余弦函数的图像与性质ppt课件
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余弦函数的图像与性质PPT
所以 cos 3＜sin 1 ＜ cos 7 .
2
10
4
答案: cos 3＜sin 1 ＜ cos 7
2
10
4
类型一 余弦函数的图像及应用 【典例】用“五点法”作函数y=1-cosx(0≤x≤2π)的 简图.
世纪金榜导学号70034021
【审题路线图】用“五点法”作函数y=1-cosx(0≤x≤2π) 的简图⇒根据余弦函数图像的五个关键点列表⇒在坐标 系中描出五个关键点⇒用平滑的曲线连接五个点.
2.比较下列各组数的大小.
(1)-sin46°与cos221°.
2cos( 23 )与cos( 17 ).
5
4
【审题路线图】1.配方法⇒求出最值⇒写出值域. 2.用诱导公式化角在同一单调区间内⇒利用正(余)弦函 数单调性⇒写出答案.
【解析】1.y (cos x 1 )2 1 .
24
因为-1≤cosx≤1,
所以当cosx=1
2
时,ymax=
1 4
.
当cosx=-1时,ymin=-2.
所以函数y=-cos2x+cosx的值域是[2，1 ].
4
答案: [2，1]
4
2.(1)-sin46°=-cos44°=cos136°, cos221°=-cos41°=cos139°. 因为180°>139°>136°>0°, 所以cos139°<cos136°,即-sin46°>cos221°.
【解析】列表:
x cosx
0
π 3
2π
2
2
1
0
-1
0
1
1-cosx
01
2
三角函数的图象与性质 (共44张PPT)
(
)
3 3 A.－2，2 3 3 3 3 C. － ， 2 2
解析： 当 故
π π 1 π π 5π x∈0，2 时， 2x－ ∈－ 6， 6 ， sin2x－6 ∈－2，1， 6
上是减函数 － π ， 0 C．在[0，π]上是增函数，在
)
π π π π D．在2，π和－π，－2上是增函数，在－2，2 上是减函数
3．(2015· 皖南八校模拟)函数 f(x)＝cos 2x＋2sin x 的最大值与最小值 的和是 A．－2 3 C．－ 2
4．求函数 y＝cos x＋sin
2
π x|x|≤4 的最大值与最小值．
π 2 2 解：令 t＝sin x，∵|x|≤ ，∴t∈－ ， . 4 2 2
∴y＝－t
2
1 2 5 ＋t＋1＝－t－2 ＋ ， 4
1－ 2 1 5 2 ∴当 t＝ 时，ymax＝ ，当 t＝－ 时，ymin＝ . 2 4 2 2 ∴函数 y＝cos x＋sin
sin 2x＞0， 解析：由 2 9－x ≥0，
π kπ＜x＜kπ＋ ，k∈Z， 2 得 －3≤x≤3.
π π ∴－3≤x＜－ 或 0＜x＜ . 2 2 ∴函数 y＝lg(sin 2x)＋ 9－x
2
π π 的定义域为－3，2 ∪0，2 .
2
π 1－ 5 x通法]
1．三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借 助三角函数线或三角函数图象来求解．
2．三角函数值域的不同求法 (1)利用 sin x 和 cos x 的值域直接求；
正弦函数和余弦函数的图像与性质.ppt
, 0), (2 ,1)
2
2
并注意-4 曲线的“凹凸”变化.
课堂练习
1.作函数 y sin x 与 y sin x 1在 [0, 2 ]
上的大致图像. 2.指出1.中各图像与正弦函数图像的位置关系.
3.作函数 y cos x, x [ , ]的大致图像.
4.利用3.解不等式：cos x sin x, x [ , ]
-2
五个关键点：(0, 0), ( ,1), ( , 0), (3 , 1), (2 , 0)
2
2
利用五个关-4键点作简图的方法称为“五点法”
10
三、余弦函数的图像
根据诱导公式
cos
8
x
sin(
x) 可知余弦函数
y
cos
6
x的图像可由
y
2 sin
x
的图像向左平移
2
4
个单位得到.
