高庄街道办事处中心中学2019年秋八年级上第一次月数学试题
2019年新人教版八年级数学(上)第一次月考试卷(含答案)
2019学年八年级数学上期第一次月考卷（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项。
3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡（卷）一并收回。
一、选择题:（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卡．．．中对应的位置上． 1．任意画一个三角形，它的三个内角之和为( ) A ．180° B ．270°C ．360°D ．720°2．△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB=35cm ，DF=30cm ，则EF 的长为( ) A ．35cm B ．30cm C ．45cm D ．55cm3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A ．2B ．4C ．6D ．8 4．如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图2，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是( ) A ．15° B ．25° C ．30° D ．10°6．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( ) A ．5 B ．6 C ．7D ．87．如图3，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，且AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( ) A ．∠A=∠EDFB ．∠B=∠EC ．∠BCA=∠FD ．BC ∥EF8．具备下列条件的三角形ABC 中，不为直角三角形的是( ) A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=∠B=∠CC ．∠A=90°﹣∠BD ．∠A﹣∠B=90°9．如图4，AM 是△ABC 的中线，若△ABM 的面积为4，则△ABC 的面积为( ) A ．2 B ．4C ．6D ．8图1图2图3图410．如图5，在△ABC 中，∠ABC=45°，AC=8cm ，F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是( ) A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．9cm11.等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）A ：30°或60°B ：60°C ：120°D ：60°和120° 12、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个二、填空题（每小题3分,共24分）13．如图，将一张直角三角形纸片剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=___ ___。
2019年八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2019年八年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm2．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．三角形具有稳定性C．长方形是轴对称图形D．长方形的四个角都是直角3．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．94．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A．2；SAS B．4；ASA C．2；AAS D．4；SAS5．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）A．B．C．D．6．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A．是直角三角形 B．是锐角三角形C．是钝角三角形 D．属于哪一类不能确定7．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙8．一个多边形从一个顶点出发共引3条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（）A．5 B．37 C．8 D．99．如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（）A．10 B．6 C．4 D．210．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠B=∠D=90°B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．CB=CD二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是．12．一个三角形的两边长为3和6，若第三边取奇数，则此三角形的周长为．13．把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度．。
2019-八年级(上)第一次月考数学试卷(word版解析)
2019-2020 年八年级（上）第一次月考数学试卷(word 版分析）一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1．以下四个图案，此中轴对称图形有（）A．0 个B．1个C．2 个D．3 个2．已知△ ABC≌△ DEF，∠ A=80°，∠ E=50°，则∠F的度数为（）A．30° B．50° C．80° D．100°3．在△ ABC 和△ DEF 中，已知AB=DE，∠ A=∠D，若增补以下条件中的随意一条，就能判断△ABC≌△ DEF 的是（）①A C=DF ②BC=EF ③∠ B=∠E ④∠ C=∠F．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④4．以下说法中，正确的选项是（）A．一个轴对称图形必定只有一条对称轴B．全等三角形必定是对于某直线对称的C．两个图形对于某直线对称，则这两个图形必定分别位于这条直线的双侧D．两个图形对于某直线对称，则这两个图形对应点所连线段必定被这条直线垂直均分5．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其他小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（）A．5B． 6C．4D．76．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依照是（）A．（ SAS）B．（ SSS）C．（ ASA）D．（ AAS）7．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC=45°， F 是高 AD和 BE 的交点， CD=4，则线段DF的长度为（）A．B．4C．D．8．如图，点B、C、 E 在同一条直线上，△ ABC 与△ CDE都是等边三角形，则以下结论不一定建立的是（）A．△ ACE≌△ BCD B ．△ BGC≌△ AFC C．△ DCG≌△ ECF D ．△ ADB≌△ CEA二、填空题（每题 2 分，共 16 分），它的实质号9．从地面小水洼察看到一辆小汽车的车牌号为是．10．以下图，某同学把一块三角形的玻璃打坏成了三块，此刻要到玻璃店去配一块完整同样的玻璃，那么最省事的方法是带去玻璃店．11．如图，∠ 1=∠2，要使△ ABE≌△ ACE，若以“ SAS”为依照，还缺条件．12．如图，△ ABC≌△ DEF，BE=4，则 AD的长是．13．如图，∠ A=30°，∠ C′=60°，△ ABC 与△ A′B′C′对于直线l 对称，则∠B=．14．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一同，能够做成一个丈量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为厘米．15．如图， E 点为△ ABC的边 AC中点， CN∥AB，过 E 点作直线交AB与 M点，交 CN于 N 点，若 MB=6cm， CN=4cm，则 AB=cm．16．如图， AB=12，CA⊥AB 于 A，DB⊥AB 于 B，且 AC=4m，P 点从 B 向 A 运动，每分钟走1m，Q点从 B 向 D 运动，每分钟走2m， P、 Q两点同时出发，运动分钟后△ CAP与△PQB全等．三、解答题（共60 分）17．（ 8 分）（ 1）作△ ABC对于直线MN对称的△ A′B′C′．（2）假如网格中每个小正方形的边长为1，求△ ABC 的面积．18．（ 8 分）如图：点C、 D 在 AB 上，且 AC=BD， AE=FB， DE=FC．求证：（ 1）△ ADE≌△ BCF；（2）AE∥BF．19．（ 8 分）如图， D 是△ ABC的边 AB上一点， E 是 AC的中点，过点 C作 CF∥AB，交 DE的延伸线于点 F．若 CF=6． BD=2，求 AB的长．20．（ 8 分）如图，已知△ ABC中，AB=AC=20cm，∠ABC=∠ACB， BC=16cm，点 D 是 AB的中点．点 P 在线段 BC上以 6 厘米 / 秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q在线段 CA上由 C点向A 点运动，且点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等．经过几秒后，△ BPD 与△ CQP全等？请说明原因．21．（ 8 分）如图，已知：在△ ABC，△ ADE 中，∠ BAC=∠DAE=90°， AB=AC， AD=AE，点 C，D，E 三点在同一条直线上，连结BD．图中的CE、BD有如何的大小和地点关系？试证明你的结论．22．（ 10 分）数学课上，商讨角均分线的作法时，王老师用直尺和圆规作角均分线，方法如下：①如图 1，在 OA和 OB上分别截取OD、 OE，使 OD=OE；②分别以D、 E 为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；③作射线OC，则 OC就是∠ AOB的均分线．OC是角均分线王老师用尺规作角均分线运用了我们第一章学过的知识，你知道吗，请说明的原因．下课小聪找到王老师告诉他，他发现利用直角三角板也能够作角均分线，方法以下：步骤：①利用三角板上的刻度，在OA和 OB上分别截取OM、 ON，使 OM=ON．②分别过M、 N作 OM、 ON的垂线，交于点P．③作射线OP．则 OP为∠ AOB的均分线．小聪的作法正确吗？请说明原因．23．（ 10 分）已知：在△ ABC 中， AC=BC，∠ ACB=90°，点D是 AB的中点，点 E 是 AB边上一点．（1）直线 BF 垂直于直线CE于点 F，交 CD于点 G（如图 1），求证： AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延伸线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．江苏省镇江市丹阳市里庄初级中学2015-2016 学年八年级（上）第一次月考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1．以下四个图案，此中轴对称图形有）（A．0 个B．1个C．2 个D．3 个考点：轴对称图形．剖析：依据轴对称图形的观点求解，看图形是否是对于直线对称．解答：解：依据轴对称图形的观点，从左到右第 3 个图形都是轴对称图形，故是轴对称图形的有 1 个，应选： B．评论：本题主要考察了轴对称图形的性质，利用轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，假如图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形是解题重点．2．（ 3 分）已知△ ABC≌△ DEF，∠ A=80°，∠ E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°考点：全等三角形的性质．剖析：要求∠ F 的大小，利用△ABC≌△ DEF，获得对应角相等，而后在△DEF中依照三角形内角和定理，求出∠ F 的大小．解答：解：∵△ ABC≌△ DEF，∴∠ D=∠ A=80°∴∠ F=180﹣∠ D﹣∠ E=50°应选 B．评论：本题主要考察了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系．3．（ 3 分）在△ ABC 和△ DEF 中，已知AB=DE，∠ A=∠D，若增补以下条件中的随意一条，就能判断△ ABC≌△ DEF 的是（）①A C=DF ②BC=EF ③∠ B=∠E ④∠ C=∠F．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④考点：全等三角形的判断．剖析：依据已知条件，已知一角和一边，因此要证两三角形全等，能够依据角边角、角角边、边角边判断定理增添条件，再依据选项选用答案．解答：解：如图，∵ AB=DE，∠ A=∠D，∴依据“边角边”可增添AC=DF，依据“角边角”可增添∠B=∠ E，依据“角角边”可增添∠ C=∠ F．因此增补①③④可判断△ABC≌△ DEF．应选 C．评论：本题主要考察三角形全等的判断，依据不一样的判断方法可选择不一样的条件，因此对三角形全等的判断定理要娴熟掌握并概括总结．4．以下说法中，正确的选项是（）A．一个轴对称图形必定只有一条对称轴B．全等三角形必定是对于某直线对称的C．两个图形对于某直线对称，则这两个图形必定分别位于这条直线的双侧D．两个图形对于某直线对称，则这两个图形对应点所连线段必定被这条直线垂直均分考点：轴对称的性质．剖析：依据轴对称的性质，对题中条件进行一一剖析，获得正确选项．解答：解： A、一个轴对称图形必定只有一条对称轴，圆有无数条对称轴，此选项错误；B、全等三角形是对于某直线对称的错误，比如图一，故此选项错误；C、两个图形对于某直线对称，则这两个图形必定分别位于这条直线的双侧错误，比如图二：，故此选项错误；D、两个图形对于某直线对称，则这两个图形对应点所连线段必定被这条直线垂直均分，此选项正确．应选： D．评论：本题主要考察了轴对称图形，主要考察学生的理解能力，重点是娴熟掌握轴对称的定义．5．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其他小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（）A．5B． 6C．4D．7考点：利用轴对称设计图案．剖析：依据轴对称的观点作答．假如一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解答：解：选择一个正方形涂黑，使得 3 个涂黑的正方形构成轴对称图形，选择的地点有以下几种： 1 处， 2 处， 3 处， 4 处， 5 处，选择的地点共有 5 处．