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高考数学单元考点练习题24

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2024高考数学计算题型训练

2024高考数学计算题型训练

专题1 集合的运算 1专题2 解一元二次不等式 7专题3 复数的四则运算 14专题4 函数定义域的相关计算 20专题5 指数与对数运算 26专题6 数列求和的运算 36专题7 导数计算 43专题8 向量运算的坐标表示 50专题9 诱导公式的化简求值 55专题10 三角恒等变换 63专题11 排列组合数的计算 67专题12 二项式定理的相关计算 72专题1集合的运算1已知集合A =x ∣x 2-4x ≤0,x ∈Z ，B ={x ∣-1≤x <4}，则A ∩B =()A.[-1,4] B.[0,4) C.{0,1,2,3,4}D.{0,1,2,3}2设全集U =-2,-1,0,1,2 ，集合A =x ∈N y =lg 2-x +1x +2，则∁U A =()A.-2,-1,2 B.-2,2 C.∅D.-2,-1,0,2 3已知集合A =0,1,a 2 ，B =0,2-a ，A ∪B =A ，则a =()A.1或-2 B.-2 C.-1或2D.24已知集合A =x |x 2<2x ，集合B =x log 2x -1 <1 ，则A ∩B =()A.x 0<x <3 B.x 1<x <2 C.x 2≤x <3D.x 0<x <2 5已知集合A =x x 2-x -6<0 ，B =x 2x +3>0 ，则A ∩B =()A.-2,-32 B.32,3 C.-32,3 D.-32,2 6已知集合A ={x |-2≤x <7}，B =x 2x≥1 ，则A ∩∁R B 为()A.{x |-2≤x <7} B.{x |-2≤x <0或2<x <7}C.{x |-2≤x ≤0或2<x <7}D.{x |-2≤x <0或2≤x <7}7已知集合A ={x ∣-2<x ≤3,x ∈R }，B =0,2,4,6 ，则A ∩B =.计算专题训练1集合的运算临渊羡鱼不如退而结网8已知集合A =1,3 ，B =2,+∞ ，则A ∩B =．9已知A =x x -1x ≤0 ，B =x x ≥1 ，则A ∩B =．10已知集合A =x x 2-x -2≤0 ，B =x x -1≤2 ，则A ∩B =11设全集U =R ，集合A =x y =1-lg 1-2x ，B =x ∈Z x 2+2x -3≤0 ，则B ∩∁U A =12若集合A =x x -x >0 ，B =x x >2 ，则A ∩∁R B =13已知集合A =x x <3 ，B =x y =2-x ，则A ∪B =.14设集合A ={1,3,5,7,9},B ={x ∣2≤x ≤5}，则A ∩B =．15已知集合A =x ∈N x ≤2 ，B =y |y =e 2x -x 2,x ∈A ，则A ∩∁R B =16设集合U =x ∈N x ≤6 ，M =1,2,3,5 ，N =2,3,4 ，则∁U M ∪N =．17已知集合A ={1，2，3}，B ={x |-3x +a =0}，若A ∩B ≠∅，则a 的值为．18已知集合A =x ∣x 2-6x +8≤0 ,B =x x -3 <2,x ∈Z ，则A ∩B =．19已知集合A =x |x >1,x ∈Z ，B =x |0<x <4 ，则A ∩B =.20已知集合A ={1,2,3},B ={x |x <2}，则A ∩B =.21已知全集U =R ，集合A =x y =lg x ，集合B =y y =x +1 ，那么A ∩∁U B =．22若集合A =x |3x 2-14x +16≤0 ，B =x 3x -7x >0 ，则A ∩B =．23已知全集U =R ，集合A =x 1+x >2x +4 ，则∁U A =．24已知集合A ={x |x ≤1}，集合B ={x |x ≥-2}，则A ∩B =．25已知集合A =x 1<x <3 ，B =x 2<x <4 ，则A ∩B =.26设集合A =x 2+x ≥4 ，集合B =x -1≤x ≤5 ，则A ∩B =.27函数y =2x +1+log 22-x 的定义域为．计算专题训练1集合的运算临渊羡鱼不如退而结网28已知集合A =x |-2≤x ≤5 ，集合B =x |m +1≤x ≤2m -1,m ∈R ，若A ∩B =B ，则实数m 的取值范围是.29已知集合A =x -2<x <1 ,B =x x >-1 ，则A ∪B =.30设集合M =1,2,3,4,5 ，集合N =2,4,6 ，集合T =4,5,6 ，则M ∩T ∪N =.31集合M =y ∣y =-x 2+2 ,N ={x ∣y =3x -1}，则M ∩N =．32已知集合A ={-1,0,1}，B =[0,+∞)，则A ∩B =．33若A =1,a ，B =a 2 ，且A ∩B =B ，则实数a 的值为.34设全集U ={1,2,3,4,5,6}，A ={1,2}，B ={2,3,4}，则∁U A ∩B =.35定义M -N ={x x ∈M 且x ∉N },若集合A =1,3,5,6,8 ,B =2,3,4,6 ,A -B =.36已知全集U =R ，A =x 2x -1x +1≥1 ，则∁U A =．37设集合A =x x +1≤0 ，B =x lg x 2-2 =lg x ，则A ∪B =.38已知A =y y =3x ,B =x y =ln (2-x ) ，则A ∩B =．39设集合A =x ||2x -1|≤3 ，B =x y =lg x -1 ，则A ∩B =.40设全集U =R ，若集合A ={0,1,2}，B ={x |-1<x <2}，A ∩(∁U B )=．41已知集合A =x x >1 ,B =x -1≤x ≤3 ,则A ∩B =；42若集合A ={x ∣1≤x ≤3,x ∈R },B =Z ，则A ∩B =．43已知全集为R ,A =x log 2x +1 <2 ,则∁R A =.44已知集合A =x ∣x 2+4x +3=0 ,B =x ∣x 2=1 ，则A ∩B =．45已知集合A =x x x -1≥0,x ∈R ，B =y y =x 2+1,x ∈R ，则A ∩B =．46集合A ={x |0≤x <3且x ∈Z }，B ={x |x 2≤9且x ∈Z }，则A ∩B =．47已知全集U =R ,A =x x -3x ≤0 ,B ={x |x >2}，则A ∩∁U B =.计算专题训练1集合的运算临渊羡鱼不如退而结网48已知集合M ={x ||x -1|≤3}，N =x |3x ≥1 ，则M ∩N =.(用区间作答)49已知集合A =x x 2-3x -18≤0 ，B =x y =ln x -2 ，则A ∩B =．50已知集合A =x -2<x <0 ，集合B =x 0≤x ≤1 ，则A ∪B =．51已知集合A ={-1,0,1,2}，B ={x ∈R ||3x -2∣≤4}，则A ∪B =．52已知集合A ={x ∣x 2-x -2<0}，B =x ∣y =11-x ，则A ∩B =．53已知全集U ={x ∈Z |-1≤x ≤3}，集合A ={x ∈Z |0≤x ≤3}，则∁U A =54若集合A =0,1,2,3 ，B =x x <2 ，则A ∩B =．专题2解一元二次不等式1解不等式(1)-x2+3x+40>0(2)3x+1<12解不等式：(1)-x2+x≥3x+1；(2)x2-2x>2x2+2.3解一元二次不等式：(1)4x2+4x+1>0；(2)2x2-x-3≤0.4解下列不等式：(1)x-13+2<x-3<2x+32；(2)3x+4-x2<0．5求解下列不等式的解集：(1)-x2+4x+5<0；(2)2x2-5x+2≤0；(3)4x-1-7≤0；(4)x+1x-52x-2<0；(5)4-x2x+3≥1. 6解下列不等式：(1)x2-5x+6<0；(2)-x2+2x+3<0；(3)3x+13-x >-1；(4)x+1x-3≥0.7解下列不等式(1)log2x2-2≤1；(2)x-1x-4≥0；(3)-3x2-2x+8≥0；计算专题训练1解一元二次不等式临渊羡鱼不如退而结网8解下列关于x的不等式：(1)-x2+2x+4>0；(2)2x-3x+1≥1 9求下列不等式的解集：(1)4x+3x-1>5;(2)2x-3<3x-210解下列不等式：(1)2x2+5x-3<0；(2)-3x2+6x≤2；(3)x+5x-3≤12；(4)x-1x-2<x2x-5+311解下列不等式：(1)x2<3x+4；(2)2+x-x2≥0;(3)x9-x>0.12求下列不等式的解集：(1)x2-3x-10>0；(2)-3x2+5x-4>013解下列不等式：(1)2+3x-2x2>0；(2)x2-2x+3>0．14解不等式：(1)x2+x-6≤0;(2)6-2x2-x<0．15解下列不等式：(1)2+3x-2x2>0；(2)x3-x≤x x+2-1.16解下列不等式.(1)x2-5x+6>0；(2)-3x2+5x-2>0.17解下列不等式：(1)2x2+x-3>0;(2)-4x2+4x-1≥0;(3)-4x2+3x-2<0 18求下列不等式的解集：(1)-x2+3x+2<6x-2；(2)2x+1x-3>3x2+219解下列不等式:(1)2x-1x+2≤0;(2)|1-2x|>3．20解下列关于x的不等式：(1)-x2+4x-4<0;(2)1-xx-5>021(1)4x-2x-2<0；(2)log2x2-5log2x+6≥0．22求下列不等式的解集：(1)-3x2-2x+8≥0；(2)3x2x+1≤1.23解下列不等式的解集：(1)x2-4x+4>0；(2)-3x2+5x-2>0；(3)2x2+7x+3>0；(4)2x2<x-1.计算专题训练1解一元二次不等式临渊羡鱼不如退而结网24解下列不等式：(1)4x 2-4x +1>0；(2)x 2-6x +9≤0；(3)-x 2+2x -3>0；(4)(x +2)(x -3)<6.25解下列不等式．(1)-2x 2+3x -1<0；(2)x 2+x +2<0．26求下列不等式的解集．(1)-2x 2+5x -3≤0；(2)x +4x +1≥227解下列不等式：(1)x 2+x -2<0;(2)x +2 3-x ≤028解下列不等式(1)-2x 2+x +3<0；(2)2x -13-4x≥1；(3)x -2 x -1 <x ．29求下列不等式的解集(1)x -1x>2；(2)-x 2+5x +6x -1≥0．30解下列不等式(组)(1)-2<1-3x ≤4;(2)1-2x ≤52x -3 >1;(3)2x +5>5x -1-x 2+23x ≤331解关于x 的不等式.(1)2x 2-x -6>0；(2)-2x 2+x +3≥0；(3)x 2-3x -2<0.32解下列不等式：(1)-2x2+x+1<0；(2)x-2x-1≥2．33求下列不等式的解集：(1)2x 2-5x+3<0；(2)3x+12-x<0.34求下列不等式的解集：(1)(x+1)(x-4)>0;(2)-x2+4x-4<035解下列关于x的不等式：(1)x2-3x+2>0；(2)x2+x+1>0.36利用函数解下列不等式：(1)2x2+7x+3>0；(2)x2-4x-5≤0；(3)-12x2+3x -5>0;(4)x-3x+7<0;(5)x-43-x≥137解关于x的不等式：(1)x2-14x+45≤0;(2)2x+1x-1≤1 38求下列不等式和不等式组的解集(1)2x-1x+3≤1(2)x x+2>0x2<1计算专题训练1解一元二次不等式临渊羡鱼不如退而结网39解不等式：(1)x2-2x-3>0;(2)x-12x<140解不等式-x2+2x+3<0．41解下列不等式(1)2x2-x<4；(2)2x-13x+1>142解下列不等式5-xx+3>043解下列不等式：(1)3x2+5x-2>0；(2)-2x2x-1>1.44求下列不等式的解集(1)x-1x-2<0;(2)x2-5x+4≤0;(3)1-2x≥3;(4)2x+1x-3>045求下列不等式的解集：(1)x2-5x+6>0；(2)-12x2+3x-5>0;(3)2x+3x-1≥146解下列关于x的不等式：(1)x2-3x<10;(2)1-2xx+2≥047解下列不等式(1)1x <4；(2)2x-1<7．48解下列不等式：(1)x-2x+1<4；(2)x-2x +1≥0.49解下列不等式；(1)-x2+2x-3>0；(2)x-21-3x>2；(3)x+1x-2≥3计算专题训练1解一元二次不等式临渊羡鱼不如退而结网专题3复数的四则运算1i3+i4的共轭复数为()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i2若z =2i+i21+i，则z=()A.12+32i B.12-32i C.-12+32i D.-12-32i3已知z+i=z i，则z =()A.22B.0 C.12D.14已知iz=1+i(其中i为虚数单位)，若z 是z的共轭复数，则z-z =()A.-1B.1C.-iD.i554-3i=()A.-4+3iB.4+3iC.-45+35i D.45+35i6若复数z满足i⋅z=4+3i，则z =()A.2B.5C.3D.57若a 为实数，且7+a i3+i=2-i ，则a =()A.2B.1C.-1D.-28(1+3i )2=()A.2+23iB.2-23iC.-2+23iD.-2-23i9已知复数z =3+i1+2i+2i ，则z =()A.1B.2C.2D.2210z 1-i =1-3i ，则z=()A.1+iB.1-iC.2+2iD.2-2i11设z =11+i，则z -z =()A.-iB.iC.1D.012已知i 为虚数单位，复数z =1-3i2+i ，则z =()A.2B.3C.2D.513已知i 为虚数单位，复数z 满足(1+3i )z=3+i ，则z =()A.-iB.3-iC.32-12i D.32+12i 计算专题训练3复数的四则运算临渊羡鱼不如退而结网14若复数z=4-3ii，则z =()A.25B.20C.10D.515设复数z满足z1-i=4，则z =()A.22B.1C.2D.216已知复数z=1-i2+a ia∈R在复平面对应的点在实轴上，则a=()A.12B.-12C.2D.-217已知复数z满足(z-1)(2-3i)=3+2i，则z=()A.0B.iC.-1+iD.1+i18若复数z满足i⋅z =1-2i，则z=()A.-2-iB.-2+iC.2+iD.2-i19设i为虚数单位，若复数z满足zi =3-i1-i，则z的虚部为()A.-2B.-1C.1D.220已知复数z满足(2+i)z=2-4i，则z的虚部为()A.-2iB.2iC.-2D.221已知z1-2i=i，i为虚数单位，则z=()A.-2+iB.2-iC.2+iD.-2-i22已知复数z 满足1-i z -2i =2i ，则z 的虚部为()A.-1B.-iC.3D.3i23已知复数z =a +i a ∈R 满足z ⋅z=5，则a 的值为()A.6B.2C.±6D.±224已知复数z 是方程x 2-2x +2=0的一个根，则z =()A.1B.2C.2D.325若复数z =a -2i2+ia ∈R 是纯虚数，则a =()A.-2B.2C.-1D.126已知复数z 满足1+i z =3-i ，则复数z =()A.2B.5C.22D.1027已知复数z =32+12i ，则z 3 =()A.34B.32C.1D.7228已知复数z 满足z⋅i =4+3i ，则z =．293+ii=计算专题训练3复数的四则运算临渊羡鱼不如退而结网30复数z 满足2z +z=6-i (i 是虚数单位)，则z 的虚部为.31设复数z 满足1+i z =2i (i 为虚数单位)，则z =．32复数z 1，z 2在复平面上对应的点分别为Z 12,1 ，Z 21,-2 ，则z 1+z 2=.33若复数z =21+i(i 为虚数单位)，则z -i =.34若复数z 满足z (1-i )=1+2i (i 是虚数单位)，则复数z =．35若z 1+2i =1+3i ，则z 1+i =36若复数z 满足2z-1=3+6i (其中i 是虚数单位)，则z =.37已知复数i z2+i=-1+2i ，则z 的虚部为．38已知复数z 满足z 2+z +1=0，则z ⋅z=.39已知复数z 满足z 1-i =i (i 为虚数单位)，则z 的虚部为．40在复平面内，复数z所对应的点为(1,1)，则z⋅z =．41已知复数z满足z1+2i=|4-3i|(其中i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为.42复数1+2i3+i3的值是．计算专题训练3复数的四则运算临渊羡鱼不如退而结网专题4函数定义域的相关计算1函数f (x )=x -1x 2+1的定义域为.2函数f x =tan x -1+lg 1-x 2 的定义域为.3函数f x =13-x +ln x -1 的定义域为.4函数y =5-5x 的定义域是．(结果写成集合或区间)5求函数f (x )=1-2cos x +ln sin x -22 的定义域为．6函数f x =2x 2-4x +4+x 2-2x 的最小值为.7求函数y =lg sin x -22 +1-2cos x 的定义域为.8函数y =tan x -1tan x +π6 的定义域为．9函数y =3-1x 的定义域为．10函数y =12+cos x 的定义域为.11函数y =1-3x 2-2x -3的定义域为．12函数y =x +1 0x -x +1-6x 2+x -2的定义域是．13若y =x 2-9+9-x 2x -2+1，则3x +4y =.14函数y =lgsin x +12-cos x 的定义域是．15函数y =1log 52x -1 的定义域是.16函数y =1x -1+(x -3)0的定义域是.17函数f (x )=11-x 2的定义域为.计算专题训练4定义域的相关计算临渊羡鱼不如退而结网18函数f (x )=x +1x 的定义域是．19已知函数f x =16-x 2log 3(2-x )的定义域为．20函数f x =3-3-x +ln x 的定义域为.21函数f (x )=3-x 的定义域是．22函数y =x -1的定义域为．23函数f x =1e x -2+lg (2x -x 2)的定义域为．24函数y =12 x -1的定义域为.25函数y =lg (-x )+2x 2-1的定义域为．26函数f x =lg x -1 x -2的定义域为.27函数f x =3-xx+2的定义域是.28函数f(x)=8-2x+log3x-3的定义域为．29函数f(x)=ln(2x-1)的定义域为.30函数f x =1-x+1x的定义域为.31函数y=lg x+12-x的定义域是.32函数y=1x-1的定义域为．33函数f x =lg x +2+12-x的定义域为．34函数y=lg3x-1的定义域是．35函数y=4-x2+1lg2x-3的定义域为.计算专题训练4定义域的相关计算临渊羡鱼不如退而结网36函数f x =4-3x-x22x+1的定义域为．37函数y=2ln2-x的定义域是.38函数y=2x+1+log22-x的定义域为．39已知函数f x =x-2·x+5的定义域是.40函数f x =x-2+1x-3的定义域是.41函数f x =log22-x+9-x2的定义域为．42函数f x =1-2x+1x+3的定义域为.43函数f x =4-x2+1x-1的定义域为.44函数f x =x-1+1x-2的定义域为．45函数f(x)=lg4-x2+1-tan x的定义域是.46已知函数y=f2x-1的定义域为-1,2，则函数y=f x+1的定义域为．47已知函数f x =lg ax2-ax+1的定义域是R，则实数a的取值范围是.48函数f x =log3x-2+6-x的定义域为．49函数y=x+1+1-x2-x+2的定义域是.50函数y=xx-1-log24-x2的定义域是.计算专题训练4定义域的相关计算临渊羡鱼不如退而结网专题5指数与对数运算1求值：(1)23-2+5-π 0-3116 0.5；(2)e 2ln3-log 149⋅log 278+lg4+lg25．2计算(1)823-214-12+π0+-23 2(2)log 218-lg2-lg5+2log 233求值：(1)7+43 0+3235-2×18 -23+32×4-13 -1；(2)e 2ln3-log 49⋅log 278+lg4+lg25．4计算:(1)lg2-lg14+3lg5-log 32×log 49；(2)lg 1100-log 23×log 52×log 35+ln e +21+log 23.5求下列各式的值：(1)0.027 23+27125-13-279 0.5；(2)log 535-2log 573+log 57-log 51.8.6计算：(1)lg8+lg125-lg2-lg5lg 10×lg0.1；(2)log 62 2+log 63 2+3log 62×log 6318-13log 62 7计算或化简下列各式：(1)22 23-61412+ln e +3⋅33⋅63(2)(log 23+log 89)(log 34+log 98+log 32)+(lg2)2+lg20×lg58计算下列各式的值：(1)823--780+43-π 4+2-2；(2)log 327+lg 1100+ln e +2log 23．9计算下列各式的值：(1)2713-0.25+12 -2-16 0；(2)2log 32-log 332+log 38.10计算下列两个小题：(1)e ln3+2lg 2+lg15+lg 13；(2)80.25×42+(2×33)6+π0．11求下列式子的值：(1)21412+9.6 0--8 -23-31.5 6.(2)lg25+2lg2-log 316⋅log 43+e ln3.计算专题训练5 指数运算和对数运算临渊羡鱼不如退而结网12计算与化简：(1)log 427×log 58×log 325(2)a 12b 13 ⋅-2-2a 23b 12 ÷8-23a 76b -16 .(3)135 0+2-2×9412-(0.01)0.5(4)2lg5+23lg8+lg5⋅lg20+(lg2)2.13(1)214 12-(-9.6)0-338 23+(1.5)2；(2)log 535-2log 573+log 57-log 595.14化简求值：(1)8 -23-34×213+350；(2)log 327+lg25+lg4+7log 72.15化简或求值：(1)279 0.5+0.1-2-π0+13；(2)lg14-2lg 73+lg7-lg18；(3)3-2 2+3-1 2.16计算：(1)16912-3-1 0-0.25 -1+6-3 6；(2)lg4+2lg5+log 25×log 58+lg10．17计算下列各式的值：(1)6423+13-2-2e -π 0+413×512 6；(2)log 327-lg2-lg5-log 516⋅log 25+e ln2．18计算下列各题：(1)8116 0.5+-1 -1÷0.75-2+6427-23；(2)log 327+lg25+lg4+7log 72+-9.8 0.19化简求值(1)27813+(0.002)-12-10(5-2)-1；(2)1-log 63 2+log 62×log 618 ÷log 64．20(1)计算：21412-(-2.5)0-338 23+23 -2；(2)已知a x =log 327+lg25+2lg2-7log 72，求a 3x +a -3x a x +a -x的值．21求值：(1)0.027-13+25912-2-1 0；(2)log 227×log 38-2log 510-log 0.24．22求值：(1)532+823+π-4 0+49-12;(2)log 354-log 32+log 23⋅log 34.23计算下列式子(1)log 327+lg25+lg4+7log 72+-9.8 0(2)lg8+lg125lg 10×lg0.1-log 23×log 34计算专题训练5 指数运算和对数运算临渊羡鱼不如退而结网24计算：(1)3164--3220--8 13+16-34；(2)lg2+lg5+log 234-log 26．25计算：(1)3-4 3-3⋅2723+422 2+2；(2)43lg2+log 1002 +lg5 2-lg2 2．26求值：(1)0.027-13+17 0-116；(2)lg20-lg4+lg 15+e ln2.27求值：(1)-2764-23+4-29 4+3-2 20223+2 2022；(2)log 49×log 2764+3log 916+lg2×lg5+lg 21+20220 +lg5．28计算(1)2log 23-lg100+2-1 lg1(2)214 -0.5+43-π 4+8 2329计算下列各式的值：(1)412+327-18114；(2)2log 32-log 312+log 25×log 58.30求下列各式的值：(1)0.064-13--450-2-4⋅3 4(2)lg25+23lg8-log 227×log 32+2log 23．31求解下列问题：(1)(2-1)0+6427-23+(8)-43；(2)lg 1100-ln e +2log 23-log 427⋅log 98．32计算下列各式的值：(1)log 33+lg5+lg2+2log 22．(2)cos20°sin50°-cos50°cos70°．33计算下列各式，写出演算过程(1)214 12+-2 2-827 23+32-2；(2)lg4+2lg5+2log 510-log 520-ln e -log 25⋅log 58.34化简求值：(1)0.252×0.5-4-338-23-(3-π)0+0.064-13+4(-2)4；(2)log 39+12lg25+lg2-log 49×log 38+2log 23-1+ln e ．35求值：(1)94 12--9.3 0-23-1+log 24(2)lg2+lg5+lg1+5log 52计算专题训练5 指数运算和对数运算临渊羡鱼不如退而结网36化简求值：(1)(2-3)2+0.512+(-4)02；(2)2lg5-log 322+1lg4 -1+5log 0.25.37计算下列各式的值：(1)54 -13×-23 0+913×33-45 23；(2)log 34273+lg25-3log 3314+lg438化简求值：(1)49-12+lg2+lg5-2log 31；(2)sin 76π+cos 113π+tan 134π.39化简或求值(1)(0.064)-13--78 0+811614+|-0.1|(2)lg14-2lg 73+lg7-lg18(3)(3-π)2+3(-2)340计算求值(1)log 827×log 96÷log 166+e 2ln3；(2)log 48-log 193-log 2441计算：(1)0.01-12-3215-π+1 0+3-2 3；(2)log 28+lg2+lg5-3log 32．42计算：(1)214 12-827-13+-32 4；(2)lg2+lg2⋅lg5+(lg5)2.43化简求值：(1)3-54 3+827-23+5-2 -1+43-π 4；(2)1+12lg9-lg2401-23lg27+lg 365+9log 32.44求值：(1)332×13-(-8)23+(2-π)0；(2)(lg5)2+(lg2)2-log 827log 49+lg5×lg log 216 ．45计算：(1)lg25+2lg2+e ln2(2)82723-949 -0.5+0.125 -1346(1)求值：(3)2+1634+(3-1)0；(2)求值：lg25+lg4+5log 52+log 327．47求值：(1)18-13+53×345-π-3 0；(2)log 28+log 27×log 7log 381 ．计算专题训练5 指数运算和对数运算临渊羡鱼不如退而结网48(1)8116 14+316 32+120220-e ln 32(2)log 34+log 132 log 43+log 163 49计算：(1)(-1)0+32 -2⋅27823+[(-3)2]12；(2)2lg5+lg4-log 23⋅log 34+log 327.50计算下列各式的值：(1)e 2ln2-lg 12-lg20；(2)lg25+23lg8-log 227×log 32.51化简下列各式：(1)sin 7π2+cos 5π2+cos (-5π)+tan π4；(2)log 20.25+ln e +24⋅log 23+lg4+2⋅lg5-4(-2)4.52计算下列各式的值：(1)823--9.6 0-278 -23+32-2；(2)log 327+lg25+lg4+7log 72+(-9.8)0.53计算求值：(1)1200-12-102-1 +103-2 0+-8 43；(2)lg2×lg2500+8×lg 5 2+2log 49+log 29⋅log 34．54计算下列各式的值：(1)23 -3+2-3 0-21432(2)2log 34-log 33227+log 32+5log 5355求下列各式的值：(1)235 0+2-2×214 -12-42×80.25；(2)lg 1100+log 139-log 5125-log 8132.56化简求值：(1)ab -1 3a 3b -3 12a >0,b >0 ；(2)lg5+lg 22+lg2lg5+log 25×log 254+7log 75.57计算：(1)827-23-1614+π0-3125；(2)2lg4+lg 58+log 25⋅log 54+e 3ln2.58计算：(1)5log 53-log 311⋅log 1127+log 82+log 48；(2)若3m -3-m =23，求9m +9-m 的值.计算专题训练5 指数运算和对数运算临渊羡鱼不如退而结网专题6数列求和的运算1等比数列a n 的公比为2，且a 2,a 3+2,a 4成等差数列.(1)求数列a n 的通项公式；(2)若b n =log 2a n ⋅a n +1 +a n ，求数列b n 的前n 项和T n .2正项数列a n 的前n 项和为S n ，已知2a n S n =a 2n +1．(1)求证：数列S 2n 为等差数列，并求出S n ，a n ；(2)若b n =(-1)n a n，求数列b n 的前2023项和T 2023．3已知数列a n 为：1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4⋯.即先取a 1=1，接着复制该项粘贴在后面作为a 2，并添加后继数2作为a 3；再复制所有项1，1，2并粘贴在后面作为a 4，a 5，a 6，并添加后继数3作为a 7，⋯依次继续下去.记b n 表示数列a n 中n 首次出现时对应的项数.(1)求数列b n 的通项公式；(2)求a 1+a 2+a 3+⋯+a 63.4已知等差数列a n 的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15，(1)求数列a n 的通项公式；(2)若b n =1a n a n +1，求数列b n 的前2023项和.5已知a n 是首项为2，公差为3的等差数列，数列b n 满足b 1=4,b n +1=3b n -2n +1.(1)证明b n -n 是等比数列，并求a n ,b n 的通项公式；(2)若数列a n 与b n 中有公共项，即存在k ,m ∈N *，使得a k =b m 成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作c n ，求c 1+c 2+⋯+c n .6设数列a n 的前n 项和为S n ，已知S n +1=2a n n ∈N * ．(1)求a n 的通项公式；(2)设b n =a n ,n =2k -1n ,n =2k 且k ∈N *，求数列b n 的前n 项和为T n ．7已知数列a n 满足：a 1=2，且对任意的n ∈N *，a n +1=a n 2n,n 是奇数,2n +1a n +2,n 是偶数.(1)求a 2，a 3的值，并证明数列a 2n -1+23 是等比数列；(2)设b n =a 2n -1n ∈N * ，求数列b n 的前n 项和T n .8已知正项数列a n 的前n 项和为T n ，a 1=2且对任意n ≥2，a n T n ,a 1,a n T n -1成等差数列，又正项等比数列b n 的前n 项和为S n ，S 2=43,S 3=139.(1)求数列a n 和b n 的通项公式；(2)若数列c n 满足c n =T 2n ⋅b n ，是否存在正整数n ，使c 1+c 2+⋯+c n >9.若存在，求出n 的最大值；若不存在，请说明理由.9已知各项均为正数的等比数列a n ，其前n 项和为S n ，满足2S n =a n +2-6，(1)求数列a n 的通项公式；(2)记b m 为数列S n 在区间a m ,a m +2 中最大的项，求数列b n 的前n 项和T n ．10已知等差数列a n 的公差d >0，且满足a 1=1，a 1，a 2，a 4成等比数列．(1)求数列a n 的通项公式；(2)若数列b n 满足b n =2a n,n 为奇数1a n a n +2,n 为偶数 求数列b n 的前2n 项的和T 2n ．计算专题训练6数列求和计算临渊羡鱼不如退而结网11设S n 是数列a n 的前n 项和，已知a 3=0，a n +1+(-1)n S n =2n .(1)求a 1，a 2；(2)令b n =a n +1+2a n ，求b 2+b 4+b 6+⋯+b 2n .12已知a n 是递增的等差数列，b n 是等比数列，且a 1=1，b 2=a 2，b 3=a 5，b 4=a 14．(1)求数列a n 与b n 的通项公式；(2)∀n ∈N ∗，数列c n 满足c 1b 2+c 2b 3+⋅⋅⋅+c n b n +1=a n +13，求c n 的前n 项和S n ．13已知数列a n 的前n 项和为S n ，且S n =2a n +2n -5．(1)求数列a n 的通项公式；(2)记b n =log 2a n +1-2 ，求数列1b n ⋅b n +1的前n 项和T n ．14已知S n 为数列a n 的前n 项和，a 1=1，且na n -S n =n 2-n ,n ∈N *．(1)求数列a n 的通项公式；(2)若b n =2a n 2a n -1 2a n +1-1 ，求数列b n 的前n 项和T n ．15已知函数a n 的首项a 1=35，且满足a n +1=3a n 2a n +1．(1)求证1a n-1 为等比数列，并求a n ．(2)对于实数x ，x 表示不超过x 的最大整数，求1a 1+2a 2+3a 3+⋯+100a 100的值．16已知各项均为正数的数列{a n }满足a 1=1,a n =2a n -1+3(正整数n ≥2)(1)求证：数列a n +3 是等比数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n .17已知在数列a n 中，a 1=12，且1a n 是公差为1的等差数列．(1)求数列a n 的通项公式；(2)设b n =a n +1a n +a n ，数列b n 的前n 项和为T n ，求使得T m ≤425的最大整数m 的值；(3)设c n =1-an 2n ⋅a n，求数列c n 的前n 项和Q n18已知数列a n 各项都不为0，前n 项和为S n ，且3a n -2=S n ，数列b n 满足b 1=-1，b n +1=b n +n ．(1)求数列a n 和b n 的通项公式；(2)令c n =2a n bn n +1，求数列c n 的前n 项和为T n19已知等比数列a n 的公比为2，数列b n 满足b 1=2，b 2=3，a n b n +1-a n =2n b n ．(1)求a n 和b n 的通项公式；(2)记S n 为数列b na n 的前n 项和，证明：1≤S n <3．20在数列a n 中，a 1=-1，a n =2a n -1+3n -6n ≥2,n ∈N * .(1)求证：数列a n +3n 为等比数列，并求数列a n 的通项公式；(2)设b n =a n +n ，求数列b n 的前n 项和T n .21记S n 为数列a n 的前n 项和，已知a 1=1,2n a n 是公差为2的等差数列.(1)求a n 的通项公式；(2)证明：S n <4.22已知数列a n 满足a n =2a n -1-2n +4(n ≥2，n ∈N *)，a 1=4．(1)求证：数列a n -2n 为等比数列，并求a n 的通项公式；(2)求数列-1 n a n 的前n 项和S n ．计算专题训练6数列求和计算临渊羡鱼不如退而结网23已知数列a n 是公差为d d ≠0 的等差数列，且满足a 1=1,a n +1=xa n +2.(1)求a n 的通项公式；(2)设b n =(-1)n ⋅4na n a n +1，求数列b n 的前10项和S 10.24已知数列a n 的前n 项和为S n ，且S n =2a n -4．(1)求a n 的通项公式；(2)求数列nS n 的前n 项和T n ．25已知等比数列a n 的各项均为正数，且a 2+a 3+a 4=39，a 5=2a 4+3a 3.(1)求a n 的通项公式；(2)数列b n 满足b n =n ⋅a n ，求b n 的前n 项和T n .26已知数列a n 中，a 1=1，a n =a n +12n ，n ∈N *．(1)求数列a n 的通项公式；(2)设b n =log 2a 2n +3n ，数列1b n的前n 项和S n ，求证：S n <34．27数列a n 满足a 1=3,a n +1-a 2n =2a n ,2b n=a n +1.(1)求证：b n 是等比数列；(2)若c n =nb n+1，求c n 的前n 项和为T n .28已知正数数列a n ，a 1=1，且满足a 2n -n -1 a n a n -1-na 2n -1=0n ≥2 ．(1)求数列a n 的通项公式；(2)设b n =n -1a n，求数列b n 的前n 项和S n ．29已知数列a n 、b n ，满足a 1=100，a n +1=a 2n ，b n =lg a n .(1)求数列b n 的通项公式；(2)若c n =log 2b n +log 2b n +1+⋯+log 2b 2n ，求数列1c n的前n 项和S n .30已知数列a n 中，a 1=1，S n 是数列a n 的前n 项和，数列2S na n是公差为1的等差数列．(1)求数列a n 的通项公式；(2)证明：1S 1+1S 2+⋯+1S n<2．31已知在等差数列a n 中，a 1+a 4+a 7=-24，a 2+a 5+a 8=-15．(1)求数列a n 的通项公式；(2)求数列-1 n a n 的前n 项和T n ．32记数列a n 的前n 项和为S n ，已知a n +1=a n +1,n =2k -1,a n +t ,n =2k ,k ∈N *，S 3=7a 1，a 4=a 2+3．(1)求a 1，t ；(2)求数列a n 的通项公式；(3)求数列a n 的前n 项和S n ．33数列a n 中，a 1=1，且a n +1=2a n +n -1．(1)证明：数列a n +n 为等比数列，并求出a n ；(2)记数列b n 的前n 项和为S n ．若a n +b n =2S n ，求S 11．34已知数列a n 满足a 1=3，2a n +1-a n a n +1=1．(1)记b n =1a n -1求数列b n 的通项公式；(2)求数列1b n b n +1 的前n 项和．计算专题训练6数列求和计算临渊羡鱼不如退而结网35已知等比数列a n 的前n 项和为S n ，且2n +1，S n ，a 成等差数列．(1)求a 的值及数列a n 的通项公式；(2)若b n =2n -1 a n 求数列b n 的前n 项和T n36已知数列a n 和b n ，a 1=2，1b n-1a n =1，a n +1=2b n .(1)求数列a n 和b n 的通项公式；(2)求数列n b n的前n 项和T n .37等比数列a n 的前n 项和为S n ，已知a 1=1，且3a 2-1,a 3,S 3成等差数列．(1)求a n 的通项公式；(2)若a n +1=2a nb n，数列b n 的前n 项和T n ．38已知数列a n 的前n 项和为S n ，a n >0，且满足4S n =a n +1 2．(1)求数列a n 的通项公式；(2)设b n =4S na n a n +1的前n 项和为T n ，求T n ．39已知数列{a n }满足：a 1=3,a n +1=n +1n2a n +n .(1)证明：数列a nn+1是等比数列；(2)设c n =a n +n ，求数列{c n }的前n 项和T n .40已知正项等差数列a n 的前n 项和为S n ，其中a n +2-a n =4，4(S 2+1)=(a 2+1)2.(1)求数列a n 的通项公式及S n ；(2)若b n =a n ⋅34n -1，求数列b n 的前n 项和T n .专题7导数计算1求下列函数的导数：(1)y =cos xsin x -cos x；(2)y =x e 2x 2+1.2求下列函数的导数．(1)f x =-2x +1 2；(2)f x =ln 4x -1 ；(3)f x =23x +2；(4)f x =5x +4；3求下列函数的导数：(1)y =2x 3-3x 2+5；(2)y =2x +4x +1；(3)y =log 2x ；(4)y =x n e x ；(5)y =x 3-1sin x ；(6)y =sin xsin x +cos x．4求下列函数的导数：(1)y =(x +1)1x -1 ；(2)y =3ln x +a x (a >0,a ≠1)；(3)y =x sin 2x +π2 cos 2x +π2(4)y =ln (2x +3)x 2+1.5求下列函数的导数：(1)y =3x 2+cos x ；(2)y =x +1 ln x ；(3)y =x -sinx 2cos x 2；6求下列函数的导数．(1)y =x -2+x 2；(2)y =ln xx 2+1计算专题训练7导数计算临渊羡鱼不如退而结网7求下列函数的导数：(1)f (x )=(1+sin x )(1-x 2)；(2)f (x )=xx +1-3x .8求下列函数的导数：(1)y =x 2log 2(3x );(2)y =cos (2x +1)x.9求下列函数的导数：(1)y =1+x 1-x +1x；(2)y =x ln (2x +1)．10求下列函数的导数：(1)y =ln 2x +1x；(2)y =ln 2x -5 ；(3)y =x sin 2x +π2 cos 2x +π2．11求下列函数的导函数．(1)y =4x 3+x 2-ln x +1；(2)y =4-cos xx 2+2；(3)y =e 2x +1sin x ．12求下列函数的导数.(1)y =1-x 1+1x； (2)y =ln xx.13求下列函数的导数：(1)y =log 52x ；(2)y =8x ；(3)y =cos2x ；(4)y =2x 43．14求下列函数的导数：(1)y=x8；(2)y=4x；(3)y=log3x；(4)y=sin x+π2；(5)y=e2.15求下列函数的导数.(1)y=x12；(2)y=1x4；(3)y=3x；(4)y=ln x；(5)y=cos x.16求下列函数的导函数(1)y=x4-3x2-5x+6；(2)y=x+1x2；(3)y=x2cos x；(4)y=tan x17求下列函数的导函数.(1)f x =-2x3+4x2；(2)f x =13x3-x2+ax+1(3)f(x)=x +cos x,x∈(0,1)；(4)f(x)=-x2+3x-ln x(5)y=sin x；(6)y=x+1x-118求下列函数的导数：(1)y=(2x2-1)(3x+1)；(2)y=e x cos x；19求下列函数在指定点处的导数．(1)f x =xπ，x=1；(2)f x =sin x，x=π2．20求下列函数的导数.(1)y=x12；(2)y=1x4；(3)y=3x；(4)y=log5x.计算专题训练7导数计算临渊羡鱼不如退而结网21求下列函数的导数：(1)y =3x 2+cos x ；(2)y =x +1 ln x ；22求下列函数的导数.(1)y =2x 2+3 3x -1 ；(2)y =1-sin x1+cos x.23求下列函数的导数.(1)f x =x ln x +sin x ；(2)f x =2x +15e x.24求下列函数的导数：(1)f x =sin xx 2+2x(2)f x =e 3x ln 2x +425求下列函数的导数：(1)f x =ln 1+x 2；(2)y =cos 2x +1x.26求下列函数的导函数.(1)y =2x 2+3 3x -1 ；(2)y =x +3x 2+3.27求下列函数的导数:(1)y =2x 3-3x 2-4；(2)y =ln xx.28求下列函数的导数：(1)y =x 3-1e x(2)y =ln (5x +2)(3)y =cos (2x +1)x29求下列函数的导数.(1)y=ln x+1x ;(2)y=x-sin x2cos x2；(3)y=cos xe x30求下列函数的导数：(1)y=x+1x2；(2)y =e x sin x；(3)y=x ln x2+3x．31y=x ln x2+3x．32y=x+1x 2；33求下列函数的导数(1)y=(x-2)(3x+1)2；(2)y=x2cos2x34求下列函数的导数(1)f x =12x2-x-1x；(2)f x =e x+ln x+sin x35求下列函数的导数.(1)y=ln(2x+1)；(2)y=sin xcos x；(3)y=x ln1+x2；(4)y=(x+1)(x+2)(x+3). 36求下列函数的导函数．(1)f x =x4+ln x；(2)f x =sin xx -cos x；(3)f x =e2x-1．计算专题训练7导数计算临渊羡鱼不如退而结网37求下列函数的导数.(1)y =x +x 5+sin xx 2；(2)y =x +1 x +2 x +3 ；(3)y =11-x +11+x.38求下列函数的导数：(1)y =x -1 x 3-1 ；(2)y =sin3x ；(3)y =x 2+1e x．39求下列函数的导数：(1)y =sin x +tan x x ∈0,π2；(2)y =ln 3x 2+5 ．40求下列函数的导数：(1)y =x +1x2；(2)y =x ln x 2+3x ．41求下列函数的导数．(1)f x =ln x +2xx 2；(2)f x =ln 4x +5 3．42求下列函数的导数：(1)y =3x 2+2x +1 cos x ；(2)y =3x 2+x x -5x +1x；(3)y =x 18+sin x -ln x ；(4)y =2x cos x -3x log 3x ；(5)y =3x sin x -3log 3x ；(6)y =e x cos x +tan x ．43求下列函数的导数：(1)y =e -ax 2+bx ；(2)y =2sin (1-3x )；(3)y =3cos 2x +x ；(4)y =ln 1+sin x ；(5)y =lg sin x 2+x 2；(6)y =cos 21+x 2e x．。