1
2
2
-10
3-5
0
2
1
-2
余弦函数的值域是[1,1] -4
当且仅当 x 2k , k Z 时， -6
余弦函数取得最大值1；-8
5
2
35
x10
2
yP
OM x
当且仅当 x 2k , k-10 Z 时，
余弦函数取得最小值-1-1.2例1.求下列函数的源自大值与最小值，及取到最值6
课堂练习答案
12
1. y sin x, x [0, 2 ] y4
10
x
0
2
3 2
2
2 8
5
-10
余弦函数的图像和性质课件
余弦函数在$x = 2kpi$（$k in Z$）处取得 最大值1。
最小值
余弦函数在$x = (2k+1)pi$（$k in Z$）处 取得最小值-1。
应用举例
振动和波动
余弦函数在描述振动和波动现象 中有着广泛的应用，如简谐振动
。
交流电
交流电的电压和电流通常用余弦函 数表示，用于描述正弦交流电的波 形。
信号处理
在信号处理领域，余弦函数常用于 信号的合成与分解，如傅里叶变换 。
04
余弦函数的扩展和深化理解
三角恒等式和余弦函数的关系
三角恒等式是三角函数之间关 系的总结，它们为余弦函数与 其他三角函数之间的转换提供 了依据。
例如，利用三角恒等式可以将 余弦函数转换为正弦函数，或 者将余弦函数转换为正切函数 。
余弦函数的图像和性质 ppt课件
• 余弦函数的定义和基本性质 • 余弦函数的图像 • 余弦函数的性质和应用 • 余弦函数的扩展和深化理解 • 练习和巩固
01
余弦函数的定义和基本性质
定义
总结词
余弦函数是三角函数的一种，表 示直角三角形中邻边与斜边的比 值。
详细描述
余弦函数定义为cos(x) = 边长邻 边 / 边长斜边，其中x是角度，单 位为弧度。
线性函数
余弦函数具有非线性特性，其图像呈 现曲线形状，而线性函数的图像则为 直线。
03
余弦函数的性质和应用
单调性
单调增区间
余弦函数在$[0, pi]$区间 内单调递增。
单调减区间
余弦函数在$[pi, 2pi]$区 间内单调递减。
周期性
余弦函数具有周期性，周 期为$2pi$。
最大值和最小值
最大值
周期性
最小值
余弦函数在$x = (2k+1)pi$（$k in Z$）处 取得最小值-1。
应用举例
振动和波动
余弦函数在描述振动和波动现象 中有着广泛的应用，如简谐振动
。
交流电
交流电的电压和电流通常用余弦函 数表示，用于描述正弦交流电的波 形。
信号处理
在信号处理领域，余弦函数常用于 信号的合成与分解，如傅里叶变换 。
04
余弦函数的扩展和深化理解
三角恒等式和余弦函数的关系
三角恒等式是三角函数之间关 系的总结，它们为余弦函数与 其他三角函数之间的转换提供 了依据。
例如，利用三角恒等式可以将 余弦函数转换为正弦函数，或 者将余弦函数转换为正切函数 。
余弦函数的图像和性质 ppt课件
• 余弦函数的定义和基本性质 • 余弦函数的图像 • 余弦函数的性质和应用 • 余弦函数的扩展和深化理解 • 练习和巩固
01
余弦函数的定义和基本性质
定义
总结词
余弦函数是三角函数的一种，表 示直角三角形中邻边与斜边的比 值。
详细描述
余弦函数定义为cos(x) = 边长邻 边 / 边长斜边，其中x是角度，单 位为弧度。
线性函数
余弦函数具有非线性特性，其图像呈 现曲线形状，而线性函数的图像则为 直线。
03
余弦函数的性质和应用
单调性
单调增区间
余弦函数在$[0, pi]$区间 内单调递增。
单调减区间
余弦函数在$[pi, 2pi]$区 间内单调递减。
周期性
余弦函数具有周期性，周 期为$2pi$。
最大值和最小值
最大值
周期性
余弦函数的性质与图像
因为对任意一个角 x ，都有
唯一确定的余弦 cosx
与之对应，所以 y cos x, xR
是一个函数，一般称为余弦
函数．
x
P(cosx,sinx)
如何研究余弦函数？
回顾：我们是如何研究正弦函数的？
方案
正弦函数
列表、描点、连线
正弦函数
的图像
的解析式
正弦函数的性质
单位圆
发现
诱导公式等
理解
如何研究余弦函数？
2
4
4
当 t 2x 0 ，即 x 时，f x max 2 ．
8
4
所以函数 f x 在 ,0 上的最小值为 1，
2
最大值为 2 ．
