平面机构运动自由度
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第02章 机构的自由度
1.复合铰链 动副相联。
两个低副
－－两个以上的构件在同一处以转
处理：m个构件,有m－1转动副。
2
1 3 2 1 2 3
1
2
1
2 3
1
2
1 3
3
3
例题④重新计算图示圆盘锯机构的自由度。
上例：在B、C、D、E四处应各有 2 个运动副。
D
5
作者：潘存云教授
F 6
解：活动构件数n=7 低副数PL= 10 F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×10－0 =1
⑧计算图示大筛机构的自由度。
复合铰链
n= 7 Pl = 9
Ph = 1
A D B E’
C
局部自由度
E
F
G o
虚约束
F 3n 2Pl Ph 3 7 2 9 1 2
⑨计算图示包装机送纸机构的自由度。 分析： 活动构件数n：9 复合铰链: 2个低副 F 局部自由度 2个 E 5 G 虚约束: 1处 4
A C B 1 2
3
例题③计算铰链机构的自由度
B
1
A
2 3
2
1
4
C
3 1
2 5
3 4
(a)
(b)
(c)
F=0
F=1
F=2
机构具有确定运动的条件:原动件数＝自由度。
三、机构具有确定运动的条件 原动件数＝自由度。
简易冲床机构自由度
三、机构具有确定运动的条件
原动件数＝自由度。 现设想将机构中的原动件和机架断开，则原动件与 机架构成了基本机构，其F＝1。剩下的构件组必有F＝ 0。将构件组继续拆分成更简单F＝0的构件组，直到不 能再拆为止。 F=0 F=1
平面机构的自由度与运动分析
平面机构的自由度与运动分析一、平面机构的自由度平面机构是指机构中的构件只能在一个平面内运动的机构，它由多个连接杆、转动副和滑动副组成。
平面机构的自由度是指机构中能够独立变换位置的最小的连接杆数目，也可以理解为机构中独立的变量的数量。
对于平面机构，其自由度可以通过以下公式计算：自由度=3n-2j-h其中，n表示连接杆的数量，j表示驱动链的数量，h表示外部约束的数量。
根据上述公式可以看出，自由度与平面机构中连接杆的数量和驱动链和外部约束的数量有关。
连接杆的数量越多，机构的自由度就越大，可以实现更复杂的运动。
驱动链的数量越多，机构中的动力驱动器越多，自由度就越小，机构的运动变得更加确定。
外部约束的数量越多，机构中的约束条件就越多，自由度就越小，机构的运动也会变得更加确定。
二、平面机构的运动分析1.闭合链和链架分析：首先需要确定机构中的闭合链和链架，闭合链是指机构中连接杆形成一个封闭的回路，闭合链中的连接杆数目应该为n 或n-1，n是机构中的连接杆数量。
链架是指机构中的连接杆形成一个开放的链路。
通过分析闭合链和链架中的链接关系和约束条件，可以确定机构中构件的位置和运动方式。
2.位置和速度分析：根据机构的连接杆的长度和角度，可以通过几何方法或代数方法确定机构中构件的位置和速度分量。
通过分析连接杆的长度和角度的变化规律，可以推导出机构中构件的位置和速度随时间的变化关系。
3.加速度和动力学分析：根据机构中各个构件的位置和速度，可以通过几何方法或动力学方法计算构件的加速度和动力学特性。
通过分析机构中构件的加速度和动力学特性，可以确定机构中构件的运动稳定性和质量分布。
4.动力分析：对于需要携带负载或进行力学传动的机构，需要进行动力学分析，确定机构中各个构件的受力和承载能力。
通过分析机构中构件的受力情况，可以确定机构的设计参数和强度要求。
总结起来，平面机构的自由度与运动分析是确定机构中构件位置和运动状态的重要方法，通过分析机构中的闭合链和链架、构件的位置和速度、加速度和动力学特性，可以确定机构的运动方式和特性，为机构的设计和优化提供依据。
平面机构的自由度
3.计算机构自由度的几个特殊情况
小结 ◆ 复合铰链
存在于转动副处
正确处理方法：复合铰链处有m个构件 则有(m-1)个转动副
◆局部自由度
常发生在为减小高副磨损而将滑动摩擦 变成滚动摩擦所增加的滚子处。
正确处理方法：计算自由度时将局部自 由度减去。
◆ 虚约束
存在于特定的几何条件或结构条件下。
正确处理方法：将引起虚约束的构件和 运动副除去不计。
分析： 每个平面自由构件：3个自由度 每个平面低副：引入2个约束 每个平面高副：引入1个约束 设平面机构有n个活动构件，
在未用运动副联接之前共有3n 个自由度； 有Pl个低副和Ph个高副：引入 (2 Pl +Ph)约束
平面机构的自由度计算公式：F=3n-(2 pl + ph)=3n-2 pl - ph
B 、 B’有一 处为虚约束
A 、 A’有一 处为虚约束
没有虚约束
3.计算机构自由度的几个特殊情况
4）机构运动过程中, 某 两构件上的两点之间的 距离始终保持不变, 将此 两点以构件相联, 则将带 入1个虚约束。
5）某些不影响机构运动的 对称部分或重复部分所带 入的约束为虚约束。
3.计算机构自由度的几个特殊情况
▲两个构件组成在几处构成转动 副且各转动副的轴线是重合的。
▲两构件在几处接触而
构成移动副且导路互相 平行或重合。
只有一个运动副起约束作 用,其它各处均为虚约束;
3.计算机构自由度的几个特殊情况
3）若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点 处的公法线重合或平行，则只能算一个平面高副。若 公法线方向相交，将提供2个约束。
实例分析1：计算图示直线机构自由度
解解：FF==33nn-2-2plp–l p–hph ==33××77--22××6-100=-90=1
第3章平面机构的自由度计算分解
F=3n-2PL-PH：=3×7-2×9-1=2 此机构的自由度为2，有两个原动件。
平面机构的结构分析
43 2 C5 D
B1 A
8
67
E n =7 Pl = 10 F = 3×7–2×10 = 1
下一页
平面机构的结构分析
3.2.5 计算机构自由度的实用意义 1．判定机构运动设计方案是否合理 2．改进不合理的运动方案使其具有确定的相对运动 3．判断测绘的机构运动简图是否正确
平面机构具有确定运动的条件： 1）机构自由度数 F≥1; 2）原动件数目等于机构自由度数F。
平面机构的结构分析
3.2.4 计算机构自由度时应注意的几种情况
先看例子：按照之前的算法下图机构的自由度为
F =3n－2PL－PH
=3×10－2×13－2 =2
为什么？
平面机构的结构分析
1.复合铰链 两个以上构件在同一轴线处用转动副连接，就形成了
惯性筛机构
平面机构的结构分析
2.局部自由度
