东北三校2013届高三第二次高考模拟考试文科数学试题
辽宁省五校协作体2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题
辽宁省五校协作体2013届高三第二次联合模拟考试数学学科试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（文）已知全集=，或，，则( )A. B.C. D.2.函数的图象一定过点（）A. （1,1）B. （1,2）C. （2,0）D. （2,-1）3.（文）曲线在点处的切线方程为，则点的坐标是（）A. B. C. D.4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D.5.有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。
其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.在中，分别是三内角的对边,设，则( )A. 或B.C.D. 以上都不对7.（）其中A. sin－cosB. cos－sinC. ±（sin－cos）D. sin+cos8.设映射是集合到集合的映射。
若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是（）A. B.Ｃ. D.9.（文）函数在下列哪个区间上是减函数（）A. B. C. D.10.已知函数的两个零点分别在区间和区间内，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（）A．B．C．D．12.已知是定义在R上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中横线上。
13.函数的定义域为．14.（文）函数，则的值为15.给出下列命题：① 存在实数，使；② 若、是第一象限角，且>，则cos<cos；③ 函数是偶函数；④ A、B、C为锐角的三个内角，则其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）16.（文）已知，且，则三、解答题：本大题共6小题，共70分。
辽宁省五校协作体2013届高三数学第二次模拟考试试题 文(含解析)新人教A版
2013年某某省五校协作体高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2013•某某二模）已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，则（M∩N）=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}考点：交、并、补集的混合运算．分析：利用题设条件，先分别求出集合N和M∩N，由此能求出（M∩N）．解答：解：∵N={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，M={x|x＜0或x＞2}，∴M∩N={x|2＜x＜3}∴（M∩N）={x|1＜x≤2}故选：C．点评：本题考查集合的交、交、补的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）（2013•某某二模）函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数图象平移的特点，由函数y=a x（0＜a＜1）的图象经两次变换得到y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象，而函数y=a x（0＜a＜1）的图象一定经过点（0，1），则函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象经过的定点即可得到．解答：解：因为函数y=a x（0＜a＜1）的图象一定经过点（0，1），而函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象是由y=a x（0＜a＜1）的图象向右平移1个单位，然后把函数y=a x﹣1（0＜a＜1）的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍得到的，所以函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，2）．故选B．点评：本题考查了指数函数的图象，考查了函数图象平移变换和伸缩变换，属基础题型．3．（5分）（2013•某某二模）曲线y=3lnx+x+2在点P0处的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则点P0的坐标是（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（1，3）D．（1，0）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，再利用已知切线方程即可得出．解答：解：设切点P0（x0，y0），∵，∴切线的斜率为．又已知切线方程为4x﹣y﹣1=0，化为y=4x﹣1，∴切线的斜率为4．因此，解得x0=1，∴4﹣y0﹣1=0，解得y0=3，∴点P0的坐标是（1，3）．故选C．点评：熟练掌握导数的几何意义是解题的关键．4．（5分）（2013•某某二模）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．y=2x C．y=x D．y=﹣x3考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据奇函数在x=0处函数值为0，得A项不是奇函数，不符合题意；根据指数函数的单调性，得y=2x 是R上的增函数，不符合题意；根据函数y=x是R上的增函数，得C项不符合题意；由此可得只有D项符合题意，再利用单调性和奇偶性的定义加以证明即可．解答：解：对于A，因为函数当x=0时，y=sin（﹣）≠0所以不是奇函数，故A项不符合题意；对于B，因为2＞1，所以指数函数y=2x是R上的增函数，不满足在其定义域内是减函数，故B项不符合题意；对于C，显然函数y=x是R上的增函数，故C项也不符合题意；对于D，设f（x）=﹣x3，可得f（﹣x）=﹣（﹣x）3=x3=﹣f（x），因此函数y=﹣x3是奇函数，又因为f′（x）=﹣2x2≤0恒成立，可得y=﹣x3是其定义域内的减函数∴函数y=﹣x3是其定义域内的奇函数且是减函数，故D项符合题意故选：D点评：本题给出定义在R上的几个函数，要我们找出其中的奇函数且是减函数的函数，着重考查了基本初等函数的单调性与奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题．5．（5分）（2013•某某二模）有下列说法：（1）“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；（2）“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；（3）“p∨q”为真是“￢p”为假的必要不充分条件；（4）“￢p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．专题：规律型．分析：由复合命题的真假规律，结合充要条件的定义，逐个验证可得答案．解答：解：选项（1）“p∧q”为真，说明p，q同为真，故能推出“p∨q”为真，而“p∨q”为真，说明p，q中至少一个为真，故不能推出“p∧q”为真，故前者是后者的充分不必要条件，故正确；选项（2）“p∧q”为假，说明p，q中至少一个为假，故不能推出p∨q为真，p∨q为真也不能推出“p∧q”为假，故前者是后者的既不充分也不必要条件，故错误；选项（3）p∨q为真，说明p，q中至少一个为真，不能推出“￢p”为假，“￢p”为假，则p为真，足以推出p∨q为真，故前者是后者的必要不充分条件，故正确；选项（4）“￢p”为真，则p为假，可推出“p∧q”为假，而只要满足q假，p无论真假，都有“p∧q”为假，故“p∧q”为假不能推出“￢p”为真，故错误．综上可得选项（1）（3）正确，故选B．点评：此题主要考查¬p、必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．6．（5分）（2013•某某二模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则B=（）A．45°或135°B．175°C．45°D．以上答案都不对考点：解三角形；正弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理可得sinB=，再由由大边对大角可得B的值．解答：解：由正弦定理可得=，∴sinB=．再由大边对大角可得B=45°．故选C．点评：本题考查余弦定理的应用，大边对大角，属于中档题．7．（5分）（2013•某某二模）=（）其中．A．s inθ﹣cosθB．c osθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．s inθ+cosθ考点：二倍角的正弦；三角函数值的符号；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：原式被开方数第二项利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系及二次根式的化简公式化简，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．解答：解：∵θ∈（，π），∴sinθ＞0，cosθ＜0，sinθ﹣cosθ＞0，∴原式===|sinθ﹣cosθ|=sinθ﹣cosθ．故选A点评：此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及三角函数值的符号，熟练掌握公式是解本题的关键．8．（5分）（2013•某某二模）设映射f：x→﹣x2+2x﹣1是集合A={x|x＞2}到集合B=R的映射．若对于实数p∈B，在A中不存在对应的元素，则实数p的取值X围是（）A．（1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1]考点：映射．专题：计算题．分析：先根据映射的定义得出关于x的二次函数关系，将二次函数式进行配方，求出二次函数的值域，然后求出值域的补集即为p的取值X围．解答：解：∵当x＞2时，y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2≤﹣1，∴函数的值域为（﹣∞，﹣1]，∵对于实数p∈B，在集合A中不存在原象，∴p＞﹣1．故选B．点评：本题主要考查了映射，以及利用配方法求二次函数的值域，属于基础题．9．（5分）（2005•某某）函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数（）A．[﹣，] B．[，]C．[0，]D．[，π]考点：余弦函数的单调性．专题：计算题．分析：将2x看做一个整体，令kπ≤x≤+kπ（k∈Z）解出x的X围后，对选项逐一验证即可．解答：解：∵y=cos2x∴2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z）∴kπ≤x≤+kπ（k∈Z）当k=0时，0≤x≤函数y=cos2x单调递减故选C．点评：本题主要考查余弦函数的单调问题，一般把wx+ρ看做一个整体，确定满足的不等式后解x的X围．10．（5分）（2013•某某二模）若f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0的两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，则m的取值X围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（，）D．[，]考点：函数零点的判定定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：根据函数f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0有两个零点，我们易得函数为二次函数，即m﹣2≠0，又由两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，根据零点存在定理，我们易得：f（﹣1）•f（0）＜0且f（1）•f（2）＜0，由此我们易构造一个关于参数m的不等式组，解不等式组即可求出答案．解答：解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0有两个零点且分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内∴∴∴＜m＜故选：C点评：本题考查的知识点是函数零点的求法及零点存在定理，其中连续函数在区间（a，b）满足f（a）•f （b）＜0，则函数在区间（a，b）有零点，是判断函数零点存在最常用的方法．11．（5分）（2013•某某二模）定义行列式运算：．若将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；二阶行列式与逆矩阵．专题：计算题；新定义；三角函数的图像与性质．分析：由定义的行列式计算得到函数f（x）的解析式，化简后得到y=f（x+m）的解析式，由函数y=f（x+m）是奇函数，则x取0时对应的函数值等于0，由此求出m的值，进一步得到m的最小值．解答：解：由定义的行列式运算，得====．将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为．由该函数为奇函数，得，所以，则m=．当k=0时，m有最小值．故选C．点评：本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数y=Asin（ωx+Φ）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“左加右减，上加下减”，属中档题．12．（5分）（2013•某某二模）设f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上为增函数，且f（）＞0，则不等式f（）＞0的解集为（）A．（0，）B．（2，+∞）C．（，1）∪（2，+∞）D．（0，）∪（2，+∞）考点：奇偶性与单调性的综合；对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题．分析：根据题意，由f（）＞0可得，从而可得不等式f（）＞0的解集．解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）=f（|x|），又f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（）＞0，∴由f（）＞0，可得，即，∴；故选D．点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，难点在于对偶函数f（x）=f（|x|）的深刻理解与应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．（5分）（2013•某某二模）函数的定义域为．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：要使函数有意义，则必须满足，利用对数函数的单调性和一元二次不等式的解法即可得出．解答：解：要使函数有意义，则必须满足化为0＜4x2﹣3x≤1，解得或．故函数的定义域为．故答案为．点评：熟练掌握根式函数的定义域、对数函数的单调性、一元二次不等式的解法设解题的关键．14．（5分）（2013•某某二模）若函数的值为．考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：﹣3的值在x＜2这段上，代入这段的解析式得f（﹣1），再将﹣1继续代入两次，得f（3），将3代入x≥2段的解析式，求出函数值．解答：解：根据题意得：f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=f（3）f（3）=2﹣3=．故答案为：点评：本题考查求分段函数的函数值：据自变量所属X围，分段代入求．15．（5分）（2013•某某二模）给出下列命题：①存在实数x，使；②若α、β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；③函数是偶函数；④A、B、C为锐角△ABC的三个内角，则sinA＞cosB其中正确命题的序号是③④．（把正确命题的序号都填上）考点：两角和与差的正弦函数；复合命题的真假；全称量词；命题的真假判断与应用；诱导公式的作用．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用两角和与差的三角函数判断①的正误；利用函数的单调性与函数的区间判断②的正误；通过诱导公式以及函数的奇偶性判断③的正误；利用三角函数的单调性与诱导公式判断④的正误．解答：解：①因为，所以存在实数x，使；不成立．②若α、β是第一象限角，且α＞β，因为y=cosx在x时，函数是减函数，则cosα＜cosβ，但是α＞β不在一个单调区间时，可能cosα＞cosβ；所以②不正确；③因为，所以函数是偶函数；正确．④A、B、C为锐角△ABC的三个内角，因为A+B，所以A，所以sinA＞sin（）=cosB，即sinA＞cosB，所以④正确．正确命题是③④．故答案为：③④．点评：本题考查两角和与差的三角函数，函数的单调性与函数的奇偶性的应用，命题的真假的判断，基本知识的应用．16．（5分）（2013•某某二模）已知，且，则tanx=．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：首先根据sin2x+cos2x=1求出m=0或m=8，然后根据角的X围验证m的取值，进而得出sinx和cosx 的值，即可得出答案．解答：解：∵sin2x+cos2x=1∴（）2+（）2=1解得：m=0或m=8∵，∴sinx＜0 cosx＞0∴m=0∴sinx=﹣ cosx=∴tanx==﹣故答案为：﹣点评：此题考查了同角三角函数的基本关系，解题过程要注意角的X围，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤.17．（10分）（2013•某某二模）风景秀美的凤凰湖畔有四棵高大的银杏树，记做A、B、P、Q，欲测量P、Q 两棵树和A、P两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得A、B两点间的距离为AB=100米，如图，同时也能测量出∠PAB=75°，∠QAB=45°，∠PBA=60°，∠QBA=90°，则P、Q两棵树和A、P两棵树之间的距离各为多少？考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：在三角形PAB中，由内角和定理求出∠APB的度数，由sin∠APB，sin∠ABC，以及AB的长，利用正弦定理求出AP的长即可；在三角形QAB中，由∠ABQ为直角，∠CAB为45度，得到三角形QAB为等腰直角三角形，根据AB求出AQ的长，∠PAQ的度数，利用余弦定理即可求出PQ的长．解答：解：在△PAB中，∠APB=180°﹣（75°+60°）=45°，由正弦定理得：=，得到AP=50（米）；在△QAB中，∠ABQ=90°，∠CAB=45°，AB=100米，∴AQ=100米，∠PAQ=75°﹣45°=30°，由余弦定理得：PQ2=（50）2+（100）2﹣2×50×100cos30°=5000，解得：PQ=50，答：P、Q两颗树之间的距离为50米，A、P两颗树之间的距离为50米．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．18．（12分）（2013•某某二模）在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（cosA，sinA），=（），若||=2．（1）求角A的大小；（2）若的面积．考点：余弦定理的应用．专题：综合题．分析：（1）先根据向量模的运算表示出，然后化简成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再根据正弦函数的性质和||=2可求出A的值．（2）先根据余弦定理求出a，c的值，再由三角形面积公式可得到最后答案．解答：解：（Ⅰ）∵∴===∵∴又∵0＜A＜π∴∴，∴（Ⅱ）由余弦定理，，即∴c=8∴点评：本题主要考查向量的求模运算、余弦定理和三角形面积公式的应用．向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视．19．（12分）（2008•某某）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；实际问题中导数的意义．专题：计算题；应用题．分析：先设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，根据题意写出综合费f（x）关于x的函数解析式，再利用导数研究此函数的单调性，进而得出它的最小值即可．解答：解：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则（x≥10，x∈Z+），令f'（x）=0得x=15当x＞15时，f'（x）＞0；当0＜x＜15时，f'（x）＜0因此当x=15时，f（x）取最小值f（15）=2000；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．点评：本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识．20．（12分）（2013•某某二模）已知函数f（x）=﹣2sinxcosx+2cos2x+1（1）设方程f（x）﹣1=0在（0，π）内有两个零点x1，x2，求x1+x2的值；（2）若把函数y=f（x）的图象向左移动m（m＞0）个单位，再向下平移2个单位，使所得函数的图象关于y轴对称，求m的最小值．