【20套精选试卷合集】湖南省长郡中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

高考模拟数学试卷本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间 120分钟．第I 卷(选择题 共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={}2,x x n n N*=∈，B=122x x ⎧⎫⎪⎪≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A ∩B=A ．{}2B ．{}2,4C ． {}2,3,4D ．{}1,2,3,4 2．已知复数z 满足(1－i)z =i ，则复数z 在复平面内的对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有22xx >；q ：“1ab >”是“a>l ，b>l ”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 4．已知函数()()log 01a f x x a =<<，则函数()1y f x =+的图象大致为5．运行右边的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n 的值是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．86．下列结论中错误的是 A ．若0<α<2π，则sin tan αα< B ．若α是第二象限角，则2α为第一或第三象限角 C ．若角α的终边过点P ()()3,40k k k ≠，则4sin 5α=D ．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．16π B ．8π C ．163π D ．83π8．已知双曲线与()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2224x c y a -+=截得弦长为2b(其中c 为双曲线的半焦距)，则该双曲线的离心率为A ．6B ．3C ．2D ．629．设变量x ，y 满足约束条件030260y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，若目标函数2z a x y =+的最小值为－6，则实数a 等于A ．2B ．1C ． －2D ． －l10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x +=-，当[]0,2x ∈时()248f x x x =-+．若在区间[],a b 上，存在m(m ≥3)个不同的整数i x (i=l ，2，…，m)，满足()()11172m i i i f x f x -+=-≥∑，则b －a 的最小值为A ．15B ．16C ．17D ．18第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项：将第Ⅱ卷答案用0.5 mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知向量a ，b ，其中2a =，1b =，且()a b a +⊥，则2a b -=________．12．在(－4，4)上随机取一个数x ，则事件“237x x -++≥成立”发生的概率为______________.13．在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是a ，则11a x dx -⎰=__________．14．对于函数()y f x =，若其定义域内存在两个不同实数12,x x ，使得()()11,2i i x f x i ==成立，则称函数()f x 具有性质P ．若函数()xe f x a=具有性质P ，则实数a 的取值范围为__________．15．已知抛物线C ：24y x =焦点为F ，直线MN 过焦点F 且与抛物线C 交于M 、N 两点，P 为抛物线C 准线l 上一点且PF ⊥MN ，连结PM 交y 轴于Q 点，过Q 作QD ⊥MF 于点D ，若2MD FN =，则MF =__________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知A 为锐角，且3sin cos sin cos 2b A Cc A B a +=． (I)求角A 的大小；(Ⅱ)设函数()()1tan sin cos cos 202f x A x x x ωωωω=->，其图象上相邻两条对称轴间的距离为2π．将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在区间,244ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．17．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB//CD ，ABC ∠=90°，AB=2CD ，BC=3CD ，△APB 是等边三角形，且侧面APB ⊥底面ABCD ，E ，F 分别是PC ，AB 的中点．(I)求证：PA ∥平面DEF ；(Ⅱ)求平面DEF 与平面PCD 所成的二面角(锐角)的余弦值．18．(本小题满分12分)甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是34，乙猜对歌名的概率是23，丙猜对歌名的概率是12，甲、乙、丙猜对与否互不影响． (I)求该小组未能进入第二轮的概率；(Ⅱ)记乙猜歌曲的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．(本小题满分12分)已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S 。

