直线二级倒立摆的建模和控制综述

西南科技大学

自动化专业方向设计报告

设计名称：直线二级倒立摆的建模和镇定控制

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直线二级倒立摆的建模与镇定控制

摘要（150-250字）

倒立摆是一个典型的多变量、非线性、强耦合、欠驱动的自然不稳定系统，对倒立摆系统的控制研究，能反映控制过程中的镇定、非线性和随动等问题，因此常用于各种控制算法的研究。而且对倒立摆系统的研究还有重要的工程背景，对机器人行走、火箭的姿态调整等都有重要的现实意义。

本文以直线二级倒立摆系统为模型，阐释了直线二级倒立摆的建模方法和镇定控制算法。其次介绍了直线二级倒立摆系统的结构和参数，应用拉格朗日方程建模方法详细推导了二级倒立摆的数学模型，并对系统的性能进行分析。接下来，本文重点研究了最优控制算法在直线二级倒立摆镇定控制中的应用；在介绍倒立摆系统的最优控制算法的基础上，设计了系统的最优控制器，分析得出控制参数的选择规律；并且在Simulink上完成仿真实验,观察控制系统性能。

关键词：倒立摆；建模；LQR；镇定控制

Modeling and Balance Control of the Linear Double

Inverted Pendulum

Abstract：Inverted pendulum is a typical multivariable, nonliner, closed coupled and quick movement natural instable system.The process of control research can reflect many key problems in control theory, such as the problem of tranquilization, non linearity, following and so on. So the inverted pendulum is commonly used for the study of many kinds of control theory. The research of inverted pendulum also has important background of engineering, and has practical significance for the Robot walk and Rocket-profile adjustment.

In this paper, taking the linear double inverted pendulum system as the control model, reaching of the control system based on lagrange equation and optimal control algorithm. First of all, giving out the research significance and situation of the inverted pendulum system,and introducing the linear double inverted pendulum modeling methods and stabilization control theory. Secondly, introducing the structure and parameters of the inverted pendulum system. Researching of the inverted pendulum mathematical model based on lagrange equation, and giving a detailed derivation, then having stability analysis of the system. Next, this paper studied the inverted pendulum system’s optimal control algorithm,and designed the LQR controller based on it,then coming to the law of selection of control parameters. Finishing the simulation in the Simulink software,observing the performance of the control system.

Key words: inverted pendulum, modeling, LQR, balance control

一、设计目的和意义

二、控制要求

对直线二级倒立摆模型的物理特性做分析，然后利用拉格朗日方程建模方法建立倒立摆的数学模型。利用线性二次最优控制理论设计倒立摆的LQR镇定控制器，在Matlab和Simulink 中完成倒立摆的镇定控制仿真，得出倒立摆LQR控制器设计规律。

三、设计方案论证

牛顿力学建模方法：根据传统的牛顿力学分析，建立二级摆动力学方程，最后经过求解方程建立系统的数学模型。

特点：分析通俗易懂，但需要求解大量微分方程，计算复杂；对于二级以上倒立摆建模很少使用。

拉格朗日建模方法：基于广义力和广义坐标的系统能量法，需要求出系统的动能和势能，建立Lagrange方程。

特点：理论较难，但建模简单，可以编程求解方程。

四、系统设计

倒立摆系统是由导轨、小车和各级摆杆组成，本文研究的直线二级倒立摆的物理结构如图1-1所示。小车依靠直流电机施加的控制力，可以在导轨上左右移动，其位移和摆杆角度信息由传感器测得，目标是使倒立摆在有限长的导轨上竖立稳定，达到动态平衡。

图1-1直线二级倒立摆的物理结构

其中，双摆系统由摆杆1、摆杆2、质量块1、小车和基座组成。摆杆1与摆杆2由质量块1连接，摆杆1与基座都由带滚动轴承的旋转轴自由相连。小车装在滑动轴上，通过电机带动皮带使小车移动。为了测量摆杆的转角，转轴上安装有增量式角度编码器，内杆与小车连接处的角度编码器的质量可直接考虑为小车质量的一部分，故图中只表注了内外杆连接处的编码器质量块1。两个摆杆不带动力源，两摆杆的运动控制只能通过小车的移动来实现。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策，并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆的平衡。当把摆杆提起到平衡位置附近后放开，