广东省深圳市高级中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 文
广东省深圳市高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题
广东省深圳市高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{}|14,2,1,4,8,9A x Z x B =∈-≤≤=--，设C AB =，则集合C 的元素个数为( )A ．9B ．8C ．3D ．2 2．已知复数1i 1iz =++，则z =（ ）A ．12B ．2CD ．23．下列全称命题中假命题的个数是( )①21x +是整数()x R ∈；②对所有的x ∈R ，3x >；③对任意一个x ∈Z ，221x +为奇数．A ．0B ．1C ．2D ．3 4．已知0.6222,log 3,log sin5a b c ππ===，则（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．a c b << 5．某公司2013—2021年的年利润x (单位：百万元)与年广告支出y (单位：百万元)的统计资料如表所示：根据统计资料，则 ( )A ．利润中位数是16，x 与y 有正相关关系B ．利润中位数是17，x 与y 有正相关关系C ．利润中位数是17，x 与y 有负相关关系D ．利润中位数是18，x 与y 有负相关关系6．过点(4,5)P 引圆222410x y x y +--+=的切线，则切线长是 ( )A ．3BC ．4D ．57．已知非零向量a ⃑=(t,0),b ⃑⃑=(−1,√3)，若a ⃑⋅b ⃑⃑=−4，则a ⃑+2b⃑⃑与b ⃑⃑的夹角（ ） A ．π3 B ．π2 C ．π6 D ．2π3 8．执行如下图的程序框图，那么输出S 的值是( )A ．2B ．1C ．12D ．-1 9．点(,1)6P π-是函数()sin()(0,)2f x x m πωϕωϕ=++><的图象的一个对称中心，且点P 到该图象的对称轴的距离的最小值为4π. ①()f x 的最小正周期是π；②()f x 的值域为[0,2]；③()f x 的初相ϕ为3π； ④()f x 在5[,2]3ππ上单调递增. 以上说法正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 10．分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m >n 的概率为 ( )A ．710B ．310C ．35D ．25 11．若两个正实数,x y 满足141x y +=且存在这样的,x y 使不等式234y x m m +<+有解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(1,4)-B ．(4,1)-C ．(,4)(1,)-∞-+∞D ．(,3)(0,)-∞-⋃+∞12．已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F ，P 是它们的一个交点，且123F PF π∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则121e e 的最大值为（ ） A ．3B ．2 C．3 D．3二、填空题 13．已知双曲线2222:1y x C a b-=的焦距为()1,2P 在双曲线C 的渐近线上，则双曲线C 的方程为__________ .14．已知复数z 满足(1)13i z i +=+，则z =________.15．已知函数()()21ln 2f x x a x a R =+∈，若函数()f x 的图象在2x =处的切线方程为0x y b -+=，则实数a =___________ .16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，121,2a a ==，且1(2)2n n n S a n =+≥，则数列{}n a 的通项公式为_____________.三、解答题17．某银行对某市最近5年住房贷款发放情况(按每年6月份与前一年6月份为1年统计)作了统计调查，得到如下数据：(1)将上表进行如下处理：()2013,5010t x z y =-=-÷，得到数据：试求z 与t 的线性回归方程z bt a =+，再写出y 与x 的线性回归方程''y b x a =+.(2)利用(1)中所求的线性回归方程估算2021年房贷发放数额. 参考公式：()()()1122211ˆ()n ni i i ii i n n i i i i x y nxyx x y y b x n x x x ====---==--∑∑∑∑, ˆˆa y bx =- 18．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，AD AC ⊥，6cos =B ，32AB =，3BD =．（1）求ABD ∆的面积；（2）求线段DC 的长．19．按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml （不含80）之间，属酒后驾车；在80mg /100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，右图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；（2）从血液酒精浓度在[)70,90范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．20．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且31379,,,S a a a =成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的公差不为0，数列{}n b 满足2n n n a b =,求数列{}n b 的前n 项和n T . 21．已知动圆过定点()0,2A ，且在x 轴上截得的弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹C 的方程；(2)点P 为轨迹C 上任意一点，直线l 为轨迹C 上在点P 处的切线，直线l 交直线1y =-于点R ，过点P 作PQ l ⊥交轨迹C 于点Q ，求PQR ∆的面积的最小值．22．已知函数2(2)1ln f x x ax x =-+，a R ∈． （1）试判断函数()f x 的单调性；（2）是否存在实数a ，使函数()f x 的极值大于0？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】写出集合A,由交集运算得到集合C ，从而得到元素个数.【详解】{}{}|141,0,1,2,3,4A x Z x =∈-≤≤=-,{} 2,1,4,8,9B =--,则{}1,4C A B =⋂=-，集合C 的元素个数为2，故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2．B【分析】 先利用复数的除法，将1i 1i z =++化简为1122z i =+，再利用模的公式求解. 【详解】 因为11i 11i=i=i 1i 222z -=++++，所以z ==故选：B【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的模，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3．C【解析】试题分析：当时①错；当x=0时②错；所以①②是假命题．对任意一个x ∈Z ，∵2x 2是偶数，∴③是真命题．即假命题有2个，选C ．考点：本题主要考查全称命题真假判断．点评：要判断一个全称命题是真命题，我们要有一个严格的论证过程，但要说明一个全称命题是一个假命题，只需要举出一个反例即可．此类题综合性较强，主要涉及知识面广．4．A【解析】【分析】由指数函数和对数函数图像的性质即可判断出a ，b ，c 的大小关系．【详解】指数函数y=x 2在R 上单调递增，故a=20.6＞20＝1，对数函数y=log x π在()0+∞，上单调递增，则0＜b=log π3＜1， 对数函数y=2log x 在()0+∞，上单调递增，则222log sin log 105π<=； ∴c ＜b ＜a ．故选：A ．【点睛】解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()()-00,11+∞∞，，，，；二是利用函数的单调性直接解答；5．B【分析】求出利润中位数，而且随着利润的增加，支出也在增加，故可得结论．【详解】 由题意，利润中位数是16+18=172，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x 与y 有正线性相关关系故选C ．【点睛】本题考查中位数的求法，如果样本容量是奇数中间的数就是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数就是中位数.6．B【分析】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心到点P 的距离d ，根据圆的半径r ，即可求出切线长．【详解】∵圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y +1＝0的标准方程是（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝4，圆心（1，2）到点(4,5)P 的距离d =；圆的半径r ＝2，∴切线长为l ==． 故选B ．【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，以及切线长公式的应用，过点P 向圆作切线PM （M 为切点），则切线长PM =7．A【分析】根据条件容易求出t=4，从而得出a ⃑=(4,0)，从而得出a ⃑+2b ⃑⃑=(2,2√3)可设a ⃑+2b⃑⃑与b ⃑⃑的夹角为θ，这样根据cosθ=(a ⃑⃑+2b ⃑⃑)·b ⃑⃑|a ⃑⃑+2b ⃑⃑||b ⃑⃑| 即可求出cosθ，进而得出θ的值． 【详解】因a ⃑⋅b⃑⃑=−4=−t ∴t=4；∴a ⃑=(4,0)，b ⃑⃑=(−1,√3)，a ⃑+2b⃑⃑=(2,2√3) 设a ⃑+2b ⃑⃑与b ⃑⃑的夹角为θ，则：cosθ=(a ⃑⃑+2b ⃑⃑)·b ⃑⃑|a ⃑⃑+2b ⃑⃑||b ⃑⃑|=-2+64×2=12， ∴θ=π3故答案为A ．【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是a ⃑⋅b ⃑⃑=|a ⃑||b ⃑⃑|cosθ，二是a ⃑⋅b⃑⃑=x 1x 2+y 1y 2，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cosθ=a ⃑⃑·b ⃑⃑|a ⃑⃑|·|b⃑⃑| （此时a ⃑·b ⃑⃑往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a ⃑ 在b ⃑⃑ 上的投影是a ⃑⃑⋅b ⃑⃑|b ⃑⃑|；（3）a ⃑,b ⃑⃑向量垂直则a ⃑⋅b ⃑⃑=0;(4)求向量ma ⃑+nb ⃑⃑ 的模（平方后需求a ⃑⋅b⃑⃑）. 8．A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k 和S 值，根据题意即可得到结果.【详解】程序运行如下，k=0, S ＝112-＝﹣1， k ＝1，S ＝()111--＝12； k ＝2，S ＝12112=-； k ＝3，S ＝11-2＝-1… 变量S 的值以3为周期循环变化，当k=2018时，s=2，K=2019时，结束循环，输出s 的值为2．故选：A ．【点睛】本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题．9．D【解析】【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、最值，以及图象的对称性，即可得出结论．【详解】∵点P （﹣6π，1）是函数f （x ）＝sin （ωx +φ）+m （ω＞0，|φ|＜2π）的图象的一个对称中心，∴m ＝1，ω•（﹣6π）+φ＝k π，k ∈Z ． ∵点P 到该图象的对称轴的距离的最小值为12444T ππω=⋅=，∴ω＝2， ∴φ＝k π+3π, k ∈Z ，又|φ|＜2π∴φ＝3π，f （x ）＝sin （2x +3π）+1． 故①f （x ）的最小正周期是π，正确；②f （x ）的值域为[0，2]，正确；③f （x ）的初相φ为3π，正确； ④在[53π，2π]上，2x +3π∈[113π，133π]，根据函数的周期性，函数单调性与 [﹣3π，3π]时的单调性相同，故函数f （x ）单调递增，故④正确，故选：D ． 【点睛】本题考查正弦函数的周期性、单调性、最值，以及它的图象的对称性，属于基础题． 10．A 【解析】试题分析：m >n 的概率为,故选A.考点：几何概型. 11．C 【分析】利用基本不等式求得4yx +的最小值，然后解相应的不等式可得m 的范围． 【详解】 ∵不等式x +4y < m 2+3m 有解，∴(x +4y)min ＜m 2﹣3m ，∵x ＞0，y ＞0，且141x y+=，∴x +4y ＝（x +4y ）（14x y +）＝4224x y y x ++≥＝4， 当且仅当44x y y x =，即x ＝2，y ＝8时取“＝”，∴（x +4y）min ＝4， 故m 2+3m ＞4，即(m -1)(m +4)＞0，解得m ＜﹣4或m ＞1， ∴实数m 的取值范围是(﹣∞，﹣4)∪(1，+∞)． 