高一数学第一学期寒假作业(3)人教版必修四.doc
2019-2020学年高一数学必修4寒假作业全套打包下载含答案
2019-2020学年高一数学必修四寒假作业 寒假作业（1）任意角和弧度制及任意角的三角函数1、与468-︒角的终边相同的角的集合是( ) A.{}|360456,Z k k αα=⋅︒+︒∈ B.{}|360252,Z k k αα=⋅︒+︒∈ C.{}|36096,Z k k αα=⋅︒+︒∈ D.{}|360252,Z k k αα=⋅︒-︒∈2、330-︒是( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、终边在第三象限角平分线上的角α的集合为( )A.3{|2ππ,Z}4k k αα=+∈B.5{|2ππ,Z}4k k αα=+∈ C.π{|2π,Z}4k k αα=-∈ D.3{|2ππ,Z}4k k αα=+∈4、集合ππ{|ππ,Z}42k k k αα+≤≤+∈所表示的角的范围(用阴影表示)是( )A.B.C. D.5、点(tan 2011,cos2011)P ︒︒位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、已知cos tan 0θθ⋅>，那么角θ是( ) A.第一、二象限角 B.第二、三象限角 C.第三、四象限角D.第一、四象限角7、若342αππ-<<-，则sin ,cos ,tan ααα的大小关系是( ) A.sin tan cos ααα<< B.tan sin cos ααα<< C.cos sin tan ααα<< D.sin cos tan ααα<< 8、若α是第三象限角，则sin cos sin cos αααα-=( ) A.0B.1C.2D.-29、已知角α的终边与单位圆交于点12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则sin α的值为( )A. B.12-D.1210、如果角α的终边经过点()()sin 780,cos 330P ︒-︒,则sin α=( )B.12D.111、用弧度制表示终边在(0)y x x =≥上的角的集合为__________________. 12、时针从6小时50分走到10小时40分,这时分针旋转了______________弧度. 13、已知一扇形的圆心角π3α=,扇形所在圆的半径10R =,则这个扇形的弧长为_____________,该扇形所在弓形的面积为_____________.14、若角α的终边与角π6的终边关于直线y x =对称,且(4π,π)a ∈-,则α=___________. 15、一扇形的圆心角为2弧度,记此扇形的周长为C ,面积为S ,则1C S-的最大值为______________.16、若三角形三内角之比为4:5:6,则三内角的弧度数分别是____________.答案以及解析1答案及解析： 答案：B解析：因为4682360252-︒=-⨯︒+︒，所以252︒角与468-︒角的终边相同，所以与468-︒角的终边相同的角为360252,Z k k ⋅︒+︒∈.故选B.答案：A解析：由于330(1)36030-︒=-⨯︒+︒，即330-︒与30︒的终边相同，因此330-︒是第一象限角.故选A. 3答案及解析： 答案：B解析：在0~2π范围内终边在第三象限角平分线上的角为5π4,故终边在第三象限角平分线上的角α的集合为5{|2ππ,Z}4k k αα=+∈.故选B. 4答案及解析： 答案：C解析：当2k m =,Z m ∈时,ππ2π2π42m m α+≤≤+, 当21k m =+,Z m ∈时,5π3π2π2π42m m α+≤≤+, 故选C. 5答案及解析：答案：D 解析：tan 2011tan(5360211)tan 2110︒=⨯︒+︒=︒>，cos2011cos2110︒=︒<，所以点P 在第四象限. 6答案及解析：答案：A 解析：有cos tan 0θθ⋅>可知cos tan θθ⋅同号，从而θ为第一、二象限角.故选A. 7答案及解析：答案：D解析：如图所示，在单位圆中，作出342αππ-<<-内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线.由图知，OM MP AT << 考虑方向可得sin cos tan ααα<<.解析：因为α是第三象限角，所以sin 0,cos 0αα<<， 所以sin cos 1(10)sin cos αααα-=---=.故选.9答案及解析：答案：B 解析：1sin 2y α==-.10答案及解析：答案：C解析：因为sin 780sin(236060)sin 60︒=⨯︒+︒=︒=，cos(330)cos(36030)cos30-︒=-︒+︒=︒=，所以,sin P α=⎝⎭11答案及解析： 答案：π{|2,Z}4kx k αα=+∈ 解析：因为在0~2π范围内终边在(0)y x x =≥上的角为π4,所以终边在(0)y x x =≥上的角的集合为π{|2,Z}4kx k αα=+∈.12答案及解析：答案：23π3-解析：时针共走了3小时50分钟,分针旋转了523(32π2π)π63-⨯+⨯=-. 13答案及解析：答案：10π3;π50()32-解析：设扇形的弧长为l ,则π10π||1033l R α=⋅=⨯=. 如图在扇形OAB 中作OD AB ⊥交AB 于D .则10AB =,OD =111022OAB S AB OD =⨯⋅=⨯⨯=△110π50π10233S =⨯⨯=扇.则50ππ50(33S =-=弓形.14答案及解析：答案：11π5ππ7π,,,3333-- 解析：如图所示,设角π6的终边为,OA OA 关于直线y x =对称的射线为OB ,则以OB 为终边且在0到2π之间的角为π3,故以OB 为终边的角的集合为π{|2π,Z}3k k αα=+∈.因为(4π,4π)a ∈-,所以π4π2π4π3k -<+<,所以131166k -<<.因为Z k ∈,所以2,1,0,1k =-- 所以11π5ππ7π,,,3333α=--.15答案及解析： 答案：4解析：设扇形的弧长为l ,所在圆的半径为r ,则2l r =,故2224C l r r r r =+=+=,212S lr r ==,所以222141141()(2)44C r S r r r r --==-+=--+≤,当12r =时等号成立,则1C S -的最大值为4.16答案及解析：答案：4π15,π3,2π5解析：设三角形的三个内角的弧度数分别为4,5,6x x x ,则有456πx x x ++=,解得π15x =,所以三内角的弧度数分别为4π415x =,π53x =,2π65x =.寒假作业（2）同角三角函数的基本关系与诱导公式1、21(tan )sin tan x x x+=( ) A.tan xB.sin xC.cos xD.1tan x2、若cos sin αα+=则tan α=( ) A.12B.2C.12-D.-23、已知sin α=则44sin cos αα-的值为( ) A.15-B.35- C.15 D.354、已知1sin cos 8αα⋅=,且ππ42α<<,则cos sin αα-=( )B.34C. D.5、若tan 2α=,则22sin cos αα-=( )A.35B.35-C.45D.45-6、若()πsin πcos 2m αα⎛⎫+++=-⎪⎝⎭,则()3cos π2sin 2π2αα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的值为( ) A. 23m-B. 23mC. 32m -D. 32m7、sin 600tan(300)︒+-︒的值是( )A.-C.12-+ D.12+8、化简: = ( )A. sin αB. sin αC. cos αD.cos α9、已知tan 2,θ=则()()πsin cos π2πsin sin π2θθθθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭等于( ) A.2 B.-2 C.0 D.3 10、已知α为第二象限角,且3sin 5α=,则()tan πα+的值是( ) A.43 B. 34C. 43-D. 34-11、()43sin ,sin ,525ππθθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭则θ角的终边在第__________象限12、若()()sin180cos 90a αα︒++︒+=-,则()()cos 2702sin 360αα︒-+︒-的值是__________13、已知角α终边上一点()4,3,P -则()πcos sin π211π9πcos sin 22αααα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为__________ 14、若sin cos x x +=那么44sin cos x x +的值为___________.15、已知sin 2cos 0αα+=,则22sin cos cos ααα-的值是_______________. 16、计算()()()sin1 560cos 930cos 1380sin1410-︒-︒-⋅-︒︒等于__________17、7sin(2)cos()cos cos 225cos()sin(3)sin()sin 2ααααααααππ⎛⎫⎛⎫π+π--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=π⎛⎫π-π--π++ ⎪⎝⎭__________.答案以及解析1答案及解析： 答案：A解析：21(tan )sin tan x x x+ 2sin cos ()sin cos sin x x x x x =+ 21sin sin tan sin cos cos x x x x x x =⋅==.2答案及解析：答案：B解析：由已知可得2(cos 2sin )5αα+=,即22224sin 4sin cos cos 5(sin cos )αααααα++=+, 所以2tan 4tan 40αα-+=,故tan 2α=.3答案及解析： 答案：B解析：因为sin α=, 所以2214cos 1sin 155αα=-=-=. 442222sin cos (sin cos )(sin cos )αααααα-=+-2224143sin cos 5555αα=-=-=-=-.故选B.4答案及解析： 答案：C解析：23(cos sin )12sin cos 4αααα-=-=.因为ππ42α<<,所以sin cos αα>,所以cos sin αα-=故选C.5答案及解析：答案：A解析：22222222sin cos tan 1sin cos sin cos tan 1αααααααα---==++,因为tan 2α=.所以223sin cos 5αα-=.故选A.6答案及解析：答案：C 解析：因为()πsin πcos 2αα⎛⎫+++⎪⎝⎭sin sin ,m αα=--=-所以sin ,2m α=故()3cos 2sin 22παπα⎛⎫-+-=⎪⎝⎭3sin 2sin 3sin .2m ααα--=-=-7答案及解析：答案：B解析：原式sin(54060)tan(36060)=︒+︒+-︒+︒sin 60tan 60=-︒+︒=.8答案及解析：答案：B解析：原式sin α===9答案及解析：答案：B 解析：()()πsin cos π2πsin sin π2θθθθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭cos cos 22cos sin 1tan θθθθθ+===---10答案及解析：答案：D解析：因为α为第二象限角,所以4cos 5α==-所以sin 3tan(π)tan cos 4αααα+===-11答案及解析： 答案：四解析：因为()4sin ,5πθ+=所以4sin 05θ=-<, 因为3sin ,25πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以3cos 0,5θ=>所以θ角的终边在第四象限12答案及解析：答案：32a-解析：由已知得sin ,2aα=∴()()cos 2702sin 360αα︒-+︒-3sin 2sin 322a aαα=--=-⨯=-13答案及解析：答案：34-解析：∵角终边上一点()4,3P -,3tan 4y x α==-∴()πcos sin π211π9πcos sin 22αααα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin sin 3tan sin cos 4ααααα-⋅===--⋅14答案及解析：答案：12解析：由sin cos x x +=得2sin cos 1x x =,由22sin cos 1x x +=,得4422sin cos 2sin cos 1x x x x ++=.所以4421sin cos 1(2sin cos )2x x x x +=-111122=-⨯=.15答案及解析：答案：-1解析：由sin 2cos 0αα+=,得tan 2α=-.所以222222sin cos cos 2tan 1412sin cos cos 1sin cos tan 141αααααααααα-----====-+++.16答案及解析：答案：1解析：sin(1560)cos(930)cos(1380)sin1410----⋅°°°°sin(4360120)cos(3360150)=-⨯--⨯+°°°°cos(436060)sin(436030)--⨯+⨯-°°°° sin(120)cos150cos 60sin(30)=---°°°°1131() 1.222244=--+⨯=+=17答案及解析：答案：tan α解析：原式[][]sin (cos )sin cos 22cos sin 2()sin ()sin 22αααααααα⎡π⎤⎛⎫-π+π+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎡π⎤⎛⎫-π+π--π-π++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦[]sin sin cos 2sin()sin()sin 2αααααα⎡π⎤⎛⎫π+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=π⎛⎫π--π-+ ⎪⎝⎭sin sin cos 2sin (sin )cos αααααα⎡π⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=-sin (sin )tan (sin )cos ααααα-==-.寒假作业（3）三角函数的图像与性质1、若()sin f x x ω=满足(2)(2)f x f x +=-,则()f x 有( ) A.最小正周期为4B.()f x 关于2x =对称C.()f x 不是周期函数D.12ω=2、cos ,[0,2π]y x x =-∈的大致图象为( )A.B.C. D.3、用“五点法”作函数cos3,R y x x =∈的图象时,首先应描出的五个点的横坐标是( ) A.π3π0,,π,,2π22B.ππ3π0,,,,π424C.0,π,2π,3π,4πD.πππ2π0,,,,63234、下列函数,在π[,π]2上是增函数的是( )A.sin y x =B.cos y x =C.sin 2y x =D.cos 2y x =5、若函数()sin ([0,2π])3x f x ϕϕ+=∈是偶函数,则ϕ= ( ) A.π2 B.2π3 C.3π2 D.5π36、sin y x =,[0,2π]x ∈的图象与13y =的交点个数为( ) A.0B.1C.2D.37、tan 1,x x ≥-取值范围为( )A.,42ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B.,42ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C.,,Z 42k k k ππ⎡⎫π-π+∈⎪⎢⎣⎭D.2,2,Z 42k k k ππ⎡⎫π-π+∈⎪⎢⎣⎭8、函数sin ()cos xf x x=在区间[],-ππ内的大致图象是( ) A. B.C. D.9、()tan (0)f x x ωω=>的图象相邻两支截直线1y =所得线段长为4π，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A.0B.3C.110、函数sin y x =的定义域为[,]a b ,值域为1[1,]2--,则b a -的最大值与最小值之和为( )A.4π3B.8π3C.2πD.4π11、函数cos 1y a x =+的最大值为5,则a =____________.12、函数3tan(),46y x x ππ=π+-<≤的值域为______________. 