＥ３５３
［文献标识 码］Ａ ［文章编号］ｉ０００—９７５２（２００６）０３—０１１７—０４
意 形状双 重介 质 油藏 来说 只能 采 用数 值 解法 。 目前 常用 的数 值 计算 方法 主要 有有 限差 分法 、有 限元 法 和边 界元 法 。与前 两 种方 法相 比 ，边 界元 法
只需 对 区域 的边 界进 行 网格划 分 ，计 算 量 和存储 量 小 ，计 算 精度 高 ，能够 降维 ， 因而 对 于复 杂形状 的边
第1章 渗流的基本概念和基本规律
二、与油藏有关的压力概念
1、原始地层压力 Pi
藏在开发以前，整个油藏处于平衡状态，此时油层中流体 所承受的压力称为“原始地层压力”。
说明：当油层倾角较大时，各井油层中部深度各 不相同。矿场实践表明，在油藏开发前的原始状况下， 各井原始地层压力也是不相等的。
获取方法： 在开发初期，可以根据第一批探井获得。 思考：开发中后期，如何获得？
4、孔隙结构复杂性
储集层的五种特性
决定了渗流的特点：渗流阻力大；渗流速度慢
第二节 多孔介质及连续介质场
一、多孔介质的特点及分类
5、多孔介质分类
单纯介质
粒间孔隙 纯裂缝
三 种 介 质 七 种 结 构
纯溶洞 裂缝-孔隙
双重介质
溶洞-孔隙
裂缝-溶洞
三重介质
孔隙-裂缝-溶洞
第二节 多孔介质及连续介质场
一、多孔介质的特点及分类
且油藏具有明显的倾角时这种能量才起作用。
油藏具有明显的 倾角时这种驱动 方式 才起作用
第三节 渗流过程中的力学分析及驱动类型
6、驱动方式小结及三次采油介绍
在流体流向井底的过程中，往往是各种能量同时起作用， 区别在于每种能量发挥作用的大小不同，在某个时期，某 种能量会处于主导地位，其它能量处于从属地位，那么， 在某个时期内，什么能量处于主导地位，就叫做什么驱。
=9.435MPa prB>prA，所以油从B流向A。
A
z 10 m
B
第三节 渗流过程中的力学分析及驱动类型
三、油藏驱动类型及驱动能量
1、水压驱动
来源于与外界连通的边水或人工注入水。
注水井 边水压能
生产井
第三节 渗流过程中的力学分析及驱动类型
第七章-双重介质渗流-本科生
对于其中的流体（如原油）则：
o 1 C p pi
15
第二节 双重介质单相渗流的数学模型
渗流问题中常遇到乘积 f 和 m 的压缩特性。由于介
质和流体的微可压缩性，舍去高阶无穷小量后可得到：
f
f 0o
1
C
C f
f 0
p
pi
m
m0 o
1
C
Cm
m0
p
pi
由此得到上二式对时间的导数：
)
0
(2)
对(1)式求导带入(2)式并消去压差pm-pf得裂缝系统压力变
化的偏微分方程：
Co
p f t
div[ K f
grad p f
Co
t grad p f ] 0
(3)
式中：Co mCm, K f / (Km) rw2 /
21
第三节 双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解
如果η→0，窜流速度加快，地层流体可以很快的由基岩流 入裂缝，然后按照裂缝系统渗流规律流动。此时方程(3)退化为 单纯裂缝介质不稳定特性渗流方程。
q oKm
pm p f
q—单位时间单位岩石体积流出的流体质量；α—形状因子。 14
第二节 双重介质单相渗流的数学模型
三、状态方程
假设孔隙介质，裂缝介质和地层流体均被认为是微可压缩 的，则裂缝孔隙压缩特性公式是：
f f 0 C f pf pi
则基岩孔隙度 压m 缩特性公式是：
m m0 Cm pm pi
rw2
K f ，Km ——裂缝系统和基质系统的渗透率，m2；
——形状因子。
窜流系数的大小，既取决于基质和裂缝渗透率的比值，又取 决于基质被裂缝切割的程度，基质与裂缝渗透率的比值越大或 者裂缝密度越大，窜流系数越大。
o 1 C p pi
15
第二节 双重介质单相渗流的数学模型
渗流问题中常遇到乘积 f 和 m 的压缩特性。由于介
质和流体的微可压缩性，舍去高阶无穷小量后可得到：
f
f 0o
1
C
C f
f 0
p
pi
m
m0 o
1
C
Cm
m0
p
pi
由此得到上二式对时间的导数：
)
0
(2)
对(1)式求导带入(2)式并消去压差pm-pf得裂缝系统压力变
化的偏微分方程：
Co
p f t
div[ K f
grad p f
Co
t grad p f ] 0
(3)
式中：Co mCm, K f / (Km) rw2 /
21
第三节 双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解
如果η→0，窜流速度加快，地层流体可以很快的由基岩流 入裂缝，然后按照裂缝系统渗流规律流动。此时方程(3)退化为 单纯裂缝介质不稳定特性渗流方程。
q oKm
pm p f
q—单位时间单位岩石体积流出的流体质量；α—形状因子。 14
第二节 双重介质单相渗流的数学模型
三、状态方程
假设孔隙介质，裂缝介质和地层流体均被认为是微可压缩 的，则裂缝孔隙压缩特性公式是：
f f 0 C f pf pi
