人教A版高中数学必修二第三章 直线与方程章末检测含两套
高中数学人教A版必修二直线与方程章末综合测评-含答案解析
人教A 版必修二直线与方程章末综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在直角坐标系中，直线3x －y －3＝0的倾斜角是( ) A ．30° B ．60° C ．120°D ．150°2．若A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，m 三点共线，则m 的值为( )A.12 B ．－12 C ．－2D ．23．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是( )4．两平行直线5x ＋12y ＋3＝0与10x ＋24y ＋5＝0之间的距离是( ) A.213 B.113 C.126D.5265．直线l 1：(3－a )x ＋(2a －1)y ＋7＝0与直线l 2：(2a ＋1)x ＋(a ＋5)y －6＝0互相垂直，则a 的值是( )A ．－13 B.17 C.12D.156．直线kx －y ＋1－3k ＝0，当k 变动时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1)D ．(2,1)7．已知A (2,4)与B (3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) A ．x ＋y ＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y －6＝0D ．x －y ＋1＝08．已知直线l 过点(1,2)，且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍，则直线l 的方程为( )A ．x ＋2y －5＝0B ．x ＋2y ＋5＝0C ．2x －y ＝0或x ＋2y －5＝0D ．2x －y ＝0或x －2y ＋3＝09．直线y ＝x ＋3k －2与直线y ＝－14x ＋1的交点在第一象限，则k 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，0 C ．(0,1)D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23，1 10．经过点(2,1)的直线l 到A (1,1)、B (3,5)两点的距离相等，则直线l 的方程为( )A ．2x －y －3＝0B ．x ＝2C ．2x －y －3＝0或x ＝2D ．以上都不对11．等腰直角三角形ABC 的直角顶点为C (3,3)，若点A (0,4)，则点B 的坐标可能是( )A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)12．直线l 过点P (1,3)，且与x ，y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( )A ．3x ＋y －6＝0B ．x ＋3y －10＝0C ．3x －y ＝0D ．x －3y ＋8＝0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．若直线l 的方程为y －a ＝(a －1)(x ＋2)，且l 在y 轴上的截距为6，则a ＝________.14．已知点(m,3)到直线x ＋y －4＝0的距离等于2，则m 的值为________.15．经过两条直线2x ＋y ＋2＝0和3x ＋4y －2＝0的交点，且垂直于直线3x －2y ＋4＝0的直线方程为________．16．已知A ，B 两点分别在两条互相垂直的直线2x －y ＝0和x ＋ay ＝0上，且线段AB 的中点为P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，10a ，则线段AB 的长为________．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知两条直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3my ＋2m ＝0，当m 为何值时，l 1与l 2(1)相交；(2)平行；(3)重合．18．(本小题满分12分)若一束光线沿着直线x －2y ＋5＝0射到x 轴上一点，经x 轴反射后其反射线所在直线为l ，求l 的方程．19．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为2x ＋(k－3)y－2k＋6＝0，k∈R.(1)若直线l在x轴、y轴上的截距之和为1，求坐标原点O到直线l的距离；(2)若直线l与直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0分别相交于A，B两点，点P(0,2)到A、B两点的距离相等，求k的值．20．(本小题满分12分)如图1所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．求：图1(1)AD边所在直线的方程；(2)DC边所在直线的方程．21．(本小题满分12分)已知△ABC的顶点B(－1，－3)，AB边上高线CE所在直线的方程为x－3y－1＝0，BC边上中线AD所在的直线方程为8x＋9y－3＝0.(1)求点A的坐标；(2)求直线AC的方程．22．(本小题满分12分)已知三条直线l1：2x－y＋a＝0(a>0)，直线l2：－4x＋2y ＋1＝0和直线l 3：x ＋y －1＝0，且l 1与l 2的距离是710 5.(1)求a 的值；(2)能否找到一点P ，使得P 点同时满足下列三个条件： ①P 是第一象限的点；②P 点到l 1的距离是P 点到l 2的距离的12；③P 点到l 1的距离与P 点到l 3的距离之比是2∶ 5.若能，求出P 点坐标；若不能，说明理由．人教A 版必修二直线与方程章末综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在直角坐标系中，直线3x －y －3＝0的倾斜角是( ) A ．30° B ．60° C ．120°D ．150°【解析】 直线的斜率k ＝3，倾斜角为60°. 【答案】 B2．若A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，m 三点共线，则m 的值为( )A.12 B ．－12 C ．－2 D ．2【解析】 由－2－33－(－2)＝m ＋212－3，得m ＝12.【答案】 A3．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是( )【解析】 当a >0时，A ，B ，C ，D 均不成立；当a <0时，只有C 成立． 【答案】 C4．两平行直线5x ＋12y ＋3＝0与10x ＋24y ＋5＝0之间的距离是( ) A.213 B.113 C.126D.526【解析】 5x ＋12y ＋3＝0可化为10x ＋24y ＋6＝0. 由平行线间的距离公式可得d ＝|6－5|102＋242＝126.【答案】 C5．直线l 1：(3－a )x ＋(2a －1)y ＋7＝0与直线l 2：(2a ＋1)x ＋(a ＋5)y －6＝0互相垂直，则a 的值是( )A ．－13 B.17 C.12D.15【解析】 因为l 1⊥l 2，所以(3－a )(2a ＋1)＋(2a －1)(a ＋5)＝0，解得a ＝17. 【答案】 B6．直线kx －y ＋1－3k ＝0，当k 变动时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1)D ．(2,1)【解析】 由kx －y ＋1－3k ＝0，得k (x －3)－(y －1)＝0， ∴x ＝3，y ＝1，即过定点(3,1)． 【答案】 C7．已知A (2,4)与B (3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) A ．x ＋y ＝0 B ．x －y ＝0 C ．x ＋y －6＝0D ．x －y ＋1＝0【解析】 k AB ＝4－32－3＝－1，故直线l 的斜率为1，AB 的中点为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，72，故l 的方程为y －72＝x －52， 即x －y ＋1＝0. 【答案】 D8．已知直线l 过点(1,2)，且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍，则直线l 的方程为( )A ．x ＋2y －5＝0B ．x ＋2y ＋5＝0C ．2x －y ＝0或x ＋2y －5＝0D ．2x －y ＝0或x －2y ＋3＝0【解析】 当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l 的方程为y ＝kx ，把点(1,2)代入方程，得2＝k ，即k ＝2，所以直线的方程为2x －y ＝0；当直线在两坐标轴上的截距都不为0时，设直线的方程为x 2b ＋y b ＝1，把点(1,2)代入方程，得12b ＋2b ＝1，即b ＝52，所以直线的方程为x ＋2y －5＝0.故选C.【答案】 C9．直线y ＝x ＋3k －2与直线y ＝－14x ＋1的交点在第一象限，则k 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，0 C ．(0,1)D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23，1 【解析】 由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋3k －2，y ＝－14x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12(1－k )5，y ＝3k ＋25，所以直线y ＝x ＋3k －2与直线y ＝－14x ＋1的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12(1－k )5，3k ＋25.要使交点在第一象限，则⎩⎪⎨⎪⎧12(1－k )5>0，3k ＋25>0，解得－23<k <1.所以k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，1.【答案】 A10．经过点(2,1)的直线l 到A (1,1)、B (3,5)两点的距离相等，则直线l 的方程为( )A ．2x －y －3＝0B ．x ＝2C ．2x －y －3＝0或x ＝2D ．以上都不对【解析】 满足条件的直线l 有两种情况：①过线段AB 的中点；②与直线AB 平行．由A (1,1)，B (3,5)可知线段AB 的中点坐标为(2,3)， 所以直线x ＝2满足条件．由题意知k AB ＝5－13－1＝2.所以直线l 的方程为y －1＝2(x －2)，即2x －y －3＝0， 综上可知，直线l 的方程为x ＝2或2x －y －3＝0，故选C. 【答案】 C11．等腰直角三角形ABC 的直角顶点为C (3,3)，若点A (0,4)，则点B 的坐标可能是( )A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)【解析】 设B 点坐标为(x ，y )， 根据题意知⎩⎨⎧k AC ·k BC ＝－1，|BC |＝|AC |，∴⎩⎨⎧3－43－0×y －3x －3＝1，(x －3)2＋(y －3)2＝(0－3)2＋(4－3)2，解之，得⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝0，或⎩⎨⎧x ＝4，y ＝6. 【答案】 A12．直线l 过点P (1,3)，且与x ，y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( )A ．3x ＋y －6＝0B ．x ＋3y －10＝0C ．3x －y ＝0D ．x －3y ＋8＝0【解析】 设直线方程为x a ＋yb ＝1(a >0，b >0)，由题意有⎩⎪⎨⎪⎧ ab ＝12，1a ＋3b＝1，∴⎩⎨⎧a ＝2，b ＝6. ∴x 2＋y 6＝1. 化为一般式为3x ＋y －6＝0.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．若直线l 的方程为y －a ＝(a －1)(x ＋2)，且l 在y 轴上的截距为6，则a ＝________.【解析】 令x ＝0，得y ＝(a －1)×2＋a ＝6，∴a ＝83.【答案】 8314．已知点(m,3)到直线x ＋y －4＝0的距离等于2，则m 的值为________.【解析】 由点到直线的距离得|m ＋3－4|2＝ 2. 解得m ＝－1，或m ＝3.【答案】 －1或315．经过两条直线2x ＋y ＋2＝0和3x ＋4y －2＝0的交点，且垂直于直线3x －2y ＋4＝0的直线方程为________．【解析】 由方程组⎩⎨⎧3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，得交点A (－2,2)，因为所求直线垂直于直线3x －2y ＋4＝0，故所求直线的斜率k ＝－23，由点斜式得所求直线方程为y －2＝－23(x ＋2)，即2x ＋3y －2＝0.【答案】 2x ＋3y －2＝016．已知A ，B 两点分别在两条互相垂直的直线2x －y ＝0和x ＋ay ＝0上，且线段AB 的中点为P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，10a ，则线段AB 的长为________．【解析】直线2x－y＝0的斜率为2，x＋ay＝0的斜率为－1 a.因为两直线垂直，所以－1a＝－12，所以a＝2.所以直线方程为x＋2y＝0，线段AB的中点P(0,5)．设坐标原点为O，则|OP|＝5，在直角三角形中斜边的长度|AB|＝2|OP|＝2×5＝10，所以线段AB的长为10.【答案】10三、解答题(本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合．【解】当m＝0时，l1：x＋6＝0，l2：x＝0，∴l1∥l2.当m＝2时，l1：x＋4y＋6＝0，l2：3y＋2＝0，∴l1与l2相交．当m≠0且m≠2时，由1m－2＝m23m，得m＝－1或m＝3，由1m－2＝62m，得m＝3.故(1)当m≠－1且m≠3且m≠0时，l1与l2相交．(2)当m＝－1或m＝0时，l1∥l2.(3)当m＝3时，l1与l2重合．18．(本小题满分12分)若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线为l，求l的方程．【解】直线x－2y＋5＝0与x轴交点为P(－5,0)，反射光线经过点P.又入射角等于反射角，可知两直线倾斜角互补．∵k1＝12，∴所求直线斜率k2＝－12，故所求方程为y －0＝－12(x ＋5)，即x ＋2y ＋5＝0.19．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为2x ＋(k －3)y －2k ＋6＝0，k ∈R .(1)若直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和为1，求坐标原点O 到直线l 的距离；(2)若直线l 与直线l 1：2x －y －2＝0和l 2：x ＋y ＋3＝0分别相交于A ，B 两点，点P (0,2)到A 、B 两点的距离相等，求k 的值．【解】 (1)令x ＝0时，纵截距y 0＝2；令y ＝0时，横截距x 0＝k －3；则有k －3＋2＝1⇒k ＝2，所以直线方程为2x －y ＋2＝0，所以原点O 到直线l 的距离d ＝|2|12＋22＝255. (2)由于点P (0,2)在直线l 上，点P 到A 、B 的距离相等，所以点P 为线段AB 的中点．设直线l 与2x －y －2＝0的交点为A (x ，y )，则直线l 与x ＋y ＋3＝0的交点B (－x,4－y )，由方程组⎩⎨⎧ 2x －y －2＝0，－x ＋4－y ＋3＝0， 解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝4，即A (3,4)， 又点A 在直线l 上，所以有2×3＋(k －3)×4－2×k ＋6＝0，即k ＝0.20．(本小题满分12分)如图1所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M (2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T (－1,1)在AD 边所在直线上．求：图1(1)AD 边所在直线的方程；(2)DC 边所在直线的方程．【解】 (1)由题意知ABCD 为矩形，则AB ⊥AD ，又AB 边所在直线方程为x －3y －6＝0，∴AD 边所在的直线的斜率k AD ＝－3，而点T (－1,1)在直线AD 上，∴AD 边所在直线的方程为3x ＋y ＋2＝0.(2)∵M 为矩形ABCD 两条对角线的交点，∴点M 到直线AB 和直线DC 的距离相等．又DC ∥AB ，∴可令DC 的直线方程为x －3y ＋m ＝0(m ≠－6)．