利用弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
利用弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
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01.概要
利用下面的弯矩-曲率曲线计算截面的屈服和极限承载力、屈服和极限位移。 M
Mn
等항效복屈服点
极극限한状상태态点 (εcu=0.004)
Myi
초初기始항屈복服点
Φ yi
Φy
Φu
在此,
Mn : 极限状态时的弯矩 Myi : 初始屈服点的弯矩 Ø yi : 初始屈服时的曲率 Ø y : 等效屈服时的曲率 Ø u : 极限状态时的曲率 εcu : 混凝土极限应变
钢筋的材料特性如下：
材料标准强度 HRB335
项目 钢筋的屈服应变 钢筋的极限应变 钢筋的屈服强度 钢筋的极限强度
取值 0.0015
0.01 335 455
单位 -
MPa Mpa
Menegotto-Pinto Model中的参数说明如下： fy : 钢筋的屈服强度 E : 钢筋的初始弹性模量 b : 钢筋屈服后刚度与初始 刚度的比值 Ro, a1, a2 : 定义钢筋屈服 后应力-应变变化形状的 常数
第二章__弯矩-曲率关系
t<ft
sAs
sAs t=ft(ct =tu)
s<y
sAs
s= fyAs
y
fyAs s>y
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
结论
•适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计 时应予避免
•在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同 时，混凝土压碎
•界限配筋率、最小配筋率是区分适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏的定量 指标
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
1. 基本假定
P
平截面假定----平均应变意义上
As’
as’
dy
y
h
L/3
As
as b
s
b c
(1-n)h0
忽略剪切变形对梁、柱构件变形的影响
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
截面的相容关系
as h/2as h h/2as
)
2xcr ) 3
设h0
0.92h,令 A
2E
As bh
M cr 0.292 (1 2.5 A ) ftbh2
五、受弯构件正截面受力分析
3. 开裂阶段的受力分析
ct
ct
xn=n
c
h0
A
h0 h
y
M
s
s
yc C xn
sAs
cb
b
M较小时， c可以认为 是按线性分布，忽略拉
区混凝土的作用
c
Ec c
bh
对一般钢筋混凝土梁 As / bh 0.5 ~ 2%,
E 6 ~ 7
xcr 0.5h
结构截面设计分析小软件XTRACT使用说明举例(教程)
XTRACT（v.3.0.8）使用方法举例一.原理基础很多教材介绍钢筋混凝土梁（适筋梁）受弯时，对整个过程进行了描述，给出上图所示截面弯矩-曲率曲线以及截面在各阶段的应力分布情况。
上图中，不同的阶段及特征点都有明确的工程意义。
Ⅰ阶段：混凝土未开裂弹性变形阶段，Ⅰa作为开裂计算的依据，对应为Mcr；Ⅱ阶段：混凝土带裂缝工作阶段，此阶段作为验算变形和裂缝的依据；Ⅱa为截面屈服点，对应为屈服弯矩My。
对于梁端，此时可视为进入塑性铰状态；Ⅲ阶段：截面屈服阶段，Ⅲa为极限状态，对应为极限弯矩Mu，这也是正截面受弯承载力验算的依据，所有梁截面受弯设计均基于此点。
上述曲线可以由试验得到，也可以用程序模拟分析得到。
程序根据各种材料本构关系，基于平截面假定，对全截面进行全过程非线性分析，得到相关受力-变形关系。
最简单的就是对钢筋混凝土梁用条带法进行分析，这也是混凝土非线性课程的基本作业。
截面分析最核心的就是材料本构关系。
混凝土因影响因素众多，很多学者大牛也给出了多种多样的本构模型。
结合规范及记忆，截面分析时主要采用单轴受力本构关系。
规范（混规2010）给出的单轴受压应力-应变曲线可以考虑箍筋约束作用、应变梯度等因素，通过对抗压强度代表值、峰值压应变、曲线形状参数适当修正而得到对应本构关系（详规范C.2.4条文说明）。
规范正截面承载能力极限状态中的混凝土应力应变关系可以看做是该公式的具体使用实例。
公式中使用的是混凝土抗压强度代表值，该值应该根据不同的分析内容及要求采用不同的混凝土强度（设计值、标准值、平均值）。
我的心得之一：应该根据分析的目的和需求选用合理的抗压强度，而不要盲从于很多资料中千篇一律取标准值的做法。
具体代表值的要求需查阅相关规范及资料，目前看到的有关规定有：混规第5章弹塑性分析建议取平均值，抗规性能分析时对代表值也做了规定。
如果用截面分析验证截面受弯承载力设计值，则对应的混凝土及钢筋强度也应该取用设计值。
《弯矩曲率关系》课件
曲率的定义
曲率：描述曲线弯曲程度的量， 定义为曲线上任一点处切线方向 角的变化量与经过的弧长的比值
。
在数学上，曲率是用来衡量曲线 上某一点附近的小弧段弯曲程度
的量。
对于直线，其曲率为0；对于圆 ，其曲率是一个常数，等于圆的
