2016年新课标1高考数学猜题卷(文科)(解析版)

2016年新课标Ⅰ高考数学猜题卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，复数z=a+bi（a，b∈R）的实部a记作Re（z），虚部b记作Im（z），则Re（）+Im（）=（）A．B．C．D．﹣2．若集合M={x∈R|log2x≤0}，N={x∈R|2x2﹣x﹣1≥0，x＞0}，则M∩（∁R N）=（）A．{x∈R|x≤1}B．{x∈R|x＜1}C．{x∈R|0＜x≤1}D．{x∈R|0＜x＜1}3．已知动圆过点（2，0），且被y轴截得的弦长为4，则该动圆圆心到直线3x﹣y+4=0的距离最短为（）A．B．C．D．4．已知直线m，n，b和平面α，若m，n⊂α，则“b⊥m，b⊥n”是“b⊥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C． D．46．有4个相同的红包，分别装有面值为5元、6元、8元和10元的纸币，任取2个红包，得到的钱数为偶数的概率为（）A．B．C．D．7．若向量=（1，2），=（4，5），且•（λ+）=0，则实数λ的值为（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．﹣8．已知点A（﹣，0），抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，连接AP，交y轴于点M，若=2，则△APF的面积是（）A．B．C．1 D．29．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（）A．B．C．D．10．设0＜m＜，若+≥k2﹣2k恒成立，则k的取值范围为（）A．[﹣2，0）∪（0，4]B．[﹣4，0）∪（0，2]C．[﹣4，2] D．[﹣2，4]11．函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（+x）=﹣f（﹣x），且f（+x）=f（﹣x），则ω的一个可能取值是（）A．2 B．3 C．4 D．512．给出的新定义，若函数f（x）的定义域和值域均为[m，n]，则称[m，n]为函数f（x）的保值闭区间，已知函数f（x）=a x（a＞1）存在保值闭区间，则a的取值范围是（）A．（1，e）B．（1，e e）C．（1，2e）D．（1，e）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．已知等差数列{a n}满足a5=11．a2+a10=26，则a7+a8=．14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD上的两点，已知∠CAD=θ，∠CED=2θ，∠CFD=4θ，AE=600，EF=200，则CD=．15．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y+2016的最大值为．16．已知直线l：2x+y﹣3=0与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两支分别相交于P，Q两点，O为坐标原点，若•=0，则+=．三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（sinC，sinBcosA），=（b，2c），且•=0（1）求A；（2）若a=2，c=2，求△ABC的面积．18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，点E是SB的中点，∠SBC=45°，SC=SB=2，△ACD为等边三角形．（Ⅰ）求证：SD∥平面ACE；（Ⅱ）求三棱锥S﹣ACE的体积．19．P2P金融又叫P2P信贷，是互联网金融（1TF1N）的一种，某P2P平台需要了解该平台“理财者”的年龄情况，工作人员从该平台“理财者”中随机抽取n人进行调查，将调查数据整（Ⅱ）补全频率分布直方图；（Ⅲ）从[20，30）岁年龄段的“理财者”中随机抽取2人，求这2人都来自于[25，30）岁年龄段的频率．20．已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为，过y轴正半轴上一点C（0，c）作直线，与抛物线交于A，B两点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若P为线段AB的中点，过点P作PQ⊥x轴，交直线l：y=﹣c于点Q，求证：QA，QB为抛物线的切线．21．已知函数f（x）=x3﹣3ax+b（a，b∈R）在x=2处的切线方程为y=9x﹣14．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）已知函数g（x）=﹣e x+k2+4k，若对任意的x1∈[0，2]，总存在x2∈[0，2]，使得f （x1）＜g（x2）成立，求实数k的取值范围．