而M 到直线AB 的距离d ＝410＝2510. ∴M 到直线DC 的距离为2510， 即|2＋m |10＝2510⇒m ＝2或－6， 又m ≠－6，∴m ＝2，∴DC 边所在的直线方程为x －3y ＋2＝0.21．(本小题满分12分)已知△ABC 的顶点B (－1，－3)，AB 边上高线CE 所在直线的方程为x －3y －1＝0，BC 边上中线AD 所在的直线方程为8x ＋9y －3＝0.(1)求点A 的坐标；(2)求直线AC 的方程．【解】 (1)设点A (x ，y )，则⎩⎨⎧ 8x ＋9y －3＝0，y ＋3x ＋1·13＝－1， 解得⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝3. 故点A 的坐标为(－3,3)．(2)设点C (m ，n )，则⎩⎪⎨⎪⎧ m －3n －1＝0，8·m －12＋9·n －32－3＝0，解得m ＝4，n ＝1，故C (4,1)，又因为A (－3,3)，所以直线AC 的方程为y －13－1＝x －4－3－4， 即2x ＋7y －15＝0.22．(本小题满分12分)已知三条直线l 1：2x －y ＋a ＝0(a >0)，直线l 2：－4x ＋2y ＋1＝0和直线l 3：x ＋y －1＝0，且l 1与l 2的距离是710 5.(1)求a 的值；(2)能否找到一点P ，使得P 点同时满足下列三个条件： ①P 是第一象限的点；②P 点到l 1的距离是P 点到l 2的距离的12；③P 点到l 1的距离与P 点到l 3的距离之比是2∶ 5.若能，求出P 点坐标；若不能，说明理由．【解】 (1)l 2即2x －y －12＝0，∴l 1与l 2的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－1222＋(－1)2＝7510， ∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋125＝7510，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋12＝72， ∵a >0，∴a ＝3.(2)设点P (x 0，y 0)，若P 点满足条件②，则P 点在与l 1，l 2平行的直线l ′：2x －y ＋C ＝0上，且|C －3|5＝12·⎪⎪⎪⎪⎪⎪C ＋125，即C ＝132或C ＝116， ∴2x 0－y 0＋132＝0或2x 0－y 0＋116＝0；若P 点满足条件③，由点到直线的距离公式， 有|2x 0－y 0＋3|5＝25·|x 0＋y 0－1|2， 即|2x 0－y 0＋3|＝|x 0＋y 0－1|，∴x 0－2y 0＋4＝0或3x 0＋2＝0；由于P 在第一象限，∴3x 0＋2＝0不可能．联立方程2x 0－y 0＋132＝0和x 0－2y 0＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝－3，y 0＝12，应舍去．由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 0－y 0＋116＝0，x 0－2y 0＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝19，y 0＝3718.∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫19，3718即为同时满足三个条件的点．。
最新【人教A版】数学必修二：第三章《直线与方程》单元试卷(2)(,含解析)
最新人教版数学精品教学资料第三章直线与方程单元检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)1．若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3y -=的倾斜角的2倍，则( )．A ．m n ＝1B ．m n ＝－3C ．m n ＝－3D ．m n ＝12．直线ax ＋by ＋c ＝0(ab ≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a ，b ，c 满足( )．A ．a ＝bB ．|a |＝|b |且c ≠0C ．a ＝b 且c ≠0D ．a ＝b 或c ＝03．已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是( )．A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或24．点P (1，－3)到直线132x y +=的距离为( )．A. B. C. D. 5．点M (a ，b )与N (b －1，a ＋1)关于下列哪种图形对称( )．A ．直线x －y ＋1＝0B ．直线x －y －1＝0C ．点11(,)22- D ．直线x ＋y －a －b ＝06．直线y ＝mx ＋(2m ＋1)恒过一定点，则此定点是( )．A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(1，－2)D ．(－2,1)7．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( )．A ．0B ．－4C ．－8D ．48．已知直线l 的方程是y ＝2x ＋3，则l 关于y ＝－x 对称的直线方程是( )．A ．x －2y ＋3＝0B ．x －2y ＝0C ．x －2y －3＝0D ．2x －y ＝09．等腰直角三角形ABC 的直角顶点为C (3,3)，若点A (0,4)，则点B 的坐标可能是( )．A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)10．已知直线l 1的方程是ax －y ＋b ＝0，l 2的方程是bx －y －a ＝0(ab ≠0，a ≠b )，则下列各示意图形中，正确的是( )．11．直线l 过点P (1,3)，且与x ，y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( )．A ．3x ＋y －6＝0B ．x ＋3y －10＝0C ．3x －y ＝0D ．x －3y ＋8＝012．直线l 1，l 2分别过点M (－1,4)，N (3,1)，它们分别绕点M 和N 旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离d 的取值范围是( )．A ．(0,5]B ．(0，＋∞)C ．(5，＋∞)D ．[5，＋∞)二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13．直线l 与两直线y ＝1、x －y －7＝0分别交于A 、B 两点，若直线AB 的中点是M (1，－1)，则直线l 的斜率为__________．14．若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m ＝________.15．若直线(2t －3)x ＋y ＋6＝0不经过第一象限，则t 的取值范围为__________．16．已知a ，b ，c 为某一直角三角形的三边长，c 为斜边，若点(m ，n )在直线ax ＋by ＋2c ＝0上，则m 2＋n 2的最小值为__________．三、解答题(本题共6小题，共计74分)17．(12分)在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数()2f x x＝的图象交于P ，Q 两点，则线段PQ 长的最小值是多少？18．(12分)已知△ABC 的三个顶点坐标为A (－3,1)，B (3，－3)，C (1,7)．(1)求BC 边上的中线AM 的长；(2)证明：△ABC 为等腰直角三角形．19．(12分)正方形中心在C (－1,0)，一条边方程为：x ＋3y －5＝0，求其余三边所在的直线方程．20．(12分)(1)求与点P (3,5)关于直线l ：x －3y ＋2＝0对称的点P ′的坐标．(2)求直线y ＝－4x ＋1关于点M (2,3)的对称直线的方程．21．(12分)如图所示，已知A (－2,0)，B (2，－2)，C (0,5)，过点M (－4,2)且平行于AB 的直线l 将△ABC 分成两部分，求此两部分面积的比．22．(14分)为了绿化城市，要在矩形区域ABCD 内建一个矩形草坪，如右图所示，另外，△AEF 内部有一文物保护区不能占用，经测量AB ＝100 m ，BC ＝80 m ，AE ＝30 m ，AF ＝20 m ，应如何设计才能使草坪面积最大？答案与解析1.答案：D解析：依题意得33n -=-，tan 120m n-=︒∴m n ＝1.2.答案：D解析：分截距是否等于零讨论．当截距都不为零时，a ＝b ；当截距都为零时，此时直线过原点，c ＝0.故选D.3.答案：C解析：∵l 1∥l 2，∴－2(k －3)－2(k －3)(4－k )＝0，即(k －3)(5－k )＝0.∴k ＝3或5.4.答案：A解析：直线方程可化为2x＋3y－6＝0，由点到直线的距离公式得所求距离为=5.答案：A解析：由题意，所求直线应与MN垂直，且MN的中点在所求直线上，又11MNab akb+---＝＝－1，MN的中点为11(,)22a b a b+-++，所以选A.6.答案：D解析：y＝mx＋(2m＋1)＝m(x＋2)＋1，∴当x＝－2时，不论m取何值，y恒等于1.∴恒过点(－2,1)．7.答案：C解析：根据题意可知k AC＝k AB，即12228323a--=---，解得a＝－8.8.答案：A解析：将x＝－y，y＝－x代入方程y＝2x＋3中，得所求对称的直线为－x＝－2y＋3，即x－2y＋3＝0.9.答案：A解析：设B点坐标为(x，y)，根据题意知·1||||AC BCk kBC AC=-⎧⎨=⎩∴3431303yx--⎧⨯=-⎪--=解之，得2xy=⎧⎨=⎩或46.xy=⎧⎨=⎩10.答案：D解析：若a＞0，b＞0，则l2的斜率大于0，截距小于0，故A项不对；若a＞0，b＜0，则l2的斜率小于0，截距小于0，故B项不对；若a＜0，b＞0，则l2的斜率大于0，截距大于0，故C项不对．11.答案：A解析：设直线方程为1x ya b+=(a＞0，b＞0)，由题意有12131aba b=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴26.ab=⎧⎨=⎩∴126x y+=.化为一般式为3x＋y－6＝0.12.答案：A解析：当两直线l1，l2与直线MN重合时，d最小且为0；当两直线l1，l2与直线MN垂直时，d最大，且为5MN=.故d的取值范围是0＜d≤5.13.答案：2 3 -解析：设A(x,1)、B(y＋7，y)，因为AB中点是M(1，－1)，所以x＝－2，y＝－3.所以112213 ABk-(-)=---＝.14.答案：1解析：∵直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，∴1×2＋(－2)·m＝0，即m ＝1.15.答案：[32，＋∞)解析：方程可化为y＝(3－2t)x－6，恒过(0，－6)．故3－2t≤0时即可，∴32 t≥.16.答案：4解析：点(m，n)在直线ax＋by＋2c＝0上，且m2＋n2为直线上的点到原点的距离的平方．当两直线垂直时，距离最小．故22ccd===所以m＋n≥4.17.解：设过原点的直线方程为y＝kx(k＞0)．联立2y kxyx=⎧⎪⎨=⎪⎩得P，(Q．∴4PQ==.当且仅当8kk=，即k＝1时取等号．即PQ长的最小值是4.18.(1)解：设点M的坐标为(x，y)，因为点M为BC的中点，所以3122x+=＝，3722y-+=＝，即点M的坐标为(2,2)．由两点间的距离公式得AM=＝所以BC边上的中线AM.(2)证明：根据题意可得，AB=，BC=AC=，所以|AB|＝|AC|，且|AB|2＋|AC|2＝|BC|2.所以△ABC为等腰直角三角形．19.解：设x＋3y－5＝0为l，l的对边为l1，l的两邻边为l2、l3，设l 1的方程为x ＋3y ＋m ＝0，∵C 点到l 的距离等于C 点到l 1的距离；=.∴m ＝7或－5(舍)． ∴l 1的方程为x ＋3y ＋7＝0， ∴l 的斜率是1.3-又∵l 2⊥l ，l 3⊥l ，∴l 2，l 3的斜率为3.设l 2，l 3的方程为y ＝3x ＋b ，即3x －y ＋b ＝0.∵C 到l 2、l 3的距离等于C 到l 的距离，=⇒b ＝9或－3.∴l 2的方程为3x －y ＋9＝0，l 3的方程为3x －y －3＝0.20.解：(1)设P ′(x 0，y 0)，则0053PP y k x '--＝. PP ′中点为0035()22x y M ++，． 根据对称关系x 0，y 0满足000051·133353?20.22y x x y -⎧=-⎪-⎪⎨++⎪-+=⎪⎩解得0051.x y =⎧⎨=-⎩故点P 坐标为(5，－1)． (2)方法一：设(x ，y )是对称直线上任一点，则(x ，y )关于M (2,3)的对称点为(4－x,6－y )，根据对称关系，则(4－x,6－y )在直线y ＝－4x ＋1上．代入整理有y ＋4x －21＝0，即为所求直线方程．方法二：在直线y ＝－4x ＋1上任取两点(0,1)，(1，－3)，关于M 的对称点坐标分别为(4,5)，(3,9)．两点连线的直线方程为y ＋4x －21＝0即为所求直线方程．21.解：由已知可得12AB k ＝－， 过点M (－4,2)且平行于AB 的直线l 的方程为x ＋2y ＝0.直线AC 的方程为5x －2y ＋10＝0，由方程组2052100x y x y +=⎧⎨-+=⎩ 得直线l 与AC 的交点坐标为55()36P -，， 所以||||5||||6P A CP x CA x ==. 所以两部分的面积之比为2225256511=-. 22.解：由已知得E (30,0)，F (0,20)，则直线EF 的方程是13020x y += (0≤x ≤30)． 如右图所示，在EF 上取点P (m ，n )，作PQ ⊥BC 于Q ，PR ⊥CD 于R ，设矩形PQCR 的面积为S ，则S ＝|PR |·|PQ |＝(100－m )·(80－n )． ∵13020m n +=，∴n ＝20(1－30m )． ∴S ＝(100－m )(80－20＋23m ) 2(5)21805033m ＝－－＋(0≤m ≤30)． ∴当m ＝5时，S 有最大值．。
人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》检测题含答案.docx
第三章《直线与方程》检测题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1. 不论刃为何值，直线(m —\)x+ (2/7?—l)y=/77—5恒过定点()( \\ A. 1,—— B. (-2,0) C. (2,3) D. (9, -4) I 2丿 '2.x — y — 3 S 02. 已知不等式组x + y-3>0表示的平面区域为M,若以原点为圆心的圆0与M 无公x — 2y + 3 n 0共点，则圆。
的半径的取值范围为()A. (0,—)B. (3匹,+8)C. (0,VK)U(3^,+8)D. (0,—)U(3V2,+oo) 3. 若直线厶：x+ay+6=0与厶：U-2)%+3y+2a=0平行,则厶与厶之间的距离为 ()A. V2B.吨C. V3D.出3 84. 若点A (l,l)关于直线y = kx + b 的对称点是3(-3,3),则直线y = kx + b 在y 轴上 的截距是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知直线/I ：x-y-l=0,动直线?2：(k + l)x +炒+ k = 0(kw/?)，则下列结论够 误的是( )A.存在k, I 、使得厶的倾斜角为90。
