七年级上册数学从算式到方程重要知识点归纳总结与经典例题讲解及答案解析
北师大版七年级数学上册第5章：一元一次方程知识点及经典例题(1)
（1）-2x2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+ =2 （4）2x2-1=1-2(2x-x2) [变式 2]已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6＝0 是一元一次方程，求 a 的值。
[变式 3]（2011 重庆江津）已知 3 是关于 x 的方程 2x－a=1 的解,则 a 的值是( )
例 5 解：原方程逆用分数加减法法则，得
移项、合并同类项，得
。
系数化为 1，得
。
例 6 解：原方程化为 去分母，得 100x－(13－20x)＝7 去括号、移项、合并同类项，得 120x＝20
6
两边同除以 120，得 x＝
∴原方程的解为
总结升华：应用分数性质时要和等式性质相区别。可以化为同分母的，先化为同分母， 再去分母较简便。 举一反三
一、知识要点梳理
知识点一：方程和方程的解
1.方程：含有_____________的______叫方程
注意：a.必须是等式
b.必须含有未知数。
易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用 x 表示，
也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。
考法：判断是不是方程：
例 3 、解方程知识与绝对值知识综合题型
解方程： | 2x 1| 7 3
2
二、经典例题透析 类型一：一元一次方程的相关概念
1、已知下列各式：
①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④ x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦ ＝8；⑧x＝0。其中方程的个数是( )
A、5 B、6 C、7 D、8
七年级上册方程等式知识点
七年级上册方程等式知识点本文将详细介绍七年级上册学习方程等式的知识点，帮助大家更好地理解和掌握这一部分内容。
一、基础概念方程是一个含有一个或多个未知数变量的等式，其中未知数为需要求解的量。
等式的左右两边可以进行相同的运算，目的是将未知数分离出来，从而求得其值。
例如，2x + 3 = 7，这就是一个简单的一元一次方程。
其中，未知数为x，需要求解x的值为2。
二、方程等式的性质1.对等式的任何一边同时加上相同的数，等式仍然成立。
例如，若a=b，则a+c=b+c。
2.对等式的任何一边同时乘以相同的数，等式仍然成立。
例如，若a=b，则ac=bc。
3.等式两边交换位置，等式仍然成立。
例如，若a=b，则b=a。
三、解方程的步骤解方程时需要使用等式的性质，以下是解一元一次方程的步骤：1.移项，将未知数移到等式的一侧，将常数移到等式的另一侧。
2.合并同类项，对等式两边进行相同的运算，合并相同的项。
3.化简，化简等式，使其成为最简形式。
4.解方程，解出未知数的值。
例如，解方程2x + 3 = 7，可以按照以下步骤进行：1.移项：2x = 7 - 32.合并同类项：2x = 43.化简：x = 2因此，方程的解为x=2。
四、例题解析1.解方程3x - 1 = 8首先移项，将常数1移到等式的右侧：3x = 9然后化简，得到：x = 3因此，方程的解为x=3。
2.解方程5(x + 2) = 45首先展开括号，得到：5x + 10 = 45然后移项，将常数10移到等式的右侧：5x = 35化简后，得到：x = 7因此，方程的解为x=7。
五、拓展在七年级上册学习方程等式的基础上，还可以学习解二元一次方程和解不等式等相关知识。
这些知识也是日后学习高中数学和大学数学的重要基础。
人教版 初中数学 七年级上册从算式到方程_知识点讲解_例题_PPT
根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？ （2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的 长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？ （3）某校女生占全校学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少学生？
议一议
下面的方程有什么共同特点？ 1700+150x=2450 2（x+1.5x）=24
0.52x-（1-0.52）x=80
上面各方程都只包含有一个未知数 （元），未知数的次数都是1.
例题1
解： (1) 设x月后这台计算机的使用时间达到 2450小时，那么在x月后使用了150x小时.
列方程
1700。
列方程
4x=24
（3）设这个学校的学生为x，那么女生数为 0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程
0.52x-(1-0.52)x=80
人教版七年级上册数学3.1《从算式到方程》(基础)知识讲解(含答案)
从算式到方程（基础）巩固练习【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3. 理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】【高清课堂：从算式到方程一、方程的有关概念】要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.【高清课堂：从算式到方程二、一元一次方程的有关概念】要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数) .（3）一元一次方程的最简形式是：ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）.【高清课堂：从算式到方程三、解方程的依据——等式的性质】要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么 (c为一个数或一个式子) .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．【典型例题】类型一、方程的概念1．下列各式哪些是方程？①3x-2＝7；②4+8＝12；③3x-6；④2m-3n＝0；⑤3x2-2x-1＝0；⑥x+2≠3；⑦251x=+；⑧28553x x-=．【答案与解析】解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数．