3
y 2cost ， t , ．
4 4
π
4
O
3π
4
y sin x
2
2
y cos x 0 ．
y
y=sinx
y=cosx
x
以上性质也可以通过定义，从单位圆看出
x
P(cosx,sinx)
2.余弦函数y=cosx的性质
(3)周期性：最小正周期是
因为 cos 2k x cos x k Z
所以余弦函数的周期是 2k kZ 且 k0
3 4
3 4
即 cos(1 x+6 ) cos(1 x ) ，即 f x 6 f x
3
4
3 4
所以函数的最小正周期为 6 ．
1
唯一确定的余弦 cosx
与之对应，所以 y cos x, xR
是一个函数，一般称为余弦
函数．
x
P(cosx,sinx)
如何研究余弦函数？
回顾：我们是如何研究正弦函数的？
方案
正弦函数
列表、描点、连线
正弦函数
的图像
的解析式
正弦函数的性质
单位圆
发现
诱导公式等
理解
如何研究余弦函数？
2
4
4
当 t 2x 0 ，即 x 时，f x max 2 ．
8
4
所以函数 f x 在 ,0 上的最小值为 1，
2
最大值为 2 ．
3
y 2cost ， t , ．
4 4
π
4
O
3π
4
y sin x
2
2
y cos x 0 ．
y
y=sinx
y=cosx
x
以上性质也可以通过定义，从单位圆看出
x
P(cosx,sinx)
2.余弦函数y=cosx的性质
(3)周期性：最小正周期是
因为 cos 2k x cos x k Z
所以余弦函数的周期是 2k kZ 且 k0
3 4
3 4
即 cos(1 x+6 ) cos(1 x ) ，即 f x 6 f x
3
4
3 4
所以函数的最小正周期为 6 ．
1
余弦函数的图象和性质课件(共17张PPT)
4 5
（2）cos 23 与cos 17 .
5 4
巩固练习，提升素养 在在活初初动中中3，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
解 （1）因为 ＜5 ＜7 ＜2 ，且余弦函数在区间
后，向左、右分别平移2π，4π，…就可得y= cos x , x∈R
的图象，这是余弦函数图象的另一种作法，即五点法.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
另外，根据余弦函数的图象，我们可以发现(0,1),
（ ,0),(π，-1),（3 ,0),(2π,1)这五个点是确定余弦函数图
2
2
象形状的关键点.这五个点描出后，余弦函数y = cos x ,
x∈[0,2π]的图象形状基本就确定了.又因为角x+k·2π的角
与角x的余弦值相等，于是，得到[0,2π]上余弦函数的图象
函数
y cos x sin x , x R.
2
的图象可以通过正弦函数
（2）cos 23 与cos 17 .
5 4
巩固练习，提升素养 在在活初初动中中3，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
解 （1）因为 ＜5 ＜7 ＜2 ，且余弦函数在区间
后，向左、右分别平移2π，4π，…就可得y= cos x , x∈R
的图象，这是余弦函数图象的另一种作法，即五点法.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
另外，根据余弦函数的图象，我们可以发现(0,1),
（ ,0),(π，-1),（3 ,0),(2π,1)这五个点是确定余弦函数图
2
2
象形状的关键点.这五个点描出后，余弦函数y = cos x ,
x∈[0,2π]的图象形状基本就确定了.又因为角x+k·2π的角
与角x的余弦值相等，于是，得到[0,2π]上余弦函数的图象
函数
y cos x sin x , x R.
2
的图象可以通过正弦函数
余弦函数的图像和性质ppt课件
(2)y=cos(x+φ)，当φ=kπ+ (k∈Z)时是奇函数；
2
y=sin(x+φ)，当φ=kπ+ (k∈Z)时是偶函数.
2
(3)余弦函数的对称轴和对称中心
①对称轴方程为x=kπ(k∈Z).
②对称中心的坐标为( +kπ,0)(k∈Z).
