2012年希望杯二试试题答案及详解(五年级)
2012年希望杯复试详解版
五年级组习题册1.（第 7 届希望杯五年级复赛） 如图 2 所示, 4 盏霓虹灯安装在大正方形的 4 个小正方形框里, 3 秒后, 上下的灯互换图案, 又过了 3 秒, 左右的等互换图案, ……, 重复这样的变化规律．请画出经过 1 分钟霓虹灯的排列图案．【考点】应用题, 周期规律【答案】 【难度】☆☆a b【分析】设初始状态为c d, 则四次变形回到初始状态：d,c a,b da c,ab；c d1 分钟应变换60 , 与初始状态相同. = 20 次, 20 ÷ 4 = 5 组, 则最终状态为 c d 3a b a bbc d（第 8 届希望杯五年级复赛） 停车场里有轿车和卡车, 轿车的数量是卡车数量的 3.5 倍, 过了一会儿, 3 辆轿车开走了, 又开来了 6 辆卡车, 这时停车场里轿车的数量是卡车数量的 2.3 倍, 那么, 停车场里原来有 辆车． 【考点】应用题, 和差倍 【答案】63 【难度】☆☆ 【分析】设卡车 x 辆, 则轿车 3.5x 辆, 则有： 3.5 x − 3 = 2.3( x + 6) ⇒ x = 14 从而共有汽车 4.5 x = 4.5 × 14 = 63 辆． 3. （第 8 届希望杯五年级复赛） 一个正方体木块放在桌面上, 每个面内都画有若干个点, 相对的两个面内的点数和都是 13, 京京 看见上、左、前三个面内的点数的和是 16, 庆庆看见上、右、后三个面内的点数和是 24．那么贴 着桌面的那个面的点数是 . 【考点】应用题 【答案】6 【难度】☆☆ 【分析】上+左+前=16；上+右+后=24；因此：上+上+（左+右）+（前+后）=40, 又因为左+右=前+后=13, 因此, 上=2.40 − 13 − 13 = 7 , 则下=13-7=6. 212012 年五年级希望杯复赛冲刺班（北分教研出品）4.（第 8 届希望杯五年级复赛） 小明骑车到 A、B 和 C 三个景点旅游, 如果从 A 地出发经过 B 地到 C 地, 共行 10 千米; 如果从 B 地出发经过 C 地到 A 地, 共行 13 千米; 如果从 C 地出发经过 A 地到 B 地, 共行 11 千米, 则距离 最短的两个景点之间相距 千米． 【考点】应用题 【答案】4 【难度】☆☆☆ 【分析】如图所示, 令 AB,BC,CA 间的距离分别为 a, b, c . 从而根据题意有： a + b = 10 , b + c = 13 , a + c = 11 , 则有： a = 17 − 13 = 4 10 + 13 + 11 a+b+c = = 17 , 分别求得： b = 17 − 11 = 6 2 c = 17 − 10 = 7 可见距离最近的是 AB 间的距离为 4.A c a B b C5.（第 8 届希望杯五年级复赛） 一只蚂蚁站在 1 号位置上, 它第 1 次跳 1 步, 到达 2 号位置;第 2 次跳 2 步, 到达 4 号位置;第 3 次 跳 3 步, 到达 1 号位置…..第 n 次跳 n 步, 当蚂蚱沿着顺时针跳了 100 次时, 到达 号位置．6 51 2 4 3【考点】应用题, 周期 【答案】5 【难度】☆☆ 【分析】共跳了 1 + 2 + 3 + ... + 100 = 5050 次, 每 6 次跳回原地, 5050 ÷ 6 = 841...4 , 因此相当于跳了 4 次, 从 1 开始跳 4 次到达 5 号位置． 6. （第 9 届希望杯五年级复赛） 有一些自然数（0 除外）既是平方数, 又是立方数（注：平方数可以写成两个相同的自然数的乘积, 立方数可以写成三个相同的自然数的乘积）. 如： 1 = 1 × 1 = 1 × 1 × 1 ， 64 = 8 × 8 = 4 × 4 × 4 . 那么, 1000 以内的自然数中, 这样的数有 个. 【考点】数论 【答案】3 【难度】☆☆ 【分析】既是完全平方数又是完全立方数的数一定是完全六次方数, 16 = 1 , 26 = 64 , 36 = 729 , 46 = 4096 超过 1000, 所以共有 3 个.2 2012 年五年级希望杯复赛冲刺班（北分教研出品）（第 8 届希望杯五年级复赛） 如图, 在长 500 米、宽 300 米的长方形广场的外围, 每隔 2.5 米摆放一盆花, 现要改为每隔 2 米摆 放一盆花, 并且广场的 4 个顶点处的花盆不动, 则需增加 盆花; 在重新摆放花盆时, 共 有 盆花不用挪动． 【考点】应用题, 植树问题 【答案】160 【难度】☆☆☆ 【分析】封闭图形上的植树问题, 棵树与间隔数相等． 由于周长为 (500 + 300) × 2 = 1600 米, 从而原先的摆了 1600 ÷ 2.5 = 640 盆, 后来摆了 1600 ÷ 2 = 800 盆, 需要增加 800 − 640 = 160 盆． 2 与 2.5 的最小公倍数为 10, 因此不需要移动的有 1600 ÷ 10 = 160 盆．7.8. （第 9 届希望杯五年级复赛） 计算： 0.15 ÷ 2.1 × 56 = ________ . 【考点】计算 【答案】4 【难度】☆ 【分析】原式=0.15×56÷2.1=8.4÷2.1=4.9. （第 8 届希望杯五年级复赛） 在下面两个小数的小数部分数字的上方加上表示循环节的一个或两个点, 使不等式成立．0.285 <【考点】计算, 循环小数2 < 0.285 7ɺ ɺ 2 ɺɺ ɺɺ ɺ 2 【答案】 0.285 < < 0.285 或 0.285 < < 0.285 7 7【难度】☆☆ 【分析】由于2 ɺ ɺ ɺ ɺ 2 ɺɺ ɺɺ ɺ 2 = 0.285714 , 因此有两种答案： 0.285 < < 0.285 或 0.285 < < 0.285 7 7 710. （第 7 届希望杯五年级复赛） 100 以内的自然数中．所有是 3 的倍数的数的平均数是 【考点】计算, 等差数列 【答案】49.5 【难度】☆．【分析】100 以内的自然数中 3 的倍数有 0,3,6,...,99 共 34 个, 他们的和是99 × 34 = 99 × 17 , 则他们的 2平均数为99 × 17 = 49.5 ． 343 2012 年五年级希望杯复赛冲刺班（北分教研出品）11. （第 9 届希望杯五年级复赛） 如下图, 大、小两个正方形并排放在一起, 请分别在图乙和图丙中用阴影标出一个几何图形（不一 定是三角形, 可以是任意的多边形）, 使它的面积等于图中的阴影面积. （直接作图, 不用写解答 过程）.甲【考点】几何, 平面直线型 【答案】略 【难度】☆ 【分析】只要答案合理即可. 如图.乙丙12. （第 7 届希望杯五年级复赛） 用若干个棱长为 1 的小正方体铁框架焊接成的几何体, 从正面、 侧面、 上面看到的视图均如图所示． 那么这个几何体至少是 个小正方体铁框架焊接而成．【考点】组合&几何, 最值&立体, 三视图 【答案】9 【难度】☆☆☆☆ 【分析】注意, 此题是焊接而成, 而不是堆砌, 则中间可以空, 所以用 9 个小正方体铁框架即可焊接 而成．例如按如下方式进行安排：4 2012 年五年级希望杯复赛冲刺班（北分教研出品）13. （第 9 届希望杯五年级复赛） 如右图, 先将 4 黑 1 白共 5 个棋子放在一个圆圈上, 然后在同色的两子之间放入一个白子, 在异色 的两子之间放入一个图子, 再将原来的 5 个棋子拿掉. 如此不断操作下去, 圆圈上的 5 个棋子中最 多有 个白子.【考点】组合, 操作 【答案】3 【难度】☆☆ 【分析】 经试验： 黑黑黑黑白→白白白黑黑→白白黑白黑→白黑黑黑黑出现循环, 所以最多有 3 个白子.5 2012 年五年级希望杯复赛冲刺班（北分教研出品）。
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级第2试试题及答案
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试试题一、填空题1、用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数（每个数字只能使用一次，且必须使用），它们的乘积最大是__________.2. 有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m=__________.3. 用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）4. 一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是__________分.5. 同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6），则朝上一面的4个数字的和有__________种.6. 某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是.7. 大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是__________.8. 从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有个.9、观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是__________.第1行 1第2行 2 3 4第3行 5 6 7 8 9第4行10 11 12 13 14 15 16第5行17 18 19 20 ………10. 如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换__________只鸡.11.用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）12. 将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是__________.二、解答题13. 甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14. 如图1，中有多少个三角形？15.如图2，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形.甲直角三角形的两条直角边分别为8cm和5cm，乙直角三角形的两条直角边分别为6cm和2cm.求图中阴影部分的面积.16.有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数.。
2012年第10届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第2试)