则基岩孔隙度 压m 缩特性公式是：
m m0 Cm pm pi
rw2
K f ，Km ——裂缝系统和基质系统的渗透率，m2；
——形状因子。
窜流系数的大小，既取决于基质和裂缝渗透率的比值，又取 决于基质被裂缝切割的程度，基质与裂缝渗透率的比值越大或 者裂缝密度越大，窜流系数越大。
高等渗流力学(2017)-第五章-黄世军
p f
Kf
第五章 多重介质渗流理论
第三节 双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解
一、Km和φf=0简化模型的典型解
在含油气裂缝-孔隙介质中，如果满足条件：
f m
Km K f
f 和 K f —是裂缝系统的孔隙度和渗透率; m 和 Km —是基岩系统的孔隙度和渗透率;
则在双重介质渗流的微分方程中，有两项可以忽略：
o K m q pm p f
q—单位时间单位岩石体积流出的流体质量；α—形状因子。
第二节 双重介质单相渗流的数学模型
假设孔隙介质，裂缝介质和地层流体均被认为是微可压缩 的，则裂缝孔隙压缩特性公式是：
f f 0 C f p f pi
基岩孔隙度 m压缩特性公式是：
第一节 双重介质油藏模型
该模型除与Warren-Root模型 相似，只是基质岩块不是平行 六面体，而是圆球体。圆球体 仍按规则的正交分布方式排列。
裂缝由圆球体之间的空隙表示，圆球体由基质岩块表示。
第一节 双重介质油藏模型
部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。裂缝性 油藏的分形模型认为裂缝的分布形态、基岩的孔隙结构属 于分形系统。分形的维数随油藏的非均质性不同而不同。
Km 0
p f K f 1 p f K m pm p f f C f r t o r r r C pm K m p p 0 m m m f t
裂缝系统的压力公式变为：
r 2 Q p (r , t ) pi Ei 4 Kh 4 t
当η =0，即有充分的窜流时，渗流过程中的压力变化与单一介 质中的压力变化完全相同。
黄沙坨双重介质油藏渗流规律试验研究
缝 洞 ～ 孔 隙 双 重 介 质 ， 复 合 型 储 层 。 明 地 质 储 量 是 探 为 １ ２ × １ ， 油 面 积 ８ ６ ｋ 。 ９５ ０ｔ 含 ． ５ ｍ ２ 孔 隙 结 构 特 征
重 ： ｍ 譬
￣ ’
。
＼
黄 沙 坨 油 田储 集 空 间 类 型 为 具 有 缝 洞 ～ 孔 隙 双 重 介质 ， 生 孔 隙多 数 为 砾 间孔 ， 生 孔 不 太 发 育 ， 原 原 原 生裂 缝主 要是 粒 间缝 、 体节理 缝 和冷 凝收 缩缝 。 晶 次 生 孔 隙 主 要 为 一 些 溶 蚀 孔 、 ， 生 裂 缝 主 要 为 构 洞 次 造 裂 缝 和 ￣ ５ 风 化 缝 。 一 期 火 山 岩 岩 性 主 要 为 深 绿 Ｊ － ＂ 灰 色 玄 武 岩 ， 期 火 山岩 岩 性 主 要 为 灰 绿 色 粗 面 岩 、 二 角 砾 状 粗 面 Ｎ－ 从 全 岩 定 量 分 析 结 果 中 可 看 出 ， 矿 。 其 物 成 份 主 要 以钾 长 石 、 长 石 、 沸 石 为 主 ， 中 ， 斜 方 其 钾 长 石 平 均 为 ２ ； 长 石 为 ２ ． ３ ； 沸 石 为 ２ ． ３ 斜 ７０ ％ 方 ６ ８ ； 土 总 量 为 ８ ０ 。根 据 岩 石 物 性 和 毛 细 管 压 ５ 粘 ．％
黄 沙 坨 油 田 典 型 毛管 压 力 曲 线 ３ 水 驱 油 效 率 与 含 水 规 律 特 征 分 析 从 该 油 田两 个 不 同渗 透 性 的 注 水 模 型 试 验 结 果 来 看共 有如 下几 个特 征 ：
３． １ 阶 段 驱 油 效 率 规 律
力 参 数 分 析 ， 油 田最 大 孑 隙 度 为 １ ． ％ ， 小 为 ０ 该 Ｌ ９８ 最 ． ５ ，平 均 孔 隙 度 只 有 ７ ７ ； 大 渗 透 率 为 ０ ．０ 最 ． ０ ５ ｍ 最 小 渗 透 率 小 于 ０ ０ １ ｍ 平 均 渗 透 率 为 ０￣ ， ．０￣ ， ０ ０ １ 。排 驱 压 力 在 ９ ８ ７ ０ ０ ６ Ｐ ． ０ ５ｍ 。 ． ４ ～ ． ０ Ｍ ａ之 间 ， 平 均 为 ０ ３ Ｍ Ｐａ 平 均 孔 喉 半 径 在 ０ ０ ５ ｍ～ １ １ ．１ ； ． ７￣ ３ ｍ
重 ： ｍ 譬
￣ ’
。
＼
黄 沙 坨 油 田储 集 空 间 类 型 为 具 有 缝 洞 ～ 孔 隙 双 重 介质 ， 生 孔 隙多 数 为 砾 间孔 ， 生 孔 不 太 发 育 ， 原 原 原 生裂 缝主 要是 粒 间缝 、 体节理 缝 和冷 凝收 缩缝 。 晶 次 生 孔 隙 主 要 为 一 些 溶 蚀 孔 、 ， 生 裂 缝 主 要 为 构 洞 次 造 裂 缝 和 ￣ ５ 风 化 缝 。 一 期 火 山 岩 岩 性 主 要 为 深 绿 Ｊ － ＂ 灰 色 玄 武 岩 ， 期 火 山岩 岩 性 主 要 为 灰 绿 色 粗 面 岩 、 二 角 砾 状 粗 面 Ｎ－ 从 全 岩 定 量 分 析 结 果 中 可 看 出 ， 矿 。 其 物 成 份 主 要 以钾 长 石 、 长 石 、 沸 石 为 主 ， 中 ， 斜 方 其 钾 长 石 平 均 为 ２ ； 长 石 为 ２ ． ３ ； 沸 石 为 ２ ． ３ 斜 ７０ ％ 方 ６ ８ ； 土 总 量 为 ８ ０ 。根 据 岩 石 物 性 和 毛 细 管 压 ５ 粘 ．％