应选： A．评论：本题考察了利用轴对称设计图案的知识，重点是掌握好轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依照是（）A．（ SAS）B．（ SSS）C．（ ASA）D．（ AAS）考点：作图—基本作图；全等三角形的判断与性质．剖析：我们能够经过其作图的步骤来进行剖析，作图时知足了三条边对应相等，于是我们能够判断是运用SSS，答案可得．解答：解：作图的步骤：①以 O为圆心，随意长为半径画弧，分别交OA、 OB于点 C、 D；②随意作一点 O′，作射线 O′ A′，以 O′为圆心， OC长为半径画弧，交 O′ A′于点 C′；③以 C′为圆心， CD长为半径画弧，交前弧于点 D′；④过点 D′作射线 O′ B′．因此∠ A′ O′ B′就是与∠ AOB相等的角；作图完成．在△ OCD与△ O′C′ D′，，∴△ OCD≌△ O′C′ D′（ SSS），∴∠ A′ O′ B′=∠ AOB，明显运用的判断方法是SSS．应选： B．评论：本题考察了全等三角形的判断与性质；由全等获得角相等是用的全等三角形的性质，娴熟掌握三角形全等的性质是正确解答本题的重点．7．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC=45°， F 是高 AD和 BE 的交点， CD=4，则线段DF的长度为（）A．B．4C．D．考点：全等三角形的判断与性质．剖析：先证明 AD=BD，再证明∠ FBD=∠ DAC，从而利用ASA证明△ BDF≌△ CDA，利用全等三角形对应边相等便可获得答案．解答：解：∵AD⊥ BC， BE⊥AC，∴∠ ADB=∠ AEB=∠ ADC=90°，∴∠ EAF+∠ AFE=90°，∠ FBD+∠ BFD=90°，∵∠ AFE=∠ BFD，∴∠ EAF=∠ FBD，∵∠ ADB=90°，∠ ABC=45°，∴∠ BAD=45° =∠ ABC，∴AD=BD，在△ ADC和△ BDF中，∴△ ADC≌△ BDF，∴D F=CD=4，应选： B．评论：本题主要考察了全等三角形的判断，重点是找出能使三角形全等的条件．8．如图，点B、C、 E 在同一条直线上，△ ABC 与△ CDE都是等边三角形，则以下结论不一定建立的是（）A．△ ACE≌△ BCD B ．△ BGC≌△ AFC C．△ DCG≌△ ECF D ．△ ADB≌△ CEA考点：全等三角形的判断；等边三角形的性质．专题：压轴题．剖析：第一依据角间的地点及大小关系证明∠BCD=∠ ACE，再依据边角边定理，证明△ BCE≌△ ACD；由△ BCE≌△ ACD可获得∠ DBC=∠ CAE，再加上条件 AC=BC，∠ ACB=∠ ACD=60°，可证出△ BGC≌△ AFC，再依据△ BCD≌△ ACE，可得∠ CDB=∠ CEA，再加上条件 CE=CD，∠ ACD=∠D CE=60°，又可证出△ DCG≌△ ECF，利用清除法可获得答案．解答：解：∵△ ABC和△ CDE都是等边三角形，∴BC=AC， CE=CD，∠ BCA=∠ ECD=60°，∴∠ BCA+∠ ACD=∠ ECD+∠ ACD，即∠ BCD=∠ ACE，∴在△ BCD和△ ACE中，∴△ BCD≌△ ACE（ SAS），故 A建立，∴∠ DBC=∠ CAE，∵∠ BCA=∠ ECD=60°，∴∠ ACD=60°，在△ BGC和△ AFC中，∴△ BGC≌△ AFC，故 B建立，∵△ BCD≌△ ACE，∴∠ CDB=∠ CEA，在△ DCG和△ ECF中，∴△ DCG≌△ ECF，故 C建立，应选： D．评论：本题主要考察了三角形全等的判断以及等边三角形的性质，解决问题的重点是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．二、填空题（每题 2 分，共 16 分）9．从地面小水洼察看到一辆小汽车的车牌号为，它的实质号是GFT2567．考点：镜面对称．剖析：对于倒影，相应的数字应当作是对于倒影下面某条水平的线对称．解答：解：实质车牌号是：GFT2567．故答案为： GFT2567．评论：本题考察了镜面反射的性质；解决本题的重点是获得对称轴，从而获得相应数字．10．以下图，某同学把一块三角形的玻璃打坏成了三块，此刻要到玻璃店去配一块完整同样的玻璃，那么最省事的方法是带③去玻璃店．考点：全等三角形的应用．剖析：本题就是已知三角形损坏部分的边角，获得本来三角形的边角，依据三角形全等的判断方法，即可求解．解答：解：第一块和第二块只保存了原三角形的一个角和部分边，依据这两块中的任一块均不可以配一块与本来完整同样的；第三块不单保存了本来三角形的两个角还保存了一边，则能够依据ASA来配一块同样的玻璃．应带③去．故答案为：③．评论：这是一道考察全等三角形的判断方法的开放性的题，要修业生将所学的知识运用于实质生活中，要仔细察看图形，依据已知选择方法．11．如图，∠ 1=∠2，要使△ ABE≌△ ACE，若以“ SAS”为依照，还缺条件BE=CE ．考点：全等三角形的判断．剖析：能够增添条件： BE=CE，从而依据∠ 1=∠ 2 获得∠ BAE=∠ CAE，再加上条件AE=AE可利用 SAS定理证明△ ABE≌△ ACE．解答：解：可增添条件：BE=CE，原因以下：∵∠1=∠ 2，∴∠ BAE=∠ CAE，在△ ABE和△ ACE中，，∴△ ABE≌△ ACE（ SAS）．故答案为： BE=CE．评论：本题主要考察了三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、 AAS、 HL．12．如图，△ ABC≌△ DEF，BE=4，则 AD的长是4．考点：全等三角形的性质．剖析：依据全等三角形的性质推出AB=DE，都减去 AE即可得出AD=BE=4．解答：证明：∵△ ABC≌△ DEF，∴A B=DE，∴AB﹣ AE=DE﹣AE，∴A D=BE=4．故答案为 4．评论：本题考察了全等三角形的性质，娴熟掌握全等三角形的性质是解题的重点．13．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△ A′B′C′对于直线l 对称，则∠ B= 90°．考点：轴对称的性质；三角形内角和定理．专题：研究型．剖析：先依据轴对称的性质得出△ABC≌△ A′B′ C′，由全等三角形的性质可知∠C=∠C′，再由三角形内角和定理可得出∠ B 的度数．解答：解：∵△ ABC 与△ A′ B′ C′对于直线l 对称，∴△ ABC≌△ A′B′ C′，∴∠ C=∠ C′ =60°，∵∠ A=30°，∴∠ B=180°﹣∠ A﹣∠ C=180°﹣ 30°﹣ 60°=90°．故答案为： 90°．评论：本题考察的是轴对称的性质及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答本题的重点．14．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一同，能够做成一个丈量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得 AB=5厘米，则槽为 5 厘米．考点：全等三角形的应用．剖析：第一利用SAS定理判断△ AOB≌△ A′ OB′，而后再依据全等三角形对应边相等可得 A′ B′ =AB=5cm．解答：解：连结 AB，∵把两根钢条 A′ B、 AB′的中点连在一同，∴AO=A′ O， BO=B′ O，在△ ABO和△ A′B′ O中，∴△ AOB≌△ A′OB′（ SAS），∴A′ B′ =AB=5cm，故答案为： 5．评论：本题主要考察了全等三角形的应用，重点是掌握全等三角形的判断方法．15．如图， E 点为△ ABC的边 AC中点， CN∥AB，过 E 点作直线交AB与 M点，交 CN于 N 点，若 MB=6cm， CN=4cm，则 AB= 10cm．考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理．剖析：先证△ CNE≌△ AME，得出AM=CN，那么便可求AB的长．解答：解：∵ CN∥ AB，∴∠ NCE=∠ MAE，又∵ E 是 AC中点，∴A E=CE，而∠ AEM=∠ CEN，△CHE≌△ MAE，∴AM=CN，∴A B=AM+BM=CN+BM=4+6=10．评论：本题利用了三角形全等的判断和性质．16．如图， AB=12，CA⊥A B 于 A，DB⊥AB 于 B，且 AC=4m，P 点从 B 向 A 运动，每分钟走1m，Q点从 B向D 运动，每分钟走2m， P、 Q两点同时出发，运动4分钟后△ CAP 与△ PQB全等．考点：专题：剖析：直角三角形全等的判断．动点型．设运动 x 分钟后△ CAP与△ PQB全等；则BP=xm， BQ=2xm，则AP=（ 12﹣ x） m，分两种状况：①若BP=AC，则 x=4，此时 AP=BQ，△ CAP≌△ PBQ；②若 BP=AP，则 12﹣ x=x，得出 x=6， BQ=12≠AC，即可得出结果．解答：解：∵ CA⊥ AB于 A， DB⊥ AB于 B，∴∠ A=∠ B=90°，设运动 x 分钟后△ CAP与△ PQB全等；则 BP=xm， BQ=2xm，则 AP=（ 12﹣x） m，分两种状况：①若 BP=AC，则 x=4，AP=12﹣ 4=8， BQ=8， AP=BQ，∴△ CAP≌△ PBQ；②若 BP=AP，则 12﹣ x=x，解得： x=6， BQ=12≠ AC，此时△ CAP与△ PQB不全等；综上所述：运动 4 分钟后△ CAP与△ PQB全等；故答案为： 4．评论：本题考察了直角三角形全等的判断方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类议论．三、解答题（共60 分）17．（ 8 分）（ 1）作△ ABC对于直线MN对称的△ A′B′C′．（2）假如网格中每个小正方形的边长为1，求△ ABC 的面积．考点：作图 - 轴对称变换；三角形的面积．剖析：（1）找出 A、B、C 三点对于MN的对称点A′、B′、C′，按序连结即可获得△A′B′ C′；（2）利用矩形的面积减去四周剩余的三角形的面积即可．解答：解：（ 1）以下图：（2）△ ABC的面积： 2× 4﹣× 2× 1﹣× 4× 1﹣× 2×2=3．评论：本题主要考察了作图﹣﹣轴对称变换，重点是正确找出重点点的对称点，再画出图形．18．（ 8 分）如图：点C、 D 在 AB 上，且 AC=BD， AE=FB， DE=FC．求证：（ 1）△ ADE≌△ BCF；（2）AE∥BF．考点：全等三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：（1）求出 AD=BC，依据 SSS推出两三角形全等即可；（2）依据全等三角形的性质求出∠A=∠B，依据平行线的平行得出即可．解答：证明：（ 1）∵ AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△ ADE和△ BCF中∴△ ADE≌△ BCF（ SSS）；（2）∵△ ADE≌△ BCF，∴∠ A=∠ B，∴AE∥ BF．评论：本题考察了全等三角形的性质和判断，是解本题的重点，注意：全等三角形的判断定理有：对应边相等，对应角相等．平行线的判断的应用，能求出△ ADE≌△ BCF SAS， ASA， AAS， SSS，全等三角形的19．（ 8 分）如图， D 是△ ABC的边 AB上一点， E 是 AC的中点，过点C作 CF∥AB，交 DE的延伸线于点F．若 CF=6． BD=2，求 AB的长．考点：全等三角形的判断与性质．剖析：依据平行线的性质得出∠A=∠ FCE，∠ ADE=∠ F，求出 AE=CE，依据全等三角形的判定得出△ ADE≌△ FCE，依据全等三角形的性质得出AD=CF，即可求出答案．解答：解：∵ CF∥ AB，∴∠ A=∠ FCE，∠ ADE=∠ F，∵E 是 AC的中点，∴A E=CE，在△ ADE和△ FCE中∴△ ADE≌△ FCE（ AAS），∴A D=CF，∵C F=6． BD=2，∴A B=BD+AD=BD+CF=2+6=8．评论：本题考察了全等三角形的性质和判断，是解本题的重点，注意：全等三角形的判断定理有：对应边相等，对应角相等．平行线的性质的应用，能求出△ ADE≌△ FCE SAS， ASA， AAS， SSS，全等三角形的20．（ 8 分）如图，已知△ ABC 中，AB=AC=20cm，∠ABC=∠ACB， BC=16cm，点 D 是 AB的中点．点P 在线段 BC上以 6 厘米 / 秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q在线段 CA上由 C点向 A 点运动，且点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等．经过几秒后，△ BPD 与△ CQP全等？请说明原因．考点：全等三角形的判断．专题：动点型．剖析：求出 BP=CQ， BD=CP，依据 SAS推出两三角形全等即可．解答：解：经过 1 秒后，△ BPD与△ CQP全等，原因是：∵点D是 AB的中点， AB=AC=20cm，∴B D=10cm，依据题意得： BP=CQ=6cm，CP=16cm﹣ 6cm=10cm=BD，在△ BPD和△ CQP中，，∴△ BPD≌△ CQP（ SAS）．评论：本题考察了全等三角形的性质和判断的应用，全等三角形的判断定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．21．（ 8 分）如图，已知：在△ ABC，△ ADE 中，∠ BAC=∠DAE=90°， AB=AC， AD=AE，点 C，D，E 三点在同一条直线上，连结BD．图中的CE、BD有如何的大小和地点关系？试证明你的结论．考点：全等三角形的判断与性质．剖析：依据全等三角形的判断得出△BAD≌△ CAE，从而得出∠ ABD=∠ ACE，求出∠ DBC+∠DCB=∠ DBC+∠ ACE+∠ ACB即可得出答案．解答：解： BD=CE， BD⊥ CE；原因：∵∠ BAC=∠ DAE=90°，∴∠ BAC+∠ CAD=∠ DAE+∠ CAD，即∠ BAD=∠ CAE，在△ BAD和△ CAE中，，∴△ BAD≌△ CAE（ SAS），∴BD=CE；∵△ BAD≌△ CAE，∴∠ ABD=∠ ACE，∵∠ ABD+∠ DBC=45°，∴∠ ACE+∠ DBC=45°，∴∠ DBC+∠ DCB=∠ DBC+∠ ACE+∠ ACB=90°，则 BD⊥ CE．评论：本题主要考察了全等三角形的判断与性质和三角形内角和定理等知识，依据已知得出△ BAD≌△ CAE是解题重点．22．（ 10 分）数学课上，商讨角均分线的作法时，王老师用直尺和圆规作角均分线，方法如下：①如图 1，在 OA和 OB上分别截取OD、 OE，使 OD=OE；②分别以D、 E 为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；③作射线OC，则 OC就是∠ AOB的均分线．王老师用尺规作角均分线运用了我们第一章学过的知识，你知道吗，请说明OC是角均分线的原因．下课小聪找到王老师告诉他，他发现利用直角三角板也能够作角均分线，方法以下：步骤：①利用三角板上的刻度，在OA和 OB上分别截取OM、 ON，使 OM=ON．②分别过M、 N作 OM、 ON的垂线，交于点P．③作射线OP．则 OP为∠ AOB的均分线．小聪的作法正确吗？请说明原因．考点：作图—基本作图；全等三角形的判断．剖析：（1）依据三角形全等的判断方法“SSS”解答；（2）利用判断方法“ HL”证明 Rt△ OMP和 Rt △ ONP全等，依据全等三角形对应边相等解答．