数列{}n b 是公比大于0的等比数列，且1122b a =-=，321a b +=-，3327S b +=．(I)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(Ⅱ)令 2,2n n nn C a n b ⎧⎪=-⎨⎪⎩为奇数，为偶数,求数列{}n C 的前n 项和n T20．(本小题满分13分)已知椭圆C 与双曲线221y x -=有共同焦点，且离心率为63． (I)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)设A 为椭圆C 的下顶点，M 、N 为椭圆上异于A 的不同两点，且直线AM 与AN 的斜率之积为－3． (i)试问M 、N 所在直线是否过定点?若是，求出该定点；若不是，请说明理由； (ii)若P 为椭圆C 上异于M 、N 的一点，且MP NP =，求△MNP 的面积的最小值．21．(本小题满分14分) 设函数()1ln x f x x e-=-，()()211g x a x x=--． (I)判断函数()y f x =零点的个数，并说明理由；(Ⅱ)记()()()x xe exh x g x f x xe -=-+，讨论()h x 的单凋性；(III)若()()f x g x <在(1，+∞)恒成立，求实数a 的取值范围．理科数学答题卡▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄学校_______________ 姓名_____________ 班级______________ 座号_____________ 注 意 事 项 1.答题前先将学校、姓名、班级、科目、座号、准考证号填涂清楚。

2.第I 卷用2B 铅笔将对应题目的答案标号涂黑。

3.第II 卷使用黑色字迹签字笔书写，笔迹清楚。

4.保持卡面清洁，严禁折叠，严禁做标记。

填涂 样例 正确填涂错误填涂考生 禁填 缺 考准考证号[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂第I 卷（须用2B 铅笔填涂） 1 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]▄ ▄ ▄▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂（II）理科数学答题卡▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄学校_______________ 姓名_____________ 班级______________ 座号_____________ 注 意 事 项 1.答题前先将学校、姓名、班级、科目、座号、准考证号填涂清楚。