当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个．举一反三：【变式】下列说法中正确的是( ).A．2a-a=a不是等式 B．x2-2x-3是方程C．方程是等式 D．等式是方程【答案】C．2．检验下列各数是不是方程27134x x=+的解．(1).x＝12 (2).1213 x=-【答案与解析】解：(1).把x＝12分别代入方程的左边和右边，左边21283⨯=，右边7121224=⨯+=．∵左边≠右边，∴x＝12不是方程的解．(2).把1213x=-分别代入方程的左边和右边，左边212831313⎛⎫=⨯-=-⎪⎝⎭，右边7128141313⎛⎫=⨯-+=-⎪⎝⎭．∵左边＝右边，∴1213x=-是方程的解．【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是．举一反三：【变式】下列方程中，解是x=3的是()A．x+1＝4 B．2x+1＝3 C．2x-1＝2 D．217 3x+=类型二、一元一次方程的相关概念3．已知方程①32x x -=；②0.4x ＝11；③512x x =-；④y 2-4y ＝3；⑤t ＝0；⑥x+2y ＝1．其中是一元一次方程的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B .【解析】根据一元一次方程的定义判断，因为①不是整式方程（分母中含有未知数）④未知数的次数为2，⑥含有两个未知数．所以①、④、⑥都不是一元一次方程． 【总结升华】3x 和2x 是有区别的，前者的分母中含有字母，而后者的分母中不含字母， 3x 不是整式，2x 是整式，分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程． 举一反三：【变式】下列方程中是一元一次方程的是__________（只填序号）．①2x -1＝4；②x ＝0；③ax ＝b ；④151x-=-． 【答案】①②. 类型三、等式的性质4．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的．(1)如果41153x -=，那么453x =+________； (2)如果ax+by ＝-c ，那么ax ＝-c +________； (3)如果4334t -=，那么t ＝________． 【答案与解析】解： (1). 11；根据等式的性质1，等式两边都加上11；(2).（-by ）； 根据等式的性质1，等式两边都加上-by ；(3).916-； 根据等式的性质2，等式两边都乘以34-． 【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形．举一反三：【变式】下列说法正确的是( )．A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝c .B ．在等式a ＝b 两边除以c 2+1，可得2211a b c c =++. C ．在等式b c a a=两边都除以a ，可得b ＝c . D ．在等式2x ＝2a -b 两边都除以2，可得x ＝a -b .【答案】B .类型四、设未知数列方程5．根据问题设未知数并列出方程：一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分．若小明想考80分，他要做对多少道题？【答案与解析】解：设小明要做对x道题，则有(25-x)道做错或没做的题，依题意有：4x-(25-x)×1＝80．可以采用列表法探究其解显然，当x＝21时，4x-(25-x)×1＝80．所以小明要做对21道题．【总结升华】根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式．举一反三：【变式】根据下列条件列出方程．(l)x的5倍比x的相反数大10；(2)某数的34比它的倒数小4；(3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用30分钟，如果乙比甲早5分钟出发，问甲用多少时间追上乙？【答案】(1)5x-(-x)＝10；(2)设某数为x，则1344xx-=；(3)设甲用x分钟追上乙，由题意得11(5)3020x x+=．。
七年级数学上册《从算式到方程》知识点人教版
七年级数学上册《从算式到方程》知识
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知识点1通过实例体会方程是研究数量关系的重要数学模型
方程的学习是初中数学中极其重要的基础知识，它的应用十分广泛，也是今后学习相关学科，如物理、化学等知识的重要工具，因此，使学生学会利用方程的模型去解决实际问题的方法十分重要
例1中的两个问题的提出，目的是让学生亲身体验两种解法，算术方法和列方程方法解决问题，其思维方向是不同的，感受两种解题中，列方程更便于思考，尤其是问题2体现的更加明显，使学生认识到引进未知数列方程解决实际问题的必要性，这是数学的一个进步
知识点2方程的意义
判断下列各式哪些是等式，哪些是方程，并说出为什么?使学生能正确的认识什么是等式，什么是方程，培养学生的观察能力和言必有据的良好学习习惯
知识点3一元一次方程的意义
借助例2引出一元一次方程的意义，在具体题目中，注意培养学生的说理能力
例3巩固一元一次方程的概念，求某些未知数的值
分清什么是等式，什么是方程，建立起等式不一定是方
程，但方程一定是等式的正确认识
后练习
写出一个以x=-1为根的一元一次方程_______
2数0，-1，-2，1，2中是一元一次方程7x-10=+3的解的数是_____
3下列方程的解正确的是
Ax-3=1的解是x=-2
Bx-2x=6的解是x=-4
3x-4=的解是x=3
D-x=2的解是x=-2
4先列方程，再估算出方程解
HB型铅笔每支03元，2B型铅笔每支0元，用4元钱买了两种铅笔共10支，还多02元，问两种铅笔各买了多少支?
若方程ax+6=1的解是x=-1，则a=_____。
【初中数学七年级上册】【第三章】【第一节-从算式到方程】【知识点3-方程的解】
第3章
第
一 元一次方程
1 节： 从算式到方程
主讲人：
知识点 3
方程 的 解
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使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做 方程的解 只含有一个未知数的方程的解，也叫做 根
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练习5 解：
x=1,x=2,x=3中哪个是方程2x-2=x+1的解?