解答：解：（ 1）连结 EC、 DC，依据作图方法可得： OE=OD，EC=CD，在△ ODC和△ OEC中，，∴△ ODC≌△ OEC（ SSS）．王老师用到的三角形全等的方法是“SSS”；（2）小聪的作法正确．原因以下：在Rt△ OMP和 Rt△ ONP中，，∴R t △ OMP≌ Rt△ ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴O P是∠ AOB的均分线．评论：本题考察了全等三角形的应用，娴熟掌握三角形全等的判断方法并读懂题目信息是解题的重点．23．（ 10 分）已知：在△ ABC 中， AC=BC，∠ ACB=90°，点 D是 AB的中点，点 E 是 AB边上一点．（1）直线 BF 垂直于直线CE于点 F，交 CD于点 G（如图 1），求证： AE=CG；CE，垂足为点H，交CD的延伸线于点M（如图 2），找出图中与BE （2）直线 AH垂直于直线相等的线段，并证明．考点：全等三角形的判断与性质；等腰直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．剖析：（1）第一依据点 D 是 AB 中点，∠ ACB=90°，可得出∠ ACD=∠ BCD=45°，判断出△AEC≌△ CGB，即可得出AE=CG，（2）依据垂直的定义得出∠ CMA+∠ MCH=90°，∠ BEC+∠ MCH=90°，再依据 AC=BC，∠ ACM=∠C BE=45°，得出△ BCE≌△ CAM，从而证明出 BE=CM．解答：（1）证明：∵点 D 是 AB 中点， AC=BC，∠A CB=90°，∴CD⊥ AB，∠ ACD=∠ BCD=45°，∴∠ CAD=∠ CBD=45°，∴∠ CAE=∠ BCG，又∵ BF⊥ CE，∴∠ CBG+∠ BCF=90°，又∵∠ ACE+∠ BCF=90°，∴∠ ACE=∠ CBG，在△ AEC和△ CGB中，∴△ AEC≌△ CGB（ ASA），∴AE=CG，（2）解： BE=CM．证明：∵ CH⊥ HM， CD⊥ ED，∴∠ CMA+∠ MCH=90°，∠ BEC+∠MCH=90°，∴∠ CMA=∠ BEC，又∵∠ ACM=∠ CBE=45°，在△ BCE和△ CAM中，，∴△ BCE≌△ CAM（ AAS），∴BE=CM．评论：本题主要考察了全等三角形的判断方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中．。
2019年度第一学期10月月考八年级数学试卷
第一学期10月月考八年级数学试卷（共100分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1、下列四个图案中，轴对称图形的个数是 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、42、如图，△ABC ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点，如果AB=6cm ，BD=5cm ，AD=4cm ，那么BC 的长是 （ ） A 、4cm B 、5cm C 、6cm D 、无法确定3、如图，AB=CD ，AC=BD ，则下列说法中正确的是 （ ）A D OB 第3题第2题A 、可用“SAS”证△AOB ≌△DOC B 、可用“SAS”证△ABC ≌△DCB ， C 、可用“SSS”证△AOB ≌△DOCD 、可用“SSS” 证△ABC ≌△DCB ， 4、若点M （—a,—b ）在第四象限，则N （a,—b ）在 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限5、如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 (A) SSS (B) SAS (C) AAS (D) ASA6、下列命题中，不正确的是 （ ） A 、关于直线对称的两个三角形一定全等.B 、两个圆形纸片随意放在水平桌面上构成轴对称图形.C 、两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线.D 、等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重合. 7、点A 和点B （2，3）关于x 轴对称，则A 、B 两点间的距离为 （ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、108、.直线L 1、L 2、L 3表示三条相互交叉的路，现要建一个货场，要求它到三条公路的距离相等，选择的地址有（ ）A 、1处B 、2处C 、3处D 、4处9、在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，E 是AB 上一点，且BE=BC ，过E 作DE ⊥AB 交AC 于D ，如果AC=5cm ，则AD+DE 等于（ ）A ．3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm第9题10、如图，在Rt △AEB 和Rt △AFC 中，BE 与AC 相交于点M ，与CF 相交于点D ，AB 与CF 相交于点N ，∠E ＝∠F ＝90°，∠EAC ＝∠FAB ，AE ＝AF ．给出下列结论：①∠B ＝∠C ；②CD ＝DN ；③BE ＝CF ；④△CAN ≌△BMA ．其中正确的结论是 （ ） A 、①③④B 、②③④C 、①②③D 、①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11、如图，ACB DFE BC EF ==∠∠，,要使ABC DEF △≌△，则需要补充一个条件，这个条件可以是 ．（只需填写一个）第8题L1ABCEM F D N 第10题11 A BCDEF题C12、如图，AB=AD ，AC 平分∠BAD ，E 在AC 上，那么，图中共有 对全等三角形第13题13、将一长方形纸条按如图折叠，则∠1= 度.14、小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是________________.15、如图ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，4=AB ，2=AC ，且ABD ∆的面积为3，则ACD ∆的面积为 第15题E D C B A第12题 _ 1 _ 64 ° 第14题AB CD17、（5分）如图，铁路和公路都经过P 地，曲线MN 是一条河流，现欲在河上建一个货运码头Q ，使其到铁路和公路的距离相等，请用直尺和圆规通过画图找到码头Q 的位置。
江苏省2019学年八年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】
江苏省2019学年八年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③2. 如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有的对数是（）．A. 2B. 3C. 4D. 5二、单选题3. 如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线l上取两点C、D，使CD=BC，再在过D的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时△ACB≌△ECD，DE=AB．测得DE的长就是A、B的距离，这里判断△ACB≌△ECD的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS三、选择题5. 把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A． B． C． D．6. 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分线分别AC、BC于点F、G、若BC=8，则△AEG的周长为（）A. 4B. 8C. 10D. 127. 一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A. 带其中的任意两块去都可以B. 带1、2或2、3去就可以了C. 带1、4或3、4去就可以了D. 带1、4或2、4或3、4去均可8. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（_________ ）A. 135°B. 130°C. 125°D. 120°9. 一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（）A. x＞5B. x＜7C. 2＜x＜12D. 1＜x＜610. 如图所示，已知△ABC，分别以AB、AC边作图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，下列结论①△AEC≌△ABF，②EC=FB，③EC⊥FB,④MA平分∠EMF中，正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个四、填空题11. 电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是____________。
2019 年秋八年级数学上册第一次月考测试卷
2019 年秋八年级数学上册第一次月考测试卷一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）1．（3 分）（2011 春•江山市月考）图中锐角三角形的个数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．52．（3 分）（2018 春•抚宁区期末）如图，AE 是△ABC 的中线，已知EC=4，DE=2，则BD 的长为（）A．2 B．3 C．4 D．63．（3 分）（2018•石家庄模拟）如图，长度为10m 的木条，从两边各截取长度为xm 的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x 可以取的值为（）A．2m B．52m C．3m D．6m4．（3 分）（2018 春•镇江期中）如图，∠A=120°，且∠1=∠2=∠3 和∠4=∠5=∠6，则∠BDE=（）A．60°B．70°C．80°D．不能确定，具体由三角形的形状确定5．（3 分）（2018 春•相城区期中）如图在△ABC 中，BO，CO 分别平分∠ABC，∠A C B，交于O，CE 为外角∠ACD 的平分线，BO 的延长线交CE 于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2 正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④6．（3 分）（2014 秋•朝阳区期末）在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到（）A．4 个三角形B．5 个三角形C．6 个三角形D．7 个三角形7．（3 分）（2016 春•聊城校级月考）一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为（）A．5 B．5 或6 C．5 或7 D．5 或6 或78．（3 分）（2018•路北区三模）把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P，则∠APG=（）A．141°B．144°C．147°D．150°9．（3 分）以线段a=7，b=8，c=9，d=11 为边作四边形，可作（）A．一个B．2 个C．3 个D．无数个10．（3 分）（2014 春•南长区期中）如图，四边形ABCD 纸片中，已知∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，四边形ABCD 纸片分别沿EF，GH，OP，MN 折叠，使A 与A′、B 与B′、C 与C′、D 与D′重合，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8 的值是（）A．600°B．700°C．720°D．800°二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分）11．（3 分）（2017 秋•鼓楼区期末）如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．12．（3 分）（2017 秋•合浦县期末）已知△ABC 的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．13．（3 分）（2017 秋•潮阳区期末）一个三角形3 条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x 的取值范围是．14．（3 分）（2018 春•遂宁期末）已知三角形的三边长分别为2，x﹣1，3，则三角形周长y 的取值范围是．15．（3 分）如图，已知三角形ABC 中，∠1=27°，∠2=85°，∠3=38°，求∠4 的度数．16．（3 分）（2018•平谷区二模）如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是边形．三．解答题（共8 小题，满分72 分）17．（8 分）（2017 秋•丰城市期中）若a，b，c 分别为三角形的三边，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|18．（8 分）（2017 秋•会理县校级月考）一个三角形的两条边相等，周长为18cm，三角形一边长4cm，求其它两边长？19．（8 分）（2017 秋•岑溪市期末）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7 分米，3 分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8 元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）20．（8 分）（2018 春•沭阳县期中）如图，小明从点A 出发，前进10m 后向右转20°，再前进10m 后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？21．（8 分）（2017 秋•凉州区期末）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE是∠BAC 的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C 的度数．22．（8 分）（2018 春•苏州期末）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D，CE 平分∠ACB 交AB 于E，EF⊥AB 交CB 于F．（1）求证：CD∥EF；（2）若∠A=70°，求∠FEC 的度数．23．（12 分）（2018 春•南开区期中）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，点P为线段AD 上的一个动点，PE⊥AD 交BC 的延长线于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E 得度数．（2）当点P 在线段AD 上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E 得大小．（用含α、β的代数式表示）24．（12 分）（2018 春•内江期末）如图，在△ABC 中，分别作其内角∠ACB 与外角∠DAC 的角平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E（1）填空：①如图1，若∠B=60°，则∠E= ；②如图2，若∠B=90°，则∠E= ；（2）如图3，若∠B=α，求∠E 的度数；（3）如图4，仿照（2）中的方法，在（2）的条件下分别作∠EAB 与∠ECB 的角平分线，且两条角平分线交于点G，求∠G 的度数．。
