人教版七年级下册数学《6.1.2 平方根》优课教案(配套A)
人教版七年级下册教案6.1.2平方根
此外，学生在小组讨论中，虽然能够分享成果，但有时候表达不够清晰，逻辑不够严密。这提醒我在今后的教学中，要加强对学生表达能力的培养，引导他们在讨论中学会如何更好地组织语言，清晰地表达自己的思考过程。
-在求平方根的方法上，难点在于如何从简单的完全平方数过渡到复杂的非完全平方数，可以通过近似计算的方法，如牛顿迭代法，进行教学。
-在应用平方根时，难点在于如何将实际问题转化为数学模型，如求一个正方形的对角线长度，需要引导学生从面积和边长的关系出发，应用平方根进行计算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于平方根的概念和性质的理解整体上是积极的。他们在导入环节中对于日常生活中的平方根应用表现出了好奇心，这为后续的学习奠定了良好的基础。在理论介绍环节，我注意到有些学生对负数没有平方根这一点感到困惑，我通过直观的图形解释帮助他们理解了这一概念。
在实践活动和小组讨论中，学生们积极参与，通过实际操作和讨论，他们能够将平方根的知识应用到解决具体问题中。我观察到，分组讨论的形式很好地促进了学生之间的交流与合作，他们互相启发，共同进步。
-平方根的性质：掌握0的平方根是0，负数没有平方根。
-求平方根的方法：学会使用算术平方根求解具体数值的平方根。
-应用平方根：能够将平方根应用于解决实际问题，如面积、速度等。
举例解释：
-在讲解平方根定义时，通过具体的数值例子让学生理解，如4的平方根是2和-2，强调正数的两个平方根互为相反数。
人教版数学七年级下册6.1.2平方根优秀教学案例
1.组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。
2.通过小组合作，让学生在交流分享中相互学习，共同提高。
3.小组合作能够激发学生的学习积极性，提高学生的学习效果。
在教学过程中，我将组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。通过小组合作，让学生在交流分享中相互学习，共同提高。同时，小组合作能够激发学生的学习积极性，提高学生的学习效果。
（二）讲授新知
1.讲解平方根的定义，让学生理解平方根的概念。
2.通过例题讲解，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
3.结合实际应用，让学生感受平方根在生活中的重要性。
在讲授新知环节，我会详细讲解平方根的定义，让学生理解平方根的概念。通过设置典型例题，我会引导学生掌握求一个数的平方根的方法。此外，我会结合实际应用，让学生感受平方根在生活中的重要性，从而提高他们的学习兴趣。
五、案例亮点
本节课作为“人教版数学七年级下册6.1.2平方根”的优秀教学案例，具有以下五个亮点：
1.生活实例导入：本节课以生活实例导入，有效地将平方根的概念与学生的日常生活联系起来，增强了学生对平方根实际意义的理解。这种教学方式充分体现了“从生活中来，到生活中去”的教育理念，使学生在轻松愉快的氛围中开始新课的学习。
（二）问题导向
1.设计具有挑战性的数学问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探究。
2.引导学生提出问题，培养学生的提问能力，提高学生的思维水平。
3.问题导向的教学策略能够帮助学生建立知识体系，提高学生的学习能力。
在教学过程中，我将设计具有挑战性的数学问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探究。同时，我将鼓励学生提出问题，培养学生的提问能力，提高学生的思维水平。通过问题导向的教学策略，帮助学生建立知识体系，提高学生的学习能力。
人教版七年级数学下册 教学设计6.1 第2课时《平方根》
人教版七年级数学下册教学设计6.1 第2课时《平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分。
在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。
本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质和求法，以及了解平方根在实际问题中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但部分学生在实数方面的理解还不够深入。
在导入新课环节，教师需要通过生活中的实例激发学生的学习兴趣，让学生感受到平方根在实际生活中的重要性。
在教学过程中，要注意引导学生主动探索、发现和总结平方根的性质，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的定义、性质和求法，能够运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义、性质和求法。
2.难点：平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索平方根的性质。
2.情境教学：结合生活实例，让学生感受平方根在实际问题中的应用。
3.小组合作：引导学生进行合作交流，共同探讨平方根的问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的相关知识点。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根解决。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如测量土地面积、计算物体高度等，引导学生思考这些实际问题与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾实数的相关知识，然后给出平方根的定义，并通过PPT展示平方根的性质。
同时，教师可以通过讲解、举例等方式，让学生了解平方根的求法。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根的问题，让学生独立解答。
人教版七年级数学下册 教学设计6.1 第3课时《算术平方根和平方根》