1、把x=1代入方程左边,结果等于多少？把x=1 代入方程右边,结果等于多少?它们相等吗？ 2、把x=2代入方程左边,结果等于多少？把x=2 代入方程右边,结果等于多少?它们相等吗？ 3、把x=3代入方程左边,结果等于多少？把x=3 代入方程右边,结果等于多少?它们相等吗？
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检验一个数值是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算， ２.将数值代入方程右边进行计算，
３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解， 反之，则不是。
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把x=3分别代入方程的两边，得 左边=2x-3=2×3-3=3 右边=5x-15=5×3-15=0
∴左边≠右边 因此，x=3不叫做原方程的解。
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总结
使方程左右两边的值相等的未知数的值是方程的解。 使方程左右两边的值不相等的未知数的值不是方程 的解。
例 1
求方程 2x-3=5x-15 的解
把x=4分别代入方程的两边，得 左边=2x-3=2×4-3=5 右边=5x-15=5×4-15=5
七年级数学上册一元一次方程重点
七年级数学上册一元一次方程重点
一元一次方程是初中数学的重要内容，也是解方程的基础。
下面是七年级数学上册中关于一元一次方程的重点内容：
1. 方程的概念：方程是用等号连接的含有未知数的代数式。
一元一次方程指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
2. 解一元一次方程的基本方法：通过逆运算的方式将方程变形，使得未知数单独出现在等号的一边，从而求得未知数的值。
3. 消元法：当方程中存在多个未知数时，可以利用加减消元和倍加倍减消元的方法，将方程化简为只含有一个未知数的一元一次方程，然后进行解方程。
4. 方程的解的判定：解方程时需要注意方程是否有解，以及解的唯一性。
如果一个方程没有解，我们称其为无解方程；如果一个方程有无限多个解，我们称其为恒等方程；如果一个方程只有一个解，我们称其为一般方程。
5. 方程的应用：一元一次方程在实际生活中有很多应用，例如物品的定价、速度与时间之间的关系等。
通过解方程可以求解这些实际问
题。
七年级数学从算式到方程知识精讲
七年级数学从算式到方程【本讲主要内容】从算式到方程（什么是方程、什么是一元一次方程、等式的性质）一、理解并掌握一元一次方程的定义；区别列方程与列算式解应用题的优劣；一次方程建模思想。
二、掌握一元一次方程的解的概念；会检验一个数是否是一个方程的解；会用列举法或估算法求一元一次方程的解。
三、掌握等式的两条性质，并会用它解决一些简单的问题。
四、了解方程的概念；巩固等式性质，会用等式性质解一元一次方程。
【知识掌握】【知识点精析】方程的定义及理解：◆方程：含有未知数的等式叫做方程。
如：2x －5=1， x+y=6等。
◆判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式，二是含有未知数的等式。
二者缺一不可。
例：下列各式不是方程的是（ ） A. 3y²+y －4=0 B. x=y+1 C. x²+2xy+y² D.21(x －1)+x=4 分析：含有未知数的等式就是方程 答案：C例：下列方程中一元一次方程的个数是（ ） ①x=－1 ②2x －y=1 ③2(x －y)=1 ④x1=－1 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个分析：扣住只含一个未知数，未知数指数是1。
②③中含有两个未知数。
④中x 的指数是1，但它不是整式。
答案：A 说明：不能认为x1+1=0或11 y －2=0是一元一次方程。
方程的解的定义、如何验证方程的解：◆方程的解：使方程左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。
例：方程12（x －3）－1=2x+3的解是（ ） A. x=3 B. x= 354C. x=－4D. x=4 分析：把A 、B 、C 、D 四个x 的值代入方程中计算，使左右两边相等的x 的值即为方程的值。
答案：D 。
方法技巧：也可以把原方程的解求出来再选项。
◆根据方程的解的定义可知，只要将给出的数分别代入方程的左边和右边，看左、右两边的值是否相等。
如果左边=右边，则这个数就是方程的解，否则，左边≠右边，这个数就不是方程的解。
七年级上册数学一元一次方程知识点、题型归纳总结
七年级上册数学一元一次方程知识点、题型归纳总结（一）、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程. （例1）3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. （例2）注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.（二）、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如a=b ，那么a±c=b±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c（三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．（例3）（四）、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．（五）、解方程的一般步骤（例4）1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a). 一．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．二、一元一次方程的实际应用1. 和、差、倍、分问题：增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.例1：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？解：设x 年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x 年后兄的年龄是15+x ，弟的年龄是9+x ．由题意，得2×（9+x ）=15+x18+2x=15+x ，移向得：2x-x=15-18∴x=-3答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3•年后具有相反意义的量）1.一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x ，可得到方程__________.2. 用一根长80厘米的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10厘米，则这个长方形的长和宽各是_______、________.面积是_______.2. 等积变形问题：（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.（2 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝h r 2π②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc例2 将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）．1. 一根内径为3㎝的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了＿＿＿＿㎝.3. 工程问题：工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1例3. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？解：1. 甲、乙工程队从相距100m 的马路两端开始挖沟，甲工程队每天挖沟的进度是乙工程队的2倍少1m ，若5天完工，两队每天各挖几米？4.行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．例4. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