B.对任意的k, I 、与厶都有公共点C.对任意的4人与厶都不重合D.对任意的人与厶都不垂皐 3(-3,-2),直线1过点且与线段AB 相交，则1的斜 率k 的取值范围( A. k> — ^ik<-4 43 C. — 一 <^<4 D.4 7.图中的直线/,,/2,/3的斜率分别是，则有( )B. k y <k }< k 2C. k 3<k 2< k 、D. k 2<k y < k 、6.设点 A (2,—3),)B. -4<k<-4 以上都不对A. ky<k 2< k 3TV TV 27V 5 7TA. 3 B . 6 c. 3 D . 69. 直线3x + y-4 = 0的斜率和在y 轴上的截距分别是（）A. 一3,4B. 3,-4C. -3,-4D. 3,410. 过点（一2, 1）,且平行于向量v=（2, 1）的直线方程为（）A. % — 2y + 4 = 0B. % 4- 2y — 4 = 0C. % — 2y — 4 = 0D. % + 2y + 4 =11・过点水3, 3）且垂直于直线4x + 2y - 7 = 0的直线方程为A. y = -x + 2B. y = —2x + 7 C ・ y = -x + - D. y = -x - 丿 2 J 丿 22 丿 2212. 在平面直角坐标系中，己知A （l,-2）, B （3,0）,那么线段A3中点的坐标为（）. A.（2,-1） B.（2,1） C.（4,-2） D. （-1,2）二、填空题13. 已知G,b,c 为直角三角形的三边长，C 为斜边长，若点在直线Z ：Q + by + 2c = 0上，则加2 +/?2的最小值为 __________ ・14. me R ,动直线 l }\x + my -1 =（）过定点 动直线 /2: nix - y- 2m + A /3 = 0 定点3,若直线1与人相交于点P (异于点A,B),则\PAB 周长的最大值为15. ______________________________________________________________ 过点(2, —3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 ________________________ 16. 定义点POoJo)到直线上似+ By + C = 0(护+ B 2^ 0)的有向距离为d =已知点Pi ，P2到直线2的有向距离分别是心,〃2,给出以下命题: ① 若di — d.2 - ② 若心+ d = =0,则直线P1P2与直线2平行；=0,则直线EE 与直线/平行；③若心+ 〃2 = 0,则直线RE 与直线2垂直；④若didzVO,则直线ED 与直线2相交; 其中正确命题的序号是 ___________________ •三、解答题17. 求符合下列条件的直线方程：(1) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0平行;(2) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0垂直;(3) 过点P(3,-2),且在两坐标轴上的截距相等.18.己知ZMBC的三个顶点坐标分别为＞1(-4,-2), B(4,2), C(1 , 3).(1)求边上的高所在直线的一般式方程；(2)求边4B上的中线所在直线的一般式方程.19.已知直线/ :3x + 2y-2 + 22x + 4y + 22 = 0(1)求证：直线1过定点。
高中数学 章末综合测评3 直线与方程(含解析)新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题
章末综合测评(三) 直线与方程(满分：150分 时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线x －y ＝0的倾斜角为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°A [因为直线的斜率为1，所以tan α＝1，即倾斜角为45°.故选A.]2．经过点(－1，1)，斜率是直线y ＝22x －2的斜率的2倍的直线方程是( ) A ．x ＝－1B ．y ＝1C ．y －1＝2(x ＋1)D ．y －1＝22(x ＋1) C [直线y ＝22x －2的斜率为22，由题意可知所求直线的斜率为2，直线方程为y －1＝2(x ＋1)，故选C.]3．已知直线l 1：x ＋my ＋6＝0和l 2：mx ＋4y ＋2＝0互相平行，则实数m 的值为( )A ．－2B ．2C ．±2D ．2或4 C [由l 1∥l 2得m 2－4＝0.解得m ＝±2.经验证均符合题意，故选C.]4．直线3x ＋my －1＝0与4x ＋3y －n ＝0的交点为(2，－1)，则m ＋n 的值为( )A ．12B ．10C ．－8D ．－6B [将点(2，－1)代入3x ＋my －1＝0可求得m ＝5，将点(2，－1)代入4x ＋3y －n ＝0，得n ＝5，所以m ＋n ＝10，故选B.]5．已知直线mx ＋ny ＋1＝0平行于直线4x ＋3y ＋5＝0，且在y 轴上的截距为13，则m ，n 的值分别为( )A ．4和3B ．－4和3C ．－4和－3D ．4和－3C [由题意知：－m n ＝－43，即3m ＝4n ，且有－1n ＝13，∴n ＝－3，m ＝－4.] 6．已知等边△ABC 的两个顶点A (0，0)，B (4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC 边所在的直线方程是( )A ．y ＝－3xB ．y ＝－3(x －4)C ．y ＝3(x －4)D ．y ＝3(x ＋4)C [由题意知∠A ＝∠B ＝60°，故直线BC 的倾斜角为60°，∴k BC ＝tan 60°＝3，则BC 边所在的直线方程为y ＝3(x －4).]7．已知点A (1，－2)，B (m ，2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．1C [由已知条件可知线段AB 的中点⎝⎛⎭⎪⎫1＋m 2，0在直线x ＋2y －2＝0上，把中点坐标代入直线方程，解得m ＝3.]8．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( )A ．(0，0)B ．⎝⎛⎭⎫17，27C ．⎝⎛⎭⎫27，17D ．⎝⎛⎭⎫17，114 C [直线方程变形为k (3x ＋y －1)＋(2y －x )＝0，则直线通过定点⎝⎛⎭⎫27，17. ]9．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程为( )A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x ＋y －7＝0A [由已知得A (－1，0)，P (2，3)，由|P A |＝|PB |，得B (5，0)，由两点式得直线PB 的方程为x ＋y －5＝0.]10．点P (a ，b )关于l ：x ＋y ＋1＝0对称的点仍在l 上，则a ＋b 等于( )A ．－1B ．1C ．2D ．0A [∵点P (a ，b )关于l ：x ＋y ＋1＝0对称的点仍在l 上，∴点P (a ，b )在直线l 上，∴a ＋b ＋1＝0，即a ＋b ＝－1.]11．已知点A (1，1)，B (3，5)到经过点(2，1)的直线l 的距离相等，则l 的方程为( )A ．2x －y －3＝0B ．x ＝2C ．2x －y －3＝0或x ＝2D ．以上都不对C [当A ，B 都在l 的同侧时，设l 的方程为y －1＝k (x －2)，此时，AB ∥l ，所以k ＝k AB ＝5－13－1＝2，l 的方程为2x －y －3＝0. 当A ，B 在l 的两侧时，A ，B 到x ＝2的距离相等，因此，l 的方程为x ＝2，故选C.]12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0，4)，(3，3)，则点B 的坐标可能是( )A ．(2，0)或(4，6)B ．(2，0)或(6，4)C ．(4，6)D ．(0，2)A [设B (x ，y )，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧k AC ·k BC ＝－1，|BC |＝|AC |，即⎩⎪⎨⎪⎧3－43－0·y －3x －3＝－1，（x －3）2＋（y －3）2＝（0－3）2＋（4－3）2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝6，所以B (2，0)或B (4，6).] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．若过点P (1－a ，1＋a )与点Q (3，2a )的直线的倾斜角是钝角，则实数a 的取值X 围是________．(－2，1)[k ＝2a －（1＋a ）3－（1－a ）＝a －1a ＋2＜0，得－2＜a ＜1. ] 14．若点A (4，－1)在直线l 1：ax －y ＋1＝0上，则l 1与l 2：2x －y －3＝0的位置关系是________．l 1⊥l 2[将A (4，－1)点的坐标代入ax －y ＋1＝0，得a ＝－12，则kl 1·kl 2＝－12×2＝－1，∴l 1⊥l 2.] 15．已知点M (a ，b )在直线3x ＋4y ＝15上，则a 2＋b 2的最小值为________．3[a 2＋b 2的最小值为原点到直线3x ＋4y ＝15的距离：d ＝|0＋0－15|32＋42＝3.] 16．若直线l 被直线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0截得的线段长为22，则直线l 的倾斜角θ(0°≤θ<90°)的值为________．15°或75°[易求得平行线l 1，l 2之间的距离为|1－3|2＝ 2. 画示意图(图略)可知，要使直线l 被l 1，l 2截得的线段长为22，必须使直线l 与直线l 1，l 2成30°的夹角.∵直线l 1，l 2的倾斜角为45°，∴直线l 的倾斜角为45°－30°＝15°或45°＋30°＝75°.]三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直线l 经过点P (－2，5)且斜率为－34. (1)求直线l 的方程；(2)若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．[解] (1)直线l 的方程为：y －5＝－34(x ＋2)，整理得3x ＋4y －14＝0. (2)设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0，d ＝|3×（－2）＋4×5＋n |32＋42＝3， 解得n ＝1或－29.∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.18．(本小题满分12分)直线l 在两坐标轴上的截距相等，且P (4，3)到直线l 的距离为32，求直线l 的方程．[解] 若l 在两坐标轴上截距为0，设l ：y ＝kx ，即kx －y ＝0，则|4k －3|1＋k 2＝3 2.解得k ＝－6±3214. 此时l 的方程为y ＝⎝⎛⎭⎫－6±3214x ；若l 在两坐标轴上截距不为0，设l ：x a ＋y a ＝1，即x ＋y －a ＝0，则|4＋3－a |12＋12＝3 2. 解得a ＝1或13.此时l 的方程为x ＋y －1＝0或x ＋y －13＝0.综上，直线l 的方程为y ＝⎝⎛⎭⎫－6±3214x 或x ＋y －1＝0或x ＋y －13＝0. 19．(本小题满分12分)已知点A (0，3)，B (－1，0)，C (3，0)，试求点D 坐标使四边形ABCD 为等腰梯形．[解] 设所求D 点坐标为(x ，y )，(1)若AD ∥BC ，|AB |＝|CD |，则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3，（0＋1）2＋（3－0）2＝（x －3）2＋y 2．解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.(不合题意，舍去) (2)若AB ∥CD ，|BC |＝|AD |，则⎩⎪⎨⎪⎧y －0x －3＝3－00＋1，（－1－3）2＋02＝x 2＋（y －3）2．解得⎩⎨⎧x ＝165，y ＝35或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.(不合题意，舍去) 综上，得点D 的坐标为(2，3)或⎝⎛⎭⎫165，35.20．(本小题满分12分)已知直线l 过点P (0，1)，且分别与直线l 1：2x ＋y －8＝0和l 2：x －3y ＋10＝0交于B ，A 两点，线段AB 恰被点P 平分．(1)求直线l 的方程；(2)设点D (0，m )，且AD ∥l 1，求△ABD 的面积．[解] (1)∵点B 在直线l 1上，∴可设B (a ，8－2a ).又P (0，1)是AB 的中点，∴A (－a ，2a －6).∵点A 在直线l 2上，∴－a －3(2a －6)＋10＝0，解得a ＝4，即B (4，0).故直线l 的方程是x ＋4y －4＝0.(2)由(1)，知A (－4，2).又AD ∥l 1，∴k AD ＝2－m －4－0＝－2，∴m ＝－6. 点A 到直线l 1的距离d ＝|2×（－4）＋2－8|22＋12＝1455， |AD |＝（－4－0）2＋（2＋6）2＝45，∴S △ABD ＝12|AD |·d ＝12×45×1455＝28. 21．(本小题满分12分)已知一束光线经过直线l 1：3x －y ＋7＝0和l 2：2x ＋y ＋3＝0的交点M ，且射到x 轴上一点N (1，0)后被x 轴反射．(1)求点M 关于x 轴的对称点P 的坐标；(2)求反射光线所在的直线l 3的方程；(3)求与直线l 3的距离为10的直线方程．[解] (1)由⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋7＝0，2x ＋y ＋3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1， ∴M (－2，1).∴点M 关于x 轴的对称点P 的坐标为(－2，－1).(2)易知l 3经过点P 与点N ，∴l 3的方程为y －0－1－0＝x －1－2－1，即x －3y －1＝0. (3)设与l 3平行的直线为y ＝13x ＋b . 根据两平行线之间的距离公式，得⎪⎪⎪⎪b ＋131＋19＝10， 解得b ＝3或b ＝－113， ∴与直线l 3的距离为10的直线方程为y ＝13x －113或y ＝13x ＋3，即x －3y －11＝0或x －3y ＋9＝0.22．(本小题满分12分)△ABC 中，A (0，1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y －3＝0.(1)求直线AB 的方程；(2)求直线BC 的方程；(3)求△BDE 的面积．[解] (1)由已知得直线AB 的斜率为2，∴AB 边所在的直线方程为y －1＝2(x －0)，即2x －y ＋1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B ⎝⎛⎭⎫12，2.设C (m ，n )，则由已知条件得⎩⎨⎧m ＋2n －4＝0，2·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，∴C (2，1).∴BC 边所在直线的方程为y －12－1＝x －212－2， 即2x ＋3y －7＝0.(3)∵E 是线段AC 的中点，∴E (1，1). ∴|BE |＝⎝⎛⎭⎫12－12＋（2－1）2＝52， 由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，x ＋2y －4＝0，得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝95，∴D ⎝⎛⎭⎫25，95， ∴D 到BE 的距离为d ＝⎪⎪⎪⎪2×25＋95－322＋12＝255，∴S △BDE ＝12·d ·|BE |＝110.。
2019-2020学年高中数学人教A版必修2作业：章末质量检测第三章 直线与方程
5－2设直线AB的倾斜角为θ(0°≤θ<180°)，则tanθ＝1，∴θ＝45°.故选A.答案：A2．经过点A(2，－1)，B(－4,5)的直线的一般式方程为() A．x＋y＋1＝0 B．x－y＋1＝0C．x－y－1＝0 D．x＋y－1＝0解析：因为直线过A(2，－1)，B(－4,5)，所以由直线方程的两点A ．4 B.21313 C.51323 D.71326解析：6x ＋4y ＋1＝0可化为3x ＋2y ＋12＝0，则由两条平行直线间⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－(－3)713⎩即⎩⎪⎨⎪⎧3－43－0·y －3x －3＝－1，(x －3)2＋(y －3)2＝(0－3)2＋(4－3)2，整理可得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6，故B (2,0)或B (4,6)．答案：Aax与y＝x＋a中的一条直线的图象正确，答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B 两点，△OAB的面积为12，则直线l的方程为__________________．解析：方法一设直线l的方程为xa＋yb＝1(a>0，b>0)，∴直线l 的方程为y －1＝32(x ＋1)，即3x －2y ＋5＝0. 答案：3x －2y ＋5＝016．已知点A (2,1)，B (－2,2)，若直线l 过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，－15且总与线段AB 有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是________________．解析：由位置P A 绕点P 转动到位置轴时，l 无斜率，再转动时斜率为负值并的斜率，所以直线l 的斜率由平行于2x＋y－3＝0，可得直线的斜率为－2，∴直线方程为y－913＝－2⎝⎛⎭⎪⎫x－1913，即26x＋13y－47＝0.19．(12分)过点M(2,1)作直线l，分别交x轴、y轴的正半轴于点A，B，试求△ABO的面积S最小时直线l的方程．解析：设直线l的方程为xa＋yb＝1(a>0，b>0)，⎩3×2－2＋3＝0，∴点Q (－3，－1)，又点Q 在l 2上，∴直线l 2的方程为y ＋1－92＋1＝x ＋3－52＋3，即7x ＋y ＋22＝0.21．(12分)已知两直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0，。
高中数学必修二第三章《直线与方程》单元测试卷及答案