2024版高考复习A版数学考点考法练习题：基本不等式及不等式的应用

2024版高考复习A版数学考点考法练习题：基本不等式及不等式的应用

基本不等式及不等式的应用基础篇考点一基本不等式及其应用1.(2022广东深圳外国语学校月考，6)在下列函数中，最小值为2的是( )A.y=x+1xB.y=lg x+1lgx(1<x<10)C.y=x 2−2x+2x−1(x>1)D.y=sin x+1sinx (0<x<π2)答案C2.(2022重庆西南大学附中月考)已知x，y>0，x+9y+xy=7，则3xy的最大值为( )A.1B.2C.3D.4答案C3.(多选)(2023届山东潍坊五县联考，9)设a>0，b>0，a+b=1，则下列不等式中一定成立的是( )A.ab≤14B.√a+√b≥√2C.2a+2b≥2√2D.ba +4b≥8答案ACD4.(多选)(2022沈阳二中月考)已知a>0，b>0，且ab=4，则( )A.√a+√b≤2√2B.a 2b +b2a≥4C.log2a 2+b2a+b ≥1 D.2a(a-b)>18答案BC5.(多选)(2022新高考Ⅱ，12，5分)若x，y满足x2+y2-xy=1，则( )A.x+y≤1B.x+y≥-2C.x2+y2≤2D.x2+y2≥1答案BC6.(2023届湖北摸底联考，14)若函数f(x)=a x+b x(a>0，b>0，a≠1，b≠1)是偶函数，则1 a +4b的最小值为.答案47.(2018天津，13，5分)已知a，b∈R，且a-3b+6=0，则2a+18b的最小值为.答案148.(2019天津理，13，5分)设x>0，y>0，x+2y=5，则√xy的最小值为. 答案4√39.(2021浙江湖州中学月考)函数y=√2x−1+√5−2x(12<x<52)的最大值是.答案2√2考点二应用基本不等式求解最值考向一配凑法求最值1.(2023届辽宁鞍山质量监测，8)权方和不等式作为基本不等式的一个变化，经常应用于高中数学竞赛，主要用来处理分式不等式.其表述如下:设a，b，x，y>0，则a 2x +b2 y ≥(a+b)2x+y，当且仅当ax=by时等号成立.根据权方和不等式可以比较容易得出，函数f(x)=2x +91−2x(0<x<12)的最小值为( )A.16B.25C.36D.49答案B2.(2022山东平邑一中开学考，6)实数a，b满足a>0，b>0，a+b=4，则a 2a+1+b2b+1的最小值是( )A.4B.6C.32D.83答案D3.(2023届福建龙岩一中月考，15)已知正实数a，b满足ab+a+b=3，则2a+b的最小值为.答案4√2-34.(2022天津南开中学模拟，13)若实数x，y满足x>y>0，且xy=4，则x−y(x+y)2的最大值为.答案185.(2022湖南湘潭三模，14)已知正数a，b满足a+b=5，则2a+1+12b的最小值为. 答案34考向二常数代换法求最值1.(2022河北邢台入学考，7)已知a>0，b>0，且a+b=2，则2a +12b的最小值是( )A.1B.2C.94D.92答案C2.(2022辽宁六校联考，7)已知定义在R上的偶函数f(x)=|x-m+1|-2，若正实数a、b满足f(a)+f(2b)=m，则2a +3b的最小值为( )A.85B.8+4√35C.8√35D.2√105答案B3.(多选)(2021山东潍坊四中检测，10)已知a>1，b>0，且1a−1+4b=1，则下列命题正确的是( )A.a>2B.ab-b的最小值为16C.a+b的最小值为9D.1a−2+9b的最小值为2答案ABD4.(2021天津二模，14)已知正实数x，y满足x+y=1x +9y+6，则x+y的最小值是. 答案85.(2020天津，14，5分)已知a>0，b>0，且ab=1，则12a +12b+8a+b的最小值为.答案4考向三两次及以上使用基本不等式求最值1.(2022河北邢台“五岳联盟”10月联考，7)函数f(x)=4x+12x +(√2)x( )A.2√2B.2√3C.4D.3√2答案C2.(多选)(2020新高考Ⅰ，11，5分)已知a>0，b>0，且a+b=1，则( )A.a2+b2≥12B.2a−b>12C.log2a+log2b≥-2D.√a+√b≤√2答案ABD3.(2021天津，13，5分)若a>0，b>0，则1a +ab2+b的最小值为.答案2√2综合篇考法不等式的恒成立、能成立、恰成立等问题的解题策略考向一恒成立与能成立共存问题1.(多选)(2022湖南衡阳八中模拟，11)已知函数f(x)=-x-1，x∈[-2，2]，g(x)=x2-2x，x∈[-1，2]，下列结论正确的是( )A.∀x∈[-2，2]，f(x)>a恒成立，则实数a的取值范围是a<-3B.∃x∈[-2，2]，f(x)>a，则实数a的取值范围是a<1C.∃x∈[-1，2]，g(x)=a，则实数a的取值范围是-1≤a≤3D.∀x∈[-2，2]，∃t∈[-1，2]，f(x)=g(t)答案ABC2.(2022重庆巴南月考，14)已知函数f(x)=x+4x ，g(x)=2x+a，若∀x1∈[12,1]，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≤g(x2)，则实数a的取值范围是. 答案[12,+∞)考向二函数最值与不等式结合问题1.(2022重庆名校联盟联考，5)已知x>0、y>0，且2x +1y=1，若2x+y>m2+8m恒成立，则实数m的取值范围为( ) A.(-1，9) B.(-9，1)C.[-9，1]D.(-∞，-1)∪(9，+∞)答案B2.(多选)(2023届重庆南开中学质检，10)已知正数x，y满足x+2y=4，若存在正数x，y使得12x +x≤t−2y−1y成立，则实数t的可能取值是( )A.2B.4C.6D.8答案CD3.(2021广东佛山南海石门中学模拟，5)已知x，y∈(0，+∞)，且x+y=1，若不等式x2+y2+xy>12m2+14m恒成立，则实数m的取值范围是( )A.(−32,1)B.[−32,1]C.(-2，1)D.(−∞,−32)∪(1，+∞)答案A4.(2021浙江绍兴模拟，4)若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1，5]上有解，则实数a 的取值范围为( )A.(−235,+∞) B.[−235,1]C.(1，+∞)D.(−∞,−235)答案A5.(2021湖南师大附中月考，13)已知函数f(x)=x2+4，g(x)=ax，当x∈[1，4]时，f(x)的图象总在g(x)图象的上方，则a的取值范围为.答案(-∞，4)6.(2021广东云浮月考，15)已知f(x)=x2-2x+4，g(x)=a x(a>0且a≠1)，若对任意的x1∈[1，2]，都存在x2∈[-1，2]，使得f(x1)<g(x2)成立，则实数a的取值范围是.答案(0,14)∪(2，+∞)专题综合检测一、单项选择题1.(2022石家庄二中月考，9)下列命题为真命题的是( )A.若a>b>0，则ac2>bc2B.若a>b，则a2>b2C.若a<b<0，则a2<ab<b2D.若a<b<0，则1a >1b答案D2.(2022辽宁丹东五校联考，9)设1a <1b<0，则( )A.a2>b2B.ab>b2C.a+b≥2√abD.2a+2b>2√2a·2b 答案D3.(2022河北曲阳一中月考，4)已知函数f(x)=log2x2·log2x8，若f(x1)=f(x2)(其中x1≠x2)，则1x1+9x2的最小值为( )A.34B.32C.2D.4答案B4.(2022石家庄二中月考，6)若正数x，y满足x+3y=5xy，当3x+4y取得最小值时，x+4y的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5答案B5.(2022重庆涪陵实验中学期中，6)已知x>0，y>-1，且4x +1y+1=3，则x+y的最小值为( )A.4B.3C.2D.1答案C二、多项选择题6.(2022广州执信中学月考，11)设a，b∈R，则下列结论正确的是( )A.若a<b<0，则(a-1)2<(b-1)2B.若a+b=2，则2a+2b≥4C.若2a-2b>2-a-2-b，则a>bD.若a>b>0，且a+b=1，则a b>b a答案BCD7.(2022辽宁六校协作体期中，10)下列说法正确的是( )A.当xÎ(0，1)时，x√1−x2≤12B.sin2x+2sin 2x的最小值为2√2C.x 2x4+2≤√24D.若a>1，b>12，则2√(log2a)·[log2(2b)]1+log2(ab)≤1答案ACD8.(2022辽宁省部分中学期末，11)三元均值不等式:“当a、b、c均为正实数时，a+b+c3≥√abc3，即三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当且仅当a=b=c时等号成立.”利用上面结论，判断下列不等式成立的有( ) A.若x>0，则x2+2x≥3B.若0<x<1，则x2(1-x)≤19C.若x>0，则2x+1x2≥3D.若0<x<1，则x(1-x)2≤19答案AC三、填空题9.(2022重庆七中期中，13)正数a，b满足1a +9b=1，若不等式a+b≥m对任意实数m恒成立，则实数m的最大值是.答案1610.(2022沈阳三十一中月考，15)已知a>b，关于x的不等式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，又存在实数x0，使得a x02+2x0+b=0成立，则a 2+b2a−b的最小值为.答案2√211.(2022广东深圳实验学校月考，14)已知log2(a+4b)=2log2(2√ab)，则a+b的最小值是.答案9412.(2022广东阳春一中月考，16)已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|2<x<3}，则b c =，b+c+25a+2的最小值为.答案-56813.(2022河北曲阳一中月考，14)已知a，b∈R，且a>b2>0，则a2+1(2a−b)b的最小值是. 答案2。

2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷 (1153)

2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷 (1153)

一、单选题1. 已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面.其中错误命题的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③2. 函数的零点所在的区间为A．B．C．D．3. 复数（）A．B．C．D．4. 设等差数列的前项和为，满足，则（）A．B．的最小值为C．D．满足的最大自然数的值为255. 已知事件A，B，C满足A，B是互斥事件，且，，，则的值等于（）A．B．C．D．6. 设A．B．0C．-3D．-117. 如图，正方体中，是的中点，则（）A．直线与直线相交，直线平面B．直线与直线平行，直线//平面C．直线与直线垂直，直线//平面D．直线与直线异面，直线平面8. 已知定义在上函数，对且，都有，若函数为奇函数，且，则（）A．B．C．D．以上都不对9.设函数，记为的最大值，则的最小值为（）A．B．C．D．10. 2022年春节期间，G市某天从8~16时的温度变化曲线（如图）近似满足函数（，，）的图像．下列说法正确的是（）二、多选题A ．8～13时这段时间温度逐渐升高B ．8～16时最大温差不超过5°CC ．8～16时0°C 以下的时长恰为3小时D ．16时温度为−2°C11. 在中，角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为（ ）A．B．C．D．12.设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是A．B．C．D．13.已知双曲线，其焦点到渐近线的距离为6，则下列说法错误的是（ ）A．B ．双曲线的渐近线方程为：C ．双曲线的离心率为D ．双曲线上的点到焦点距离的最小值为214.已知，分别是双曲线：的左、右焦点，过的直线与双曲线C 的右支交于A ，B两点，和的内心分别为M ，N，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．15. 如图所示，已知正四棱柱的上下底面的边长为3，高为4，点M ，N 分别在线段和上，且满足，下底面ABCD 的中心为点O ，点P ，Q 分别为线段和MN 上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．16.若实数满足，则最大值是（ ）A ．4B ．18C ．20D ．2417.为了提高全市市民的疫情防控意识，某市抽取了名市民进行常态化防控知识问卷调查，根据问卷得分制成的频率分布直方图如图所示，问卷得分分组区间是，，，，，根据图中信息，下列说法正确的是（ ）A．图中的值为B．得分在分及以上的人数为C．这组数据的极差为D．这组数据中位数的估计值（精确到）为18. 下列结论正确的有（）A．若变量y关于变量x的回归直线方程为，且，，则B．若随机变量的方差，则C．若A、B两组成对数据的样本相关系数分别为，，则B组数据比A组数据的相关性较强D．样本数据和样本数据的四分位数相同19.已知函数，则（）A．的最小正周期为B．将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象C．在上单调递增D ．点是图象的一个对称中心20. 若甲组样本数据，，…，（数据各不相同）的平均数为2，方差为4，乙组样本数据，，…，的平均数为4，则下列说法正确的是（）A．a的值为-2B．乙组样本数据的方差为36C．两组样本数据的样本中位数一定相同D．两组样本数据的样本极差不同21. 函数，下列说法正确的是（）A．的定义域为B．在定义域内单调递增C．不等式的解集为D．函数的图象关于直线对称22. 如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论，其中正确的结论的是（）A．三棱锥的体积不变B．平面C．D．平面平面23. 已知数列满足，，设数列的前项和为，则（）A．B．C．D．三、填空题四、解答题24. 在棱长为1的正方体中，，，分别为线段，，上的动点（，，均不与点重合），则下列说法正确的是（）A．存在点，，，使得平面B．存在点，，，使得C ．当平面时，三棱锥与三棱锥体积之和的最大值为D ．记，，与平面所成的角分别为，，，则25. 若f （x ），则f （1）+f （8）＝_____.26.函数的最小正周期为_______．27. 已知，则______．28.的三个内角是，且是方程的两个实数根，则是______三角形．29. 已知函数，（其中，是自然对数的底数），若对定义域内的任意两个不同的数、，恒有，则实数的取值范围是______．30. 若过点的任意一条直线都不与曲线相切，则实数的取值范围是__________．31.已知为单位向量，向量满足，则的取值范围是__.32. 我们想把9张写着1~9的卡片放入三个不同盒子中，满足每个盒子中都有3张卡片，且存在两个盒子中卡片的数字之和相等，则不同的放法有___________种.33. （1）求值：；（2）已知，求的值.34. （1）已知角终边上一点，求的值；（2）化简求值：35. ChatGPT 是由人工智能研究实验室OpenAI 于2022年11月30日发布的一款全新聊天机器人模型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话，ChatGPT 的开发主要采用RLHF （人类反馈强化学习）技术.在测试ChatGPT 时，如果输入的问题没有语法错误，则ChatGPT 的回答被采纳的概率为85%，当出现语法错误时，ChatGPT 的回答被采纳的概率为50%.(1)在某次测试中输入了8个问题，ChatGPT 的回答有5个被采纳.现从这8个问题中抽取3个，以表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求五、解答题的分布列和数学期望；(2)已知输入的问题出现语法错误的概率为10%，（i ）求ChatGPT 的回答被采纳的概率；（ii ）若已知ChatGPT 的回答被采纳，求该问题的输入没有语法错误的概率.36.已知(1)化简．(2)若为第三象限角，且，求的值．37. 已知函数f (t )=（Ⅰ）将函数g(x )化简成Asin(ωx +φ)+B （A ＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；（Ⅱ）求函数g(x )的值域．38. 已知椭圆C ：（）的离心率为，左顶点A 到右焦点的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于不同两点，（不同于A ），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求在上的射影的轨迹方程.39.已知函数（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）作出函数在一个周期内的图象．40. 设函数f （x ）＝|x +1|+|2x ﹣1|.（1）画出y ＝f （x ）的图象，（2）当有两个不同的实数根，求a 的取值范围.41. 某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制.已知高三学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.原始成绩85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级优秀良好及格不及格为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.六、解答题(1)求和频率分布直方图中的的值；(2)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高三学生中任选3人，求至少有1人成绩是及格以上等级的概率；(3)在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取3名学生进行学习经验介绍，记表示抽取的3名学生中优秀等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.42.如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，平面，，，，分别为，的中点，平面与平面的交线为，在圆上.(1)在图中作出交线（说明画法，不必证明），并求三棱锥的体积；(2)若点满足，且与平面所成角的正弦值为，求的值.43. 2020年抗击新冠肺炎武汉封城期间，某公司的产品因符合抗疫要求（全部用统一规格的包装箱包装且有物流配送支持）能继续直销武汉．为了把握准确的需求信息，他们使用大数据统计了武汉2019年末近100天内每天此产品的售货量（单位：箱）如下表所示：售货量（箱）天数5203030105统计分析发现服从正态分布．（1）画出售货量的频率分布直方图，并求出的值．（2）估计该公司一个月（30天）内售货量在区间内的天数（结果保留整数）．（3）为鼓励分销商，该公司出台了两种不同的促销方案．方案一：直接返现，按每日售货量三级返现：时，返现400元；时，返现800元；时，返现1200元．方案二：通过抽奖返现：每日售货量低于时有一次抽奖机会；每日售货量不低于时有两次抽奖机会．每次抽奖获得奖金40O元的概率为，获得奖金800元的概率为．据你分析，分销商应采用哪种方案？请说明理由．附：若，则，．44.一天，小锤同学为了比较与的大小，他首先画出了的函数图像，然后取了离1.1很近的数字1，计算出了在x =1处的切线方程，利用函数与切线的图像关系进行比较.（1）请利用小锤的思路比较与大小（2）现提供以下两种类型的曲线，试利用小锤同学的思路选择合适的曲线，比较的大小.45. 如图1，在平面四边形中，已知，，，，，于点.将沿折起使得平面，如图2，设（）.(1)若，求证：平面；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.46. 在四棱锥中，平面，，，，，.（1）求证：；（2）当时，求此四棱锥的体积.47. 如图，在四棱中，底面，底面为正方形，，分别是的中点.(1)求证：；(2)求与平面所成角的正弦值.48. 如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，，．（1）若，求证：平面；（2）若，，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．49. 已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（I）求证：EF⊥平面PAD；七、解答题（II ）求平面EFG 与平面ABCD所成锐二面角的大小．50. 已知函数，.（1）求函数的增区间；（2）设，是函数的两个极值点，且，求证：.51. 从2名男生（记为,）和2名女生（记为,）这4人中一次性选取2名学生参加象棋比赛（每人被选到的可能性相同）.(1)请写出该试验的样本空间;(2)设事件为“选到1名男生和1名女生”,求事件发生的概率;(3)若2名男生,所处年级分别为高一、高二,2名女生,所处年级分别为高一、高二,设事件为“选出的2人来自不同年级且至少有1名女生”,求事件发生的概率.52. 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时）.又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.（1）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为，，…，，，完成下图的频率分布直方图；（2）以（1）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；（3）以（1）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人.请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.附：（）.八、解答题53. 2023年1月26日，世界乒乓球职业大联盟（WTT ）支线赛多哈站结束，中国队包揽了五个单项冠军，乒乓球单打规则是首先由发球员发球2次，再由接发球员发球2次，两者交替，胜者得1分．在一局比赛中，先得11分的一方为胜方（胜方至少比对方多2分），10平后，先多得2分的一方为胜方，甲、乙两位同学进行乒乓球单打比赛，甲在一次发球中，得1分的概率为，乙在一次发球中，得1分的概率为，如果在一局比赛中，由乙队员先发球．(1)甲、乙的比分暂时为8：8，求最终甲以11：9赢得比赛的概率；(2)求发球3次后，甲的累计得分的分布列及数学期望．54. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：C （x ）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f （x ）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k 的值及f(x)的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．55. 公元1651年，一个问题引发了数学家德梅赫、帕斯卡、费马和惠更斯等人的讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答．该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢局，谁便赢得全部赌注元．每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局赌博相互独立．在甲赢了局，乙赢了局时，赌博意外终止．赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注．(1)甲、乙赌博意外终止，若，，，，，求甲应分得的赌注；(2)记事件为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当，，时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率；当时，求事件发生的概率的最大值．56.某区域市场中智能终端产品的制造全部由甲､乙两公司提供技术支持．据市场调研及预测，商用初期，该区域市场中采用的甲公司与乙公司技术的智能终端产品各占一半，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用乙公司技术的产品中有转而采用甲公司技术，采用甲公司技术的产品中有转而采用乙公司技术．设第次技术更新后，该区域市场中采用甲公司与乙公司技术的智能终端产品占比分别为和，不考虑其他因素的影响．(1)用表示，并求使数列是等比数列的实数．(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用甲公司技术的智能终端产品的占比能否达到以上？若能，则至少需要经过几次技术更新；若不能，请说明理由．57. 已知，，求和的值．58. 如图，三棱柱中，底面分别是棱的中点，是棱上的动点.(1)当为何值时，平面平面？(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.59.在中，已知内角、、的对边分别为、、，若，，且.（1）求边长的值；（2）求的值.60. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：050（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点最近的对称中心．61. 如图，在直三棱柱中，，，，，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.62. 已知函数.(1)求的最小值；(2)设函数，若，求实数的取值范围.。

2024人教版高中数学高考高频考点模拟卷 (1423)