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）把给出的函数解析式降幂后化积，由f（x）﹣1=0求出在（0，π）内的两个根，则x1+x2的值可求；（2）利用函数图象的平移变换得到平移后图象所对应的函数解析式，由平移后的函数图象关于y轴对称，说明平移后的图象对应的函数为偶函数，由此得到m的值，由m＞0求出m的最小值．解答：解：（1）由题设f（x）=﹣sin2x+1+cos2x+1=．∵f（x）﹣1=0，∴，∴，则或，得或，k∈Z，∵x∈（0，π），∴，∴；（2）由函数y=f（x）的图象向左移动m（m＞0）个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为，g（x）==．要使y=g（x）的图象关于y轴对称，则函数g（x）为偶函数，需使，k∈Z，∴，k∈Z，∵m＞0，∴当k=1时，m取最小值为．点评：本题考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是中档题．21．（12分）（2013•某某二模）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．考点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出f（x）的图象，由图象可得f（x）的单调递增区间；（2）令x＞0，则﹣x＜0，根据条件可得f（﹣x）=x2﹣2x，利用函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x，从而可得函数f（x）的解析式；（3）先求出抛物线对称轴x=a﹣1，然后分当a﹣1≤1时，当1＜a﹣1≤2时，当a﹣1＞2时三种情况，根据二次函数的增减性解答．解答：解：（1）如图，根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出f（x）的图象，（2分），则f（x）的单调递增区间为（﹣1，0），（1，+∞）；（5分）（2）令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=x2﹣2x∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x∴解析式为f（x）=（10分）（3）g（x）=x2﹣2x﹣2ax+2，对称轴为x=a+1，当a+1≤1时，g（1）=1﹣2a为最小；当1＜a+1≤2时，g（a+1）=﹣a2﹣2a+1为最小；当a+1＞2时，g（2）=2﹣4a为最小；∴g（x）=．（16分）点评：本题考查函数图象的作法，考查函数解析式的确定与函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（12分）（2013•某某二模）已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）已知函数h（x）=g（x）+ax3的一个极值点为1，求a的取值；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，某某数a的取值X围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用1是h（x）的极值点，可得h′（1）=﹣2+a+3a=0，解得a．再验证a的值是否满足h（x）取得的极值的条件即可．（2）利用导数的运算法则即可得到f′（x），分与讨论，利用单调性即可得f（x）的最小值；（3）由2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，则a，设h（x）=（x＞0）．对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立⇔a≤h（x）min，利用导数求出h（x）的最小值即可．解答：解：（1）∵h（x）=﹣x2+ax﹣3+ax3，∴h′（x）=﹣2x+a+3ax2，∵1是h（x）的极值点，∴h′（1）=﹣2+a+3a=0，解得a=．经验证满足h（x）取得的极值的条件．（2）∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，解得．当时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．①无解；②，即，．③，即时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt；∴f（x）min=．（3）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，则a，设h（x）=（x＞0），则，令h′（x）＜0，解得0＜x＜1，∴h（x）在（0，1）上单调递减；令h′（x）＞0，解得1＜x，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，∴h（x）在x=1时取得极小值，也即最小值．∴h（x）≥h（1）=4．∵对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，∴a≤h（x）min=4．点评：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、等价转化为等基础知识于基本技能，需要较强的推理能力和计算能力．。
2013东北三模文科数学答案1
2013年哈师大附中第三次模拟考试文科数学答案一．选择题（每小题5分，共60分）1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．D 10．C 11．B 12．B 二．填空题（每小题5分，共20分） 13. 1 14. 16 15. 4316. 27 三．解答题 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件，3,3)(211111==∴-=-S a S a S ……1分 由3)(2-=-n n n S a S ① 得：3)(2111-=-+++n n n S a S ②②-①：n n n n n a a a a a 2,022)12(111=∴=+--+++ ……4分*),(2,0,011N n a a a a nn n ∈=∴≠∴≠+ }{n a ∴是以3为首项，以2为公比的等比数列 1)2(3-⨯=∴n n a ……6分（Ⅱ）数列{}n b 的前24项和23217531a a a a a a S -++-+-= ， ……8分 S ∴=)2()2()2(21215511a a a a a a -++-+-=)(2151a a a +++- ……10分 2151,,,a a a 是首项为3，公比为424=的等比数列4095)41(4136-=---=∴S ……12分 18. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）（Ⅱ）2K 的观测值424.249911210069317030)2524456(1002≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ……8分072.2424.2> ，论断犯错误的概率不会超过15.0 ……10分 （Ⅲ）70-25-14-18=13<14，故旅客答卷中占认同程度前三位的措施与业内人士相同. 在100份答卷中，选择“提高航班准点率”的共有5+14=19份，频率为19% 选择“提高机场交通便捷度”的共有4+18=22份，频率为22% 因为19%<22%， 所以，除机票降价外，“提高机场交通便捷度”被广泛认同的可能性最高.……12分 （回答19<22等同样给分） 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）证明：取AB 中点M ，连结CM ，OM ,……4分.AC BC CM AB =∴⊥ ,又1//,,,,OM BB OM AB OM CM M OM CM ∴⊥=⊂ 平面OCM ,AB ∴⊥平面OCM ,AB CO ∴⊥, ……2分连结1CA ,1,,BC AC BC CC BC ⊥⊥∴⊥ 平面11A ACC , 且1AC ⊂平面11A ACC ,1,BC AC ∴⊥又11AC AC ⊥ ,且1AC BC C = ,1,ACBC ⊂平面1A BC , 1AC ∴⊥平面1A BC , ……4分CO ⊂平面1A BC ,11,CO AC AB AC A ∴⊥= ,又 1,AB AC ⊂平面1ABC ,CO ∴⊥平面1ABC ……6分 （Ⅱ）解：连结1MC 交CO 于N ，连结BN ,CO ⊥ 面1ABC ，CBN ∴∠为BC 与平面1ABC 所成的角，……8分 令1AC BC CC a ===， 在1Rt C CM中，11,,,C C a CM MC ==∴= 1CN MC ⊥ 11,CN MC CM CC ∴⋅=⋅3aCN a ⋅∴==，……10分 CB a = ,Rt CBN ∴中，3sin CN CBN CB a ∠===， ∴直线BC 与平面1ABC……12分 20. （本小题满分12分）（Ⅰ）解：法一：椭圆方程2212x y +=，取椭圆的右焦点2F ，连结2BF ，1(1,0)F -2(1,0)F 11PF ∴=，23PF =12133PF AP BP AP PF BP =∴==12//AF BF ∴且1213AF BF =11213AF BF BF BF ∴+=+= ……4分法二：显然直线AB 斜率存在，设直线AB 方程为(2)y k x =+由22(2)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩得：222(12)420k y ky k +-+= ……2分 设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 2133BP AP y y =∴=，0∆>，12124412k y y y k +==+，2212122312k y y y k==+， 214k ∴=，符合0∆>，由对称性不妨设12k =， 解得41(,)33A -，(0,1)B 113AF BF ∴+= ……4分（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB 方程为(2)y k x =+ 由22(2)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩得：222(12)420k y ky k +-+= ……6分 0∆>得2102k ≤<，122412k y y k +=+，2122212k y y k=+， 若11x =-，则直线PA的方程为2)y x =+，将k =代入得:0∆=, 不满足题意，11x ∴≠-同理21x ≠- ……7分111tan 1y AF N x ∠=+，212tan 1y BF N x ∠=+， 121112tan tan 11y yAF N BF N x x ∠+∠=+++ 21112212(1)(1)x y y x y y x x +++=++21112212(2)(2)(1)(1)y yy y y y k k x x -++-+=++222121212122242()(12)120(1)(1)(1)(1)k k y y y y k k k k x x x x ⋅--+++===++++ ……10分11tan tan AF N BF N ∴∠=-∠11AFM BF N ∴∠=∠ ……12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵()f x 的定义域为(0,)+∞，1()2f x ax x'=-∵()f x 在2x =处取得极小值，∴(2)0f '=，即18a = 此时，经验证2x =是()f x 的极小值点，故18a =．……4分 （Ⅱ）∵1()2f x ax x'=-， ①当0a ≤时，()0f x '<，∴()f x 在[1,)+∞上单调递减， ∴当1x >时，()(1)0f x f <=矛盾． ……5分②当0a >时，221()ax f x x-'=令()0f x '>，得x >()0f x '<，得0x <<1>，即102a <<时，x ∈时，()0f x '<，即()f x 递减，∴()(1)0f x f <=矛盾．1≤，即12a ≥时，[1,)x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 递增，∴()(1)0f x f ≥=满足题意．综上，12a ≥． ……8分 （Ⅲ）12a =时，21()(1)ln 2f x x x =--，由（Ⅱ）知，21(1)(1)()x x x f x x x--+'==(0,1)x ∈时，'()0f x <，()f x 递减；[1,)x ∈+∞时，()0f x '>， ()f x 递增，∴()(1)0f x f ≥=在(0,)+∞上恒成立，即(0,)+∞上22ln 1x x -≥恒成立 ……9分记2()x x g x e=，则(2)'()x x x g x e -=(0,2)上'()0g x >，()g x 递增；(2,)+∞上'()0g x <，()g x 递减(0,)∴+∞上24()(2)1g x g e ≤=<，即(0,)+∞上21x x e<恒成立 ……11分22(0,)2ln x x x x e∴+∞-≥上恒成立 ，0x e > ，220(2ln )x e x x x ∴∞-≥（，+)上恒成立 ……12分22. （本小题满分10分） 证明：（Ⅰ）连结AE ，BC ，∵AB 是圆O 的直径，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°∵MN=MC ，∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC ，∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB ，∵∠EAC=∠EBC ，∴∠MBC=∠MCB ，∴MB=MC ∴MN=MB ．……5分 （Ⅱ）设OC ∩BE=F ，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB由（Ⅰ）知，∠MBC=∠MCB ，∴∠DBM=∠FCM ．又∵∠DMB=∠FMC ∴∠MDB=∠MFC ，即∠MFC=90°∴OC ⊥MN ．……10分23. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）直线l 普通方程为sin cos cos 0x y ααα-+=曲线C 的极坐标方程为2cos4sin ρθθ=，则22cos 4sin ρθρθ=cos ,sin x y ρθρθ==2:4C x y ∴= ……5分（Ⅱ），将cos :(0)1sin x t l t y t ααπα=⎧≤<⎨=+⎩为参数，代入曲线2:4C x y =22cos 4sin 40t t αα∴--= ……6分128AB t t ∴=-==，……8分cos α∴=4πα=或34π ……10分24. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）3a =时，即求解2312x x -+-≥①当32x ≥时，23122x x x -+-≥∴≥ ②当312x <<时，3212220x x x x -+-≥∴-≥∴<③当1x ≤时，23212323x x x x -+-≥∴≤∴≤∴综上，解集为223x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或 ……5分（Ⅱ）即251x a x x -≥---恒成立令62,1()514,1x x g x x x x -≥⎧=---=⎨<⎩32a∴≥，6a ∴≥ ……10分。
2013长春二模数学试题文科
2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试 2013年长春市高中毕业班第二次调研测试数 学(文科）第I 卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）_ 1.己知集合2{|20}P x x x =--=,2{|log (1)1}Q x x =-≤,则P Q =A. (-1,3)B. [-1,3)C. (1,2]D. [1,2]2. 设复数11Z i =-,2Z i ,其中i 为虚数单位，则12Z Z 的虚部为 A.i431+ B. 431+ C. i 413- D. 413-3. 在ABC 中，若tan A tan B = tan A + tan B + 1，则cos C 的值是A. 2-B. 2C.12 D.12- 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的n 为 A.3 B.4 C. 5 D.65.设平面α丄平面β,直线a β⊄.命题p :“a //β”；命题q :“a 丄α”，则命题p 成立是命题q 成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 右图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情 况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在 [30,35)、[35，40)、[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35，40)的网民出现的频率为 A. 0.04 B. 0.06 C. 0.2 D. 0.37. 如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a 的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为A. 34aB. 33aC. 32a D. 3a8. 若曲线C 1:x 2+y 2-2x =0与曲线C 2: x (y -mx -m ) =0有三个不同的公共点， 则实数m 的取值范围是A.B. ((0,3)C.D. 3((0,) 9. 已知等差数列{a n }的前n 项和为n S ，满足a 2013=S 2013=2013,则a 1 = A. -2014 B. -2013 C. -2012 D. -201110. 已知函数f (x )满足f (x )十f (-x ) = 0，现将函数f (x )的图像按照a 平移，得到g (x ）=2 + x + sin(x + 1)的图像，则a =A. (-1,-1)B. (-1,1) C (-1，-2) D. (1,2)11.已知F 1,F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ,B 两点，若ΔABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 A. (1,1+B. (1)+∞ C. (1,1D. (1)+∞ 12. 已知函数1,0()ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则当k >0时下列关于函数y =f [ f (x ) ]+1的零点个数为A.1B. 2C. 3D.4第II 卷 (非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作 答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 己知向量a ,b 满足|a |= 2,|b |=1, (b －2a )丄b ,则|a +b |=_____. 14.已知函数2()(1tan )cos f x x x =+的定义域为(0,)2π，则函数()f x 的值域为_____.15. 向平面区域22{(,)|1}x y x y +≤内随机投入一点，则该点落在区域2100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内的概率等于______.16.如果一个棱柱的底面是正多边形，并且侧棱与底面垂直,这样的棱柱叫做正棱柱.已知一个正六棱柱的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱柱的体积的最大值为____.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分） 数列{a n }的前n 项和为S n ,且3(1)2n n S a =-,数列{b n }满足114n n b b +=,b 1 =4. (1)求数列{a n }与{b n }的通项公式.⑵设数列{c n }满足2log n n n c a b =,其前n 项和为T n ，求T n .18. (本小题满分12分）某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得－2分.某参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来.(1) 求该参赛者恰好连对一条的概率. (2) 求该参赛者得分不低于6分的概率.19. (本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1底面ABCD 为菱形，AB =1 ,AA 1060=∠ABC . ⑴求证:AC 丄BD 1 .(2)求四面体D 1AB 1C 的体积.20. (本小题满分12分）已知定点A (1，0), B 为x 轴负半轴上的动点，以AB 为边作菱形ABCD ,使其两对角线的交点恰好落在y 轴上.(1) 求动点D 的轨迹E 的方程.(2) 若四边形MPNQ 的四个顶点都在曲线E 上，M ，N 关于x 轴对称，曲线E 在M 点处的切线为l ，且PQ //l .