13、函数1tan 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是_______________.14、函数()sin 2|sin |f x x x =+,[0,2π]x ∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是______________. 15、比较1cos 0,cos ,cos30,cos1,cos π2︒的大小为__________________________.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：令2x t -=,则(4)(),()f t f t f x +=的最小正周期为4.故选A. 2答案及解析：答案：B 解析：0x =时,1y =- ,故选B.3答案及解析：答案：D解析：令π3π30,,π,22x =和2π得πππ2π0,,,,6323x =.故选D.4答案及解析：答案：D解析：因为π[,π]2x ∈,所以2[π,2π]x ∈,所以cos 2y x =在π[,π]2上为增函数.5答案及解析：答案：C 解析：因为()f x 是偶函数,所以0ππ(Z)32k k ϕ+=+∈.所以3π3π(Z)2k k ϕ=+∈,又[0,2π]ϕ∈,所以3π2ϕ=.6答案及解析： 答案：C解析：在同一直角坐标系中,作出sin y x =,[0,2π]x ∈及13y =的函数图象(图略),可知13y =与sin ([0,2π])y x x =∈有两个交点.故选C. 7答案及解析：答案：C 解析：因为tan 1,,22x x ππ⎛⎫≥-∈- ⎪⎝⎭时，可得42x ππ-≤<，所以,Z 42k x k k πππ-≤<π+∈.故选C.8答案及解析：答案：B解析：tan ,,2tan ,,02()tan ,0,2tan ,,2x x x x f x x x x x ⎧π⎡⎫-∈-π-⎪⎪⎢⎣⎭⎪⎪π⎡⎫∈-⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨π⎡⎫⎪∈⎪⎢⎪⎣⎭⎪π⎡⎤⎪-∈π⎢⎥⎪⎣⎦⎩9答案及解析： 答案：D 解析：由题意4T π=，又T ωπ=，所以4ω=，所以()tan 4,tan 123f x x f ππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭故选D.10答案及解析： 答案：C解析：如图,当1[,]x a b ∈时,值域为1[1,]2--,且b a -最大.当2[,]x a b ∈时,值域为1[1,]2--,且b a -最大.所以最大值与最小值之和为1212()()2()b a b a b a a -+-=-+ππ7π22π626=⨯++=.11答案及解析：答案：4±解析：||15a +=,所以4a =±.12答案及解析：答案：(-解析：函数3tan()3tan y x x =π+=，且在,46ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦上是增函数，所以3y -<≤(-.13答案及解析：答案：32,2,Z 22k k k π⎛⎫π-π+π∈⎪⎝⎭ 解析：11tan tan 2424y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由1(Z)2242k x k k ππππ-<-<π+∈， 得322,Z 22k x k k πππ-<<π+∈,所以函数1tan 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是32,2,Z 22k k k π⎛⎫π-π+π∈ ⎪⎝⎭.14答案及解析：答案：(1,3)解析：因为3sin ,[0,π),()sin ,[π,2π],x x f x x x ∈⎧=⎨-∈⎩所以()y f x =的图象如图所示.从图象上可以看出,若()y f x =与y k =的图象有且仅有两个不同的交点,则k 的范围为13k <<.15答案及解析：答案：1cos 0coscos30cos1cos π2>>︒>> 解析：因为1π01π26<<<<,而cos y x =在区间[0,π]上是减函数,所以1cos0cos cos30cos1cos π2>>︒>>.寒假作业（4）函数y=sin(wx +ψ)图像与性质及三角函数模型的简单应用1、将函数π2sin(2)6y x =+的图象向右平移14个最小正周期后,所得图象对应的函数为( )A.π2sin(2)4y x =+B.π2sin(2)3y x =+C.π2sin(2)4y x =-D.π2sin(2)3y x =-2、设函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是( )A.()f x 的图象关于直线3x π=对称 B.()f x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称C.把()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到一个偶函数的图象 D.()f x 的最小正周期为，且在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数3、若函数()y f x =的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿x 轴向左平移π2个单位,沿y 轴向下平移1个单位,得到函数1sin 2y x =的图象则()y f x =是()A. 1πsin 2122y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭B. 1πsin 2122y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C. 1πsin 2124y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D. 1πsin 2124y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭4、将函数(2)y sin x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为 ( )A.3π4B.π4 C.0 D.π4- 5、为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( )A.向左平移π3个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向右平移π6个单位长度6、若将函数2sin 2y x =的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )A.ππ(k Z)26k x =-∈B.ππ(k Z)26k x =+∈C.ππ(k Z)212k x =-∈D. ππ(k Z)212k x =+∈7、函数()cos()f x x =+ωϕ的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为( )A. 13,,Z 44k k k π-π+∈⎛⎫⎪⎝⎭B. 132,2,Z 44k k k π-π+∈⎛⎫⎪⎝⎭C. 13,,Z 44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D. 132,2,Z 44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭8、将函数sin y x =的图象上所有的点向右平移π10个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )A. sin 210y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B. sin 25y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 1sin 210y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 1sin 220y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭9、函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示,则( )A.π2sin(2)6y x =- B.π2sin(2)3y x =- C.π2sin()6y x =+D.π2sin()3y x =+10、已知函数()sin (0)4f x x ωω⎛⎫ ⎪⎝⎭π=+>的最小正周期为π,则该函数的图象( )A.关于直线8x =π对称B.关于点,04⎛⎫⎪⎝⎭π对称 C.关于直线4x =π对称D.关于点,08⎛⎫⎪⎝⎭π对称11、如图所示的是函数sin()(0,0,)y A x A ωϕωϕ=+>>-π<<π的图象，由图中条件写出该函数的解析式为y=__________________.12、若将函数sin y x =的图象上所有点________________,得到πsin()6y x =-的图象,再将πsin()6y x =-的图象上所有点____________________,可得到1πsin()26y x =-的图象.13、将函数()sin()f x x ωϕ=+ππ0,22ωϕ⎛⎫>-≤<⎪⎝⎭的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移π6个单位长度得到sin y x =的图象,则π()6f =_________. 14、将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移π8个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个绝对值最小的取值为________________.15、如图为某简谐运动的图象,这个简谐运动需要__________s 往返一次16、如图,圆O 的半径为2,l 为圆O 外一条直线,圆心O 到直线l 的距离03,OA P =为圆周上一点,且06AOP π∠=,点P 从0P 处开始以2秒一周的速度绕点O 在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动.①1秒钟后,点P 的横坐标为__________;②t 秒钟后,点P 到直线l 的距离用t 可以表示为__________;17、某城市一年中12个月的平均气温与月份x 的关系可近似地用三角函数()()cos 61,2,3,,126y a A x x π⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28C ︒,12月份的月平均气温最低,为18C ︒,则10月份的平均气温值为__________. 18、如图某地夏天从814时用电量变化曲线近似满足函数()sin y A x b ωϕ=++(1)这一天的最大用电量为__________万度,最小用电量为__________万度; (2)这段曲线的函数解析式为__________.19、右图是一弹簧振子做简谐振动的图象,横轴表示振动的时间,纵轴表示振子的位移.则这个振子振动的函数解析式是______________.20、下图是一个单摆的振动图象,根据图象回答下面问题:(1)单摆的振幅为__________; (2)振动频率为__________.答案以及解析1答案及解析： 答案：D解析：函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为,将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移14个最小正周期,即4π个单位长度后,所得图象对应的函数为2sin 22sin 2463y x x ⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选D.2答案及解析： 答案：C 解析：当3x π=时，2,()sin 03x f x π+=π=π=，不合题意，A 错误；当4x π=时，5512,()sin 3662x f x πππ+===，B 错误；把()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到函数sin 2sin 2cos21232y x x x ⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，是偶函数，C 正确；当12x π=时，sin 1122f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，当6x π=时，2sin 163f ππ⎛⎫==< ⎪⎝⎭，在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上()f x 不是增函数，D错误.3答案及解析：答案：B解析：根据题意,将函数1sin 2y x =的图象向上平移一个单位1sin 12y x =+,同时在沿x 轴向右平移π2个单位, 1πsin 22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭再每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩短为到原来的12倍.4答案及解析：答案：B解析：解：令2y f x sin x ϕ==+（）（）， 则πππ()sin[2()]sin(2)884f x x x ϕϕ+=++=++，∵π()8f x +为偶函数，∴ππ+π42k ϕ=+，∴ππ4k ϕ=+，k Z ∈，∴当0k =时，π4ϕ=．故φ的一个可能的值为π4．故选：B ． 5答案及解析： 答案：D解析：因为ππsin(2)sin[2()]36y x x =-=-,所以只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点向右平移π6个单位长度即可.故选D.6答案及解析：答案:B解析: 将函数2sin 2y x =的图象向左平移π12个单位长度，得到2sin 2()2sin(2)126y x x ππ=+=+， 由2(Z)62x k k ππ+=π+∈得：(Z)26k x k ππ=+∈，即平移后的图象的对称轴方程为ππ(k Z)26k x =+∈，故选B ．7答案及解析： 答案：D解析：由题中所给图像知22142π=ωπω+ϕ=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩则4=π⎧⎪⎨π=⎪⎩ωϕ 即()cos 4f x x π⎛⎫=π+ ⎪⎝⎭.所以由余弦函数图象和性质，知224k x k ππ<π+<π+π， 即1322,Z 44k x k k -<<+∈. 所以()f x 的单调递减区间为132,2,Z 44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭.8答案及解析：答案：C解析：将函数sin y x =的图象上所有的点向右平移π10个单位长度, 得πsin 10y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 得1πsin 210y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭,故选C.考点:三角函数的平移变换. 9答案及解析： 答案：A解析：由图易知2A =,因为周期T 满足ππ()236T =--,所以2ππ,2T Tω===. 由π3x =时,2y =可知ππ22π(Z)32k k ϕ⨯+=+∈,所以π2π6k ϕ=-+(Z)k ∈,结合选项可知函数解析式为π2sin(2)6y x =-.10答案及解析：答案：A解析：依题意得2,2T ωωπ==π=.故()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 所以sin 2sin 108842f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3sin 2sin 04444f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故该函数的图象关于直线8x π=对称，不关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭和点,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，也不关于直线4x π=对称.