高中数学必修二第三章《直线与方程》单元测试卷及答案(（2套）单元测试题一一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A．k1<k3<k2 B．k3<k1<k2 C．k1<k2<k3 D．k3<k2<k12．直线x＋2y－5＝0与2x＋4y＋a＝0之间的距离为5，则a等于（）A．0 B．－20 C．0或－20 D．0或－103．若直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，则a的值是（）A．－3 B．2 C．－3或2 D．3或－24．下列说法正确的是（）A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示C．不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示D．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示5．点M(4，m)关于点N(n，－3)的对称点为P(6，－9)，则（）A．m＝－3，n＝10 B．m＝3，n＝10C．m＝－3，n＝5 D．m＝3，n＝56．以A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是（）A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝07．过点M(2，1)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，且|MP|＝|MQ|，则l的方程是（）A．x－2y＋3＝0 B．2x－y－3＝0C ．2x ＋y －5＝0D ．x ＋2y －4＝08．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是（ ） A ．(－2，1)B ．(2，1)C ．(1，－2)D ．(1，2)9．如果AC <0且BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．直线2x ＋3y －6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是（ ） A ．3x －2y ＋2＝0 B ．2x ＋3y ＋7＝0 C ．3x －2y －12＝0D ．2x ＋3y ＋8＝011．已知点P (a ，b )和Q (b －1，a ＋1)是关于直线l 对称的两点，则直线l 的方程是（ ） A ．x ＋y ＝0 B ．x －y ＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x －y ＋1＝012．设x ＋2y ＝1，x ≥0，y ≥0，则x 2＋y 2的最小值和最大值分别为（ ） A ．15，1B ．0，1C ．0，15D ．15，2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．不论a 为何实数，直线(a ＋3)x ＋(2a －1)y ＋7＝0恒过第________象限． 14．原点O 在直线l 上的射影为点H (－2，1)，则直线l 的方程为______________． 15．经过点(－5，2)且横、纵截距相等的直线方程是____________________． 16．与直线3x ＋4y ＋1＝0平行且在两坐标轴上截距之和为73的直线l 的方程为______________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)已知直线2x ＋(t －2)y ＋3－2t ＝0，分别根据下列条件，求t 的值： （1）过点(1，1)；（2）直线在y 轴上的截距为－3．18．(12分)直线l 过点(1，4)，且在两坐标轴上的截距的积是18，求此直线的方程．19．(12分)光线从A(－3，4)点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过D(－1，6)点，求直线BC的方程．20．(12分)如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1，2)，B(4，0)，一条河所在的直线方程为l：x＋2y－10＝0，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？21．(12分)已知△ABC的顶点A为(3，－1)，AB边上的中线所在直线方程为6x＋10y－59＝0，∠B的平分线所在直线方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在直线的方程．22．(12分)已知直线l过点P(3，1)，且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段长度为5，求直线l的方程．答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】A【解析】由于直线1l 向左倾斜，故10k <，直线2l 与直线3l 均向右倾斜，且2l 更接近y 轴，所以：1320k k k <<<，故选A ． 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】D【解析】斜率有可能不存在，截距也有可能不存在．故选D ． 5．【答案】D【解析】由对称关系462n =+，239m -=-，可得m ＝3，n ＝5．故选D ． 6．【答案】B【解析】所求直线过线段AB 的中点(－2，2)，且斜率k ＝－3， 可得直线方程为3x ＋y ＋4＝0．故选B ． 7．【答案】D【解析】由题意可知M 为线段PQ 的中点，Q (0，2)，P (4，0)， 可求得直线l 的方程x ＋2y －4＝0．故选D ． 8．【答案】A【解析】将原直线化为点斜式方程为y －1＝m (x ＋2)， 可知不论m 取何值直线必过定点(－2，1)．故选A ． 9．【答案】C【解析】将原直线方程化为斜截式为A Cy x B B=--，由AC <0且BC <0，可知AB >0，直线斜率为负，截距为正，故不过第三象限．故选C ． 10．【答案】D【解析】所求直线与已知直线平行，且和点(1，－1)等距， 不难求得直线为2x ＋3y ＋8＝0．故选D ． 11．【答案】D 【解析】∵k PQ ＝11a bb a+---＝－1，∴k l ＝1．显然x －y ＝0错误，故选D ．12．【答案】A【解析】x 2＋y 2为线段AB 上的点与原点的距离的平方，由数形结合知， O 到线段AB 的距离的平方为最小值，即d 2＝15，|OB |2＝1为最大值．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】二【解析】直线方程可变形为：(3x －y ＋7)＋a (x ＋2y )＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＋7＝0x ＋2y ＝0得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1． ∴直线过定点(－2，1)．因此直线必定过第二象限． 14．【答案】2x －y ＋5＝0【解析】所求直线应过点(－2，1)且斜率为2，故可求直线为2x －y ＋5＝0． 15．【答案】y ＝－25x 或x ＋y ＋3＝0【解析】不能忽略直线过原点的情况． 16．【答案】3x ＋4y －4＝0【解析】所求直线可设为3x ＋4y ＋m ＝0，再由－3m －4m ＝73，可得m ＝－4．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）3；（2）95．【解析】（1）代入点(1，1)，得2＋(t －2)＋3－2t ＝0，则t ＝3．（2）令x ＝0，得y ＝232t t --＝－3，解得t ＝95．18．【答案】2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0． 【解析】设直线l 的方程为x a ＋yb ＝1，则18141ab a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得36a b =⎧⎨=⎩或3212a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则直线l 的方程2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0． 19．【答案】5x －2y ＋7＝0． 【解析】如图所示，由题设，点B 在原点O 的左侧，根据物理学知识，直线BC 一定过(－1，6)关于y 轴的对称点(1，6)，直线AB 一定过(1，6)关于x 轴的对称点(1，－6)且k AB ＝k CD ， ∴k AB ＝k CD ＝4631+--＝－52．∴AB 方程为y －4＝－52(x ＋3)． 令y ＝0，得x ＝－75，∴B 7,05⎛⎫- ⎪⎝⎭．CD 方程为y －6＝－52(x ＋1)． 令x ＝0，得y ＝72，∴C 70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴BC 的方程为75x -＋72y＝1，即5x －2y ＋7＝0．20．【答案】见解析． 【解析】如图所示，过A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交l 于P ， 若P ′(异于P )在直线上，则|AP ′|＋|BP ′|＝|A ′P ′|＋|BP ′|>|A ′B |． 因此，供水站只有在P 点处，才能取得最小值，设A ′(a ，b )， 则AA ′的中点在l 上，且AA ′⊥l ，即1221002221112a b a a ++⎧+⨯-=⎪⎪⎨-⎛⎫⎪⋅-=- ⎪⎪-⎝⎭⎩解得36a b =⎧⎨=⎩即A ′(3，6)．所以直线A ′B 的方程为6x ＋y －24＝0，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋y －24＝0，x ＋2y －10＝0，得38113611x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫3811，3611．故供水站应建在点P ⎝⎛⎭⎫3811，3611处． 21．【答案】2x ＋9y －65＝0． 【解析】设B (4y 1－10，y 1)，由AB 中点在6x ＋10y －59＝0上，可得：114716+1059=22y y --⋅⋅-0，y 1＝5， 所以B (10，5)．设A 点关于x －4y ＋10＝0的对称点为A ′(x ′，y ′)，则有3141002211134x y y x ''''⎧+--⋅+=⎪⎪⎨+⎪⋅=-⎪-⎩⇒A ′(1，7)，∵点A ′(1，7)，B (10，5)在直线BC 上，∴51075110y x --=--，故BC ：2x ＋9y －65＝0． 22．【答案】x ＝3或y ＝1．【解析】若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x ＝3，此时与直线l 1，l 2的交点分别为A (3，－4)，B (3，－9)．截得的线段AB 的长为|AB |＝|－4＋9|＝5，符合题意． 若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为y ＝k (x －3)＋1．解方程组()311y k x x y ⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得321411k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩所以点A 的坐标为3241,11k k k k --⎛⎫- ⎪++⎝⎭．解方程组()316y k x x y ⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得371911k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩，所以点B 的坐标为3791,11k k k k --⎛⎫- ⎪++⎝⎭．因为|AB |＝5，所以2232374191=251111k k k k k k k k --⎡--⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 解得k ＝0，即所求直线为y ＝1．综上所述，所求直线方程为x ＝3或y ＝1．单元测试二一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线l 经过两点()()1,2,2,1P Q -，那么直线l 的斜率为（ ）A ．3-B ．13-C ．13D ．32．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为（ ） A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0D ．x －y ＋3＝03．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为（ ） A ．－3 B ．－6C ．32D ．234．直线2x a －2y b ＝1在y 轴上的截距为（ ） A ．|b |B ．－b 2C ．b 2D ．±b5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是（ ） A ．0B ．－4C ．－8D ．46．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0， 则实数m 的值是（ ）A ．－2B ．－7C ．3D ．18．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是（ ） A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0D ．19x －3y ＝09．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0)B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝011．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于（ ） A ．－4B ．－2C ．0D ．212．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)， 则点B 的坐标可能是（ ） A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为 M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________．14．点A (3，－4)与点B (5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________．15．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________．16．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°，其中正确答案的序号是_________．(写出所有正确答案的序号)三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34，（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18．(12分)求经过两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点，且垂直于直线 x ＋3y ＋4＝0的直线方程．19．(12分)已知A (4，－3)，B (2，－1)和直线l ：4x ＋3y －2＝0，求一点P ， 使|P A |＝|PB |，且点P 到直线l 的距离等于2．20．(12分)△ABC 中，A (0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y －3＝0． （1）求直线AB 的方程； （2）求直线BC 的方程； （3）求△BDE 的面积．21．(12分)直线过点P (43，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件： （1）△AOB 的周长为12； （2）△AOB 的面积为6．若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．22．(12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；（2）当－2＋3≤k≤0时，求折痕长的最大值．答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】根据斜率公式可得，直线l的斜率121213k-==--，故选C．2．【答案】D【解析】由题意k＝tan45°＝1，∴直线l的方程为y－2＝1·(x＋1)，即x－y＋3＝0，故选D．3．【答案】B【解析】由题意得a·(－1)－2×3＝0，∴a＝－6，故选B．4．【答案】B【解析】令x＝0，则y＝－b2，故选B．