2012年第10届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题（每题5分共60分）1．（5分）计算：3.6×（2.45﹣1.9）÷0.4=_________．2．（5分）已知甲乙两数的和是231，已知甲数的末位是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，那么，甲数是_________，乙数是_________．3．（5分）如图，当n=1时，图中有1个圆；当n=2时，图中有7个圆；当n=3时，图中有19个圆；…，按此规律，当n=5时，图中有_________个圆．4．（5分）54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾，如果游戏开始时，小亮站在队首，当小亮再次站在队首时，已经做了_________轮游戏．5．（5分）有一列数，第1个是1，从第2个数起，们每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是100，将这列数相乘，则在计算结果的末尾中有_________个连续的零．6．（5分）公元纪年法中，每四年含一个闰年，每个平年有365天，每个闰年有366天，2012年是闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是_________年．7．（5分）在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到_________条线段；以这些线段为边，最多能构成_________个三角形．8．（5分）如图所示，在一个圆周上放了1枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋子．若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩下_________枚白子．9．（5分）正方体木块被砍掉了一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有_________个角，最少有_________角．10．（5分）如图所示，两个形状和大小都相同的直角△ACB和△EDF的面积都是10cm2，每个直角的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形斜边上，这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形．那么四边形ABEF的面积是_________cm2．11．（5分）某次数学竞赛以后52 人参加，共考5道题，每道题做错的人数统计如下：题号 1 2 3 4 5做错人数 4 6 10 20 39如果每人都至少做对1道题，只做对1题有7人，5道题都做对的有6人，只做对2道题和只做对3道题的人数相同，那么做对4道题的有_________人．12．（5分）在长、宽、高分别是10cm、10cm、6cm的长方体的容器中盛有深4cm的水，在向容器中放入棱长5cm 的正方体铁块，则水深变为_________cm．二．解答题：（每小题15分共60分）每题都要写出推算过程．13．（15分）将图分割成两部分，两部分恰好能拼成一个正方形．（1）若图中每个小正方形的边长是1，拼成的正方形的边长是多少？（2）用粗线表示分割的路线．14．（15分）甲乙丙三辆汽车从A地去B地，甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是48千米/时，与此同时，一辆卡车从B地去A地，卡车在出发后6小时、7小时、8小时的时刻分别与甲乙丙三车相遇，求：（1）甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离；（2）求卡车的速度；（3）求丙车的速度．15．（15分）某快递公司对从A地发往B地的快件的运费收费标准是：快件重量不超过10千克，每千克收费8元；如果超过10千克，超出部分按每千5元收费，已知甲乙二人向该公司各投递一个快件，甲比乙多交了34元，求甲乙的快件的重量．（甲乙的快件的重量都是整千克数）16．（15分）已知，，，各代表一个自然数，观察下面三个算式呈现的规律：+﹣=6﹣+=3××=140求（+）÷的值．2012年第10届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每题5分共60分）1．（5分）计算：3.6×（2.45﹣1.9）÷0.4= 4.95．考点：小数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：先算括号内的，再算除法和乘法．解答：解：3.6×（2.45﹣1.9）÷0.4，=3.6×0.55÷0.4，=1.98÷0.4，=4.95；故答案为：4.95．点评：此题考查了小数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则．2．（5分）已知甲乙两数的和是231，已知甲数的末位是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，那么，甲数是210，乙数是21．考点：和倍问题．专题：和倍问题．分析：根据“甲数的末位是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，”知道甲数是乙数的10倍，再根据题意知道甲乙两数的和是231，由此利用和倍公式解决问题．解答：解：乙数：231÷（10+1），=231÷11，=21，甲数：231﹣21=210，答：甲数是210，乙数是21．故答案为：210，21．点评：解答本题的关键是根据题意找出甲数与乙数的倍数关系，再利用和倍问题的公式{和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数，（或者和﹣小数=大数）}解决问题．3．（5分）如图，当n=1时，图中有1个圆；当n=2时，图中有7个圆；当n=3时，图中有19个圆；…，按此规律，当n=5时，图中有61个圆．考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：所构成的图形是轴对称图形，沿中间的一列分开，两边对称，最左边的一行是n个圆，后面每一列比前面的每一列多一个，直到中间的一列，中间的一排是2n﹣1个．中间的后面的每排依次减少．解答：解：最左边的一列是n，第二列是n+1，第三列是n+2，…，第n列是2n﹣1；第n列以后，各列的个数分别是2n﹣2，2n﹣3…，n．则第n个图形的圆的个数是：n+（n+1）+…（2n﹣1）+（2n﹣2）+（2n﹣3）+…+n=2[n+（n+1）+（n+2）+…+（2n﹣2）]+（2n﹣1）=（n﹣1）[n+（2n﹣2）]+（2n﹣1）=3n2﹣3n+1．所以当n=5时，图中有圆：3×52﹣3×5+1，=3×25﹣15+1，=75﹣15+1，=61（个），答：当n=5时，图中有圆61个．故答案是：61．点评：本题考查了图形的变化规律，可以用圈数表示为：1+6×1+6×2+6×3+…+6×（n﹣1））解决问题．4．（5分）54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾，如果游戏开始时，小亮站在队首，当小亮再次站在队首时，已经做了9轮游戏．考点：排队论问题．专题：数学游戏与最好的对策问题．分析：54和12的最小公倍数为108，也就是说共移动了108人次，做了108÷12=9轮游戏．解答：解：54=2×3×9，12=2×2×3，因此54和12的最小公倍数为：2×2×3×9=108；做了：108÷12=9（轮）．答：已经做了9轮游戏．故答案为：9．点评：此题的关键是运用求最小公倍数的方法解决问题，5．（5分）有一列数，第1个是1，从第2个数起，们每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是100，将这列数相乘，则在计算结果的末尾中有9个连续的零．考点：数字问题．专题：综合填空题．分析：由于从第2个数起，每个数比它前面相邻的数大3，则此数列为1，4，7，10，…100．则一个它们积的末尾有多个数零是由其中因数2与5的个数决定的，而其中因数2的个数一定大于5个的个数，因此只要找出1×4×7×10×…×100中因数的个数即可．这一数列的数可表示为1+3（n﹣1），则5的倍数有10，25，40，55，70，85，100共7个，由于25=5×5，25和100是25的倍数，则1×4×7×10×…×100中共有7+2=9个因数5，则计算结果的末尾中有9个连续的零．解答：解：积的末尾有多个数零是由其中因数2和5的个数决定的，由题意可知，这一数列中5的倍数有10，25，40，55，70，85，100共7个，由于25=5×5，25和100是25的倍数，则1×4×7×10×…×100中共有7+2=9个因数5．所以计算结果的末尾中有9个连续的零．故和案为：9．点评：明确的末尾有多个数零是由其中因数2与5的个数决定的，并根据数列的特点求出这一数列中因数5的个数是完成本题的关键．6．（5分）公元纪年法中，每四年含一个闰年，每个平年有365天，每个闰年有366天，2012年是闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是2017年．考点：平年、闰年的判断方法．分析：一星期有7天，这是定数，闰年有366天，平年有365天，366÷7=52个…2天，365÷7=52个…1天，只要余数加起来是7，就是这年的元旦是星期日．解答：解：2012年366天，是52个星期余2天，然后是3个平年52个星期余1天，接着是闰年，又余2天，2+1+1+1+2，即经过所以5年后即，2012+5=2017年的元旦是星期日；故答案为：2017．点评：本题主要考查年月日的知识，注意一星期有7天，闰年是52个星期余2天，平年是52个星期余1天．7．（5分）在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到21条线段；以这些线段为边，最多能构成35个三角形．考点：组合图形的计数．专题：操作、归纳计数问题．分析：根据两点确定一条线段即可计算出线段的条数．顺次连接不在同一直线上的三个点可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；依此类推当有n个点时，可作个三角形．解答：解：在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，连接其中任意两个点，最多能画6+5+4+3+2+1=21条线段．以这些线段为边，最多能构成=35个三角形．答：最多可以得到21条线段；以这些线段为边，最多能构成35个三角形．故答案为：21，35．点评：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果平面上有n个点，其中任意三点都不在同一条直线上，那么就有条线段，得到个三角形．