故选A. 11答案及解析：答案：22sin 33x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭解析：将函数22sin3y x =的图象沿x 轴向左平移2π个单位长度，就得到本题的图象，故所求函数为222sin 2sin 3233y x x ⎡π⎤π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.12答案及解析：答案：向右平移π6个单位长度;纵坐标不变,坐标伸长到原来的2倍解析：将函数sin y x =的图象上所有点向右平移π6个单位长度,得到πsin()6y x =-的图象,再将其横坐标伸长到原来的2倍可得到1πsin()26y x =-的图象.13答案及解析：答案：2解析：把函数sin y x =的图象向左平移π6个单位长度得到πsin()6y x =+的图象, 再把πsin()6y x =+的图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数1πsin()26y x =+的图象,所以π1πππ()sin sin 626642f ⎛⎫=⨯+==⎪⎝⎭. 14答案及解析：答案：π4解析：由题意得π()sin[2()]8g x x ϕ=++πsin 24x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数,所以πππ42k ϕ+=+,Z k ∈. 所以ππ(Z)4k k ϕ=+∈,要绝对值最小,则令0k =,得π4ϕ=.15答案及解析：答案：0.8 解析：由图象知周期0.800.8T =-=,则这个简谐运动需要0.8s 往返一次.16答案及解析：答案：①②()3206cos t t π⎛⎫-π+≥ ⎪⎝⎭解析：①1秒钟后,点P 从0P 处绕点O 在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动旋转了半周,此时点P 与0P 关于原点对称,从而点P 的横坐标为②由题意得,周期为2,则t 秒钟后,旋转角为π,t 则此时点P 的横坐标为26cos t π⎛⎫π+⎪⎝⎭,所以点P 到直线l 的距离为32,0.6cos t t π⎛⎫-π+≥ ⎪⎝⎭17答案及解析：答案：20.5C ︒解析：由题意,可求得函数解析式为()235cos 66y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,将10x =代入解析式,可得答案为20.5C ︒18答案及解析： 答案： (1) 50,30(2) []10sin 40,8,1466y x x ππ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭解析：(1)由图象得最大用电量为50万度,最小用电量为30万度. (2)观察图象可知,从814时的图象是()sin y A x b ωϕ=++的半个周期的图象,∴()()11503010,503040,22A b =⨯-==⨯+= ∵12148,,26ωωππ⨯=-∴= ∴10406y sin ϕπ⎛⎫=++⎪⎝⎭.将8,30x y ==代入上式,解得,6ϕπ=∴所求解析式为[]1040,8,1466y sin x x ππ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭19答案及解析： 答案：5ππ2sin()(0)24y t t =+≥ 解析：设函数解析式为πsin()(0,0,0,||)2y A x A t ωϕωϕ=+>>≤<,由题图知,2A =,2(0.50.1)0.8T =⨯-=,所以2π2π5π0.82T ω===,又图象过点,所以2sin ϕ=解得π4ϕ=.所以所求函数解析式是5ππ2sin()(0)24y t t =+≥.20答案及解析：答案：(1)1cm(2)1.25Hz解析：(1)由题中图象,可知单摆的振幅是1cm. (2)单摆的周期0.8T =,频率11.25Hz f T==.寒假作业（5）平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理与坐标表示1、有下列说法:①两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同; ②若非零向量AB 与CD 是共线向量,则,,,A B C D 四点共线; ③若非零向量a 与b 共线,则a b =; ④若a b =,则||||a b =.其中正确的个数为( ) A.0B.1C.2D.32、下列说法正确的是( ) A.若||||a b >,则a b >B.若||||a b =,则a b =C.若a b =,则a 与b 共线D.若a b ≠,则a 一定不与b 共线3、把平面上所有单位向量的起点平移到同一点P ,这些向量的终点构成的几何图形为( ) A.正方形B.圆C.正三角形D.菱形4、如图所示,梯形ABCD 为等腰梯形,则两腰上的向量AB 与DC 的关系是( )A.AB DC =B.||||AB DC =C.AB DC >D.AB DC <5、M 为直角三角形ABC △斜边AB 中点,,,MA MB MC 的关系为( ) A.相等向量B.模不相等C.相等或平行向量D.模相等的向量6、四边形ABCD ,若AB DC =,下列结论错误的是( ) A.AD BC =B.AC AB AD =+C.BA BC BD +=D.AB DA =7、P 是ABC △所在平面内一点，若,R CB PA PB λλ=+∈，则点P 在( ) A.ABC △内部B.AC 边所在的直线上C.AB 边所在的直线上D.BC 边所在的直线上8、如图所示，在OAB △中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+,且2BP PA =，则( )A.21,33x y == B.12,33x y ==C.13,44x y ==D.31,44x y ==9、已知5,28,3()AB a b BC a b CD a b =+=-+=-，则( ) A.,,A B C 三点共线 B.,,A B D 三点共线 C.,,A C D 三点共线D.,,B C D 三点共线10、下列计算正确的有( ) ①(7)642a a -⨯=-； ②2(22)3a b a b a -++=； ③()0a b a b +--=. A.0个B.1个C.2个D.3个11、平面上三点分别为(2,5)A -,(3,4)B ,(1,3)C --,D 为线段BC 中点,则向量DA 的坐标为_______________.12、已知1(1,2)e =,2(2,3)e =-,(1,2)a =-,试以12,e e 为基底,将a 分解为1212(,R)e e λλλλ+∈的形式为__________________.13、已知(2,8)a b +=-,(8,16)a b -=-,则a =__________,b =__________.14、,,D E F 分别为ABC △的边,,BC CA AB 上的中点,且BC a =,CA b =,给出下列命题:①12AD a b =--;②12BE a b =+;③1122CF a b =-+;④0AD BE CF ++=.其中正确命题的序号为______________.15、已知12e e 、不共线,122a e e =+,122b e e λ=+,要使,a b 能作为平面内的一组基底,则实数λ的取值范围为_______________.16、如图所示,已知,E F 分别是矩形ABCD 的边,BC CD 的中点,EF 与AC 交于点G ,若,AB a AD b ==,用,a b 表示AG =______________.答案以及解析 1答案及解析：答案：B解析：①显然时错误的;在平行四边形ABCD 中,AB 与CD 共线,但A B C D 、、、四点不共线,②错误;两个非零向量共线,说明这两个向量方向相同或相反,而两个非零向量相等,说明这两个向量大小相等,方向相同,因而共线向量不一定是相等向量,但相等向量却一定是共线向量,③错误;向量相等,即大小相等、方向相同,④正确. 2答案及解析：答案：C解析：向量不能比较大小,A 错误;模相等,但方向不一定相同,B 错误;若a b ≠,a 可以与b 共线,D 错误.故选C. 3答案及解析：答案：B解析：因为单位向量的模都是单位长度,所以同起点时,终点构成单位圆. 4答案及解析：答案：B解析：由几何关系知,||||AB DC =,但AB 与DC 不共线. 5答案及解析：答案：D解析：由几何关系,知MA MB MC ==,但,MA MB 与MC 方向不相同或相反,故,,MA MB MC 为模相等的向量. 6答案及解析：答案：D解析：因为AB DC =,所以//AB DC ,所以四边形ABCD 为平行四边形.平行四边形ABCD 中，AD BC =，A 正确；AB AD AB BC AC +=+=,B 正确；BA BC BD +=,C 正确；AB 与DA不一定相等，D 错误. 7答案及解析：答案：B解析：由CB PA PB λ=+得CB PB PA λ-=,即CP PA λ=,即点P 在AC 边所在的直线上. 8答案及解析： 答案：A解析：2221()3333OP OB BP OB BA OB OA OB OA OB =+=+=+-=+，即21,33x y ==.9答案及解析：答案：B10答案及解析：答案：C解析：(7)642a a -⨯=-，①正确；2(22)2223a b a b a a b b a -++=+-+=，②正确；()2a b a b a a b b b +--=-++=，③错误.故选C.11答案及解析：答案：111,2⎛⎫- ⎪⎝⎭解析：依题意知111()(2,1)1,222OD OB OC ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭,则111(2,5)1,1,22DA OA OD ⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.12答案及解析：答案：121477a e e =+ 解析：设121212(,R)a e e λλλλ=+∈,则121212(1,2)(1,2)(2,3)(2,23)λλλλλλ-=+-=-+. 所以121212,223,λλλλ-=-⎧⎨=+⎩解得121,74.7λλ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以121477a e e =+.13答案及解析：答案：(3,4)- (5,12)-解析：联立(2,8),(8,16),a b a b ⎧+=-⎪⎨-=-⎪⎩①②+①②得2(2,8)(8,16)(6,8)a =-+-=-,所以(3,4)a =-.而(2,8)(2,8)(3,4)(23,84)(5,12)b a =--=---=+--=-. 所以(3,4)a =-,(5,12)b =. 14答案及解析： 答案：①②③④解析：如图所示,1122AD AC CD b CB b a =+=-+=--,12BE BC CE a b =+=+,AB AC CB b a =+=--,1111()2222CF CA AB b b a b a =+=+--=-,111102222AD BE CF b a a b b a ++=-++++-=.15答案及解析： 答案：(,4)(4,)-∞⋃+∞解析：若,a b 能作为平面内的一组基底,则a 与b 不共线,则(R)a kb k ≠∈,又122a e e =+,122b e e λ=+,所以4λ≠.16答案及解析：答案：3344a b +解析：因为,E F 分别为,BC CD 的中点, 所以3333()4444AG AC a b a b ==+=+.寒假作业（6）平面向量的数量积与平面向量应用举例1、在Rt ABC △中，90,4C AC ∠=︒=,则AB AC ⋅=( ) A.16-B.8-C.8D.162、若4,a a =与b 夹角为30︒，则a 在b 方向上的投影是( ) A.B.-C.2D.-23、若等边三角形ABC 的边长为1，则AB BC ⋅为( )A.12B.12-D.4、若,a b 夹角为150︒，且2a b ==，则a b ⋅为( )A.B.2C.-D.-25、设向量,,a b c 满足0a b c ++=且,1,2a b a b ⊥==，则2c =( ) A.1B.2C.4D.56、已知,,a b c 是是哪个非零向量，则下列命题：①//a b a b a b ⋅=⇔；②,a b 反向a b a b ⇔⋅=-；③a b a b a b ⊥⇔+=-；④a b a c b c =⇔⋅=⋅.其中正确命题的个数是( ) A.1B.2C.3D.47、若5,4,10a b a b ==⋅=-，则,a b 的夹角为( )A.3πB.23πC.6πD.56π 8、若两向量夹角为θ，则cos θ的取值范围为( )A.(1,0)-B.[]1,0-C.[]1,1-D.(1,1)-9、若四边形ABCD 中，,0AC AB AD AC BD =+⋅=,则四边形ABCD 一定是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形10、四边形ABCD 中，2AB a b =+,4,53BC a b CD a b =--=--，其中,a b 不共线，则该四边形ABCD 一定为( )A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形11、如下图所示，平行四边形ABCD 中，已知1,2AD AB ==,对角线2BD =.则对角线AC 的长为_____________.12、如下图所示，在矩形ABCD 中，已知3AB BC ==,BE AC ⊥,垂足为E ，则ED =___________.13、在ABC △中，2AB AC ==，且2AB AC ⋅=,则ABC △的形状是___________.14、在长江南岸渡口处，江水以12.5km/h 的速度向东流，渡船的速度为25km/h ，渡船要垂直地渡过长江，则航向为____________.15、给出以下命题：①00a ⋅=；②00a ⋅=；③0AB BA -=;④a b a b ⋅=；⑤若0a ≠，则对任一非零向量b 都有0a b ⋅≠； ⑥若0a b ⋅=，则a 与b 中至少有一个为0；⑦若a 与b 是两个单位向量，则22a b =.其中正确命题的序号是_____________.16、设,,a b c 是任意非零向量，且互不共线，给出以下命题：①()()0a b c c a b ⋅⋅-⋅⋅=；②()()b c a c a b ⋅⋅-⋅⋅不与c 垂直； ③22(32)(32)94a b a b a b +⋅-=-. 其中是真命题的是________________.(填序号)17、设(2,),(,1),(5,1)OA m OB n OC =-==-，若,,A B C 三点共线，且OA OB ⊥,则m n +的值是____________. 18、设(,1),(2,),(4,5)A a B b C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 在OC 方向上的投影与OB 在OC 方向上的投影相等，则a 与b 满足的关系是为______________.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：cos cos 16AB AC AB AC A AB A AC AC AC ⋅=⋅⋅∠=⋅∠⋅=⋅=. 2答案及解析：答案：A解析：cos 4cos30a θ=⨯︒=3答案及解析：答案：B解析：,120AB BC =︒,所以111cos1202AB BC ⋅=⨯⨯︒=-. 4答案及解析：答案：C解析：cos15022a b a b ⎛⋅=⋅=︒=⨯⨯=- ⎝⎭5答案及解析：答案：D解析：因为c a b =--，所以22222145c a b a a b b =+=+⋅+=+=. 6答案及解析：答案：C 解析：因为a b a b ⋅=，即cos a b a b θ⋅⋅=，所以cos 1θ=，所以0θ=或θ=π，即//a b ，①正确；因为,a b 反向，所以,cos a b a b a b θ=π⋅=⋅⋅π=-，②正确；因为a b ⊥，所以0a b ⋅=，则22a b a b +=-，所以a b a b +=-，③正确；若a b =，但,,a c b c ≠，则a c b c ⋅≠⋅，④错误.7答案及解析：答案：B 解析：101cos ,542a ba b a b ⋅==-=-⨯⋅，所以2,3a b π=. 8答案及解析：答案：C 解析：因为[]0,θ∈π，所以[]cos 1,1θ∈-. 