故选：C ． 【点睛】本题考查不等式有解问题，考查用基本不等式求最小值，解题关键是用“1”的代换凑配出定值． 12．D 【分析】设椭圆长半轴长为a 1，双曲线的半实轴长a 2，焦距2c ．根据椭圆及双曲线的定义可以用a 1，a 2表示出|PF 1|，|PF 2|，在△F 1PF 2中根据余弦定理可得到2212134e e +=，利用基本不等式可得结论． 【详解】如图，设椭圆的长半轴长为a 1，双曲线的半实轴长为a 2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF 1|+|PF 2|＝2a 1，|PF 1|﹣|PF 2|＝2a 2，∴|PF 1|＝a 1+a 2，|PF 2|＝a 1﹣a 2，设|F 1F 2|＝2c ，∠F 1PF 2＝3π，则：在△PF 1F 2中，由余弦定理得， 4c 2＝（a 1+a 2）2+（a 1﹣a 2）2﹣2（a 1+a 2）（a 1﹣a 2）cos 3π∴化简得：a 12+3a 22＝4c 2，该式可变成：2212134e e +=，∴2212134e e +=≥∴22121e e ≤ 故选D ．【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，考查利用基本不等式求最值问题，属于中档题．13．22110025y x -=【解析】 【分析】由题意可得c ，即有a 2+b 2，由点P 在渐近线上，可得a ＝2b ，解方程可得a ，b，进而得到所求双曲线方程． 【详解】双曲线2222:1y x C a b-=的焦距为可得2c ＝c ＝a 2+b 2＝125， 双曲线的渐近线方程为y ＝±abx ，点()1,2P 在双曲线C 的渐近线上， 可得a ＝2b ，解得a ＝10，b ＝5，得到双曲线方程为22110025y x -=．故答案为：22110025y x -=．【点睛】本题考查双曲线方程的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和基本量的关系，考查运算能力，属于基础题． 14．2i - 【解析】 【分析】直接利用复数的商的运算计算得到复数的共轭复数，从而得到复数z. 【详解】()()()()131134221112i i i iz i i i i +-++====+++-， 则复数z=2-i, 故答案为2-i 【点睛】本题考查复数的商的运算及共轭复数的概念，属于简单题. 15．2- 【解析】 【分析】对函数f(x)求导，由切线斜率为1，可得到答案.【详解】 函数f （x ）＝21x ln 2a x +，则导数()a f x x x'=+, 由函数f （x ）的图象在x ＝2处的切线方程为y ＝x +b 可知()22=12af =+', 解得a ＝﹣2， 故答案为：-2 【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，利用曲线在某点处的切线的斜率等于函数在这点处的导数解决问题.16．1,12(1),2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩【解析】 【分析】根据题意12n n n S a =+，写出+1+1+112n n n S a =+，利用两式作差得到11n n a n a n +=-，然后利用累乘法可求出数列的通项. 【详解】数列{}n a 的前n 项和为n S ，且当n ≥2时，12n n nS a =+，① 则有+1+1+112n n n S a =+，② ②-①得：11122n n n n n a a a +++=- ，整理得11n na n a n +=-（n ≥2）， 则当n ≥3时有342312234111232n n n a a a a n n a a a a n --⋅⋅⋅⋅==⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=--， 解得()()2121n a a n n =-=-（n ≥3）, 检验：当n=2时，22a =满足上式， 当n=1时，11a =不满足上式，则1,12(1),2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩，故答案为：1,12(1),2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩【点睛】本题考查由数列的递推关系式求数列的通项，考查累乘法求通项，考查计算能力. 17．（1）1224120y x =-；（2）108亿元. 【解析】 【分析】（1）利用题目中数据求出a 和b,即可得z=bt+a,将t ＝x ﹣2013，z ＝（y ﹣50）÷10，代入上式整理可得结果．（2）把x ＝2019代入回归直线方程即可得到答案. 【详解】（1）计算得t ＝3，z ＝2.2，52155ii t==∑，5145i i i t z ==∑,所以4553 2.21.25559b -⨯⨯==-⨯， a ＝2.2﹣1.2×3＝﹣1.4，所以z ＝1.2t ﹣1.4．注意到t ＝x ﹣2013，z ＝（y ﹣50）÷10，代入z ＝1.2t ﹣1.4，即（y ﹣50）÷10=1.2(x-2013)-1.4, 整理可得y ＝12x ﹣24120．（2）当x ＝2019时，y ＝12×2019﹣24120＝108，即2021年房贷发放数额为108亿元． 【点睛】本题考查回归直线方程的求解及其应用，其中认真审题，利用表中数据和公式，准确合理的运算是解决此类问题的关键，考查运算能力，属于基础题.18．（1（2）【解析】试题分析：（1）求得sin B 的值后再利用三角形的面积计算公式即可求解；（2）利用余弦定理求得cos ADC ∠的值后即可求解．试题解析：（1）∵cos 3=B ，且0B π<<，∴02B π<<．又∵22sin cos 1B B +=，∴sin B =．∴sin B =．∵AB =BD =∴1sin 2ABD S AB BD B ∆=⋅12=⨯=；（2） ∵2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅，且AB =BD =cos =B ，∴218329AD =+-⨯=，∴3AD =．又∵22223BD AD AB cos ADB BD AD +-∠===-⋅，∴3cos ADC ∠=，又∵在t R DAC ∆中,090DAC ∠=,∴AD cos ADC DC ∠=,3DC =,∴DC =考点：余弦定理解三角形． 19．（1）3人；（2）35； 【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图，先求出血液酒精浓度在[)80,90和在[)90,100范围内的人数，然后作和即为醉酒驾车的人数；（2）先求出从血液酒精浓度在[)70,90范围内驾驶员中任取2人的所有个数，以及恰有一人的血液酒精浓度在[)80,90范围内的所有个数，两个数值做比值即可；试题解析：（1）由频率分布直方图可知：血液酒精浓度在[)80,90范围内有：0.0110202⨯⨯=人，血液酒精浓度在[)90,100范围内有：0.00510201⨯⨯=人，所以醉酒驾车的人数为2+1=3人；（2）因为血液酒精浓度在[)70,80内范围内有3人，记为,,a b c ，[)80,90范围内有2人，记为，则从中任取2人的所有情况为()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a e b c b d b e ()()(),,,,,c d c e d e 共10种，恰有一人的血液酒精浓度在[)80,90范围内的情况有()()()()()(),,,,,,,,,,,a d a e b d b e c d c e ，共6种设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件，则()35P A =考点：频率分布直方图；20．（1）见解析；（2）()1332nn T n ⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）利用等比数列中项的定义，等差数列的通项和等差数列的前n 项和公式列出首项和公差的方程组，即可解得答案.（2）利用错位相减求和即可得到答案. 【详解】（1）由137,,a a a 成等比数列得2317a a a =，设等差数列{}n a 的公差为d ，则()()211126a d a a d +=+，化简得11d 2a =或d=0. 当11d 2a =时，31113219=39222S a a a ⨯+⨯==，得12,1a d ==， ∴1(1)2(1)1n a a n d n n =+-=+-=+，即()*1n a n n N =+∈；当d=0时，由39S =，得13a =，即3n a =； （2）若数列{}n a 的公差不为知()*1n a n n N=+∈,12n n n b +=， 所以()123111123412222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……①()234111111234122222n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……②由①-②可得()123111111121222222n n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++++-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()13111222nn n +⎛⎫⎛⎫=--+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1332nn T n ⎛⎫∴=-+⨯ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查等差数列通项和等比数列中项的定义的应用，考查等差数列前n 项和和错位相减求和法的应用，考查计算能力，属于基础题.21．（1）24x y =；（2）16.【解析】 【分析】（1）设出动圆圆心C 的坐标，由圆的半径、弦心距及半弦长的关系列式整理求得动圆圆心轨迹C 的方程；（2）由抛物线方程设出P 点坐标，利用导数得到切线PR 方程，代入y ＝﹣1得点R 横坐标，求PQ 所在直线方程，和抛物线联立，由根与系数关系得Q 点横坐标，求出线段PQ 和PR 的长度，由三角形面积公式得到面积关于P 点横坐标的函数，利用换元法及基本不等式求最值． 【详解】（1）设动圆圆心C （x ，y ），由动圆过定点A （0，2），且在x 轴上截得的弦长为4得，|CA |2﹣y 2＝4，即x 2+（y ﹣2）2﹣y 2＝4，整理得：x 2＝4y ．∴动圆圆心的轨迹C 的方程为x 2＝4y ；（2）C 的方程为x 2＝4y ，即21y 4x =，故1y'2x =，设P(t,24t )（t ≠0），PR 所在的直线方程为()242t t y x t -=-，即224t t y x =-，令y=-1得点R 横坐标242R t x t -=，)244R t t t+-=；PQ 所在的直线方程为()224t y x t t -=--，即22y 2t 4t x =-++，由222y 2t 414t x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得222204t 4x t x +--=，由8P Q x x t +=-得点Q 横坐标为8Q x t t=--， ∴|PQ|=)2242P Q t x t t+-=+=， ()3224124PQR t S PQ PR t t∆+==，不妨设t ＞0，()3322341444PQRt t S t t ∆+⎛⎫+== ⎪⎝⎭,记()2444t f t t t t+==+≥ ，则当t ＝2时，f （t ）min ＝4,则三角形面积的最小值为164164⨯=． 【点睛】本题考查轨迹方程的求法，考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常把直线方程和圆锥曲线方程联立，利用根与系数的关系解题，同时考查利用换元法和基本不等式解决最值问题，属于中档题.22．（1）见解析；（2）存在，实数a 的取值范围为(0,2)． 【分析】 （1）求出导函数'()f x ，由'()0f x >确定增区间，由'()0f x <确定减区间，为此必须对a 分类讨论，先分类0a =，0a ≠，0a ≠时，按0∆≤和>0∆分类，在>0∆时按0a <和0a >分类，0a <时，两根是负数，不在定义域内，而0a >时，'()0f x =的两根一正一负，易得结论；（2）由（1）只有0a >时，()f x 在一个极大值点2x =，因此题意要求2()0f x >，222221ln ()2f x ax x x =-+，其中212x a =．2x 满足2()0f 'x =即22210ax x --=，即2221ax x =+，这样有2221l 2)n (x f x x -=+．于是令1ln (2)x h x x =+-，讨论()h x 的单调性得()01h x x >⇔>，所以222()1ln 02x f x x =+>-等价于21>x ，解不等式2x =1>可得结论。
深圳市深圳实验学校高中部2020-2021学年高二上学期第三阶段(期末)考试数学试题答案
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∴ | AB |
1 k 2 | x1 x2 |
1 k2
4
.