机构中个别构件不影响其它构件运动，即对整个机构运动无 关的自由度。
处理办法：在计算自由度时，拿掉这个局部自由度，即可将滚 子与装滚子的构件固接在一起。
3
n=3 PL=3 PH=1
C
C
3 n=2 PL=2 PH=1
F=3x3-2x3-1x1=2图
计算平面机构自由度 （F=3n-2PL-PH）
机构具有确定运动的条件 F>0（F=原动件个数）
复合铰链 局部自由度
虚约束
转动副：沿轴向和垂直于轴向的移动均受到 约束，它只能绕其轴线作转动。所 以，平面运动的一个转动副引入两 个约束，保留一个自由度。
移动副： 限制了构件一个移动和绕平面的 轴转动，保留了沿移动副方向的 相对移动，所以平面运动的一个 移动副也引入两个约束，保留一 个自由度。
平面机构的结构分析
43 2 C5 D
B1 A
8
67
E n =7 Pl = 10 F = 3×7–2×10 = 1
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平面机构的结构分析
3.2.5 计算机构自由度的实用意义 1．判定机构运动设计方案是否合理 2．改进不合理的运动方案使其具有确定的相对运动 3．判断测绘的机构运动简图是否正确
平面机构具有确定运动的条件： 1）机构自由度数 F≥1; 2）原动件数目等于机构自由度数F。
平面机构的结构分析
3.2.4 计算机构自由度时应注意的几种情况
先看例子：按照之前的算法下图机构的自由度为
F =3n－2PL－PH
=3×10－2×13－2 =2
为什么？
平面机构的结构分析
1.复合铰链 两个以上构件在同一轴线处用转动副连接，就形成了
惯性筛机构
平面机构的结构分析
2.局部自由度
机构中个别构件不影响其它构件运动，即对整个机构运动无 关的自由度。
处理办法：在计算自由度时，拿掉这个局部自由度，即可将滚 子与装滚子的构件固接在一起。
3
n=3 PL=3 PH=1
C
C
3 n=2 PL=2 PH=1
F=3x3-2x3-1x1=2图
计算平面机构自由度 （F=3n-2PL-PH）
机构具有确定运动的条件 F>0（F=原动件个数）
复合铰链 局部自由度
虚约束
转动副：沿轴向和垂直于轴向的移动均受到 约束，它只能绕其轴线作转动。所 以，平面运动的一个转动副引入两 个约束，保留一个自由度。
移动副： 限制了构件一个移动和绕平面的 轴转动，保留了沿移动副方向的 相对移动，所以平面运动的一个 移动副也引入两个约束，保留一 个自由度。
平面机构的自由度
机器人技术
平面机构作为机器人技术的基础组成部分，用于 构建机器人的关节和连接部分，实现机器人的灵 活运动。
发展趋势预测与挑战分析
微型化
随着微纳制造技术的发展，平面机构 的微型化将成为未来发展的重要趋势 ，实现更小的尺寸和更高的精度。
智能化
结合人工智能、机器学习等技术，平 面机构将实现智能化发展，具备自学 习、自适应等能力。
控制策略
智能化发展对控制策略提出了更高的要求，需要研究先进的控制算法 和策略。
06
总结与展望
本次报告核心内容回顾
机构自由度的定义和计算方法
介绍了平面机构自由度的概念，阐述了计算自由度的方法和步骤， 包括确定活动构件数、低副和高副的数目等。
常见机构自由度分析
详细分析了平面连杆机构、凸轮机构、齿轮机构等常见机构的自由 度，通过实例说明了不同机构自由度的特点和计算方法。
发展趋势预测与挑战分析
• 多功能化：平面机构将实现多功能集成，如结合传感器、 执行器等实现感知、控制一体化。
发展趋势预测与挑战分析
制造精度
随着平面机构尺寸的减小，制造精度将成为一大挑战，需要发展高 精度的制造技术。
可靠性问题
微型化和多功能化将带来可靠性问题，如磨损、疲劳等，需要加强 材料、工艺等方面的研究。
分析结果：该简单平面机构的自 由度为1，即机构具有一个独立的 运动自由度。
03
平面机构自由度与运动特 性关系
自由度对机构运动性能影响
机构灵活性
自由度越多，机构可实现 的运动形式越丰富，灵活 性越高。
运动稳定性
适当的自由度可以确保机 构在运动中保持稳定，避 免不必要的振动和冲击。
能量传递效率
自由度对机构的能量传递 效率有直接影响，过多的 自由度可能导致能量损失 。
平面机构作为机器人技术的基础组成部分，用于 构建机器人的关节和连接部分，实现机器人的灵 活运动。
发展趋势预测与挑战分析
微型化
随着微纳制造技术的发展，平面机构 的微型化将成为未来发展的重要趋势 ，实现更小的尺寸和更高的精度。
智能化
结合人工智能、机器学习等技术，平 面机构将实现智能化发展，具备自学 习、自适应等能力。
控制策略
智能化发展对控制策略提出了更高的要求，需要研究先进的控制算法 和策略。
06
总结与展望
本次报告核心内容回顾
机构自由度的定义和计算方法
介绍了平面机构自由度的概念，阐述了计算自由度的方法和步骤， 包括确定活动构件数、低副和高副的数目等。
常见机构自由度分析
详细分析了平面连杆机构、凸轮机构、齿轮机构等常见机构的自由 度，通过实例说明了不同机构自由度的特点和计算方法。
发展趋势预测与挑战分析
• 多功能化：平面机构将实现多功能集成，如结合传感器、 执行器等实现感知、控制一体化。
发展趋势预测与挑战分析
制造精度
随着平面机构尺寸的减小，制造精度将成为一大挑战，需要发展高 精度的制造技术。
可靠性问题
微型化和多功能化将带来可靠性问题，如磨损、疲劳等，需要加强 材料、工艺等方面的研究。
分析结果：该简单平面机构的自 由度为1，即机构具有一个独立的 运动自由度。
03
平面机构自由度与运动特 性关系
自由度对机构运动性能影响
机构灵活性
自由度越多，机构可实现 的运动形式越丰富，灵活 性越高。
运动稳定性
适当的自由度可以确保机 构在运动中保持稳定，避 免不必要的振动和冲击。
能量传递效率
自由度对机构的能量传递 效率有直接影响，过多的 自由度可能导致能量损失 。
机械设计基础第1章平面机构的自由度和速度分析
按接触特性分类（点、线、面）： 低副和高副。
§1 – 1 运动副及其分类
1.低 副 两构件通过面接触组成的运动副
①转 动 副(铰链): 组成运动副的两构件只能在平面内相对转动。
§1 – 1 运动副及其分类
②移 动 副: 组成运动副的两构件只能沿某一方向相对移动。
§1 – 1 运动副及其分类
2.高副：
F 3n2pLpH33241
§1 – 3 平面机构的自由度
⑷ 机构中对传递运动不起独立作用的对称部分
2B
3
4
1
A
DC
2 2
B
3 2
4
1
A
行星轮系
对称布置的两个行星轮2和2以及相应的两个转动副D、 C和4个平面高副提供的自由度