八年级上册第一次月考数学试卷.docx
八年级上学期第一次月考试.5.如图，把AABC 纸片沿DE 折叠，当点A 在四边形BCDE 的外部时，记/AEB 为ZADC^JZ2,则ZA 、Z1与Z2的数量关系，结论正确的是（二、填空题（每空5分，共30分）中河中学大门口北侧有如图所示的电线杆。
电线杆的两侧有两根钢绳用来固定电线 杆（如图中的AB 、AC ）,这样做利用的数学原理是.如图，AB 〃CD, AD 与 BC 交于点 E,若ZB = 35°, ZD=45°,则ZAEC（命题人：潘永宏 满分:120分时间：120分钟）姓名 班级 得分一、选择题（每小题5分，共25分）1.如图，在AABC 中，ZA=60°, ZB=40°,则ZC 等于(A. 100°B. 80°C. 60° 2.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（D. 40°A. 2,3,4B. 5.,7,7C. 6,8,10D. 5,6,12如图，Zl = 100。
，ZC=70°,则匕A 的大小是（A. 35°B. 40° A. Z1 = Z2+ZAB. Z1=2ZA+Z2C. Z1=2Z2+2ZAD. 2Z1 = Z2+ZA 6. 过六边形的任意一个顶点有..条对角线，六边形共有.条对角线。
7. 8. 3. 4.如图，直线 AB 〃CD, ZA = 75°,)C. 45°D. 50°9. 如图，在△ ABC 中,ZC= ZABC = 2ZA, BD 是 AC 边上的高，则 ZDBC= . 10. 如图，A 、B 、C 分别是线段AiB 、BiC 、C1A 的中点，若左AiBiCi 的面积是7,那 么AABC 的面积为. 三、解答题（共65分）__ 3 ______ ___________11. （6 分）计算：寸121 + 寸一64—寸（一3） 212. （6分）实数x 、y 满足|x —4|+/C = 0,求以x 、y 的值为边长的等腰三角形的周长.213. （6分）已知一个多边形的各个内角都相等，并且每一个外角等于相邻内角的孕求这个多边形的边数.第7题图 第8题图第10题图A第9题图14. （8分）在AABC 中，AB = AC,三角形的周长为32cm,三角形一腰长的3倍比底 边的2倍多6cm,求AABC 的底边长.15. （8 分）如图，AD 、BC 相交于点 O, ZC=ZD = 90°, ZABC = 40°, Z0AC=15° 求ZC0D 的度数。
【解析版】高庄中学2018-2019年八年级上第一次月考数学试卷
2018-2019学年山东省莱芜市高庄中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列图中，与图中的图案完全一致的是（）A．B．C．D．2．三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置在（）A．三角形内 B．三角形外C．三角形边上D．要根据三角形的形状才能定3．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，4，2 C．2，3，4 D．6，2，34．下列说法错误的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等C．若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是对应顶点D．若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角5．一个三角形的两边分别是4和9，而第三边的长为奇数，则第三边的长是（）A．3或5或7 B．9或11或13 C．5或7或9 D．7或9或116．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，要使△ABE≌△ACD，应补充条件（）A．∠A=∠A B．BE=CD C．∠ABE=∠ACD D．∠ABC=∠ACB．7．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B=∠C B．∠A=3∠C，∠B=2∠CC．∠A=∠B=2∠C D．∠A=∠B=∠C9．如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED；②∠A=∠BED；③∠C=∠B；④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③10．如图，AB=AD，BC=CD，点E在AC上，则全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对11．适合条件2∠A=2∠B=∠C的三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定12．如图，AB∥CD，AD、BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A．31° B．35° C．41° D．76°二、填空题13．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a的取值范围是．14．△ABC中，已知∠A=80°，∠B=70°，则∠C= ．15．有四条线段，长分别为3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成个三角形．16．已知一个三角形的三个角度数比为1：2：3，则这个三角形是三角形．17．已知：如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为；（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为；（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为．18．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=度．三、解答题19．用圆规和直尺作图：已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，AB=a，AC=2a．20．已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，问：△ABC≌△ADC吗？说明理由．21．如图，AB∥CD，BF∥DE，AE=CF，则△ABF与△CDE全等吗？为什么？22．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD．过点D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上．若测得DE=15米，即可知道AB也为15米．请说明理由．23．已知∠1=∠2，AC=BD，E，F，A，B在同一直线上，问∠3=∠4吗？24．已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，问CE=BD吗？25．如图，已知AE⊥AC，DC⊥AC，AE=AC，AB=CD，AD与BE互相垂直且相等吗？为什么？26．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请说明△ABC≌△ADE的道理．2018-2019学年山东省莱芜市高庄中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图中，与图中的图案完全一致的是（）A．B．C．D．考点：全等图形．分析：根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．解答：解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．题干中的图案与A、C、D中的图案不一致，只有与B中的图案一致，故选：B．点评：本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题．2．三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置在（）A．三角形内 B．三角形外C．三角形边上D．要根据三角形的形状才能定考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：三角形的高不一定都在三角形的内部，所以三角形的高的交点要根据三角形的形状来判定．其中锐角三角形的高的交点在三角形的内部，直角三角形的高的交点即直角顶点，钝角三角形的高所在的直线的交点在三角形的外部．解答：解：A、直角三角形的高的交点即直角顶点，不在三角形内，错误；B、直角三角形的高的交点即直角顶点，不在三角形外，错误；C、锐角三角形的高的交点在三角形的内部，不在三角形边上，错误；D、锐角三角形的高的交点在三角形的内部，直角三角形的高的交点即直角顶点，钝角三角形的高所在的直线的交点在三角形的外部．即三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置要根据三角形的形状才能定，正确．故选D．点评：注意三角形的高所在的直线的交点要根据三角形的位置而确定．3．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，4，2 C．2，3，4 D．6，2，3考点：三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．解答：解：根据三角形任意两边的和大于第三边．A、1+2=3，不能组成三角形，故错误；B、1+2=3＜4，不能组成三角形，故错误；C、2+3=5＞4，能够组成三角形，故正确；D、2+3=5＜6，不能组成三角形，故错误．故选C．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．4．下列说法错误的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等C．若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是对应顶点D．若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角考点：全等三角形的性质．分析：全等三角形的对应边相等，对应角相等，根据以上内容逐个判断即可．解答：解：A、全等三角形的对应边相等，故本选项错误；B、全等三角形的对应角相等，故本选项错误；C、如图，两个三角形全等，当不符合公共顶点是对应顶点，故本选项正确；D、如上图，两三角形全等，对应边所对的角是对应角，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5．一个三角形的两边分别是4和9，而第三边的长为奇数，则第三边的长是（）A．3或5或7 B．9或11或13 C．5或7或9 D．7或9或11考点：三角形三边关系．分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：5＜第三边＜13．又因为第三边的长为奇数，则第三边的长是7，9，11．解答：解：根据题意得：5＜第三边＜13，又∵第三边的长为奇数，∴第三边的长是7，9，11．故选D．点评：此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解题时还要注意题目的要求，要按题意解题．6．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，要使△ABE≌△ACD，应补充条件（）A．∠A=∠A B．BE=CD C．∠ABE=∠ACD D．∠ABC=∠ACB．考点：全等三角形的判定．分析：如图，观察图形，结合已知条件可以判断应补充条件∠ABE=∠ACD，即可解决问题．解答：解：应补充条件∠ABE=∠ACD；理由如下：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA）．故选C．点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其应用问题；解题的关键是深入观察图形，数形结合，牢固掌握全等三角形的判定定理．7．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．解答：解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B=∠C B．∠A=3∠C，∠B=2∠CC．∠A=∠B=2∠C D．∠A=∠B=∠C考点：三角形内角和定理．专题：应用题．分析：由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．解答：解：A、∠A﹣∠B=∠C，即2∠A=180°，∠A=90°，为直角三角形；B、∠A=3∠C，∠B=2∠C，6∠C=180°，∠A=90°，为直角三角形；C、∠A=∠B=2∠C，即5∠C=180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形；D、∠A=∠B=∠C，则∠C=90°，为直角三角形．故选C．点评：本题主要考查了三角形内角和定理以及直角的判定条件，难度适中．9．如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED；②∠A=∠BED；③∠C=∠B；④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③考点：全等三角形的判定．分析：推出∠ADC=∠BDE=90°，根据AAS推出两三角形全等，即可判断A、B；根据HL即可判断C；根据AAA不能判断两三角形全等．解答：解：A、∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDE=90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；B、∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDE=90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；C、∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDE=90°，在Rt△ADC和Rt△EDB中，∵，∴Rt△ADC≌Rt△EDB（HL），正确，故本选项错误；D、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，错误，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，在直角三角形中，还有HL定理，如果具备条件SSA和AAA都不能判断两三角形全等．