【解析版】安徽省六安市舒城县晓天中学2016届九年级上第一次月考数学试卷
九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版2 (6)
安徽省阜阳市太和县民族中学2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）A．x2﹣4x+5=0 B．x2+x+1=y C．+8x﹣5=0 D．（x﹣1）2+y2=32．若y=ax2﹣x+2是y关于x的二次函数，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a≠23．抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．把抛物线y=﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x+1）2﹣2 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=﹣（x﹣1）2+2 5．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥16．抛物线y=ax2+4ax﹣5的对称轴为（）A．x=﹣2a B．x=4 C．x=2a D．x=﹣27．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后所得的方程为（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x+1）2=08．若二次函数y=﹣x2的图象与直线y=﹣2相交于点A（x1，﹣2）和B（x2，﹣2），则x1+x2的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣29．下列说法中，正确的是（）A．方程5x2=x有两个不相等的实数根B．方程x2﹣8=0有两个相等的实数根C．方程2x2﹣3x+2=0有两个整数根D．当k＞时，方程（k﹣1）x2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根10．小张同学说出了二次函数的两个条件：（1）当x＜1时，y随x的增大而增大；（2）函数图象经过点（﹣2，4）．则符合条件的二次函数表达式可以是（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣5 B．y=2（x﹣1）2﹣14 C．y=﹣（x+1）2+5 D．y=﹣（x﹣2）2+20二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若（m﹣2）x|m|+2x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为．12．已知函数y=（m﹣1）x2+2x﹣m中，y是关于x的二次函数，则写一个符合条件的m的值可能是．13．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．14．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点是点A（3，0），其部分图象如图，则下列结论：①2a+b=0；②b2﹣4ac＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的另一个解是x=﹣1；④点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜0＜x2，则y1＜y2．其中正确的结论是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）用配方法解方程：x2+4x﹣8=0．16．（8分）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣2，4）和（1，﹣2），试确定b，c 的值．18．（8分）已知抛物线y=x2﹣4x﹣1．试求该抛物线的顶点坐标及最值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．20．（10分）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+2．（1）填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y……（2）结合函数图象，直接写出方程﹣x2﹣2x+2=0的近似解（指出在哪两个连续整数之间即可）．六、（本大题12分）21．（12分）已知抛物线y=x2﹣（2k﹣1）x+k2，其中k是常数．（1）若该抛物线与x轴有交点，求k的取值范围；（2）若此抛物线与x轴其中一个交点的坐标为（﹣1，0），试确定k的值．七、（本大题12分）22．（12分）已知二次函数y=ax2的图象与一次函数y=mx+4的图象相交于点A（﹣2，2）和B（n，8）两点．（1）求二次函数y=ax2与一次函数y=mx+4的表达式；（2）试判断△AOB的形状，并说明理由．八、（本大题14分）23．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）若该抛物线的顶点是点D，求四边形OCDB的面积．（3）已知点P是该抛物线对称轴的一点，若以点P，O，D为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点P的坐标（不用说理）．2016-2017学年安徽省阜阳市太和县民族中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）A．x2﹣4x+5=0 B．x2+x+1=y C．+8x﹣5=0 D．（x﹣1）2+y2=3【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【解答】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是二元二次方程，故B错误；C、是分式方程，故C错误；D、是二元二次方程，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．若y=ax2﹣x+2是y关于x的二次函数，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a≠2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得a≠0，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数y=ax2+bx+c 的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．3．抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】由函数解析式可求得其顶点坐标．【解答】解：∵y=﹣（x+1）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣1，﹣2），故选D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x ﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．4．把抛物线y=﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x+1）2﹣2 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=﹣（x﹣1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=﹣x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y=﹣（x+1）2；再向下平移2个单位为：y=﹣（x+1）2﹣2．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式△≥0，据此可以列出关于a 的不等式，通过解不等式即可求得a的值．【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，解之得a≤1．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．抛物线y=ax2+4ax﹣5的对称轴为（）A．x=﹣2a B．x=4 C．x=2a D．x=﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的解析式可以求得对称轴的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y=ax2+4ax﹣5，∴对称轴为：x=．故选D．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是知道求对称轴的公式．7．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后所得的方程为（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x+1）2=0【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，然后两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项得，x2﹣2x=1，配方得，x2﹣2x+1=1+1，（x﹣1）2=2．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．若二次函数y=﹣x2的图象与直线y=﹣2相交于点A（x1，﹣2）和B（x2，﹣2），则x1+x2的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把y=﹣2代入y=﹣x2得出x的值，即x1和x2，再相加即可．【解答】解：把y=﹣2代入y=﹣x2得﹣x2=﹣2，x=±，即x1=，x2=﹣，∴x1+x2=0，故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握已知函数值求自变量的值是解题的关键．9．下列说法中，正确的是（）A．方程5x2=x有两个不相等的实数根B．方程x2﹣8=0有两个相等的实数根C．方程2x2﹣3x+2=0有两个整数根D．当k＞时，方程（k﹣1）x2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式逐一分析四个选项中方程解的个数，由此即可得出结论．【解答】解：A、方程5x2=x可变形为5x2﹣x=0，∴△=（﹣1）2﹣4×5×0=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，A正确；B、在方程x2﹣8=0中，△=02﹣4×1×（﹣8）=32＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，B错误；C、在方程2x2﹣3x+2=0中，△=（﹣3）2﹣4×2×2=﹣7＜0，∴该方程没有实数根，C错误；D、如要方程（k﹣1）x2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根，则△＞0且k﹣1≠0，∴△=22﹣4×（k﹣1）×（﹣3）=12k﹣8＞0，k﹣1≠0，解得：k＞且k≠1，D错误．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的符号与方程解的个数是解题的关键．10．小张同学说出了二次函数的两个条件：（1）当x＜1时，y随x的增大而增大；（2）函数图象经过点（﹣2，4）．则符合条件的二次函数表达式可以是（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣5 B．y=2（x﹣1）2﹣14 C．y=﹣（x+1）2+5 D．y=﹣（x﹣2）2+20【考点】二次函数的性质．【分析】由第一个条件可确定出对称轴在x=1的右侧，再把已知点的坐标代入选项可求得答案．【解答】解：∵当x＜1时，y随x的增大而增大，∴抛物线开口向下，且抛物线对称轴在x=1或在x=1的右侧，故B、C不正确，∵函数图象经过点（﹣2，4），∴在A中，当x=﹣2时，y=﹣（﹣2﹣1）2﹣5=﹣9﹣5=﹣14≠4，故A不正确；在D中，当x=﹣2时，y=﹣（﹣2﹣2）2+20=﹣16+20=4，故D正确；故选D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数对称轴两侧的单调性是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若（m﹣2）x|m|+2x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为﹣2．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，根据定义即可判断．【解答】解：根据题意得|m|=2，且m﹣2≠0．解得：m=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．12．已知函数y=（m﹣1）x2+2x﹣m中，y是关于x的二次函数，则写一个符合条件的m的值可能是0．【考点】二次函数的定义．【分析】依据二次函数的二次项系数不为零可求得m的取值范围，然后可找出符合条件的m的值．【解答】解：∵函数y=（m﹣1）x2+2x﹣m是二次函数，∴m﹣1≠0．解得：m≠0．所以m=0是符合条件的一个可能的值．故答案为：0（答案不唯一）．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．13．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】分类讨论：当k=0，方程变形为3x﹣1=0，此一元一次方程有解；当k≠0，△=9﹣4k×（﹣1）≥0，方程有两个实数解，得到k≥﹣且k≠0，然后综合两种情况即可得到实数k的取值范围【解答】解：当k=0，方程变形为3x﹣1=0，此一元一次方程的解为x=；当k≠0，△=9﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣，即k≥﹣且k≠0时，方程有两个实数根，综上所述实数k的取值范围为k≥﹣．故答案为：k≥﹣．【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点是点A（3，0），其部分图象如图，则下列结论：①2a+b=0；②b2﹣4ac＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的另一个解是x=﹣1；④点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜0＜x2，则y1＜y2．其中正确的结论是①③（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据对称轴列式可得；②由抛物线与x轴交点的个数判定；③由对称性得；④分四种情况进行讨论：因为对称轴的左右增减性不同，分为在同侧，两侧时，两侧时还要分在对称点左右时，与图形相结合作出判断．【解答】解：①因为二次函数的对称轴为x=1，所以﹣=1，即﹣b=2a，2a+b=0，故①正确；②由图象知抛物线与x轴有两个不同的交点，即一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，此时b2﹣4ac＞0，故②错误；③由于抛物线的图象与x轴的一个交点是A（3，0），对称轴为x=1，根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴另一个交点是（﹣1，0），即一元二次方程ax2+bx+c=0的另一个解是x=﹣1，故③正确；④分四种情况：（1）当0＜x2＜1时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，此时y1＜y2；（2）因为对称轴是x=1，所以当1﹣x1=x2﹣1时对称，当1＜x2＜2﹣x1时，y1＜y2；（3）当x2=2﹣x1时，y1=y2，（4）当x2＞2﹣x1时，y1＞y2；所以④错误．故答案为：①③．【点评】本题考查了抛物线与x轴交点及与二次函数图象与系数的关系，做好本题要知道以下几点：①当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②当a与b同号时（即ab ＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．⑤抛物线对称轴x=﹣；⑥a＞0时，抛物线对称轴左侧，y随x的增大而增大，右侧，y随x的增大而减小；a＜0时，抛物线对称轴右侧，y随x的增大而增大，左侧，y随x的增大而减小；第⑥条在应用时较难，注意利用数形结合的思想．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．用配方法解方程：x2+4x﹣8=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法解方程的步骤依次移项、配上一次项系数一半的平方、写成完全平方形式，最后开方可得．【解答】解：x2+4x=8，x2+4x+4=8+4，即（x+2）2=12，∴x+2=，故x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．16．解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程的左边提取公因式x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．【解答】解：原式可化为：（x﹣3）（x﹣3+4x）=0∴x﹣3=0或5x﹣3=0解得．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣2，4）和（1，﹣2），试确定b，c的值．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2，4）和（1，﹣2）代入二次函数y=x2+bx+c即可得出关于b、c的方程组，求出bc的值即可．【解答】解：根据题意，得，解得．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．已知抛物线y=x2﹣4x﹣1．试求该抛物线的顶点坐标及最值．【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点坐标和最值．【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5，∴该抛物线的顶点坐标是（2，﹣5），∵a=1＞0，抛物线开口向上，∴当x=2时，函数y有最小值，最小值是﹣5．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x ﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2015•巴中）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40﹣x）m，宽为（32﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．【解答】解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，整理，得x2﹣72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．20．（10分）（2016秋•太和县校级月考）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+2．（1）填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y……（2）结合函数图象，直接写出方程﹣x2﹣2x+2=0的近似解（指出在哪两个连续整数之间即可）．【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【分析】（1）根据函数解析式可完成表格，再根据表格中x、y的对应值可画函数图象；（2）根据二次函数图象与x轴交点的横坐标是相应的一元二次方程的解，可得一元二次方程的近似根．【解答】解：（1）填表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…﹣6﹣1232﹣1﹣6…所画图象如图：（2）由图象可知，方程﹣x2﹣2x+2=0的两个近似根是﹣3～﹣2之间和0～1之间．【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，二次函数图象与x轴交点的横坐标是相应的一元二次方程的解．六、（本大题12分）21．（12分）（2016秋•太和县校级月考）已知抛物线y=x2﹣（2k﹣1）x+k2，其中k是常数．（1）若该抛物线与x轴有交点，求k的取值范围；（2）若此抛物线与x轴其中一个交点的坐标为（﹣1，0），试确定k的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据抛物线y=x2﹣（2k﹣1）x+k2与x轴有交点，得出b2﹣4ac≥0，进而求出k的取值范围；（2）将（﹣1，0）代入解析式解一元二次方程，再根据（1）的结果确定k的值．【解答】解：（1）抛物线y=x2﹣（2k﹣1）x+k2与x轴有交点，即x2﹣（2k﹣1）x+k2=有实数根，∴△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×k=4k2﹣4k+1﹣4k2=﹣4k+1≥0，解得k；（2）∵抛物线y=x2﹣（2k﹣1）x+k2与x轴其中一个交点的坐标（﹣1，0），即x=﹣1时x2﹣（2k﹣1）x+k2=0，∴（﹣1）2﹣（2k﹣1）×（﹣1）+k2=0，整理得k2+2k=0，解得k=0或k=﹣2．由（1）的结果知，∴k=0或k=﹣2．【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系，关键是掌握函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若函数与x轴有交点说明方程有根，两者互相转化．