请在22、23、24三体中任选一题作答，注意：只能做选做给定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，A是的中点，AC交BD于点E，过⊙O上点B的切线与CA的延长线交于点F．（Ⅰ）求证：BE=BF；（Ⅱ）若BE=5，AF=2，求CE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l经过点P（﹣2，6），倾斜角α=，圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ．（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C上的点A到直线l的距离最小，点B到直线l的距离最大，求点A，B的横坐标之积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x+4|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥12的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣21﹣3a﹣1≥0恒成立，求实数a的取值范围．2016年新课标Ⅰ高考数学猜题卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，复数z=a+bi（a，b∈R）的实部a记作Re（z），虚部b记作Im（z），则Re（）+Im（）=（）A．B．C．D．﹣【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法的运算法则化简，求出复数的虚部与实部，推出结果即可．【解答】解：Re（）+Im（）=Re（）+Im（）=Re（）+Im（）==．故选：C．2．若集合M={x∈R|log2x≤0}，N={x∈R|2x2﹣x﹣1≥0，x＞0}，则M∩（∁R N）=（）A．{x∈R|x≤1}B．{x∈R|x＜1}C．{x∈R|0＜x≤1}D．{x∈R|0＜x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出关于M、N的不等式的解集，求出N的补集，从而求出其和M的交集即可．【解答】解：∵M={x∈R|log2x≤0}=（0，1]，N={x∈R|2x2﹣x﹣1≥0，x＞0}=[1，+∞），∴∁R N=（﹣∞，1），∴M∩（∁R N）=（0，1），故选：D．3．已知动圆过点（2，0），且被y轴截得的弦长为4，则该动圆圆心到直线3x﹣y+4=0的距离最短为（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出动圆圆心的轨迹方程，得出动圆圆心到直线3x﹣y+4=0的距离，利用配方法，求出动圆圆心到直线3x﹣y+4=0的最短距离．【解答】解：设动圆圆心坐标为（x，y），半径为r，由题可知，∴动圆圆心的轨迹方程为：y2=4x．动圆圆心到直线3x﹣y+4=0的距离d==≥．∴动圆圆心到直线3x﹣y+4=0的最短距离为．故选：C．4．已知直线m，n，b和平面α，若m，n⊂α，则“b⊥m，b⊥n”是“b⊥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面垂直的判定定理与性质，即可得出结论．【解答】解：根据线面垂直的判定定理，b⊥m，b⊥n，m∩n=A，m，n⊂α，则b⊥α；根据线面垂直的性质，b⊥α，m，n⊂α，则b⊥m，b⊥n，∴直线m，n，b和平面α，若m，n⊂α，则“b⊥m，b⊥n”是“b⊥α”的必要不充分条件．故选：B．5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C． D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，底面面积为=4，高为=，即可求出该几何体的体积．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，底面面积为=4，高为=，∴该几何体的体积是=，故选：B．6．有4个相同的红包，分别装有面值为5元、6元、8元和10元的纸币，任取2个红包，得到的钱数为偶数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】任取2个红包，求出基本事件总数，再求出得到的钱数为偶数包含的基本事件个数，由此能求出任取2个红包，得到的钱数为偶数的概率．【解答】解：有4个相同的红包，分别装有面值为5元、6元、8元和10元的纸币，任取2个红包，基本事件总数n=，得到的钱数为偶数包含的基本事件个数m=，∴任取2个红包，得到的钱数为偶数的概率为p==．故选：A ．7．若向量=（1，2），=（4，5），且•（λ+）=0，则实数λ的值为（ ）A ．3B ．﹣C ．﹣3D ．﹣【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算法则与数量积运算，列出方程即可求出实数λ的值．