10．如图，AB=AD，BC=CD，点E在AC上，则全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对考点：全等三角形的判定．分析：根据AB=AD，BC=CD，以及AC=AC，可证明△ABC≌△ADC，则∠ACB=∠ACD，可证明△BCE≌△DCE，则BE=DE，从而得出△ABE≌△ADE．解答：解：∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ACB=∠ACD，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴BE=DE，∴△ABE≌△ADE（SSS）．∴全等三角形共有3对．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．适合条件2∠A=2∠B=∠C的三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理计算．解答：解：设∠A=x，则∠B=x，∠C=2x．又∠A+∠B+∠C=180°，则x+x+2x=180，x=45，则2x=90．有一个角是直角的三角形是直角三角形．故选A．点评：此题能够用同一个未知数表示出三个角，根据三角形的内角和定理列方程求解．12．如图，AB∥CD，AD、BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A．31° B．35° C．41° D．76°考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：先利用两直线平行，内错角相等，求出∠D的度数，再根据外角与内角的关系就可以求出∠C的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠BAD=35°，∴∠D=∠BAD=35°．∵∠BOD=76°，∴∠C=∠BOD﹣∠D=41°．故选：C．点评：本题用到的知识点：两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．二、填空题13．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a的取值范围是2＜a＜12 ．考点：三角形三边关系．分析：已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．解答：解：根据三角形三边关系定理知：第三边a的取值范围是：（7﹣5）＜a＜（7+5），即2＜a＜12．点评：此题主要考查的是三角形的三边关系，即：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．14．△ABC中，已知∠A=80°，∠B=70°，则∠C= 30°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．解答：解：∵∠A=80°，∠B=70°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣80°﹣70°=30°．故答案为：30°．点评：本题考查了三角形的内角和等于180°，是基础题，认真计算即可．15．有四条线段，长分别为3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成3 个三角形．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解答：解：其中的任意三条组合有3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9四种情况．根据三角形的三边关系，则其中的3+5＜9，不能组成三角形，应舍去，故可以组成3个三角形．故答案为：3．点评：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．16．已知一个三角形的三个角度数比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形．考点：三角形内角和定理．分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．解答：解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°．则k°+2k°+3k°=180°，解得k°=30°．∴2k°=60°，3k°=90°，所以这个三角形是直角三角形．点评：此类题利用列方程求解可简化计算．17．已知：如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为BC=EF ；（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为∠A=∠D ；（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为∠ACB=∠DFE ．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要说明△ABC≌△DEF，现有一边一角分别对应相等，还少一个条件，可结合图形选择利用，于是答案可得．解答：解：（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为BC=EF；（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为∠A=∠D；（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为∠ACB=∠DFE．故填BC=EF，∠A=∠D，∠ACB=∠DFE．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．18．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC= 180 度．考点：角的计算．专题：计算题．分析：先利用∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，而∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，于是有∠AOB+∠COD=180°．解答：解：如右图所示，∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOB+∠COD=180°．故答案是180．点评：本题考查了角的计算、三角板的度数，注意分清角之间的关系．三、解答题19．用圆规和直尺作图：已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，AB=a，AC=2a．考点：作图—复杂作图．分析：根据作一个角等于已知角的作法，可得∠A=∠α，根据作一条线段等于已知线段，可得AB，AC，再连接BC，可得答案．解答：解：如图：．点评：本题考查了作图，利用尺规作图注意保存作图痕迹，难度不大，但部分学生写已知、求作不很规范．20．已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，问：△ABC≌△ADC吗？说明理由．考点：直角三角形全等的判定．分析：根据全等三角形的判定定理AAS进行证明．解答：解：△ABC≌△ADC．理由如下：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°．在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．点评：本题考查了全等三角形的判定．注意挖掘出隐含在题中的已知条件：AC是公共边．21．如图，AB∥CD，BF∥DE，AE=CF，则△ABF与△CDE全等吗？为什么？考点：全等三角形的判定．分析：首先根据平行线的性质可得∠A=∠C，∠AFB=∠DEC，再根据等式的性质可得AF=CE，然后再利用ASA定理判定△ABF与△CDE全等．解答：解：△ABF与△CDE全等，∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEC，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，在△ABF与△CDE中，∴△ABF≌△CDE（ASA）．点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD．过点D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上．若测得DE=15米，即可知道AB也为15米．请说明理由．考点：全等三角形的应用．分析：利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等解答．解答：解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE，故测得DE=15米，即可知道AB也为15米．点评：本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．23．已知∠1=∠2，AC=BD，E，F，A，B在同一直线上，问∠3=∠4吗？考点：全等三角形的判定与性质．分析：先根据SAS证明△ABC≌△BAD，得出对应角相等，即可得出结论．解答：解：∠3=∠4；理由如下：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DBA，在△ABC和△BA D中，，∴△ABC和△BAD（SAS），∴∠CBA=∠DAB，∴∠3=∠4．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握三角形全等的判定方法证明三角形全等是解决问题的关键．24．已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，问CE=BD吗？考点：全等三角形的判定与性质．分析：证明△CAE≌△BAD，根据全等三角形的对应边相等即可证得．解答：解：CE=BD．理由是：∵∠1=∠2，∴∠CAE=∠BAD，在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴CE=BD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△CAE≌△BAD是关键．25．如图，已知AE⊥AC，DC⊥AC，AE=AC，AB=CD，AD与BE互相垂直且相等吗？为什么？考点：全等三角形的判定与性质．分析：先由SAS证明△BAE≌△DCA，得出对应角相等∠E=∠DAC，再根据角的互余关系求出∠AFE=90°，即可得出结论．解答：解：AD⊥BE；理由如下：∵AE⊥AC，DC⊥AC，∴∠BAE=∠DCA=90°，在△BAE和△DCA中，，∴△BAE≌△DCA（SAS），∴∠E=∠DAC，∵∠EAF+∠DAC=90°，∴∠E+∠EAF=90°，∴∠AFE=90°，∴AD⊥BE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法证明三角形全等是解决问题的关键．26．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请说明△ABC≌△ADE的道理．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据已知，利用有两组角对应相等的两个三角形相似得到△AEF∽△DCF，从而得到∠E=∠C，再由已知可得∠BAC=∠DAE，又因为AC=AE，所以根据ASA可判定△ABC≌△ADE．解答：解：△DCF与△AEF中，∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，∴∠E=∠C．∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE．∵AC=AE，∴△ABC≌△ADE．点评：此题考查学生对相似三角形的判定及全等三角形的判定的理解及运用．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。
八年级上第一次月考
第1页（共4页） 第2页（共4页）铁 路 中 学2019—2019学年第一学期第一次月考数学试题题目说明：本试卷有四大题，共26道小题；考试时间：90分钟亲爱的同学：祝贺你完成了八年级（上）第一二章的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！1、在下列各数0，0.2，3π，7，6.1010010001…，11131，7中，无理数的个数是（ ）A 、1B 、 2C 、3D 、 42、下列说法不正确的是 （ ）A 、 27的立方根是3±B 、 6427-的立方根是43-C 、-2的立方是-8D 、-8的立方根是-2 3、下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（ ）A 、 1，2，5B 、3，5，4C 、 5，12，13D 、 4，13，15 4、满足75<<-x 的整数x 有（ ）个A 、6个B 、5个C 、4个D 、3个 5、下列各式无意义的是（ ） A ．－5B ．410- C ．51-D ．2)5(-6、36的算术平方根是（ ） A ．±6 B.6C.±6D. 67、52762、、三个数的大小关系是 （ ） A 、27562<< B 、62527<<C 、52762<<D 、56227<<8、如图4所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方 体纸盒，一只昆虫从顶点A 要爬到顶点B ，那么这只昆虫爬 行的最短路程为（ ）A 、3米B 、4米C 、5米D 、6米9、下列运算中，正确的是 （ ）A 、1251144251=，B 、4)4(2±=-，C 、22222-=-=-，D 、327-=-310、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（ ） A ．25海里 B ．30海里 C ．35海里 D ．40海里二、填空题（8小题，每空3分，共24分）11、169的平方根是 ； 81的算术平方根是 ；81的平方根是 。
八年级上第一次月考数学试卷I.doc