①证明直线PN 与QN 的斜率之和为定值； ②当M 的横坐标为34，纵坐标大于0,∠PNQ =60°时，求四边形MPNQ 的面积.21. (本小题满分12分）已知函数f (x )=ax 3+bx 2+cx 的导函数为h (x )，()f x 的图像在点(-2，f (-2))处的切线方程为3x-y +4=0，且2()03h '-=,又直线y x =是函数g (x ) = kxe x 的图像的一条切线. (1)求函数()f x 的解析式及k 的值;⑵若f (x ) ≤g (x )-m +1对于任意x ∈[0,+∞）恒成立，求m 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交B ,C 两点，且13AB AC =,作直线AF 与圆E 相切于点F ，连接EF 交BC 于点D ,己知圆E 的半径为2,∠EBC =30°. (1)求AF 的长.⑵求证：AD =3ED .23. (本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数)，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为sin()4πρθ+=(1) 求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程.(2) 设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标.24. (本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.设函数5()||||,2f x x x a x =-+-∈R . (1)求证：当12a =-时，不等式ln f (x )>1成立.⑵关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大值.2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2013年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(文科)参考答案及评分标准 一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分) 1.C {|12}P x x =-≤≤，{|13}Q x x =<≤，则(1,2]PQ =. 故选C.2.D 121144z iz ===+，虚部为. 故选D.3.B 由tan tan tan tan 1A B A B ⋅=++，可得tan tan 11tan tan A BA B +=--⋅，即tan()1A B +=-，所以34A B π+=，则4C π=，cos C =，故选B.4.B 初始值n s =1,=0，第1次循环后n s =2,=3，第2次循环后n s =3,=12，第3次循环后n s =4,=39，此时30s >，因此不进入第4次循环，输出4n =.故选B.5.B 由题意可知/p q ⇒但q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件. 故选B. 6.C 由[20,25)的频率为0.0150.05⨯=，[25,30)的频率为0.0750.35⨯=，又[30,35)，[35,40)，[40,45]的人数成等差，则其频率也成等差，又[30,45]的频率为10.050.350--=，则[35,40)的频率为0.2. 故选C.7.A321234a V =⨯=. 故选A. 8.D 由()0x y mx m --=可知0x =，(1)y m x =+，当直线(1)y m x =+与圆2220x y x +-=相切时，m =，当0m =时，只有两个公共点，因此3((0,)m ∈. 故选D.9.D2013100720132013S a ==，所以10071a =，则213100721006a a d -==，1201320122011a a d =-=-. 故选D.10.B 由函数()f x 满足()()0f x f x +-=可知()f x 以(0,0)点为对称中心，又()2sin(1)1sin(1)1g x x x x x =+++=++++可知()g x 以(1,1)-点为对称中心，因此(1,1)a =-. 故选B.11.C 由题意可知：22b c a <，则22b ac <，因此222c a ac -<，不等式两边同时除以2a 得：212e e -<，即2210e e --<，解得11e <<又双曲线的离心率1e >，因此(1,1e ∈. 故选C.12.D 结合图像分析： 当0k >时，[()]1f f x =-，则11()(,)f x t k =∈-∞-或2()(0,1)f x t =∈； 对于1()f x t =，存在两个零点12,x x ；对于2()f x t =，存在两个零点34,x x .共计存在4个零点. 故选D.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13.2||20b a b -⋅=，又||1b =，则21a b ⋅=，所以222||||||24116a b a b a b +=++⋅=++=，因此||6a b +=14.解析：21()(1tan )cos )42f x x x x π=+=++， 因为(0,)2x π∈，所以sin(2)(42x π+∈-，所以()f x的值域为1(0,2+.15. 14π解析：如图所示：落在阴影部分内的概率为14π16. 54解析：设棱柱高为2x (03)x <<则底面积26S =，则22362)4V Sh x x x ==⋅=-=-+，令2'0V =-+=解得x =则max 54V V ==-.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)17.(本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查利用数列性质与递推公式求取数列通项公式以及错位相减求和的应用. 对考生的运算求解能力有较高要求. 【试题解析】解：(1) 对于数列{}n a 有3(1)2n n S a =-①113(1)(2)2n n S a n --=- ≥ ② ①-②得13()2n n n a a a -=-即13n n a a -=， 1n =时，113(1)2S a =-得13a =， 则111333n n nn a a q --=⋅=⋅=；(4分)对于数列{}n b 有：114n nb b +=，可得1214()44n n n b --==.(6分)(2) 由(1)可知：242222log 3log 43log 23(42)n n n n n n n n c a b n --==⋅=⋅=-(8分)1232303(2)3(42)3n n T n =⋅+⋅+-⋅++-⋅23132303(62)3(42)3n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅231223(2)3(2)3(2)3(42)3n n n T n +-=⋅+-⋅+-⋅++-⋅--⋅2316(2)(333)(42)3n n n +=+-+++--⋅则119(13)3(2)313n n n T n -+-=-++-⋅-1155()322n n +=-+-⋅.(12分)18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，对于随机事件出现情况的分析与统计等知识的初步应用. 本题主要考查学生对数据处理的能力.【试题解析】解：记4名数学家分别为,,,a b c d ，对应的著作分别为,,,A B C D ，根据题意，不同的连线方法共对应下列24种情况：a b c d A B C D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A B D C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A C B D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A C D B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A D B C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A D C B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ a b c d B A C D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B A D C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B C A D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B C D A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B D A C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B D C A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ a b c d C A B D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C A D B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C B A D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C B D A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C D A B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C D B A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ a b c d D A B C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D A C B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D B A C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D B C A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D C A B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D C B A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭(4分) 其中恰好连对一条的情形有如下8种：a b c A C D B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c A D B C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c B C A D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c B D C A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c C A B D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c C B D A⎛⎫ ⎪⎝⎭a b c D A C B⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c D B A C⎛⎫⎪ ⎝⎭恰好连对两条的情形有如下6种：a b c d A B D C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A C B D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A D C B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B A C D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C B A D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D B C A ⎛⎫⎪ ⎝⎭全部连对的情形只有1种：a b c d A B C D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭(8分)(1) 恰好连对1条的概率为81243=；(10分)(2) 得分不低于6分即全部连对或恰好连对2条的概率为1672424+=. (12分)19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 连结BD 交AC 于O .因为四边形ABCD 为平行四边形，且AB AD =，所以四边形ABCD 为菱形， 则AC BD ⊥ 由直四棱柱1111ABCD A BC D -，所以1BB ⊥平面ABCD ，可知1BB AC ⊥，又AC BD ⊥，则AC ⊥平面11BB D D ，又1BD ⊂平面11BB D D ，则1AC BD ⊥.(6分)(2)11111111111111D AB C ABCD A B C D B ABC D ACD AA B D CC B D V V V V V V -=----111111442344ABCD A B C D B ABC V V -=-=-⋅⋅=. (12分)20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及圆锥曲线中面积求取知识的综合知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：(1) 设(,)D x y ，则由于菱形ABCD 的中心H 在y 轴上，顶点B 在x 轴上，所以(0,)2y H ，(,0)B x -，而(1,0)A ，所以(1,)2y HA =-，(,)2y HB x =--. 又HA HB ⊥，所以2(1,)(,)0224y y y HA HB x x ⋅=-⋅--=-+=，即24y x =. 而D 不可能在x 轴上，所以顶点D 的轨迹E 的方程为24y x =(0)x ≠. (5分) (2) ①设11(,)P x y ，22(,)Q x y ， 00(,)M x y (不妨令00y >)，则00(,)N x y -，则212122212112444PQ y y y y k y y x x y y --===-+-， 同理104PN k y y =-，204QN k y y =-而002|l x x k y y ='===，因为l PQ k k =，所以12042y y y =+，因此1202y y y +=即2001y y y y -=-， 所以1020440PN QN k k y y y y +=+=--，即直线PN 与QN 的斜率之和为定值.(8分)② 因为M 点横坐标为34，且纵坐标大于0，所以3(4M，3(,4N .由于PN QN k k +=，且MN x ⊥轴，所以MN 平分PNQ ∠，而60PNQ ∠=︒，所以PN k =QN k =.从而直线3:)4PN y x +=-，即y =；直线3:)4QN y x +=-，即y =.由24y xy ⎧=⎪⎨=⎪⎩消去y 并整理得2485030x x ++=， 所以133448x =，即1112x =.同理24y x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩消去y 并整理得2482321470x x -+= 所以23147448x =，即24912x =.因此21211|||2=⋅-=-=PMQN S MN x x x x 为所求.(12分)21.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值以及函数零点的情况. 本小题对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【试题解析】解：(1) 由32()f x ax bx cx =++，可知2()'()32h x f x ax bx c ==++；由()f x 在(2,(2))f --处切线方程为340x y -+=可知(2)8422f a b c -=-+-=- ①'(2)1243f a b c -=-+= ②又由()62h x ax b '=+，可知2()4203h ab '-=-+= ③. 由①②③解得1,1,12a b c ===，即()f x 的解析式为321()2f xx x x=++. (5分)由题意，()x g x kxe =与y x =相切可知函数在原点处切线斜率为1.因为()()x x g x k e xe '=+，所以(0)1g k '==. (7分)(2)若()()1f x g x m ≤-+对任意[0,)x ∈+∞恒成立， 即32112x x x x xe m ++≤-+恒成立，则32112x m xe x x x-≤---恒成立， 设32211()(1)22x x k x xe x x x x e x x =---=---， 令21()12x p x e x x =---，()1x p x e x '=--，再令()1x x e x ϕ=--，()10x x e ϕ'=-=，解得0x =.所以当[0,)x ∈+∞时，()0x ϕ'≥，所以()x ϕ在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)0x ϕϕ≥=，即()0p x '≥，所以()p x 在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)0p x p ≥=，所以当[0,)x ∈+∞时，()0k x ≥恒成立，且(0)0k =，因此，10m -≤即可，则1m ≤. (12分)22.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到切割线定理以及三角形 相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解(1) 延长BE 交圆E 于点M ，连结CM ，则90BCM ∠=，又24BM BE ==，30EBC ∠=︒，所以BC = 又13AB AC =，可知12AB BC ==所以根据切割线定理29AF AB AC =⋅==，即3AF =. (5分) (2) 过E 作EH BC ⊥于H ，则EDH ∆与ADF ∆相似， 从而有13ED EH AD AF ==，因此3AD ED =. (10分)23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用参数方程对曲线上点到直线距离的求取等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解(1) 对于曲线1C 有cos sin y αα==⎩⇔2222cos sin 1y αα+=+=，即1C 的方程为：2213x y +=；对于曲线2C有sin()(cos sin )4πρθρθθ+=+=⇔cos sin 8ρθρθ+= ⇔80x y +-=，所以2C 的方程为80x y +-=.(5分) (2) 显然椭圆1C 与直线2C 无公共点，椭圆上点,sin )P αα到直线80x y +-=的距离为：|2sin()8|d πα+-==， 当sin()13πα+=时，d取最小值为P 的坐标为31(,)22. (10分)24.(本小题满分10分) 【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】解(1) 证明：由51()||||22f x x x=-++1222153225222x xxx x⎧-+ <-⎪⎪⎪= -≤≤⎨⎪⎪- >⎪⎩得函数()f x的最小值为3，从而()3f x e≥>，所以ln()1f x>成立. (5分)(2) 由绝对值的性质得555 ()|||||()()|||222f x x x a x x a a=-+-≥---=-，所以()f x最小值为5||2a-，从而5||2a a-≥，解得54a≤，因此a的最大值为54.(10分)。
吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试文科数学
吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数 学（文）试 题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。