2.第I 卷用2B 铅笔将对应题目的答案标号涂黑。

3.第II 卷使用黑色字迹签字笔书写，笔迹清楚。

4.保持卡面清洁，严禁折叠，严禁做标记。

填涂 样例 正确填涂错误填涂考生 禁填 缺 考准考证号[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂19.（I ） （II ）高考模拟数学试卷数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，时间120分钟．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合{}2x y xA==+，(){}ln3x y xB==-，则A B=I（）A．{}2x x≥-B．{}3x x≤C．{}23x x-<≤D．{}23x x-≤<2、设复数21izi-=+，则z=（）A．1322i-B．1322i+C．13i-D．13i+3、已知双曲线2214x ya-=的渐近线方程为233y=±，则此双曲线的离心率为（）A．7B．13C．53D．214、已知3tan5α=-，则sin2α=（）A．1517B．1517-C．817-D．8175、已知单调递增的等比数列{}na中，2616a a⋅=，3510a a+=，则数列{}na的前n项和nS=（）A．2124n--B．1122n--C．21n-D．122n+-6、在区间[]0,2π上任取一个数x，则使得2sin1x>的概率为（）A．16B．14C．13D．237、在如下程序框图中，输入()xf x xe=，若输出的()if x是()8xx e+，则程序框图中的判断框应填入（）A．6i≤B．7i≤C．8i≤D．9i≤8、已知函数()()sin 2f x x ϕ=+（ϕπ<）的图象向左平移6π个单位后得到()cos 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则ϕ的值为（ ）A ．23π-B ．3π-C ．3πD ．23π9、若实数x ，y 满足2x y a-≤≤（()0,a ∈+∞），且2z x y =+的最大值为10，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10、如图，格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（ ）A ．83B ．43C ．86D ．4611、过抛物线28y x =的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，交抛物线的准线于C ，若F 6A =，C F λB =B u u u r u u u r，则λ的值为（ ）A ．34B ．32 C ．3 D ．312、设函数()f x 是定义在R 上周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-，()()12x f x x e-+=．若()()log a g x f x x=-在()0,x ∈+∞有且仅有三个零点，则a 的取值范围为（ ） A ．[]3,5 B ．[]4,6 C ．()3,5 D ．()4,6第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-24题为选考题，学生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知()1,0a =r，()2,3b =r，则()()2a b a b -⋅+=r r r r ．14、在C ∆AB 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222a b c bc =++，3a =，S 为C∆AB 的面积，则3cos cos C S +B 的最大值为 ．15、已知矩形CD AB 的顶点都在半径为2的的球O 的球面上，且3AB =，C 3B =，D E 垂直于平面CD AB ，交球O 于E ，则棱锥CD E -AB 的体积为 ．16、已知函数()212ln 2f x x ax x =+-，若()f x 在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，11a =，其前n 项和n S 满足4242n Nn S S S +++=+（n +∈N ）．()1求数列{}n a 的通项公式； ()2令11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．分数段 [)40,50[)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[]90,100男 3 9 18 15 6 5 女64910132()1估计男、女生各自的成绩平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，判断数学成绩与性别是否有关；()2规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件作出22⨯列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”． 附表及公式()2k k P ≥0.100 0.050 0.010 0.001 k2.7063.8416.63510.828()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++．19、（本小题满分12分）如图，直三棱柱C C '''AB -A B 中，C C 5A =B =，6'AA =AB =，D 、E 分别为AB 和'BB 上的点，且D D λA BE=='B EB ．()1求证：当1λ=时，C 'A B ⊥E ；()2当λ为何值时，三棱锥CD 'A -E 的体积最小，并求出最小体积．20、（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为()F7,0，A 、B 是椭圆C 的左、右顶点，D 是椭圆C 上异于A 、B 的动点，且D ∆A B 面积的最大值为12．()1求椭圆C 的方程；()2求证：当点()00,x y P 在椭圆C 上运动时，直线:l 002x x y y +=与圆:O 221x y +=恒有两个交点，并求直线l 被圆O 所截得的弦长L 的取值范围．21、（本小题满分12分）设函数()()21ln 2f x x a b x ab x =-++（其中e 为自然对数的底数，a e ≠，R b ∈），曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线方程为212y e =-．