2019 年八年级（上）第一次月考数学试卷(I)一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）请将正确答案填写在下列方框内1．下面有 4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图：若△ ABE≌△ ACF，且 AB=5，AE=2，则 EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.53．如图，△ ABC与△ A′B′C′关于直线l 对称，则∠ B 的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°4．下列说法中，正确的是（）A．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形B．全等三角形是关于某直线对称的C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称5．下列条件中不能判断两个三角形全等的是（）A．有两边和它们的夹角对应相等B．有两边和其中一边的对角对应相等C．有两角和它们的夹边对应相等D．有两角和其中一角的对边对应相等6．在△ ABC和△ FED中，如果∠ A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠ C=∠D7．如图，已知 AD平分∠ BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（）A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边 OA、OB上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线 OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL9．如图， AD是△ ABC的中线， E，F 分别是 AD和 AD延长线上的点，且 DE=DF，连接 BF，CE、下列说法：① CE=BF；②△ ABD和△ ACD面积相等；③ BF∥ CE；④△ BDF≌△ CDE．其中正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个10．如图，已知△ ABC中， AB=AC=12厘米，∠ B=∠C，BC=8厘米，点 D 为 AB的中点．如果点 P 在线段 BC上以 2 厘米 / 秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA上由 C 点向 A 点运动．若点 Q的运动速度为 v 厘米 / 秒，则当△ BPD与△ CQP全等时， v 的值为（）A．2 B．3 C．2 或 3 D．1 或 5二、填空题：（每题 3 分，共 24 分）11．我国国旗上的五角星有条对称轴．12．如图，已知△ ABC的两条高 AD、BE交于 F，AE=BE，若要运用“ HL”说明△AEF≌△ BEC，还需添加条件：．13．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店．14．如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠ 2+∠3=°．15．如图，方格纸中△ ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，则在图中能够作出与△ ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ ABC）的个数是个．16．工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的 AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是．17．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠ B=∠E，BC=EF；③∠ B=∠ E， BC=EF，∠ C=∠F；④ AB=DE，AC=DF，∠ B=∠ E．其中能使△ ABC≌△ DEF的条件是（填序号）．18．如图，在△ ABC中，∠ B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠ FDE=α，则∠ Bα（填“＞”“﹦”或“＜”）．三、作图题（本大题共 1 小题，共 8 分）19．用直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）作出△ ABC关于直线 l 对称的△ DEF；（2）如图（ 2）：在 3×3 网格中，已知线段 AB、 CD，以格点为端点再画 1 条线段，使它与 AB、 CD组成轴对称图形．（画出所有可能情况）四、解答题（本大题共有 6 小题，共 58 分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）20．已知：如图 AC，BD相交于点 O，∠ A=∠ D，AB=CD，求证：△ AOB≌△ DOC．21．已知，如图， BC上有两点 D、E，且 BD=CE，AD=AE，∠ 1=∠2，AB和 AC相等吗？为什么？22．已知，如图，点E，F 在 CD上， DE=CF，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明：①AC=BD；②∠ AEC=∠ BFD；③ AC∥BD我选的条件是：（填序号）结论是：（填序号）证明：23．如图， AC⊥ BC，DC⊥ EC，AC=BC，DC=EC，图中 AE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．24．如图① A、E、F、C在一条直线上， AE=CF，过 E、F 分别作 DE⊥AC，B F⊥ AC，若AB=CD．（ 1）图①中有对全等三角形，并把它们写出来；（2）求证： BD与 EF互相平分于 G；（3）若将△ ABF的边 AF沿 GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（ 2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．25．【回顾】我们学习了三角形的全等，知道了判定两个三角形全等的基本事实有“ SAS”、“ ASA”、“ SSS”，以及由基本事实得到的推论“ AAS，我们还得到一个定理“ HL”，下面对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【思考】我们将问题用符号语言表示为：在△ABC和△ DEF中， AC=DF， BC=EF，∠ B=∠E，然后，对∠ B 进行分类，可分为“∠ B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【探究】（ 1）第一种情况：当∠ B 是直角时，△ ABC与 DEF．是否全等？，如图①，在△ ABC和△ DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道．（ 2）第二种情况：当∠ B 是钝角时，△ ABC≌△ DEF．如图②，在△ ABC和△ DEF中， AC=DF， BC=EF，∠ ABC=∠DEF，且∠ ABC，∠ DEF 都是钝角，求证：△ ABC≌△ DEF（请你继续完成证明过程）．证明：如图，过 C 作 CG⊥AB交 AB的延长线于点 G，过 F 作 FH⊥ DE交 DE的延长线于点 H，（ 3）第三种情况：当∠ B 是锐角时，即在△ ABC和△ DEF中，AC=DF， BC=EF，∠B=∠E，且∠ B，∠ E 都是锐角．△ ABC和△ DEF是否全等，请你用尺规在图③中作出△ DEF，直接写出你的结论．（不写作法，保留作图痕迹）2015-2016 学年江苏省徐州市睢中附属学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）请将正确答案填写在下列方框内1．下面有 4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念结合 4 个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形．第4 个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选 D．2．如图：若△ ABE≌△ ACF，且 AB=5，AE=2，则 EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.5【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ ABE≌△ ACF， AB=5，∴AC=AB=5，∵ AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选 B．3．如图，△ ABC与△ A′B′C′关于直线l 对称，则∠ B 的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠ C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于 180°可求答案．【解答】解：∵△ ABC与△ A′B′C′关于直线l 对称，∴∠ A=∠A′=50°，∠ C=∠C′=30°；∴∠ B=180°﹣ 80°=100°．故选 D．4．下列说法中，正确的是（）A．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形B．全等三角形是关于某直线对称的C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的定义：两个图形沿一条直线对着，直线两旁的部分能完全重合，那么这两个图形成轴对称进行判断即可．【解答】解： A、关于某直线对称的两个三角形是全等三角形，此选项正确；B、全等三角形是关于某直线对称的错误，例如图一，故此选项错误；C、两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧错误，例如图二：，故此选项错误；D、有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称，错误，例如图三：故此选项错误；，故选： A．5．下列条件中不能判断两个三角形全等的是（）A．有两边和它们的夹角对应相等B．有两边和其中一边的对角对应相等C．有两角和它们的夹边对应相等D．有两角和其中一角的对边对应相等【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS， SSS，看看各个选项是否符合条件，即可判断出选项．【解答】解：∵全等三角形的判定定理有SAS，ASA， AAS，SSS，∴ A、符合 SAS定理，即能推出两三角形全等，正确，故本选项错误；B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；C、符合 ASA定理，即能推出两三角形全等，正确，故本选项错误；D、符合 AAS定理，即能推出两三角形全等，正确，故本选项错误；故选 B．6．在△ ABC和△ FED中，如果∠ A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠ C=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据所给条件可知，应加一对对应边相等才可证明这两个三角形全等，AB和 EF是对应边，因此应加AB=FE．【解答】解： A、加上 AB=DE，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B、加上 BC=EF，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C、加上 AB=FE，可用 ASA证明两个三角形全等，故此选项正确；D、加上∠ C=∠D，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选： C．7．如图，已知 AD平分∠ BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（）A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据角平分线的性质及全等三角形的判定可求得图中的全等三角形有 4 对，分别是：△ ABD≌△ ACD，△ BED≌△ CFD，△ AED≌△ AFD，△ ABF≌△ACE．【解答】解：∵ AD平分∠ BA∴∠ BAD=∠CAD∵AB=AC，AD=AD∴△ ABD≌△ ACD（SAS）∴BD=CD，∠ B=∠C∵∠ EDB=∠FDC∴△ BED≌△ CFD（ASA）∴BE=FC∵AB=AC∴AE=AF∵∠ BAD=∠CAD，AD=AD∴△ AED≌△ AFD8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边 OA、OB上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠ AOB 的平分线 OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等．【解答】解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下∵OM=ONPM=PNOP=OP∴△ ONP≌△ OMP（SSS）所以∠ NOP=∠MOP故OP为∠ AOB的平分线．故选： A．9．如图， AD是△ ABC的中线， E，F 分别是 AD和 AD延长线上的点，且DE=DF，连接 BF，CE、下列说法：① CE=BF；②△ ABD和△ ACD面积相等；③ BF∥ CE；④△ BDF≌△ CDE．其中正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．【解答】解：∵ AD是△ ABC的中线，∴BD=CD，又∠ CDE=∠ BDF，DE=DF，∴△ BDF≌△ CDE，故④正确；由△ BDF≌△ CDE，可知 CE=BF，故①正确；∵ AD是△ ABC的中线，∴△ ABD和△ ACD等底等高，∴△ ABD和△ ACD面积相等，故②正确；由△ BDF≌△ CDE，可知∠ FBD=∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选： D．10．如图，已知△ ABC中， AB=AC=12厘米，∠ B=∠C，BC=8厘米，点 D 为 AB的中点．如果点 P 在线段 BC上以 2 厘米 / 秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA上由 C 点向 A 点运动．若点 Q的运动速度为 v 厘米 / 秒，则当△ BPD与△ CQP全等时， v 的值为（）A．2B．3C．2 或 3D．1 或 5【考点】全等三角形的判定．【分析】已知∠ B=∠C，根据全等三角形的性质得出 BD=PC，或 BP=PC，进而算出时间 t ，再算出 v 即可．【解答】解：设经过 t 秒后，△ BPD与△ CQP全等，∵AB=AC=12厘米，点 D为 AB的中点，∴ BD=6厘米，∵∠ B=∠ C， BP=CQ=2t，∴要使△ BPD和△ CQP全等，只有 BD=CP=6厘米，则 8﹣6=2t ，解得： t=1 ，v=2÷ 1=2 厘米 / 秒，当BP=PC时，∵BC=8cm，∴PB=4cm，t=4 ÷ 2=2s，QC=BD=6cm，v=6÷ 2=3 厘米 / 秒．故选： C．二、填空题：（每题 3 分，共 24 分）11．我国国旗上的五角星有5条对称轴．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形的定义，可直接求得结果．【解答】解：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，∴五角星有 5 条对称轴．故答案为： 5．12．如图，已知△ ABC的两条高 AD、BE交于 F，AE=BE，若要运用“ HL”说明△AEF≌△ BEC，还需添加条件：AF=BC ．