苏科版数学八年级上册.
苏科版初中八年级数学上册3-1勾股定理第一课时勾股定理课件
圆的面积S2= 9 π,以BC为直径的半圆的面积S3=25 π,S△ABC=6,
8
8
∴S阴影=S1+S2+S△ABC-S3=6,故选A.
13.(2023江苏南京中考,5,★☆☆)我国南宋数学家秦九韶的 著作《数书九章》中有一道问题:“问沙田一段,有三斜,其 小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步,欲 知为田几何?”问题大意:在△ABC中,AB=13里,BC=14里,AC =15里,则△ABC的面积是 ( C ) A.80平方里 B.82平方里 C.84平方里 D.86平方里
解析 (1)证明:∵BD⊥AC, ∴∠C+∠CBD=90°=∠EDA+∠BDF, ∵∠BDF=∠C,∴∠CBD=∠EDA. (2)设AD=x,则AB=AC=AD+CD=x+1, ∵BD=3,AD2+BD2=AB2,∴x2+32=(x+1)2, 解得x=4,∴AB=x+1=5.
能力提升全练
11.(情境题·中华优秀传统文化)(2023江苏苏州姑苏期中,5,★ ★☆)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书 《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边为边 分别向外作正方形,再把较小的两个正方形按如图2所示的 方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一 定能求出 ( C )
8.(2022江苏盐城校级期末)若一个直角三角形的两边长分别 为4和5,则第三条边长的平方为 9或41 . 解析 当5为直角边长时,第三条边长的平方为42+52=41;当5 为斜边长时,第三条边长的平方为52-42=9.故答案为9或41.
9.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,A、B、C均 在格点上,求AB2-CA2的值.
苏科版八年级上册数学第3章 勾股定理的简单应用
13 如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点 A处有一所学校，点A到公路MN的距离AB＝80m，现 有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行 驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪声的影响， 则该学校受影响的时间为多少秒？
解：如图，假设拖拉机行驶到 C 处，学校开始受到 影响，连接 AC，则 AC＝100 m．所以 BC2＝1002 －802＝602.所以 BC＝60 m．假设拖拉机行驶到 D 处，学校开始脱离影响，连接 AD，则 AD＝100 m， 所以 BD＝60 m．所以 CD＝120 m．
12 如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE＝3，EB ＝1，在AC上有一点P，使EP＋BP最短．求EP＋BP的最 短长度．
【点拨】利用对称法将两点到直线 上的一点的最短路程和转化为两点 间的距离，用勾股定理求解．
解：如图，连接DE，与AC交于点P，连接BP，易 知此时EP＋BP最短，且最短长度为DE的长． 由题易知AD＝AB＝AE＋EB＝3＋1＝4. 所以DE2＝AE2＋AD2＝32＋42＝25， 所以DE＝5. 即EP＋BP的最短长度为5.
【中考·长沙】我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书 6 九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三
斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为 田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边 长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题 中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙 田的面积为( ) A．7.5平方千米B．15平方千米 C．75平方千A米D．750平方千米
如图③所示，连接AB，在Rt△ADB中，根据勾股定 理 ， 得 AB2 ＝ AD2 ＋ BD2 ＝ (5 ＋ 12)2 ＋ 92 ＝ 370. 因 为 340＜370＜466，所以A点到B点的表面最短距离是如 图①所示的情况．此时AB≈18cm.故A点到B点的表面 最短距离约为18cm.
苏科版初中八年级数学上册3-1勾股定理第二课时勾股定理的验证课件
股定理.综上,四幅图均可以利用面积验证勾股定理.故选D.
2.(2024江苏无锡惠山期中)关于勾股定理的证明有一种简洁
方法叫做“常春证法”,将两个全等的直角△ABC和△DEF
按如图所示的方式摆放,且BC=a,AC=b,AB=c.点F落在AC上,
点C与点E重合,斜边AB与斜边DE交于点M,连接AD,BD.