七、（本大题12分）22．（12分）（2016秋•太和县校级月考）已知二次函数y=ax2的图象与一次函数y=mx+4的图象相交于点A（﹣2，2）和B（n，8）两点．（1）求二次函数y=ax2与一次函数y=mx+4的表达式；（2）试判断△AOB的形状，并说明理由．【考点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把A（﹣2，2）代入y=ax2，求出a的值，把A（﹣2，2）代入y=mx+4，求出m的值即可；（2）先求出B点坐标，再分别求出OA、OB、AB，利用勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2的图象经过点A（﹣2，2），∴2=4a，a=，∴二次函数的表达式为y=x2；∵一次函数y=mx+4的图象经过点A（﹣2，2），∴2=﹣2m+4，m=1，∴一次函数的表达式是y=x+4；（2）△AOB是直角三角形．理由如下：∵点B（n，8）在一次函数y=x+4的图象上，∴8=n+4，n=4，∴B（4，8），∵A（﹣2，2），∴OA2=22+22=8，OB2=42+82=80，AB2=（4+2）2+（8﹣2）2=72，∴OA2+AB2=OB2，∴△AOB为直角三角形，且∠OAB=90°．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，求出二次函数解析式是解题的关键．八、（本大题14分）23．（14分）（2016秋•太和县校级月考）如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）若该抛物线的顶点是点D，求四边形OCDB的面积．（3）已知点P是该抛物线对称轴的一点，若以点P，O，D为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点P的坐标（不用说理）．【考点】抛物线与x轴的交点；等腰三角形的判定．【分析】（1）计算A、B的坐标时，令y=0；计算C的坐标时，令x=0；（2）利用配方法求D的坐标，根据S四边形OCDB=S△OCD+S△OBD代入即可；（3）分三种情况讨论：①当OD=OP时，如图1，②当OD=DP时，如图2，③如图3，当OP=PD时，分别求P的坐标．【解答】解：（1）当y=0时，即﹣x2+x+=0，x2﹣2x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x=3或﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0）；当x=0时，y=，∴C（0，）；（2）如图1，y=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+1，∴D（1，1），∴S四边形OCDB=S△OCD+S△OBD=××1+×3×1=；（3）分三种情况：①当OD=OP时，如图1，P与D关于x轴对称，∵D（1，1），∴P（1，﹣1），②当OD=DP时，如图2，∵D（1，1），∴OE=DE=1，∴OD=，∴PD=OD=，∴P1（1，1+），P2（1，1﹣），③如图3，∵D（1，1），∴当P在x轴上时，OP=PD=1，∴P（1，1）；综上所述，点P的坐标为：（1，1）或（1，1+）或（1，1﹣）或（1，0）．【点评】本题考查了抛物线与两坐标轴的交点及等腰三角形的性质与判定，属于常题型，难度适中；对于第（3）问中等腰三角形的确定，要采用分类讨论的思想解决，同时利用数形结合的思想，注意不要丢解．文本仅供参考，感谢下载！。
六安九中2016—2017学年度九年级第一次月考数学试卷
六安九中2016—2017学年度九年级第一次月考数学试卷命题人：田馨文审题人：王克成（时间：120分钟满分：150分）一．选择题（每题4分，满分40分）1．抛物线y=﹣2x2+8x﹣1的顶点坐标为（）A．（﹣2，7） B.（﹣2，﹣25）C．（2，7）D．（2，﹣9）2．抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（）A． x=1 B． x=﹣1 C． x=﹣3 D．x=33．若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（）A． b=2，c=4 B． b=﹣2，c=﹣4 C． b=2，c=﹣4 D．b=﹣2，c=44．若M（﹣1，y1），N（1，y2），P（2，y3）三点都在函数y=（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A． y1＞y2＞y3B． y1＞y3＞y2C． y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y15．抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（）A． y=（x+3）2﹣2 B． y=（x﹣3）2+2 C． y=（x﹣3）2﹣2 D．y=（x+3）2+2 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx﹣1与反比例函数y=（其中k≠0）的图象的形状大致是（）A．B． C．D．7．对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C． y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而减小8.已知二次函数的图象y=ax2+bx+c（0≤x≤3）如下图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）C．有最小值﹣1，有最大值3 D．有最小值﹣1，无最大值9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④ D．②③④(第8题图) (第10题图) (第13题图) (第14题图) 二．填空题（每题5分，满分20分）11．已知二次函数y=kx2+x+1的图象与x轴只有一个交点，则k= ．12．若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.13．如图，边长为1的正方形ABCO，以A为顶点，且经过点C的抛物线与对角线交于点D，点D的坐标为．14．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为 .三．（每小题8分，满分16分）15．已知：y与2x成反比例，且当x=2时，y=4.求x=4时的y值。
安徽省六安市舒城县晓天中学2015_2016学年高二数学上学期第一次月考试卷(含解析)
2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是( )A．[0，] B．[，π）C．[0，]∪（，π） D．[，）∪[，π）2．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k23．直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或14．直线x﹣y+1=0的倾斜角是( )A．B．C．D．5．过点A（1，2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为( )A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=06．直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则a的值等于( )A．﹣1或3 B．1或3 C．﹣3 D．﹣17．直线2x﹣y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( )A．x+2y﹣1=0 B．2x+y﹣1=0 C．2x+y﹣5=0 D．x+2y﹣5=08．斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是( )A．3x﹣y+4=0 B．x﹣3y﹣12=0 C．3x﹣y﹣4=0 D．3x﹣y﹣12=09．已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l 的斜率k的取值范围是( )A．或k≤﹣4 B．或C．D．10．若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是( )A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3] C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）二、填空题（共5小题，每空5分，满分25分）11．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，则m的值为__________．12．圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=1关于点P（3，4）对称的圆C′的方程为__________．13．过点P（1，2）作一直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，﹣5）的距离相等，则直线l的方程为__________．14．求直线l1：x﹣2y+1=0关于直线l：x﹣2y﹣5=0对称的直线方程l2的方程为__________．15．圆（x﹣1）2+（y+2）2=20上到直线x﹣2y=0的距离为的点的个数是__________．三、简答题（共6小题，满分75分）16．不论实数a与b为何值时，直线l：（a+2b）x+（a+b）y﹣3a﹣4b=0恒过定点P，求点P 的坐标．17．光线从A（﹣2，3）出发，经直线x﹣y+10=0反射，反射光线经过点C（1，2），求入射光线所在的直线方程．18．求圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程．19．已知圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=9，直线l：y=kx+1，与圆C相交于A、B两点，O为坐标原点，并且OA⊥OB，求出直线l的方程．20．（13分）己知直线l：（a﹣1）x+y+a+1=0及定点A（3，4）．（1）问a为何值时，直线l过点A（3，4）？（2）直线l恒过定点B，求点B的坐标；（3）问a为何值，点A到直线l的距离最大？并求最大距离．21．（14分）已知圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+21=0和直线kx﹣y﹣4k+3=0．（1）证明：不论k取何值，直线l和圆C总相交；（2）当k取何值时，圆C被直线l截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是( )A．[0，] B．[，π）C．[0，]∪（，π） D．[，）∪[，π）【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】由直线的方程得斜率等于，由于 0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，求得倾斜角α的取值范围．【解答】解：直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的斜率等于，由于 0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，∴≤α＜π，故选 B．【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值的范围求角的范围，得到0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，是解题的关键．2．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】由直线斜率（倾斜角的正切值）的定义和正切函数的单调性可得．【解答】解：直线l1的倾斜角是钝角，则斜率k1＜0；直线l2与l3的倾斜角都是锐角，斜率都是正数，但直线l2的倾斜角大于l3的倾斜角，所以k2＞k3＞0，所以k1＜k3＜k2，故选D．【点评】本题考查直线斜率和图象的关系．3．直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或1【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】先求出直线在两个坐标轴上的截距，由在两个坐标轴上的截距相等解方程求得a的值．【解答】解：由直线的方程：ax+y﹣2﹣a=0得，此直线在x轴和y轴上的截距分别为和2+a，由=2+a，得a=1 或 a=﹣2，故选 D．【点评】本题考查直线在两坐标轴上的截距的定义，待定系数法求参数的值．4．直线x﹣y+1=0的倾斜角是( )A．B．C．D．【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．【解答】解：直线y+1=0 即 y=x+1，故直线的斜率等于，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=，故α=60°，故选B．【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出直线的斜率是解题的关键．5．过点A（1，2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为( )A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】根据两条直线垂直的性质求得所求的直线的斜率等于，用点斜式求得所求直线的方程．【解答】解：∵直线2x+y﹣5=0的斜率等于﹣2，故所求的直线的斜率等于，故过点A（1，2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为 y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0，故选C．【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．6．直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则a的值等于( )A．﹣1或3 B．1或3 C．﹣3 D．﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】直接利用两直线平行的充要条件，列出方程求解，解得a的值．【解答】解：因为两条直线平行，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由，解得：a=﹣1，故选：D．【点评】本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验．7．直线2x﹣y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( )A．x+2y﹣1=0 B．2x+y﹣1=0 C．2x+y﹣5=0 D．x+2y﹣5=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题．【分析】设出所求对称直线上的点的坐标，求出关于x=1的对称点的坐标，代入已知直线方程化简即可．【解答】解：设直线2x﹣y+1=0关于直线x=1对称的直线上任意点的坐标为（x，y），则（x，y）关于x=1的对称点的坐标为：（2﹣x，y）代入直线2x﹣y+1=0可得所求对称直线方程：2x+y﹣5=0；故选C【点评】本题是基础题，考查直线关于直线对称的直线方程的求法，本题采用相关点法解答，也可以利用两点式、点斜式等直线方程的方法求解．8．斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是( )A．3x﹣y+4=0 B．x﹣3y﹣12=0 C．3x﹣y﹣4=0 D．3x﹣y﹣12=0【考点】直线的斜截式方程．【专题】直线与圆．【分析】利用斜截式即可得出．【解答】解：利用斜截式可得y=3x+4，即3x﹣y+4=0．故选：A．【点评】本题考查了斜截式方程，属于基础题．9．已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l 的斜率k的取值范围是( )A．或k≤﹣4 B．或C．D．【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥或k≤4故选：A．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想．10．若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是( ) A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3] C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，可得圆心到直线x﹣y+1=0的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围．【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离不大于半径，建立不等式．二、填空题（共5小题，每空5分，满分25分）11．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，则m的值为．【考点】三点共线．【专题】计算题．【分析】由三点共线的性质可得 AB和 AC的斜率相等，由=，求得 m 的值．【解答】解：由题意可得 K AB=K AC，∴=，∴m=，故答案为．【点评】本题考查三点共线的性质，当A、B、C三点共线时，AB和 AC的斜率相等．12．圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=1关于点P（3，4）对称的圆C′的方程为（x﹣5）2+（y﹣10）2=1．【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标和半径，利用中点坐标公式求出对称圆的圆心坐标，即可得到对称圆的方程．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=1的圆心坐标（1，﹣2），半径为：1；（1，﹣2）关于P（3，4）的对称圆心坐标为：（5，10），所以对称的圆的方程为：（x﹣5）2+（y﹣10）2=1．故答案为：（x﹣5）2+（y﹣10）2=1．【点评】本题是基础题，考查点关于点对称点的求法，对称圆的求法，考查计算能力，注意中点坐标公式的应用，送分题．13．过点P（1，2）作一直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，﹣5）的距离相等，则直线l的方程为4x+y﹣6=0或3x+2y﹣7=0．【考点】点到直线的距离公式；直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】首先根据直线过P（1，2）设出直线的点斜式，然后根据直线l与点M（2，3）和点N（4，﹣5）的距离相等，利用点到直线的距离，求出k的值．【解答】解：∵直线过点P（1，2）∴设l的方程为：y﹣2=k（x﹣1）即kx﹣y﹣k+2=0又直线l与点M（2，3）和点N（4，﹣5）的距离相等∴=化简得：k=﹣4或k=﹣∴l的方程为4x+y﹣6=0或3x+2y﹣7=0【点评】本题考查点到直线的距离公式，以及直线的一般式和点斜式方程，通过已知条件，巧妙构造等式求解，属于基础题．14．求直线l1：x﹣2y+1=0关于直线l：x﹣2y﹣5=0对称的直线方程l2的方程为7x﹣4y﹣28=0．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设直线l2上任意一点为P（x，y），则P关于直线L：x﹣2y﹣5=0的对称点P′（m，n）在直线l1上，由对称性可得mn的方程组，解方程组代入直线l1化简得到的xy的方程即为所求．【解答】解：设直线l2上任意一点为P（x，y），则P关于直线L：x﹣2y﹣5=0的对称点P′（m，n）在直线l1上，由对称性可得，解得，代入直线l1可得：﹣+1=0，化简可得所求直线方程为：7x﹣4y﹣28=0故答案为：7x﹣4y﹣28=0．【点评】本题考查直线的对称性，涉及直线垂直和中点公式，属基础题．15．圆（x﹣1）2+（y+2）2=20上到直线x﹣2y=0的距离为的点的个数是3．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出圆心到直线x﹣2y=0的距离d的值，再将d与半径对比，从而得出结论．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y+2）2=20的圆心坐标（1，﹣2），半径2，由点到直线的距离公式得圆心到直线x﹣2y=0的距离d==，所以圆上到直线x﹣2y=0的距离为的点有3个，故答案为：3．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．三、简答题（共6小题，满分75分）16．不论实数a与b为何值时，直线l：（a+2b）x+（a+b）y﹣3a﹣4b=0恒过定点P，求点P 的坐标．【考点】恒过定点的直线．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】直线即a（x+y﹣3）+b（2x+y﹣4）=0，令a、b的系数分别等于零，求得x，y的值，可得定点P的坐标．【解答】解：直线l：（a+2b）x+（a+b）y﹣3a﹣4b=0，即a（x+y﹣3）+b（2x+y﹣4）=0，令x+y﹣3=0，且2x+y﹣4=0，求得定点P的坐标为P（1，2）．【点评】本题主要考查直线经过定点问题，属于基础题．17．光线从A（﹣2，3）出发，经直线x﹣y+10=0反射，反射光线经过点C（1，2），求入射光线所在的直线方程．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题；数形结合；分析法；直线与圆．