【解答】解：向量=（1，2），=（4，5），所以=+=﹣=（3，3），λ+=（λ+4，2λ+5），又且•（λ+）=0， 所以3（λ+4）+3（2λ+5）=0， 解得λ=﹣3． 故选：C ．8．已知点A （﹣，0），抛物线y 2=2x 的焦点为F ，点P 在抛物线上，连接AP ，交y 轴于点M ，若=2，则△APF 的面积是（ ）A ．B ．C ．1D ．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出P ，M 的坐标，根据=2，得到M 是AP 的中点，利用中点坐标公式求出a ，b 的值，结合三角形的面积是进行求解即可． 【解答】解：∵点P 在抛物线上，∴不妨设P （，a ），（a ＞0），M （0，b ），∵=2，∴M 是AP 的中点，∴，得，即a=1，b=，即P（，1），抛物线的焦点坐标为F（，0），则PF⊥AF，则直角三角形PFA的面积S==，故选：B9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值，用裂项法即可计算求值得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值．而S=++…+=（1﹣）+（）+…+（）1﹣=．故选：B．10．设0＜m＜，若+≥k2﹣2k恒成立，则k的取值范围为（）A．[﹣2，0）∪（0，4]B．[﹣4，0）∪（0，2]C．[﹣4，2] D．[﹣2，4]【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式，求出左边的最小值，再解一元二次不等式即可得到答案．【解答】解：由于0＜m＜，则得到≤=（当且仅当2m=1﹣2m，即m=时，取等号）∴+=≥8∵+≥k2﹣2k恒成立，∴k2﹣2k﹣8≤0，∴﹣2≤k≤4．故选：D．11．函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（+x）=﹣f（﹣x），且f（+x）=f（﹣x），则ω的一个可能取值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，得出函数f（x）的图象关于（，0）对称，也关于x=对称；由此求出函数的周期T的可能取值，从而得出ω的可能取值．【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（+x）=﹣f（﹣x），所以函数f（x）的图象关于（，0）对称，又f（+x）=f（﹣x），所以函数f（x）的图象关于x=对称；所以=﹣=所以T=即=，所以ω的一个可能取值是3．故选：B．12．给出的新定义，若函数f（x）的定义域和值域均为[m，n]，则称[m，n]为函数f（x）的保值闭区间，已知函数f（x）=a x（a＞1）存在保值闭区间，则a的取值范围是（）A．（1，e）B．（1，e e）C．（1，2e）D．（1，e）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由新定义可得函数f（x）=a x，（a＞1）的定义域和值域均为[m，n]，即有a m=m，a n=n，即方程a x=x有两个不相等的实根，两边取自然对数，转化为函数的图象之间的关系，即可得到所求a的范围．【解答】解：若函数f（x）=a x，（a＞1）的定义域和值域均为[m，n]，即有a m=m，a n=n，即方程a x=x有两个不相等的实根，即有lna x=lnx，即lna=有两个不相等的实根．令g（x）=，则g（x）的导数为g′（x）=，当x＞e时，g′（x）＜0，g（x）递减；当0＜x＜e时，g′（x）＞0，g（x）递增．即有x=e取得最大值．则有图象可得0＜lna＜．解得1＜a＜．即实数a的取值范围是（1，）．故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．已知等差数列{a n}满足a5=11．a2+a10=26，则a7+a8=32．【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a5=11．a2+a10=26，∴，解得a1=3，d=2．则a7+a8=2a1+13d=2×3+13×2=32．故答案为：32．14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD上的两点，已知∠CAD=θ，∠CED=2θ，∠CFD=4θ，AE=600，EF=200，则CD=300．【考点】解三角形的实际应用．【分析】设DF=m，CD=n，则由题意，tanθ=，tan2θ=，tan4θ=，即可求出CD．【解答】解：设DF=m，CD=n，则由题意，tanθ=，tan2θ=，tan4θ=，利用二倍角正切公式，代入计算解得θ=15°，m=100，n=300．故答案为：300．15．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y+2016的最大值为2017.5．