HBA,∴S△CAE=S△FAB=12 1b2, 1 1
222
b2,S△CBG=S△HBA12=
a2,∴S△CAE+S△12CBG=
1 2
a2+
∴ c2= a2+ b2,即c2=a2+b2.选④:中间小正方形的边长为c,
面积为c2,大正方1 形的边长为a+b,面积为(a+b)2,四个直角三角
2
形的面积均1 为 ab,则中间小正方形的面积可以表示为
ab,还可以表示为4× 1 ab+c2=2ab+c2,
2
∴a2+b2=c2,
∴第三幅图能利用面积验证勾股定理;
第四幅图(图略):五边形的面积等于大正方形的面积加上两
个直角三角形的面积,即c2+2× 1 ab=c2+ab,五边形的面积还等
2
于两个小正方形的面积加上两个直角三角形的面积,即a2+b2
+2× 1 ab=a2+b2+ab,∴a2+b2=c2,∴第四幅图能利用面积验证勾
中直角三角形ABC三边a、b、c关系的图有
.(先将
序号填在横线上,然后选一个序号说明理由)
解析 【问题呈现】根据长方形的面积公式,题图甲中长方 形ABCD的面积可以表示为(a+b)(a-b), 长方形ABCD的面积可以用大正方形的面积减去小正方形的 面积,即a2-b2, ∴(a+b)(a-b)=a2-b2, ∴利用题图甲可以解释的一个公式为(a+b)(a-b)=a2-b2. 【问题解决】a、b、c的数量关系为c2=a2+b2.理由:题图丙中 大正方形的边长为c,则面积可以表示为c2,
苏科版初中八年级数学上册立方根课件
解方程
❖求下列个式中的x： ❖1、 x³=125； ❖2、 8x³=27 ❖3、 x³+3=2 ❖ 4、（x-1）³=8
反思
❖你还有疑问吗
预习
❖实 数
读作“三次根号a”。
”，
求一个数的开立方的运算叫做开立方。
(1)27的立方根是多少? (2)-27的立方根是多少? (3)0的立方根是多少?
❖请你自已也编三道求立方根的 题目,并给出解答.
交流
❖1．9的平方根的立方根是什么？
❖2、0的算术平方根的立方根是 什么？0立方根有几个？
❖3、-64、-81、-33有立方根吗？ 为什么 ?
❖ 例1,求下列个各数的立方根.
-125 -0.008
0
64
-0.027
9
125
（-2）² -
8
讨论
❖1、（ 3 8 ）³等于多少？
❖（ 3 2 ）³等于多少？
❖ 2、3 (8)3
等于多少？
3
3
2
等
于多少？
❖ 3、3 (a)3
于多少？
等于多少？
3 a3等
巩固
❖ 求下列各数的立方根： ❖（1）125； （2）0.008; ❖（3）15； （4）（-10）²
❖(1)正数有一个正的立方根. ❖(2)负数有一个负的立方根. ❖(3)0的立方根是0. ❖任何数(正数,负数,0)的立方
根只有一个.
❖下列语句对吗? (1)0.0027的立方根是0.03. (2)0.009的平方根是0.3. (3)一个数的立方根等于这个 数的立方,那么这个数为1,0,-1.
引例
立方根
现有一只体积为216立方米的正 方形纸盒,它的每一条棱长是多少?
苏科版八年级上册数学平方根第1课时平方根课件
4．1 平方根
课堂总结反思
两 相反数
0
4．1 平方根
[反思] 在求 49 的平方根时，小明的答案如下： ∵(±7)2＝49， ∴49 的平方根为±7，即 49＝±7. 小明的答案有错误吗？为什么？
[答案] 小明的答案有错误， 49只表示 49 的正的 平方根，即 49＝7，本题应写成± 49＝±7.
(9) 9
(10) (4)2
例 2 求下列各式中的 x：
(1)x2＝81；
(2)2x2＝32；
(3)x2－25＝0；
(4)(x－1)2＝5.