人教版七年级数学下册教学设计6.1 第3课时《算术平方根和平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是算术平方根和平方根。
这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分，主要介绍了平方根和算术平方根的概念、性质和运算。
这一部分内容是学生学习平方根和算术平方根的基础，对于后续学习二次根式、勾股定理等知识具有重要意义。
教材通过例题和练习题，帮助学生掌握平方根和算术平方根的求法，提高学生的运算能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、平方根的概念，为本节课的学习奠定了基础。
然而，对于算术平方根的概念和求法，部分学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际需求进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的性质和运算方法。
2.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题，提高运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.平方根和算术平方根的概念及其区别。
2.平方根和算术平方根的求法。
3.运用平方根和算术平方根解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根和算术平方根的概念，激发学生的学习兴趣。
2.小组讨论法：让学生在小组内讨论平方根和算术平方根的性质和运算方法，培养学生的团队合作精神。
3.案例教学法：通过例题和练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
4.启发式教学法：引导学生思考问题，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根和算术平方根的概念、性质和运算方法。
2.练习题：准备一些有关平方根和算术平方根的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引入平方根的概念。
引导学生思考：什么是平方根？如何求一个数的平方根？2.呈现（10分钟）介绍平方根的性质和运算方法，引导学生总结平方根的定义和求法。
七年级数学下册6.1平方根(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如，计算正方形面积时需要知道边长的平方根）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。
-负数的平方根概念：理解负数没有实数平根，这是学生容易混淆的地方，需要通过直观的例子和图形来帮助学生理解。
-平方根的符号表示：区分正数平方根和负数平方根的符号表示，学生需要明确在什么情况下使用正号，在什么情况下使用负号。
-平方根的计算方法：对于一些不是完全平方数的正数，如何估算其平方根的值，这是计算的难点。
1.强化平方根的计算方法，尤其是非完全平方数的平方根，通过多种途径帮助学生掌握计算技巧。
2.注重培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，提高他们的数学建模水平。
3.加强学生表达能力和逻辑思维能力的训练，让他们在分享成果时能够更加清晰、有条理地表达自己的观点。
4.在实践活动中，关注学生的操作过程，及时发现问题并进行纠正。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的过程的逆运算。它是解决几何、物理等学科中许多实际问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，一个正方形的面积是25平方单位，那么它的边长是多少？通过求解平方根，我们可以得到边长是5单位。
-平方与平方根的互逆关系：理解平方与平方根的互逆运算，能够应用这一关系解决实际问题。
-平方根的实际应用：将平方根应用于解决生活中的实际问题，如面积计算、速度与加速度等。
人教版初一数学下册6.1.2平方根教案
方数时，,a是一个无限不循环小数。
设计意图：
2、用计算器求算术平方根
例1用计算器求下列各式的值：(P71)
(1)..3136(2)2(精确到0.001)
注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地
让学生思考讨论并估计大概有多大•由直观可知道大于1而小于2,那么2是1点几呢？
(接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位
小数是1.5,2大于1.4而小于1.5…...
关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明•为无理数的概念的提出打下基
础.
交流：你对正数a的算术平方根,a的结果有怎样的认识呢？
.625=25.6250〜79.057.6250=250.62500〜790.57
比较相应的两列数中的被开方数及其算术平方根，同样可验证在题(1)中的规律，而
,0.0625与■0.625中的数开方数只扩大了10倍,它们的算术平方根之间没有规律可循.?故
若已知..3〜1.732,可知,0.03〜0.1732,, 300〜17.32,. 30000〜173.2，但不能知
6.1.2平方根
教学目标
1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根 扩大（或缩小）的规律•
2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值
3、 通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理
解用近似值表示无限不循环小数的实际意义。
重点、难点
重点：会比较两个数的算术平方根的大小•
二、探究新知
1、请大家四个人为一组， 拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀， 按虚线 剪开拼成一个大的正方形.