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最大值即可．【解答】解：由约束条件得到平面区域如图：由z=2x﹣3y+2016得到y=，平移直线y=当过B时直线截距最小，z最大，由得到B（3，1.5），所以z=2x﹣3y+2016的最大值为2×3﹣3×1.5+2016=2017.5；故答案为：2017.5．16．已知直线l：2x+y﹣3=0与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两支分别相交于P，Q两点，O为坐标原点，若•=0，则+=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】作出对应的图象，根据条件得到△OPQ是直角三角形，结合点到直线的距离以及直角三角形的边角关系以及勾股定理进行转化求解即可．【解答】解：作出对应的图象，若•=0，则OP⊥OQ，即△OPQ是直角三角形，原点O到直线的距离d=OM==，且|OP|2+|OQ|2=|PQ|2，∵|PQ||OM|=|OP||OQ|，∴+=====，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（sinC，sinBcosA），=（b，2c），且•=0（1）求A；（2）若a=2，c=2，求△ABC的面积．【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根据向量的运算得出bsinC+2csinBcosA=0，利用正弦定理边角转化得出sinBsinC+2sinCsinBcosA=0，约分即可得出cosA=﹣，求解角．（2）利用余弦定理得出cosA==﹣，求解b，利用三角形的面积公式得出即可．【解答】解：（1）∵知=（sinC，sinBcosA），=（b，2c），且•=0∴bsinC+2csinBcosA=0，①根据正弦定理得出：b=2RsinB，=2RsinC，代入上式①得出：sinBsinC+2sinCsinBcosA=0，1+2cosA=0，cosA=﹣，∵0＜A＜180°∴A=120°（2）∵a=2，c=2，∴根据余弦定理得出cosA==﹣，即b2+2b﹣8=0b=2，b=﹣4（舍去），∴S=bcsinA==18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，点E是SB的中点，∠SBC=45°，SC=SB=2，△ACD为等边三角形．（Ⅰ）求证：SD∥平面ACE；（Ⅱ）求三棱锥S ﹣ACE 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【分析】（Ⅰ）连接BD ，交AC 于O ，连接OE ，利用线面平行的判定定理即可证明SD ∥平面ACE ；（Ⅱ）根据三棱锥的体积关系转化为V S ﹣ACE =V S ﹣ABC ﹣V E ﹣ACE ，结合三棱锥的体积公式求对应的底面积和高即可求三棱锥S ﹣ACE 的体积． 【解答】（Ⅰ）证明：连接BD ，交AC 于O ，连接OE ， ∵底面ABCD 为平行四边形， ∴O 是BD 的中点， ∵E 是SB 的中点，∴OE 是△SBD 的中位线， ∴OE ∥SD ，∵OE ⊂平面ACE ，SD ⊄平面ACE ， ∴SD ∥平面ACE（Ⅱ）解：∵侧面SBC ⊥底面ABCD ，∠SBC=45°，SC=SB=2， ∴△SBC 是等腰直角三角形，且BC=4， 取BC 的中点F ，FB 的中点H ， 则SF ∥EH ，且SF ⊥平面ABCD ，即SF 是三棱锥S ﹣ABC 的高，EH 是三棱锥E ﹣ABC 的高， 则V S ﹣ACE =V S ﹣ABC ﹣V E ﹣ACE ， ∵△ACD 为等边三角形．∴△ABC 为边长为4等边三角形，则三角形的面积S △ABC ==4，高SF=BC==2，EH=SF=，则V S ﹣ACE =V S ﹣ABC ﹣V E ﹣ACE =S △ABC •SF ﹣S △ABC •EH=×4×2﹣×4×1=．19．P2P金融又叫P2P信贷，是互联网金融（1TF1N）的一种，某P2P平台需要了解该平台“理财者”的年龄情况，工作人员从该平台“理财者”中随机抽取n人进行调查，将调查数据整（Ⅱ）补全频率分布直方图；（Ⅲ）从[20，30）岁年龄段的“理财者”中随机抽取2人，求这2人都来自于[25，30）岁年龄段的频率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由[20，25）内的频率为2，频率为0.1，得到n=20，由此根据频率分布直方图能求出a，b，c，d，e的值．（Ⅱ）求出[30，35）内的频率，由此能补全频率分布直方图．