9答案及解析：答案：B 解析：因为AC AB AD =+,且AC AB BC =+,所以AD BC =，即//AD BC ,所以四边形ABCD 是平行四边形.又因为0AC BD ⋅=，即AC BD ⊥，所以该四边形是菱形.10答案及解析：答案：C解析：(2)(4)(53)822AD AB BC CD a b a b a b a b BC =++=++--+--=--=,所以四边形ABCD 一定为梯形.11答案及解析：解析：设,AD a AB b ==，则,BD a b AC a b =-=+. 而222214252BD a b a a b b a b a b =-=-⋅+=+-⋅=-⋅， 所以2524BD a b =-⋅=，所以21a b ⋅=.所以22222AC a b a a b b =+=+⋅+222526a a b b a b =+⋅+=+⋅=.所以6AC =，即AC =12答案及解析：解析：以A 为坐标原点，,AD AB 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，则(0,0),(3,0)A B C D ,AC =,设AE AC λ=， 则E 的坐标为(3)λ，故(3BE λ=-. 因为BE AC ⊥,所以0BE AC ⋅=，即9330λλ+-=，解得14λ=，所以34E ⎛ ⎝⎭.故9321,,4ED ED ⎛⎫=-= ⎪ ⎝⎭，即DE .13答案及解析： 答案：等边三角形 解析：因为cos 4cos 2AB AC AB AC A A ⋅===， 所以1cos 2A =，又A ∠为ABC △的内角，所以60A ∠=︒. 又AB AC =,所以ABC △为等边三角形.14答案及解析： 答案：北偏西30︒解析：如图所示，渡船速度为OB ，水流速度为OA ,船实际垂直过江的速度为OD , 依题意知，12.5OA =，25OB =，由于四边形OADB 为平行四边形，则BD OA =,又OD BD ⊥,所以在Rt OBD △中，30BOD ∠=︒,所以航向北偏西30︒.15答案及解析：答案：③⑦解析：上述7个命题中只有③⑦正确.对于①，两个向量的数量积是一个实数，应有00a ⋅=；对于②，应有00a ⋅=；对于④，由数量积定义，有cos a b a b a b θ⋅=≤，这里θ是a 与b的夹角，只有0θ=或θ=π时，才有a b a b ⋅=；对于⑤，若非零向量,a b 垂直时，有0a b ⋅=；对于⑥，当a b ⊥时，0a b ⋅=，但此时,a b 都是非零向量.16答案及解析：答案：③解析：()a b c ⋅⋅表示与向量c 共线的向量，()c a b ⋅⋅表示与向量b 共线的向量，而,b c 不共线，所以①错误；由()()0b c a c a b c ⎡⎤⋅⋅-⋅⋅⋅=⎣⎦知()()b c a c a b ⋅⋅-⋅⋅与c 垂直，故②错误；向量的乘法运算符合多项式乘法法则，所以③正确.所以真命题的序号是③.17答案及解析：答案：9或92解析：(2,1)AB OB OA n m =-=+-，(7,1)AC OC OA m =-=--，因为//AB AC ,所以(2)(1)7(1)0n m m +----=.又OA OB ⊥,所以20n m -+=，所以63m n =⎧⎨=⎩或332m n =⎧⎪⎨=⎪⎩故m n +的值为9或92.18答案及解析：答案：453a b -= 解析：由OA 在OC 方向上的投影与OB 在OC 方向上的投影相等，可得OA OC OB OC ⋅=⋅,即4585a b +=+，所以453a b -=.寒假作业（7）两角和与差的正弦、余弦和正切公式1、若π02α<<,π02β-<<,π1cos 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,πcos 42β⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )B.D. 2、已知α为锐角,且π4cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则cos α的值为()3、化简sin cos πcos 4ααα+⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果为( )B.D. 4、已知12sin 13θ=-,π,02θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,则πcos 4θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为( )A.5、cos345︒的值等于( )D. 6、cos27cos57sin27cos147︒︒-︒⋅︒=( )B. C.12 D.12- 7、下列各式与1tan10tan3+︒︒相等的是( ) A.tan10tan 3tan(103)︒-︒︒-︒ B.tan10tan 3tan(103)︒-︒︒+︒ C.tan10tan 3tan(103)︒+︒︒-︒ D.tan10tan 3tan(103)︒+︒︒+︒ 8、已知,αβ为锐角,4cos 5α=,1tan()3αβ-=-,则cos β的值为( )9、22cos 75cos 15cos75cos15︒+︒+︒︒的值等于( )B.32C.54D.110、若0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且21sin cos24αα+=，则tan α的值等于( )11、已知tan 24x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan tan 2x x=___________. 12、tan 70tan 5070tan 50︒+︒︒︒的值为____________. 13、()(1tan 221)tan 23+︒+︒=____________.14=_____________.15、设θ为第二象限角,若π1tan 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则sin cos θθ+=____________.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由已知得,πsin 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,πsin 42β⎛⎫-= ⎪⎝⎭, 则ππcos cos 2442ββαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ππππcos cos sin sin 442442ββαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13==.2答案及解析：答案：D 解析：因为π02α<<,所以ππ2π663α<+<, 由π4cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,得π3sin 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 所以ππcos cos 66αα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ππππcos cos sin sin 6666αα⎛⎫⎛⎫=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.3答案及解析：答案：A 解析：sin cos sin cos πππcos cos sin sin cos 444ααααααα++=⎛⎫+- ⎪⎝⎭=4答案及解析： 答案：A 解析：因为12sin 13θ=-,π,02θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以5cos 13θ=.所以πππ512cos cos cos sin sin 4441313θθθ⎛⎫⎛⎫-=+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.5答案及解析：答案：C解析：cos345cos(15360)︒=-︒+︒cos(15)cos15cos(4530)=-︒=︒=︒-︒cos45cos30sin45sin30=︒︒+︒︒12==.6答案及解析：答案：A解析：cos27cos57sin27cos147︒︒-︒︒cos27cos57sin 27cos(9057)=︒︒-︒︒+︒cos27cos57sin 27(sin57)=︒︒-︒-︒cos27cos57sin27sin57=︒︒+︒︒cos(5727)cos30=︒-︒=︒7答案及解析：答案：A 解析：tan10tan tan(103)1tan10tan3︒-︒︒-︒=+︒︒. 所以tan10tan 1tan10tan 3tan(103)︒-︒+︒︒=︒-︒.8答案及解析：答案：A解析：因为,αβ为锐角,且4cos 5α=, 所以3sin 5α=,所以3tan 4α=. 又3tan tan tan 14tan()31tan tan 31tan 4βαβαβαββ---===-++, 所以13tan 9β=,即sin 13cos 9ββ=,因为β为锐角,所以13cos β=整理得cos β=9答案及解析：答案：C 解析：原式22115sin 15cos 15sin15cos151sin301244=︒+︒+︒︒=+︒=+=.10答案及解析：答案：D 解析：因为21sin cos24αα+=， 所以22221sin cos sin cos 4αααα+-==.所以1cos 2α=±. 又0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1cos ,sin 2αα=.所以tan α=.11答案及解析： 答案：49 解析：因为tan 24x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以tan 121tan x x +=-，所以1tan 3x =. 所以2211tan tan 1tan 492tan tan 22291tan x x x x x x--====-.12答案及解析：答案：解析：因为tan70tan50tan(7050)1tan70tan50︒+︒︒+︒=-︒︒,所以tan70tan50tan(7050)(1tan70tan50)︒+︒=︒+︒-︒︒.所以原式tan(7050)(1tan 70tan 50)70tan 50=︒+︒-︒︒-︒︒70tan 5070tan 50=︒︒︒︒=13答案及解析：答案：2解析：原式1tan22tan23tan22tan23=+︒+︒+︒︒, 由tan 22tan 23tan(2223)1tan 22tan 23︒+︒︒+︒=-︒︒, 得tan 22tan 23tan 45(1tan 22tan 23)︒+︒=︒-︒︒,所以原式1tan 45(1tan 22tan 23)tan 22tan 232=+︒-︒︒+︒︒=.14答案及解析：答案：-1解析：原式tan 75tan 30tan 75tan(3075)tan 4511tan 30tan 75-︒︒-︒===︒-︒=-︒=-+︒︒.15答案及解析：答案： 解析：由π1tan 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,得1tan 11tan 2θθ+=-,得1tan 3θ=-,所以cos 3sin θθ=-.因为22sin cos 1θθ+=,所以210sin 1θ=.又θ为第二象限角,所以sin θ=cos =所以sin cos θθ+=寒假作业（8）简单的三角恒等变换1、若sin()cos cos()sin 0αββαββ+-+=,则sin(2)sin(2)αβαβ++-=( )A.1B.-1C.0D.±12、π1sin 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则2πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A.79- B.13- C.13 D.793、下列各式中,值为12的是( ) A.sin15cos15︒︒ B.22ππcos sin 66- C.2tan301tan 30︒-︒4cos15︒+︒值为( )C.2D.3。
人教版数学-高一数学寒假作业三
ACPB高一数学寒假作业三一、选择题（每小题3分，共计30分）1．设集合{|3A x =-≤x ≤0},B={x |-1≤x ≤3},则A ∩B=（ ）A ．［-1,0］B ．［-3,3］C ．［0,3］D ．［-3,-1］2.下列图像表示函数图像的是（ ） xA B C D3. 函数()lg(21)5x f x x =++的定义域为（ ） A ．(－5，＋∞)B ．［－5，＋∞)C ．(－5，0)D ．(－2，0)4. 已知0>>b a ，则3,3,4a b a 的大小关系是（ ） A ．334a b a >> B ．343b a a << C ． 334b a a << D ． 343a a b<<5.函数3()3f x x x =+-的实数解落在的区间是（ ） [].0,1A [].1,2B [].2,3C [].3,4D6.已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）.425A x y += .425B x y -= .25C x y += .25D x y -=7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面8. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900，P 为△ABC 所在平面外一点 PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有（ ）个直角三角形。
A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ ） A π B 2π C 4π D 8π10 .在圆224x y +=上，与直线43120x y +-=的距离最小的点的坐标为（ ）二、填空题（每小题4分，共计24分）11.设(3,3,1),(1,0,5),(0,1,0)A B C ，则AB 的中点到点C 的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ），则此几何体的表面积是 .13.设函数()(21)f x a x b =-+在R 上是减函数，则a 的范围是 .14.已知点(,2)A a 到直线:30l x y -+=，则a = .15.若2()()3()f x f x x f x +-=，则=_______________.16.函数2()2+223)f x x x x =-<≤（的值域为_____________. 三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．一、选择题（15. （本小题满分10分）求经过两条直线230x y --=和4350x y --=的交点，并且与直线2350x y ++=垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分） 如图，PC AB N M ABCD PA 、分别是、所在的平面，矩形⊥的中点. （1）求证：PAD MN 平面//；（2）求证：CD MN ⊥； 17. （本小题满分14分）已知函数)10(11log )(≠>-+=a a xx x f a 且（14分） （1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当0x ≥，函数()f x 为22ax +，经过（2，6），当0x <时()f x 为ax b +，且过（-2，-2），（1）求()f x 的解析式；（2）求(5)f ；（3）作出()f x 的图像，标出零点。
上学期高一数学寒假作业03Word版含答案
f x 2x a 1x ．若 f x 有 4 个零点，则实数 a 的取值范围是．
】 2014 届江苏省南通市高三年级第三次模拟考试理科数学试卷
【答案】 2,
考点：二次函数的图象与性质，零点问题 . 【题型】填空题 【难度】一般
作业范围 :必修 1 第三章函数的应用
姓名 :_______ 学校 :_______
班级 :_________
时间 : 100 分钟分值 :120 分
第Ⅰ卷
一、选择题 (本卷共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
2
19 481
x
，当 x 9 或 10 时，最大利
2
4
润为 120 万元 .
考点：函数模型的应用 .