黄 沙 坨 油 田 典 型 毛管 压 力 曲 线 ３ 水 驱 油 效 率 与 含 水 规 律 特 征 分 析 从 该 油 田两 个 不 同渗 透 性 的 注 水 模 型 试 验 结 果 来 看共 有如 下几 个特 征 ：
３． １ 阶 段 驱 油 效 率 规 律
力 参 数 分 析 ， 油 田最 大 孑 隙 度 为 １ ． ％ ， 小 为 ０ 该 Ｌ ９８ 最 ． ５ ，平 均 孔 隙 度 只 有 ７ ７ ； 大 渗 透 率 为 ０ ．０ 最 ． ０ ５ ｍ 最 小 渗 透 率 小 于 ０ ０ １ ｍ 平 均 渗 透 率 为 ０￣ ， ．０￣ ， ０ ０ １ 。排 驱 压 力 在 ９ ８ ７ ０ ０ ６ Ｐ ． ０ ５ｍ 。 ． ４ ～ ． ０ Ｍ ａ之 间 ， 平 均 为 ０ ３ Ｍ Ｐａ 平 均 孔 喉 半 径 在 ０ ０ ５ ｍ～ １ １ ．１ ； ． ７￣ ３ ｍ
变形双重介质分形油藏压力动态分析
本文 假设 ：１裂 缝 网络是 分形 维数 ｄ ＝２的分 形油 藏 ， 形裂 缝 网络被嵌 入 到二维 欧 几里 得岩 块 中 ， （） ， 分
岩块为均质各 向同性 ；２流体被驱替是通过分形裂缝网络 ， （） 没有孔隙系统的对流 ， 其渗流服从等温达西渗 流定律 ；３流体单相弱可压缩 ； ） （） （ 忽略重力及毛管压力 ；５裂缝网络在压力作用下发生微小变形后仍具 ４ （）
第２卷 １
第６ 期
广 东 石油化 工 学院学 报
Ｊ ｕ ａ ｏ ｕ ｎ ｄ ｎ ｎｖｒｉ ｆ ｅｒｃ ｅ ｃ ｌ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｒ ｌ ｆＧ ａ ｇｏ ｇＵ ｉｅｓｙ ｏ ｔ ｈ ｍｉａ ｃ ｎ ｌｇ ｎ ｔ Ｐ ｏ Ｔ
Ｖ０ ． １ Ｎｏ． １２ ６
２１年 １ ０ １ ２月
摘要 ： 研究 了变形双重介质分形 油藏 渗流 问题 的压力不稳定 响应 ， 考虑 了储层的双重介质特征和分 形特征 以及应 力敏感地
层中裂缝 发生形变的问题 ， 建立 了应 力敏感地层双重分形介质数学模型 ， 采用数值方法 以求解 数学模型 ； 此外 ， 给出了典 还
型的压力曲线图板 ， 并利用 这些 图版对模 型中的有关参数进行了敏感性分析 ， 探讨 了分形参数 、 变形参数 、 双重介 质参数 以 及井 筒储集系数变化时压力 的变化规律 。
布 等 ， 形理 论是 处理 此类 问题 的有 效工 具 ， 分 以分形 理 论为 基 础建 立 的分形 油藏 模 型 已得 到广 泛 应用 ， 成 为 目前研 究 复杂油 气藏 非线 性渗 流规 律 的一个 重要 工 具 。因此 ， 究 变形 双重 介 质分 形 油 藏 的流 动分 析 研 具有 重 要 的理 论 意义 和实 际意义 。Ｗａ ｅ ｒ ｎ和 Ｒｏ＿将 岩块 与 裂缝 系统 进行 简 化 ， ｒ ｏｔ ４ 建立 了经 典 的双 重 介质 渗 流模 型 ；ｈｎ 和 Ｙ ｒｏ＿提 出 了一 种双 重介 质分 形油 藏模 型 ， 论 上 比较 完 善 ， 是 由于参 数 太 多 ， Ｃａｇ ｏｔｓ ｓ ５ 理 但 只
岩块为均质各 向同性 ；２流体被驱替是通过分形裂缝网络 ， （） 没有孔隙系统的对流 ， 其渗流服从等温达西渗 流定律 ；３流体单相弱可压缩 ； ） （） （ 忽略重力及毛管压力 ；５裂缝网络在压力作用下发生微小变形后仍具 ４ （）
第２卷 １
第６ 期
广 东 石油化 工 学院学 报
Ｊ ｕ ａ ｏ ｕ ｎ ｄ ｎ ｎｖｒｉ ｆ ｅｒｃ ｅ ｃ ｌ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｒ ｌ ｆＧ ａ ｇｏ ｇＵ ｉｅｓｙ ｏ ｔ ｈ ｍｉａ ｃ ｎ ｌｇ ｎ ｔ Ｐ ｏ Ｔ
Ｖ０ ． １ Ｎｏ． １２ ６
２１年 １ ０ １ ２月
摘要 ： 研究 了变形双重介质分形 油藏 渗流 问题 的压力不稳定 响应 ， 考虑 了储层的双重介质特征和分 形特征 以及应 力敏感地
层中裂缝 发生形变的问题 ， 建立 了应 力敏感地层双重分形介质数学模型 ， 采用数值方法 以求解 数学模型 ； 此外 ， 给出了典 还
型的压力曲线图板 ， 并利用 这些 图版对模 型中的有关参数进行了敏感性分析 ， 探讨 了分形参数 、 变形参数 、 双重介 质参数 以 及井 筒储集系数变化时压力 的变化规律 。