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一、单选题1. 若复数（为实数，为虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限内，则实数的值可以是（）A．2B．1C．0D．-12. （）A．B．C．D．3. 已知正方体的棱长为4，的中点为，过，，的平面把正方体分成两部分，则较小部分的体积为（）A．B．18C．D．4. 已知集合，，则集合（）A．B．C．D．5. 若复数，则当时，复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6. 的展开式中含项的系数为（）A．B．40C．D．87. 如图，在的边、上分别取点、，使，，与交于点，若，，则的值为A．B．C．D．8. 若经过点P(2,8)作曲线的切线，则切线方程为（）A．B．C．或D．或9. 如图是某所大学数学爱好者协会的会标，其内部是一个边长为的正五边形，外面一圈是五个全等的四边形.其中.则四边形的周长为（）二、多选题A．B．C．D．10. 已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点P，且点的纵坐标为，则（ ）A．B．C．D．11.若数列的前项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若是等差数列，则的充要条件是；（4）若是等比数列且，则的充要条件是；其中，正确命题的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12. 从装有3个白球m 个红球n 个黄球（这些小球除颜色外完全相同）的布袋中任取两个球，记取出的白球的个数为X，若，取出一白一红的概率为，则取出一红一黄的概率为（ ）A．B．C．D．13.记为等差数列的前项和，若，，则（ ）A．B．C．D．14. 在长方体中，，，，，分别是棱，，的中点，是底面内一动点，若直线与平面平行，则当三角形面积最小值时，三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．15. 设是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间上单调递减，且满足，，则不等式组的解集为（ ）A．B．C．D．16. 已知函数（为自然对数的底数，），，分别为函数的极大值点和极小值点，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．17. 某校高一（1）班王伟、张诚、赵磊三名同学六次数学测试的成绩及班级平均分如下表，根据成绩表作图，则下列说法正确的是（ ）第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张诚907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6A．王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平B．张诚同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平C．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但与班平均分的差距逐步缩小D．赵磊同学的数学成绩波动上升18. 已知一组不完全相同的数据，，…，的平均数为，方差为，中位数为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，，，…，，其平均数为，方差为，中位数为m，则下列判断一定正确的是（）A．B．C．D．19. 已知平面，三条不同直线，，，下列四个选项中，正确的是（）．A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则20. 复数满足，则下列说法正确的是（）A．的实部为3B．的虚部为2C．D．21. 已知是的一个极值点，则（）A．B．C．若有两个极值点，则D．若有且只有一个极值点，则22. “冰雹猜想”也称为“角谷猜想”，是指对于任意一个正整数，如果是奇数㩆乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次操作后的结果必为1，犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设，各项均为正整数的数列满足，则（）A．当时，B．当时，C．当为奇数时，D．当为偶数时，是递增数列23. 用一个平行于正三棱锥底面的平面去截正三棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做正三棱台.如图，在正三棱台中，已知，则（）三、填空题四、解答题A ．在上的投影向量为B．直线与平面所成的角为C．点到平面的距离为D．正三棱台存在内切球，且内切球半径为24. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．函数的最小正周期为D．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，所得到的函数解析式为25. 的展开式中项的系数为20，则实数__________．26. 已知，，现有下列四个结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的编号是______.27. 已知，，，则实数______.28.的展开式中，含的项的系数是__________.29. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有__________种．30.，是椭圆E ：的左，右焦点，点M 为椭圆E 上一点，点N 在x轴上，满足，，则椭圆E 的离心率为______.31. 已知对定义域内的任意恒成立，则的最大值为______.32. 表面积为100π的球面上有四点S ､A ､B ､C ，△ABC 是等边三角形，球心O 到平面ABC 的距离为3，若面SAB ⊥面ABC ，则棱锥体积的最大值为___________.33.化简：．五、解答题34. 已知，求下列各式的值(1)；(2)35. 化简求值：（1）（2）已知，，求的值；36. 对于数列，，的前n 项和，在学习完“错位相减法”后，善于观察的小周同学发现对于此类“等差×等比数列”，也可以使用“裂项相消法”求解，以下是她的思考过程：①为什么可以裂项相消？是因为此数列的第n ，n ＋1项有一定关系，即第n 项的后一部分与第n ＋1项的前一部分和为零②不妨将，也转化成第n ，n ＋1项有一定关系的数列，因为系数不确定，所以运用待定系数法可得，通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数③将数列，表示成形式，然后运用“裂项相消法”即可！聪明的小周将这一方法告诉了老师，老师赞扬了她的创新意识，但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握．(1)（巩固基础）请你帮助小周同学，用“错位相减法”求的前n 项和；(2)（创新意识）请你参考小周同学的思考过程，运用“裂项相消法”求的前n项和．37.如图，在多面体中，四边形为菱形，且∠ABC =60°，AE ⊥平面 ABCD ，AB =AE =2DF ，AE DF.(1)证明：平面AEC ⊥平面 CEF ；(2)求平面ABE 与平面CEF 夹角的余弦值.38. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，已知曲线C上任意一点满足.(1)化简曲线的方程；(2)已知圆（为坐标原点），直线经过点且与圆相切，过点A 作直线的垂线，交于两点，求面积的最小值.39.函数(1)画出函数的图象；(2)当时，求函数的值域（直接写出值域，不要过程）．(3)若有四个不相等的实数根，求的取值范围．（直接写出结果，不要求过程）40. 已知函数(1)若在时取得极小值，求实数k的值；(2)若过点可以作出函数的两条切线，求证：41. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深/米4.5 6.5 4.5 2.5 4.5 6.5 4.5 2.5 4.5（1）已知该港口的水深与时刻间的变化满足函数，，画出函数图象，并求出函数解析式.（2）现有一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有2.2米的间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？参考数据：42. 已知四棱锥中，底面为矩形，底面，，为中点.(1)在图中作出平面与的交点，并指出点所在位置（不要求给出理由）；(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由；(3)求二面角的余弦值．43. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．（1）写出函数的增区间．（2）写出函数的解析式．（3）若函数，求函数的最小值．44. 若为集合且的子集，且满足两个条件：①；②对任意的，至少存在一个，使或.则称集合组具有性质.六、解答题如图，作行列数表，定义数表中的第行第列的数为.…………………（Ⅰ）当时，判断下列两个集合组是否具有性质，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；集合组1：；集合组2：.（Ⅱ）当时，若集合组具有性质，请先画出所对应的行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合；（Ⅲ）当时，集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组，求的值及的最小值.（其中表示集合所含元素的个数）45. 如图，S 为圆锥顶点，O 是圆锥底面圆的圆心，AB 、CD 为底面圆的两条直径，，且，，P 为SB 的中点.(1)求证：平面PCD ；(2)求圆锥SO 的体积.46. 如图1，已知四边形BCDE 为直角梯形，，，且，A 为BE 的中点将沿AD 折到位置如图，连结PC ，PB 构成一个四棱锥．（Ⅰ）求证；（Ⅱ）若平面．①求二面角的大小；②在棱PC 上存在点M ，满足，使得直线AM 与平面PBC 所成的角为，求的值．47.在平面直角坐标系中，已知点，直线PA 与直线PB的斜率之积为，记动点P 的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的方程；(2)若直线与曲线C 交于M ，N 两点，直线MA ，NB 与y 轴分别交于E ，F 两点，若，求证：直线l 过定点．48. 图1是由正方形组成的一个等腰梯形，其中，将、分别沿折起使得E 与F 重合，如图2．七、解答题（1）设平面平面，证明：；（2）若二面角的余弦值为，求长．49.如图，在四面体中，点分别是棱的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：四边形为矩形；（Ⅲ）是否存在点，到四面体六条棱的中点 的距离相等？说明理由．50. 已知，，直线是在处的切线，直线是在处的切线，若两直线、夹角的正切值为，且当时，直线恒在函数图象的下方.(1)求的值；(2)设，若是在上的一个极值点，求证：是函数在上的唯一极大值点，且.51. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据ｘ３４５６ｙ２．５３４４．５（１） 请画出上表数据的散点图；（２） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；（３） 已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤.试根据（２）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考数据: 3×2．5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）52. 某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030(1)根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；(2)已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望．53. 李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）：场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；（3）记为表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明在这场比赛中的命中次数，比较与的大小（只需写出结论）54. 羽毛球运动是中学生喜爱的体育运动项目之一．为了研究中学生打羽毛球的水平，下表统计了甲同学参加的60局羽毛球比赛的数据．获胜局数失败局数甲先发球2010甲未先发球1515(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为甲同学在比赛中是否先发球与胜负之间有关联？(2)已知甲同学与乙同学进行总决赛，采取五局三胜制，每局比赛没有平局且各局结果互相独立．视频率为概率，每局比赛甲同学获胜的概率为上表中的频率，经抽签，第一局甲同学先发球，第二局乙同学先发球，依次轮换．设为甲同学在总决赛中获胜的局数，求的分布列和数学期望．附：，其中．0.100.050.010.0052.7063.841 6.6357.87955. 甲､乙两人进行乒乓球比赛，规定比赛进行到有一人比对方多赢2局或打满6局时比赛结束.设甲､乙在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛相互独立，用X表示比赛结束时的比赛局数（1）求比赛结束时甲只获胜一局的概率；（2）求X的分布列和数学期望.56. 如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为，且，点P到平面的距离．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用，从点O到山脚修路的造价为a万元，原有公路改建费用为万元，当山坡上公路长度为时，其造价为万元，已知，，，．(1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；八、解答题(2)对于（1）中得到的点D ，在DA 上求一点E ，使沿折线PDEO 修建公路的总造价最小；(3)在AB上是否存在两个不同的点，使沿折线修建公路的总造价小于（2）中得到的最小总造价，证明你的结论．57. 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成个同样大小的小正方体.（1）从这些小正方体中任取个，求其中至少有两面涂有颜色的概率；（2）从中任取个小正方体，记个小正方体涂上颜色的面数之和为,求的分布列和数学期望.58. 某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间[40，50）､[50，60）､…､[80，90）､[90，100].(1)求频率分布直方图中a 的值，并估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；(2)从评分在[40，60）的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率；59. 某中学初三年级有学生1500人，其中男生占总人数的70%，为调查该校学生中考前一周每天睡眠时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生的睡眠时间样本数据（单位：小时）．(1)应收集多少位男生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生睡眠时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，．估计该校学生中考前一周平均每天睡眠时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的平均睡眠时间超过4小时，请完成中考前一周日均睡眠时间与性别列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的考前一周日均睡眠时间与性别有关”．附：．0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87960. 数列是公差为的等差数列，为其前项和，成等比数列.(1)证明：成等比数列；(2)设，求数列的前项和.61. 为推动更多人去阅读和写作，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”，其设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权．为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为．将这200人按年龄(单位：岁)分组，统计得到通过电子阅读的居民的频率分布直方图如图所示．(1)求a 的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；(2)把年龄在的居民称为中青年，年龄在 的居民称为中老年，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成下面2×2列联表，并判断是否有 的把握认为阅读方式与年龄有关？电子阅读纸质阅读总计中青年中老年总计附：0.1500.1000.0500.0250.0102.072 2.706 3.841 5.0246.63562. 已知，.（1）若在恒成立，求的取值范围；（2）若有两个极值点，，求a 的范围并证明.2024人教版高中数学高考高频考点模拟卷2024人教版高中数学高考高频考点模拟卷。

高考数学重难点练习题(附答案)

高考数学重难点练习题(附答案)

高考数学重难点练习题（附答案）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、单选题1．设,2k M x x k ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，1,2N x x k k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z 则（ ）A ．M NB ．N MC ．M ND ．M N ⋂=∅2．若()()()()1R f x x x x a a =++∈为奇函数，则a 的值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．-1或13．某种品牌手机的电池使用寿命X （单位：年）服从正态分布()()24,0N σσ>，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（ ） A ．0.9B ．0.7C ．0.3D ．0.14．已知函数()()()sin 20πϕϕ=+<<f x x 的图象关于直线π6x =对称，则ϕ的值为（ ） A ．π12 B ．π6C ．π3D ．2π35．三星堆古遗址作为“长江文明之源"，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm ，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O 上，则球O 的表面积为（ ）A ．272πcmB ．2162πcmC ．2216πcmD ．2288πcm6．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知1122n n S S +=+，*N n ∈则6S =（ ）A ．312B ．16C ．30D ．6327．已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的两条弦AB CD ，相交于点P （点P 在第一象限），且8．设,a b ∈R ，462b a a =-和562a b b =-，则（ ） A ．1a b <<B ．0b a <<C ．0b a <<D ．1b a <<二、多选题9．已知事件A ，B 满足()0.5P A =和()0.2P B =，则（ ）点为2x a =，记()()f k P X k =<，()()g k P X k a =>+则（ ）A ．()~,X N b aB ．()2~2,X N a aC ．()()2f a g a =D ．()()()()22f a g a f a g a +=+ 11．下列说法中，其中正确的是（ ）12．同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为()e e x xf x a b -=+（其中a ，b 是非零常数，无理数e 2.71828=⋅⋅⋅），对于函数()f x 以下结论正确的是（ ）A ．a b =是函数()f x 为偶函数的充分不必要条件；B ．0a b +=是函数()f x 为奇函数的充要条件；C ．如果0ab <，那么()f x 为单调函数；D ．如果0ab >，那么函数()f x 存在极值点.三、填空题13．过点()3,2P -且与圆C ：222410x y x y +--+=相切的直线方程为14．数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数222222221231112220=+++=+++．设222225a b c d =+++，其中a ，b ，c ，d 均为自然数，则满足条件的有序数组(),,,a b c d 的个数是 ．15．已知直线:1l y =-，抛物线2:4C x y =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线C 于,A B 两点，点B 关于y 轴对称的点为P .若过点,A B 的圆与直线l 相切，且与直线PB 交于点Q ，则当3QB PQ =时直线AB 的斜率为 .16．三个元件a ，b 和c 独立正常工作的概率分别是1P ，2P 和3P ()12301P P P <<<<，把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒1T ，2T 和3T 中（一盒接一个元件），各种连接方法中，此电路正常工作的最大概率是 ．四、解答题17．已知数列{}n a 满足212(1)*,1,2n n a qa q q n N a a +=≠∈==为实数，且，，且233445,,a a a a a 成等差数列Ⅰ）求q 的值和{}n a 的通项公式；Ⅰ）设22log ,nn a b n =∈N 已知锐角ABC 中，，求角B ；1，求21a +(1)求PNNC的值；(2)求平面AMN与平面PAC夹角的余弦值.20．抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中2双是一次性筷子，3双是非一次性筷子，每次使用筷子时从抽屉中随机取出1双，若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中，求：(1)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；(2)取了3次后，取出的一次性筷子的个数（双）的分布列及数学期望；(3)取了(2,3,4n n=，…）次后，所有一次性筷子刚好全部取出的概率．21．平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率是32，抛物线2:2E x y=的焦点F是C的一个顶点.设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.参考答案：所以集合N 是由所有奇数的一半组成而集合M 是由所有整数的一半组成，故N M . 故选：B 2．A【分析】根据奇函数的定义，取特殊情况()()110f f -+= ，可以快速求解出a 的值. 【详解】由题得： ()()110f f -+=，故1a =-. 故选:A. 3．D【分析】根据正态分布的对称性求解即可. 【详解】由题得：()20.9P x ≥=，故()20.1P x <= 因为6242+=，所以根据对称性得：()()620.1P x P x ≥=<=. 故选：D. 4．B【分析】由正弦函数的图象的对称性可得()πππZ 32ϕ+=+∈k k ，由此可以求出ϕ的值.【详解】由题得：π16f ⎛⎫=± ⎪⎝⎭，故()πππZ 32ϕ+=+∈k k ，而0πϕ<<，所以π6ϕ=.故选：B. 5．C【分析】根据题意可知正方体的体对角线即是外接球的直径，又因圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，可利用勾股定理得出正方体边长，继而求出球的表面积.【详解】不妨设正方体的边长为2a ，球О的半径为R ，则圆柱的底面半径为a 因为正方体的体对角线即为球О直径，故223R a =利用勾股定理得：222263a R a +==，解得18a =，球的表面积为2ππ44318216πS R ==⨯⨯= 故选：C. 6．D【分析】根据递推关系可求出等比数列的公比、首项，由求和公式得解.【详解】由题得：1122n n S S +=+Ⅰ，21122n n S S ++=+Ⅰ，Ⅰ-Ⅰ得： 212n n a a ++=和2q若a b >，则544a a b >>，设()()62231x x x xf x =-=-在()0,∞+上单调递增，所以6262a a b b ->-，即45b a >，不合题意.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题关键点在于，由462b a a =-，562a b b =-构造函数()62x xf x =-，通过单调性证明若a b >则存在矛盾. 9．BD【分析】对于A ，由题意可得()()P AB P B =，从而即可判断； 对于B ，由互斥事件的概率计算公式计算即可；对于C ，先求得()0.8P B =，再根据独立事件的计算公式计算即可； 对于D ，判断()()()P AB P A P B =⋅是否成立即可.【详解】解：对于A ，因为()0.5P A = ()0.2P B = B A ⊆ 所以()()0.2P AB P B ==，故错误；对于B ，因为A 与B 互斥，所以()()()0.50.20.7P A B P A P B +=+=+=，故正确； 对于C ，因为()0.2P B =，所以()10.20.8P B =-=，所以()0.50.80.4P AB =⨯=，故错误； 对于D ，因为()|0.2P B A =，即()0.2()P AB P A =，所以()0.2()0.1P AB P A =⨯= 又因为()()0.50.20.1P A P B ⨯=⨯=，所以()()()P AB P A P B =⋅ 所以A 与B 相互独立，故正确. 故选：BD 10．BCD【分析】利用随机变量X 的概率密度函数可得到,b a μσ==，可判断A ；利用复合函数单调性可得()x ϕ在(),b -∞上递增，在(),b ∞+上递减，即()x ϕ的极大值点为2x b a ==，故可判断B ；根据密度曲线关于2x a μ==对称，可判断CD 【详解】对于A ，由随机变量X 的概率密度函数为()()2221e 2πx b a x aϕ--=可得22,b a μσ==因为0a >，所以a σ=，所以随机变量X 服从正态分布()2~,X N b a ，故错误；由23PA AC ==，26CP =则222PA AC CP +=，得PA AC ⊥由D 是PB 的中点23PA AB PB ===，易知：ⅠPAB 为等边三角形且3AD = 又21CD =，所以222CA AD CD +=，得CA AD ⊥ 又ADAP A =，,AP AD ⊂平面PAB ，所以AC ⊥平面PAB .设球心为O 且在过ⅠPAB 中心垂直于面PAB 的垂线上，点O 到底面PAB 的距离为132d AC == 由正弦定理得PAB 的外接圆半径2322sin 60322PA r ===⨯球O 的半径()2222327OA R d r ==+=+=所以三棱锥-P ABC 的外接球O 的体积为()3344287πππ7333V R ===.故D 正确. 故选：BCD. 12．BCD【分析】根据奇偶函数的定义、充分条件和必要条件的定义即可判断AB ；利用导数，分类讨论函数的单调性，结合极值点的概念即可判断CD.【详解】对于A ，当a b =时函数()f x 定义域为R 关于原点对称()()e e =x x f x a b f x --=+，故函数()f x 为偶函数；当函数()f x 为偶函数时()()=0f x f x --，故()()0e e x xa b b a --+-=即()()2e =xa b a b --，又2e 0x >，故a b =所以a b =是函数()f x 为偶函数的充要条件，故A 错误； 对于B ，当0a b +=时函数()f x 定义域为R 关于原点对称()()=e e ()()=0x x f x f x a b a b -+-+++，故函数()f x 为奇函数当函数()f x 为奇函数时()()=e e ()()=0x xf x f x a b a b -+-+++因为e 0x >，e 0x ->故0a b +=.所以0a b +=是函数()f x 为奇函数的充要条件，故B 正确；对于C ，()=e e x xa f xb --'因为0ab <f x函数ff x函数f()0'<函数fx所以函数存在极值点，故D正确.【详解】显然a ，b ，c ，d 均为不超过5的自然数，下面进行讨论． 最大数为5的情况：Ⅰ2222255000=+++，此时共有14A 4=种情况； 最大数为4的情况：Ⅰ2222254300=+++，此时共有24A 12=种情况； Ⅰ2222254221=+++，此时共有24A 12=种情况．当最大数为3时222222223322253321+++>>+++，故没有满足题意的情况． 综上，满足条件的有序数组(),,,a b c d 的个数是4121228++=． 故答案为：28． 15．24±【分析】根据题意设直线AB 的方程为1y kx =+，联立抛物线方程，然后结合韦达定理即可得到结果.【详解】如图，易知过点,A B 且与直线l 相切的圆就是以AB 为直径的圆，设()()1122,,,A x y B x y则()()1222,,,Q x y P x y -，由3QB PQ =有212x x =-设直线AB 的方程为1y kx =+，代入24x y =有2440x kx --= 所以12124,4x x k x x +==-，结合212x x =-，得24k =±. 故答案为: 24±16．3312123+-PP P P PP P【分析】根据题意可知电路正常工作的条件为1T 正常工作，2T 和3T 中至少有一个正常工作，然后利用独立事件乘法公式分类讨论1T ，2T 和3T 接入的元件不同的情况下电路正常工作的2q12n n -++⨯1231111112322222n nS n =⨯+⨯+⨯++⨯两式相减得23111111112212122222222212n n n n n n n n n n S --=+++++-=-=--- 整理得1242n n n S -+=-所以数列{}n b 的前n 项和为124,*2n n n N -+-∈. 考点：等差数列定义、等比数列及前n 项和公式、错位相减法求和.18．(1)π3B = (2)最大值为2516【分析】（1）运用两角和差的正余弦公式进行化简即可； （2）根据（1）中结论运用正弦定理得到sin sin 1a C b A ==，然后把2211a b +表示为cos 2C 的函数，再利用降次公式化简，结合内角取值范围及求解. 【详解】（1）由题意知sin()sin()cos cos A B A C B C--=.所以sin()cos sin()cos A B C A C B -=-所以sin cos cos cos sin cos sin cos cos cos sin cos A B C A B C A C B A C B -=- 所以cos sin cos cos sin cos A B C A C B = 因为3A π=，所以sin cos sin cos B C C B =所以tan tan =B C ，因为π,0,2B C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以B C =由角π3A =，所以π3B =.（2）由（1）知B C =，所以sin sin B C = b c = 因为sin 1a C =，所以1sin C a= 由正弦定理得：sin sin sin 1a C c A b A ===，所以1sin A b=因为ABC 为锐角三角形，且由二次函数的性质可得，当2211a b +的最大值为(1)2PNNC=21和(1,1,0AC =设PN PC λ=，则()0,1,3AP = ()0,1,3PB =- ()1,0,3PC =-. 故(),1,33AN AP PN λλ=+=-.ⅠPB ⊥平面AMN ，ⅠPB AN ⊥，即0PB AN ⋅= 即()13330λ--=，解得23λ=，所以2PNNC =. （2）ⅠPB ⊥平面AMN ，ⅠPB 是平面AMN 的一个法向量.设平面PAC 的一个法向量为(),,n x y z =则00n AP n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以300y z x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，取()3,3,1n =--则2321cos ,727n PB n PB n PB⋅===⨯⋅. 所以平面AMN 与平面PAC 夹角的余弦值为217. 20．(1)511(2)分布列见解析，数学期望为10191000(3)答案见解析【分析】（1）运用条件概率公式计算； （2）按照独立事件计算；（3）运用独立事件的概率乘法公式结合等比数列求和计算即可.【详解】（1）设取出的是第一次是一次性筷子为事件A ，取出的是第二次非一次性筷子为事件B则()22333354550P B ⎛⎫=⨯+=⎪⎝⎭ ()2335410P AB =⨯= 所以在第二次是非一次性筷子的前提下，第一次是一次性筷子的概率()()()5|11P AB P A B P B ==； （2）对于0X = ，表示三次都是非一次性筷子，非一次性筷子是由放回的，235n -⎛⎫++ ⎪⎝⎭235n -⎛⎫++ ⎪⎝⎭245n -⎛⎫++ ⎪⎝⎭31049n⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭得到定直线；（2）由直线l 的方程为00y x x y =-，令0x =，可得0(0,)G y -，运用三角形的面积公式，可得2100011(1)24S FG x x x =⋅=+，00202041214x y S PM x x =⋅-+化简整理，再2012(1)x t t +=≥，整理可得t 的二次方程，进而得到最大值及此时P 的坐标. 【详解】（1）证明：由题意可得32c e a ==，抛物线2:2E x y =的焦点F 为1(0,)2 即有12b =2214a c -=解得1a = 32c =可得椭圆的方程为2241x y +=；设0(P x ,0)y 可得2002x y =由212y x =的导数为y x '=，即有切线的斜率为0x 则切线的方程为000()y y x x x -=- 可化为00y x x y =-，代入椭圆方程可得2220000(14)8410x x x y x y +-+-= 22220000644(14)(41)0x y x y ∆=-+->，可得2200144x y +>.设1(A x ，1)y ） 2(B x ，2)y ） 可得001220814x y x x x +=+，即有中点00204(14x y D x +，020)14y x -+） 直线OD 的方程为014y x x =-，可令0x x =，可得14y =-即有点M 在定直线14y =-上；（2）直线l 的方程为00y x x y =-，令0x =，可得0(0,)G y -则21000001111||||()(1)2224S FG x x y x x =⋅=⋅+=+；32200000002000222000444(12)1111||||()2142414814x y x x x y x S PM x y x x x x +-+=⋅-=+⋅=⋅+++ 则2200122202(1)(14)(12)x x S S x ++=+ 令212(1)x t t +=≥，则122212(1)(122)(1)(21)2t t S t t S t t -++-+-==答案第21页，共21页 故函数()H x 在()0,∞+上单调递增，所以()110H m =+>由（1）可知32m ≥，11ln 21ln 2202H m ⎛⎫=-≤-< ⎪⎝⎭故存在21,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()20H x = 所以当20x x <<时()0H x <，()0g x '<函数()g x 单调递减；当2x x >时()0H x >，()0g x '>函数()g x 单调递增.所以2x 是函数()g x 的极小值点，即2x 是()f x '的极小值点，因此12x x =则11,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()10H x =又()()000220002121ln m x m m H x m x x x x -=+-+= 由e 22<，所以21e 8->，所以231e 2-> 又由（1）知32m ≥，所以1320212e 12e 10m x ---=-≥->，所以()00H x > 又因为()10H x =，所以()()01H x H x >，因为函数()()01H x H x >因为函数()H x 在()0,∞+上单调递增，所以01x x >，则011x x >. 由32m ≥，则3102m-≤-<，即1302e e e m --≤<，可得320e 1x -≤< 由1112x <<，则1112x <<，即3021e 2e x x -<<< 故011e x x <<. 【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题，注意分类讨论与数形结合思想的应用，二是函数的零点，不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理.。

高考数学中的初等数学练习题集锦

高考数学中的初等数学练习题集锦

高考数学中的初等数学练习题集锦高考数学是众多考生最为头疼的一门科目，其中尤以初等数学部分最为难以应付。

为解决这一问题，笔者整理了一些高考初等数学练习题，供广大考生参考，希望对各位备战高考的同学有所帮助。

一、函数与极限1. 已知函数 $f(x)=\dfrac{x^3-6x^2+9x+2}{x-2}$，求函数$f(x)$ 的零点。

2. 若 $\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin 2x}{x^2}=5$，求$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin x}{x}$。

二、导数与微分1. 求函数 $y=\dfrac{x^3-3x^2+4}{x}$ 的导数。

2. 已知 $f(x)=\cos x$，求 $f'(x)$。

三、不等式1. 若 $x>y>0$，$a>b>0$，且 $x+a=y+b$，证明：$\dfrac{x}{b}+\dfrac{y}{a}>2$。

2. 若 $0<a<b<\dfrac{\pi}{2}$，证明：$\tana>\dfrac{2}{\pi}\ln(\dfrac{b}{a})$。

四、解析几何1. 求过点 $A(1,2,3)$，且垂直于向量 $\vec{v}=(1,1,1)$ 的直线方程。

2. 求点 $P(x,y,z)$ 到平面 $x+y+z=1$ 的距离。

五、立体几何1. 已知长方体棱长比为 $1:2:3$，体积为 $72$，求长方体表面积。

2. 已知棱锥的侧棱长为 $a$，底面积为 $S$，求棱锥的体积和表面积。

六、概率统计1. $A,B$ 两人轮流掷一枚硬币，若第一次出现正反面的顺序为$HT$，则 $A$ 获胜；若第一次出现正反面的顺序为 $TH$，则$B$ 获胜。

若 $A$ 先掷，请问 $A$ 获胜的概率为多少？2. 在一个 5 人的家庭中，每个人的生日互不相同，求至少有$3$ 个人的生日在同一月的概率。

2020年高考数学(理)必刷题《24 等比数列》(解析版)

2020年高考数学(理)必刷题《24 等比数列》(解析版)

专题六 数列24 等比数列1．已知等比数列{}n a 满足14a =，123450a a a a a =>，则公比q = A ．2 B ．32 C ．42D ．2【答案】A【解析】由14a =及123450a a a a a =>，可得44,2q q ==.故选A ．2．在等比数列{}n a 中，2a ，16a 是方程2620x x ++=的两个根，则2169a a a 的值为 A ．6-或6 B ．2-C ．2D ．2或2-【答案】D【解析】∵等比数列{}n a 中，2a ，16a 是方程2620x x ++=的两个根，1622a a ∴⋅=，216922a a a ⋅==∴，92a ∴=±.则2169a a a =2或2-.故选D ．3．已知等比数列{n a }中，1a +2a =12，1a ﹣3a =34，则4a = A ．﹣18B ．18C ．﹣4D ．4【答案】A【解析】∵等比数列{n a }中，1a +2a =12，1a ﹣3a =34， ∴112111234a a q a a q +⎧⎪=-⎨=⎪⎪⎪⎩，解得111,2a q ==-，∴a 4=31a q =1×（﹣12）3=﹣18． 故选A ．4．已知{ }是等比数列，数列{ }满足 ，且 ，则 的值为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．16【答案】C【解析】因为 为等比数列，所以 ，因为 ，所以 ， 可得 ，则 . 故选C ．5．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()213214n n S a a a -=+++()n *∈N ，12327a a a =-，则5a =A ．81B ．24C ．81-D ．24-【答案】C【解析】因为等比数列{}n a ，12327a a a =-，所以由等比数列的性质可得3227,a =-则23a =-，又因为()()213214n n S a a a n *-=+++∈N ，所以当1n =时，有21214,S a a a =+=则11a =-， 即公比213a q a ==，所以45181a a q ==-. 故选C.6．已知 为等比数列， ， ，则 A ．7 B ． C ．15D ．【答案】B【解析】 ，又由等比数列的性质可得 ， ， 或 ， ，当 ， 时，， ， ， ；当 ， 时， ，则 ， ， . 综上可得， . 故选B.7．已知数列{}n a 为各项均为正数的等比数列，n S 是它的前n 项和，若174a a =，且47522a a +=，则5S = A ．32 B ．31 C ．30D ．29【答案】B【解析】因为174a a =，所以244,a =又0,n a >所以42a =.因为47522a a +=，所以714a =. 所以3111,,16.82q q a ===所以55116[1()]2=31112S -=-. 故选B.8．设x ，10x +，5x -是等比数列{}n a 的前三项，则n a = A ．134()2n --⨯-B ．34()2n-⨯- C ．183()32n -⨯-D ．134()2n --⨯【答案】A【解析】因为x ，10x +，5x -是等比数列{}n a 的前三项， 所以()()2510x x x -=+，解得4x =-，106x +=，所以公比32q =-，因此1342n n a -⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭.故选A.9．已知数列{}n a 是等比数列，若2678492ma a a a a ⋅=-⋅，且公比3(5,2)q ∈，则实数m 的取值范围是A ．(2,6)B ．(2,5)C ．(3,6)D ．(3,5)【答案】C 【解析】2678492ma a a a a ⋅=-⋅，2112142111112ma q a q a q ∴=-，32m q =-，()35,2q ∈，()35,8q ∴∈，则()3,6m ∈.故选C ．10．在等比数列{}n a 中，41S =，83S =，则13141516a a a a +++的值是A ．8B ．15C ．18D ．20【答案】A【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为481,3S S ==，即14321=+++a a a a ，28765=+++a a a a ，所以4567812342a a a a q a a a a +++==+++，则12313141516123428a a a a q a a a a +++===+++， 从而131415168a a a a +++=. 故选A ．11．已知等比数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 的值为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据题意，当 时， ，当 时， . 数列 是等比数列，∴ ，故412λ+=， 解得 . 故选C. 12．如果数列321121,,,,nn a a a a a a a -是首项为1,公比为2-的等比数列,则5a 等于 A ．32 B ．64 C ．32-D ．64-【答案】A 【解析】因为数列1{}n n a a -是首项为1,公比为2-的等比数列，所以111n n n aa q a --==()12n --，所以5a =534214321a a a a a a a a a ⨯⨯⨯⨯=()()()()43212222⨯⨯-⨯---= .故选A ．13．已知数列 是递增的等比数列，且 ，则 的值等于________．【答案】32【解析】 数列 是递增的等比数列， ，① 又 ，②由①②得，3322422a aq a a ⎧⎨⎩=⇒===， ， 故答案为32.14．在等比数列 中，已知 ，若 ，则 ________.【答案】【解析】由已知得425112536113672a a a q a q a a a q a q +=+⎧=+=+=⎪⎨⎪⎩， 两式相除，可得 ，所以 ，由 ，可得 ， 解得 ．15．已知数列{}n a 满足11a =，11lg lg 2n n a a +=+，则9a =________． 【答案】10000【解析】数列{}n a 满足11a =，11lg lg 2n n a a +=+， 可得11lg2n n a a +=，则110n naa +=， 故数列{}n a 是等比数列，则89110000a q =⨯=.故答案为10000．16．已知等比数列 的前 项和为 , ,则 ________.【答案】400【解析】因为数列 是等比数列，所以 成等比数列， 所以 ,则 ，且公比为3， 所以 ,则17．已知数列{}n a 为等比数列，且2234764a a a a =-=-，则46tan π3a a ⎛⎫=⎪⎝⎭A ．3-B ．3C ．3±D ．33-【答案】A【解析】由题意得3234364a a a a ==-，所以34a =-．又2764a =，所以78a =-或78a =（由于7a 与3a 同号，故舍去），所以463732a a a a ==， 因此4632ππtan πtan πtan 11πtan 33333a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为A.18．我国古代数学著作《九章算术》中记载问题：“今有垣厚八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚8尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢需要的天数最小为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】C【解析】设需要n 天时间才能打通相逢，则2121n --+11122112n ⎛⎫-⎪⎝⎭-≥8，即2n ﹣12n ﹣8≥0，令2n =t ，则2810417t t t --≥⇒≤-（舍去）或417t ≥+， ∴2n >8，∴n >3， 则n 的最小整数为4. 故选C ．19．设 .若 是 与 的等比中项，则11a b+的最小值为 A ． B ．14C ．D ．【答案】C【解析】由题意可得：， 则()11112224b a b aa b a b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥+⨯= ⎪⎝⎭， 当且仅当12a b ==时等号成立， 综上可得：11a b+的最小值是4. 故选C.20．已知等比数列{}n a 的前n 项的乘积记为n T ，若29512T T ==，则8T =A ．1024B ．2048C ．4096D ．8192【答案】C【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由29T T =得761a =，故61a =，即511a q =. 又2121512a a a q ==，所以91512q =，故12q =， 所以36312832424096a T T a q ⎛⎫===== ⎪⎝⎭.故选C ．21．已知 是首项和公比都为 的等比数列,若 = ,且数列 是单调递增数列,则实数的取值范围为 A ．2λ< B ．32λ< C ．2λ>D ．32λ>【答案】B【解析】因为{}n a 是首项和公比都为3等比数列，所以133n n a -=⨯=3n ，所以1n b +=()n n a λ-=()3nn λ-.而数列{}n b 是单调递增数列，所以()12113b b λλ=->-=,解得32λ<. 故实数λ的取值范围为32λ<. 故选B ．22．若 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“ ”是“对任意的正整数 ， ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】设等比数列 的首项为 ，∵ ，∴ ， ∵ ， ∴ ，∴“ ”是“对任意的正整数 ， ”的必要不充分条件． 故选B ．23．在正项等比数列{}n a 中，512a =，673a a +=，则满足123123......n n a a a a a a a a ++++>的最大正整数n 的值为 A ．10 B ．11 C ．12D ．13【答案】C【解析】∵正项等比数列{}n a 中，512a =，()26753a a a q q +=+=， ∴26q q +=，结合0q >，可得2q =，∴1132a =，∵()1231122132 (1232)n nn a a a a --++++==-， ∴()1221123232n n n n-->⨯，即211552222n n n ---->，即21110(1)(10)222122n n n n n-+--->=，当2,3,4,,10n =时，上式必成立；将11n =代入得115212->，成立；将12n =代入得1211212->，成立；将13n =代入得1318212->，不成立， 故选C ． 24．已知函数22()()1f x x x=∈+R ，若等比数列{}n a 满足120191a a =，则()()()123f a f a f a ++ ()2019...f a ++=A ．2019B ．20192 C ．2D ．12【答案】A 【解析】120191a a =，()()2112019222221201911121222222=21111111a f a f a a a a a a a \+=+=+=+++++++，{}n a 为等比数列，∴21201920181009101021011=1====a a a a a a a ，()()()()()220181001011101092=2=1f a f a f a f a f a \+=+，，，，即()()()()1232019=210091=2019f a f a f a f a +++??.故选A.25．已知数列{a n }中,a 1=1,a 2=2,且满足a 3=a 1+a 2,{a n a n+1}是等比数列,则a 10的值为____________.【答案】162【解析】由已知得a 3=a 1+a 2=3,又{a n a n+1}是等比数列,且2312a a a a =3， 则121n n n n a a a a +++=3,那么2n na a +=3,所以a 10=a 2×35-1=2×34=162. 26．已知数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公比为13的等比数列，且10a >，若数列{}n a 是递增数列，则1a 的取值范围为______． 【答案】(0,1)【解析】由已知得11111113n n a a -⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则11111113n n a a -=⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为10a >，数列{}n a 是单调递增数列，所以10n n a a +>>，则111111111111133n n a a ->⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 化简得111110113a a ⎛⎫<-<-⎪⎝⎭，所以101a <<. 故答案为(0,1).27．已知数列 的各项均为正数，记 为 的前 项和，若， ，则使不等式 成立的 的最小值是________. 【答案】11 【解析】由可得 ，则（ ）（ ）=0，又数列 的各项均为正数，∴ ，即 ，可得数列{a n }是首项为 ，公比为q ＝2的等比数列，∴ ，则n >10，又 ，∴n 的最小值是11.故答案为11.28．数列()11n a n n =+的前n 项和为n S ，若1S ，m S ，n S 成等比数列()1m >，则正整数n 的值为___________. 【答案】8【解析】∵()11111n a n n n n ==-++，∴11111122311n n S n n n =-+-++-=++， 又1S ，m S ，n S 成等比数列()1m >，∴21m n S S S =⋅， 即()221211m n n m =⋅++，即()22211m n n m =++， ∴()2221m m <+，即2210m m --<，解得1212m -<<+，结合1m >可得2m =，∴8n =，故答案为8.29．若数列 满足 ，则 ___________.【答案】【解析】因为 ,所以 , . ， ，将 代入得 ，即2112n n n na a a a +++-=-,即数列 为等比数列,所以 ，所以 .30．若以数列{a n }中的各项a n 作为系数,构成一个函数系y =a n x 3,其图象在x =1处的切线的斜率为4a n -1-1(n ≥2),且a 1=43,则a n =____________.【答案】143n n -+1 【解析】由y =a n x 3,得y'=3a n x 2,故当x =1时,切线的斜率k =3a n ,从而3a n =4a n -1-1(n ≥2),于是3a n -3=4a n -1-4(n ≥2),故11413n n a a --=-(n ≥2), 又a 1=43,所以a 1-1=13, 所以数列{a n -1}是以13为首项,43为公比的等比数列, 故a n -1=13×(43)n -1, 从而a n =143n n -+1.31．（2019年高考全国III 卷理数）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =A ．16B ．8C ．4D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则231111421111534a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎨=+⎩， 解得11,2a q =⎧⎨=⎩，2314a a q ∴==. 故选C ．【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键.32．（2017新课标全国Ⅱ理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个首项为x ，公比为2的等比数列， 结合等比数列的求和公式有7(12)38112x -=-，解得3x =， 即塔的顶层共有灯3盏.故选B ．【名师点睛】用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论．33．（2019年高考全国I 卷理数）记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若214613a a a ==，，则S 5=___________． 【答案】1213【解析】设等比数列的公比为q ， 由已知21461,3a a a ==，所以32511(),33q q = 又0q ≠，所以3,q = 所以55151(13)(1)12131133a q S q --===--． 【名师点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式的计算，部分考生易出现运算错误．34．（2017新课标全国Ⅲ理科）设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 =___________．【答案】8-【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，很明显1q ≠-，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：1212131(1)1(1)3a a a q a a a q +=+=-⎧⎨-=-=-⎩①②， 由②①可得：2q =-，代入①可得11a=，由等比数列的通项公式可得3418a a q==-．【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.。