解：(1)x＝±9. (2)x2＝16，x＝±4. (3)x2＝25，x＝±5. (4)x－1＝± 5，x＝ 5＋1 或－ 5＋1.
4．1 平方根
例3 已知一个正数的两个平方根分别为2m－3， 6＋m，求这个正数．
(2)一个数的平方是14，这个数是___12_或__－__12__；
(3)一个数的平方是 1.69，这个数是__1_.3_或___－__1_._3_； (4)一个数的平方是 0，这个数是____0______；
(5)如果一个数的__平__方____等于 a(a≥0)，那么这个数叫做 a
的__平__方__根__，也称为二次方根．
例如
2²=4，（-2）²=4，±2叫做4的平方根 10²=100，（-10）²=100，±10叫做100的平方根 13²=169，（--13）²=169，±13叫做169的平方根
知识点一 平方根的定义
如果 x2＝a(a≥0)，那么 x 叫做 a 的_平__方__根___，也称为二次方
根．
正数 a 的正的方根记作“ a”，负的平方根记作“－ a”， 正数 a 的两个平方根记作“± a”，读作“_正__、__负__根__号__a_”．
新苏科版数学八年级上册知识点
新苏科版数学八年级上册知识点数学八年级上册知识点第一章：全等三角形全等形是能够完全重合的两个图形。
全等三角形有以下性质：1.全等三角形的对应边相等。
2.全等三角形的对应角相等。
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。
三边对应相等的三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
斜边、直角边公理：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）。
第二章：轴对称将一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称。
这条直线叫做对称轴，两个图形中对应点叫做对称点。
轴对称图形指的是将一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴。
垂直平分线是指垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
轴对称性质：1.成轴对称的两个图形全等。
2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
3.成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称。
4.成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上。
线段的对称性：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴。
2.线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等。
3.到线段两端距离相等的点在垂直平分线上。
角的对称性：1.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴。
2.角平分线上的点到角的两边距离相等。
3.到角的两边距离相等的点在角平分线上。
等腰三角形的性质：1.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴。
2.等边对等角。
3.三线合一。
等腰三角形判定：1.两边相等的三角形是等边三角形。
2.等边对等角。
直角三角形斜边上中线等于斜边一半。
等边三角形的判定及性质：1.三条边相等的三角形是等边三角形。
苏科版八年级上册数学第一章 全等三角形 含答案
苏科版八年级上册数学第一章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC2、下列命题中正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等B.关于某条直线对称的两个三角形全等 C.顶角相等的两个等腰三角形全等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等3、如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A.20°B.30°C.35°D.40°4、下列语句正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等C.矩形的对角线相等D.平行四边形是轴对称图形5、如图，在正方形中，是对角线上一点，且满足.连接并延长交于点，连接，过点作于点，延长交于点.在下列结论中：①；②；③；④，其中正确的结论有（）个A.1B.2C.3D.46、如图，线段与交于点，且，则下面的结论中错误的是（）A. B. C. D.7、如图，△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：①AB=DE, BC=EF, AC=DF②AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF③∠B=∠E, BC=EF, ∠C=∠F ④∠A=∠D, ∠B=∠E, AB=DF其中能使△ABC≌△DEF 的条件有（）A.1 组B.2 组C.3 组D.4 组8、如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（）A.（SAS）B.（SSS）C.（ASA）D.（AAS）9、下列命题的逆命题正确的是（）A.如果两个角都是45°，那么它们相等B.全等三角形的周长相等 C.同位角相等，两直线平行 D.若a=b，则10、下列命题：①两直线平行，内错角相等；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③全等三角形对应角相等；④平行四边形的两组对边分别相等.其逆命题成立的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是( )。
苏科版八年级上册数学第一章 全等三角形含答案