【分析】求出点C关于直线x﹣y+10=0的对称点D，则过点A，D的直线即为入射光线所在直线．【解答】解：设C关于直线x﹣y+10=0的对称点为D（a，b），则，解得：D（﹣8，11），∴入射光线所在直线方程为AD所在直线方程，由直线方程的两点式得，即4x+3y+23=0，由两点式求得入射光线所在的直线AC的方程为4x+3y+23=0．【点评】本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用两点式求直线的方程，属于中档题．18．求圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程．【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2），可以构造a，b，r的方程组，解方程组可得a，b，r的值，进而得到圆的方程．【解答】解：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）由题意有：解之得∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，其中根据已知构造关于圆心坐标及半径的方程组，是解答本题的关键．19．已知圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=9，直线l：y=kx+1，与圆C相交于A、B两点，O为坐标原点，并且OA⊥OB，求出直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先设点A，B的坐标，根据OA⊥OB得到两点坐标之间的关系，然后联立直线与圆的方程消去y得到关于x的一元二次方程，再由韦达定理得到两根之和与两根之积后代入所求的关系式，即可求出k的值，从而可求得直线方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∵y1=kx1+1，y2=kx2+1，∴x1x2+（kx1+1）（kx2+1）=0，∴（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=0将y=kx+1代入圆方程得：（1+k2）x2+2（3k﹣1）x+1=0∴x1+x2=，x1x2=∴（1+k2）+k•+1=0，∴2k2﹣k﹣1=0，∴k=1或﹣∴所求直线方程为y=x+1或y=﹣x+1．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查基础知识的综合运用和灵活能力．20．（13分）己知直线l：（a﹣1）x+y+a+1=0及定点A（3，4）．（1）问a为何值时，直线l过点A（3，4）？（2）直线l恒过定点B，求点B的坐标；（3）问a为何值，点A到直线l的距离最大？并求最大距离．【考点】恒过定点的直线．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）直线l过点A（3，4），代入直线方程，可求a；（2）由ax﹣x+y+a+1=0，可得a（x+1）=x﹣y﹣1，解方程组，求点B的坐标；（3）AB和l垂直时距离最大．【解答】解：（1）∵直线l过点A（3，4），∴3（a﹣1）+4+a+1=0，∴a=﹣；（2）由ax﹣x+y+a+1=0，可得a（x+1）=x﹣y﹣1当x+1=0且x﹣y﹣1=0时等式一定成立，∴x=﹣1，y=﹣2，∴l过定点B（﹣1，﹣2）；（3）AB和l垂直时距离最大，最大距离为=2，AB斜率=，∴l斜率是﹣，∵（a﹣1）x+y+a+1=0，∴y=﹣（a﹣1）x﹣a﹣1∴斜率=﹣（a﹣1）=﹣，∴a=．【点评】本题考查直线过点，考查两点间距离公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（14分）已知圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+21=0和直线kx﹣y﹣4k+3=0．（1）证明：不论k取何值，直线l和圆C总相交；（2）当k取何值时，圆C被直线l截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（1）根据直线l经过定点M（4，3），而点M在圆C的内部，可得直线l和圆C总相交．（2）当直线CM和直线l垂直时，弦长最短，再利用弦长公式求得最短弦长．【解答】解：（1）证明：圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+21=0 即（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，表示以C（3，4）为圆心、半径等于2的圆．直线kx﹣y﹣4k+3=0，即 k（x﹣4）﹣y+3=0，经过定点M（4，3），而由CM=＜2，可得点M在圆C的内部，故直线l和圆C总相交．（2）由题意可得，当直线CM和直线l垂直时，弦长最短，最短弦长为2=2=2．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线经过定点问题，直线和圆的位置关系，弦长公式的应用，属于基础题．11。
安徽省六安市舒城县晓天中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试卷Word版含解析
2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．以下说法错误的是（）A．零向量与任一非零向量平行B．零向量与单位向量的模不相等C．平行向量方向相同D．平行向量一定是共线向量2．下列四式不能化简为的是（）A．B．C．D．3．已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（）A．B． C． D．4．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B． C． D．45．已知ABCDEF是正六边形，且=，=，则=（）A．（﹣）B．（﹣）C． +D．（+）6．设与是不共线的非零向量，且k+与+k共线，则k的值是（）A．1 B．﹣1C．±1 D．任意不为零的实数7．在四边形ABCD中，=，且•=0，则四边形ABCD（）A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．等腰梯形8．已知M（﹣2，7），N（10，﹣2），点P是线段MN上的点，且=﹣2，则点P的坐标是（）A．（﹣14，16）B．（22，﹣11）C．（6，1）D．（2，4）9．下列命题中不正确的是（）A．存在这样的α和β的值，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβB．不存在无穷多个α和β的值，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC．对于任意的α和β，都有cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβD．不存在这样的α和β值，使得cos（α+β）≠cosαcosβ﹣sinαsinβ10．在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC一定为（）A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形11．cos4﹣sin4=（）A．0 B．C．1 D．﹣12．的值是（）A．B．C．0 D．1二、填空题（每题5分，共20分）13．若=（3，4），点A的坐标为（﹣2，﹣1），则点B的坐标为．14．△ABC中，A（1，2），B（3，1），重心G（3，2），则C点坐标为．15．函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx的最小正周期是．16．=．三、解答题（共70分，要求写出主要的证明、解答过程）17．设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2+的模；（2）试求向量与的夹角的余弦值．18．已知，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=．求sin2α的值．19．（1）求值：cos25°cos35°﹣cos65°cos55°；（2）已知sinθ+2cosθ=0，求的值．20．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且，，求f（α﹣β）的值．21．如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3），且∥．（1）求x与y间的关系；（2）若，求x与y的值及四边形ABCD的面积．2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．以下说法错误的是（）A．零向量与任一非零向量平行B．零向量与单位向量的模不相等C．平行向量方向相同D．平行向量一定是共线向量【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用零向量是模为0，方向任意；平行向量即共线向量是方向相同或相反的向量对四个选项进行判断．【解答】解：∵零向量是模为0，方向任意∴A，B对∵平行向量即共线向量是方向相同或相反的向量∴C错D对故选C2．下列四式不能化简为的是（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，分别将B、C、D三个选项中的向量式化简，利用排除法得正确选项【解答】解：由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，===，故排除B==故排除C==，故排除D故选A3．已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（）A．B． C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的模的坐标公式求出向量的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量的数量积求出向量的夹角余弦．【解答】解：=5，=13，=3×5+4×12=63，设夹角为θ，所以cosθ=故选A．4．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B． C． D．4【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【分析】求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果．【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为60°∴||=1，||=1，=cos60°∴||===故选C．5．已知ABCDEF是正六边形，且=，=，则=（）A．（﹣）B．（﹣）C． +D．（+）【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】画出六边形图形，结合图形以及向量的线性运算法则，即可表示出．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，=，=，∴==∴=+=+∴==（+）=（+）．故选：D．6．设与是不共线的非零向量，且k+与+k共线，则k的值是（）A．1 B．﹣1C．±1 D．任意不为零的实数【考点】向量的共线定理．【分析】根据两个向量共线的关系，写出两个向量共线的充要条件，整理出关于k和λ的关系式，把λ用k表示，得到关于k的方程，解方程组即可．【解答】解：∵k+与+k共线，∴k+=λ（+k），∴k +=λ+λk，∴k=λ，1=λk，∴k2=1，k=±1，故选C．7．在四边形ABCD中，=，且•=0，则四边形ABCD（）A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．等腰梯形【考点】相等向量与相反向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由，可得四边形ABCD的对边AB∥CD且AB=CD，四边形ABCD为平行四边形=0，可得平行四边形的对角线AC⊥BD，从而可得四边形ABCD为菱形【解答】解：∵=即一组对边平行且相等，•=0即对角线互相垂直；∴该四边形ABCD为菱形．故选：B．8．已知M（﹣2，7），N（10，﹣2），点P是线段MN上的点，且=﹣2，则点P的坐标是（）A．（﹣14，16）B．（22，﹣11）C．（6，1）D．（2，4）【考点】相等向量与相反向量．【分析】先写出2个向量的坐标，利用2个向量相等，则他们的坐标对应相等．【解答】解：D设P（x，y），则，，∵=﹣2，∴，∴∴P点的坐标为（2，4），故选D．9．下列命题中不正确的是（）A．存在这样的α和β的值，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβB．不存在无穷多个α和β的值，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC．对于任意的α和β，都有cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβD．不存在这样的α和β值，使得cos（α+β）≠cosαcosβ﹣sinαsinβ【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，取α=β=0，可判断A的正误；B，当α=β=2kπ（k∈Z）时，利用正弦函数与余弦函数的性质可判断B之正误；C，利用两角和的余弦公式可判断C之正误；D，利用两角和的余弦公式可判断D之正误．【解答】解：A，当α=β=0时，cos（0+0）=cos0cos0+sin0sin0=1正确，故A正确；B，当α=β=2kπ（k∈Z）时，sinα=sinβ=0，cosα=cosβ=1，cos（α+β）=1，所以cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ，故B错误；C，对于任意的α和β，都有cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，这是两角和的余弦公式，显然正确；D，由两角和的余弦公式cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ可知，不存在这样的α和β值，使得cos（α+β）≠cosαcosβ﹣sinαsinβ，正确．故选：B．10．在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC一定为（）A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把已知条件移项后，利用两角和的余弦函数公式化简得到cos（A+B）＞0，然后根据三角形的内角和定理及利用诱导公式即可得到cosC小于0，得到C为钝角，则三角形为钝角三角形．【解答】解：由sinA•sinB＜cosAcosB得cos（A+B）＞0，即cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）＜0，则角C为钝角．所以△ABC一定为钝角三角形．故选D11．cos4﹣sin4=（）A．0 B．C．1 D．﹣【考点】二倍角的余弦．【分析】利用平方差公式对所求的式子进行化简，再由平方关系和余弦的倍角公式进行化简求值．【解答】解：，故选B．12．的值是（）A．B．C．0 D．1【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由11°+19°=30°，利用两角和的正切函数公式化简后，即可得到tan11°+tan19°与tan11°tan19°之间的关系式，然后将原式的前两项提取，把求出的关系式代入即可求出值．【解答】解：因为tan30=tan（11+19）==，所以（tan11°+tan19°）=1﹣tan11°tan19°则原式==1﹣tan11°•tan19°+tan11°•tan19°=1．故选D二、填空题（每题5分，共20分）13．若=（3，4），点A的坐标为（﹣2，﹣1），则点B的坐标为（1，3）．【考点】平面向量坐标表示的应用．【分析】设出B的坐标，利用，求出B的坐标即可．【解答】解：设B（a，b），点A的坐标为（﹣2，﹣1），所以=（a+2，b+1），因为=（3，4），所以（a+2，b+1）=（3，4），所以a=1，b=3，点B的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．14．△ABC中，A（1，2），B（3，1），重心G（3，2），则C点坐标为（5，3）．【考点】平面直角坐标系与曲线方程．【分析】由题意，先设出点C的坐标，再根据重心与三个顶点坐标的关系式直接建立方程，即可求出点C的坐标【解答】解：设点C（x，y）由重心坐标公式知3×3=1+3+x，6=2+1+y解得x=5，y=3故点C的坐标为（5，3）故答案为（5，3）15．函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx的最小正周期是π．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性得出结论．【解答】解：函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+）的最小正周期为=π，故答案为：π．16．=4．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知可得，利用二倍角正弦公式及两角差的正弦公式化简可得结果．【解答】解：=故答案为：4三、解答题（共70分，要求写出主要的证明、解答过程） 17．设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）． （1）试求向量2+的模；（2）试求向量与的夹角的余弦值． 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】（1）由向量的加法运算法则和向量的模的公式．即可求得；（2）求出向量AB ，AC 的模，向量AB ，AC 的数量积，再由向量的夹角公式，即可求出．【解答】解：（1）∵=（0﹣1，1﹣0）=（﹣1，1），=（2﹣1，5﹣0）=（1，5）． ∴2+=2（﹣1，1）+（1，5）=（﹣1，7）．∴|2+|==5．（2）∵||==．||==，•=（﹣1）×1+1×5=4．∴cos ＜，＞===．18．已知，cos （α﹣β）=，sin （α+β）=．求sin2α的值．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦． 【分析】本题主要知识是角的变换，要求的角2α变化为（α+β）+（α﹣β），利用两个角的范围，得到要用的角的范围，用两角和的正弦公式，代入数据，得到结果． 【解答】解：由题设知α﹣β为第一象限的角，∴sin （α﹣β）==．由题设知α+β为第三象限的角，∴cos （α+β）==，∴sin2α=sin [（α﹣β）+（α+β）]，=sin （α﹣β）cos （α+β）+cos （α﹣β）sin （α+β）=．19．（1）求值：cos25°cos35°﹣cos65°cos55°；（2）已知sin θ+2cos θ=0，求的值．【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．【分析】（1）利用和差公式即可得出．（2）由sinθ+2cosθ=0，得sinθ=﹣2cosθ，可得tanθ=﹣2，再利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．【解答】解：（1）cos25°cos35°﹣cos65°cos55°=sin30°=，（2）由sinθ+2cosθ=0，得sinθ=﹣2cosθ，又cosθ≠0，则tanθ=﹣2，∴=．20．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且，，求f（α﹣β）的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）根据题意求出A，图象经过点，代入方程求出φ，然后求f（x）的解析式；（2），且，，求出，然后求出sinα，sinβ，利用两角差的余弦函数求f（α﹣β）的值．【解答】解：（1）依题意有A=1，则f（x）=sin（x+φ），将点代入得，而0＜φ＜π，∴，∴，故．（2）依题意有，而，∴，．21．如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3），且∥．（1）求x与y间的关系；（2）若，求x与y的值及四边形ABCD的面积．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据向量的加法法则得到=++=（4+x，y﹣2），再根据向量共线的充要条件，即可得出x与y间的关系；（2）先表示出=+=（6+x，1+y），=（x﹣2，y﹣3）．再根据向量垂直的充要条件，即可得出和的坐标，从而求得四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵=++=（4+x，y﹣2），∴由，得x（y﹣2）=y（4+x），故x+2y=0．（2）由=+=（6+x，1+y），=（x﹣2，y﹣3）．∵，∴（6+x）（x﹣2）+（1+y）（y﹣3）=0，又x+2y=0，∴或∴当=（﹣6，3）时，=（﹣2，1），当=（2，﹣1）时，=（6，﹣3）．故与同向，四边形ABCD的面积=2016年10月25日。
2015-2016九年级第一学期数学月考试卷一
=
1
0 的解 为
亂
2 已 知方程 ×
2
+
px
+
q
-
O 的两 个根分别是 2 和 5
则× 2
p x + q 可分解卧
亂
亂
3
若 方程 ( a
A
a
-
b )X
C
+
(b
B
c
)x + ( c
根为
1
a
)=
O 是关于
X
的 根为
元 二 次方 程 则黼
1 D
a •r
b
=
C
2
b
4
三 角 形 两 边长 分别 为 2 和 4
该店 平均 每 天 可 卖 出
利润为
元
( 2 ) 不 考 虑 其 他 因 素的 条 件 下
当 鹰 定为 多少时 才能使该店每天获取 的利 润 是 4 20 元
并 且卖 出的粽子更 多 ?
