2019年高考理科数学押题卷及答案

高考理科数学押题卷与答案

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数1226,2z i z i =+=-．若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则z =（ ）

A ．5

B ．5

C ．25

D ．217 2. 已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．8k > B ．8k ≥ C ．16k > D ．16k ≥

3. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为( ） A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定

4．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5. 设实数x ，y 满足约束条件，则当z=ax+by （a ＞0，b ＞0）取得最小值2时，则

的最小值是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．2

6. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．22514++ B ．16214+ C ．8214+ D ．814+

7. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ϕ=+是奇函数，其中0,2πϕ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，则函

数()()sin 22g x x ϕ=+的图象 （ ）

A.可由()f x 的图象向左平移6

π

个单位而得到 B.可由()f x 的图象向右平移6

π

个单位而得到 C.可由()f x 的图象向左平移3

π

个单位而得到

D.可由()f x 的图象向右平移

3

π

个单位而得到 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳 县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值 的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示 程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ） A.1021- B.102 C. 1031- D. 103

9. 一点，则直线OP 与直线AM 所成的角为（ ）

A.45

B.60

C.90

D.与点P 的位置有关

10．已知变量,x y 满足1311

x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，若目标函数2z x y =+取到最大值a ，则122a

x ⎛⎫

+- ⎪⎝⎭的展

开式中2

x 的系数为（ ）

A ．-144

B ．-120

C ．-80

D ．-60

11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ⋅的取值范围是（ ）

A ．10,5⎛

⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

12．已知函数()1,()ln ,x f x e ax g x x ax a =--=-+若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x g x <，则实数a 的取值范围为( )

A ．21

(ln 2,)2

e - B ．(ln 2,1)e -

C ．[)1,1e -

D ． 211,2e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每小题5分，满分20分）

13. 已知正实数x ,y 满足2x ＋y ＝2，则2x ＋1

y

的最小值为_________。

14. 设34

log ,32log ,21log 33

131===c b a ，则c b a ,,大小关系是_______________。

15. 若

525n

x dx -=⎰

，则()21n

x -的二项展开式中2x 的系数为 。

16. 已知()11,A x y ，()22,B x y 是以坐标原点O 为圆心的单位圆上的两点，劣弧AB 所对的圆心角为α，若 7

sin cos 17

αα+=

，则1212x x y y +=_______________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a cos C －c ＝2b 。 （Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）若c ＝2，角B 的平分线BD ＝3

，求a 。

18．（本小题满分12分）

为备战2018年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拨赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单.现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为

35，丙胜甲的概率为3

4

，乙胜丙的概率为p ，且各场比赛结果互不影响.若甲获第一名且乙获第三名的概率为1

10

。 （Ⅰ）求p 的值；

（Ⅱ）设在该次对抗比赛中，丙得分为X ，求X 的分布列和数学期望。 19.（本小题满分12分）

如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是边长为2的等比三角形，过1A C 作平面1A CD 平行于1BC ，交AB 于D 点。