布 等 ， 形理 论是 处理 此类 问题 的有 效工 具 ， 分 以分形 理 论为 基 础建 立 的分形 油藏 模 型 已得 到广 泛 应用 ， 成 为 目前研 究 复杂油 气藏 非线 性渗 流规 律 的一个 重要 工 具 。因此 ， 究 变形 双重 介 质分 形 油 藏 的流 动分 析 研 具有 重 要 的理 论 意义 和实 际意义 。Ｗａ ｅ ｒ ｎ和 Ｒｏ＿将 岩块 与 裂缝 系统 进行 简 化 ， ｒ ｏｔ ４ 建立 了经 典 的双 重 介质 渗 流模 型 ；ｈｎ 和 Ｙ ｒｏ＿提 出 了一 种双 重介 质分 形油 藏模 型 ， 论 上 比较 完 善 ， 是 由于参 数 太 多 ， Ｃａｇ ｏｔｓ ｓ ５ 理 但 只
分形渗流基本公式及分形油藏样板曲线
收稿 日期 ： ０ ６１ ．５ ２ ０ —１２
基金项 目： 油气藏地质开发工程 国家重点实验室 （ 西南石油大学 ） 开放基金项 目（ Ｌ ００ ）国家 自 Ｐ Ｎ ４９ ； 然科学基金资 助项 目 （０７１９ ； １６２５ ）国家 ９３ ７ 计划资助项 目（０６ Ｂ ０８５ ． ２ ０Ｃ ７５０ ）
形的基本性质 ， 引用毛管直径分布函数 的分形维数 （ 简称管径分维） 流体在多孔介质 中运动轨迹 曲 Ｄ、 线的分形维数（ 简称迂 曲分维） 最大毛管直径 、 和最小毛管直径 ； ， 再根据流体力学的某些关系式 ， 导出了分形渗流的基本公式 ． 这些公式包括渗流 速 度公式、 分形渗透率公式和分形孔隙度公式． 建立起 分形渗流的扩散方程， 求解并绘制 出分形油藏的样 板曲线 ． 给出了试井解 释的方法、 步骤．
曲分 维较 大的情 形 ， 以上 方法是 不适 用 的 ．
关键词 ： 分形油藏 ； 渗流速度 ； 渗透率 ； 孔隙度 ； 分形样板曲线
中 图分 类号 ： Ｅ ５ Ｔ ３７ 文献标识 码 ： Ａ
关于分 形油 藏 ， 加州 大学 化工 系主任 、 学工 南 化 程和 石油工 程学 教授 Ｙ ． ｒ ｏ 所 领 导 的研 究 小 Ｃ Ｙｏｔ ｓ ｓ 组曾作过一些研究［２ 他们引用 ４ １］ －、 个参数 ： 网络参
本文 从多 孔介 质结 构 的细 观特 性 出发 ， 据 分 根
连续分布的， 不同直径毛管数分布函数曲线 Ｎ（ ～ ） 可以认为是光滑的； 比值 三 ｋ／ ０ 《 １管 ｉ ＝ｉ ２ ； 径尺度 的函数分布满足一定的标度律． 此外， 流体在 多孔介质中流动的轨迹这种非正规曲线符合通常的 分形特性． 研究表明， 有很多天然的多孔介质能符合 以Ｅ 要求 ［ ９、 ８ｌ —
变形双重介质分形油藏渗流数学模型及压力动态特征
化 可忽 略 。 设裂缝的渗透率随压力变化表示为［ ６ ］ 压力敏感效 应 的双重介 质渗 流 问题 。随 着 油 田开
的一 个 重要 工具 。然 而 已有 分形 模 型还 未 考 虑 具 有
论和实验研究 表 明［３， ］油气 藏 渗流 力学 中的许 多 ，
发， 要求人们对变形 介质油藏作 进一 步 的研究 。实 忌 ＝忌 ＝ ）－ ２ ｐ一ａ 户 一 ｆ （ ｆ （＝ｄＯ ｅ ［ ｆ ０ Ｐ） ！ ｆ－ｘ 。 （ ］ １ ） 验表明ｌ ， ８ 虽然压力变化对基 岩渗 透率 的影 响远 大 裂缝 的孔 隙度 随压 力变 化 为【］ ｊ ６ 干对孔隙度的影响 ， 但对裂 缝渗透 率的影 响及裂缝 ９ ＝ ９ ）Ｃ ｅｐ 一ｐ（ 。 ｆ］ Ｉ ｆ Ｉ （ ｄ ２ｘ ［ ｆ 一Ｐ ） 户 （） ２ 孔隙度的影响却是不同的。
， ｗ ｅ
本文 以 Ｗａｒ — ｏｔ 型为基 础 ， ｒ ｎＲ ｏ 模 ｅ 引入分 形参 裂 缝 岩块 系 统 中 的径 向流连 续 方 程为 数 ｄ 、 和压缩系数 ０、 考虑压力对具有分形特征 ｆ ｅ ｔ＆， ｆ 的渗透率和孔 隙度 的影 响 ， 立变形双 重介质 分形 建 油藏渗流数学模型 ， 用预测一 校正法求得模 型的数值
型是 建 立 在均 质 油 藏 欧 几 里 得 几 何 基 础 之 上 的 ， 不 适用 于具 有压 力 敏感 效 应 的非 均 质 油藏 。大 量 的 理
１ 数 学 模 型
假设 ： 裂缝 网络是分形维数 为 ｄ 的分形 油 ① ｆ 分 现象都具有 尺度不 变性 ， 渗透 率分 布 ， 隙度 分 藏 ， 形裂 缝 网 络 被 嵌 入 到 ２维 欧 几 里 得 岩 块 中 ； 如 孔 ② 流 体被 驱 替是 通 过 分 形 裂 缝 网络 ， 没有 孔 隙 系统 布， 裂缝 油气 藏 中裂 缝 网 络 分 布 等 。分 形 理 论 是 处 其渗流服从 等温达西渗流定律 ； 流体 弱 ③ 理那 些 呈 现大 量 不 同尺 度 ， 连通 性 不 好 ， 至 空 间 分 的对流 ， 甚 ④ ⑤ 布极度无序情况的便捷而有效 的工具。以分形 理论 可 压缩 ； 忽 略 重力 及 毛 管压 力 ； 考 虑表 皮 效应 孔 ⑥ 为基 础 建立 的分形 油 藏模 型 已得 到 广 泛 的研 究 和 应 和压力对渗透率、 隙度的影 响； 裂缝 网络在压 且维数变 用 ｌ ７， ２ ｊ成为 目前研究 复杂油气藏 非线性 渗流规 律 力作用下发生小变形后 ）＝
的一 个 重要 工具 。然 而 已有 分形 模 型还 未 考 虑 具 有