2 0 15 2 0 16 学 年 安 徽 省 九 年 级 第
学 期月 考试 卷 (
)
致 学试 题 ( 人教版 ) 第 5 页 共 8 页
20
端 午节期 间
调 查发 现
某食品店平均 每天 可卖 出 30 0 只粽子
零售单价每降 0
1元
卖 出 1 只粽子 的 利 润 是
只粽 子
1元
经
每天可 多卖出
-
100
为 了使每 天 获取 的利 润
更多
该 店决定把 零 售单 价 下降 m ( O •s n z
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)无 只粽 子
( 1 ) 零 售单价 下 降 m 死后
安徽省2015_2016学年九年级数学上学期月考试题三(含解析)新人教版
安徽省2015-2016学年九年级数学上学期月考试题三一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的选项总，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）1．sin30°的值是（）A．B．C．D．12．在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（）A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m3．函数y=的图象经过点（﹣，2），则函数y=kx﹣2的图象不经过第几象限（）A．一B．二C．三D．四4．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，则下列结论中正确的是（）A． =B． =C． = D． =5．已知锐角α满足tan（α+20°）=1，则锐角α的度数为（）A．10°B．25°C．40°D．45°6．把抛物线y=﹣x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x+1）2﹣2 C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x﹣1）2﹣27．铁路路基横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2：3，上底宽是3米，路基高为4米，则路基的下底宽为（）A．15米B．12米C．9米D．7米8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是（）A．abc＜0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞09．如果∠A是锐角，且，那么（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°10．如图，在△ABC中，点D在BC上，且BD=2CD，AB⊥AD，若tanB=，则tan∠CAD=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．抛物线y=2x2﹣4x+3的对称轴是．12．求值：sin260°+cos260°=．13．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为m．14．已知二次函数y=x2﹣4x+a，下列说法中正确的是（填写序号）．①当x＜0时，y随x的增大而减小；②若图象与x轴有交点，则a≤4；③若将图象向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后过点（1，﹣2），则a=﹣3；④当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣14+4sin230°﹣2cos45°+|2﹣3|16．先化简，再求值：（a﹣）×，其中a=cos60°，b=tan45°．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？18．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．①请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；②写出此函数的解析式；③若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？④如果每小时排水量是5m3，那么水池中的水将要多少小时排完？20．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，求∠CDE的余弦值．六、（本题满分12分）21．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．七、（本题满分12分）22．如图，在等腰△ABC中，AB=BC=4，点O是AB的中点，∠AOC=60°，点P是射线CO上的一个动点，若当△PAB为直角三角线时，试画出可能的图形（两种即可），并求出相应图形中的AP的长．八、（本题满分14分）23．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x 200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．2015-2016学年安徽省九年级（上）月考数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的选项总，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）1．sin30°的值是（）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：sin30°=．故选：A．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（）A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m【考点】比例线段；比例的性质．【专题】应用题．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式，根据比例的基本性质即可求得结果．【解答】解：设它的实际长度为x，则：=x=200000cm=2000m．故选D．【点评】能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题．3．函数y=的图象经过点（﹣，2），则函数y=kx ﹣2的图象不经过第几象限（ ） A ．一B ．二C ．三D ．四【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先把点（﹣，2）代入y=中可得k 的值，然后再确定y=kx ﹣2的图象不经过第几象限．【解答】解：∵函数y=的图象经过点（﹣，2），∴2=， 解得：k=﹣1，∴函数y=kx ﹣2=﹣x ﹣2，∴图象经过第二三四象限，不经过第一象限．故选：A ．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键是掌握y=kx+b 中，①k＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限； ②k＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限； ③k＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限； ④k＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．4．如图，在△ABC 中，DE∥BC， =，则下列结论中正确的是（ ）A ． =B ． =C ．= D ．=【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==， =（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．5．已知锐角α满足tan（α+20°）=1，则锐角α的度数为（）A．10°B．25°C．40°D．45°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求得α+20°的值，继而可求得α的值．【解答】解：∵tan45°=1，∴a+20°=45°，则a=25°．故选B．【点评】题考查了特殊角的三角函数值，掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键．6．把抛物线y=﹣x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x+1）2﹣2 C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x﹣1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先利用顶点式得到抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+2．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．铁路路基横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2：3，上底宽是3米，路基高为4米，则路基的下底宽为（）A．15米B．12米C．9米D．7米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】可过上底的两个端点，分别作下底的垂线，根据腰的坡度和梯形的高求出下底的长．【解答】解：如图．等腰梯形ABCD是铁路路基的横断面，腰AB、CD的坡度为2：3，BC=3米，BE=CF=4米．Rt△ABE中，tanA=，BE=4米，∴AE=BE÷tanA=6（米）．∴DF=AE=6（米）．∴AD=AE+EF+FD=AE+BC+FD=6+3+6=15（米）．故选A．【点评】关键是设法化归为解直角三角形问题．应添加辅助线，构造出直角三角形．梯形中常通过作底边的高线来构造直角三角形．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是（）A．abc＜0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】A、由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由a与0的关系并结合抛物线的对称轴判断b与0的关系，即可得出abc与0的关系；B、由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣=1，再整理即可；C、利用抛物线与x轴的交点的个数进行分析即可；D、由二次函数的图象可知当x=﹣1时y＜0，据此分析即可．【解答】解：A、由抛物线开口向下，可得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣＞0，则b＞0，∴abc＜0，故A正确，不符合题意；B、由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣=1，则2a+b=0，故B正确，不符合题意；C、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故C正确，不符合题意；D、当x=﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，故D错误，符合题意，故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．9．如果∠A是锐角，且，那么（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的增减性．【专题】计算题．【分析】根据当角度在0°～90°间变化时，正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），由于tan45°=1，tan60°=，再根据1＜＜即可求出∠A的取值范围．【解答】解：∵当角度在0°～90°间变化时，正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），∵∠A是锐角，tan45°=1，tan60°=，1＜＜，∴45°＜∠A＜60°．故选C．【点评】本题考查的是角度在0°～90°间变化时，锐角三角函数的增减性及特殊角度的三角函数值，属较简单题目．10．如图，在△ABC中，点D在BC上，且BD=2CD，AB⊥AD，若tanB=，则tan∠CAD=（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】作CE⊥AD交AD的延长线于点E，画出相应的图形，然后可以得到各边之间的关系，从而可以表示出tan∠CAD，从而得到tan∠CAD的值．【解答】解：作CE⊥AD交AD的延长线于点E，如下图所示，∵AB⊥AD，CE⊥AD，∴∠BAD=∠CED=90°，∵∠ADB=∠EDC，∴△BAD∽△CED，∴∠B=∠DCE，设AD=4x，AB=3x，则BD==5x，∵BD=2CD，∴CD=2.5x，∵tanB=，∠B=∠DCE，CD=2.5x，∴tan∠DCE=，sin∠DCE==，cos=，∴CE=1.5x，DE=2x，∴tan∠CAD==，故选B．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．抛物线y=2x2﹣4x+3的对称轴是直线x=1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用配方法求得二次函数的对称轴即可．【解答】解：∵y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1，∴抛物线y=2x2﹣4x+3的对称轴是直线x=1．故答案为：直线x=1．【点评】此题考查二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值通常有两种方法：（1）公式法；（2）配方法．12．求值：sin260°+cos260°= 1 ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可．【解答】解：原式=（）2+（）2=1．故答案为：1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．13．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为7 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】此题中，竹竿、树以及经过竹竿顶端和树顶端的太阳光构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得树的高度．【解答】解：如图；AD=6m，AB=21m，DE=2m；由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得：，即，解得：BC=7m，故答案为：7．【点评】此题考查了相似三角形在测量高度时的应用；解题的关键是找出题中的相似三角形，并建立适当的数学模型来解决问题．14．已知二次函数y=x2﹣4x+a，下列说法中正确的是①②③（填写序号）．①当x＜0时，y随x的增大而减小；②若图象与x轴有交点，则a≤4；③若将图象向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后过点（1，﹣2），则a=﹣3；④当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数解析式，画出草图．①此函数在对称轴的左边是随着x的增大而减小，在右边是随x增大而增大，据此作答；②和x轴有交点，就说明△≥0，易求a的取值；③根据左加右减，上加下减作答即可；④解一元二次不等式即可．【解答】解：∵y=x2﹣4x+a，∴对称轴x=2，此二次函数的草图如图：①当x＜0时，y随x的增大而减小，此说法正确；②当△=b2﹣4ac=16﹣4a≥0，即a≤4时，二次函数和x轴有交点，此说法正确；③y=x2﹣4x+a配方后是y=（x﹣2）2+a﹣4，向上平移1个单位，再向左平移3个单位后，函数解析式是y=（x+1）2+a﹣3，把（1，﹣2）代入函数解析式，易求a=﹣3，此说法正确；④当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是x＜1或x＞3，此说法错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握有关二次函数的增减性、与x轴交点的条件、与一元二次不等式的关系、上下左右平移的规律．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣14+4sin230°﹣2cos45°+|2﹣3|【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及乘方、特殊角的三角函数值、绝对值三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1+4×（）2﹣2×+3﹣2=﹣1+1﹣+3﹣2=3﹣2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．16．先化简，再求值：（a﹣）×，其中a=cos60°，b=tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式==a﹣b，当a=cos60°=，b=tan45°=1时，原式=﹣1=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）根据函数y=的图象过点A（，1），直接求出k的值；（2）过点D作DE⊥x轴于点E，根据旋转的性质求出OD=OB=2，∠BOD=60°，利用解三角形求出OE和OD的长，进而得到点D的坐标，即可作出判断点D是否在该反比例函数的图象上．【解答】解：（1）∵函数y=的图象过点A（，1），∴k=xy=×1=；（2）∵B（2，0），∴OB=2，∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，∴OD=OB=2，∠BOD=60°，如图，过点D作DE⊥x轴于点E，DE=ODsin60°=2×=，OE=ODcos60°=2×=1，∴D（1，），由（1）可知y=，∴当x=1时，y==，∴D（1，）在反比例函数y=的图象上．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及图形的旋转的知识，解答本题的关键掌握旋后的两个图形对应边相等，对应角相等，此题难度不大．18．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；作图—复杂作图．【专题】证明题．【分析】（1）利用SSS定理证得结论；（2）设BE=x，利用特殊角的三角函数易得AE的长，由∠BCA=45°易得CE=BE=x，解得x，得CE的长．【解答】（1）证明：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；（2）解：设BE=x，∵∠BAC=30°，∴∠ABE=60°，∴AE=tan60°x=x，∵△ABC≌△ADC，∴CB=CD，∠BCA=∠DCA，∵∠BCA=45°，∴∠BCA=∠DCA=45°，∴∠CBD=∠CDB=45°，∴CE=BE=x，∴x+x=4，∴x=2﹣2，∴BE=2﹣2．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，特殊角的三角函数，利用方程思想，综合运用全等三角形的性质和判定定理是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．①请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；②写出此函数的解析式；③若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？④如果每小时排水量是5m3，那么水池中的水将要多少小时排完？【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】观察图象易知①蓄水池的蓄水量；②v与t之间是反比例函数关系，所以可以设v=，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得v与t之间的函数关系式．③求当t=6h时，v的值．④求当v=5m3时，t的值．【解答】解：（1）蓄水池的蓄水量=12×4=48m3；（2）函数的解析式为V=；（3）V==48÷6=8m3；（4）依题意有5=，解得t=9.6小时．∴如果每小时排水量是5m3，那么水池中的水将要9.6小时排完．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．本题每小时的排水量V=蓄水量÷排完水池中的水所用的时间t．20．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，求∠CDE的余弦值．【考点】旋转的性质．【分析】先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，于是可判断△ADE为等边三角形，得到DE=AD=5；过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，然后根据余弦的定义求解．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=5，过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，在Rt△DHE中，EH2=52﹣x2，在Rt△CHE中，EH2=62﹣（4﹣x）2，∴52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，∴DH=，在Rt△EDH中，cos∠HDE===，即∠CDE的余弦值为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和解直角三角形．六、（本题满分12分）21．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案．【解答】解；（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），∴k=2．∵AC∥y轴，AC=1，∴点C的坐标为（1，1）．∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为（2，1）．∴．（2）∵BE=，∴．∵BE⊥CD，点B的纵坐标=2﹣=，由反比例函数y=，点B的横坐标x=2÷=，∴点B的横坐标是，纵坐标是．∴CE=．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式．七、（本题满分12分）22．如图，在等腰△ABC中，AB=BC=4，点O是AB的中点，∠AOC=60°，点P是射线CO上的一个动点，若当△PAB为直角三角线时，试画出可能的图形（两种即可），并求出相应图形中的AP的长．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；解直角三角形．【专题】分类讨论．【分析】利用分类讨论，当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：易得∠PAB=30°，利用锐角三角函数得AP的长；情况二：如图2，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论；当∠ABP=90°时，如图3易得BP，利用勾股定理可得AP的长；．【解答】解：当∠APB=90°时，分两种情况．情况一：如图1，∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=ABsin60°=4×=2；情况二：如图2，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，当∠ABP=90°时，如图3，∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP=OB=2，在直角三角形ABP中，AP==2，综上所述，AP的长为2或2或2．【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，利用分类讨论，数形结合是解答此题的关键．八、（本题满分14分）23．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x 200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000，y=﹣2（x﹣45）2+6050．∴a=﹣2＜0，∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）①当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得：20≤x＜70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；②当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得：x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．解答时求出函数的解析式是关键．。