5．【答案】C【解析】根据题意可知k AC＝k AB，即12283--＝223a---，解得a＝－8，故选C．6．【答案】D【解析】Ax＋By＋C＝0可化为y＝－ABx－CB，由AB<0，BC<0，得－AB>0，－CB>0，故直线Ax＋By＋C＝0经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．7．【答案】C【解析】由已知条件可知线段AB 的中点(12m+，0)在直线x ＋2y －2＝0上， 把中点坐标代入直线方程，解得m ＝3，故选C ． 8．【答案】C【解析】解340250x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得19737x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即直线l 1，l 2的交点是(－197，37)，由两点式可得所求直线的方程是3x ＋19y ＝0，故选C ． 9．【答案】C【解析】直线方程变形为k (3x ＋y －1)＋(2y －x )＝0，则直线通过定点(27，17)． 故选C ． 10．【答案】D【解析】将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”：在直线x －2y ＋1＝0上取一点P (3,2)，点P 关于直线x ＝1的对称点P ′(－1,2)必在所求直线上，故选D ． 11．【答案】B【解析】因为l 的斜率为tan135°＝－1，所以l 1的斜率为1，所以k AB ＝()213a---＝1，解得a＝0．又l 1∥l 2，所以－2b＝1，解得b ＝－2，所以a ＋b ＝－2，故选B ． 12．【答案】A【解析】设B (x ，y )，根据题意可得1AC BC k k BC AC ⋅=-⎧⎪⎨=⎪⎩，即3431303y x --⎧⋅=-⎪--=⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝6， 所以B (2,0)或B (4,6)．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】－23【解析】设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 22＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又x 1＋x 22＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝()3142----＝－23．14．【答案】x ＋6y －16＝0【解析】直线l 就是线段AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，k AB ＝6， 所以k l ＝－16，所以直线l 的方程为y －2＝－16(x －4)，即x ＋6y －16＝0．15．【答案】3 2【解析】依题意，知l 1∥l 2，故点M 所在直线平行于l 1和l 2，可设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0，根据平行线间的距离公式，得|m ＋7|2＝|m ＋5|2⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝－6，即l ：x ＋y －6＝0，根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|－6|2＝32．16．【答案】①⑤【解析】两平行线间的距离为d ＝|3－1|1＋1＝2，由图知直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为45°， 所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）3x ＋4y －14＝0；（2）3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0． 【解析】（1）直线l 的方程为：y －5＝－34(x ＋2)整理得3x ＋4y －14＝0．（2）设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0， d|3245|n ⨯-+⨯+＝3，解得n ＝1或－29．∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0． 18．【答案】3x －y ＋2＝0．【解析】解法一：设所求直线方程为3x －2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)＝0， 即(3＋λ)x ＋(3λ－2)y ＋(1＋4λ)＝0，由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4＝0， 得－13·(－3＋λ3λ－2)＝－1，解得λ＝310，故所求直线方程是3x －y ＋2＝0．解法二：设所求直线方程为3x －y ＋m ＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y ＋1＝0，x ＋3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，即两已知直线的交点为(－1，－1)． 又3x －y ＋m ＝0过点(－1，－1)，故－3＋1＋m ＝0，m ＝2． 故所求直线方程为3x －y ＋2＝0．19．【答案】P (1，－4)或P (277，－87)．【解析】解法1：设点P (x ，y )．因为|P A |＝|PB |，① 又点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3y －2|5＝2．②由①②联立方程组，解得P (1，－4)或P (277，－87)．解法2：设点P (x ，y )．因为|P A |＝|PB |，所以点P 在线段AB 的垂直平分线上．由题意知k AB ＝－1，线段AB 的中点为(3，－2)，所以线段AB 的垂直平分线的方程是y ＝x －5，所以设点P (x ，x －5)． 因为点P 到直线l 的距离等于2，所以()|4352|5x x +--＝2，解得x ＝1或x ＝277，所以P (1，－4)或P (277，－87)．20．【答案】（1）2x －y ＋1＝0；（2）2x －y ＋1＝0；（3）110．【解析】（1）由已知得直线AB 的斜率为2，∴AB 边所在的直线方程为y －1＝2(x －0)，即2x －y ＋1＝0．（2）由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B (12，2)．设C (m ，n )，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n －4＝0，2·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，∴C (2,1)．∴BC 边所在直线的方程为y －12－1＝x －212－2，即2x ＋3y －7＝0．（3）∵E 是线段AC 的中点，∴E (1,1)．∴|BE |＝52，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，x ＋2y －4＝0得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝95，∴D (25，95)，∴D 到BE 的距离为d ＝|2×25＋95－3|22＋12＝255，∴S △BDE ＝12·d ·|BE |＝110． 21．【答案】）存在，3x ＋4y －12＝0．【解析】设直线方程为x a ＋yb ＝1(a >0，b >0)，若满足条件(1)，则a ＋b ＋a 2＋b 2＝12 ① 又∵直线过点P (43，2)，∵43a ＋2b＝1．②由①②可得5a 2－32a ＋48＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3，或⎩⎨⎧a ＝125，b ＝92，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或5x 12＋2y9＝1，即3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0，若满足条件(2)，则ab ＝12，③ 由题意得，43a ＋2b＝1，④由③④整理得a 2－6a ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝6，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或x 2＋y6＝1，即3x ＋4y －12＝0或3x ＋y －6＝0．综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x ＋4y －12＝0． 22．【答案】（1）y ＝kx ＋k 22＋12；（2）2(6－2)．【解析】(1)①当k ＝0时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为y ＝12．②当k ≠0时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G (a,1)， ∴A 与G 关于折痕所在的直线对称，有k OG ·k ＝－1⇒1a·k ＝－1⇒a ＝－k ，故G 点坐标为(－k,1)，从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M (－k 2，12)．故折痕所在的直线方程为y －12＝k (x ＋k 2)，即y ＝kx ＋k 22＋12．由①②得折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k 22＋12．(2)当k ＝0时，折痕的长为2．当－2＋3≤k ＜0时，折痕所在直线交直线BC 于点E (2，2k ＋k 22＋12)，交y 轴于点N (0，k 2＋12)．则|NE |2＝22＋[k 2＋12－(2k ＋k 22＋12)]2＝4＋4k 2≤4＋4(7－43)＝32－163．此时，折痕长度的最大值为32－163＝2(6－2)．而2(6－2)＞2，故折痕长度的最大值为2(6－2)．。
人教A版高中必修二试题第三章直线与方程同步单元测试题.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作新课标数学必修2第三章直线与方程测试题一、选择题（每题3分，共36分）1．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ） A.213, B.--213, C.--123, D.－2，－3 2．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ）A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直3．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ ）（A ）2x －3y ＝0; （B ）x ＋y ＋5＝0;（C ）2x －3y ＝0或x ＋y ＋5＝0 （D ）x ＋y ＋5或x －y ＋5＝04．直线x=3的倾斜角是（ ） A.0 B.2π C.π D.不存在 5．圆x 2+y 2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（ ）A.(－2,0),2B.(－2,0),4C.(2,0),2D.(2,0),46．点（-1，2）关于直线y = x -1的对称点的坐标是（A ）（3，2） （B ）（-3，-2） （C ）（-3，2）（D ）（3，-2） 7．点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是（A ）54 （B ）45 （C ）254 （D ）425 8．直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（ ）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°9．与直线l ：3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为（A ）3x ＋4y －5＝0 （B ）3x ＋4y ＋5＝0（C ）－3x ＋4y －5＝0 （D ）－3x ＋4y ＋5＝010．设a 、b 、c 分别为 ABC 中∠A 、∠B 、∠C 对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与直线bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系（ ）（A ）平行； （B ）重合； （C ）垂直；（D ）相交但不垂直11．直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平1个单位后，又回到原来位置，C AB P 那么l 的斜率为（ ）（A ）－;31（B ）－3; （C ）;31 （D ）3 12．直线,31k y kx =+-当k 变动时，所有直线都通过定点（ ）（A ）（0，0） （B ）（0，1）（C ）（3，1） （D ）（2，1）一、填空题（每题4分，共16分）13．直线过原点且倾角的正弦值是54，则直线方程为 14．直线mx ＋ny ＝1（mn ≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为15．如果三条直线mx +y +3=0,x -y -2=0,2x -y +2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m 的一个．．值是_______. 16．已知两条直线l 1：y ＝x ；l 2：ax －y ＝0（a ∈R ），当两直线夹角在（0，12π）变动时，则a 的取值范围为三、解答题（共48分）17. ABC ∆中，点A (),1,4-AB 的中点为M (),2,3重心为P (),2,4求边BC 的长（6分）18．若N a ∈，又三点A(a ，0)，B （0，4+a ），C （1，3）共线，求a 的值（6分）19．已知直线3x+y —23=0和圆x 2+y 2=4，判断此直线与已知圆的位置关系（7分）20．若直线062=++y ax 和直线0)1()1(2=-+++a y a a x 垂直，求a 的值（7分）21．已知圆过点A(1，4)，B(3，—2)，且圆心到直线AB 的距离为10，求这个圆的方程（10分）22．如图，在∆ABC 中，∠C=90O ，P 为三角形内的一点，且PCA PBC PAB S S S ∆∆∆==，求证：│PA │2+│PB │2=5│PC │2（12分）答案：一、1.B2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.B9.B10.C11.A12.C二、13．x y 34±= 14．mn 21 15．−1 16．（33，1）⋃（1，3） 三、17．提示：由已知条件，求出B 、C 两点的坐标，再用两点距离公式18．提示：三点共线说明AC AB k k =，即可求出a19．提示：比较圆的半径和圆心到直线的距离d 的大小，从而可判断它们的位置关系20．提示：斜率互为负倒数，或一直线斜率为0，另一直线斜率不存在21．提示：通过已知条件求出圆心坐标，再求出半径，即可，所求圆的方程为： （x+1）2+y 2=20或（x —5）2+（y —2）2=2022．提示：以边CA 、CB 所在直线分别为x 轴、y 轴建立直角坐标系，，设A （0,a ）、B （0，b ），P 点的坐标为（x ，y ），由条件可知PCA PBC PAB S S S ∆∆∆===31ABC S ∆，可求出x=31a ，y=31b ，再分别用两点距离公式即可。