半径倒数。
曲率的计算
曲率计算公式：K = lim(Δs->0) [Δs / (Δt)^2] / lim(Δt>0) [Δs / Δt]
在机械工程中的应用
传动系统设计
在机械传动系统中，弯矩曲率关系对于齿轮、轴等部件的设计和优化具有指导意义。了解弯矩与曲率的关系有助 于提高传动系统的效率和稳定性。
疲劳分析
在机械部件的疲劳分析中，弯矩曲率关系是评估其疲劳寿命的重要因素之一。通过对弯矩和曲率的变化规律进行 分析，可以预测部件的疲劳寿命和潜在的疲劳断裂风险。
在工程结构中，弯矩和曲率是密切相关的。例如，在桥梁、建筑和机械设计中，需 要考虑到结构的弯曲程度和弯矩之间的关系。
当结构受到外力作用时，会发生弯曲变形，曲率会发生变化，同时弯矩也会随之改 变。因此，在设计时需要考虑到结构的承载能力和稳定性。
了解弯矩与曲率的关系有助于工程师更好地设计结构，确保其安全性和稳定性。
需要研究弯矩曲率关系在不同温度、湿度等环境 条件下的变化规律。
需要探索弯矩曲率关系在复合材料、智能材料等 新型材料中的应用。
对学习者的建议
学习者应该深入理解弯矩和曲 率的定义及测量方法。
学习者应该掌握弹性力学和 材料力学的基本原理，以便 更好地理解弯矩曲率关系。
学习者可以通过实验和实践来 加深对弯矩曲率关系的理解和
应用。THANΒιβλιοθήκη S感谢观看详细描述
弯矩是材料力学中一个重要的概念，用于描述弯曲变形过程 中截面所受到的力矩作用。在材料受到弯曲时，截面上会产 生剪力和弯矩，弯矩的大小与剪力和中性轴距离有关。
超筋梁受弯试验报告
《混凝土结构基本原理》试验课程作业L ENGINEERING混凝土构件试验报告试验名称超筋梁受弯试验试验日期2016-12-04试件编号NB1学号手机号试验课教师黄庆华基本原理课教师顾祥林1. 试验目的本试验目的是使同学们通过试验研究认识混凝土结构构件的破坏全过程，掌握测试混凝土受弯基本性能的试验方法。
其中具体包括：● 检验试验试件的破坏形态、破坏机理是否与理论课一致。
● 检验通过设计理论设计的试验试件的实际性能。
● 了解和初步掌握混凝土基本构件试验及分析方法。
2. 试件设计2.1 材料和试件尺寸● 试件尺寸（矩形截面）：1202001800b h l mm ⨯⨯=⨯⨯; ● 混凝土强度等级：C20; ● 纵向受拉钢筋的种类：HRB335； ● 箍筋的种类：HPB300；● 纵向钢筋混凝土保护层厚度：15mm ；2.2 试件设计（1）设计和计算过程；根据《混凝土结构设计规》（GB50010-2010），HRB335钢筋受拉强度标准值2455y f N mm -=⋅，弹性模量522.010s E N mm -=⨯⋅。
查表可得，C20混凝土的受压强度标准值213.4c f N mm -=⋅所以计算可得界限受压区相对高度：0.80.47410.0033b y sf E ξ==+()21-计算最大配筋率：1max 0.0139cbyf f αρξ==()22- 所以得最大纵筋面积：2max max 334.7A bh mm ρ==()23-取216φ（2402.1s A mm =），为使得试验效果更明显，所以最终取222φ（2760.3s A mm =）。
计算得此时受弯梁得极限承载力 。
21.07u M kN m =⋅()24-则计算极限荷载：256.19uu M P kN a=⨯= ()25- 计算截面剪跨比： 02.8743.0ah λ==≤ ()26-由001.7521u sv u t yv P A V f bh f h s λ==++，计算可得,min 0.2830.106sv sv A b sρ=>=。
混凝土结构设计原理复习重点(1到11章)
混凝土结构设计基本原理复习重点第 1 章绪论1.钢筋与混凝土为什么能共同工作：（1）钢筋与混凝土间有着良好的粘结力，使两者能可靠地结合成一个整体，在荷载作用下能够很好地共同变形，完成其结构功能。
（2）钢筋与混凝土的温度线膨胀系数也较为接近，因此，当温度变化时，不致产生较大的温度应力而破坏两者之间的粘结。
（3）包围在钢筋外面的混凝土，起着保护钢筋免遭锈蚀的作用，保证了钢筋与混凝土的共同作用。
1、混凝土的主要优点：1)材料利用合理2 )可模性好3)耐久性和耐火性较好4)现浇混凝土结构的整体性好5)刚度大、阻尼大6)易于就地取材2、混凝土的主要缺点：1)自重大2)抗裂性差3 )承载力有限4)施工复杂、施工周期较长5 )修复、加固、补强较困难建筑结构的功能包括安全性、适用性和耐久性三个方面作用的分类：按时间的变异，分为永久作用、可变作用、偶然作用结构的极限状态：承载力极限状态和正常使用极限状态结构的目标可靠度指标与结构的安全等级和破坏形式有关。
荷载的标准值小于荷载设计值；材料强度的标准值大于材料强度的设计值第2章钢筋与混凝土材料物理力学性能一、混凝土立方体抗压强度（f cu,k）：用150mm×150mm×150mm的立方体试件作为标准试件，在温度为（20±3）℃，相对湿度在90%以上的潮湿空气中养护28d，按照标准试验方法加压到破坏，所测得的具有95%保证率的抗压强度。
（f cu,k为确定混凝土强度等级的依据）1.强度轴心抗压强度（f c）：由150mm×150mm×300mm的棱柱体标准试件经标准养护后用标准试验方法测得的。
（f ck=0.67 f cu,k）轴心抗拉强度（f t）：相当于f cu,k的1/8～1/17, f cu,k越大，这个比值越低。