（Ⅲ）[20，30）岁年龄段的“理财者”者共6人，其中[20，25）岁年龄段的“理财者”者有2人，[25，30）岁年龄段的“理财者”者有4人，由此能求出从[20，30）岁年龄段的“理财者”中随机抽取2人，这2人都来自于[25，30）岁年龄段的频率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表得[20，25）内的频率为2，由频率分布直方图得[20，25）内的频率为0.02×5=0.1，∴n==20，∵[25，30）内的频率为0.04×5=0.2，∴a=20×0.2=4，∵[30，35）内的频率为1﹣（0.02+0.04+0.04+0.03+0.02）×5=0.25，∴b=20×0.25=5，∵[35，40）内的频率为0.04×5=0.2，∴c=20×0.2=4，∵[40，45）内的频率为0.03×5=0.15，∴d=20×0.15=3，∵[45，50）内的频率为0.02×5=0.1，∴e=20×0.1=2．（Ⅱ）∵[30，35）内的频率为1﹣（0.02+0.04+0.04+0.03+0.02）×5=0.25，∴补全频率分布直方图如右图．（Ⅲ）[20，30）岁年龄段的“理财者”者共6人，其中[20，25）岁年龄段的“理财者”者有2人，[25，30）岁年龄段的“理财者”者有4人，∴从[20，30）岁年龄段的“理财者”中随机抽取2人，基本事件总数n==15，这2人都来自于[25，30）岁年龄段包含的基本事件个数m=，∴这2人都来自于[25，30）岁年龄段的频率p==．20．已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为，过y轴正半轴上一点C（0，c）作直线，与抛物线交于A，B两点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若P为线段AB的中点，过点P作PQ⊥x轴，交直线l：y=﹣c于点Q，求证：QA，QB为抛物线的切线．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）求出抛物线的标准方程，根据抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为，求出p的值，即可求出a的值；（Ⅱ）运用中点坐标公式可得Q的坐标，运用两点的斜率公式，可得QA的斜率，求得抛物线对应函数的导数，可得切线的斜率，即可得证；【解答】解：（Ⅰ）抛物线的标准方程为x2=y，即2p=，∵抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为，∴p=，即2p==1，则a=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线的标准方程为x2=y，设直线AB：y=kx+c，与y=x2联立，得x2﹣kx﹣c=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=k，x1x2=﹣c，从而y1y2=x12x22=c2，若P为线段AB的中点，则，故直线PQ：x=，可得．设，k QA==，由（Ⅰ）可得x1x2=﹣c，即有x2=﹣，可得k QA==2x1，由y=x2的导数为y′=2x，可得过A的切线的斜率为2x1，故直线QA与该抛物线有且仅有一个公共点；即QA为抛物线的切线．同理可知QB也为抛物线的切线．即QA，QB为抛物线的切线．21．已知函数f（x）=x3﹣3ax+b（a，b∈R）在x=2处的切线方程为y=9x﹣14．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）已知函数g（x）=﹣e x+k2+4k，若对任意的x1∈[0，2]，总存在x2∈[0，2]，使得f （x1）＜g（x2）成立，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求导函数，利用f（x）在x=2处的切线方程为y=9x﹣14，建立方程，求a，b的值；（Ⅱ）求出函数的解析式，利用导数的正负可得函数的单调区间；对任意x1∈[0，2]，均存在x2∈[0，2]l，使得f（x1）＜g（x2）成立，有f（x）max＜g（x）max，求出相应函数的最值，即可求得实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）求导函数可得f′（x）=3x2﹣3a，∵f（x）在x=2处的切线方程为y=9x﹣14，∴，∴a=1，b=2，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x3﹣3x+2∴f′（x）=3（x+1）（x﹣1），由f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞1；由f′（x）＜0，得﹣1＜x＜1．故函数f（x）单调递减区间是（﹣1，1）；单调递增区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．∴函数f（x）在（0，1）单调递减，在（1，2）上单调递增，又f（0）=2，f（2）=4，有f（0）＜f（2），∴函数f（x）在区间[0，2]上的最大值f（x）max=f（2）=4．