8．（5分）如图所示，在一个圆周上放了1枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋子．若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩下503枚白子．考点：哈密尔顿圈与哈密尔顿链．专题：综合填空题．分析：从黑子的右面第一枚白子开始编号为1，2，3，…2012，则黑子为2013；从黑子计数，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，首先取走的依次是2、4、6、8…2012号，到此时剩余奇数号；继续取，取走的依次是1、5、9、…4n﹣3号（n=1、2、3…），因为2013=4×504﹣3，所以2013此时被取走；余下的是3，7，11，15，…2011，规律是4n﹣1，n=1，2，3…，求出3到2011以4为等差的等差数列的个数，即可得解．解答：解：（2011﹣3）÷4+1=503（枚），答：若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩下503枚白子．故答案为：503．点评：此题考查了哈密尔顿圈与哈密尔顿链问题，锻炼了学生的认真分析问题的能力．9．（5分）正方体木块被砍掉了一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有10个角，最少有7角．考点：图形的拆拼（切拼）．专题：立体图形的认识与计算．分析：把正方体木块被砍掉了一个角，如果如果砍切点在组成这个顶点的这三条棱上，将会增加一个三角形，即增加三个顶点，剩余部分用原来的正方体的8个顶点减去一个顶点，再加新增加的3个顶点，此时剩余部分角最多；如果砍切点在另外三个角（顶点）上，这时将比原正方体减少一个角（顶点）．据此解答．解答：解：正方体木块被砍掉了一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有10个角，最少有7角；故答案为：10，7．点评：此题是考查图形的切拼问题，关键是砍切点的选取．最好是动手操作一下，既可解决问题，又锻炼了动手操作能力．10．（5分）如图所示，两个形状和大小都相同的直角△ACB和△EDF的面积都是10cm2，每个直角的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形斜边上，这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形．那么四边形ABEF的面积是20 cm2．考点：重叠问题．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为重叠部分是一个长方形，所以∠1=∠3，2=∠1，可得∠2=∠3，因此AB∥EF，又因为AB=EF，所以四边形ABEF是平行四边形，那么直角△ACB和△EDF的面积都与四边形ABEF等底等高，直角△ACB 和△EDF的面积都是四边形ABEF的面积的一半，那么四边形ABEF的面积是：10×2=20cm2．解答：解：根据分析可得：直角△ACB和△EDF的面积都是四边形ABEF的面积的一半，那么四边形ABEF的面积是：10×2=20（cm2）．故答案为：20．点评：本题关键是能够看出四边形ABEF是平行四边形，然后利用等底等高的三角形与平行四边形的面积关系解答即可．11．（5分）某次数学竞赛以后52 人参加，共考5道题，每道题做错的人数统计如下：题号 1 2 3 4 5做错人数 4 6 10 20 39如果每人都至少做对1道题，只做对1题有7人，5道题都做对的有6人，只做对2道题和只做对3道题的人数相同，那么做对4道题的有31人．考点：容斥原理．专题：传统应用题专题．分析：总共有52×5=260道题，做错的题目数为4+6+10+20+39=79道，所以做对的题目为260﹣79=181道，又只做对1题有7人，5道题都做对的有6人，则做对2道题、3道题、4道题的题目总数为181﹣7﹣5×6=144道，由于做对2道题和3道题的人数一样多，即可以看作是一样的人数做对了5道题，由此可设做对四道题的有x人，只做对2道题和只做对3道题的一样的人数为y，则4x+5y=144①，又只做对1题有7人，5道题都做对的有6人，则做对2、3、4道题的共有x+2y=52﹣1﹣7人②，整理①②即能得出做对道题的有多少人．解答：解：做对的题目有：260﹣（4+6+10+20+39）=60﹣79，=181（道）；做对做对2道题、3道题、4道题的题目总数为181﹣7﹣5×6=144道，设做对四道题的有x人，只做对2道题和只做对3道题道的一样的人数为y，即共做对了（2+3）y题，可得：4x+5y=144①，x+2y=52﹣1﹣7=39②，由②得：x=39﹣2y，由①得：4（39﹣2y）+5y=144，156﹣8y+5y=144，3y=12，y=4．则x=39﹣2×4=31．即做对4道题的有31人．故答案为：31．点评：根据容斥原理求出共做对多少道题的基础上通过设未知数，根据人数与做各题的数量列出等量关系式进行分析是完成本题的关键．12．（5分）在长、宽、高分别是10cm、10cm、6cm的长方体的容器中盛有深4cm的水，在向容器中放入棱长5cm 的正方体铁块，则水深变为 5.25cm．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：首先根据长方体的容积（体积）公式：v=abh，求出容器中水的体积是多少立方厘米，根据正方体的体积公式：v=a3，再求出棱长5厘米的正方体的体积，用容器中水的体积加上这个正方体铁块的体积，除以容器的底面积就是现在水的深（高）．由此列式解答．解答：解：容器中水的体积：10×10×4=400（立方厘米），正方体铁块的体积：5×5×5=125（立方厘米），水深：（400+125）÷（10×10），=525÷100，=5.25（厘米）；答：水深5.25厘米．故答案为：5.25．点评：此题属于长方体、正方体的容积（体积）的实际应用，长方体的高=体积÷底面积，关键是求出容器中水和铁块的体积之和．再根据体积除以底面积等于高，列式解答．二．解答题：（每小题15分共60分）每题都要写出推算过程．13．（15分）将图分割成两部分，两部分恰好能拼成一个正方形．（1）若图中每个小正方形的边长是1，拼成的正方形的边长是多少？（2）用粗线表示分割的路线．考点：图形划分．专题：几何形体的分、合、移、补的问题．分析：（1）通过观察，图中小正方形的个数是36个，由正方形的面积公式，面积=边长×边长，6×6=36，所以拼成的正方形的边长是6；（2）如下图所示，第一行右边留两个，向下分割，沿水平向左两个小正方形边长分割；第二行右边留4个向下分割，沿水平向左两个小正方形边长分割，第三行，留6个向下分割，分割后，左部分向右两个，向上一个小正方形，即可得解．解答：解：（1）6×6=36，答：拼成的正方形的边长是6；（2）点评：此题考查了图形划分，锻炼了学生的空间想象力和几何直观．14．（15分）甲乙丙三辆汽车从A地去B地，甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是48千米/时，与此同时，一辆卡车从B地去A地，卡车在出发后6小时、7小时、8小时的时刻分别与甲乙丙三车相遇，求：（1）甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离；（2）求卡车的速度；（3）求丙车的速度．考点：相遇问题．专题：综合行程问题．分析：（1）甲车与卡车相遇时行了6小时，由于甲乙两车的速度差为每小时60﹣48=12千米，则此时甲乙两车相距12×6=72千米；（2）由于卡车与甲车相遇时甲乙两车相距72千米，即此时卡车与乙车相距也是72千米，由于卡车又经过了7﹣6=1小时与乙车相遇，则卡车的速度为每小时72÷1﹣48=24千米；（3）由于卡车与乙车相遇时，三车已行了7小时，此时乙车已行48×7=336千米，又过了8﹣7=1小时，卡车与丙车相遇，从与乙车相遇到与丙车相遇，卡车行了24千米，即丙车在8小时内行了336﹣24=312千米，则丙车的速度为每小时：312÷8=39千米．解答：解：（1）（60﹣48）×6=12×6，=72（千米）．答：甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离为72千米．（2）72÷1﹣48=72﹣48，=24（千米/小时）．答：卡车每小时行24千米．（3）[48×7﹣24×（8﹣7）]÷8=[336﹣24]÷8，=312÷8，=39（千米/小时）．答：丙车每小时行39千米．点评：首先根据速度差×行驶时间=路程差求出甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离，进而求出卡车的速度是完成本题的关键．15．（15分）某快递公司对从A地发往B地的快件的运费收费标准是：快件重量不超过10千克，每千克收费8元；如果超过10千克，超出部分按每千5元收费，已知甲乙二人向该公司各投递一个快件，甲比乙多交了34元，求甲乙的快件的重量．（甲乙的快件的重量都是整千克数）考点：整数、小数复合应用题．分析：因为34不是8的倍数，也不是5的倍数，所以多付的34元有8元每千克的，也有5元每千克的；然后找出34可以是几个5与几个8的和，由此求出甲比乙多的重量，进而求出甲乙原来的重量．解答：解：34元=8元×3千克+5元×2千克；那么甲比乙多的分成2部分：10千克以上的有2千克；10千克以下的有3千克；甲的重量就是：10+2=12（千克）；乙的重量就是：10﹣3=7（千克）；答：甲的快件的重量是12千克，乙的重量是7千克．点评：本题关键是根据重量都是整千克数，把34分解，找出有几个8元和几个5元即可求解．16．（15分）已知，，，各代表一个自然数，观察下面三个算式呈现的规律：+﹣=6﹣+=3××=140求（+）÷的值．考点：简单的等量代换问题．专题：消元问题．分析：我们把图变成字母，=a，=b，=c，=d，所以a+d﹣c=6，c﹣b+a=3，d×a×c=140，求（d+c）÷b值是多少．解答：解：因为d×a×c=140，140=1×10×14，140=2×7×10，140=4×5×7，又因a+d﹣c=6，所以a+d=6+c，所以只有140=4×5×7，适合题意．在4、5、6、7，所以①c=5，a=4，d=7；②c=5，a=7，d=4．当①c=5，a=4，d=7时．c﹣b+a=3，5﹣b+4=3，9﹣b=3，b=6；则（d+c）÷b值是：=（7+5）÷6，=2；当②c=5，a=7，d=4；c﹣b+a=3，5﹣b+7=3，12﹣b=3，b=9，则（d+c）÷b值是：=（4+5）÷9，=9÷9，=1；答：（+）÷的值是2或1．点评：本题是一道复杂的等量代换，考查了学生的等量的代换的意识．。
五年级希望杯赛真题