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第三章单元测试题（二）一、选择题（每小题5分，共60分）1.直线%=-1的倾斜角和斜率分别是（）A. 45° , 1B. 135° , -1C. 90°,不存在D. 180°,不存在【答案】C【解析】直线*=一1与x轴垂直，所以倾斜角为90°,此时斜率不存在.故选C.X V2.直线八y=kx+b和直线Z： - + r=l MHO,狞0）在同一坐标系中，两直线的图形应为（）【答案】DV v hv【解析】直线厶：- + -= b整理得：y=・—+ b.k b k对于A,直线人经过第二、三、四象限，所以k<0,b<0,直线厶经过第一、三、四象限，所以-->0,b<0,所以k>0矛盾，不成立; k对于B,直线人经过笫一、三、四象限，所以k>0,b<0,直线人经过第二、三、四彖限，所以・-<0,b<0,所以kvo矛盾，不成立; k对于c,两直线的纵截距不一样，不正确；対于D,直线人经过第一、二、三、象限，所以k>0,b>0,直线人经过第一、二、四彖限，所以・-<0,b>0,所以k>0成立.k故选D.点睛：本题通过对多个图象的选择考查直线的图象与方程，屈丁-中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据直线的斜率、截距、特殊点利用排除法，将不合题意的选项一一排除.3.己知直线ax+by+\= 0与直线4卄3y+5 = 0平行，且在y轴上的截距为丄，贝\\a+b的值为（）3A. 7B. -1C. 1D. -7【答案】D【解析】由题意可知b^O,方程可化为y=—x—.b ba_ 4■ —■则b]：解得b= -3, “=一4,所以n+b=-7.—=—b 3故选D.4.过点J（4,日）和〃（5, b）的直线与直线y= +平行，贝别的值为（）A.6B. &C. 2D.不能确定【答案】B【解析】试题分析：rti题意，利用斜率公式求得金妙=仝二上=],即6—么=】，所以5-4|朋卜JbT’H再-步=4,故选项为B考点：（1）两直线的平行关系；（2）两点间的距离公式.5.从戶点发出的光线/经过直线x-y-2=0反射，若反射光线恰好通过点0（5,1）,且点戶的坐标为（3,-2）,则光线/所在的直线方程是（）A. x=3B. y=lC・ x-2y-7 = 0 D. x+2y+i=0【答案】A【解析】设点Q（5, 1）关于直线x—y—2 = 0的对称点为M（a,b）.b・1——=・1a - 5,所以M(3,3) a+5 b+1——■------ -2 = 02 2可得直线PM方程为：x=3,故选A.6.若水一6,0)、万(0,8)，点P在肋上，.且〃：AB=3 : 5,则点戶到直线15x+20y-16 = 0的距离为(4944A. B.—10025612C.—D.—2525【答案】B【解析】设P(x,y),因为AP\AB=3 : 5,所以AP = -AB,所以(x + 6,y)=々6,8)5 5所以18x + 6 =—2,，解得y= J12' 2；•所以P(・*¥)y=J|15 x所以点P到直线15x+20y—16 = 0的距离为4 =—・ yj + 20 x y ・ 16|7152 + 2024425故选B.7.已知点PQ,方)是第二彖限内的点，那么它到％—0的距离是( A. —(a—/?)2 C.—(方-白)2 B・b—aD・ pa? + b2【答案】C【解析】・・•点P(a, b)是第二象限内的点，/•a < 0, b > 0. a-b < 0•点尸到直线x—y=0的距离为d =豊旦=y(b・a)- 答案：C. &直线ax+y+m= 0与直线x+by+2 = 0平行，贝】J ( )A.臼方=1, bfiM2B.臼=0, 〃=0, n#2C.日=1, Z?= —1,详2D.<3=1, b=\,〃/工2【答案】A【解析】直线ax+y+m=^与直线卄妙+2 = 0平行,易知ab/01 m —所以—= —解得ab=l, bm/2.1 b 2故选A.9.已知集合A= {(^, y)|x+/y+6 = 0},集合〃={(x, y) | 2)无+3妙+2盘=0},若A^B=0,则白的值是()A. 3B. 0C. -1D.0 或一1【答案】D【解析】A A B=0,即直线l]：x+,y + 6 = 0与l2：(a—2)x+3ay + 2a = 0平行，令1 x 3a=a2(a-2)»解得a=0或a= — l或a=3.a=0时,l\: x+6=0, <2： x=O, h 〃】2・G=—1 时，/i： x+y+6=0, /2：—3x—3y—2 = 0.Zi //k.a=3吋，/i：兀+9y+6 = 0, g：兀+9y+6 = 0, 与<2重合，不合题意.・°・Q =0或a=— 1.答案：D.点睛：本题考查两条直线平行的判定；已知两直线的一般式判定两直线平行或垂直时，若化成斜截式再判定往往要讨论该直线的斜率是否存在，容易出错，可记住以下结论进行判定：己知直线"Apt + B1y + C1 = 0, 12：A2X + B2y + C2 = 0,(1)l l//l2«A1B2・ A Q B] = 0且A© ・ A2C, / 0；(2)) h 丄12OA]A2 + B]B2 = 0.10.已知点P(a,切与点0(方+1, 1)关于直线丿对称，则直线丿的方程是( )A. y=x—2B. y=x+2C. y= x+ 3D. y= x~ 1【答案】D【解析】任取n、b进行赋值，如n=l, b = 3,则点。
人教版高中数学必修二(全)教材配套章末检测题 附答案解析
人教版高一数学必修二教材配套检测题目录第一章空间几何体教材配套检测题 (2)第一章空间几何体章末检测题参考答案 (5)第二章点、直线、平面之间的位置关系教材配套检测题 (6)第二章点、直线、平面之间的位置关系章末检测题参考答案 (9)第三章直线与方程教材配套检测题 (11)第三章直线与方程检章末测题参考答案 (13)第四章圆与方程教材配套检测题 (16)第四章圆与方程章末检测题参考答案 (18)人教版高一数学必修二第一章 空间几何体 教材配套检测题一、选择题1. 下列命题中正确的是.A 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 .B 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.D 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台2. 如下图所示，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的截面图形可能是.A （1）（2） .B （1）（3） .C （1）（4） .D （1）（5） 3. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等 的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的长为1，那么 这个几何体的体积为1.6A .B 12.C 13.D 14. 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比为.A 3π .B 4π .C 2π .D π 5. 如下图所示的正方体中，M 、N 分别是1AA 、1CC 的中点，作四边形1D MBN ，则四边形1D MBN 在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是AC MN 1A （1）（2）（3）（5）AB CD6. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，6AB =，4AD =，13AA =，分别过BC 、11A D 的两个平 行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111AEA DFD V V -=，11112EBE A FCF D V V -=，11113B E B C F C V V -=. 若123::1:4:1V V V =，则截面11A EFD 的面积为 .A .B .C .D 二、填空题7. 从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E 、F 、G ，过此三点作长方体的截面，那么截 去的几何体是 。
高中数学人教A版必修二 第三章 直线与方程 学业分层测评15 Word版含答案
一、选择题1．直线x ＋(a 2＋1)y ＋1＝0的倾斜角的取值范围是( ) A ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，π B ⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π C ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π D ⎣⎢⎡⎭⎪⎫π2，π 【解析】 ∵直线的斜率k ＝－1a 2＋1∴－1≤k <0则倾斜角的范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π 【答案】 B2．(2015·陕西府谷高一检测)若直线l 的向上方向与y 轴的正方向成60°角则l 的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°【解析】 直线l 可能有两种情形如图所示故直线l 的倾斜角为30°或150°故选C【答案】 C3．直线l 过点A (12)且不过第四象限则直线l 的斜率k 的最大值是( )A ．0B ．1C 12D ．2【解析】 如图k OA ＝2k l ′＝0只有当直线落在图中阴影部分才符合题意故k ∈[02]．故直线l 的斜率k 的最大值为2【答案】 D二、填空题4．已知三点A (－3－1)B (02)C (m 4)在同一直线上则实数m 的值为________．【解析】 ∵A 、B 、C 三点在同一直线上∴k AB ＝k BC ∴2－(－1)0－(－3)＝4－2m －0∴m ＝2【答案】 27．在平面直角坐标系中正△ABC 的边BC 所在直线的斜率是0则ACAB 所在直线的斜率之和为________．【解析】 如图易知k AB ＝3k AC ＝－3则k AB ＋k AC ＝0【答案】 0三、解答题8．已知点A (12)在坐标轴上求一点P 使直线P A 的倾斜角为60° 【：09960096】【解】 (1)当点P 在x 轴上时设点P (a 0)∵A (12)∴k P A ＝0－2a －1＝－2a －1又∵直线P A 的倾斜角为60°∴tan 60°＝－2a －1解得a ＝1－233 ∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫1－233，0 (2)当点P 在y 轴上时设点P (0b )．同理可得b ＝2－ 3∴点P 的坐标为(02－3)．9．已知直线l 上的两点A (－23)B (3－2)．(1)求直线AB 的斜率；(2)若C (ab )在直线l 上求ab 间应满足的关系式；当a ＝12时求b 的值．【解】 (1)由斜率公式得k AB ＝－2－33＋2＝－1 (2)∵点C 在直线l 上∴k BC ＝b ＋2a －3＝k AB ＝－1 ∵a ＋b －1＝0当a ＝12时b ＝1－a ＝12[自我挑战]10．斜率为2的直线经过点A (35)B (a 7)C (－1b )三点则ab 的值分别为( )A ．40B ．－4－3C ．4－3D ．－43【解析】 由题意得⎩⎨⎧ k AC ＝2，k AB ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧ b －5－1－3＝2，7－5a －3＝2，解得a ＝4b ＝－3【答案】 C11．点M (xy )在函数y ＝－2x ＋8的图象上当x ∈[25]时求y ＋1x ＋1的取值范围 【：09960097】【解】 y ＋1x ＋1＝y －(－1)x －(－1)的几何意义是过M (xy )N (－1－1)两点的直线的斜率． ∵点M 在函数y ＝－2x ＋8的图象上且x ∈[25]∴设该线段为AB 且A (24)B (5－2)设直线NANB 的斜率分别为k NA k NB∵k NA ＝53k NB ＝－16∴－16≤y ＋1x ＋1≤53∴y ＋1x ＋1的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，53。
高中数学 第三章 直线与方程章末综合测评2(含解析)新人教A版必修2(2021年最新整理)
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(三) 直线与方程（时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．在直角坐标系中，直线错误!x－y－3＝0的倾斜角是（)A．30°B．60°C．120°D．150°【解析】直线的斜率k＝错误!,倾斜角为60°。
【答案】B2．若A(－2,3），B（3，－2），C错误!三点共线，则m的值为（）A.错误!B．－错误!C．－2 D．2【解析】由错误!＝错误!,得m＝错误!.【答案】A3．如果AB〈0,BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】Ax＋By＋C＝0可化为y＝－错误!x－错误!，由AB<0,BC<0，得－错误!>0，－错误!>0，故直线Ax＋By＋C＝0经过第一、二、三象限,不经过第四象限．【答案】D4．两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0之间的距离是（) A。
错误!B。
错误!C.错误!D.错误!【解析】5x＋12y＋3＝0可化为10x＋24y＋6＝0.由平行线间的距离公式可得d＝错误!＝错误!.【答案】C5．直线l1:（3－a）x＋(2a－1)y＋7＝0与直线l2：（2a＋1)x＋（a＋5）y－6＝0互相垂直，则a的值是（）A．－错误!B。
高一数学人教A版必修2单元检测：第三章直线与方程 含解析
数学人教A 版必修2第三章直线与方程单元检测(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( )A ．y ＋2 (x ＋1)B ．y －2 (x －1)C ． －3y ＋60D ． －y ＋202．直线3x －2y ＋5＝0与直线x ＋3y ＋10＝0的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．重合D ．异面3．已知直线l 上的两点A (－4,1)与B (x ，－3)，并且直线l 的倾斜角为135°，则x 的值是( )A ．－8B ．－4C ．0D ．84．已知直线l 与过点M ()，N )的直线垂直，则直线l 的倾斜角是( )A ．3πB ．4πC ．32πD ．43π5．点P (2,5)到直线y x 的距离d 等于( )A ．0B ．52C ． 52-D ． 52- 6．如果A (3,1)，B (－2，k )，C (8,11)三点在同一条直线上，那么k 的值是( )A ．－6B ．－7C ．－8D ．－97．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( )A ．y ＝－2x ＋4B ．y ＝12x ＋4C ．y ＝－2x －83D ．y ＝12x －838．不论m 为何值，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5恒过定点( )A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．(－2,0) C ．(2,3) D ．(9，－4)9．点M (1,4)关于直线l ：x －y ＋1＝0对称的点的坐标是( )A ．(4,1)B ．(2,3)C ．(3,2)D ．(－1,6)10．函数y ( )A ．0BC ．13D ．不存在二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．已知点A(－1,2)，B(－4,6)，则|AB|等于__________．12．平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：3x－3y＋1＝0的距离等于__________．13．若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为__________或__________．14．直线3x－5y＋1＝0关于直线y＝x对称的直线方程是__________．15．已知点A(3,1)，点M在直线x－y＝0上，点N在x轴上，则△AMN周长的最小值是__________．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(10分)(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？17．(15分)(1)已知△ABC的三个顶点为A(0,5)，B(1，－2)，C(－6,4)，求BC边上的高所在直线的方程；(2)设直线l的方程为(a－1)x＋y－2－a＝0(a∈R)，若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．参考答案1.答案：C2.答案：A3.答案：C4.答案：B5.答案：B6.答案：D7.答案：C8.答案：D9.答案：C10. 答案：B11.答案：512. 答案：313. 答案：x＋y－5＝0x－y＋1＝014．答案：5x－3y－1＝015.答案：16.解：(1)直线l1的斜率k1＝－1，直线l2的斜率k2＝a2－2.因为l1∥l2，所以a2－2＝－1且2a≠2，解得a＝－1.所以当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x ＋2平行．(2)直线l1的斜率k1＝2a－1，l2的斜率k2＝4，因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即4(2a－1)＝－1，解得a＝38.所以当a＝38时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直．17. 解：(1)∵BC边所在直线的斜率k BC＝241(6)----＝－67，∴BC边上的高所在直线的斜率k＝76.∴BC边上的高所在直线的方程为y＝76x＋5，即7x－6y＋30＝0.(2)令x ＝0，y ＝2＋a ；令y ＝0，当a ≠1时，x ＝21aa +-.∵直线l 在两个坐标轴上的截距相等，∴2＋a ＝21aa +-，解得a ＝－2或a ＝2.当a ＝1时，直线l 的方程为y ＝3，此时在x 轴上的截距不存在，不合题意． ∴直线l 的方程为x ＋y －4＝0或3x －y ＝0.。