()1求b ；()2若对任意1,x e ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，()f x 有且只有两个零点，求a 的取值范围．请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知AB 是O e 的直径，CD 是O e 的切线，C 为切点，D CD A ⊥交O e 于点E ，连接C A 、C B 、C O 、C E ，延长AB交CD 于F ．()1证明：C C B =E ； ()2证明：CF C ∆B ∆EA :．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为122x ty t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2sin 1sin θρθ=-．()1写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程；()2若点P 是曲线C 上的动点，求P 到直线l 的距离的最小值，并求出P 点的坐标．24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x x a=---．()1当2a =时，解不等式()12f x ≤-；()2若存在实数a ，使得不等式()f x a ≥成立，求实数a 的取值范围．九江市2015年第一次高考模拟统一考试 数 学（文科） 参考答案及评分标准一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 解：{|2}A x x =≥-Q ，{|3}B x x =< {|23}A B x x ∴=-≤<I ，故选D.2. 解2(2)(1)13131(1)(1)222i i i i z i i i i ----====-++-Q 故选A.3. 解Q 443a =3a ∴=，半焦距c ==e ∴==故选D. 4. 解：222232()2sin cos 2tan 155sin 2=3sin cos tan 117()15ααααααα⨯-===-++-+Q ，故选B.5. 解26=16a a ⋅Q ，35+=10a a ，35=16a a ∴⋅，35+=10a a ，32a ∴=，58a =2q ∴= 112a =11(12)122122n n n S --∴==-- 故选B. 6. 解：2sin 1x >Q ，[0,2]x π∈5[,]66x ππ∴∈ 516623P πππ-∴== 故选C. 7. 解：1i =时，1()(1)xf x x e =+；2i =时，2()(2)xf x x e =+；3i =时，3()(3)xf x x e =+；…；8i =时，8()(8)xf x x e =+，结束，故选B.8. 解：由题意得()=sin[2()]6g x x πϕ++ 又2()cos(2)=sin(2)63g x x x ππ=++2+=233k ππϕπ∴+即=23k πϕπ+，k Z ∈ ϕπ<Q =3πϕ∴ 故选C.9. 解：依题意，得实数,x y 满足20200x y x y y a +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩，画出可行域如图所示，其中(2,0)A ，(2,)B a a +，(2,)C a a -max 2(2)10z a a ∴=++= 解得2a = 故选B.10. 解：直观图如图所示四棱锥P ABCD -01602PAB PAD PBD ABC S S S S ∆∆∆∆====⨯=故此棱锥的表面积为 A.PABCD11. 解：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，3(2,)C x -,则126x +=，解得14x =，1y =直线AB的方程为2)y x =-，令2x =-，得(2,C --联立方程组282)y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，解得(1,B -，123BF ∴=+=，9BC = 3λ∴= 故选D.12. 解：2(1)()x f x x e -+=在[10]-，单调递减，如图所示，易得1a > 依题意得log 31log 51a a <⎧⎨>⎩，35a ∴<<，故选C.二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 解：2(0,3)a b -=-r r Q ，(3,3)a b +=r r ，(2)()9a b a b ∴-⋅+=-r r.14. 解：222a b c bc =++Q2221cos 22b c a A bc +-∴==- 23A π∴= 设ABC ∆外接圆的半径为R ，则22sin 3a R A === 1R ∴=1cos sin cos cos 2S B C bc A B C B C∴+=+=+sin cos )B C B C B C =+=-，故cos S B C +.15. 解：如图所示，BE 过球心O ，2DE ∴==1323E ABCD V -∴=⨯=.16. 解：1()20f x x a x '=+-≥Q 在1[2]3，恒成立，即12a x x ≥-+在1[2]3，恒成立 max 18()3x x -+=Q823a ∴≥ 即43a ≥. 三、解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解(1)4242n nn S S S +++=+Q，4228n n n S S S ++∴+=+ 4228n n n n S S S S +++∴-=-+43218n n n n a a a a ++++∴+=++………2分Q 数列{}n a 为等差数列，设公差为d 48d ∴= 即2d =………4分又1=1a Q 21n a n ∴=-………6分(2)()()111111()212+12212+1n n n b a a n n n n +===--- ………9分y111111[(1)()()]2335212+1n T n n ∴=⋅-+-++--L11(1)22121n n n =-=++………12分18.