海南-山东专用《(新版答案)赢在小题C版--高考数学小题仿真限时模拟试卷32+6

《高考数学小题仿真限时模拟试卷32+6套》高考数学小题仿真限时模拟试卷答案1.C 解析：由题意知A ∩B ＝{0，2}，其真子集有∅，{0}，{2}，共3个.锦囊妙计 触类旁通：一个含有n 个元素的集合有2n 个子集，有2n －1个真子集，有2n －2个非空真子集.2. B 解析：2i 1－i ＝2i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝－1＋i ，其在复平面内所对应的点位于第二象限. 锦囊妙计 触类旁通：求复数在复平面内所对应的点的坐标，要将复数化成标准形式i z a b =+，其在复平面内所对应的点坐标为(a ，b ).3.A 解析：由题意知双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，焦点为(±4，0)，故焦点到渐近线的距离d ＝23.锦囊妙计 触类旁通：双曲线C ：x 2a 2y 2b 2＝1的两个焦点到渐近线的距离均为虚半轴长.4.A 解析：因为0<α<π，则“α＝π6“⇒“sin α＝12“，“sin α＝12“⇒“α＝π6或α＝5π6“，所以已知0<α<π，则“α＝π6“是“sin α＝12“的充分不必要条件.故选A . 5.B 解析：设圆柱的底面半径为r ，则r 2＝12－⎝⎛⎭⎫122＝34，所以圆柱的体积V ＝34π×1＝3π4. 6.D 解析： a >1，b ＝1，0<c <1，所以a >b >c .锦囊妙计 触类旁通：若干个实数比较大小，通常以－1，0，1为界分类.7.C 解析：能被3除余1且被7除余1的数就只能是被21除余1的数，故a n ＝21n －20，由1≤a n ≤2 020得1≤n ≤97，又n ∈N *，故此数列共有97项．8.A 解析：设函数g (x )＝f (x )x，则g ′(x )＝xf ′(x )－f (x )x 2.因为当x >0时，xf ′(x )－f (x )<0，所以当x >0时，g ′(x )<0，于是g (x )在(0，＋∞)上单调递减.又因为函数f (x )(x ∈R )是奇函数，所以函数g (x )是偶函数，于是g (x )在(－∞，0)上单调递增，且g (－1)＝g (1)＝0.故当0<x <1时，g (x )>0，则f (x )>0；当x <－1时，g (x )<0，则f (x )>0.综上所述，使得f (x )>0成立的x 的取值范围是(－∞，－1)∪(0，1).锦囊妙计 触类旁通：解决该题的关键是构造函数()()f xg x x =，对于常见的抽象不等式构造函数有如下规律：①对于()()f x g x ''>，构造()()()h x f x g x =-，更一般地，遇到()()0f x a a '>≠，即导函数大于某种非零常数(若a =0，则无须构造)，则可构()()h x f x ax =-；②对于()()0f x g x ''+>，构造()()()h x f x g x =+；-b③对于()()0f x f x '+>，构造()()e x h x f x =；④对于()()f x f x '>[或()()0f x f x '->]，构造()()e x f x h x =； ⑤对于()()0xf x f x '+>，构造()()h x xf x =；⑥对于()()0xf x f x '->，构造()()f x h x x =； ⑦对于()()0xf x nf x '->，构造()()n f x h x x =； ⑧对于()()()()+0f x g x f x g x ''>，构造()()()h x f x g x =；⑨对于()()()()0f x g x f x g x ''->，构造()()()f x h x g x =….（以上大于号均可换成小于号，构造方式相同）9.BD 解析：因为x <0，所以－x >0，－x ＋1－x≥21＝2，当且仅当x ＝－1时，等号成立，所以x ＋1x≤－2.故存在最大值，且最大值为－2. 10.BD 解析：由题意，可知题图A 中，GH ∥MN ，因此直线GH 与MN 共面；题图B 中，G ，H ，N 三点共面，但M ∉平面GHN ，因此直线GH 与MN 异面；题图C 中，连接MG ，则GM ∥HN ，因此直线GH 与MN 共面；题图D 中，连接GN ，G ，M ，N 三点共面，但H ∉平面GMN ，所以直线GH 与MN 异面.故表示直线GH ，MN 是异面直线的图形有BD .11.AB 解析：在A 中，最低气温与最高气温为正相关，故A 正确；在B 中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B 正确；在C 中，月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月，故C 不正确；在D 中，最低气温低于0 ℃的月份有3个，故D 错误.故选AB .12.ABD 解析：由题意，R ＝27＋9＝6，T ＝60＝2πω，所以ω＝π30，当t ＝0时，y ＝f (t )＝－3，代入可得－3＝6sin φ，因为|φ|＜π2，所以φ＝－π6.故A 正确； f (t )＝6sin ⎝⎛⎭⎫π30t －π6，当t ∈[35，55]时，π30t －π6∈⎣⎡⎦⎤π，53π，所以点P 到x 轴的距离的最大值为6，B 正确；当t ∈[10，25]时，π30t －π6∈⎣⎡⎦⎤16π，2π3，函数y ＝f (t )不单调，C 不正确； 当t ＝20时，π30t －π6＝π2，P 的纵坐标为6，|P A |＝27＋81＝63，D 正确，故选ABD . 13.10 解析：因为a ＝(－2，－6)，所以|a|＝ (－2)2＋(－6)2＝210.又|b|＝10，向量a 与b 的夹角为60°，所以a ·b ＝|a|·|b |·cos 60°＝210×10×12＝10. 锦囊妙计 触类旁通：已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为θ，则向量a 与b 的数量积是数量|a ||b |cos θ，记作a ·b ，即a ·b ＝|a ||b |cos θ.规定：零向量与任一向量的数量积为0.14.23 解析：直线方程为y ＝3x ，圆x 2＋y 2－4y ＝0的圆心坐标为(0，2)，半径为2，圆心到直线的距离d ＝2(3)2＋1＝1，所以弦长为2r 2－d 2＝23. 15.π3，3 解析：因为a 2＝b 2＋c 2－bc ，所以cos A ＝12，即∠A ＝π3.又bc ＝4，所以ABC S =△12bc sin A ＝3. 