七年级数学上册 一元一次方程知识点及经典例题
一元一次方程知识点与经典题型一、知识网络二、知识要点梳理知识点一：一元一次方程及解的概念1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果，那么；(c为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果，那么；如果，那么要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。
方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤常用步骤具体做法依据注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2 防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、分配律注意变号，防止漏乘；移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)等式基本性质1 移项要变号，不移不变号；合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同类项法则计算要仔细，不要出差错；系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝等式基本性质2 计算要仔细，分子分母勿颠倒要点诠释：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:①a≠0时，方程有唯一解；②a=0，b=0时，方程有无数个解；③a=0，b≠0时，方程无解。
初一上册一元一次方程内容总结及试题分析
初一数学七年级上册第三章一元一次方程主要内容：3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程3.1.2 等式的性质3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程主要知识点：1、方程只含一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
2、实际问题——设未知数，列方程——一元一次方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
3、等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c4、等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a／c=b／c5、像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
去括号1回归于实际问题，检验考试导向：1、中考所占比重：中考试题中分值约为1-3分2、中考常考题型：主要以选择和填空题为主，极少出现简答题3、考察内容：①方程及方程解的概念；②根据题意列一元一次方程；③解一元一次方程。
题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。
试题归类解析：选择题归类分析：题型二：判定是不是一元一次方程应用题归类分析：1.和、差、倍、分问题：(1)倍数关系：通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现.(2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. 例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据,截止到2000年11月1日0时,全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人,比1990年7月1日减少了3.66%,1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度?分析：等量关系为：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度。
【精品讲义】人教版 七年级数学(上) 专题3.1 从算式到方程(知识点+例题+练习题)含答案
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程1．方程：（1）方程的定义：含有___________的___________叫做方程．注意：方程中未知数的个数不一定是一个，也可以是两个或两个以上；方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示．（2）解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是___________．2．等式的性质：（1）等式的性质1：等式两边___________同一个___________，结果仍相等．如果a=b，那么a±c=___________．（2）等式的性质2：等式两边乘同一个___________，或除以同一个___________，结果仍相等．如果a=b，那么ac=___________；如果a=b(c≠0)，那么ac=___________．（3）等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质：①对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是___________．如果a=b，那么b=___________．②传递性：如果a=b，且b=c，那么a=___________．等式的传递性，习惯上也称作是等量代换．3．一元一次方程（1）概念：方程只含有一个__________（元），未知数的次数都是__________，等号两边都是___________，这样的方程叫做一元一次方程．（2）一元指方程仅含有一个___________，一次指未知数的次数为___________，且未知数的系数不为___________．我们将___________（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的___________，b是___________，x的次数必须是1．1．（1）未知数，等式（2）方程的解一、方程的有关概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．方程必须具备两个条件：①是等式；②含有未知数．两者缺一不可．2．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根．3．解方程：求方程解的过程，叫做解方程．A．7x–4=3x B．4x–6C．4+3=7 D．2x＜5【答案】A【解析】A、7x–4=3x是方程；B、4x–6不是等式，不是方程；C、4+3=7没有未知数，不是方程；D、2x＜5不是等式，不是方程；故选A．【名师点睛】1．判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数，二者缺一不可．2．使方程左右两边相等的未知数的值可以不止一个，即方程的解可以有多个．