2
【变式训练】函数f(x)=x2+cos x的奇偶性为______. 【解析】因为x∈R，且f(-x)=(-x)2+cos(-x)=x2+cos x=f(x), 所以函数f(x)是偶函数. 答案：偶函数
33 3
3
3
THANK YOU
SUCCESS
2019/5/10
类型二 余弦函数的奇偶性及应用
【典例2】
(1)(2013·佛山高一检测)函数f(x)=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是
R上的偶函数，则φ的值为( )
A.0
B.
C.
D.π
4
2
(2)(2014·绵阳高一检测)函数f(x)=sin(2x+ 3 )的奇偶性为
2.对余弦函数单调性的三点说明 (1)余弦函数在定义域R上不是单调函数，但存在单调区间. (2)求解或判断余弦函数的单调区间(或单调性)，是求与之相 关的值域(或最值)的关键，通常借助其求值域(或最值). (3)确定较复杂函数的单调性，要注意使用复合函数单调性的 判断方法.
3.余弦函数的最值 (1)明确余弦函数的有界性，即|cos x|≤1,解题时常会用到. (2)对有些函数，其最值不一定就是1或-1，要依赖函数的定义 域来确定. (3)形如y=Acos(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的函数求最值时，通常 利用“整体代换”，即令ωx+φ=z,将函数转化为y=Acos z的 形式求最值.
2
y=sin(x+φ)，当φ=kπ+ (k∈Z)时是偶函数.
2
(3)余弦函数的对称轴和对称中心
①对称轴方程为x=kπ(k∈Z).
②对称中心的坐标为( +kπ,0)(k∈Z).
2
【变式训练】函数f(x)=x2+cos x的奇偶性为______. 【解析】因为x∈R，且f(-x)=(-x)2+cos(-x)=x2+cos x=f(x), 所以函数f(x)是偶函数. 答案：偶函数
33 3
3
3
THANK YOU
SUCCESS
2019/5/10
类型二 余弦函数的奇偶性及应用
【典例2】
(1)(2013·佛山高一检测)函数f(x)=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是
R上的偶函数，则φ的值为( )
A.0
B.
C.
D.π
4
2
(2)(2014·绵阳高一检测)函数f(x)=sin(2x+ 3 )的奇偶性为
2.对余弦函数单调性的三点说明 (1)余弦函数在定义域R上不是单调函数，但存在单调区间. (2)求解或判断余弦函数的单调区间(或单调性)，是求与之相 关的值域(或最值)的关键，通常借助其求值域(或最值). (3)确定较复杂函数的单调性，要注意使用复合函数单调性的 判断方法.
3.余弦函数的最值 (1)明确余弦函数的有界性，即|cos x|≤1,解题时常会用到. (2)对有些函数，其最值不一定就是1或-1，要依赖函数的定义 域来确定. (3)形如y=Acos(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的函数求最值时，通常 利用“整体代换”，即令ωx+φ=z,将函数转化为y=Acos z的 形式求最值.
正弦余弦函数的图像性质(周期、对称、奇偶)经典课件25页PPT
新知探究 ：
1、正弦函数的单调性 y
1
y
1
2
o
2
o
-1
-1
3
2
2
x x
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
-4 -3
-2
1
- o
-1
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
新知探究：
1、正弦函数的单调性
y
-4 -3
-2
- 2
1
o
-1
2
2
3
4
5 6 x
x
2
…
0
…
正 正弦弦函数余.余弦弦函函数的数图象对和称性质性
-
-
-
6
4
2
对称轴：无数条
xk，kZ
2
-
-
-
6
4
2
对称轴：无数条 x=kπ，k∈Z
-
y
正弦 函数 y=sinx的 图象
1-
-
-
-
o - 1-
2
4
6
x
对称中心：无数个
（kπ，0）,k∈Z
y
余 弦函 数 y =co sx的 图象
1-
-
-
-
o
复习回顾
一、正弦函数、余弦函数的图像及画法
正弦曲线
y
1-
-
-
6
4
2
o