复合应力下的强度：三向受压时，可以使轴心抗压强度与轴心受压变形能力都得到提高。
双向受力时，（双向受压：一向抗压强度随另一向压应力的增加而增加；双向受拉：混凝土的抗拉强度与单向受拉的基本一样；一向受拉一向受压：混凝土的抗拉强度随另一向压应力的增加而降低，混凝土的抗压强度随另一向拉应力的增加而降低）受力变形：（弹性模量：通过曲线上的原点O引切线，此切线的斜率即为弹性模量。
结构设计原理答案
一、钢筋和混凝土之所以能有效结合共同工作的原因是什么？答：1. 混凝土硬化后，钢筋和商品混凝土之间产生良好的粘结力，使两者结合为整体，从而保证在荷载作用下，钢筋和商品混凝土能变形协调，共同工作，不易失稳。
2.钢筋与混凝土两者有相近的膨胀系数，两者之间不会发生相对的温度变形而使粘结力遭到破坏。
3.在钢筋的外部，应按照构造要求设置一定厚度的商品混凝土保护层，钢筋包裹在混凝土之中，受到混凝土的固定和保护作用，钢筋不容易生锈，发生火灾时，不致使钢筋软化导致结构的整体倒塌。
4、钢筋端部有足够的锚固长度。
二、影响粘结强度的因素有哪些？答：1，混凝土强度；粘结强度随混凝土的强度等级的提高而提高。
2，钢筋的表面状况；如变形钢筋的粘结强度远大于光面钢筋。
3，保护层厚度和钢筋之间的净距。
因此，构造规定，混凝土中的钢筋必需有一个最小的净距。
4，混凝土浇筑时钢筋的位置；对于梁高超过一定高度时，施工规范要求分层浇筑及采用二次振捣。
三、什么叫混凝土的徐变？影响混凝土徐变的因素有哪些？答：答：在荷载的长期作用下，混凝土的变形将随时间而增加，亦即在应力不变的情况下，混凝土的应变随时间继续增长，这种现象称为混凝土的徐变。
主要影响因素：（1）混凝土在长期荷载作用下产生的应力大小；（2）加荷时混凝土的龄期；（3）混凝土的组成成分和配合比；（4）养护及使用条件下的温度与湿度四、什么是钢筋和混凝土之间粘结应力和粘结强度？为保证钢筋和混凝土之间有足够的粘结力要采取哪些措施？答：（1）粘结应力：变形差（相对滑移）沿钢筋与混凝土接触面上产生的剪应力；（2）粘结强度：实际工程中，通常以拔出试验中粘结失效（钢筋被拔出，或者混凝土被劈裂）时的最大平均粘结应力作为钢筋和混凝土的粘结强度；（3）主要措施：①光圆钢筋及变形钢筋的粘结强度均随混凝土等级的提高而提高，所以可以通过提高混凝土强度等级来增加粘结力；②水平位置钢筋比竖位钢筋的粘结强度低，所以可通过调整钢筋布置来增强粘结力；③多根钢筋并排时，可调整钢筋之间的净距来增强粘结力；④增大混凝土保护层厚度⑤采用带肋钢筋。
受弯构件正截面承载力计算计算详解
第二十二页，共93页。
4.2 梁的受弯性能(xìngnéng)
第四章 受弯构件(gòujiàn)的正截面受弯承载力
带裂缝工作(gōngzuò)阶段（Ⅱ阶 段）
◆ 荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度 变形不断增大，裂缝宽度也不断开展， 但中和轴位置没有显著变化。
◆ 由于受压区混凝土压应力不断增大，其
曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大， 挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很 小，且都与弯矩近似成正比。
◆ 当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限 拉应变时（et=etu），为截面即将开裂 的临界状态（Ⅰa状态），此时的弯矩 值称为开裂弯矩Mcr cracking moment
第二十页，共93页。
4.2 梁的受弯性能(xìngnéng)
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Байду номын сангаас
Mcr
xn=xn/h0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
第二十五页，共93页。
4.2 梁的受弯性能(xìngnéng)
第四章 受弯构件(gòujiàn)的正截面受弯承载力
屈服(qūfú)阶段（Ⅲ阶段）
◆ 由于受压区混凝土的总压力C与 钢筋的总拉力T应保持平衡，即T=C， 受压区高度xn的减少将使得混凝土压 应力和压应变迅速增大，混凝土受压 的塑性特征表现的更为充分。
地传递(chuándì)给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢 筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。
第七页，共93页。
4.1 梁、板的一般(yībān)构造
第四章 受弯构件(gòujiàn)的正截面受弯承载力
4.2 梁的受弯性能(xìngnéng)(Flexural Behavior of RC
钢筋混凝土连续梁弯矩调幅法的非线性分析方法_贾益纲
4 弯矩调幅的非线性分析 4.1 计算模型梁的参数确定
本文计算模型主要研究纵筋配置对结构内力重
分布的影响 。 给定梁截面尺寸及各跨长度 , 先按弹
性方法得出梁支座及跨中的最大弯矩值 , 并由此确
定 LB-1 支座及跨中的抗弯钢筋 ;LB-2 和 L B-3 的抗 弯钢筋则分别按支座弯矩调幅系数取 0.8 及 1.2 所 得的弯矩值计算获得 ;且以上 3 根梁的配筋都采用
跨中屈服弯矩