F322214 2 即引入了两个虚约束。 未去掉虚约束时 F 3n2pLpH352516 1 去掉虚约束后 F 3n2pLpH3323121
§1 – 3 平面机构的自由度 例
分析图c)，可知： n=4，PL=6，PH=0 该平面机构的自由 度为：
F 3 n 2 P L P H 3 4 2 6 0 0
例:
复合
解: 1.如不考虑上述 2
3
因素，解得： 1
K=9, n=K－1=8
PL=10，PH=1，
虚 5局
6
7
8
4 9
§1 – 3 平面机构的自由度
机构具有确定运动的条件 （1）机构的自由度F >0。
（2）机构的原动件数等于机构的自由度F。
§1 – 3 平面机构的自由度
机构的自由度和原动件的数目与机构运动的关系
1)若机构自由度Ｆ≤０，则机构不能动； 2)若Ｆ>０且与原动件数相等，则机构各构件间
§1 – 1 运动副及其分类
1.低 副 两构件通过面接触组成的运动副
①转 动 副(铰链): 组成运动副的两构件只能在平面内相对转动。
§1 – 1 运动副及其分类
②移 动 副: 组成运动副的两构件只能沿某一方向相对移动。
§1 – 1 运动副及其分类
2.高副：
F 3n2pLpH33241
§1 – 3 平面机构的自由度
⑷ 机构中对传递运动不起独立作用的对称部分
2B
3
4
1
A
DC
2 2
B
3 2
4
1
A
行星轮系
对称布置的两个行星轮2和2以及相应的两个转动副D、 C和4个平面高副提供的自由度
F322214 2 即引入了两个虚约束。 未去掉虚约束时 F 3n2pLpH352516 1 去掉虚约束后 F 3n2pLpH3323121
§1 – 3 平面机构的自由度 例
分析图c)，可知： n=4，PL=6，PH=0 该平面机构的自由 度为：
F 3 n 2 P L P H 3 4 2 6 0 0
例:
复合
解: 1.如不考虑上述 2
3
因素，解得： 1
K=9, n=K－1=8
PL=10，PH=1，
虚 5局
6
7
8
4 9
§1 – 3 平面机构的自由度
机构具有确定运动的条件 （1）机构的自由度F >0。
（2）机构的原动件数等于机构的自由度F。
§1 – 3 平面机构的自由度
机构的自由度和原动件的数目与机构运动的关系
1)若机构自由度Ｆ≤０，则机构不能动； 2)若Ｆ>０且与原动件数相等，则机构各构件间
3-平面机构运动简图及自由度
所有所有级转动副提供了绕级转动副提供了绕y机构只需要一个绕机构只需要一个绕yy方向转动的约束即可保证整个机方向转动的约束即可保证整个机构保持平面运动因此有三个是重复的构保持平面运动因此有三个是重复的y轴转动的约束而整个轴转动的约束而整个虚约束
第3章 平面机构运动简图 及自由度
3.1 运动副 3.2 平面运动机构简图
课后习题
课后习题
补充：机构的组成原理
目的：
从运动特征分析组成机构的规律，进而可以在机 构自由度不变的条件下机构的演化，并可以为机构的 运动分析和力分析提供理论依据。
3
C 2 4
哪一个更复杂呢？
2 B 1 4
C
3
B 1 A
A
D
1.基本机构
由一个原动件和一个机架组成的双杆机构。 a)原动件作移动 (如直线电机、流体压力作动筒)。 b)原动件作转动 (如电动机)。
练习
练习
3.3 平面机构的自由度
自由度是构件可能出现的独立运动。任何一个构 件在空间自由运动时皆有六个自由度。 它可表达为在直角坐标系内沿着三个坐标轴的 移动和绕三个坐标轴的转动。
y
而对于一个作平 面运动的构件，则只 有三个自由度，如图 3-7所示。即沿x 轴和y 轴移动，以及在 Oxy 平面内的转动。
例4 已知： DE=FG=HI，且相互平行；DF=EG，且相互 平行；DH=EI，且相互平行。计算此机构的自由度 (若 存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。
D B 1 2 A C H F 3 5
4
E 8
6
7 G
K 9
I
局部自由度
D B 1 2 A C H I F 3 5 6 4 E
复合铰链 虚约束
第3章 平面机构运动简图 及自由度
3.1 运动副 3.2 平面运动机构简图
课后习题
课后习题
补充：机构的组成原理
目的：
从运动特征分析组成机构的规律，进而可以在机 构自由度不变的条件下机构的演化，并可以为机构的 运动分析和力分析提供理论依据。
3
C 2 4
哪一个更复杂呢？
2 B 1 4
C
3
B 1 A
A
D
1.基本机构
由一个原动件和一个机架组成的双杆机构。 a)原动件作移动 (如直线电机、流体压力作动筒)。 b)原动件作转动 (如电动机)。
练习
练习
3.3 平面机构的自由度
自由度是构件可能出现的独立运动。任何一个构 件在空间自由运动时皆有六个自由度。 它可表达为在直角坐标系内沿着三个坐标轴的 移动和绕三个坐标轴的转动。
y
而对于一个作平 面运动的构件，则只 有三个自由度，如图 3-7所示。即沿x 轴和y 轴移动，以及在 Oxy 平面内的转动。
例4 已知： DE=FG=HI，且相互平行；DF=EG，且相互 平行；DH=EI，且相互平行。计算此机构的自由度 (若 存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。
D B 1 2 A C H F 3 5
4
E 8
6
7 G
K 9
I
局部自由度
D B 1 2 A C H I F 3 5 6 4 E
复合铰链 虚约束
平面机构的自由度
平面机构的自由度
(2) 确定活动构件数和各类运动副数。
由图可知， 机构中构件1、 2、 3、 4、 5、 6和7为活
动构件， 因此活动构件数n＝7。
机构中运动副的情况是： 铰链A、 B、 D和E处各有一
个转动副, 铰链C为复合铰链， 此处有两个转动副， 构
件2与5、 构件4与8、 构件5与6以及构件7与8之间各
(a)
图5-12 复合铰链
3 2
(b)
2．局部自由度 局部自由度是指机构中某些构件的局部独立运动, 它并不 影响其他构件的运动。例如图5-14（a）中，凸轮机构中 构件4的滚子主要是为减小摩擦，减少磨损，因此为局部 自由度，在计算机构自由度时，应转换为图5-14（b）进 行计算，才能正确得到结论。
机械设计基础
有一个移动副。 所以机构中的低副PL＝10； 机构中没 有高副， PH＝0。
机械设计基础
Machine Design Foundation
(3) 计算机构的自由度。 由式（5 - 1）得
F=3n-2PL-PH=3×7-2×10-0=1
平面机构的自由度
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机械设计基础