1 4k 2
|k1|
又 A 到直线 y kx 的距离 d
2，
1 k2
于是 SABC
1 2
x22
，
②
①×x2－②×x1，得
y
1 2
x1x2
2 ．
即点 M 在直线 l ： y 2 上．
………………………12 分
20．解： (1)如图所示，设直线 EF 与矩形 ABCD 交于 M，N 两点，连接 O1E，O2F，
O1O2，则 ME＝20 米，O1M＝20 3 米．
1
梯形 O1O2FE 的面积为 ×(120+80)×20
(2)设∠AO1E＝θ，θ∈
0，
2
，则
»AE
，
B»C
的长都是
40θ，
EF＝120-2×40sin θ＝120－80sin θ,
高二数学试题 第 3页 共 6页
所以修建费用 f(θ) ＝200×80θ+400×(120－80sin θ) ＝16 000(θ+3－2sin θ),
所以 f'(θ) ＝16 000(1－2cos θ).
，
f
2 3
22 27
，
f
1
1 2
．
∴函数
广东省深圳市宝安高级中学2020年高二数学文期末试卷含解析
广东省深圳市宝安高级中学2020年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若m,n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是( )A．若α∥β，m⊥α，则m⊥β B．C．若m∥α，m⊥β，则α⊥βD．若m∥n，m⊥α，则n⊥α参考答案：B略2. 设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是( ) A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题参考答案：A略3. 下列四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是( )A．y＝log x B．y＝ C．y＝－D．y＝参考答案：D4. 直线:与直线:平行，则m的值为A.2B.－3C.2或－3 D.－2或－3参考答案：C 5. 函数在区间上的最小值（）．A．B．C．D．参考答案：C，令，解得或．再，解得，所以，分别是函数的极大值点和极小值点，所以，，，，所以最小值为，故选．6. 设p：ω=1，q：f（x）=sin（）（ω＞0）的图象关于点（﹣，0）对称，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质，判断即可．解答：解：ω=1时，f（x）=sin（x+），由x+=kπ，得：x=kπ﹣，当k=0时，x=﹣，∴图象关于点（﹣，0）对称，是充分条件，反之不成立，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，本题属于基础题．7. 椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（）A．2 B．4 C．6 D．参考答案：B8. 已知（1+i）?z=﹣i，那么复数对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用两个复数代数形式的除法法则及虚数单位的幂运算性质，化简复数到最简形式，考查复数对应点所在的象限．【解答】解：∵（1+i）?z=﹣i，∴z====﹣﹣，∴复数=﹣+，故复数在复平面对应的点为（﹣，），复数对应的点位于复平面内的第二象限，故选B．9. 在三棱锥A﹣BCD中AB=AC=1，DB=DC=2，AD=BC=，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（）A．πB．C．4πD．7π参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】建立坐标系，求出外接球的球心，计算外接球的半径，从而得出外接球面积．【解答】解：∵AB=AC=1，AD=BC=，BD=CD=2，∴AB⊥AD，AC⊥AD，∴AD⊥平面ABC，在△ABC中，由余弦定理得cos∠BAC==﹣，∴∠ABC=120°，以AC为x轴，以AD为z轴建立如图所示的坐标系：则A（0，0，0），B（﹣，，0），C（1，0，0），D（0，0，），设棱锥A﹣BCD的外接球球心为M（x，y，z），则x2+y2+z2=（x+）2+（y﹣）2+z2=（x﹣1）2+y2+z2=x2+y2+（z﹣）2，解得x=，y=，z=，∴外接球的半径为r==．∴外接球的表面积S=4πr2=7π．故选D．10. 设等比数列前项和为，若，则＝（）A.－B.C. D.参考答案：C试题分析：设等比数列的公比为，则，所以，故选C．考点：等比数列．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为_________.参考答案：略12. 设等比数列的公比，前n项和为，则=_____________。
2020-2021深圳市高二数学上期末模拟试题(及答案)
2020-2021深圳市高二数学上期末模拟试题(及答案)一、选择题1．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名学生的成绩按照 [80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率 分布直方图如图所示则下列说法正确的是（ ）A ．频率分布直方图中a 的值为 0.040B ．样本数据低于130分的频率为 0.3C ．总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分D ．总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布在[100，110）的频数不相等2．已知回归方程$21y x =+，而试验得到一组数据是(2,5.1)，(3,6.9)，(4,9.1)，则残差平方和是（ ） A ．0.01B ．0.02C ．0.03D ．0.043．如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？4．己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为 6.5ˆˆyx a =+，其中ˆˆa y bx =-，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（ ） A ．42万元B ．45万元C ．48万元D ．51万元5．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（）A．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸B．该校只有50名学生不喜欢阅读C．该校只有50名学生喜欢阅读D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸x+猜想”是指：任取一个自然数，如果它是偶数，6．日本数学家角谷静夫发现的“31我们就把它除以2，如果它是奇数我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程N=，则输出i值为（）序框图输入的6A．6B．7C．8D．97．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（）A．没有白球B．2个白球C．红、黑球各1个D．至少有1个红球8．在长为10cm的线段AB上任取一点C，作一矩形，邻边长分別等于线段AC、CB的长，则该矩形面积小于216cm的概率为（）A．23B．34C．25D．139．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A．1636B．1736C．12D．193610．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是（）A．310B．25C．12D．3511．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填()A．60i>B．70i>C．80i>D．90i>12．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )A ．13B ．512C ．12D ．712二、填空题13．将函数sin 23cos 2y x x =-的图象向左平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则5()6g π__________.14．现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，则这组数据的标准差是______．15．若(9)85a =，(5)301b =，(2)1001c =，则这三个数字中最大的是___16．一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为____.17．某班60名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[40100]，上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为___．18．执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．19．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 ． 20．已知下列命题：①ˆ856yx =+意味着每增加一个单位,y 平均增加8个单位②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型其中正确的命题有__________________.三、解答题21．随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application的缩写，一般指手机软件）应运而生．某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）从被抽取安装APP的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP的个数都低于60的概率；（Ⅲ）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数在第几组（只需写出结论）．22．某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，给出下表数据：x23578y12246（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）试判断y与x之间是正相关还是负相关，并预测燃放烟花爆竹的天数为9天时的雾霾天数约为几天？（参考公式：()()()1122211n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nx ybx x x nx====---==--∑∑∑∑$，a y bx=-$$.）23．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，现用一种新配方做试验，生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：质量指标值 [)75,85[)85,95[)95,105[)105,115[)115,125频数62638228（1）将答题卡上列出的这些数据的频率分布表填写完整，并补齐频率分布直方图； （2）估计这种产品质量指标值的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）与中位数（结果精确到0.1）. 质量指标值分组频数 频率 [)75,8560.06[)85,95[)95,105 [)105,115[)115,125合计100124．某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n ）进行统计，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图，已知得分在[)50,60，[]90,100的频数分别为8，2．（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的,x y 的值； （2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[]90,100内的概率．25．某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需要看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查. 将他们的年龄分成6段：[)[)[)[)[)[)20,30,30,40,40.50,50,60,60,70,70,80，后得到如图所示的频率分布直方图，问：（1）在40名读书者中年龄分布在[)30,60的人数； （2）估计40名读书者年龄的平均数和中位数.26．设关于x 的一元二次方程2220x bx a -+=，其中,a b 是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率. （1）若随机数,{1,2,3,4}a b ∈；（2）若a 是从区间[0,4]中任取的一个数，b 是从区间[1,3]中任取的一个数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】由频率分布直方图得的性质求出0.030a =；样本数据低于130分的频率为：0.7；[)80,120的频率为0.4，[)120,130的频率为0.3.由此求出总体的中位数(保留1位小数)估计为：0.50.41203123.30.3-+⨯≈分；样本分布在[)90,100的频数一定与样本分布在[)100,110的频数相等，总体分布在[)90,100的频数不一定与总体分布在[)100,110的频数相等． 【详解】由频率分布直方图得：()0.0050.0100.0100.0150.0250.005101a ++++++⨯=，解得0.030a =，故A 错误；样本数据低于130分的频率为：()10.0250.005100.7-+⨯=，故B 错误；[)80,120的频率为：()0.0050.0100.0100.015100.4+++⨯=， [)120,130的频率为：0.030100.3⨯=．∴总体的中位数(保留1位小数)估计为：0.50.412010123.30.3-+⨯≈分，故C 正确； 样本分布在[)90,100的频数一定与样本分布在[)100,110的频数相等， 总体分布在[)90,100的频数不一定与总体分布在[)100,110的频数相等，故D 错误．故选C ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.2．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 因为残差，所以残差的平方和为（5.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.考点：残差的有关计算.3．B解析：B 【解析】 【分析】程序运行结果为41S =,执行程序,当6k =时,判断条件成立,当5k =时,判断条件不成立,输出41S =,即可选出答案. 【详解】根据程序框图,运行如下: 初始10,1k S ==,判断条件成立,得到11011S =+=,1019k =-=; 判断条件成立,得到11920S =+=,918k =-=; 判断条件成立,得到20828S =+=,817k =-=; 判断条件成立,得到28735S =+=,716k =-=; 判断条件成立,得到35641S =+=,615k =-=; 判断条件不成立,输出41S =,退出循环,即6k ≥符合题意. 