苏科版八年级上册数学第一章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF，则还需要（）A.∠B=∠EB.∠C=∠FC.AC=DFD.以上三种情况都可以2、下列命题的逆命题中，属于真命题的是（）A.直角都相等B.等边三角形是锐角三角形C.相等的角是对顶角 D.全等三角形的对应角相等3、根据下列条件，能画出唯一的是( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，4、如图，△ABC中，若AB=AC，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝（）A.90°－∠ AB.180°－2∠ AC.D.5、全等形都相同的是（）A.形状B.大小C.边数和角度D.形状和大小6、有下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等.其中能判定两直角三角形全等的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、不能确定△ABC与△DEF全等的是（）A.AC=DF，AB=DE，BC=EF,B.AB=DE，∠A=∠D， BC=EFC.AC= DF，∠A=∠D，∠C=∠FD.AC= DF，∠B=∠E，∠A=∠D8、下列判断正确的个数是（）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形对应边相等．A.1个B.2个C.3个D.4个9、△ABC中，∠A=∠B，若与△ABC全等的三角形中有一个角为90°，则△ABC 中等于90°的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C10、如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、不能判定两个三角形全等的条件是（）A.三条边对应相等B.两角及一边对应相等C.两边及夹角对应相等 D.两边及一边的对角相等12、下列说法正确的是（）A.圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线B.正方形有两条对称轴 C.两个图形全等，那么这两个图形必成轴对称 D.等腰三角形的对称轴是高所在的直线13、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF、EF.若∠EFD＝90°，则AE长为（）A.2B.C.D.14、在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A'B'C'，则补充的这个条件是( )A.BC＝B'C'B.∠A＝∠A'C.AC＝A'C'D.∠C＝∠C'15、如图所示，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS”还需要添加一个条件是（）A.AD＝CDB.BC＝EFC.BC∥EFD.DC＝CF二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB．∠CAE=15°且AE=AC，连接GE．将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为________．17、在如图所示3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样顶点均在格点上的三角形叫格点三角形，在图中画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画 ________个.18、如图，△ABC的两条高BD、CE相交于点O且OB＝OC．则下列结论：①△BEC≌△CDB；②△ABC是等腰三角形；③AE＝AD；④点O在∠BAC的平分线上，其中正确的有________．（填序号）19、如图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．下列结论：①MC＝ND；② ；③四边形MCDN是正方形；④MN＝AB，其中正确的结论是________（填序号）．20、如图，已知∠ABC=∠DCB，增加下列条件：①AB=CD；②AC=DB；③∠A=∠D；④∠ABO=∠DCO.能判定△ABC≌△DCB的是________.（填正确答案的序号）21、若△ABC≌△A′B′C′，AB=24，S=180，则△ABC的AB边上的高是△A′B′C′________．22、如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连结DE交AC于点O，连结BO，且∠AED＝50°，则∠CBO＝________度．23、如图，O是正△ABC内一点，OA＝6，OB＝8，OC＝10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为6；③∠AOB＝150°；④S△BOC ＝12+6 ；⑤S＝24+12 .其中正确的结论是________.（填序四边形AOBO′号）24、如图，，要使，还需添加一个条件是：________.（填上你认为适当的一个条件即可）25、如图，已知AE平分∠BAC,点D是AE上一点，连接BD,CD.请你添加一个适当的条件，使△ABD≌△ACD.添加的条件是：________.（写出一个即可）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点．（1）如图1，若∠DAB=60°，求∠AFG；如图2，若∠DAB=90°，求∠AFG （2）如图3，若∠DAB=α，试探究∠AFG与α的数量关系，并给予证明；（3）如果∠ACB为锐角，AB≠AC，∠BAC≠90°，点M在线段BC上运动，连接AM，以AM为一边以点A为直角顶点，且在AM的右侧作等腰直角△AMN，连接NC；试探究：若NC⊥BC（点C、M重合除外），则∠ACB等于多少度？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）28、已知：如图，，，连接、相交于点，点、在线段上，且，求证：.29、小明是这样完成“作∠MON的平分线”这项作业的：“如图，①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B；②分别作线段OA、OB的垂直平分线l1、l2（垂足分别记为C、D），记l1与l2的交点为P；③作射线OP，则射线OP为∠MON的平分线”．你认为小明的作法正确吗？如果正确，请你给出证明，如果不正确，请指出错在哪里．30、如图，ABCD中，E，F分别为CD，AB上的点，且DE=BF。
苏科版八年级数学上册知识点总结归纳
苏科版八年级数学上册知识点总结归纳苏教版八年级数学上册(义务教育教科书)知识点总结第一章三角形全等一、全等三角形的定义1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、理解：（1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；（2）一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；（3）三角形全等不因位置发生变化而改变。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：（1）长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；（2）对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
2、全等三角形的周长相等、面积相等。
3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
三、全等三角形的判定1、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
2、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
3、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
4、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。
