【精品】河北省深州市2016-2017学年高二《数学》下学期期末考试试题文及答案

2016-2017学年度深州市高二年级下学期期末考试文科数学试卷1．本试卷分第l 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡或答题纸上．2．回答第l 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1．若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知1cos 4=A ，且2,3b c ==，则a 等于（ ）D. 42．已知数列{}n a 满足22a =，12n n a a +=，则数列{}n a 的前4项和4S 等于（ ）A.152 B. 15 C. 7 D. 1543．当1x >时，不等式11a x x ≤+-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. (),2-∞B. []2,+∞C. [)3,+∞D. (],3-∞4．条件:1p x ≤，且p ⌝是q 的充分不必要条件，则q 可以是（ ） A. 1x > B. 0x > C. 2x ≤ D. 10x -<<5．已知命题p ：()1,x ∀∈+∞，3168x x +>，则命题p 的否定为（ ） A. ()1,x ∀∈+∞，3168x x +≤ B. ()1,x ∀∈+∞，3168x x +< C. ()1,x ∃∈+∞，3168x x +≤ D. ()1,x ∃∈+∞，3168x x +<6．已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. 0x y ±=B. 0x =0y ±= D. 20x y ±= 7．若函数()1ln f x x mx x=++在[)1,+∞上是单调函数，则m 的取值范围是（ ） A. ()1,0,4⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ B. ][1,0,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ C. 1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. (],1-∞8．登山族为了了解某山高y （km ）与气温x （°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相由表中数据，得到线性回归方程 y =﹣2x+ a，由此估计山高为68km 处气温的度数是（ ） A ．﹣10 B ．﹣8 C ．﹣6 D ．﹣49．用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是( )A. 方程30x ax b ++=没有实根B. 方程30x ax b ++=至多有一个实根C. 方程30x ax b ++=至多有两个实根D. 方程30x ax b ++=恰好有两个实根 10．《孙子算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中一个问题的解答可以用如图的算法来实现，若输入的,S T 的值分别为40,126，则输出,a b 的值分别为（ ）A. 17,23B. 21,21C. 19,23D. 20,2011．在极坐标系中，直线l 1的极坐标方程为ρ(2cos θ＋sin θ)＝2，直线l 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－2ty ＝2＋kt (t 为参数)，若直线l 1与直线l 2垂直，则k ＝( )A ．－1B ．1C ．-2D ．212．甲、乙、丙、丁四人报名参加校运动会，其中1人报了100米跑，1人报了200米跑，1人报了400米跑，1人报了800米跑．已知： ①甲没报100米跑，也没报200米跑；②如果甲不报400米跑，那么丁就不报100米跑； ③乙既没报100米跑，也没报400米跑; ④丙既没报100米跑，也没报200米跑； 则报了800米跑的是 ( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数x ，y 满足2,24,52,x y x y y x +≥⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩则32z x y =+的最大值为__________．14．若,a b 均为非负实数，且1a b +=，则1422+++a b a b的最小值为______．15．已知函数()f x 为偶函数，当0x ＞时，()ln f x x x x =-，则曲线()y f x =在点()(),e f e --处的切线方程为______.16．若不等式212x x -++2122a a ≥++对任意实数恒成立，则实数a 的取值范围是_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分） 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足()2cos cos 0a b C c B --=. （1）求角C 的值；（2）若三边,,a b c 满足10,6,a b c +==求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）若数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =+.