-1-
2
4
6
x
6
4
余弦曲线
y-
1
2
o-
-1
2
4
6
探索发现
正余弦函数图像和性质PPT课件
（2）余弦函数“五点作图法”：
y 1 y=cosx
3 2
2
o
2
-1
3 2
Y=sinx 2 5 3 x
2
五个关 键点：
( 0 ,1),
( ,0 ), 2
( , 1), ( 3 , 0 ) , ( 2 ,1)
2
（3）正、余弦函数图象的关系
cosx=sin(x+
2
y=cosx
y
) sinx=cos( -x)=cos(x- )
定义域 值域 周期性 对称性 单调性
性质的应. 用
3
一.基础知识复习
（一）正、余弦函数图象
“五点作图法”
（1）正弦函数“五点作图法”：
y
1
4
3
2
-
3 2
-
-
2
o
2
3 2
2
3
4 x
-1
五个关键点：
( 0 , 0 ) ,(
2
, 1 ) , ( , 0 ) ,( 3
2
, 1)(, 2 , 0 )
正 余弦函数的图象与性质(1)
y
1
ysinx,x[0,2
3p
π
2
2π
O
p
x
2
-1
思考4：观察函数y=sin在[0，2π]内的 图象，其形状、位置、凸向等有何变化 规律？
《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的知识框架
正弦线 正弦函数的图象 平移变换 余弦函数的图象
正弦函数的性质 “五点法”作 图
余弦函数的性质
⑤奇偶性:
奇偶性的y1定义y=：sif f n( ( x x x ) ) ( x ff R( ( x x )) ) ff( ( x x ) ) 为 为 偶 奇 函 函 数 数
余弦函数的图像和性质PPT
余弦函数的图像及性质
一、余弦函数图像
y=cos x x [0, 2 ]
x
y cos x
y
0
1
2
0
2
1
3 2
2
0 1
3 2
1
0
-1ຫໍສະໝຸດ x 2例1 画出函数[0，2π]上的图像
y=1-cos x
y sin x
x
cosx
y 1 cos x
2 0 2 1 0 -1 0 1 0 1 2 1 0
在x 2k ,2k 上是增函数；
在x 2k , 2k 上是减函数；
例2 求出使下列函数取得最值的x的集合，
并写出最值，定义域和值域
• y=2-3cos x
解： 当x k 2 , k Z时 cosx取得最大值1
此时y 2 3cosx的最小值2－3 ＝ 1
x
3 2
2 1
y
0
2
3 2
2
练习：画出函数[0，2π]上的图像
y=2cos x -3
二、余弦函数y cosx的性质
1、定义域 2、值域 3、周期性 4、最值
5、单调性
y cos x , x R
y 1
2
2
-1
0
3 2
2
4x
y cos x , x R
y 1
2
2
-1
0
3 2
2
4
x
二、正弦函数y cosx的性质
1、定义域 2、值域 3、周期性 4、最值
xR y 1,1
一、余弦函数图像
y=cos x x [0, 2 ]
x
y cos x
y
0
1
2
0
2
1
3 2
2
0 1
3 2
1
0
-1ຫໍສະໝຸດ x 2例1 画出函数[0，2π]上的图像
y=1-cos x
y sin x
x
cosx
y 1 cos x
2 0 2 1 0 -1 0 1 0 1 2 1 0
在x 2k ,2k 上是增函数；
在x 2k , 2k 上是减函数；
例2 求出使下列函数取得最值的x的集合，
并写出最值，定义域和值域
• y=2-3cos x
解： 当x k 2 , k Z时 cosx取得最大值1
此时y 2 3cosx的最小值2－3 ＝ 1
x
3 2
2 1
y
0
2
3 2
2
练习：画出函数[0，2π]上的图像
y=2cos x -3
二、余弦函数y cosx的性质
1、定义域 2、值域 3、周期性 4、最值
5、单调性
y cos x , x R
y 1
2
2
-1
0
3 2
2
4x
y cos x , x R
y 1
2
2
-1
0
3 2
2
4
x
二、正弦函数y cosx的性质
1、定义域 2、值域 3、周期性 4、最值
xR y 1,1
正弦、余弦函数的图象和性质ppt
定 义 域: 值 域:
最 值:
周 期:
奇 偶 性:
单 调 性:
例题讲解：
例1：求使下列函数取得最大值的自变量x的集合， 并说出最大值是什么 （1）y cos x 1, x R;
（2）y
sin 2 x, x R.