又g（x）=﹣e x+k2+4k∴g′（x）=﹣e x，∴函数g（x）在[0，2]上单调递减，最大值为g（x）max=g（0）=k2+4k﹣1因为对任意x1∈[0，2]，均存在x2∈[0，2]l，使得f（x1）＜g（x2）成立，所以有f（x）max＜g（x）max，则4＜k2+4k﹣1，∴k＞1或k＜﹣5．故实数k的取值范围是（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．请在22、23、24三体中任选一题作答，注意：只能做选做给定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，A是的中点，AC交BD于点E，过⊙O上点B的切线与CA的延长线交于点F．（Ⅰ）求证：BE=BF；（Ⅱ）若BE=5，AF=2，求CE的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）运用圆的弦切角定理和三角形全等的判定和性质定理，即可得证；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论和等腰三角形的性质，结合圆的切割线定理可得，BF2=AF•CF=AF•（2AF+CE），计算即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）证明：A是的中点，可得弧AB的长等于弧AD的长，即AB=AD，可得∠ABD=∠ADB，由BF为圆的切线，可得∠FBA=∠ADB，即∠FBA=∠ABD，又BC为直径，可得AB⊥EF，可得△BEA≌△BFA，可得BE=BF；（Ⅱ）由BE=5，AF=2，可得BF=5，AE=AF=2，由圆的切割线定理可得，BF2=AF•CF=AF•（2AF+CE），即有25=2（4+CE），解得CE=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l经过点P（﹣2，6），倾斜角α=，圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ．（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C上的点A到直线l的距离最小，点B到直线l的距离最大，求点A，B的横坐标之积．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）由题意可得直线l的参数方程为：（t为参数）．圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ即可化为直角坐标方程．（II）经过圆心（1，0）且与直线l垂直的直线方程为：y=﹣（x﹣1），即直线AB的方程．与圆的方程联立化为：2x2﹣4x+1=0．利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（I）由题意可得直线l的参数方程为：（t为参数）．圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=2x，配方为（x﹣1）2+y2=1．（II）经过圆心（1，0）且与直线l垂直的直线方程为：y=﹣（x﹣1），即直线AB的方程．联立，化为：2x2﹣4x+1=0．∴x1x2=．∴点A，B的横坐标之积为x1x2=．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x+4|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥12的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣21﹣3a﹣1≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】去掉绝对值，化简函数f（x）；（Ⅰ）讨论x的取值，把不等式f（x）≥12转化为去掉绝对值的不等式，从而求出不等式的解集；（Ⅱ）把不等式f（x）﹣21﹣3a﹣1≥0变形，求出f（x）的最小值，再解关于a的不等式即可．【解答】解：∵函数f（x）=|x﹣5|+|x+4|，∴当x≥5时，f（x）=2x﹣1；当﹣4＜x＜5时，f（x）=9；当x≥﹣4时，f（x）=﹣2x+1；（Ⅰ）当x≥5时，不等式f（x）≥12化为2x﹣1≥12，解得x≥，当﹣4＜x＜5时，不等式f（x）≥12化为9≥12，无解，当x≤﹣4时，不等式f（x）≥12化为﹣2x+1≥12，解得x≤﹣；综上，不等式的解集为{x|x≤﹣或x≥}；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）﹣21﹣3a﹣1≥0恒成立，∴f（x）≥21﹣3a+1，又f（x）的最小值是9，∴9≥21﹣3a+1，即23≥21﹣3a，∴3≥1﹣3a，解得a≥﹣，所以实数a的取值范围是a≥﹣．2016年9月6日第21页（共21页）。