图5-16-行星齿轮机构
机械设计基础
Machine Design Foundation
平面机构的自由度
解：该机构从受力角度考虑布置三个行星齿轮，其中有 两个（如齿轮2‘和2“）对传递运动不起独立作用，引 入了两个虚约束。
因此该机构活动构件数n=4，低副数PL=4（转动副A、 B和复合铰链C），高副数PH=2（齿轮副D、E），求得
机械设计基础
平面机构的自由度
Machine Design Foundation
2．约束 当一个构件与其他构件组成运动副之后，构件的相对 运动就要受到限制，自由度就会随之减少。这种对组成 运动副的两个构件之间的相对运动所加的限制称为约束。 在平面机构中，每个低副引入两个约束，使构件失去 两个自由度；每个高副引入一个约束，使构件失去一个 自由度。
第二章平面机构的自由度
设一个平面机构有K个构件，其中必有一 个构件为机架，机架的自由度为零，则活动 件个数为： n=K-1；其中，n为构件总数。 确定机构中有PL个低副和PH个高副，则引 入的约束数为(2PL+PH)，最后带入自由度的 计算公式中。
例一、计算内燃机机构的自由度
解： Ｆ＝３ｎ－２ＰL－ＰH ＝３×5－２×6－ 2 ＝1
例二、计算牛头刨床机构的自由度
解： Ｆ＝３ｎ－２ＰL－ＰH
＝３×6－２×8－ 1
＝1
2、计算机构自由度时应注意的事项
（1）复合铰链
（2）局部自由度
（3）虚约束
（1）复合铰链
概念：由两个以上构件在同一处构成的重合 转动副称为复合铰链。 复合铰链的转动副个数：由m个构件汇集而成 的复合铰链应当包含（m-1）个转动副。
Ｆ＝３×3－２×4＝1 原动件=2
作
业
P17： 1-1
P18： 1-3，1-4
P18 ：1-5，不用画图
第一讲 平面四杆机构的基本类型
由若干个刚性构件通过低副(Lowerpair)连接而组成的机构称为连杆机构， 又称为低副机构。 由四个刚性构件连接而成的平面连杆 机构为平面四杆机构。基本类型有铰链 四杆机构、偏心轮机构、曲柄滑块机构 和导杆机构。
平面四杆机构的基本类型
（一）铰链四杆机构 铰链四杆机构就是当平面机构中的运 动副均为转动副时，称这样的四杆机构 为铰链四杆机构。
构件名称：
机架：固定不动的构件称为机架。
连架杆 ：与机架相连的构件称为连架杆。 连杆 ：不直接与机架相连的构件称为连 杆。
例一、计算内燃机机构的自由度
解： Ｆ＝３ｎ－２ＰL－ＰH ＝３×5－２×6－ 2 ＝1
例二、计算牛头刨床机构的自由度
解： Ｆ＝３ｎ－２ＰL－ＰH
＝３×6－２×8－ 1
＝1
2、计算机构自由度时应注意的事项
（1）复合铰链
（2）局部自由度
（3）虚约束
（1）复合铰链
概念：由两个以上构件在同一处构成的重合 转动副称为复合铰链。 复合铰链的转动副个数：由m个构件汇集而成 的复合铰链应当包含（m-1）个转动副。
Ｆ＝３×3－２×4＝1 原动件=2
作
业
P17： 1-1
P18： 1-3，1-4
P18 ：1-5，不用画图
第一讲 平面四杆机构的基本类型
由若干个刚性构件通过低副(Lowerpair)连接而组成的机构称为连杆机构， 又称为低副机构。 由四个刚性构件连接而成的平面连杆 机构为平面四杆机构。基本类型有铰链 四杆机构、偏心轮机构、曲柄滑块机构 和导杆机构。
平面四杆机构的基本类型
（一）铰链四杆机构 铰链四杆机构就是当平面机构中的运 动副均为转动副时，称这样的四杆机构 为铰链四杆机构。
构件名称：
机架：固定不动的构件称为机架。
连架杆 ：与机架相连的构件称为连架杆。 连杆 ：不直接与机架相连的构件称为连 杆。
第一章平面机构的运动简图及其自由度
2
1
2
2
2
2 1
1 2
1 2
凸轮副：
2
2
1
1
2、构件（杆）：
3、绘机构运动简图的步骤
1）分析机构，观察相对运动，数清所有构件的数目；
2）确定所有运动副的类型和数目；
3）选择合理的位置（即能充分反映机构的特性）；
4）确定比例尺；
l
实际尺寸m
图上尺寸(mm)
5）用规定的符号和线条绘制成简图。（从原动件开始画)）
=3
=1
3 2 1
3
2、局部自由度 在机构中，某些构件具有不影响其它构件运动的自由度
F=3n- 2PL-PH F=3n- 2PL-PH
=3*3-2*3-1 =3*2-2*2-1
=2
=1
多余的自由度 是滚子2绕其 中心转动带来 的局部自由度， 它并不影响整 个机构的运动， 在计算机构的 自由度时，应 该除掉。
F=3n- 2PL-PH =3*4-2*4-2 =2
4、轨迹重合：在机构中，若被联接到机构上的构件，在联接点处 的运动轨迹与机构上的该点的运动轨迹重合时，该联接引入的约束 是虚约束，
F=3n- 2PL-PH =3*4-2*6-0 =0
F=3n- 2PL-PH =3*3-2*4-0 =1
虚约束作用：对机构的运动无关，但可以改善机构的受力情况，增 强机构工作的稳定性
3、虚约束 重复而不起独立限制作用的约束称为虚约束。计算机构的自由度
时，虚约束应除去不计。 (1)、两构件构成多个导路平行的移动副，
F=3n- 2PL-PH =3*3-2*5-0 =-1
(2)、两构件组成多个轴线互相重合的转动副
(3)、机构中存在对传递运动不起独立作用的对称部分
1平面机构的自由度
③相对回转中心。 2、瞬心数目 若机构中有k个构件，则
P13
1 23
∵每两个构件就有一个瞬心
P12 P23
∴根据排列组合有 Ｋ＝k(k-1)/2
构件数 4 瞬心数 6
56
8
10 15 28
3、机构瞬心位置的确定
1）直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
▪回转副：回转副中心 ▪移动副：垂直导轨无穷远处 ▪纯滚动高副：接触点 ▪一般高副：接触点公法线上
1）转动副（铰链）：只能在一个平面内相对转动 的运动副。如图1-2a
图1-2a 转动副
（固定铰链）
图1-2 b 转动副（活动铰链） 2）移动副：只能沿某一轴线相对移动的运动副。如图1-3
图1-3 移动副
2、高副：两构件通过点或线接触组成的运动副。如凸轮与 从动件、齿轮与齿轮。如图1-4
图1-4 平面高副
铰链五杆机构
2 1
3 4
图1-17 铰链五杆机构
F 34 250 2
原动件数<机构自由度数， 机构运动不确定（任意乱动）
铰链五杆机构
2 1
3 4
图1-18 铰链五杆机构
F 34250 2
原动件数=机构自由度数，机构运动确定
机构自由度 F=0
2
F 34260 0
1
4
3
构件间没有相对运动
图1-20 对称结构的虚约束
平面机构的虚约束常出现于下列情况：