故选:B. 【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.4．C解析：C 【解析】 【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得ˆa，则线性回归方程可求，取6x =求得y 值即可．【详解】()10123425x =++++=，()11015203035225y =++++=，样本点的中心的坐标为()2,22，代入ˆˆa yb x =-，得22 6.529a =-⨯=．y ∴关于x 得线性回归方程为 6.59y x =+．取6x =，可得6.56948(y =⨯+=万元)． 故选：C ． 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．解析：A 【解析】 【分析】根据频率分布直方图得到各个时间段的人数，进而得到结果. 【详解】根据频率分布直方图可列下表：故选A. 【点睛】这个题目考查了频率分布直方图的实际应用，以及样本体现整体的特征的应用，属于基础题.6．D解析：D 【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算n 的值并输出相应的i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结论. 详解：模拟程序的运行，可得6,1n i ==，不满足条件n 是奇数，3,2n i ==，不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，10,3n i ==； 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，可得5,4n i ==， 不满足条件1n =，执行循环体，满足条件n 是奇数，16,5n i ==， 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，8,6n i ==； 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，4,7n i ==； 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，2,8n i ==； 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，1,9n i ==， 满足条件1n =，退出循环，输出i 的值为9，故选D.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7．C解析：C 【解析】分析：写出从红球3个、白球2个、黑球1个中随机摸出2个球的取法情况，然后逐一核对四个选项即可得到答案详解：从红球3个、白球2个、黑球1个中随机摸出2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共五种情况则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是红球，黑球各一个包括1红1白，1黑1白两种情况． 故选C点睛：本题主要考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题，只要理解其概念，结合本题列举出所有情况即可得出结果．8．C解析：C 【解析】 【分析】根据几何概型的概率公式，设AC ＝x ，则BC ＝10﹣x ，由矩形的面积S ＝x （10﹣x ）＜16可求x 的范围，利用几何概率的求解公式求解． 【详解】设线段AC 的长为xcm ，则线段CB 长为(10)cm x -， 那么矩形面积为(10)16x x -<，2x <或8x >，又010x <<， 所以该矩形面积小于216cm 的概率为42105=. 故选：C 【点睛】本题考查几何概型，考查了一元二次不等式的解法，明确测度比为长度比是关键，是中档题．9．C解析：C 【解析】 【分析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率。
2019-2020学年广东省深圳高中联考联盟高二(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省深圳高中联考联盟高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若直线过点(1,3)，(4,3+，则此直线的倾斜角是( ) A ．6πB ．4π C ．3π D ．23π 2．（5分）椭圆221y x m+=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则(m = )A ．4B ．12C ．2D ．143．（5分）设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率(e =)A ．5BC D ．544．（5分）若向量(0a =r，1，1)-，(1b =r ，1，0)，且()a b a λ+⊥r r r ，则实数λ的值是( ) A ．1-B ．0C ．2-D ．15．（5分）与圆22:40C x y x +-=外切，又与y 轴相切的圆的圆心的轨迹方程是( ) A ．28y x = B ．28(0)y x x =>和0y =C ．28(0)y x x =>D ．28(0)y x x =>和0(0)y x =<6．（5分）已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为( ) A ．22230x y x +--= B ．2240x y x ++=C ．22230x y x ++-=D ．2240x y x +-=7．（5分）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9(a = ) A ．6-B ．4-C ．2-D ．28．（5分）设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( ) A ．若l α⊥，αβ⊥，则l β⊂B ．若//l α，//αβ，则l β⊂C ．若l α⊥，//αβ，则l β⊥D ．若//l α，αβ⊥，则l β⊥9．（5分）设1F ，2F 是双曲线22124y x-=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且123||4||PF PF =，则△12PF F 的面积等于( ) A ．42B ．83C ．24D ．4810．（5分）如图是抛物线拱形桥，当水面在l 时，拱顶高于水面2米，水面宽为4米，当水面宽为25米时，水位下降了( )米．A 5B ．2C ．1D ．1211．（5分）数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，有12321n n a a a a +++⋯+=-，则22212(n a a a ++⋯⋯+= )A ．2(21)n -B ．1(41)3n -C ．1(21)3n -D ．41n -12．（5分）已知抛物线2:2(0)E y px p =>，直线l 过E 的焦点，交E 于AB ，两点，且A 在x 轴上方，M 是E 的准线上一点，AM 平行于x 轴，O 为坐标原点，若||4||OM OB =，则l 的斜率为( ) A ．43-B ．34-C ．34D ．43二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在正项等比数列{}n a 中，246825a a a a =，则19a a = ．14．（5分）在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 ．15．（5分）已知数列{}n a 满足11a =，131nn n a a a +=+，则n a = 16．（5分）直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===，120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列*{}()n a n N ∈是公差不为0的等差数列，11a =，且2a ，4a ，8a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列11n na a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭g 的前n 项和为n T ，求n T ．18．（12分）已知圆C 的圆心在x 轴上，且经过点(1,0)A -，(1,2)B ． （1）求圆C 的标准方程；（2）过点(0,2)P 的直线l 与圆C 相交于M ，N 两点，且||23MN =，求直线l 的方程． 19．（12分）在三棱锥S ABC -中，ABC ∆是正三角形，面SAC ⊥面ABC ，4AB =，22SA SC ==，E 、F 分别是AB ，SB 的中点．（1）证明：AC SB ⊥；（2）求二面角B CE F --的余弦值．20．（12分）某企业2018年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从2019年起每年比上一年纯利润减少20万元，2019年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n 年(2019年为第一年）的利润为1500(1)2n+万元(n 为正整数）． （1）设从2019年起的前n 年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为n A 万元，进行技术改造后的累计纯利润为n B 万元（须扣除技术改造资金），求n A 、n B 的表达式； （2）依上述预测，从2019年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？21．（12分）在梯形ABCD 中，//AB CD ，3BAD π∠=，224AB AD CD ===，P 为AB 的中点，线段AC 与DP 交于O 点（如图1)．将ACD ∆沿AC 折起到ACD '∆的位置，使得二面角AB AC D '--为直二面角（如图2)． （1）求证：//BC 平面POD '；（2）线段PD'上是否存在点Q，使得CQ与平面BCD'所成角的正弦值为6？若存在，求出PQPD'的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知(0,2)A，(3,1)B是椭圆2222:1(0)x yG a ba b+=>>上的两点．（1）求椭圆G的离心率；（2）已知直线l过点B，且与椭圆G交于另一点C（不同于点)A，若以BC为直径的圆经过点A，求直线l的方程．2019-2020学年广东省深圳高中联考联盟高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若直线过点(1,3)，(4,3+，则此直线的倾斜角是( ) A ．6πB ．4π C ．3π D ．23π【解答】解：直线过点(1,3)，(4,3+，则直线的斜率k =， ∴此直线的倾斜角是6π．故选：A ．2．（5分）椭圆221y x m+=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则(m = )A ．4B ．12C ．2D ．14【解答】解：椭圆221y x m+=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，2=，解得4m =． 故选：A ．3．（5分）设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率(e =)A ．5BC D ．54【解答】解：依题意可知12b a =，求得2a b =c ∴==c e a ∴==故选：C ．4．（5分）若向量(0a =r ，1，1)-，(1b =r ，1，0)，且()a b a λ+⊥r r r ，则实数λ的值是() A ．1-B ．0C ．2-D ．1【解答】解：()a b a λ+⊥r r rQ ，22()(010)0a b a a b a λλλ∴+=+=+⨯++=r r rr r r g g ，解得2λ=-． 故选：D ．5．（5分）与圆22:40C x y x +-=外切，又与y 轴相切的圆的圆心的轨迹方程是( ) A ．28y x = B ．28(0)y x x =>和0y =C ．28(0)y x x =>D ．28(0)y x x =>和0(0)y x =<【解答】解：设与y 轴相切且与圆22:40C x y x +-=外切的圆心为(,)P x y ，半径为r ，||2x =+，若0x >，则28y x =；若0x <，则0y =； 故选：D ．6．（5分）已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为( ) A ．22230x y x +--= B ．2240x y x ++=C ．22230x y x ++-=D ．2240x y x +-=【解答】解：设圆心为(a ，0)(0)a >， 由题意知圆心到直线3440x y ++=的距离3425a d r +===，解得2a =，所以圆心坐标为(2,0)则圆C 的方程为：22(2)4x y -+=，化简得2240x y x +-= 故选：D ．7．（5分）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9(a = ) A ．6-B ．4-C ．2-D ．2【解答】解：n S Q 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，∴1118784(2)262a d a d a d ⨯⎧+=+⎪⎨⎪+=-⎩， 解得110a =，2d =-， 91810166a a d ∴=+=-=-．故选：A ．8．（5分）设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( ) A ．若l α⊥，αβ⊥，则l β⊂ B ．若//l α，//αβ，则l β⊂C ．若l α⊥，//αβ，则l β⊥D ．若//l α，αβ⊥，则l β⊥【解答】解：若l α⊥，αβ⊥，则l β⊂或//l β，故A 错误； 若//l α，//αβ，则l β⊂或//l β，故B 错误；若l α⊥，//αβ，由平面平行的性质，我们可得l β⊥，故C 正确； 若//l α，αβ⊥，则l β⊥或//l β，故D 错误； 故选：C ．9．（5分）设1F ，2F 是双曲线22124y x -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且123||4||PF PF =，则△12PF F 的面积等于( ) A．B．C ．24D ．48【解答】解：1(5,0)F -，2(5,0)F ，12||10F F =， 123||4||PF PF =Q ，∴设2||PF x =，则14||3PF x =， 由双曲线的性质知423x x -=，解得6x =．1||8PF ∴=，2||6PF =， 1290F PF ∴∠=︒，∴△12PF F 的面积186242=⨯⨯=． 故选：C ．10．（5分）如图是抛物线拱形桥，当水面在l 时，拱顶高于水面2米，水面宽为4米，当水面宽为( )米．。
广东省深圳市2019-2020学年上学期高二期末考试数学试题及答案
准线上一点， AM 平行于 x 轴， O 为坐标原点，若 | OM | = 4 ，则 l 的斜率为（ ） | OB |
A. − 4 3
B. − 3 4
3
4
C.