锦囊妙计 触类旁通：由a 2＝b 2＋c 2－bc 联想到余弦定理.16.2 解析：设直线y ＝x －a ＋1与曲线y ＝ln x 的切点为(x 0，y 0)，则y 0＝1＋x 0－a ，y 0＝ln x 0.又y ′＝1x，所以001|1x x y x '＝＝＝，即x 0＝1.又y 0＝ln x 0，所以y 0＝0，点(1,0)在直线y ＝x －a ＋1上，故a ＝2.锦囊妙计 触类旁通：求直线y kx m =+与曲线()y f x =相切于点00(,)P x y 的问题，通常由00000()()y kx m y f x k f x =+⎧⎪=⎨⎪'=⎩来求解，即切点既在直线上又在曲线上，在切点处的导数是切线的斜率.（温馨提示：若没有切点需先设出切点坐标）.此法可以用来解如下题目：（全国甲卷）y ＝kx ＋b 是曲线y ＝ln x ＋2的切线，也是曲线y ＝ln(x ＋1)的切线，则b ＝_______.答案：1－ln 2同学可以试一下.其他 锦囊妙计 触类旁通：集锦若点P (1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为( )A .x ＋2y －5＝0B . x －2y ＋3＝0C .2x ＋y －4＝0D .2x －y ＝04.A 解析：因为以原点O 为圆心的圆过点P (1，2)，所以圆的方程为x 2＋y 2＝5.因为k OP ＝2，所以切线的斜率k ＝－12.由点斜式可得切线方程为y －2＝－12(x －1)，即x ＋2y －5＝0. 锦囊妙计 触类旁通：圆的切线方程常用结论（注：以下结论点P 必须在圆上)①过圆x 2＋y 2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.②过圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝r 2. ③若圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，点P (x 0，y 0)在圆上，则过点P 且与该圆相切的切线方程为x 0x ＋y 0y ＋D ·x ＋x 02＋E ·y ＋y 02＋F ＝0.数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2＋3n (n ∈N *)，则其通项公式a n ＝ .14.4n ＋1 解析：当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n 2＋3n －[2(n －1)2＋3(n －1)]＝4n ＋1；当n ＝1时，a 1＝S 1＝5，符合上式，所以a n ＝4n ＋1.锦囊妙计 触类旁通：若数列{a n }的前n 项和为S n ，通项公式为a n ，则a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1(n ＝1)S n －S n －1 (n ≥2).若数列{a n }的前n 项和的形式为S n ＝An 2＋Bn ，则数列{a n }为等差数列，且公差d =2A ，首项为A ＋B .双曲线 y 24－x 2b 2＝1(b ＞0)的离心率为2，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为( ) A . 2 B .1+ 2 C .2 2 D .29.D 解析：因为双曲线方程为22214x y b+=，所以a ＝2.又因为离心率为2，所以c ＝22，于是b 2＝c 2－a 2＝4，焦点坐标为(0，±22)，渐近线方程为x ±y ＝0，所以焦点到渐近线的距离为222＝2. 锦囊妙计 触类旁通：①双曲线为等轴双曲线⇔实轴与虚轴等长⇔双曲线的离心率e ＝2⇔双曲线的两条渐近线互相垂直.②双曲线C ：x 2a 2-y 2b2＝1的两个焦点到渐近线的距离均为虚半轴长b . 10.函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图像如图所示.为了得到g (x )＝－A cos ωx (A >0，ω>0)的图像，可以将f (x )的图像( )A .向右平移π12B .向右平移5π12个单位长度 C .向左平移π12个单位长度 D .向左平移5π12个单位长度 10.B 解析：由图像知，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，g (x )＝－cos 2x ，代入B 选项得 sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －5π12＋π3＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2－2x ＝－cos 2x . 锦囊妙计 触类旁通：确定y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A ＞0，ω＞0)关键是抓住“五点”，具体如下：在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N (4，σ2)(σ>0)，若ξ在(0，4)内取值的概率为0.4，则ξ在(0，＋∞)内取值的概率为_______.15. 0.9 解析：因为ξ服从正态分布N (4，σ2)(σ>0)，所以曲线的对称轴是直线x ＝4，于是ξ在(4，＋∞)内取值的概率为0.5.因为ξ在(0，4)内取值的概率为0.4，所以ξ在(0，＋∞)内取值的概率为0.5＋0.4＝0.9.锦囊妙计 触类旁通：求解正态总体在某个区间内取值的概率的2个关键点：（1）熟记P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)，P (μ－2σ＜X ≤μ＋2σ)，P (μ－3σ＜X ≤μ＋3σ)的值；（2）充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间面积为1；（3）①正态曲线关于直线x ＝μ对称，从而在关于x ＝μ对称的区间上概率相等；②P (X ＜a )＝1－P (X ≥a )，P (X ≤μ－a )＝P (X ≥μ＋a ).《赢在小题C 版》《小题仿真限时模拟试卷32+6套》共计38套 （含2套数学文专题卷和6套电子卷）选择该书的十大理由一、试题由原来的32套，增加到32+6套，“量”更足！！ 包括26套数学综合小题，2套数学文化小题，4套解答题；其中4套解答题和任意一套小题卷均可组合成完整的高考模拟卷。