高考数学复习---《指、对、幂形数的大小比较问题》专项练习题(含答案解析)

高考数学复习---《指、对、幂形数的大小比较问题》专项练习题(含答案解析)

高考数学复习---《指、对、幂形数的大小比较问题》专项练习题（含答案解析）一、单选题1．（2022春·天津和平·高三耀华中学阶段练习）已知0.5x x =，0.5log y y x =，log 0.5zx z =，则（ ） A ．y x z << B ．z x y << C ．x z y << D ．z y x <<【答案】A【解析】要比较0.5x x =，0.5log y y x =，log 0.5zx z =中的,,x y z 大小，等价于比较0.5log x x =，0.5log y y x =，log 0.5zx z =中的,,x y z 大小，∵0.5log x x =，由定义域可知0x >， 故0.50.51log 0log x >=，∵0.5log y x =在定义域上单调递减， 0.501,0log 1x x ∴<<<<， 0.51x ∴<<，∵0.50z >， ∴1log 0log x x z >=， ∵0.51x <<， ∴01z <<，故()0.50,1z∈，则()log 0,1x z ∈，1x z ∴<<，0.5log y y x =，由定义域可知：0y >，又∵0.51x <<，∴()0,1yx ∈，则()0.5log 0,1y ∈，()0.5,1y ∴∈，故y x x <，∵0.5log x x =，0.5log yy x =，∴0.50.5log log x y <，x y ∴>，y x z ∴<<.故选：A.2．（2022·浙江·模拟预测）已知正数a ，b ，c 满足3e 1.1a =，251030b b +−=，e 1.3c =，则（ ） A ．a c b << B ．b a c << C ．c<a<b D ．c b a <<【答案】D【解析】由251030b b +−=解得1b =−，构造函数21()ln(1)2f x x x x =−−+，(1)x >−，显然2()01x f x x −'=<+， 故()f x 是减函数，结合(0)0f =，故0x >时，()0f x <，故21ln(1)2x x x +>−，(0)x >，再令2311()ln(1)23g x x x x x =−+−+，(1)x >−，3()1x g x x'=+，当0x >时，()0g x '>，故()g x 在(0,)+∞单调递增，结合(0)0g =，故2311ln(1)23x x x x +<−+，(0)x >，则11ln1.3ln(10.3)0.30.090.0270.26423c ==+<−⨯+⨯=，13ln1.13(0.10.01)0.2852a =>⨯−⨯=，所以22(1)(10.285) 1.651225a +>+=，28(1) 1.65b +==，22(1)(10.264) 1.597696c +=+=，故222(1)(1)(1)a b c +>+>+，由a ，b ，c 都是正数，故a b c >>． 故选：D ．3．（2022·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）已知正实数x ，y ，z 满足236x y z ==，则不正确的是（ ）A ．111x y z +=B ．236x y z >>C ．236x y z >> D ．24xy z >【答案】B【解析】设236x y z t ===，1t >，则2log x t =，3log y t =，6log z t =.选项A ，1log 2t x =，1log 3t y =，1log 6t z =，则111log 2log 3log 6t t t x y z +=+==，故A 正确；选项B ，222log x t ==，333log y t ==，666log z t ==，因为68=69=66=，所以666<<，，又1t >，所以=<=<326y x z <<，故B 不正确； 选项C ，241log log 22x t t ==，3271log log 33y t t ==，6661log log 66z t t ==， 因为64276<<，又1t >，所以642766lg lg lg log log log lg 4lg 27lg 6t t t t t t =>=>=，即236x y z>>，故C 正确；选项D ，()223lg lg lg log log lg 2lg3lg 2lg3t t tt t xy ⨯===⨯⨯， 因为()22lg 6lg 2lg3lg 2lg324+⎛⎫⨯<= ⎪⎝⎭，所以()()224lg lg 6t xy >， 又()()()2622244lg log lg 64t z t ==，所以24xy z >，故D 正确；故选：B.4．（2023春·山东济南·高三统考期中）设方程e e 0x x ++=和ln e 0x x ++=的根分别为p 和q ，函数()()e xf x p q x =++，则（ ）A ．()42033f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()24033f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()24033f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()24033f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B【解析】方法一：由e e 0x x ++=得e e x x =−−，由ln e 0x x ++=得ln e x x =−−，因为方程e e 0x x ++=的根为p ，所以函数e x y =与e y x =−−的图象交点P 的横坐标为p ， 同理：函数ln y x =与e y x =−−的图象交点Q 的横坐标为q ， 因为e x y =与ln y x =互为反函数，所以两函数图象关于y x =对称，易知直线y x =与直线e y x =−−互相垂直，所以,P Q 两点关于直线y x =对称， 即,P Q 的中点M 一定落在y x =，亦即点M 为y x =与e y x =−−的交点，联立e y x y x =⎧⎨=−−⎩，解得e 2e2x y ⎧=−⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩，即e e ,22M ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，所以e p q +=−，故()()e e e x x f x p q x x =++=−，则()e e xf x '=−，令()0f x ¢>，得1x >；令()0f x '<，得1x <；所以()f x 在(),1−∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()203f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，而()01f =，2322e e 33f ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，4344e e 33f ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，则()43440e e 133f f ⎛⎫−=−− ⎪⎝⎭，4242333342422e e e e e e e 33333f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫−=−−−=−− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令()()4341e 3g x x x x =−−≥，则()11133344444e e 1033333g x x ⎛⎫'=−≥−=−> ⎪⎝⎭，所以()g x 在[)e,+∞上单调递增，所以()()()4433e 33503811255g g <=−<=<=，即434e e 1<03−−，故()403f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭， 令()()4233213h x x x x x =−−≥，则()1133422333h x x x −'=−−，令()0h x '>，得1x >，所以()h x 在[)1,+∞上单调递增， 所以()4233423327272722781918e 101010310101010h h ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫>=−−⨯=−−⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21113333811090101809109101020100100⎡⎤⎛⎫⨯−⨯−==⨯−−⎢⎥⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()3992.159 2.1510200.1025010 2.15100100⎡⎤>⨯−−=⨯>>⎣⎦， 则42332e e e 03−−>，故4233f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，综上：()24033f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B.方法二：前面部分同方法一得，()()e e e x x f x p q x x =++=−，则()e e xf x '=−，令()0f x ¢>，得1x >；令()0f x '<，得1x <；所以()f x 在(),1−∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()203f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，而()01f =，2322e e 33f ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，4344e e 33f ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，因为e 1x x ≥+，当且仅当0x =时取等号，所以e 1x x −≥−+，当()0,1x ∈时，1e 1xx <−，所以413344414e 1e e=e e e 133336213f ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫=−−<−=< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪−⎝⎭，即()403f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，下面比较42,33f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的大小关系， 设()()()2g x f x f x =−−，()0,1x ∈，所以()()()222e e e e e e 2e 0x x x x g x f x f x −−'''=+−=−+−=+−=，故()g x 在()0,1x ∈上递增，()()10g x g <=，即有222033f f ⎛⎫⎛⎫−−< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，亦即4233f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，综上：()24033f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B.5．（2023春·福建宁德·高三校考阶段练习）已知e 1.02, 1.01a cb ===，则（ ） A ．a bc << B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】A【解析】由题可得：ln1.02,2ln1.01a c ==，令()()[]2ln 11,0,1f x x x =+∈，则()f x '2121x x −==+， 当[]0,1x ∈0,10x +>，又()()22120x x x −+=−−≥，10x −≥，即()f x '0≥，故()f x 在[]0,1单调递增，()()00f x f ≥=，则当0.01x =时，()2ln 1.0110>，即()2ln 1.011>，c b >；令()()[]ln 11,0,1h x x x =+∈，则()h x '11x ==+ 当[]0,1x ∈0,10x +>，又()22210x x −+=−≤，1x +，即()h x'0≤，故()h x 在[]0,1单调递减，()()00h x h ≤=， 故当0.02x =时，ln1.0210<，即ln1.021<，a b <；综上所述，a b c <<. 故选：A.6．（2023·江苏·高三专题练习）已知正实数a ，b ，c 满足2e e e e c a a c −−+=+，28log 3log 6b =+，2log 2c c +=，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】B【解析】22e e e e e e e e c a a c c c a a −−−−⇒+=+−=−，故令()e e x x f x −=−，则()e e c c f c −=−，()e e a af a −=−．易知1eexx y −=−=−和e x y =均为()0,+∞上的增函数，故()f x 在()0,+∞为增函数． ∵2e e a a −−<，故由题可知，2e e e e e e c c a a a a −−−−=−>−，即()()f c f a >，则0c a >>．易知222log 3log log 2b =+>，2log 2c c =−， 作出函数2log y x =与函数2y x =−的图象，如图所示，则两图象交点横坐标在()1,2内，即12c <<，c b ∴<，a cb ∴<<．故选：B ．7．（2023·全国·高三专题练习）已知02,1,1b a b a b <<<≠≠，且满足log b a a b =，则下列正确的是（ ） A ．1ab >B ．1(1)b a ab +<+ C ．11a b a b a a b b ++−>− D ．52+>a b 【答案】B【解析】由log b a a b =，可得1log log log b a b a b a==， 所以log 1b a =，或log 1b a =−， ∴b a =(舍去)，或1b a=，即1ab =，故A 错误；又02b a b <<<，故120a a a<<<，∴1a <<(11y x x x=+<<，则2221110x y x x−'=−=>，函数(11y x x x =+<<单调递增，∴1a b a a ⎛+=+∈ ⎝⎭，故D 错误；∵02b a b <<<，11a b<=< ∴1212a b b <<<+<，令()()ln 12x g x x x=<<，则()21ln 0xg x x −'=>，∴函数()()ln 12xg x x x=<<单调递增， ∴()ln 1ln 1b a a b +<+，即()()1ln ln 1b a a b +<+， ∴()1ln ln 1ab a b +<+，即1(1)b a a b +<+，故B 正确；∵011b a b <<<<+，∴函数,x x y a y b ==−单调递增，故函数x xy a b =−单调递增，∴11a a b b a b a b ++−<−，即11a b a b a a b b ++−<−，故C 错误. 故选：B.8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()e 2xf x x =+−的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+−的零点为b ，则下列不等式中成立的是（ ） A ．1a b ⋅> B ．e ln 2a b +<C ．223a b +<D ．2214a b >【答案】C【解析】由()0f x =，()0g x =得e 2x x =−，ln 2x x =−， 因为e x y =与ln y x =关于直线y x =对称，在同一坐标系下，画出e x y =，ln y x =，y x =，2y x =−的图象，则()1,12y xC y x=⎧⇒⎨=−⎩，(),e a A a ，(),ln B b b ，,A B 关于()1,1对称. 所以2a b +=，e ln 2a b +=，故B 错误. 因为0a >，0b >，a b ¹，所以()214a b ab +<=，故A 错误.因为()e 2x f x x =+−，()e 10xf x '=+>，()f x 在R 上为增函数，()00e 20f =−<，13022f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以102a <<.又因为点(),e aa 在直线2y x =−上，且2ab +=，所以e 2a a b =−=.22221e e 34a a b a +=+<+<，故C 正确. 因为e a b =，所以e aa ab =， 设()10e 2x x h x x ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，()10e x x h x −'=>，()h x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭为增函数.所以()12h x h ⎛⎫< ⎪⎝⎭即a b <22114e 4a b <<，故D 错误. 故选：C9．（2023·全国·高三专题练习）在给出的①3log 3ππ<；②56log 6log 7>ln 21<．三个不等式中，正确的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解析】①令3log ()x f x x=，则3log ()f πππ=，3log 31(3)33f ==， 所以21ln ()ln 3xf x x −'=，在(e,)+∞上()0f x '<，即()f x 递减，而3e π>>， 所以()(3)f f π<，即3log 13ππ<，故3log 3ππ<，正确；②令ln(1)()log (1)ln xx f x x x+=+=，则2ln (1)ln(1)()(1)(ln )x x x x f x x x x −++'=+， 又ln y x x =，在(1,)+∞上ln 10y x '=+>，则y 递增，所以，在(1,)x ∈+∞上ln (1)ln(1)0x x x x −++<，即()0f x '<，则()f x 递减， 所以56(5)log 6(6)log 7f f =>=，正确；③2ln 2(e e ==>=>，而e xy =ln 21>，错误.故选：C10．（2023·全国·高三专题练习）设2022ln 2020a =，2021ln 2021b =，2020ln 2022c =，则下列选项正确的是（ ） A ．a c b >> B ．c b a >> C ．b a c >> D ．a b c >>【答案】D 【解析】令()ln x f x x =，则'()f x 21ln x x−=，令'()f x 0=，解得e x =， 故当e x >时，()f x 单调递减，故()()20202022f f >，即ln 2020ln 202220202022>， 则2022ln 2020a =>2020ln 2022c =.令()()ln 1h x x x =−+，则'()h x 1111x x x =−=++， 故当0x >时，()h x 单调递增，10x −<<时，()h x 单调递减， 则()()00h x h ≥=，即()ln 1x x +≤.b a −=2021ln 20212022ln 20202021ln 20212021ln 2020ln 2020−=−−112021ln 1ln 20202021ln 2020020202020⎛⎫=+−≤⨯−< ⎪⎝⎭，故b a <； 2020ln 20222021ln 20212021ln 2022ln 20222021ln 2021c b −=−=−−112021ln 1ln 20222021ln 2022020212021⎛⎫=+−≤⨯−< ⎪⎝⎭，故c b <； 综上所述：c b a <<. 故选：D.11．（2023·全国·高三专题练习）已知1ln 2a =，()ln lg 2b =，()lg ln 2c =则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．b c a >>【答案】A【解析】先比较,a b ，易知1lg 22<,故1ln(lg 2)ln 2<，即b a < 又10e <，故1x >时ln lg x x >，01x <<时ln lg x x < 故11lgln 22>， 而1ln 22>，故11lg(ln 2)lg ln 22>>，有c a > 故选：A12．（2023·全国·高三专题练习）已知实数a ，b 满足28log 3log 6a =+，51213a a b +=，则下列判断正确的是（ ） A ．2a b >> B ．2b a >> C ．2b a >> D ．2a b >>【答案】D【解析】()28221log 3log 6log 3log 233a =+=+⨯2241414317log 3log 233333233=+>=⨯+=>，所以2a >； 由51213a a b +=且2a >，所以51225144169a a +>+=，所以2b >，令()51213x x xf x =+−，2x >，令20t x =−>，则2x t =+，则()51213x x x f x =+−，2x >等价于()2551441216913t t tg t =⨯+⨯−⨯，0t >； 又()255144121691316912169130t t t t tg t =⨯+⨯−⨯<⨯−⨯<，所以当2x >时，()512130x x xf x =+−<，故5121313a a b a +=<，所以2a b >>.故选：D.13．（2023·全国·高三专题练习）已知24ln 25a =+， 1.222b =+， 2.12c =，则（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a c b <<【答案】D 【解析】因为()()221.22.10.220.10.10.10.122222222212222120b c ⎡⎤−=+−=+⋅−⋅=−⋅+=−>⎢⎥⎣⎦， 所以b c >；令()()1ln 1f x x x x =−−>，1()10'=−>f x x， 所以()f x 在()1,+∞上单调递增，因为0.221>，所以0.2(2)(1)f f >，即0.20.221ln 20−−>，所以()1.20.20.20.20.22224ln 22222ln 2221ln 205b a −=+−−=⋅−−=−−>，所以b a >；同理0.121>，所以0.1(2)(1)f f >，即0.10.121ln 20−−>，也即0.10.112ln 20−+<，所以()2.10.120.10.10.124ln 2244ln 22241ln 2205a c −=+−=+−⋅=+−<，所以a c <. 综上，a c b <<， 故选：D.14．（2023·全国·高三专题练习）已知a =eb =，c =，则（ ）A ．a b c <<B ．b<c<aC ．b a c <<D ．c<a<b【答案】B【解析】解析：因为01a e =>=，1eb =<=所以a b >；又()222c ==+−构造()2222xf x e x x =−++，则a c f−=因为()()()22222222211x xx x e f x e x x x ⎡⎤−+−⎣⎦=−=−+−+，()21110x −+≥> ， 由于函数()f x 的分母为正数，此时只需要判断分子()2222xx x e ⎡⎤−+−⎣⎦的符号，设22()(22)2,()0,x xg x x x e g x x e '=−+−=≥则()g x 在R上递增，(0)0g g >=，即当0x > 时，()f x 的分子总是正数，()()()00,f x x ∴>∈+∞ ，0a c f−=>，即a c >，应用排除法， 故选：B.15．（2023·全国·高三专题练习）已知ln72a =，ln63b =，ln54c =，则（ ） A ．b<c<a B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<【答案】B【解析】对a ，b ，c 取对数得：ln ln 2ln 7a =⋅，ln ln3ln 6b =⋅，ln ln 4ln5c =⋅， 令()()ln ln 9f x x x =⋅−(24x ≤≤)，()()ln 9x f x x−'=−()()()9ln 9ln ln 99x x x xx x x x −−−=−−， 令()ln ,1g x x x x =>，()ln 10g x x '=+>，即()ln g x x x =在(1,)+∞上单调递增， 由24x ≤≤得，951x x −≥>>，于是得()()9ln 9ln x x x x −−>，又()90x x −>，因此，()0f x ¢>，即()f x 在[]2,4上单调递增，从而得()()()234f f f <<， 即ln 2ln 7ln3ln 6ln 4ln5<<，ln ln ln a b c <<，所以a b c <<. 故选：B16．（2023·全国·高三专题练习）设2ln1.01a =，ln1.02b =，1c =．则（ ）A ．a b c <<B ．b<c<aC ．b a c <<D ．c<a<b【答案】B【解析】[方法一]：2ln1.01a =2ln1.01=()2ln 10.01=+()2ln 120.010.01=+⨯+ln1.02b >=，所以b a <；下面比较c 与,a b 的大小关系.记()()2ln 11f x x =+，则()00f =，()2121x f x x −='=+， 由于()()2214122x x x x x x +−+=−=−所以当0<x <2时，()21410x x +−+>()1x >+，()0f x ¢>，所以()f x 在[]0,2上单调递增，所以()()0.0100f f >=，即2ln1.011，即a c >；令()()ln 121g x x =+，则()00g =，()212212x g x x −=+'， 由于()2214124x x x +−+=−，在x >0时，()214120x x +−+<，所以()0g x '<，即函数()g x 在[0，+∞)上单调递减，所以()()0.0100g g <=，即ln1.021，即b <c ；综上，b<c<a ， 故选：B.[方法二]：令()21ln 1(1)2x f x x x ⎛⎫+=−−> ⎪⎝⎭()()221-01x f x x =+'−<，即函数()f x 在（1，+∞)上单调递减()10,ff b c <=∴<令()232ln 1(13)4x g x x x ⎛⎫+=−+<< ⎪⎝⎭()()()21303x x g x x −−+'=>，即函数()g x 在（1，3)上单调递增()10,gg a c =∴综上，b<c<a ， 故选：B.17．（2023·全国·高三专题练习）设4log 3a =，5log 4b =，0.012c −=，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b<c<a【答案】B【解析】1041048576=，85390625=，951953125=，8465536=，10359049=，10945∴<，即91045<，91055log 4log 50.9∴<=；10845>，即84105455>=，4555log 4log 50.8∴>=；81043>，即84105344<=，4544log 3log 40.8∴<=；54log 4log 3∴>，即a b <.设()()210x f x x x =−−<，则()2ln 21xf x '=−，当0x <时，()20,1x ∈，又()ln 20,1∈，()2ln 20,1x∴∈，()0f x '∴<，()f x \在(),0∞−上单调递减，()()00f x f ∴>=，即当0x <时，21x x >+，0.0120.0110.990.9−∴>−+=>，0.015log 42−∴<，即b c <.综上所述：a b c <<. 故选：B . 二、多选题18．（2023·全国·高三专题练习）当121x x <<时，不等式1221e e 0x xx x −<成立．若e e a b >>，则（ ） A ．e 1e e b b −> B ．e e e aa b b +<C ．e ln b a b a <D ．e ln a ab b >【答案】AD【解析】当121x x <<时，不等式12122112e e e e 0x x x x x x x x −<⇔<，令e (),1xf x x x=>，则()f x 在(1,)+∞上单调递增，因e>1b >，则ee 1e e ()(e)e e eb b f b f b b −>⇔>⇔>，A 正确；因e a b >>1，则e e e e ()(e )e e eaa b aa b a f b f b b +>⇔>⇔>，B 不正确；由e e a>知，1a >，有()()e 1e 1e a a f a f a a>⇔>>⇔>，则ln ln 1a a a a >⇔<， 由选项A 知，e 1b b>，即e ln e ln b b aa b a b a >⇔>，C 不正确； 由e e ab >>得，ln 1b a >>，则ln e e (ln )()e ln ln b aa fb f a ab b b a>⇔>⇔>，D 正确. 故选：AD19．（2023·全国·高三专题练习）已知01b a <<<，则下列不等式成立的是（ ） A ．log log a b b a < B ．log 1a b >C ．ln ln a b b a <D ．ln ln a a b b >【答案】BC【解析】选项A ：()()22lg lg lg lg lg lg lg lg log log lg lg lg lg lg lg a b b a b a b a b a b a a b a b a b−+−−=−==由01b a <<<，可得lg lg 0b a <<，则lg lg 0b a >，lg lg 0b a −<，lg lg 0b a +< 则()()lg lg lg lg 0lg lg b a b a a b−+>，则log log a b b a >.判断错误；选项B ：由01a <<，可得log a y x =为(0,)+∞上减函数， 又0b a <<，则log log 1a a b a >=.判断正确；选项C ：由01a <<，可知xy a =为R 上减函数，又b a <，则a b a a >由0a >，可知a y x =为(0,)+∞上增函数，又b a <，则a a b a <，则b a a b > 又ln y x =为(0,)+∞上增函数，则ln ln b a a b >，则ln ln a b b a <.判断正确； 选项D ：令211e e a b ==，，则01b a <<<，e ln l 111e n e a a =−=，222ln ln 112e e eb b =−=则22122e0e ln eln e a a b b −−+==<−，即ln ln a a b b <.判断错误.故选：BC20．（2022·全国·模拟预测）下列不等式关系成立的是（ ） A ．57log 6log 8< B ．118cos 173>C ．0.40.60.40.6<D ．π3sin3>+【答案】BCD【解析】A 选项：当n ∈N 且3n ≥时，有()log 1n n −+()()22log 1log 1log 2n n n n n n +=−<=，进一步可得()()log 1log 11n n n n −⋅+<，（()()2log 1log 1n n n n >−++>） 从而得当n ∈N 且3n ≥时，有()()1log 1log n n n n −+<， 所以567log 6log 7log 8>>，故A 选项不成立.B 选项：令π()sin ,(0)2f x x x x =−<<，则()cos 10f x x '=−<，所以在π(0,)2上函数()f x 单调递减，所以()(0)0f x f <=，也即在π(0,)2上，()sin 0f x x x =−<，即sin x x <，所以当π02α<<时，0sin 22αα<<，22cos 12sin1222ααα⎛⎫=−>− ⎪⎝⎭， 即21cos 12αα>−，在上式中取13α=，得211117cos 132318⎛⎫>−⨯= ⎪⎝⎭，即118cos 173>，故B 选项成立.C 选项：因为()()520.40.40.40.16==，()50.630.60.60.216==，所以0.40.60.40.6<，故C 选项成立.D 选项：当π02α<<时，sin αα<，取π3α=−，得()sin π3π3−<−，即π3sin3>+，故D 选项成立.21．（2022春·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）下列大小关系正确的是（ ）． A ．2 1.91.92< B ． 2.922 2.9<C ．712log 4log 7<D ．712log 4log 7+<【答案】ABC 【解析】设ln ()x f x x =，则21ln ()xf x x −'=， 0e x <<时，()0f x '>，()f x 递增，而0 1.92e <<<，所以(1.9)(2)f f <，即ln1.9ln 21.92<，2 1.9ln1.9ln 2<， 即2 1.91.92<，A 正确；2.9322288.41 2.9<=<=，B 正确；770log 4log 12<<，所以222777777(log 4log 12)(log 48)(log 49)log 4log 121444+⋅<=<=，所以71271log 4log 7log 12<=，C 正确； 10102264(2)102410==>，76107823543104=<<， 7107710log 4log 417=>，所以77log 40.710>=， 472401=，341217287=<，所以3412124log 7log 713=>，123log 70.754>=，所以712log 4log 70.70.75 1.45+>+=>D 错． 故选：ABC ．22．（2022·湖南·模拟预测）已知1x >，1y >，且()()1e 11e yx x y ++=+，则下列结论一定正确的是（ ） A ．()ln 0x y −> B ．122x y +< C ．226x y +> D ．()ln ln 3x y +<【答案】AC【解析】令()e x f x x =，则()()2e 1e e xx x x x f x x x−−'==， 所以当1x >时，()0f x ¢>，所以()f x 在()1,+∞上单调递增； 由()()1e 11e yxx y ++=+得1e e 111x y x y y +=+++，即1e e 111x y x y y +−=++，∵1y >，∴11012y <<+， ∴1e e 1012x y x y +<−<+，即()()1012f x f y <−+<， ∴1x y >+，即1−>x y ，∴()ln 0x y −>，A 正确；由1x y >+知12x y +>+，所以12222x y y ++>>，所以选项B 错误； 由1x y >+知12222326x y y y y ++>+=⋅>，所以选项C 正确．由1x y >+，1y >知213x y y +>+>，所以()()ln ln 21ln 3x y y +>+>，所以D 错误， 故选：AC ．23．（2022·福建泉州·统考模拟预测）若2ln ln b b a a a +=+，则下列式子可能成立的是（ ） A ．1a b >> B ．1b a >> C ．1b a >> D ．1a b >>【答案】BCD【解析】令()ln f x x x =+，0x > 则()110f x x=+>'恒成立， 所以()ln f x x x =+单调递增，其中1110e ef ⎛⎫=−< ⎪⎝⎭，()110f =>，则存在01,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x =①当a b >时，2ln ln ln a a a b b a a +=+<+ 即()()1ln 0a a a −+<，若1a ≥，则ln 0a a +>，且10a −≥，则()()1ln 0a a a −+≥， 不满足()()1ln 0a a a −+<，故1a <，且()0f a >， 所以01x a <<又因为a b >，所以1a b >>，D 正确； ②当a b <时，2ln ln ln a a a b b a a +=+>+，即()()1ln 0a a a −+>（1）当1a >时，10a −>，ln 0a a +>，则()()1ln 0a a a −+>成立，故1b a >>，B 正确； （2）当1a <时，10a −<，若()()1ln 0a a a −+>，则ln 0a a +<， 因为()00f x =，且()ln f x x x =+在()0,∞+上单调递增，所以当00a x <<时，ln 0a a +<，则2ln 0a a a +<，所以ln 0b b +<，所以1b <，又因为a b <，所以1b a >>，选项C 正确. 故选：BCD24．（2022春·江苏泰州·高三泰州中学校考开学考试）已知0e sin e sin y xx y x y π<<<，＝，则（ ） A ．sin sin x y < B ．cos cos x y >− C ．sin cos x y > D ．cos sin x y >【答案】ABC【解析】由题意，0e sin e sin y xx y x y π<<<，＝，得0y x −> ，e sin e sin y xy x=，e 1y x−>，∴sin 1sin y x >，∴sin sin y x >，A 对； e e sin sin y x y x =，令e (),(0,)sin xf x x xπ=∈，即有()()f x f y =， 令2e (sin cos )()0,sin 4x x x f x x x π=='−=，()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上递减，在,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上递增， 因为()()f x f y = ，∴04x y ππ<<<<，作出函数e (),(0,)sin xf x x xπ=∈以及sin ,[0,]y x x π=∈ 大致图象如图：则30sin sin 4y y x ππ<−<>，，∴sin()sin y x π−>，结合图象则y x π−>， ∴cos()cos y x π−<，∴cos cos x y >−，B 对； 结合以上分析以及图象可得2x y π+>，∴2x y π>−，且,4224y y πππππ<<−<−<，∴sin sin cos 2x y y π⎛⎫>−= ⎪⎝⎭，C 对；由C 的分析可知，224y x πππ−<−<<，在区间[,]24ππ−上，函数cos y x = 不是单调函数，即cos()cos 2y x π−<不成立，即sin cos y x <不成立，故D 错误；故选：ABC ．25．（2022·湖南长沙·雅礼中学校联考二模）下列不等式正确的有（ ）A ．90911013100125> B ．5645⎛⎛> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．23e2>D ．3tan12> 【答案】AD 【解析】由90901223390909090909090101(10.01)1C 0.01C 0.01C 0.01C 0.01100=+=+⨯+⨯+⨯++⨯122339090901C 0.01C 0.01C 0.01>+⨯+⨯+⨯10.90.40050.11748 2.4=+++>，则有909110130.024100125>=，A 正确；假定56(()45<5625656(452545()4⇔<⇔<<，令2(1)()ln ,11x f x x x x −=−>+，求导得，()f x 在(1,)+∞上单调递增，则()(1)0f x f >=，即当1x >时，2(1)ln 1x x x −>+，62ln 511>，62511>，令()ln 1g x x x=>，求导得，()g x 在(1,)+∞上单调递减，则()(1)0g x g <=，即当1x >时，ln x<25ln 24<2524< 260114911⇔−>⇔>因49>256245<成立，所以56((45<成立，B 不正确；假定23e2<，有23333133e 2ln ln ln 2222222<⇔<⇔−<⇔−< 令()ln ,1h x x x x =−>，，则()h x 在(1,)+∞上单调递增，32>，则3()2h h >，所以23e 2<成立，C 不正确； 令tan ,02y x x π=<<，求导得，，曲线tan y x =在3x π=处切线方程为4()3y x π=−令()tan 4()33x x x x ππϕ=−−<<，求导得，即()ϕx 在(0,)3π上单调递减，而13π<，则(1)()03πϕϕ>=，即3543 3.153tan14(1)()(2.5 1.74)3223232ππ>−+>++−⨯=，D 正确.故选：AD26．（2022·全国·高三专题练习）已知1201x x <<<，下列不等式恒成立的是（ ）A ．1221e e x xx x >B ．2112ln ln x x x x <C ．1122ln ln x x x x <D ．1221ln e l e n x xx x +<+【答案】AB 【解析】令()()()()1,0,1,,e e 0x xx xf x x f x f x '−=∈=>在()0,1x ∈内单调递增. 1201x x ∴<<<时，1212e ex x x x<，即2112e e ,x x x x <A 选项正确；令()()()()2ln 1ln ,0,1,0,x x g x x g x g x x x−=∈>'=在()0,1x ∈内单调递增， 121212ln ln 01,x xx x x x ∴<<<<，即2112ln ln x x x x <，B 选项正确；令()()()()ln ,0,1,ln 1,0,1h x x x x h x x x '=∈=+∈，当10,e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x 时，()()0,h x h x '<单调递减，当1,1e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,h x h x '>单调递增，()1h x 与()2h x 大小不确定，C 错误；当1201x x <<<时，2112ln ln 00e e x xx x +<+>，D 错误故选：AB。