（1）求证：数列{}1n a -是等比数列； （2）设()2log 1n n b a =-，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .19．（本小题满分12分）已知函数()()28f x ax b x a ab =+---，当()3,2x ∈-时，()0f x >，当()(),32x ∈-∞-+∞ ，时，()0f x <. (1)求()f x 的解析式；(2)若不等式20ax bx c ++≤的解集为R ，求c 的取值范围；20．（本小题满分12分）已知椭圆E 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆E 的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆E上任意一点到两个焦点的距离之和为 （1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线:2l y x m =+与椭圆E 相交于,M N 两点，求MON ∆面积的最大值．21.（本小题满分12分） 已知函数()()2x fx ex a =-，若曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为330x y ++=.（1）求实数a 的值；（2）求函数()y f x =的极值.22.（本小题满分12分）已知函数()243f x x a x =-++． （1）若a ＝2时，解不等式：()22f x >；（2）对任意实数x ，不等式()34f x a ≥+恒成立，求实数a 的取值范围．高二文数期末试卷参考答案及解析1.C【解析】由余弦定理得：2221cos 42b c a A a bc +-==⇒=C2.A 【解析】由12n n a a +=得数列{}n a 是以12为公比的等比数列，所以14a =，故选A 3.D【解析】当1x >时,110,01x x ->>- ,所以()1111+113111x x x x x +=--⨯+=---，当且仅当11,21x x x -==-时等号成立，因为11a x x ≤+-恒成立，所以min 11a x x ⎛⎫≤+ ⎪-⎝⎭，所以3a ≤，选D. 4.B 【解析】若p ⌝是q 的充分不必要条件，()1,+∞是q 的真子集，本题选择B 选项.5.C 【解析】全称命题的否定为特称命题，则命题p ：()1,x ∀∈+∞，3168x x +>的否定为()1,x ∃∈+∞，3168x x +≤ .本题选择C 选项.6.C 【解析】b a ====，渐近线方程是0y y =⇔±=，故选C7.B 【解析】函数()1ln f x x mx x=++在[)1,+∞上是单调函数，所以应有()0f x '≥或()0f x '≤在[)1,+∞上恒成立，()211f x m x x=+-'，当()0f x '≥时，转化为211m x x ≥-在[)1,+∞上恒成立，即2max11m x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，由于[)1,x ∈+∞，所以(]10,1x ∈，因此当11x =时，221111124x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭取得最大值0，所以0m ≥；当()0f x '≤时，转化为211m x x ≤-在[)1,+∞上恒成立，即2min 11m xx ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，由于[)1,x ∈+∞，所以(]10,1x ∈，因此当112x =时，221111124x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭取得最小值14-，所以14m ≤-； 综上所述，14m ≤-或0m ≥，故选B. 8.D 【解析】由题意18131012434386410,4044x y ++-+++====， 代入到线性回归方程y=-2x+a ，可得 60a=， ∴ y =-2x+60，∴由 y =-2x+60=68，可得x=-49.A 【解析】至少有一个实根的反面为没有实根,所以选A. 10.A 【解析】依据流程图运行程序：40,126S T ==， 此时2T S ≥成立，()2246223T S -÷=÷=，余数为0， 则：223,4023172T Sb a S b -===-=-=， 输出a,b 结束程序运行.综上可得输出,a b 的值分别为17,23.11．A 【解析】将直线l 1的极坐标方程化为直角坐标方程为2x ＋y －2＝0，其斜率k 1＝－2，而直线l 2的斜率k 2＝y －2x －1＝kt －2t ＝－k 2，由题意知－k2×(－2)＝－1，解得k ＝－1．12．C 【解析】 从 ① 和④可以看出甲和丙一个人报了400米跑，一个人报了800米跑,故乙和丁一个人报了100米跑，一个人报了200米跑；从③可以看出乙报了200米跑，故丁报了100米跑．②中，“如果甲不报400米跑，那么丁不报100米跑”等价于“如果丁报了100米跑，则甲报了400米”，而丁恰报了100米跑，故甲报了400米跑，从而可知丙报了800米跑.13.9【解析】绘制不等式组表示的平面区域，结合目标函数的性质可得目标函数在点()1,3处取得最大值9.14.3【解析】由题意可知：333a b +=，故()()()421411412112255932232232233a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b ⎛⎡⎤++⎛⎫ ⎡⎤+=⨯++++=++≥⨯+=⨯=⎢⎥ ⎪⎣⎦ ++++++⎝⎭⎣⎦⎝当且仅当1,0a b ==时等号成立.15.y x e =--【解析】由题设可得()1ln 1ln f x x x =+-='，所以由偶函数的对称性可知曲线在点()(),e f e --处的切线的斜率ln 1k e =-=-，切线方程为()0y x e -=-+，即y x e =--16.