【题型】选择题
【难度】一般
第 II 卷
二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
15 ． 已 知 函 数 f x 对 任 意 的 x R 满 足 f x f x， 且 当 x 0 时 ，
【答案】 D
考点：函数的应用 . 【题型】选择题 【难度】一般
7．用二分法求方程 lg x 3 x 的近似解，可以取的一个区间是（） A ． 0,1 B ． 1,2 C. 2,3 D. 3,4
】 2014 届广东省惠州市高三 4 月模拟考试文科数学试卷 【答案】 C
【解析】等式 lg x 3 x 可以变为 lg x x 3 0 ，方程 lg x x 3 0的根即为函数 f x lg x x 3 的 零 点 ， 可 得 f 1 2 0， f 2 lg 2 1 0 ， f 3 lg 3 0 ， 故 f 2 f 3 0 f x 在 区 间 2, 3 内 有 零 点 ， 所 以 方 程
高一数学寒假作业3(2021年整理)
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2016年秋高一年数学寒假作业三第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．） 1．若对数式(2)log 3t -有意义，则实数t 的取值范围是A ．[2,)+∞B ．(2,3)(3,+)∞C ．(-,2)∞D ．(2,)+∞2．若直线012=++y ax 与直线02=-+y x 互相垂直，则实数a =A ．1B ．-2C ．31-D ．32-3．若函数1,[1,0),()55,[0,1].xxx f x x ⎧⎛⎫∈-⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪∈⎩则54(log )f = A ．31B ．3C ．41D ．44．三个数30.3150.3,log 3,3a b c ===之间的大小关系是A ．b c a <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<5．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的 正方形，俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为 A ．4πB ．54πC ．πD ．32π 6．若,m n 是不同的直线,,αβ是不同的平面，则下列命题中，错误．．的是 A ．若,m n αα⊥⊥,则//m n B ．若α⊂m ,βα//，则β//m C ．若//,//m n αα，则//m n D ．若//,//,,m n m n αα⊄则//n α7．若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离为1，则半径r 的取值范围A ．(4,6)B ．[4,6)C ．(4,6]D ．[4,6]（第5题图）侧视图俯视图8．定义在R 上的偶函数()f x 满足:对任意12,x x ∈[1,)+∞，且12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-，则A ．3()(1)(2)2f f f -<-<B ．3(2)()(1)2f f f <-<-C ．3(2)(1)()2f f f <-<-D ．3(1)()(2)2f f f -<-<9．已知ABC ∆的顶点(3,2),A B C ,动点(,)P x y 在ABC ∆的内部(包括边界)，则1y x -的取值是 A．3B． C．)3+∞ D．[310．如图所示，液体从一圆锥形漏斗流入一圆柱形容器中，开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟流完．已知圆柱形容器中液面上升的速度是一个常量,H则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是11．半径为1的球面上有C B A ,,三点,其中点A 与C B ,两点间的球面距离均为2π，C B ,两点间的球面距离为3π,则球心到平面ABC 的距离为 A ．14B ．7C ．7D ．712．当(1,2)x ∈时，不等式x x x a log 212+<+恒成立，则实数a 的取值范围为A ．)1,0(B ．(]1,2C ．)2,1(D ．[),2+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题4分，共16分．将答案填在答题卡相应位置。
人教版数学-高一数学寒假作业四
高一数学寒假作业四 一.选择题（每小题3分,共计30分） 1.设全集U=R ,集合M={|1}x x >,P=2{|1}x x >,则下列关系中正确的是 A ．M=P B ．P M ⊂≠ C ．M P ⊂≠ D ．U M P =∅ 2.函数()2()lg 311f x x x=++-的定义域为 A.1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭3.下列四个函数中,在()0,+∞上为增函数的是A.()3f x x =-B.2()3f x x x =-C.1()1f x x =-+ D.()f x x =- 4.下列函数中,定义域与值域相同的是A.2x y =B.2y x =C.2log y x =D.2y x= 5.设{|02},{|12}A x x B y y =≤≤=≤≤,在下列各图中,能表示从集合A 到集合B 的映射的是A B C D 6．长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球面的表面积为（ ）A ．27πB ．56πC ．14πD ．64π7．棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱.侧面积.体积时,相应的截面面积分别为S 1.S 2.S 3,则（ ）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3<S 2<S 1C ．S 2<S 1<S 3D ．S 1<S 3<S 28．图8-23中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD 的顶点A 作截面AB 1C 1D 1而截得的,且B 1B=D 1D.已知截面AB 1C 1D 1与底面ABCD 成30°的二面角,AB=1,则这个多面体的体积为（ ）A ．26B ．36C ．46D ．66 9．设地球半径为R,在北纬30°圈上有甲.乙两地,它们的经度差为120°,那么这两地间的纬线之长为（ ）A ．33πRB ．3πRC ．πRD ．2πR10．如图8-24,在一个倒置的正三棱锥容器内,放入一个钢球,钢球恰好与棱锥的四个面都接触y 1 2 1 2 x o 1 2 1 2 y x o 1 2 1 2 y o x y y 1 2 2 o 1 x y上,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是（ ）二.填空题（每小题4分,共计24分）11.661log 12log 2_______2-= 12.若函数2()(1)2f x kx k x =+-+是偶函数,则()f x 的递减区间是_______13.若幂函数()y f x =的图象过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭,则(25)f 的值为______14.圆x 2+y 2-2x-2y+1=0上的动点Q 到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______.15.集合A=｛(x,y)｜x 2+y 2=4｝,B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r 2｝,其中r ＞0,若A ∩B 中有且仅有一个元素,则r 的值是______________.16.α.β是两个不同的平面,m .n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:①m ⊥n ,②α⊥β,③n ⊥β,④m ⊥α.以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:_______________三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.设{|||6}A x Z x =∈≤,{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==,求：（1）()A B C ； （2）()A A B C .18.已知函数()1(22)2x x f x x -=+-<≤ （1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象 ；（3）写出该函数的值域.19. 如图8－12,球面上有四个点P.A.B.C,如果PA,PB,PC 两两互相垂直,且PA=PB=PC=a ,求这个球的表面积.20.如图7-15,在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,各棱长都等于a,D.E 分别是AC 1.BB 1的中点,（1）求证：DE 是异面直线AC 1与BB 1的公垂线段,并求其长度；（2）求二面角E —AC 1—C 的大小；（3）求点C 1到平面AEC 的距离.高一数学寒假作业四参考答案一、选择题（每小题3分,共计30分）1-5 CBCDD 6-10 CADAB二.填空题（每小题4分,共计24分）11.12 12.()f x 13.15 14.2 15.3或7 16.⇒①③④②或⇒②③④①三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ （1）又{}3B C =,∴()A B C ={}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C =,得{}()6,5,4,3,2,1,0A C BC =------. ∴ ()A A C B C {}6,5,4,3,2,1,0=------18.1,201()+41,02x x f x x --<≤⎧=⎨<≤⎩解：（）分（2）略 +7分 （3）[)1,3y ∈ 19.解 如图8－12,设过A.B.C 三点的球的截面圆半径为r,圆心为O ′,球心到该圆面的距离为d.在三棱锥P —ABC 中,∵PA,PB,PC 两两互相垂直,且PA=PB=PC=a ,∴AB=BC=CA=2a ,且P 在△ABC 内的射影即是△ABC 的中心O ′.由正弦定理,得 ︒60sin 2a =2r,∴r=36a . 又根据球的截面的性质,有OO ′⊥平面ABC,而PO ′⊥平面ABC,∴P.O.O ′共线,球的半径R=22d r +.又PO ′=22r PA -=2232a a -=33a , ∴OO ′=R － 33a =d=22r R -,(R －33a )2=R 2 – (36a )2,解得R=23a , ∴S 球=4πR 2=3πa 2.注 本题也可用补形法求解.将P —ABC 补成一个正方体,由对称性可知,正方体内接于球,则球的直径就是正方体的对角线,易得球半径R=23a ,下略 20.如图7-15,在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,各棱长都等于a,D.E 分别是AC 1.BB 1的中点,（1）求证：DE 是异面直线AC 1与BB 1的公垂线段,并求其长度；（2）求二面角E —AC 1—C 的大小；（3）求点C 1到平面AEC 的距离.解 （1）过D 在面AC 1内作FG ∥A 1C 1分别交AA 1于F.G,则面EFG ∥面ABC ∥面A 1B 1C 1,∴△EFG 为正三角形,D 为FG 的中点,ED ⊥FG.连AE,E C 1 ∵D.E 分别为11BB 、AC 的中点,∴1EC AE = 1AC DE ⊥.又∵面EFG ⊥BB 1,∴ED ⊥BB 1,故DE 为AC 1和BB 1的公垂线,计算得DE=23a. （2）∵AC=CC 1,D 为AC 1的中点,∴CD ⊥AC 1,又由（1）可知,ED ⊥AC 1,∴∠CDE 为二面角E —AC 1—C 的平面角,计算得∠CDE=90°.或由（1）可得DE ⊥平面AC 1,∴平面AEC 1⊥平面AC 1,∴二面角E —AC 1—C 为90°.（3）用体积法得点C 1到平面ACE 的距离为23a.。
寒假作业(三)不等式、基本不等式-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册
2．解： 3a 4b 0 ， ab 0 ，a 0 ． b 0
log4 (3a 4b) log2 ab ，log4 (3a 4b) log4 (ab) 3a 4b ab ， a 4 ， a 0 ． b 0
b 3a 0 a4
，
a 4
，
则
a
b
a
3a a4
a
3(a
4) 12 a4
A． lg(x2 1 ) lgx(x 0) 4
B． sin x 1 2(x k , k Z ) sin x
C． x2 1 2 | x | (x R)
D．
1 x2 1
1( x
R)
7．设正实数 x ， y ， z 满足 x2 3xy 4y2 z 0 ．则当 xy 取得最大值时， 2 1 2 的最大
若 1 1 1，可取 a 7 ， b 7 ，则 a b 1 ， B 错误；
ba
8
若 | a b | 1 ，则可取 a 9 ， b 4 ，而 | a b | 5 1， C 错误；
由 | a3 b3 | 1，
若 a b 0 ，则 a3 b3 1 ，即 (a 1)(a2 a 1) b3 ， a2 1 a b2 ， a 1 b ，即 a b 1
20．合肥六中德育处为了更好的开展高一社团活动，现要设计如图的一张矩形宣传海报，该 海报含有大小相等的左右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为 60000cm2 ，四周空白的宽度 为10cm ，栏与栏之间的中缝空白的宽度为 5cm ．
（1）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形海报面积最小，并求最小值；
有最小值，故选： A ．
5．解：由题意可得若 p f ( ab) ln( ab) 1 lnab 1 (lna lnb) ，
高一数学寒假作业 04 Word版含解析
作业范围:必修综合测试
姓名学校班级
时间: 分钟分值分
第Ⅰ卷
一、选择题(本题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
．已知集合，则（）
．．．．
】【百强校】学年河北省衡水中学高一上学期一调数学试卷
【答案】
【解析】
，故选．
考点：集合运算
【题型】选择题
【难度】较易
．设全集为，函数的定义域为，则为（）
．．．．
】【百强校】学年江西南昌市高三新课标一轮复习数学试卷
【答案】
考点：集合的补集
【题型】选择题
【难度】较易
．下列关系中，正确的个数为（）
①②③④
．．．．
】【百强校】学年河北省衡水中学高一上学期一调数学试卷
【答案】
考点：元素与集合关系
【题型】选择题
【难度】较易
．计算的结果是( )
. .
】届四川省成都市高中毕业班摸底测试文科数学试卷
【答案】
【解析】，故选.
考点：对数基本运算.