例2：求下列函数的定义域： 1 （1） y 1 sin x （2）
正弦、余弦函数的图象和性质
X
正弦函数的图象
-4 -3 -2 -
y
正弦曲线
1
o
-1
234源自56x定义域：R [-1，1] 值 域： 正弦函数 y sin x, x R
2 （2）当且仅当 x 2k , k Z 时，取得最小值-1。 2
（1）当且仅当 x
周期函数：
一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零常数T，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就 叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。
知 2 , 4 ,, 2 , 4 ,2k (k Z , k 0) 都是 这两个函数的周期。 对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个 最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周 期。 根据上述定义可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数， 2k (k Z , k 0)都是它的周期，最小正周期是2
y cos x
例3：求函数y=-cosx的单调区间
解：由y=-cosx的图象可知：
y 1
2
o -1
2
3 2
2
x
单调增区间为 [2k ,(2k 1) ](k Z )
单调减区间为 [(2k 1) , 2k ]( k Z )
课件3：1.3.2 余弦函数、正切函数的图像与性质
（5）单调性：
在开区间 k , k k z 内，函数单调递增。
2
2
例1、比较
tan 13
4
与
tan 17 5
的大小。
解：
tan
13
4
tan
4
tan
17
5
tan
2
5
又 0 2 ,
45
y
tan
x在
0,
2
内单调递增，
tan tan 2 , tan tan 2 ,
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
y
--
-
4 3 2
定义域
值域
周期
奇偶性
单调性
对称轴 对称中心
1
-
o
-1
2
R
34
5 6x
[-1,1]
2
奇函数
单调递增区间：[ 2k , 2k ] (k Z )
2
2
单调递减区间：[ 2k , 3 2k ] (k Z )
34
3 42
2sin(1 x )
34
小结：
所以这个函数的周期为2
1
6
3
一般地，函数 y Acos(x )( x R)(其中A,,
为常数，且 A 0, 0)的周期为 T 2 .
1、知识要点
定义域 值域 周期 奇偶性
R [-1,1]
2
偶函数
单调性 单调递增区间： [2k , 2k ] (k Z ) 单调递减区间： [2k ,2k 2 ] (k Z)
(A) y=tan 1 x
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y
1
-3 5π -2 3π - π o
2
2
2
-1
x
π 2
3π 2
2 5π
2
3 7π 4 2
13
问题八：对称性
y y=cosx
2
2
1 22
2
2
x
2
O
2
2
-1
2
2
2
余弦曲线关于点 (kp + p2和, 0直) 线x=kπ对称.
14
1、讨论目标： 每位同学都能对每个问题达成较统一的解题思路； 每一个同学能总结出各类题型的规律。
图象与x轴的交点(
2
,0)(
3 2
,0)
图象的最低点( ,1)
8
问题三：余弦曲线
函数y=cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线，怎样 画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么特点？
y
1
2
2
2
2
2O 2
22
2
-1
x
2 22
9
问题四：余弦函数定义域、值域
y y=cosx
2
2
1 22
1、知识与技能：了解平移法，掌握五点法做余弦 函数图像，利用余弦函数的图像进一步研究余 弦函数的性质，并解决简单余弦函数问题；
2、过程与方法：类比正弦函数性质获得余弦函数 的性质，体会类比的思想方法；
3、情感态度与价值观：通过类比知识迁移的学习 方法，提高探究新知的能力，了解正弦函数、 余弦函数的区别与内在联系。
2
2
x
2
O
2
2-1
2
2
2
1、定义域：
R
2、值域
[-1，1]
10
问题五：单调性
观察余弦曲线，余弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些
区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？
y y=cosx
2
2
1 22
2
2
x
2
O
2
2
-1
2
2
2
在 [ 2k上2都k是单 调递增；
在 [2k 2k上都是单调 递减.
18
小结：
1. 余弦函数的基本性质主要指周期性、奇偶性、 单调性、对称性和最值，它们都是结合图象得出来 的，要求熟练掌握.
2.余弦函数有无数个单调区间和无数个最值点，简 单复合函数的性质应转化为基本函数处理.