第七届小学第七届小学““希望杯希望杯””全国数学邀请赛五年级第1试以下每题6分，共120分1、计算：0.●3—0.0●3—0.00●3=（结果写成分数形式）2、计算：3、如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有种不同的走法。
4、三个数：23，51，72，各除以大于1的同一个自然数，得到同一个余数，则这个除数是。
5、有2克，5克，20克的砝码各1个，只用砝码和一架已经调节平衡了的天平，能称出种不同的质量。
6、下表是某商品的销售计划，请在空格内填入恰当的数字。
××商品销售计划进价（元/件）销售方式售价（元/件）利润率（%）利润（元/件）原价180020九折7、中心对称图形是：绕某一点旋转180°后能和原来的图形重合的图形，轴对称图形是：沿着一条直线对折后两部分完全重合的图形，图的4个图形中，既是中心对称图形又是的轴对称图形的有个。
8，如图，小明做减法时看错了减数，这个减数应当是。
9、已知10、小羽和小曼分别住在一座山两侧的山脚下，一天，小羽在上午9：00从家里出发到小曼家做客，小羽在小曼家玩了2个半小时后回家，到家时是下午14：00，若小羽上山每小时走2里地，下山每小时走3里地，则小羽家和小曼家之间的山路长里。
11、今年，小军和小勇的年龄的比是3：5，两年后，两人的年龄的比是2：3，那么，小军今年岁，小勇今年岁。
12、一只蚂蚁“侦察兵”在洞外发现了食物，它立刻回到蚁穴通知同伴，假设一只蚂蚁在1分钟内可以把消息传达给4个同伴，那么，不超过分钟，蚁穴里的全部2000只蚂蚁都知道了这个消息，（结果取整数）13、如图4，李明和王亮以不同的方式赛跑，最终获胜的是。
14、用若干个棱长为1的小正方体铁块焊接成的几何体，从正面，侧面，上面看到的视图均如图所示，那么这个几何体至少由个小正方体铁块焊接而成。
15、若长方体的三个侧面的面积分别是6，8，12，则长方体的体积是。
2012希望杯第2试全部试题详解及分析
2012年第十届希望杯六年级二试试题详解 1、原式=33111113331814124533===441684235⨯⨯+++⨯⨯⨯⨯（）（） 2、原式=（2+3+5+13）+（2222355779911+++⨯⨯⨯⨯）+（3239355779++⨯⨯⨯） =23+（1112211311557577-++++⨯⨯）（） =23+8111313355757++-++（） =248333、因为1+2+3+.......+n=n ⨯(n+1) ÷2≈2012所以n ⨯(n+1) ≈=4024 则约为631+2+3+.......+63=63⨯64÷2=2016则漏加的数为：2016-2012=44、最大：0.2012041.5（5循环），最小：0.2.012041.5（0120415循环）5、依题意：412132m ⨯⨯=+⨯，⇒ m=2 3*12=431243122423312677⨯⨯⨯⨯==⨯+⨯⨯ 6、第一次变化后周长变为：9⨯3⨯43=36 第二次变化后周长变为：36⨯43=48 第三次变化后周长变为：48⨯43=64 第四次变化后周长变为：64⨯43=2563 7、这是常规题，多次遇到，分类统计，共35个。
8、依据约数个数判定定理：8=2⨯4=（1+1）⨯（3+1）， ⇒ N=312540⨯=8=2⨯2⨯2=（1+1）⨯（1+1）⨯（1+1）⇒ N=11123530⨯⨯=所以N 的最小值为309、因为（189，147）=3⨯7=21，所以购买的数量有三种情况 情况一：3个，则单价为：147÷3=49，不合题意，情况二：7个，则单价为：147÷7=21，符合题意，情况三：21个，则单价为：147÷21=7，不合题意。
故实际单价为：21元，共买了7个10、阴影部分面积为大圆面积减去2个小圆面积：3.14⨯（40/2）2-2⨯3.14⨯102=3.14⨯（400-200）=628（平方厘米）11、 44==743v v -甲乙 ∴ 33438=336=÷⨯⨯⨯ 12、甲：13份，乙：12份，丙：122=83⨯份平均每人：（13+12+8）÷3=11（份）丙差：11-8=3（份），每份：9÷3=3（元）支付甲：3⨯(13-11)=6(元) 支付乙：3⨯（12-11）=3（元）13、答案不唯一 ，在此公提供两种：14、甲共行：3+4+4=11（份） 乙共行：4+3+3=10（份） 603==804v v 甲乙 若乙不休息，可行：11÷34=443（份）少行了：443-10=143（份）所以乙的速度为：143÷14=13（份），则第一次相遇时间为：4÷13=12（分）所以AB=（60+80）⨯12=1680（米）15、可能堆成的长方体有如下8种可能：100=1⨯1⨯100 =1⨯2⨯50 =1⨯4⨯25=1⨯5⨯20=1⨯10⨯10=2⨯2⨯25 =2⨯5⨯10=4⨯5⨯5欲使堆成的表面积尽可能小，长、宽、高的差要尽可能小，所以应选择100=1⨯4⨯25=1⨯5⨯20=1⨯10⨯10=2⨯2⨯25=2⨯5⨯10=4⨯5⨯5这6种组合方式，计算的表面积从小到大（从后向前）依次是130、160、208、240、250、258。
历届(9—13届)希望杯五年级答案及解析
历届五年级希望杯答案及解析2010年第八届2011年第九届1、解：原式=1.25 ×31.3 ×3 ×8 = 100 ×93.9 = 9392、解：将循环节多写一次即可逐位比较3、解：十位数之前应该有1 + 2 + 3 +……+9 = 45位。
1位数有9位，10—19有20位，20—27有16位，所以十位数的开头应为28，为28293031324、解：从A到B一定会经过三步，第一步要从A走到中间，最后一步应该是从中间走到B，而第二步为从中间走到中间只能有一种走法。
从A到中间一条线上共有5种走法，从B到中间一条线上也有5种走法。
所以共有5 ×1 ×5 = 25种走法。
5、解：在3 ×4的长方形中有20个横平竖直的正方形。
斜着的有1 ×1正方形17个，2 ×2的正方形8个，还有1个3 ×3的大正方形。
共46个。
6、解：47 ÷b = c ……c ，即b ×c + c = 47，即c ×( b + 1 ) = 47，所以c一定是47的约数，c为47肯定不符合条件，所以c = 1，即除数是46，余数是1.7、解：能被90整除说明即能被9整除也能被10整除，被10整除说明最后一位是0，被9整除说明数字和应为9的倍数，即2 + 0 + 1 + 1 + a +0 是9的倍数，所以a = 5，即后两位是50.8、解：约数个数为奇数说明这个自然数为完全平方数，1000以内最大的完全平方数是31²= 9619、解：首先最下面的一个角肯定没有，最上面的中部也会少一部分，所以是丁。
10、解：一圈共400米，甲是乙速度的1.5倍，所以甲共走了240米，乙走了160米。
DE为60米，CE为40米。
SADE = 3000平方米，SBCE = 2000平方米，差为1000平方米。
11、解：弟弟如果不多跑半小时应比哥哥少跑80 ×30 — 900 = 1500米，所以哥哥共跑了1500 ÷（110—80）= 50分钟，共跑了50 ×110 = 5500米。
希望杯第一届至第十届五年级试题与答案
10．三个武术队进行擂台赛，每队派 6 名选手，先由两队各出 1 名选手上擂台比武，负者下台，不再上 台，胜者继续同其它队的一位选手比武，负者下台，和胜者不同队的双一位选手上台……继续下去。当有 两个队的选手全部被击败时，余下的队即获胜。这时最少要进行_____场比武。
1 6
11．两种饮水器若干个，一种容量 12 升水，另一种容量 15 升水。153 升水恰好装满这些饮水器，其中 15 升容量的_____个。
14．小光前天登录到数理天地网站 ，他在首页看到"您是通过什么方式知道本网站的？" 调查，他查看了投票结果，发现投票总人数是 500 人，"杂志"项的投票率是 68%。当他昨天再次登录数理 天地网站时，发现"杂志"项的投票率上升到 72%，则当时的投票总人数至少是_____ 。
的四位数是
。
8． a ， b ， c 都是质数，并且 a ＋ b ＝33， b ＋ c ＝44， c ＋ d ＝66，那么 d ＝
，
BA
9．如果A◆B＝ A B ，那么1◆2－2◆3－3◆4－…－2002◆2003－2003◆2004＝
。
10．用1－8这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位的的数字依次增大，且任意两个数字的
1．计算
_______ 。
2．将 1、2、3、4、5、6 分别填在右图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的 和相等。
3．在纸上画 5 条直线，最多可有_______ 个交点。
4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：
景区
千岛湖 张家界 庐山 三亚 丽江 大理 九寨沟 鼓浪屿
气温(℃) 11/1
算英语，平均分是91分。小永三门功课的平均成绩是
五年级希望杯二试冲刺25题-详解
2 3 10 筐，即先摘的 共 4 筐，所以 16 千克即 1 筐的重量，所以共收得西红 5 5
柿
16 10 160 （千克） ．
17. 公元纪年法中，每四年含一个闰年，每个平年有 365 天，每个闰年有 366 天，2012 年 是闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是______年． 【关键词】2012 年希望杯五年级二试 【解析】 2017 一周包含 7 天，平年 365 天，闰年 366 天，因为 365 7 52...1 ； 366 7 52...2 ； 每一个闰年过后下一个元旦星期数增 每一个平年过后下一年的元旦星期数增加 1， 加 2，从 2013 年起，元旦依次为星期二，三，四，五，日，故而 2017 年的元旦为 星期日． 18. 假设有一种计算器，它由 A、B、C、D 四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自 动输出另一个数．各装置的运算程序如下： 装置 A：将输入的数加上 6 之后输出； 装置 B：将输入的数除以 2 之后输出； 装置 C：将输入的数减去 5 之后输出； 装置 D：将输入的数乘以 3 之后输出． 这些装置可以连接，如在装置 A 后连接装置 B，就记作：A→B．例如：输人 1 后，经 过 A→B，输出 3．5． （1）若经过 A→B→C→D，输出 120，则输入的数是多少? （2）若经过 B→D→A→C，输出 13，则输入的数是多少? 【关键词】2006 年希望杯五年级二试 （1）输入到 D 的数为 120÷3=40， 输入到 C 的数为 40+5=45， 输入到 B 的数为 45×2=90， 所以输入到 A 的数是 90-6=84． （2）输入到 C 的数是 13+5=18， 输入到 A 的数是 18-6=12，
6.