D.
4
3
第 II 卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2
13. 在正项等比数列an 中， a2a4a6a8 = 25 ，则 a1a9 = __________.
面积等于__________.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 已知数列an （ n N * ）是公差不为 0 的等差数列， a1 =1，且 a2 , a4 , a8 成等比数列. （1）求数列an 的通项公式；
（2）设数列
an
1 an+1
的前
n
项和为
14. 在长方体 ABCD − 1D1 中， AB = BC = 1, AA1 = 3 ，则异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为
__________.
15.
已知数列an 满足 a1
= 1, an+1
=
an 3an +
1
，则
an
=
__________.
16. 直三棱柱 ABC − A1B1C1 的各顶点都在同一球面上，若 AB = AC = AA1 = 2, BAC = 120 ，则此球的表
B. 0
C. −2
D. 1
5. 与圆 C : x2 + y2 − 4x = 0 外切，又与 y 轴相切的圆的圆心的轨迹方程是（ ）
A. y2 = 8x
B. y2 = 8x(x 0) 和 y = 0
广东省深圳市高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
绝密★启用前 广东省深圳市高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知复数z 满足)1z i =，则z =（ ） A ．22i - B ．22i + C ．44i - D ．44i + 2．已知集合{}2|230A x x x =--≤，{}|lg 0B x x =<，则A B =I （ ） A ．{}|11x x -<< B ．{}1|0x x << C ．{}3|1x x << D ．∅ 3．若函数()2111x x f x lgx x ⎧+≤=⎨>⎩，则f(f(10)= A ．lg101 B ．2 C ．1 D ．0 4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且144a a +=，258a a +=，则20202020S =（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．2020 5．已知40.5=a ，40.5=b log ，0.54c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．b a c << B ．a c b << C ．a b c << D ．b c a << 6．已知圆22:40C x y x +-=与直线l 切于点(P ，则直线l 的方程为（ ） A ．20x -+= B ．40x += C ．40x -=D ．20x +-=○…………外……………装…………○…………订…………○……线………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内……………装…………○…………订…………○……线………7．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是边1AA 和AB 的中点，则EF 和1BC 所成的角是（ ） A ．30° B ．60︒ C ．45︒ D ．120︒ 8．函数y =e x +e −xe x −e −x 的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数()()sin f x A x ωϕ=+，（其中0A >， 0>ω， 2πϕ<）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（ ）A ．()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()sin 43f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 10．函数()322f x x ax bx a =--+在1x =处有极值10，则点(),a b 为（ ） A ．()3,3- B ．()4,11- C ．()3,3-或()4,11- D ．不存在11．已知12,F F 分别为双曲线()22122:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点，其中点2F 为抛物线()22:20C y px p =>的焦点，设1C 与2C 的一个交点为P ，若212PF F F =，则1C 的离心率为( ) A 1 B 1 C ．3+ D 1 12．已知0a >且1a ≠，若当1x ≥时，不等式x a ax ³恒成立，则a 的最小值是（ ）A ．eB ．1e eC ．2D ．ln 2 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．曲线x y xe =在点()0,0处的切线方程为______． 14．已知椭圆22142x y +=的左、右焦点分别为12F F 、，椭圆上的点P 满足12||||2PF PF -= ，则12PF F ∆ 的面积为_______. 15．已知sin 410πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2θ=________ 16．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()()'>xf x f x ，若()20f =，则不等式()0x f x ⋅>的解集为________装…………○……※要※※在※※装※※订※装…………○……17．在ABC∆中，222a cb ac+=+．（1）求cos B的值；（2）若1,87cosA a==，求b以及ABCS∆的值．18．已知数列{}n a满足11a=，且112nnnaaa+=+．（1）求证：数列1na⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）设1n n nb a a+=⋅，求数列{}n b的前n项和n S．19．如图,ABCD是平行四边形，已知24,AB BC BD===，BE CE=,平面BCE⊥平面ABCD.（1）证明：BD CE⊥；（2）若BE CE==ADE与平面BCE所成二面角的平面角的余弦值．20．已知函数21()ln2f x x a x=-.（1）当1a=，求函数()f x的极值；（2）当0a>时，1()2f x≥在定义域内恒成立，求实数a的值.21．设椭圆方程22221x ya b+=（0a b>>），1F，2F是椭圆的左右焦点，以1F，2F及的正三角形.（1）求椭圆方程；（2）过1F分别作直线1l，2l，且12l l⊥，设1l与椭圆交于A，C两点，2l与椭圆交于B，D两点，求四边形ABCD面积的最小值.22．已知函数2()ln(1)f x x a x x=-+-.（1）当1a ≥-时，讨论函数()f x 的单调性. （2）当1a <时，证明：对任意的()0,x ∈+∞，有()()2ln 11x f x a x a x<--+-+.参考答案1．D【解析】【分析】首先根据所给的等式表示出z ，是一个复数除法的形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母同时进行乘法运算，得到最简形式．【详解】解：()1z i +=Q1i z -∴=== 故选：D ．【点睛】本题考查复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成整式形式，再进行复数的乘法运算，合并同类项，得到结果．2．B【解析】【分析】根据不等式的解法求出集合的等价条件，结合集合交集的定义进行计算即可．【详解】解：{}2|230A x x x =--≤Q ， {}|13A x x ∴=-≤≤，{}|lg 0B x x =<Q ，{}|01B x x ∴=<<，{}|01A B x x ∴=<<I ，故选：B【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键，属于中档题．3．B【解析】【详解】因为101>，所以()10lg101f ==.所以2((10))(1)112f f f ==+=,故选B.【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量x 的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.4．B【解析】【分析】首先根据已知条件构造关于1a ，d 的方程组，求出数列的通项公式，再根据等差数列求和公式计算可得；【详解】解：因为144a a +=，258a a +=，所以11113448a a d a d a d ++=⎧⎨+++=⎩解得112a d =-⎧⎨=⎩，()1123n a a n d n ∴=+-=-， ()1222n n a a n S n n +∴==- 22020202022020201820202020S -⨯∴== 故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题.5．A【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，分别得出,,a b c 的大致范围，即可得出结果．【详解】∵()410.50,=∈a ，440.510<==b log log ，0.50441c =>=． ∴b a c <<．故选A【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题型． 6．A【解析】【分析】利用点P 与圆心连线的直线与所求直线垂直，求出斜率，即可求过点(P 与圆C 相切的直线方程；【详解】圆22:40C x y x +-=可化为：()2224x y -+= ，显然过点(P 的直线1x =不与圆相切，则点P 与圆心连线的直线斜率为021=-，则所求直线斜率为3，代入点斜式可得)13y x -=- ，整理得20x -+=。
广东省深圳市市高级中学高二数学文上学期期末试题含解析
广东省深圳市市高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为A．B．C．D．参考答案：D略2. 若是(0+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别考虑，时，的导数，由导数小于等于0恒成立，可得a的范围；再由函数的连续性，可得，解不等式可得所求范围．【详解】解：当时，的导数为，由题意可得，即在恒成立，可得，由时，的导数为，由，解得或在恒成立，即有，由为上的减函数，可得，即为，可得由可得a的范围是．故选：D．【点睛】本题考查函数的单调性的定义和应用，考查导数的运用：求单调性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．3. 设为整数，若和除以所得到的余数相同，则称和对模同余，记为已知，则的值可以是（） A．2015 B．2014C．2013 D．2011参考答案：D4. 椭圆上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离为（）A.5B.7C.8D.10参考答案：B5. 已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标是(1，2)。
如果抛物线的焦点为F，那么等于（）A． 5 B．6 C． D．7参考答案：D略6. 《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为A. B. C. D.参考答案：A分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得最终结果详解：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C，由题意可知，可能的比赛为：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有9种，其中田忌可以获胜的事件为：Ba，Ca,Cb，共有3种，则田忌马获胜的概率为.本题选择A选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.7. 空间四边形ABCD中，AB=CD，边AB．CD所在直线所成的角为30°，E、F分别为边BC、AD的中点，则直线EF与AB所成的角为（）A．75°B．15°C．75°或15°D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】空间四边形ABCD中，AB=CD，边AB．CD所在直线所成的角为30°，E、F分别为边BC、AD 的中点，则取BD中点为G，联结EG，FG，∵BG=GD，AF=FD，∠FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小．【解答】解：由题意：AB=CD，边AB．CD所在直线所成的角为30°，E、F分别为边BC、AD的中点，取BD中点为G，联结EG，FG，∵BG=GD，AF=FD∴，．所以∠FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小，即∠FGE=30°或150°又AB=CD，∴FG=EG∴△FGE为等腰三角形，∴∠GFE=75°，∴异面直线EF和AB所成角等于75°或15°．故选C．8. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 ( ) A．B． C． D．参考答案：B9. 若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A. 函数在上单调递增B. 函数的周期是C. 函数的图象关于点对称D. 函数在上最大值是1参考答案：A【分析】根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式；利用整体对应的方式可判断出在上单调递增，正确；关于点对称，错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，错误.【详解】将横坐标缩短到原来的得：当时，在上单调递增在上单调递增，正确；的最小正周期为：不是的周期，错误；当时，，关于点对称，错误；当时，此时没有最大值，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.10. 如图，空间直角坐标系中，正三角形的顶点，分别在平面和轴上移动．若，则点到原点O的最远距离为A． B．2 C． D．