论和实验研究 表 明［３， ］油气 藏 渗流 力学 中的许 多 ，
发， 要求人们对变形 介质油藏作 进一 步 的研究 。实 忌 ＝忌 ＝ ）－ ２ ｐ一ａ 户 一 ｆ （ ｆ （＝ｄＯ ｅ ［ ｆ ０ Ｐ） ！ ｆ－ｘ 。 （ ］ １ ） 验表明ｌ ， ８ 虽然压力变化对基 岩渗 透率 的影 响远 大 裂缝 的孔 隙度 随压 力变 化 为【］ ｊ ６ 干对孔隙度的影响 ， 但对裂 缝渗透 率的影 响及裂缝 ９ ＝ ９ ）Ｃ ｅｐ 一ｐ（ 。 ｆ］ Ｉ ｆ Ｉ （ ｄ ２ｘ ［ ｆ 一Ｐ ） 户 （） ２ 孔隙度的影响却是不同的。
， ｗ ｅ
本文 以 Ｗａｒ — ｏｔ 型为基 础 ， ｒ ｎＲ ｏ 模 ｅ 引入分 形参 裂 缝 岩块 系 统 中 的径 向流连 续 方 程为 数 ｄ 、 和压缩系数 ０、 考虑压力对具有分形特征 ｆ ｅ ｔ＆， ｆ 的渗透率和孔 隙度 的影 响 ， 立变形双 重介质 分形 建 油藏渗流数学模型 ， 用预测一 校正法求得模 型的数值
型是 建 立 在均 质 油 藏 欧 几 里 得 几 何 基 础 之 上 的 ， 不 适用 于具 有压 力 敏感 效 应 的非 均 质 油藏 。大 量 的 理
１ 数 学 模 型
假设 ： 裂缝 网络是分形维数 为 ｄ 的分形 油 ① ｆ 分 现象都具有 尺度不 变性 ， 渗透 率分 布 ， 隙度 分 藏 ， 形裂 缝 网 络 被 嵌 入 到 ２维 欧 几 里 得 岩 块 中 ； 如 孔 ② 流 体被 驱 替是 通 过 分 形 裂 缝 网络 ， 没有 孔 隙 系统 布， 裂缝 油气 藏 中裂 缝 网 络 分 布 等 。分 形 理 论 是 处 其渗流服从 等温达西渗流定律 ； 流体 弱 ③ 理那 些 呈 现大 量 不 同尺 度 ， 连通 性 不 好 ， 至 空 间 分 的对流 ， 甚 ④ ⑤ 布极度无序情况的便捷而有效 的工具。以分形 理论 可 压缩 ； 忽 略 重力 及 毛 管压 力 ； 考 虑表 皮 效应 孔 ⑥ 为基 础 建立 的分形 油 藏模 型 已得 到 广 泛 的研 究 和 应 和压力对渗透率、 隙度的影 响； 裂缝 网络在压 且维数变 用 ｌ ７， ２ ｊ成为 目前研究 复杂油气藏 非线性 渗流规 律 力作用下发生小变形后 ）＝
现代试井第三章双重孔隙介质油藏的试井解释
➢ (1)拟稳态窜流是指基质岩块内部的压力处处相同，窜流
量只和裂缝系统与基岩系统之间的压差有关。
➢ (2)不稳态窜流则是指基岩内的各点压力不相同，基岩内本
身存在着不稳定渗流。
§3-1双重孔隙介质油藏的有关概念 三、
为了进一步研究双重孔隙介质油藏的压力特征，必须掌
➢ 1、裂缝体积比Vf Vf =裂缝系统体积/
§3-4 基岩向裂缝的流动为不稳态流动模型
二、 图版的应用 1、图版拟合方法.
实测压力曲线 lgP～lgt与典型曲线拟合,分三个阶段进行。
➢ 第一阶段(前段)实测曲线与某一条均质油藏典型曲线相
拟合，拟合参数(CDe2S)M=(CDe2S)f，反映裂缝介质的均 质特性；
➢ 第二阶段(中期段)实测曲线与某一条介质间不稳定流动
§3-2 双重孔隙介质油藏试井解释数学模型及其解
一、 为了使推导的方程成立，必须先假定油藏和流体条件： ➢ (1) 流体流动是单向层流(即达西定律有效)； ➢ (2) ➢ (3) ➢ (4) ➢ (5) 每种介质(裂缝或基质)的孔隙度与另一种介质 的压力变动无关； ➢ (6) 流体向井筒的流动是经过裂缝的，基质作为源。 ➢（7）开井前各处压力相等，等于原始地层压力，开井后定 产量生产。
一、 渗流模型 二、 压力动态 三、 几个基本概念 四、 无因次量定义
§3-1双重孔隙介质油藏的有关概念 一、 渗流模型
由两种孔隙结构组成:基质岩块系统和裂缝系统 一般:kf>>km, km0 m>f
流体:基岩系统裂缝系统→井筒
§3-1双重孔隙介质油藏的有关概念
二、 在双重孔隙介质油藏中的任何一点应同时引进两个压力
➢ 2、基岩体积比Vm： Vm=基岩系统体积/
量只和裂缝系统与基岩系统之间的压差有关。
➢ (2)不稳态窜流则是指基岩内的各点压力不相同，基岩内本
身存在着不稳定渗流。
§3-1双重孔隙介质油藏的有关概念 三、
为了进一步研究双重孔隙介质油藏的压力特征，必须掌
➢ 1、裂缝体积比Vf Vf =裂缝系统体积/
§3-4 基岩向裂缝的流动为不稳态流动模型
二、 图版的应用 1、图版拟合方法.
实测压力曲线 lgP～lgt与典型曲线拟合,分三个阶段进行。
➢ 第一阶段(前段)实测曲线与某一条均质油藏典型曲线相
拟合，拟合参数(CDe2S)M=(CDe2S)f，反映裂缝介质的均 质特性；
➢ 第二阶段(中期段)实测曲线与某一条介质间不稳定流动
§3-2 双重孔隙介质油藏试井解释数学模型及其解
一、 为了使推导的方程成立，必须先假定油藏和流体条件： ➢ (1) 流体流动是单向层流(即达西定律有效)； ➢ (2) ➢ (3) ➢ (4) ➢ (5) 每种介质(裂缝或基质)的孔隙度与另一种介质 的压力变动无关； ➢ (6) 流体向井筒的流动是经过裂缝的，基质作为源。 ➢（7）开井前各处压力相等，等于原始地层压力，开井后定 产量生产。
