边坡降雨入渗的饱和_非饱和有限元数值分析(1)

边坡稳定性是岩土工程界的一个重要课题，其中大量的边坡失稳、塌方等事故发生在降雨期间或降雨之后。

降雨入渗时边坡的稳定性问题是一个牵涉到饱和非饱和状态下水的渗流和含水量变化的复杂问-题。

对于这种非典型饱和流固耦合现象，需要研究雨水入渗的瞬态渗流场、土坡变形以及各种边界条件的影响。

在这个领域，前人做了很多研究工作。

Fredlund [1]通过结合非饱和土壤水运动理论和土固结理论，得到了饱和非饱和渗流控制方程；文献研究降雨入渗条件下边坡不同高程位移的变化情况，分析了基质-[2]吸力机制；文献利用强度折减法计算边坡稳定性的渗流状态；文献利用软件以及[3][4]SEEP/W SLOPE/W 进行程序编写，计算库岸边坡的渗流问题。

作者运用饱和非饱和渗流应力场耦合的方法，模拟降雨条件下土质边坡不同阶段的渗流场分布情--况，对工程算例中的位移、孔隙压力等参数进行分析，为研究降雨引起的边坡失稳提供了有价值的参考依据。

降雨条件下边坡的渗流控制方程1 饱和非饱和渗流数学模型1.1-根据质量守恒原理和广义达西定律，各向异性多孔介质中饱和非饱和渗流控制方程-[5]为：[()][()]i ij r p p S x j h h k k h Q C h S x tβ∂∂∂+=+∂∂∂ (1)i j k ()r p k h 式中，为介质饱和渗透张量；为介质相对渗透率，在饱和区为，非饱和区在～之间；101h 为总水头；Q ()p C h ph θ∂∂θ为源汇项；为容水度，在饱和区为，非饱和区为为体积含水率；0( )β为选项系S S i x 数，在饱和区为，非饱和区为；为饱和岩土体单位贮水率，在饱和区为一常数，非饱和区为；100为坐标；t 为时间变量。

以上方程的定解条件为：初始条件:000(,)(,)i i h x t h x t = (2)边界条件：11(,)(,)i r i h x t h x t =， (3)边坡降雨入渗的饱和非饱和有限元数值分析-方　燕（金华广播电视大学理工学院，浙江金华）321000摘要： 针对降雨入渗时边坡的稳定问题，运用饱和非饱和渗流有限元法模拟降雨条件下土质边坡渗流场的变化-情况。

研究了降雨入渗情况下边坡内非饱和渗流场的变化以及渗流场的变化对边坡失稳的影响机理，结合工程边坡算例，进行了边坡内渗流场的数值模拟，得出了有意义的结论。

关键词：降雨入渗；饱和非饱和；有限元；数值模拟-DOI:10.3969/j.issn.1674-5043.2010.02.005中图分类号: TU431 文献标识码 : A 文章编号 : 1674-5043(2010)02-0015-0420[()]ij r p i jh k k h n q x Γ∂=−∂， (4)3[()]0ij r p i jh k k h n x Γ∂≤∂3hz Γ=且， (5)4[()]ij r p i jh k k h n q x θΓ∂=−∂4hz Γ<且。

(6)0t 1Γ2Γ3Γ4Γ式中，为初始时刻；为已知水头边界；为流量边界；为饱和逸出边界；为非饱和逸出边 0q q θi n 界；和为边界面法向流量向外为正；为外法线方向余弦。

() 降雨入渗边界的处理1.2 降雨入渗条件下，雨水的入渗量与土壤的渗透性、吸力状况及降雨强度、降雨持续时间等因素有关[6]。

由达西定律，可得地表各个方向上的最大入渗能力为：()iji jhR t k n x ∂=−∂ (7)r q 当降雨强度小于土壤的入渗能力时，降雨完全入渗，未形成地表径流。

此时，边界条件属于第二 类边界，可表示为：5()r R t q Γ= (8)5Γr q 式中：为降雨入渗面边界；为降雨强度。

当降雨强度大于土壤的入渗能力时，部分降雨入渗，部分降雨形成地表径流。

此时，边界条件可当作是第一类边界，表示为：1hz Γ= (9)　渗流应力场耦合求解方法1.3-采用有限元格式，将节点位移和孔隙水压力作为节点自由度进行空间离散，则力学平衡方程Galerkin 及渗流连续方程可写成如下矩阵形式[7]：平衡方程为：[]{}[]{}{}{}K L p F I δΔ−Δ=− (10)[]K {}δΔ[]L {}p Δ式中：为通常的刚度矩阵；为位移增量；为节点孔隙水压力所对应的节点力；为孔 {}F {}I 隙水压力增量；为节点外荷载；为增量迭代过程中上一增量步中的不平衡力。