） 1．设全集,{|(3)0},{|1},U R A x x x B x x ==+<=<-则下图中阴影部分表示的集合为 （ ） A ．}13|{-<<-x x B ．}03|{<<-x xC ．{}0|>x xD ．}1|{-<x x2．已知角α是第二象限角，且135sin =α，则=αcos （ ）A ．54B ．1312-C ．1312D ． 54-3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （ ） A ．12，24，15，9 B ．9，12，12，7 C ．8，15，12，5 D ．8, 16, 10, 6 4．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是 （ ） A ．α//1l 且α//2l B ．α⊥1l 且α⊥2lC ．α//1l 且α⊄2lD ．α//1l 且α⊂2l5．若向量a 与b 的夹角为60,a =)0,2(, |b |=1, 则a ·b = （ ）A ．21B ．1C ．23D ．36．若,0(0,0,3)(>⎩⎨⎧≥<+-=a x a x a x x f x且)1≠a ，在定义域R 上满足0)()(2112>--x x x f x f ，则a 的取值范围是 （ ）A ．（0,1）B ．[13，1）C ．（0，13]D ．（0，23]7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）nA ．2B ．33 C ．23 D ．438．右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ） A ．21B ．32C ．43D ．54 9．设0,0.a b >>若53是a 3与b3的等比中项，则ba 11+的最小值为 （ ） A ．38 B ．54C ．4D ．1410．过点(3,1)作直线与圆22(1)9x y -+=相交于M 、N 两点，则MN 的最小值为（ ）A．B ．2C ．4D ．611．若函数)(x f 的导函数34)(2+-='x x x f ，则函数)1(+x f 的单调递减区间是（ ）A ．)2,(-∞B ．)1,(-∞C ．)3,1(D ．（0,2）12．已知函数()()y f x y g x ==和的定义域及值域均为[,](0)a a a ->常数，其图象如图所示，则方程[()]0f g x =根的个数为 （ ）A ．2B ．3C ．5D ．6二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若命题“存在实数x ，使210x ax ++<”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为 ． 14．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若)(x f 的最小正周期为3，且1)1(>f ，m m m f 则,132)2(+-=的取值范围是 ．15．如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则(5)(5)f f '+= ．16．设21,F F 分别是椭圆)10(1:222<<=+b by x E 的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于BA ,两点，且|||,||,|22BF AB AF 成等差数列，则||AB 的长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）2010年夏舟曲发生特大泥石流，为灾后重建，对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中A 企业来自辽宁省，B 、C 两家企业来自福建省，D 、E 、F 三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同。
东北三省四市教研协作体高三联合考试 数学文 (2013长春二模) 扫描版含答案.pdf
2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试 2013年长春市高中毕业班第二次调研测试 数学(文科)参考答案及评分标准 一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.C2.D3.B4.B5.B6.C7.A8.D9. 10.B 11.C 12.D 简答与提示： C ，，则. 故选C. D，虚部为. 故选D. B 由，可得，即，所以，则，，故选B. B 初始值，第1次循环后，第2次循环后，第3次循环后，此时，因此不进入第4次循环，输出.故选B. B由题意可知但，则是的必要不充分条件. 故选B. C 由的频率为，的频率为，又，，的成等差，则的频率为，则的频率为0.2. 故选C. A . 故选A. D 由可知，， 当直线与圆相切时，，时，只有两个公共点，因此. 故选D. D，则，. 故选D. B 由函数满足可知以点为对称中心，又可知以点为对称中心，因此. 故选B. C 由题意可知：，则，因此， 不等式两同时除以得：，即， 解得，又双曲线的离心率，因此. 故选C. D当时，， 则或； ，存在两个； 对于，存在两个. 共计存在4个. 故选D.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13. 14. 15. 16. 54 简答与提示： 由题意可知，又，则，所以，因此. 因为，所以， 所以的值域为. 如图所示：落在阴影部分的概率为. 设棱柱高为 则底面积，则 ， 令解得， 则. 三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) (1) 对于数列有 ① ② ①②得即， 时，得， 则； 对于数列有：，可得. (2) 由(1)可知： 则. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，对于随机事件出现情况的分析与统计等知识的初步应用.其中恰好连对一条的情形有如下8种： 恰好连对两条的情形有如下6种： 全部连对的情形只有1种： (1) 恰好连对1条的概率为； (2) 得分不低于6分即全部连对或恰好连对2条的概率为. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用.解：(1) 连结交于. 因为四边形为平行四边形，且，所以四边形为菱形， 则 由直四棱柱，所以平面， 可知，又， 则平面，又平面， 则. (2) . (12分) (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及圆锥曲线中面积求取知识的综合知识.解：(1) 设的中心在轴上，顶点在轴上，所以，，而，所以，. 又，所以，即. 而不可能在轴上，所以顶点的轨迹方程为(2) ①设，， (不妨令)，则， 则， 同理， 而， 因为，所以，因此即， 所以，即直线与的斜率之和为定值. (8分) ② 因为点横坐标为，且纵坐标大于0，所以，. 由于，且轴，所以平分， 而，，. 从而直线，即，即消去并整理得， 所以，即. 同理消去并整理得 所以，即. 因此为所求.(12分) (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值以及函数零点的情况.解：(1) 由，可知； 由在处切线方程为可知 ① ② 又由，可知③. 由①②③解得， 的解析式为 由题意，与相切可知函数在原点处切线斜率为1. 因，.(7分) (2)若恒成立， 即恒成立，则， 设， ，， 再令，，解得. 所以当时，，所以在上单调递增， 所以，即，所以在上单调递增， 所以， 所以当时，恒成立，且， 因此，即可，则. (12分) (本小题满分10分) 【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到切割线定理以及三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力. 【试题解析】解(1) 延长交圆于点，连结，则， 又，，所以， 又，可知，即. (5分) (2) 过作于，则与相似，，因此. 【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用参数方程对曲线上点到直线距离的求取等内容.(1) 对于曲线有 ，即的方程为：； 对于曲线有 ，所以的方程为.(5分) (2) 显然椭圆与直线无公共点，到直线的距离为： ， 当时，取最小值为的坐标为. (10分) (本小题满分10分) 【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想. 【试题解析】解 (1) 证明： 得函数的最小值为3，从而，成立. (5分) (2) 由绝对值的性质得， 所以最小值为，，解得，因此的最大值为. 高考学习网： 高考学习网：。
东北三校2013届高考数学第二次模拟考试试题 文(扫描版)
东北三校2013届高考数学第二次模拟考试试题文（扫描版）2013年三省三校第二次联合考试文科数学答案 一．选择题（每小题5分，共60分）1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B 11．A 12．B 二．填空题（每小题5分，共20分） 13. ]4,0[ 14. 35 15. 7 16. 21 三．解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件，)32sin())6(2sin()(ππ+=+=x x x f ……2分所以， 函数)(x f 的最小正周期为ππ=22 ……4分 （Ⅱ）由23)(=A f 得23)32sin(=+πA ，6,3232,37323ππππππ=∴=+∴<+<A A A ……8分,sin 16sin2,sin sin CCcA a =∴=π42sin =∴C ，414cos ,2,=∴<∴>C C c a π , ……10分 8614422341421sin cos cos sin )sin(sin +=⨯+⨯=+=--=∴C A C A C A B π ……12分18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵10005%50⨯=，由甲图知，甲组有4108421130++++++=（人），∴乙组有20人．又∵4060%24⨯=，∴甲组有1人、乙组有(0.06250.0375)4208+⨯⨯=人符合要求，(18)5%180+÷=（人），即估计1000名学生中保持率大于等于60%的人数为180人．……4分（Ⅱ）乙组准确回忆音节数在)12,8[范围内的学生有2040125.0⨯⨯=1人，记为a ，)16,12[范围内的学生有2204025.0=⨯⨯人，记为B A ,,)20,16[范围内的学生有2人，记为D C ,从这五人中随机选两人，共有10种等可能的结果：),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(D C D B C B D A C A B A D a C a B a A a记“两人均能准确记忆12个（含12个）以上”为事件E , 则事件E 包括6种可能结果：),(),,(),,(),,(),,(),,(D C D B C B D A C A B A 故53106)(==E P ,即两人均准确回忆12个（含12个）以上的概率为53……10分 （Ⅲ）甲组学生准确回忆音节数共有：28812612221841481010642=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯个故甲组学生的平均保持率为24%6.940130288401=⨯=⨯ 乙组学生准确回忆音节数共有：4324)0375.0300625.026075.022025.018025.0140125.0100125.06(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 故乙组学生平均保持率为24%54%6.2140120432401>=⨯=⨯ 所以从本次实验结果来看，乙组临睡前背单词记忆效果更好. ……12分 （回答21.69.6>等，也可给分） 19.（本小题满分12分） 解： （Ⅰ）,//AE BE MP BE ⊥MP AE ∴⊥ ……2分又BC ⊥平面ABE ，AE ⊂平面ABE ，BC AE ∴⊥ N 为DE 的中点，P 为AE 的中点，,//AD NP ∴BC NP BC AD //,//∴ ， ,NP AE ∴⊥ ……4分又,,NP MP P NP MP =⊂平面PMNMN AE MNP MN MNP AE ⊥∴⊂⊥∴,,平面平面 ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知AE MP ⊥,且2121==BE MP //,ABE AD BC AD ∴⊥平面,ABE MP 平面⊂ ,MP AD ⊥∴,ADNP AE AD A AE AD 平面⊂=,, ,⊥∴MP ADNP 平面 ……8分//,ABE AD BC AD ∴⊥平面，AP AD ⊥∴,又,//AD NP ADNP 四边形∴为直角梯形 ……10分833223)121(=⋅+=ADNPS 梯，21=MP , ∴四棱锥ADNP M-的体积163218333131=⋅⋅=⋅=MP S V ADNP ……12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）不妨设 121(,0),(,0),(0,),F c F c B b - 1,22||1111=∴==+b b F B F B ……1分22112122B F B F c b c a ⋅=-+=-∴∴= ……3分所以椭圆方程为1422=+y x ……4分 （Ⅱ）①当直线1l 与x 轴重合时，设)23,1(),23,1(),0,2(),0,2(--D C B A ，则1531224AC DB ⋅=⨯+= ……5分②当直线1l 不与x 轴重合时，设其方程为1+=my x ，设),(),,(2211y x B y x A 由⎩⎨⎧=++=44122y x my x 得032)4(22=-++my y m 43,42,221221+-=+-=+m y y m m y y ……6分MB MA MD MC MD MB MA MC DB AC ⋅-⋅-=-⋅-=⋅)()( ),(),1(),,(),1(22221111y my y x y my y x =-==-=D4)1(3)1(22212++=+-=⋅-∴m m y y m MB MA由2l 与1l 垂直知：2241)1(3m m ++=⋅-)41)(4()1(1541)1(34)1(322222222m m m m m m m +++=+++++=⋅-⋅-=⋅∴ ……10分512255)1(152222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++≥m m 当且仅当1±=m 取到“=”. 综合①②,min 12()5AC DB ⋅= ……12分 21. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）xx g x a a x f 1)(',1)('2=-+= 由题设知00>x ，且)(')('00x g x f =，即02011x x a a =-+， ……2分 0)1()1(,01020020=-+-∴=-+-∴x x a a x ax因为上式对任意实数a 恒成立，⎪⎩⎪⎨⎧=-=-∴.01,01020x x ……4分故，所求10=x ……5分 （Ⅱ）1)()(≥-x g x f 即1ln 1≥--+x xa ax ， 方法一：在(0,)x ∈+∞时1ln 1≥--+x xa ax 恒成立，则在1=x 处必成立，即101≥--+a a ， 故1≥a 是不等式1)()(≥-x g x f 恒成立的必要条件. ……7分 另一方面，当1≥a 时，记,ln 1)(x xa ax x h --+=则在),0(+∞上，1)(≥x h 2222)1)(1(111)('x x a ax x a x ax x x aa x h --+=-+-=--+= ……9分 01,0,1>-+∴>≥a ax x a∴)1,0(∈x 时0)('<x h ，)(x h 单调递减；(1,)x ∈+∞时0)('>x h ，)(x h 单调递增12)1()(min -==∴a h x h1≥a ，112≥-∴a ，即1)(≥x h 恒成立故1≥a 是不等式1)()(≥-x g x f 恒成立的充分条件. ……11分综上，实数a 的取值范围是[)+∞,1 ……12分 方法二：记,ln 1)(x xa ax x h --+=则在),0(+∞上，1)(≥x h )0,0()1)(11(111)('2222>>--+=-+-=--+=a x x x a x a x a x ax x x a a x h ……7分① 若102a <≤，111a-+>，(0,1)x ∈时，0)('>x h ，)(x h 单调递增，012)1()(≤-=<a h x h ， 这与),0(+∞上1)(≥x h 矛盾； ……8分② 若112a <<，1011a<-+<，),1(+∞上)(,0)('x h x h >递增，而112)1(<-=a h ， 这与),0(+∞上1)(≥x h 矛盾；……9分③若1≥a ，011≤+-a，∴)1,0(∈x 时0)('<x h ，)(x h 单调递减；(1,)x ∈+∞时0)('>x h ，)(x h 单调递增112)1()(min ≥-==∴a h x h ，即1)(≥x h 恒成立 ……11分 综上，实数a 的取值范围是[)+∞,1 ……12分22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 (Ⅰ)证明：连接BE.∵BC 为⊙O 的切线 ∴∠ABC＝90°∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠AEB＝90° ……2分 ∴∠DBE＋∠OBE＝90°,∠AEO＋∠OEB＝90°∵OB＝OE,∴∠OBE＝∠OEB ∴∠DBE＝∠AEO ……4分 ∵∠AEO＝∠CED ∴∠CED＝∠CBE, ∵∠C＝∠C∴△CED∽△CBE ，∴CE CD CB CE=∴CE 2＝CD ·CB ……6分 (Ⅱ)∵OB＝1,BC ＝2∴CE＝OC －OE分由(Ⅰ)CE 2 ＝CD•CB 得1)2＝2CD ，∴CD＝3……10分23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)直线:2cos()6l πρθ-=cos sin θρθ+=，∴直线ly +=∴点P 在直线l 上. ……5分(Ⅱ)直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=ty t x 233,21（t 为参数），曲线C 的直角坐标方程为221515x y +=将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，有22213())15,2802t t t -+=∴+-=，036>=∆，设方程的两根为12,t t ， 121288PA PB t t t t ∴⋅===-= ……10分24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 解：(Ⅰ)原不等式等价于1172-≤+-x x当1<x 时，)1(1)72(--≤+--x x ，解得x x ∴≥7不存在； 当271≤≤x 时，)1(1)72(-≤+--x x ，解得2733≤≤∴≥x x ；当27>x 时，)1(1)72(-≤+-x x ，解得5275≤<∴≤x x .综上，不等式的解集为[]5,3 ……5分(Ⅱ) 方法一：由函数)(x f y =与函数ax y =的图象可知， 当且仅当272-<≥a a 或时，函数)(x f y =与函数ax y =的图象有交点， 故存在x 使不等式()f x ax ≤成立时，a 的取值范围是),72[)2,(+∞--∞ ……10分 方法二：()f x ax ≤即 ax x ≤+-172，（ⅰ）当27≥x ，能成立06)2(≥+-x a ， 若02≥-a ，则066)2(276)2(>≥+-≥+-a x a ，2≥∴a 满足条件； 若02<-a ，则6)2(276)2(+-≤+-a x a ,由06)2(27≥+-a 解得：272<≤a . 72≥∴a……7分（ⅱ）当27<x 时，能成立08)2(≥-+x a ，若02<+a ，则在28+≤a x 时就有08)2(≥-+x a ，2-<∴a 满足条件； 若02=+a ，则088)2(<-=-+x a ，2-=∴a 不满足条件； 若02>+a ，则8)2(278)2(-+<-+a x a ，由08)2(27>-+a ，解得72>a . 272-<>∴a a 或 .……9分 综上，272-<≥a a 或 .即a 的取值范围是),72[)2,(+∞--∞ ……10分。
吉林省吉林市2013届高三第二次模拟考试 数学文(2013吉林二模)
吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期中复习检测数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内； 2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}220,R M x x x x =+-<∈，{}02N x x =<≤,则M N =A ．(1,2)-B ．(0,1]C ．(0,1)D ．(2,1]-2．已知i 为虚数单位，则复数i 2i-＝ A ．12i + B ．12i - C ．12i --D ．2i 1-3．已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()lg(3)f x x x =--，那么(1)f 的值为A ．0B ．lg 3C ．lg 3-D ．lg 4-4．下列命题错误的是A. 2"2""320"x x x >-+>是的充分不必要条件;B. 命题“2320,1x x x -+==若则”的逆否命题为“21,320若则x x x =-+≠”;C. 对命题：“对∀0,k >方程20x x k +-=有实根”的否定是:“ ∃k >0，方程20x x k +-=无实根”;D. 若命题:,p x A B p ∈⋃⌝则是x A x B ∉∉且;5．设双曲线2221(0)9y x a a -=>的渐近线方程为340x y ±=，则双曲线的离心率为A ．54 B ．53 CD 6．已知直线y kx =是ln y x =的切线，则k 的值为A ．eB ．e -C ．1eD ．1e-7．如果执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为A ．3-B ．12- C ．2D ．138．函数()cos f x x x =的最小正周期为A ．2πB ．32πC ．πD ．2π 9．设平面向量a (2,6)=-，b (3,)y =，若a ∥b ，则a －2b ＝A ．(4,24)B ．(8,24)-C ．(8,12)-D ．(4,12)-10．已知(){}({},11,02,,A x y x y B x y y =-≤≤≤≤=≤．若在区域A 中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B 中的概率为A ．18π-B ．4πC ．14π-D ．8π 11．若直线220.(0,0)ax by a b -+=>>被圆22(1)(2)4x y ++-=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为 A ．1B ．2C ．3D ．412．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是0=x ；④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。