19
20
11
问题六：最值
y y=cosx
2
2
1 22
2
2
x
2
O
2
2
-1
2
2
2
由余弦函数的单调性及图像可知
当 x 2时k，余弦函数取得最大值1；
当 x (2k 时1，)余弦函数取得最小值-1。
12
问题七：奇偶性
由公式 cos(－x)＝cos x
余弦函数是偶函数．
图象关于原点成y轴对称
2、讨论题目及时间： 请同学们用约2分钟的时间对照余弦函数具有什么性质；用2
分钟时间余弦函数再求单调性时的方法步骤是？在用2分钟时 间讨论用正弦函数求最值的方法步骤。 3、讨论要求：
各小组长负起责任，组织好本组成员积极热情地投入讨论。 本组内先“强帮弱”、“兵教兵”的讨论再集体讨论。统 一答案后准备展示和点评。 4、讨论声音不要过大。
让生命在自由的空气中快乐地成长！ 让生命在积极的探索中得到提升！
15
展示安排及目标要求（13）
达
成
展示问题或 展 示 位 置 题目 及方式
展示
目标及要求
目 标 ，
问题导学、 基础自测
合作探究1 （1）
口头展示 前黑板
1．目标：通过你的
我
展示同学们思路更
成
加清晰。
功
2．要求：①展示
；
人上台迅速，书写
2
y
sin(
x
),
x
R
2
是同一个函数。余弦函数的图象可通过将正弦
曲线向左平移 2个单位长y 度而得到。
1_
余弦曲线
4 3 2 o
_
-1
2 3
4 x
7
问题二：五点法做余弦函数图像
y
1
0
1
2
y cos x, x 0,2
x 3 2
2
图象的最高点(0,1)(2 ,1)
y cos x, x 0,2
超
合作探究1 （2）
合作探究2
合作探究3
后黑板 后黑板 后黑板
认真快速规范，步
越
骤清晰简洁。②非
目
展示人讨论完毕，
标
总结整理完善，并 迅速浏览展示内容， 补充、质疑。
， 我 优
秀
。
16
点评安排及目标要求（14）
达 成
点评问题或题
点评 目标及要求
目 标
目
，
合作探究1
1．目标：通过你的点
我
评使同学们思路更加
4
导学案中存在的问题：
态度方面：注意卷面的整洁； 知识理解方面： 1、用五点法做余弦函数图像时是的五个关键点的确定； 2、函数定义域一定要写成集合或区间的形式； 3、合作探究2中的单调性的确定要注意说法步骤。
6
问题一：得到余弦函数的图像
由诱导公式 y cos x si得n( ：x )
余弦函数 y cos x,与x 函R数
成
合作探究2
清晰。
功
2. 要求： 1、点评
；
人上台迅速，侧站位，
超
做到大胆、大方和大
越
声；语言精练、简洁，
目
合作探究3
须注重知识、规律方
标
法的总结；
，
2、提高效率，珍惜
我
时间；
优
秀
。
17
当堂检测
求使函数 y＝2＋cosx 取最大值、最小值的 x 的 集合，并求出这个函数的最大值、最小值和周期 T .
温馨提示：
你准备好了吗？
导学案；红蓝双色笔；典型例题本
勇敢展示、大胆质疑
一个明智的人总是抓住机遇， 把它变成美好的未来。
同学们：加油！！！
1
知识回顾：
1、正弦函数作图的方法是什么？ 2、正弦函数的性质有哪些？
-4 -3
-2
y y=sinx xR
1
-
o
2
3
4
-1
5 6x
标
1
-3 5π -2 3π - π o
2
2
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x
π 2
3π 2
2 5π
2
3 7π 4 2
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问题八：对称性
y y=cosx
2
2
1 22
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2
x
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O
2
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-1
2
2
2
余弦曲线关于点 (kp + p2和, 0直) 线x=kπ对称.