方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是一个具体的数值，解方程是求方程的解的过程，方程的解是通过解方程求得的，二者要区别开． 二、一元一次方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．A ．–1B ．1C ．–2D ．2【答案】D【解析】因为x 2m –3+1=7是关于x 的一元一次方程，所以2m –3=1，解得m =2，故选D ． 【名师点睛】1．其中“一元”指只含一个未知数，“一次”指的是未知数的次数都是1．2．ax +b =0（a ≠0）通常叫做x 的一元一次方程的标准形式，其中，只有一个未知项ax ，一个常数项b ，方程右边是0． 三、方程的解解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．A ．x –2=6B ．3x =12C ．2x +2=6D ．12（x –2）=1【名师点睛】1．方程的解可能有多个，也可能无解．2．检验一个数是不是方程的解，不能将所给的数直接代入方程中，而要把这个数分别代入方程的左右两边，当左边=右边时，这个数是方程的解，当左边≠右边时，这个数不是方程的解．四、等式的性质1．等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．如果a=b，那么a±c=b±c．2．等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么ba．A．2x=1，变形为x=2 B．x+5=3–3x，变形为4x=2C．23x–1=2，变形为2x–3=2 D．3x–6=0，变形为3x=61．性质1中“同一个”是指等式两边所加（或减）的数（或式子）必须相同．2．等式的性质包括加、减、乘和除，其中加、减或乘的数往往是任意的，只有除法中的除数不能为0．1．下列各式中不是方程的是A．2x+3y=1 B．3π+4≠5C．–x+y=4 D．x=82．下列四个式子中，是方程的是A ．3+2=5B ．3x –2=1C ．2x –3<0D ．a 2+2ab +b 23．方程2x +1=5的解是 A ．x =2B ．x =–2C ．x =3D ．x =–34．下列方程中，解为x =2的方程是 A ．x +2=0 B ．2+3x =8C ．3x –1=2D ．4–2x =15．下列方程中是一元一次方程的是 A ．210x-= B ．x 2=1 C ．2x +y =1D ．132x -=6．下列方程中是一元一次方程的是 A ．3x –1=2x B ．x 2–4x =3C ．xy –3=5D ．x +2y =17．把方程12x =1变形为x =2，其依据是 A ．分数的基本性质 B ．等式的性质1C ．等式的性质2D ．解方程中的移项8．下列运用等式的性质，变形不正确的是 A ．若x =y ，则x +5=y +5 B ．若a =b ，则ac =bc C ．若a c =bc ，则a =b D ．若x =y ，则x y a a= 9．若a =b ，下列等式不一定成立的是 A ．a –5=b –5B ．a +3=b +3C ．2a =2bD ．a c =b c10．下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是A ．如果a =b ，那么a +5=b +5B ．如果a =b ，那么a –23=b –23C ．如果ac =bc ，那么a =bD ．如果a bc c=，那么a =b 11．下列方程：（1）2x –1=x –7，（2）12x =13x –1，（3）2（x +5）=–4–x ，（4）23x =x –2． 其中解为x =–6的方程的个数为 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．在0，1，2，3中，__________是方程2x–1=–5x+6的解．13．如果关于x的一元一次方程ax+2x=4的解是x=4，那么a的值为__________．14．有下列等式：①由a=b，得5–2a=5–2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得a bc c=；④由23a bc c=，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a= b．其中正确的是__________．15．将等式3x–2y=7变形成用y的代数式表示x=________．16．如果5x=10–2x，那么5x+__________=10．17．若–13x-=12y-，根据等式性质__________（填“1”或“2”）得到–2x=3y–5．18．在下列方程中：①x+2y=3，②139xx-=，③2133yy-=+，④12x=，是一元一次方程的有__________（只填序号）．19．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”________个．20．已知关于x的方程（m+5）x|m|–4+18=0是一元一次方程．试求：（1）m的值；（2）3（4m–1）–2（3m+2）的值．21．利用等式的性质解方程：7x–6=–5x．22．已知关于x的方程3x+a=0的解比方程2x–3=x+5的解大2，求a值．23．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax =b 的解为b –a ，则称该方程为“差解方程”，例如：2x =4的解为2，且2=4–2，则该方程2x –4是差解方程． （1）判断3x =4.5是否是差解方程；（2）若关于x 的一元一次方程5x =m +1是差解方程，求m 的值．1．下列方程中，是一元一次方程是 A ．2y =1 B ．3x –5y =3C ．3+7=10D ．x 2+x =12．下列方程中，解为x =3的方程是 A ．y –3=0 B ．x +2=1C ．2x –2=3D ．2x =x +33．下列方程中，是一元一次方程的是 A ．243x x -=()B 326x +=．C 21x y +=．1D 1x x-=． 4．如果x =2是方程2x +a =–1的解，那么a 的值是 A ．0B ．3C ．–2D ．–55．已知关于x 的方程mx +x =2无解，那么m 的值是 A ．m =0B ．m ≠0C ．m ≠–1D ．m =–16．下列方程的变形：①由3+x =5，得x =5+3；②由7x =–4，得x =–74；③由12y =0，得y =2；④由3=x –2，得x =–2–3．其中，正确的有 A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7．若关于x 的方程mx m –2–m +3=0是一元一次方程，则这个方程的解是A ．x =0B ．x =3C ．x =–3D ．x =28．已知下列方程：①x –2=2x ；②12x +–1=33x -；③2x =5x –1；④x 2–4x =3；⑤x =6；⑥x +2y =0．其中一元一次方程的个数是 A ．①③④ B ．②③⑤C ．②③D ．②⑥9．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是A ．如果a b =，那么a c b c +=-B ．如果a bc c=，那么a b = C ．如果a b =，那么a b c c= D ．如果23a a =，那么3a =10．下列说法正确的是A ．若a bc c=，则a =b B ．若ac =bc ，则a =b C ．若a 2=b 2，则a =b D ．若a =b ，则a b c c= 11．在下列方程的变形中，正确的是A ．由213x x +=，得231x x +=B ．由2354x =，得3542x =⨯ C ．由2354x =，得3245x =⨯ D ．由123x +-=，得16x -+=12．方程2x –3y =7，用含x 的代数式表示y 为A ．y =13(7–2x ) B ．y =13(2x –7)C ．x =12(7+3y )D ．x =12(7–3y )13．