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据垂直定义求出∠ AEF=∠BEC=90°，∠ADC=90°，根据三角形内角和定理求出∠ EAF=∠CBE，根据 HL 推出两三角形全等即可．【解答】解：AF=BC，理由是：∵△ ABC的两条高 AD、 BE交于 F，∴∠ AEF=∠BEC=90°，∠ ADC=90°，∴∠ EAF+∠C=90°，∠ CBE+∠C=90°，∴∠ EAF=∠CBE，在Rt△ AEF和 Rt △BEC中∴Rt△AEF≌ Rt△BEC（HL），故答案为： AF=BC．13．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去玻璃店．【考点】全等三角形的应用．【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．14．如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠ 2+∠3= 135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠ 1 与∠ 3 互余，∠ 2 是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ ABC≌△ BDE，∴∠ 1=∠ DBE，又∵∠ DBE+∠3=90°，∴∠ 1+∠3=90°．∵∠ 2=45°，∴∠ 1+∠ 2+∠3=∠1+∠3+∠2=90° +45°=135°．故填 135．15．如图，方格纸中△ ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，则在图中能够作出与△ ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ ABC）的个数是4个．【考点】全等三角形的判定．【分析】和△ ABC 全等，那么必然有一边等于 3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．【解答】解：分三种情况找点，①公共边是 AC，符合条件的是△ ACE；②公共边是 BC，符合条件的是△ BCF、△ CBG、△ CBH；③公共边是 AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．故答案为 4．16．工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的 AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．【解答】解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性．17．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠ B=∠E，BC=EF；③∠ B=∠ E， BC=EF，∠ C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠ B=∠ E．其中能使△ ABC≌△ DEF的条件是①②③（填序号）．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据“ SSS”，“ SAS”，“ ASA”，“ AAS”定理，分类求出证明三角形全等的情形．【解答】解：条件①符合“ SSS”定理，条件②符合“ SAS”定理，条件③符合“ ASA”定理，条件④属于“ ASS”，不能判定全等．故答案为：①②③．18．如图，在△ ABC中，∠ B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则∠ B=α（填“＞”“﹦”或“＜”）．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用 SAS得到三角形 BDF与三角形 CED全等，利用全等三角形对应角相等得到∠ BFD=∠ CDE，利用三角形内角和定理及等式的性质得到关于α的关系式，即可表示出∠ B．【解答】解：在△ BDF和△ CED中，，∴△ BDF≌△ CED（SAS），∴∠ BFD=∠CDE，∴∠ EDF=180°﹣∠ CDE﹣∠ BDF=180°﹣∠ BFD﹣∠ BDF=∠B=α ．故答案为： =．三、作图题（本大题共 1 小题，共 8 分）19．用直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）作出△ ABC关于直线 l 对称的△ DEF；（2）如图（ 2）：在 3×3 网格中，已知线段 AB、 CD，以格点为端点再画 1 条线段，使它与 AB、 CD组成轴对称图形．（画出所有可能情况）【考点】作图 - 轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于直线l 的对称点，再顺次连接即可；（ 2）根据轴对称的性质画出线段即可．【解答】解：（ 1）如图（ 1），△ DEF即为所求；（ 2）如图（ 2），线段 EF即为所求．四、解答题（本大题共有 6 小题，共 58 分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）20．已知：如图 AC，BD相交于点 O，∠ A=∠ D，AB=CD，求证：△ AOB≌△ DOC．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据对顶角相等可得∠ AOB=∠ DOC，然后利用“角角边”证明即可．【解答】证明：在△ AOB和△ DOC中，，所以，△ AOB≌△ DOC（AAS）．21．已知，如图， BC上有两点 D、E，且 BD=CE，AD=AE，∠ 1=∠2，AB和 AC相等吗？为什么？【考点】全等三角形的判定．【分析】证明 AB和 AC相等，需证明这两条边所在的三角形全等．由题中所给条件即可证得△ ABD≌△ ACE，而后得证．【解答】解： AB=AC．∵∠ 1=∠ 2，∴180°﹣∠ 1=180°﹣∠ 2．即∠ ADB=∠AEC．又∵ BD=CE， AD=AE，∴△ ABD≌△ ACE．∴AB=AC．22．已知，如图，点E，F 在 CD上， DE=CF，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明：①AC=BD；②∠ AEC=∠ BFD；③ AC∥BD我选的条件是：②③（填序号）结论是：①（填序号）证明：【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用全等三角形的判定定理选出合适的条件和结论进行证明即可，答案不唯一．【解答】解：选择②③做条件，结论是①（答案不唯一）；证明：∵ DE=CF，∴DF=CE，∵ AC∥BD，∴∠ C=∠ D，在△ AEC和△ BFD中，∴△ ABC≌△ EFD（ASA），∴AC=BD．23．如图， AC⊥ BC，DC⊥ EC，AC=BC，DC=EC，图中 AE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据 SAS即可求得△ DCB≌△ ECA，求得∠ B=∠A．因为∠AND=∠BNC，根据三角形的内角和定理就可求得∠ A+∠AND=90°，从而证得BD⊥AE．【解答】解： AE=BD， AE⊥BD，如图，∵∠ ACB=∠DCE=90°，∠ ACD=∠ ACD，∴∠ DCB=∠ECA，在△ DCB和△ ECA中，，∴△ DCB≌△ ECA（SAS），∴∠ A=∠ B， BD=AE∵∠ AND=∠BNC，∠ B+∠BNC=90°∴∠ A+∠AND=90°，∴BD⊥AE．24．如图① A、E、F、C在一条直线上， AE=CF，过 E、F 分别作 DE⊥AC，B F⊥ AC，若AB=CD．（ 1）图①中有3对全等三角形，并把它们写出来△AFB≌△ DEC，△DEG≌△BFG，△ AGB≌△ CGD ；（ 2）求证： BD与 EF互相平分于 G；（3）若将△ ABF的边 AF沿 GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（ 2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（ 1）利用 A、 E、 F、C 在一条直线上， AE=CF，过 E、F 分别作 DE⊥ AC，B F⊥ AC，若 AB=CD可判断全等三角形的个数．（2）先根据 DE⊥AC，B F⊥ AC，AE=CF，求证△ ABF≌△ CDE，再求证△ DEG≌△BFG，即可．（3）先根据 DE⊥AC，B F⊥ AC，AE=CF，求证△ ABF≌△ CED，再求证△ BFG≌△DEG，即可得出结论．【解答】解：（1）图①中有 3 对全等三角形，它们是△ AFB≌△ DEC，△DEG≌△ BFG，△ AGB≌△ CGD．（2）∵ DE⊥ AC，BF⊥AC，∴∠ AFB=∠CED=90°∵ AE=CF，∴ AE+EF=CF+EF，即 AF=CE，在 Rt△ ABF和 Rt △CDE中，，∴Rt△ABF≌ Rt△CED（HL），∴ED=BF．由∠ AFB=∠CED=90°得 DE∥BF，∴∠ EDG=∠GBF，∵∠ EGD和∠ FGB是对顶角， ED=BF，△DEG≌△ BFG，∴ EG=FG，DG=BG，所以 BD与 EF互相平分于 G；（3）第（ 2）题中的结论成立，理由：∵ AE=CF，∴ AE﹣EF=CF﹣EF，即 AF=CE，∵ DE⊥AC，BF⊥ AC，∴∠ AFB=∠CED=90°，在 Rt△ ABF和 Rt △CDE中，，∴Rt△ABF≌ Rt△CED（HL），∴BF=ED．∵∠ BFG=∠DEG=90°，∴BF∥ED，∴∠FBG=∠EDG，∴△BFG≌△ DEG，∴FG=GE，BG=GD，即第（ 2）题中的结论仍然成立．25．【回顾】我们学习了三角形的全等，知道了判定两个三角形全等的基本事实有“ SAS”、“ ASA”、“ SSS”，以及由基本事实得到的推论“ AAS，我们还得到一个定理“ HL”，下面对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【思考】我们将问题用符号语言表示为：在△ABC和△ DEF中， AC=DF， BC=EF，∠ B=∠E，然后，对∠ B 进行分类，可分为“∠ B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【探究】（ 1）第一种情况：当∠ B 是直角时，△ ABC与 DEF．是否全等？全等，如图①，在△ ABC和△ DEF中， AC=DF，BC=EF，∠ B=∠E=90°，根据 HL，可以知道Rt△ ABC≌Rt△DEF ．（ 2）第二种情况：当∠ B 是钝角时，△ ABC≌△ DEF．如图②，在△ ABC和△ DEF 中， AC=DF， BC=EF，∠ ABC=∠DEF，且∠ ABC，∠ DEF 都是钝角，求证：△ ABC≌△ DEF（请你继续完成证明过程）．证明：如图，过 C 作 CG⊥AB交 AB的延长线于点 G，过 F 作 FH⊥ DE交 DE的延长线于点 H，（ 3）第三种情况：当∠ B 是锐角时，即在△ ABC和△ DEF中，AC=DF， BC=EF，∠B=∠E，且∠ B，∠ E 都是锐角．△ ABC和△ DEF是否全等，请你用尺规在图③中作出△ DEF，直接写出你的结论．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】全等三角形的判定与性质；作图—复杂作图．【分析】（1）根据直角三角形全等的判定定理“HL”即可得到结论；（2）过点 C 作 CG⊥AB交 AB的延长线于点 G，过点 F 作 DH⊥DE交 DE的延长线于点 H，先证明△ CBG≌△ FEH，得出 CG=FH，再证明 Rt△ ACG≌Rt△DFH，得出∠A=∠D，再由 AAS即可证出△ ABC≌△ DEF；（ 3）以 C为圆心， AC长为半径画弧，交 AB于 D；则 DF=AC，△ DEF≌△ABC，△ D′EF 和△ ABC不全等．【解答】解：（ 1）答：全等；在△ ABC和△ DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据“ HL“，可以知道Rt△ABC≌ Rt△DEF；故答案为：全等， HL，Rt △ABC≌Rt △DEF；（2）证明：∵∠ B=∠ E，∴180°﹣∠ B=180°﹣∠E，即∠ CBG=∠FEH，在△ CBG和△ FEH中，，∴△ CBG≌△ FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ ACG和 Rt △DFH中，，∴Rt△ACG≌ Rt△DFH（HL），∴∠ A=∠ D，在△ ABC和△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（AAS）．（ 3）第三种情况：如图所示：以 C 为圆心， AC长为半径画弧，交AB于 D；则DF=AC，△ DEF≌△ ABC，△ D′EF 和△ ABC不全等．2017 年 2 月 5 日。
江苏省2019学年八年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】(1)