;M
0 y
———
支座屈服弯矩
;M
u———
跨中
极限弯
矩
;M
0 u
———
支座极
限弯矩
;qy
———
跨中
出现塑
性
铰
时荷载
;q
0 y
———
支
座
出现塑性铰时荷载
;qu
———
极限荷载
;W
max
———
跨中
最大裂缝宽度
;W
0 max
———
支座最大裂缝宽
度
。
图 7 内力弯矩 — 荷载关系曲线(一)
数的取值直接影响到结构的内力重分布甚至结构的
任意钢筋混凝土截面弯矩－曲率分析软件研究
任意钢筋混凝土截面弯矩－曲率分析软件研究刘怀林【摘要】针对公路桥梁抗震设计的具体特点，开发了任意钢筋混凝土截面弯矩－曲率分析软件，其可实现截面分析模型的快速建立、分析工况的批量导入及分析结果批量导出，已应用于多座桥梁的抗震设计。
%In allusion to the specific features of seismic design of highway bridges,this paper develops analysis software for arbitrary reinforced concrete section moment -curvature,which can realize rapid establishment of section analysis model,bulk import of analysis conditions and bulk export of analysis results and has been applied in seismic design of multiple bridges.【期刊名称】《公路交通技术》【年(卷),期】2015(000)002【总页数】5页(P69-73)【关键词】弯矩 -曲率分析;延性构件;延性参数;约束混凝土【作者】刘怀林【作者单位】招商局重庆交通科研设计院有限公司，重庆 400067【正文语种】中文【中图分类】U442.5我国交通运输部于2008年10月1日颁布实施了JTG/T B02-01—2008《公路桥梁抗震设计细则》[1]，该细则在适用范围、抗震设防标准和设防目标、抗震设计思想、场地和地基、地震作用、抗震措施等方面做了较大修订，特别是增加了桥梁延性抗震设计、延性构造细节设计及减、隔震设计等内容，从而从根本上弥补了以往桥梁抗震规范在抗震概念设计、延性抗震及减、隔震设计等方面的不足。
JTG/T B02-01—2008与以往桥梁抗震设计规范相比较，其最大的进步之一就是采用了桥梁延性抗震设计方法。
midas 弯矩 曲率 曲线 没有截面
midas 弯矩曲率曲线没有截面-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述在工程与物理学领域中，弯矩、曲率和曲线是一些重要且基本的概念。
它们在结构分析和设计中起着关键的作用，帮助我们理解和研究材料、构件和结构的行为。
弯矩是指在一个构件或结构上作用的力矩，它会导致构件或结构产生弯曲现象。
曲率是描述曲线形状的一个参数，它可以用来衡量曲线的弯曲程度和方向变化。
曲线是由一系列的连续点组成的线条，它可以是平面内的二维曲线，也可以是空间中的三维曲线。
然而，有时候我们会遇到一些特殊情况，即某些结构或构件并没有明确的截面。
这种情况下，我们需要重新考虑弯矩、曲率和曲线的计算与描述方法。
没有截面的结构可能会出现一些不同寻常的现象，并对结构的性能和行为产生影响。
因此，本文将深入探讨弯矩、曲率和曲线的概念与特点，介绍它们在结构分析和设计中的重要性。
同时，我们将研究没有截面对弯矩、曲率和曲线的影响，以及对结构的可能影响。
通过对这些问题的研究和分析，我们可以更全面地理解和应对工程与物理学中的一些复杂情况。
综上所述，本文的目的是通过深入研究弯矩、曲率和曲线的概念与特点，以及了解没有截面对这些概念的影响，进一步提高工程师和物理学家对结构行为的理解和把握，从而为结构设计和分析提供更准确和全面的方法与工具。
通过本文的阐述与研究，我们可以进一步拓展我们对弯矩、曲率和曲线的认识，为工程与物理学领域的发展做出重要的贡献。
在下一部分中，我们将开始探讨弯矩的概念与特点。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构展开对midas弯矩、曲率和曲线没有截面的影响的研究：第2节将首先介绍弯矩的概念与特点。
我们将详细探讨弯矩的定义、计算方法以及其在结构设计中的作用。
第3节将进一步介绍曲率的定义与计算方法。
我们将探究曲率的概念、计算公式以及如何通过曲率来描述沿曲线变化的弯曲情况。
第4节将讨论曲线的描述与分类。
我们将介绍不同类型的曲线以及其特点，以便更好地理解曲线在结构设计中的应用。
利用弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
1. 点击主菜单的文件> 打开项目打开名称为‘M-Phi_Model.mcb’ 的模型文件。 2. 点击主菜单的模型> 材料和截面特性 > 截面确认已定义的两个截面
| 确认矩形截面 |
| 确认任意形状截面 |
5
03.选择材料本构模型
1. 混凝土材料本构
本例题中混凝土的材料本构使用的Kent & Park Model. Modified Kent & Park Concrete Model是 Scott etal.(1982)等在Kent & Park(1973)提出的基本模型基础上考虑横向钢筋的约束效果提出的修 正模型，模型不仅概念清楚而且能够比较准确的反映混凝土的材料特性。