（1）两构件构成多个移动副且导路互相平行(缝纫机引线机构) （2）两构件构成多个转动副且轴线互相重合…… （3）对运动不起作用的对称部分 （4）不同构件上两点间的距离保持恒定……
A
M
B
平面机构的自由度
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do
something
平面机构的自由度
高考考点
学
习
目掌握平面机构自由度的计算
3.总结平面机构具有确定运动的条件
复习：运动副
转动副
低副（面）
移动副
螺旋副
运动副
滚动副
高副（点、线）
凸轮副
齿轮副
任务一：自由度与约束
名词1：自由度
构件的独立运动称为自由度。符号：F。
与机构整体运动无关的构件的独立运动，称为局部自由度。
在计算机构自由度时，局部自由度应省略不计。
滚动式从动杆盘形凸轮机构
3、虚约束
机构中不产生独立限制作用的约束，称为虚约束。在计算自由度时，
应先去除无效虚约束。
虚约束常有一下几种情况发生：
（1）重复的转动副。 （2）重复的移动副。
（3）重复的轨迹。
（4）重复的高副。
=3x3 − 2x4−0
2
=9−8 − 0
1
3
=1
在计算平面机构自由度时，应注意复合铰链、局部自由度、虚约束
三种特殊情况。
1、复合铰链
3个和3个以上的构件共用同一转动轴线所构成的转动副，称为复
合铰链。
F=3-1=2
由m个构件在同一轴线上形成的复合
铰链，转动副的数目应该是（m—1）个。
2、局部自由度
铰链四杆机构
W＜F，机构运动不确定
F=3n − 2 − ℎ
=3x4 − 2x5−0
=12−10 − 0
=2
W=F，机构运动确定
五杆机构
所以，平面机构具有确定运动的条件是：
W=F＞0
注：W——表示原动件数目；
F——表示机构的自由度。
do
something
平面机构的自由度
高考考点
学
习
目掌握平面机构自由度的计算
3.总结平面机构具有确定运动的条件
复习：运动副
转动副
低副（面）
移动副
螺旋副
运动副
滚动副
高副（点、线）
凸轮副
齿轮副
任务一：自由度与约束
名词1：自由度
构件的独立运动称为自由度。符号：F。
与机构整体运动无关的构件的独立运动，称为局部自由度。
在计算机构自由度时，局部自由度应省略不计。
滚动式从动杆盘形凸轮机构
3、虚约束
机构中不产生独立限制作用的约束，称为虚约束。在计算自由度时，
应先去除无效虚约束。
虚约束常有一下几种情况发生：
（1）重复的转动副。 （2）重复的移动副。
（3）重复的轨迹。
（4）重复的高副。
=3x3 − 2x4−0
2
=9−8 − 0
1
3
=1
在计算平面机构自由度时，应注意复合铰链、局部自由度、虚约束
三种特殊情况。
1、复合铰链
3个和3个以上的构件共用同一转动轴线所构成的转动副，称为复
合铰链。
F=3-1=2
由m个构件在同一轴线上形成的复合
铰链，转动副的数目应该是（m—1）个。
2、局部自由度
铰链四杆机构
W＜F，机构运动不确定
F=3n − 2 − ℎ
=3x4 − 2x5−0
=12−10 − 0
=2
W=F，机构运动确定
五杆机构
所以，平面机构具有确定运动的条件是：
W=F＞0
注：W——表示原动件数目；
F——表示机构的自由度。
第三节_平面机构自由度的计算
4个约束
多出一个约束 -----虚约束
若加上杆5，使AB＝CD＝EF B 则杆5上E点的轨迹与杆2上E点的 轨迹不重合，其真实的约束作用。 1 A 4 F
2
E
C
3 D
F 3n 2Pl Ph 3 4 2 6 0
虚约束是在特定的几何条件下产生的 若制造误差太大，“虚”“实”， 机构卡死。
对于图b) 的机构，有： F=3×2 －2×2 －1=1 事实上，两个机构的运动相同，且F=1
2
1
处理的方法：
计算前先将小滚轮焊接在推杆上 a) b)
动 画
三、虚约束 ：对机构的运动不起实际约束作用的约束。 例：平行四边形机构，AB ＝ CD 连杆2作平动，BC线上各点轨迹均为圆 B 2
E
C 5
平行四边形机构连杆2作平动bc线上各点轨迹均为圆响机构的运动但因为加上一个构件两个低副引入3个自由度4个约束多出一个约束虚约束虚约束是在特定的几何条件下产生的若制造误差太大虚实机构卡死
§２—3 平面机构自由度计算
一、自由度的计算公式 设一平面机构有K个构件，通过Pl个低副，Ph个高副联接，则： 活动构件数：
n K 1
运动副联接前自由度： 3 n 通过运动副联接后，低副产生的约束数 ： 2 Pl 高副产生的约束数： 1 Ph
计算公式： F 3n 2Pl Ph
二、机构具有确定运动的条件 对不同的机构，自由度不同，给定原动件的个数也应不同， 那么，原动件数与自由度有什么关系，才能使机构具有确定的运 动呢？ 2 3 例2、计算铰链四杆机构的自由度 1 解：活动构件数n= 3 低副数Pl= 4 高副数Ph= 0 F 3n 2Pl Ph 3 3 2 4 1 4
多出一个约束 -----虚约束
若加上杆5，使AB＝CD＝EF B 则杆5上E点的轨迹与杆2上E点的 轨迹不重合，其真实的约束作用。 1 A 4 F
2
E
C
3 D
F 3n 2Pl Ph 3 4 2 6 0
虚约束是在特定的几何条件下产生的 若制造误差太大，“虚”“实”， 机构卡死。
对于图b) 的机构，有： F=3×2 －2×2 －1=1 事实上，两个机构的运动相同，且F=1
2
1
处理的方法：
计算前先将小滚轮焊接在推杆上 a) b)
动 画
三、虚约束 ：对机构的运动不起实际约束作用的约束。 例：平行四边形机构，AB ＝ CD 连杆2作平动，BC线上各点轨迹均为圆 B 2
E
C 5
平行四边形机构连杆2作平动bc线上各点轨迹均为圆响机构的运动但因为加上一个构件两个低副引入3个自由度4个约束多出一个约束虚约束虚约束是在特定的几何条件下产生的若制造误差太大虚实机构卡死
§２—3 平面机构自由度计算
一、自由度的计算公式 设一平面机构有K个构件，通过Pl个低副，Ph个高副联接，则： 活动构件数：
n K 1
运动副联接前自由度： 3 n 通过运动副联接后，低副产生的约束数 ： 2 Pl 高副产生的约束数： 1 Ph
计算公式： F 3n 2Pl Ph
二、机构具有确定运动的条件 对不同的机构，自由度不同，给定原动件的个数也应不同， 那么，原动件数与自由度有什么关系，才能使机构具有确定的运 动呢？ 2 3 例2、计算铰链四杆机构的自由度 1 解：活动构件数n= 3 低副数Pl= 4 高副数Ph= 0 F 3n 2Pl Ph 3 3 2 4 1 4
3-3 平面机构自由度的计算
7
46
1
5
3 2
(avi)
8
F = 3n-2pL-pH = 3×7-2×6-0 = 9 ???