东北三省三校届高三第二次高考模拟考试 文科数学(扫描版含答案)
2015年高三第二次结合模仿测验文科数学答案一．选择题二．填空题13．23 14．23 15．()2,+∞ 16．225 三.解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1n =时211242a S a =+== (2)分当2n ≥时111222n n n nn n a S a a a S ++-=+⎫⇒=⎬=+⎭,……4分数列{}n a 知足12n n a a +=（*n N ∈）,且12,a =2nn a ∴=（*n N ∈）． ……6分 （Ⅱ）2n n n b n a n =⋅=⋅23412122232(1)22n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ ……8分两式相减,得12(1)2(*)n n T n n N +=+-⋅∈．……12分18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由已知可得,该公司员工中应用微信的共：2000.9180⨯=人 经常应用微信的有18060120-=人,个中青年人：2120803⨯=人 所以可列下面22⨯列联表：……4分（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：()22180805554013.3331206013545K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯……7分因为13.33310.828>,所以有99.9%的掌控以为“经常应用微信与年纪有关”. ……8分（Ⅲ）从“经常应用微信”的人中抽取6人中,青年人有8064120⨯=人,中年人有2人设4名青年人编号分离1,2,3,4,2名中年人编号分离为5,6, 则“从这6人中任选2人”的根本领件为：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15个 ……10分个中事宜A“选出的2人均是青年人”的根本领件为：（1,2）（1,3）（1,4）（2,3）（2,4）（3,4）共6个 ……11分 故2()5P A =．……12分19. （本小题满分12分） （Ⅰ）证实：记1AC 与C A 1的交点为E .贯穿连接ME . 直三棱柱111C B A ABC -,点M 是1BB 中点,∴28911====MC MC MA MA . 因为点E 是1AC .C A 1的中点,所以1AC ME ⊥且C A ME 1⊥, ……4分从而ME ⊥平面11AAC C .因为ME ⊂平面1A MC ,所以平面1A MC ⊥平面11AAC C . ……6分（Ⅱ）解：过点Ａ作1AH AC ⊥于点H , 由（Ⅰ）知平面1A MC ⊥平面11AAC C ,平面1A MC 平面111AAC C AC =, 而AH ⊥平面11AAC C∴AH 即为点A 到平面1A MC 的距离． ……9分在1A AC ∆中,190A AC ∠=︒,即点A 到平面1A MC的距离为41……12分20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意知：22222222321211a b a x y a b b ⎧⎧+==⎪⎪⇒⇒+=⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩ ……4分 （Ⅱ）若直线AB斜率不消失,:1AB x =．无妨设(1,A B ,(2,)M m则1221m k m ==-,2221m k m +==+-,122k k +=22,1m m ∴== ……6分若直线AB 斜率消失设为k设直线AB 方程为：(1)y k x =-,1122(,),(,),(2,)A x y B x y M m2212122242(1),1212k k x x x x k k-+==++, ……7分12k k +121212122(3)()4()2()4kx x k m x x k m x x x x -++++=-++ ……8分22442(1)k m mk +=+2=, 所以1m =……10分所以定点(2,1)M……12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()ln F x x x x m =-++,界说域()0,+∞()(1)F x F m==极大,没有微小值. ……4分 （Ⅱ）2()()(2)x f x g x x x e +<--在(0,3)x ∈恒成立;整顿为：(2)ln x m x e x x >-+-在(0,3)x ∈恒成立; 设()(2)ln x h x x e x x=-+-, 则1()(1)()x h x x e x'=--, (6)分1x >时,10x ->,且1,1x e e x ><,10x e x∴->,()0h x '∴>; ……7分01x <<时,10x -<,设211,0,x x u e u e u x x'=-=+>∴在(0,1)递增, 0x →时1,0u x→+∞∴<,1x =时,10u e =->, 0(0,1)x ∴∃∈,使得00010x u e x =-=,0(0,)x x ∴∈时,0u <;0(,1)x x ∈时,0u > 0(0,)x x ∴∈时,()0h x '>;0(,1)x x ∈时,()0h x '<函数()h x 在0(0,)x 递增,0(,1)x 递减,(1,3)递增 ……9分002(0,1),2x x ∈∴-<-,00002()12121h x x x x =--<--<- 3(3)ln330h e =+->,(0,3)x ∴∈时,()(3)h x h <,……11分(3)m h ∴≥,即3(ln33,)m e ∈+-+∞．……12分22.(本小题满分10分) 选修4-1：几何证实选讲解：（Ⅰ）证实：由ACE ∆∽BCA ∆,得,CE AE CE AB AE AC AC AB=⋅=⋅（Ⅱ）证实： CD 等分ACB ∠, ACF BCD ∴∠=∠AC 为圆的切线,CAE CBD ∴∠=∠ACF CAE BCD CBD ∴∠+∠=∠+∠,即AFD ADF∠=∠,所以=AF ADACF ∆∽BCD ∆12CF AF AD CD BD BD ∴===,CF DF ∴=……10分23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由题意知：⎩⎨⎧==,sin ,cos θρθρy x 和⎩⎨⎧+=+=).sin(),cos(00θθρθθρn m即⎩⎨⎧+=-=,sin cos cos sin ,sin sin cos cos 0000θθρθθρθθρθθρn m所以⎩⎨⎧+=-=.cos sin ,sin cos 0000θθθθy x n y x m……5分（Ⅱ）由题意知,22,22m x y n x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩所以)2x y x y =. 整顿得12222=-y x .……10分24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（1）证法一：≤……5分证法二：由柯西不等式得:2222222(111]3≤++++=,≤ （2）证法一：同理得4433,333131b cb c ≥-≥-++,以上三式相加得,1114()93()6313131a b c a b c ++≥-++=+++,11133131312a b c ∴++≥+++． ……10分 证法二：由柯西不等式得:11133131312a b c ∴++≥+++．。
黑龙江哈三中2013届高三第二次模拟数学(文)试题.doc
2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试文科数学注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 集合{||1|2}A x x =-<，1{|39}3x B x =<<，则A B =I A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,3)D ． (1,3)-2．设S n 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则“d < 0”是“数列{}n S 有最大项”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．ΔABC 中，(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n B B =-，若12m n ⋅=，则角C 为 A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π4 某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如右图，则该同学数学成绩的方差是A 125B 45C 5D 535．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都为2，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为A ．12B ．14C ．23D ．6 6．已知函数()sin()3cos()(0,||)2f x x x πωφωφωφ=+-+><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递减函数7．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的 外接球半径为A ．12 B ．316 C ．174D ．1748．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，直线l 与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的摄影为C ，若AF FB =u u u r u u u r ，36BA BC ⋅=u uu r u u u r ，则抛物线的方程为A ．26y x =B ．23y x =C ．212y x =D ．223y x =9．阅读右面的程序框图，输出结果s 的值为A ．12 B ．316C ．116D ．1810．在平行四边形ABCD 中，AE EB =u u u r u u u r ，2CF FB =u u ur u u u r ，连接CE 、DF 相交于点M ，若AM AB AD λμ=+u u u u r u u u r u u u r ，则实数λ与μ的乘积为A ．14B ．38C ．34D ．4311．已知函数1)(2323++++=x n m mx x y 的两个极值点分别为x 1，x 2，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为A ．(1,3]B ．(1,3)C ． (3,)+∞D ．[3,)+∞12．设点P 在曲线xy e =上，点Q 在曲线11(0)y x x=->上，则||PQ 的最小值为 A．1)2e - B1)e -C．2D第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省齐齐哈尔市2013届高三数学第二次模拟考试试题文 新人教A版
某某市2013届高三第二次高考模拟考试数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.其中第II 卷第（22）-（24）题为选考题，其它题为必考题.全卷共150分，考试时间120分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生先将自己的某某、某某填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 作图可先使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 参考公式： 锥体体积公式:13V Sh =（其中S 为底面面积，h 为高） 第I 卷（选择题，共60分）一. 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}Z x x x A ∈≤+=,21,{}11,3≤≤-==x x y y B ，则=B A （） A. (]1,∞- B. []1,1- C. φ D. {}1,0,1-2.若172ia bi i+=+-（,,a b R i ∈为虚数单位），则ab 等于 （ ） A. 15- B. 3- C. 3D. 153.废品率%x 和每吨生铁成本y (元)之间的回归直线方程为ˆ2256yx =+，这表明 （） A ．y 与x 的相关系数为2B ．y 与x 的关系是函数关系的充要条件是相关系数为1C ．废品率每增加1%，生铁成本增加258元D ．废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加2元4.已知等差数列{}n a 中，4274=+a a ，则前10项和=10S （） A. 420B. 380C. 210D. 1405.设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a 等于 （） A.2 B. 12 C.12- D.2-6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）A.4B.5C.6D.7 7.某几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为4的正三角形， 则此几何体的表面积为 （） A.2483+B.43C.1223+ D.2443+8.已知函数()2xf x =的反函数()g x 满足()()4g a g b +=，则11a b+的最小值为 （） A.1 B.13 C.12 D.149.定义运算：12142334a a a a a a a a =-，将函数3cos2()1sin2xf x x =的图像向左平移m（0m >）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则m 的最小值是 （）A.3πB.32πC.34πD.37π10.已知函数2()f x x bx c =++，其中04,04b c ≤≤≤≤，记事件A 为 “函数()f x 满足条件：(2)12(1)1f f ≤⎧⎨-≤⎩”，则事件A 发生的概率为 （）A.49B.13C. 12D. 194俯视图211.已知12,F F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的左、右焦点，P 为双曲线左支上的任意一点，若221||||PF PF 的最小值为8a ，则双曲线离心率e 的取值X 围是 （）A.(1,)+∞B.(0,3]C.(1,3]D.(1,2] 12.定义域为R 的偶函数()f x ，对x R ∀∈，有(2)()(1)f x f x f +=+，且当[2,3]x ∈ 时，2()21218f x x x =-+-，若函数()log (1)a y f x x =-+在()0,+∞上至少有三个零点，则a 的取值X 围是 （）A.B.(0,2C.D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～（24）题为选考题，考生根据要求做答.二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知圆C 与直线04=--y x 及0=-y x 都相切，且圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为.14.某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人，为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而其中::2:3:5a b c =，全校参与跳绳的人数占总人数的5，为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取人. 15.已知向量13(,),,2a OA a b OB a b =-=-=+，若OAB ∆是等边三角形，则OAB ∆的面积为.16.数列{}n a 满足11a =，且对任意的正整数,m n 都有m n m n a a a mn +=++，则12201220131111a a a a ++++=.三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量()sin m x x =，()sin ,cos n x x =，设函数()n m x f ⋅=. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式，并求()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ上的最小值； （Ⅱ）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，A 为锐角，若()()32f A f A +-=， 7b c +=，ABC ∆的面积为32，求a .18.（本小题满分12分）甲、乙两个盒子中各有3个球，其中甲盒中有2个黑球1个白球，乙盒中有1个黑球2个白球，所有球之间只有颜色区别.（Ⅰ）若从甲、乙两个盒子中各取一个球，求取出的2个球颜色相同的概率； （Ⅱ）将这两个盒子中的球混合在一起，从中任取2个， 求取出的2个球中至少有一个黑球的概率. 19.（本小题满分12分） 四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形， 侧面SBC ⊥底面ABCD ，E 为SD 的中点，已知45222ABC AB BC ∠===，，， 3.SB SC == （Ⅰ）求证：SA BC ⊥；（Ⅱ）在BC 上求一点F ，使//EC 平面SAF ； （Ⅲ）求三棱锥D EAC -的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的焦点在x 轴上，离心率22e =，且经过点(2,1)A -. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）斜率为1-的直线l 与椭圆C 相交于,P Q 两点，求证：直线AP 与AQ 的倾斜角互补.21.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x a x =-，1(), (R).ag x a x+=-∈（Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间； （Ⅲ）若在区间[]1,e （e 2.718=）上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，求a 的取值X 围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号涂黑. 22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，已知,,,,A B C D E 均在⊙O 上，且AC 为⊙O 的直径。
吉林省长春市2013届高三数学第二次模拟考试试题 文 新人教A版
吉林省实验中学2013年高三年级下学期第二次模拟考试题数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页。
考试结束后将答题卡交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2．使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
参考公式:线性回归方程的系数公式1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnxa y bx====⎧--- ⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)cos300的值是(A)12 (B)12-(C)2(D)2-(2)若复数Z R a iia ∈-+=(213，i 是虚数单位）是纯虚数，则Z 的值为 (A)2 (B)3 (C)i 3 (D)i 2 (3)已知程序框图如下，则输出的i 的值是(A)10 (B)11 (C)12 (D)9(4)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(A)6 (B)5.5(C) 5 (D) 4.5正视图 侧视图俯视图1 1 12 3(5)在等差数列{}n a 中，135792()3()48a a a a a ++++=，则此数列的前10项的和10S =（A ）10 （B ）20 （C ）40 （D ）80 (6)已知向量(cos ,2),(sin ,1),//a b a b αα=-=则tan()4πα-等于（A ）3 （B ）3- （C ）13 （D ）13-(7)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件(8)双曲线)0(122≠=-mn ny m x 的离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 （A ）38 （B ）83 （C ）316 （D ）163 (9)设z x y =-,变量x 和y 满足条件3020x y x y +-⎧⎨-⎩≥≥,则z 的最小值是（A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）3-(10)如右图所示，三棱锥P ABC -的高8,3,30,PO AC BC ACB M N ===∠=︒、分别在BC 和PO 上，且,2((0,3])CM x PN x x ==∈，下面的四个图像大致描绘了三棱锥N AMC -的体积V 与x 的变化关系，其中正确的是(11)已知球的直径SC ＝4，A 、B 是该球球面上的两点，AB ＝3，∠ASC ＝∠BSC ＝30°，则棱锥S —ABC 的体积为 （A ）3 3 （B ）2 3 （C ） 3 （D ）1(12) 各项互不相等的有限正项数列{}n a ,集合{}1,2,,...nA a a a =,集合}{(,),,,1,i j i j i j B a a a A a A a a A i j n =∈∈-∈≤≤ ,则集合B 中的元素至多有PC• NOBA• MED(Ａ)2)1(-n n 个 (Ｂ)121--n 个 (Ｃ)2)1)(2(-+n n 个 (Ｄ)1-n 个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