希望杯第1-8届五年级数学试题及答案(WORD版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试一、填空题1．计算＝_______ .2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。
3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点.4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表:其中，温差最小的景区是______ ,温差最大的景区是______ 。
5．，各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。
6．三位数和它的反序数的差被99除,商等于_______ 与_______ 的差。
7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中,正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。
8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子:在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。
9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。
10．六位自然数1082□□能被12整除,末两位数有种情况。
11．右边的除法算式中，商数是。
12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。
13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场),比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场,D赛了1场，这时，E 赛了场.14．观察5*2＝5＋55＝60,7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638,推知9*5的值是。
15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数）,一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小,最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。
警察由此判断该车牌号可能是。
16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6,7，9。
小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。
规定:当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数,得1分。
当小亮扔时,如果朝上的一面写的是奇数，得1分。
每人扔100次，得分高的可能性最大。
17．从1,2，3，4，5，6，7，8，9。
新希望杯 全国数学大赛培训试题(五年级)
五年级训练题（一）一、选择题1．甲、乙两个数的和是201.3，其中甲数的小数点向左移动一位，就等于乙数，甲数与乙数的差是( )。
A. 164.3B.164.7C.165.3D.165.72．如图，平面上有12个点，上下或左右相邻的两点之间的距离都是1，选其中4个点围成一个正方形，不同的选法共有( )。
A．8种B．9种C．10种D．11种3．五年级两个班共100人参加智力竞赛，平均分是78分，其中男生平均分是80分，女生平均分是75分，男生比女生多( )。
A. 20人B．22人C．24人D．25人4．王伯去水果店买水果。
如果买4千克梨和6千克苹果，要付款84元；如果买5千克梨和6千克苹果，要付款91.5元。
那么买1千克梨和1千克苹果要付款 ( )。
A. 15元B．15.5元C．16元D．16.5元5．如下左图，某物体由14个小正方体堆积而成，从左边看该物体，看到的图形是（ )。
999除以13所得的余数是( )。
6.1232012个9A.4 B．6 C．8 D．10二、填空题7．计算：(9.6×8.6×8.4)÷(4.3×3.2×2.1)＝。
8．在400米长的环形跑道上，甲、乙两人同时同向从起跑线并排起跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.2米。
两人起跑后第一次相遇时，乙共跑了米。
9．某校五年级举行篮球比赛，规定：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分。
赛后统计，A班共积9分，其中平比胜多1局，负的局数是胜的2倍，A班负了局。
10.如图，连接大正方形各边的中点得到第二个正方形，再连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，最后连接第三个正方形各边的中点得到第四个正方形。
大正方形的面积是图中阴影部分面积的倍。
11.如果＋＋＋＝2.1, ＋＋＋＝2.5,＋＋＋＝3, 则＋＋＋＋＋＝。
12.建设某项工程，原计划40名工人用90天完成。
现在这批工人工作30天后又增加了10人，完成剩下的部分需再做天。
全国小学五年级“希望杯”奥数试题解析(邀请赛第二试)
希望杯5年级2试一、填空题（每题5分，共计60分）（2010年第8届希望杯5年级2试第1题,5分）计算：587÷26.8×19×2.68÷58.7×1.9=（ ）。
【分析】58726.819 2.6858.7 1.9÷⨯⨯÷⨯58719 2.68 1.926.858.719 1.936.1⨯⨯⨯=⨯=⨯=（2010年第8届希望杯5年级2试第2题）在下面两个小数的小数部分数字的上方加上表示循环节的一个或两个点，使不等式成立。
0.285〈27〈0.285 【分析】由于20.2857147=，因此有两种答案：20.2850.2857<<或20.2850.2857<<（2010年第8届希望杯5年级2试第3题）3、如图，在长500米、宽300米的长方形广场的外围，每隔2.5米摆放一盆花，现要改为每隔2米摆放一盆花，并且广场的4个顶点处的花盆不动，则需增加___盆花；在重新摆放花盆时，共有___盆花不用挪动。
【分析】封闭图形上的植树问题，棵树与间隔数相等。
由于周长为(500300)21600+⨯=米，从而原先的摆了1600 2.5640÷=盆，后来摆了16002800÷= 盆， 需要增加800640160-=盆。
2与2.5的最小公倍数为10，因此不需要移动的有160010160÷=盆。
（2010年第8届希望杯5年级2试第4题）4、一只蚂蚁站在1号位置上，它第1次跳1步，到达2号位置；第2次跳2步，到达4号位置；第3次跳3步，到达1号位置…..第n 次跳n 步，当蚂蚱沿着顺时针跳了100次时，到达___号位置。
654321分析：共跳了123...1005050++++=次，每6次跳回原地，50506841...4÷=，因此相当于跳了4次 从1开始跳4次到达5号位置。
（2010年第8届希望杯5年级2试第5题）5、5年级的平均身高是149厘米，女生的平均身高是144厘米，全班同学的平均身高是147厘米，则五年级的男生人数是女生人数的__倍。
希望杯五年级奥数试卷【含答案】
希望杯五年级奥数试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 25D. 27答案：B2. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是多少？A. 29B. 30C. 31D. 32答案：D3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形答案：A4. 一个正方形的边长是4厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 8B. 16C. 32D. 64答案：B5. 下列哪个数是偶数？A. 101B. 102C. 103D. 104答案：D二、判断题（每题1分，共5分）1. 2的倍数都是偶数。
（正确）2. 所有的等差数列都是递增的。
（错误）3. 两个奇数相加的和是偶数。
（正确）4. 任何数乘以0都等于0。
（正确）5. 所有的质数都是奇数。
（错误）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1+2+3++100的和是______。
（5050）2. 一个等边三角形的周长是15厘米，那么它的边长是______厘米。
（5）3. 两个质数相乘得到的数是______数。
（合）4. 一个数的因数个数是______。
（有限的）5. 0的阶乘是______。
（1）四、简答题（每题2分，共10分）1. 请列举出前5个质数。
答案：2，3，5，7，112. 请写出等差数列的通项公式。
答案：an = a1 + (n 1)d3. 请解释什么是偶数。
答案：偶数是能被2整除的整数。
4. 请解释什么是因数。
答案：因数是能整除一个数的数。
5. 请解释什么是等边三角形。
答案：等边三角形是三边长度相等的三角形。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个数列的前三项分别是2，4，6，那么第10项是多少？答案：第10项是20。
2. 一个正方形的边长是6厘米，那么它的面积是多少平方厘米？答案：36平方厘米。
3. 请列举出10以内的所有质数。
答案：2，3，5，7。
2012年第十届希望杯五年级第2试试题
2012年第十届希望杯五年级第二试一、填空题（每题5分共60分）1、计算：3.6×（2.45－1.9）÷0.4=2、甲乙两数的和是231，已知甲数的末位数字是0，如果把甲数末位数字的0去掉，正好等于乙数。
那么甲数是乙数是。
3、如图，当n=1时，图中有1个圆；当n=2时，图中有7个圆；当n=3时，图中有19个圆；……，按此规律，当n=5时，图中有个圆……n=1 n=2 n=34、54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾，如果游戏开始时，小亮站在队首，当小亮再次站在队首时，已经做了轮游戏。
5、有一列数，第1个是1，从第2个数起，每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是100，将这列数相乘，则在计算结果的末尾中有_________个连续的零。
6、公园纪年法中，每四年含一个闰年，每个平年有365天，每个闰年有366天，2012年是闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是年。
7、在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到条线段；以这些线段为边，最多能构成个三角形。
8、如图所示，在一个圆周上放了1枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋子。
若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩下枚白子。
9、正方体木块被砍掉了一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有个角，最少有角。