【题型】选择题
【难度】较易
．已知集合，集合，则（）
．．．．
】【百强校】届河北衡水中学高三上学期调研三考数学（文）试卷
【答案】
【解析】由题设得，，所以，故选．
考点：、对数的运算；、集合的并集运算．
【题型】选择题
【难度】较易
．,且则函数的零点落在。
高一数学寒假作业四
高一数学寒假作业四一.选择题（每小题3分,共计30分）1.设全集U=R ,集合M={|1}x x >,P=2{|1}x x >,则下列关系中正确的是A ．M=PB ．P M ⊂≠C ．M P ⊂≠D ．U M P =∅ð2.函数()2()lg 31f x x =++的定义域为 A.1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭3.下列四个函数中,在()0,+∞上为增函数的是A.()3f x x =-B.2()3f x x x =-C.1()1f x x =-+ D.()f x x =- 4.下列函数中,定义域与值域相同的是A.2x y =B.2y x =C.2log y x =D.2y x= 5.设{|02},{|12}A x x B y y =≤≤=≤≤,在下列各图中,能表示从集合A 到集合B 的映射的是6．长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球面的表面积为（ ）A ．27πB ．56πC ．14πD ．64π7．棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱.侧面积.体积时,相应的截面面积分别为S 1.S 2.S 3,则（ ）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3<S 2<S 1C ．S 2<S 1<S 3D ．S 1<S 3<S 28．图8-23中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD 的顶点A 作截面AB 1C 1D 1而截得的,且B 1B=D 1D.已知截面AB 1C 1D 1与底面ABCD 成30°的二面角,AB=1,则这个多面体的体积为（ ）A ．26B ．36C ．46D ．66 9．设地球半径为R,在北纬30°圈上有甲.乙两地,它们的经度差为120°,那么这两地间的纬线之长为（ ）A ．33πRB ．3πRC ．πRD ．2πR10．如图8-24,在一个倒置的正三棱锥容器内,放入一个钢球,钢球恰好与棱锥的四个面都接触上,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是（ ）二.填空题（每小题4分,共计24分）11.661log 12log _______2-= 12.若函数2()(1)2f x kx k x =+-+是偶函数,则()f x 的递减区间是_______13.若幂函数()y f x =的图象过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭,则(25)f 的值为______14.圆x 2+y 2-2x-2y+1=0上的动点Q 到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______.15.集合A=｛(x,y)｜x 2+y 2=4｝,B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r 2｝,其中r ＞0,若A ∩B 中有且仅有一个元素,则r 的值是______________.16.α.β是两个不同的平面,m .n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:①m ⊥n ,②α⊥β,③n ⊥β,④m ⊥α.以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:_______________三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.设{|||6}A x Z x =∈≤,{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==,求：（1）()A B C ； （2）()A A B C ð.18.已知函数()1(22)2x x f x x -=+-<≤ （1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象 ；（3）写出该函数的值域.19. 如图8－12,球面上有四个点P.A.B.C,如果PA,PB,PC 两两互相垂直,且PA=PB=PC=a ,求这个球的表面积.20.如图7-15,在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,各棱长都等于a,D.E 分别是AC 1.BB 1的中点,（1）求证：DE 是异面直线AC 1与BB 1的公垂线段,并求其长度；（2）求二面角E —AC 1—C 的大小；（3）求点C 1到平面AEC 的距离.高一数学寒假作业四参考答案一、选择题（每小题3分,共计30分）1-5 CBCDD 6-10 CADAB二.填空题（每小题4分,共计24分） 11.12 12.()f x 13.1514.2 15.3或7 16.⇒①③④②或⇒②③④①三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ （1）又{}3B C =,∴()A B C ={}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C =,得{}()6,5,4,3,2,1,0A C BC =------. ∴ ()A A C B C {}6,5,4,3,2,1,0=------18.1,201()+41,02x x f x x --<≤⎧=⎨<≤⎩解：（）分（2）略 +7分 （3）[)1,3y ∈ 19.解 如图8－12,设过A.B.C 三点的球的截面圆半径为r,圆心为O ′,球心到该圆面的距离为d.在三棱锥P —ABC 中,∵PA,PB,PC 两两互相垂直,且PA=PB=PC=a ,∴AB=BC=CA=2a ,且P 在△ABC 内的射影即是△ABC 的中心O ′.由正弦定理,得 ︒60sin 2a =2r,∴r=36a . 又根据球的截面的性质,有OO ′⊥平面ABC,而PO ′⊥平面ABC,∴P.O.O ′共线,球的半径R=22d r +.又PO ′=22r PA -=2232a a -=33a , ∴OO ′=R －33a =d=22r R -,(R －33a )2=R 2 – (36a )2,解得R=23a , ∴S 球=4πR 2=3πa 2.注 本题也可用补形法求解.将P —ABC 补成一个正方体,由对称性可知,正方体内接于球,则球的直径就是正方体的对角线,易得球半径R=23a ,下略 20.如图7-15,在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,各棱长都等于a,D.E 分别是AC 1.BB 1的中点,（1）求证：DE 是异面直线AC 1与BB 1的公垂线段,并求其长度；（2）求二面角E —AC 1—C 的大小；（3）求点C 1到平面AEC 的距离.解 （1）过D 在面AC 1内作FG ∥A 1C 1分别交AA 1于F.G,则面EFG ∥面ABC ∥面A 1B 1C 1,∴△EFG 为正三角形,D 为FG 的中点,ED ⊥FG.连AE,E C 1 ∵D.E 分别为11BB 、AC 的中点,∴1EC AE = 1AC DE ⊥.又∵面EFG ⊥BB 1,∴ED ⊥BB 1,故DE 为AC 1和BB 1的公垂线,计算得DE=23a. （2）∵AC=CC 1,D 为AC 1的中点,∴CD ⊥AC 1,又由（1）可知,ED ⊥AC 1,∴∠CDE 为二面角E —AC 1—C 的平面角,计算得∠CDE=90°.或由（1）可得DE ⊥平面AC 1,∴平面AEC 1⊥平面AC 1,∴二面角E —AC 1—C 为90°.（3）用体积法得点C 1到平面ACE 的距离为23a.。
高一数学第一学期寒假作业4
一数学第一学期寒假作业4班级 姓名 学号1．下列几何体中是旋转体的有 ；①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体. 2．如图，平面α、β、γ可将空间分成 ；3．直线x – y +7= 0的倾斜角等于 4．如果直线 a x + 2y +2=0 与直线3x – y –2=0平行, 那么a 等于 5．下列结论中, 正确的有⑴ 垂直于同一条直线的两条直线平行. ⑵ 垂直于同一条直线的两个平面平行. ⑶ 垂直于同一个平面的两条直线平行. ⑷ 垂直于同一个平面的两个平面平行. 6．正方体的内切球的体积为π36, 则此正方体的表面积是7．若方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是 8．圆22:420C x y x y +-+=关于直线1y x =+对称的圆的方程是 9．如图，三棱锥D ABC -中，AC BD =，且AC BD ⊥，,E F 分别 是棱AB DC ,的中点，则EF 和AC 所成的角等于10．经过原点的直线l 与圆()44:22=-+y x C 有公共点, 则直线l 的斜率的取值范围是11．如图，三棱柱'''C B A ABC -的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，M 是侧棱'BB 的中点，则二面角M AC B --的大小为第12题图12．在正方体''''D C B A ABCD -中，直线'BC 与平面BD A '所成的角的余弦值等于13．请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成..14．经过圆22(3)(5)36x y ++-=的圆心，并且与直线B'MC'B ACA'220x y +-=垂直的直线方程为______ .15．已知实数,x y 满足250x y --=，则22x y +的最小值为________. 16．已知点(,)M x y 与两个定点(0,0)O ，(5,0)A 的距离的比为12，则点M 的轨迹方程为_______ .17．过点3(2,)2P 的直线l 与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，O 为坐标原点，AOB ∆的面积等于6，求直线l 的方程.18．如图，PA 垂直于⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点A 作AE PC ⊥，垂足为E . 求证：AE ⊥平面.PBC19．如图，四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别为PA 、BC 的中点. 求证：//EF 平面PCD .20．一圆与y 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且被直线y x =截得的弦长为，求此圆的方程.21．已知圆221:24130C x y x y +---=与圆2222:2610C x y ax y a +--++=(其中0a >) 相外切，且直线:(1)770l m x y m ++--=与圆2C 相切，求m 的值.22．如图，四棱柱''''D C B A ABCD -中，侧棱与底面垂直，//AB CD ，AD DC ⊥，且,1==AD ABBC='AA =（1）求证:'BC DB ⊥；（2）求二面角'A BD C --的大小.GP楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业4答案1、①和④；2、六部分；3、45；4、6-；5、⑵ ⑶；6、216； 7． 223a -<<；8． 22(2)(3)5x y ++-=；9． 45； 10． （-∞，33，+∞］；11． 30； 123 13．由圆柱和圆锥组成 ；14．2110x y -+=；15． 5 ；16．223310250x y x ++-= 17．解：设直线l 的方程为1x ya b+=，则(,0)A a ，(0,)B b ，由已知得0a >，且0b >. 因为 AOB ∆的面积等于6，所以 162ab =，所以12ab =.…………3分因为点3(2,)2P 在直线l 上，所以2312a b +=，所以 2232b a b -=，423ba b =-， 代入12ab =，得241223b b =-，所以2690b b -+=，解得3b =. ……6分 所以4a =，直线l 的方程为143x y+=，即34120.x y +-=…………8分 18．证明：因为 PA ⊥平面,ABC 所以 .PA BC ⊥又因为 AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点， 所以 ,AC BC ⊥ 所以 BC ⊥平面.PAC …………5分 而AE ⊂平面,PAC 所以 .AE BC ⊥又因为 AE PC ⊥，所以 AE ⊥平面.PBC …………8分 19．证明：取PD 的中点G ，连接EG 、CG .…………1分 因为 AE PE =，PG DG =，所以 //EG AD ，且1.2EG AD =………3分 又因为 四边形ABCD 是平行四边形，且F 是BC 的中点.所以 //CF AD ，且1.2CF AD =………5分 所以 CF EG ，所以 四边形EFCG 是平行四边形， 所以 //EF CG .又因为 EF ⊄平面PCD ，CG ⊂平面PCD ，所以 //EF 平面PCD .…………………………………………10分注意：此题也可以取PB 的中点M ，连接ME 、MF ，可以利用平面与平面平行的判定定理证明 平面//MEF 平面PCD ，从而得出//EF 平面PCD .20．解：设圆的方程为222()()x a y b r -+-=，由已知得22222,30,()(7).2r a a b a b r ⎧⎪=⎪-=⎨⎪-⎪+=⎩ 解得3,1,3.a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 或3,1,3.a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩……………9分故所求圆的方程为22(3)(1)9x y -+-=或22(3)(1)9.x y +++=…………10分21．解：由已知，1(1,2)C ，圆1C 的半径132r =2(,3)C a ，圆2C 的半径222r = 因为 圆1C 与圆2C 相外切，所以2(1)152a -+=.…………4分整理，得2(1)49a -=. 又因为 0a >，所以 8a =.……………6分 因为直线l 与圆2C 28(1)37722(1)1m m m ++--=++2422(1)1m m +=++……………………8分两边平方后，整理得2780m m +=，所以0m =或87-.…………………………10分 22．解：（1）作BM CD ⊥，垂足为M ，连接AM . 因为 //AB CD ，AD DC ⊥，BM CD ⊥，且,1==AD AB所以 四边形ABMD 是正方形， 所以 1,BM DM == 所以 2BD =又因为 BC =所以 1CM =，所以 2CD =，所以 222CD BD BC =+，所以 DB BC ⊥.……3分又因为 CC '⊥平面ABCD ，所以 'BC DB ⊥.…………………4分（2）设AM 与BD 交于点E ，连接A E '. 由（1）知，ME BD ⊥，且DE BE =. 因为 A A '⊥平面ABCD ，所以 A A AD '⊥，.A A AB '⊥又因为 ,1==AD AB 所以 A D A B ''=.又因为 DE BE =，所以 .A E BD '⊥ 综上可知A EM '∠是二面角'A BD C --的平面角. ……………7分在A AE '∆中，因为 'AA =12AE BD ==所以 tan AA A EA AE''∠== 60A EA '∠=，所以 120A EM '∠=， 所以 二面角'A BD C --的大小为120.…………………………10分注意：本题的第（1）问也可以通过计算得出BD =2BC '=，2C D '=，所以 222C D BC BD ''=+，因此，.DB BC '⊥。
高一数学(必修一)寒假作业4Word版含答案
高一数学（必修一）寒假作业4一、选择题1．函数（且）在内单调递增，则的范围是A ．B ．C ．D ．2．若31log 0,()13b a <>，则（ ）A ．1,0a b >>B ．01,0a b <<>C ．1,0a b ><D ．01,0a b <<<3．已知幂函数2()m f x x +=是定义在区间[1,]m -上的奇函数，则(1)f m +=（ ）A ．8B ．4C ．2D ．14．下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）A ．①②③④B ．①②③④ Ks5uC ．①②③④D ．①②③④5．若函数23()(23)mf x m x -=+是幂函数，则m 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．26．已知点A n (n ，a n )(n∈N *)都在函数y=a x(a ＞0，a≠1)的图象上，则a 3＋a 7与2a 5的大小关系是( )A ．a 3＋a 7＞2a 5B ．a 3＋a 7＜2a 5C ．a 3＋a 7=2a 5D ．a 3＋a 7与2a 5的大小与a 有关7．若a=20.3，b=0.32，c=log 0.32，则a ，b ．c 的大小顺序是( ) A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．c ＜b ＜a D ．b ＜c ＜a 8．函数y=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题 9．若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是10．已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_____________.11．若(21)xf +=则(17)f =12． 已知幂函数221(55)m y m m x +=--在(0)+∞,上为减函数，则实数m =13．已知幂函数m()=x f x 的图象过点)2,2(，则1()4f =______.14．关于x 的方程2x=只有正实数的解，则a 的取值范围是 ．三、解答题 15．已知, 且，求证：16．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数=.(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.17．（本小题满分14分）(1）化简：211511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷-； (2）已知,31=+-a a 求22a a --的值．18．设函数21)(-+-=x x x f .(1）画出函数y=f(x)的图像； (2）若不等式)(x f a b a b a ≥-++，（a ≠0,a 、b ∈R ）恒成立，求实数x 的范围.19．求值：1）21lg 5(lg8lg1000)(lg lg lg 0.066++++；2211113322a --20．（本小题满分14分）已知集合M 是满足下列性质的函数()x f 的全体：在定义域内存在0x ，使得()()()1100f x f x f +=+成立。
