高一数学同步测试(4)—集合与简易逻辑

高一数学同步测试（4）—集合与简易逻辑
一、选择题：
1．已知全集},,,,{e d c b a U =，集合},{c b A =，},{d c B =C U ，则()A C U ∩B 等于 （ ）
A ．},{e a
B ．},,{d c b
C ．},,{e c a
D ．}{c
2．满足条件M ⋃{1}={1，2，3}的集合M 的个数是
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．设全集},91|{N x x x U ∈≤≤=，则满足{}8,7,5,3,1∩}7,5,3,1{=B C U 的所有集合B 的个数有
（ ）
A ．1个
B ．4个
C ．5个
D ．8个
4．给出以下四个命题：
①“若x ＋y =0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若1-≤q ，则02
=++q x x 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题． 其中真命题是
( )
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．③④
5．已知p 是q 的必要条件，r 是q 的充分条件，p 是r 的充分条件，那么q 是p 的（ ）
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充要条件
D ．非充分非必要条件
6．由下列各组命题构成“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，非“p ”为真的是
（ ）
A ．=0:p
,∈0:q
B ．p ：等腰三角形一定是锐角三角形，q ：正三角形都相似
C ．{}a p : ≠⊂
{}b a , ，{}b a a q ,:∈ D ．:,35:q p >12是质数
7．设R x ∈，则()
()x x +-11＞0成立的充要条件是 （ ）
A ．－1＜x ＜1
B ．x ＜－1或x ＞1
C ．x ＜1
D ．x ＜1且1-≠x 8．下列命题中不正确．．．
的是
（ ）
①若A ∩B=U ，那么U B A ==；
②若A ∪B=
，那么=
=B A ；
③若A ∪B=U ，那么()A C U ∩()φ=B C U ；
④若A ∩B=，那么=
=B A ；
⑤若A ∩B=
，那么()A C U ∪()U B =C U ；
⑥若A ∪B=U ，那么U B A ==
A ．0个
B ．②⑤
C ．④⑥
D ．①④
9．已知集合{}{}01|,2,1=+=-=mx x B A ，若A ∩B=B ，则符合条件的m 的实数值组成的集合是
（ ）
A ．{}2,1-
B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧
-21,1 C ．⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-
1,0,21 D ．⎭⎬⎫
⎩⎨⎧-21,1
10．若非空集合{}{}223,5312|≤≤=-≤≤+=x B a x a x A ，则使⊆A (A ∩B)成立的所有a 的值的集合是
（ ）
A ．{}91|≤≤a a
B ．{}96|≤≤a a
C ．{}9|≤a a
D ．
11．数集},,1{2a a a -中的实数a 应满足的条件是
（ ） A ．2,2
5
1,
1,0±≠a B ．2,2
5
1+≠
a
C ．3,2,1≠a
D ．3,2,1,0≠a
12．已知p ：|2x －3|＞1 ， q ：6
1
2
-+x x ＞0，则p 是q 的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．非充分非必要条件
二、填空题：
13．命题“若ab =0，则a ，b 中至少有一个为零”的逆否命题是 ．
14．设⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈∈-*Z x N x x ,56|
，则A= ． 15．数集{}
a a a 2,22-中，a 的取值范围是 ． 16．所给命题：
①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；
②{}
R x x x ∈=+,01|2=
{}=
0或;
③对于命题:“p 且q ”，若p 假q 真，则“p 且q ”为假；
④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件． 其中为真命题的序号为 ． 三、解答题：
17．已知集合A={x |－x 2＋3x ＋10≥0} ， B={x |k ＋1≤x ≤2k －1}，当A∩B=φ时，
求实数k 的取值范围．
18．不等式082
≥--ax x 与022
<--b ax x 的解集分别为A ，B ，试确定a ，b 的值，使
A ∩{}54|<≤=x x
B ，并求出A ∪B ．
19．己知命题p ：|3x －4|＞2 ， q ：2
1
2--x x ＞0，则p 是q 的什么条件？
20．写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：
（1）若2
1,20m x x m >-+=则方程有实数根．
（2）平方和为0的两个实数都为0．
（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角． （4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一为0． （5）若0)2)(1(=--x x ，则21≠≠x x 且 ．
21．已知全集U =R ，A =｛x ｜x －1｜≥1｝，Ｂ＝｛ｘ｜
2
3
--x x ≥０｝，求： （1）A ∩Ｂ；
（2）(ＣＵＡ)∩(ＣＵＢ)．
22．已知集合A={x |x 2＋3x ＋2 ≥0}，B={x |mx 2－4x ＋m －1＞0 ，m ∈R}， 若A ∩B=
，且
A ∪B=A ，试求实数m 的取值范围．
参考答案
一、选择题： ABDCC BDBCB AA 二、填空题：
13.若a ，b 都不为零，则ab ≠0，14.{}4,3,2,1-，15.{}40,≠≠∈a a R a 且，16.②③④ 三、解答题：
17.解析： k ＞4或k ＜2 18.解析：
由条件可知，x =4是方程082
=--ax x 的根，且x=5是方程022
=--b ax x 的根， 所以⎩
⎨
⎧==⇒⎩⎨
⎧=--=--52
010*******b a b a a {}24|-≤≥=∴x x x A 或，{}51|<<-=x x B ， 故A ∪B {}21|-≤->=x x x 或 19．解析：∵.23
2
:
,3
2
2243≤≤⌝∴<
>⇔>-x p x x x 或 又∵
,1202
1
2
-<>⇔>--x x x x 或 q:.21≤≤-x 又∵p ⇒q ，但q ≠>p ，∴p 是q 充分但不必要条件．
20．解析：⑴若2
1,20m x x m >-+=则方程无实数根，(真)；
⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；
⑶若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角不都是锐角(假)； ⑷若0abc =，则,,a b c 中没有一个为0(假)； ⑸若0)2)(1(=--x x ，则1=x 或2=x ，(真)．
21．解析：(1)Ａ＝｛ｘ｜ｘ－１≥１或x －1≤－1｝=｛x ｜x ≥2或x ≤0｝
B =｛x ｜⎩⎨
⎧≠-≥--0
20
)2)(3(x x x ｝=｛x ｜x ≥3或x ＜2}
∴A ∩B =｛x ｜x ≥2或x ≤0｝∩｛x ｜x ≥3或x ＜2＝=｛x ｜x ≥3或x ≤0｝． (2)∵U =R ，∴C ＵA =｛x ｜0＜x ＜2}，C ＵB =｛x ｜2≤x ＜3} ∴(C ＵA )∩(C ＵB )=｛x ｜0＜x ＜2＝∩｛x ｜2≤x ＜3＝=∅．
22．解析：由已知A={x |x 2＋3x ＋20≥}，得=
⋂-≥-≤=B A x x x A 由或},12|{得：
(1)∵A 非空 ，∴B=
；
(2)∵A={x|x 12-≥-≤x 或}，∴}.12|{-<<-=x x B 另一方面，A B A B A ⊆∴=⋃,，于是上面(2)不成立，否则R B A =⋃，与题设A B A =⋃矛盾．由上面分析知，B=．由
已知B={}
R m m x mx x ∈>-+-,014|2，结合B=，
得对一切x 014,2≤-+-∈m x mx R 恒成立，于是，
有m m m m m ∴-≤
⎩⎨⎧≤--<217
10
)1(4160解得的取值范围是}2
17
1|{-≤
m m。