1. 复合铰链(Multiple Joint) 由两个以上构件在同一处构成的重合转动副，称为复合铰链。
(avi)
(avi)
1
21 2
12
1
2
3
3
3
3
由m个构件(m3)构成的复合铰链应包含(m-1)个转动副。
注意：机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出现的，如 果这些几何条件不满足，则虚约束将变成实际有效的约束， 从而使机构不能运动。
例1: 计算图所示机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、
虚约束请标出）。
复合铰链
虚约束 局部自由度
F =3n－2PL－PH
=3×7－2×9－1 =2
例 2：如图所示，已知： DE=FG=HI，且相互平行；DF=EG，
3-3 平面机构自由度的计算
§3-3平面机构的自由度(Degrees of Freedom) 一、平面机构自由度的定义
1.定义：机构具有确定运动时所需的独立运动的数目称为机构 的自由度。也可理解为：为确定机构中所有活动构件的位置， 必须给定的独立广义坐标的数目。
C
2 B
1
A
1
4
3 D
什么是机构的独立运动？
F322214 2 即引入了两个虚约束。 未去掉虚约束时 F 3n2pLpH352516 1 去掉虚约束后 F 3n2pLpH3323121
6）若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点处的公法线重合，
则只能算一个平面高副。若公法线方向不重合，将提供2个约束。
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B
8
圆盘锯机构
可以证明： 点的轨迹为一直线 点的轨迹为一直线。 可以证明：F点的轨迹为一直线。
第11章 平面机构运动简图及自由度
⑤计算图示两种凸轮机构的自由度。 计算图示两种凸轮机构的自由度。 解：n= 3， PL= 3， PH=1 ， ， F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×3 －1 =2 对于右边的机构， 对于右边的机构，有： F=3×2 －2×2 －1=1 事实上，两个机构的运动相同， 事实上，两个机构的运动相同，且F=1
第11章 平面机构运动简图及自由度
运动副的分类： 运动副的分类： 按运动副接触形式分： 按运动副接触形式分： 高副－ 线接触，应力高。 ①高副－点、线接触，应力高。 例如：滚动副 凸轮副、齿轮副等 例如：滚动副、凸轮副、齿轮副等。
②低副－面接触，应力低 低副－面接触， 例如：转动副（回转副）、 ）、移动副 例如：转动副（回转副）、移动副 。
第11章 平面机构运动简图及自由度
⑥已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形 已知： ＝ ＝ ， 机构的自由度。 机构的自由度。 E
B 2 C 1 A F 4 3 D
重新计算：n=3, PL=4, 重新计算：
PH=0
F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×4 =1 特别注意：此例存在虚约束的几何条件是： 特别注意：此例存在虚约束的几何条件是： AB＝CD＝EF ＝ ＝
第11章 平面机构运动简图及自由度
3.两构件构成多个转动副 ， 两构件构成多个转动副， 两构件构成多个转动副 且同轴。 且同轴。
4.运动时 ， 两构件上的 运动时， 运动时 两点距离始终不变。 两点距离始终不变。
E F
5.对运动不起作用的对 对运动不起作用的对 称部分。 多个行星轮。 称部分。如多个行星轮。
上例： 上例：在B、C、D、E四处应各有 2 个运动副。 、 、 、 四处应各有 个运动副。 ④ 计算图示圆盘锯机构的自由度。 计算图示圆盘锯机构的自由度 。
D 5 4 1 2 E 3 A 6 7 C F
解：活动构件数n=7 活动构件数 低副数PL= 10 低副数 F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×10－0 － =1
1 2 3
第11章 平面机构运动简图及自由度
2、计算平面机构自由度的注意事项 ④计算图示圆盘锯机构的自由度 解：活动构件数n= 7 活动构件数 低副数P 低副数 L= 6 高副数PH=0 高副数 F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×6 －0 =9 计算结果肯定不对！ 计算结果肯定不对！
第11章 平面机构运动简图及自由度 11章 名词术语解释: 一、名词术语解释 1.构件 －独立的运动单元 构件 内燃机中的连杆 零件 －独立的制造单元
套筒 内燃机 连杆 螺栓 垫圈 螺母
连杆体 轴瓦
连杆盖
第11章 平面机构运动简图及自由度
2.运动副 运动副 定义：运动副－－ －－两个构件直接接触并能产生一定 定义：运动副－－两个构件直接接触并能产生一定 相对运动的连接。 相对运动的连接。 a)两个构件、b) 直接接触、c) 有相对运动 两个构件、 直接接触、 两个构件 三个条件， 三个条件，缺一不可 运动副元素－直接接触的部分（点、线、面） 运动副元素－直接接触的部分（ 例如：滚子凸轮、齿轮齿廓、活塞与缸套等 例如：滚子凸轮、齿轮齿廓、活塞与缸套等。
2
平 面 运 动 副
1
1
1 2
1
第11章 平面机构运动简图及自由度
平 面 高 副 2 螺 1 旋 空 副 2 间 1 运 动 球 1 副 面 副 球 2 销 副 第11章 平面机构运动简图及自由度
2 1 1 2 1 2 1 1 2
2
1 2
1 2
1 2
2 1
1 2
一般构件的表示方法
杆、轴构件
固定构件
第11章 平面机构运动简图及自由度
常见运动副符号的表示: 国标GB4460－84 常见运动副符号的表示 国标 －
第11章 平面机构运动简图及自由度
常用运动副的符号 运动副 名称 运动副符号 两运动构件构成的运动副 2 转 动 副 1 2 移 动 副 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 两构件之一为固定时的运动副 2 1 2 2
第11章 平面机构运动简图及自由度
出现虚约束的场合： 出现虚约束的场合： 1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合， 两构件联接前后， 两构件联接前后 联接点的轨迹重合，
椭圆仪等 如平行四边形机构，火车轮 椭圆仪等。(需要证明) 平行四边形机构，
2.两构件构成多个移动副 ， 且 两构件构成多个移动副， 两构件构成多个移动副 导路平行。 导路平行。
第11章 平面机构运动简图及自由度
常用机构运动简图符号
在 机 架 上 的 电 机 带 传 动 齿 轮 齿 条 传 动 圆 锥 齿 轮 传 动
第11章 平面机构运动简图及自由度
链 传 动
圆柱 蜗杆 蜗轮 传动
外啮 合圆 柱齿 轮传 动
凸 轮 传 动
第11章 平面机构运动简图及自由度
内啮 合圆 柱齿 轮传 动
第11章 平面机构运动简图及自由度
6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。 两构件构成高副，两处接触，且法线重合。 两构件构成高副 如等宽凸轮
注意： 注意： 法线不重合时， 法线不重合时， 变成实际约束！ 变成实际约束！
n2 A n1
第11章 平面机构运动简图及自由度
W
n1 A’ n2 n1 A n1 n2 A’ n2
第11章 平面机构运动简图及自由度
二、平面机构运动简图