2016年九年级上册第一次月考试卷数学(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】2016年九年级上册第一次月考试卷数学注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分.2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.评卷人得分一、选择题（题型注释）x的一元二次方程220x x a+-=有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．－4 C．1 D．－1 2．如果012=-+xx，那么代数式7223-+xx的值是( )A、6B、8C、-6D、-83．如图，抛物线)0(2>++=acbxaxy的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则cba+-的值为（）A、0B、－1C、1D、24．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A．y=x2﹣2x+3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2+2x﹣3 D．y=x2+2x+3 5．用配方法解方程0142=-+xx，下列配方结果正确的是（）．A．5)2(2=+x B．1)2(2=+xC．1)2(2=-x D．5)2(2=-x6．如图，在一次函数5+-=xy的图象上取点P，作PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且长方形OAPB的面积为6，则这样的点P 个数共有（）A．4 B．3C．2 D．17．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是____________________________ ____．10．如图，二次函数cbxaxy++=2的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。
安徽省六安市九年级上学期数学第一次月考联考试卷
安徽省六安市九年级上学期数学第一次月考联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2016九下·赣县期中) 一元二次方程x2﹣1=0的根是（）A . 1B . ﹣1C .D . ±12. （2分）将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A . （x-3）2=-3B . （x-3）2=6C . （x-3）2=3D . （x-3）2=123. （2分） (2019八下·抚顺月考) 在▱ABCD中，AB＝7，AC＝6，则对角线BD的取值范围是（）A . 8＜BD＜20B . 6＜BD＜7C . 4＜BD＜10D . 1＜BD＜134. （2分）已知A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，则∠BAC的度数为（）A . 15°或105°B . 75°或15°C . 75°D . 105°5. （2分）如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A . 14B . 16C . 20D . 286. （2分）(2020·长兴模拟) 已知圆锥的底面半径为3，侧面展开图的圆心角为180°，则圆锥的母线长是（）A . 6B .C .D . 9二、填空题 (共10题；共13分)7. （1分） (2019九上·兴化月考) 关于x的方程x2－3x＋2＝0的两根为x1 ， x2 ，则x1＋x2＋x1x2的值为________．8. （1分） (2019九上·红安月考) 一元二次方程x2－x＝0的根是________.9. （1分）(2017·历下模拟) 若一元二次方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是________．10. （1分）(2017·宾县模拟) 如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是________cm．11. （2分）(2019·仙居模拟) 如图，等边△ABC的边长是4，O是△ABC的中心，连接OB，OC，把△BOC绕着点CO旋转到△AO′C的位置，在这个旋转过程中，线段OB所扫过的图形的面积是________.12. （2分）(2018·红桥模拟) 如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于________．13. （1分） (2018九上·宜城期中) 为提高学生足球水平，某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排28场比赛，应邀请________多少个球队参赛？14. （1分） (2016九上·独山期中) 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价________元．15. （1分）(2019·益阳模拟) 如图，AB是⊙O的直径，BD ， CD分别是过⊙O上点B ， C的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC ，则∠A的度数是________°．16. （2分）(2016·崂山模拟) 如图，正六边形ABCDEF的边长为3，分别以A、D为圆心，3为半径画弧，则图中阴影部分的弧长为________．三、解答题 (共10题；共61分)17. （10分）解方程（1）x2-6x-5＝0; （2）2(x-1)2＝3x-3．18. （10分） (2018九上·防城港期中) 已知：关于x的方程x2+4x+（2-k）=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根．19. （2分）(2013·苏州) 如图，已知抛物线y= x2+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．（1） b=________，点B的横坐标为________（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y= x2+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．求S的取值范围；（4）若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有个．20. （6分） (2017九上·台江期中) 在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加340人．（1）求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率．21. （10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC和BD是对角线，AB＝CD.求证：（1） AC＝DB；（2）AD∥BC22. （2分）(2017·连云港) 如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．23. （2分） (2016九上·重庆期中) 受房贷收紧、对政策预期不确定等因素影响，今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价齐跌态势，数据显示，2014年前两个月，某房地产开发公司的销售面积一共8300平方米，其中2月份比1月份少销售300平方米．（1）求2014年1、2月份各销售了多少平方米；（2）该公司2月份每平方米的售价为8000元，3月份开始，决定以降价促销的方式应对当前的形势，据调查，与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．24. （15分） (2020八上·永吉期末) 如图，在△ABC中，AB=BC=AC=20cm．动点P，Q分别从A，B两点同时出发，沿三角形的边匀速运动．已知点P，点Q的速度都是2cm/s，当点P第一次到达B点时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）∠A=________度；（2）当0＜t＜10，且△APQ为直角三角形时，求t的值；（3）当△APQ为等边三角形时，直接写出t的值．25. （2分）(2019·南浔模拟) 如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，AE∥CD交⊙O于点E，连结BE交CD 于点F.（1）求证：；（2）若⊙O的半径为6，AE=6 ，求图中阴影部分的面积26. （2分）(2019·平顶山模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是的中点，过点D 作⊙O的切线，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD.（1）求证：AF⊥EF.（2）直接回答：①已知AB＝2，当BE为何值时，AC＝CF？②连接BD、CD、OC，当∠E等于多少度时，四边形OBDC是菱形？参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共13分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共61分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、。
九年级(上)第一次月考数学模拟试题(含答案).doc
第一学期第一月考模拟九年级数学（考试内容：第二I-一章——第二十二章第一节时间：120分钟，满分：150分）选择题（共40分）一、选择题（每小题4分，共40分）下列方程中，是关于兀的一元二次方程的是方程 2x(x -3) = 5(x — 3)的根为()如果x=4是一元二次方程X 2-3X = 6/2的一个根，贝I 」常数a 的值是三角形的两边长分別为3和6,第三边的长是方程疋-6x + 8 = 0的一个根，则这个三角形的周长是（）8.从正方形铁片，截去2cm 宽的一个长方形，余下的血积是48cn?,贝U 原来的正方形铁片的面积是（）9. —•个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为（）A.25B.36C.25 或 36D. —25 或一36A. 2.3（X 4-1）2=2（X + 1）;B. g +丄-2 = 0X X若函数y=做宀“一6是二次函数且图象开口向上,C. ax" +bx + c = 0 D ・ 2x = 14- A. -2 B. 4 C- 4或一2 D ・4或3关于函数y=,的性质表达正确的一项是（A.无论x 为任何实数，y 值总为正 C.它的图象关于y 轴对称B. D. 当兀值增人时，y 的值也增大 它的图象在第一、 三象限内一元二次方程X 2+3X = 0的解是（A ・ x = —3B. x { = 0?x 2 = —3C.D. x = 35.A. x = 2.5 B ・x = 3 C.x = 2.5 或兀=3D •以上都不对6.A ・2 B. -2 C. ±2D. ±4A. 13B. 11C. 9D. 147. A. 8cmB. 64cmC. 8cm 2D. 64cm 210.某经济开发区今年一刀份工业产值达50亿元，笫一季度总产值为175亿元，问二、三刀平均每刀的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为（）第II卷非选择题（共110分）二、填空题（每小题4分，共40分）11.把一元二次方程（兀一3）2=4化为一般形式为：_________ ,二次项系数为：__________ , 一次项系数为：________ ,常数项为： ________ .12.已知2是关于x的一元二次方程?+4x-p=0的一个根，则该方程的另一个根是_______________ ・13.已知兀】，JO是方程X2~2X+]= 0的两个根，则丄+丄=兀1 X214.若|/?-l|+V^4=0,且一元二次方程kx2+ax+b = 0有两个实数根，则R的取值范围是__________________ .15.已知函数y=（m-2）^+rnx-3（m为常数）.⑴当〃7 ___________ 吋，该函数为二次函数；⑵当〃7 __________时，该函数为一次函数.16.二次函数y=ax2（a/0）（fy图象是__ ,当Q0时，开口向 ________ ；顶点坐标是 _____ ,对称轴是_______ .17.抛物线）=2,—加+3的对称轴是宜线x= -1,则b的值为______________ .18.抛物线y=—2,向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是___________ .19.如左下图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于4（1,0）, 3（3,0）两点，与y轴交于点C（0,3）,则二次函数的图象的顶点坐标是20.二次函数y=~x2+bx+c的图象如右上图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第__________________ 象限.三、解答题（共70分）21.（8分）已知x = \是一元二次方程+ -m2x-2m-\ = 0的一个根.求m的值，并写出此吋的一元二次方程的一般形式.22.（每题7分，共14分）用适当的方法解下列方程：（l）2?-3x-5 = 0 （2） <—4x+4=0.23. （10分）九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高二01,与篮圈屮心的水平9距离为7m,当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.（1） 建立如图所示的平而直角处标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2） 此时，若对方队员乙在甲前面lm 处跳起盖帽拦截，已知乙的最人摸高为3.1m,那么他能否获得成功？(JC4m24. （12分）已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y = -2x 与二次函数y=-x 2+2x+c 的图象交于点 4（— 1, m ）.（1） 求加，e 的值；（2） 求:次函数图彖的对称轴和顶点坐标.25. （12分）某商场礼品柜台新年期间购进人址贺年卡，一种贺年卡平均每天可售岀500张，每张盈利0.3元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调杏发现，如果这种贺年卡的售价每降低0」元，那么 商场平均每天可多售出100张，商场耍想平均每天盈利120元，每张贺年R应降价多少元？4m26. （14分）如图，抛物线y=ax 2-5x+4a 与x 轴相交于点A, B,且过点C （5,4）.⑴求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二彖限，并写出平移后抛物线的解析式.20 （本题10分）解：由题意可知，抛物线经过（0, —），顶点坐标是（4, 4） • 9设抛物线的解析式是y = 6/（x-4）2+4,解得a = --,所以抛物线的解析式是y = --（x-4）2+4 ；篮9 9 圈的坐标是（7, 3）,代入解析式得y = -£（7-+4 = 7,这个点在抛物线上，所以能够投中.1 C（2）当x = \时，），=一6（1_4）「+4 = 3<3.1,所以能够盖帽拦截成功.24. （本题12分）解：（1）；・点A 在正比例函数y = -2x 的图象上，/.w=-2x （-1）=2.・••点A 坐标为（一1, 2）. T 点A 在二次函数图象上—1 —2 + c=2,即c=5.参考答案一、 选择题（每小题4分，共40分）1. A2.B 3・ C 4.B 5・ C 6・ C 7.A 8. D 9. C 10. D二、 填空题（每小题4分，共40分）11. %2-6X + 5 = 0;1;-6;5 12. -6 13.2 14.^<4H/r^0 15. H 2;=216.抛物线；上；（0,0）17. -41& y = -（x + l 『+7三、 解答题（共60分） 19.（2-1）20.三21.（本题8分）解：m = 0 ,22. 解: （每题7分，共14分） （1） X] = -1, x 2 =—（2） Xj — %2 = 223.（2）・.•二次函数的解析式为y=—x2+2x+5,・・.y=—f+2x+5= -（兀一I）? +6 .・・・对称轴为直线x=l,顶点坐标为（1, 6）.25.（本题12分）解：设每张贺年卡应降价兀元. 则根据题意得：（0.3-X）（500+型兰）=120,0.1整理，得:100/ + 20x —3 = 0, 解得:坷=0.1,兀2=-0.3 （不合题意，舍去）.・・・兀=0・1.答：每张贺年卡应降价0」元.26.（本题14 分）解：（1）«=1, P（-,~匕‘ 4丿。
《解析》安徽省六安市舒城县晓天中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试卷Word版含解析
2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集U={﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，2，4}，则∁U A=（）A．∅B．{0，2，4} C．{1，3} D．{﹣1，1，3}2．集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2}3．下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=|x| B．f （x）=x﹣|x| C．f（x）=x+1 D．f（x）=﹣x4．若函数y=f（x）的定义域是[﹣2，4]，则函数g（x）=f（x）+f（﹣x）的定义域是（）A．[﹣4，2]B．[﹣2，2]C．[﹣2，4]D．[﹣4，﹣2]5．下列各组函数相等的是（）A．f（x）=x﹣2，g（x）= B．f（x）=，g（x）=1（x≠0）C．f（x）=x2﹣2x﹣1，g（t）=t2﹣2t﹣1 D．f（x）=，g（x）=6．若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]7．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）8．函数，则f（3）=（）A．5 B．4 C．3 D．29．在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A． B．C． D．10．已知f（x﹣1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（）A．x2+4x﹣5 B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣1011．集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=k+，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N=∅12．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A． B． C． D．二、填空题（共5小题，每空5分，满分25分）13．函数f（x）=在区间[2，4]上的最小值为．14．设集合A={x|2＜x＜10}，B={x|5﹣a＜x＜a}，若A∪B=A，则实数a的取值范围是．15．若集合M={1，2，3}，则满足M∪N=M的集合N的个数是个．16．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．17．函数的定义域为．三、简答题（共5小题，每题13分，满分65分）18．已知集合A={1，3，5}，B={1，2，x2﹣1}，若A∪B={1，2，3，5}，求x及A∩B．19．已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B；（3）若A⊆C，求a的取值范围．20．集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．21．用单调性定义证明函数在区间[1，+∞）上是增函数．22．已知二次函数f（x）满足f（0）=3，f（3）=f（﹣1）=0．（1）求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的单调区间；（2）若x∈[﹣2，5），求函数的值域．2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集U={﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，2，4}，则∁U A=（）A．∅B．{0，2，4} C．{1，3} D．{﹣1，1，3}【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】由全集U及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，2，4}，∴∁U A={1，3}．故选：C．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接根据交集的定义即可求解．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}∴A∩B={0，1}故选C【点评】本题主要考查了交集的定义，属常考题型，较易．解题的关键是透彻理解交集的定义，但此题一定要注意集合A是孤立的点集否则极易出错!3．下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=|x| B．f （x）=x﹣|x| C．f（x）=x+1 D．f（x）=﹣x【考点】进行简单的演绎推理．【专题】计算题．【分析】分别根据函数解析式求出f（2x）与2f（x），看其是否相等，从而可得到所求．【解答】解：f（x）=|x|，f（2x）=|2x|=2|x|=2f（x），故满足条件；f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2（x﹣|x|）=2f（x），故满足条件；f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2（x+1）=2f（x），故不满足条件；f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2（﹣x）=2f（x），故满足条件；故选C【点评】本题主要考查了进行简单的演绎推理，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．4．若函数y=f（x）的定义域是[﹣2，4]，则函数g（x）=f（x）+f（﹣x）的定义域是（）A．[﹣4，2]B．[﹣2，2]C．[﹣2，4]D．[﹣4，﹣2]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y=f（x）的定义域是[﹣2，4]，求出f（﹣x）的定义域，再进行求解；【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域是[﹣2，4]，∴﹣2≤﹣x≤4，可得﹣4≤x≤2，即f（﹣x）的定义域为：[﹣4，2]，∴函数g（x）=f（x）+f（﹣x）的定义域取交集，可得{x|﹣2≤x≤2}，故选B；【点评】此题主要考查函数的定义域及其求法，注意抽象函数定义域的求法，是一道基础题；5．下列各组函数相等的是（）A．f（x）=x﹣2，g（x）= B．f（x）=，g（x）=1（x≠0）C．f（x）=x2﹣2x﹣1，g（t）=t2﹣2t﹣1 D．f（x）=，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解：A．函数g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．B．函数f（x）=，g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的对应法则不相同，不是相等函数．C．两个函数的定义域和对应法则相同，是相等函数．D．函数g（x）的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．6．若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a ﹣1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．【解答】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．7．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．【解答】解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故选A【点评】本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键．8．函数，则f（3）=（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】将f（3）利用递推关系式，逐步化为f（5），f（7），再利用分段函数第一段求解．【解答】解：由分段函数第二段解析式可知，f（3）=f（5），继而f（5）=f（7），由分段函数第一段解析式f（7）=7﹣5=2，所以f（3）=2．故选：D．【点评】本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念．9．在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A． B．C． D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、对应关系．考查各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域和对应关系，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=1的定义域为R，而函数y=的定义域为{x|x≠0}，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A．由于函数的定义域为{x|x＞1}，而的定义域为{x|1＜x 或x＜﹣1}，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B．由于函数y=x与函数y=具有相同的定义域、对应关系、值域，故是同一个函数．由于函数y=|x|的定义域为R，而函数y= 的定义域为{x|x≥0}，这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除D．