高考数学基础知识专题训练24文试题

高考数学基础知识专题训练24文试题

根底知识专题(zhuāntí)训练24一、考试(kǎoshì)要求内容等级要求A B C圆锥曲线与方程椭圆的HY方程和几何性质√双曲线的HY方程和几何性质√抛物线的HY方程和几何性质√二、根底(gēndǐ)知识1.椭圆(tuǒyuán)与双曲线的性质：椭圆双曲线定义方程图形焦点(,0)F c±(0,)F c±焦距范围-a≤x≤a，-b≤y≤b -b≤x≤b,-a≤y≤ax≥a或者x≤-a，y≥b或者y≤-by≥a或者y≤-a，x≥b或者x≤-bMMPKK1A A FF Oyx对称轴关于x 、y 轴对称，关于原点成中心对称顶点长轴：(-a,0),(a,0)短轴：(0,-b),(0,b)长轴：(-b,0),(b,0) 短轴：(0,-a),(0,a)实轴：(-a,0),(a,0) 虚轴：(0,-b),(0,b)实轴：(-b,0),(b,0) 虚轴：(0,-a),(0,a)轴 长轴长2a ，短轴长2b实轴长2a ，虚轴长2b离心率准线ca x 2±=ca y 2±=渐进线 无a,b,c2．抛物线的性质(x ìngzh ì)HY 方程图形焦点坐标准线方程o Fxylo xy F l范围对称性 x 轴x 轴y 轴y 轴顶点 (0,0)(0,0)(0,0)离心率1e = 1e = 1e =三、根底(g ēnd ǐ)训练的离心率(x īn l ǜ)为24的焦点(ji āodi ǎn)与椭圆的右焦点重合(ch óngh é)，那么的值是A B CD3. 抛物线的准线方程是 ABCD，那么其渐近线方程为A BCD5. 曲线与曲线的关系是A 焦距相等B 离心率相等C 焦点一样D 有相等的长、短轴 y=4上的一点M 到焦点的间隔 为1，那么点M 的纵坐标是ABCD 07.△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，那么△ABC 的周长是A 2 3 B 6 C 4 3 D 12的虚轴长是实轴长的2倍，那么 A B 4C 4D 149．过抛物线 y2 = 4x 的焦点(jiāodiǎn)作直线交抛物线于A〔x1, y1〕B〔x2,y2〕两点，假如(jiǎrú)=6，那么(nà me)＝A 6B 8C 9D 1010.是椭圆的两个(liǎnɡɡè)交点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,假设是正三角形,那么此椭圆的离心率是A B C D11.椭圆中心在原点，一个焦点为F〔－2，0〕，且长轴长是短轴长的2倍，那么该椭圆的HY方程是。

2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷 (2344)

2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷 (2344)

一、单选题1. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图：则下面结论中的是（ ）A ．新农村建设后，种植收入略有增加B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入不变D ．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降不正确2. 已知函数是奇函数，且在区间单调递减，则在区间上是（ ）A．单调递减函数，且有最小值B．单调递减函数，且有最大值C．单调递增函数，且有最小值D．单调递增函数，且有最大值3. 在数列中，已知，则“”是“是单调递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知椭圆：，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为A．B．C．D．5.如图，在长方体中，，M 、N分别是、的中点.则直线与是（）A ．相互垂直的相交直线B ．相互垂直的异面直线C ．相互不垂直的异面直线D ．夹角为60°的异面直线6.已知双曲线的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支上，若，且双曲线的焦距为，则该双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．7.是抛物线上一点，若点到抛物线的焦点距离为6，则抛物线的准线方程是（ ）A．B．C．D．8. 函数的大致图象是（ ）二、多选题A．B．C．D．9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，，有，则（ ）．A．B．C．D．10. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．11. 过三点A （0，0），B （0，2），C （2，0）的圆M 与直线的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相交或相切D ．相切或相离12. 设、、均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（ ）A．B．C．D．13. 已知点F 为双曲线的右焦点，A ，B 两点在双曲线上，且关于原点对称，M 、N 分别为的中点，当时，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）A ．4B．C．D ．214. 如图，在△ABC中，，，设，，则（ ）A．B．C．D．15. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（ ）A．B．C．D．16. 对于直线m ，n 和平面，，的一个充分条件是（ ）A ．，，B ．，，C ．，，D ．，，17. 已知为坐标原点，抛物线的准线为，与交于，两点，与交于，两点，则（ ）A ．当时，B．当时，的半径为C．当时，D．当时，的半径为18. 在正四棱柱中，，，分别为棱，的中点，过，，三点作该正四棱柱的截面，则下列判断正确的是（）A．异面直线与直线所成角的正切值为B．截面为六边形C．若，截面的周长为D．若，截面的面积为19. 在棱长为1的正方体中，，分别为，的中点，则（）A．异面直线与所成角的正切值为B．点为正方形内一点，当平面时，的最小值为C．过点，，的平面截正方体所得的截面周长为D．当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为20. 我们约定双曲线与双曲线为相似双曲线，其中相似比为.则下列说法正确的是( )A．的离心率相同，渐近线也相同B．以的实轴为直径的圆的面积分别记为，则C．过上的任一点引的切线交于点，则点为线段的中点D．斜率为的直线与的右支由上到下依次交于点、，则21. 已知,,其中，则以下结论正确的是（）A．若，则B．若，则或C ．若，则D．若，则22. 已知数列满足，，，数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（）A．B．C．数列为单调递增的等差数列D．满足不等式的正整数n的最小值为6323. 下列四个函数中，以为周期且在上单调递增的偶函数有（）A．B．C．D．24. 已知函数，下列关于此函数的论述正确的是（）A．为函数的一个周期B．函数的值域为C ．函数在上单调递减D．函数在内有4个零点三、填空题四、解答题五、解答题25.若函数是偶函数，当时，，则满足的实数取值范围是________．26. 函数 的零点所在的区间为(k ，k +1)，则k =________．27.已知圆，圆.请写出一条与两圆都相切的直线方程：__________.28.已知，．记．（1）求的值；（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．29. 求值.（1）；（2）.30. 设分别为椭圆: 的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)如图，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心（i ）当直线 垂直于 轴时，求点 到直线的距离；（ii ）求点到直线的距离的最大值.31. （1）求值：；（2）已知，求的值.32.已知(1)化简．(2)若为第三象限角，且，求的值．33. 已知为锐角，，求的值.34. 2016年，某省环保部门制定了《省工业企业环境保护标准化建设基本要求及考核评分标准》，为了解本省各家企业对环保的重视情况，从中抽取了40家企业进行考核评分，考核评分均在内，按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图（满分为100分）．(1)已知该省对本省每家企业每年的环保奖励（单位：万元）与考核评分的关系式为（负值为企业上缴的罚金）．试估计该省在2016年对这40家企业投放环保奖励的平均值；(2)在这40家企业中，从考核评分在80分以上（含80分）的企业中随机2家企业座谈环保经验，求抽取的2家企业全部为考核评分在内的企业的概率．35. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面△ABC是边长为2的等边三角形，平面AA1B1B⊥平面ABC，AB1＝BB1＝2.（1）过B1作出三棱柱的一个截面，使AB与截面垂直，并给出证明；（2）过C作平面α//平面AB1C1，且平面α∩平面ACC1A1＝l，求l与平面BCC1B1所成角的正弦值.36. 某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据，分组统计后得到了这50名学生身高的频数分布表：身高分[145,155)[155,165)[165,175)[175,185]组男生频15124数女生频71542数(1)在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；(2)估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)现从身高在这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率.37. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如图的频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）估计这次考试成绩的众数；（2）估计这次考试成绩的及格率（分及以上及格）.六、解答题38. 如图是一个正方体的平面展开图，设在该正方体中，点E ，F ，G 分别是棱AB ，BC ，的中点，平面EFG平面ABB 1A 1=EH，且.（1）作出线段EH ，判断直线EH 与直线FG 的位置关系并证明；（2）求直线DH 与平面EFGH 所成角的正弦值.39.画出函数的图象，并写出该函数的单调区间与值域40. 在①；②；这两个条件中任取一个，补充在下面问题中，并解答补充完整的题目在中，角所对的边分别为，为的面积，已知_________．(1)求证：；(2)若，且，求的值．41. 已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的最小值，并证明：当时，．（其中e 为自然对数的底数）42. 已知抛物线的焦点为，准线为，上的动点到点与到直线的距离之和的最小值为3．(1)求的方程；(2)过点作直线交于另一点，过点作的切线，点在上．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立．①点在上；②直线与相切；③点在直线上．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．43. 如图所示，在三棱锥中，，，，点，分别为，的中点.七、解答题（1）求证：平面平面；（2）求四面体的体积.44. 如图，在四棱锥中，平面，，．(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)设点为的中点，点为中点，求证平面．45. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点．如图所示，斜率为且过点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，若在射线上，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：点在定直线上．46. 乒乓球是中国的国球，我国选手取得世界乒乓球比赛的大部分冠军，甚至多次包揽整个赛事的所有冠军，乒乓球运动也深受人们的喜爱．乒乓球主要有白色和黄色两种，国际乒联将球的级别用星数来表示，星级代表质量指标等级，星级越高质量越好，级别最高为“☆☆☆”，即三星球，国际乒联专业比赛指定用球，二星球适用于国内重大比赛及国家队专业训练，一星球适用于业余比赛或健身训练．一个盒子装有9个乒乓球，其中白球有2个三星“☆☆☆”，4个一星“☆”，黄球有1个三星“☆☆☆”，2个一星“☆”(1)逐个无放回取两个球，记事件{第一次白球}，事件{第二次三星球}，求，并判断事件A 与事件B 是否相互独立；(2)逐个无放回取球，取出白球即停止，取出的三星球数记为随机变量X ，求随机变量X 的分布列及期望．47. 某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：员工编号12345678910年薪（万元）4658951(1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；(2)从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为，求的分布列和期望；(3)已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，万元，6万元，万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式分别为：，其中为样本均值.48. 年月日至月日在国家会展中心举办中国国际进口博览会期间，为保障展会的顺利进行，有、两家外卖公司负责为部分工作者送餐.两公司某天各自随机抽取名送餐员工，统计公司送餐员工送餐数，得到如图频率分布直方图；统计两公司样本送餐数，得到如图送餐数分布茎叶图，已知两公司样本送餐数平均值相同.(1)求的值(2)求、的值(3)为宣传道路交通安全法，并遵循按劳分配原则，公司决定员工送餐份后，每多送份餐对其进行一次奖励，并制定了两种不同奖励方案：方案一：奖励现金红包元.方案二：答两道交通安全题，答对题奖励元，答对题奖励元，答对题奖励元.员工每一道题答题相互独立且每题答对概率为与该员工交通安全重视程度相关）.求下表中的值（用表示）；从员工收益角度出发，如何选择方案较优？并说明理由.附：方案二综合收益满足公式，为该员工被奖励次数.方案二奖励元元元概率49. 2018年2月25日，平昌冬奥会闭幕式上的“北京8分钟”惊艳了世界.某学校为了让学生们更好地了解奥运，了解新时代祖国的科技发展，在高二年级举办了一次知识问答比赛.比赛共设三关，第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关；第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功.每过一关可一次性获得分别为1、2、3分的积分奖励，高二（一）班对三关中每个问题回答正确的概率依次为，且每个问题回答正确与否相互独立.(1)记表示事件“高二（一）班未闯到第三关”，求的值；(2)记表示高二（一）班所获得的积分总数，求的分布列和期望.50. 某厂将一种坯件加工成工艺品需依次经过A､B､C三道工序，三道工序相互独立.工序A的加工成本为70元/件，合格率为，合格品进入工序B；工序B的加工成本为60元/件，合格率为，合格品进入工序C：工序C的加工成本为30元/件，合格率为.每道工序后产生的不合格品均为废品.（1）求一个坯件在加工过程中成为废品的概率；（2）已知坯件加工成本为A､B､C三道工序加工成本之和，求每个坯件加工成本的期望.51. 随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济发展的推动效果日益显著，某大型超市计划在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，该超市在对网络上相关店铺做了充分的调查后，得到下列信息，如图所示（其中表示开设网店数量，表示这个分店的年销售额总和），现已知，求解下列问题；（1）经判断，可利用线性回归模型拟合与的关系，求解关于的回归方程；（2）按照经验，超市每年在网上销售获得的总利润（单位：万元）满足，请根据（1）中的线性回归方程，估算该超市在网上开设多少分店时，才能使得总利润最大．参考公式；线性回归方程，其中。

2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷 (1375)

2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷 (1375)

一、单选题1. 已知是虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数虚部为（）A．B．C．D．2. 下列函数中为奇函数的是A．B．C．D．3. 已知定义在上的函数的图像关于y轴对称，且周期为3，又，则的值是（）A．2023B．2022C．D．14. 已知，则（）A．B．C．D．5. 已知为等比数列的前项和，，，则（）.A．B．255C．85D．6.已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（）A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的1/3，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的1/3，横坐标不变7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，且，，则当时，双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．8.将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为A．B．C．D．9. 已知，是双曲线的左，右焦点，过点作斜率为的直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，以为圆心的圆过，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．10.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且，抛物线的准线与轴交于，的面积为，则（）A．B．C．D．11. 已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．12. 已知椭圆及圆O：，如图，过点与椭圆相切的直线l交圆O于点A，若，则椭圆离二、多选题心率的为（）A．B．C．D．13. 已知、，则“”是“”的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要14.设，则（ ）A．B．C．D．15.已知是等比数列，则甲：数列为递增数列，乙：，恒成立，则甲是乙的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16. 如图，圆台的上、下底面圆半径分别为1、2，高，点S 、A 分别为其上、下底面圆周上一点，则下列说法中错误的是（）A．该圆台的体积为B ．直线SA 与直线所成角最大值为C．该圆台有内切球，且半径为D ．直线与平面所成角正切值的最大值为17. 给出以下四个说法，正确的有（ ）A ．如果由一组样本数据得到的经验回归方程是，那么经验回归直线至少经过点中的一个B ．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好C．在回归分析中，用决定系数来比较两个模型拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好D ．设两个变量之间的线性相关系数为，则的充要条件是成对数据构成的点都在经验回归直线上18. 在某次高中学科知识竞赛中，从4000名考生的参赛成绩中随机选取400个成绩进行统计，可得到如图所示的频率直方图，其中60分以下视为不及格，则下列说法中正确的有（ ）A．成绩在分内的考生人数最多B．4000名考生中约有1000名不及格C．估计考生竞赛成绩的平均分为70.5分D．估计考生竞赛成绩的中位数为75分19. 若椭圆的左，右焦点分别为，则下列的值，能使以为直径的圆与椭圆有公共点的有（）A．B．C．D．20. 设复数满足，则（）A．B．C ．若，则D．若，则21. 今年春节档两部电影票房突破20亿大关，《满江红》不负众望，凭借喜剧元素和家国情怀，以25.96亿票房成为档期内票房冠军，另一部科幻续作《流浪地球2》则成为最高口碑电影．下图是这两部电影连续7天的日票房情况，则（）A．《满江红》日票房平均数大于《流浪地球日票房平均数B．《满江红》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差C．《满江红》日票房极差小于《流浪地球2》日票房极差D．《满江红》日票房的第25百分位数小于《流浪地球2》日票房的第75百分位数22. 函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（）A．的最小正周期为B．的图象关于中心对称C．在上单调递减D ．把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图象23. 设函数，函数．则下列说法正确的是（）A．当时，函数有3个零点三、填空题四、解答题B ．当时，函数只有1个零点C ．当时，函数有5个零点D ．存在实数，使得函数没有零点24.若，，，，则（ ）．A．B．C．D．25.在正方体中，点、分别为棱、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_____.26. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为________.27.若，且，则_______________．28. 已知θ是第三象限角，且，则________.29. 已知函数的最大值为3，的图象与y 轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则____________.30.已知正方体的棱长为，点E为棱上一动点，点F为棱上一动点，且满足，则三棱锥外接球的表面积为___________.31. 已知常数，函数、的表达式分别为、．若对任意，总存在，使得，则a 的最大值为______．32.是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为___________．33. 已知为锐角，，求的值.34. 已知，求下列各式的值(1)；(2)35. 已知函数，，.（1）将函数化简成，（，，），的形式；（2）求函数的值域.36.如图，在多面体中，四边形为菱形，且∠ABC =60°，AE ⊥平面 ABCD ，AB =AE =2DF ，AE DF.五、解答题(1)证明：平面AEC ⊥平面 CEF ；(2)求平面ABE 与平面CEF 夹角的余弦值.37. 如图，平行六面体的底面是菱形，且．试用尽可能多的方法解决以下两问：(1)若，记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值；(2)当的值为多少时，能使平面？38. 设分别为椭圆: 的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)如图，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心（i ）当直线 垂直于 轴时，求点 到直线的距离；（ii ）求点到直线的距离的最大值.39. 对哈尔滨市某高校随机抽取了100名大学生的月消费情况进行统计，并根据所得数据画出如下频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点）（1）请根据频率直方图估计该学生月消费的中位数和平均数；（2）根据频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，在月消费不少于3000元的两组学生中抽取4人，若从这4人中随机选取2人，求2人不在同一组的概率．40. 已知方程，其中为实数．对于不同范围的值，分别指出方程所代表图形的类型，并画出显示其数量特征的草图．41. 如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面△ABC 是边长为2的等边三角形，平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ，AB 1＝BB 1＝2.六、解答题（1）过B 1作出三棱柱的一个截面，使AB 与截面垂直，并给出证明；（2）过C 作平面α//平面AB 1C 1，且平面α∩平面ACC 1A 1＝l ，求l 与平面BCC 1B 1所成角的正弦值.42. 今年春节期间，在为期5天的某民俗庙会上，某摊点销售一种儿童玩具的情况如下表：日期天气2月13日2月14日2月15日2月16日2月17日小雨小雨阴阴转多云多云转阴销售量上午4247586063下午5556626567由表可知：两个雨天的平均销售量为100件/天，三个非雨天的平均销售量为125件/天.（1）以十位数字为茎，个位数字为叶，画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；（2）假如明天庙会5天中每天下雨的概率为，且每天下雨与否相互独立，其他条件不变，试估计庙会期间同一类型摊点能够售出的同种儿童玩具的件数；（3）已知摊位租金为1000元/个，该种玩具进货价为9元/件，售价为13元/件，未售出玩具可按进货价退回厂家，若所获利润大于1200元的概率超过0.6，则称为“值得投资”，那么在（2）的条件下，你认为“值得投资”吗?43. 某地足球协会为了调查球迷对第二十二届世界杯的了解情况，组织了一次相关知识测试活动，并从中抽取了50位球迷的测试成绩（取正整数，满分100分）进行统计，按照，，，，进行分组并作出频率分布直方图，如图所示.(1)求a 的值，并估计参与本次活动的球迷测试成绩的中位数；(2)规定测试成绩不低于80分的为“真球迷”，测试成绩不低于90分的为“狂热球迷”，现从该样本中的“真球迷”中随机抽取2人，求抽取的2人中恰有1人为“狂热球迷”的概率.44. 已知椭圆的焦距为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为.取点，连接，过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.45. 已知函数，且.(1)求实数的值并判断该函数的奇偶性；(2)判断函数在（1，+∞）上的单调性并证明.七、解答题46. 如图，在四棱锥中，，，，，与的交于点，平面，记线段的中点为.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.47. 如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且平面平面，底面是的菱形，为棱上的动点，且.（1）求证：；（2）试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.48. 已知函数，.（1）当时，求证：在上单调递增；（2）当时，，求的取值范围.49. 如图1，在中，，D 为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角.(1)求证：平面；(2)设为的中点，，求二面角的余弦值.50. 已知函数，求证：(1)函数有且只有一个极值点；(2)在上恒成立．51. 第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京举办，为了普及冬奥知识，某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了10名学生，得到他们的分数统计如下表：分数段人数1112221规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及以上至80分以下为良好；80分及以上为优秀，将频率视为概率．(1)此次比赛中该校学生成绩的优秀率是多少？(2)在全校学生成绩为良好和优秀的学生中利用分层抽样的方法随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行冬奥知识演讲，求良好和优秀各1人的概率．52. 某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析．运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示．比赛位置第一棒第二棒第三棒第四棒出场率0.30.20.20.3比赛胜率0.60.80.70.7(1)当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率．(2)当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率．(3)如果某场比赛该运动队获胜，求在该场比赛中甲最可能是第几棒．53. 2020年9月，中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标”），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车､电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用为了解某一地区纯电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归方程为，且销量的方差为，年份的方差为.(1)求与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱；(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：购买非电动车购买电动车总计男性39645女性301545总计692190请判断有多大的把握认为购买电动汽车与性别有关；(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中，男性的人数为，求的分布列和数学期望.①参考数据：②参考公式：（i）线性回归方程：，其中八、解答题（ii ）相关系数：，若，则可判断y 与x 线性相关较强.（iii），其中.附表：54. 由于人类的破坏与栖息地的丧失等因素，地球上濒临灭绝生物的比例正在以惊人的速度增长.在工业社会以前，鸟类平均每年灭绝一种，兽类平均每年灭绝一种，但是自工业社会以来，地球物种灭绝的速度已经超出自然灭绝率的倍.所以保护动物刻不容缓，全世界都在号召保护动物，动物保护的核心内容是禁止虐待、残害任何动物，禁止猎杀和捕食野生动物，某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关联”，从某市市民中随机抽取名进行调查，得到统计数据如下表：保护动物意识强保护动物意识弱合计男性女性合计(1)根据以上数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为人们保护动物意识的强弱与性别有关联？(2)将频率视为概率，现从该市女性的市民中用随机抽样的方法每次抽取人，共抽取次.记被抽取的人中“保护动物意识强”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中.附：55. 核酸检测也就是病毒DNA 和RNA 的检测，是目前病毒检测最先进的检验方法，在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测.通过核酸检测，可以检测血液中是否存在病毒核酸，以诊断机体有无病原体感染.某研究机构为了提高检测效率降低检测成本，设计了如下试验，预备12份试验用血液标本，其中2份阳性，10份阴性，从标本中随机取出份分为一组，将样本分成若干组，从每一组的标本中各取部分，混合后检测，若结果为阴性，则判定该组标本均为阴性，不再逐一检测；若结果为阳性，需对该组标本逐一检测.以此类推，直到确定所有样本的结果.若每次检测费用为元，记检测的总费用为元.（1）当时，求的分布列和数学期望；（2）（ⅰ）比较与两种方案哪一个更好，说明理由；（ⅱ）试猜想100份标本中有2份阳性，98份阴性时，和两种方案哪一个更好（只需给出结论不必证明）.56. 甲、乙两人组成“虎队”代表班级参加学校体育节的篮球投篮比赛活动，每轮活动由甲、乙两人各投篮一次，在一轮活动中，如果两人都投中，则“虎队”得3分；如果只有一个人投中，则“虎队”得1分；如果两人都没投中，则“虎队”得0分.已知甲每轮投中的概率是，乙每轮投中的概率是；每轮活动中甲、乙投中与否互不影响.各轮结果亦互不影响.（1）假设“虎队”参加两轮活动，求：“虎队”至少投中3个的概率；（2）①设“虎队”两轮得分之和为，求的分布列；②设“虎队”轮得分之和为，求的期望值.（参考公式）57. 已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在上的最值.58. 已知关于x的实系数二次方程有两个实数根α，β．证明：(1)如果，，那么且；(2)如果且，那么，．59. 如图，在长方体中，，，，为的中点，为的中点．（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．60. 在中，内角，，的对边分别为，，，且满足.(1)求角；(2)若，求的取值范围.61. 已知数列的前项和为，数列满足，再从下面条件①与②中任选一个作为已知条件，完成以下问题：（1）证明：是等比数列；（2）求数列的前项和.条件①：；条件②：.62. 已知椭圆：的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，，四边形的周长为．(1)求椭圆E的方程；(2)设斜率为k的直线l与x轴交于点P，与椭圆E交于不同的两点M，N，点M关于y轴的对称点为、直线与y轴交于点Q．若的面积为2，求k的值．。

2024人教版高中数学高考高频考点练习卷 (174)

2024人教版高中数学高考高频考点练习卷 (174)