江苏省2019学年八年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有（）A. 5对B. 6对C. 7对D. 8对2. 小军在镜中看到身后墙上的时钟如下，则实际时间最接近8：00的是（）A. B. C. D.3. 下列各图中，成轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A. ∠AB. ∠BC. ∠CD. ∠B或∠C5. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是______________________________________________________ （）A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等6. 如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）A. 25°B. 27°C. 30°D. 45°7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB.A. SSSB. SASC. AASD. ASA8. 下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图，在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）A. 6B. 8C. 10D. 1210. 在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（_________ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题11. Rt△ABC中，∠ C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离为_______.12. △ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，AC=__________13. 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=_________．14. 已知△ABC中，BC=26cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，则△EAF周长为____cm．15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是_________．16. 线段轴是对称图形，它有_______条对称轴．17. 如图所示， AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=_____.18. 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____．19. 已知：如图，在ΔABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE交于点O，过O 作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP、OM、ON的大小关系为____________．20. 如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；若P1P2=5cm，则△PMN的周长为_________ .三、解答题21. 用直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）作∠ABC的角平分线__________________ （2）过点P作L的垂线22. 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，AE=CF.求证：DE=BF.23. 文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．24. 如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．25. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC．求证：BC=DC．26. 如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD．求证：（1）∠FAD=∠EAD；（2）BD=CD．27. 如图1，已知矩形ABED（两组对边分别相等，四个内角都是直角），点C是边DE的中点，且AB=2AD．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．228. 在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40，则∠DCE=_________ ．（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
2019-2020学年八年级数学上学期第一次学业水平测试试题新人教版.docx
2019-2020 学年八年级数学上学期第一次学业水平测试试题新人教版一、选择题（ 3 分× 6=18 分）1、下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A.1 个雪佛兰B.2 个三菱C. 3 个雪铁龙D.4 个丰田2、如图， AB=AD,∠ 1=∠ 2，请你添加一个适当的条件，使△ ABC ≌△ ADE, 请问添加下列哪个条件不能判断△ ABC ≌△ DBE 的是（）BA 、BC=DE B、 AC=AE C、∠ B= ∠D D 、∠ C=∠ E1A3、根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（）D2A 、AB=4 ， BC=3，∠ A=30 °B、 AB=3 ，BC=4 ， CA=5C、∠ A=60 °，∠ B=45 °，∠ C=75°D、∠ C=90°， AB=6CE4、在平面内取一点P，使得点 P 到△ ABC 的三个顶点的距离相等，则点P 应是△ ABC 的哪三条线的交点（）A 、高B 、角平分线C、中线D、垂直平分线6、如右图 ,在四边形ABCD 中,边 AB 与 AD 关于 AC 对称 ,则下面结论正确的是（）①CA 平分∠ BCD ；② AC 平分∠ BAD ；③ BD ⊥ AC；④ BD 平分 ACA. ①②B.①②③C.②③④D.①②③④二、填空题（ 3 分× 10=30 分）7、在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是8、一棵小树被风刮歪了，小明用两根木棒撑住这棵小树，他运用的数学知识是________．9、已知：∠ ABC ＝∠ DEF ，AB ＝ DE，要说明△ ABC ≌△ DEF，（1）若以“ SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.（ 2）若以“ ASA ”为依据，还须添加的一个条件为________________.3AAS________________.AB于 D，交AC于 E，△ BCD的10、如图，△ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 6， AC 的垂直平分线交周长为 11，则△ ABC 的周长为 ________.11、如图，△ ABC 中 AB=AC ,AE =AD, 则图中全等三角形有_______对 .12、下列说法中：①对称图形的对称点一定在对称轴的两侧，②对称图形的对称点的连线互相平行或在同一直线上，③若点 A 与 A’到直线 l 的距离相等，则点 A 与 A’关于直线l 对称，④若△ ABC 与△ A’B ’C’关于直线 l 对称，则 S△ ABC=S △ A’B’C’，⑤若△ ABC ≌△A’B’C’，则△ ABC 与△ A’B’C’关于直线 l 对称，正确的结论有 ___________( 填序号 ) 。
2019~2019学度初二上第一次抽考数学试题
2019~2019学度初二上第一次抽考数学试题数学试题一选择题：（每小题3分，共30分）1、下列各组线段为边能组成三角形旳是：( )A.1cm，2cm，4cm．B.2cm，3cm，5cm．C.5cm，6cm，12cm．D.4cm，6cm，8cm．2、已知三角形旳两边长分别为3cm和8cm，则它旳第三边旳长可能是：( )A.4cmB.5cmC.6cmD.13cm3、一个三角形旳三边长分别为x、2、3，那么x旳取值范围是：( )A.2＜x＜3B. 1＜x＜5C. 2＜x＜5D. x＞24、已知等腰三角形旳两边长分别为3和5，则它旳周长是：( )A.8B. 11C.13D.11或135、三角形旳角平分线、中线和高：( )A.都是线段B.都是射线C.都是直线D.不都是线段6、三角形旳三条高在：( )A.三角形旳内部B. 三角形旳外部C.三角形旳边上D.三角形旳内部、外部或边上7、八边形旳对角线共有：( )A.8条B.16条C.18条D.20条8、一个四边形截去一个内角后变为：( )A.三角形B.四边形C.五边形D.以上均有可能9下列说法正确旳是（）A.全等三角形是指周长和面积都一样旳三角形B.全等三角形旳周长和面积都一样 ;C.全等三角形是指形状相同旳两个三角形D.全等三角形旳边都相等10满足下列用哪种条件时，能够判定ΔABC≌ΔDEF （）A.AB=DE,BC=EF, ∠A=∠EB.AB=DE,BC=EF ∠A=∠DC.∠A=∠E,AB=DF, ∠B=∠DD. ∠A=∠D,AB=DE, ∠B=∠EA A'B CC'二．填空题：（每小题4分，共24分）11、已知等腰三角形旳两边长分别为4和9，则它周长是 ．12、一个多边形每个外角都是60°，此多边形一定是 边形．第13题图13、如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2 = ． 14 如图，已知AE ∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE ≌△BCF,可添加旳条件是__________.15已知：如图 ，AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC=AE ．若AB=5 , 则AD=___________． 16 如图，在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’旳位置时，AA ’∥BC ，∠ABC=70°，则∠CBC ’为________度.第14题图 第15题图 第16题图三解答题：（每小题6分，共18分）17、如图，A B∥CD，∠A=45°，∠C=∠E，求∠C 旳度数.18、如图所示，在△ABC 中，∠A=60°，BD ，CE 分别是AC ，AB 上旳高，H 是BD 和CE 旳交点，求∠BHC 旳度数.ACFB ED19. OP 是∠AOC 和∠BOD 旳角平分线，OA ＝OC ，OB ＝OD ，求证：AB ＝CD四解答题：（每小题7分，共21分）20、一个多边形旳外角和等于内角和旳72，求这个多边形旳边数．21.已知：如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，CE 与BF 相交于D ，且BD ＝CD.求证：D 点在∠BAC 旳平分线上22 ，如图，已知AB DC AC DB ==，．求证：12∠=∠．A D BC O12五解答题：（每小题9分，共27分）23、AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC24.如图所示，已知△ABC中，∠C=900，AB=5cm,AC=3cm,BC=4cm,AD是∠CAB旳平分线，与BC交于D，DE ⊥AB于E，则（1）图中与线段AC相等旳线段是；（2）与线段CD相等旳线段是 C（3）△DEB旳周长为 cm DA E B25、四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、CF分别是∠ABC、∠ADC旳平分线.求证：（1）∠1+∠2＝90°；（2）BE∥DF.。
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一、选择题
1.下列图中，与左图中的图案完全一致的是（）
2．三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置在（）
（A）三角形内（B）三角形外（C）三角形边上（D）要根据三角形的形状才能定
3．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）
（A）1、2、3（B）1、4、2（C）2、3、4（D）6、2、3
4．下列说法错误的是（）
（A）全等三角形的对应边相等
（B）全等三角形的对应角相等
（C）若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是对应顶点
（D）若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角
5．一个三角形的两边分别是4和9，而第三边的长为奇数，则第三边的长是（）（A）3或5或7 （B）9或11或13
（C）5或7或9 （D）7或9或11
6．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，要使△ABE≌△ACD，应补充条件（）
（A）∠A=∠A（B）BE=CD（C）∠ABE=∠ACD（D）∠ABC=∠ACB
7．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图
形是（）
A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙
8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）
C
（图3）
F
E
D
C
B
A （A）∠A-∠B=∠C （B）∠A=3∠C，∠B=2∠C
（C）∠A=∠B=2∠C （D）∠A=∠B=
1
2
∠C
9．如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED②∠A=∠BED③∠C=∠B④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（）
（A）①③（B）②④（C）①④（D）②③
10、如图8，AB=AD，BC=CD，则全等三角形共有（）
(A)1对 (B)2对 (C) 3对 (D)4对
11、.适合条件2∠A=2∠B=∠C的三角形是（）
（A）直角三角形（B）锐角三角形
（C）钝角三角形（D）不能确定
12．如图，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°,
则∠C的度数是( )
(A) 31° (B) 35° (C) 41° (D) 76°
二、填空题
13．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a的取值范围是___________。
14．△ABC中，已知∠A=800，∠B=70，则∠C= ．
15．有四条线段，长分别为3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成个三角形．
16．如果一个三角形的三个内角的度数比为1∶2∶3，则这个三角形是三角形．17．如图3，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明∆ABC≌∆DEF,
(1)若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件是_________
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件是___________
（3）若以“AAS”为依据，还需添加的一个条件是___________
18．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=______度。
三、解答题
19．用圆规和直尺作图：已知∠α和线段a,求作△ABC，使∠A=∠α，AB=a，AC=2a
20．已知：AB⊥BC ，AD⊥DC ，∠1=∠2，问：∆ABC≌∆ADC吗？说明理由。
. A
1 2
B D
21如图12，AB ∥CD ，BF ∥DE ，AE =CF ，则△ABF 与△CDE 全等吗？为什么？
22如图，要测量河岸相对两点A ，B 的距离，可以从AB 的垂线BF 上取两点C ，D.使BC=CD ，过D 作DE ⊥BF ，且A ，C ，E 三点在一直线上，若测得DE=15米，即可知道AB 也为15米，请你说明理由.
23、已知∠1=∠2，AC =BD ，E ，F ，A ，B 在同一直线上，问∠3=∠4吗？
24、已知AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2，问CE =BD 吗？
25．如图2，已知AE ⊥AC ，DC ⊥AC ，AE =AC ，AB =CD ，AD 与BE 互相垂直且相等吗？为什么？
图9
C
D A
E
F B 2 1 3 4
A C
D B
E
F
G 1 2
数学试卷
26、如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，
若∠1=∠2=∠3，AC=AE，试说明：△ABC≌△ADE的理由.。