一、 渗流模型 二、 压力动态 三、 几个基本概念 四、 无因次量定义
§3-1双重孔隙介质油藏的有关概念 一、 渗流模型
由两种孔隙结构组成:基质岩块系统和裂缝系统 一般:kf>>km, km0 m>f
流体:基岩系统裂缝系统→井筒
§3-1双重孔隙介质油藏的有关概念
二、 在双重孔隙介质油藏中的任何一点应同时引进两个压力
➢ 2、基岩体积比Vm： Vm=基岩系统体积/
双重孔隙介质油藏试井解释课件
19
曲线拟合方法：
前一段（第一阶段）实测曲线与某一均质 油藏样板曲线(CDe2S= (CDe2S)f)相拟合；
第二阶段（过渡段）实测曲线与一条两种 介质间的不稳定流动样板曲线 相拟合；
后一段（第三阶段）实测曲线与另一条均 质油藏样板曲线 (CDe2S= (CDe2S)f＋m)相拟合。
20
通过拟合可以得到压力拟合值、时间拟合
)拟合
0.005929m2
C
7.2
Kf
h
(
tD
1
/ t
CD
)拟合
0.4695 m3
/
MPa
C
CDf m 2 (VCt ) f m hrw2 667.4
15
S 1 ln [(CDe2S ) f m]拟合 3.25
2
CDf m
[(CDe2S ) f m ]拟合 [(CDe2S ) f ]拟合
K f h 2.121103qB
m2
2.121103q B
Kf
m2h
23
§４ 几点重要的注释
在双孔介质油藏情形，不能象在均质油藏那样， 用表皮系数的符号来判断油井是否受到污染。
正常井（未受污染井）的表皮系数为负值 改善井的表皮系数 S<-3
在双孔介质油藏中，井筒储集常数要比均质油藏 高得多。
S<0 且 C试井>>C完井，是双孔介质油藏的重要特征
第三阶段：
流体从基岩流到裂缝系统； 原油从裂缝系统流入井筒。
3
过渡区窜流的分类：
拟稳态窜流
基岩内部的压力 处处相同，窜流量只 和基岩与裂缝之间的 压差有关。
不稳态窜流
基岩内各点的压 力不相同，基岩内本 身存在着不稳定渗流 。
油藏工程 3.5 双重介质油藏的常规试井分析
5.93103 (m2 )
s
1.151
p1h
m
lg
kf
(Ct ) f m rw2
0.9077
1.151
15.316 13.557
1.61
lg
0.00593 0.287 0.97 1.813103
0.10672
0.9077
3.256
pwf
(t)
pi
qB 345.6 k f
{ln h
tp
t t
Ei[
t ] (1 )
Ei[
t ]} (1 )
(3-57)
1)当x→0时: Ei(x) ln(x), 0.5722
故△t较小(关井时间不太长)时，(3-57)写成
pwf
(t)
pi
2.121103 qB
kf h
lg
tp
t t
tp
t t
(6)
故后期
pwf
~ lg t tp t
Pwf
后期直线段I2，为双孔介质的Horner曲 线的后直线段，它反映了双孔介质的整 个系统（裂缝系统十基岩系统）的均质 特性。
2.121103 qB t
1
pwf (t) pi
kf h
lg tp t lg
(5)
pwf
(t)
pi
k f / ( f m ) f fCf m mCm a /[(1)]
rw2km / k f / rw2
Ei(x) 幂积分函数
窜流系数
定义为:
4n(n l2
2)
l —基质岩块的特征长度；
n —裂缝面的维数。
基岩层状时， 设层厚为hm则有:
n
分形渗流分析研究
第一章 分形渗流分析研究分形渗流是指分形孔隙介质和分形裂缝介质中流体的流动，关于分形渗流的研究，近年来有了很大发展。
上世纪90年代，曾有人提出过一种分形渗流的数学模型，导出了分形油藏的压力扩散方程。
但是他们的模型中，有的分形参数物理意义不太明确，使用不便，受到了质疑。
近10年国内外在研究分形多孔介质渗透率方面做了大量工作，这些文章的应用背景大多偏向于塑料成型的模拟，基本不涉及分形油藏。
研究的参数重点是针对一定的单元体的渗透率。
对孔隙度研究较少，大多是给出一些半经验性质的表达式。
针对分形油藏，对分形孔隙介质和分形裂缝介质给出了渗流速度、渗透率和孔隙度三个基本公式，建立起分形油藏中渗流的压力扩散方程，并求得了相应的解析解，绘制出典型的压力曲线。
着重对分形油藏的一些特性参数作进一步的分析研究，讨论了分形渗流与传统达西渗流的某种相关性，建立起分形双重介质（裂缝和孔隙）中渗流的数学模型，对致密性油藏渗流的分析研究提供一种分析计算方法。
（详见合肥辰工科技官网）。
第一节 分型油藏的数学描述为区别起见，将描述裂缝和孔隙介质的参数分别用下标1和2表示。
众所周知，将Navier-Stokes 方程用于求解单位深度裂缝和圆截面毛管中流动，可求得体积流量Q 与压力梯度/e dp dL 之间的关系式分别为：301112e dpQ dL λημ=(0.1)422128edpQ dL πλμ=(0.2)其中1λ和2λ分别表示裂缝宽度和毛管直径，0η是裂缝的单位深度，μ是流体粘度，/e dp dL 是压力梯度。