一、单选题1. 复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2. 已知集合，，则（）A．B．C．D．3. 已知函数在内恰有3个最值点和4个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4. 已知集合，，，若，则符合条件的实数的值组成的集合为（）A．，B．，C．，0，D．，5. 已知函数，若恰有两个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．6. 已知，则的大小关系为A．B．C．D．7. 设集合，，，则（）A．B．C．D．8. 如图，已知，为双曲线：的左、右焦点，过点，分别作直线，交双曲线于，，，四点，使得四边形为平行四边形，且以为直径的圆过，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9. 已知，若的最小值为，则A．B．C．D．10. 已知定义在内的函数满足，当时，则当时，方程的不等实数根的个数是A．3B．4C．5D．611.已知三点在球的球面上，且，若球上的动点到点所在平面的距离的最大值为，则球的表面积为（）A．B．C．D．二、填空题三、填空题12.在平面直角坐标系中，已知点分别为椭圆的右顶点和右焦点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，若三点共线，则椭圆的离心率为A．B．C．D．或13. 北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙､邓清明､张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级（单位：）与声强（单位：）满足关系式：.若某人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（ ）A．B．C．D．14. 已知函数，若，则（ ）A ．B．C ．D．15.已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A ，B 两点，点C 在x 轴上，，平分，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．16. 函数的图象可能是 ( )A．B．C．D．17. 若，则________，_________.18.若复数为纯虚数（其中为虚数单位），则实数________，________．19.已知的展开式中二项式系数的和为64，则______，二项展开式中含的项为______．20. 设函数若存在最小值，则a 的一个取值为________；a 的最大值为___________．21. 在的展开式中，各项系数和为_______，其中含的项是________.22. 阅读下面题目及其解答过程．四、填空题．）求证：函数是偶函数；）求函数的单调递增区间．的定义域是，都有又因为是偶函数．时，，在区间上单调递减．时， 时，④，在区间⑤ 上单调递增．的单调递增区间是．以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①（A）（B ）②（A ）（B）③（A ）2（B）④（A ）（B ）⑤（A ）（B ）23. 直线与轴交于点，交圆于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则__________；的面积为__________．24.已知数列的前项和为，且，记，则________；若数列满足，则的最小值是________．25. 阅读下面题目及其证明过程，在处填写适当的内容．已知三棱柱，平面，，分别为的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：⊥．解答：（1）证明： 在中，因为 分别为的中点，所以 ① ．因为 平面，平面，所以∥平面．（2）证明：因为平面，平面，五、解答题所以 ② ．因为，所以．又因为 ，所以 ③ ．因为平面，所以．上述证明过程中，第（1）问的证明思路是先证“线线平行”，再证“线面平行”； 第（2）问的证明思路是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”．26. 填表：函数使函数有意义的x 的实数范围1______________2______________3______________4______________5______________6______________27. 已知为锐角，，求的值.28. 在长方体中，，．(1)在边上是否存在点，使得，为什么？(2)当存在点，使时，求的最小值，并求出此时二面角的正弦值．29. 已知函数，，.（1）将函数化简成，（，，），的形式；（2）求函数的值域.30. 已知椭圆C ：（）的离心率为，左顶点A 到右焦点的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于不同两点，（不同于A ），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求在上的射影的轨迹方程.31. 化简或求值：（1）；（2）.32. 已知的内角的对边分别为，且，(1)求的大小；六、解答题(2)若，求的面积．33. 化简：．34. 设分别为椭圆: 的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)如图，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心（i ）当直线 垂直于 轴时，求点 到直线的距离；（ii ）求点到直线的距离的最大值.35.已知，．记．（1）求的值；（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．36. 化简：．37. 在三棱锥中，G 是的重心，P 是面内一点，且平面.（1）画出点P 的轨迹，并说明理由；（2）平面，，，，当最短时，求二面角的余弦值.38.若动点到定点与定直线的距离之和为4.(1)求点的轨迹方程，并画出方程的曲线草图.(2)记(1)得到的轨迹为曲线，若曲线上恰有三对不同的点关于点对称，求的取值范围.39. 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，学校对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.(1)求该校报考飞行员的总人数；(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选人，设表示体重超过公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.40. 中医药是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，是具有悠久历史传统和独特理论技术方法的医药体系，长期呵护着我们的健康，为中华文明的延续作出了突出贡献.某科研机构研究发现，某味中药的药用量x（单位：克）与药物功效（单位：药物功效单位）之间具有关系.(1)估计该味中药的最佳用量与功效；(2)对一批含有这昧中药的合成药物进行检测，发现这味中药的药用量平均值为6克，标准差为2，估计这批合成药的药物功效的平均值.41. 青少年近视问题已经成为影响青少年健康的一个重要问题，习近平总书记连续作出重要指示，要求“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”，某机构为了解使用电子产品对青少年视力的影响，随机抽取了200名青少年，调查他们每天使用电子产品的时间(单位：分钟)，根据调查数据按分成6组，得到频数分布表如下：时间/分频数123872462210（1）根据上表数据，求该地青少年每天使用电子产品时间的中位数；（2）若每天使用电子产品的时间超过60分钟，就叫长时间使用电子产品，完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否患近视与每天长时间使用电子产品有关.非长时间使用电子产品长时间使用电子产品合计患近视人数100未患近视人数80合计200参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0100.0012.7063.841 6.63510.82842. “城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式，也是人们日常出行的主要方式.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间（x分钟）68101214等候人数（y人）1518202423(1)根据以上数据作出折线图，易知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于x的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数.附：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；相关系数；.43. 某省2019年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数在[60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等，同时认定A，B，C等为合格，D等为不合格，已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出甲校样本的频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图如图2所示．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率；（2）在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中随机抽取2名学生进行调研，求抽出的2名学生中至少有1名学生成绩等级为D的概率．44. 随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响.为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件的频率是事件的频率的2倍.不使用手使用手机合计机学习成绩优秀人数12学习成绩不优秀人26数合计（1）求表中，的值，并补全表中所缺数据；（2）运用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响？参考数据：，其中.0.100.050.010.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.82845. 南中数学教研室对高二学生的记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如下表所示：x681012七、解答题y 2356(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据， 用最小二乘法求出关于的线性回归方程(3)根据 （2） 中求出的线性回归方程， 预测记忆力为 11 的学生的判断力．(参考公式：)46. 已知函数f （x）＝（1）在图中画出函数f （x）的大致图象；（2）写出函数f （x ）的最大值和单调递减区间．47. 如图，在四棱锥中，已知，．(1)求证：；(2)若平面平面，，且，，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．48.已知数列的前项和为，且，．（1），求证数列是等比数列；（2）设，求证数列是等差数列；（3）求数列的通项公式及前项和．49.如图，在四棱锥中，四边形ABCD为矩形，平面平面ABE，，，，F 为棱CE 的中点，P 为棱AB上一点（不含端点）．(1)求证：平面ACE ；(2)若平面PCE 和平面ACE所成锐二面角的余弦值为，求AP 的长．50.已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知．(1)求证：平面；(2)求到平面的距离；(3)求二面角余弦值的大小．．51.在如图所示的几何体中，四边形是边长为2的菱形，平面，，．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．52.已知函数．(1)求的定义域；(2)判断在其定义域上的单调性，并用定义证明；(3)若，解关于的不等式．53. 已知函数（m 为实数）．(1)m 是什么数值时，y 的极值是0？(2)求证：不论m是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线上，画出时抛物线的草图，来检验这个结论；(3)平行于的直线中，哪些与抛物线相交，哪些不相交？求证：任一条平行于而与抛物线相交的直线，被各抛物线截出的线段都相等．54. 如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且．（1）求证：平面；（2）求证：平面；八、解答题（3）若是的中点，求三棱锥的体积.55. 已知函数，．(1)求证：存在唯一零点；(2)设，若存在，使得，求证：．56. 如图，AB 是半球O 的直径，，依次是底面上的两个三等分点，P 是半球面上一点，且．(1)证明：；(2)若点在底面圆上的射影为中点，求直线与平面所成的角的正弦值．57. 为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y （单位：万台）关于x （年份）的线性回归方程为，且销量y 的方差为，年份x 的方差为．(1)求y 与x 的相关系数r ，并据此判断电动汽车销量y 与年份x 的相关性强弱；(2)该机构还调查了该地区100位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表：购买非电动汽车购买电动汽车总计男性302050女性153550总计4555100能否有99.5%的把握认为购买电动汽车与性别有关？附：（i ）线性回归方程：，其中，；（ii ）相关系数：，相关系数时相关性较强，时相关性一般，时相关性较弱．（iii）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中．58. 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图.(Ⅰ)由折线图得，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系.求关于的线性回归方程，并预测公司2017年5月份（即时）的市场占有率；(Ⅱ)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不形同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表见上表.经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以为决策依据，你会选择采购哪款车型？（参考公式：回归直线方程为，其中）每辆单车产生利润的期望值59. 第19届亚运会组委会消息，亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.为此某校举办了以“迎亚运”为主题的篮球和排球比赛，每个学生只能报名参加一项，某调研组在校内参加报名的学生中随机选取了男生､女生各100人进行了采访，其中参加排球比赛的归为甲组，参加篮球比赛的归为乙组，调查发现甲组成员96人，其中男生36人.甲组乙组合计男生女生合计(1)根据以上数据，补充上述列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析学生喜欢排球还是篮球是否与“性别”有关；(2)现从调查的男生中，按分层抽样选出25人，从这25人中再随机抽取3人发放礼品，发放礼品的3人在甲组中的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式：.参考数据：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.84110.82860. 在第二十四届冬奥会中,中国选手谷爱凌夺得了女子大跳台的金牌,为祖国争得了荣誉.若参与该项目比赛的某选手在训练中只练习,两个动作,且该选手练习过其中一个动作后,下一次继续练习该动作的概率为,练习另外一个动作的概率为,同一个动作不能连续练习四次.已知该选手第一次练习选择动作和动作的概率均为.(1)求该选手第四次练习和第一次练习的动作是同一个动作的概率;(2)记连续四次练习中,该选手练习动作的次数为随机变量,求的概率分布和数学期望.61. 某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A 、B 两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A 级时，产品为一等品，其余均为二等品．(1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率、；表一(2)已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求、的分布列及、；表二(3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示．该工厂有工人40名，可用资．金60万元．设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，x、y为何值时，最大？最大值是多少？表三62. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍惜水果树的单株产量(单位：千克)与施用肥料(单位：千克)满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为(单位：元) (销售额-成本=利润)(1)写单株利润(元)关于施用肥料(千克)的关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？63. 近几年以华为为代表的中国高科技企业正在不断突破科技封锁．多项技术已经“遥遥领先”．国产光刻机作为芯片制造的核心设备，也已经取得了突飞猛进的发展．已知一芯片生产商用某国产光刻机生产的型芯片经过十项指标全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种芯片的某项指标的频率分布如图所示：若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值，将该指标大于的产品应用于A型手机，小于或等于的产品应用于型手机．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．(1)求型芯片Ⅰ级品该项指标的第70百分位数；(2)当临界值时，求型芯片Ⅱ级品应用于A型手机的概率；(3)已知，现有足够多的型芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型于机、型手机各1万部的生产：方案一：直接将型芯片Ⅰ级品应用于A型手机，其中该指标小于等于临界值的芯片会导致芯片生产商每部手机损失700元；直接将型芯片Ⅱ级品应用于型手机，其中该指标大于临界值的芯片，会导致芯片生产商每部手机损失300元；方案二：重新检测型芯片Ⅰ级品，Ⅱ级品，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要101万元；九、解答题请从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案．64. 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润＝销售额－成本）(1)求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式.(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.65. 某工厂今年七月份的产值为100万元，以后每月产值比上月增加20%，问今年七月份到十月份总产值是多少？66. 2020年第七次全国人口普查摸底工作从10月11日开始，10月31日结束．从11月1日开始进入普查的正式登记阶段．普查员进入每个住户逐人逐项登记普查信息，这期间还将随机抽取的住户填报普查长表，调查更为详细的人口结构信息．整个登记工作持续到12月10日结束．某社区对随机抽取的住户普查长表信息情况汇总，并按照住户人均年收入情况绘制出如下的频率分布直方图（假设该社区内住户人均年收入均在0到12万之间．）：（1）若抽取的住户中，家庭人均年收入在万元的恰好有32户，则该社区共有住户约多少户．（2）若从抽取的住户中人均年收入不高于8万元的住户中按照分层抽样的方法抽取10户，再从这10户中随机抽取4户对其住房和医疗保健情况进行调查，用X 表示抽取的4户中家庭收入不少于6万元的住户数，求随机变量X 的分布列与数学期望．67. 在中，角的对边分别为，且.（1）求A 的大小；（2）若，且的面积为，求a 的值.68. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）．某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱．摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．(1)经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为H 米，已知H 关于t 的函数关系式满足（其中，），求摩天轮转动一周的解析式；(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，首次距离地面的高度恰好为30米？69. 在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额，提升产品品质，现随机选取了100名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分（满分100分）.体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图.（1）将评分低于80分的为“良”，80分及以上的为“优”.根据已知条件完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关.良优合计男40女40合计（2）为答谢顾客参与产品体验活动，在体验度评分为和的顾客中用分层抽样的方法选取了6名顾客发放优惠卡.若在这6名顾客中，随机选取4名再发放纪念品，记体验评分为的顾客获得纪念品数为随机变量，求的分布列和数学期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.0763.841 5.024 6.6357.87910.82870. 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按天计），每件的销售价格 (单位：元)与时间（单位：天）（）的函数关系满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间的部分数据如下表所示：设该工艺品的日销售收入为（单位：元），且第天的日销售收入为元.（1）求的值；（2）给出以下四种函数模型：①；②；③；④.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）利用问题（2）中的函数，求的最小值.71. 已知直角的三边长，满足（1）在之间插入2011个数，使这2013个数构成以为首项的等差数列，且它们的和为，求的最小值；（2）已知均为正整数，且成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列，且，求满足不等式的所有的值；（3）已知成等比数列，若数列满足，证明：数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且是正整数.72.已知函数.(1)求的最小值及取得最小值时所对应的的值；(2)求的单调递减区间．73. 已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．74. 已知椭圆的右焦点为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设经过点的直线不与坐标轴垂直，直线与椭圆相交于点，，且线段的中点为，经过坐标原点作射线与椭圆交于点，若四边形为平行四边形，求直线的方程.75.在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，（R为外接圆的半径）.(1)求的值；(2)若，且，求的面积.76. 在中，分别为内角的对边，若.(1)求；(2)若，求周长的取值范围.。

2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷 (324)

2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷 (324)

一、单选题1. 不等式的解集是A．B．C．D．2. 已知，则关于复数的说法，正确的是（）A．复数的虚部为B．C．D．复数所对应的点位于复平面的第四象限3. 展开式中含项的系数为（）A．30B．C．10D．4. 已知数列{}满足，，则数列{}第2022项为（ ）A．B．C．D．5. 设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（）A．3B．-1C．，3D．，3，6. 不与x轴重合的直线l经过点，双曲线上存在两点关于l对称，中点M的横坐标为，若，则C的离心率为（）A．B．C．2D．7. 党的二十大报告提出了要全面推进乡村振兴，其中人才振兴是乡村振兴的关键．如图反映了某县2017-2022这六年间引入高科技人才数量的占比情况．已知2017、2018、2020、2021这四年引入高科技人才的数量逐年成递增的等差数列，且这四年引入高科技人才的数量占六年引入高科技人才的数量和的一半，2018年与2019年引入人才的数量相同，2019、2021、2022这三年引入高科技人才的数量成公比为2的等比数列，则2022年引入高科技人才的数量占比为（）．A．30％B．35％C．40％D．45％8. 下列结论正确的是（）A．函数的最大值为A，最小值为－A.B．函数向右平移个单位长度后对应的函数.C．把的图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得函数解析式为D．如果的最小正周期为T，那么函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为.9. 已知，不等式①；②；③中正确的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个10. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则（）二、多选题A ．函数为奇函数B ．函数在区间上单调递增C ．函数在区间上的值域为D ．函数在区间上有8个零点11. 已知z 的共轭复数是，且（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ）A．B．C ．-2D ．-2i12. 已知若，则（ ）A．B．C．D．13. 在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天（初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：，）（ ）A ．35B ．42C ．49D ．5614. 如图所示的韦恩图中，已知A ，B 是非空集合，定义表示阴影部分的集合.若，，则（）A．B．C．D．15.若，则（ ）A ．B．C ．1D ．-116.过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线交于，两点，交的准线于点，若（为坐标原点），则线段的长度为（ ）A ．8B ．16C ．24D ．3217.已知的展开式中共有7项，则（ ）A ．所有项的二项式系数和为64B ．所有项的系数和为1C ．二项式系数最大的项为第4项D ．有理项共4项18.已知函数，则（ ）A．有两个零点B ．过坐标原点可作曲线的切线C．有唯一极值点D ．曲线上存在三条互相平行的切线19. 已知函数，若存在满足，，下列结论正确的是（ ）三、填空题四、解答题A ．若，则B．C．D．20.已知，若不等式在上恒成立，则a 的值可以为（ ）A．B．C ．1D．21.如图，矩形中，，若，点分别为边的中点，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．22. 设F 为双曲线的右焦点，O 为坐标原点．若圆交C 的右支于A ，B 两点，则（ ）A ．C的焦距为B ．为定值C ．的最大值为4D ．的最小值为223. 已知，若，则（ ）A．B．C．的最小值为8D ．的最大值为24.在平面直角坐标系y 中，圆的方程为，若直线上存在一点，使过点所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的值可以是（ ）A．B．C．D．25. 过抛物线焦点F 的直线l 与抛物线交于两点，点在抛物线准线上的射影分别为，，点P 在抛物线的准线上.若AP是的角平分线，则点P 到直线l 的距离为______.26. 已知实数、、、成等差数列，且函数在时取到极大值，则______.27. 已知在上的投影向量的坐标为，，则______．28. 已知函数f (t )=（Ⅰ）将函数g(x )化简成Asin(ωx +φ)+B （A ＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；（Ⅱ）求函数g(x )的值域．29. （1）求曲线和曲线围成图形的面积；（2）化简求值：．30. 已知角的顶点与原点O 重合，它的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点.(1)求的值；(2)求值：.2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷五、解答题31. 在△ABC 中，已知角A 为锐角，且.（1）将化简成的形式；（2）若，求边AC 的长.32. 已知函数.（1）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期；（2）若点是图象的对称中心，且，求点的坐标.33. （1）求值：；（2）已知，求的值.34. 为了研究某种细菌随天数变化的繁殖个数，设，收集数据如下：天数123456繁殖个数612254995190表（Ⅰ）3.5062.83 3.5317.50596.5712.08表（Ⅱ）(1)根据表（Ⅰ）在图中作出繁殖个数关于天数变化的散点图，并由散点图判断（，为常数）与（，为常数，且，）哪一个适宜作为繁殖个数关于天数变化的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）中的判断结果和表（Ⅱ）中的数据，建立关于的经验回归方程（结果保留2位小数）.附：对于一组数据，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.35. 已知国家某级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（1）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）天数1041频率（2）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的频率．36. 随着春暖花开，疆内外来我市旅游的游客不断增多，为提高旅游行业服务质量和水平，市旅游局对10家旅行社负责人进行了相关培训，并在培训结束后组织了测试，现得到10人考试成绩分别如下（满分100分）：75 84 65 90 88 95 78 85 98 82(1)以成绩的十位为茎、个位为叶作出10人成绩的茎叶图，并计算平均成绩与成绩的中位数；(2)从本次成绩在85分以上（含85分）的学员中任选2人，求2人成绩都在90分以上（含90分）的概率.37. （理）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表，规定：三级为合格等级，为不合格等级.百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.，（1）求和频率分布直方图中的的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；（3）在选取的样本中，从两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记表示所抽取的名学生中为等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.38. 如图，有一块三棱锥形木块，各面均是锐角三角形，其中面内有一点.六、解答题（1）若要在面内过点画一条线段，其中点在线段上，点在线段上，且满足与垂直，该如何求作？请在图中画出线段并说明画法，不必证明；（2）经测量，，，，，若恰为三角形的重心，为（1）中所求线段，求三棱锥的体积.39. 已知函数.（1）利用“五点法”列表，并画出在上的图象；（2），，分别是锐角中角，，的对边.若，，求面积的取值范围.40. （1）证明：当时，；（2）已知函数，若是的极大值点，求a 的取值范围．41.某医科大学科研部门为研究退休人员是否患痴呆症与上网的关系，随机调查了市100位退休人员，统计数据如下表所示：患痴呆症不患痴呆症合计上网163248不上网341852合计5050100(1)依据的独立性检验，能否认为该市退休人员是否患痴呆症与上网之间有关联？(2)从该市退休人员中任取一位，记事件A 为“此人患痴呆症”，为“此人上网”，则为“此人不患痴呆症”，定义事件A的强度，在事件发生的条件下A 的强度．（ｉ）证明：；（ⅱ）利用抽样的样本数据，估计的值．附：，其中．0.0500.0100.0013.8416.63510.82842.已知抛物线的焦点为，准线为，椭圆的上焦点到的距离为5，过的直线与交于，两点，当轴时，.（1）求椭圆的方程；（2）直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：.43.已知是各项都为整数的等比数列，是等差数列，，，.（Ⅰ）求和的通项公式；七、解答题（Ⅱ）设表示数列的前项乘积，即，.（ⅰ）求；（ⅱ）若数列的前项和为，且，求证：.44. 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，为的中点，，，．(1)求证：；(2)求二面角的余弦值．45.如图，圆台下底面圆的直径为， 是圆上异于的点，且，为上底面圆的一条直径，是边长为的等边三角形，.(1)证明：平面；(2)求平面和平面夹角的余弦值.46. 高中数学试卷满分是150分，其中成绩在内的属于优秀.某数学老师为研究某次高三联考本校学生的数学成绩，随机抽取了200位学生的数学成绩（均在内）作为样本，并整理得到如下频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，求样本的中位数，并估计本次高三联考该校学生的数学成绩的优秀率；（结果保留两位小数）(2)从样本数学成绩在，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求这2人来自两组的概率.47. 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x （单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）48. 为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A “毛毛虫旱地龙舟”和项目B “袋鼠接力跳”．甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A 中甲班每一局获胜的概率为，在项目B 中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响．(1)求甲班在项目A 中获胜的概率；(2)设甲班获胜的项目个数为X，求X的分布列及数学期望．49. 某厂分别用甲、乙两种工艺生产同一种零件，尺寸在[223,228]内（单位：mm）的零件为一等品，其余为二等品.在两种工艺生产的零件中，各随机抽取10个，其尺寸的茎叶图如图所示：（1）分别计算抽取的两种工艺生产的零件尺寸的平均数；（2）已知甲工艺每天可生产300个零件，乙工艺每天可生产280个零件，一等品利润为30元/个，二等品利润为20元/个.视频率为概率，试根据抽样数据判断采用哪种工艺生产该零件每天获得的利润更高？50. 为了使更多人参与到冰雪运动中，某校组织了一次简易冰壶比赛.每场比赛由两支队伍对抗进行，每队由2名成员组成，共进行3局.每局比赛时，两队成员交替发球，每名成员只能从发球区（左侧）掷冰壶一次.当所有成员全部掷完冰壶后，开始计分.若冰壶未到达营垒区，计分；若冰壶能准确到达营垒区，计2分，整场比赛累计得分多者获得比赛胜利.已知队两名成员甲､乙每次将冰壶投掷到营垒区的概率分别为和，队两名成员丙､丁每次将冰壶投掷到营垒区的概率均为.假设两队投掷的冰壶在运动过程中无碰撞，每名成员投掷冰壶相互独立，每局比赛互不影响.(1)求队每局得分的分布列及期望；(2)若第一局比赛结束后，队得1分，队得4分，求队最终获得本场比赛胜利且总积分比队高3分的概率.51. 中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拔赛于2016年7月14日在山东威海开赛.种子选手与，，三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响.（1）若至少获胜两场的概率大于，则入选征战里约奥运会的最终大名单，否则不予入选，问是否会入选最终的大名单？（2）求获胜场数的分布列和数学期望.。

2024人教版高中数学高考高频考点练习卷 (140)

2024人教版高中数学高考高频考点练习卷 (140)

一、单选题1. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则方程的所有解的和为（ ）A．B ．1C ．3D ．52. 复数的虚部是（ ）A．B．C．D．3. 在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为1，圆心在l 上．若圆C 上存在点M ，使，则圆心C 的横坐标a 的取值范围为（ ）A．B．C．D．4. 若直线是函数的一条切线，则函数不可能是（ ）A．B．C．D．5. 春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（）A ．120种B ．240种C ．420种D ．720种6. 某公园要建造一个直径为20m 的圆形喷水池，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心2m 处达到最高，最高高度为8m.另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合，则这个装饰物的高度应该为A ．5mB ．3.5mC ．5.5mD ．7.5m7. 设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．8. 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且满足，则( )A ．-1B．C ．1D．9. 已知为双曲线的左、右焦点，点在上，若，的面积为，则的方程为（ ）A．B．C．D．10. 已知锐角的内角的对边分别为，若，，则面积的取值范围是（ ）二、填空题三、填空题A．B．C．D．11. 已知，，且，则（ ）A．B．C．D．12.已知集合，，则（ ）A．B．C．D．13. 已知集合，，则A．B．C．D．14. 设、、均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（ ）A．B．C．D．15.五名学生按任意次序站成一排，则和站两端的概率为（ ）A．B．C．D．16. 已知函数且，则实数的取值范围是A．B．C．D．17. 已知，，则的最大值为______，最小值为______．18. 复数z 满足：其中i 为虚数单位，则z 对应的点位于复平面的第______象限；|z |=______.19.已知数列满足，则________，________．20. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个几何图形（圆），以筒车转轮的中心为原点，过点的水平直线为轴建立如图直角坐标系. 已知一个半径为1.6m 的筒车按逆时针方向每30s 匀速旋转一周，到水面的距离为0.8m.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（时的位置）时开始计算时间，且设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：s），且此时点距离水面的高度为（单位：m ）（在水面下则为负数），则关于的函数关系式为___________，在水轮转动的任意一圈内，点距水面的高度不低于1.6m 的时长为___________s.21. 若展开式中的所有二项式系数和为512，则_____；该展开式中的系数为________（结果用数字表示）.四、填空题22.已知数列的前项和为，且，记，则________；若数列满足，则的最小值是________．23. 阅读下面题目及其解答过程．．）求证：函数是偶函数；）求函数的定义域是，都有又因为是偶函数．时，，在区间上单调递减．时， 时，④，在区间⑤ 上单调递增．的单调递增区间是．以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①（A ）（B ）②（A ）（B ）③（A ）2（B ）④（A ）（B ）⑤（A ）（B ）24. 直线与轴交于点，交圆于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则__________；的面积为__________．25. 填表：函数使函数有意义的x 的实数范围1______________2______________3______________4______________5______________6______________26. 阅读下面题目及其证明过程，在处填写适当的内容．已知三棱柱，平面，，分别为的中点．五、解答题（1）求证：∥平面；（2）求证：⊥．解答：（1）证明： 在中，因为分别为的中点，所以 ① ．因为平面，平面，所以∥平面．（2）证明：因为平面，平面，所以 ② ．因为，所以．又因为 ，所以 ③ ．因为平面，所以．上述证明过程中，第（1）问的证明思路是先证“线线平行”，再证“线面平行”； 第（2）问的证明思路是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”．27. 化简：．28.已知函数（Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的周期；（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值29. 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于“观光湖”内两处景点，之间的距离，如图，处为码头入口，处为码头，为通往码头的栈道，且，在B 处测得，在处测得（均处于同一测量的水平面内）(1)求两处景点之间的距离；(2)栈道所在直线与两处景点的连线是否垂直？请说明理由.30.设，化简：．31. 已知F 是抛物线C ：（）的焦点，过点F 作斜率为k 的直线交C 于M ，N两点，且.(1)求C的标准方程；(2)若P为C上一点（与点M位于y轴的同侧），直线与直线的斜率之和为0，的面积为4，求直线的方程.32. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，已知曲线C上任意一点满足.(1)化简曲线的方程；(2)已知圆（为坐标原点），直线经过点且与圆相切，过点A作直线的垂线，交于两点，求面积的最小值.33. 如图，平行六面体的底面是菱形，且．试用尽可能多的方法解决以下两问：(1)若，记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值；(2)当的值为多少时，能使平面？34. 某同学解答一道解析几何题：“已知圆：与直线和分别相切，点的坐标为．两点分别在直线和上，且，，试推断线段的中点是否在圆上．”该同学解答过程如下：解答：因为圆：与直线和分别相切，所以所以由题意可设，因为，点的坐标为，所以，即．①因为，所以．化简得②由①②可得所以．因式分解得所以或解得或所以线段的中点坐标为或．所以线段的中点不在圆上．请指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．35. （1）求值：；（2）已知，求的值.36. 已知函数．（1）化简并求函数的最小正周期；六、解答题（2）求使函数取得最大值的集合．37.如图，在正方体中，E 是棱上的点（点E与点C ，不重合）．(1)在图中作出平面与平面ABCD的交线，并说明理由；(2)若正方体的棱长为1，平面与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值为，求线段CE的长．38. 某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制.已知高三学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.原始成绩85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级优秀良好及格不及格为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.(1)求和频率分布直方图中的的值；(2)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高三学生中任选3人，求至少有1人成绩是及格以上等级的概率；(3)在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取3名学生进行学习经验介绍，记表示抽取的3名学生中优秀等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.39. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面△ABC是边长为2的等边三角形，平面AA1B1B⊥平面ABC，AB1＝BB1＝2.（1）过B1作出三棱柱的一个截面，使AB与截面垂直，并给出证明；（2）过C作平面α//平面AB1C1，且平面α∩平面ACC1A1＝l，求l与平面BCC1B1所成角的正弦值.40. 2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施（简称“国五条”）.为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入频率分布直方图（如图），同时得到了他们月收入情况与“国五条”赞成人数统计表（如下表）：（1）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；（2）若从月收入（单位：百元）在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取3人进行追踪调差，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.41.如图，已知三棱柱中，底面，，，，，，分别为棱，的中点.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若为线段的中点，试在图中作出过，，三点的平面截该棱柱所得的多边形，并求该截面分三棱柱成两部分（较小部分与较大部分）的体积的比值.42. 年月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围．为贯彻总书记指示，大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动．现已有高一人，高二人，高三人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取名志愿者，参加为期天的第一期志愿活动．（1）第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？（2）现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取人去粘贴宣传标语，设这人中含有高二学生人，求随机变量的分布列；（3）食堂每天约有人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量（单位：公斤），以天为单位来衡量宣传节约粮食的效果．在一个周期内，这组志愿者记录的数据如下：前天剩菜剩饭的重量为：后天剩菜剩饭的重量为：借助统计中的图、表、数字特征等知识，分析宣传节约粮食活动的效果（选择一种方法进行说明即可）．43. 如图，已知平行六面体的底面是菱形，，，且.(1)试在平面内过点作直线，使得直线平面，说明作图方法，并证明：直线；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.七、解答题44.函数(1)画出函数的图象；(2)当时，求函数的值域（直接写出值域，不要过程）．(3)若有四个不相等的实数根，求的取值范围．（直接写出结果，不要求过程）45.已知函数．(1)画出函数和函数的图象；(2)若不等式恒成立，且，求实数a 的取值范围．46. 如图，正方体中，直线平面，，.(1)设，，试在所给图中作出直线，使得，并说明理由；(2)设点A 与（1）中所作直线确定平面.①求平面与平面ABCD 的夹角的余弦值；②请在备用图中作出平面截正方体所得的截面，并写出作法.47. 已知函数．（1）判断函数的单调性；（2）若方程有两个不同的根，求实数的取值范围；（3）如果，且，求证：．48. 如图所示的几何体中，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，，，，，为的中点.（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）设为线段上的动点，使得平面平面，求线段的长.49. 多面体中，为等边三角形，为等腰直角三角形，平面，平面．（1）求证：；（2）若，，求多面体的体积．50. 已知椭圆的左、右焦点为，离心率为.点是椭圆上不同于顶点的任意一点，射线分别与椭圆交于点，的周长为8.(1)求椭圆的标准方程；(2)设，，的面积分别为.求证：为定值.51. 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，D，E分别为，的中点，，，.(1)求证：平面；(2)在线段上是否存在点F，使得平面与平面的夹角为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．52. 如图，长方体中，,G是上的动点．(l)求证：平面ADG；(2)判断与平面ADG的位置关系，并给出证明；(3)若G是的中点，求二面角G-AD-C的大小；八、解答题53.在菱形中，且，点分别是棱的中点，将四边形沿着转动，使得与重合，形成如图所示多面体，分别取的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若平面平面，求多面体的体积.54.如图，在三棱柱中，平面平面，，.（1）求证：平面平面；（2）若二面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.55.已知四棱锥,其中面为的中点.（1）求证：面；（2）求证：面面；（3）求四棱锥的体积.56. 设函数，已知是函数的极值点．（1）求a ；（2）设函数．证明:．57. 第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT 发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元．ChatGPT 所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，概率就被广泛应用于ChatGPT中．某学习小组设计了如下问题进行探究：甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球．(1)从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，求2个球都是红球的概率；(2)掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球．若抽到的是红球，求它是来自乙箱的概率．58. 在甲地，随着人们生活水平的不断提高，进入电影院看电影逐渐成为老百姓的一种娱乐方式.我们把习惯进入电影院看电影的人简称为“有习惯”的人，否则称为“无习惯的人”.某电影院在甲地随机调查了100位年龄在15岁到75岁的市民，他们的年龄的频数分布和“有习惯”的人数如下表：（1）以年龄45岁为分界点，请根据100个样本数据完成下面列联表，并判断是否有的把握认为“有习惯”的人与年龄有关；（2）已知甲地从15岁到75岁的市民大约有11万人，以频率估计概率，若每张电影票定价为元，则在“有习惯”的人中约有的人会买票看电影(为常数).已知票价定为30元的某电影，票房达到了 69.3万元.某新影片要上映，电影院若将电影票定价为25元，那么该影片票房估计能达到多少万元？参考公式：，其中.参考临界值59. 现有5个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(1)求这5个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)用，分别表示这5个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.60. 某工厂在疫情形势好转的情况下，复工后的前5个月的利润情况如下表所示：第1个月第2个月第3个月第4个月第5个月利润（单位：万元）111275180设第i个月的利润为y万元．(1)根据表中数据，求y关于i的方程（，的值要求保留小数点后四位有效数字）；(2)根据已知数据求得回归方程后，为验证该方程的可靠性，可用一个新数据加以验证，方法如下：先计算新数据对应的残差，再计算，若，则说明该方程是可靠的，否则说明不可靠．现已知该厂第6个月的利润为120万元，是判断(1)中求得的回归方程是否可靠，说明你的理由．参考数据：，取．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．61. 某市工会组织了一次工人综合技能比赛，一共有名工人参加，他们的成绩都分布在内，数据经过汇总整理得到如下的频率分布直方图，规定成绩在分及分以上的为优秀.（1）求图中的值；（2）估计这次比赛成绩的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；（3）某工厂车间有名工人参加这次比赛，他们的成绩分布和整体的成绩分布情况完全一致，若从该车间参赛的且成绩为优秀的工人中任选两人，求这两人成绩均低于分的概率.62. 某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元．根据以往的销售情况，按，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为公斤，利润为元．求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于元的概率．63. 某校举行围棋比赛，甲、乙、丙三人通过初赛，进入决赛.决赛比赛规则如下：首先通过抽签的形式确定甲、乙两人进行第一局比赛，丙轮空；第一局比赛结束后，胜利者和丙进行比赛，失败者轮空，以此类推，每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛，直到一人累计获胜三局，则此人获得比赛胜利，比赛结束.假设每局比赛双方获胜的概率均为，且每局比赛相互独立.(1)求比赛进行四局结束的概率；(2)求甲获得比赛胜利的概率.64. 从甲乙两个班的男生中各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位:cm），获得身高数据的茎叶图如图所示.求样本中：(1)甲班的中位数和乙班的众数以及甲、乙两个班的平均身高；(2)甲班的样本方差.65. 杭州第19届亚运会又称“2022年杭州亚运会”，是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．某高校部分学生十分关注杭州亚运会赛事的发展，若将累计关注杭州亚运会赛事的消息50次及以上者称为“亚运会达人”，未达到50次者称为“非亚运会达人”．现从该校随机抽取100名学生进行分析，得到数据如表所示．亚运会达人非亚运会达人合计九、解答题男生40女生44合计100已知从样本“亚运会达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，这6人中男女比例是．(1)根据已知条件，求表中a ，b ，c ，d ，m ，n 的值；(2)通过计算判断是否有的把握认为该校学生是否为“亚运会达人”与性别有关．附：．0.0500.0100.0053.8416.6357.87966. 某养殖场随着技术的进步和规模的扩张，肉鸡产量在不断增加．我们收集到2020年前10个月该养殖场上市的肉鸡产量如下：月份（m ）12345678910产量（W ）1.02072.00002.57822.99743.31393.57893.80414.00004.17364.3294产量W （万只）和月份m 之间可能存在以下四种函数关系：①；②；③；④．（各式中均有，）．（Ⅰ）请你从这四个函数模型中去掉一个与表格数据不吻合的函数模型，并说明理由；（Ⅱ）请你从表格数据中选择2月份和8月份，再从第一问剩下的三种模型中任选两个函数模型进行建模，求出这两种函数表达式再分别求出两种模型下4月份的产量，并说明哪个函数模型更好．67.设是公差不为0的等差数列，，是，的等比中项.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n 项和.68. 已知函数.（I ）求的值；（II ）求函数在区间上的最大值和最小值.69. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.70. 已知F 为抛物线的焦点，是C 上一点，P 位于F的上方且．(1)求C 的方程；(2)已知过焦点的直线l 交C 于A ，B 两点，若平分角，求l 的方程．71. 已知圆和抛物线，圆心到抛物线焦点的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）不过原点O的动直线交抛物线E于两点，且满足.设点为圆上任意一动点，求当动点到直线的距离最大时直线的方程.72. 设函数，，且存在两个极值点、，其中.（1）求实数的取值范围；（2）求的最小值；（3）证明不等式：.73. 已知椭圆的左、右顶点分别为，离心率为直线和C交于M，N两点(1)当时，求的值；(2)设直线的交点为D，证明：点D恒在一条定直线上．74. 已知函数．(1)求的极值；(2)若在区间有2个零点，求的取值范围．75. 已知函数，其中是自然对数的底数，．（I）若，求曲线在点处的切线方程；（II）若，求的单调区间；（III）若，函数的图象与函数的图象有个不同的交点，求实数的取值范围．76. 在四棱锥中，底面是边长为6的菱形，，，.(1)证明：平面；(2)若，M为棱上一点，满足，求点到平面的距离.。