故选C．【点评】本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系．10．已知f（x﹣1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（）A．x2+4x﹣5 B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】f（x﹣1）=x2+6x，设x﹣1=t，则x=t+1，于是f（t）=（t+1）2+6（t+1），化简并且把t与x互换即可得出．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2+6x，设x﹣1=t，则x=t+1，∴f（t）=（t+1）2+6（t+1）=t2+8t+7，把t与x互换可得：f（x）=x2+8x+7．故选：B．【点评】本题考查了指数函数的图象与性质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．11．集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=k+，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N=∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】通过化简集合中元素的一般形式，比较分析来判断集合关系．【解答】解：∵M中：x=+=；N中：x=k+=n+，k=n∈Z，∴N⊆M．故选：C．【点评】本题考查集合关系．可通过化简集合中元素的一般形式来判断，这是此类题的常见解法．12．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D．由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快．而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢．所以适合的图象为：B故答案选：B．【点评】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了速度队图象的影响，属于基础题．二、填空题（共5小题，每空5分，满分25分）13．函数f（x）=在区间[2，4]上的最小值为．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用导数来函数的最值．【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）=＞0，∴f（x）在[2，4]上为增函数，∴当x=2时，f（x）=在区间[2，4]上的最小值为f（2）=．故答案为：【点评】本题主要考查函数的导数与最值的关系，属于基础题．14．设集合A={x|2＜x＜10}，B={x|5﹣a＜x＜a}，若A∪B=A，则实数a的取值范围是a≤3．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】A∪B=A，等价于B⊆A，结合集合A，B，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：∵A∪B=A，∴B⊆A∵A={x|2＜x＜10}，B={x|5﹣a＜x＜a}，∴5﹣a≥a或，∴a≤3故答案为：a≤3．【点评】本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，属于基础题．15．若集合M={1，2，3}，则满足M∪N=M的集合N的个数是8个．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】根据M与N的并集为M，得到N为M的子集，找出M子集个数即可．【解答】解：∵M∪N=M，∴N⊆M，∵M={1，2，3}，∴满足M∪N=M的集合N的个数是23=8（个）．故答案为：8【点评】此题考查了集合的包含关系判断及应用，根据题意得出N为M子集是解本题的关键．16．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】应用题；集合．【分析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．【解答】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．【点评】本题考查了集合的混合运算，属于应用题，关键是运用集合的知识求解实际问题．17．函数的定义域为{x|x≤4且x≠1}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分式有意义的条件，分母不能为0，偶次根式，被开方数大于等于0，可求出函数的f（x）的定义域．【解答】解：∵∴解得x≤4且x≠1即函数的定义域为{x|x≤4且x≠1}故答案为：{x|x≤4且x≠1}【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是注意分母不能为0，偶次根式被开方数大于等于0，属于基础题．三、简答题（共5小题，每题13分，满分65分）18．已知集合A={1，3，5}，B={1，2，x2﹣1}，若A∪B={1，2，3，5}，求x及A∩B．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由B⊆（A∪B），结合题目给出的集合B和A∪B，得到x2﹣1∈A∪B，然后分别由x2﹣1=3或x2﹣1=5求解z的值，直接利用交集运算求解A∩B．【解答】解：∵B={1，2，x2﹣1}，A∪B={1，2，3，5}，又B⊆（A∪B），∴x2﹣1∈A∪B．∴x2﹣1=3或x2﹣1=5．解得x=±2或x=±．若x2﹣1=3，则A∩B={1，3}．若x2﹣1=5，则A∩B={1，5}．【点评】本题考查了交集、并集及其运算，考查了元素与集合之间的关系，是基础题．19．已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B；（3）若A⊆C，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】（1）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，根据补集的定义进行求解；（2）根据补集的定义，求出C R A，然后再根据交集的定义进行求解；（3）因为A⊆C，根据子集的定义和性质，求出a的范围；【解答】解：（1）∵集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A⊆B∴A∪B={x|2＜x＜10}，（2）∵C R A={x|x＜3或x＞7}，∵B={x|2＜x＜10}，∴（C R A）∩B=（2，3）∪（7，10），（3）∵A={x|3≤x≤7}，C={x|x＜a}．∵A⊆C，∴a＞7【点评】本题主要考查集合交、并、补集的基本运算，属于基础题，计算的同时，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．20．集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】①当A=∅时，a﹣1≥2a+1，解得a的取值范围．②当A≠∅时，有或，由此求得实数a的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求．【解答】解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=∅，①当A=∅时，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．②当A≠∅时，有或．解得﹣2＜a≤﹣，或a≥2．综上可得a≤﹣，或a≥2，即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．21．用单调性定义证明函数在区间[1，+∞）上是增函数．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】证明题．【分析】任取区间[1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b，判断f（a）﹣f（b）的符号，进而得到f（a），f（b）的大小，根据单调性的定义即可得到答案．【解答】证明：任取区间[1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b则a﹣b＜0，ab＞1，ab﹣1＞0则f（a）﹣f（b）=（）﹣（）=a﹣b+=a﹣b+=（a﹣b）（1﹣）=＜0即f（a）＜f（b）故函数在区间[1，+∞）上是增函数【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，利用定义法（作差法）证明单调性的步骤是：设元→作差→分解→断号→结论．22．已知二次函数f（x）满足f（0）=3，f（3）=f（﹣1）=0．（1）求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的单调区间；（2）若x∈[﹣2，5），求函数的值域．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用条件f（0）=3，f（3）=f（﹣1）=0，建立方程关系，求解a，b，c即可．（2）将二次函数进行配方，结合函数的图象，得到函数的值域．【解答】解：（1）依题意设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），因为f（0）=3，f（3）=f（﹣1）=0，所以c=3，f（3）=9a+3b+3=0，f（﹣1）=a﹣b+3=0．解得a=﹣1，b=2，c=3．所以函数解析式为f（x）=﹣x2+2x+3．对称轴x=1，所以函数增区间为（﹣∞，1]，减区间为[1，+∞）．（2）由（1）得函数f（x）=﹣x2+2x+3图象关于直线x=1对称f（1）=4，f（﹣2）=﹣5，f（5）=﹣12所以若x∈[﹣2，5），函数的值域为（﹣12，4]．【点评】本题主要考查利用待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的图象和性质．。
安徽省舒城晓天中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
一、选择题（本题有12小题，每题5分，共60分，请将答案填在后面的答题框内） 1．经过点M （1,1）且在两轴上截距相等的直线方程是（ ） A ．x ＋y ＝2 B ．x ＋y ＝1 C ．x ＝1或y ＝1 D ．x ＋y ＝2或x ＝y2．已知圆C 1：（x ＋1）2＋（y －1）2＝1，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，则圆C 2的方程为（ ）A ．（x ＋2）2＋（y －2）2＝1 B ．（x －2）2＋（y ＋2）2＝1 C ．（x ＋2）2＋（y ＋2）2＝1 D ．（x －2）2＋（y －2）2＝1 3．若(3,2)A -、(9,4)B -、(,0)C x 三点共线，则x 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 4．若直线l 经过点(2,1)a --和(2,1)a --，且与经过点(2,1)-斜率为23-的直线垂直，则实数a 的值为（ ） A ．23-B ．32-C ．23D ．32－2,2－22，22hslx3y3h C ． （－2,2） D ．（－22，22）7．已知直线1:3410l kx k y 与2:23230l k x y 平行，则k 的值是（ ） A.1或3 B.1或 C.3或5 D.1或28．直线1y kx =+与圆221x y +=相交于,A B两点，且AB ，则实数k 的值等于（ ） A．1 C或．1或-19．若,,a b c 是ABC ∆的三边，直线0ax by c ++=与圆221x y +=相离，则ABC ∆一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形10．入射光线沿直线x －2y ＋3＝0射向直线l ：y ＝x ，被l 反射后的光线所在直线的方程是（ ） A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．2x ＋y ＋3＝0 D ．2x －y ＋3＝0 11．若0ac >且0bc <，则直线0=++c by ax 不通过（ ）晓天中学2016～2017学年度第一学期第一次月考高二年级数学（试卷）班级： 姓名： 得分：A 、第三象限B 、第一象限C 、第四象限D 、第二象限 12．已知点(,)P x y 在直线250x y ++=上，那么22x y +的最小值为（ ）A ．．5 D ．选择题答题卡二、填空题（本题有4小题，每题5分，共20分）13．已知(23,)M m m +、(2,1)N m -，则当m ∈________时，直线MN 的倾斜角为直角. 14．已知直线3430x y +-=，6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 ．15．设点A(－3,5)和B(2,15)，在直线l ：3x －4y ＋4＝0上找一点P ，使|PA|＋|PB|为最小，则这个最小值为________16．如果实数x ，y 满足不等式22(2)1x y -+=，那么31y x +-的取值范围是 ． 三、解答题（本题有6小题，共70分） 17．若圆经过点（2,0）,（0,4）,（0,2）求： （1）圆的方程 （2）圆的圆心和半径18．已知ABC ∆的顶点()5,1A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=．求： （1）顶点C 的坐标； （2）直线BC 的方程．19．已知两条平行直线l 110y -+=与l 230y -+=．（1）若直线n 与l 1、l 2都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是n 的方程．（2）若直线m 4），且被l 1、l 2所截得的线段长为2，求直线m 的方程；20．已知直线:43100l x y ++=,半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方.（1）求圆的方程；（2）过点()1,0M 的任意直线与圆C 交于,A B 两点(A 在x 轴上方），问在x 轴正半轴上是否存在定点N ,使得x 轴平分ANB ∠？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.21．在平面直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 已知圆C 的圆心(2,)4C π，半径3r =（1）求圆C 的直角坐标方程； （2）若过点(0,1)P 且倾斜角6πα=的直线l 交圆C 于A,B 两点，求22PA PB +的值22．平面直角坐标系xOy 中，直线10x y -+=截以原点O （1）求圆O 的方程；（2）若直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于,D E ，当DE 长最小时，求直线l 的方程； （3）设,M P 是圆O 上任意两点，点M 关于x 轴的对称点为N ，若直线,MP NP 分别交于x 轴于点(,0)m 和(,0)n ，问m n ⋅是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由.参考答案1．D 2．B 3．B 4．A 5．A 6．D 7．C 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．{5}- 14．2 15．16．4[,)3+∞ 17．（1）086622=+--+y x y x ；（2）圆心为（3,3），半径10=r .【解析】试题解析：（1）设圆的一般式为022=++++F Ey Dx y x 将已知点代入方程得4201640420D F E F E F ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得668D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩,所以圆的方程为086622=+--+y x y x（2）32,32=-=-ED ，所以圆心为（3,3）2422FE D r -+==1018．（1）()4,3；（2）6590x y --= 【解析】试题解析：（1）由题意，得直线AC 的方程为2110x y +-=； 解方程组2502110x y x y --=⎧⎨+-=⎩，得点C 的坐标为()4,3．（2）设()00,B x y ，则0051,22x y M ++⎛⎫⎪⎝⎭． 于是有005125022x y ++⋅--=，即00210x y --=．解方程组0000250210x y x y --=⎧⎨--=⎩，得点B 的坐标为()1,3--．于是直线BC 的方程为6590x y --=． 19．（1）2y =+或2y =-；（2）x =3y =+. 【解析】试题解析：（1）直线l 1的斜率是1k =∵n l ⊥ ∴直线n的斜率是k =设直线n的方程为y b =+，令0y =得x =，令0x =得y b =∴1|||2b ⋅=2b =±，∴直线n的方程为2y =+或2y x =-． （2）l 1、l 2之间的距离1d ==设直线m 与l 1所成锐角为θ，则1sin 2θ=，∴30θ=︒，直线m 的倾斜角为90°或30° 所以，直线m的方程为x4y x -=-即x3y x =+． 20．（1）224x y +=；（2）存在，N ()4,0． 【解析】试题解析：（1）设圆心()5,02C a a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭,则410205a a +=⇒=或5a =-(舍). 所以圆22:4C x y +=.（2）当直线AB x ⊥轴时,x 轴平分ANB ∠,当直线AB 的斜率存在时, 设直线AB 的方程为()()()()11221,,0,,,,y k x N t A x y B x y =-,由()2241x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得,()222222121222241240,,11k k k x k x k x x x x k k -+-+-=∴+==++, 若x 轴平分ANB ∠,则()()()()12121212121211002120AN BNk x k x y y k k x x t x x t x t x t x t x t--=-⇒+=⇒+=⇒-+++=----⇒()()2222242120411k k t t t k k -+-+=⇒=++,所以当点N ()4,0时, 能使得ANM BNM ∠=∠总成立. 21．（1）22(1)(1)3x y -+-= （2）7 【解析】试题解析：（Ⅰ）由)4C π得，C 直角坐标(1,1)，所以圆C 的直角坐标方程为22(1)(1)3x y -+-=，（II ）直线l的参数方程为2112x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ （t 为参数）) 圆C 的普通方程为22(1)(1)3x y -+-=,直线l 的方程代入圆C的方程，得2211)()32t -+=∴220t -=，321=+t t ，221-=⋅t t ∴22222121212()27PA PB t t t t t t +=+=+-⋅=22．（1）222x y +=；（2）20x y +-=；（3）定值为2. 【解析】 试题解析：（1）因为O 点到直线10x y -+=， 所以圆O=，故圆O 的方程为222x y +=.（2）设直线l 的方程为1x ya b+=(0,0)a b >>，即0bx ay ab +-=， 由直线l 与圆O=221112a b +=， 2222222112()()8DE a b a b a b=+=++≥， 当且仅当2a b ==时取等号，此时直线l 的方程为20x y +-=.（3）设1122(,),(,)M x y P x y ，则11(,)N x y -，22112x y +=，22222x y +=，直线MP 与x 轴交点122121,0x y x y y y ⎛⎫-⎪-⎝⎭，122121x y x ym y y -=-，直线NP 与x 轴交点122121,0x y x y y y ⎛⎫+⎪+⎝⎭，122121x y x yn y y +=+， 222222221221122112211221222221212121(2)(2)2x y x y x y x y x y x y y y y y mn y y y y y y y y -+----=⋅===-+--，故mn为定值2.。
安徽省六安市九年级上学期数学第一次月考试卷
安徽省六安市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·本溪模拟) 下列事件为必然事件的是（）A . 掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1B . 任意购买一张电影票，座位号是奇数C . 抛一枚普通的硬币，正面朝上D . 一年有367天2. （2分） (2017九上·东丽期末) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .3. （2分）内心和外心重合的三角形是（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形4. （2分） (2019九上·无锡月考) ⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d（）A . d＜4B . d＝4C . d＞4D . 0≤d＜45. （2分） (2019九上·浙江期中) 二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A . 函数有最小值B . 图象对称轴是直线x=C . 当x≤ ,y随x的增大而减小D . 当 -1 < x < 2时，y>06. （2分）(2017·安次模拟) 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A . 35°B . 55°C . 65°D . 70°7. （2分）在平面直角坐标系中，形如（m，n2）的点涂上红色（其中m、n为整数），称为红点，其余不涂色，那么抛物线y=x2-2x+9上有（）个红点.A . 2个B . 4个C . 6个D . 无数个8. （2分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A . y=3（x+2）2+3B . y=3（x﹣2）2+3C . y=3（x+2）2﹣3D . y=3（x﹣2）2﹣39. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 若x＜y，则x+2008<y+2008B . 单项式-的系数是-4C . 若|x-1|+（y-3）2=0则x=1，y=3D . 平移不改变图形的形状和大小10. （2分） (2016九上·永城期中) 已知⊙O的半径为5厘米，A为线段OP的中点，当OP=6厘米时，点A 与⊙O的位置关系是（）A . 点A在⊙O内B . 点A在⊙O上C . 点A在⊙O外D . 不能确定11. （2分） (2019九上·孝义期中) 已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④ ≥2．其中，符合题意结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是红球的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2011·宜宾) 如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=________．14. （1分） (2018九上·新乡期末) 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________cm2 ．15. （1分）(2017·武汉模拟) 袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率为________．16. （1分）把二次函数y=2x2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的解析式为________．17. （1分）(2017·崇左) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是________．18. （1分）若抛物线y1=a（x﹣h）2+k是抛物线y2=﹣2（x+1）2﹣2向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到，则y1的函数关系式为________．三、解答题 (共5题；共65分)19. （10分） (2017九上·盂县期末) 某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？20. （5分） (2018八下·灵石期中) 如图在△ABC中，ACB=90°，点D，E分别是AC、AB的中点，点F 在BC的延长线上，且 CDF= A．求证：四边形DECF是平行四边形.21. （15分） (2019九上·万州期末) 如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）.（1）写出D的坐标和直线l的解析式；（2） P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x 之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN 沿CN翻转，M的对应点为M′.在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.22. （15分） (2019九上·凤山期末) 如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C。
安徽第一卷2015-2016学年度九年级上期月考试卷一数学人教版
口X
(a
辈 O)
当 a 越 大图象开 口 越 小
.