渗流连续方程为：[]{[]{{}TB H Q += (11)[]B {}v {}δΔ[]H 式中：为节点变形率对应的体积改变率；为对时间的导数；为孔压变化对应的体积改 {}p {}Q 变率；为孔隙水压力；为节点流量。

引入时间积分，求解得到耦合方程：[]{[]{{}{}[]{[]{{}TK L F I B t H R Δ−Δ=−−Δ−ΔΔ= (12){}{}[]{}[]{}TTt t t t t t R t Q B v H p +Δ+Δ+Δ⎢⎥=Δ−++⎣⎦[]B 其中：为流体体积变化修正量；为节点变形对应的[]H 流体体积改变，为孔压变化对应的流体体积改变。

在渗流应力场耦合求解过程中，在一个时间步长内形成了迭代求解基础，它还需满足位移边界条件及-渗流边界条件，当单元进入塑性区后，只需将弹性矩阵用弹塑性矩阵代替，并进行塑性迭代计算即可。

　数值算例分析2　有限元计算模型2.1以一边坡作为研究对象，边坡土体的渗透系数为，边坡计算区域长，坡高，总高为2.4 m/d 160 m 20 m ，坡度比为∶，坡顶到左侧边界距离为，破趾到右侧边界距离为，变形模量与泊松比分40 m 1280 m 40 m 70MPa E =0.3v =别为、，饱和 容重和容重分别为Gamma 319.7kN/m 315.9kN/m 和，粘聚 212kN/m c =力和摩擦角分别为和φ°。

采用莫尔库伦本构模型，=20-考虑非饱和特性，所建有限元模型如图所示，共生产个单元，15 3525545个节点。

　降雨入渗与边界条件2.2计算过程中，底面为零流量边界，左右两侧为定水头边界，水头分别为与，上部降雨入32 m 16 m 渗雨量大小作为定流量边界。

降雨强度为，历时，整个15 mm/h 60 h 降雨入渗分析是以整个边坡坡顶及坡面都受到降雨作用来进行的。

计算过程首先不考虑降雨进行稳态渗流计算，得到初始压力水头情况，然后考虑降雨入渗，在等降雨强度下计算不同时间下边坡位移、孔隙水压力、流速分布及整体稳定性的情况。

　结果分析2.3所布置的监测点数据以及孔隙压力等值线图如图所示。

图显示22出降雨入渗引起非饱和土体中孔隙水压力上升，土体含水量增加，浸润面上升。

以坡顶的监测点为例，孔隙压力由增至，-66 kPa -62 kPa 再增至，随着降雨的入-47 kPa 渗，非饱和去基质吸力下降，会导致坡体的总粘聚力也相应减少。

降雨后不同时间水平位移和竖向位移等值线图如图和图所示。

34由图和图可以看出，水平位移中34图　有限元计算网格1 图　降雨后不同时间孔隙压力图2降雨后(a) 12 h 降雨后(b) 36 h 降雨后(c) 60 h 单位：kPa图　降雨后不同时间水平位移图3 降雨后(a) 12 h 降雨后(b) 36 h 降雨后(c) 60 h 单位：cm部增加量大，破趾处等值线比较密集，位移梯度较大，从降雨到降雨这段时间，位移由12 h 60 h 5.75 mm 增加到。

竖向位移分布范围较广，降雨之后，坡顶竖向位移沉降了大约，破趾位移15.3 mm 60 h 9.66 mm 最小。

比较水平位移与竖向位移可以发现一个显著特点：位移梯度显著变化发生在边坡浅层区域，边坡易发生浅层破坏。

图　降雨后不同时间竖向位移图4降雨后(a) 12 h 降雨后(b) 36 h 降雨后(c) 60 h 单位：cm　结语3）通过对饱和非饱和土坡降雨渗流场的模拟，结合渗流场与应力场的耦合计算，为边坡的稳定性分1-析提供了依据。

）随着降雨继续，含水量增长，孔隙压力逐渐上升，导致基质吸力逐渐减少，影响边坡的稳定性。

2）降雨期间发生的位移基本为重力方向，水平最大位移出现在破趾处，竖向最大位移出现在坡顶3处，并证明了边坡易发生浅层破坏。

因此，在工程边坡特别是南方多雨地区的边坡施工中，一定要做好边坡的排水措施，确保边坡的安全稳定。

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