2024版高考复习A版数学考点考法练习题：集合

2024版高考复习A版数学考点考法练习题：集合

集合与常用逻辑用语1.1 集合基础篇考点一集合及其关系考向一集合元素个数问题1.(2023届福建漳州质检，1)已知集合A={4，5，6，7}，B={6，7，8}，全集U=A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案C2.(2017课标Ⅲ，1，5分)已知集合A={(x，y)|x2+y2=1}，B={(x，y)|y=x}，则A∩B中元素的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0答案B3.(2020课标Ⅲ文，1，5分)已知集合A={1，2，3，5，7，11}，B={x|3<x<15}，则A∩B中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5答案B4.(2020课标Ⅲ理，1，5分)已知集合A={(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B={(x，y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.6答案C5.(2022山东聊城二模，1)已知集合A={0，1，2}，B={ab|a∈A，b∈A}，则集合B中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5答案C6.(2022广东深圳光明二模，1)已知集合A={x∈N|1<x<log2k}，若集合A中至少有2个元素，则( ) A.k≥16 B.k>16 C.k≥8 D.k>8答案D考向二集合子集个数问题1.(2023届沈阳四中月考，1)已知集合A={x∈N|-1<x<ln k}共有8个子集，则实数k的取值范围为( ) A.(0，3] B.(e，e3]C.(e2，e3]D.(e3，e4]答案C2.(2022江苏苏州期初调研，1)已知M、N为R的子集，若M∩∁R N=⌀，N={1，2}，则满足题意的M的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案D3.(2022重庆实验外国语学校入学考，1)已知集合A={x∈Z|x2-4x-5<0}，集合B={x||x|<2}，则A∩B的子集个数为( ) A.4 B.5 C.7 D.15答案A4.(2021江苏扬州二中检测，2)已知集合A={x|x2+x=0，x∈R}，则满足A∪B={0，-1，1}的集合B的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1答案A5.(2022石家庄二中模拟，1)已知集合A={(x，y)|y=x2}，B={(x，y)|y=√x}，则A∩B的真子集个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案C考向三集合间基本关系的判定1.(2022江苏南通模拟检测，2)设集合A={x|x2-3x+2<0}，B={x|1<x<3}，则( )A.A=BB.A⊇BC.A⊆BD.A∩B=⌀答案C2.(2022武汉模拟，2)已知集合A={x|x2-3x+2=0，x∈R}，B={x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案D3.(2022湖北华中师大一附中模拟，3)若集合A∪B=B∩C，则( )A.A⊆B⊆CB.B⊆C⊆AC.C⊆B⊆AD.B⊆A⊆C答案A4.(2022山东潍坊三模，1)已知集合A，B，若A={-1，1}，A∪B={-1，0，1}，则一定有( )A.A⊆BB.B⊆AC.A∩B=⌀D.0∈B答案D考点二集合的基本运算考向一求集合的交集、并集1.(2023届贵州遵义新高考协作体入学质量监测，1)若集合A={x|log2(x-2)<0}，B={x|x2-3x≤0}，则A∪B=( ) A.(2，3] B.(-∞，3]C.(2，3)D.[0，3]答案D≤0}，则2.(2023届福建龙岩一中月考，1)已知集合A={x|y=√2−x2}，B={x|x−2x+1A∩B=( )A.(-1，√2]B.[-1，√2]C.[-1，2]D.[-√2，2]答案A3.(2023届山西长治质量检测，2)已知集合A={x|x2≤9，x∈R}，B={x|√x−1≤2，x∈Z}，则A∩B=( ) A.(1，3) B.[1，3]C.(1，3]D.{1，2，3}答案D4.(2022新高考Ⅰ，1，5分)若集合M={x|√x<4}，N={x|3x≥1}，则M∩N=( )≤x<2}A.{x|0≤x<2}B.{x|13≤x<16}C.{x|3≤x<16}D.{x|13答案D5.(2022全国甲文，1，5分)设集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|0≤x<52}，则A∩B=( ) A.{0，1，2} B.{-2，-1，0}C.{0，1}D.{1，2}答案A6.(2021新高考Ⅰ，1，5分)设集合A={x|-2<x<4}，B={2，3，4，5}，则A∩B=( )A.{2}B.{2，3}C.{3，4}D.{2，3，4}答案B7.(2022浙江，1，4分)设集合A={1，2}，B={2，4，6}，则A∪B=( )A.{2}B.{1，2}C.{2，4，6}D.{1，2，4，6}答案D8.(2022新高考Ⅱ，1，5分)已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≤1}，则A∩B=( )A.{-1，2}B.{1，2}C.{1，4}D.{-1，4}答案B9.(2021全国甲文，1，5分)设集合M={1，3，5，7，9}，N={x|2x>7}，则M∩N=( )A.{7，9}B.{5，7，9}C.{3，5，7，9}D.{1，3，5，7，9}答案B10.(2021全国甲理，1，5分)设集合M={x|0<x<4}，N={x|13≤x≤5}，则M∩N=()A.{x|0<x≤13} B.{x|13≤x<4}C.{x|4≤x<5}D.{x|0<x≤5}答案B11.(2022山东临沂二模，2)设集合A={x|-2≤x≤1}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=( )A.⌀B.[14,1]C.[-2，0)D.(0，+∞)答案B考向二集合的交、并、补混合运算1.(2023届浙南名校联盟联考一，5)设全集U=R，集合A={x|x2-2x-8<0}，B={2，3，4，5}，则(∁U A)∩B=( ) A.{2} B.{2，3}C.{4，5}D.{3，4，5}答案C2.(2022全国甲理，3，5分)设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x2-4x+3=0}，则∁U(A∪B)=( ) A.{1，3} B.{0，3}C.{-2，1}D.{-2，0}答案D3.(2021新高考Ⅱ，2，5分)若全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，B={2，3，4}，则A∩∁U B=( ) A.{3} B.{1，6}C.{5，6}D.{1，3}答案B4.(2021全国乙文，1，5分)已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，则∁U(M∪N)=( ) A.{5} B.{1，2}C.{3，4}D.{1，2，3，4}答案A5.(2022福建宁化一中月考，1)设集合A={x|x2-3x-4≤0}，B={x|log2x>1}，U=R，则(∁U A)∪B=( ) A.{x|x>4} B.{x|x>2或x<-1}C.{x|x>4或x<-1}D.{x|x<-1}答案B6.(2017天津理，1，5分)设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|-1≤x≤5}，则(A∪B)∩C=( )A.{2}B.{1，2，4}C.{1，2，4，6}D.{x∈R|-1≤x≤5}答案B7.(2021重庆二模，1)已知集合A={x|-2<x≤2}，B={x|-1<x≤1}，则下列结论正确的是( )A.A∩B=AB.B⊆(∁R A)C.A∩(∁R B)=⌀D.A∪(∁R B)=R答案D8.(2023届福建龙岩一中月考，13)已知集合A={x|log2x<2}，则∁R A=.答案(-∞，0]∪[4，+∞)综合篇考法一集合间基本关系的求解方法考向一借助Venn图或数轴判断两集合关系1.(2021全国乙理，2，5分)已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={t|t=4n+1，n∈Z}，则S∩T=( )A.⌀B.SC.TD.Z答案C2.(2021广州一模，1)若集合M={x||x|≤1}，N={y|y=x2，|x|≤1}，则( )A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=⌀答案C3.(2022山东济宁二模，1)设集合A={x|log0.5(x-1)>0}，B={x|2x<4}，则( )A.A=BB.A⊇BC.A∩B=BD.A∪B=B答案D4.(2022山东枣庄一模，2)已知集合A={y|y=2cos x，x∈R}，则满足B⫋A的集合B可以是( )A.[-2，2]B.[-2，3]C.[-1，1]D.R答案C考向二由集合的关系求参数的值(取值范围)1.(2022湖南新高考教学教研联盟联考，2)已知集合A={x|-2<x<1}，集合B={x|-m≤x≤m}，若A⊆B，则m的取值范围是( ) A.(0，1) B.(0，2]C.[1，+∞)D.[2，+∞)答案D2.(2021杭州高级中学期中，1)已知集合M={x|y=ln(3+2x-x2)}，N={x|x>a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是( ) A.[3，+∞) B.(3，+∞)C.(-∞，-1]D.(-∞，-1)答案C3.(2021河北张家口宣化一中模拟，1)已知集合A={x|x2+2ax-3a2=0}，B={x|x2-3x>0}，若A⊆B，则实数a的取值范围为( )A.{0}B.{-1，3}C.(-∞，0)∪(3，+∞)D.(-∞，-1)∪(3，+∞)答案D4.(多选)(2021广东肇庆统测三，10)已知集合A={x∈R|x2-3x-18<0}，B={x∈R|x2+ax+a2-27<0}，则下列命题中正确的是( )A.若A=B，则a=-3B.若A⊆B，则a=-3C.若B=⌀，则a≤-6或a≥6D.若B⫋A，则-6<a≤-3或a≥6答案ABC5.(2022浙江舟山中学模拟，4)若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|5≤x≤16}，则能使A⊆B成立的所有a组成的集合为( )A.{a|2≤a≤7}B.{a|6≤a≤7}C.{a|a≤7}D.⌀答案C,1}，又可表示成{a2，6.(2022河北邯郸模拟，13)含有三个实数的集合既可表示成{a,baa+b，0}，则a2 021+b2 022=.答案-17.(2022福建厦门二模，13)集合A =[1，6]，B ={x |y =√x −a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 . 答案 (-∞，1]8.(2023届江苏南京、镇江学情调查，17)集合A ={x |x 2-6x -7≤0}，B ={x |m +1<x <2m -1}. (1)若m =5，求A ∪B ;(2)若A ∩B =B ，求实数m 的取值范围. 解析 A ={x |x 2-6x -7≤0}={x |-1≤x ≤7}.(1)当m =5时，B ={x |6<x <9}，所以 A ∪B ={x |-1≤x <9}. (2)若A ∩B =B ，则B ⊆A.当B =⌀时，m +1≥2m -1，即m ≤2，B ⊆A ，符合题意; 当B ≠⌀时，则有{m +1<2m −1,m +1≥−1,2m −1≤7,解得2<m ≤4.综上所述，m ≤4.故m 的取值范围是{m |m ≤4}.考法二 集合运算问题的求解方法考向一 利用Venn 图、数轴解决集合的运算问题1.(2023届长沙长郡中学月考，1)已知全集U =R ，集合A ={2，3，4}，集合B ={0，2，4，5}，则图中的阴影部分表示的集合为( )A.{2，4}B.{0}C.{5}D.{0，5} 答案 D2.(2023届湖北摸底联考，2)已知全集U =A ∪B =(0，2]，A ∩∁U B =(1，2]，则B = ( ) A.(0，1] B.(0，2) C.(0，1) D.⌀ 答案 A3.(2022山东泰安三模，1)已知集合M ={x |lg (x -1)≤0}，N ={x ||x -1|<1}，则M ∩N = ( ) A.(0，2] B.(0，2) C.(1，2) D.(1，2] 答案 C4.(2022湖北荆州中学三模，2)设集合A 、B 均为U 的子集，如图，A ∩(∁U B )表示区域( )A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅳ答案B5.(2022山东日照三模，1)集合A={x|-1≤x<2}，B={x|x>1}，则A∩(∁R B)=( )A.{x|-1≤x<1}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|1≤x<2}D.{x|x<2}答案B6.(2022重庆涪陵实验中学期中，3)已知集合M={x|x2-3x-10<0}，N={x|-3≤x≤3}，且M、N都是全集R的子集，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为( )A.{x|3<x≤5}B.{x|x<-3或x>5}C.{x|-3≤x≤-2}D.{x|-3≤x≤5}答案C7.(多选)(2022长沙一中4月模拟，9)图中阴影部分用集合符号可以表示为( )A.B∩(A∪C)B.∁U B∩(A∪C)C.B∩∁U(A∪C)D.(A∩B)∪(B∩C)答案AD考向二由集合的基本运算求参数值(范围)1.(2023届重庆南开中学月考，3)设集合A={x|(x-1)(x+2)≥0}，B={x|x>a}，且A∪B=R，则a的取值范围是( ) A.a>-2 B.a>1 C.a≤1 D.a≤-2答案D2.(2022湖南师大附中三模，1)已知集合A={1，2，3}，B={x|x2-6x+m=0}，若A∩B={2}，则B=( ) A.{2，8} B.{2，4} C.{2，3} D.{2，1}答案 B3.(2022山东威海模拟，1)设集合A ={x |x 2-2x -3<0}，B ={x |2x -a <0}，且A ∩B ={x |-1<x <1}，则a =( )A.-1B.-2C.1D.2 答案 D4.(2022武汉模拟，1)集合A ={x |x 2+4x =0}，B ={x |x 2+2(a +1)x +a 2-1=0}，如果A ∪B =A ，则实数a 的取值范围为 ( )A.{a |a ≤1}B.{a |a <-1或a =1}C.{a |a ≤-1}D.{a |a ≤-1或a =1} 答案 D5.(2022西安检测，2)已知集合A ={x |x 2-3x -4=0}，B ={x |a <x <a 2}，若A ∩B =⌀，则实数a 的取值范围是 ( )A.(-∞，-1]B.[4，+∞)C.(-∞，-1)∪(2，4)D.[-1，2]∪[4，+∞) 答案 D6.(2022广东潮州三模，13)已知集合A ={−1,12}，B ={x |mx -1=0}，若A ∩B =B ，则所有实数m 组成的集合是 . 答案 {-1，0，2}7.(2021天津联考，16)已知集合A ={x |x 2-5x -6<0}，B ={x |m +1≤x ≤2m -1，m ∈R}. (1)若m =4，求集合∁R A ，集合A ∪∁R B ; (2)若A ∪B =A ，求实数m 的取值范围.解析 (1)A ={x |-1<x <6}，则∁R A ={x |x ≤-1或x ≥6}.又∁R B ={x |x <5或x >7}，因此A ∪∁R B ={x |x <6或x >7}.(2)因为A ∪B =A ，所以B ⊆A.当B =⌀时，m +1>2m -1，则m <2;当B ≠⌀时，由题意得{2m −1≥m +1,2m −1<6,m +1>−1,解得2≤m <72.综上，实数m 的取值范围是(−∞,72).。

2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷 (1738)

2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷 (1738)

一、单选题1. 已知复数在复平面内对应的点是，则（）A．B．C．D．2.在数列中，第9个数是（）A．B．3C．D．103. 集合M={1,2,3,4,5}的子集的个数是A．15B．16C．31D．324. 《千字文》是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然．已知将1000个不同汉字任意排列，大约有种方法，设这个数为N，则的整数部分为（）A．2566B．2567C．2568D．25695. 如图，在中，是的中点，与交于点，则（）A．B．C．D．6. 如图，在矩形ABCD中，O，F分别为CD，AB的中点，在下列选项中，使得点P位于内部（不含边界）的是（）A．B．C．D．7. 已知，使恒成立的有序数对有（）A．2个B．4个C．6个D．8个8. 如图，三棱锥中，为边长为的等边三角形，是线段的中点，，且，，，则与平面所成角的正切值为A．B．C．D．9. 已知三角形，那么“”是“三角形为锐角三角形”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题10. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C ．2D ．311.若展开式中的常数项是60，则实数的值为（ ）A ．±3B ．±2C ．3D ．212.已知的外接圆的的圆心是M ，若，则P 是的（ ）A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心13. 已知函数，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，点A ，B ，C 是与图象的连续相邻的三个交点，若是直角三角形，则的最小正周期是（ ）A．B．C．D．14.已知正方体内切球的表面积为，是空间中任意一点：①若点在线段上运动，则始终有；②若是棱中点，则直线与是相交直线；③若点在线段上运动，三棱锥体积为定值；④为中点，过点，且与平面平行的正方体的截面面积为;以上命题为真命题的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．515.已知函数的最大值和最小值分别是，则的值为（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．-216.设函数是奇函数的导函数，当时，，，则下列选项正确的是（ ）A．B．C．D．17. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则的值可以是（ ）A．B ．1C ．0D ．218. 设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，，则19. 近年来国产品牌汽车发展迅速，特别是借助新能源汽车发展的东风，国产品牌汽车销量得到了较大的提升.如图是2021年1~7月和2022年1~7月我国汽车销量占比饼状图，已知2022年1~7月我国汽车总销量为1254万辆，比2021年增加了99万辆，则2022年1~7月我国汽车销量与2021年1~7月相比，下列说法正确的是（ ）三、填空题A ．国产汽车销量占比变化最大B ．德系汽车销量占比下降第二大C ．国产汽车和其他汽车销量占比之和变大了D ．德系汽车销量变少了20. 某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活，吸引了众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了“新时代乡村振兴”．从平台的所有主播中，随机选取300人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如图1所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列说法正确的有（）A ．该平台女性主播占比的估计值为0.4B ．从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为0.7C ．按年龄段把所调查的主播分为三层，用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则中年主播应抽取6名D ．从所调查的主播中，随机选取一位做为幸运主播，已知该幸运主播是青年人的条件下，又是女性的概率为0.621.设复数，（R），对应的向量分别为（为坐标原点），则（ ）A．B ．若，则C ．若，则D ．若，则的最大值为22. 已知，，，则（ ）A．B．C．D．23. 定义区间，，，的长度为.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为常数（其中，为自然对数的底数），那么称这个函数为“函数”，则（ ）A ．是“函数”B．是“函数”C ．是“函数”，且D ．是“函数”，且24. 已知函数，，则（ ）A．当没有零点时，实数的取值范围为B．当恰有1个零点时，实数的取值范围为C ．当恰有2个零点时，实数的取值范围为D ．当恰有3个零点时，实数的取值范围为25. 已知函数，给出如下四个命题：四、解答题①在上是减函数；②的最大值是2；③函数有两个零点；④在R 上恒成立；其中正确的命题有 ．（把正确的命题序号都填上）26.记为等差数列的前n 项和.若，则=___________.27. 若不等式在时恒成立，则的取值范围是__________.28. 已知正项等比数列的公比为，其前项和为，若对一切，都有，则的取值范围是______.29. 已知是抛物线上一点，是圆关于直线对称的曲线上任意一点，则的最小值为________．30. 如图，一张纸的长、宽分别为．分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线掀折起，使得四点重合为一点，从而得到一个多面体．关于该多面体的下列命题，正确的是__________．（写出所有正确命题的序号）①该多面体是三棱锥；②平面平面；③平面平面；④该多面体外接球的表面积为31. 已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有个零点，则的取值范围是______________．32. 函数是计算机程序中一个重要函数，它表示不超过的最大整数，例如，已知函数，且，若的图像上恰有3对点关于原点对称，则实数的最小值为__________.33. 已知为锐角，，求的值.34. 已知函数.(1)求f （x ）的最小正周期和在的单调递增区间；(2)已知，先化简后计算求值：35. ChatGPT 是由人工智能研究实验室OpenAI 于2022年11月30日发布的一款全新聊天机器人模型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话，ChatGPT 的开发主要采用RLHF （人类反馈强化学习）技术.在测试ChatGPT 时，如果输入的问题没有语法错误，则ChatGPT 的回答被采五、解答题纳的概率为85%，当出现语法错误时，ChatGPT 的回答被采纳的概率为50%.(1)在某次测试中输入了8个问题，ChatGPT 的回答有5个被采纳.现从这8个问题中抽取3个，以表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求的分布列和数学期望；(2)已知输入的问题出现语法错误的概率为10%，（i ）求ChatGPT 的回答被采纳的概率；（ii ）若已知ChatGPT 的回答被采纳，求该问题的输入没有语法错误的概率.36. 化简或求值：（1）；（2）.37.已知函数．（1）化简并求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的集合．38. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，已知曲线C上任意一点满足.(1)化简曲线的方程；(2)已知圆（为坐标原点），直线经过点且与圆相切，过点A 作直线的垂线，交于两点，求面积的最小值.39. 已知函数.（1）在所给的坐标纸上作出函数的图像（不要求写出作图过程）；（2）令，求函数的定义域及不等式的解集.40. 设函数的图象过点．(1)求；(2)求函数的周期和单调增区间；(3)画出函数在区间上的图象.41. 如图，正方体的棱长为，为棱的中点．（1）画出过点且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；（2）求点到该平面的距离．42. 画出函数的图象，并写出该函数的单调区间与值域43. 已知正方体的棱长为2，分别为的中点．（1）画出平面截正方体各个面所得的多边形，并说明多边形的形状和作图依据；（2）求二面角的余弦值．44. 有一种画椭圆的工具如图1所示.定点是滑槽的中点，短杆绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且，.当栓子在滑槽内做往复运动时，带动绕转动一周(不动时，也不动)，处的笔尖画出的曲线记为.以为原点，所在的直线为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系.六、解答题（1）求曲线的方程；（2）在平面直角坐标系中，过点的动直线与曲线交于､两点，是否存在异于点的定点，使得平分？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由.45. 如图，在三棱锥P －ABC中，底面ABC ，，D ，E 分别是AB ，PB的中点．(1)求证：平面PAC ；(2)求证：46. 已知，（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；（2）画出该函数在定义域上的图像.（图像体现出函数性质即可）47. 已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)证明：时，．48. 如图，已知正方体的棱长为4，点E满足，点F是的中点，点G满足(1)求证：四点共面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.49. 在所有棱长都相等的斜三棱柱中，已知，，且，连接．（1）求证：平面；（2）求证：四边形为正方形．七、解答题50.已知函数（I ）如，求的单调区间；（II ）若在单调增加，在单调减少，证明>6.51. 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x （单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）52.下表为年至年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码年份．年份代码线下销售额（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测年该百货零售企业的线下销售额；（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了位男顾客、位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有人、女顾客有人，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：．53. 某科研所为了研究土豆膨大素对土豆产量的影响，在某大型土豆种植基地随机抽取了10亩土质相同的地块，以每亩为单位分别统计了在土豆快速生长期使用的膨大素剂量x i （单位：g ），以及相应的产量y i （单位：t ），数据如下表：膨大素用量x i 812816161010141412亩产量y i2.542.25.45.13.43.64.64.24并计算得，，.(1)估计该试验田平均每亩使用膨大素的剂量与平均每亩的土豆产量;(2)求该试验田平均每亩使用膨大素的剂量与土豆产量的样本相关系数（精确到0.01）;(3)现统计了该大型土豆种植基地所有地块（每块1亩）的膨大素使用剂量，并计算得总使用剂量为1080g. 已知土豆的产量与其使用膨大素的剂量近似成正比.利用以上数据估计该基地土豆的产量.附: 相关系数r=，.八、解答题54. 某超市在2017年五一正式开业，开业期间举行开业大酬宾活动，规定：一次购买总额在区间内者可以参与一次抽奖，根据统计发现参与一次抽奖的顾客每次购买金额分布情况如下：(1)求参与一次抽奖的顾客购买金额的平均数与中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留到整数）；(2)若根据超市的经营规律，购买金额与平均利润有以下四组数据：购买金额x (单位:元)100200300400利润:(单位:元)15254060试根据所给数据，建立关于的线性回归方程，并根据1中计算的结果估计超市对每位顾客所得的利润参考公式:，55. 某校篮球社组织一场篮球赛，参赛队伍为甲､乙两队，比赛实行三局两胜制，已知甲队赢得每一局比赛的概率为p（）.(1)若最终甲队获胜的概率为，求乙队赢得每一局比赛的概率.(2)在（1）成立的情况下，在每一局比赛中，赢的队伍得2分，输的队伍得1分.用X 表示比赛结束时两支球队的得分总和，求随机变量x 的分布列和期望.56. 已知甲、乙两支登山队均有n 名队员，现有新增的4名登山爱好者将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．(1)求三人均被分至同一队的概率；(2)记甲，乙两队的最终人数分别为，，设随机变量，求．57.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，．(1)求角的大小；(2)求的最小值．58. 已知数列是等比数列，公比，且是的等差中项，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．59. 椭圆的离心率为，过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆相交于，两点，与轴相交于点，若存在实数，使得，求的取值范围．60. 设数列的前n项和为，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前15项的和.61.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值及三角形ABC的面积；若问题中的三角形不存在，请说明理由.问题：是否存在它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且___________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.62. 函数的图像与直线相切．（1）求的值；（2）证明：对于任意正整数，.。

2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷 (449)

2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷 (449)

一、单选题1. 关于复数（a ，，为虚数单位），下列说法正确的是（ ）A ．若则B ．若为的共轭复数，则C ．复数的虚部为D ．若，则在复平面内对应的点的坐标为2.曲线在处的切线方程为（ ）A．B．C．D．3. 若，则有（ ）A．最小值B．最小值C．最大值D．最大值4. 已知为锐角，若，则（ ）A．B．C．D．5.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A．B ．C．D．6. 已知是的定直径，过上的动点作切线与过点的切线分别交于点，连接交于点，则点的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线的一段D ．线段7. 已知为单位向量，且，向量满足，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．8. 在平面直角坐标系中，点到两个定点，的距离的积等于，记点的轨迹为曲线，则下列说法不正确的是（ ）A ．曲线关于坐标轴对称B ．周长的最小值为C ．面积的最大值为D ．点到原点距离的最小值为9. 函数的部分图象可能为（ ）A． B． C． D．10. 已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ）A．B．C．D．11. 已知展开式中x 的系数为q ，空间有q 个点，其中任何四点不共面，这q 个点可以确定的直线条数为m ，以这q 个点中的某些点为顶点可以确定的三角形个数为n ，以这q 个点中的某些点为顶点可以确定的四面体个数为p，则（ ）2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷二、多选题A ．2022B ．2023C ．40D ．5012.已知，分别是双曲线的左、右焦点，也是抛物线的焦点，点P 是双曲线E 与抛物线C 的一个公共点，若，则双曲线E 的离心率为（ ）A．B ．2C．D．13. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过右顶点作轴的垂线交的两条渐近线于两点，且，则的离心率为（ ）A．B．C．D．14.已知点，是函数的函数图像上的任意两点，且在点处的切线与直线AB 平行，则A ．，b 为任意非零实数B ．，a 为任意非零实数C ．a 、b 均为任意实数D ．不存在满足条件的实数a ，b15. 已知函数（且），若函数的零点有5个，则实数a 的取值范围为（ ）A．B ．或C ．或或D ．或16.已知三棱锥的所有顶点都在表面积为64π的球面上，且SA ⊥平面ABC，，，，M 是边BC 上一动点，则直线SM 与平面ABC 所成的最大角的正切值为（ ）A ．3B．C．D．17. 已知复数z 满足，则下列说法中正确的是（ ）A ．复数z的模为B ．复数z 在复平面内所对应的点在第四象限C ．复数z的共轭复数为D．18.将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则实数的值可能为（ ）A．B．C．D．19. 已知F为椭圆的一个焦点，A ，B 为该椭圆的两个顶点，若，则满足条件的椭圆方程为（ ）A．B．C．D．20. 已知是边长为2的正三角形，该三角形重心为点G ，点P 为所在平面内任一点，下列等式一定成立的是（ ）A．B．C．D．21.已知函数的最大值为2，且，．若，且，则（ ）A．B．的周期是C ．的单调递增区间是D ．的零点是2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷三、填空题四、解答题22. 如图，已知正方体的棱长为2，M ､N 分别是､的中点，平面与棱的交点为E ，点F 为线段上的动点，则下列说法正确的是（）A．B ．三棱锥体积为C ．若则平面D ．若，则直线与所成角的正弦值为23.已知函数的定义域为R ，满足，且，则（ ）A．B．为奇函数C．D．24. 已知函数，则（ ）A ．存在a使得恰有三个单调区间B ．有最小值C ．存在a 使得有小于0的极值点D ．当且时，25.已知双曲线 的离心率为则_____.26. 已知函数则________.27. 二项式的展开式中的常数项为___________.28.函数的定义域为，，则其值域为__.29. 已知函数则的值为________.30. 已知函数，若方程在上有两个不同的实数根，则实数的取值范围是______.31. 若函数在上存在单调递减区间，则m 的取值范围是______．32. 已知函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则的取值范围为______．33. （1）求值：；五、解答题（2）已知，求的值.34. 已知角的顶点与原点O 重合，它的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点.(1)求的值；(2)求值：.35.已知数列的前顶和为.且.(1)求数列的通项公式；(2)在数列中，，求数列的前项和.36. 已知函数，，.（1）将函数化简成，（，，），的形式；（2）求函数的值域.37.已知函数（Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的周期；（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值38. 设分别为椭圆: 的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)如图，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心（i ）当直线 垂直于 轴时，求点 到直线的距离；（ii ）求点到直线的距离的最大值.39.已知函数（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）作出函数在一个周期内的图象．40.为对考生的月考成绩进行分析，某地区随机抽查了名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图.（1）求成绩在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析成绩与班级、学校等方面的关系，必须按成绩再从这人中用分层抽样方法抽取出人作出进一步分析，则成绩在的这段应抽多少人？41.已知函数的最大值为.（1）求的值及的最小正周期；（2）在坐标系上作出在上的图像，要求标出关键点的坐标.42. 某省参加2021年普通高考统考报名的所有考生均可选考英语口试科目，考生自愿参加，不作为统一要求.考生卷面成绩采用百分制.某市从参加高三英语口语考试的1000名学生中随机抽取100名学生，将其英语口试成绩（均为整数）分成六组，…后得到如下部分频率分布直方图，已知第二组与第三组的频数之和等于第四组的频数.（1）求频率分布直方图中未画出矩形的总面积；（2）预估该市本次参加高三英语口语考试的1000名学生中成绩处于的人数；（3）用分层抽样的方法在高分（不低于80分）段的学生中抽取一个容量为12的样本，将该样本看成一个总体，再从中任取3人，记这3人中成绩低于90分的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.43. 如图为一块直四棱柱木料，其底面满足：，．(1)要经过平面内的一点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（借助尺规作图，并写出作图说明，无需证明）六、解答题(2)若，，当点是矩形的中心时，求点到平面的距离．44. 如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点处，另一端固定在画板上点处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线的一部分图象．已知细绳长度为，经测量，当笔尖运动到点处，此时，，．设直尺边沿所在直线为，以过垂直于直尺的直线为轴，以过垂直于的垂线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．(1)求曲线的方程；(2)斜率为的直线过点，且与曲线交于不同的两点，已知的取值范围为，探究：是否存在，使得，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．45.如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，．(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．46.已知数列的前项和为，且，．(1)证明：是等比数列．(2)若，求数列的前项和．47. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，，平行四边形的面积为，设是侧棱上一动点．(1)求证：；(2)当是棱的中点时，求点到平面的距离．48.为等腰直角三角形，，，分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，是边的中点，平面与交于点.七、解答题（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.49. 如图，在中，，是边为的正方形，平面平面，、分别是、的中点.(1)求证：平面：(2)求点到平面的距离.50. 若数集M 至少含有3个数，且对于其中的任意3个不同数a ，b ，c （a ＜b ＜c ），a ，b ，c 都不能成为等差数列，则称M 为“α集”．（1）判断集合{1，2，4，8，⋯，2n }（n ∈N *，n ≥3）是否是α集？说明理由；（2）已知k ∈N *，k ≥3．集合A 是集合{1，2，3，⋯，k }的一个子集，设集合B ＝{x +2k ﹣1|x ∈A }，求证：若A 是α集，则A ∪B 也是α集；（3）设集合，判断集合C 是否是α集，证明你的结论．51. 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm ）， 将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率0.1080.5010合计50 1.00(1)将上面表格中缺少的数据填在相应的位置；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间内的概率；不超过52. 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润＝销售额－成本）(1)求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式.(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.53. 2021年某公司为了提升一项产品的竞争力和市场占有率，对该项产品进行了科技创新和市场开发，经过一段时间的运营后，统计得到x，y之间的五组数据如下表：x12345y911142620其中，x（单位：百万元）是科技创新和市场开发的总投入，y（单位：百万元）是科技创新和市场开发后的收益.(1)求相关系数r的大小（精确到0.01），并判断科技创新和市场开发后的收益y与科技创新和市场开发的总投入x的线性相关程度；(2)该公司对该产品的满意程度进行了调研，在调研100名男女消费者中，得到的数据如下表：满意不满意总计男451055女252045总计7030100是否有99%的把握认为消费者满意程度与性别有关？(3)对（2）中调研的45名女消费者，按照其满意程度进行分层抽样，从中抽出9名女消费者到公司进行现场考察，再从这9名女消费者中随机抽取4人进行深度调研，设这4人中选择“满意”的人数为X，求X的分布列及数学期望.参考公式：①；②，其中.临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.841 5.024 6.63510.828参考数据：.54. 大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：表1水果产量概率表2水果市场价格（元）概率(1)设表示在这块地种植此水果一季的利润，求的分布列及期望；(2)在销售收入超过万元的情况下，利润超过万元的概率．八、解答题55. 某乡镇在实施乡村振兴的进程中，大力推广科学种田，引导广大农户种植优良品种，进一步推动当地农业发展，不断促进农业增产农民增收.为了解某新品种水稻品种的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取400亩，统计其亩产量（单位：吨）.并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.附：.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828(1)求这400亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；(2)若这400亩水稻的灌溉水源有河水和井水，现统计了两种水源灌溉的水稻的亩产量，并得到下表：亩产量超过亩产量不超过合计河水灌溉18090270井水灌溉7060130合计250150400试根据小概率值的独立性检验分析，用井水灌溉是否比河水灌溉好？56. 如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为．（1）求游戏结束时小华在第2个台阶的概率；（2）求的分布列和数学期望．57. 已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示:(1)求的值;(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于的概率.58. 2023年国庆节假期期间，某超市举行了购物抽奖赢手机活动．活动规则如下：在2023年9月29日到2023年10月6日期间，消费金额（单位：元）不低于100元的顾客可以参与一次活动（假设每名顾客只消费一次），每5人一组，每人可以随机选取A 或B 两个字母，其中选取相同字母的人数较少者每人获得10元购物券，其他人获得抽取价值6999元手机的资格（例如5人中有2人选取A ，则这2人每人获得10元购物券，另外3人获得抽取手机的资格；5人全部选取A，则这5人均获得抽取手机的资格），根据统计，在此活动期间，顾客在该超市消费金额的频率分布直方图如图所示．(1)从活动期间在该超市购物的顾客中随机选取2名，求这2名顾客中恰有1人获得10元购物券的概率(2)设每5人组获得购物券的人数为X．（ⅰ）求X的分布列与数学期望：（ⅰⅰ）若超市计划投入的活动经费（购买手机的费用与发放的购物券金额总和）不超过顾客消费总金额的10%，则每1000名顾客最多送出多少部手机？（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）59. 已知函数，（1）求曲线过的切线方程；（2）讨论函数在内的单调性．60. 在下列条件：①数列的任意相邻两项均不相等，，且数列为常数列；②；③中，任选一个条件，补充在横线上，并回答下面问题．已知数列的前n项和为，__________，求数列的通项公式与前n项和．61. 如图，四棱锥P－ABCD中，AD＝2，AB＝BC＝CD＝1，AD∥BC，且PA＝PC，PB＝PD．（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求直线PA与平面PBD所成角的正弦值的最大值．62. 已知函数（其中），．(1)证明：函数在区间上单调递增；(2)判断方程在R上的实根个数．。