14
1、讨论目标： 每位同学都能对每个问题达成较统一的解题思路； 每一个同学能总结出各类题型的规律。
图象与x轴的交点(
2
,0)(
3 2
,0)
图象的最低点( ,1)
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问题三：余弦曲线
函数y=cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线，怎样 画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么特点？
y
1
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2O 2
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问题四：余弦函数定义域、值域
y y=cosx
2
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1、知识与技能：了解平移法，掌握五点法做余弦 函数图像，利用余弦函数的图像进一步研究余 弦函数的性质，并解决简单余弦函数问题；
2、过程与方法：类比正弦函数性质获得余弦函数 的性质，体会类比的思想方法；
3、情感态度与价值观：通过类比知识迁移的学习 方法，提高探究新知的能力，了解正弦函数、 余弦函数的区别与内在联系。
2
2
x
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O
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2-1
2
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1、定义域：
R
2、值域
[-1，1]
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问题五：单调性
观察余弦曲线，余弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些
区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？
y y=cosx
2
2
1 22
2
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x
2
O
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-1
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2
2
在 [ 2k上2都k是单 调递增；
在 [2k 2k上都是单调 递减.
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小结：
1. 余弦函数的基本性质主要指周期性、奇偶性、 单调性、对称性和最值，它们都是结合图象得出来 的，要求熟练掌握.
2.余弦函数有无数个单调区间和无数个最值点，简 单复合函数的性质应转化为基本函数处理.
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问题六：最值
y y=cosx
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O
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-1
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由余弦函数的单调性及图像可知
当 x 2时k，余弦函数取得最大值1；
当 x (2k 时1，)余弦函数取得最小值-1。
12
问题七：奇偶性
由公式 cos(－x)＝cos x
余弦函数是偶函数．
图象关于原点成y轴对称
2、讨论题目及时间： 请同学们用约2分钟的时间对照余弦函数具有什么性质；用2
分钟时间余弦函数再求单调性时的方法步骤是？在用2分钟时 间讨论用正弦函数求最值的方法步骤。 3、讨论要求：
各小组长负起责任，组织好本组成员积极热情地投入讨论。 本组内先“强帮弱”、“兵教兵”的讨论再集体讨论。统 一答案后准备展示和点评。 4、讨论声音不要过大。
让生命在自由的空气中快乐地成长！ 让生命在积极的探索中得到提升！
15
展示安排及目标要求（13）
达
成
展示问题或 展 示 位 置 题目 及方式
展示
目标及要求
目 标 ，
问题导学、 基础自测
合作探究1 （1）
口头展示 前黑板
1．目标：通过你的
我
展示同学们思路更
成
加清晰。
功
2．要求：①展示
；
人上台迅速，书写
2
y
sin(
x
),
x
R
2
是同一个函数。余弦函数的图象可通过将正弦
曲线向左平移 2个单位长y 度而得到。
1_
余弦曲线
4 3 2 o
_
-1
2 3
4 x
7
问题二：五点法做余弦函数图像
y
1
0
1
2
y cos x, x 0,2
x 3 2
2
图象的最高点(0,1)(2 ,1)
y cos x, x 0,2
超
合作探究1 （2）
合作探究2
合作探究3
后黑板 后黑板 后黑板
认真快速规范，步
越
骤清晰简洁。②非
目
展示人讨论完毕，
标
总结整理完善，并 迅速浏览展示内容， 补充、质疑。
， 我 优
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。
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点评安排及目标要求（14）
达 成
点评问题或题
点评 目标及要求
目 标
目
，
合作探究1
1．目标：通过你的点
我
评使同学们思路更加
4
导学案中存在的问题：
态度方面：注意卷面的整洁； 知识理解方面： 1、用五点法做余弦函数图像时是的五个关键点的确定； 2、函数定义域一定要写成集合或区间的形式； 3、合作探究2中的单调性的确定要注意说法步骤。
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问题一：得到余弦函数的图像
由诱导公式 y cos x si得n( ：x )
余弦函数 y cos x,与x 函R数
成
合作探究2
清晰。
功
2. 要求： 1、点评
；
人上台迅速，侧站位，
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做到大胆、大方和大
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声；语言精练、简洁，
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合作探究3
须注重知识、规律方
标
法的总结；
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2、提高效率，珍惜
我
时间；
优
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当堂检测
求使函数 y＝2＋cosx 取最大值、最小值的 x 的 集合，并求出这个函数的最大值、最小值和周期 T .
温馨提示：
你准备好了吗？
导学案；红蓝双色笔；典型例题本
勇敢展示、大胆质疑
一个明智的人总是抓住机遇， 把它变成美好的未来。
同学们：加油！！！
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知识回顾：
1、正弦函数作图的方法是什么？ 2、正弦函数的性质有哪些？
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y y=sinx xR
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