【精品】【冀教版】八年级数学上册-学案 分式

数学精品教学资料
分式
12.1 分式
第1课时 分式及其基本性质
学习目标：
1.理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式.
2.知道分式有意义、无意义和方式值为0的条件.
3.能够运用分式的基本性质对分式进行变形.
学习重点：会求分式有意义时，字母的取值范围.
学习难点：求分式值为零时，字母的取值.
知识链接
1. 用代数式填空：
（1）一项工程，甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成的工作量是______________，三天完成的工作量是_______，如果乙施工队a 天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工作量是________，b （b <a ）天完成的工程量是______.
（2）已知甲乙两地之间的路程为m km.如果A 车的速度为n km/h ，B 车比A 车每小时多行20km ，那么从甲地到乙地，A 车所用的时间是_____h ，B 车车所用的时间是_____h.
2.下列数或算式：2÷1，3÷0，
.__________0
,05,32，其中无意义的是π 3.（1）将下列分数化简为最简分数：.______6418_____,64______,105=== （2）分数的性质：分数的分子和分母同乘（或除以）一个________0的数，其值______.
二、新知预习
1.“知识链接”1中，我们可以得到一些代数式：________________________. ( 1 ) 将这些代数式分类，可分成怎样的两类，并完成下表：
根据以上对比，上表中“？”所代表的名称是_________.你能归纳出它的概念吗？
【自主归纳】 一般地，我们把形如A B
的代数式叫做分式，其中A ，B 都是______，且B 含有______, 其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.
2.分式A 可以看成两个整式相除的商：
【自主归纳】分式A B
有意义的条件是___________.
类比分数的性质，猜想：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的 值______.
三、自学自测
1.在代数式－3x 、22273x y xy -、18x -、5x y -、x y 、35
y +中是整式的有 ， 是分式的有________________.
2 填空：
（1）当x 时，分式
x 52有意义；当x 时，分式2
2-x x 无意义. （2）当m=____时1-m m 的值为0；若23-+m m 的值为0，则m=_______. 3.判断下列分式是否相等，并说明理由.
（1）21a ab a b
= ；（2）2()()x x y x x y x y -=--. 四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
合作探究
探究点1：分式的概念
例1：在式子1a 、2xy π、3a 2b 3c 4、56＋x 、x 7＋y 8、9x ＋10y ,x x
中，分式的个数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
疑惑思考：①π是字母吗？②x x 化简后的结果为1，x x
能完全等同于1吗？它成立的条件是什么？
【归纳总结】分母中含有字母的式子就是分式，注意①π不是字母，是常数；②判断分式要看化简之前的式子.
【针对训练】
1.下列式子:①x 2；②2232
1xy y x -；③41-；④a +51；⑤5n m -.其中是分式的是_______. 探究点2：分式有（无）意义及分式值为0的条件
例2：分式x －1（x －1）（x －2）
有意义，则x 应满足的条件是 ( ) A.x≠1 B ．x≠2 C ．x≠1且x≠2 D ．以上结果都不对
【归纳总结】分式有意义的条件是分母不等于零.
例3：若使分式x 2－1x ＋1
的值为零，则x 的值为 ( ) A ．－1 B ．1或－1 C ．1 D ．1和－1
【归纳总结】分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值.
【针对训练】
1.使分式x 3x －1
无意义的x 的值是( ) A.x ＝0 B ．x≠0 C ．x ＝13 D ．x≠13
2. 若|x |11
+-x 的值为0，则x=_______. 3.当x 取何值时，下列分式有意义？
（1）3;2x + （2）5;32x x +- （3）225.4x x --
【师生合作】探究点3：分式的基本性质
： 如何用字母表示分数的基本性质？ 一般地，对于任意一个分数a b ，有·÷,·÷==a a c a a c b b c b b c
(c ≠0)，其中a,b,c 表示数. ：仿照分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？ [做一做]分式.2
12·1·20,2_____212==≠a a a a a a a a a ，所以中，因为在分式与 .··0,_____2
22mn
n n m n n m n n mn n mn n m n ==≠，所以中，因为在分式与分式 分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_____. 即：()A A M B ⨯=，()
A A M
B ÷=，其中A ,B ,M 表示整式且M 是不等于0的整式. 例4：下列式子从左到右的变形一定正确的是 ( ) A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝ac bc C.3a 3b ＝a b D.a b ＝a 2b
2 【归纳总结】分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．
【针对训练】
1.不改变分式0.2x ＋12＋0.5x
的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x
2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．
－3b 2a =_______； (2)5y －7x 2=______；(3)－a －2b 2a ＋b
=________. 3.下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)44612-=+-x x x ；(2))2
3(6136322312≠+--=-x x x x x .
二、课堂小结
下列代数式中，属于分式的有 （ ）
A .-
23 B.b a -21 C.11-x D.3
4x 2.当a ＝－1时,分式112-+a a 的值( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于－1
3.下列分式中一定有意义的是( )
A.112+-x x
B.21x
x + C.1122-+x x D.12+x x 4.下列各式从左到右的变形正确的是( )
A.y x y x y x y x 222121+-=+-
B.b a b a b a b a 222.02.0++=++
C.y x x y x x --=-+-11
D.b
a b a b a b a +-=-+ 5.使分式
3
1+-x x 有意义的x 的取值范围是_____________. 6..填空
（1）()b a ab b a 2=+； （2）()y x x
xy x +=+22； （3）()m n mn =32
369； （4）()y x y
x y xy x +=-++22222． 7.（能力拓展）已知y =
123x x --，x 取哪些值时： （1）分式无意义；（2）y 的值是零；（3）y 的值是负数.
当堂检测参考答案：
C 2.A 3.A 4.A 5. x ≠-3
⑴ab a +2，⑵x ，⑶4n ，⑷x-y ；
7.（1）由题意得：2-3x =0 ，∴x =
23
.
（2）由题意得：1,23.x x -=0⎧⎨-≠0⎩ ∴x =1； （3）由题意得：
123x x --＜0，∴1,23.x x ->0⎧⎨-<0⎩或1,23.x x -<0⎧⎨->0⎩ ∴x ＞1或x ＜23.。