2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷 (2293)

2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷 (2293)

一、单选题1. 已知集合，，则等于（）A．B．C．D．或2. 如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是（）A．2B．1C．高D．考3. 已知集合，，则（）A．B．C．D．4. 在复平面上，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5. 已知函数的大致图像如图所示，则函数的解析式应为( )A．B．C．D．6. 设为等比数列的前项和，已知，，则公比（）A．3B．4C．5D．67. 已知函数的图象向左平移个单位所得的奇函数的部分图象如图所示，且是边长为的正三角形，则在下列区间递减的是( )A．B．C．D．8. 已知函数．则“”是“为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9. 已知定义在上的函数(为实数)为偶函数，记，，，则､､的大小关系为（）A．B．C．D．二、多选题10.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A．B．C．D．11.已知函数，则关于的不等式解集为（ ）A．B．C．D．12.如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列．已知数列的项数为4，其中，，2，3，4，记事件：集合；事件：为“局部等差”数列，则（ ）A．B．C．D．13.已知是第三象限的角，且，那么的值为A．B．C．D．14.已知函数（e为自然对数的底数），函数，若关于x 的方程有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）．A．B．C．D．15. 已知A ，B 是函数，图象上不同的两点，若函数在点A 、B 处的切线重合，则实数a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．16. 函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是A．B．C．D．17.将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则实数的值可能为（ ）A．B．C．D．18. 已知曲线，则下面结论正确的是（ ）A．把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线问石平移个单位长度，得到曲线B．把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C ．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线D ．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线19. 如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F 为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在点P 处变轨进入以F 为一焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月球飞行，最后在点Q 处变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月球飞行．设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则下列结论中正确的是（ ）A．轨道Ⅱ的焦距为B．轨道Ⅱ的长轴长为C．若不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小D．若不变，越大，轨道Ⅱ的离心率越大20. 函数的部分图象如图，将函数的图象上所有点的横坐标伸长或缩小为原来的倍，得到的图象，则下列说法正确的是（）A．若，则的最小正周期为B．若，则为的图象的一个对称中心C．若为偶函数，则的最小值为1D ．的单调递增区间为，21. 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若，则给出的说法中正确的是（）A．该几何体的表面积为B．该几何体的体积为4C．二面角的余弦值为D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为22. 已知函数（，），若函数的部分图象如图所示，则关于函数下列结论正确的是（ ）A ．函数的图象关于直线对称B ．函数的图象关于点对称C ．函数在区间上单调递增D ．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到三、填空题四、解答题23. 已知，，则下列结论正确的是（ ）A ．函数在上存在极大值B．为函数的导函数，若方程有两个不同实根，则实数m的取值范围是C ．若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为D．若，则的最大值为24. 以人工智能、量子信息等颠覆性技术为引领的前沿趋势，将重塑世界工程科技的发展模式，对人类生产力的创新提升意义重大．某公司抓住机遇，成立了甲、乙、丙三个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关，攻克该技术难题的小组都会受到奖励．已知甲、乙、丙三个小组攻克该技术难题的概率分别为，，，且三个小组各自独立进行科研攻关，则下列说法正确的是（ ）A．甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率为B．只有甲小组受到奖励的概率为C．受到奖励的小组数的期望值等于D．该技术难题被攻克，且只有丙小组受到奖励的概率为25. 抛物线的焦点坐标为，则C 的准线方程为______.26.已知幂函数的图象经过点(2,4)，则_______．27. 圆柱容器内部盛有高度为2的水，若放入一个圆锥（圆锥的底面与圆柱的底面正好重合）后，水恰好淹没圆锥的顶部，则圆锥的高为__________．28.已知实数满足，则的最小值为________________29.定义在上的函数满足，当时，有成立；若，，，，则，，大小关系为___________．30. 已知，，是平面向量，满足，，，则向量在向量上的投影的数量的最小值是______.31. 若曲线与曲线存在公切线，则a 的取值范围为__________．32.设，，若恒成立，则实数的取值范围是______.33. 已知的内角的对边分别为，且，(1)求的大小；(2)若，求的面积．34. （1）已知角终边上一点，求的值；（2）化简求值：35. 在长方体中，，．(1)在边上是否存在点，使得，为什么？五、解答题(2)当存在点，使时，求的最小值，并求出此时二面角的正弦值．36. 在△ABC 中，已知角A 为锐角，且.（1）将化简成的形式；（2）若，求边AC 的长.37. 某同学解答一道解析几何题：“已知圆：与直线和分别相切，点的坐标为．两点分别在直线和上，且，，试推断线段的中点是否在圆上．”该同学解答过程如下：解答：因为圆：与直线和分别相切，所以所以由题意可设，因为，点的坐标为，所以，即． ①因为，所以 ．化简得②由①②可得所以 ．因式分解得所以或解得或所以线段的中点坐标为或．所以线段的中点不在圆上．请指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．38.已知，．记．（1）求的值；（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．39. 某同学解答一道三角函数题：“已知函数，其最小正周期为．（1）求和的值；（2）求函数在区间上的最小值及相应x 的值．”该同学解答过程如下：解：（1）；因为，且，所以．（2）画出函数在上的图象，由图象可知，当时，函数的最小值．下表列出了某些数学知识：任意角的概念任意角的正弦、余弦、正切的定义弧度制的概念的正弦、余弦、正切的诱导公式弧度与角度的互化函数的图象三角函数的周期性正弦函数、余弦函数在区间上的性质同角三角函数的基本关系式正切函数在区间上的性质两角差的余弦公式函数的实际意义两角差的正弦、正切公式参数A，ω，φ对函数图象变化的影响两角和的正弦、余弦、正切公式半角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式积化和差、和差化积公式请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识．40. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点．(1)在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；(2)设（1）中的直线交于点，求三棱锥的体积．41. 某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况,从产品中随机抽取了个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下:注:尺寸数据在内的零件为合格品,频率作为概率.(Ⅰ) 从产品中随机抽取件,合格品的个数为,求的分布列与期望；(Ⅱ) 从产品中随机抽取件,全是合格品的概率不小于,求的最大值；(Ⅲ) 为了提高产品合格率,现提出两种不同的改进方案进行试验.若按方案进行试验后,随机抽取件产品,不合格个数的期望是；若按方案试验后,抽取件产品,不合格个数的期望是,你会选择哪个改进方案?42. 某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制.已知高三学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.原始成绩85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级优秀良好及格不及格为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.(1)求和频率分布直方图中的的值；(2)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高三学生中任选3人，求至少有1人成绩是及格以上等级的概率；(3)在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取3名学生进行学习经验介绍，记表示抽取的3名学生中优秀等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.43. 已知函数．⑴求函数的最小正周期；⑵在给定的坐标系内，用“五点作图法”画出函数在一个周期内的图象．44.若动点到定点与定直线的距离之和为4.（1）求点的轨迹方程，并画出方程的曲线草图；（2）记（1）得到的轨迹为曲线，问曲线上关于点（）对称的不同点有几对？请说明理由.六、解答题45. 已知数列满足.(1)求证：是等差数列；(2)若，求的通项公式.46. 如图，在三棱柱中，侧面底面，侧棱与底面成的角，，底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．（1）求证：∥平面;（2）求平面与底面所成锐二面角的余弦值．47. 在数列中，，．(1)证明：数列是等比数列；(2)令，数列的前n项和为，求证：．48. 已知梯形ABCD和矩形CDEF.在平面图形中，，．现将矩形CDEF沿CD进行如图所示的翻折，M为AE的中点.(1)设N是BC的中点，求证：平面CDEF；(2)在翻折的过程中，当二面角A－CD－E的大小为时，求直线BM与平面BCE所成角的正弦值.49. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，侧面底面ABCD，，，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．（1）求证：平面平面PAC；（2）确定M点的位置，使得平面PAB；（3）当时，求三棱锥的体积．50.设函数，定义集合，集合．(1)若，写出相应的集合和；(2)若集合，求出所有满足条件的；(3)若集合只含有一个元素，求证：．七、解答题51. 为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2018年在其扶贫基地投入万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.（1）写出第年(2019年为第一年)该企业投入的资金数(万元)与的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）该企业从第几年开始(2019年为第一年)，每年投入的资金数将超过万元?（参考数据）52. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？53. 小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数及天数如下表：售出个数101112131415天数333696试依据以频率估计概率的统计思想，解答下列问题：（1）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；（2）若在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，则小王决定增加订购量.试求小王增加订购量的概率.（3）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.54. 某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线．现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表：良优合计甲生产线4080120乙生产线80100180合计120180300(1)通过计算判断，是否有的把握认为产品质量与生产线有关系？(2)现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品．若在这6件产品中随机抽取3件，求这3件产品中产自于甲生产线的件数的分布列和数学期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.072 2.7063.841 5.024 6.635其中．55. 某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同．对于每道题，若甲自己有把握答对，则选择独立答题．甲每道题自己有把握独立答对的概率为；若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为，假设每道题答对与否互不影响．(1)当时，若甲答了4道题，计甲答对题目的个数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望；(2)乙答对每道题的概率为（含亲友团），现甲乙两人各答两个问题，若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于，求甲的亲友团每道题答对的概率的最小值．八、解答题56. 某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试．现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.（2）根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布，经计算第（1）问中样本标准差的近似值为50．用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率.参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券3万元．已知硬币出现正、反面的概率都是0.5方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格．遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次．若掷出正面，遥控车向前移动一格（从到）若掷出反面遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移到第19格胜利大本营）或第20格（失败大本营）时，游戏结束．设遥控车移到第格的概率为P 试证明是等比数列，并求参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值．57. 已知的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，满足（1）求角B 的大小；（2）若，求的值；（3）若，，求边a 的值.58.设中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，．（1）若，，求b ；（2）求的取值范围．59. 在①，；②，，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解决问题．问题：设等差数列的前项和为，________________，若，判断是否存在最大值，若存在，求出取最大值时的值；若不存在，说明理由．注：如果选择多个条件分别解答．按第一个解答记分．60. 红旗中学某班级元旦节举行娱乐小游戏.游戏规则：将班级同学分为若干游戏小组，每一游戏小组都由3人组成，规定一局游戏，“每个人按编排好的顺序各掷一枚质量均匀的骰子一次，若骰子向上的面是1或6时，则得分（为3人的顺序编号，，2，3，若得分为负值时即为扣分），否则，得分，各人掷骰子的结果相互独立”.记游戏小组一局游戏所得分数之和为.(1)求的分布列和数学期望；(2)若游戏小组进行两局游戏，各局相互独立，求至少一局得分的概率.61.在锐角中，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围．62.设向量，，，（）.(1)当时，求的极值；(2)当时，求函数零点的个数.2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷。

2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷 (1572)

2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷 (1572)

一、单选题1. 已知复数z满足(i为虚数单位)，则复数z的虚部为( )A．B．C．i D．12. 小方计划从4月1日开始存储零钱，4月1日到4月4日每天都存储1元，从4月5日开始，每天存储的零钱比昨天多1元，则小方存钱203天（4月1日为第1天）的储蓄总额为（）A．19903元B．19913元C．20103元D．20113元3. 关于函数的图象向右平移个单位长度后得到图象，则函数（）A．最大值为3B．最小正周期为C．为奇函数D．图象关于轴对称4. 已知双曲线的左、焦点分别为，，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5. 下列说法中，正确的命题的是（）A．一台晩会有6个节目，其中有2个小品，如果2个小品不连续演出，共有不同的演出顺序240种B．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和0.3C．若事件与事件互斥，则事件与事件独立D．若样本数据，，…的方差为2，则数据，，…，的方差为166. 若直线与函数的图象及x轴分别交于三点.若，则（）A．B．C．D．7. 设函数是定义域为的偶函数，，则（）A．4B．2C．D．08. 已知sin(α＋2β)＝，cos β＝，α，β为锐角，则sin(α＋β)的值为（）A．B．C．D．9. 在正方体中，下列结论正确的是（）A．与所成的角为B．与所成的角为C．与所成的角为D．与所成的角为10. 函数在上的大致图象为（）A．B．二、多选题C． D．11.若复数，，在复平面上对应的点在第四象限，则（ ）A ．6B ．4C．D．12. 设P 为双曲线右支上的点，分别为C的左、右两个焦点，若（O 为坐标原点），且，则C 的离心率为（ ）A．B．C．D．13. 下列函数中，最小值为2的是（ ）A．B．C．D．14.已知数列满足，，令．若数列是公比为2的等比数列，则（ ）A．B．C．D．15.已知函数，若存在使得，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．16. 已知，，，其中为自然对数的底数，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．17. 下列说法正确的有（ ）A ．，且，则B．设有一个回归方程，变量x 增加1个单位时，y 平均减少5个单位C ．线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱D．在某项测量中，测量结果服从正态分布，则18. 下列有关回归分析的结论中，正确的有（ ）A ．若回归方程为，则变量与负相关B．运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心C ．若决定系数的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好D．若散点图中所有点都在直线上，则相关系数19. 某质量指标的测量结果服从正态分布，则在一次测量中（ ）A ．该质量指标大于80的概率为0.5B ．越大，该质量指标落在的概率越大C ．该质量指标小于60与大于100的概率相等三、填空题D．该质量指标落在与落在的概率相等20. 将函数的图象横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位，得到函数（）的部分图象（如图所示）．对于，且若，都有成立，则（）A．B．C ．在上单调递增D ．函数在的零点为，，，，则21.如图，是边长为2的等边三角形，连接各边中点得到，再连接的各边中点得到，…，如此继续下去，设的边长为，的面积为，则（）A．B．C．D．22. 已知函数，则（ ）A ．是偶函数B ．的最小正周期为C ．在上为增函数D．的最大值为23. 声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.我们听到的声音函数是，记，则下列结论中正确的为（ ）A ．在上是增函数B．的最大值为C ．的最小正周期为D．24. 在棱长为的正方体中，是棱的中点，点在棱上运动（不与端点重合），则下列结论正确的是（ ）A ．三棱锥的体积为B．直线与平面所成角的正弦值可能是C ．三棱锥外接球的表面积的最小值为D ．平面截正方体所得的截面各边长的平方和的最大值是25. 在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从个节气中随机选取个介绍给外国友人，则这个节气中含有“立春”的概率为____________．26.已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则的最小四、解答题值等于__________.27. 已知函数为奇函数，当时，（为自然对数的底数）.则曲线在点处的切线方程为_________.28.等比数列中，，，则数列的前8项和等于________.29. 已知点P 为直线l：上一动点，过点P 作圆的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 恒过的定点的坐标为______.30.设函数，数列中，，一般地，，（其中）．则数列的前n 项和_________．31. 如图，已知过原点的直线与函数的图象交于两点，分别过作轴的平行线与函数图象交于两点，若轴，则四边形的面积为_____.32. 已知是圆上一点，过点作垂直于轴的直线，垂足为，点满足.若点，，则的取值范围是________.33. （1）求值：；（2）已知，求的值.34.已知（1）化简；（2）若，求的值；（3）若，求的值.35. 已知圆．(1)证明：圆C 过定点；(2)当时，点P 为直线上的动点，过P 作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B，求四边形面积最小值，并写出此时直线AB 的方程．36. 已知函数f (t )=（Ⅰ）将函数g(x )化简成Asin(ωx +φ)+B （A ＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；（Ⅱ）求函数g(x )的值域．五、解答题37. 已知函数，，.（1）将函数化简成，（，，），的形式；（2）求函数的值域.38. 设分别为椭圆: 的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)如图，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心（i ）当直线 垂直于 轴时，求点 到直线的距离；（ii ）求点到直线的距离的最大值.39. 某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有50名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图．(1)请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图；(2)根据频率分布直方图估计该班级的平均分．40. “绿水青山就是金山银山”的口号已经深入民心，人们对环境的保护意识日益增强，质检检测部门也会不时地对一些企业的生产污染情况进行排查，并作出相应的处理，本次排查了30个企业，共查出510个污染点，其中造成污染点前10名的企业分别造成的污染点数为58，36，36，35，33，32，28，26，24，22.(1)求这30个企业造成污染点的第80百分位数；(2)已知造成污染点前10名的企业的方差为，其他20个企业造成污染点的方差为44.7，求这30个企业造成污染点的总体方差.41. 图1所示的椭圆规是画椭圆的一种工具，在十字形滑槽上各有一个活动滑标M ，N，有一根旋杆将两个滑标连成一体，，D 为旋杆上的一点且在M ，N 两点之间，且.当滑标M 在滑槽EF 内做往复运动，滑标N 在滑槽GH 内随之运动时，将笔尖放置于D 处可画出椭圆，记该椭圆为.如图2所示，设EF 与GH 交于点O ，以EF 所在的直线为x 轴，以GH 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系.六、解答题(1)求椭圆的方程；(2)以椭圆的短轴为直径作圆，已知直线l与圆相切，且与椭圆交于A ，B 两点，记△OAB 的面积为S，若，求直线l 的斜率.42. 已知函数.（1）利用“五点法”列表，并画出在上的图象；（2），，分别是锐角中角，，的对边.若，，求面积的取值范围.43. 在某市的一次数学测试中，为了解学生的测试情况，从中随机抽取100名学生的测试成绩，被抽取成绩全部介于40分到100分之间（满分100分），将统计结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，，第六组，画出频率分布直方图如图所示.(1)求第三组的频率；(2)估计该市学生这次测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第25百分位数.44.若动点到定点与定直线的距离之和为4.(1)求点的轨迹方程，并画出方程的曲线草图.(2)记(1)得到的轨迹为曲线，若曲线上恰有三对不同的点关于点对称，求的取值范围.45.如图，在正方体中，E ，F 分别是棱，的中点，求证：平面EAB．46.如图，在正三棱柱与四棱锥组成的组合体中，底面恰好是边长为2菱形，且．七、解答题（1）求证：平面（2）设E 是的中点，求直线与直线所成角的余弦值．47. 已知在中，角的对边分别是，若.(1)求证：为等腰三角形；(2)若，且的面积为4，求的周长.48.已知等差数列的前项和为，，．(1)求的通项公式；(2)判断与的大小关系并证明你的结论．49.已知数列满足，且．求证：数列为等差数列；求数列的通项公式；记，求数列的前2018项和．50. 已知函数，，.(1)若，求证：；(2)若函数与函数存在两条公切线，求的取值范围.51. 某理财公司有两种理财产品A 和B ，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：产品A 投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概率产品B 投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概率p q注：p ＞0，q ＞0（1）已知甲、乙两人分别选择了产品A 和产品B投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求实数p 的取值范围；（2）若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，则选用哪种产品投资较理想？52. 随着计算机时代的迅速发展，人工智能也渗透到生活的方方面面，如：线上缴费、指纹识别、动态导航等，给人们的生活带来极大的方便，提升了生活质量.为了了解市场需求，某品牌“扫地机器人”公司随机调查了1000人，记录其年龄与是否使用“扫地机器人”得到如下统计图表：（分区间，，……统计）(1)根据所给的数据，完成下面的列联表，并根据表中数据，判断是否有99%的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关？是否使用扫地机器人年龄是否(2)从这1000个年龄在的人中按年龄段采取分层抽样的方法抽取5人，现从这5人中随机，抽取3人做深度采访，求这3人中恰有2人年龄在年龄在的概率.附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82853. 某微商对某种产品每天的销售量(x件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应的事件发生的概率.（1）求频率分布直方图中的的值；（2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若微商在一天的销售量不低于25件，则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数.54. 甲､乙两人进行乒乓球比赛，规定比赛进行到有一人比对方多赢2局或打满6局时比赛结束.设甲､乙在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛相互独立，用X表示比赛结束时的比赛局数（1）求比赛结束时甲只获胜一局的概率；（2）求X的分布列和数学期望.55. 杭州2022年第19届亚运会（The 19th Asian Games Hangzhou 2022）将于2023年9月23日至10月8日举办．本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目．同时，在保持40个大项目不变的前提下，增设了电子竞技项目．与传统的淘汰赛不同，近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐．传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利，而在双败赛制下，每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局，因此更有容错率．假设最终进入到半决赛有四支队伍，淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛，胜者进入到总决赛，总决赛的胜者即为最终的冠军．双八、解答题败赛制下，两两分组，胜者进入到胜者组，败者进入到败者组，胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛，败者进入到败者组．之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰，胜者将跟胜者组的败者对决，其中的胜者进入总决赛，最后总决赛的胜者即为冠军．双败赛制下会发现一个有意思的事情，在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军，但是其它的队伍却有一次失败的机会，近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数，因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平，是否真的如此呢？这里我们简单研究一下两个赛制．假设四支队伍分别为，其中对阵其他三个队伍获胜概率均为，另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为．最初分组时同组，同组．(1)若，在淘汰赛赛制下，获得冠军的概率分别为多少？(2)分别计算两种赛制下获得冠军的概率（用表示），并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响，是否如很多人质疑的“对强者不公平”？56.某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为，各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k 个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）.(1)若，当时，求控制系统中正常工作的元件个数X 的分布列和数学期望，并求；(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a 件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的4倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为，每件高端产品的利润是2元.记设备升级后单位时间内的利润为Y （单位：元）.（i）请用表示；（ii ）设备升级后，在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.57. 已知命题；命题.（1）若命题p 是命题q 的充分条件，求m 的取值范围；（2）当时，已知是假命题，是真命题，求x 的取值范围.58. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕，该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，某冰雪运动品商店对消费达一定金额的顾客开展了“冬奥”知识有奖竞答活动，试题由若干选择题和填空题两种题型构成，共需要回答三个问题，对于每一个问题，答错得0分；答对填空题得30分答对选择题得20分现设置了两种活动方案供选择，方案一：只回答填空题；方案二：第一题是填空题，后续选题按如下规则：若上一题回答正确，则下一次是填空题，若上题回答错误，则下一次是选择题．某顾客获得了答题资格，已知其答对填空题的概率均为，答对选择题的概率均为P ，且能正确回答问题的概率与回答次序无关(1)若该顾客采用方案一答题，求其得分不低于60分的概率；(2)以得分的数学期望作为判断依据，该顾客选择何种方案更加有利？并说明理由．59. 在平面直角坐标系中，已知为抛物线的焦点，点为抛物线上一点，关于轴对称的点为，且和的面积分别为和.(1)求的方程；(2)设直线与抛物线相交于两点，过点作轴的垂线与直线分别相交于点，证明：.60. 已知椭圆的焦点为F 1､F 2，过F 2的直线交E 于A ，B 两点，线段AB 的最小值为，过A 作与y 轴垂直的直线交直线x =6于点C ．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）试问直线BC 是否经过定点？若是，求出定点；若不是，请说明理由．61. 已知二次函数满足以下条件：①经过原点;②，;③函数只有一个零点(1)求二次函数的解析式；(2)若函数与的图象有两个公共点，求实数的取值范围.62. 已知函数．(1)当时，讨论函数在区间上的单调性；(2)若是函数在区间上的最小值，求实数的最大值．。

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第二章 第五节 函数的图象
1.为了得到函数y ＝3×(13)x 的图象，可以把函数y ＝ (1
3)x 的图象 ( )
A.向左平移3个单位长度
B.向右平移3个单位长度
C.向左平移1个单位长度
D.向右平移1个单位长度 解析：∵y ＝3×(13)x ＝(13)x －1
，
∴y ＝3×(13)x 的图象可以把函数y ＝(13)x 的图象向右平移1个单位.
答案：D
2.函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x 在同一直角坐标系下的图象大致是 ( )
解析：利用函数的平移可画出所给函数的图象，函数f (x )＝1＋log 2x 的图象是由f (x )＝log 2x 的图象向上平移1个单位得到；
而g (x )＝2－x ＋1＝2－(x －1)的图象是由y ＝2－x 的图象右移1个单位而得. 答案：C
3.作出下列函数的图象： (1)y ＝|x －2|·(x ＋1)； (2)y ＝(12)|x |； (3)y ＝|log 2(x ＋1)|. 解：(1)先化简，再作图.
y ＝2222
x x x x ⎧--⎪⎨-++⎪⎩如图(1).
(2)此函数为偶函数，
利用y ＝(12)x
(x ≥0)的图象进行变换.如图(2). (3)利用y ＝log 2x 的图象进行平移和翻折变换. 如图(3).
4.函
数
y
＝
1
－
1
x -的图象是
( )
解析：法一：将函数y ＝1
x 的图象变形到y ＝1
1
x -，即向右平移1个单位，再变形到y ＝－1
1
x -，即将前面图形沿x 轴翻转，再变形到y ＝－
1
1
x -＋1，从而得到答案B. 法二：利用特殊值法，取x 1＝0，此时y 1＝2；取x 2＝2，此时y 2＝0.因此选B.
答案：B 5.函数f (x )＝x
|x|·a x (a ＞1)图象的大致形状是
(
)
解析：f (x )是分段函数，根据x 的正负写出分段函数的解析式，
f (x )＝(>0)(<0)
x
x a x a x ⎧⎪⎨-⎪⎩，∴x ＞0时，图象与y ＝a x 在第一象限的图象
一样，x ＜0时，图象与y ＝a x 的图象关于x 轴对称，故选B. 答案：B
6.(2018·包头模拟)已知下列曲线：
以及编号为①②③④的四个方程：
①x －y ＝0；②|x |－|y |＝0；③x －|y |＝0；④|x |－y ＝0. 请按曲线A 、B 、C 、D 的顺序，依次写出与之对应的方程的编号 .
解析：按图象逐个分析，注意x 、y 的取值范围.
答案：④②①③
7.已知定义在区间上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，对于满足0＜x 1＜x 2＜1的任意x 1、x 2，给出下列结论： ①f (x 2)－f (x 1)＞x 2－x 1； ②x 2f (x 1)＞x 1f (x 2)； ③
1()2f x f x +()＜f (122
x x
+). 其中正确结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填上).
解析：由f (x 2)－f (x 1)＞x 2－x 1，可得
2122
f x f x x x -()-()
＞1，即两点(x 1，
f (x 1))与(x 2，f (x 2))连线的斜率大于1，显然①不正确；由x 2f (x 1)＞x 1f (x 2)得
11f x x ()＞22
f x x ()
，即表示两点(x 1，f (x 1))、(x 2，f (x 2))与原点连线的斜率的大小，可以看出结论②正确；结合函数图象，容易判断③的结论是正确的. 答案：②③
8.函数f (x )＝01
log >09c ax b x x x +⎧⎪
⎨+⎪⎩
(≤)()()的图象如图所示，则a ＋b ＋c ＝ .
解析：由图象可求得直线的方程为y ＝2x ＋2，又函数y ＝log c (x ＋1
9)
的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c ＝1
3，
所以a ＋b ＋c ＝2＋2＋13＝13
3. 答案：133
单位圆的两段弧(如图)，则不等式f (x )＜f (－x )＋x 的解集为 ( )
A.{|－255＜x ＜0或25
5＜x ≤1} B.{x |－1＜x ＜－55或5
5＜x ≤1} C.{x |－1＜x ＜－55或0＜x ＜5
5} D.{x |－255＜x ＜25
5且x ≠0}
解析：由图象可知，该函数f (x )为奇函数，故原不等式可等价转化为f (x )＜1
2x ，
当x ＝1时，f (x )＝0＜1
2，显然成立，
当0＜x ＜1时，f (x ) ∴1－x 2
＜14x 2，∴25
5＜x ＜1.
当－1≤x＜0＜1
2x，
∴1－x2＞1
4x
2，∴－
25
5＜x＜0.
综上所述，不等式f(x)＜f(－x)＋x的解集为
{x|－25
5＜x＜0或
25
5＜x≤1}.
答案：A
10.(文)使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是()
A.(－1,0)
B.
C.(0,1)
D.(－∞，＋∞)
解析：x≤0时，f(x)＝2－x－1，
1＜x≤2时，0＜x－1≤1，f(x)＝f(x－1).
故x＞0时，f(x)是周期函数，如图，
欲使方程f(x)＝x＋a有两解，即函数f(x)的图象与直线y＝x＋a 有两个不同交点，故a＜1，则a的取值范围是(－∞，1).
答案：A
11.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，其中点A(1,2)、
B(3,0)，函数g(x)＝(x－1)f(x)，则函数g(x)的最大值
为.
解析：依题意得f (x )
[](][](]
2,0,1,3,1,32(1),0,1.311,3x x x x x x x g x x x x ⎧∈⎪=⎨-+∈⎪⎩⎧-∈⎪⎨+-∈⎪⎩()=(-)(),
当x ∈时，g (x )＝2x (x －1)＝2x 2－2x ＝2(x －12)2－12
的最大值是0；
当x ∈(1,3]时，g (x )＝(－x ＋3)(x －1)＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2
＋1的最大值是1.
因此，函数g (x )的最大值为1. 答案：1
12.若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0且a ≠1)的图象有两个公共点，求a 的取值范围.
解：当0＜a ＜1时，y ＝|a x －1|的图象如右图所示， 由已知得0＜2a ＜1，∴0＜a ＜12
. 当a ＞1时，y ＝|a x －1|的图象如右图所示. 由题意可得：0＜2a ＜1， ∴0＜a ＜12
，与a ＞1矛盾. 综上可知：0＜a ＜1
2
.。

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