若a =b ，则在a –13=b –13，2a =a +b ，–34a =–34b ，3a –1=3b –1中，正确的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．下列①3x –y =2；②()21503x +-=；③12x x+-；④24230x x --=中，属于一元一次方程的是_____________（只填代号）.15．等式3x=2x+1两边同减________得________，其根据是________16．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是3；②方程的解是2；这样的方程是________．17．若m是方程3x–2=1的解，则30m+10的值为________．18．一个数的2减去7差得36方程为________.19．方程17+15x=245，507035x x-+=，2（x+1.5x）=24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？20．从2a+3=2b+3能否得到a=b，为什么？21．利用等式的性质解下列方程.（1）y+3=2；（2）–12y–2=3；（3）9x=8x–6；（4）8m=4m+1．22．当x为何值时，代数式2（x+1）与代数式1–x的值互为相反数？1．（2019•南充）关于x的一元一次方程2x a–2+m=4的解为x=1，则a+m的值为A．9 B．8 C．5 D．42．（2019•呼和浩特）关于x的方程mx2m–1+（m–1）x–2=0如果是一元一次方程，则其解为__________．3．（2019•湘西州）若关于x的方程3x–kx+2=0的解为2，则k的值为__________．1．【答案】B【解析】3π+4≠5中不含未知数，所以错误．故选B．2．【答案】B【解析】方程是指含有未知数的等式．故选B．3．【答案】A【解析】2x+1=5，移项合并得：2x=4，解得：x=2．故选A．4．【答案】B【解析】A、方程x+2=0，解得x=–2，不合题意；B、方程2+3x=8，解得x=2，符合题意；C、方程3x–1=2，解得x=1，不合题意；D、方程4–2x=1，解得x=1.5，不合题意，故选B．5．【答案】D【解析】A、分母子中含有未知数，不是一元一次方程，故A选项不符合题意；B、未知数的最高次项是2，故不是一元一次方程．故B选项不符合题意；C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；D、符合一元一次方程的定义，故D选项正确．故选D．6．【答案】A【解析】A、符合一元一次方程的定义；B、未知数的次数2，故不是一元一次方程；C、含有两个未知数，故不是一元一次方程；D、含有两个未知数，故不是一元一次方程．故选A．7．【答案】C【解析】把方程12x=1变形为x=2，其依据是等式的性质2，故选C．8．【答案】D【解析】A、若x=y，则x+5=y+5，正确，不合题意；B、若a=b，则ac=bc，正确，不合题意；C、若ac=bc，则a=b，正确，不合题意；D、若x=y，则x ya a，a≠0，故此选项错误，符合题意．故选D．9．【答案】D【解析】A、a=b两边都减去5，得a–5=b–5，故本选项不符合题意；B、a=b两边都加上3，得a+3=b+3，故本选项不符合题意；C、a=b两边都乘以2，得2a=2b，故本选项不符合题意；D、a=b两边都除以c，c=0不成立，故本选项符合题意．故选D．10．【答案】C【解析】C．若c=0时，此时a不一定等于b，故选C．11．【答案】C【解析】（1）2x–1=x–7，把x=–6代入，可得–12–1=–6–7，所以x=–6是方程的解；（2）12x=13x–1，把x=–6代入，可得–3=–2–1，所以x=–6是方程的解；（3）2（x+5）=–4–x，把x=–6代入，可得–2≠–4+6，所以x =–6不是方程的解； （4）23x =x –2． 把x =–6代入，可得–4≠–6–2， 所以x =–6不是方程的解； 故选C ． 12．【答案】1【解析】移项，得2x +5x =1+6， 合并同类项，得7x =7， 系数化为1，得x =1， 故答案为1． 13．【答案】–1【解析】将x =4代入ax +2x =4， 所以4a +8=4， 所以4a =–4， 所以a =–1， 故答案为：–1． 14．【答案】①②④【解析】①由a =b ，得5–2a =5–2b ，正确； ②由a =b ，得ac =bc ，正确； ③由a =b （c ≠0），得a bc c=，不正确； ④由23a bc c=，得3a =2b ，正确； ⑤由a 2=b 2，得a =b 或a =–b ，不正确． 故答案为：①②④． 15．【答案】273y + 【解析】两边都加2y ，得3x =2y +7，两边都除以3，得x =273y +，故答案为：273y +． 16．【答案】2x【解析】在等式5x =10–2x 的两边同时加上2x ，得5x +2x =10．故答案是：2x ． 17．【答案】2和1【解析】若–13x-=12y-，根据等式性质2，两边都乘以6，再根据等式的性质1，两边都加2，得到–2x=3y–5，故答案为：2和1．18．【答案】③④【解析】①是二元一次方程；②是分式方程；③符合一元一次方程的定义；④符合一元一次方程的定义．故③④是一元一次方程．故答案为：③④．19．【答案】5【解析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z①，x+y=z②，②两边都加上y得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y，∴x=2y，代入②得，z=3y，∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”处应放“■”5个．故答案为：5．20．【解析】（1）依题意有|m|–4=1且m+5≠0，解得m=5，故m=5；（2）3（4m–1）–2（3m+2）=12m–3–6m–4=6m–7，当m=5时，原式=6×5–7=23．21．【解析】两边都加（6+5x），得7x–6+6+5x=–5x+5x+6，合并同类项，得12x=6，两边都除以12，得x=12．22．【解析】方程2x–3=x+5，两边都加（3–x），得2x–3+3–x=x+5+3–x，整理得：x=8，把x=8代入3x+a=0中得：24+a=0，解得：a=–24．23．【解析】（1）因为3x=4.5，所以x=1.5，因为4.5–3=1.5，所以3x=4.5是差解方程；（2）因为关于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程，所以m+1–5=1 5m，解得m=214．故m的值为214．1．【答案】A【解析】A、2y=1该方程符合一元一次方程的定义．故本选项正确；B、3x–5y=3是二元一次方程．故本选项错误；C、3+7=10中没有未知数，不是方程．故本选项错误；D、x²+x=1该方程的未知数的最高次数不是1．故本选项错误；故选A．2．【答案】D【解析】将x=3代入各选项可得．A、y–3=0，不含x项，故本选项错误；B、左边=5，右边=1，左边≠右边，故本选项错误；C、左边=4，右边=3，左边≠右边，故本选项错误；D、左边=6，右边=6，左边=右边，故本选项正确；故选D．3．【答案】B【解析】选项A，是一元二次方程；选项B，是一元一次方程；选项C，是二元一次方程；选项D，是分式方程，由此可得，只有选项B符合题意.故选B．4．【答案】D【解析】将x=2代入方程2x+a=–1，得：4+a=–1，解得：a=–5．故选D．5．【答案】D【解析】假设mx +x =2有解，则x =21m +，∵关于x 的方程mx +x =2无解， ∴m +1=0，∴m =–1时，方程无解．故选D ． 6．【答案】D【解析】①3+x =5，等式的两边减去3得x =5–3，故此选项错误； ②7x =–4，方程两边除以7得x =–47，故此选项错误； ③12y =0，方程两边乘以2得y =0，故此选项错误； ④3=x –2，等式的两边加上2得x =2+3，故此选项错误． 