10、如图所示，两个形状和大小都相同的直角△ACB和△EDF的面积都是10cm2，每个直角的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上，这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形。
那么四边形ABEF的面积是 cm2。
AD FB CE11、某次数学竞赛有52 人参加，共考5道题，每道题做错的人数统计如下：题号 1 2 3 4 5做错人数 4 6 10 20 39 如果每人都至少做对1道题，只做对1题有7人，5道题都做对的有6人，只做对2道题和只做对3道题的人数相同，那么做对4道题的有人。
希望杯五年级历届试题与答案
2011年第九届初赛1.计算：1.25×31.3×24= 。
2.把0.123,0.1·23·,0.12·3·,0.123·按照从小到大的顺序排列：< < <。
4.如图1,从A到B,有条不同的路线。
（不能重复经过同一个点）5.数数，图2中有个正方形。
6.—个除法算式中.被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等若被除数是47.则除数是,余数是。
7.如果六位数2011□□能被90整除.那么它的最后两位数是。
8.如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”。
那么，1000以内最大的“希望数”是。
9.将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次（图3中的虚线是三边的中点的连线然后沿过两边的中点的直线减去一角（如图4）将剩下的纸片展开，平铺.得到的图形是。
10.如图5,甲、乙两人按箭头方向从A点问时出发，沿着正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比EBC三角形的面积大平方米。
11.星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步。
哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米。
弟弟比哥哥多跑了半小时,结果比哥哥多跑了900米。
那么，哥哥跑了米。
12.小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔,剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元。
那么，笔记本每个元，笔每支元。
13.数学家维纳是控制论的创始人。
在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄。
维纳的问答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0?9这10个数字全都用上了，不重也不漏。
”那么.维纳这一年岁。
（注：数a的立方等于a×a×a,数a的四次方等于a×a×a×a)14.鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只。
希望杯五年级第7--11届2试试题
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试试题2013年4月14日上午9:00-11:00一、填空题（每题5分，共60分）1. 请在横线上方填入一个数，使等式成立：()⨯+=。
540.82. 两个自然数的和与差的积是37，则这两个自然数的积是。
3. 180的因数共有个。
4. 数字1至9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次）组成一个九位数，例如123654789。
按此取法取得的数中，最小的是。
最大的是。
5. 若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛。
那么，5头牛可换只兔子。
6. 包含数字0的四位自然数共有个。
7. 养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒装30枚，恰好全部装完。
后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒。
这批鸡蛋有枚。
8. 一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿。
如果蜘蛛、蜻蜓共有450条，蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍，那么蜘蛛有只。
9. 甲、乙两个桶中共装有26升水。
先将乙桶中一半倒入甲桶，再将甲桶中的一半水倒入乙桶，然后从乙桶取5升水倒入甲桶。
整个过程中无水溢出。
这时，甲桶中的水比乙桶中的水多2升。
最初甲桶中有水升。
10. 如图，若ABC∆的面积是。
∆的面积是24，D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，则BEF11. 数一数贝壳的个数。
若4个4个的数，则剩下1个；若5个5个的数，则剩下2个；若6个6个的数，则剩下3个。
由以上情况可推知，这堆贝壳至少有个。
12. 一个长方体形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米、高20厘米，缸内水深12厘米。
将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米。
石块的体积是立方厘米。
二、解答题13. 小明绕操场跑一周用5分钟，妈妈绕操场跑一周用3分钟。
（1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，多少分钟后两人再次同时到达起点？此时妈妈和小明各跑了几圈？（2）如果小明和妈妈同一起点同时同向出发，多少分钟后妈妈第一次追上小明？（3）如果小明和妈妈同一起点同时反向出发，多少分钟后两人第四次相遇？14. 有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载量8吨和载量5吨的两种。
2012年第8届“新希望杯”全国数学大赛试卷(五年级决赛)
2012年第8届“新希望杯”全国数学大赛试卷（五年级决赛）一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）定义：a*b=（a+b）÷（a×b），如2*5=（2+5）÷（2×5）=0.7，那么0.2*2.5=（）A．2.7 B．3.1 C．4.8 D．5.42．（4分）某十字路口的交通信号灯，黄灯亮3秒，绿灯亮9秒，红灯亮24秒，那么某一时刻亮绿灯的可能性为（）A．B．C．D．93．（4分）图1是由下面的五种基本图形中的两种拼而成的，这两种基本图形是（）A．③⑤B．②④C．①⑤D．②⑤4．（4分）在20□12□的□内填上合适的数字，使该六位数能同时被2、3、5整除，不同的填法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．（4分）下面的4个正方体中，可以用如图形折成的是（）A．B．C．D．6．（4分）二进制数（101）2可用十进制表示为1×22+0×2+1=5，二进制（1011）2可用十进制表示为1×23+0×22+1×2+1=11，那么二进制数（11011）2用十进制表示为（）A．25 B．27 C．29 D．31二、填空题（每小题5分，共50分）7．（5分）计算：2012×0.318+201.2×8.49﹣20.12×6.7=_________．8．（5分）现有一张长为20厘米，宽12厘米的硬纸片，在四个角各剪去一个边长为2厘米的正方形，再折成一个长方体无盖纸盒，这个纸盒的容积是_________厘米．9．（5分）如图，方格内的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8中的一个，那么四个加数中最大的一个数最小是_________．10．（5分）已知质数a、b、c满足a+b×c=57，且a＜b＜c，那么c=_________．11．（5分）五年级的学生排队做操，如果10人一行则余2人，如果12人一行则余4人，如果16人一行则余8人，那么五年级最少有_________人．12．（5分）如图，在△ABC中，BD=5，DE=4，EF=3，FG=2，GC=1，若图中所有三角形面积的和为210平方厘米，那么△ABC的面积为_________平方厘米．13．（5分）设A=0.09×8+0.10×8+0.11×8+…+0.28×8，则A的整数部分是_________．14．（5分）一支温度计的刻度不准确，但相邻两格的距离仍然是均匀的．将这支温度计插入0摄氏度的冰水中，温度计的示数为8摄氏度；插入100摄氏度的沸水中，温度计的示数为96摄氏度．当温度计的示数为30摄氏度时，实际温度为_________摄氏度．15．（5分）如图，在4×4的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是图中小方格的顶点，点C是小方格的顶点，且以A、B、C为顶点的三角形的面积是1．这样的C点，在图中共有_________个．16．（5分）“新希望杯”智力竞赛卷共有25道判断题，每题4分，参赛学生的平均分为88分，且分数各不相同．若第四名多考20分（不超过满分），那么平均分变为92分，则第四名的分数为_________分．三、解答题（第17、18题每题10分，第19题12分，第20题14分）17．（10分）乐乐的房间长6.4米，宽4米，高2.5米．现要在房间四周墙壁上贴墙纸，门窗不贴．已知门窗的总面积为6平方米，每平方米的墙纸为5.5元，求贴这些墙纸的总费用．18．（10分）如图，2个大正方形、2个中正方形和1个小正方形紧挨着排在一起，其中大中小正方形的边长分别为3、2、1，那么阴影部分的面积是多少？19．（12分）强强和方方酷爱卡片游戏，方方手上有分别写着1，2，3，…50的50张红色卡片，强强每次从方方手中抽出若干张卡片交给方方（自己不看），方方算出这些卡片上各数之和除以18的余数，再将余数写在一张黄色卡片上，并将黄色卡片与红色卡片放在一起．若干次后，方方手中还剩下一张黄色卡片和两张红色卡片．最后强强抽出两张红色卡片，并看到上面的数分别是3和18．强强能猜出黄色卡片上的数吗？如果能，请求出这个数；如果不能，请说明理由．20．（14分）如图（单位：千米），长方形ABCD的四个顶点均为汽车停靠站，甲车A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B﹣…逆时针行驶，速度为60千米/小时；乙车沿A﹣C﹣D﹣A﹣C﹣…逆时针行驶，速度为30千米/小时．两车每到一个站都停留2分钟．两车同时从A站出发后，第一次在A站相遇最小需多长时间？2012年第8届“新希望杯”全国数学大赛试卷（五年级决赛）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）定义：a*b=（a+b）÷（a×b），如2*5=（2+5）÷（2×5）=0.7，那么0.2*2.5=（）A．2.7 B．3.1 C．4.8 D．5.4考点：定义新运算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：0.2*2.5，那么a=0.2，b=2.5，由此代入a*b=（a+b）÷（a×b），计算即可．解答：解：0.2*2.5，=（0.2+2.5）÷（0.2×2.5），=2.7÷0.5，=5.4；故选：D．点评：本题把数据代入给出的公式，直接计算即可．2．（4分）某十字路口的交通信号灯，黄灯亮3秒，绿灯亮9秒，红灯亮24秒，那么某一时刻亮绿灯的可能性为（）A．B．C．D．