机构运动简图－ 机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相对 运动关系的简单图形。 运动关系的简单图形。 作用： 表示机构的结构和运动情况。 作用： 1.表示机构的结构和运动情况。 表示机构的结构和运动情况 2.作为运动分析和动力分析的依据。 作为运动分析和动力分析的依据。 作为运动分析和动力分析的依据 机动示意图－ 机动示意图－不按比例绘制的简图 现摘录了部分GB4460－84机构示意图如下表。 － 机构示意图如下表 现摘录了部分
第11章 平面机构运动简图及自由度
3 2 1
3 2 1
2.局部自由度（多余自由度） 局部自由度（多余自由度） 局部自由度 定义：构件局部运动所产生的自由度。 定义：构件局部运动所产生的自由度。 出现在加装滚子的场合， 出现在加装滚子的场合 ， 计算时应去掉滚子和铰 计算时应 去掉滚子和铰 链。 解： n=2，P L=2，PH=1 ， ， F=3×2 －2×2 －1 =1 滚子的作用：滑动摩擦⇒滚动摩擦。 滚子的作用：滑动摩擦⇒滚动摩擦。
第11章 平面机构运动简图及自由度
绘制图示鳄式破碎机的运动简图。 绘制图示鳄式破碎机的运动简图。 鳄式破碎机的运动简图
2 B
A
1
3 D C 4
第11章 平面机构运动简图及自由度
绘制图示偏心泵的运动简图 绘制图示偏心泵的运动简图 偏心泵
3 2 1 4
偏心泵
第11章 平面机构运动简图及自由度
三、 平面机构的自由度
定义： 定义： 机构能产生的独立运动数目称为机构的自由度。 原动件－能独立运动的构件。 原动件－能独立运动的构件。 ∵通常一个原动件具有一个独立运动 ∴机构具有确定运动的条件为： 机构具有确定运动的条件为： A、机构自由度必须大于零； 机构自由度必须大于零； B、机构自由度＝原动件数。 机构自由度＝原动件数。
棘 轮 机 构
机构运动简图应满足的条件 机构运动简图应满足的条件： 应满足的 1.构件数目与实际相同 构件数目与实际相同 2.运动副的性质、数目与实际相符 运动副的性质、 运动副的性质 3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构 运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构 成比例。 成比例。
第11章 平面机构运动简图及自由度
同一构件
第11章 平面机构运动简图及自由度
一般构件的表示方法
两副构件
三副构件
第11章 平面机构运动简图及自由度
注意事项: 注意事项
画构件时应撇开构件的实际外形， 画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副 的性质。 的性质 3. 运动链 运动链－ 运动链－两个以上的构件通过运动副 的联接而构成的系统。闭式链、开式链 的联接而构成的系统。闭式链、
第11章 平面机构运动简图及自由度
3 2 1
3 2 1
⑥已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形 已知： ＝ ＝ ， 机构的自由度。 机构的自由度。 B C 2 E 解：n= 4， PL= 6， PH=0 ， ， 1 F=3n － 2PL － PH 4 3 =3×4 －2×6 F D A =0 3.虚约束 虚约束 －－对机构的运动实际不起作用的约束 对机构的运动实际不起作用的约束。 －－对机构的运动实际不起作用的约束。 计算自由度时应去掉虚约束。 计算自由度时应去掉虚约束。 故增加构件4前后 前后E ∵ FE＝AB ＝ CD ， 故增加构件 前后 ＝ 点的轨迹都是圆弧， 点的轨迹都是圆弧，。 增加的约束不起作用，应去掉构件4。 增加的约束不起作用，应去掉构件 。
第11章 平面机构运动简图及自由度
2 3
S3
第11章 平面机构运动简图及自由度
②计算五杆铰链机构的自由度 解：活动构件数n= 4 活动构件数 低副数P 低副数 L= 5 高副数P 高副数 H= 0 F=3n － 2PL － PH =3×4 － 2×5 × × =2
1 2 3 4
பைடு நூலகம்
θ1
第11章 平面机构运动简图及自由度
③计算图示凸轮机构的自由度 解：活动构件数n= 2 活动构件数 低副数P 低副数 L= 2 高副数P 高副数 H= 1 F=3n － 2PL － PH =3×2 －2×2－1 － =1
8
圆盘锯机构
可以证明： 点的轨迹为一直线 点的轨迹为一直线。 可以证明：F点的轨迹为一直线。
第11章 平面机构运动简图及自由度
⑤计算图示两种凸轮机构的自由度。 计算图示两种凸轮机构的自由度。 解：n= 3， PL= 3， PH=1 ， ， F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×3 －1 =2 对于右边的机构， 对于右边的机构，有： F=3×2 －2×2 －1=1 事实上，两个机构的运动相同， 事实上，两个机构的运动相同，且F=1
第11章 平面机构运动简图及自由度
运动副的分类： 运动副的分类： 按运动副接触形式分： 按运动副接触形式分： 高副－ 线接触，应力高。 ①高副－点、线接触，应力高。 例如：滚动副 凸轮副、齿轮副等 例如：滚动副、凸轮副、齿轮副等。
②低副－面接触，应力低 低副－面接触， 例如：转动副（回转副）、 ）、移动副 例如：转动副（回转副）、移动副 。
第11章 平面机构运动简图及自由度
⑥已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形 已知： ＝ ＝ ， 机构的自由度。 机构的自由度。 E
B 2 C 1 A F 4 3 D
重新计算：n=3, PL=4, 重新计算：
PH=0
F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×4 =1 特别注意：此例存在虚约束的几何条件是： 特别注意：此例存在虚约束的几何条件是： AB＝CD＝EF ＝ ＝
第11章 平面机构运动简图及自由度
3.两构件构成多个转动副 ， 两构件构成多个转动副， 两构件构成多个转动副 且同轴。 且同轴。
4.运动时 ， 两构件上的 运动时， 运动时 两点距离始终不变。 两点距离始终不变。
E F
5.对运动不起作用的对 对运动不起作用的对 称部分。 多个行星轮。 称部分。如多个行星轮。
上例： 上例：在B、C、D、E四处应各有 2 个运动副。 、 、 、 四处应各有 个运动副。 ④ 计算图示圆盘锯机构的自由度。 计算图示圆盘锯机构的自由度 。
D 5 4 1 2 E 3 A 6 7 C F
解：活动构件数n=7 活动构件数 低副数PL= 10 低副数 F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×10－0 － =1
1 2 3
第11章 平面机构运动简图及自由度
2、计算平面机构自由度的注意事项 ④计算图示圆盘锯机构的自由度 解：活动构件数n= 7 活动构件数 低副数P 低副数 L= 6 高副数PH=0 高副数 F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×6 －0 =9 计算结果肯定不对！ 计算结果肯定不对！
第11章 平面机构运动简图及自由度 11章 名词术语解释: 一、名词术语解释 1.构件 －独立的运动单元 构件 内燃机中的连杆 零件 －独立的制造单元
套筒 内燃机 连杆 螺栓 垫圈 螺母
连杆体 轴瓦
连杆盖
第11章 平面机构运动简图及自由度