高一年级(必修一)寒假作业4Word版含答案
高一年级（必修一）寒假作业4一、选择题1．已知全集U=R ，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx ＜0}，则（∁UA ）∩B=（ ） A.∅ B.{x|＜x ≤1} C.{x|x ＜1} D.{x|0＜x ＜1}2．已知a，b ＝0.32，0.20.3c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是( )A ．b>c>aB ．b>a>cC ．a>b>cD ．c>b>a3． 函数()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，则下列各式成立的是（ ） A ．)1()0()2(f f f >>- B ．)0()1()2(f f f >->- C ．)2()0()1(->>f f f D ．)0()2()1(f f f >-> 4．设x 1，x 2是方程ln|x －2|＝m(m 为实数)的两根，则x 1＋x 2的值为( ) A.4 B.2 C.－4 D.与m 有关5．若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x ）（ 则411log 33f f ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭ （ ）A.31 B.3 C.41D.4 6．函数f （x ）=x 2﹣4x ﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]，则m 的取值范围是（ ）A ．[0，4]B ．[2，4]C ．[2，6]D ．[4，6]7．定义在R 上的函数)(x f 满足)10()(-=x f x f ，当100<≤x 时，xx x f 2)(3-=，则函数)(x f 在区间]2014,0[上的零点个数为（ ）A.403B.402C.401D.2018．已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ） A.1 B. 2 C. 3 D. -19．若不等式0log 32<-x x a 对任意1(0,)3x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A.)1,271[B.)1,271(C.)271,0( D ．]271,0( 10． 已知定义在R 上的函数()f x 满足：222,[0,1)()2,[1,0)x x f x x x ⎧+∈=⎨-∈-⎩且(2)()f x f x +=，25()2x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[5,1]-上的所有实根之和为 （ ） A ．6- B .7- C ．8- D ．9- 11．定义在R 上的奇函数f （x ），当x≥0时，，则关于x 的函数F （x ）=f （x ）﹣a （0＜a ＜1）的所有零点之和为（ ）A.2a ﹣1B.2﹣a ﹣1C.1﹣2﹣aD.1﹣2a 12．现有两个命题：（1）若l g l g l g ()x y x y +=+，且不等式2y x t >-+恒成立，则t 的取值范围是集合P ； （2）若函数()1xf x x =-，()1,x ∈+∞的图像与函数()2g x x t =-+的图像没有交点，则t 的取值范围是集合Q ；则以下集合关系正确的是（ ）A ．P Q Ü B.Q P Ü C.P Q = D.P Q =∅二、填空题13．已知函数f(x)=x 2-2x+3在闭区间［0,m ］上最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为14．已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m 的取值范围是15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()3f x x x =--，则不等式(1)4f x x ->-+的解集是 ．16．在整数集Z 中，被4除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]{}3,2,1,0,4=∈+=k Z n k n k ，则下列结论正确的为①2014[]2∈；②-1[]3∈；③[][][][]3210 =Z ；④命题“整数b a ,满足[][],2,1∈∈b a ，则[]3∈+b a ”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数b a ,属于同一类”的充要条件是 “[]0∈-b a ”三、解答题17．已知集合A ＝{x|1<ax<2}，集合B ＝{x||x|<1}．当A ⊆B 时，求a 的取值范围．18．计算（1）2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+19．已知函数()f x =（1）求()(4)f x f ≥的解集；（2）设函数()(3),g x k x =-k ∈R ，若()()f x g x >对任意的x ∈R 都成立，求k 的取值范围．20．已知函数1()f x x x=-.（1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数()f x 在区间[1,+∞）上为增函数； （3）若函数()f x 在区间[2,]a 上的最大值与最小值之和不小于1122a a-，求a 的取值范围.21．设函数x x g 3)(=，x x h 9)(=. （1）解方程：0)1()(8)(=--h x g x h ； （2）令3)()()(+=x g x g x p ，求证：22013)20142013()20142012()20142()20141(=++++p p p p ； （3）若bx g ax g x f +++=)()1()(是实数集R 上的奇函数，且0))(2()1)((>⋅-+-x g k f x h f 对任意实数x 恒成立，求实数k 的取值范围.22．设a 是实数，函数|2|4)(a x f x x -+=（R ∈x ）． （1）求证：函数)(x f 不是奇函数；（2）当0≤a 时，求满足2)(a x f >的x 的取值范围； （3）求函数)(x f y =的值域（用a 表示）．高一年级（必修一）寒假作业4参考答案1-12．DABAD BAAAB DC 13．[]1,2 14．12,23⎛⎫-⎪⎝⎭ 15．(4,)+∞ 16．①②③⑤ 17．试题解析：由已知，B ＝{x|－1<x<1}．(ⅰ)当a ＝0时，A ＝∅，显然A ⊆B.(ⅱ)当a>0时，12|A x x a a ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，要使A ⊆B ，必须2111a a⎧≤⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩，所以a≥2.(ⅲ)当a<0时，21|A x x a a ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，要使A ⊆B ，必须1121a a⎧≤⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩，即a≤－2.综上可知，a≤－2或a ＝0或a≥2.18． 试题解析：（1）131)2()7()271000()12(3256)71(027.04382310143231+-+--=-+-+-----.191316449310131249)310(63133 =+-+-=+-+-=（2）.4)1(2110lg 10lg 10lg 521258lg1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg 2121-=-⨯=⨯⨯=--+-19．试题解析：（1）()f x|3||4|x x ==-++∴()(4)f x f ≥即|3||4|x x -++9≥∴4349x x x ≤-⎧⎨---≥⎩① 或43349x x x -<<⎧⎨-++≥⎩② 或3349x x x ≥⎧⎨-++≥⎩③解得不等式①：5x ≤-；②：无解 ③：4x ≥所以()(4)f x f ≥的解集为{|5x x ≤-或4}x ≥． 5分（2）()()f x g x >即()|3||4|f x x x =-++的图象恒在()(3)g x k x =-图象的上方21,4()|3||4|7,4321,3x x f x x x x x x --≤-⎧⎪=-++=-<<⎨⎪+≥⎩()(3)g x k x =-图象为恒过定点P (3,0)，且斜率k 变化的一条直线作函数(),()y f x y g x ==图象如图,其中2PB k =，(4,7)A -，∴1PA k =-由图可知，要使得()f x 的图象恒在()g x 图象的上方 ∴实数k 的取值范围为12k -<≤． 10分 20．解：（1）函数1()f x x x=-是奇函数， 1分 ∵函数1()f x x x =-的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，在x 轴上关于原点对称， 2分 且11()()()f x x x f x x x -=--=--=--， 3分 ∴函数1()f x x x=-是奇函数. 4分（2）证明：设任意实数12,x x ∈[1,+∞），且12x x <， 5分 则121212121212()(1)11()()()()x x x x f x f x x x x x x x -+-=---=， 6分 ∵121x x ≤< ∴1212120,0,10x x x x x x -<>+>， 7分 ∴121212()(1)x x x x x x -+<0 ， 8分∴12()()f x f x -<0,即12()()f x f x <， 9分 ∴函数()f x 在区间[1,+∞）上为增函数. 10分 （3）∵[2,][1,)a ⊆+∞，∴函数()f x 在区间[2,]a 上也为增函数. 11分∴max min 13()(),()(2)2f x f a a f x f a ==-==， 12分 若函数()f x 在区间[2,]a 上的最大值与最小值之和不小于1122a a-，则1311122a a a -+≥-， 13分 ∴4a ≥，∴a 的取值范围是[4,+∞). 14分21． 试题解析：（1）0)1()(8)(=--h x g x h 即：09389=-⋅-xx，解得93=x，2=x（2）21323)21()20141007(===p p . 因为1333333333333)1()(11=+++=+++=-+--xxx xx xx x p x p ，所以，22013211006)20142013()20142()20141(=+=+++p p p ， （3）因为bx ax x f +++=)()1()(ϕϕ是实数集上的奇函数，所以1,3=-=b a .)1321(3)(+-=xx f ，)(x f 在实数集上单调递增. 由0))(2()1)((>⋅-+-x g k f x h f 得))(2()1)((x g k f x h f ⋅-->-，又因为)(x f 是实数集上的奇函数，所以，)2)(()1)((-⋅>-x g k f x h f ，又因为)(x f 在实数集上单调递增，所以2)(1)(-⋅>-x g k x h 即23132-⋅>-x xk 对任意的R x ∈都成立，即xxk 313+<对任意的R x ∈都成立，2<k . 考点：1.解方程的思想.2.函数的单调性.3.归纳推理的思想.4.基本不等式. 22．试题解析：（1）假设)(x f 是奇函数，那么对于一切R ∈x ，有)()(x f x f -=-， 从而)0()0(f f -=-，即0)0(=f ，但是0|1|1|2|4)0(00≠-+=-+=a a f ，矛盾． 所以)(x f 不是奇函数．（也可用0)1()1(≠-+f f 等证明） （4分）（2）因为02>x ，04>x ，所以当0≤a 时，a x f x x -+=24)(，由2)(a x f >，得224a a x x >-+，即0)1(24>+-+a a x x ，0)12)(2(>++-a a xx ，（2分）因为02>-a x ，所以012>++a x ，即)1(2+->a x ． （3分）①当01≥+a ，即01≤≤-a 时，)1(2+->a x 恒成立，故x 的取值范围是R ；（4分）②当01<+a ，即1-<a 时，由)1(2+->a x ，得)]1([log 2+->a x ，故x 的取值范围是),)]1([(log 2∞++-a ． （6分）（3）令x t 2=，则0>t ，原函数变成||2a t t y -+=．①若0≤a ，则a t t y -+=2在),0(∞+∈t 上是增函数，值域为),(∞+-a ．（2分）②若0>a ，则⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤<+-=.,,0,22a t a t t a t a t t y （3分）对于a t ≤<0，有41212-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a t y ，当210<<a 时，y 是关于t 的减函数，y 的取值范围是),[2a a ；当21≥a 时，41min -=a y ，当121<≤a 时，y 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡-a a ,41，当1≥a 时，y 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,41a a ． （5分) 对于a t >，有a t t y -+=24121--⎪⎭⎫⎝⎛+=a t a是关于t 的增函数，其取值范围),(2∞+a ． （7分） 综上，当0≤a 时，函数)(x f y =的值域是),(∞+-a ； 当210<<a 时，函数)(x f y =的值域是),[2∞+a ； 当21≥a 时，函数)(x f y =的值域是⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-,41a ． （8分）。
2019-2020寒假高一寒假数学作业4.doc
高一数学寒假作业四一.选择题（每小题3分,共计30分）1.设全集U=R ,集合M={|1}x x >,P=2{|1}x x >,则下列关系中正确的是 A ．M=P B ．P M ⊂≠ C ．M P ⊂≠ D ．U MP =∅ð 2.函数()2()lg 31f x x =+的定义域为 A.1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭3.下列四个函数中,在()0,+∞上为增函数的是A.()3f x x =-B.2()3f x x x =-C.1()1f x x =-+ D.()f x x =- 4.下列函数中,定义域与值域相同的是A.2x y =B.2y x =C.2log y x =D.2y x= 5.设{|02},{|12}A x x B y y =≤≤=≤≤,在下列各图中,能表示从集合A 到集合B 的映射的是6．长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球面的表面积为（ ）A ．27πB ．56πC ．14πD ．64π7．棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱.侧面积.体积时,相应的截面面积分别为S 1.S 2.S 3,则（ ）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3<S 2<S 1C ．S 2<S 1<S 3D ．S 1<S 3<S 28．图8-23中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD 的顶点A 作截面AB 1C 1D 1而截得的,且B 1B=D 1D.已知截面AB 1C 1D 1与底面ABCD 成30°的二面角,AB=1,则这个多面体的体积为（ ）A ．26B ．36C ．46D ．66 9．设地球半径为R,在北纬30°圈上有甲.乙两地,它们的经度差为120°,那么这两地间的纬线之长为（ ）A ．33πRB ．3πRC ．πRD ．2πR10．如图8-24,在一个倒置的正三棱锥容器内,放入一个钢球,钢球恰好与棱锥的四个面都接触上,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是（ ）二.填空题（每小题4分,共计24分）11.661log 12log _______2-= 12.若函数2()(1)2f x kx k x =+-+是偶函数,则()f x 的递减区间是_______13.若幂函数()y f x =的图象过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭,则(25)f 的值为______14.圆x 2+y 2-2x-2y+1=0上的动点Q 到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______.15.