越小图象 开 门 越 大
辈 O)
不论 a 是正 数还是 负数 抛 物线 y
a C +
2
2 t Lt +
)
·
(
的顶点是 ( 1 0 )
2 0 15 2 0 16 学年 安 徽 省 九 年 级 第
学 期月考 试卷 (
数学试 题 ( 人教 版 ) 第 1 页 共 8 页
若抛 物线
V. 4
的解 析式 为 傾
×
2
+
2×
确定对 称抛物 线 仍 的解 析式
确定 对 称抛 物线
Cr
僀
(2) 若
且 四 边形 A N A M 是矩形时
和 C 2 的解析式
y
C2
Å
B
Ct
第2 3趣 图
&
x
s
Bt ï ! B rh -
I
f
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d
! <w
:j :
p
>
n
f Bu
J
,
一 2 0 1 5 2 0 16 学 年 安 徽 合 九 年 级 第
2 0 15)
十 与时
B (×
二
B
2 0 15 ) 是 二 次 函数 傾乕a
bx
+
3 (a # O) 的 图象上 两 点
则当X
A
°
X
,
次 函 数 的值 是
2b
a
2
亂
c 2 0 15
b2
4a
+ 3
+
3
2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2是常量B．R是变量，π是常量C．C是变量，π、R是常量D．C、R是变量，2、π是常量3．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜05．下列直线不经过第二象限的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=3x+2 C．y=x﹣1 D．y=﹣2x﹣16．直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y=2x+3 B．y=﹣x+2 C．y=3x+2 D．y=x+17．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．8．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2D．y1=y29．函数y=+的自变量x的取值范围为（）A．x≠1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x≥﹣1且x≠110．小丽的父亲饭后去散步，从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了10分钟的报纸后，用15分钟返回家里，下列各图中表示小丽父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．二、填空题（每空4分，共20分）11．已知点P在第四象限，且P到x轴和y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为．12．已知一直线经过原点和P（﹣3，2），则该直线的解析式为．13．点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，则a=，b=．14．函数y=1﹣5x的图象经过点（0，）与点（，0）15．小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快米．三、简答题16．假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）的关系式如图所示，那么可以知道：（1）这是一次米赛跑．（2）甲乙两人中，先到达终点的是．（3）乙在这次赛跑中的速度为．17．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，将△ABC向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度后得到△A′B′C′，（（1）请在图中作出平移后的△A′B′C′（2）请写出A′、B′、C′三点的坐标；（3）若△ABC内有一点P（a，b），直接写出平移后点P的对应点的P′的坐标．18．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a）．（1）求a的值；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．19．如图，正比例函数与一次函数交于点A（3，4），且一次函数与x轴交于点C，与y轴交于点B，（1）求两个函数解析式；（2）求△AOC的面积．20．某企业有甲乙两个长方形的蓄水池，将甲池中的水注入乙池，甲乙两个蓄水池中水的深度y（m）与注水时间x（h）之间的函数图象如图，结合图象回答下列问题：（1）分别求出甲乙两个蓄水池中的水的深度y与注水时间x的函数关系式；（2）求注水多长时间甲乙两个蓄水池水的深度相同．四、计算题21．甲，乙两个仓库要向A，B两地调运小麦，已知甲库可以调出80吨，乙库可以调出40（2）哪种方案总运费最省？哪种方案总运费最多？并求最省和最多的运费．22．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义解答即可．【解答】解：①y=﹣x是一次函数；②y=2x+11是一次函数；③y=x2+x+1是二次函数；④是反比例函数．故选B．2．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2是常量B．R是变量，π是常量C．C是变量，π、R是常量D．C、R是变量，2、π是常量【考点】常量与变量．【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【解答】解：R是变量，2、π是常量．故选：D．3．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，根据函数的定义对各选项图形进行分析即可．【解答】解：（A）对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故（A）正确；（B）对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故（B）正确；（C）对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故（C）正确；（D）对于x的每一个取值，y不是有唯一确定的值与之对应，故（D）错误．故选（D）4．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据一次函数y=kx+b的图象过一、三象限可知k＞0，由函数的图象与y轴的正半轴相交可知b＞0，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过一、三象限，∴k＞0，∵函数的图象与y轴的正半轴相交，∴b＞0．故选A．5．下列直线不经过第二象限的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=3x+2 C．y=x﹣1 D．y=﹣2x﹣1【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象与系数对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵一次函数y=﹣3x+1中，k=﹣3，b=1，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项错误；B、∵一次函数y=3x+2中，k=3，b=2，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，故本选项错误；C、∵一次函数y=x﹣1中，k=1，b=﹣1，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故本选项正确；D、∵一次函数y=﹣2x﹣1中，k=﹣2，b=﹣1，∴此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限，故本选项错误．故选C．6．直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y=2x+3 B．y=﹣x+2 C．y=3x+2 D．y=x+1【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】把A、B两点坐标代入y=kx+b得到关于k与b的方程组，再解方程组求出k、b，从而得到一次函数解析式．【解答】解：根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2．故选B．7．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．【考点】正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数图象的性质进行解答．【解答】解：A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；B、也不对；C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．故选C．8．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2D．y1=y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．【解答】解：根据题意，k=﹣4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选A．9．函数y=+的自变量x的取值范围为（）A．x≠1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x≥﹣1且x≠1【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式可求出x的范围．【解答】解：x+1≥0，解得，x≥﹣1；x﹣1≠0，即x≠1所以自变量x的取值范围为x≥﹣1且x≠1故选D．10．小丽的父亲饭后去散步，从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了10分钟的报纸后，用15分钟返回家里，下列各图中表示小丽父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．【解答】解：A、从家中走10分钟到离家1000米的报亭看了20分钟的报纸后，用15分钟返回家里，故本选项错误；B、从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了0分钟的报纸后，用25分钟返回家里，故本选项错误；C、从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了10分钟的报纸后，用15分钟返回家里，故本选项正确；D、从家中走30分钟到离家1000米的报亭看了0分钟的报纸后，用15分钟返回家里，故本选项错误．故选C．二、填空题（每空4分，共20分）11．已知点P在第四象限，且P到x轴和y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为（4，﹣3）．【考点】点的坐标．【分析】已知点P在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．【解答】解：因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，所以点P的坐标为（4，﹣3）．故答案为（4，﹣3）．12．已知一直线经过原点和P（﹣3，2），则该直线的解析式为y=﹣x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】设函数的解析式为y=kx，把P的坐标代入即可求得．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx，∵直线经过原点和P（﹣3，2），∴2=﹣3k，解得k=﹣，∴该直线的解析式为y=﹣x．故答案为y=﹣x．13．点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，则a=2，b=﹣5．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，则a=2，b=﹣5．故答案为：2；﹣5．14．函数y=1﹣5x的图象经过点（0，1）与点（，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把x=0和y=0分别代入y=1﹣5x进行计算即可．【解答】解：把x=0代入y=﹣5x+1得y=1；把y=0代入y=﹣5x+1得﹣5x+1=0，解得x=，所以函数y=1﹣5x的图象经过点（0，1）和点（，0）．故答案为1，．15．小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快3米．【考点】函数的图象．【分析】小强先跑若干米，说明射线b表示小强的函数图象，由此可求出小强的速度，进而求出小明的速度，即可求出答案．【解答】解：小强的速度应为：（64﹣24）÷8=5米/秒，小明的速度为：64÷8=8米/秒．小明的速度比小强的速度每秒快8﹣5=3米．故填3．三、简答题16．假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）的关系式如图所示，那么可以知道：（1）这是一次100米赛跑．（2）甲乙两人中，先到达终点的是甲．（3）乙在这次赛跑中的速度为8米/秒．【考点】函数的图象．【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；（3）根据乙的路程除以乙的时间，可得答案．【解答】解：（1）由纵坐标看出，这是一次100米赛跑；（2）由横坐标看出，先到达终点的是甲；（3）由纵坐标看出，乙行驶的路程是100米，由横坐标看出乙用了12.5秒，乙在这次赛跑中的速度为100÷12.5=8米/秒，故答案为：100，甲，8米/秒．17．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，将△ABC向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度后得到△A′B′C′，（（1）请在图中作出平移后的△A′B′C′（2）请写出A′、B′、C′三点的坐标；（3）若△ABC内有一点P（a，b），直接写出平移后点P的对应点的P′的坐标．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）根据图形平移的方向及距离即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A′（﹣2，0）、B′（1，1）、C′（0，﹣1）；（3）∵点P（a，b），∴P′（a﹣2，b﹣3）．18．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a）．（1）求a的值；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）把（2，a）代入正比例函数解析式即可得到a的值；（2）把（﹣1，﹣5）、（2，1）代入y=kx+b中可得关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可；（3）先利用描点法画哈图象，再求出两直线与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）把（2，a）代入y=x得a=1；（2）把（﹣1，﹣5）、（2，1）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=2x﹣3；（3）如图，直线y=2x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），直线y=x与y轴的交点为原点，这两条直线与y轴围成的三角形的面积=×3×2=3．19．如图，正比例函数与一次函数交于点A（3，4），且一次函数与x轴交于点C，与y轴交于点B，（1）求两个函数解析式；（2）求△AOC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）首先设正比例函数解析式为y=kx，再把（3，4）点代入可得k的值，进而得到解析式；设一次函数解析式为y=kx+b，把（3，4）（0，﹣5）代入可得关于k、b的方程组，然后再解出k、b的值，进而得到解析式．（2）根据一次函数的解析式即可求得C的坐标，根据A、C的坐标进而求得三角形AOC 的面积．【解答】解：（1）设正比例函数解析式为y=kx，∵图象经过点A（3，4），∴4=k×3，k=，∴正比例函数解析式为y=x；设一次函数解析式为y=kx+b，∵图象经过（3，4）（0，﹣5），∴，解得，∴一次函数解析式为y=3x﹣5．（2）∵一次函数解析式为y=3x﹣5．∴C（，0）=××4=．∴S△AOC20．某企业有甲乙两个长方形的蓄水池，将甲池中的水注入乙池，甲乙两个蓄水池中水的深度y（m）与注水时间x（h）之间的函数图象如图，结合图象回答下列问题：（1）分别求出甲乙两个蓄水池中的水的深度y与注水时间x的函数关系式；（2）求注水多长时间甲乙两个蓄水池水的深度相同．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）分别利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）联立两直线解析式求解即可．【解答】解：（1）设甲y与x的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以，函数关系式为y=﹣x+2；设乙y与x的函数关系式为y=mx+n，则，解得，所以，y=x+1；（2）联立，解得，所以，注水小时时，甲乙两个蓄水池水的深度相等．四、计算题21．甲，乙两个仓库要向A，B两地调运小麦，已知甲库可以调出80吨，乙库可以调出40（2）哪种方案总运费最省？哪种方案总运费最多？并求最省和最多的运费．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据总运费=甲库运往A地需要的费用+甲库运往B地需要的费用+乙库运往A 地需要的费用+乙库运往B地需要的费用，经过化简得出y与x的关系式；（2）根据函数的性质求出运费最省和最多的方案．【解答】解：（1）已知甲库运往A地x吨，则从甲库运往B地（80﹣x）吨，由乙库运往A地（50﹣x）吨，运往B地（x﹣10）吨．所以y=10x+40（80﹣x）+20（50﹣x）+30（x﹣10）=3900﹣20x；（2）根据已知可知10≤x≤50，所以，当x=50时，总运费最省，为2900元；当x=10时，总运费最多，为3700元．22．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由于①购1个书包，赠送1支水性笔，而需买4个书包，由此得到还要买（x ﹣4）支水性笔，所以得到y1=（x﹣4）×5+20×4；又购书包和水性笔一律按9折优惠，所以得到y2=（5x+20×4）×0.9；（2）设y1＞y2，求出当x＞24时选择2优惠；当4≤x≤24时，选择1优惠．（3）采取用优惠方法①购买4个书包，再用优惠方法②购买8支水性笔即可．【解答】解：（1）设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元y1=（x﹣4）×5+20×4=5x+60，y2=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．（2）解：分为三种情况：①∵设y1=y2，5x+60=4.5x+72，解得：x=24，∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可；②∵设y1＞y2，即5x+60＞4.5x+72，∴x＞24．当x＞24整数时，选择优惠方法②；y2，即5x+60＜4.5x+72③当设y1＜∴x＜24∴当4≤x＜24时，选择优惠方法①．（3）解：采用的购买方式是：用优惠方法①购买4个书包，需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×90%=36元．共需80+36=116元．∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．2016年12月20日。
【解析版】舒城县晓天中学2016届九年级上第一次月考数学试卷
8．抛物线 y=﹣ 3x2﹣ x+4 与 x 轴交点的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则 a，b，c，d 的大小关系是（ ）
15．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的 二次函数图象刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个 月的利润总和 s 和 t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与时间 t（月）之间的函数关系式； 求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元； （3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？
2．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．
B．y=x2﹣ （x﹣ 1）2 C．
D．
3．已知点（3，y1），（4，y2），（5，y3）在函数 y=2x2+8x+7 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是 （） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y ＞y ＞y
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2．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．
B．y=x2﹣ （x﹣ 1）2 C．
D．
考点： 二次函数的定义． 分析： 根据二次函数的定义逐一进行判断． 解答： 解：A、等式的右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误； B、原式化简后可得，y=2x﹣ 1，故本选项错误； C、符合二次函数的定义，故本选项正确； D、分母中含有未知数，不是整式方程，因而不是一元二次方程，故本选项错误； 故选 C． 点评： 本题考查了二次函数的定义，要知道：形如 y=ax2+bx+c（其中 a，b，c 是常数，a≠0）的函 数叫做二次函数，其中 a 称为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项．x 为自变量，y 为因变 量．等号右边自变量的最高次数是 2．
安徽省六安市九年级毕业班数学第一次调研测试卷
安徽省六安市九年级毕业班数学第一次调研测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·平谷期末) 已知是正整数，则实数n的最大值为（）A . 12B . 11C . 8D . 33. （2分）据2011年1月27日河北卫视报道，河北省目前汽车拥有量约为3 100 000辆．则3 100 000用科学记数法表示为（）A . 0．31×106B . 31×105C . 3.1×105D . 3.1×1064. （2分）若3x﹣6=0，则5x2﹣6x+1的值为（）A . 1B . 3C . 6D . 95. （2分）(2014·百色) 在下列叙述中：①一组对边相等的四边形是平行四边形；②函数y= 中，y随x的增大而减小；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④有不可能事件A发生的概率为0.0001．正确的叙述有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的是（）A .B . 当时，随的增大而增大C .D . 是方程的一个根二、填空题 (共9题；共11分)7. （2分）∠A的余角为60°，则∠A的补角为________°，tanA=________．8. （1分） (2016九上·海南期末) 一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2 ，一边长为2abcm，则它的周长为________ cm．9. （1分）如果16a3m+nbn与是同类项，则m-n=________．10. （1分）(2018·青岛) 已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S 乙2 ，则S甲2________S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）11. （1分）(2017·杭州) 若•|m|= ，则m=________．12. （1分）当1＜x＜3时，化简 + =________．13. （2分）已知y与2x成反比例，且当x=3时，y=3，那么当x=3时，y=________，当y=9时，x=________.14. （1分）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是________．15. （1分）如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD=________°．三、解答题 (共11题；共122分)16. （20分）(2017七上·余杭期中)（1）．（2）．（3）．（4）．17. （10分）(2018·寮步模拟) 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.18. （5分） (2020八上·历下期末) 已知：如图，在中，，垂足为点，，垂足为点，且．求证：．19. （10分） (2016九上·恩施月考) 已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值20. （5分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.（1）求的值；（2）若BD＝10，求sin∠A的值.21. （10分） (2016九上·常熟期末) 九年级某班同学在庆祝2015年元旦晚会上进行抽奖活动．在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．22. （10分）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数3456…n 正多边形每个内角的度数________________________________…________（2）如果只限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？23. （15分） (2016八上·沂源开学考) 如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？24. （10分） (2018九上·天台月考) 如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并结合图形分别给出证明.（2）若γ=135°，CD=2，△ABE的面积为△ABC的面积的3倍，求⊙O半径的长．25. （16分） (2019七上·榆树期中) 如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别是-3、1、5。