辽宁省五校协作体2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题
辽宁省五校协作体2013届高三第二次联合模拟考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（文）已知全集U =R ，{|0M x x =<或2}x >，2{|430}N x x x =-+<，则()N M N ⋂ð=( )A. {|01}x x ≤<B. {|02}x x ≤≤C. {|12}x x <≤D. {|2}x x <2.函数1201x y a a -=<<（）的图象一定过点（ ）A. （1,1）B. （1,2）C. （2,0）D. （2,-1）3.（文）曲线3ln 2y x x =++在点0P 处的切线方程为410x y --=，则点0P 的坐标是（ ） A. (0,1) B. (1,1)- C. (1,3) D. (1,0)4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. sin()6y x π=-B. 2x y =C. x y =D. 3x y -=5.有下列说法：（1）“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件；（2）“p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件；（3）“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件；（4）“p ⌝”为真是“p q ∧”为假的必要不充分条件。
其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.在ABC ∆中，,,a b c 分别是三内角,,A B C 的对边,设60,A a ==b =，则B = ( ) A. 45或135 B. 0135 C. 45 D. 以上都不对7.=（ ）其中,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A. sin θ－cos θB. cos θ－sin θC. ±（sin θ－cos θ）D. sin θ+cos θ8.设映射2:21f x x x →-+-是集合{}|2A x x =>到集合B R =的映射。
东北三省三校高三第二次联合模拟考试文科数学试题Word版含答案
东北三省三校高三第二次联合模拟考试文科数学试题Word版含答案东北师大附中2017 年高三第二次联合模拟考试辽宁省实验中学文科数学试卷第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•21 .已知集合A {x|1 x 3}, B {x|x 4}，则（i是虚数单位）的虚部为（则m, n的位置关系不可能是（Al (C R B)A. {x|1 x2} B . {x| 2 x 1}{x|1 x 2} D. {x|1 x2}A. i B2i C . -1 D -2 3.函数f(x)sin x COS（x 6）的值域为（A. [2,2] . 3^., 3] C • [ 1,1]4. 等差数列｛a n｝中, a1 a3 a5 39 ,a5 a7a9 27 ,则数列｛a n｝的前9项的和S9等A. 66 B . 99 144 2975.是一个平面，m, n是两条直线, 是一个点, 若m , n ，且A m, A ,A.垂直B .相交C异面D.平行6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是值为()129.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，正多边 形的周长可无限逼近圆的周长， 并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3. 14,这就是著名的徽率，利用刘徽的割圆术设计的程序框图如图所A.1)2C.7. 函数f(x) cos(2xA. C.(.5 1) 2)的图象可由函数 g(x) sin(2x)的图象( )33向左平移 个单位长度得到2B •向右平移一个单位长度得到2向左平移一个单位长度得到4D•向右平移一个单位长度得到48.已知平面向量 a, b 满足a?(2ab)5且|a| 2 , |b| 3，则向量a 与向量b 的夹角余弦 A. 1 B . -1 C.示，若输出的n 96，则判断框内可以填入( )(参考数据：sin7.5o 0.1305 ,sin3.75 o 0.06540 , sin 1.875o 0.03272 )A. p 3.14 B . p 3.14 C p 3.1415 .p 3.141592610.已知偶函数f(x)的定义域为R，若f(x 1)为奇函数，且f(2) 3，则f (5) f⑹的值为(A. -3 -2 C11.已知A, B,P为双曲线x22y_4UUI1上不同三点，且满足PAuurPBUJU2PO (O为坐标原点)，直线P代PB的斜率记为22 nm, n，则m 的最小值为(4A. 8 B .4 C. 212.已知函数 f (x)是定义在(0, )的可导函数，f'(x)为其导函数，当0且X 1时,2f(x) xfx 1 凶0，若曲线y 3f (x)在x 1处的切线的斜率为一，则4f(1)( )A. 0 B 1 C.15(共90 分)、填空题(每题5分，满分20分, 将答案填在答题纸上)13.袋中装有编号为1，2，3，4，5的五个大小相同的小球，从中任取两个小球，则取出两球的编号之和为偶数的概率为14. 若直线y k(x 3)与圆x2 y2 2x 3相切，则k ___________________ .15. 下列命题正确的是.(写出所有正确命题的序号)①已知a,b R，“ a 1且b T是“ ab 1 ”的充分条件；②已知平面向量a,b，“|；| 1且|b| 1”是“|； b| 1”的必要不充分条件；③已知a,b R，“ a2 b21”是|b| 1 ”的充分不必要条件；④命题P :“ x o R，使e' x o 1且In x o x°1 ”的否定为p :“ x R，都有e x x 1 且In x x 1”16. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若sin A 2，sinB 2cosC且32 2c a b，贝U b __________ .三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知数列｛a.｝满足a1 3, a. 1 2a“n 1，数列｛b n｝满足D 2 , b n 1 b n a. n . (1)证明：｛a n n｝为等比数列；an 1(2)数列｛C n｝满足C n2，求数列｛C n｝的前n项和T n，求证：T n -.(b n 1)(b n 1 1) 318. 下表数据为某地区某种农产品的年产量x (单位：吨)及对应销售价格y (单位：千元/吨).)若与有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程y b x a；(2)若每吨该农产品的成本为13. 1千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润Z最大？a =y - bx19.如图，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，AB//DC , AD AB,AD DC AA 2AB 2，点E为棱C i D i的中点•(1)证明：BE CD ;(2)若F为线段A1C上一点，且BF AC , M为AD的中点，求三棱锥F MBC的体积•20. 已知在平面直角坐标系中，0是坐标原点，动圆P经过点F(0,1)，且与直线l : y 1相切•(1)求动圆圆心P的轨迹方程C ；(2)过F(0,1)的直线m交曲线C于A,B两点，过A,B作曲线C的切线l1,l2，直线l1,l2交于点M，求MAB的面积的最小值.21. 设f (x) xge ax，g(x) kx Inx 1.(1)a 1，f (x)与g(x)均在x°取到最大值，求x°及k的值；(2)a k 1 时，求证：f(x) g(x).请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点0为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线I 的极坐标方程为(sin .. 3 cos ) 4,3，若射线—，—分别与I交于代B两6 3占八、、♦(1 )求| AB|;2(2)设点P是曲线c ：x2工1上的动点，求ABP面积的最大值.923. 选修4-5 :不等式选讲已知函数f(x) |2x 1| |2x 3| .(1 )求不等式f(x) 6的解集；1(2 )若对任意x [ -,1]，不等式f(x) |2x a| 4恒成立，求实数a的取值范围.2所以：y? 12.3x 86.9;T n1 22 11 22 11 23 11 2n 11 2n 1 11 2n 1 118.(12 分)(1)y 50,? (-2)g20+(-1)g5+0+1a-12)+2"28)4 10 1412.3a 50 12.3 3 86.9(2)年利润 z x(86.9 12.3x) 13.1x 12.3x 2 73.8x2017二模文科数学答案一、 选择题 ACCBD BCCBD BC 二、 填空题13.-5 14.315.3 16.3三、解答题17.（1）Qa n 1 2ann 1，a n 1 (n 1) 2(a n n)，即b n 12g又bia1 1 2, 数列b n 是以2为首项，2为公比的等比数列. （2）由（1知b n a n n (ai 1) 2n 12n2n1 12 1 2 1 (2 1)(2 1)(1 衣y 1 2y 1 x24y(1 衣y 1 2 y 1x 2 4y所以x 3时，年利润Z 最大. 19. (12 分) (1)连 AD iAB//-CD 2AD AB CD AD十=AB//CDCD 平面 ADD 1A 1 CD AD 1直棱柱中DD 1 CD(2)设ACI BM O ,连 FO ,延长AB 至Q ,使AQ 2AB AB//CD AD AB 四边形AQCD 为正方形 AC QDCD AD 2AB又M,B 为AD,AQ 的中点，所以AC MB〒古 小AC 平面FBM已知AC FBACFO 平面FBM平面 A ,AC 中 AA 1 AC,所以 FO / / AA直棱柱中AA 平面ABCD,所以FO 平面ABCD, FO 平面MBC, 所以FO为棱锥F MBC 的高所以 V 3(lg2g4c2-2)g2 学1D-i E C 1D 12 CD//C 1D 1D 1E//AB BE//AD 1BECDFOFO//AAFOAACO ACFO 3 AA 1- 4220. ( 12 分)(1 衣y 1 2y 1 x24y(2 )设 A x i , y i B X 2, y 2，直线 m: y kx 1将 m:y kx 1 代入 x 2 4y 中得 x 2 4kx 41S - AB d 4(k 2 1)2 k 0时，S min 4 221.(12 分)1 kx 1 g x k ,k 0 时 g x 在 0,+增x x1 11©减g x最大值为g111k 1，x01所以x , 得切线:X 2 l l：4k , x , x 2X ii i : yx 2联立得:M (2S 竺竺),即 M(2k, 1)2 4AB &k 2 x , x 2(1)a 1 时 f ' xx xxe e,1递增，1,+f 1，1为f X 最大值点，即x 0 11x 无最值k 0时0,— 增k4(1 k 2),d所以h x在0,X o递减，在X o, 递增1O当x2时，2x 1 2x（2）设h x xxe x lnx1,' x x 1 x 1h x x 1 e x 1 ex x设uxx e 1' ,u x xx e 1~~2x0, u(x)递增1 u( )e2 0,u(1) e 1,x丄,1，使u X0 02即e x0丄0, e x丄，且x°In xh xminh(x) xxeh X o xxe x x In x 22. (10 分)(1) I : sin(Q AOB (2) BAO x cosy 3si n |3sin 当且仅当 x 0e 心 In x 0 1 1 x 0 ln x 0 1ln x 10恒成立1,即f(x) g(x)3) 2323,A(2..3,=)64, A(4,-)66,OA 2 3,OB 4|AB| 2 y 4.3"cos -4.3|」23sin(匕)-4®2+ —=2k 6 2k2时取“=”3^3-^3|=3.31 -|AB|2 23. (10 分) SVABC1 — _— 23.3 33 21所以h x 在0,X o 递减，在X o , 递增1O当x2时，2x 1 2x1 3 2。
黑龙江省教研联合体2013届高三数学二模试题 文(含解析)
2013年某某省教研联合体高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2013•某某二模）复平面内，表示复故（其中i为虚数单位）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：根据题意分子分母同乘以2+i进行化简，整理出实部和虚部，再写出复平面内对应的定的坐标并判断所在的象限．解答：解：由题意===，则此复数对应的点的坐标为，在第一象限，故选A．点评：本题考查了复数的除法运算和复数的几何意义，对于除法运算需要分子分母同乘以分母的共轭复数再进行化简．2．（5分）（2013•某某二模）已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，4}，则下列阴影部分表示集合为（）A．{0，2} B．{0，1，3} C．{1，3，4} D．{2，3，4}考点：V enn图表达集合的关系及运算．专题：图表型．分析：分析可得，图中阴影部分表示的为集合A、B的并集中的元素去掉A、B的交集中元素得到的集合，由集合A、B计算即可得答案．解答：解：根据题意，分析可得，图中阴影部分表示的为集合A、B的并集中的元素去掉A、B的交集中元素得到的集合，又由全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩B={2}，A∪B={1，2，3，4}，∴下列阴影部分表示集合为{1，3，4}故选C．点评：本题考查Venn图表示集合，关键是分析阴影部分表示的集合，注意答案必须为集合（加大括号）．3．（5分）（2013•某某二模）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．36cm3B．48cm3C．60cm3D．72cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：图表型．分析：由三视图可以看出，此几何体上部是一个长为4宽为2高为2的长方体，下部是一个倒着放的四棱柱，其高为4，底面是一个梯形，其上下底分别为2，4，高为2，由此体积易求．解答：解：由图知，此几何体上部是一个长为4宽为2的长方体，其体积为：4×2×2=16；下部是一个倒着放的四棱柱，其高为4，底面是一个梯形，其上下底分别为2，6，高为2，故下部的体积是4××2=32；故此几何体的体积是16+32=48．故选B．点评：本题考查由三视图求面积、体积，解题的关键是从三视图看出实物图的形状及大小来，再根据实物图的相关的数据求同几何体的体积．4．（5分）（2013•某某二模）某厂采用节能降耗技术后生产某产品的产量x（吨）与消耗的标准煤y（吨）如下表所示：x 3 4 5 6y 2.5 3 a 4.5根据上表，得到线性回归方程为=0.7x+0.35，则实数a=（）A．3B．3.5 C．4D．5考点：线性回归方程．专题：应用题．分析：先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有a的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于a的一次方程，解方程，得到结果．解答：解：由数据可知：==4.5，==代入=0.7x+0.35，可得=0.7×4.5+0.35，解得a=4．故选C．点评：本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．5．（5分）（2013•某某二模）如图是某种零件加工过程的流程图：已知在一次这种零件的加工过程中，到达的1000个零件有99.4%的零件进入精加工工序．所有零件加工完后，共得到10个废品，则精加工工序产生的废品数为（）A．7B．6C．5D．4考点：用样本的频率分布估计总体分布．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知这是一个零件的加工工序图．逐步分析该工序流程图，不难得到加工和检验程序及导致废品的产生有多少种不同的工序数目．解答：解：由流程图可知，该零件加工过程中，最少要经历：①零件到达⇒②粗加工⇒③检验⇒④精加工⇒⑤最后检验．从零件到成品最少要经过 4道加工和检验程序；由流程图可知，该零件加工过程中，导致废品的产生有下列几种不同的情形：①零件到达⇒粗加工⇒检验⇒返修加工⇒返修检验⇒废品．②零件到达⇒粗加工⇒检验⇒精加工⇒返修检验⇒废品．③零件到达⇒粗加工⇒检验⇒精加工⇒最后检验⇒废品．共3种情形，又到达的1000个零件有99.4%的零件，即994个零件进入精加工工序，从而有6个成了废品，因所有零件加工完后，共得到10个废品，则精加工工序产生的废品数为10﹣6=4．故选D．点评：根据工序流程图（即统筹图）写工序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从工序流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6．（5分）（2013•某某二模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2=2b2，sinB=sinC，则B等于（）A．60°B．30°C．135°D．45°考点：正弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：根据正弦定理及sinB=sinC，得b=c，结合a2=2b2可得△ABC中a：b：c=：1：1，因此△ABC是以A为直角的等腰直角三角形，可得B=45°．解答：解：∵△ABC中，a2=2b2，∴a= b又∵sinB=sinC，∴由正弦定理得b=c因此△ABC中，a：b：c=：1：1，可得a2=b2+c2，∴△A BC是以A为直角的等腰直角三角形，可得B=45°故选：D点评：本题给出三角形ABC满足的边角之间的关系，求B的大小．着重考查了利用正余弦解三角形的知识，属于基础题．7．（5分）（2013•某某二模）已知直线l1：x+2y﹣1=0，直线l2的倾斜角为a，若l1丄l2，则cos2a=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：二倍角的余弦；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：表示出两直线的斜率，由两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出tanα的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：根据题意得：﹣tanα=﹣1，即tanα=2，则cos2α=cos2α﹣sin2α====﹣．故选D点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及两直线垂直与倾斜角、斜率的关系，熟练掌握公式是解本题的关键．8．（5分）（2013•某某二模）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n B．若 m丄α，n∥β，α∥β，则 m丄n C．若 m丄α，n丄β，α丄β，则m∥n D．若m∥α，n∥β，α丄β，则 m丄n考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A．利用线面平行的性质去判断直线关系．B．利用线面垂直和平行，去判断线线关系．C．利用线面垂直的性质取判断．D．利用线面平行和线面垂直的性质取判断．解答：解：A．当满足线面平行时，直线的位置无法确定，所以当m∥α，n∥β，α∥β时，直线m，n可能平行，也可能相交或异面，所以A错误．B．因为α∥β，所以当 m丄α时，有m丄β，又n∥β，所以必有m丄n，所以B 正确．C．因为α⊥β时，平面α，β的位置关系不确定，所以当m丄α，n丄β，α丄β时，m，n不一定平行，所以C错误．D．因为α⊥β时，平面α，β的位置关系不确定，所以当m∥α，n∥β，α丄β，则 m丄n不一定成立，所以D错误．