2.运动副 运动副 定义：运动副－－ －－两个构件直接接触并能产生一定 定义：运动副－－两个构件直接接触并能产生一定 相对运动的连接。 相对运动的连接。 a)两个构件、b) 直接接触、c) 有相对运动 两个构件、 直接接触、 两个构件 三个条件， 三个条件，缺一不可 运动副元素－直接接触的部分（点、线、面） 运动副元素－直接接触的部分（ 例如：滚子凸轮、齿轮齿廓、活塞与缸套等 例如：滚子凸轮、齿轮齿廓、活塞与缸套等。
2
平 面 运 动 副
1
1
1 2
1
第11章 平面机构运动简图及自由度
平 面 高 副 2 螺 1 旋 空 副 2 间 1 运 动 球 1 副 面 副 球 2 销 副 第11章 平面机构运动简图及自由度
2 1 1 2 1 2 1 1 2
2
1 2
1 2
1 2
2 1
1 2
一般构件的表示方法
杆、轴构件
固定构件
第11章 平面机构运动简图及自由度
常见运动副符号的表示: 国标GB4460－84 常见运动副符号的表示 国标 －
第11章 平面机构运动简图及自由度
常用运动副的符号 运动副 名称 运动副符号 两运动构件构成的运动副 2 转 动 副 1 2 移 动 副 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 两构件之一为固定时的运动副 2 1 2 2
第11章 平面机构运动简图及自由度
出现虚约束的场合： 出现虚约束的场合： 1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合， 两构件联接前后， 两构件联接前后 联接点的轨迹重合，
椭圆仪等 如平行四边形机构，火车轮 椭圆仪等。(需要证明) 平行四边形机构，
2.两构件构成多个移动副 ， 且 两构件构成多个移动副， 两构件构成多个移动副 导路平行。 导路平行。
第11章 平面机构运动简图及自由度
常用机构运动简图符号
在 机 架 上 的 电 机 带 传 动 齿 轮 齿 条 传 动 圆 锥 齿 轮 传 动
第11章 平面机构运动简图及自由度
链 传 动
圆柱 蜗杆 蜗轮 传动
外啮 合圆 柱齿 轮传 动
凸 轮 传 动
第11章 平面机构运动简图及自由度
内啮 合圆 柱齿 轮传 动
第11章 平面机构运动简图及自由度
6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。 两构件构成高副，两处接触，且法线重合。 两构件构成高副 如等宽凸轮
注意： 注意： 法线不重合时， 法线不重合时， 变成实际约束！ 变成实际约束！
n2 A n1
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W
n1 A’ n2 n1 A n1 n2 A’ n2
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二、平面机构运动简图
机构运动简图－ 机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相对 运动关系的简单图形。 运动关系的简单图形。 作用： 表示机构的结构和运动情况。 作用： 1.表示机构的结构和运动情况。 表示机构的结构和运动情况 2.作为运动分析和动力分析的依据。 作为运动分析和动力分析的依据。 作为运动分析和动力分析的依据 机动示意图－ 机动示意图－不按比例绘制的简图 现摘录了部分GB4460－84机构示意图如下表。 － 机构示意图如下表 现摘录了部分
第11章 平面机构运动简图及自由度
3 2 1
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2.局部自由度（多余自由度） 局部自由度（多余自由度） 局部自由度 定义：构件局部运动所产生的自由度。 定义：构件局部运动所产生的自由度。 出现在加装滚子的场合， 出现在加装滚子的场合 ， 计算时应去掉滚子和铰 计算时应 去掉滚子和铰 链。 解： n=2，P L=2，PH=1 ， ， F=3×2 －2×2 －1 =1 滚子的作用：滑动摩擦⇒滚动摩擦。 滚子的作用：滑动摩擦⇒滚动摩擦。
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绘制图示鳄式破碎机的运动简图。 绘制图示鳄式破碎机的运动简图。 鳄式破碎机的运动简图
2 B
A
1
3 D C 4
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绘制图示偏心泵的运动简图 绘制图示偏心泵的运动简图 偏心泵
3 2 1 4
偏心泵
第11章 平面机构运动简图及自由度
三、 平面机构的自由度
定义： 定义： 机构能产生的独立运动数目称为机构的自由度。 原动件－能独立运动的构件。 原动件－能独立运动的构件。 ∵通常一个原动件具有一个独立运动 ∴机构具有确定运动的条件为： 机构具有确定运动的条件为： A、机构自由度必须大于零； 机构自由度必须大于零； B、机构自由度＝原动件数。 机构自由度＝原动件数。
棘 轮 机 构
机构运动简图应满足的条件 机构运动简图应满足的条件： 应满足的 1.构件数目与实际相同 构件数目与实际相同 2.运动副的性质、数目与实际相符 运动副的性质、 运动副的性质 3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构 运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构 成比例。 成比例。
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同一构件
第11章 平面机构运动简图及自由度
一般构件的表示方法
两副构件
三副构件
第11章 平面机构运动简图及自由度
注意事项: 注意事项
画构件时应撇开构件的实际外形， 画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副 的性质。 的性质 3. 运动链 运动链－ 运动链－两个以上的构件通过运动副 的联接而构成的系统。闭式链、开式链 的联接而构成的系统。闭式链、
第11章 平面机构运动简图及自由度
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⑥已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形 已知： ＝ ＝ ， 机构的自由度。 机构的自由度。 B C 2 E 解：n= 4， PL= 6， PH=0 ， ， 1 F=3n － 2PL － PH 4 3 =3×4 －2×6 F D A =0 3.虚约束 虚约束 －－对机构的运动实际不起作用的约束 对机构的运动实际不起作用的约束。 －－对机构的运动实际不起作用的约束。 计算自由度时应去掉虚约束。 计算自由度时应去掉虚约束。 故增加构件4前后 前后E ∵ FE＝AB ＝ CD ， 故增加构件 前后 ＝ 点的轨迹都是圆弧， 点的轨迹都是圆弧，。 增加的约束不起作用，应去掉构件4。 增加的约束不起作用，应去掉构件 。
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2 3
S3
第11章 平面机构运动简图及自由度
②计算五杆铰链机构的自由度 解：活动构件数n= 4 活动构件数 低副数P 低副数 L= 5 高副数P 高副数 H= 0 F=3n － 2PL － PH =3×4 － 2×5 × × =2
1 2 3 4
பைடு நூலகம்
θ1
第11章 平面机构运动简图及自由度
③计算图示凸轮机构的自由度 解：活动构件数n= 2 活动构件数 低副数P 低副数 L= 2 高副数P 高副数 H= 1 F=3n － 2PL － PH =3×2 －2×2－1 － =1