5、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
四、证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边：（1）找第三边（SSS）；（2）找夹角（SAS）；（3）找是否有直角（HL）。
2、已知一边一角：（1）找一角（AAS或ASA）；（2）找夹边（SAS）。
3、已知两角：（1）找夹边（ASA）；（2）找其它边（AAS）。
第二章轴对称一、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。
二、轴对称的性质1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。
三、线段的垂直平分线1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
2、判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
苏科版八年级上册数学第一章 全等三角形含答案(参考答案)
苏科版八年级上册数学第一章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若＝，则3S△EDH ＝13S△DHC，其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，，，≌ ，与交于点D．若，，则的面积为（）．A.6B.12C.18D.363、如下图，点是的中点，，，平分，下列结论：① ② ③ ④四个结论中成立的是（）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④4、如图所示，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②∠A=∠D；∠B=∠E，∠C=∠F；③AB=DE，BC=EF，∠B=∠E；④AB=DE，∠C=∠F，AC=DF．其中能使△ABC≌△DEF的条件的组数共有（）A.1组B.2组C.3组D.4组5、如图，，下列哪个条件不能使（）A. B. C. D.6、如图，∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A.∠E=∠BB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD7、如图，AB⊥CD，CE⊥AF，BF⊥ED．若AB=CD，CE=8，，BF=6，AD=10，则EF 的长为( ).A.4B.C.3D.8、如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（）A. B.1 C. D.不能确定9、如图，AC、BD相交于点O，∠1=∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件（）A.AD=BCB.BD=ACC.∠D=∠CD.OA=AB10、如图，在△ABD和△ACD中，∠1=∠2，AB=AC，那么△ABD≌△ACD的依据是（）A.SASB.AASC.ASAD.SSS11、如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的长是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.不能确定12、如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有( )A.5对B.6对C.7对D.8对13、已知下列条件，不能作出三角形的是( )A.两边及其夹角B.两角及其夹边C.三边D.两边及除夹角外的另一个角14、如图所示，△ABC≌△CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8 cm，则AD的长是（）A.7 cmB.5 cmC.8 cmD.无法确定15、已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为( )A.4B.5C.6D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，在中，为上一点，于，于，，，下面三个结论：① ；② ；③ ，其中正确的是________.17、如图，，如果，那么的长是________.18、如图，，请你添加一个条件：________，使（只添一个即可）.19、如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，BF = CE ，AB / / DE ，请你添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加其他字母及辅助线）20、下列命题中逆命题是真命题的是________.（写序号）（ 1 ）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；（ 2 ）等腰三角形两腰上的高线相等；（ 3 ）若三条线段是三角形的三边，则这三条线段满足；（ 4 ）角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.（ 5 ）全等三角形的面积相等.21、如图，在边长为1的菱形ABCD中，，将沿射线BD的方向平移得到，分别连接，，，则的最小值为________.22、如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是________.23、如图所示，在□ABCD中，两条对角线交于点O，有△AOB≌△________，△AOD≌△________．24、如图，点B、E、F、C在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是________（写出一个即可）．25、如图，在与中，有以下四个等式① ；②；③ ；④ ，请以其中三个等式作条件，余下一个作结论，写出所有的正确判断 ________（用形式表示）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．28、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，垂足为点O.求证：BM＝DN.29、如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C 作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．30、若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：AB＝DC参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、A4、B5、B6、D8、B9、B10、A11、A12、C13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
苏科版八年级上册 数学 课件 6.1 函数(22张PPT)
小鱼的条数n（条）
1
2
3 4 ...