故选D ． 7．【答案】A【解析】因为关于x 的方程mx m −2−m +3=0是一元一次方程， 所以m ≠0，m −2=1，解得m =3， 即方程为3x −3+3=0，解得x =0， 故选A ． 8．【答案】B【解析】①x −2=2x不是1次，故不是一元一次方程； ②12x +–1=33x -是一元一次方程； ③2x=5x −1是一元一次方程； ④x 2−4x =3不是1次，是2次，故不是一元一次方程； ⑤x =6是一元一次方程；⑥x +2y =0不是1元，故不是一元一次方程； 故选B ． 9．【答案】B【解析】A ．如果a b =，那么a c b c -=-，本选项不能选；B ．如果a bc c=，那么a b =，本选项正确； C ．如果a b =，那么a bc c=（c ≠0），本选项不能选；D ．如果23a a =，那么3a =（c ≠0），本选项不能选.故选B ． 10．【答案】A【解析】A 选项：由等式的性质2可知A 正确； B 选项：当c =0时，不一定正确，故B 错误； C 选项：若a 2=b 2，则a =±b ，故C 错误； D 选项：需要注意c ≠0，故D 错误． 故选A ． 11．【答案】B【解析】A ．由213x x +=，得231x x -=-，移项要变号，本选项错误；B ．由2354x =，得3542x =⨯，本选项正确； C ．由2354x =，得3542x =⨯，本选项错误；D ．由123x +-=，得16x +=-，本选项错误.故选B ． 12．【答案】B【解析】因为2x –3y =7，所以2x –7=3y ，所以y =13(2x –7)，故选B ． 13．【答案】D【解析】a –13=b –13，2a =a +b ，–34a =–34b ，3a –1=3b –1都正确，共4个， 故选D ． 14．【答案】②【解析】①3x –y =2，含有两个未知数，不是一元一次方程；②()21503x +-=，是一元一次方程； ③12x x+-，不是等式，不是一元次方程；④24230x x --=，最高为2次，不是一元一次方程， 所以是一元一次方程的只有②， 故答案为：②.15．【答案】2x ；x =1；等式性质一【解析】等式3x =2x +1两边同减2x ，得x =1，其根据是等式性质一，故答案为：2x ，x =1，等式性质一．16．【答案】答案不唯一，如3x –6=0【解析】由题意可知：a =3，x =2．则将a 与x 的值代入ax +b =0中得：3×2+b =0， 解得：b =–6，所以，该一元一次方程可以为：3x –6=0． 故答案为：3x –6=0． 17．【答案】40【解析】把x =m 代入，得3m –2=1， 解得3m =3，所以30m +10=3×10+10=40． 故答案是：40． 18．【答案】2x –7=36【解析】x 的2倍减去7即2x −7，根据等式可列方程为：2x −7=36. 19．【解析】方程22342105x x x x y +=++=+=，，不是一元一次方程；234x +=和2210x x ++=是一元二次方程； 5x y +=是二元一次方程．20．【解析】能．首先根据等式的性质1，等式的两边同时减去3，然后利用等式的性质2，等式的两边同时除以2，所得结果就是a =b ．21．【解析】（1）两边同时减去3，得y +3–3=2–3，y =–1；（2）两边同时加2，得–12y –2+2=3+2， –12y =5， 两边同时乘以–2，得y =–10；（3）两边同时减去8x ，得9x –8x =8x –6–8x ， x =–6；（4）两边同时减去4m ，得8m –4m =4m +1–4m ， 4m =1，两边同时除以4，得m =14. 22．【解析】根据题意得：2（x +1）+1–x =0，去括号得：2x +2+1–x =0，解得：x=–3．1．【答案】C【解析】因为关于x的一元一次方程2x a–2+m=4的解为x=1，可得：a–2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C．2．【答案】x=2或x=–2或x=–33．【答案】4【解析】因为关于x的方程3x–kx+2=0的解为2，所以3×2–2k+2=0，解得k=4．故答案为：4．。
七年级解方程的知识点总结
七年级解方程的知识点总结解方程是初中数学中的一个基础部分。
在七年级学习阶段，同学们需要学会一些关于解方程的知识点。
下面具体介绍七年级解方程的知识点。
一、一元一次方程一元一次方程形如ax + b = 0，其中a和b是已知数字，x是未知数。
一元一次方程的解法包括加减消元法、移项法、系数法。
在七年级学习阶段，同学们首先需要学会这三种解法的基本操作步骤。
例如，要解方程2x + 3 = 7，我们可以采用移项法得到2x = 4，再采用系数法得到x = 2的解。
二、一元二次方程一元二次方程的一般形式是ax² + bx + c = 0，其中a、b和c是已知数字，x是未知数。
求解一元二次方程需要用到配方法和公式法。
在七年级学习阶段，同学们需要学会使用这两种方法求解一元二次方程。
例如，要解方程x² - 3x + 2 = 0，我们可以采用配方法得到(x - 1)(x - 2) = 0，然后得到x = 1或x = 2的解。
三、含绝对值的方程含绝对值的方程形如|ax + b| = c，其中a、b和c是已知数字，x 是未知数。
在七年级学习阶段，同学们需要学会将绝对值的绝对值号去掉，再分类讨论进行解题。
例如，要解方程|3x + 1| = 4，我们可以去掉绝对值符号得到两个方程3x + 1 = 4和3x + 1 = -4，然后得到x = 1和x = -5/3的解。
四、含有分数的方程含有分数的方程在七年级的数学学习中也相当重要，需要利用到解分式方程等技能。
例如，要解方程2x/(x + 1) = 1/2，我们可以采用通分的方法得到4x = x + 1，然后得到x = 1/3的解。
以上就是七年级解方程的知识点总结。
同学们需要在课余时间多练习，掌握好基本的解方程技能，以更好地应对初中数学考试的挑战。
七年级上册数学重点公式归纳
七年级上册数学重点公式归纳一、有理数。
1. 有理数加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
即若a>0,b>0，则a +b=+(a+b)；若a<0,b<0，则a + b=-(a+b)。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
若a>b，a>0,b<0，则a + b=+(ab)；若a>b，a<0,b>0，则a + b=-(ab)。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
2. 有理数减法法则。
- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+(-b)。
3. 有理数乘法法则。
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
即若a>0,b>0，则a× b = a×b；若a>0,b<0，则a× b=-a×b。
- 任何数同0相乘，都得0。
4. 有理数除法法则。
- 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
即a÷ b=a×(1)/(b)(b≠0)。
- 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
5. 乘方的定义。
- 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a^n中，a 叫做底数，n叫做指数，a^n读作a的n次方或a的n次幂。
6. 有理数混合运算顺序。
- 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
二、整式的加减。
1. 单项式的定义。
- 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如，在单项式-3x^2y中，系数是-3，次数是2 +1=3。