解(1)=450.05+550.15+650.3+750.25+850.1+950.15=71.5x ⨯⨯⨯⨯⨯⨯男 ……2分=450.15+550.10+650.125+750.25+850.325+950.05=71.5x ⨯⨯⨯⨯⨯⨯女………4分从男、女生各自的成绩平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关………5分(2)由频数分布表可知：在抽取的100学生中，“男生组”中的优分有15（人），“女生组”中的优分有15（人），据此可得22⨯列联表如下：可得()2210015251545 1.7960403070K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ………10分因为1.79 2.706<，所以没有90%的把握认为“数学成绩与性别有关”………12分 19. 证明：(1)1λ=Q .D E ∴分别为AB 和BB '的中点 又AA AB '=，且三棱柱ABC A B C '''—为直三棱柱.∴平行四边形ABB A ''为正方形，DE A B '∴⊥………2分AC BC =Q ，D 为AB 的中点，CD AB ∴⊥，且三棱柱ABC A B C '''—为直三棱柱. CD ∴⊥平面ABB A'' CD A B '∴⊥………4分又CD DE D =I A B '∴⊥平面CDE CE Q Ü平面CDE A B CE '∴⊥………6分(2)设=BE x ，则AD x =，6DB x =-，6B E x '=-.由已知可得C 到面A DE '距离即为ABC ∆的边AB所对应的高4h ==………8分()13A CDE C A DE AA D DBE A B E ABB A V V S S S S h '''''''--∆∆∆∴==---⋅四边形()11=[363(6)36]32x x x x h -----⋅ 22(636)3x x =-+22[(3)27]3x =-+(06x <<)………10分∴当3x =时，即1λ=时，A CDE V '-有最小值为18………12分∴圆心O 到直线00:=2l x x y y +的距离222200009916d x y x x ==++-2017916x =<+(20016x ≤≤) ∴直线00:2l x x y y +=与圆221O x y +=：恒有两个交点…………8分 2220417916L r d x =-=-+…………10分20016x ≤≤Q207991616x ∴≤+≤ 253L ≤≤12分21. 解(1)()()()()ab x a x b f x x a b x x --'=-++=………2分()0f e '=Q ，a e ≠ b e ∴=………3分(2)由（1）得21()()ln 2f x x a e x ae x =-++，()()()x a x e f x x --'=①当1a e ≤时，由()>0f x '得x e >；由()0f x '<得1x ee <<.此时()f x 在1(,)e e 上单调递减，在()e +∞，上单调递增. 2211()()ln 022f e e a e e ae e e =-++=-<Q ， 242221112()()2(2)(2)(2)()0222f e e a e e ae e e e a e e e e =-++=--≥-->（或当x →+∞时，()0f x >亦可）∴要使得()f x 在1[,)e +∞上有且只有两个零点，则只需2111()ln 2a e f ae e e e e +=-+222(12)2(1)02e e e a e --+=≥，即22122(1+)e a e e -≤…6分 ②当1a e e <<时，由()>0f x '得1x ae <<或x e >；由()0f x '<得a x e <<.此时()f x 在(,)a e 上单调递减，在1(,)a e 和()e +∞，上单调递增. 此时 222111()ln ln 0222f a a ae ae a a ae ae e a =--+<--+=-<，∴此时()f x 在[)e +∞，至多只有一个零点，不合题意………9分③当a e >时，由()0f x '>得1x e e <<或>x a ，由()0f x '<得e x a <<，此时()f x 在1(,)e e 和()a +∞，上单调递增，在(,)e a 上单调递减，且21()02f e e =-<，∴()f x 在1[,)e +∞至多只有一个零点，不合题意.综上所述，a 的取值范围为2212(]2(1+)e e e --∞,………12分 22. 证明：(1)CD Q 为O 圆的切线，C 为切点，AB 为O 圆的直径 OC CD ∴⊥……1分 又AD CD ⊥ OC AD ∴// OCA CAE ∴∠=∠………3分又OC OA = OAC OCA ∴∠=∠ OAC CAE ∴∠=∠ BC CE ∴=………5分 (2)由弦切角定理可知，FCB OAC ∠=∠ =FCB CAE ∴∠∠Q 四边形ABCE 为圆O 的内接四边形 180ABC CEA ∴∠+∠=o………8分又+=180ABC FBC ∠∠oFBC CEA ∴∠=∠ BCF EAC ∴∆∆∽………10分23. 解(1)由1x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，得1x y -=………1分 ∴直线的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ-=(cos cossin sin )144ππθθ-=cos()14πθ+=………3分2sin 1sin θρθ=-Q 2sin cos θρθ∴= 2cos sin ρθθ∴= 2(cos )sin ρθρθ∴=即曲线C 的普通方程为2y x =………5分 (2)设00(,)P x y ，200y x =P ∴到直线的距离d………8分∴当012x =时，min d = ∴此时11()24P ，∴当P 点为11(,)24时，P………10分24. 解(1)2a =Q1(2)()3252(23)1(3)x f x x x x x x ≤⎧⎪∴=---=-<<⎨⎪-≥⎩………1分1()2f x ∴≤-等价于2112x <⎧⎪⎨≤-⎪⎩或152223x x ⎧-≤-⎪⎨⎪<<⎩或3112x ≥⎧⎪⎨-≤-⎪⎩………3分 解得1134x ≤<或3x ≥，所以不等式的解集为11{|}4x x ≥………5分 (2)由不等式性质可知()3(3)()=3f x x x a x x a a =---≤----………8分∴若存在实数x ，使得不等式()f x a ≥成立，则3a a -≥，解得32a ≤∴实数a 的取值范围是3(,]2-∞………10分6 7 7 58 8 8 6 8 4 0 9 3甲乙高考模拟数学试卷一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。