所需火柴的根数S(根) 8 14 20 26 ...
用含有n的式子表示S: S=8+6(n-1).或S=6n+2
针对这一变化过程，仿照前面两个问题分析 的方式，你能提出哪些问题？怎样回答？
归纳总结：
s=200t
S=5a a
5
你举出的实 例有这些特
点吗？
上这述些的变每化个过变程化中过，程有中什都么有共两同个的变特量点，？并且其 中一个变量变化时，另一个变量也随着变化； 一个变量确定时，另一个变量有唯一的值与之 对应。
已宿知迁水11库月的8日水6：位0变0—化18与:00蓄温水度变量化变化情况如下表所示：
温度是时间的函数 时间是自变量
蓄水量是水位的函数 水位是自变量
试一试：
一般地，在一个变化的过程中有两个变量ｘ和ｙ ，如果对于ｘ的每一个值，ｙ都有唯一的值与它对 应，那么我们称：ｙ是x的函数.
小鱼的条数n（条）
1
问题二：
宿迁11月8日6：00—18:00温度变化
213？...随在当（（（着这时123时一间）））间过取711:04的程定0::000变中一00的的的化个,温有温温确,度温变度度定是度量是是的有吗值变？116时化是28o,C；什吗对ooCC；。么？应？温度的取值是否唯一确定
问题三：搭小鱼
……
根据搭小鱼的条数与所需火柴的根数填表
了n元钱，其中常量是 6，变量是 m. 、n
3.长方形的长为a，宽为5，它的面积S，其中常量是__5__，变
量是_a__、__S___。
Sa
5
你还能举出 一些类似的 实例吗？
感受生活：
水库水位的及时测量和报告对 防洪抗洪起到非常重要的作用 。
苏科版八年级上册数学近似数课件
对于较大数与较小数可根据要求用科学计数法表示 其近似数
例：用四舍五入法，按要求对下列 各数取近似数：
（1）地球上七大洲的总面积约为149480000平方
千米(精确到10000000平方千米)
（2）某人一天需要饮水1890毫升（精确到1000毫 升）
（3）人的眼睛可看见的红光的波长为0.000077厘 米（精确到0.00001厘米）
4.4 近似数
1．班级中共有多少人？这里的人数是精确数吗？ 2．北京奥运会开幕式全球收看电视的人数达40
亿，这里40亿是精确数吗？
生活中不仅需要准确数，同时也需要近似数!
取一个数的近似数有多种方法, 四舍五入 是最 常用的一种方法
问题一：圆周率π=3.1415926…
若精确到个位,则π ≈
3
若精确到十分位 ,则π ≈ 3.1
4.科学计数法a×10n如何取近似数 ？请举例说明
谢谢
3140000 精确到哪一位? 3.14×106 精确到哪一位?
对用科学记数法表示的数 a×10n 先将这个数还原，精确度只与还原后a的 最后一个数字所处的数位有关
类比：3.14 万 精确到哪一位?