集合A=｛(x,y)｜x 2+y 2=4｝,B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r 2｝,其中r ＞0,若A ∩B 中有且仅有一个元素,则r 的值是______________.16.α.β是两个不同的平面,m .n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:①m ⊥n ,②α⊥β,③n ⊥β,④m ⊥α.以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:_______________三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.设{|||6}A x Z x =∈≤,{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==,求：（1）()A B C ； （2）()A A B C ð.18.已知函数()1(22)2x x f x x -=+-<≤ （1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象 ；（3）写出该函数的值域.19. 如图8－12,球面上有四个点P .A.B.C,如果PA,PB,PC 两两互相垂直,且PA=PB=PC=a ,求这个球的表面积.20.如图7-15,在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,各棱长都等于a,D.E 分别是AC 1.BB 1的中点,（1）求证：DE 是异面直线AC 1与BB 1的公垂线段,并求其长度；（2）求二面角E —AC 1—C 的大小；（3）求点C 1到平面AEC 的距离.高一数学寒假作业四参考答案一、选择题（每小题3分,共计30分）1-5 CBCDD 6-10 CADAB二.填空题（每小题4分,共计24分）11.12 12.()f x 13.1514.2 15.3或7 16.⇒①③④②或⇒②③④①三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ （1）又{}3B C =,∴()A B C ={}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C =,得{}()6,5,4,3,2,1,0A C BC =------. ∴ ()A A C B C {}6,5,4,3,2,1,0=------18.1,201()+41,02x x f x x --<≤⎧=⎨<≤⎩解：（）分（2）略 +7分 （3）[)1,3y ∈ 19.解 如图8－12,设过A.B.C 三点的球的截面圆半径为r,圆心为O ′,球心到该圆面的距离为d.在三棱锥P —ABC 中,∵PA,PB,PC 两两互相垂直,且PA=PB=PC=a ,∴AB=BC=CA=2a ,且P 在△ABC 内的射影即是△ABC 的中心O ′.由正弦定理,得 ︒60sin 2a =2r,∴r=36a . 又根据球的截面的性质,有OO ′⊥平面ABC,而PO ′⊥平面ABC,∴P .O.O ′共线,球的半径R=22d r +.又PO ′=22r PA -=2232a a -=33a , ∴OO ′=R － 33a =d=22r R -,(R －33a )2=R 2 – (36a )2,解得R=23a , ∴S 球=4πR 2=3πa 2.注 本题也可用补形法求解.将P —ABC 补成一个正方体,由对称性可知,正方体内接于球,则球的直径就是正方体的对角线,易得球半径R=23a ,下略 20.如图7-15,在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,各棱长都等于a,D.E 分别是AC 1.BB 1的中点,（1）求证：DE 是异面直线AC 1与BB 1的公垂线段,并求其长度；（2）求二面角E —AC 1—C 的大小；（3）求点C 1到平面AEC 的距离.解 （1）过D 在面AC 1内作FG ∥A 1C 1分别交AA 1于F.G,则面EFG ∥面ABC ∥面A 1B 1C 1,∴△EFG 为正三角形,D 为FG 的中点,ED ⊥FG.连AE,E C 1 ∵D.E 分别为11BB 、AC 的中点,∴1EC AE = 1AC DE ⊥.又∵面EFG ⊥BB 1,∴ED ⊥BB 1,故DE 为AC 1和BB 1的公垂线,计算得DE=23a. （2）∵AC=CC 1,D 为AC 1的中点,∴CD ⊥AC 1,又由（1）可知,ED ⊥AC 1,∴∠CDE 为二面角E —AC 1—C 的平面角,计算得∠CDE=90°.或由（1）可得DE ⊥平面AC 1,∴平面AEC 1⊥平面AC 1,∴二面角E —AC 1—C 为90°.（3）用体积法得点C 1到平面ACE 的距离为23a.【本文由书林工作坊整理发布，谢谢你的关注！】。
人教A版数学必修四高一年级数学寒假作业(三).docx
2014-2015学年度高一年级数学寒假作业（三）高一数学 2015.2编制人：蒋云涛 审核：备课组一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上。
1. 已知向量a 与b 的夹角为θ，且3=a ，4=b ，5+=a b ，则θ= .2. 若函数()sin 3cos f x a x x =+是偶函数，则实数a = ．3. 323(lg51)(lg21)---= .4. 已知函数()(21)x f x a =-，当m n >时，()()f m f n <，则实数a 的取值范围是 ．5. 已知1tan()2πα-=-，则2sin cos 2sin ααα-= ．6.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且2)2()3(=-+f f ，则=-)3()2(f f ___________7.在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点在原点，始边在x 轴正向，终边经过点)6,(-x P ， 且53tan -=α，则x 的值为____________ 8.函数xy sin )21(=的值域为___________ 9.已知函数)0)(6sin(3)(>-=ωπωx x f 和)32cos(2)(π+=x x g 两图像的对称轴完全相同，则ω的值为____________ 10.已知向量)1,4(),2,2(==OB OA ,在x 轴上一点P 使BP AP ⋅有最小值，则点P 的坐标为_______11.关于x 的不等式0222≤++-a ax x 的解集为M ，如果[]M ⊆4,1，则实数a 的取值范围为______ 12.在平面直角坐标系中，已知单位圆与x 轴正半轴交于A 点，圆上一点13(,)22P -， 则劣弧»AP 的弧长为 .13. 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”，下面五个1(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,)2M N Q G H 中，“好点”为 ． 14.函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++，若函数()f x 的最小值为2-，则实数a 的值为 ．二、解答题：本大题共6小题，计90 分。
高一数学寒假作业(三,四)必修
芯衣州星海市涌泉学校高一数学寒假作业〔三〕一、填空题：1、长方体ABCD —A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，那么一只小虫从A 点沿长方体的外表爬到C1点的最短间隔是。
2、假设圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，那么圆柱、圆锥、球的体积之比为。
3、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是。
4、以下四个结论：①两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线平行 ②两条直线没有公一一共点，那么这两条直线平行 ③两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行④一条直线和一个平面内无数直线没有公一一共点，那么这条直线和这个平面平行 其中正确的个数为。
5、设P 是ABC ∆外一点，那么使点P 在此三角形所在平面内的射影是ABC ∆的垂心的条件为〔填一种即可〕。
6、空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 的中点分别是P 、Q 、R ，且PQ=2，PR=3，那么异面直线AC 和BD 所成的角是。
7、ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 到平面α的间隔分别是2cm 、3cm 、4cm ，且它们在平面α的同一侧，那么ABC ∆的重心到平面α的间隔为。
8、a ，b 是直线，,,αβγ是平面，给出以下命题： ①a ∥α，a ∥β，α∩βb =，那么a ∥b ；②a ⊥,γβ⊥γ，那么a ∥β；③a ⊥,b α⊥β，a ⊥b ，那么α⊥β； ④a∥β，β∥γ，a ⊥α，那么α⊥γ。
其中正确命题的序号。
9、将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，那么直线AB ，CD 所成角为。
10、平面α外有两条直线m 和n ，假设m 和n 在平面α内的射影分别是1m 和1n ，给出以下四个命题： ①11m n m n ⊥⇒⊥；②11m n m n ⊥⇒⊥；③1m 与1n 相交m ⇒与n 相交或者者重合；④1m 与1n 平行m ⇒与n 平行或者者重合 其中正确的命题个数是。
人教A版数学必修四高一年级数学寒假作业(三).docx
高中数学学习材料唐玲出品2014-2015学年度高一年级数学寒假作业（三）高一数学 2015.2编制人：蒋云涛 审核：备课组一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上。
1. 已知向量a 与b 的夹角为θ，且3=a ，4=b ，5+=a b ，则θ= .2. 若函数()sin 3cos f x a x x =+是偶函数，则实数a = ．3. 323(lg51)(lg21)---= .4. 已知函数()(21)x f x a =-，当m n >时，()()f m f n <，则实数a 的取值范围是 ．5. 已知1tan()2πα-=-，则2sin cos 2sin ααα-= ．6.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且2)2()3(=-+f f ，则=-)3()2(f f ___________7.在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点在原点，始边在x 轴正向，终边经过点)6,(-x P ， 且53tan -=α，则x 的值为____________ 8.函数xy sin )21(=的值域为___________ 9.已知函数)0)(6sin(3)(>-=ωπωx x f 和)32cos(2)(π+=x x g 两图像的对称轴完全相同，则ω的值为____________ 10.已知向量)1,4(),2,2(==OB OA ,在x 轴上一点P 使BP AP ⋅有最小值，则点P 的坐标为_______11.关于x 的不等式0222≤++-a ax x 的解集为M ，如果[]M ⊆4,1，则实数a 的取值范围为______ 12.在平面直角坐标系中，已知单位圆与x 轴正半轴交于A 点，圆上一点13(,)22P -， 则劣弧AP 的弧长为 .13. 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”，下面五个1(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,)2M N Q G H 中，“好点”为 ． 14.函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++，若函数()f x 的最小值为2-，则实数a 的值为 ．二、解答题：本大题共6小题，计90 分。
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东阳市外国语学校第一学期高一数学寒假作业（3）
一、选择题：
1、函数f （x ）=x+2的零点为 （ ）
A ． -2
B ．（-2，0）
C ．2
D ．（2，0）
2、若函数y=f(x)在区间[a ,b ]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是 （ ）
A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；
B ．若0)()(<b f a f ，存在且只存在一个实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；
C ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；
D ．若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ； 3、．已知f(x)唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下面命题错误的是（ ）
A ．函数f(x)在（1，2）或[2，3]内有零点
B ．函数f(x)在（3，5）内无零点
C ．函数f(x)在（2，5）内有零点
D ．函数f(x)在（2，4）内不一定有零点
4、对于“二分法”求得的近似解，精确度ε说法正确的是 （ ）
A ．ε越大，零点的精确度越高
B ．ε越大，零点的精确度越低
C ．重复计算次数就是ε
D ．重复计算次数与ε无关 5、方程lgx-0.8x
=0根的个数 （ ） A ．无穷多 B ．3 C ．1 D ．0 6、0.5
0.501(),,log ,,2
x y y x
y x x x x -===>0函数随着的增大,必存在一个x 使总有 ( )
A ．0.50.50.5log x x x -<<
B ． 0.50.5log 0.5x x x -<<
C ．0.50.5log 0.5x x x -<<
D ．0.50.50.5log x x x -<<
7、()3123f x ax a =+-在[]1,1-上存在0x ，使()()0001f x x =≠± ，则a 的取值范围是( ) A ． (),2-∞ B ． ()2,+∞ C ． (),2-∞- D ． ()2,-+∞ 8、若函数()2
4f x x x a =++没有零点，则实数a 的取值范围是
A 4a <
B 4a >
C 4a ≤
D 4a ≥
9、将进价为60元/个的商品按90元/个售出，能卖400个。
已知该商品每个涨价1元，销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为
A 70 元/个
B 75元/个
C 80元/个
D 85元/个
10、某企业制定奖励条例，对企业产品的销售取得优异成绩的员工实行奖励，奖励金额（元）是
()()()500f n k n n =-（其中n 为年销售额）
，而()()()()
0.350010000.4100020000.52000n k n n n ≤≤⎧⎪
=<<⎨⎪
≤⎩， 一员工获得400元的奖励，那么该员工一年的销售额为
A 800
B 1000
C 1200
D 1500 二、填空题：.
11、设函数y=f(x)的图象在(a ,b )上连续，若满足 ，方程f(x)=0在(a ,b )上有实根. 12、某债券市场发行三种债券：P 种面值为100元，一年到期本息和为103元；Q 种面值为50元，一
年到期51.4元；R 种面值20元，一年到期20.5元。
作为购买者，要选择受益最大的一种，分析三种债券的收益，应选择 种债券.
13、制造印花机的成本y 元与印花机的生产能力x 米/分钟之间有函数关系23
y a x =⋅.已知印花机的
生产能力达到每分钟花布1000米时，需投入成本50000元，问要使生产能力达到每分钟印花布1331米时，需投入成本是 元. 14、随着科学的发展,某产品的价格每隔3年降低
1
3
,若该产口现在的价格为8100元,那么9年后的价格可降为 元 三、解答题：
16、某商店在近30天内每件的销售价格p 元与时间t 天的函数关系式是：
()()
**
20025,602530,t t t N p t t t N ⎧+<<∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩，该商品的日销售量Q 件与时间t 天的函数关系式是
()*40030,Q t t t N =-+<≤∈，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出是第几天？.
17、国家购买某种农产品的价格为120元/担，其征税标准为100元征8元，计划可购m 万担.为了减轻
农民负担，决定税率降低x 个百分点，预计收购量可增加2x 个百分点. ①写出税收f （x ）（万元）与x 的函数关系式；
②要是此项税收在税率调节后达到计划的78%，求此时x 的值. 18、函数()2
1y x m x m =+++的两个不同的零点是1x 和2x ，且1x ，2x 的倒数平方和为2，求m .
答案(3)
一、选择题：ACCBC CDBDD
二、填空题：.
11、f(a)f(b)<0 12、P 13、60500 14、 2400 三、解答题： 15、：在（－2，－1.5）、（－0.5，0）、（0，0.5）内有零点. 16、10t =时最大900元
17、解：①调节税率后税率为（8－x ）%,预计可收购m (1+2x%)万担，总金额为120m (1+2x%)万元，所以
)%8%)(21(120)(x x m x f -+=，即
)80)(40042(1253)(2
≤<-+-
=x x x m x f .
②计划税收为%78%8120⨯⨯m
即
)80(088422
≤<=-+x x x ，解得x =2（求根公式）. 18、1m =-。