2. 多项式的定义。
- 几个单项式的和叫做多项式。
初一解方程基础知识点总结
初一解方程基础知识点总结解方程是数学中非常重要的一部分，解方程可以帮助我们求出未知数的值，进而解决各种实际问题。
在初中阶段，学生开始接触解一元一次方程，是解方程的最基础、最重要的内容之一。
一、方程的概念1.1 方程的定义方程是指用字母表示一个或数个数，且二者有着确定的数量关系，这种用字母表示的数量关系叫做方程。
1.2 方程的分类根据方程种类的不同，方程可以分为一元方程、二元方程和多元方程。
在初中阶段，主要学习和解决的是一元方程。
1.3 等式方程的左右两边用“＝”等号相连，这种用等号相连的数学式叫做等式。
常见的等式形式有a+b=c，ax+b=cx+d等。
二、解一元一次方程2.1 一元一次方程的概念一元一次方程是指一个未知数和它的一次幂所构成的方程，且系数为常数。
一元一次方程的一般形式是ax+b=0，其中a和b是已知数，x是未知数。
2.2 解一元一次方程的方法解一元一次方程主要有逆运算法、等式法、代入法和变形法等。
其中，逆运算法是最基础的方法，也是其他解法的基础。
2.3 逆运算法逆运算法是指通过将方程中的运算逆向进行来解方程的方法。
例如，对方程ax+b=c的两个边同时减去b，再将结果除以a，得到未知数的值。
2.4 等式法等式法是指利用等式的性质，将方程的等式两边同加（或同减）同一个数，或者两边同乘或同除以一个不等于零的数，使方程的根式部分简化的方法。
2.5 代入法代入法是指将已知的值代入方程中，求出未知数的值的方法。
这种方法在解决实际问题时比较常用。
2.6 变形法变形法是指对方程进行化简，进而求出未知数的值的方法。
通常是将方程中的项进行变形，将未知数的系数系数移到等式的一边，化简方程，再求解未知数的值。
三、方程的应用3.1 方程在图形上的应用方程在图形上的应用是指利用方程来描述、分析和解决与几何有关的问题。
通过建立方程来描述图形的特征，求解未知数的值，解决各种图形相关的问题。
3.2 方程在实际问题中的应用方程在现实生活中的应用是非常广泛的，比如通过建立方程来解决求和、求积、比例、均分等各种实际问题。
七年级上册数学第三章一元二次方程知识框架知识点及相应中考真题
七年级上册数学第三章一元二次方程知识框架、知识点及中考真题一、知识框架二、具体知识点（一）、基本概念1、等式：用“=”号链接而成的式子。
2、方程：含未知数的等式。
3、方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值4、移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边。
5、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，未知数的系数不是零的整式方程。
ab是未知数，ax是已知数，且bx+a,6、一元一次方程的标准形式：)0=(0≠（二）、等式的性质1、等式两边都加上（或减去）同一个数或式子，结果仍相等。
2、等式两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，结果仍能相等。
（三）、解一元一次方程的步骤1、化简方程2、去分母（同乘最简公分母）3、去括号（注意符号变化）4、移项（变号）5、合并同类项6、系数化为1（四）、常见应用题类型1、商品销售问题商品利润=商品销售额—商品总成本商品利润=（单件商品售价—单件成本价）⨯销售量商品销售额=商品售价⨯商品销量商品利润率=%100⨯商品成本价商品利润 例1：某商场将一款小家电按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件小家电仍能获利40元。
问这款小家电的进价是多少元？若设这款小家电的进价为x 元，那么所列方程为 80% ⨯（1+45%）50=-x .例2：某件商品的价格是按获利润25%计算出的，后因库存积压和急需加收资金，决定降价出售，如果每件商品仍能获得10%的利润，试问应按现售价的几折出售（减价到原标价的百分之几就叫做几折，例如标价一元的商品售价七角五分，叫做“七五折”）？(88折)2、方案选择问题例：某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行细加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行细加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成； 你认为哪种方案获利最多，为什么？（方案一利润：630000元，方案二利润：725000元，方案三利润：810000元）3、储蓄利息问题利息=本金⨯利率⨯期数本息和=本金+利息利率=%100⨯本金每个期数内的利息 例：为了准备6年后小颖上大学的学费20000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有三种储蓄方式：（1）直接存入一个6年期；（2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存下一个三年期；（3）先存入一个一年期，后将本息和自动转存下一个一年期；已知教育储蓄利率为一年期的年利率为2.25%，三年期的年利率为2.70%，六年期的年利率为2.88%你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？（（1）开始需存入17053.21元，（2）需存入17115.07元，（3）需存入17500.49元）4、工程问题工作量=工作效率⨯工作时间例1：一项工程，甲单独做需12天，乙单独做需8天，先甲先做2天，然后甲乙一起做，则甲乙一起做还需多少天？（4天）例2：某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%.设把x 公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( )A ．54＋x ＝80%×108B ．54＋x ＝80%(108－x)C ．54－x ＝80%(108＋x)D ．108－x ＝80%(54＋x)（B ）5、行程问题路程=速度⨯时间相遇问题：快行距离+慢行距离=原距离；追及问题：快行距离-慢行距离=原距离航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度—水流（风）速度例1：一列匀速行驶的高铁列车在行进途中经过一条长1200米的隧道，已知列车从车头开始进入隧道到车尾离开隧道共需8秒．出隧道后与另一列长度和速度都相同的列车相遇，从车头相遇到车尾离开仅用了2秒，则该列车的长度为_____400___米例2：一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求两城距离x 的方程是4.26245.5+=-x x 6、数字问题关键是弄清楚数的表示方法：如一个三位数的百位数为c b a ，个位数为十位数为,（),90,90,91,,≤≤≤≤≤≤c b a c b a 均为整数，且其中则这个三位数表示为：c b a ++10100例：一个两位数，个位上的数是十位数上的数的2倍，如果把十位数与个位上的数对调，那么所得的两位数比原来的两位数大36，求原来的两位数.（48）三、相应中考真题1、（2017浙江杭州）设c y x ,,是实数，则下列等式正确的是（ ）A ．c y c x y x -=+=则若, B. yc xc y x ==则若, C. c y c x y x ==则若, D. y x cy c x 32,32==则若 2、（2018四川成都）已知a c b a c b a 则且,62,456=-+==的值为 . 3、（2017湖北武汉）解方程：).1(234-=-x x4、（2016广西贺州）解方程：54306=--x x . 5、（2018江苏南通）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之。