复制和粘贴
| 输入钢筋 |
11
05.任意形状截面性能评价
2. 弯矩-曲率关系曲线
计算已经输入了钢筋的矩形截面的弯矩－曲率曲线。
在主菜单中选择模型 > 材料和截面特性 > 弯矩－曲率曲线 1. 勾选“显示理想模型”选项 2. 在“用户自定义曲率(理想化模型)”选项中输入‘0.002’ 3. 点击“计算”键
圆钢管混凝土截面轴力_弯矩_曲率关系实用计算方法
M in = 2 ∑ （ σ sk y sk dA sk + σ ck y ck dA ck ） .
k =1
式中： σ c， σ s， k、 k 分别为第 k 条带混凝土和钢管的 y sk = （ r c + 轴向 应 力. y ck = r c sin（ θ k － 0. 5dθ） ， t / 2 ） sin（ θ k － 0. 5dθ） . 内轴力
Abstract ： For improving the calculation speed of finite element method， it is important to propose a practical calculation method of axial force － moment － curvature relationship （ N 0 － M － relationship） for the composite section of concrete － filled steel tubular （ CFST） beam － columns. On the basis of appropriate numerical constitutive model of concrete － filled steel tubes， layered method was adopted to calculate the axial force － moment － curvature relationship for composite section of CFST beam － columns. The influences of significant parameters， such as axial force ratio， strength grade of concrete， yield strength of steel and steel ratio on the behavior of axial force － moment － curvature relationship were analyzed. According to the analyses，both the practical calculation formula of axial force － moment interaction equation and the practical calculation method of N0 － M － relationship for composite section of CFST beam － columns were presented. The reliability of presented formula and method was tested by experiments. Results show that analysis results are in good agreement with experimental results. This study can provide references for the nonlinear finite element analysis of CFST structures. Key words： concrete － filled steel tubes； axial force － moment interaction equation； axial force － moment － curvature relationship； beamcolumns
名师名校勘测设计注册工程师讲义【土木工程材料考前复习指导】第83讲第十六章结构设计(二十九)
二、受弯构件（梁）1．强度计算1)抗弯强度在主平面内受弯的实腹构件，其抗弯强度应按下式计算（17-204）式中：M x、M y——分别为同一截面绕x轴和y轴的弯矩（对工字形截面，x轴为强轴，y轴为弱轴）；M nx、M ny——分别为对x轴和y轴的净截面模量；当截面板件宽厚比等级为S1、S2、S3或S4级时，应取全截面模量，当截面板件宽厚比等级为S5级时，应取有效截面模量，均匀受压翼缘有15ε，腹板有效截面可按《钢结构设计标准》第8.4.2条的规定采用（mm3）；效外伸宽度可取kγx、γy——分别为沿x轴、y轴的截面塑性发展系数，对工字形截面，γx=1.05，γy=1.20，对箱形截面γx=γy=1.05，对需要计算疲劳的梁，宜取γx=γy=1.0，对其他截面，可按《钢结构设计标准》中6.1.2条采用。
2)抗剪强度（17-205）式中：V——计算截面沿腹板平面作用的剪力；S——计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩；I——毛截面惯性矩；t w——腹板厚度；ƒv——钢材的抗剪强度设计值。