3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：①命题“若θ=﹣，则tanθ=﹣”的否命题是“若θ≠﹣，则tanθ≠﹣”；②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分不必要条件”；③定义：为n个数p1，p2，…，p n的“均倒数”，已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则数列{a n}的通项公式为a n=2n+1；④在△ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，则AB=2．以上命题正确的为（写出所有正确的序号）参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】①根据否命题的定义进行判断．②根据充分条件和必要条件的定义进行判断．③根据数列{a n}的前n项的“均倒数”为，即可求出S n，然后利用裂项法进行求和即可．④根据余弦定理进行求解判断．【解答】解：①命题“若θ=﹣，则tanθ=﹣”的否命题是“若θ≠﹣，则tanθ≠﹣”；故①正确，②在△ABC中，“A＞B”等价于a＞b，等价为sinA＞sinB，则，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分必要条件”；故②错误，③∵数列{a n}的前n项的“均倒数”为，∴=，即S n=n（n+2）=n2+2n，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+2n﹣（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=2n+1，当n=1时，a1=S1=1+2=3，满足a n=2n+1，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n+1，故③正确，④在△ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，设AB=2x，则cos∠AO C=﹣cos∠BOC，即=﹣，即x2﹣4=﹣x2，即x2=2，则x=，则AB=2．故④正确，故答案为：①③④【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，充分条件和必要条件以及解三角形的应用，综合性较强，难度中等．12. 用数学归纳法证明时，从推到时，不等式左端应添加的代数式为参考答案：13. 如图所示，是边长为3的正三角形，若在每一边的两个三等分点中，各随机选取一点连成三角形，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）：①依此方法可能连成的三角形一共有8个；②这些可能连成的三角形中，恰有3个是直角三角形；③这些可能连成的三角形中，恰有2个是锐角三角形；④这些可能连成的三角形中，恰有2个是钝角三角形.参考答案：①③略14. 已知向量a＝(2cos α，2sin α)，b＝(2cos β，2sin β)，且直线2x cos α－2y sin α＋1＝0与圆(x －cos β)2＋(y＋sin β)2＝1相切，则向量a与b的夹角为________．参考答案：15. 用斜二测画法画各边长为2cm的正三角形，所得直观图的面积为________。
广东省2020学年高二数学上学期期末考试试题文
高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个．．．．正确选项，请将正确选项填到答题卡处1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<, {|13}Bx x =<<，则A B =（ ）A ．{|13}x x -<<B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<2．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知平面向量，，且//，则＝( )A ．B ．C ．D ．4．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为（ ）A ．12B ．8C ．6D ．46．函数()22)(x x f π=的导数是（ ）A.x x f π4)(='B. x x f 24)(π='C. x x f 28)(π=' D. x x f π16)(='7．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A ． 向右平移个单位长度B ． 向右平移个单位长度C ． 向左平移个单位长度D ． 向左平移个单位长度8．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 的一条渐近线过点( ，且双曲线的一个焦点在抛物线2y = 的准线上，则双曲线的方程为 ( )A ．2212128x y -=B ．2212821x y -=C ．22134x y -=D ．22143x y -=9.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（ ）A .318B .315C .3824+D .31624+10．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是（ ）A .925B .1625C .310D .1511．己知函数恒过定点A ．若直线过点A ，其中是正实数，则的最小值是( )A ．B ．C ．D ． 512．已知不等式2201x m x ++>-对一切()1x ∈+∞，恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． 6m >- B ． 6m <- C ． 8m >- D ． 8m <-第II 卷 （非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．已知命题p ：∀x >0，(x ＋1)e x>1，则p 为 ．14．设变量x ，y 满足约束条件,22,2.y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则z ＝x －3y 的最小值为15．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -=__________16．对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为y ^＝0.8x －155. 则实数m 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分11分）已知0m >，p :()()260x x +-≤,q :22m x m -≤≤+ ． （I ）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若5m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围.18、（本小题满分11分）．在锐角中，分别为角所对的边，且.（1）确定角的大小；（2）若，且的面积为，求的周长.19 . (本小题满分12分)已知数列{}n a 中，)(2,1*11N n a a a n n ∈==+，数列{}n b 是以公差为3的等差数列，且32a b =.(1) 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (2) 求数列{}n n b a -的前n 项和n S .20．(本小题满分12分)某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；(2)已知这批产品中每个产品的利润y (单位：元)与产品净重x (单位：克)的关系式为3(9698),5(98104),4(104106).y x x x =≤<⎧⎪≤<⎨⎪≤≤⎩求这批产品平均每个的利润．21．（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：的焦距为32，长轴长为4．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线m x y l +=:与椭圆C 交于 A ，B 两点．若OB OA ⊥，求m 的值．22. （本小题满分12 分） 已知函数(1)讨论函数 f (x)的单调性； （2）若对任意的a [1,4)，都存在 (2,3]使得不等式成立，求实数m 的取值范围.答题卡一、选择题：（每题5分，共60分）以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域作答，否则无效。
2020年广东省深圳市第三高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析
2020年广东省深圳市第三高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由及构成的命题，下列判断正确的是（）A．p或q为真，p且q为假，非p为真 B．p或q为假，p且q为假，非p为真C．p或q为真，p且q为假，非p为假 D．p或q为假，p且q为真，非p为真参考答案：A略2. 如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的全面积为（）A．B．C．D．参考答案：D3. 看下面的四段话，其中是解决问题的算法的是A．把高一5班的同学分成两组，高个子参加篮球赛，矮个子参加拔河比赛.B．把高一5班的同学分成两组，身高达到170 cm的参加篮球赛，不足170 cm的参加拔河比赛.C．做饭必须有米.D．从2开始写起，后一个数为前一个数与2的和，不断地写，写出所有偶数.参考答案：B4. 在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，设，则x+y+z等于（）A．1 B．C．D．参考答案：D【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，用、、表示出，将它和题中已知的的解析式作对照，求出x、y、z 的值．【解答】解：∵在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，又∵=++，∴x=1，2y=1，3z=1，∴x=1，y=，z=，∴x+y+z=1++=，故选 D．【点评】本题考查空间向量基本定理及其意义，空间向量的加减和数乘运算，用待定系数法求出x、y、z 的值．5. 设，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题的序号是A．①②B．②④C．①②④D．②③④参考答案：B6. 若命题P：?x∈R，cosx≤1，则（）A．￢P：?x0∈R，cosx0＞1 B．￢P：?x∈R，cosx＞1C．￢P：?x0∈R，cosx0≥1D．￢P：?x∈R，cosx≥1参考答案：A【考点】全称命题；命题的否定．【分析】通过全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题P：?x∈R，cosx≤1，则￢P：?x0∈R，cosx0＞1．故选A．7. 已知是空间不共面的四点，且满足，，，则为（）A.钝角三角形B.锐角三角形C. 直角三角形D.不确定参考答案：B略8. 如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A中因为BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力．9. 若A、B为互斥事件，给出下列结论①；②；③；④,则正确结论个数为( )A.4B.3C.2D.1参考答案：C10. 已知等差数列前项和为，，210，130，=（）（A）12 （B）14 （C）16 （D）18参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是．参考答案：略12. 双曲线的渐近线方程是．参考答案：y=±【考点】双曲线的简单性质．【分析】把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．【解答】解：双曲线，∴a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x=±x，故答案为y=±．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题的关键是求出a、b的值，要注意双曲线在x轴还是y轴上，是基础题．13. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，双曲线的渐近线方程为________________.参考答案：略14. 命题“”的否定是▲．参考答案：略15. 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则|a+bi|= ．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数相等可得a，b，再利用复数模的计算公式即可得出．【解答】解：∵a，b∈R，i是虚数单位，a+i=2﹣bi，∴a=2，1=﹣b，即a=2，b=﹣1．则|a+bi|=|2﹣i|==．故答案为：．16. 已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为．参考答案：6【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【解答】6解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．17. 在类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为__________________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019-2020学年广东省深圳市高级中学高二上学期期末数学试题解析