故选B．点评：本题考查了空间点线面之间的位置关系的判断，要求熟练掌握点线面之间平行和垂直的性质和判定定理．9．（5分）（2013•某某二模）若点P（1，1）是圆（x﹣3）2+y2=9的弦AB的中点，则直线AB 的方程为（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y﹣3=0 C．2x+y﹣3=0 D．2x﹣y﹣1=0考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆的方程找出圆心O坐标，根据题意，利用垂径定理得到弦AB所在的直线与直线OP垂直，求出直线OP的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线AB的斜率，由P与求出的斜率确定出直线AB的方程即可．解答：解：由圆的方程得：圆心O（3，0），由题意得：直线OP与直线AB垂直，且直线OP的斜率为=﹣，∴直线AB斜率为2，则直线AB方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故选D点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，两直线垂直时斜率满足的关系，直线的点斜式方程，以及垂径定理，根据题意得到直线OP与直线AB垂直是解本题的关键．10．（5分）（2013•某某二模）函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣2有3个零点，则实数a的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2D．4考点：函数解析式的求解及常用方法；函数零点的判定定理．专题：计算题；转化思想．分析：由已知中函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣2有3个零点，我们分别判断出x≠4时，函数的零点，及x=4时，函数的零点，进而可得实数a的值．解答：解：函数f（x）=则函数y=f（x）﹣2=若x≠4，则=0，则x=3或x=5若x=4，则a﹣2=0，则a=2故选C点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，函数零点的判定定理，其中分段函数分段处理，是解答本题的关键．11．（5分）（2013•某某二模）已知实数a，b满足，x1，x2是关于x的方程x2﹣2x+b﹣a+3=O的两个实根，则不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是（）A．B．C．D．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；几何概型．专题：不等式的解法及应用．分析：构造函数，利用0＜x1＜1＜x2，可得a，b的X围，作出图形，计算面积，可得概率．解答：解：构造函数f（x）=x2﹣2x+b﹣a+3，则∵0＜x1＜1＜x2，∴，∴，作出可行域，如图所示，阴影部分的面积为正方形的面积为4×4=16∴不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是=故选A．点评：本题考查方程根的研究，考查几何概型，正确计算面积是关键．12．（5分）（2013•某某二模）已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（）A．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 B．f（）＜f（）C．x1f（x2）＞x2f（x1）D．x2f（x2）＞x1f（x1）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的单调性可得A不正确；根据函数的图象是下凹的，可得B不正确；利用导数判断函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，化简可得 x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．解答：解：由于已知函数f（x）=lnx在定义域（0，+∞）上是增函数，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，可得[f（x1）﹣f（x2）]＜0，故（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，故A不正确．由于已知函数f（x）=lnx的增长速度较慢，图象是下凹型的，故有f（）＞f （），故B不正确．∵已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，则′==＞0，∴函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，化简可得x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．故选C．点评：本题主要考查导数的运算法则的应用，利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2013•某某二模）已知p：0＜x＜2，q：x＜a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值X围是[2，+∞）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题；规律型．分析：由题意可得集合{x|0＜x＜2}是{x|x＜a}的真子集，结合数轴可得答案．解答：解：∵p：0＜x＜2，q：x＜a，又p是q的充分不必要条件，∴集合{x|0＜x＜2}是{x|x＜a}的真子集，故可得a≥2，即实数a的取值X围是[2，+∞），故答案为：[2，+∞）点评：本题考查充要条件的应用，得出集合间的关系是解决问题的关键，属基础题．14．（5分）（2013•某某二模）已知双曲线（a＞0）的右焦点与抛物线y2=8x 焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是y=±x ．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题．分析：先根据抛物线y2=8x的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，再由离心率求出a的值，最后可得到双曲线的渐近线的方程．解答：解：∵抛物线y2=8x的焦点为（2，0），曲线的焦点坐标为：（2，0），（﹣2，0）；故双曲线中的c=2，且满足 c2=a2+b2，，故a=，所以双曲线的渐近线方程为y=±=±x故答案为y=±x．点评：本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．15．（5分）（2013•某某二模）求“方程（）x+（）x=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（）x+（）x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为{﹣1，2} ．考点：类比推理．专题：规律型．分析：类比求“方程（）x+（）x=1的解的解题思路，设f（x）=x3+x，利用导数研究f（x）在R上单调递增，从而根据原方程可得x2=x+2，解之即得方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集．解答：解：类比上述解题思路，设f（x）=x3+x，由于f′（x）=3x2+1≥0，则f（x）在R 上单调递增，由x6+x2=（x+2）3+（x+2）即（x2）3+x2=（x+2）3+（x+2），∴x2=x+2，解之得，x=﹣1或x=2．所以方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为{﹣1，2}．故答案为：{﹣1，2}．点评：本题主要考查了类比推理，考查了导数与单调性的关系，函数单调性的应用，属于中档题．16．（5分）（2013•某某二模）已知向量，，满足：||=1，||=，在上的投影为，（﹣）（﹣）=0，则||的最大值为．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：建立直角坐标系O﹣xy．设，由在上的投影为，可得=，得到==，即可得到．设，由（﹣）•（﹣）=0得，得到．得圆心C，半径r=．利用=≤+r即可得到||的最大值．解答：解：建立直角坐标系O﹣xy．设，∵在上的投影为，∴=，∴=，∴==，∴．设，由（﹣）•（﹣）=0得，得，化为．得圆心C，半径r=．∴=≤+r==1+．故||的最大值为．故答案为．点评：熟练掌握向量的数量积运算及其投影的意义、圆的标准方程、模的计算公式等是解题的关键．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）（2013•某某二模）已知数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若b n=a n log2a n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用数列递推式，再写一式，两式相减，即可求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）确定数列{b n}的通项，利用错位相减法，即可求前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）∵S n=2n+1﹣2，∴n≥2时，S n﹣1=2n﹣2，两式相减，可得a n=（2n+1﹣2）﹣（2n﹣2）=2n，∵n=1时，a1=S1=2∴a n=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）得b n=a n log2a n=n•2n，∴T n=1•2+2•22+3•23+4•24+…+n•2n，①∴2T n=1•22+2•23+3•24+4•25+…+n•2n+1②②﹣①，得T n=﹣2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣…﹣2n+n•2n+1=（n﹣1）•2n+1+2点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查错位相减法的运用，确定数列的通项是关键．18．（12分）（2013•某某二模）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了 50名市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：月收入[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 8 12 5 2 1将月收入不低于55的人群称为“高收人族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”．（I）根据已知条件完成下面的2x2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令？非高收入族高收入族总计赞成不赞成总计（II）现从月收入在[15，25）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率．附：K2=P（k2≥k0）0.05 0.025 0.010 0.005k0 3.841 5.024 6.635 7.879考点：独立性检验的应用．专题：概率与统计．分析：（I）利用数据，可得2x2列联表，计算K2的值，与临界值比较，即可得到结论；（II）设收入在[15，25）的被调查者中赞成的分别是A1，A2，A3，A4，不赞成的是B，列出从中选出两人的所有结果和恰好有1人不赞成的情形，根据古典概型的公式进行求解即可．解答：解：（I）由题意，可得2x2列联表，非高收入族高收入族总计赞成29 3 32不赞成11 7 18总计40 10 50假设非高收入族与赞成楼市限购令没有关系，则K2===6.272＜6.635∴不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令；（II）由题意，月收入在[15，25）中，有4人赞成楼市限购令，1人不赞成的，赞成的分别是A1，A2，A3，A4，不赞成的是B，从中选出两人的所有结果有：（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A1B），（A2A3），（A2A4），（A2B），（A3A4），（A3B），（A4B），共10个基本事件，其中所抽取的两人都赞成楼市限购令的有：（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A2A3），（A2A4），（A3A4），有6个基本事件，所以选所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率是P=0.6．点评：本题考查2×2列联表的作法，考查独立性检验知识，考查古典概率的计算，属于中档题．19．（12分）（2013•某某二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD底面ABCD 为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．（I）若F为PE的中点，求证BF∥平面ACE；（II）求三棱锥P﹣ACE的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）由题意可得E、F都是线段PD的三等分点．设AC与BD的交点为O，则OE是△BDF 的中位线，故有BF∥OE，再根据直线和平面平行的判定定理证得BF∥平面ACE．（II）由条件证明CD⊥平面PAE，再根据三棱锥P﹣ACE的体积V P﹣ACE=V C﹣PAE=S△PAE•CD=（••PA•PD）•AB=•PA•PD•AB，运算求得结果．解答：解：（I）若F为PE的中点，由于底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE，故E、F都是线段PD的三等分点．设AC与BD的交点为O，则OE是△BDF的中位线，故有BF∥OE，而OE在平面ACE内，BF不在平面ACE内，故BF∥平面ACE．（II）由于侧棱PA丄底面ABCD，且ABCD为矩形，故有CD⊥PA，CD⊥AD，故CD⊥平面PAE，．三棱锥P﹣ACE的体积V P﹣ACE=V C﹣PAE=S△PAE•CD=•（•S△PAD）•AB=（••PA•PD）•AB=•PA•PD•AB=•1•2•1=．点评：本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用等体积法求棱锥的体积，属于中档题．20．（12分）（2013•某某二模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过A（2，0）和B（1，）两点，O为坐标原点．（I ）求椭圆C的方程；（II）若以点O为端点的两条射线与椭圆c分别相交于点M，N且丄，证明：点O到直线MN的距离为定值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）利用椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过A（2，0）和B（1，）两点，建立方程组，求出几何量，即可求椭圆C的方程；（II）分类讨论，设出直线方程，代入椭圆方程，利用向量知识及韦达定理，即可求得结论．解答：（I）解：∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过A（2，0）和B（1，）两点，∴，∴∴椭圆C的方程为；（II）证明：①当直线MN的斜率不存在时，其方程为x=±，则点O到直线MN 的距离为；②当直线MN的斜率存在时，其方程为y=kx+m，设M，N两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），将y=kx+m代入椭圆方程，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，则x1+x2=﹣，x1x2=令△＞0，解得m2＜4k2+3，∵丄，∴x1x2+y1y2=0，∴（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴（1+k2）•﹣km•+m2=0，∴＜4k2+3∴点O 到直线MN 的距离为=，由①②可得点O 到直线MN 的距离为定值．点评：本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，考查点到直线的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）（2013•某某二模）已知函数f （x ）=xlnx ．（I ）设g （x ）=f （x ）﹣ax ，若不等式g （x ）≥﹣1对一切x ∈e （0，+∞）恒成立，某某数a 的取值X 围；（II ）设0＜x 1＜x 2，若实数x 0满足，f （x 0）=，证明：x 1＜x 0＜x 2．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析： （I ）不等式g （x ）≥﹣1对一切x ∈（0，+∞）恒成立，等价于对一切x ∈（0，+∞），g（x ）max ≥﹣1成立，求导数，确定函数的最大值，即可某某数a 的取值X 围； （II ）求导数，利用导数的意义，借助于函数的单调性，即可证得结论．解答： （I ）解：不等式g （x ）≥﹣1对一切x ∈（0，+∞）恒成立，等价于对一切x ∈（0，+∞），g （x ）max ≥﹣1成立设g （x ）=f （x ）﹣ax ，x ＞0，则g′（x ）=lnx+1﹣a令g′（x ）＞0，则x ＞e a ﹣1，令g′（x ）＜0，则0＜x ＜e a ﹣1，∴g（x ）max =g （e a ﹣1）=﹣e a ﹣1≥﹣1，∴a≤1；（II ）证明：由题意f′（x ）=lnx+1，则f′（x 0）=lnx 0+1，∴①==令=t ，则，t ＞1 令u （t ）=lnt ﹣t+1，则＜0，∴u（t ）在（1，+∞）上单调递减∴u（t ）＜u （1）=0，∴lnx 0＜lnx 2，∴x 0＜x 2；②=令=t ，则，t ＞1令v （t ）=tlnt ﹣t+1，则v′（t ）=lnt ＞0，∴v（t ）在（1，+∞）上单调递增 ∴v（t ）＞v （1）=0，∴lnx 0＞lnx 1，∴x 0＞x 1由①②可得x 1＜x 0＜x 2．点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（10分）（2013•某某二模）选修4﹣1：几何证明选讲如图，点C 是⊙O 直径BE 的延长线上一点，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，∠ACB 的平分线CD 与AB 相交于点D ，与AE 相交于点F ，（Ⅰ）求∠ADF 的值（Ⅱ）若AB=AC ，求的值．考点：与圆有关的比例线段． 专题：直线与圆． 分析：（I ）利用切线的性质和角平分线的性质可得∠ADF=∠AFD．再利用BE 是⊙O 直径，可得∠BAE=90°．即可得到∠ADF=45°．（II ）利用等边对等角∠B=∠ACB=∠EAC．由（I ）得∠BAE=90°，∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90°，即可得到∠B=30°．进而得到△ACE∽△BCA，于是=tan30°．解答： 解：（I ）∵AC 是⊙O 的切线，∴∠B=∠EAC．又∵DC 是∠ACB 的平分线，∴∠ACD=∠DCB，∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，∴∠ADF=∠AFD．∵BE 是⊙O 直径，∴∠BAE=90°．∴∠ADF=45°．（II ）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=∠EAC．由（I ）得∠BAE=90°，∴∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90°，∴∠B=30°．∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，∴△ACE∽△BCA，∴=tan30°=．点评：熟练掌握圆的性质、切线的性质和角平分线的性质、弦切角定理、相似三角形的性质等是解题的关键．23．（10分）（2013•某某二模）选修4﹣4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xoy中，点A（2，0）在曲线C1：，（a＞0，φ为参数）上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=acosθ（Ⅰ）求曲线C2的普通方程（Ⅱ）已知点M，N的极坐标分别为（ρ1，θ），（），若点M，N都在曲线C1上，求+的值．考点：圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由点A在曲线C1：，（a＞0，φ为参数）上求出a的值，代入ρ=acosθ后化为普通方程可得曲线C2的普通方程；（Ⅱ）求出曲线C1的直角坐标方程，化点M，N的极坐标为直角坐标后代入曲线C1的直角坐标方程，整理后即可得到+的值．解答：解：（Ⅰ）∵点A（2，0）在曲线C1上，∴，∵a＞0，∴a=2，∴ρ=2cosθ．由，得（x﹣1）2+y2=1．所以曲线C2的普通方程为（x﹣1）2+y2=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线C1：的普通方程为．由题意得点M，N的直角坐标分别为（ρ1cosθ，ρ1sinθ），．∵点M，N在曲线C1上，∴，．∴+==．点评：本题考查了圆的参数方程，简单曲线的极坐标方程，考查了数学转化与化归的思想方法，训练了三角函数的诱导公式．本题出现最多的问题是计算上的问题，是中档题．24．（10分）（2013•某某二模）选修4﹣5：不等式选讲设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|（a＞0）（Ⅰ）若a=2时，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若不等式f（x）≤4的对一切x∈[a，2]恒成立，某某数a的取值X围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）不等式f（x）≤4 即|x+1|+|x﹣2|≤4，再由绝对值的意义求得不等式f（x）≤4的解集．（Ⅱ）当x∈[a，2]，不等式即 x+1+x﹣a≤4，解得a≥2x﹣3，求得2x﹣3的最大值为2×2﹣3=1，可得a≥1，从而得到1≤a≤2．解答：解：（Ⅰ）由于函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|（a＞0），若a=2时，则不等式f（x）≤4 即|x+1|+|x﹣2|≤4．而由绝对值的意义可得|x+1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣2和2对应点的距离之和，而﹣和应点到﹣2和2对应点的距离之和正好等于4，故不等式f（x）≤4的解集为[﹣，]．（Ⅱ）当x∈[a，2]，不等式即 x+1+x﹣a≤4，解得a≥2x﹣3．由于2x﹣3的最大值为2×2﹣3=1，∴a≥1，故1≤a≤2，实数a的取值X围为[1，2]．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．。
