【精编】2015-2016年河北省保定三中高一(上)数学期中试卷带解析答案

2015-2016学年河北省保定三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）log2的值为（）A．﹣B．C．﹣ D．2．（4分）已知集合A={x|x（x﹣1）=0}，那么（）A．0∈A B．1∉A C．﹣1∈A D．0∉A3．（4分）幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，4），则f（9）=（）A．1 B．3 C．9 D．814．（4分）已知函数f（x）=5x，若f（a+b）=3，则f（a）•f（b）等于（）A．3 B．4 C．5 D．255．（4分）已知2a=5b=M，且+=2，则M的值是（）A．20 B．2 C．±2D．4006．（4分）如图①y=a x，②y=b x，③y=c x，④y=d x，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 7．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）8．（4分）已知函数，则的值是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣9．（4分）已知函数f（x）=﹣x+log2+1，则f（）+f（﹣）的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2log210．（4分）若函数是R上的单调函数，则实数a取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）11．（4分）已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B⊆A，则实数m=（）A．3 B．2 C．2或3 D．0或2或312．（4分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜0，或＞1}B．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}C．{x|x＜﹣1，或x＞1}D．{x|﹣1＜x＜0，或0＜x＜1}二、填空题：每小题4分，共16分13．（4分）函数y=f（x）是y=a x的反函数，而且f（x）的图象过点（4，2），则a=．14．（4分）设函数，则满足f（x）≤2的x的取值范围是．15．（4分）函数f（x）=的值域为．16．（4分）下列各式：（1）；（2）已知，则；（3）函数y=2x的图象与函数y=2﹣x的图象关于y轴对称；（4）函数的定义域是R，则m的取值范围是0≤m≤4；（5）函数y=ln（﹣x2+x）的递增区间为（﹣∞，]．有．（把你认为正确的序号全部写上）三、解答题17．（8分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，（1）若k=1，求A∩∁U B（2）若A∩B≠∅，求k的取值范围．18．（8分）已知：f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）．（1）求f（0）；（2）判断此函数的奇偶性；（3）若f（a）=ln2，求a的值．19．（8分）通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：M=lgA ﹣lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：lg2≈0.3010，lg3≈0.4770）20．（10分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f（x）=1+2x （1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）单调区间及值域．21．（10分）已知x满足不等式（log2x）2﹣log2x2≤0，求函数（a∈R）的最小值．22．（12分）已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，有f（x）＜0，且f（1）=﹣2（1）求f（0）及f（﹣1）的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）求解不等式f（2x）﹣f（x2+3x）＜4．2015-2016学年河北省保定三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）log2的值为（）A．﹣B．C．﹣ D．【解答】解：log2=log22=．故选：D．2．（4分）已知集合A={x|x（x﹣1）=0}，那么（）A．0∈A B．1∉A C．﹣1∈A D．0∉A【解答】解：由x（x﹣1）=0得x=0或x=1，∴A={0，1}，∴0∈A，故选：A．3．（4分）幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，4），则f（9）=（）A．1 B．3 C．9 D．81【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，4），∴2α=4，∴α=2；∴f（x）=x2，∴f（9）=92=81．故选：D．4．（4分）已知函数f（x）=5x，若f（a+b）=3，则f（a）•f（b）等于（）A．3 B．4 C．5 D．25【解答】解：因为f（x）=5x，若f（a+b）=3，所以5a+b=3，则f（a）•f（b）=5a•5b=5a+b=3；故选：A．5．（4分）已知2a=5b=M，且+=2，则M的值是（）A．20 B．2 C．±2D．400【解答】解：∵2a=5b=M＞0，∴a=log2M=，．∵+=2，∴=，∴M2=20．∴=2．故选：B．6．（4分）如图①y=a x，②y=b x，③y=c x，④y=d x，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 【解答】解：由图，直线x=1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）故有b＜a＜1＜d＜c故选：B．7．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）【解答】解：要使函数有意义需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选：C．8．（4分）已知函数，则的值是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．9．（4分）已知函数f（x）=﹣x+log2+1，则f（）+f（﹣）的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2log2【解答】解：∵函数f（x）=﹣x+log2+1，∴f（）+f（﹣）=（﹣++1）+（++1）=2．故选：A．10．（4分）若函数是R上的单调函数，则实数a取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）【解答】解：①若函数f（x）单调性递增，则满足，解得4≤a＜8．②若函数f（x）单调性递减，则满足，此时无解．综上实数a取值范围为：4≤a＜8．故选：D．11．（4分）已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B⊆A，则实数m=（）A．3 B．2 C．2或3 D．0或2或3【解答】解：∵A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，∵B⊆A，当m=0时，B=∅，成立；当m≠0时，B═{}，∴2=，或3=，∴m=2，或m=3，或m=0，故选：D．