9考点：简单事件发生的可能性求解．专题：可能性．分析：用绿灯亮的时间除以黄灯、绿灯与红灯亮的总时间即可．解答：解：9÷（3+9+24）=，答：某一时刻亮绿灯的可能性为．故选：B．点评：本题考查可能性的基本计算；用到的知识点为：可能性=所求情况数÷总情况数．3．（4分）图1是由下面的五种基本图形中的两种拼而成的，这两种基本图形是（）A．③⑤B．②④C．①⑤D．②⑤考点：图形的拼组．专题：平面图形的认识与计算．分析：如图，根据分割与组合的原理对图形进行分析即可解答问题．解答：解：分析原图可得：原图由①⑤两种图案组成．故选：D．点评：此题考查了平面图形的分割与组成，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．4．（4分）在20□12□的□内填上合适的数字，使该六位数能同时被2、3、5整除，不同的填法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种考点：2、3、5的倍数特征．专题：数的整除．分析：能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除；能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除；能被5整除的数，个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5整除．由此可以判断这个数的个位一定是0，千位上是1或4或7．解答：解：在20□12□的□内填上合适的数字，使该六位数能同时被2、3、5整除，个位上的□中只能填0，千位上的□中可填1或4或7三种填法；故选：A点评：本题是考查能被2、3、5整除的数的特征，这个数的个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5整除．5．（4分）下面的4个正方体中，可以用如图形折成的是（）A．B．C．D．考点：正方体的展开图．专题：立体图形的认识与计算．分析：如图，是正方体展开图的“141”结构，把它折成正方体时，黑桃与与相邻的长条平行，与相对的长条垂直，与三个空白面相邻，根据这一特征，图A、图C和图D均不符合，只有图B 符合．解答：解：如图，把它折成正方体后如下图：故选：B点评：本题是考查正方体展开图的特征，关键是看图案与图案的相对位置关系．6．（4分）二进制数（101）2可用十进制表示为1×22+0×2+1=5，二进制（1011）2可用十进制表示为1×23+0×22+1×2+1=11，那么二进制数（11011）2用十进制表示为（）A．25 B．27 C．29 D．31考点：二进制数与十进制数的互相转化．专题：进制问题．分析：将二进制数转化为十进制数，可以用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可得到答案．解答：解：（11011）2，=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20，=16+8+0+2+1，=24+2+1，=27；二进制数（11011）2用十进制表示为27．故选：B．点评：本题考查的知识点是不同进制之间的转换，其中其它进制转为十进制方法均为累加数字×权重．二、填空题（每小题5分，共50分）7．（5分）计算：2012×0.318+201.2×8.49﹣20.12×6.7=2213.2．考点：四则混合运算中的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：根据乘法分配律进行计算即可．解答：解：2012×0.318+201.2×8.49﹣20.12×6.7，=2012×0.318+2012×0.849﹣2012×0.067，=2012×（0.318+0.849﹣0.067），=2012×1.1，=2012×（1+0.1），=2012×1+2012×0.1，=2012+201.2，=2213.2．故答案为：2213.2点评：根据题意，找准所运用的运算定律，然后再进行计算即可．8．（5分）现有一张长为20厘米，宽12厘米的硬纸片，在四个角各剪去一个边长为2厘米的正方形，再折成一个长方体无盖纸盒，这个纸盒的容积是256立方厘米．考点：长方体和正方体的体积；长方体的展开图．专题：立体图形的认识与计算．分析：如下图：要求无盖纸盒的容积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：纸盒的长与宽即硬纸片长、宽分别减去小正方形两个边长，纸盒的高即小正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式：v=abh，把数据代入公式解答．解答：解：（20﹣2×2）×（12﹣2×2）×2，=16×8×2，=128×2，=256（立方厘米）；答：这个纸盒的容积是256平方厘米．故答案为：256立方．点评：此题主要考查长方体的体积（容积）计算的实际应用，关键是求得盒子的长、宽、高各是多少．9．（5分）如图，方格内的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8中的一个，那么四个加数中最大的一个数最小是71．考点：竖式数字谜．专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题．分析：根据整数加法竖式计算的方法进行推算即可．解答：解：根据题意，由竖式可得：个位上，1～8中，四个数相加的和的末尾是5，当这四个数的和是5明显不行；那么这四个数的和只能是15或25；当这四个数的和是25时，只有4+6+7+8=25，向十位上进2，还剩下1、2、3、5，而十位上1+2+3+5+2=13，不符合题意，因此个位上的四个数的和是15；这时有1+3+4+7=15，1+2+4+8=15，2+3+4+6=15，都要向十位进1；当1+3+4+7=15，也就是个位上分别填入1、3、4、7时，还剩下2、5、6、8，2+5+6+8+1=22，符合题意，那么所组成的两位数中，最大的一个数最小是81；当1+2+4+8=15，也就是个位上分别填入1、2、4、8时，还剩下3、5、6、7，3+5+6+7+1=22，符合题意，那么所组成的两位数中，最大的一个数最小是71；当2+3+4+6=15，也就是个位上分别填入2、3、4、6时，还剩下1、5、7、8，1+5+7+8+1=22，符合题意，那么所组成的两位数中，最大的一个数最小是82；由以上可得：四个加数中最大的一个数最小是71．故答案为：71．点评：推算时，注意进位，然后再进一步解答即可．10．（5分）已知质数a、b、c满足a+b×c=57，且a＜b＜c，那么c=11．考点：整数的裂项与拆分．专题：综合填空题．分析：因为a、b、c是质数，所以a=2，又因为a+b×c=57，所以b×c=57﹣2=55，而55=5×11，而且a＜b＜c，所以c=11．解答：解：因为a、b、c是质数，所以a=2，又因为a+b×c=57，所以b×c=57﹣2=55，因为55=5×11，而且a＜b＜c，所以c=11，故答案为：11．点评：关键是根据题意先判断出a的值，再将55裂项分成两个质数的积即可．11．（5分）五年级的学生排队做操，如果10人一行则余2人，如果12人一行则余4人，如果16人一行则余8人，那么五年级最少有232人．考点：孙子定理（中国剩余定理）．专题：余数问题．分析：先求10、12、16三个数的最小公倍数，即240；又10﹣2=8，12﹣4=8，16﹣8=8，即他们都和最小公倍数相差8，因此五年级最少有240﹣8=232（人），解决问题．解答：解：10=2×5，12=2×2×3，16=2×2×2×2，所以10、12、16的最小公倍数是2×2×2×2×3×5=240，因为10﹣2=8，12﹣4=8，16﹣8=8，所以240﹣8=232（人）；答：五年级最少有232人．故答案为：232．点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．12．（5分）如图，在△ABC中，BD=5，DE=4，EF=3，FG=2，GC=1，若图中所有三角形面积的和为210平方厘米，那么△ABC的面积为30平方厘米．考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：每个小三角形和另外1个、2个、3个、4个三角形都能组成三角形，连同这5个小三角形及△ABC一共是5×4×3×2×1=15（个）三角形，这15个三角形又是由5个底边是5厘米、8个底边是4厘米、9个底边是3厘米、8个底边是2厘米、5个底边是1厘米的三角形组成的，这些三角形可以看作是底边为5×5+4×8+3×9+2×8+1×5=25+32+27+16+5=105（厘米），与三角形ABC等高的一个大三角形，又知这些三角形的和为210平方厘米，210平方厘米÷105=2（平方厘米），也就是底为1厘米的三角形的面积是2平方厘米，据此可求出底边为5厘米、4厘米、3厘米、2厘米、1厘米的三角形的面积，这几个三角形的面积的和就是△ABC的面积．解答：解：如图，图中有5×4×3×2×1=15（个）三角形，这些三角形又是由5个底边是5厘米、8个底边是4厘米、9个底边是3厘米、8个底边是2厘米、5个底边是1厘米的三角形组成的，这些三角形可以看作是底边为5×5+4×8+3×9+2×8+1×5=25+32+27+16+5=105（厘米），与三角形ABC等高的一个大三角形，210÷105=2（平方厘米），△ABC的面积是：2×（5+4+3+2+1）=2×15=30（平方厘米）；故答案为：30点评：本题是考查组合图形的面积，解答此题的关键是弄清图中一共有多少个三形，这些三角形又是由哪些三角形组成的，把这些三角形看作一个大三角形，底是1厘米的三角形的面积是多少．13．（5分）设A=0.09×8+0.10×8+0.11×8+…+0.28×8，则A的整数部分是29．考点：高斯取整．专题：计算问题（巧算速算）．分析：根据题意，利用乘法分配律进行计算即可得到答案．解答：解：A=0.09×8+0.10×8+0.11×8+…+0.28×88，=[（0.09+0.28）+（0.10+0.27）+（0.11+0.26）+…+（0.18+0.19）]×8，=0.37×10×8，=3.7×8，=29.6；答：0.09×8+0.10×8+0.11×8+…+0.28×8的整数部分是29．故答案为：29．点评：解答此题的关键是灵活利用乘法分配律进行计算即可．14．（5分）一支温度计的刻度不准确，但相邻两格的距离仍然是均匀的．将这支温度计插入0摄氏度的冰水中，温度计的示数为8摄氏度；插入100摄氏度的沸水中，温度计的示数为96摄氏度．当温度计的示数为30摄氏度时，实际温度为25摄氏度．考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：因相邻两格的距离是相等的，所以这个温度计的8摄氏度表示准确值的0摄氏度，96摄氏度表示准确值的100摄氏度，就是（96﹣8）个格表示100摄氏度，每个格就表示100÷（96﹣8）摄氏度，当温度计的示数为30摄氏度时，实际温度应是100÷（96﹣8）×（30﹣8）据此解答．解答：解：100÷（96﹣8）×（30﹣8），=100÷88×22，=25（摄氏度）．答：实际温度为25摄氏度．故答案为：25．点评：本题的关键是求出这个温度计的每个格子代表实际温度多少摄氏度．15．（5分）如图，在4×4的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是图中小方格的顶点，点C是小方格的顶点，且以A、B、C为顶点的三角形的面积是1．这样的C点，在图中共有6个．考点：组合图形的计数．专题：几何的计算与计数专题．