考虑流动路径迂曲的分形特性，有：1(1)(/),e e L L dL L dL δδδλλδλ---==(0.3)对于径向流，上式中Ｌ应改为ｒ，于是式(0.1)和(0.2)可分别写成：111301111112dpQ L dLδδληλμδ--= (0.4)221422212128dpQ L dLδδπλλμδ--=(0.5)其中δ称为分形曲线的迂曲分维，L 是沿流动方向的外观长度，e L 是弯曲流线的有效长度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
＿ Ｄ 一兰ｅｆ ． Ｎ ｗＣ＋鱼一＿ ＝ 一 ｋ 一 （ （ ， 一 ｗ 一 ３ 。 ｅ ｔ
仪Ｄ
在ｏ远大于Ｃ的 ｆ ｆ 情况下， 变形双 重介质 分形油 藏不稳 流的 方程的 次 定渗 微分 无因 形式
基金项目： 油气藏地质及开发工程国家重点实验室开放基金项 目（Ｌ ０１） Ｐ Ｎ １５
作者简介： 向开理， １ ８ 男， ５ 年生， ９ 博士／ 教授． 研究方向： 微分方程数值解及油藏非线性渗流理论．
Ｅｍ ｉ ｘ ｎｋ＠ ｕ ． ． ｅｕｃ － ａ ： ｇｌ ｓ ｆ ｄ ｎ ｌｉ ａ ｗ ｅ
＝１ Ｐ） ．Ｐ一ｍ （ Ｄ Ｊ Ｄ
（） ４
其中 人
Ｂ． ｋｒ ｗ
一 １ｋｒ（ ） ２ｈ ＇ 。’ Ｔ－ １ 一
１， ＿＿＿、 二 。ｐ ｕ＝１ Ｄ 二 一 １ ｎ １ ｒ７ １ １一ｅ － ， － －） ｅ二ＰＤ 则方程（）（） ＇ ｍ， ２ ．４分别化为
ａ刀
令
一１ ）
ｎ ’ “ ， ａ “ ）ｚ ｌ ａ ・ ・ 一， ‘＋ 一ｅ－ｇ ｕ “ （ 一Ｔ ＝｛ ‘ 田 （ｆ ｅ） ＋ｕ ｄ
免费资料下载/shke2004
中国科学技术大学学报
第３ ４卷
弱可压缩； ④忽略重力及毛管压力； ⑤考虑表皮效应和压力对渗透率、 孔隙度的影响； ⑥裂缝
网络在压力作用下发生小变形后仍具有分形特征， 且分形维力变化可分别表示为〔 度随 ‘ 〕
ＰＪ ｍ ， ， ， ）一Ｐ Ｙ ｍ ， （ ｎ， ｅ ． ２ ｉ ） （ ｎ， ｅ 亏ｕＳ （， ４ ＰＪｍ ，）一ＰＹｍ ，） ）＝ａ ，（ ． ｎ ２（ ｉ ｎ
其中
尸 尸
（６ １）
（７ １）
， ２ ｍ，， ａ ＂ ， ） ３ １ ｎ Ｙ ａ０ （ ｅ － 兀ｓ ｅ （ ｅ ， ， Ｍ， ｅＹ ２ ， ２ １ ｎ）
ａ ０ （ ｅ － ， ｍ ， ｅ ， ２ １ ｎ） Ｊ ，
不 ｅ ｍ，， 环，０（ ） ２ ，ｅ・ １ ｎ ． １
免费资料下载/shke2004
中国科学技术大学学报
第３ ４卷
帅定产量一定压外边界
丫 ， ，ｔ （，ｅ 一 ａ （， Ｊｍ， ａ （， Ｙｍ，ｕ Ｊ ｎ） ｎ ） ， ， （，ｅ ｍ ｅ Ｙｍ ｎ） ｎ ） ｅ ， ， 亏ｕ ）＝ ４ （， ａ Ｓ
若假设ｄ＋ ，并引 ｆ ｏ ， 人下列 ２ 记号：
＝ ‘１， ｖ） Ｊ ）（ ） Ｙ ），一 Ｊ Ｃ一 ）Ｓ ｅ 」２“ ＝ＲＪ， ＝ （，ｖ ＝， ，＝【 ＋ ‘ 田人 ＋ Ｉ ｎ， ｘ ｖ Ｙ， （ ａ Ｗ （ ｘ ｘ ｘ Ａ ａ
于一 Ｓａ，
－ Ｄ
Ｓ
瓶 膝
淀 卿
压 二、 一 滩 量
ａ Ｙｍ， ， Ｙｍ， ７ ｔ 凡Ｙｍ， ＿ ２ ３ ｍ， ＋ （ ｅ ， ， （ ｅＰ ＋ （， Ｐ Ｐ （ ｎ ） ［ ２ ｎ） ｔ ｎ） Ｊ ｅ ｅ ｔ ｕ ， ｎ ）， 、
１， －氏
， ＝ ｆ 。 Ｐ） ＝ Ｐ 一 ｗ｝ ａ ａ Ｐ 一 ｗ 肠（。 Ｐ） ＝ Ｄ （ Ｄ Ｏ ， ｒ Ｄ
－ Ｃ ＋ ｆ ＋Ｙ ｍ ” Ｎ ｅ ｆ 肠） Ｗ （ｆ Ｒ） ｀ Ｇ ’ 拜 ｗ Ｃ ＋ ｒ ｉ ｔ ｒ －（ 中
＝ ｒ ｅ ， ＝ ＷＬ ｅ ＝ ｕ 一 １ 一 Ｕ， Ｄ ＝ 一 。 二 丁 Ｄ ， ＇ Ｙ Ｕ
免费资料下载/shke2004
第３ 卷增 刊 ４ 中 国 科 学 技 术 大 学 学 报 Ｖｌ ４ ｐ ｏ ３ Ｓｐ． ． ｕ
２ ０ ０ ４年 ８月 ＪＵ Ｎ Ｌ Ｕ ＩＥＳ Ｙ ＳＩ Ｃ Ａ Ｄ Ｈ Ｏ Ｏ Ｙ Ｃ Ｉ Ａ ｇ ２ ４ Ｏ Ｒ Ａ Ｏ ＮＶＲＩ Ｏ Ｃ Ｎ Ｅ ＴＣ Ｎ Ｌ Ｇ Ｏ Ｈ Ａ ． ０ Ｆ Ｔ Ｆ Ｅ Ｎ Ｅ Ｆ Ｎ ｕ ０
（） ｓ
ｅ ‘ －‘ ，］ ａ一 ！（ ：‘ － 一ａ 一 ・ ｒ ！ ＝ Ｄ － Ｉ ｎ
相应的定解条件为
（） ６
引： ＝ 二 二 （ 条件） 二 引二 ０ 初始 。 。
（ｖ）
１一 ｅ －Ｄ
ａＤ
（）。 ‘ 产 ， Ｊ ！］＝ （ 量， ａ “ 一定 ” ？二 Ｎ ｕ 一 （，１ 器｝Ｒ ｕ ＝＝ ｎ ｅ
ｄ“ ｏｕ （丁 ７
黔 一 （ ＋ａｒ 入 一 ２ ｌ 一 ， Ｄ
牛 』
１
＋
‘亡 〕
、 １
了
对ａ 作正则扰动将刀 。 表示为如下的幂级数
１ Ｉ ａｒ ＋ ２２ ７＝Ｔ ＋ Ｄ１ ａＴ ＋……（ 。 ｏ ） Ｄ １ ｏ＜ 。＜１ ）
』ｄ － －
－
２
了 冬 ．
，
厂
ｊ 一Ｚ
Ｔ
阳
＋
Ｄ
－
〕 ｒ