3)局部抗压强度当梁上翼缘作用有沿腹板平面的集中荷载，且该荷载又未设置支承加劲肋时，腹板计算高度上边缘的局部抗压强度按下式计算:（17-206）式中：F——集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数；ψ——集中荷载增大系数，对重级工作制吊车梁，ψ=l.35，对其他梁，ψ=l．O；l z——集中荷载按45°扩散在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，其值应根据支座具体尺寸确定。
梁的支座处，当不设置支承加劲肋时，也应按式（17-206）计算腹板计算高度下边缘的局部压应力，但ψ取1.0。
【例17-17/2014真题】设计一悬臂钢架，最合理的截面形式是：解：根据悬臂梁的受力特点可知，上翼縁承受拉应力，下翼縁承受压应力，钢材的抗拉、抗压强度相同，故应选择上、下翼縁面积相同的截面形式。
答案：B2．截面板件宽厚比等级截面板件宽厚比是指截面板件平直段的宽度和厚度之比，受弯或压弯构件腹板平直段的高度与腹板厚度之比也可称为板件高厚比。
城市连续梁桥双柱墩E2地震作用墩顶容许位移计算
城市连续梁桥双柱墩E2地震作用墩顶容许位移计算杨一维;郑凯锋;张锐【摘要】文章结合工程实例,按照桥梁延性抗震设计的思路,从原理上推导并验证了E2地震作用下规则桥梁双柱式桥墩墩顶纵向容许位移.采用有限元数值模拟的方法,对双柱式桥墩进行非线性静力分析,得到E2地震作用下双柱式桥墩墩顶横向容许位移,并且阐述了计算方法和流程.【期刊名称】《四川建筑》【年(卷),期】2019(039)002【总页数】4页(P231-234)【关键词】地震;双柱墩;墩顶容许位移;非线性分析【作者】杨一维;郑凯锋;张锐【作者单位】西南交通大学,四川成都610031;西南交通大学,四川成都610031;西南交通大学,四川成都610031【正文语种】中文【中图分类】U442.5+5震害调查显示，在强烈地震动作用下，按规范设计的某些桥梁并不具备抵抗强震的足够强度，但是却仍没有倒塌或者发生严重破坏，是因为结构的初始强度并没有因为非弹性变形的加剧而过度下降，也即具有较好的延性。
延性抗震理论不同于强度理论，它是通过特定部位的塑形变形，形成塑性铰，从而消耗地震能量，减小地震反应。
对于双柱墩，墩顶仅受纵向荷载，产生纵向位移时，桥墩最大弯矩出现在墩底位置；当墩顶仅受横向荷载，产生横向位移时，桥墩最大弯矩出现在墩底和墩顶。
当地震作用时，纵向变形时在墩底产生塑性铰，横向变形时墩顶和墩底均产生塑性铰，由此可见，采用统一的计算方法无法正确反映桥墩纵横向各自不同的力学特征，所以要分开考虑，分不同的计算方法计算两个方向的墩顶位移。
目前的抗震设计规范[1]已采纳了延性抗震理论，规定E2地震作用下，墩顶纵向容许位移直接按照给定公式计算，但目前尚无公式可直接计算出墩顶横向容许位移，横向变形时，双柱墩由于框架效应在墩顶和墩底均产生塑性铰，无法直接推导出墩顶横向位移计算公式，所以需利用有限元软件对双柱墩进行非线性静力分析从而得到墩顶横向容许位移。
因此，本文以某实际工程案例为背景，从力学原理出发，推导并验证了双柱墩墩顶纵向容许位移计算公式；采用Midas/Civil有限元数值模拟的方法，对双柱墩进行非线性静力分析(pushover)求得墩顶横向容许位移，并且阐述了计算方法和流程，为双柱墩墩顶容许位移计算分析提供参考。
浅谈Caltrans桥梁抗震规范
浅谈Caltrans桥梁抗震规范曾宁烨; 宋晓东【期刊名称】《《四川建筑》》【年(卷),期】2019(039)005【总页数】4页(P130-133)【关键词】桥梁; 抗震规范; 塑性铰; Caltrans; SDC【作者】曾宁烨; 宋晓东【作者单位】中国中铁二院工程集团有限责任公司成都四川610031【正文语种】中文【中图分类】U442.5+5美国在桥梁抗震理论和技术上一直处于世界领先地位。
美国工程界关于桥梁抗震最新的工程实践、理论发展和实验结果都会及时地反映在对规范的修订中。
而加州作为美国的地震多发区，一直十分重视本州抗震规范的编写。
加州交通局(California Department of Transportation，简称Caltrans)发布的加州抗震设计规范[1](Seismic Design Criteria，简称SDC)不只是美国各州公路桥梁抗震规范的重要参考，其主要设计理念和方法也一直被AASHTO出版的桥梁抗震指南《The AASHTO Guide Specification for LRFD Seismic Bridge Design》采用[2]。
我国介绍SDC的文章十分有限。
冯国军[3]、张立江[4]在比较中美铁路桥梁抗震设计时，简单介绍了AASHTO桥梁抗震指南采用的基于位移的抗震设计方法。
殷鹏程、叶爱君[5]比较探讨了中美规范中的桥梁结构抗震体系，仍然以AASHTO桥梁抗震指南为讨论对象。
虽然SDC和AASHTO桥梁抗震指南采用了相似的抗震设计思路和理念，但在设计方法上仍有重大不同[6]。
赵冠远，阎贵平[7]介绍了SDC中采用的桥墩抗剪强度计算公式。
而系统介绍SDC的文章则还没有。
本文系统地介绍SDC抗震设计理念和主要分析方法，供我国桥梁工程师们参考。
1 SDC抗震理念概述Caltrans将桥梁分为“重要桥梁”和“一般桥梁”。
重要桥梁需要由地方向Caltrans 下辖的工程服务部(Division of Engineering Services)申请，由后者认定。