2019-2020学年广东省深圳市高级中学高二上学期期末数学试题一、单选题1．已知复数z）ABCD答案：D首先根据所给的等式表示出z ，是一个复数除法的形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母同时进行乘法运算，得到最简形式． 解：解：故选：D ． 点评：本题考查复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成整式形式，再进行复数的乘法运算，合并同类项，得到结果．2）ABC D答案：B根据不等式的解法求出集合的等价条件，结合集合交集的定义进行计算即可． 解：点评：本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键，属于中档题．3f(f(10)=A ．lg101B ．2C ．1 D ．0答案：B 解：故选B. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.4）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020答案：B求和公式计算可得； 解：本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题.5）A B C D答案：A解：故选A点评：本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题型．6）A B CD答案：AC 相切的直线方程；解：，则所求直线斜率为故选A.点评：本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．7．如图，和1BC 所成的角是（ ）A ．30°B ．60︒C ．45︒D ．120︒答案：B根据异面直线所成角的定义，把直线1BC 平移和直线EF 相交，找到异面直线EF 与1BC 所成的角，解三角形即可求得结果．解：如图，取11A D 的中点G ，连接EG ，FG ，在正方体1111ABCD A B C D -中，设正方体边长为2， 易证GEF ∠（或补角）为异面直线EF 与1BC 所成的角， 在GEF ∆中，2EF =，2EG =，6FG =，由余弦定理得2261cos 42GEF +-∠==-，即120GEF ︒∠=， 所以异面直线EF 与1BC 所成的角为60︒. 故选：B. 点评：本题考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法（平移法）的应用，体现了转化的思想和数形结合的思想方法，属于基础题． 8．函数的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A 试题分析：为奇函数且时，函数无意义，可排除，又在是减函数，故选.【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的图象.9．函数()()sin f x A x ωϕ=+，（其中0A >， 0>ω， 2πϕ<）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（ ）A ．()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()sin 43f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭答案：A由图象可知A=12倍，得到A.1010）A BC D．不存在答案：B.当,符合,故选B【考点】1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件，.求解之后要注意检验，本题中，当意，舍去.本题容易错选A，认为两组解都符合，一定要注意检验.11．( )A B C D答案：B设()P m n ，位于第一象限，则00m n >>， 由题意可得202p F ⎛⎫⎪⎝⎭，，且双曲线的2p c =抛物线的焦点为准线方程为2p x =-由抛物线的定义可得：21222pm PF F F c +=== 即有2242m c n pm c c ====，即()2P c c ，代入双曲线的方程可得：222241c c a b-= 即为222411e e e -=-，化为42610e e -+=解得()2322322e =+-舍去 可得21e =+故选B点睛：，本题主要考查的是抛物线的简单性质和双曲线的简单性质．设()P m n ，位于第一象限，求出抛物线的焦点和准线方程，可得2pc =，再由抛物线的定义，求得m ，代入抛物线的方程可得n ，代入双曲线的方程，再由双曲线a b c ，，和离心率公式，化简整理计算即可得到所求的值．12．已知0a >且1a ≠，若当1x ≥时，不等式x a ax ³恒成立，则a 的最小值是（ ） A ．e B ．1ee C ．2D ．ln 2答案：A推导出1x a x -…，从而(1)x lna lnx -…，令()(1)p x lnx x lna =--，则1x …时，()0p x „，解：点评：本题考查实数值的最小值的求法，考查导数与函数的单调性、极值、最值，着重考查学生的逻辑推理能力以及运算求解能力，属于中档题．二、填空题13______．线的方程.解：点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．14P满足的面积为_______.15根据诱导公式及二倍角公式计算可得；解：点评：本题考查诱导公式及二倍角公式的应用，属于基础题.16________等式的解集；解：点评：本题考查函数奇偶性的应用，考查函数的单调性，构造函数是关键，属于中档题．三、解答题17（1（2答案：（1（2）7（1（2）代解：（1（2．点评：本题主要考查余弦定理以及同角三角函数基本关系式，并涉及到三角形的面积公式和计算能力，属于中档题目．18（1（2答案：（1）证明见解析；（2（1成立；（2）先由（1项求和的方法，即可得出结果.解：（1，，1为首项，2为公差的等差数列．（2）由（1，，∴数列{}n b 的前n 项和21n nS n =+． 点评：本题主要考查由递推关系证明等差数列，以及数列的求和，熟记等差数列的定义与通项公式，以及裂项相消的方法求数列的和即可，属于常考题型.19．如图,ABCD 是平行四边形，已知24,23AB BC BD ===，BE CE =,平面BCE ⊥平面ABCD .（1）证明：BD CE ⊥；（2）若10BE CE ==，求平面ADE 与平面BCE 所成二面角的平面角的余弦值．答案：(1)见解析;(2)217. （1）推导出BD BC ⊥，取BC 的中点F ，连结EF ，可推出EF BC ⊥，从而EF ⊥平面ABCD ，进而EF BD ⊥，由此得到BD ⊥平面BCE ，从而BD CE ⊥；（2）以B 为坐标原点，BC ，BD 所在直线分别为x ，y 轴，以过点B 且与EF 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面ADE 与平面BCE 所成二面角的余弦值． 解：（1）∵ABCD 是平行四边形，且24,23CD AB BC BD ==== ∴222CD BD BC =+，故90o CBD ∠=，即BD BC ⊥ 取BC 的中点F ，连结EF . ∵BE CE =∴EF BC ⊥ 又∵平面BCE ⊥平面ABCD∴EF⊥平面ABCD ∵BD⊂平面ABCD∴EF BD⊥∵,,EF BC F EF BC⋂=⊂平面BCE∴BD⊥平面BCE，∵EC⊂平面BCE∴BD CE⊥（2）∵10BE CE==,由（Ⅰ）得221013EF BE BF=-=-=以B为坐标原点，,BC BD所在直线分别为,x y轴,建立空间直角坐标系(如图)，则()()()2,23,0,0,23,0,1,0,3A D E---∴()()3,23,3,1,23,3AE DE=-=-u u u v u u u v设平面ADE的法向量为(),,a x y z=r，则·0·0a AEa DE⎧=⎨=⎩u u u vru u u vr，即323302330x y zx y z⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩得平面ADE的一个法向量为()0,3,2a=-r由（1）知BD⊥平面BCE，所以可设平面BCE的法向量为()0,1,0b=r设平面ADE与平面BCE所成二面角的平面角为θ，则·031021cos771·a ba bθ+⨯+===⨯r rrr即平面ADE与平面BCE所成二面角的平面角的余弦值为217.点评：用空间向量求解立体几何问题的注意点（1）建立坐标系时要确保条件具备，即要证明得到两两垂直的三条直线，建系后要准确求得所需点的坐标．（2）用平面的法向量求二面角的大小时，要注意向量的夹角与二面角大小间的关系，这点需要通过观察图形来判断二面角是锐角还是钝角，然后作出正确的结论．20（1（2.答案：（1（2（1（2求解；解：解：（1（2点评：本题考查导数的应用，利用导数研究函数的极值与单调性，属于中档题.21．.（1）求椭圆方程；（2.答案：（1（2（1的方程即可得答案；（2）根据题意，分直线的斜率存在、不存在两种情况讨论，借助根与系数的关系分析解：解：（124a ∴=，23b =，故椭圆方程为22143x y +=；（2）由（1）可知椭圆22143x y +=的焦点()11,0F当其中一条直线斜率不存在时，令4AC =，则223b BD a==162S AC BD ∴== 当直线斜率存在时，设直线:()i l y k x m =+，代入椭圆方程得：22222(34)84120k x k mx k m +++-=，则2122834k m x x k -+=-+，2212241234k m x x k -=+g ；所以弦长222222122284121||143434k m k m k x x k k k ⎛⎫-=+-=+--⋅ ⎪++⎝⎭22222243431(34)k k m kk -+=++，设直线AC 的斜率为k ，不妨设0k >，则2212(1)||43k AC k +=+，2212(1)||43k BD k +=+，∴2222112(1)12(1)24343ABCDk k S k k ++=++g g 222472(1)122512k k k +=++点评：本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，联立直线与椭圆方程时要注意分析直线的斜率是否存在，属于中档题．22（1.（2答案：（1）答案见解析；（2）证明见解析；（1（2解：（1减函数；综上可得，上单调递减；减函数，函数，点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想方法，考查逻辑推理能力和运算能力，属于难题．。
2020-2021学年广东省深圳市光明区高二(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省深圳市光明区高二（上）期末数学试卷1.（单选题，5分）已知p：∀x∈R，4x＞x3，则为￢p（）A.∀x∈R，4x≤x3B.∀x∈R，4x＜x3C.∃x0∈R，4x0＞x03D.∃x0∈R，4x0≤x032.（单选题，5分）已知a＜0＜b，则下列不等式成立的是（）A.-a＜-bB.a2＜b2C.a-2c＜b-2cD. 1a ＞1b3.（单选题，5分）已知等比数列{a n}中，a2=2，a5=4√2，则a1=（）A.1B. √2C.2D. 2√24.（单选题，5分）已知点A（-7，0），B（7，0），动点P满足|PA|+|PB|=16，则点P的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆5.（单选题，5分）已知p：∀x∈[1，2]，a≥1x，q：a2+2a-3≥0，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.（单选题，5分）在等差数列{a n}中，若a2+a4+a6=48，a12+a14+a16=93，则a3+a15=（）A.24B.32C.43D.477.（单选题，5分）如图，抛物线y2=2px的焦点为F，准线为l，点M为抛物线上一点，|MF|=2，MN⊥l，垂足为N，若∠MFN=π3，则p=（）A. 12B.1C. √3D. 2√38.（单选题，5分）已知{a n}为各项均是正数的等比数列，a3a8+a4a7=16，则log2a1+log2a2+…+log2a10=（）A.log2121B.10C.4+log2121D.159.（多选题，5分）已知双曲线C：x24−y29=1，则下列结论正确的有（）A.焦点在y轴上B.实轴长为4C.虚轴长为6D.离心率为√13310.（多选题，5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC，CC1的中点，则以下四个结论正确的是（）A.AD1 || PQB.A1D⊥PQC.直线B1Q与AD1所成角的余弦值为3√1010D.Q到平面AB1P的距离为√6211.（多选题，5分）已知椭圆C：x24+y23=1的左、右两个焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一动点，M（1，1），则下列结论正确的有（）A.△PF 1F 2的周长为6B.△PF 1F 2的最大面积为 √3C.存在点P 使得 PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0D.|PM|+|PF 1|的最大值为512.（多选题，5分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，△PAD 为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD ，点E 为底面ABCD 的中心，点F 为线段PA 上的动点，则下列结论正确的是（ ）A.AP⊥CDB.存在点F ，使得CF⊥PBC.存在点F ，使得 CF =2√23PB D.存在点F ，使得直线CF 与直线PE 为异面直线13.（填空题，5分）双曲线 x 24 - y 236 =1的渐近线方程为___ ．14.（填空题，5分）若实数x ，y 满足 {x +y ≤2y ≤2x +2y ≥x −1，则z=x+3y 的最小值为___ ． 15.（填空题，5分）已知x ＞0，y ＞0，且 4x + 25y =1，则x+y 的最小值为___ ．16.（填空题，5分）已知数列{a n }满足 a n+1=a n 2−a n ， a 1=12 ，数列{b n }满足 b n =2n−1a n a n+1，{b n }的前n 项和为S n ，则S 10=___ ．17.（问答题，10分）已知p ：x 2-8x+7≤0，q ：2m≤x≤m+3．（Ⅰ）是否存在m ，使得p 是q 的充要条件？若存在，求m 的值，若不存在，请说明理由； （Ⅱ）从下面三个条件中任选一个，求m 的取值范围．① p 是q 的必要条件； ② q 是p 的充分条件； ③ ￢p 是￢q 的充分条件．18.（问答题，12分）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=2，S 5-S 4=16，等差数列{b n }满足：b 2=a 2+a 3，b 3=a 3+a 4．（Ⅰ）求b n；（Ⅱ）若c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和T n．19.（问答题，12分）已知抛物线C：y2=2px的焦点为F，且满足p＞1，点P（x0，1）在抛物线C上，且|PF|=54．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）若过点A（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C相交于M，N两点，求△FMN的面积．20.（问答题，12分）已知函数f（x）=2x2+bx-（a+2），a，b∈R．（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（2，3），求a，b的值；（Ⅱ）若a=b，解关于x的不等式f（x）＞0．21.（问答题，12分）如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，点M为PB的中点．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P-AC-M的余弦值为3√1313，求直线MC与平面PAC所成角的正弦值．22.（问答题，12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为√32，设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A，B，且|F2A|，1，|F2B|为等比数列．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（4，0）作直线l与椭圆交于M，N两点（直线l与x轴不重合），设直线AM，是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．BN的斜率分别为k1，k2，判断k1k2。