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安徽省六安市舒城县晓天中学2016届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）1．一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x 的函数的关系式是（）A．y=20x÷2 B．y=x C．y=x÷2 D．y=x（10﹣x）2．下列函数中，是二次函数的是（）A．B．y=x2﹣（x﹣1）2C．D．3．已知点（3，y1），（4，y2），（5，y3）在函数y=2x2+8x+7的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y14．根据下列表格中的对应值，得到二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有一个交点的横坐标x的范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26y ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09A．x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.265．要从抛物线y=﹣2x2的图象得到y=﹣2x2﹣1的图象，则抛物线y=﹣2x2必须（）A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位6．若、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=37．抛物线y=x2﹣4的顶点坐标是（）A． B．（﹣2，0）C．（1，﹣3）D．（0，﹣4）8．抛物线y=﹣3x2﹣x+4与x轴交点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a，b，c，d的大小关系是（）A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共4小题）11．函数y=的自变量的取值范围是．12．已知抛物线y=2x2+mx﹣6与x轴相交时两交点间的线段长为4，则m的值是．13．抛物线y=3x2﹣4向上平移3个单位，再向左平移4个单位，得到的抛物线的解析式是．14．已知函数，当m=时，它是二次函数．三、解答题（共9小题）15．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？16．如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的解析式为．（1）一辆货运车车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为0.4m，那么这辆卡车是否可以通过？17．已知二次函数y=﹣x2+4x+5，完成下列各题：（1）将函数关系式用配方法化为y=a（x+h）2+k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．求出它的图象与坐标轴的交点坐标．（3）在直角坐标系中，画出它的图象．（4）根据图象说明：当x为何值时，y＞0；当x为何值时，y＜0．18．如图，某学生推铅球，铅球出手（点A处）的高度是0.6m，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高3m时，水平距离X=4m．（1）求这个二次函数的解析式；该男同学把铅球推出去多远？19．已知二次函数y=x2﹣5x﹣6．（1）求此函数图象的顶点A和其与x轴的交点B和C的坐标；求△ABC的面积．20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？21．求证：m取任何实数时，抛物线y=2x2﹣（m+5）x+（m+1）的图象与x轴必有两个交点．22．已知抛物线与x交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求抛物线的解析式．23．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．安徽省六安市舒城县晓天中学2016届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x 的函数的关系式是（）A．y=20x÷2 B．y=x C．y=x÷2 D．y=x（10﹣x）考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：根据已知表示出两条直角边的长，再利用直角三角形的面积公式求出即可．解答：解：根据一直角边长为xcm，则另一条直角边为cm，根据题意得出：y=x÷2．故选：C．点评：此题主要考查了直角三角形的面积应用，得出两条直角边的长是解题关键．2．下列函数中，是二次函数的是（）A．B．y=x2﹣（x﹣1）2C．D．考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义逐一进行判断．解答：解：A、等式的右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误；B、原式化简后可得，y=2x﹣1，故本选项错误；C、符合二次函数的定义，故本选项正确；D、分母中含有未知数，不是整式方程，因而不是一元二次方程，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了二次函数的定义，要知道：形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．x为自变量，y为因变量．等号右边自变量的最高次数是2．3．已知点（3，y1），（4，y2），（5，y3）在函数y=2x2+8x+7的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y1考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：先运用配方法求出二次函数y=2x2+8x+7的对称轴为x=﹣2，再根据二次函数的增减性可知，当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大即可求解．解答：解：∵y=2x2+8x+7=2（x+2）2﹣，∴对称轴为x=﹣2，又∵二次项系数a=2＞0，∴此函数的图象开口向上，∵5＞4＞3，∴y3＞y2＞y1．故选D．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，解题关键是（1）找到二次函数的对称轴；掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．4．根据下列表格中的对应值，得到二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有一个交点的横坐标x的范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26y ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09A．x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26考点：抛物线与x轴的交点．分析：仔细看表，可发现y的值﹣0.02和0.03最接近0，再看对应的x的值即可得．解答：解：由表可以看出，当x取3.24与3.25之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有一个交点的横坐标x的范围是：3.24＜x＜3.25．故选C．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．5．要从抛物线y=﹣2x2的图象得到y=﹣2x2﹣1的图象，则抛物线y=﹣2x2必须（）A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：按照“左加右减，上加下减”的规律，可以求解．解答：解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=﹣2x2的图象向下平移1个单位得y=﹣2x2﹣1的图象．故选：B．点评：此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．6．若、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=3考点：二次函数的性质．专题：函数思想．分析：由已知，点、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．解答：解：因为抛物线与x轴相交于点、（4，5），根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选D．点评：本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．7．抛物线y=x2﹣4的顶点坐标是（）A． B．（﹣2，0）C．（1，﹣3）D．（0，﹣4）考点：二次函数的性质．分析：形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k）直接求顶点坐标．解答：解：抛物线y=x2﹣4的顶点坐标为（0，﹣4）．故选D．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．8．抛物线y=﹣3x2﹣x+4与x轴交点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：抛物线与x轴的交点．分析：令y=0，则得到关于x的一元二次方程y=﹣3x2﹣x+4，根据根的判别式判断有几个解就是该抛物线与x轴有几个交点．解答：解：当与x轴相交时，函数值为0．即﹣3x2﹣x+4=0，△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×（﹣3）×4=49＞0，∴有2个不相等的实数根，∴抛物线y=﹣3x2﹣x+4与x轴有2个交点，故选：C．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．x轴上的点的纵坐标为0；抛物线与x轴的交点个数与函数值为0的一元二次方程的解的个数相同．9．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a，b，c，d的大小关系是（）A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：图中函数均以原点为顶点，y轴为对称轴，根据开口宽窄和方向解答．解答：解：由二次函数y=ax2的性质知，（1）抛物线y=ax2的开口大小由|a|决定．|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．抛物线y=ax2的开口方向由a决定．当a＞0时，开口向上，抛物线（除顶点外）都在x轴上方；当a＜0时，开口向下，抛物线（除顶点外）都在x轴下方．根据以上结论知：a＞b＞0，0＞c＞d．故选A．点评：此题只要熟悉二次函数的性质，就可以解答．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：开放型．分析：根据二次函数的性质，对a、b、c的值进行判断．利用二次函数图象与x轴的交点个数，对判别式b2﹣4ac进行判断，利用对称轴公式对2a+b进行判断，将特殊值代入解析式，对a+b+c进行判断．解答：解：（1）abc＞0，理由是，抛物线开口向上，a＞0，抛物线交y轴负半轴，c＜0，又对称轴交x轴的正半轴，＞0，而a＞0，得b＜0，因此abc＞0；b2﹣4ac＞0，理由是，抛物线与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0；（3）2a+b＞0，理由是，0＜﹣＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，因此2a+b＞0；（4）a+b+c＜0，理由是，由图象可知，当x=1时，y＜0；而当x=1时，y=a+b+c．即a+b+c＜0．综上所述，abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有3个．故选B．点评：本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系，同时结合了不等式的运算，此题是一道结论开放性题目，难度系数比较大．二、填空题（共4小题）11．函数y=的自变量的取值范围是0≤x≤．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：1﹣2x≥0且x≥0+1≠0，解得：0≤x≤．故答案为：0≤x≤．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．已知抛物线y=2x2+mx﹣6与x轴相交时两交点间的线段长为4，则m的值是±4．考点：抛物线与x轴的交点．分析：先令y=0，则2x2+mx﹣6=0，设一元二次方程2x2+mx﹣6=0的两根分别为x1，x2，再根据根与系数的关系得出x1+x2与x1•x2的值，根据两交点间的线段长为4即可得出m的值．解答：解：令y=0，设一元二次方程2x2+mx﹣6=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣①，x1•x2=﹣=﹣3②，∵抛物线与x轴相交时两交点间的线段长为4，∴|x1﹣x2|=4，∴（x1﹣x2）2=16，即（x1+x2）2﹣4x1x2=16，把①②代入得，（﹣）2﹣4×（﹣3）=16，解得m=±4．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键．13．抛物线y=3x2﹣4向上平移3个单位，再向左平移4个单位，得到的抛物线的解析式是y=3（x+4）2﹣1．考点：二次函数图象与几何变换．分析：先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标减求出新函数的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．解答：解：抛物线y=3x2﹣4的顶点坐标为（0，﹣4），∵向左平移4个单位，∴新抛物线的顶点的横坐标额0﹣4=﹣4，∵向上平移3个单位，∴新抛物线的顶点的纵坐标为﹣4+3=﹣1，∴新抛物线的顶点坐标为（﹣4，﹣1），∴得到的抛物线的解析式是y=3（x+4）2﹣1．故答案为：y=3（x+4）2﹣1．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变换确定抛物线的变换更加简便．14．已知函数，当m=﹣1时，它是二次函数．考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．解答：解：∵y=（m﹣1）xm2+1是二次函数，∴m2+1=2，∴m=﹣1或m=1（舍去此时m﹣1=0）．故答案为：﹣1．点评：此题考查了二次函数的定义，关键是根据定义列出方程，在解题时要注意m﹣1≠0．三、解答题（共9小题）15．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？考点：二次函数的应用．分析：（1）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出S与t之间的函数关系式；把S=30代入累计利润S=t2﹣2t的函数关系式里，求得月份；（3）分别t=7，t=8，代入函数解析S=t2﹣2t，再把总利润相减就可得出．解答：解：（1）由图象可知其顶点坐标为，故可设其函数关系式为：S=a（t﹣2）2﹣2．∵所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：a（0﹣2）2﹣2=0，解得a=．∴所求函数关系式为：S=（t﹣2）2﹣2，即S=t2﹣2t．答：累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S=t2﹣2t；把S=30代入S=（t﹣2）2﹣2，得（t﹣2）2﹣2=30．解得t1=10，t2=﹣6（舍去）．答：截止到10月末公司累积利润可达30万元．（3）把t=7代入关系式，得S=×72﹣2×7=10.5，把t=8代入关系式，得S=×82﹣2×8=16，16﹣10.5=5.5，答：第8个月公司所获利是5.5万元．点评：此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，尤其是对本题图象中所给的信息是解决问题的关键．16．如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的解析式为．（1）一辆货运车车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为0.4m，那么这辆卡车是否可以通过？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据抛物线的对称性当x=1时代入抛物线的解析式，求出y的值再进行比较就可以求出结论；根据抛物线的对称性当x=2.2时代入抛物线的解析式，求出y的值再进行比较就可以求出结论；解答：解：（1）由题意由，得当x=1时，，∵3.75+2=5.75＞4，∴能通过．由题意，得当x=2.2时，，∵2.79+2=4.79＞4，∴能通过．点评：本题考查了抛物线的图象对称性的运用，有理数大小的比较的运用，由自变量的值求函数值的运用．17．已知二次函数y=﹣x2+4x+5，完成下列各题：（1）将函数关系式用配方法化为y=a（x+h）2+k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．求出它的图象与坐标轴的交点坐标．（3）在直角坐标系中，画出它的图象．（4）根据图象说明：当x为何值时，y＞0；当x为何值时，y＜0．考点：二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数的三种形式．分析：（1）用配方法整理，进而得出顶点坐标和对称轴即可；让函数值为0，求得一元二次方程的两个解即为这个二次函数的图象与坐标轴的交点的横坐标，让x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；找到与y轴的交点，x轴的交点，对称轴，即可画出大致图象；（3）由（1）和中的条件即可画出它的图象；（4）分别找到x轴上方和下方函数图象所对应的自变量的取值即可．解答：解：（1）y=﹣x2+4x+5=﹣（x2﹣4x+4）+9=﹣（x﹣2）2+9；故它的顶点坐标为、对称轴为：x=2；图象与x轴相交是y=0，则：0=﹣（x﹣2）2+9，解得x1=5，x2=﹣1，∴这个二次函数的图象与x轴的交点坐标为（5，0），（﹣1，0）；当x=0时，y=5，∴与y轴的交点坐标为（0，5）；（3）画出大致图象为：；4）﹣1＜x＜5时y＞0；x＜﹣1或x＞5时y＜0．点评：此题主要考查了二次函数的图象，用到的知识点为：抛物线与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴交点的横坐标为0；函数值大于0，相对应的自变量的取值是x轴上方函数图象所对应的18．如图，某学生推铅球，铅球出手（点A处）的高度是0.6m，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高3m时，水平距离X=4m．（1）求这个二次函数的解析式；该男同学把铅球推出去多远？考点：二次函数的应用．分析：（1）由条件设二次函数的解析式为y=a（x﹣4）2+3，将（0，0.6）代入解析式求出其解即可；当y=0时，代入解析式求出x的值就可以得出结论．解答：解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x﹣4）2+3，把（0，0.6）代入得0.6=a（0﹣4）2+3，∴，当y=0时，，解得，（舍去）．答：该男同学把铅球推出去4+2米远．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，根据函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．19．已知二次函数y=x2﹣5x﹣6．（1）求此函数图象的顶点A和其与x轴的交点B和C的坐标；求△ABC的面积．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．分析：（1）由顶点坐标公式可以求得顶点A的坐标，把二次函数的一般式方程转化为两点式，根据解析式可以求得点B、C的坐标．由两点间的距离公式求得BC的长度，然后由三角形的面积公式求解．解答：解：（1）∵二次函数y=x2﹣5x﹣6中的a=1，b=﹣5，c=﹣6．∴﹣=﹣=，==﹣，则顶点坐标是：A（；∵y=x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1），∴该抛物线与x轴的交点B和C的坐标分别是：B（6，0），C（﹣1，0）；由（1）知，A（，B（6，0），C（﹣1，0），∴．即△ABC的面积是．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质．此题也可以利用配方法求该函数图象的顶点坐标．20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）设每千克涨价x元，利润为y元，根据总利润=每千克利润×数量建立式子，求出y与x之间的关系即可求出结论，把y=6000代入（1）的解析式，根据题意使顾客得到实惠就可以得出结论．解答：解：（1）设每千克涨价x元，利润为y元，由题意，得y=（10+x）（500﹣20x），=，∴a=﹣20＜0，∴抛物线开口向下，当x=7.5时，y最大值=6125．当y=6000时，6000=（10+x）（500﹣20x），解得：x1=10，x2=5，∵要使顾客得到实惠，∴x=5．答：每千克应涨价为5元．点评：本题考查了总利润=每千克利润×数量建立二次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的性质的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．21．求证：m取任何实数时，抛物线y=2x2﹣（m+5）x+（m+1）的图象与x轴必有两个交点．考点：抛物线与x轴的交点．专题：证明题．分析：先令y=0，判断出△的符号，根据二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系进行解答即可．解答：证明：令y=0，则2x2﹣（m+5）x+（m+1）=0，∵△=[﹣（m+5）]2﹣8（m+1）=（m+1）2+16＞0，∴m取任何实数时，抛物线y=2x2﹣（m+5）x+（m+1）的图象与x轴必有两个交点．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系是解答此题的关键．22．已知抛物线与x交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求抛物线的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：设出抛物线的二根式方程，将C坐标代入求出a的值，即可确定出解析式．解答：解：设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，3）代入得：3=﹣3a，即a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣3）（x+1）=﹣x2+2x+3．点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．考点：一元二次方程的应用；二次函数的应用．专题：几何图形问题；压轴题．分析：（1）可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式．根据（1）的函数关系式，将S=45代入其中，求出x的值即可．（3）可根据（1）中函数的性质和自变量的取值范围得出符合条件的方案．解答：解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为米这时面积S=x=﹣3x2+24x．由条件﹣3x2+24x=45化为x2﹣8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8∴x=3不合题意，舍去即花圃的宽为5米．（3）S=﹣3x2+24x=﹣3（x2﹣8x）=﹣3（x﹣4）2+48（≤x＜8）∴当时，S有最大值48﹣3（﹣4）2=46故能围成面积比45米2更大的花圃．围法：24﹣3×=10，花圃的长为10米，宽为米，这时有最大面积平方米．点评：本题考查了一元二次方程，二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．要注意题中自变量的取值范围不要丢掉．。