[1-，1]2【解析】由题意可先求函数212y x x =-++的最小值，当2x ≤-时，函数212315y x x x =-+--=--≥；当122x -<<时，函数521232y x x x =-+++=-+>；当12x ≥时，函数5212312y x x x =-++=+≥；综上min52y =，故215222a a ++≤，即2210a a +-≤，解之得112a -≤≤ 17.解：(1) 在ABC ∆中，()2cos cos 0ab Cc B --= 则由正弦定理，可得()sin cos 2sin sin cos ,C B A B C =-即sin cos sin cos 2sin cos ,C B B C A C +=即()sin 2sin cos ,B C A C +=在ABC ∆中,()sin sin 0B C A +=>，1cos .2C ∴=又0C π<< ，.3C π∴= （5分）（2）,10,63C a b c π=+==∴由余弦定理可得： 2222cos c a b ab C =+-,即()2222262cos 3103a b ab C a b ab ab =+-=+-=-643ab ∴=，1sin 23ABC S ab C ∆∴== (10分) 18.解：(1) 当1n =时，11121a S a ==+，解得11a =-，（1分）当1n >时，由题意，()1121n n S a n --=+-，()()111221221n n n n n n S S a n a n a a ---⎡⎤-=+---=-+⎣⎦，即121n n a a -=-（4分）所以()1121n n a a --=-，即1121n n a a --=-所以数列{}1n a -是首项为2-，公比为2的等比数列 （6分） (2)由（1）得11222n n n a --=-⋅=-，所以12n n a =-（7分） 所以()211111log 2,11nn n n b n b b n n n n +====-++（9分） 11111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（12分）119.解：（1）由当()3,2x ∈-时，()0f x >，当()(),3 2.x ∈-∞-⋃+∞时，()0f x <得-3，2是方程()280ax b x a ab +---=的两实根， （2分）所以83232b a a ab a--+=-⎧⎨--⎩-⨯=， （4分）解得3{5a b =-=，所以()23318f x x x =--+ （8分）（2）由（1）知不等式20ax bx c ++≤化为2350x x c -++≤，其解集为R ， 所以240b ac ∆=-≤，即25120c +≤， （10分） 所以2512c ≤-，即c 的取值范围为25,12⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ （12分） 20.解：（1）由已知，设椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>．∵椭圆E 的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形， ∴b c =．又2a =a =由222a b c =+，得21b =．∴椭圆E 的标准方程为2212x y +=． （4分） （2）设()()1122,,,M x y N x y ．联立222{12y x mx y =++=消去y ，得2298220x mx m ++-=．此时有27280m ∆=->．由一元二次方程根与系数的关系，得1289mx x +=-，212229m x x -=． （7分）∴MN =．∵原点O 到直线l 的距离d =，∴1·2MON S MN d ∆== （10分）由0∆>，得290m ->．又0m ≠，∴()229·922MONm m S ∆+-≤=． 当且仅当292m =时，不等式取等号．∴MON ∆ （12分） 21.解：（1）由题得()()22x f x e x x a '=+-，由()03f '=-，可得3=a （3分） （2）由()f x '()()31xe x x =+-=0可得1x =或3x =-，（5分） 如下表所示，得()()336f x f e -=-=极大，()()12f x f e ==-极小. （12分）22.解：（1）当a 2=时，原不等式即2x 24x 322-++>，33{{x 542412225x x x x x ≤-≤-⇒⇒<----><-，或3232{{42412223x x x x x -≤≤-≤≤⇒-++>>⇒x ∅∈，或227{{x 7244122233x x x x x >>⇒⇒>-++>>， 所以原不等式的解集为7{x |x 5x}3-或 （6分） （2）()f x 2x a 4x 32x a 2x 32x 323a =-++=-++++≥+ 当x 3=-时，()min f x 23a =+，依题意23a 3a 4+≥+，所以()3{2334a a a ≥-+≥+或()3{2334a a a <--+≥+，解得3a 2-≤≤或a 3<-，所以实数a 的取值范围为(],2∞- （12分）。