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深圳高级中学（集团）2020学年高二年级第一学期期末考试数学（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}|14,2,1,4,8,9A x Z x B =∈-≤≤=--，设C A B =I ，则集合C 的元素个数为( )A. 9B. 8C. 3D. 2 2.设复数11z i i=++，则||z =（）A ．12B.2 D. 23.下列全称命题中假命题的个数是( )①21x +是整数()x ∈R ；②对所有的x ∈R ，3x >；③对任意一个x ∈Z ，221x +为奇数． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4、已知0.6222,log 3,log sin5a b c ππ===，则（ ） A.c b a << B.c a b << C.b a c << D. a c b <<5．某公司2020年的年利润x (单位：百万元)与年广告支出y (单位：百万元)的统计资料如表所示：A ．利润中位数是16，x 与y 有正相关关系B ．利润中位数是17，x 与y 有正相关关系C ．利润中位数是17，x 与y 有负相关关系D ．利润中位数是18，x 与y 有负相关关系6.过点(4,5)P 引圆222410x y x y +--+=的切线，则切线长是 ( )A ．3BC ．4D ．57.已知非零向量(,0)a t =r ，(b =-r，若4a b =-r r g，则2a b +r r 与b r 的夹角为（ ）A ．3π B.2π C.6πD.23π8. 执行如下图的程序框图，那么输出S 的值是( ) A. 2 B.1 C. 12D. -1 9.点(,1)6P π-是函数()sin()(0,)2f x x m ωϕωϕ=++><π的图象的一个对称中心，且点P 到该图象的对称轴的距离的最小值为4π.①(f x ②()f x 的值域为[0,2]③(f x ()f x 在5[,2]3ππ上单调递增（A ）1（B ）2（C ）3（D ）410.分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m >n 的概率为 ( ) A ．710B ．310C ．35D ．2511.若两个正实数,x y 满足141x y +=，且存在这样的,x y 使不等式234y x m m +<+有解，则实数m 的取值范围是（）A ．()1,4- B. ()4,1- C.()(),41,-∞-+∞U D.()(),30,-∞-+∞U 12.已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F ，P 是它们的一个交点，且123F PF π∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则121e e 的最大值为（）8题图A ．3 B.2 C. 433 D. 233二.填空题：本大共4小题．每小题5分，满分20分．13.已知双曲线C ：22221y x a b -=的焦距为105，点()1,2P 在双曲线C 的渐近线上，则双曲线C 的方程为____________________ .22110025y x -=. 14．已知复数z 满足(1)13i z i +=+，则z =________2i - 15.已知函数)(ln 21)(2R a x a x x f ∈+=，若函数)(x f 的图象在2=x 处的切线方程为0=+-b y x ，则实数=a ．2-16.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，121,2a a ==，且1(2)2n n nS a n =+≥，则数列}{n a 的通项公式为_____________.1,12(1),2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩三.解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17（本题满分10分）某银行对某市最近5年住房贷款发放情况(按每年6月份与前一年6月份为1年统计)作了统计调查，得到如下数据：年份x 2020 2020 2020 2020 2020 贷款y (亿元)50607080100(1)t 1 2 3 4 5 z1235试求z 与x ＋a ′. (2)利用(1)中所求的线性回归方程估算2020年房贷发放数额.参考公式：18(本小题满分12分)如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，AD AC ⊥，cos B =AB =BD =． （1）求ABD ∆的面积； （2）求线段DC 的长．19（本小题满分12分）按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg /100ml :(不含80)之间，属酒后驾车；在80mg /100ml (含80)以上时，属醉酒驾车．某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，右图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；(2)从血液酒精浓度在[)70,90范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．20（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且31379,,,S a a a =成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的公差不为0，数列{}n b 满足2nn n a b =，求数列{}n b 的前项和n T . 21（本小题满分12分）已知动圆过定点A (0，2)，且在x 轴上截得的弦长为4. (1)求动圆圆心的轨迹C 的方程；(2)点P 为轨迹C 上任意一点，直线l 为轨迹C 上在点P 处的切线，直线l 交直线：y ＝－1于点R ，过点P 作PQ ⊥l 交轨迹C 于点Q ，求△PQR 的面积的最小值． 22．(本小题满分l2分)已知函数212f (x )ln x ax x,a R.=-+∈(1)求函数f (x )的单调区间；AB CD(2)是否存在实数a，使得函数f(x)的极值大于0?若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.深圳高级中学（集团）2020学年高二年级第一学期期末考试数学（文科）答案命题人：辛彦瑶审题人：范铯一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. D2. B3. C 4、A 5． B 6.B 7.A8. A【解析】当2=S ，0=k 时，执行第一次循环体：，1=k ；，2=k ；，3=k ；，4=k ；……，观察可知：其周期为3，且20196733=⨯， 所以输出的2=S ，故选A 9. D 10.A 11. C 12.D．2i - 15.2- 16.1,12(1),2nn a n n =⎧=⎨-≥⎩三.解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17（本题满分10分）[解] (1)计算得＝3，＝2.2，错误!错误!t 错误!＝55，错误!错误!t i z i ＝45，所以b ＝＝1.2，a ＝2.2－1.2×3＝－1.4，所以z ＝1.2t －1.4.注意到t ＝x －2 013，z ＝(y －50)÷10， 代入z ＝1.2t －1.4，整理得y ＝12x －24120.(2)当x ＝2 019时，y ＝108，即2020年房贷发放的实际值约为108亿元． 18(本小题满分12分) 解：（1）在ABD ∆中，（2）在ABC ∆中，由余弦定理得B BC AB BD AB AD cos 2222⋅⋅-+=363232318⨯⨯⨯-+=9=3=∴AD由正弦定理得，B ADADB AD sin sin =∠，36sin =∠∴ADB . ADB ∠Θ+ADC ∠=ο180, 36sin =∠∴ADC , 33cos =∠∴ADCADC DC AD∠=cos Θ, 33=∴DC19（本小题满分12分）解: (1)由频率分布直方图可知：血液酒精浓度在[)80,90内范围内有：0.0120102⨯⨯=人……………2分血液酒精浓度在[)90,100内范围内有：0.00520101⨯⨯=人……………4分所以醉酒驾车的人数为213+=人……………6分(2)因为血液酒精浓度在[)70,80内范围内有3人，记为,,,a b c [)80,90范围内有2人，记为,,d e 则从中任取2人的所有情况为(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e ，(,),(,)b c b d ，(,)b e ，(,),(,),(,)c d c e d e 共10种………………………………………………………8分恰有一人的血液酒精浓度在[)80,90范围内的情况有(,),(,)a d a e ,(,),(,),(,),(,)b d b e c d c e ，共6种…………………………………10分设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A ，则3()5P A =……………12分20（本小题满分12分） 【解析】 （1）由题得，，设等差数列的公差为，则，化简，得或.当时，，得，∴，即；当时，由，得，即；（2）由（1）知12n n n b +=，所以()123111123412222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ……① ()234111111234122222n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ……②由①-②可得12311111112(1)222222nn n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++++-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L1311(1)222nn n +⎛⎫⎛⎫=--+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13(3)2nn T n ⎛⎫∴=-+⨯ ⎪⎝⎭21（本小题满分12分）已知动圆过定点A (0，2)，且在x 轴上截得的弦长为4. 解：(1)设C (x ，y )，|CA |2－y 2＝4，即x 2＝4y .∴动圆圆心的轨迹C 的方程为x 2＝4y .……………5分 (2)C 的方程为x 2＝4y ，即y ＝x 2，故y ′＝x .设P (t ≠0)，PR 所在的直线方程为y －＝(x －t )，即y ＝x －，则点R 的横坐标x R ＝， |PR |＝|x R －t |＝. ……………7分PQ 所在的直线方程为y －＝－(x －t )，即y ＝－x ＋2＋，由消去y 得＋x －2－＝0，由x P ＋x Q ＝－得点Q 的横坐标为x Q ＝－－t ， ……………9分 又|PQ |＝|x P －x Q |＝＝. ……………10分∴S △PQR ＝|PQ ||PR |＝.不妨设t >0，记f (t )＝(t >0)，则当t ＝2时，f (t )min ＝4.由S △PQR ＝[f (t )]3，得△PQR 的面积的最小值为16. ……………12分22．(本小题满分l2分)(1)解：函数f(x)的定义域为),0(+∞.……1分①当a=0，0)(',0>∴>x f x Θ∴函数f(x)单调递增区间为),0(+∞ . ……2分②当0=/a 时，令f'(x)=0 01,02=--∴>x ax x Θ. a 41+=∆∴.(i)当0≤∆，即时，得012≤--x ax ，故0)('≥x f ，∴函数f(x)的单调递增区间为)0(∞+，. ……3分 (ii)当0>∆，即时，方程012=--x ax 的两个实根分别为……4分，则0,021<<x x ，此时，当),0(+∞∈x 时，0)('>x f . ∴函数f(x)的单调递增区间为),0(+∞，……………5分 若a>0，则0,021><x x ，此时，当),0(2x x ∈时，0)('>x f ，当),(2+∞∈x x 时，0)('<x f ，∴函数f(x)综上所述，当a>0时，函数f(x)当0≤a 时，函数f(x)的单调递增区间为),0(+∞，无单调递减区间．……………6分 (2)解：由(1)得当0≤a 时，函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，故函数f(x)无极值；………7分当a>0时，函数f(x)则f(x)分而01222=--x ax ，即1222+=x ax ，……8分分在),0(+∞上为增函数．又h(1)=0，则h(x)>0等价于x>1．等价于12>x . ………10分即在a>0时，方程012=--x ax 的大根大于1， 设1)(2--=x ax x φ，由于)(x φ的图象是开口向上的抛物线，且经过点（0，-1），对称轴，则只需0)1(<φ，即a-1-1<0解得a<2，而a>0， 故实数a 的取值范围为(0，2)．………12分说明：若采用下面的方法求出实数a 的取值范围的同样给1分．1．在),0(+∞是减函数，a=20，2）， 从而实数a 的取值范围为(0，2)．2．a>0，通过分类讨论得出实数a 的取值范围为(0，2).。