七年级数学人教版下册教案： 6.1.1.2《平方根.》
第1课时算术平方根【教学目标】1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
【教学难点与重点】1.重点：算术平方根的概念。
2.难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
【教学过程】一、情境导入同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足.怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．设计理念：“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
二、归纳新知上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a 的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式=a (x≥0)中，规定x =.思考：这里的数a应该是怎样的数呢？试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如表示25的算术平方根，因为……也可以写成,读作“二次根号a”。
七年级数学下册 第六章 实数 6.1.2 平方根(二)备课资料教案 (新版)新人教版
第六章 6.1.2平方根（二）
知识点1:算术平方根的估算
求一个正数(非完全平方数)的算术平方根的近似值,通常有三种方法:一是用计算器;二是查平方根表;三是估算.前两种方法都要借助其他工具,只有估算法可以随时运用.
例如估算的近似值,因为12=1,22=4,所以1<<2;因为1.72=2.89,1.82=3.24,所以1.7<
<1.8;因为1.732=2.992 9,1.742=3.027 6,所以1.73<<1.74;因为1.7322=2.999 824,1.7332=3.003 289,所以1.732<<1.733……
如此下去,就可以得到更精确的的近似值,这种求的近似值的方法,叫做夹逼法.
知识点2:用计算器开平方
大多数计算器都有键,用它可以求出一个正数的算术平方根(或其近似值),应注意的是,不同品牌的计算器按键的顺序可能不同,使用计算器时,一定要按照说明书进行操作.
考点1:算术平方根的估算
【例1】估计+1的值在( )
A.2到3之间
B. 3到4之间
C.4到5之间
D.5到6之间
答案:B
点拨：∵<<,∴2<<3,∴3<+1<4.故选B.
总结：如果一个数是另一个整数的平方,那么我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数.
考点2：用计算器求平方根
【例2】用计算器计算:,,……请你猜测第n个式子的结果.
解:由计算器得=10,=100,
=1 000,所以可猜测第n个式子的结果为10n.
点拨：这是一道借助计算器探究规律的题目. 通过计算器可求得前三个式子的值分别为10,102,103,由此可猜测第n个式子的结果为10n.
2。
人教版七下第六章6.1.2平方根教学设计
（1）引入数学史，介绍平方根的发展历程，增强学生对数学文化的了解。
（2）设计开放性问题，引导学生进行深入思考，提高学生的思维品质。
（3）结合实际生活，让学生发现身边的平方根，感受数学与现实生活的紧密联系。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
在课堂开始时，通过一个简单的数学问题引入新课：“同学们，假设我们有一个正方形的土地，边长为2米，我们想要知道这个正方形的面积，该如何计算呢？”这个问题能够引导学生回顾起之前学习的面积计算公式，并激发他们对新知识的兴趣。
1.重点：平方根的概念及其性质，求解平方根的方法，平方根在实际问题中的应用。
2.难点：无理数平方根的理解，以及如何将平方根知识应用于解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际问题引入平方根的概念，激发学生学习兴趣。
（2）运用探究式教学法，引导学生通过自主探究、合作交流，发现平方根的性质和求解方法。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，采取差异化教学策略，引导学生通过观察、猜想、验证等方法，逐步理解平方根的概念和性质，提高解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养合作意识和探究精神，使学生在轻松愉快的氛围中掌握本章节知识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
4.小组合作：
（7）分组讨论课本习题6.1.2中第4题，探讨平方根在解决实际问题时的重要性，每组提交一份讨论报告。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，认真审题，仔细计算，确保作业质量。
2.作业完成后，及时检查，发现问题及时纠正，提高作业正确率。
3.小组讨论时，积极参与，互相学习，充分发挥团队合作精神。
人教版七年级下册：6.1平方根优秀教学案例
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法，提高学生的自主学习能力。
2.组织学生进行互评、自评，让学生了解自己的优点和不足，培养学生的评价能力。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度和能力发展，为学生提供有针对性的指导。
四、教学反思
1.教师要关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。
3.结合学生的兴趣，开展数学主题活动，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过生活中的实例引入平方根的概念，使学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生的学习兴趣。
2.问题导向：设计具有启发性的问题，引导学生主动探究、积极思考，发现平方根的性质，培养学生的思维能力。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力，提高学生的问题解决能力。
2.利用数学软件或工具，让学生亲身体验平方根的实际应用，提高学生的实践操作能力。