按要求取1324570的近似值
× (精精确确到到1万00位00)：1320000
我认为是 132万，你 有没有更好的方法呢？ 觉得呢？
练习：
1、按括号里的要求对下列各数取 近似值． (1) 1. 5982(精确到0.01)
(2) 0. 03049(精确到0.0001)
(3) 33074 (精确到百位)
(4) 816056.1(精确到10000)
2、下列由四舍五入得到的近似数，各 精确到哪一位？
(1) 123.50
苏科版2024～2025学年度八年级数学上册期中第二章专题复习
班级_______姓名_______得分八年级数学专题（轴对称图形）_______一．知识回顾：知识点1.轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于 对称，也称这两个图形成 ，这条直线叫做 ，两个图形中的对应点叫做 ．知识点2.轴对称图形定义： ，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
知识点3.线段的垂直平分线(重点)1. 定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条直线的 ，2. 线段的垂直平分线必须满足两个条件：① ；② ．3. 轴对称的性质（1） 关于某条直线成轴对称的两个图形全等．（2） 对称轴是对应点所连线段的垂直平分线．知识点4.线段的轴对称性(重点、难点)线段是轴对称图形，它的对称轴有 条，分别是 ． 线段垂直平分线的性质： ． 线段垂直平分线的判定： ． 知识点5.线段的垂直平分线的作法(重点)用尺规作线段AB 的垂直平分线的方法：1．分别以A 、B 为圆心， 为半径画弧，两弧相交于点C 、D ．2．过C 、D 两点作直线．直线CD 就是线段AB 的垂直平分线．画图，理由如下：A______________________B知识点6.角的轴对称性(重点、难点)角是轴对称图形，它的对称轴有 条，对称轴是 ． 角平分线的性质： ． 角平分线的判定： ． 知识点7.角的平分线的作法用尺规作∠AOB 的平分线的方法：1．以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA 、OB 于点D 、E ．2．分别以D 、E 两点为圆心， 为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ．3．画射线OC ．则射线OC 就是∠AOB 的平分线知识点8.等腰三角形(重点、难点)1.等腰三角形的定义2.等腰三角形“三线合一”3.什么是等边三角形？如何判定等边三角形？知识点9.直角三角形斜边中线直角三角形斜边上的中线等于二．随堂练习1．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP，若∠BAC ＝50°，则∠BPC＝°．（第1题）（第2题）（第3题）2．如图，CD是Rt△ABC的角平分线，∠A＝90°，AD＝4，BC＝7，则△BCD的面积为．3．如图，AD∥BC，BP平分∠ABC，AP平分∠BAD，PE⊥AB，垂足为E，PE＝2，则平行线AD与BC之间的距离是．4.如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E、D为垂足，CF＝CB．（1）求证：BE＝FD；（2）若AC＝10，AD＝8，求四边形ABCF的面积．5.在某一地方，有条小河和草地，一天某牧民的计划是从A处的牧场牵着一只马到草地牧马，再到小河饮马，你能为他设计一条最短的路线吗？（在N上任意一点即可牧马，M上任意一点即可饮马．）（保留作图痕迹）6．已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，（1）如图1，求∠BDC的度数；（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．。
八年级数学上册第1章探索三角形全等的条件第3课时用“角边角”判定三角形全等习题pptx课件新版苏科版
⊥ AB ，垂足为点 D ，∴∠ BDF ＝90°，∴∠ B ＋
∠ F ＝90°，∴∠1＝∠ B .
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(2)若 DE ＝ CE ，求证： AD ＝ FC .
(2)证明：∵ DF ⊥ AB ，∴∠ ADE ＝90°.
∠＝∠，
在△ ABC 和△ ADE 中，ቐ＝，
∠＝∠，
∴△ ABC ≌△ ADE (ASA)，∴ AE ＝ AC .
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(2)若∠ B ＝20°，∠ C ＝65°，求∠ DFA 的度数.