高中数学人教A版必修二 第三章 直线与方程 学业分层测评20 Word版含答案.doc
学业分层测评（二十）(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．点P在x轴上，且到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为() A．(8,0) B．(－12,0)C．(8,0)或(－12,0) D．(－8,0)或(12,0)【解析】设点P的坐标为(x,0)，则根据点到直线的距离公式可得|3x－4×0＋6|32＋(－4)2＝6，解得x＝8或x＝－12.所以点P的坐标为(8,0)或(－12,0)．【答案】 C2．两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0间的距离等于()A.75 B.715C.415 D.23【解析】l1的方程可化为9x＋12y－6＝0，由平行线间的距离公式得d＝|－6＋10|92＋122＝415.【答案】 C3．到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为() A．3x－4y－1＝0B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0C．3x－4y＋1＝0D．3x－4y－21＝0【解析】设所求的直线方程为3x－4y＋c＝0.由题意|c－(－11)|32＋(－4)2＝2，解得c＝－1或c＝－21.故选B.【答案】 B4．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为()A．0或－12 B.12或－6C．－12或12D．0或12【解析】由题意知直线mx＋y＋3＝0与AB平行或过AB的中点，则有－m＝4－2－1－3或m×3－12＋2＋42＋3＝0，∴m＝12或m＝－6.【答案】 B5．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是()A.43 B.75C.85 D.203【解析】设P(x0，－x20)为y＝－x2上任意一点，则由题意得P到直线4x＋3y－8＝0的距离d＝|4x0－3x20－8|5＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－3⎝⎛⎭⎪⎫x0－232－2035，∴当x0＝23时，d min＝2035＝43.【答案】 A二、填空题6．若点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值是________.【导学号：09960122】【解析】|OP|的最小值，即为点O到直线x＋y－4＝0的距离，d＝|0＋0－4|1＋1＝2 2.【答案】2 27．已知x＋y－3＝0，则(x－2)2＋(y＋1)2的最小值为________．【解析】设P(x，y)，A(2，－1)，则点P在直线x＋y－3＝0上，且(x －2)2＋(y ＋1)2＝|P A |.|P A |的最小值为点A (2，－1)到直线x ＋y －3＝0的距离d ＝|2＋(－1)－3|12＋12＝ 2.【答案】 2三、解答题8．已知直线l 1和l 2的方程分别为7x ＋8y ＋9＝0,7x ＋8y －3＝0，直线l 平行于l 1，直线l 与l 1的距离为d 1，与l 2的距离为d 2，且d 1d 2＝12，求直线l 的方程．【解】 由题意知l 1∥l 2，故l 1∥l 2∥l . 设l 的方程为7x ＋8y ＋c ＝0， 则2·|c －9|72＋82＝|c －(－3)|72＋82， 解得c ＝21或c ＝5.∴直线l 的方程为7x ＋8y ＋21＝0或7x ＋8y ＋5＝0.9．已知正方形的中心为直线x －y ＋1＝0和2x ＋y ＋2＝0的交点，正方形一边所在直线方程为x ＋3y －2＝0，求其他三边所在直线的方程．【解】 ∵由⎩⎨⎧ x －y ＋1＝0，2x ＋y ＋2＝0，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝0，∴中心坐标为(－1,0)． ∴中心到已知边的距离为|－1－2|12＋32＝310. 设正方形相邻两边方程为x ＋3y ＋m ＝0和3x －y ＋n ＝0. ∵正方形中心到各边距离相等， ∴|－1＋m |10＝310和|－3＋n |10＝310. ∴m ＝4或m ＝－2(舍去)，n ＝6或n ＝0.∴其他三边所在直线的方程为x ＋3y ＋4＝0,3x －y ＝0,3x －y ＋6＝0.[自我挑战]10．在坐标平面内，与点A (1,2)距离为1，且与点B (3,1)距离为2的直线共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【解析】 由题可知所求直线显然不与y 轴平行， ∴可设直线为y ＝kx ＋b ， 即kx －y ＋b ＝0. ∴d 1＝|k －2＋b |k 2＋1＝1， d 2＝|3k －1＋b |k 2＋1＝2，两式联立，解得b 1＝3，b 2＝53，∴k 1＝0，k 2＝－43. 故所求直线共有两条． 【答案】 B11．如图3-3-3，已知直线l 1：x ＋y －1＝0，现将直线l 1向上平移到直线l 2的位置，若l 2，l 1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l 2的方程．图3-3-3【解】 设l 2的方程为y ＝－x ＋b (b >0)，则题图中A (1,0)，D (0,1)，B (b,0)，C (0，b )．所以AD ＝2，BC ＝2b .梯形的高h 就是A 点到直线l 2的距离，故h ＝|1＋0－b |2＝|b －1|2＝b －12(b >1)，由梯形面积公式得2＋2b 2×b －12＝4，所以b 2＝9，b ＝±3.但b >1，所以b ＝3.从而得到直线l 2的方程是x ＋y －3＝0.。
高中数学人教A版必修二第三章《 直线与方程》word阶段质量检测
直线与方程一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1．(·嘉兴高一检测)点A (2，－3)关于点B (－1,0)的对称点A ′的坐标是( )A ．(－4,3)B ．(5，－6)C ．(3，－3) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32 解析：选A 设A ′(x ′，y ′)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋x ′2＝－1，－3＋y ′2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ′＝－4，y ′＝3.2．已知直线l 的方程为y ＝－x ＋1，则直线l 的倾斜角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°解析：选D 由题意知k ＝－1，故倾斜角为135°.3． 点(1,1)到直线x ＋y －1＝0的距离为( )A ．1B ．2 C.22 D. 2解析：选C 由点到直线的距离公式d ＝|1＋1－1|12＋12＝22. 4．若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于P 、Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为( )A.13B ．－13C ．3D ．－3解析：选B 设P (a,1)，Q (7，b )，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋7＝2，b ＋1＝－2. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－5，b ＝－3，故直线l 的斜率为－3－17＋5＝－13.a ＝－5. 5．过点(－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( )A ．x －2y ＋7＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．x －2y －5＝0D ．2x ＋y －5＝0解析：选A ∵直线x －2y ＋3＝0的斜率为12， ∴所求直线的方程为y －3＝12(x ＋1)， 即x －2y ＋7＝0.6．若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线3x －y ＝33的倾斜角的2倍，则( )A ．m ＝－3，n ＝1B ．m ＝－3，n ＝－3C ．m ＝3，n ＝－3D ．m ＝3，n ＝1解析：选D 依题意得－3n ＝－3，－m n ＝tan 120°＝－3，得m ＝3，n ＝1. 7．和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为( )A ．3x ＋4y ＋5＝0B ．3x ＋4y －5＝0C ．－3x ＋4y －5＝0D ．－3x ＋4y ＋5＝0解析：选A 设所求直线上的任一点为(x ，y )，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )，因为点(x ，－y )在直线3x －4y ＋5＝0上，所以3x ＋4y ＋5＝0.8．若三点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( )A ．2B ．3C ．9D ．－9 解析：选D 由题意知k AB ＝k BC即b －1－2－3＝11－b 8＋2，解得b ＝－9. 9．将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与(－6,8)重合，则与点(－4,2)重合的点是( )A ．(4，－2)B ．(4，－3)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，32 D ．(3，－1) 解析：选A 由已知知以(10,0)和(－6,8)为端点的线段的垂直平分线的方程为y ＝2x ，则(－4,2)关于直线y ＝2x 的对称点即为所求点．设所求点为(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧ y 0－2x 0＋4＝－12，y 0＋22＝2·x 0－42，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝4，y 0＝－2.10．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥34，或k ≤－4B ．－4≤k ≤34C ．－34≤k ≤4D ．以上都不对 解析：选A 由题意知k AP ＝－3－12－1＝－4， k BP ＝－2－1－3－1＝34.由斜率的特点并结合图形可知k ≥34，或k ≤－4. 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11．已知点A (2,1)，B (－2,3)，C (0,1)，则△ABC 中，BC 边上的中线长为________． 解析：BC 中点为⎝⎛⎭⎪⎫－2＋02，3＋12即(－1,2)，所以BC 边上中线长为2＋12＋1－22＝10.答案：1012．经过点A (1,1)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的直线方程是________． 解析：当直线过原点时，满足要求，此时直线方程为x －y ＝0；当直线不过原点时，设直线方程为x a ＋y a＝1，由于点(1,1)在直线上，所以a ＝2，此时直线方程为 x ＋y －2＝0.答案：x －y ＝0或x ＋y －2＝013．过点A (2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为____________． 解析：如右图，只有当直线l 与OA 垂直时，原点到l 的距离最大，此时k OA ＝12，则k l ＝－2，所以方程为y －1＝－2(x －2)，即2x ＋y －5＝0. 答案：2x ＋y －5＝014．已知点A (4，－3)与B (2，－1)关于直线l 对称，在l 上有一点P ，使点P 到直线4x ＋3y －2＝0的距离等于2，则点P 的坐标是____________．解析：由题意知线段AB 的中点C (3，－2)，k AB ＝－1，故直线l 的方程为y ＋2＝x －3，即y ＝x －5.设P (x ，x －5)，则2＝|4x ＋3x －17|42＋32， 解得x ＝1或x ＝277. 即点P 的坐标是(1，－4)或⎝ ⎛⎭⎪⎫277，－87. 答案：(1，－4)或⎝ ⎛⎭⎪⎫277，－87 三、解答题(共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)(2019·绍兴高二检测)已知直线l 的倾斜角为135°，且经过点P (1,1)．(1)求直线l 的方程；(2)求点A (3,4)关于直线l 的对称点A ′的坐标．解：(1)∵k ＝tan 135°＝－1，∴l ：y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0.(2)设A ′(a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧ b －4a －3×－1＝－1，a ＋32＋b ＋42－2＝0，解得a ＝－2，b ＝－1， ∴A ′的坐标为(－2，－1)． 16．(本小题满分12分)已知两条直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3my ＋2m ＝0 ，当m 为何值时，l 1与l 2(1)相交；(2)平行；(3)重合？ 解：当m ＝0时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，∴l 1∥l 2. 当m ＝2时，l 1：x ＋4y ＋6＝0，l 2：3y ＋2＝0，∴l 1与l 2相交． 当m ≠0且m ≠2时，由1m －2＝m 23m 得m ＝－1或m ＝3，由1m －2＝62m，得m ＝3. 故(1)当m ≠－1且m ≠3且m ≠0时，l 1与l 2相交．(2)当m ＝－1或m ＝0时，l 1∥l 2.(3)当m ＝3时，l 1与l 2重合．17．(本小题满分12分)如图，已知点A (2,3)，B (4,1)，△ABC是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．(1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程；(2)求△ABC 的面积．解：(1)由题意可知，E 为AB 的中点，∴E (3,2)，且k CE ＝－1k AB ＝1，∴CE 所在直线方程为：y －2＝x －3，即x －y －1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋2＝0，x －y －1＝0，得C (4,3)，∴|AC |＝|BC |＝2，AC ⊥BC ，∴S △ABC ＝12|AC |·|BC |＝2. 18．(本小题满分14分)如图所示，在△ABC 中，BC 边上的高所在直线l 的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在直线的方程为y ＝0，若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．解：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋1＝0，y ＝0解得顶点A (－1,0)．又AB 的斜率为k AB ＝1，且x 轴是∠A 的平分线，故直线AC 的斜率为－1，AC 所在直线的方程为y ＝－(x ＋1)．已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，故BC 的斜率为－2，BC 所在直线的方程为y －2＝－2(x －1)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－x ＋1，y －2＝－2x －1.得顶点C 的坐标为(5，－6)．所以点A 的坐标为(－1,0)，点C 的坐标为(5，－6)．。
2021年人教A版必修2数学第3章_直线与方程单元测试卷含答案