12．（4分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜0，或＞1}B．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}C．{x|x＜﹣1，或x＞1}D．{x|﹣1＜x＜0，或0＜x＜1}【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴它在（﹣∞，0）上也是增函数．∵f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣1）=f（1）=0．不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0可化为2xf（x）＜0，即xf（x）＜0，∴当x＜0时，可得f（x）＞0=f（﹣1），∴x＞﹣1，∴﹣1＜x＜0；当x＞0时，可得f（x）＜0=f（1），∴x＜1，∴0＜x＜1．综上，不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为{x|﹣1＜x＜0，或0＜x＜1}．故选：D．二、填空题：每小题4分，共16分13．（4分）函数y=f（x）是y=a x的反函数，而且f（x）的图象过点（4，2），则a=2．【解答】解：函数y=f（x）是y=a x的反函数，而且f（x）的图象过点（4，2），可得4=a2，解得a=2．故答案为：2．14．（4分）设函数，则满足f（x）≤2的x的取值范围是x≤﹣1或x＞1．【解答】解：当x≤1时，f（x）≤2，即2x+2≤2=21，解得x≤﹣1；当x＞1时，f（x）≤2，即1﹣log2x≤2，则log2x≥﹣1=log2，解得x≥，而x＞1，则x＞1；综上所述：满足f（x）≤2的x的取值范围是：x≤﹣1或x＞1．故答案为：x≤﹣1或x＞1．15．（4分）函数f（x）=的值域为（0，3] ．【解答】解：f（x）由y=，u（x）=x2﹣2x复合而成．∵u（x）=（x﹣1）2﹣1∈[﹣1，+∞），由指数函数性质，y=在定义域上是减函数，∴y∈（0，3]故答案为：（0，3]16．（4分）下列各式：（1）；（2）已知，则；（3）函数y=2x的图象与函数y=2﹣x的图象关于y轴对称；（4）函数的定义域是R，则m的取值范围是0≤m≤4；（5）函数y=ln（﹣x2+x）的递增区间为（﹣∞，]．有（1）（3）（4）．（把你认为正确的序号全部写上）【解答】解：对于（1），根据幂的运算法则化简，命题正确；对于（2），当时，则1＞或a＞1，命题错误；对于（3），函数y=2x的图象与函数y=2﹣x的图象关于y轴对称，命题正确；对于（4），函数的定义域是R，则mx2+mx+1≥0恒成立，当m=0时，1≥0成立；当时，解得0＜m≤4，所以m的取值范围是0≤m≤4，命题正确；对于（5），令﹣x2+x＞0，解得0＜x＜1，且二次函数的对称轴是x=，所以函数y=ln（﹣x2+x）的递增区间为（0，]，命题错误．综上，正确的命题是（1）、（3）、（4）．故答案为：（1）、（3）、（4）．三、解答题17．（8分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，（1）若k=1，求A∩∁U B（2）若A∩B≠∅，求k的取值范围．【解答】解：（1）把k=1代入B得：B={x|x≤1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x＞1}，∵A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩∁U B={x|1＜x＜3}；（2）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}，且A∩B≠∅，∴k≥﹣1．18．（8分）已知：f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）．（1）求f（0）；（2）判断此函数的奇偶性；（3）若f（a）=ln2，求a的值．【解答】解：（1）因为f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），所以f（0）=ln（1+0）﹣ln（1﹣0）=0﹣0=0．（2）由1+x＞0，且1﹣x＞0，知﹣1＜x＜1，所以此函数的定义域为：（﹣1，1）．又f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣（ln（1+x）﹣ln（1﹣x））=﹣f（x），由上可知此函数为奇函数．（3）由f（a）=ln2 知ln（1+a）﹣ln（1﹣a）=，可得﹣1＜a＜1且，解得，所以a的值为．19．（8分）通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：M=lgA ﹣lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：lg2≈0.3010，lg3≈0.4770）【解答】解：（1）=lg30000=lg3+lg104≈4.5因此，这次地震的震级为里氏4.5级．（2）由M=lgA﹣lgA0可得，即，．当M=8时，地震的最大振幅为；当M=5时，地震的最大振幅为；所以，两次地震的最大振幅之比是：答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍．20．（10分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f（x）=1+2x （1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）单调区间及值域．【解答】解：（1）由题意，f（0）=0，当x＞0时，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（1+2﹣x）故f（x）=；（2）作函数f（x）的图象如下，；（3）函数f（x）单调增区间为（﹣∞，0），（0，+∞），其值域为（﹣2，﹣1）∪{0}∪（1，2）．21．（10分）已知x满足不等式（log2x）2﹣log2x2≤0，求函数（a∈R）的最小值．【解答】解：解不等式（log2x）2﹣log2x2≤0，得1≤x≤4，所以2≤2x≤16当a＜2时，；当2≤a≤16时，y min=1当a＞16时，22．（12分）已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，有f（x）＜0，且f（1）=﹣2（1）求f（0）及f（﹣1）的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）求解不等式f（2x）﹣f（x2+3x）＜4．【解答】解：（1）令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）；故f（0）=0；令x=﹣y=1得，f（0）=f（1）+f（﹣1）；故f（﹣1）=f（0）﹣f（1）=2；（2）函数f（x）是R上的减函数，证明如下，令x=﹣y得，f（0）=f（x）+f（﹣x）；故f（x）=﹣f（﹣x）；任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2）=﹣f（x2﹣x1），故由f（x2﹣x1）＜0知，﹣f（x2﹣x1）＞0，从而得f（x1）﹣f（x2）＞0，则函数f（x）是R上的减函数；（3）由（2）知，f（2x）﹣f（x2+3x）＜4可化为f（2x﹣x2﹣3x）＜f（﹣2）；故x2+x﹣2＜0，解得，x∈（﹣2，1）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。