3.结合生活实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探究、合作交流的精神，提高学生的团队协作能力。
3.使学生认识到数学在实际生活中的重要性，培养学生的综合素质。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入：如讲解一个正方形的面积，提出问题：“正方形的面积是如何计算的？”引导学生思考面积的计算方法。
2.提出问题：为什么正方形的面积可以表示为边长的平方？引导学生思考平方根的概念。
3.教师总结：引入平方根的概念，解释平方根的含义，让学生初步认识平方根。
（二）讲授新知
人教版七年级数学下册6.1平方根优秀教学案例
1.启发式教学：引导学生主动思考、积极探索，提高学生的自主学习能力。
2.情境教学：创设生动有趣的情境，让学生在实际问题中运用平方根的知识。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作精神。
4.多媒体教学：利用多媒体课件直观展示平方根的性质和应用，提高学生的理解能力。
5.培养学生的团队协作精神，使学生在合作交流中共同成长。
在教学过程中，我将以平方根的概念教学为核心，注重引导学生参与课堂，激发学生的学习兴趣。通过设计丰富多样的教学活动，让学生在实践中掌握平方根的知识，提高学生的数学素养。同时，关注学生的情感态度与价值观的培养，使学生在学习过程中感受到数学的魅力，培养积极向上的学习品质。
3.小组合作：本节课注重小组合作的学习方式，让学生在小组内进行讨论和探究。通过小组合作，学生能够相互学习、相互帮助，提高团队合作能力和解决问题的能力。同时，小组合作也能够激发学生的学习热情和主动性。
4.反思与评价：本节课注重学生的反思与评价，让学生在课后对自己的学习进行反思，总结自己在平方根学习过程中的收获和不足。同时，教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维能力、团队合作等方面的发展，为学生提供有针对性的指导和建议。这样的教学策略有助于培养学生的自我评价能力和反思能力。
（四）总结归纳
1.让学生自主总结：引导学生根据讲授内容和小组讨论，对平方根的概念、性质、求法和应用进行总结。
2.教师补充总结：教师根据学生的总结，对平方根的知识进行补充和归纳，帮助学生形成完整的知识体系。
3.强调平方根在实际生活中的应用：引导学生认识到平方根在实际生活中的重要性，激发学生学习平方根的积极性。
人教版七年级数学下册6.1平方根优秀教学案例
人教版七年级数学下册6.1平方根一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册
6.1.平方根（第3课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：平方根这一节内容不仅是为今后学习二次根式、一元二次方程准备知识，而且它完成了数的范围的扩大，从有理数扩充到了实数，同时让代数运算得以了完善，在乘方的基础上引入了开平方运算，因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带.
2、教学目标：
（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征．
（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根．
3、教学重难点：
教学重点：平方根的概念．
教学难点：求一个数的平方根.
突破难点的方法：通过类比平方和算术平方根的意义突破难点
二、教学准备：多媒体课件
三、教学过程。
人教版七下第六章6.1.2平方根优秀教学案例
2.总结平方根的计算方法：讲解如何判断一个数的平方根，并熟练运用平方根的性质进行计算。
3.总结平方根与乘方的关系：讲解平方根与乘方的关系，让学生理解平方根的概念与乘方的运算规律。
（五）作业小结
1.布置作业：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识，能够熟练运用平方根解决实际问题。
2.学生在小组讨论中的表现，能否积极参与，提出自己的想法和观点。
3.学生对数学学科的兴趣和好奇心，能否主动学习平方根知识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境导入：以实际生活中的问题为导入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究平方根的概念和性质。例如，可以通过讲解一个长方形的面积不变，求长和宽的问题，引导学生思考并探讨平方根的概念。
（二）讲授新知
1.平方根的概念：讲解平方根的定义，让学生理解平方根的概念和性质。
2.平方根的性质：讲解平方根的性质，例如：一个正数的平方根有两个，一个正数和一个负数；0的平方根只有一个；负数没有平方根等。
3.平方根的计算：讲解如何判断一个数的平方根，并熟练运用平方根的性质进行计算。
4.平方根与乘方的关系：讲解平方根与乘方的关系，让学生理解平方根的概念与乘方的运算规律。
3.教育学生要有耐心和毅力，培养学生在面对困难时坚持不懈的精神。
三、教学重点与难点
1.教学重点：平方根的概念，平方根的性质，平方根在实际问题中的应用。
2.教学难点：平方根的概念的理解，平方根的性质的运用。
四、教学过程
1.导入：通过生活情境的导入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究平方根的概念和性质。
2.问题解答：引导学生通过小组讨论、思考和回答问题，培养学生的合作意识和团队精神。在解答问题的过程中，教师要给予学生充分的指导和支持，鼓励学生提出不同的观点和思路，培养学生的创新思维能力。
人教版七年级数学下册6.1平方根(2)教案
6.1平方根（2）教学目标：知识能力1．通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算去一个数的算术平方根的近似值。
2.会用计算器去一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。
过程与方法，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。
用计算器计算平方根，是学生了解利用计算器可以去任意一个正数的算术平方根，在通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。