(2)解：∵ AE ＝ AC ，∴易得∠ AEC ＝∠ C ＝
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3. 如图，点 D 在射线 AE 上，∠ CAD ＝∠ BAD ，若依据
“ASA”证明△ ACD ≌△ ABD ，则需添加的一个条件
是
∠ ADC ＝∠ ADB
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4. 如图，在△ ABC 中，∠1＝∠2， AB ＝ AC ， DC ＝4，
EF ＝1，则 BF ＝
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小结：
像这样,符号不同,绝对值相同的两个数互 为相反数。其中一个是另一个的相反数。
如:2.5的相反数是-2.5,-2.5的相反数是2.5, 2.5和-2.5互为相反数； 规定：0的相反数是0.
例1：求3，-4.5， 4 的相反数 7
解：3的相反数是-3，
-4.5的相反数是4.5，
4 7
的相反数是
4 7
.
例2：-1.6是 1.6 的相反数 -0.3 的相反数是0.3
例3：判断 1.符号不同的两个数是相反数。( X ) 2.0没有相反数.( X )
例4.一个数的相反数比它本身大，则这个数一定
是
（B ）
A、正数 B、负数 C、0 D、负数和0
思考与小结：
方法：当负号的个数是奇数个时，结果就为负。 当负号的个数是偶数个时，结果就为正。
即：奇负偶正
思考：-{-[+（-7.5）]}=__-_7_._5__。
例6.下列几对数中不互为相反数的对是 （ D ） A、-（-8）和-（+8） B、-（+8）和+（+8） C、-（-8）和-（+8） D、-（+8）和-[-(-8)]
在这，我们对这些符号的化简要求，先读后化
比如-（+4）读作+4的相反数，它等于-4， -（-4）读作-4的相反数，它等于4
+（-4）读作-4的本身，它等于-4，+（+12） 读作+12的本身，它等于12
例5.化简下列各数。（先读后写） （1）-（+10） （2）+（-0.15） （3）+(+3) （4）-(-12)
例7. 5的相反数是 -5 ，a的相反数是 -a ， -a的相反数是 a ，a-b的相反数是-(a-b) ， a+b的相反数是 -(a+b) 。
例8.比较大小 -（-2） < -（-3） +（-3） < -（-3） -0.25——<—— ( 1)
3
-（-a） = a
例9.已知a的相反数是它本身，b是最小的正整
数，c的相反数是最大负整数的相反数，求 2a+b+c
解：由题意得 a=0,b=1,c=-1 所以 2a+b+c=2×0+1+(-1)
=0.
例10.已知有理数在数轴上的位置如图所示，
试比较a,-a,b,-b,c,-c,0的大小，用“<”号连 接
越来越大
a -c b0-b c -a
a<-c<b<0<-b<c<-a
例11.如图，是一个正方体纸盒的展开图，请把
-10，7，10，-2，-7，2分别填入六个正方形中， 使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互 为相反数时，则图中A、B、C分别表示什么？
学而不思 ，
你有哪些收获呢？
我
与大家共分享！
想
说
）
…
再 见
思考： 绝对值等于6的数有几个?它们是_+_6_,_-_6__。 绝对值等于3.5的数有几个?它们是_+_3_._5_,_-_3_._5_。 绝对值等于3的数有几个?它们是_+_3_,_-_3__。
在数轴上分别表示上列各数，你能通过观察, 找到这两个数之间的相同与不同之处吗?
-3 -2 -1 0 1 2 3
你从刚才化简过程中，结果与符号之间 有什么关系吗？
两个符号的化简：负负得正，正正得正， 正负得负，负正得负。
即：同号得正，异号得负.
如果是多重符号化简，又应该怎么去化简呢？ 例5.化简下列各数。（先读后写）
(5)-[-（+10)] (6)+[-（-0.15)] (7)-[+（+3)] (8)-[-(-12)]
通过上面的练习，你知道怎么去表示一个数 的相反数吗？
比如:3在前面添个“-”就变成了它的相反数-3
在一个数的前面添个“-”号，就表示那个 数的相反数。
例如：-（+4）=-4 -（-4）=4 -（+5.5）=-5.5
在一个数的前面添个“+”号，就表示那个数 的本身。
如：+（-4）=-4
+（+12）=12