2021年人教A版必修2数学第3章直线与方程单元测试卷含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分，）1. 若点P(m,n)在直线x+y−2=0上，则m2+n2的最小值是( )A.2√2B.2C.√2D.162. 已知直线l经过点A(1, 3)，B(−2, −5)，则直线l的斜率为( )A.−2B.−83C.2 D.833. 在平面直角坐标系xOy中，M,N分别是x轴正半轴和y=x(x>0)图像上的两个动点，且|MN|=√2，则|OM|2+|ON|2的最大值是()A.4−2√2B.43C.4D.4+2√24. 若直线x+(1+m)y−2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为()A.1B.−2C.1或−2D.−235. “a=−1”是“直线ax+(2a−1)y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的（）A.充分不必要的条件B.必要不充分的条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6. 已知两条直线l1:kx+(1−k)y−3=0和l2：(k−1)x+2y−2=0互相垂直，则k=()A.1或−2B.−1或2C.1或2D.−1或−27. 经过点(1,0)且与直线x−2y−2=0平行的直线方程为( )A.x−2y−1=0B.x−2y+1=0C.2x+y−2=0D.2x−y−2=08. 已知A(1,4),B(−3,2)，直线l：ax+y+2=0，若直线l过线段AB的中点，则a=()A.−5B.5C.−4D.49. 直线x−2y=0与直线2x−4y+a=0的距离为√5，则a的值为（）A.±5B.±10C.10D.2√510. 已知直线l在x轴上的截距是−5，在y轴上的截距是6，则直线l的方程是( )A.6x−5y+30=0B.6x+5y−30=0C.6x−5y−30=0D.6x+5y+30=011. 已知P1(a1, b1)与P2(a2, b2)是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于的解的情况是( )x和y的方程组{a1x+b1y=1，a2x+b2y=1A.无论k，P1，P2如何，总是无解B.无论k，P1，P2如何，总有唯一解C.存在k，P1，P2，使之恰有两解D.存在k，P1，P2，使之有无穷多解二、填空题（本题共计 4 小题，每题 6 分，共计24分，）12. 求直线x+y−3=0关于A(6, 8)对称直线方程________．13. 若点(1,t)在过点(0,1)和(3,4)的直线上，则实数t的值为________.14. 经过点R(−2, 3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是________．15. 已知实数x、y满足关系式5x+12y−60＝0，则的最小值为________三、解答题（本题共计 6 小题，每题 11 分，共计66分，）16. 写出满足下列条件的直线的方程：（1）过点(3, 2)，斜率为2；3（2）过点(−1, 2)，斜率为√3；（3）过点(0, 2)，斜率为−1；（4）过点(−3, 1)，平行于x轴；（5）过点(2, −1)，(−2, 3)；（6）过点(−3, 1)，(1, 4)．17. 已知△ABC 的顶点A (2,3),B (−1,0),C (2,0)，求△ABC 的周长．18. 经过点P (1,−1)作直线l ，若直线l 与线段AB 总有公共点，且A (2,−2)，B (4,2).(1)求当斜率为12，−12时直线l 的方程；(2)求直线l 的斜率k 的范围.19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点D (1,2)为正方形OABC 的中心．(1)求直线OD 的方程；(2)若M ，N 分别是OA ，OC 的中点，求直线MN 的方程．20. 已知直线l 1:3x +4y −7＝0与l 2:3x +4y +8＝0．（1）若A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)两点分别在直线l 1、l 2上运动，求AB 的中点D 到原点的最短距离；（2）若M(2, 3)，直线l 过点M ，且被直线l 1、l 2截得的线段长为3，求直线l 的方程．21. 已知△ABC 的顶点A 的坐标为(2,−4)，C 的坐标为(8,−1)，∠B 的平分线所在的直线方程为x +y −2=0.(1)求BC 所在的直线方程；(2)求点B 的坐标．参考答案与试题解析2021年人教A 版必修2数学第3章 直线与方程单元测试卷含答案一、 选择题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）1.【答案】B【考点】点到直线的距离公式【解析】m 2+n 2表示原点到点P 距离的平方．利用点到直线的距离公式求解即可.【解答】解：∵ 点P (m,n )在直线x +y −2=0上，∴ m 2+n 2表示原点到点P 距离的平方．又原点到直线x +y −2=0的距离为√2， ∴ m 2+n 2的最小值为(√2)2=2. 故选B ．2.【答案】D【考点】直线的斜率【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 直线l 过点A(1, 3)，B(−2, −5)，∴ 斜率=3+51+2=83. 故选D .3.【答案】D【考点】两点间的距离公式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可设，M(a,a),N(b,0),a >0,b >0，则(a −b)2+a 2=2，所以2a 2+b 2=2+2ab ≥2√2ab ， 即2√2−2=1+√2≥ab ，因为|OM|2+|ON|2=b2+2a2≥2√2ab=2√2+4，当且仅当b=√2a时，上式取等号，故|OM|2+|ON|2的最大值是4+2√2.故选D.4.【答案】A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】由直线平行可得1×2−(1+m)m=0，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直线x+(1+m)y−2=0和直线mx+2y+4=0平行，∴1×2−(1+m)m=0，解得m=1或−2，当m=−2时，两直线重合．∴m=1故选A．5.【答案】A【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【解析】当a=−1时直线ax+(2a−1)y+1=0的斜率和直线3x+ay+3=0的斜率都存在，只要看是否满足k1⋅k2=−1即可．【解答】，直线3x+ay+3=0的斜率是3，当a=−1时直线ax+(2a−1)y+1=0的斜率是−13∴满足k1⋅k2=−1a=0时，直线ax+(2a−1)y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直，∴a=−1是直线ax+(2a−1)y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的充分条件．6.【答案】C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【解析】根据直线的一般式方程垂直的条件，直接代入即可求解K的值【解答】解：∵直线l1:kx+(1−k)y−3=0和l2：(k−1)x+2y−2=0互相垂直∴k(k−1)+2(1−k)=0∴k2−3k+2=0∴k=2或k=1故选：C．7.【考点】直线的点斜式方程两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：所求直线与直线x−2y−2=0平行，．故所求直线的斜率k=12又直线过点(1,0)，(x−1)，利用点斜式得所求直线的方程为y−0=12即x−2y−1=0．故选A．8.【答案】B【考点】待定系数法求直线方程中点坐标公式【解析】此题暂无解析【解答】解：因为A(1,4),B(−3,2)，所以线段AB的中点为(−1,3)，因为直线l过线段AB的中点，所以−a+3+2=0，解得a=5，故选B.9.【答案】B【考点】两条平行直线间的距离【解析】利用两条平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：直线x−2y=0化为2x−4y=0，∵直线x−2y=0与直线2x−4y+a=0的距离为√5，∴=√5，√22+(−4)2化为|a|=10，解得a=±10．故选：B．10.【考点】各直线方程式之间的转化直线的一般式方程直线的截距式方程【解析】利用截距式的直线方程，再化为一般式.【解答】解：已知直线l在x轴上截距−5，在y轴上的截距6，由截距式得：x−5+y6=1，化为一般式，得6x−5y+30=0.故选A.11.【答案】B【考点】方程组解的个数与两直线的位置关系斜率的计算公式【解析】判断直线的斜率存在，通过点在直线上，推出a1，b1，P2，a2，b2的关系，然后求解方程组的解即可．【解答】解：P1(a1, b1)与P2(a2, b2)是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，直线y= kx+1的斜率存在，∴k=b2−b1a2−a1，即a1≠a2，并且b1=ka1+1，b2=ka2+1，∴a2b1−a1b2=ka1a2−ka1a2+a2−a1=a2−a1，{a1x+b1y=1①a2x+b2y=1②①×b2−②×b1得：(a1b2−a2b1)x=b2−b1，即(a1−a2)x=b2−b1．∴方程组有唯一解．故选B.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 6 分，共计24分）12.【答案】x+y−25=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【解析】设直线x+y−3=0关于A(6, 8)对称直线上任意一点P(x, y)，则P(x, y)关于A(6, 8)的对称点(12−x, 16−y)在直线x′+y′−3=0上，代入即可得出．【解答】解：设直线x+y−3=0关于A(6, 8)对称直线上任意一点P(x, y)，则P(x, y)关于A(6, 8)的对称点(12−x, 16−y)在直线x′+y′−3=0上，∴12−x+16−y−3=0，化为x+y−25=0．故要求的直线方程为：x+y−25=0．故单为：x+y−25=0．13.【答案】2【考点】直线的点斜式方程三点共线【解析】此题暂无解析【解答】解：过点(0,1)和(3,4)的直线方程为y=x+1，当x=1时，y=2，∴t=2.故答案为：2.14.【答案】y=−3x或x+y−1=02【考点】直线的截距式方程【解析】分类讨论：当直线经过原点时，当直线不经过原点时两种情况，求出即可．【解答】x；解：①当直线经过原点时，直线方程为y=−32②当直线不经过原点时，设所求的直线方程为x+y=a，则a=−2+3=1，因此所求的直线方程为x+y=1．x或x+y−1=0．故答案为：y=−3215.【答案】【考点】点到直线的距离公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 6 小题，每题 11 分，共计66分）16.【答案】过点(3, 2)，斜率为23，则直线的方程为y −2=23(x −3)，变形可得2x −3y ＝0； 过点(−1, 2)，斜率为√3；则直线的方程为y −2=√3(x +1)，变形可得√3x −y +2+√3=0；过点(0, 2)，斜率为−1；则直线的方程为y −2＝−x(x −0)，变形可得x +y −2＝0； 过点(−3, 1)，平行于x 轴；则直线的方程为y ＝1，过点(2, −1)，(−2, 3)；直线的斜率k =3−(−1)(−2)−2=−1，则直线的方程为y −3＝−(x +2)，变形可得x +y −1＝0；过点(−3, 1)，(1, 4)；直线的斜率k =4−11−(−3)=34，则直线的方程为y −1=34(x +3)，变形可得3x −4y +13＝0．【考点】直线的斜率【解析】对于（1）（2）（3），由直线的点斜式方程求出直线的方程，变形为一般式方程即可； 对于（4）（5）（6），先分析直线的斜率，由直线的点斜式方程求出直线的方程，变形为一般式方程即可．【解答】过点(3, 2)，斜率为23，则直线的方程为y −2=23(x −3)，变形可得2x −3y ＝0； 过点(−1, 2)，斜率为√3；则直线的方程为y −2=√3(x +1)，变形可得√3x −y +2+√3=0；过点(0, 2)，斜率为−1；则直线的方程为y −2＝−x(x −0)，变形可得x +y −2＝0； 过点(−3, 1)，平行于x 轴；则直线的方程为y ＝1，过点(2, −1)，(−2, 3)；直线的斜率k =3−(−1)(−2)−2=−1，则直线的方程为y −3＝−(x +2)，变形可得x +y −1＝0；过点(−3, 1)，(1, 4)；直线的斜率k =4−11−(−3)=34，则直线的方程为y −1=34(x +3)，变形可得3x −4y +13＝0．17.【答案】解：|AB|=√(2+1)2+32=3√2，|BC|=√(2+1)2+0=3,|AC|=√(2−2)2+32=3，则△ABC 的周长为6+3√2.【考点】两点间的距离公式【解析】此题暂无解析【解答】解：|AB|=√(2+1)2+32=3√2，|BC|=√(2+1)2+0=3,|AC|=√(2−2)2+32=3，则△ABC 的周长为6+3√2.18.【答案】解：(1)由题知，当斜率为12时，直线l 的方程为y −(−1)=12(x −1)，即x −2y −3=0； 当斜率为−12时，直线l 的方程为y −(−1)=−12(x −1)，即x +2y +1=0.(2)k PA =−2−(−1)2−1=−1，k PB =2−(−1)4−1=1.因为l 与线段AB 相交，所以k PA ≤k ≤k PB ，所以−1≤k ≤1．【考点】直线的点斜式方程斜率的计算公式【解析】【解答】解：(1)由题知，当斜率为12时，直线l 的方程为y −(−1)=12(x −1)，即x −2y −3=0； 当斜率为−12时，直线l 的方程为y −(−1)=−12(x −1)，即x +2y +1=0.(2)k PA =−2(−1)2−1=−1，k PB =2−(−1)4−1=1，因为l 与线段AB 相交，所以k PA ≤k ≤k PB ．所以−1≤k ≤1．19.【答案】解：(1)设直线OD 的方程为y =kx ，将D (1,2)代入，得k =2，所以直线OD 的方程为y =2x ．(2)因为k OD =2，AC ⊥OD ，所以k AC =−12，因为M ，N 分别是OA ，OC 的中点，所以MN//AC ，所以k MN =−12，又OD的中点坐标为(12,1)，所以直线MN的方程为y−1=−12(x−12)，即y=−12x+54．【考点】待定系数法求直线方程直线的点斜式方程【解析】（1）设直线OD的方程为y=kx，将D(1,2)代入解得k=2，所以直线OD的方程为y=2x．【解答】解：(1)设直线OD的方程为y=kx，将D(1,2)代入，得k=2，所以直线OD的方程为y=2x．(2)因为k OD=2，AC⊥OD，所以k AC=−12，因为M，N分别是OA，OC的中点，所以MN//AC，所以k MN=−12，又OD的中点坐标为(12,1)，所以直线MN的方程为y−1=−12(x−12)，即y=−12x+54．20.【答案】设与直线l1及l2平行且到此两条直线的距离相等的直线上的任意一点为P(x, y)，则＝，化为：6x+8y−1＝0，可得：AB的中点D到原点的最短距离为原点O到上述直线的距离＝＝；设要求的直线方程为：y−3＝k(x−2)，分别联立：，，解得：，，由题意可得：＝3，化为：11k2+24k+4＝0，解得k＝−2，或-．∴直线l的方程为：y＝−2x+7，或y＝-x+．【考点】直线的一般式方程与直线的性质【解析】（1）设与直线l1及l2平行且到此两条直线的距离相等的直线上的任意一点为P(x, y)，可得：＝，化简即可得出方程．可得：AB的中点D到原点的最短距离为原点O到上述直线的距离．（2）设要求的直线方程为：y−3＝k(x−2)，分别联立：，，解得交点，利用两点之间的距离公式进而得出结论．【解答】设与直线l1及l2平行且到此两条直线的距离相等的直线上的任意一点为P(x, y)，则＝，化为：6x+8y−1＝0，可得：AB的中点D到原点的最短距离为原点O到上述直线的距离＝＝；设要求的直线方程为：y−3＝k(x−2)，分别联立：，，解得：，，由题意可得：＝3，化为：11k 2+24k +4＝0， 解得k ＝−2，或-．∴ 直线l 的方程为：y ＝−2x +7，或y ＝-x +．21. 【答案】解：(1)因为点A 关于∠B 的平分线所在直线的对称点在直线BC 上， 设点A 关于∠B 的平分线所在直线的对称点为A ′(m,n )，则 {n+4m−2⋅(−1)=−1，m+22+n−42−2=0，解得m =6，n =0，故A ′(6,0).由两点式y−0−1−0=x−68−6，整理得x +2y −6=0，即BC:x +2y −6=0.(2)B 点在∠B 的平分线所在直线上，也在边BC 所在直线上， 解{x +2y −6=0，x +y −2=0，得x =−2，y =4， 故B (−2,4).【考点】两条直线的交点坐标直线的一般式方程与直线的性质直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【解析】【解答】解：(1)因为点A 关于∠B 的平分线所在直线的对称点在直线BC 上， 设点A 关于∠B 的平分线所在直线的对称点为A ′(m,n )，则 {n+4m−2⋅(−1)=−1，m+22+n−42−2=0，解得m =6，n =0，故A ′(6,0).由两点式y−0−1−0=x−68−6，整理得x +2y −6=0，即BC:x +2y −6=0.(2)B 点在∠B 的平分线所在直线上，也在边BC 所在直线上， 解{x +2y −6=0，x +y −2=0，得x =−2，y =4， 故B (−2,4).。