《高等数学》习题答案

《高等数学》习题答案二〇一四年六月三日

《高等数学》习题答案

第1章 函数

练习题1.1

1.（1）不是。定义域不相同。函数x y =的定义域为R ，函数x

x y 2

=的定义域为}{0≠x x 。

（2）不是。对应法则不相同。x x y ==

2。

2.（1）⎩⎨

⎧>-≠-0

120)12lg(x x ∴定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠>121

x x x 且。

（2）022

≥-x }2-x 2x {x ≤≥∴或定义域为。

（3）⎪⎩

⎪⎨⎧>≥-⇒⎩⎨⎧>-≥-⇒⎩⎨⎧>-≥-32

1

230231ln )23ln(0230)23ln(x x x x x x {}1≥∴x x 定义域为。 3.2

5

)23(,23)21

(==

f f 。 4.[()]12x

f f x x

=

- 5.（1）⎩

⎨⎧≥-≠010

2

x x {}011≠≤≤-∴x x x 且定义域为 （2）12

1

1≤-≤

-x {}31≤≤-∴x x 定义域为 （3）⎩

⎨

⎧≠≥-00

3x x {}03≠≤∴x x x 且定义域为

6. 不是。定义域不相同。

{}{}0lg 2)(,0lg )(2>=≠=x x x x g x x x x f 的定义域为的定义域为

。

练习题1.2

1.（1）偶函数（2）偶函数（3）奇函数

2.（1）π2=T （2）ππ

==-=-==2

2,2cos 212122cos 1sin 2

T x x x y （3）ππ

==

2

2T

练习题1.3

1.（1）x y 2tan = （2）)

1sin(2

+=x

e y

2.（1）23,10

+==x u u y （2）21,x u u y -==

（3）x u y u

-==,10 （4）2

,2x u y u

== （5）1,log 2

2+==x u u y （6）x u u y 5,sin == （7）5

,sin x u u y == （8）x u u y sin ,5

== （9） x v v u u y lg ,lg ,lg === （10）2

,arcsin x u u y == 3.（1）由)(2

1

,2112R x x y y x x y ∈-=-=

+=故其反函数为可得 （2）由)(2,22333R x x y y x x y ∈-=-=+=故其反函数为可得

练习题1.4

1.（1）R （2）⎩⎨

⎧>>⇒⎩⎨⎧>>⇒⎩⎨

⎧>>0

1

01lg lg 00lg x x x x x x {}1>∴x x 定义域为 （3）⎪⎩

⎪⎨⎧>≥-⇒⎩⎨⎧>-≥-⇒⎩⎨⎧>-≥-32

1

230231ln )23ln(0230)23ln(x x x x x x {}1≥∴x x 定义域为 （4）12

1

1≤-≤

-x {}31≤≤-∴x x 定义域为

第一章复习题

一、判断题:

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

6.√ 二、填空题:

1. 0>x

2. e 、1

3. 5,,tan -===x v v u u y

4. 22

-x 5. {}

122±≠≤≤-x x x 且 三、解答题:

42)(,4)0(3++-=-=x x x f f

第2章 极限

练习题2.1

1.（1）极限为0 （2）极限为0 （3）极限为1 （4）极限为1

（5）当n 无限增大时，n

)1(1-+无休止地反复取0和2两个数，而不会无限接近于任何一个确定的常数，故该数列当∞→n 时没有极限

（6）数列{}

n n

)1(-即为-1,2，-3,4，-5…… ，故该数列当∞→n 时没有极限

（7）极限为2

2. 该数列的奇子数列为1,2,3,…，n … 没有极限 偶子数列为

111

,,23n

⋅⋅⋅⋅⋅⋅， 极限为0 所以该数列的极限不存在。

练习题2.2

1. ⎩⎨

⎧<->==0

,10,1)(x x x x

x f ，1)(==x x

x ϕ 1)(lim 0-=-

→x f x ，1)(lim 0=+

→x f x ，)(lim 0

x f x →∴不存在

1)(lim 0=-

→x x ϕ，1)(lim 0=+

→x x ϕ， 1)(lim 0

=∴→x x ϕ

2.

10

1lim ==∞

→e e x

x 不存在x

x x x x

x e e e

10

1010lim lim lim ,,0→→→∴+∞==+

-

练习题2.3

为无穷大量。为无穷小量。时，当2222

,21.0,,01.0,1000x

x

x x x x x x x x +→

练习题2.4

（1）0201

1)1)(1()1(112lim lim lim 1212

21==+-=-+-=-+-→→→x x x x x x x x x x x