分析：怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏，按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个．解答：解：C点所有的情况如图所示：故答案为：6．点评：此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏．16．（5分）“新希望杯”智力竞赛卷共有25道判断题，每题4分，参赛学生的平均分为88分，且分数各不相同．若第四名多考20分（不超过满分），那么平均分变为92分，则第四名的分数为80分．考点：平均数问题．专题：平均数问题．分析：第四名多考20分，即总分增加了20分，平均分提高了92﹣88=4（分），说明参赛学生的人数有20÷4=5（人）；再根据分数各不相同，并且都是4的倍数，用假设法进行解答即可．解答：解：根据题意可得：第四名多考20分，即总分增加了20分，平均分提高了92﹣88=4（分），说明参赛学生的人数有20÷4=5（人）；根据已知条件第四名多考20分（不超过满分），所以第四名最多考80分；假设第四名考了76分，因为参赛学生分数各不相同，那么第五名最多考72分，前三名最多为100、96和92分，他们的平均分为（100+96+92+76+72）÷5=87.2（分），仍然小于88分，所以第四名只能为80分．答：第四名的分数为80分．故答案为：80．点评：当题目不好直接求解时，可通过假设推出矛盾从而得到正确答案．三、解答题（第17、18题每题10分，第19题12分，第20题14分）17．（10分）乐乐的房间长6.4米，宽4米，高2.5米．现要在房间四周墙壁上贴墙纸，门窗不贴．已知门窗的总面积为6平方米，每平方米的墙纸为5.5元，求贴这些墙纸的总费用．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据题意，在房间四周墙壁上贴墙纸，门窗不贴，也就是求出四周墙壁的面积减去门窗面积，根据长方体的表面积的计算方法求出这四个米的总面积，然后用每平方米的墙纸单价乘墙的面积即可．解答：解：（6.4×2.5+4×2.5）×2﹣6，=（16+10）×2﹣6，=26×2﹣6，=52﹣6，=46（平方米），5.5×46=253（元）；答：贴这些墙纸的总费用是253元．点评：此题属于长方体的表面积的实际应用，解答关键是搞清求哪几个面的面积，根据长方体的表面积的计算方法进行解答．18．（10分）如图，2个大正方形、2个中正方形和1个小正方形紧挨着排在一起，其中大中小正方形的边长分别为3、2、1，那么阴影部分的面积是多少？考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：将图形补充，形成一个边长是2+3的一个正方形．用这个正方形的面积减去三个空白三角形的面积就是阴影部分的面积．解答：解：根据分析画图如下：5×5﹣5×3÷2﹣4×2÷2﹣5×1÷2，=25﹣7.5﹣4﹣2.5，=11．答：阴影部分的面积是11个平方单位．点评：本题的关键是将图形做成一个边长是2+3厘米的正方形．19．（12分）强强和方方酷爱卡片游戏，方方手上有分别写着1，2，3，…50的50张红色卡片，强强每次从方方手中抽出若干张卡片交给方方（自己不看），方方算出这些卡片上各数之和除以18的余数，再将余数写在一张黄色卡片上，并将黄色卡片与红色卡片放在一起．若干次后，方方手中还剩下一张黄色卡片和两张红色卡片．最后强强抽出两张红色卡片，并看到上面的数分别是3和18．强强能猜出黄色卡片上的数吗？如果能，请求出这个数；如果不能，请说明理由．考点：数字问题．专题：传统应用题专题．分析：根据题意可知，强强每次操作后，方方手中卡片上的数字和除以18的余数不变，那么前面每次操作的数字和是1+2+3+…+50﹣3﹣18=1254，那么余数是：1254÷18=69…12，又因为18的余数小于18，即黄色卡片上的数字只能为1～17，所以，黄色卡片上的数字为12；据此解答．解答：解：强强每次操作后，方方手中卡片上的数字和除以18的余数不变，（1+2+3+…+50﹣3﹣18）÷18，=1254÷18，=69…12，又因为黄色卡片上的数字只能为1～17，所以黄色卡片上的数字为12；答：强强能猜出黄色卡片上的数，该数字为12．点评：本题关键是明确每次操作后，方方手中卡片上的数字和除以18的余数不变．20．（14分）如图（单位：千米），长方形ABCD的四个顶点均为汽车停靠站，甲车A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B﹣…逆时针行驶，速度为60千米/小时；乙车沿A﹣C﹣D﹣A﹣C﹣…逆时针行驶，速度为30千米/小时．两车每到一个站都停留2分钟．两车同时从A站出发后，第一次在A站相遇最小需多长时间？考点：相遇问题；最大与最小．专题：行程问题．分析：甲车A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B﹣…逆时针行驶，速度为60千米/小时，就是每分钟走1千米，乙车沿A﹣C﹣D ﹣A﹣C﹣…逆时针行驶，速度为30千米/小时，就是每分钟走0.5千米，分别求出两车回到A点走的路程，从而求出走的时间，再加上停留的时间就是两车再次出发的时间，在A站相遇最小时间是两车再次出发时间的最小公倍数减去停留的2分钟，据此计算即可解答．解答：解：甲车每分钟走1千米，相邻两次离开A站相隔（8+6+8+6）÷1+2×4=36分钟，乙车每分钟走0.5千米，相邻两次离开A站相隔（8+6+10）÷0.5+2×3=54分钟，36和54的最小公倍数是108，108﹣2=106（分钟）答：出发106分钟后，两车第一次在A点相遇．点评：本题主要考查相遇问题，求出两车回到A点经过的时间是解答本题的关键．。
希望杯五年级历届试题与答案
2011年第九届初赛1.计算：1.25×31.3×24= 。
2.把0.123,0.1·23·,0.12·3·,0.123·按照从小到大的顺序排列：< < <。
4.如图1,从A到B,有条不同的路线。
（不能重复经过同一个点）5.数数，图2中有个正方形。
6.—个除法算式中.被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等若被除数是47.则除数是,余数是。
7.如果六位数2011□□能被90整除.那么它的最后两位数是。
8.如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”。
那么，1000以内最大的“希望数”是。
9.将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次（图3中的虚线是三边的中点的连线然后沿过两边的中点的直线减去一角（如图4）将剩下的纸片展开，平铺.得到的图形是。
10.如图5,甲、乙两人按箭头方向从A点问时出发，沿着正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比EBC三角形的面积大平方米。
11.星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步。
哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米。
弟弟比哥哥多跑了半小时,结果比哥哥多跑了900米。
那么，哥哥跑了米。
12.小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔,剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元。
那么，笔记本每个元，笔每支元。
13.数学家维纳是控制论的创始人。
在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄。
维纳的问答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0?9这10个数字全都用上了，不重也不漏。
”那么.维纳这一年岁。
（注：数a的立方等于a×a×a,数a 的四次方等于a×a×a×a)14.鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012年第十届希望杯小学五年级组2试试题内容
2.甲、乙两数的和是231，已知甲数的末位数字是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数。
那么，甲数是____，乙数是。
3.如图1，当n=1时，图中有1个圈；当n=2时，图中有7个圈；当n=3时，图中有1 9个圆；……按此规律，当n=5时，图中有____个圆。
4.54分小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺利排到队尾。
如果游戏开始时，小亮站在队首，那么当小亮再次站在队首时，已经做了____轮游戏。
5.有一列数，第1个是1，从第2个数起，每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是100，将这些数相乘，则在计算结果的末尾中有____个连续的零。
6.公元纪年法中，每四年含一个闰年，每个平年有365天，每个闰年有366天，2012年是闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是____年。
7.在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上。
如果连接这个7个点中的每两个点，那么最多可以得到---条线段；以这些线段为边，最多能构成____个三角形。
8.如图2，在一个圆周上放了1枚黑色的围棋子和2012枚白色围棋子。
若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩____枚白子。
9.正方体木块被砍掉一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有____个角，最少有____个角。
10.如图3，两个形状和大小都相同的直角三角形ACB与三角形EDF的面积都是10cm2，每个直角三角形的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上，这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形ABEF的面积是____cm2。
11.某次数学竞赛有52个人参加，共考5道题，每道题做错的人数统计如下：如果每人都至少做对1道题，只做对了1道题的有7人，5道题都做对的有6人，只做对了2道题和只做对3道题的人数相同，那么做对4道题的有____人。
12.如图4，在长、宽、高分别为10cm、10cm、6cm的长方体容器中盛有4cm的水。
若向容器中放入一个菱长为5cm的正方体铁块，则水深变为____cm。
二、解答题
13.将图5分割成两部分，使这两部分恰好能拼成一个正方形。
（1）若图中每个小正方形的边长是1，则拼成的正方形的边长是多少？
（2）用粗线表示分割的线路。
14.甲、乙、丙三辆车同时从A地去B地。
甲车的速度是60千米/时，已车的速度是4 8千米/时。
与此同时，一辆卡车从B地去A地，卡在出发后6小时、7小时、8小时的时刻分别与甲、乙、丙三车相遇，求：
（1）甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离；
（2）卡车的速度；
（3）丙车的速度。
15.某快递公司对从A地发往B地的快件的运费收费标准是：快件重量如果不超过10千克，每千克收费8元；如果超过10千克，超出部分按每千克5元收费。
已知甲、乙二人向该公司各投递一个快件，甲比乙多交了34元，求甲、乙的快件的重量。
（甲、乙的快件的重量都是整数千克）
答案详解（图片）：。