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| 输入钢筋 |
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
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05.任意形状截面性能评价
2. 弯矩-曲率关系曲线
计算已经输入了钢筋的矩形截面的弯矩－曲率曲线。
在主菜单中选择模型 > 材料和截面特性 > 弯矩－曲率曲线 1. 勾选“显示理想模型”选项 2. 在“用户自定义曲率(理想化模型)”选项中输入‘0.002’ 3. 点击“计算”键
1. 点击主菜单的文件> 打开项目打开名称为‘M-Phi_Model.mcb’ 的模型文件。 2. 点击主菜单的模型> 材料和截面特性 > 截面确认已定义的两个截面
| 确认矩形截面 |
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
| 确认任意形状截面 |
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03.选择材料本构模型
1. 混凝土材料本构
2. 钢材 1) Menegotto-Pinto Model 2) Bilinear Model 3) Asymmetrical Bilinear Steel Model 4) Trilinear Steel Model
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
3
01.概要
利用下面的弯矩-曲率曲线计算截面的屈服和极限承载力、屈服和极限位移。 M
STEP 1. 选择非线性材料本构模型
STEP 2. 输入钢筋
STEP 3. 计算弯矩-曲率曲线
STEP 4. 利用弯矩-曲率曲线计算截面特性
STEP 5. 利用理想化的弯矩-曲率曲线评价截面性能
| 截面性能评价过程 |
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
Φ 4
02.建模
本例题中要评价的桥墩截面如下。
Mn
等항效복屈服点
极극限한상状태态点 (εcu=0.004)
Myi
초初기始항屈복服点
Φyi
Φy
Φu
在此,
Mn : 极限状态时的弯矩 Myi : 初始屈服点的弯矩 Øyi : 初始屈服时的曲率 Øy : 等效屈服时的曲率 Øu : 极限状态时的曲率 εcu : 混凝土极限应变
利用弯矩-曲率关系曲线计算截面性能的过程如下：
| 查看结果 |
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
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05.任意形状截面性能评价
小贴士 | 截面的极限状态
用户可指定截面的极限状态基准。
1. 点击“极限曲率评估条件”旁边的 2. 勾选‘受压区混凝土首次达到ecu时’ 3. 勾选‘受压区混凝土应变达到峰值后下降到峰值85%时’ 4. 点击“确认” 5. 点击“计算”
| 弯矩-曲率关系曲线 |
- 不勾选用户自定义曲率: 程序默认的理想化模型的最大曲率为极限弯矩对应的曲率。 - 勾选用户自定义曲率，生成的理想化模型的最大曲率为用户输入的曲率。
< 未勾选时 >
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
< 勾选并输入用户自定义曲率: 0.002 >
9
利用弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
Revision No. : v1.0 Revision Date : 2010.1. Program Version : Civil2010 V.7.8.0 R1 Mail to : jwlee@
00. 目录
01. 概要 3 02. 建模 5 03. 材料本构模型 6
| 定义钢筋的材料本构模型 |
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
7
04. 矩形截面性能评价
“位置”适用于变截面， 选 择 I 、 MID 、 J 截 面 的 钢 筋计算截面特性。
输入初始轴力或分析中的 轴力。
点数为绘制弯矩-曲率曲 线的点数。点数越多计算 精度越高。
在主菜单中选择模型 > 材料和截面特性 > 弯矩-曲率曲线 1. 在名称中输入‘Column(GS)’ 2. 在截面中输入‘Column(GS)’, 在混凝土选择栏中选择‘Column(Concrete)’, 在钢材
选择栏中选择‘Column(Steel)’ 3. 点击“截面钢筋数据”键 4. 在“截面名称”中选择‘Column(GS)’ 5. 在主筋页中勾选“I，J相同” 6. 在类型中选择‘直线’ 7. 在钢筋数量中输入‘80’ 8. 在直径中选择钢筋直径 9. 点击“生成” 10. 输入任意形状截面钢筋的坐标(可使用‘Column(GS).xlsx’文件粘贴) 11. 点击“更新” 12. 点击“确认” 13. 在轴力中输入‘0’ 14. 在中和轴角度中输入‘0’ 15. 在点数中输入‘50’ 16. 点击“添加”键