｛ｄ 了
ｊ ，
少
叮
－
－ －
』刁
ａ
ｒ
－ Ｄ
ｊ ，
一｛ ｌ ｝ｅ（－）〕 。ａ ｚ 田ｘａ” 刀｝＝， ｐ Ｄ ｐ （ ［ ・ ） ‘ ｒ ， ２
佑 －
ａ 了 － 一
ａ
７
－
＋ １ 。ｒ ｄ ａＰ ）ｌ Ｉ （ 一 ）＋ｆ Ｄ ａ， ｒ ｘ（ ｆ － － ｐ Ｄ Ｄ ｚ ｅ
中图分类号 ：Ｅ １ 文献标识码 ： Ｔ ３２ Ａ
０ 引
言
非均质双重介质油气藏不稳定渗流问题是目 前渗流力学研究的一个重要问题． ｒｎ Ｗａｅ ｒ
一 ｏ［ 是建立在均 ＲｏＩ ｔ 〕 模型 质油藏欧 几里得几何基础之上的， 不适用于具有压力敏 感效应的 非 油 以 形理论为 均质 藏． 分 基础建立的 分形油 模型已 得到了 泛的 藏 经 广 研究和 应用【８成 ２１ －，
２ 渗流数学模型的解析解
由１ １ ａ７＝ 一 Ｄ ＋／（ ？２ ０（ ＇２，是 方 （）（ ） 似 ｎ 一，） ［ ａ７ １ ａ７７ （ ） 于 将 程 ｓ， ） 近 化 （ ７ ７ ２ Ｄ） ＋ ａｒ ） Ｄ ｌ ６
奕＋ 一 粤＝ｅ 。一肇＋卜。（ｄ （ １ ｃ一 卜。） （ ）＋） 。 ） ｏ， 。 （・ 。（ ｅ－ ０ｆ ４ｕ
刁， ｒ 」
（） ２
设 所含流 裂缝网 之间的 交换率为ｑ 基岩 体与 络 流体 ．， ｆ则质量平 衡方程为
ａ｝ ｐ
２ｏ，Ｐ “一 Ｔ ｍＩｆ ） ｒ Ｃ（ ｒ ｈ Ｌ一 “
ａｍ ｐＤ
ｒ Ｄ
Ｂｍ ｋ
，， 二２一 １ （ 。）
（） ３
其中， ＝ｂ 一 ， 为岩石的分形参数，为几何因子．（） ａ ｒ‘， “， ｂ ３ 式的无因次化形式为
（ 井底定压一定压外边界 １ ）
ｎｅ
Ｊｍ ， Ｙｍ ， 一Ｙｍ ， ， （ ， －ｎ） （ ， ）（ ｎｕ ｎ， ｅ ， ） （ ， ｅ Ｊｍ ， ｅ ｎ） 亏ｕ ）＝ ４ （， ａ Ｓ Ｊｍ ｎ， （ ， 一Ｙｍ ， ， （ ， ， Ｙｍ ，） （ ， ｅ Ｊ ， （ ， ） ｅ ｎ ｎ） Ｍ （井底定压一封闭外边界 ｌ ）
则方程（１ ，１） １） （２ 的零阶逼近为
热 ＋ 一 ７ ＝ｅ 丁 ＋１。（、 丁 ‘ １Ｊ“ ｃ。 ｎ （ ）一・ 。 ） ｏ一ａ ” 一 ｅ ４ ａ （・ｏ ｏ ） 。 ｄ ａ｀ ｕ ” ’ ｄ
丝 ＿ 、一 ， ＿。 ＿， ＿ 。
Ｏ丁
。 一 ／ｖ ＿ ｔ
、１ 一 ｓｊ ／ ｏ
对 程１ 一１进 Ｌｌ 变 ，亏 ： 。子 ： ）（ ＝ｅ（ ） 方 （） （）行 ａｃ 换记 ＝（） ＝（ ，。 ７ｐ于１ ３ ４ ｐ。 ａ 。 ， 。７ ） １ ， ， ７ ｘｇ
‘ “ｒ－ｅ 、 。Ｐ ，＝ｅ ｅ ＇ ，Ｐ」“ ｘ一‘一） ｆＯ众ｄｘ一（ ） ， ＝ （） 〔 ” ｆＯ ｗ ’ ｐｏ 一 一ｗ 一ｐ ｒ ｅ“ ｄ ’ 〕 （ ｊ 「ｆ ｆ ｚ Ｐ
。 ， 、 ＊－ ｒ ， 二。 且 定产量生产时： ＊ ａ 、 － － － 且 引人无因次量， Ｉ 、 、 ￣，￣ 一￣Ｕ ￣， 一，一’
得到在井底定压、 定产一 封闭外边界和定压边界条件下拉氏空间的解析解． 对定产
一封闭 边 件下 形维 ｆ 外 界条 分 数ｄ和渗透率 压缩系 。 底压力 影响 数ａ 对井 的 进行了 分
析． 其无因次井底压力曲线明显不同于均质油藏和无变形的双重介质油藏． 传统的
Ｗａ ｅ ｒ ｎ一Ｒｏ模型和变形双重介质模型足本文所建模型的特例． ｒ ｏｔ 关键词： 分形油藏； 变形参数； 数学模型； 解析解； 压力动态特征
文章编号： ５－ ７ （０４ 增－ ６－ ０ ３ ７８２０ ） ０ ３ ６ ２ ２ ０ ０
变形双重介质分形油藏渗流 数学模型与解析解
向 开理‘ ， 谢祥俊“ ， 何国良 ２
（． １西南财经大学经济数学系， 四川成都 ６０１； 西南石油学院计算机科学学院， １０４２ ． 四川南充 ６７０ ３０ ）
则有
Ｌ、 Ｊ ＋ 人ｅ ／ ，
、 Ｇ ，
亏一Ｉ ・ （一）ｎ ， （ｄｕ牛。 １１＝ “ ｛ ｅ ，＋１。 ｊ ＋ （一）７ ０ ｓ 。 ｃ”、 ｏ一 （ ｝ －ｅ４ｏ Ｓ ６ － ．＋ ） ｕ ）－ ＇－ ２ １ （） １
ＰＪｍ ，ｅ ＰＹｍ ， ， ｔ ）一 Ｚ ， ） （ ｎｔ （ ｎｔ ｅ
（８ １）
其中Ｐ ＝丫 ａ ２ ， 一 ， ２ ） ＝ａ （２ ） 一 ，Ｊｍ ｎ． ， 一 ， ｍ， ａＹｍ ， ， ， ｍ ， 一了 ａ ２（ ） ａＹ ｎ （ ） （ ， ｎＰ Ｊ ｎ ａ
６定产量一封闭外边界 ｖ ）
摘 要： ａｅ－ 模 为 础， 入分 参 ，和 缩系 、， 虑 以Ｗｒｎ ｏ 型 基 引 形 数价Ｂ 压 数份踌 考 压 ｒ Ｒｔ ｏ 力 具有分形 对 特征的 渗透率 和孔隙 影响， 度的 建立了 形双重 变 介质分形油 稳定 藏不
渗流数学模型． 通过线性化和正则扰动方法得到简化的数学 模型． 应用拉普拉斯变换
为目 前研究复杂油气藏非线性渗流规律的一个重要工具． 然而已有的分形模型还未考虑到 具有压力敏感效应的双重介质渗流问题． 本文以Ｗａｅ 一 ｏｔ ｒｎ Ｒｏ模型为基础， ｒ 引入分形参数