情感、态度与价值观并且锻炼学生客服困难的意志，建立自信心，提高了学习热情。
教学重点与难点重点：1.认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
2.会用算术平方根的知识解决实际问题。
难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的平方根。
教具准备：多媒体课件、两张完全相同的正方形纸片、计算器、剪刀。
教学过程：活动一：温故知新作铺垫(1)．什么是算术平方根？怎样表示？（2） 判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根。
—36； 0.09； ；0 ；(-3)2 (3) 2有没有算术平方根？如果有，请求出它的算术平方根. 活动二：合作动手来探究回答问题：(1)能否用两个面积为1dm2的小正方形(如下图)拼成一个面积为2dm2的大正方形?12125（2）大正方形的面积是多少？你知道这个大正方形的边长是多少吗？（3）你能估计在哪两个整数之间吗？（4有多大呢？大于1而小于2的？ 因为12=1,22=4所以1＜＜2因为1.42=1.96,1.52=2.25，所以 1.4＜＜1.5. 因为1.412=1.9881,1.422=2.0164，所以 1.42. 因为1.4142=1.999396,1.4152=2.0022251.415....... 如此进行下去，我们发下它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的小数我们称它为无限不循环小数。
在这里…,它是一个无限不循环小数。
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6.1 平方根（第2课时）
一、教学目标:
①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系．
②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．
③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力．
教学重点:
①了解平方根、开平方的概念．
②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．
③了解平方根与算术平方根的区别与联系．
教学难点:
①平方根与算术平方根的区别和联系．
②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．
二、教学过程设计
（一）温故知新
1．什么叫算术平方根?
2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根。
100；1； ; 0 ; －0.0025 ; (-3)2 ; －25
3.什么叫乘方？什么叫幂？
12164
4.填空
（1）42= ，（－4）2=
（2） （3）（0.8）2= ，（－0.8）2=
思考：如果已知一个数平方等于16，怎样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？
（二）学习新知
因为4 、－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。
0.8、－ 0.8的平方等于0.64。
那么 叫 的平方根。
（1）形成概念：平方根定义
一般的，如果一个数X 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个数X 叫做a 的平方根（也叫做二次方根）。
平方根的表示方法（读法）： （2）探索平方与开平方的关系:
给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．
（3）平方根性质
一个正数a 有两个平方根,它们互为相反数;
0只有一个平方根，是0本身；
=
⎪⎭⎫ ⎝⎛232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2
322a
±
负数没有平方根。
（4）概念辨析
平方根与算术平方根的联系与区别
联系：
1. 包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
2. 只有非负数才有平方根和算术平方根。
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0。
区别：
1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根。
2．表示法不同：在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系。
（5）学生活动
学生对于本节课内容，自由发挥出题，并说明出题意图和考查的知识点。
（三）巩固提高
1.填空题
（1）因为 ，所以 是 的平方
根；
（2）时 ， 0 0 。
（3）0的平方根可以理解成：
2.选择题
1、在0、－9、
2、（－2）2 中，有平方根的是（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、数的平方根是（ ）
A 、4
B 、4或-4
C 、 －4
D 、2或－2
3、数0.25的平方根是（ ）
A 、0.5
B 、0.05
C 、－0.5
D 、0.5或－0.5
4、数（－6）2的平方根是（ ）
A 、－6
B 、6
C 、6或－6
D 、无平方根
3.判断题
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）（－2）2的平方根是±2 ； （ ）
（4）－1 是 1的平方根; （ ）
（5）若X 2 = 16，则X = 4 （ ）
（6）7的平方根是±49. （ ）
=-0=+0a -a 0≥a 499732=⎪⎭⎫ ⎝⎛±16
4. 已知2a－1的平方根是±, 3a－2b－1的平方根是±
3
3，求：5a－3b的平方根。
（四）课堂小结
本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？
1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？
2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？
3.如何求一个数的平方根？
4.平方根有什么性质？
5.平方根与算术平方根有什么异同？。