本技术资料介绍了弯矩－曲率曲线的使用方法以及使用该曲线评价截面的性能的方法。
程序中提供的混凝土和钢材的材料本构模型如下。
1. 混凝土 1) Kent & Park Model 2) Japan Concrete Standard Specification Model 3) Japan Roadway Specification Model 4) Nagoya Highway Corporation Model 5) Trilinear Concrete Model 6) China Concrete Code (GB50010-02) 7) Mander Model
1. 输入钢筋
输入矩形截面的配筋（单位使用kN、m）。
在主菜单中选择模型 > 材料和截面特性 > 弯矩-曲率曲线 1. 在名称中输入‘Column(SR)’ 2. 在截面中输入‘Column(SR)’, 在混凝土选择栏中选择‘Column(Concrete)’, 在钢材
选择栏中选择‘Column(Steel)’ 3. 在“位置”中选择“I” 4. 点击“截面钢筋数据”键 5. 在截面列表中选择‘Column(SR)’ 6. 在箍筋类型中选择箍筋直径‘D13’ 7. 在箍筋间距中输入‘0.1’, 箍筋肢数输入‘2’ 8. 在Pos1的数量中输入’20’, 在直径1中选择‘D25’ 9. 在Pos2的数量中输入’20’, 在直径1中选择‘D25’ 10. 在Dc中输入‘0.1’ 11. 点击“添加/替换”键 12. 点击“取消”键 13. 在轴力中输入‘1500’ 14. 在中和轴角度中输入‘0’ 15. 在点数中输入‘50’ 16. 点击“添加”键
单位 MPa
| 定义混凝土本构模型 |
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
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03.选择材料本构模型
2. 钢筋本构模型
本例题中钢筋的材料本构模型使用了Menegotto-Pinto Model。Menegotto-Pinto Model是Filippou 在Menegotto and Pinto提出钢材本构模型基础上提出的修正模型，不仅分析效率高而且与试验数据 吻合较好。
04. 矩形截面性能评价
3. 查看各种曲线
可查看弯矩-曲率、中和轴角度-曲率、砼受压－曲率、砼受拉-曲率、钢筋受压-曲率、钢筋受拉曲率关系曲线。
| 查看各种关系曲线结果 |
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
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05.任意形状截面性能评价
1. 输入钢筋
利用弯矩-曲率曲线计算任意形状截面的抗震性能，下面输入钢筋。
钢筋的材料特性如下：
材料标准强度 HRB335
项目 钢筋的屈服应变 钢筋的极限应变 钢筋的屈服强度 钢筋的极限强度
取值 0.0015 0.01
335 455
单位 MPa Mpa
Menegotto-Pinto Model 中的参数说明如下： fy : 钢筋的屈服强度 E : 钢筋的初始弹性模量 b : 钢筋屈服后刚度与初 始刚度的比值 Ro, a1, a2 : 定义钢筋屈 服后应力-应变变化形状 的常数
在主菜单中选择模型 > 材料和截面特性 > 弹塑性材料特性 1. 在名称中输入‘Column(Steel)’ 2. 在材料类型中选择‘Steel’ 3. 在滞回模型中选择‘Menegotto-Pinto Model’ 4. 在fy中输入’300’ 5. 在E中输入‘200000’ 6. 在b中输入‘0.0060914’( b = (fu – fy)/{(εcu- εco)*E} ) 7. 点击“确认”键
本例题中混凝土的材料本构使用的Kent & Park Model. Modified Kent & Park Concrete Model是 Scott etal.(1982)等在Kent & Park(1973)提出的基本模型基础上考虑横向钢筋的约束效果提出的 修正模型，模型不仅概念清楚而且能够比较准确的反映混凝土的材料特性。
选择多个标准时，只要达到其中一个即认为到达了极限曲率。
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
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06.计算书
| 弯矩-曲率关系曲线 |
< 未勾选显示理想化模型选项时 >
< 勾选并输入用户自定义曲率: 0.002 >
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
1205.任意形状截Fra bibliotek性能评价3. 查看结果
可查看弯矩-曲率、中和轴角度-曲率、砼受压－曲率、砼受拉-曲率、钢筋受压-曲率、钢筋受拉曲率关系曲线。
1. 混凝土本构 2. 钢材本构
04. 矩形截面的性能评价 8
1. 输入钢筋 2. 弯矩-曲率关系 3. 查看结果
05. 任意形状截面的性能评价 11
1. 输入钢筋 2. 弯矩-曲率关系 3. 查看结果 06. 计算书 15 07. 弯矩-曲率曲线在桥梁抗震设计中的应用 18