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2013届高三第二次高考模拟考试文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。
第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|||3},||A x xB x y=<=,则集合为A．[0,3) B．[1,3) C．(1,3) D．(-3,1]2．已知i为虚数单位，且1||2aii+=则实数a的值为A．1 B．2 C．1或-1 D．2或-2 3．双曲线2213yx-=的渐进线方程为A．y=B．3y x=±C．2y x=±D．3y x=±4．以下有关线性回归分析的说法不正确．．．的是A．通过最小二乘法得到的线性回归直线过样本点的中心(,)x yB ．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使()21niii y bx a =--∑最小的a 、b 的值C ．相关系数r 越小，表示两个变量相关性越弱D ．()2^21211ni i i ni i y y R y y==⎛⎫- ⎪⎝⎭=--∑∑与接近1．表示回归的效果越好 5．直角坐标系中坐标原点O 关于直线l:2tan 10x a y +-=的对称点为A （1,1），则tan 2a 的值为A ．43-B ．43C ．1D ．456．已知点D 为等腰直角三角形ABC 斜边AB 的中点，则下列等式中不恒．．成立的是 A ．||||CA CBCD CA CB =+B ．AC AC AB =C ．BC BC BA =D ．()()0CA CB CA CB +-=7．若S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a 2 a 4= a 3, S 3 = 7则数列{a n }的公比q 的值为A ．12B ．12-或13C ．12或13- D ．138．三棱柱ABC-A 1B 1C 1AA 1⊥底面ABC ，若球O 与各三棱柱ABC-A 1B 1C 1各侧面、底面均相切，则侧棱AA 1的长为A ．12B．2C ．1D9．下列判断中正确的是A ．命题“若1a b -=，则2212a b +>”是真命题 B ．“114a b +=”的必要不充分条件是“12a b ==”C ．命题“若12a a +=，则1a =”的逆否命题是“若1a =则12a a+≠”D ．命题“2,12a R a a ∀∈+≥”的否定式“2,12a R a a ∃∈+<” 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．3+B．8+C．6+D．11+11．已知圆M 过定点（2,0），且圆心M 在24y x =抛物 线上运动，若y 轴截圆M 所得弦为AB ，则弦长|AB|等于A ．4B ．3C ．2D ．与点M 位置有关12．当0a >时，函数2()(2)x f x x ax e =-的图像大致是第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据需求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．若动点P （m ，n ）在不等式组0,0x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内及其边界上运动，则1nz m =+的取值范围是__________。
14．执行如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为__________。
15．已知数列{a n }满足*1111,()21n n a a n N a +-=-=∈+点A i （i ，a i ）在x轴上的射影为点B i*()i N ∈若1122||||||||n i i n n S A B A B AB A B =++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+，则S n =__________。
16．已知实数1a ≠，函数4,0()2,0.xa x x f x x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则(1)(1)f a f a -=-，则a 的值为_________。
解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）已知函数()f x 的图象可有函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位得到。
（1）求函数()f x 的的解析式和最小正周期；（2）在中ABC ∆，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()1f A ===，求sin B 得值；18．（本小题满分12分）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。
为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ 、GEH ），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。
不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。
两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；（2）从乙组准确回忆因结束在[12,24)范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X ，求X 分布列及数学期望；（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。
已知四边形ABCD 为平行四边形，BC ⊥平面ABE ，AE ⊥BE ，BE = BC = 1，AE =M 为线段AB 的中点，N 为线段DE 的中点，P 为线段AE 的中点。
（1）求证：MN ⊥EA ；（2）求四棱锥M – ADNP 的体积。
20．（本小题满分12分）设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点为F 1、F 2，点B 1为其短轴的一个端点，满足1112||||2B F B F += ，11122B F B F ⋅=-。
（1）求椭圆C 的方程；（2）过点M (1,0)做两条互相垂直的直线l 1、l 2设l 1与椭圆交于点A 、B ，l 2与椭圆交于点C 、D ，求的最小值。
21．（本小题满分12分） 已知函数1()()a f x ax a R x-=+∈，()ln g x x =。
（1）若对任意的实数a ，函数()f x 与()g x 的图象在x = x 0处的切线斜率总想等，求x 0的值；（2）若a > 0，对任意x > 0不等式()()1f x g x -≥恒成立，求实数a 的取值范围。
选修4 - 1：集合证明选讲如图，AB 为⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BC ，OC 交⊙O 于点E ，AE 的延长线交BC 于点D 。
（1）求证：CE 2 = CD · CB ；（2）若AB = BC = 2，求CE 和CD 的长。
23．（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知点P ，曲线C的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（φ为参数）。
以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos()6ρθ=-。
（1）判断点P 与直线l 的位置关系，说明理由；（2）设直线l 与直线C 的两个交点为A 、B ，求||||PA PB ⋅的值。
24．（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲 设函数()|27|1f x x =-+。
（1）求不等式()|1|f x x ≤-的解集；（2）若存在x 使不等式()f x ax ≤成立，求实数a 的取值范围。
2013年三省三校第二次联合考试文科数学答案一．选择题（每小题5分，共60分）1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B 11．A 12．B 二．填空题（每小题5分，共20分） 13. ]4,0[ 14.35 15. 7 16. 21三．解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件，)32sin())6(2sin()(ππ+=+=x x x f ……2分所以， 函数)(x f 的最小正周期为ππ=22 ……4分 （Ⅱ）由23)(=A f 得23)32sin(=+πA ，6,3232,37323ππππππ=∴=+∴<+<A A A……8分,sin 16sin2,sin sin CCcA a =∴=π42sin =∴C ，414cos ,2,=∴<∴>C C c a π, ……10分 8614422341421sin cos cos sin )sin(sin +=⨯+⨯=+=--=∴C A C A C A B π……12分18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵10005%50⨯=，由甲图知，甲组有4108421130++++++=（人），∴乙组有20人．又∵4060%24⨯=，∴甲组有1人、乙组有(0.06250.0375)4208+⨯⨯=人符合要求，(18)5%180+÷=（人），即估计1000名学生中保持率大于等于60%的人数为180人．……4分（Ⅱ）乙组准确回忆音节数在)12,8[范围内的学生有2040125.0⨯⨯=1人，记为a ，)16,12[范围内的学生有2204025.0=⨯⨯人，记为B A ,,)20,16[范围内的学生有2人，记为D C ,从这五人中随机选两人，共有10种等可能的结果：),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(D C D B C B D A C A B A D a C a B a A a记“两人均能准确记忆12个（含12个）以上”为事件E , 则事件E 包括6种可能结果：),(),,(),,(),,(),,(),,(D C D B C B D A C A B A 故53106)(==E P ,即两人均准确回忆12个（含12个）以上的概率为53……10分（Ⅲ）甲组学生准确回忆音节数共有：28812612221841481010642=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯个故甲组学生的平均保持率为24%6.940130288401=⨯=⨯ 乙组学生准确回忆音节数共有：4324)0375.0300625.026075.022025.018025.0140125.0100125.06(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯故乙组学生平均保持率为24%54%6.2140120432401>=⨯=⨯ 所以从本次实验结果来看，乙组临睡前背单词记忆效果更好. ……12分 （回答21.69.6>等，也可给分） 19.（本小题满分12分）解： （Ⅰ）,//AE BE MP BE ⊥ MP AE ∴⊥ ……2分 又BC ⊥ 平面ABE ，AE ⊂平面ABE ，BC AE ∴⊥ N 为DE 的中点，P 为AE 的中点，,//AD NP ∴BC NP BC AD //,//∴ ， ,NP AE ∴⊥ ……4分又,,NP MP P NP MP =⊂ 平面PMNMN AE MNP MN MNP AE ⊥∴⊂⊥∴,,平面平面 ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知AE MP ⊥,且2121==BE MP //,ABE AD BC AD ∴⊥ 平面,ABE MP 平面⊂ ,MP AD ⊥∴,ADNP AE AD A AE AD 平面⊂=,, ,⊥∴MP ADNP 平面 ……8分//,ABE AD BC AD ∴⊥ 平面，AP AD ⊥∴,又,//AD NP ADNP 四边形∴为直角梯形 ……10分833223)121(=⋅+=ADNPS 梯，21=MP , ∴四棱锥ADNP M -的体积163218333131=⋅⋅=⋅=MP S V AD NP ……12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）不妨设 121(,0),(,0),(0,),F c F c B b - 1,22|1111=∴==+b b F B F B ……1分22112122B F B F c b c a ⋅=-+=-∴∴=……3分所以椭圆方程为1422=+y x ……4分 （Ⅱ）①当直线1l 与x 轴重合时，设)23,1(),23,1(),0,2(),0,2(--D C B A ，则15314AC DB ⋅=⨯= ……5分②当直线1l 不与x 轴重合时，设其方程为1+=my x ，设),(),,(2211y x B y x A 由⎩⎨⎧=++=44122y x my x 得032)4(22=-++my y m 43,42,221221+-=+-=+m y y m m y y ……6分 MB MA MD MC MD MB MA MC DB AC ⋅-⋅-=-⋅-=⋅)()( ),(),1(),,(),1(22221111y my y x y my y x =-==-=4)1(3)1(22212++=+-=⋅-∴m m y y m MB MA由2l 与1l 垂直知：2241)1(3m m ++=⋅-)41)(4()1(1541)1(34)1(322222222m m m m m m m +++=+++++=⋅-⋅-=⋅∴ ……10分512255)1(152222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++≥m m 当且仅当1±=m 取到“=”.综合①②,min 12()5AC DB ⋅= ……12分21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）x x g x a a x f 1)(',1)('2=-+=由题设知00>x ，且)(')('00x g x f =，即02011x x a a =-+， ……2分 0)1()1(,01020020=-+-∴=-+-∴x x a a x ax因为上式对任意实数a 恒成立，⎪⎩⎪⎨⎧=-=-∴.01,01020x x ……4分故，所求10=x ……5分（Ⅱ）1)()(≥-x g x f 即1ln 1≥--+x xa ax ，方法一：在(0,)x ∈+∞时1ln 1≥--+x xa ax 恒成立，则在1=x 处必成立，即101≥--+a a ，故1≥a 是不等式1)()(≥-x g x f 恒成立的必要条件. ……7分 另一方面，当1≥a 时，记,ln 1)(x xa ax x h --+=则在),0(+∞上，1)(≥x h 2222)1)(1(111)('x x a ax x a x ax x x aa x h --+=-+-=--+= ……9分1,0,1>-+∴>≥a ax x a∴)1,0(∈x 时0)('<x h ，)(x h 单调递减；(1,)x ∈+∞时0)('>x h ，)(x h 单调递增12)1()(min -==∴a h x h1≥a ，112≥-∴a ，即1)(≥x h 恒成立故1≥a 是不等式1)()(≥-x g x f 恒成立的充分条件. ……11分 综上，实数a 的取值范围是[)+∞,1 ……12分 方法二：记,ln 1)(x xa ax x h --+=则在),0(+∞上，1)(≥x h )0,0()1)(11(111)('2222>>--+=-+-=--+=a x xx a x a x a x ax x x a a x h ……7分 ① 若102a <≤，111a-+>，(0,1)x ∈时，0)('>x h ，)(x h 单调递增，012)1()(≤-=<a h x h ， 这与),0(+∞上1)(≥x h 矛盾； ……8分② 若112a <<，1011a<-+<，),1(+∞上)(,0)('x h x h >递增，而112)1(<-=a h ， 这与),0(+∞上1)(≥x h 矛盾；……9分③若1≥a ，011≤+-a，∴)1,0(∈x 时0)('<x h ，)(x h 单调递减；(1,)x ∈+∞时0)('>x h ，)(x h 单调递增112)1()(min ≥-==∴a h x h ，即1)(≥x h 恒成立 ……11分综上，实数a 的取值范围是[)+∞,1 ……12分22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 (Ⅰ)证明：连接BE.∵BC 为⊙O 的切线 ∴∠ABC ＝90°∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠AEB ＝90° ……2分 ∴∠DBE ＋∠OBE ＝90°,∠AEO ＋∠OEB ＝90°∵OB ＝OE,∴∠OBE ＝∠OEB ∴∠DBE ＝∠AEO ……4分 ∵∠AEO ＝∠CED ∴∠CED ＝∠CBE, ∵∠C ＝∠C ∴△CED ∽△CBE ，∴CE CD CB CE= ∴CE 2＝C D ·CB ……6分 (Ⅱ)∵OB ＝1,BC ＝2 ，∴OC∴CE ＝OC －OE1 ……8分由(Ⅰ)CE 2 ＝CD•CB 得1)2＝2CD ，∴CD ＝3……10分23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)直线:2cos()6l πρθ-=cos sin θρθ+∴直线ly +=∴点P 在直线l 上. ……5分(Ⅱ)直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 233,21（t 为参数），曲线C 的直角坐标方程为221515x y += 将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，有22213())15,2802t t t -+=∴+-=，036>=∆，设方程的两根为12,t t ， 121288PA PB t t t t ∴⋅===-= ……10分24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：(Ⅰ)原不等式等价于1172-≤+-x x当1<x 时，)1(1)72(--≤+--x x ，解得x x ∴≥7不存在； 当271≤≤x 时，)1(1)72(-≤+--x x ，解得2733≤≤∴≥x x ； 当27>x 时，)1(1)72(-≤+-x x ，解得5275≤<∴≤x x . 综上，不等式的解集为[]5,3 ……5分(Ⅱ) 方法一：由函数)(x f y =与函数ax y =的图象可知， 当且仅当272-<≥a a 或时，函数)(x f y =与函数ax y =的图象有交点， 故存在x 使不等式()f x ax ≤成立时，a 的取值范围是),72[)2,(+∞--∞ ……10分 方法二：()f x ax ≤即 axx ≤+-172， （ⅰ）当27≥x ，能成立06)2(≥+-x a ， 若02≥-a ，则066)2(276)2(>≥+-≥+-a x a ，2≥∴a 满足条件； 若02<-a ，则6)2(276)2(+-≤+-a x a ,由06)2(27≥+-a 解得：272<≤a .72≥∴a……7分 （ⅱ）当27<x 时，能成立08)2(≥-+x a ， 若02<+a ，则在28+≤a x 时就有08)2(≥-+x a ，2-<∴a 满足条件； 若02=+a ，则088)2(<-=-+x a ，2-=∴a 不满足条件；若02>+a ，则8)2(278)2(-+<-+a x a ，由08)2(27>-+a ，解得72>a . 272-<>∴a a 或 .……9分 综上，272-<≥a a 或 .即a 的取值范围是),72[)2,(+∞--∞ ……10分。